Opis prezentacji według poszczególnych slajdów:
1 slajd
Opis slajdu:
2 slajd
Opis slajdu:
Spis treści Teoria Typ 1. Większość proste zadanie Typ 2. Problemy z rzucaniem monetami Typ 3. Problemy z kostkami Typ 4. Problemy z przesuwaniem monet Typ 5. Problemy z arkusze egzaminacyjne Typ 6. Problemy z ekspresem do kawy Typ 7. Problemy ze strzelectwem Typ 8. O prowadzeniu prezentacji Typ 9. Z procentami Typ 10. Podział na grupy Różne zadania Niezależna praca
3 slajd
Opis slajdu:
Przypomnijmy twierdzenia o dodawaniu i mnożeniu dla dwóch zdarzeń P(A + B) = P(A) + P(B) (dla nie zdarzenia zależne) 2) P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) (dla zdarzeń zależnych) 3) P(AB) = P(A)∙P(B)
4 slajd
Opis slajdu:
Przypomnijmy sobie Formułę prawdopodobieństwo klasyczne zdarzenia losowe: P = N(A) : N, gdzie N jest liczbą wszystkich możliwe opcje N(A) – liczba korzystnych opcji
5 slajdów
Opis slajdu:
Pamiętajmy Jeśli istnieje unia (U), tj. koniunkcja lub, wówczas konieczne jest prawdopodobieństwo „+”, jeżeli istnieje przecięcie (∩), tj. spójnik i wówczas potrzebujemy prawdopodobieństwa „·”
6 slajdów
Opis slajdu:
W mistrzostwach w gimnastyce bierze udział 64 zawodników: 20 z Japonii, 28 z Chin i pozostali z Korei. Kolejność występów gimnastyczek jest ustalana w drodze losowania. Znajdź prawdopodobieństwo, że zawodnik startujący jako pierwszy pochodzi z Korei. Rozwiązanie. W rywalizacji bierze udział 64 – (20 + 28) = 16 zawodników z Korei. 2) Korzystając z klasycznego wzoru na prawdopodobieństwo, otrzymujemy: P = = 16:64 = 1:4 = 0,25 Odpowiedź: 0,25
7 slajdów
Opis slajdu:
Zadanie (rozwiązywane w parach) W mistrzostwach w nurkowaniu bierze udział 40 zawodników, w tym 6 skoczków z Holandii i 2 skoczków z Argentyny. Kolejność występów ustalana jest w drodze losowania. Znajdź prawdopodobieństwo, że skoczek z Argentyny zajmie czternaste miejsce. Rozwiązanie. Odpowiedź: 0,05
8 slajdów
Opis slajdu:
Typ 2: Problem z rzutem monetą W losowym eksperymencie rzuca się dwukrotnie symetryczną monetą. Znajdź prawdopodobieństwo, że w ogóle nie wypadnie żadna reszka. Rozwiązanie. Metoda I. Metoda wyliczania kombinacji. Metoda II. Specjalny wzór na prawdopodobieństwo przystosowany do rozwiązywania problemów z monetami. P = Cn na k: 2ⁿ, gdzie 2ⁿ to liczba wszystkich możliwych wyników, Cnpok to liczba kombinacji n elementów przez k, którą oblicza się ze wzoru Cnk = n! / k!(n- k)! Ponieważ n=2; k=1, to odpowiedź brzmi: 0,25
Slajd 9
Opis slajdu:
Zadanie W losowym eksperymencie rzucono trzykrotnie symetryczną monetą. Znajdź prawdopodobieństwo, że w ogóle nie wypadnie żadna reszka. Rozwiązanie (Metoda II): C3po0 = 3!/0!(3-0)! = 1 P = C3po0: 2³ = 1:8 = 0,125 Odpowiedź: 0,125
10 slajdów
Opis slajdu:
Typ 3. Problem z kostkami. Kości rzuca się raz. Jakie jest prawdopodobieństwo zdobycia co najmniej 4 punktów? Rozwiązanie. Rzuć kostką raz => 6 wyników. Oznacza to, że ta akcja (rzut jedną kostką) daje w sumie n = 6 możliwych wyników. Zapisujemy wszystkie korzystne wyniki: 4; 5; 6 Oznacza to, że k = 3 jest liczbą korzystnych wyników. Zgodnie z klasycznym wzorem na prawdopodobieństwo mamy: P = 3: 6 = 0,5. Odpowiedź: 0,5
11 slajdów
Opis slajdu:
Zadanie W losowym eksperymencie rzucane są dwa kostka do gry. Znajdź prawdopodobieństwo, że suma wyniesie 5 punktów. Zaokrąglij wynik do części setnych. Rzucamy 2 razy kostką, co oznacza, że w sumie mamy N = 6² = 36 możliwych wyników. Wszystkie korzystne wyniki zapisujemy w postaci par liczb: (1;4), (2;3), (3;2), (4;1). Oznacza to, że N(A) = 4 to liczba korzystnych wyników. Zgodnie z klasycznym wzorem na prawdopodobieństwo mamy: P = 4:36 = 1/9 ≈ 0,11111…. Odpowiedź: 0,11
12 slajdów
Opis slajdu:
Zadanie W losowym eksperymencie rzucamy trzema kostkami. Znajdź prawdopodobieństwo, że suma punktów wyniesie 15. Zaokrąglij wynik do części setnych. Rozwiązanie. Ta akcja (rzut trzema kostkami) daje w sumie N = 6³ = 216 możliwych wyników. Wszystkie korzystne wyniki zapisujemy w postaci trójek liczb: (6;6;3), (6;3;6), (3;6;6), (5;5;5), (6;5 ;4), (5;4;6), (4;6;5). Oznacza to, że N(A) = 7 to liczba korzystnych wyników. Zgodnie z klasycznym wzorem na prawdopodobieństwo mamy: P =7: 216 ≈ 0,032…. Odpowiedź: 0,03
Slajd 13
Opis slajdu:
Zadanie (rozwiązywane w parach) W losowym eksperymencie rzucamy trzema kostkami. Znajdź prawdopodobieństwo, że suma wyniesie 7 punktów. Zaokrąglij wynik do części setnych. Rozwiązanie. Odpowiedź: 0,07
Slajd 14
Opis slajdu:
Typ 4. Problem z przelewaniem monet Andrzej miał w kieszeni 4 monety o nominałach 2 rubli i 2 monety o nominałach 5 rubli. Nie patrząc, przełożył 3 monety do innej kieszeni. Znajdź prawdopodobieństwo, że obie monety 5 rubli znajdą się w tej samej kieszeni. Rozwiązanie. W sumie Andrzej miał: 4 + 2 = 6 monet. Można wybrać 3 (przestawione) monety z 6 (dostępnych) monet: C6 3 =6!/3!·(6-3)!=20 (w sposób). Te. N = 20. Wybieramy 2 monety po 5 rubli z dwóch monet pięciorublowych: 2! = 2 (w pewnym sensie).
