(100-96) - første aksjon
Del 320 med det som skjedde i parentes - det andre trinnet
gang med fem - med den tredje handlingen
pluss 350 - ved den fjerde handlingen
1 350+320=670:4=167.5=837.5
Lignende oppgaver:
1. Fyll ut de tomme feltene: 18t 4t = kg
6280g = kg g
48ts = kg
26302kg = t kg
7350kg = kg kg
35 kg = g
2. Sammenlign 18t 78kg 1t 878kg
22t 63kg 2t 263kg
380 000g 38kg
5 kg 320 g 532 g
3kg 490g 349g
3. Fullfør opptaket:
1/4 av et tonn er kg
1/5 av et kilo er g
1/10 av en kvintal er kg
4. Uttrykk i mindre mål:
86ts =
3t =
25 kg =
2t 3t =
5. Løs problemet.
Hver av de tre bilene hadde 28 kvint korn, og den fjerde - 16 kvint. Alle fire kjøretøyene fraktet tonnevis med korn.
6. Løs problemet.
Butikken hadde med seg 3 tonn vannmeloner. Den første dagen solgte vi 900 kg, den andre dobbelt så mye som den første, og den tredje dagen resten. Hvor mange kilo vannmeloner ble solgt den tredje dagen?
Løsning:
7. Løs problemet. Hvor mange kilo mel er det i to poser, hvis den ene inneholder 1/4 kvintal og den andre 1/4 kvintal?
Svar:
8. Løs problemet 1/2 kg søtsaker koster 28 rubler. Hvor mye koster 1 kg søtsaker?
Svar:
9.* Løs problemet.
Gena har 900 rubler. Og Valentin har 9 ganger mindre. Hvor mange rubler skal Gena gi til Valentin slik at de har like mye penger?
Svar:
10. Løs problemet (muntlig):
72 kg agurker ble delt likt i 8 kurver. Vi solgte tre av disse kurvene. Hvor mange kilo med agurker er det igjen?
Svar:
1. Fyll ut de tomme feltene:
3t 005 kg = kg
3t 5 c = kg
19 kg = g
39ts = kg
5830kg = kg kg
46500kg = t kg
2. Sammenlign
14t 260kg 14260kg
7670c 76t 7c
73000g 73kg
260 000g 26kg
345t 34500ts
3. Fullfør opptaket:
1/4 del av en quintal er kg
1/5 av et tonn er quintal
1/10 av en kilo er g
4. Uttrykk i større mål:
73ts =
640 kg =
2830g =
3200 kg =
5. Løs problemet.
Hver av de tre kjøperne kjøpte 18 kg gulrøtter, og den fjerde - 46 kg. Alle fire kjøpte 1/2 gulrøtter
6. Løs problemet. Det ble samlet inn 2 tonn gulrøtter fra tre deltakere. Fra den første tomten ble 500 kg samlet, fra den andre - 2 ganger mer enn fra den første, og fra den tredje - resten av gulrøttene. Hvor mange kilo gulrøtter ble samlet inn fra den tredje tomten?
Løsning:
Svar:
7. Sammenlign
1/4 kg 1/2 kg
1/2c 1/10c
1/10t 1/2t
8. Løs problemet.
En blåhvalhunn går ned 30 tonn i vekt mens den ammer en kalv. Dette utgjør 1/4 av dens totale masse. Bestem massen til blåhvalmoren.
Svar:
9. Regn ut og skriv ned svaret:
816:6
x5
+490
:2
_________
100:2
x7
-250
:100
________
10.* Omorganiser sifrene i tallet 810 slik at det reduseres med 630.
Svar.
For å skrive et rasjonelt tall m/n som en desimalbrøk, må du dele telleren på nevneren. I dette tilfellet skrives kvotienten som endelig eller uendelig desimal.
Skriv dette tallet som en desimalbrøk.
Løsning. Del telleren for hver brøk i en kolonne med nevneren: EN) del 6 med 25; b) del 2 med 3; V) del 1 med 2, og legg deretter den resulterende brøken til en - heltallsdelen av dette blandede tallet.
Irreduserbare vanlige brøker hvis nevnere ikke inneholder andre primfaktorer enn 2 Og 5 , skrives som en siste desimalbrøk.
I eksempel 1 når EN) nevner 25=5·5; når V) nevneren er 2, så vi får de siste desimalene på 0,24 og 1,5. Når b) nevneren er 3, så resultatet kan ikke skrives som en endelig desimal.
Er det mulig å konvertere følgende til en desimalbrøk uten langdeling? vanlig brøk, hvis nevner ikke inneholder andre divisorer enn 2 og 5? La oss finne ut av det! Hvilken brøk kalles en desimal og skrives uten brøkstrek? Svar: brøk med nevner 10; 100; 1000 osv. Og hvert av disse tallene er et produkt lik antall toere og femmere. Faktisk: 10=2 ·5; 100=2 ·5 ·2 ·5; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 osv.
Følgelig må nevneren til en irreduserbar ordinær brøk representeres som produktet av "toer" og "fem", og deretter multiplisert med 2 og (eller) 5 slik at "toere" og "femere" blir like. Da vil nevneren til brøken være lik 10 eller 100 eller 1000 osv. For å sikre at verdien av brøken ikke endres, multipliserer vi telleren til brøken med det samme tallet som vi multipliserte nevneren med.
Uttrykk følgende vanlige brøker som desimaler:
Løsning. Hver av disse fraksjonene er irreduserbare. La oss utvide nevneren til hver brøk til primære faktorer.
