ప్రధాన త్రికోణమితి విధులు y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి విడిగా పరిశీలిద్దాం.
Y = పాపం(x)
y=sin(x) ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్.
ప్రాథమిక లక్షణాలు:
3. ఫంక్షన్ బేసి.
Y = cos(x)
y=cos(x) ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్.
.jpg)
ప్రాథమిక లక్షణాలు:
1. నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ మొత్తం సంఖ్యా అక్షం.
2. ఫంక్షన్ పరిమితం. విలువల సమితి సెగ్మెంట్ [-1;1].
3. ఫంక్షన్ సమానంగా ఉంటుంది.
4.ది ఫంక్షన్ చిన్నదానితో ఆవర్తన ఉంటుంది సానుకూల కాలం 2*πకి సమానం.
Y = టాన్(x)
y=tg(x) ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్.
.jpg)
ప్రాథమిక లక్షణాలు:
1. నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ మొత్తం సంఖ్యా అక్షం, x=π/2 +π*k రూపం యొక్క పాయింట్లను మినహాయించి, ఇక్కడ k అనేది పూర్ణాంకం.
3. ఫంక్షన్ బేసి.
Y = ctg(x)
y=ctg(x) ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్.
.jpg)
ప్రాథమిక లక్షణాలు:
1. నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ మొత్తం సంఖ్యా అక్షం, x=π*k రూపం యొక్క పాయింట్లను మినహాయించి, ఇక్కడ k అనేది పూర్ణాంకం.
2. అపరిమిత ఫంక్షన్. విలువల సమితి మొత్తం సంఖ్య రేఖ.
3. ఫంక్షన్ బేసి.
4. ఫంక్షన్ πకి సమానమైన అతిచిన్న సానుకూల వ్యవధితో ఆవర్తనంగా ఉంటుంది.
మీ చదువులకు సహాయం కావాలా?
మునుపటి అంశం:
తిరిగి ముందుకు
శ్రద్ధ! స్లయిడ్ ప్రివ్యూలు సమాచార ప్రయోజనాల కోసం మాత్రమే మరియు ప్రదర్శన యొక్క అన్ని లక్షణాలను సూచించకపోవచ్చు. మీకు ఆసక్తి ఉన్నట్లయితే ఈ పని, దయచేసి పూర్తి వెర్షన్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి.
పాఠం అంశం: “ఫంక్షన్ y=cosx”
పాఠము 1
పాఠ్య లక్ష్యాలు: ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలతో విద్యార్థులను పరిచయం చేయడం
పాఠం లక్ష్యాలు.
ఎడ్యుకేషనల్ - విజువల్ మెటీరియల్ ఉపయోగించి ఫంక్షనల్ కాన్సెప్ట్‌ల ఏర్పాటు, ఫంక్షన్ y=cosx యొక్క గ్రాఫ్‌లను నిర్మించడంలో నైపుణ్యాల ఏర్పాటు, గ్రాఫ్‌లను నిష్ణాతులుగా చదవడంలో నైపుణ్యాల ఏర్పాటు, గ్రాఫ్‌లో ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలను ప్రతిబింబించే సామర్థ్యం.
తరగతుల సమయంలో
| № | పాఠ్య దశ | స్లయిడ్ షో | సమయం |
| 1 | ఆర్గనైజింగ్ సమయం.శుభాకాంక్షలు | ||
| 2 | పాఠం యొక్క అంశం మరియు ఉద్దేశ్యాన్ని ప్రకటించడం | ||
| 3 | సూచన పరిజ్ఞానం యొక్క నవీకరణ నోటి వ్యాయామాలు చేయడం. |
ఫ్రంటల్ సర్వే |
|
| 4 | కొత్త మెటీరియల్ ప్రదర్శన ఒక విభాగంలో y = cosx యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మించే పని విరామంలో y =cosx ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాల చర్చ ఫంక్షన్ y = cosх యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క స్కెచ్‌ను నిర్మించే పని ఫంక్షన్ y = cosx యొక్క లక్షణాల చర్చ |
పట్టికలో లక్షణాలను నమోదు చేస్తోంది |
|
| 5 | పాఠ్యపుస్తకం నం. 708, నం. 709 ప్రకారం సమస్యలను పరిష్కరించడం |
పరిష్కారం స్లయిడ్ నంబర్ 4 తో కలిసి ఉంటుంది | |
| 6 | ఆర్డినేట్ అక్షం వెంట మరియు అబ్సిస్సా అక్షం వెంట షిఫ్ట్‌తో ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మించడం పని. ఫంక్షన్ లక్షణాల చర్చ |
||
| 7 | స్వతంత్ర పనిపాఠ్య పుస్తకం ప్రకారం | №710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3) |
|
| సారాంశం. పాఠం సారాంశం. గ్రేడింగ్. |
|||
| 9 | ఇంటి పని | §40 నం. 710(2;4), నం. 711(2;4), నం. 711(2;4). y =cosx ఆన్ ఫంక్షన్ల గ్రాఫ్‌లను రూపొందించండి మరియు ఈ ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలను వివరించండి. అదనపు నం. 717 (1) |
పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యం: y=cosx ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలతో విద్యార్థులను పరిచయం చేయడానికి, y=cosx ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందించడం నేర్చుకోవడం, ఈ గ్రాఫ్‌ను చదవండి, సమీకరణాలు మరియు అసమానతలను పరిష్కరించేటప్పుడు ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలు మరియు గ్రాఫ్‌లను ఉపయోగించండి.