15 slajdów
Opis slajdu:
Wybieramy 3 monety z 4 monet po 2 ruble: C4po3 =4!/3!(4-3)! = 4 (w pewnym sensie). Korzystając z klasycznego wzoru na prawdopodobieństwo i reguły iloczynu otrzymujemy: P = 2,4 / 20 = 0,4. Odpowiedź: 0,4
16 slajdów
Opis slajdu:
Zadanie (rozwiązywane w parach) Olga miała w kieszeni 6 monet po 1 rublu i 2 monety po 5 rubli każda. Ona, nie patrząc, przełożyła 4 monety do innej kieszeni. Znajdź prawdopodobieństwo, że obie monety 5 rubli znajdą się w tej samej kieszeni. Zaokrąglij odpowiedź do części setnych. Rozwiązanie. Odpowiedź: 0,43
Slajd 17
Opis slajdu:
Typ 5. Problem z arkuszami egzaminacyjnymi Na egzaminie z geometrii student otrzymuje jedno pytanie z listy. pytania egzaminacyjne. Prawdopodobieństwo, że jest to pytanie wpisane w okrąg, wynosi 0,1. Prawdopodobieństwo, że jest to pytanie z trygonometrii, wynosi 0,35. Nie ma pytań, które dotyczą jednocześnie tych dwóch tematów. Znajdź prawdopodobieństwo, że student otrzyma na egzaminie pytanie dotyczące jednego z tych dwóch tematów. Rozwiązanie. Jeśli A jest pytaniem na temat „Incircle”, B jest pytaniem na temat „Trygonometrii”, a zdarzenia A i B są niezgodne. Wtedy P(A+B)= P(A)+P(B) = = 0,1 + 0,35 = 0,45
18 slajdów
Opis slajdu:
Zadanie Program egzaminu zawiera 30 pytań. Uczeń zna ich 20. Każdemu uczniowi zadawane są 2 pytania, które następnie wybiera losowo. Ocena doskonała jest przyznawana, jeśli student poprawnie odpowie na oba pytania. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania „5”? Zaokrąglij odpowiedź do części setnych. Rozwiązanie.
Slajd 19
Opis slajdu:
Zadanie (rozwiązywane w parach) Na egzaminie z geometrii student otrzymuje jedno pytanie z listy pytań egzaminacyjnych. Prawdopodobieństwo, że jest to pytanie wpisane w okrąg, wynosi 0,1. Prawdopodobieństwo, że jest to pytanie z trygonometrii, wynosi 0,25. Nie ma pytań, które dotyczą jednocześnie tych dwóch tematów. Znajdź prawdopodobieństwo, że student otrzyma na egzaminie pytanie dotyczące jednego z tych dwóch tematów. Rozwiązanie. Odpowiedź: 0,35
20 slajdów
Opis slajdu:
Typ 6. Problem z ekspresami do kawy B centrum handlowe dwa identyczne ekspresy sprzedają kawę. Prawdopodobieństwo, że pod koniec dnia w ekspresie zabraknie kawy, wynosi 0,2. Prawdopodobieństwo, że w obu ekspresach zabraknie kawy, wynosi 0,16. Znajdź prawdopodobieństwo, że na koniec dnia w obu ekspresach pozostanie kawa. Rozwiązanie. A = (kawa skończy się w pierwszym ekspresie) B = (kawa skończy się w drugim ekspresie) C = A U B = (kawa skończy się w co najmniej jednym ekspresie) Zgodnie z warunkiem: P(A) = P (B) = 0,2, P( A ∩ B) = 0,16 Zgodnie ze znaczeniem problemu zdarzenia A i B są wspólne. Zgodnie ze wzorem na dodawanie prawdopodobieństw wspólne wydarzenia mamy: P(C) = P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = = 0,2 + 0,2 – 0,16 = 0,24. P(A U B) = 1 – 0,24 = 0,76. Odpowiedź: 0,76
21 slajdów
Opis slajdu:
Zadanie (rozwiązywane w parach) W centrum handlowym dwa identyczne automaty sprzedają kawę. Prawdopodobieństwo, że pod koniec dnia w ekspresie zabraknie kawy, wynosi 0,35. Prawdopodobieństwo, że w obu ekspresach zabraknie kawy, wynosi 0,2. Znajdź prawdopodobieństwo, że na koniec dnia w obu ekspresach pozostanie kawa. Rozwiązanie. Odpowiedź: 0,5