20=2·2·5. Konklusjon: en "A" mangler.
8=2·2·2. Konklusjon: tre "A" mangler.
25=5·5. Konklusjon: to "toere" mangler.
Kommentar. I praksis bruker de ofte ikke faktorisering av nevneren, men stiller rett og slett spørsmålet: hvor mye skal nevneren multipliseres slik at resultatet blir én med nuller (10 eller 100 eller 1000 osv.). Og så multipliseres telleren med det samme tallet.
Så i tilfelle EN)(eksempel 2) fra tallet 20 kan du få 100 ved å multiplisere med 5, derfor må du gange telleren og nevneren med 5.
Når b)(eksempel 2) fra tallet 8 vil ikke tallet 100 fås, men tallet 1000 oppnås ved å multiplisere med 125. Både telleren (3) og nevneren (8) til brøken multipliseres med 125.
Når V)(eksempel 2) fra 25 får du 100 hvis du multipliserer med 4. Dette betyr at telleren 8 må ganges med 4.
periodisk som en desimal. Settet med repeterende sifre kalles perioden for denne brøkdelen. For korthets skyld skrives perioden til en brøk én gang, omsluttet i parentes.
Når b)(eksempel 1) det er bare ett repeterende siffer og er lik 6. Derfor vil resultatet vårt 0,66... skrives slik: 0,(6) . De leste: null poeng, seks i punktum.
Hvis det er ett eller flere ikke-repeterende sifre mellom desimaltegn og første punktum, kalles en slik periodisk brøk en blandet periodisk brøk.
En irreduserbar fellesbrøk hvis nevner er sammen med andre multiplikator inneholder multiplikator 2 eller 5 , blir blandet periodisk brøk.
Skriv tallene som en desimalbrøk:
Ethvert rasjonelt tall kan skrives som en uendelig periodisk desimalbrøk.
Skriv det som uendelig periodisk brøk tall:
Løsning.
Kjære venner!
Kjære venner! Du vil snart bli møtt (eller allerede har møtt) med behovet for å bestemme deg prosent problemer. De begynner å løse slike oppgaver i 5. klasse og fullfører... men de blir ikke ferdige med å løse problemer som involverer prosenter! Disse oppgavene finnes både i tester og i eksamener: både overføringsoppgaver og Unified State Exam og Unified State Exam. Hva å gjøre? Vi må lære å løse slike problemer. Boken min "Hvordan løser prosentproblemer" vil hjelpe deg med dette.
Legge til tall.
- a+b=c, hvor a og b er ledd, er c summen.
- For å finne det ukjente leddet, må du trekke det kjente leddet fra summen.
Å trekke fra tall.
- a-b=c, hvor a er minuend, b er subtrahend, c er forskjellen.
- For å finne den ukjente minuenden, må du legge til subtrahenden til forskjellen.
- Å finne ukjent subtrahend, må du trekke forskjellen fra minuenden.
Multiplisere tall.
- a·b=c, hvor a og b er faktorer, er c produktet.
- Å finne ukjent multiplikator, må du dele produktet med en kjent faktor.
Å dele tall.
- a:b=c, hvor a er utbyttet, b er divisor, c er kvotienten.
- For å finne det ukjente utbyttet må du multiplisere divisoren med kvotienten.
- Å finne ukjent deler, må du dele utbyttet på kvotienten.
Lover om tillegg.
- a+b=b+a(kommutativ: omorganisering av vilkårene endrer ikke summen).
- (a+b)+c=a+(b+c)(kombinativ: for å legge til et tredje tall til summen av to ledd, kan du legge til summen av det andre og tredje til det første tallet).
Tilleggstabell.
- 1+9=10; 2+8=10; 3+7=10; 4+6=10; 5+5=10; 6+4=10; 7+3=10; 8+2=10; 9+1=10.
- 1+19=20; 2+18=20; 3+17=20; 4+16=20; 5+15=20; 6+14=20; 7+13=20; 8+12=20; 9+11=20; 10+10=20; 11+9=20; 12+8=20; 13+7=20; 14+6=20; 15+5=20; 16+4=20; 17+3=20; 18+2=20; 19+1=20.
Lover for multiplikasjon.
- a·b=b·a(kommutativ: omorganisering av faktorene endrer ikke produktet).
- (a b) c=a (b c)(kombinativ: for å multiplisere produktet av to tall med et tredje tall, kan du multiplisere det første tallet med produktet av det andre og tredje).
- (a+b)c=ac+bc(Distributiv lov om multiplikasjon i forhold til addisjon: for å multiplisere summen av to tall med et tredje tall, kan du multiplisere hvert ledd med dette tallet og legge til de resulterende resultatene).
- (a-b) c=a c-b c(Distributiv lov om multiplikasjon i forhold til subtraksjon: for å multiplisere forskjellen mellom to tall med et tredje tall, kan du multiplisere minuenden og subtrahere med dette tallet separat og trekke det andre fra det første resultatet).
Gangetabell.
2·1=2; 3·1=3; 4·1=4; 5·1=5; 6·1=6; 7.1=7; 8·1=8; 9·1=9.
2.2=4; 3·2=6; 4·2=8; 5·2=10; 6·2=12; 7·2=14; 8·2=16; 9·2=18.
2·3=6; 3·3=9; 4·3=12; 5·3=15; 6·3=18; 7,3=21; 8,3=24; 9·3=27.
2.4=8; 3·4=12; 4·4=16; 5.4=20; 6·4=24; 7,4=28; 8,4=32; 9·4=36.