2. పాఠం యొక్క అంశం మరియు ప్రయోజనం యొక్క ప్రకటన స్లయిడ్ నంబర్ 2తో పాటుగా ఉంటుంది
3. ప్రాథమిక పరిజ్ఞానాన్ని నవీకరించడం
నోటి వ్యాయామాలు చేయడం.
- త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల నిర్వచనం మరియు ఈ ఫంక్షన్ల విలువల సంకేతాలను సమీక్షించండి.
- దేనికైనా అనే విషయంపై విద్యార్థుల దృష్టిని ఆకర్షించండి వాస్తవ సంఖ్యమీరు సంబంధిత పాయింట్‌ని సూచించవచ్చు యూనిట్ సర్కిల్, అందువలన దాని అబ్సిస్సా మరియు ఆర్డినేట్, అనగా. x సంఖ్య యొక్క కొసైన్ మరియు సైన్: y = cosx మరియు y = sinx, డొమైన్ మొత్తం వాస్తవ సంఖ్యలు.
అప్పుడు విద్యార్థులు ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇస్తారు:
- x యొక్క ఏ విలువల కోసం ఫంక్షన్ y=cosx విలువ 0ని తీసుకుంటుంది? 1? -1?
- y=cosx ఫంక్షన్ 1 కంటే ఎక్కువ లేదా -1 కంటే తక్కువ విలువను తీసుకోవచ్చా?
- x యొక్క ఏ విలువలతో ఫంక్షన్ y=cosx అతిపెద్ద (చిన్న) విలువను తీసుకుంటుంది?
- y=cosx ఫంక్షన్ విలువల సమితి ఏమిటి?
వీటికి మరియు క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు యూనిట్ సర్కిల్‌పై దృష్టాంతాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
కోఆర్డినేట్ ప్లేన్ యొక్క ప్రతి త్రైమాసికంలో త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల విలువల సంకేతాలను పునరావృతం చేసిన తరువాత, కొసైన్ సానుకూల (ప్రతికూల) సంఖ్య అయిన సంఖ్యలకు అనుగుణంగా యూనిట్ సర్కిల్‌లో అనేక పాయింట్లను చూపించమని విద్యార్థులు కోరతారు. సరే ప్రశ్నలకి సమాధానం చెప్పు:
1) x=, x=, అయితే y=cosx ఫంక్షన్‌కి ఏ సంకేతం ఉంటుంది
0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?
2) y = cosx ఫంక్షన్ యొక్క విలువలు సానుకూల మరియు ప్రతికూలంగా ఉండే x యొక్క అనేక విలువలను సూచించండి.
3) కొసైన్ సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉన్న సంఖ్య యొక్క అన్ని విలువలకు పేరు పెట్టడం సాధ్యమేనా?
4) y = cosx ఫంక్షన్ యొక్క విలువలు సానుకూలంగా మరియు ప్రతికూలంగా ఉండే ఆర్గ్యుమెంట్ x యొక్క అన్ని విలువలకు పేరు పెట్టడం సాధ్యమేనా?
5) సరి లేదా బేసి ఫంక్షన్ y = cosx.
6) ఈ ఫంక్షన్ కాలం ఎంత?
4. కొత్త పదార్థం యొక్క ప్రదర్శన.