22 slajd
Opis slajdu:
Typ 7. Problem ze strzelaniem do tarczy Biathlonista strzela do tarczy 4 razy. Prawdopodobieństwo trafienia w cel jednym strzałem wynosi 0,85. Znajdź prawdopodobieństwo, że biathlonista pierwsze 2 razy trafił w tarczę, a ostatnie dwa razy spudłował. Zaokrąglij wynik do części setnych. Rozwiązanie. Prawdopodobieństwo trafienia = 0,85. Prawdopodobieństwo chybienia = 1 – 0,85 = 0,15. A = (trafienie, trafienie, chybienie, chybienie) Zdarzenia niezależne. Zgodnie ze wzorem na mnożenie prawdopodobieństwa: P(A) = 0,85·0,85·0,15·0,15 = =0,7225·0,0225 = 0,01625625 ≈ 0,02. Odpowiedź: 0,02
Slajd 23
Opis slajdu:
Zadanie (rozwiązywane w parach) Biathlonista strzela do tarczy 8 razy. Prawdopodobieństwo trafienia celu jednym strzałem wynosi 0,8. Znajdź prawdopodobieństwo, że biathlonista trafi w cel pierwszych 5 razy, a ostatnie trzy razy spudłuje. Zaokrąglij wynik do części setnych. Rozwiązanie. Odpowiedź:
24 slajdów
Opis slajdu:
Typ 8. Problem występów Konkurs wykonawców trwa 5 dni. W sumie ogłoszono 50 występów – po jednym z każdego kraju. Pierwszego dnia odbędzie się 26 przedstawień, pozostałe zostaną równomiernie rozłożone na pozostałe dni. Kolejność przedstawień ustalana jest w drodze losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że występ reprezentanta Rosji odbędzie się trzeciego dnia zawodów. Rozwiązanie. N = 50 N(A)=(50-26): 4 = 6 => P(A)= 6: 50=3/25 Odpowiedź: 3/25=0,12
25 slajdów
Opis slajdu:
Zadanie (rozwiązywane w parach) Konkurs wykonawców trwa 5 dni. W sumie ogłoszono 80 występów – po jednym z każdego kraju. W konkursie bierze także udział wykonawca z Rosji. Pierwszego dnia zaplanowano 8 spektakli, pozostałe zostaną równo rozłożone na pozostałe dni. Kolejność występów ustalana jest w drodze losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzeciego dnia konkursu wystąpi wykonawca z Rosji? Rozwiązanie. Odpowiedź: 0,225
26 slajdów
Opis slajdu:
Typ 9. Z zainteresowaniem Dwie fabryki produkują to samo szkło. Pierwsza fabryka produkuje 30% tych okularów, a druga - 70%. Pierwsza fabryka produkuje 3% wadliwego szkła, a druga - 4%. Znajdź prawdopodobieństwo, że szkło zakupione losowo w sklepie będzie wysokiej jakości. Rozwiązanie. 30%= 0,3 70%= 0,7 Jakość. Jakość Małżeństwo Małżeństwo 3%= 0,03 4%= 0,04 0,97 0,96 Zdarzenia niezależne => P(A)=P1+P2= 0,3 0,97+0,7 0,96 = = 0,291 + 0,672 = 0,963 1 2
Slajd 27
Opis slajdu:
Przypisanie W sklepie jest trzech sprzedawców. Każdy z nich jest zajęty klientem z prawdopodobieństwem 30%. Znajdź prawdopodobieństwo, że w przypadkowa chwila wszyscy trzej sprzedawcy są zajęci w tym samym czasie (należy wziąć pod uwagę, że klienci przychodzą niezależnie od siebie). Rozwiązanie. + - 30%=0,3 => 70%=0,7 Niezależne wydarzenia=> P = P(A+B+C)= = P(A)+P(B)+P(C)= = 0,3+0,3+0,3=0,9
28 slajdów
Opis slajdu:
Zadanie Firma rolnicza zakupuje jaja kurze od dwóch gospodarstw domowych. 60% jaj z pierwszej fermy to jaja najwyższa kategoria, aw drugim gospodarstwie - 30% jaj najwyższej kategorii. Ogółem 54% jaj należy do najwyższej kategorii. Znajdź prawdopodobieństwo, że jajo zakupione od tej firmy rolniczej będzie pochodzić z drugiego gospodarstwa. (1-x) P=(x) 1 2 firma rolnicza B B n/v n/v 60%=0,6 30%=0,3 54%=0,54 Utwórzmy równanie: 0,6·(1-x ) + 0,3 x = 0,54 Odpowiedź : 0,2<=