2·5=10; 3·5=15; 4·5=20; 5.5=25; 6,5=30; 7,5=35; 8,5=40; 9·5=45.
2·6=12; 3·6=18; 4·6=24; 5,6=30; 6,6=36; 7,6=42; 8·6=48; 9·6=54.
2·7=14; 3·7=21; 4,7=28; 5,7=35; 6,7=42; 7,7=49; 8,7=56; 9·7=63.
2·8=16; 3·8=24; 4·8=32; 5·8=40; 6·8=48; 7,8=56; 8.8=64; 9·8=72.
2·9=18; 3·9=27; 4·9=36; 5·9=45; 6·9=54; 7,9=63; 8,9=72; 9·9=81.
2·10=20; 3·10=30; 4·10=40; 5·10=50; 6·10=60; 7·10=70; 8·10=80; 9·10=90.
Divisorer og multipler.
- Deler naturlig tall EN navngi det naturlige tallet som EN delt uten rest. (Tallene 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 er divisorer av tallet 24, siden 24 er delelig med hver av dem uten en rest) 1 er divisor av et hvilket som helst naturlig tall. Største deler ethvert tall er selve tallet.
- Multipler naturlig tall b er et naturlig tall som er delelig med b. (Tallene 24, 48, 72,... er multipler av tallet 24, siden de er delbare med 24 uten en rest). Det minste multiplumet av et tall er selve tallet.
Tegn på delbarhet naturlige tall.
- Tallene som brukes ved telling av objekter (1, 2, 3, 4,...) kalles naturlige tall. Settet med naturlige tall er angitt med bokstaven N.
- Tall 0, 2, 4, 6, 8 kalt til og med i tall. Tall som ender på partall kalles partall.
- Tall 1, 3, 5, 7, 9 kalt merkelig i tall. Tall som ender på oddetall kalles oddetall.
- Test for delbarhet med nummer 2 . Alle naturlige tall som slutter på et partall er delbare med 2.
- Test for delbarhet med nummer 5 . Alle naturlige tall som slutter på 0 eller 5 er delbare med 5.
- Delbarhetstest for tallet 10 . Alle naturlige tall som slutter på 0 er delbare med 10.
- Test for delbarhet med nummer 3 . Hvis summen av sifrene i et tall er delelig med 3, så er selve tallet delelig med 3.
- Delbarhetstest for tallet 9 . Hvis summen av sifrene i et tall er delelig med 9, så er selve tallet delelig med 9.
- Test for delbarhet med nummer 4 . Hvis et tall består av de to siste sifrene gitt nummer, er delelig med 4, så er selve tallet delelig med 4.
- Delbarhetstest for tallet 11. Hvis forskjellen mellom summen av sifrene på oddetall og summen av sifrene på partall er delelig med 11, så er selve tallet delelig med 11.
- Et primtall er et tall som bare har to divisorer: en og selve tallet.
- Et tall som har mer enn to divisorer kalles sammensatt.
- Tallet 1 er verken et primtall eller et sammensatt tall.
- Skrive et sammensatt nummer kun som et produkt primtall kalles å faktorisere et sammensatt tall til primfaktorer. Noen sammensatt tall kan representeres unikt som et produkt av primfaktorer.
- Den største felles divisor av gitte naturlige tall er det største naturlige tallet som hvert av disse tallene er delt med.
- Størst felles deler gitte tall lik produktet vanlige primfaktorer i utvidelser av disse tallene. Eksempel. GCD(24, 42)=2·3=6, siden 24=2·2·2·3, 42=2·3·7, er deres vanlige primfaktorer 2 og 3.
- Hvis naturlige tall bare har én felles deler - én, kalles disse tallene relativt primtall.
- Det minste felles multiplum av gitte naturlige tall er det minste naturlige tall som er et multiplum av hvert av de gitte tallene. Eksempel. LCM(24; 42)=168. Akkurat dette lite antall, som er delelig med både 24 og 42.
- For å finne LCM for flere gitte naturlige tall, må du: 1) dekomponere hvert av de gitte tallene til primfaktorer; 2) skriv ut dekomponeringen av det større tallet og gang det med de manglende faktorene fra dekomponeringen av andre tall.
- Det minste multiplumet av to relativt primtall er lik produktet av disse tallene.
b-nevneren til en brøk viser hvor mye like deler delt;
en-telleren til brøken viser hvor mange slike deler som ble tatt. Brøkstreken betyr delingstegnet.
Noen ganger setter de i stedet for en horisontal brøklinje en skrå linje, og en vanlig brøk skrives slik: a/b.
- U riktig brøk telleren er mindre enn nevneren.
- U uekte brøk telleren er større enn nevneren eller lik nevneren.
Hvis telleren og nevneren til en brøk multipliseres eller divideres med det samme naturlige tallet, får du en lik brøk.
Å dele både telleren og nevneren for en brøk med deres felles deler enn én kalles å redusere brøken.
- Et tall som består av en heltallsdel og en brøkdel kalles et blandet tall.
- For å representere en uekte brøk som et blandet tall, må du dele telleren for brøken med nevneren, da vil partialkvotienten være hele delen blandet tall, resten er telleren til brøkdelen, og nevneren forblir den samme.
- For å representere et blandet tall som en uekte brøk, må du multiplisere heltallsdelen av det blandede tallet med nevneren, legge til telleren til brøkdelen til det resulterende resultatet og skrive det i telleren til uekte brøken, og la nevneren stå igjen det samme.