మునుపు పొందిన జ్ఞానం యొక్క సాధారణీకరణ మరియు సంక్షిప్తీకరణ: నిర్వచనం యొక్క డొమైన్, విలువల సమితి, సమానత్వం, ఆవర్తనాల అధ్యయనం మొదట ఒక విభాగంలో, తరువాత ఒక విభాగంలో, ఆపై మొత్తం సంఖ్య రేఖపై గ్రాఫ్‌ను రూపొందించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. వివరణ స్లయిడ్ సంఖ్య 3తో కూడి ఉంటుంది.
అప్పుడు విద్యార్థులు పాయింట్లు (0;1), (;0) ఉపయోగించి y = cosx ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క స్కెచ్‌ను గీయడం నేర్చుకుంటారు.
(:-1), (;0), (;1) మరియు ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలను సంగ్రహించండి, వాటిని పట్టికలో రికార్డ్ చేయండి.
స్లయిడ్ నంబర్ 4ని ఉపయోగించి తనిఖీ చేద్దాం.
(ఈ దశలో, సహాయక గమనికలు జారీ చేయబడతాయి (అనుబంధం 1))
5. ప్రాథమిక జ్ఞానం యొక్క ఏకీకరణ.
ఫంక్షన్ y=cosx యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క స్కెచ్‌ని ఉపయోగించి, విద్యార్థులు 708 ప్రశ్నలకు సమాధానమిస్తారు, y=cosx ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాల పట్టికను ఉపయోగించి, ప్రశ్నల సంఖ్య. 709కి సమాధానం ఇవ్వండి.
6. ఆర్డినేట్ అక్షం వెంట మరియు అబ్సిస్సా అక్షం వెంట షిఫ్ట్‌తో ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మించే పని.
1. స్లయిడ్ నం. 5, 6
సంభాషణ సమయంలో, ఈ ఫంక్షన్ల లక్షణాలు చర్చించబడ్డాయి.
7. పాఠ్యపుస్తకాన్ని ఉపయోగించి స్వతంత్ర పని
№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710
ఈ విభాగాన్ని రెండు భాగాలుగా విభజించండి, తద్వారా వాటిలో ఒకదానిపై ఫంక్షన్ y = cosx పెరుగుతుంది మరియు మరొకటి తగ్గుతుంది:
అవరోహణ; - పెరుగుతుంది
అవరోహణ; - పెరుగుతుంది
ఫంక్షన్ y = cosx యొక్క పెరుగుతున్న లేదా తగ్గుతున్న లక్షణాన్ని ఉపయోగించి, సంఖ్యలను సరిపోల్చండి:
సెగ్మెంట్లో ఫంక్షన్ y = cosx తగ్గుతుంది; , అందుకే, .
సెగ్మెంట్లో ఫంక్షన్ y = cosx పెరుగుతుంది;
<, следовательно, cos < cos
విభాగానికి చెందిన సమీకరణం యొక్క అన్ని మూలాలను కనుగొనండి:
1) cosx = x = ±+2 n, n Z
సమాధానం: ; ; .
2) cosx = - x = ± 
8. సంగ్రహించడం.
గ్రేడింగ్.
పాఠం సమయంలో y = cosx ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను ఎలా నిర్మించాలో, ఈ గ్రాఫ్ యొక్క లక్షణాలను చదవడం, గ్రాఫ్ యొక్క స్కెచ్‌ను రూపొందించడం మరియు y = cosx ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ మరియు లక్షణాల వినియోగానికి సంబంధించిన సమస్యలను ఎలా పరిష్కరించాలో నేర్చుకున్నాము.
9. హోంవర్క్.
§40 నం. 710(2;4), నం. 711(2;4), నం. 711(2;4). y =cosx ఆన్ ఫంక్షన్ల గ్రాఫ్‌లను రూపొందించండి మరియు ఈ ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలను వివరించండి.
అదనపు నం. 717(1).
అంశం: “ఫంక్షన్ y=cosx”
పాఠం #2
పాఠ్య లక్ష్యాలు: у=cosx ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందించడానికి నియమాలను సమీక్షించండి, గ్రాఫ్‌ను ఎలా మార్చాలో తెలుసుకోండి, ఈ గ్రాఫ్‌ను చదవండి, సమీకరణాలు మరియు అసమానతలను పరిష్కరించేటప్పుడు ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలు మరియు గ్రాఫ్‌ను ఉపయోగించండి.
