అసమానతకు పూర్ణాంకం పరిష్కారం ఏమిటి. చతుర్భుజ అసమానతలు

వ్యాసంలో మేము పరిశీలిస్తాము అసమానతలను పరిష్కరించడం. గురించి మేము మీకు స్పష్టంగా చెబుతాము అసమానతలకు పరిష్కారాన్ని ఎలా నిర్మించాలి, స్పష్టమైన ఉదాహరణలతో!

ఉదాహరణలను ఉపయోగించి అసమానతలను పరిష్కరించే ముందు, ప్రాథమిక భావనలను అర్థం చేసుకుందాం.

అసమానతల గురించి సాధారణ సమాచారం

అసమానతసంబంధ సంకేతాల ద్వారా విధులు అనుసంధానించబడిన ఒక వ్యక్తీకరణ>, . అసమానతలు సంఖ్యాపరంగా మరియు అక్షరార్థంగా ఉండవచ్చు.
నిష్పత్తి యొక్క రెండు సంకేతాలతో అసమానతలను డబుల్ అని పిలుస్తారు, మూడు - ట్రిపుల్, మొదలైనవి. ఉదాహరణకి:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) గుర్తు > లేదా లేదా - కలిగి ఉన్న అసమానతలు కఠినంగా ఉండవు.
అసమానతను పరిష్కరించడంఈ అసమానత నిజమయ్యే వేరియబుల్ యొక్క ఏదైనా విలువ.
"అసమానతను పరిష్కరించండి"అంటే మనం దాని అన్ని పరిష్కారాల సమితిని కనుగొనవలసి ఉంటుంది. విభిన్నమైనవి ఉన్నాయి అసమానతలను పరిష్కరించడానికి పద్ధతులు. కోసం అసమానత పరిష్కారాలువారు సంఖ్య రేఖను ఉపయోగిస్తారు, ఇది అనంతం. ఉదాహరణకి, అసమానతకు పరిష్కారం x > 3 అనేది 3 నుండి + వరకు ఉన్న విరామం, మరియు సంఖ్య 3 ఈ విరామంలో చేర్చబడలేదు, కాబట్టి లైన్‌లోని పాయింట్ ఖాళీ వృత్తంతో సూచించబడుతుంది, ఎందుకంటే అసమానత కఠినంగా ఉంటుంది.
+
సమాధానం ఇలా ఉంటుంది: x (3; +).
పరిష్కారం సెట్‌లో x=3 విలువ చేర్చబడలేదు, కాబట్టి కుండలీకరణం గుండ్రంగా ఉంటుంది. అనంతం గుర్తు ఎల్లప్పుడూ కుండలీకరణంతో హైలైట్ చేయబడుతుంది. సంకేతం అంటే "చెందినది."
గుర్తుతో మరొక ఉదాహరణను ఉపయోగించి అసమానతలను ఎలా పరిష్కరించాలో చూద్దాం:
x 2
-+
x=2 విలువ సొల్యూషన్స్ సెట్‌లో చేర్చబడింది, కాబట్టి బ్రాకెట్ చతురస్రంగా ఉంటుంది మరియు లైన్‌లోని పాయింట్ నిండిన వృత్తం ద్వారా సూచించబడుతుంది.
సమాధానం ఇలా ఉంటుంది: x. -

స్లయిడ్ 19

అసమానతలను గ్రాఫికల్‌గా పరిష్కరించండి:

1).x²-3x 0; 3).x²+2x≥0; 4) -2x²+x+1≤0; (0;3) (-∞;0)U(4;+∞) (-∞;-2]UU.

మనం నేర్చుకున్న వాటిని క్లుప్తంగా చెప్పండి.
అసమానతల వ్యవస్థను పరిష్కరించడానికి ఇది అవసరమని చెప్పండి: $\begin(cases)f_1 (x)>f_2 (x)\\g_1 (x)>g_2 (x)\end(cases)$.
అప్పుడు, విరామం ($x_1; x_2$) మొదటి అసమానతకు పరిష్కారం.
విరామం ($y_1; y_2$) అనేది రెండవ అసమానతకు పరిష్కారం.
అసమానతల వ్యవస్థకు పరిష్కారం ప్రతి అసమానతకు పరిష్కారాల ఖండన.

అసమానతల వ్యవస్థలు ఫస్ట్-ఆర్డర్ అసమానతలను మాత్రమే కాకుండా, ఇతర రకాల అసమానతలను కూడా కలిగి ఉంటాయి.