- Stråle Åh med utgangspunkt i punktet OM, som er angitt enkelt kutt til og retning, kalt koordinatstråle.
- Antall, tilsvarende punktet koordinatstråle, kalt koordinere dette punktet. For eksempel , A(3). Les: punkt A med koordinat 3.
- Laveste fellesnevner ( NCD) data irreduserbare fraksjoner er det minste felles multiplum ( INGEN C) nevnere av disse brøkene.
- For å redusere brøker til det minste fellesnevner, må du: 1) finne det minste felles multiplum av nevnerne til disse brøkene, det vil være den minste fellesnevneren. 2) finn en tilleggsfaktor for hver brøk, hvorfor dele ny nevner til nevneren for hver brøk. 3) multipliser telleren og nevneren for hver brøk med tilleggsfaktoren.
- Fra to brøker med samme nevnere den med den største telleren er større, og den med den mindre telleren er mindre.
- Av to brøker med samme tellere, er den med den minste nevneren større, og den med den største nevneren er mindre.
- For å sammenligne brøker med forskjellige tellere og ulike nevnere, må du redusere brøker til laveste fellesnevner, og deretter sammenligne brøker med de samme nevnerne.
Operasjoner på vanlige brøker.
- For å legge til brøker med de samme nevnerne, må du legge til deres tellere og la nevneren være den samme.
- Hvis du trenger å legge til brøker med ulike nevnere, reduserer du først brøkene til laveste fellesnevner, og legger deretter til brøkene med samme nevner.
- For å trekke fra brøker med like nevnere, trekker du telleren til den andre brøken fra telleren til den første brøken, og lar nevneren være den samme.
- Hvis du trenger å trekke fra brøker med forskjellige nevnere, blir de først ført til en fellesnevner, og deretter trekkes brøker med samme nevner.
- Når du utfører addisjons- eller subtraksjonsoperasjoner blandede tall disse handlingene utføres separat for heltallsdeler og for brøkdeler, og deretter skrives resultatet som et blandet tall.
- Produktet av to vanlige brøker er lik en brøk hvis teller er lik produktet av tellerne, og nevneren er lik produktet av nevnerne til disse brøkene.
- For å multiplisere en vanlig brøk med et naturlig tall, må du multiplisere telleren til brøken med dette tallet, men la nevneren være den samme.
- To tall hvis produkt er lik én kalles gjensidige tall.
- Når du multipliserer blandede tall, konverteres de først til uekte brøker.
- For å finne en brøkdel av et tall, må du multiplisere tallet med den brøken.
- For å dele en vanlig brøk med en vanlig brøk, må du multiplisere utbyttet med den gjensidige av divisor.
- Når du deler blandede tall, konverteres de først til uekte brøker.
- For å dele en vanlig brøk med et naturlig tall, må du multiplisere nevneren til brøken med dette naturlige tallet, og la telleren være den samme. ((2/7):5=2/(7·5)=2/35).
- For å finne et tall etter brøken må du dele tallet som tilsvarer det med denne brøken.
- En desimalbrøk er et tall skrevet i desimalsystemet og har siffer mindre enn ett. (3,25; 0,1457, osv.)
- Plassene etter desimaltegnet i en desimalbrøk kalles desimalplasser.
- Desimalen vil ikke endres hvis du legger til eller fjerner nuller på slutten av desimalen.
For å legge til desimalbrøker, må du: 1) utjevne antall desimaler i disse brøkene; 2) skriv dem ned etter hverandre slik at kommaet skrives under kommaet; 3) utfør addisjonen uten å ta hensyn til kommaet, og sett et komma i summen under kommaene i de adderte brøkene.
For å subtrahere desimalbrøker, må du: 1) utjevne antall desimalplasser i minuend og subtrahend; 2) signer subtrahenden under minuenden slik at kommaet står under kommaet; 3) utfør subtraksjonen, uten å ta hensyn til kommaet, og i det resulterende resultatet plasserer du et komma under kommaene til minuenden og subtrahenden.
- For å multiplisere en desimalbrøk med et naturlig tall, må du multiplisere den med dette tallet, ignorere kommaet, og i det resulterende produktet skiller du like mange sifre til høyre med et komma som det var etter desimaltegnet i denne brøken.
- For å multiplisere en desimalbrøk med en annen, må du utføre multiplikasjonen, ikke ta hensyn til kommaene, og i det resulterende resultatet, skille så mange sifre fra høyre med et komma som det var etter desimaltegnene i begge faktorene sammen.
- For å multiplisere en desimalbrøk med 10, 100, 1000 osv., må du flytte desimaltegnet til høyre med 1, 2, 3 osv. sifre.
- Å multiplisere en desimal med 0,1; 0,01; 0,001 osv. må du flytte desimaltegnet til venstre med 1, 2, 3 osv. sifre.
- For å dele en desimalbrøk med et naturlig tall, må du dele brøken på dette tallet, ettersom naturlige tall deles, og sette et komma i kvotienten når delingen av hele delen er fullført.
- For å dele en desimalbrøk med 10, 100, 1000 osv., må du flytte desimaltegnet til venstre med 1, 2, 3 osv. sifre.
- For å dele et tall med en desimalbrøk, må du flytte kommaene i dividenden og divisoren like mange sifre til høyre som det er etter desimaltegnet i divisoren, og deretter dele på det naturlige tallet.