పాఠం లక్ష్యాలు.
ఎడ్యుకేషనల్ – విజువల్ మెటీరియల్‌ని ఉపయోగించి ఫంక్షనల్ ప్రాతినిధ్యాలను ఏర్పరచడం, వివిధ పరివర్తనల క్రింద ఫంక్షన్ y=cosx యొక్క గ్రాఫ్‌లను ప్లాట్ చేయడంలో నైపుణ్యాల ఏర్పాటు, గ్రాఫ్‌లను నిష్ణాతులుగా చదవడంలో నైపుణ్యాల ఏర్పాటు, గ్రాఫ్‌లో ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలను ప్రతిబింబించే సామర్థ్యం .
అభివృద్ధి - పొందిన జ్ఞానాన్ని విశ్లేషించే మరియు సాధారణీకరించే సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయడం. తార్కిక ఆలోచన యొక్క నిర్మాణం.
విద్యా - కొత్త జ్ఞానాన్ని పొందడంలో ఆసక్తిని పెంచడం, గ్రాఫిక్ సంస్కృతిని పెంపొందించడం, డ్రాయింగ్‌లను రూపొందించేటప్పుడు ఖచ్చితత్వం మరియు ఖచ్చితత్వాన్ని అభివృద్ధి చేయడం.
అమర్చారు: మల్టీమీడియా ప్రొజెక్టర్, స్క్రీన్, Microsoft Windows 98/Me/2000/XP ఆపరేటింగ్ సిస్టమ్, MS Office 2003 ప్రోగ్రామ్: పవర్ పాయింట్, Microsoft Word, Microsoft Excel.
తరగతుల సమయంలో
| № | పాఠ్య దశ | స్లయిడ్ షో | సమయం |
| 1 | ఆర్గనైజింగ్ సమయం.శుభాకాంక్షలు | 1 | |
| 2 | పాఠం యొక్క అంశం మరియు ఉద్దేశ్యాన్ని ప్రకటించడం | 2 | |
| 3 | హోంవర్క్‌ని తనిఖీ చేస్తోంది | నం. 717(1), స్లయిడ్ నం. 7 |
5 |
| 4 | కొత్త మెటీరియల్ ప్రదర్శన OX అక్షానికి పిండడం మరియు సాగదీయడం ద్వారా గ్రాఫ్‌ను నిర్మించే పని k>1 మరియు 0 కోసం y =k cosx ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాల చర్చ ఓరి ఆప్-ఆంప్‌ను పిండడం మరియు సాగదీయడం ద్వారా గ్రాఫ్‌ను నిర్మించే పని k>1 మరియు 0 కోసం y = cos(k x) ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాల చర్చ |
స్లయిడ్ నం. 8, 9 |
12 |
| 5 | ప్రాథమిక జ్ఞానం యొక్క ఏకీకరణ.పాఠ్యపుస్తకం ప్రకారం సమస్యలను పరిష్కరించడం №713(1;3), №715(1) №716(1) |
No. 717(2) పాఠ్యపుస్తకం పేజీ 208. No. 715(1), No. 716(1)ను పరిష్కరించేటప్పుడు, y = cos2x ఫంక్షన్ యొక్క నిర్మిత గ్రాఫ్‌ని ఉపయోగించండి. స్లయిడ్ నం. 10 | 5 |
| 6 | విధి అబ్సిస్సా అక్షం గురించి సుష్టంగా ఉండే ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మించడం. 1. సంస్థాగత క్షణం. శుభాకాంక్షలు. 2. పాఠం యొక్క అంశం మరియు ప్రయోజనం యొక్క ప్రకటన స్లయిడ్ నంబర్ 2తో పాటుగా ఉంటుంది. 3. హోంవర్క్‌ని తనిఖీ చేస్తోంది 4. కొత్త పదార్థం యొక్క ప్రదర్శన 1. OX అక్షం వరకు స్క్వీజ్ చేయడం మరియు సాగదీయడం ద్వారా గ్రాఫ్‌ను నిర్మించే పని. k>1 మరియు 0 కోసం y =k cosx ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాల చర్చ స్లయిడ్ సంఖ్య 8 2. op-amp యొక్క అక్షానికి స్క్వీజ్ చేయడం మరియు సాగదీయడం ద్వారా గ్రాఫ్‌ను నిర్మించే పని. k>1 మరియు 0 కోసం y = cos(kx) ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాల చర్చ స్లయిడ్ సంఖ్య 9 5. ప్రాథమిక జ్ఞానం యొక్క ఏకీకరణ పాఠ్యపుస్తకం నం. 713(1;3), నం. 715(1) నం. 716(1) ప్రకారం సమస్యలను పరిష్కరించడం మేము స్లయిడ్ నంబర్ 10ని ఉపయోగించి టాస్క్ నెం. 715(1) నం. 716(1)ని తనిఖీ చేస్తాము 6. అబ్సిస్సా అక్షం గురించి సుష్ట ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మించే పని ఫంక్షన్ లక్షణాల చర్చ .