అసమానతల వ్యవస్థలను పరిష్కరించడానికి ముఖ్యమైన నియమాలు.
వ్యవస్థ యొక్క అసమానతలలో ఒకదానికి పరిష్కారాలు లేకుంటే, మొత్తం వ్యవస్థకు పరిష్కారాలు లేవు.
వేరియబుల్ యొక్క ఏదైనా విలువలకు అసమానతలలో ఒకటి సంతృప్తి చెందితే, సిస్టమ్ యొక్క పరిష్కారం మరొక అసమానతకు పరిష్కారం అవుతుంది.

ఉదాహరణలు.
అసమానతల వ్యవస్థను పరిష్కరించండి: $\begin(cases)x^2-16>0\\x^2-8x+12≤0 \end(cases)$
పరిష్కారం.
ప్రతి అసమానతను విడిగా పరిష్కరిద్దాం.
$x^2-16>0$.
$(x-4)(x+4)>0$.

రెండవ అసమానతను పరిష్కరిద్దాం.
$x^2-8x+12≤0$.
$(x-6)(x-2)≤0$.

అసమానతకు పరిష్కారం విరామం.
ఒకే రేఖపై రెండు విరామాలను గీయండి మరియు ఖండనను కనుగొనండి.
విరామాల ఖండన విభాగం (4; 6].
సమాధానం: (4;6].

అసమానతల వ్యవస్థను పరిష్కరించండి.
ఎ) $\begin(కేసులు)3x+3>6\\2x^2+4x+4 b) $\begin(కేసులు)3x+3>6\\2x^2+4x+4>0\end(కేసులు) )$.

పరిష్కారం.
ఎ) మొదటి అసమానత x>1 అనే పరిష్కారాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
రెండవ అసమానత కోసం వివక్షను కనుగొనండి.
$D=16-4 * 2 * 4=-16$. $D నియమాన్ని మనం గుర్తుంచుకుందాం: అసమానతలలో ఒకదానికి పరిష్కారాలు లేనప్పుడు, మొత్తం వ్యవస్థకు పరిష్కారాలు లేవు.
సమాధానం: పరిష్కారాలు లేవు.

బి) మొదటి అసమానత x>1 అనే పరిష్కారాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
రెండవ అసమానత అన్ని x కోసం సున్నా కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. అప్పుడు వ్యవస్థ యొక్క పరిష్కారం మొదటి అసమానత యొక్క పరిష్కారంతో సమానంగా ఉంటుంది.
సమాధానం: x>1.

స్వతంత్ర పరిష్కారం కోసం అసమానతల వ్యవస్థలపై సమస్యలు

అసమానతల వ్యవస్థలను పరిష్కరించండి:
ఎ) $\begin(కేసులు)4x-5>11\\2x-12 b) $\begin(కేసులు)-3x+1>5\\3x-11 c) $\begin(కేసులు)x^2-25 d) $\begin(కేసులు)x^2-16x+55>0\\x^2-17x+60≥0 \end(cases)$
ఇ) $\ ప్రారంభం(కేసులు)x^2+36

అసమానత చిహ్నాల గురించి మీరు తెలుసుకోవలసినది ఏమిటి? చిహ్నంతో అసమానతలు మరింత (> ), లేదా తక్కువ (< ) అంటారు కఠినమైన.చిహ్నాలతో ఎక్కువ లేదా సమానం (≥ ), తక్కువ లేదా సమానం (≤ ) అంటారు కఠినంగా లేదు.చిహ్నం సమానము కాదు (≠ ) వేరుగా ఉంటుంది, కానీ మీరు ఈ చిహ్నంతో అన్ని సమయాలలో ఉదాహరణలను కూడా పరిష్కరించాలి. మరియు మేము నిర్ణయిస్తాము.)

పరిష్కార ప్రక్రియపై ఐకాన్ కూడా ఎక్కువ ప్రభావాన్ని చూపదు. కానీ నిర్ణయం ముగింపులో, తుది సమాధానాన్ని ఎంచుకున్నప్పుడు, చిహ్నం యొక్క అర్థం కనిపిస్తుంది పూర్తి బలగం! ఇది మనం క్రింద ఉదాహరణలలో చూస్తాము. అక్కడ కొన్ని జోకులు ఉన్నాయి...

సమానత్వం వంటి అసమానతలు ఉన్నాయి నమ్మకమైన మరియు నమ్మకద్రోహ.ఇక్కడ ప్రతిదీ సులభం, ఉపాయాలు లేవు. 5 అనుకుందాం > 2 - నిజమైన అసమానత. 5 < 2 - తప్పు.