- For å dele en desimal med 0,1; 0,01; 0,001 osv., må du flytte desimaltegnet til høyre med 1, 2, 3 osv. sifre. (Å dele en desimal med 0,1, 0,01, 0,001 osv. er det samme som å multiplisere den desimalen med 10, 100, 1000 osv.)
For å avrunde et tall til et hvilket som helst siffer, understreker vi sifferet til dette sifferet, og så erstatter vi alle sifrene etter det understrekede med nuller, og hvis de er etter desimaltegnet, forkaster vi dem. Hvis det første sifferet erstattet med en null eller forkastet er 0, 1, 2, 3 eller 4, forblir det understrekede sifferet uendret. Hvis det første sifferet erstattet med en null eller forkastet er 5, 6, 7, 8 eller 9, økes det understrekede sifferet med 1.
Det aritmetiske gjennomsnittet av flere tall.
Det aritmetiske gjennomsnittet av flere tall er kvotienten for å dele summen av disse tallene med antall ledd.
Området til en rekke tall.
Forskjellen mellom de største og laveste verdier av en serie med data kalles rekkevidden til en serie med tall.
Modus for nummerserier.
Tallet som forekommer med høyest frekvens blant de gitte tallene i en serie kalles modusen til tallserien.
- En hundredel kalles en prosentandel.
- For å uttrykke prosenter som en brøk eller et naturlig tall, må du dele prosenten på 100 %. (4 %=0,04; 32 %=0,32).
- For å uttrykke et tall i prosent, må du gange det med 100 %. (0,65=0,65·100%=65%; 1,5=1,5·100%=150%).
- For å finne prosentandelen av et tall, må du uttrykke prosentandelen som en vanlig eller desimalbrøk og multiplisere den resulterende brøken med det gitte tallet.
- For å finne et tall med prosentandelen, må du uttrykke prosentandelen som en vanlig eller desimalbrøk og dele det gitte tallet med denne brøken.
- For å finne hvor mange prosent det første tallet er fra det andre, må du dele det første tallet på det andre og multiplisere resultatet med 100 %.
- Kvotienten av to tall kalles forholdet mellom disse tallene. a:b eller a/b– forholdet mellom tallene a og b, og a er forrige ledd, b er neste ledd.
- Hvis medlemmene i en gitt relasjon omorganiseres, kalles den resulterende relasjonen den inverse av den gitte relasjonen. Relasjonene b/a og a/b er gjensidig inverse.
- Forholdet vil ikke endres hvis begge leddene i forholdet multipliseres eller divideres med samme tall annet enn null.
- Likheten mellom to forhold kalles proporsjon.
- a:b=c:d. Dette er en proporsjon. Lese: EN Dette gjelder b, Hvordan c refererer til d. Tallene a og d kalles de ekstreme leddene til proporsjonen, og tallene b og c kalles de midterste leddene til proporsjonen.
- Produktet av de ekstreme leddene til en proporsjon er lik produktet av de midterste leddene. For proporsjoner a:b=c:d eller a/b=c/d hovedegenskapen er skrevet slik: a·d=b·c.
- For å finne det ukjente ekstremleddet til en proporsjon, må du dele produktet av middelleddet av proporsjonen med det kjente ekstremleddet.
- For å finne det ukjente gjennomsnittlig medlem proporsjoner, må du dele produktet av de ekstreme leddene til andelen med det kjente mellomleddet.
La verdien y avhenger av størrelsen X. Hvis ved økning X flere ganger størrelsen påøker med samme beløp, deretter slike verdier X Og på kalles direkte proporsjonale.
Hvis to mengder er direkte proporsjonale, er forholdet mellom to vilkårlig tatt verdier av den første mengden lik forholdet mellom to tilsvarende verdier av den andre kvantiteten.
Forholdet mellom lengden av et segment på et kart og lengden på den tilsvarende avstanden på bakken kalles kartskalaen.
La verdien på avhenger av størrelsen X. Hvis ved økning X flere ganger størrelsen på reduseres med samme beløp, deretter slike verdier X Og på kalles omvendt proporsjonal.
Hvis to mengder er omvendt proporsjonal avhengighet, da er forholdet mellom to vilkårlig tatt verdier av en mengde lik omvendt relasjon tilsvarende verdier av en annen mengde.
- Et sett er en samling av noen objekter eller tall, kompilert i henhold til noen generelle egenskaper eller lover (mange bokstaver på en side, mange riktige brøker med en nevner på 5, mange stjerner på himmelen osv.).
- Sett består av elementer og kan være endelige eller uendelige. Et sett som ikke inneholder et enkelt element kalles tomt sett og betegne Ø.
- En haug med I kalt en delmengde av et sett EN, hvis alle elementene i settet I er elementer i settet EN.
- Kryss av sett EN Og I er et sett hvis elementer tilhører settet EN og mange I.
- Forening av sett EN Og I er et sett hvis elementer tilhører minst ett av disse settene EN Og I.
Mange tall.
- N– sett med naturlige tall: 1, 2, 3, 4,...
- Z– et sett med heltall: …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …
- Q- en haug med rasjonelle tall, representert som en brøkdel m/n, Hvor m- hel, n– naturlig (-2; 3/5; √9; √25, etc.)
- En koordinatlinje er en rett linje der det er gitt en positiv retning, et referansepunkt (punkt O) og et enhetssegment.
- Hvert punkt på koordinatlinjen tilsvarer et visst tall, som kalles koordinaten til dette punktet. For eksempel, A(5). De leser: punkt A med koordinat fem. AT 3). De leser: punkt B med koordinat minus tre.