స్లయిడ్ నం. 11 (సహాయక సారాంశాన్ని ఉపయోగించండి (అనుబంధం 1)) 7. స్వతంత్ర పని పరీక్ష సమస్యలను పరిష్కరించడం .
(సగం మంది విద్యార్థులు XLలో పరీక్షలను పరిష్కరిస్తారు (అనుబంధం 2), కంప్యూటర్ వద్ద, మిగిలిన సగం హ్యాండ్‌అవుట్‌లలో (అనుబంధం 3). అప్పుడు విద్యార్థులు స్థలాలను మారుస్తారు.) 8. పాఠం సారాంశం. టాపిక్ అధ్యయనం ఫలితంగా, విద్యార్థులు ఫంక్షన్ y = cosх యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందించడం, ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలను చదవడం, వివిధ పరివర్తనలను ఉపయోగించి ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌లను రూపొందించడం, రూపాంతరాలతో గ్రాఫ్‌ల లక్షణాలను చదవడం, గ్రాఫ్‌లను ఉపయోగించి సాధారణ సమస్యలను పరిష్కరించడం నేర్చుకున్నారు. మరియు ఫంక్షన్ y = cosx యొక్క లక్షణాలు. గ్రేడింగ్. 9. హోంవర్క్. §40 నం. 717(3), నం. 713(4), నం. 715(4), నం. 716(2). అదనపు నం. 719(2) (స్లైడ్ నం. 13ని తనిఖీ చేయండి) తదుపరి పాఠం ప్రారంభంలో, మీరు రెడీమేడ్ హ్యాండ్‌అవుట్‌లపై గ్రాఫ్‌లను నిర్మించే పనిని పూర్తి చేయడానికి విద్యార్థులను ఆహ్వానించవచ్చు ( |
అంశంపై పాఠం మరియు ప్రదర్శన: "ఫంక్షన్ y=cos(x). ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం మరియు గ్రాఫ్"
అదనపు పదార్థాలు
ప్రియమైన వినియోగదారులు, మీ వ్యాఖ్యలు, సమీక్షలు, శుభాకాంక్షలు తెలియజేయడం మర్చిపోవద్దు. అన్ని పదార్థాలు యాంటీ-వైరస్ ప్రోగ్రామ్ ద్వారా తనిఖీ చేయబడ్డాయి.
గ్రేడ్ 10 కోసం ఇంటిగ్రల్ ఆన్‌లైన్ స్టోర్‌లో టీచింగ్ ఎయిడ్స్ మరియు సిమ్యులేటర్‌లు
పారామితులతో బీజగణిత సమస్యలు, గ్రేడ్‌లు 9–11
సాఫ్ట్‌వేర్ వాతావరణం "1C: మ్యాథమెటికల్ కన్‌స్ట్రక్టర్ 6.1"
మేము ఏమి అధ్యయనం చేస్తాము:
1. నిర్వచనం.
2. ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్.
3. ఫంక్షన్ Y=cos(X) యొక్క లక్షణాలు.
4. ఉదాహరణలు.
కొసైన్ ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం y=cos(x)
అబ్బాయిలు, మేము ఇప్పటికే Y=sin(X) ఫంక్షన్‌ని కలుసుకున్నాము.
దెయ్యం సూత్రాలలో ఒకదాన్ని గుర్తుంచుకోండి: sin(X + π/2) = cos(X).
ఈ ఫార్ములాకు ధన్యవాదాలు, sin(X + π/2) మరియు cos(X) ఫంక్షన్‌లు ఒకేలా ఉన్నాయని మరియు వాటి ఫంక్షన్ గ్రాఫ్‌లు సమానంగా ఉన్నాయని మేము క్లెయిమ్ చేయవచ్చు.