Slajd 29
Opis slajdu:
Zadanie (rozwiązywane w parach) Firma rolnicza zakupi jaja kurze od dwóch gospodarstw domowych. W gospodarstwie pierwszym 40% jaj to jaja najwyższej kategorii, w gospodarstwie drugim 20% jaj najwyższej kategorii. Ogółem 35% jaj należy do najwyższej kategorii. Znajdź prawdopodobieństwo, że jajo zakupione od tej firmy rolniczej będzie pochodzić z pierwszej farmy. Rozwiązanie. Odpowiedź: 0,75
30 slajdów
Opis slajdu:
Typ 10. Podział na grupy W klasie jest 21 osób. Wśród nich są dwaj przyjaciele Andrei i Dima. Losowa klasa obrazkowa jest podzielona na 7 grup po 3 osoby w każdej grupie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Andrey i Dima znajdą się w tej samej grupie. Rozwiązanie. Jeśli weźmiemy A., to N=21-1=20. Ponieważ grupa 3-osobowa, wówczas pozostają już tylko 2 miejsca dla D., tj. Nie dotyczy = 2. P = N(A):N =2:20=1/10 = 0,1
31 slajdów
Opis slajdu:
W mistrzostwach w badmintona bierze udział zawodników Zadania 26, w tym 10 z Rosji, w tym Rusłan Orłow. Przed rozpoczęciem pierwszej rundy mistrzostw uczestnicy dzieleni są na pary grające za pomocą losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszej rundzie Rusłan Orłow zagra z kimś z Rosji. Rozwiązanie. N = 26 -1=25 N(A) (tj. z Rosji)= 10-1=9 P(A)= 9: 25 =9/25=0,36 Odpowiedź: 0,36
32 slajd
Opis slajdu:
Zadanie W grupie studenckiej (12 dziewcząt i 8 chłopców) rozgrywanych jest 5 bonów zagranicznych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 3 dziewczynki i 2 chłopców otrzymają bony? Zaokrąglij odpowiedź do części setnych. Rozwiązanie. Razem 20 osób
Slajd 33
Opis slajdu:
Zadanie (rozwiązywane w parach) W klasie jest 33 uczniów, a wśród nich dwie przyjaciółki – Galia i Tanya. Klasa zostaje losowo podzielona na 3 równe grupy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przyjaciele znajdą się w tej samej grupie. Rozwiązanie.
Slajd 34
Opis slajdu:
Różne zadania (o sejfie) Przestępca wie, że kod do sejfu składa się z cyfr 1,3,7,9, ale nie wie, w jakiej kolejności je wybierać. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przestępca otworzy sejf za pierwszym razem? Rozwiązanie. N=P4=4!=24 N(A)= 1 P(A)= 1: 24 = 0,041…=0,04 Odpowiedź: 0,04
35 slajdów
Kliknij przycisk powyżej „Kup książkę papierową” Możesz kupić tę książkę z dostawą na terenie całej Rosji i podobne książki w najlepszej cenie w formie papierowej na stronach oficjalnych sklepów internetowych Labyrinth, Ozon, Bukvoed, Read-Gorod, Litres, My-shop, Book24, Books.ru.
Klikając przycisk „Kup i pobierz e-book”, możesz kupić tę książkę w formie elektronicznej w oficjalnym sklepie internetowym litrs, a następnie pobrać ją na stronie litrs.
Klikając przycisk „Znajdź podobne materiały w innych witrynach”, możesz wyszukiwać podobne materiały w innych witrynach.
Na powyższych przyciskach możesz kupić książkę w oficjalnych sklepach internetowych Labirint, Ozon i innych. Możesz także wyszukiwać powiązane i podobne materiały na innych stronach.