ఈ తయారీ అసమానతల కోసం పనిచేస్తుంది ఏదైనామరియు భయానక స్థాయికి సులభం.) మీరు రెండు (రెండు మాత్రమే!) ప్రాథమిక చర్యలను సరిగ్గా నిర్వహించాలి. ఈ చర్యలు అందరికీ తెలిసినవే. కానీ, లక్షణంగా, ఈ చర్యలలో తప్పులు అసమానతలను పరిష్కరించడంలో ప్రధాన తప్పు, అవును... కాబట్టి, ఈ చర్యలు పునరావృతం చేయాలి. ఈ చర్యలను ఈ క్రింది విధంగా పిలుస్తారు:

అసమానతల యొక్క ఒకేలా రూపాంతరాలు.

గుర్తింపు పరివర్తనలుఅసమానతలు సమీకరణాల యొక్క ఒకే విధమైన పరివర్తనలకు చాలా పోలి ఉంటాయి. నిజానికి, ఇది ప్రధాన సమస్య. తేడాలు మీ తలపైకి వెళ్తాయి మరియు... ఇక్కడ మీరు ఉన్నారు.) అందువల్ల, నేను ఈ తేడాలను ప్రత్యేకంగా హైలైట్ చేస్తాను. కాబట్టి, అసమానతల యొక్క మొదటి సారూప్య పరివర్తన:

1. అసమానత యొక్క రెండు వైపులా ఒకే సంఖ్య లేదా వ్యక్తీకరణను జోడించవచ్చు (వ్యవకలనం చేయవచ్చు). ఏదైనా. ఇది అసమానత చిహ్నాన్ని మార్చదు.

ఆచరణలో, ఈ నియమం అసమానత యొక్క ఎడమ వైపు నుండి కుడికి (మరియు వైస్ వెర్సా) సైన్ మార్పుతో నిబంధనల బదిలీగా ఉపయోగించబడుతుంది. పదం యొక్క సంకేతంలో మార్పుతో, అసమానత కాదు! వన్-టు-వన్ రూల్ అనేది సమీకరణాల నియమం వలె ఉంటుంది. కానీ అసమానతలలో కింది సారూప్య పరివర్తనలు సమీకరణాల నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటాయి. కాబట్టి నేను వాటిని ఎరుపు రంగులో హైలైట్ చేస్తున్నాను:

2. అసమానత యొక్క రెండు వైపులా ఒకే విషయంతో గుణించవచ్చు (భాగించబడుతుంది).అనుకూలసంఖ్య. దేనికైనాఅనుకూల మారదు.

3. అసమానత యొక్క రెండు వైపులా ఒకే విషయంతో గుణించవచ్చు (భాగించబడుతుంది).ప్రతికూలసంఖ్య. దేనికైనాప్రతికూలసంఖ్య. దీని నుండి అసమానత సంకేతంఎదురుగా మారుతుంది.

సమీకరణాన్ని దేనితోనైనా గుణించవచ్చని/భాగించవచ్చని మీరు గుర్తుంచుకోవాలి (నేను ఆశిస్తున్నాను...). మరియు ఏ సంఖ్యకైనా, మరియు Xతో కూడిన వ్యక్తీకరణ కోసం. అది సున్నా కాకపోతే. ఇది అతనిని, సమీకరణం, వేడిగా లేదా చల్లగా ఉండదు.) ఇది మారదు. కానీ అసమానతలు గుణకారం/విభజనకు మరింత సున్నితంగా ఉంటాయి.

ఒక మంచి ఉదాహరణసుదీర్ఘ జ్ఞాపకశక్తి కోసం. సందేహాలను లేవనెత్తని అసమానతను వ్రాద్దాం:

5 > 2

రెండు వైపులా గుణించండి +3, మాకు దొరికింది:

15 > 6

ఏమైనా అభ్యంతరాలున్నాయా? ఎటువంటి అభ్యంతరాలు లేవు.) మరియు అసలు అసమానత యొక్క రెండు వైపులా గుణిస్తే -3, మాకు దొరికింది:

15 > -6

మరియు ఇది పూర్తిగా అబద్ధం.) పూర్తి అబద్ధం! ప్రజలను మోసం! కానీ మీరు అసమానత చిహ్నాన్ని వ్యతిరేక చిహ్నానికి మార్చిన వెంటనే, ప్రతిదీ స్థానంలోకి వస్తుంది:

15 < -6

నేను కేవలం అబద్ధాలు మరియు మోసం గురించి ప్రమాణం చేయడం లేదు.) "సమాన గుర్తును మార్చడం మర్చిపోయాను..."- ఇది ఇల్లుఅసమానతలను పరిష్కరించడంలో లోపం. ఈ పనికిమాలిన మరియు సరళమైన నియమం చాలా మందిని బాధించింది! వారు మర్చిపోయారు ...) కాబట్టి నేను ప్రమాణం చేస్తున్నాను. బహుశా నేను గుర్తుంచుకుంటాను ...)