ఫంక్షన్ sin(X + π/2) యొక్క గ్రాఫ్ సిన్(X) ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ నుండి సమాంతర అనువాదం π/2 యూనిట్ల ఎడమ వైపున పొందబడుతుంది. ఇది Y=cos(X) ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ అవుతుంది.
Y=cos(X) ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను సైన్ వేవ్ అని కూడా అంటారు.
ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలు cos(x)
- మన ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలను వ్రాద్దాం:
- నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ వాస్తవ సంఖ్యల సమితి.
- ఫంక్షన్ సమానంగా ఉంటుంది. సరి ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనాన్ని గుర్తుంచుకోండి. సమానత్వం y(-x)=y(x) కలిగి ఉన్నప్పటికీ ఫంక్షన్ అంటారు. మేము దెయ్యం సూత్రాల నుండి గుర్తుంచుకున్నట్లుగా: cos(-x)=-cos(x), నిర్వచనం నెరవేరింది, అప్పుడు కొసైన్ ఒక సరి ఫంక్షన్.
- Y=cos(X) ఫంక్షన్ సెగ్మెంట్‌పై తగ్గుతుంది మరియు సెగ్మెంట్‌పై పెరుగుతుంది [π; 2π]. మేము దీన్ని మా ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌లో ధృవీకరించవచ్చు.
- ఫంక్షన్ Y=cos(X) దిగువ నుండి మరియు పై నుండి పరిమితం చేయబడింది. ఈ ఆస్తి వాస్తవం నుండి అనుసరిస్తుంది
-1 ≤ cos(X) ≤ 1 - ఫంక్షన్ యొక్క అతి చిన్న విలువ -1 (x = π + 2πk వద్ద). ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద విలువ 1 (x = 2πk వద్ద).
- ఫంక్షన్ Y=cos(X) ఒక నిరంతర ఫంక్షన్. గ్రాఫ్‌ని చూద్దాం మరియు మన ఫంక్షన్‌కు బ్రేక్‌లు లేవని నిర్ధారించుకోండి, దీని అర్థం కొనసాగింపు.
- విలువల పరిధి: సెగ్మెంట్ [- 1; 1]. ఇది గ్రాఫ్ నుండి కూడా స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది.
- ఫంక్షన్ Y=cos(X) అనేది ఆవర్తన ఫంక్షన్. గ్రాఫ్‌ను మళ్లీ చూద్దాం మరియు ఫంక్షన్ నిర్దిష్ట వ్యవధిలో అదే విలువలను తీసుకుంటుందని చూద్దాం.
cos(x) ఫంక్షన్‌తో ఉదాహరణలు
1. cos(X)=(x - 2π) 2 + 1 సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి
పరిష్కారం: ఫంక్షన్ యొక్క 2 గ్రాఫ్‌లను రూపొందిద్దాం: y=cos(x) మరియు y=(x - 2π) 2 + 1 (ఫిగర్ చూడండి). _2.jpg)
y=(x - 2π) 2 + 1 అనేది పారాబొలా అనేది 2π ద్వారా కుడివైపుకి మరియు పైకి 1 ద్వారా మార్చబడుతుంది. మా గ్రాఫ్‌లు ఒక పాయింట్ A(2π;1) వద్ద కలుస్తాయి, ఇది సమాధానం: x = 2π.
2. x ≤ 0 కోసం Y=cos(X) మరియు x ≥ 0 కోసం Y=sin(X) ఫంక్షన్‌ను ప్లాట్ చేయండి
పరిష్కారం: అవసరమైన గ్రాఫ్‌ను రూపొందించడానికి, ఫంక్షన్ యొక్క రెండు గ్రాఫ్‌లను “ముక్కలు”లో నిర్మిస్తాము. మొదటి భాగం: x కోసం y=cos(x) ≤ 0. రెండవ భాగం: y=sin(x)
x ≥ 0 కోసం. ఒక గ్రాఫ్‌లో రెండు “ముక్కలు” వర్ణిద్దాం.
_3.jpg)
3. గొప్పదాన్ని కనుగొనండి మరియు అతి చిన్న విలువఫంక్షన్లు Y=cos(X) విరామంపై [π; 7π/4]
పరిష్కారం: ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందించి, మన విభాగాన్ని పరిశీలిద్దాం [π; 7π/4]. సెగ్మెంట్ చివర్లలో అత్యధిక మరియు అత్యల్ప విలువలు సాధించబడుతున్నాయని గ్రాఫ్ చూపిస్తుంది: వరుసగా π మరియు 7π/4 పాయింట్ల వద్ద.