Książka, na którą zwraca się uwagę czytelnika, jest praktycznym podręcznikiem problemowym do kursu „Teoria prawdopodobieństwa”. Jest napisany zgodnie z programem tego kursu i przeznaczony jest dla studentów studiów niestacjonarnych wydziałów fizyki i matematyki instytutów pedagogicznych.
Książka problemów składa się z trzech rozdziałów, które z kolei podzielone są na akapity. Na początku każdego akapitu podano bardzo krótko podstawowe informacje teoretyczne, następnie szczegółowo podano typowe przykłady, a na koniec zaproponowano problemy do samodzielnego rozwiązania, wyposażone w odpowiedzi i instrukcje. W zeszycie problemowym znajdują się także teksty prac laboratoryjnych, których realizacja pomoże studentowi studiów niestacjonarnych lepiej zrozumieć podstawowe pojęcia statystyki matematycznej.
Przykłady.
Który z poniższych przykładów przedstawia wszystkie możliwe wyniki testu:
a) wygrana, przegrana w grze w szachy;
b) wygląd (we wskazanej kolejności) herbu - herb, herb - cyfry, cyfry - cyfry przy dwukrotnym rzucie monetą;
c) trafić, chybić jednym strzałem;
d) pojawienie się 1, 2, 3, 4, 5, 6 punktów przy jednokrotnym rzucie kostką?
Wskaż, które z poniższych zdarzeń jest: 1) losowe, 2) wiarygodne, 3) niemożliwe:
a) wygranie jednego losu na loterię samochodową;
b) wyjęcie z urny kolorowej kuli, jeżeli znajdują się w niej 3 kule niebieskie i 5 czerwonych;
c) kandydat uzyskuje 25 punktów z egzaminów wstępnych w instytucie przy zdaniu czterech egzaminów, jeżeli stosuje się pięciopunktowy system oceniania;
d) wydobycie „dubletu” z pełnej gry w domino;
e) na górnej powierzchni kostki nie pojawia się więcej niż sześć punktów.
Które z poniższych par zdarzeń są niezgodne:
a) losowo wybraną liczbę naturalną od 1 do 100 włącznie: podzielną przez 10; podzielny przez 11;
b) zakłócenie pracy: po pierwsze; drugi silnik latającego samolotu;
c) trafienie; spudłować jednym strzałem;
d) wygrana; przegrana w szachy;
e) losowo wybrana liczba naturalna od 1 do 25 włącznie to: parzysta; wielokrotność trzech?
SPIS TREŚCI
Przedmowa
Rozdział I. Zdarzenia i ich prawdopodobieństwa
§1. Wstępne koncepcje teorii prawdopodobieństwa
§2. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
§3. Algebra zdarzeń. Podstawowe koncepcje
§4. Obliczanie prawdopodobieństw
§5. Reguły sumy i iloczynu
§B. Formuła włączeń i wyłączeń
§7. Pozycje z powtórzeniami i bez. Permutacje i kombinacje bez powtórzeń
§8. Permutacje i kombinacje z powtórzeniami
§9. Zastosowanie wzorów kombinatoryki do obliczania prawdopodobieństw
§10. Prawdopodobieństwa warunkowe, wzór na prawdopodobieństwo całkowite, twierdzenie Bayesa
§jedenaście. Powtarzane niezależne badania z dwoma wynikami
§12. Twierdzenia Laplace'a i Poissona
Rozdział II. Zmienne losowe
§1. Rozkład prawdopodobieństwa dyskretnych zmiennych losowych
§2. Charakterystyki numeryczne dyskretnych zmiennych losowych
§3. Całkowa funkcja rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej
§4. Gęstości prawdopodobieństwa. Charakterystyki numeryczne ciągłych zmiennych losowych
§5. Jednolity rozkład prawdopodobieństwa
§6. Nierówność Czebyszewa. Prawo wielkich liczb
§7. Normalny rozkład prawdopodobieństwa
Rozdział III. Elementy statystyki matematycznej
§1. Wstępne koncepcje statystyki matematycznej
§2. Charakterystyka numeryczna szeregu wariacyjnego
§3. Oszacowanie prawdopodobieństwa według częstotliwości względnej. Przedział ufności
§4. Estymacja parametrów w statystyce
§5. Metody statystyczne badania zależności pomiędzy zmiennymi losowymi
Instrukcje rozwiązywania problemów
Odpowiedzi
Aplikacje.