ప్రత్యేకించి శ్రద్ధగల వ్యక్తులు Xతో కూడిన వ్యక్తీకరణ ద్వారా అసమానతను గుణించలేరని గమనించవచ్చు. శ్రద్ధగల వారికి గౌరవం!) ఎందుకు కాదు? సమాధానం సులభం. Xతో ఉన్న ఈ వ్యక్తీకరణ యొక్క సంకేతం మాకు తెలియదు. అది పాజిటివ్ కావచ్చు, నెగిటివ్ కావచ్చు... అందుకే, గుణకారం తర్వాత ఏ అసమానత గుర్తు పెట్టాలో మనకు తెలియదు. నేను మార్చాలా వద్దా? తెలియదు. వాస్తవానికి, ఈ పరిమితి (xతో వ్యక్తీకరణ ద్వారా అసమానతను గుణించడం/భాగించడంపై నిషేధం) తప్పించుకోవచ్చు. మీకు నిజంగా అవసరమైతే. కానీ ఇది ఇతర పాఠాలకు సంబంధించిన అంశం.

అసమానతల యొక్క ఒకే విధమైన రూపాంతరాలు అంతే. వారు పనిచేస్తున్నారని మరోసారి గుర్తు చేస్తాను ఏదైనాఅసమానతలు ఇప్పుడు మీరు నిర్దిష్ట రకాలకు వెళ్లవచ్చు.

సరళ అసమానతలు. పరిష్కారం, ఉదాహరణలు.

లీనియర్ అసమానతలు అసమానతలు, దీనిలో x మొదటి శక్తిలో ఉంటుంది మరియు x ద్వారా విభజన ఉండదు. రకం:

x+3 > 5x-5

అటువంటి అసమానతలు ఎలా పరిష్కరించబడతాయి? వాటిని పరిష్కరించడం చాలా సులభం! అవి: సహాయంతో మేము చాలా గందరగోళంగా ఉన్న సరళ అసమానతను తగ్గిస్తాము నేరుగా సమాధానానికి.అదే పరిష్కారం. నేను నిర్ణయం యొక్క ప్రధాన అంశాలను హైలైట్ చేస్తాను. తెలివితక్కువ తప్పులను నివారించడానికి.)

ఈ అసమానతను పరిష్కరిద్దాం:

x+3 > 5x-5

మేము దానిని సరళ సమీకరణం వలె సరిగ్గా అదే విధంగా పరిష్కరిస్తాము. ఒకే తేడాతో:

నిశితంగా పరిశీలిస్తున్నాం అసమానత సంకేతం!

మొదటి దశ అత్యంత సాధారణమైనది. X లతో - ఎడమవైపు, X లేకుండా - కుడివైపు... ఇది మొదటి సారూప్య రూపాంతరం, సులభమైన మరియు ఇబ్బంది లేనిది.) బదిలీ చేయబడిన నిబంధనల సంకేతాలను మార్చడం మర్చిపోవద్దు.

అసమానత సంకేతం మిగిలి ఉంది:

x-5x > -5-3

ఇలాంటివి ఇక్కడ ఉన్నాయి.

అసమానత సంకేతం మిగిలి ఉంది:

4x > -8

ఇది చివరి సారూప్య పరివర్తనను వర్తింపజేయడానికి మిగిలి ఉంది: రెండు వైపులా -4 ద్వారా విభజించండి.

ద్వారా విభజించండి ప్రతికూలసంఖ్య.

అసమానత సంకేతం దీనికి విరుద్ధంగా మారుతుంది:

X < 2

ఇదే సమాధానం.

ఈ విధంగా అన్ని సరళ అసమానతలు పరిష్కరించబడతాయి.

శ్రద్ధ! పాయింట్ 2 తెల్లగా డ్రా చేయబడింది, అనగా. పెయింట్ చేయని. లోపల ఖాళీ. అంటే ఆమె సమాధానంలో చేర్చబడలేదు! నేను ఆమెను ఉద్దేశపూర్వకంగా చాలా ఆరోగ్యంగా గీసాను. గణితంలో అటువంటి పాయింట్ (ఖాళీ, ఆరోగ్యకరమైనది కాదు!)) అంటారు పంక్చర్ పాయింట్.