సమాధానం: cos(π) = -1 – అతి చిన్న విలువ, cos(7π/4) = అతిపెద్ద విలువ.
_4.jpg)
4. y=cos(π/3 - x) + 1 ఫంక్షన్‌ను గ్రాఫ్ చేయండి
పరిష్కారం: cos(-x)= cos(x), అప్పుడు y=cos(x) π/3 యూనిట్ల ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను కుడివైపుకు మరియు 1 యూనిట్ పైకి తరలించడం ద్వారా కావలసిన గ్రాఫ్ పొందబడుతుంది.
_5.jpg)
స్వతంత్రంగా పరిష్కరించాల్సిన సమస్యలు
1) సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి: cos(x)= x – π/2.2) సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి: cos(x)= - (x – π) 2 - 1.
3) y=cos(π/4 + x) - 2 ఫంక్షన్‌ను గ్రాఫ్ చేయండి.
4) y=cos(-2π/3 + x) + 1 ఫంక్షన్‌ను గ్రాఫ్ చేయండి.
5) విభాగంలో y=cos(x) ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువను కనుగొనండి.
6) విభాగంలో [- π/6) ఫంక్షన్ y=cos(x) యొక్క అతిపెద్ద మరియు అతి చిన్న విలువను కనుగొనండి; 5π/4].
ఈ పాఠంలో మనం ఫంక్షన్ y = cos x, దాని ప్రధాన లక్షణాలు మరియు గ్రాఫ్‌ను వివరంగా పరిశీలిస్తాము. పాఠం ప్రారంభంలో మేము కోఆర్డినేట్ సర్కిల్‌పై త్రికోణమితి ఫంక్షన్ y = ఖర్చు యొక్క నిర్వచనాన్ని ఇస్తాము మరియు గ్రాఫ్‌ను పరిశీలిస్తాము సర్కిల్ మరియు లైన్‌పై ఫంక్షన్. ఈ ఫంక్షన్ యొక్క ఆవర్తనాన్ని గ్రాఫ్‌లో చూపిద్దాం మరియు ఫంక్షన్ యొక్క ప్రధాన లక్షణాలను పరిశీలిద్దాం. పాఠం ముగింపులో, మేము ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ మరియు దాని లక్షణాలను ఉపయోగించి అనేక సాధారణ సమస్యలను పరిష్కరిస్తాము.
అంశం: త్రికోణమితి విధులు
పాఠం: ఫంక్షన్ y=వ్యయం, దాని ప్రాథమిక లక్షణాలు మరియు గ్రాఫ్
ఒక ఫంక్షన్ అనేది ఒక స్వతంత్ర ఆర్గ్యుమెంట్ యొక్క ప్రతి విలువ ఫంక్షన్ యొక్క ఒకే విలువతో అనుబంధించబడిన చట్టం.
గుర్తుంచుకుందాం ఫంక్షన్ నిర్వచనంవీలు t- ఏదైనా వాస్తవ సంఖ్య. దానికి సంబంధించి ఒకే ఒక పాయింట్ ఉంది ఎంసంఖ్య సర్కిల్‌పై. పాయింట్ వద్ద ఎంఒకే abscissa ఉంది. ఇది సంఖ్య యొక్క కొసైన్ అంటారు t.ప్రతి వాదన విలువ tఒక ఫంక్షన్ విలువ మాత్రమే అనుగుణంగా ఉంటుంది (Fig. 1).
కేంద్ర కోణం రేడియన్లలోని ఆర్క్ విలువకు సంఖ్యాపరంగా సమానంగా ఉంటుంది, అనగా. సంఖ్య కాబట్టి, వాదన వాస్తవ సంఖ్య కావచ్చు లేదా రేడియన్లలో కోణం కావచ్చు.
మేము ప్రతి విలువను నిర్ణయించగలిగితే, అప్పుడు మనం ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందించవచ్చు
మీరు ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను మరొక విధంగా పొందవచ్చు. తగ్గింపు సూత్రాల ప్రకారం 
కాబట్టి కొసైన్ గ్రాఫ్ అనేది అక్షం వెంట మార్చబడిన సైన్ వేవ్ xఎడమవైపు (Fig. 2).