- Modulus til tallet a (skriv |a|) ring avstanden fra origo til punktet som tilsvarer et gitt nummer EN. Modulen til ethvert tall er ikke-negativ. |3|=3; |-3|=3, fordi avstanden fra origo til tallet -3 og til tallet 3 er lik tre enhetssegmenter. |0|=0 .
- Ved definisjon av modulen til et tall: |a|=a, Hvis a≥0 Og |a|=-a, Hvis EN<0 .
Operasjoner med rasjonelle tall.
Summen av negative tall er et negativt tall. Modulen til summen er lik summen av modulene til leddene (-3-5=-8).
Summen av to tall med forskjellige fortegn har fortegnet til et ledd med stor absoluttverdi. For å finne modulen til summen, må du trekke den minste fra den større modulen (-4+6=2; -7+3=-4).
Produktet av to negative tall er et positivt tall. Modulen til produktet er lik produktet av modulene til disse tallene (-5·(-6)=30).
Produktet av to tall med forskjellige fortegn er et negativt tall. Modulen til produktet er lik produktet av modulene til disse tallene (-3·7=-21; 4·(-7)=-28).
Kvotienten av to negative tall er et positivt tall. Modulen til kvotienten er lik kvotienten til modulen til utbytte og divisor (-8:(-2)=4).
Kvotienten av to tall med forskjellige fortegn er et negativt tall. Modulen til kvotienten er lik kvotienten til modulen til utbytte og divisor (-20:4=-5; 12:(-2)=-6).
- For å skrive et rasjonelt tall m/n som en desimalbrøk, må du dele telleren på nevneren. I dette tilfellet skrives kvotienten enten som en endelig eller uendelig desimalbrøk.
- Irreduserbare ordinære brøker, hvis nevnere ikke inneholder andre primfaktorer enn 2 og 5, skrives som en endelig desimalbrøk (3/2=1,5; 1/5=0,2).
- En uendelig desimalbrøk der ett eller flere sifre alltid gjentas i samme rekkefølge kalles periodisk som en desimal. Settet med repeterende sifre kalles perioden for denne brøkdelen. For korthets skyld skrives perioden for brøken én gang, og omslutter den i parentes: 1/3=0,(3); 1/9=0,(1). Hvis det er ett eller flere ikke-repeterende sifre mellom desimaltegn og første punktum, kalles en slik periodisk brøk en blandet periodisk brøk: 7/15 = 0,4 (6); 5/12=0,41 (6).
- En irreduserbar ordinær brøk, hvis nevner, sammen med andre faktorer, inneholder en faktor på 2 eller 5, blir en blandet periodisk brøk.
- Ethvert rasjonelt tall kan skrives som en uendelig periodisk desimalbrøk. Eksempler: 5=5,(0); 3/5=0,6 (0).
En uendelig periodisk desimalbrøk er lik en vanlig brøk, hvis teller er differansen mellom hele tallet etter desimaltegnet og tallet etter desimaltegnet før punktumet, og nevneren består av "ni" og "null". , og det er like mange "nier" som det er sifre i perioden, og " det er like mange nuller som det er sifre etter desimaltegnet før punktumet. Eksempler:
1) 0,41 (6)=(416-41)/900=375/900=5/12
2) 0,10 (6)=(106-10)/900=96/900=8/75
3) 0,6 (54)=(654-6)/990=648/990=36/55
4) 0,(15)=(15-0)/99=15/99=5/33
5) 0,5 (3)=(53-5)/90=48/90=8/15.
Settet med reelle tall.
- Noen uendelig ikke-periodisk desimalbrøk kalt irrasjonelt tall. Eksempler: π ; √2 ; e etc.
- Alle rasjonelle og irrasjonelle tall danner settet med reelle tall. Settet med reelle tall er angitt med bokstaven R.
Medianen av en gitt tallserie.
For å finne medianen til en gitt serie, må du ordne disse tallene i stigende eller synkende rekkefølge. Tallet som er i midten av den resulterende serien vil være medianen av denne tallserien. Hvis antallet gitte tall er partall, er medianen av serien lik det aritmetiske gjennomsnittet av de to tallene i midten av serien sortert i stigende eller synkende rekkefølge.
- Uttrykk der tall, aritmetiske symboler og parenteser kan brukes sammen med bokstaver kalles algebraiske uttrykk.
- Bokstavverdiene som det algebraiske uttrykket gir mening kalles gyldige bokstavverdier.
- Hvis du i et algebraisk uttrykk erstatter bokstavene med verdiene deres og utfører de angitte handlingene, kalles det resulterende tallet verdien til det algebraiske uttrykket.
- To uttrykk sies å være identisk like hvis, for eventuelle tillatte verdier av variablene, de tilsvarende verdiene til disse uttrykkene er like.
- En formel er et algebraisk uttrykk skrevet som en likhet og uttrykker forholdet mellom to eller flere variabler. Eksempel: baneformel s=v t(s - tilbakelagt distanse, v - hastighet, t - tid).
- Hvis det er et "+"-tegn før parentesene, eller det ikke er noe tegn i det hele tatt, vil tegnene til de algebraiske termene bli bevart når parentesene åpnes.
- Hvis parentesen innledes med tegnet " — ", så når du åpner parentesene, endres tegnene til de algebraiske begrepene til motsatte fortegn.
Termer som har samme bokstavdel kalles lignende termer. Å finne den algebraiske summen av like termer kalles å redusere like termer. For å få lignende termer, må du legge til koeffisientene deres og multiplisere det resulterende resultatet med den vanlige bokstavdelen.