అక్షం మీద మిగిలిన సంఖ్యలు గుర్తించబడతాయి, కానీ అవసరం లేదు. మా అసమానతతో సంబంధం లేని అదనపు సంఖ్యలు గందరగోళంగా ఉండవచ్చు, అవును... బాణం దిశలో సంఖ్యలు పెరుగుతాయని మీరు గుర్తుంచుకోవాలి, అనగా. సంఖ్యలు 3, 4, 5, మొదలైనవి. ఉన్నాయి కుడివైపురెండు, మరియు సంఖ్యలు 1, 0, -1, మొదలైనవి. - ఎడమ వైపునకు.

అసమానత x < 2 - కఠినమైన. X ఖచ్చితంగా రెండు కంటే తక్కువ. అనుమానం ఉంటే, తనిఖీ చేయడం సులభం. మేము అసమానతలో సందేహాస్పద సంఖ్యను భర్తీ చేస్తాము మరియు ఇలా అనుకుంటాము: "రెండు రెండు కంటే తక్కువ? కాదు, వాస్తవానికి!" సరిగ్గా. అసమానత 2 < 2 తప్పు.ప్రతిగా రెండు సరికాదు.

ఒకటి బాగానే ఉందా? ఖచ్చితంగా. తక్కువ... మరియు సున్నా మంచిది, మరియు -17, మరియు 0.34... అవును, రెండు కంటే తక్కువ ఉన్న అన్ని సంఖ్యలు మంచివే! మరియు 1.9999 కూడా.... కనీసం కొంచెం, కానీ తక్కువ!

కాబట్టి ఈ సంఖ్యలన్నింటినీ సంఖ్య అక్షంపై గుర్తు పెట్టుకుందాం. ఎలా? ఇక్కడ ఎంపికలు ఉన్నాయి. ఎంపిక ఒకటి షేడింగ్. మేము చిత్రంపై మౌస్‌ను కదిలిస్తాము (లేదా టాబ్లెట్‌లోని చిత్రాన్ని తాకండి) మరియు షరతు xని కలిసే అన్ని x ల వైశాల్యం షేడ్‌లో ఉన్నట్లు చూస్తాము < 2 . అంతే.

రెండవ ఉదాహరణను ఉపయోగించి రెండవ ఎంపికను చూద్దాం:

X ≥ -0,5

ఒక అక్షాన్ని గీయండి మరియు సంఖ్య -0.5ని గుర్తించండి. ఇలా:

వ్యత్యాసాన్ని గమనించారా?) సరే, అవును, గమనించడం కష్టం... ఈ చుక్క నల్లగా ఉంది! పైగా పెయింట్ చేయబడింది. దీని అర్థం -0.5 సమాధానంలో చేర్చబడింది.ఇక్కడ, ధృవీకరణ ఎవరినైనా గందరగోళానికి గురి చేస్తుంది. ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం:

-0,5 ≥ -0,5

అది ఎలా? -0.5 -0.5 కంటే ఎక్కువ కాదు! మరియు మరిన్ని చిహ్నం ఉంది...

ఇట్స్ ఓకే. బలహీనమైన అసమానతలో, చిహ్నానికి సరిపోయే ప్రతిదీ అనుకూలంగా ఉంటుంది. మరియు సమానంమంచి మరియు మరింతమంచిది. కాబట్టి, ప్రతిస్పందనలో -0.5 చేర్చబడింది.

కాబట్టి, మేము అక్షం మీద -0.5ని గుర్తించాము; -0.5 కంటే ఎక్కువ ఉన్న అన్ని సంఖ్యలను గుర్తించడానికి ఇది మిగిలి ఉంది. ఈసారి నేను ప్రాంతాన్ని గుర్తించాను తగిన విలువలు X విల్లు(పదం నుండి ఆర్క్), షేడింగ్ కాకుండా. మేము డ్రాయింగ్పై కర్సర్ను ఉంచాము మరియు ఈ విల్లును చూస్తాము.

షేడింగ్ మరియు చేతుల మధ్య ప్రత్యేక తేడా లేదు. గురువు చెప్పినట్లు చేయండి. గురువు లేకపోతే, తోరణాలు గీయండి. మరింత లో కష్టమైన పనులుషేడింగ్ తక్కువ స్పష్టంగా ఉంటుంది. మీరు గందరగోళానికి గురికావచ్చు.

ఈ విధంగా అక్షం మీద సరళ అసమానతలు డ్రా చేయబడతాయి. మనం ముందుకు వెళ్దాం క్రింది ఫీచర్అసమానతలు

అసమానతలకు సమాధానం రాయడం.

సమీకరణాలు బాగున్నాయి.) మేము xని కనుగొన్నాము మరియు సమాధానాన్ని వ్రాసాము, ఉదాహరణకు: x=3. అసమానతలలో సమాధానాలు వ్రాయడానికి రెండు రూపాలు ఉన్నాయి. ఒకటి చివరి అసమానత రూపంలో ఉంటుంది. మంచిది సాధారణ కేసులు. ఉదాహరణకి:

X< 2.