ఫంక్షన్ లక్షణాలు
1) నిర్వచనం యొక్క పరిధి:
2) విలువల పరిధి: 
3) సరి ఫంక్షన్:
4) అతి చిన్న సానుకూల కాలం:
5) అబ్సిస్సా అక్షంతో ఖండన బిందువుల కోఆర్డినేట్లు:
6) ఆర్డినేట్ అక్షంతో ఖండన స్థానం యొక్క కోఆర్డినేట్లు:
7) ఫంక్షన్ సానుకూల విలువలను తీసుకునే విరామాలు:
8) ఫంక్షన్ ప్రతికూల విలువలను తీసుకునే విరామాలు:
9) పెరుగుతున్న విరామాలు:
10) తగ్గుతున్న విరామాలు:
11) కనీస పాయింట్లు: 
12) కనీస విధి: .
13) గరిష్ట పాయింట్లు: 
14) గరిష్ట విధులు:
మేము ఫంక్షన్ యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలు మరియు గ్రాఫ్‌లను పరిశీలించాము. తరువాత, అవి సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించబడతాయి.
గ్రంథ పట్టిక
1. బీజగణితం మరియు విశ్లేషణ ప్రారంభం, గ్రేడ్ 10 (రెండు భాగాలుగా). సాధారణ విద్యా సంస్థల కోసం పాఠ్య పుస్తకం (ప్రొఫైల్ స్థాయి), ed. A. G. మోర్డ్కోవిచ్. -ఎం.: మ్నెమోసైన్, 2009.
2. బీజగణితం మరియు విశ్లేషణ ప్రారంభం, గ్రేడ్ 10 (రెండు భాగాలుగా). విద్యా సంస్థల కోసం సమస్య పుస్తకం (ప్రొఫైల్ స్థాయి), ed. A. G. మోర్డ్కోవిచ్. -ఎం.: మ్నెమోసైన్, 2007.
3. విలెంకిన్ N.Ya., ఇవాషెవ్-ముసాటోవ్ O.S., ష్వార్ట్స్బర్డ్ S.I. 10వ తరగతికి బీజగణితం మరియు గణిత విశ్లేషణ (గణితం యొక్క లోతైన అధ్యయనంతో పాఠశాలలు మరియు తరగతుల విద్యార్థులకు పాఠ్య పుస్తకం). - M.: Prosveshchenie, 1996.
4. గలిట్స్కీ M.L., మోష్కోవిచ్ M.M., ష్వార్ట్స్బర్డ్ S.I. బీజగణితం మరియు గణిత విశ్లేషణ యొక్క లోతైన అధ్యయనం.-M.: విద్య, 1997.
5. ఉన్నత విద్యా సంస్థలకు దరఖాస్తుదారుల కోసం గణితంలో సమస్యల సేకరణ (M.I. స్కనవిచే సవరించబడింది) - M.: హయ్యర్ స్కూల్, 1992.
6. మెర్జ్లియాక్ A.G., పోలోన్స్కీ V.B., యాకిర్ M.S. బీజగణిత సిమ్యులేటర్.-K.: A.S.K., 1997.
7. సహక్యాన్ S.M., గోల్డ్‌మన్ A.M., డెనిసోవ్ D.V. బీజగణితం మరియు విశ్లేషణ సూత్రాలపై సమస్యలు (సాధారణ విద్యా సంస్థలలో 10-11 తరగతుల విద్యార్థుల కోసం ఒక మాన్యువల్). - M.: Prosveshchenie, 2003.
8. కార్ప్ A.P. బీజగణితం మరియు విశ్లేషణ సూత్రాలపై సమస్యల సేకరణ: పాఠ్య పుస్తకం. 10-11 తరగతులకు భత్యం. లోతుతో చదువుకున్నాడు గణితం.-M.: విద్య, 2006.
ఇంటి పని
బీజగణితం మరియు విశ్లేషణ ప్రారంభం, గ్రేడ్ 10 (రెండు భాగాలుగా). విద్యా సంస్థల కోసం సమస్య పుస్తకం (ప్రొఫైల్ స్థాయి), ed. A. G. మోర్డ్కోవిచ్. -ఎం.: మ్నెమోసైన్, 2007.
№№ 16.6, 16.7, 16.9.
అదనపు వెబ్ వనరులు
3. పరీక్ష తయారీ కోసం విద్యా పోర్టల్ ().