- En likhet med en variabel kalles en ligning.
- Å løse en ligning betyr å finne dens mange røtter. En ligning kan ha én, to, flere, mange røtter eller ingen i det hele tatt.
- Hver verdi av en variabel der en gitt ligning blir til en sann likhet kalles en rot av ligningen.
- Ligninger som har samme røtter kalles ekvivalente ligninger.
- Ethvert ledd i ligningen kan overføres fra en del av likheten til en annen, mens man endrer begrepets fortegn til det motsatte.
- Hvis begge sider av en likning multipliseres eller divideres med samme tall som ikke er null, får du en likning som tilsvarer den gitte likningen.
- a-b – positivt tall, Det a>b.
- Hvis, når man sammenligner tallene a og b, forskjellen a-b er et negativt tall, da en
- Hvis ulikheter er skrevet med tegn< или >, da kalles de strenge ulikheter.
- Hvis ulikheter er skrevet med tegnene ≤ eller ≥, kalles de ikke-strenge ulikheter.
Egenskaper ved numeriske ulikheter.
- Hvis høyre side av ulikheten byttes med venstre side, vil tegnet på ulikheten endres til det motsatte. (Hvis a>b, Det b ).
- Hvis nummeret en flere tall b, og nummeret b flere tall c, deretter nummeret en flere tall c. (Hvis en> b, b> c, Det en> c).
- Hvis du legger til samme tall på begge sider av ulikheten, vil ikke tegnet på ulikheten endres. (Hvis a>b, Det a+c>b+c, hvor c er et hvilket som helst tall).
- Ethvert begrep kan flyttes fra en del av ulikheten til en annen ved å endre fortegnet til dette begrepet til det motsatte.
- Hvis begge sider av en ulikhet multipliseres eller divideres med det samme positive tallet, endres ikke tegnet på ulikheten. (Hvis a>b; c er et positivt tall, da ac>bc; a/c>b/c).
- Hvis begge sider av en ulikhet multipliseres eller divideres med det samme negative tallet, blir fortegnet på ulikheten reversert. (Hvis a>b; c er et negativt tall, da ac
- Hvis tallet er positivt en større enn et positivt tall b, deretter nummeret 1/ en mindre antall 1/ b. (Hvis en> b; en>0; b>0 , Det 1/ en<1/ b).
Numeriske intervaller.
Intervallet mellom punktene som tilsvarer tallene a og b angitt på koordinatlinjen representerer det numeriske intervallet mellom tallene a og b. Typer numeriske intervaller: intervall, linjestykke, halvt intervall, Stråle, åpen Stråle. Løsninger på numeriske ulikheter kan avbildes på numeriske intervaller.
EN) b) Ulikhet på formen x≤a. Svar: (-∞; a]. V) d) Ulikhet på formen x≥a. Svar: . G) Rett på et fly. Sentral symmetri. Funksjon. Invers funksjon. Regelen for å finne en funksjon invers til en gitt: 1) fra denne likheten de uttrykker x gjennom y; 2) i den resulterende likhet, i stedet for x skrive y, og i stedet y skrive x. Grafene for gjensidig inverse funksjoner er symmetriske til hverandre med hensyn til den rette linjen y=x (halveringslinjene til I- og III-koordinatvinklene). Lineær funksjon. Direkte proporsjonalitet. Direkte proporsjonalitet er en funksjon definert av en formel av skjemaet y=kx, hvor x er en uavhengig variabel, k- koeffisient rett proporsjonalitet. Grafen for direkte proporsjonalitet er en rett linje som går gjennom origo. Omvendt proporsjonalitet. Invers proporsjonalitet er en funksjon definert av en formel av skjemaet y=k/x, hvor x er en uavhengig variabel forskjellig fra null, k- koeffisient omvendt proporsjonalitet. Den omvendte proporsjonalitetsgrafen er en hyperbel som består av to grener. For k>0 er grenene til hyperbelen plassert i I og III, og for k<0 – во II и IV координатных четвертях. Lineær ligning i to variabler og dens graf. Systemer av lineære ligninger med to variabler. Løse systemer med lineære ulikheter med én variabel. Absolutte og relative feil. Side 1 av 1 1 Opsjon nr. 3329663 Når du fullfører oppgave 1-23, er svaret ett tall, som tilsvarer nummeret på det riktige svaret, eller et tall, en sekvens av bokstaver eller tall. Svaret skal skrives uten mellomrom eller tilleggstegn. Hvis alternativet er gitt av læreren, kan du legge inn svarene på oppgavene i del C eller laste dem opp til systemet i et av de grafiske formatene. Læreren vil se resultatene av å fullføre oppgaver i del B og vil kunne vurdere de opplastede svarene til del C. Poengsummene tildelt av læreren vil vises i statistikken din. Versjon for utskrift og kopiering i MS Word 1. kvadrat det, 2. legg til 1. Den første av dem kvadrater tallet på skjermen, den andre øker det med 1. Skriv ned rekkefølgen på kommandoene i et program som konverterer tallet 2 til tallet 36 og inneholder ikke mer enn 4 kommandoer. Skriv bare inn kommandonumre. (For eksempel programmet 2122