ఇది పూర్తి సమాధానం.

కొన్నిసార్లు మీరు అదే విషయాన్ని వ్రాయవలసి ఉంటుంది, కానీ వేరే రూపంలో, ఉపయోగించి సంఖ్యా విరామాలు. అప్పుడు రికార్డింగ్ చాలా శాస్త్రీయంగా కనిపించడం ప్రారంభమవుతుంది):

x ∈ (-∞; 2)

చిహ్నం కింద ∈ పదం దాచబడింది "చెందినది".

ఎంట్రీ ఇలా ఉంది: x మైనస్ అనంతం నుండి రెండు వరకు ఉన్న విరామానికి చెందినది సహా కాదు. చాలా లాజికల్. X అనేది మైనస్ అనంతం నుండి రెండు వరకు సాధ్యమయ్యే అన్ని సంఖ్యల నుండి ఏదైనా సంఖ్య కావచ్చు. డబుల్ X ఉండకూడదు, అదే పదం మనకు చెబుతుంది "సహా కాదు".

మరియు సమాధానంలో ఎక్కడ స్పష్టంగా ఉంది "సహా కాదు"? ఈ వాస్తవం సమాధానంలో గుర్తించబడింది గుండ్రంగారెండు తర్వాత వెంటనే కుండలీకరణాలు. రెండింటినీ కలుపుకుంటే బ్రాకెట్ అవుతుంది చతురస్రం.ఇది ఇలా: ]. కింది ఉదాహరణ అటువంటి కుండలీకరణాన్ని ఉపయోగిస్తుంది.

సమాధానాన్ని వ్రాసుకుందాం: x ≥ -0,5 విరామాలలో:

x ∈ [-0.5; +∞)

చదువుతుంది: x మైనస్ 0.5 నుండి విరామానికి చెందినది, సహా,అనంతం వరకు.

అనంతం ఎప్పటికీ ఆన్ చేయబడదు. ఇది సంఖ్య కాదు, చిహ్నం. అందువల్ల, అటువంటి సంకేతాలలో, అనంతం ఎల్లప్పుడూ కుండలీకరణానికి ప్రక్కనే ఉంటుంది.

రికార్డింగ్ యొక్క ఈ రూపం అనేక ఖాళీలతో కూడిన సంక్లిష్ట సమాధానాల కోసం సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది. కానీ - తుది సమాధానాల కోసం. ఇంటర్మీడియట్ ఫలితాల్లో, తదుపరి పరిష్కారం ఆశించిన చోట, రూపంలో సాధారణ ఫారమ్‌ను ఉపయోగించడం మంచిది సాధారణ అసమానత. మేము సంబంధిత అంశాలలో దీనితో వ్యవహరిస్తాము.

అసమానతలతో జనాదరణ పొందిన పనులు.

సరళ అసమానతలు చాలా సరళంగా ఉంటాయి. అందువల్ల, పనులు తరచుగా మరింత కష్టతరం అవుతాయి. కాబట్టి ఆలోచించాల్సిన అవసరం వచ్చింది. ఇది, మీరు ఉపయోగించకపోతే, చాలా ఆహ్లాదకరమైనది కాదు.) కానీ ఇది ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. నేను అలాంటి పనులకు ఉదాహరణలు చూపిస్తాను. మీరు వాటిని నేర్చుకోవడం కోసం కాదు, ఇది అనవసరం. మరియు కలుసుకున్నప్పుడు భయపడకూడదు ఇలాంటి ఉదాహరణలు. కొంచెం ఆలోచించండి - మరియు ఇది చాలా సులభం!)

1. అసమానత 3x - 3కి ఏవైనా రెండు పరిష్కారాలను కనుగొనండి< 0

ఏమి చేయాలో స్పష్టంగా తెలియకపోతే, గణితశాస్త్రం యొక్క ప్రధాన నియమాన్ని గుర్తుంచుకోండి:

మీకు ఏమి కావాలో మీకు తెలియకపోతే, మీరు చేయగలిగినంత చేయండి!)

X < 1

ఇంకా ఏంటి? ప్రత్యేకంగా ఏమీ లేదు. వారు మమ్మల్ని ఏమి అడుగుతున్నారు? అసమానత్వానికి పరిష్కారంగా ఉండే రెండు నిర్దిష్ట సంఖ్యలను కనుగొనమని మేము కోరాము. ఆ. సమాధానానికి సరిపోతాయి. రెండు ఏదైనాసంఖ్యలు. అసలైన, ఇది గందరగోళంగా ఉంది.) 0 మరియు 0.5 జంట సరిపోతాయి. ఒక జంట -3 మరియు -8. అవును ఈ జంటలు అనంతమైన సెట్! ఏ సమాధానం సరైనది?!