- Problemy egzaminów wstępnych z matematyki, Nesterenko Yu.V., Olehnik S.N., Potapov M.K.
- Problemy egzaminów wstępnych z matematyki, Nesterenko Yu.V., Olehnik S.N., Potapov M.K., 1980
- Starożytne problemy rozrywkowe, Olehnik S.N., Nesterenko Yu.V., Potapov M.K., 2005
- Problemy planimetryczne, Potapow M.K., Olehnik S.N., Nesterenko Yu.V., 1992
Następujące podręczniki i książki:
- Matematyka, 20 standardowych wersji arkuszy egzaminacyjnych przygotowujących do ujednoliconego egzaminu państwowego w 9. klasie, Roslova L.O., Kuznetsova L.V., Shestakov S.L., Yashchenko I.V., 2015
Książka przeznaczona jest dla studentów, którzy nie wybrali matematyki w ekonomii jako swojej specjalności, ale są gotowi stosować metody matematyczne w swojej działalności zawodowej. Książka obejmuje podstawowe pojęcia teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, niezbędne do pełnego rozwoju ekonometrii i pokrewnych dyscyplin ekonomicznych i matematycznych. Podręcznik skupia się w równym stopniu na teorii, jak i metodach rozwiązywania problemów. Prezentacji teorii towarzyszą rozwiązane problemy o tematyce ekonomicznej oraz znaczna liczba znaczących problemów ekonomicznych i statystycznych do samodzielnego rozwiązania, co może przyczynić się do łatwiejszego postrzegania i głębszego przyswojenia materiału edukacyjnego.
Krok 1. Wybierz książki z katalogu i kliknij przycisk „Kup”;
Krok 2. Przejdź do sekcji „Koszyk”;
Krok 3. Określ wymaganą ilość, uzupełnij dane w blokach Odbiorca i Dostawa;
Krok 4. Kliknij przycisk „Przejdź do płatności”.
Obecnie na stronie internetowej ELS istnieje możliwość zakupu książek drukowanych, dostępu elektronicznego lub książek w prezencie dla biblioteki wyłącznie po wpłacie 100% zaliczki. Po dokonaniu płatności otrzymasz dostęp do pełnego tekstu podręcznika w ramach Biblioteki Elektronicznej lub przystąpimy do przygotowania dla Ciebie zamówienia w drukarni.
Uwaga! Prosimy o niezmienianie sposobu płatności za zamówienia. Jeśli wybrałeś już metodę płatności i nie udało Ci się dokonać płatności, musisz ponownie złożyć zamówienie i opłacić je inną dogodną metodą.
Za swoje zamówienie możesz zapłacić jedną z poniższych metod:
- Metoda bezgotówkowa:
- Karta bankowa: należy wypełnić wszystkie pola formularza. Niektóre banki proszą o potwierdzenie płatności – w tym celu na Twój numer telefonu zostanie wysłany kod SMS.
- Bankowość internetowa: banki współpracujące z serwisem płatniczym zaoferują własny formularz do wypełnienia. Prosimy o prawidłowe wprowadzenie danych we wszystkich polach.
Na przykład dla " class="text-primary">Sberbank Online Wymagany jest numer telefonu komórkowego i adres e-mail. Dla " class="text-primary">Alfa Banku Będziesz potrzebować loginu do usługi Alfa-Click i adresu e-mail. - Portfel elektroniczny: jeśli posiadasz portfel Yandex lub portfel Qiwi, możesz za ich pośrednictwem zapłacić za swoje zamówienie. W tym celu wybierz odpowiednią metodę płatności i wypełnij podane pola, następnie system przekieruje Cię na stronę umożliwiającą potwierdzenie faktury.