నేను సమాధానం ఇస్తున్నాను: ప్రతిదీ! ఏదైనా జత సంఖ్యలు, ప్రతి ఒక్కటి ఒకటి కంటే తక్కువ, సరైన సమాధానం ఉంటుంది.మీకు ఏది కావాలో వ్రాయండి. ముందుకు వెళ్దాం.

2. అసమానతను పరిష్కరించండి:

4x - 3 ≠ 0

ఈ రూపంలో పనులు చాలా అరుదు. కానీ, సహాయక అసమానతలుగా, ODZని కనుగొనేటప్పుడు, ఉదాహరణకు, లేదా ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్‌ను కనుగొనేటప్పుడు, అవి అన్ని సమయాలలో జరుగుతాయి. అటువంటి సరళ అసమానత సాధారణ సరళ సమీకరణంగా పరిష్కరించబడుతుంది. "=" గుర్తు తప్ప ప్రతిచోటా మాత్రమే ( సమానం) గుర్తు పెట్టండి" ≠ " (సమానము కాదు) అసమానత గుర్తుతో మీరు సమాధానాన్ని ఈ విధంగా చేరుకుంటారు:

X ≠ 0,75

మరింత లో సంక్లిష్ట ఉదాహరణలు, పనులను భిన్నంగా చేయడం మంచిది. సమానత్వం నుండి అసమానతలను చేయండి. ఇలా:

4x - 3 = 0

బోధించిన విధంగా ప్రశాంతంగా పరిష్కరించండి మరియు సమాధానాన్ని పొందండి:

x = 0.75

ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే, చివరిలో, చివరి సమాధానాన్ని వ్రాసేటప్పుడు, మేము xని కనుగొన్నామని మర్చిపోవద్దు, అది ఇస్తుంది సమానత్వం.మరియు మనకు కావాలి - అసమానత.కాబట్టి, మనకు నిజంగా ఈ X అవసరం లేదు.) మరియు మనం దానిని సరైన గుర్తుతో వ్రాయాలి:

X ≠ 0,75

ఈ విధానంతో అది మారుతుంది తక్కువ తప్పులు. సమీకరణాలను స్వయంచాలకంగా పరిష్కరించే వారు. మరియు సమీకరణాలను పరిష్కరించని వారికి, అసమానతలు, వాస్తవానికి, ఎటువంటి ఉపయోగం లేదు...) జనాదరణ పొందిన పనికి మరొక ఉదాహరణ:

3. అసమానతకు అతిచిన్న పూర్ణాంక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి:

3(x - 1) < 5x + 9

మొదట మేము అసమానతను పరిష్కరిస్తాము. మేము బ్రాకెట్లను తెరుస్తాము, వాటిని తరలించాము, ఇలాంటి వాటిని తీసుకువస్తాము... మనకు లభిస్తుంది:

X > - 6

అది ఆ విధంగా పని చేయలేదా!? మీరు సంకేతాలను అనుసరించారా!? మరియు సభ్యుల సంకేతాల వెనుక మరియు అసమానత సంకేతం వెనుక ...

మళ్ళీ ఆలోచిద్దాం. మనం కనుక్కోవాలి నిర్దిష్ట సంఖ్య, సమాధానం మరియు పరిస్థితి రెండింటికీ అనుకూలం "చిన్న పూర్ణాంకం".అది మీకు వెంటనే తెలియకపోతే, మీరు ఏదైనా సంఖ్యను తీసుకొని దాన్ని గుర్తించవచ్చు. రెండు మైనస్ ఆరు? ఖచ్చితంగా! తగిన చిన్న సంఖ్య ఉందా? అయితే. ఉదాహరణకు, సున్నా -6 కంటే ఎక్కువ. మరియు ఇంకా తక్కువ? మనకు సాధ్యమైనంత చిన్న విషయం కావాలి! మైనస్ ఆరు కంటే మైనస్ మూడు ఎక్కువ! మీరు ఇప్పటికే నమూనాను పట్టుకోవచ్చు మరియు తెలివితక్కువగా సంఖ్యల ద్వారా వెళ్లడం ఆపవచ్చు, సరియైనదా?)

-6కి దగ్గరగా ఉన్న సంఖ్యను తీసుకుందాం. ఉదాహరణకు, -5. సమాధానం నెరవేరింది, -5 > - 6. -5 కంటే తక్కువ కానీ -6 కంటే ఎక్కువ ఉన్న మరో సంఖ్యను కనుగొనడం సాధ్యమేనా? మీరు, ఉదాహరణకు, -5.5... ఆపు! మాకు చెప్పబడింది మొత్తంపరిష్కారం! రోల్ లేదు -5.5! మైనస్ ఆరు గురించి ఏమిటి? ఊహూ! అసమానత కఠినమైనది, మైనస్ 6 మైనస్ 6 కంటే తక్కువ కాదు!

కాబట్టి, సరైన సమాధానం -5.

నుండి విలువల ఎంపికతో ఆశిస్తున్నాము సాధారణ పరిష్కారంఅంతా సవ్యం. మరొక ఉదాహరణ:

4. అసమానతను పరిష్కరించండి:

7 < 3x+1 < 13

వావ్! ఈ వ్యక్తీకరణ అంటారు ట్రిపుల్ అసమానత.ఖచ్చితంగా చెప్పాలంటే, ఇది అసమానతల వ్యవస్థ యొక్క సంక్షిప్త రూపం. అయితే ఇలాంటి ట్రిపుల్ అసమానతలను ఇంకా కొన్ని పనుల్లో పరిష్కరించాలి... ఎలాంటి వ్యవస్థలు లేకుండానే పరిష్కరించవచ్చు. అదే ఒకే విధమైన పరివర్తనల ప్రకారం.

మనం ఈ అసమానతను సరళీకరించాలి, స్వచ్ఛమైన Xకి తీసుకురావాలి. కానీ... దేనిని ఎక్కడికి తరలించాలి?! ఎడమ మరియు కుడికి కదలడం గుర్తుంచుకోవలసిన సమయం ఇది చిన్న రూపంమొదటి గుర్తింపు పరివర్తన.

ఎ పూర్తి రూపంఇలా వినిపిస్తుంది: సమీకరణం (అసమానత్వం) యొక్క రెండు వైపులా ఏదైనా సంఖ్య లేదా వ్యక్తీకరణను జోడించవచ్చు/వ్యవకలనం చేయవచ్చు.

ఇక్కడ మూడు భాగాలు ఉన్నాయి. కాబట్టి మేము మూడు భాగాలకు ఒకే విధమైన పరివర్తనలను వర్తింపజేస్తాము!

కాబట్టి, అసమానత యొక్క మధ్య భాగంలో ఉన్నదాన్ని వదిలించుకుందాం. మొత్తం మధ్య భాగం నుండి ఒకదాన్ని తీసివేద్దాం. అసమానత మారదు కాబట్టి, మేము మిగిలిన రెండు భాగాల నుండి ఒకదాన్ని తీసివేస్తాము. ఇలా:

7 -1< 3x+1-1 < 13-1

6 < 3x < 12

ఇది మంచిది, సరియైనదా?) మూడు భాగాలను మూడుగా విభజించడమే మిగిలి ఉంది:

2 < X < 4

అంతే. ఇదే సమాధానం. X అనేది రెండు (సహా కాదు) నుండి నాలుగు (సహా కాదు) వరకు ఏదైనా సంఖ్య కావచ్చు. ఈ సమాధానం విరామాలలో కూడా వ్రాయబడుతుంది; అటువంటి నమోదులు చతుర్భుజ అసమానతలలో ఉంటాయి. అక్కడ అవి సర్వసాధారణం.

పాఠం ముగింపులో నేను చాలా ముఖ్యమైన విషయాన్ని పునరావృతం చేస్తాను. పరిష్కారంలో విజయం సరళ అసమానతలుసరళ సమీకరణాలను మార్చగల మరియు సరళీకృతం చేసే సామర్థ్యంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అదే సమయంలో ఉంటే అసమానత గుర్తు కోసం చూడండి,ఎటువంటి సమస్యలు ఉండవు. అదే నేను నిన్ను కోరుకుంటున్నాను. సమస్యలు లేవు.)

మీకు ఈ సైట్ నచ్చితే...

మార్గం ద్వారా, నేను మీ కోసం మరికొన్ని ఆసక్తికరమైన సైట్‌లను కలిగి ఉన్నాను.)

మీరు ఉదాహరణలను పరిష్కరించడం సాధన చేయవచ్చు మరియు మీ స్థాయిని కనుగొనవచ్చు. తక్షణ ధృవీకరణతో పరీక్షిస్తోంది. నేర్చుకుందాం - ఆసక్తితో!)

మీరు విధులు మరియు ఉత్పన్నాలతో పరిచయం పొందవచ్చు.