- Dette programmet legg til 1 kvadrat det legg til 1 legg til 1. Dette programmet konverterer tallet 1 til tallet 6. Svar: 1. legg til 1, 2. gang med 5. Den første av dem øker tallet på skjermen med 1, den andre multipliserer det. For eksempel spesifiserer program 121 følgende sekvens av kommandoer: legg til 1 gange med 5 legg til 1 Dette programmet konverterer for eksempel tallet 7 til tallet 41. Skriv ned i svaret ditt et program som ikke inneholder mer enn fem kommandoer og konverterer tallet 2 til tallet 280. Svar: Inngangen til algoritmen er et naturlig tall N. Algoritmen konstruerer et nytt tall fra det R på følgende måte. 1. Konstruere en binær notasjon for et tall N. 2. Ytterligere to sifre legges til denne oppføringen til høyre i henhold til følgende regel: a) alle sifrene i den binære notasjonen legges til, og resten av å dele summen med 2 legges til på slutten av tallet (til høyre). For eksempel blir post 10000 konvertert til post 100001; b) de samme handlingene utføres på denne oppføringen - resten av å dele summen av sifre med 2 legges til til høyre. Posten oppnådd på denne måten (den inneholder to sifre mer enn i posten med det opprinnelige nummeret N) er den binære representasjonen av det ønskede tallet R. Skriv inn det minste tallet N, hvor resultatet av algoritmen er større enn 97. I svaret skriver du dette tallet i desimaltallsystemet. Svar: Maskinen mottar et femsifret nummer som inndata. Basert på dette tallet konstrueres et nytt nummer etter følgende regler. 1. Det første, tredje og femte sifferet, samt det andre og fjerde sifferet, legges til separat. 2. De resulterende to tallene skrives etter hverandre i ikke-minkende rekkefølge uten skilletegn. Eksempel. Opprinnelig nummer: 63 179. Sum: 6 + 1 + 9 = 16; 3 + 7 = 10. Resultat: 1016. Angi det minste tallet når det behandles av maskinen for å produsere resultatet 621. Svar: 1. Det første og andre sifferet, samt det andre og tredje sifferet, multipliseres separat. 2. De resulterende to tallene skrives etter hverandre i ikke-økende rekkefølge uten skilletegn. Eksempel. Originalnummer: 179. Produkter: 1*7 = 7; 7*9 = 63. Resultat: 637. Angi det minste tallet, når det behandles, produserer maskinen resultatet 205. Svar: Maskinen mottar et firesifret nummer som inndata. Basert på dette tallet, er et nytt nummer konstruert i henhold til følgende regler: 1. Det første og andre, samt det tredje og fjerde sifferet i det opprinnelige tallet multipliseres. Eksempel. Originalnummer: 2466. Produkter: 2 × 4 = 8; 6 × 6 = 36. Resultat: 368. Spesifiser det minste tallet, som et resultat av dette vil maskinen produsere tallet 124. Svar: Et ord er dannet av bokstavene i det russiske alfabetet. Det er kjent at ordet er dannet i henhold til følgende regler: a) det er ingen gjentakende bokstaver i ordet; b) alle bokstavene i ordet er i direkte eller omvendt alfabetisk rekkefølge, muligens unntatt den første. Hvilket av de følgende ordene oppfyller alle betingelsene som er oppført? Svar: Accord-4-utøveren har to lag, som er tildelt nummer: 1. trekke fra 1 2. gang med 4 Ved å utføre den første av dem trekker Accord-4 1 fra tallet på skjermen, og ved å utføre det andre multipliserer den dette tallet med 4. Skriv ned rekkefølgen på kommandoene i et program som ikke inneholder mer enn fem kommandoer og konverterer tallet 5 til tallet 62. Hvis det er mer enn ett slikt program, skriv ned noen av dem. I svaret ditt angir du bare kommandonumrene. Ja, for programmet gange med 4 du må skrive: 211. Dette programmet konverterer for eksempel tallet 7 til tallet 26. Svar: Kalkulatorutøveren har to lag, som er tildelt nummer: 1. trekke fra 1 2. del på 3 Når du utfører den første av dem, trekker kalkulatoren 1 fra tallet på skjermen, og når du utfører den andre, deler den den med 3 (hvis deling er umulig, slår kalkulatoren seg av). Skriv ned rekkefølgen på kommandoene i programmet for å få nummer 1 fra nummer 37, som ikke inneholder mer enn 5 kommandoer, og indikerer bare kommandonumrene. (For eksempel er program 21121 et program del på 3 del på 3 Dette programmet konverterer for eksempel tallet 60 til tallet 5.) Svar: Masha glemte passordet for å starte datamaskinen, men husket algoritmen for å få det fra hintstrengen "KBMAM9KBK": hvis alle sekvenser av tegn "MAM" erstattes med "RP", "KBK" med "1212", og deretter de tre siste tegnene fjernes fra den resulterende strengen, så vil den resulterende sekvensen være passordet. Definer et passord: Svar: Anya inviterte venninnen Natasha på besøk, men fortalte henne ikke koden for den digitale låsen til inngangen hennes, men sendte følgende melding: "I sekvensen 4, 1, 9, 3, 7, 5, fra alle tall som er større enn 4, trekk fra 3, og fjern deretter alle oddetall fra den resulterende sekvensen." Etter å ha fullført trinnene som er angitt i meldingen, mottok Natasha følgende kode for den digitale låsen: 4) 4, 1, 6, 3, 4, 2 Svar: Lyuba glemte passordet for å starte datamaskinen, men husket algoritmen for å få det fra tegnene "QWER3QWER1" i hintlinjen. Hvis alle sekvenser av "QWER"-tegn erstattes med "QQ", og kombinasjonene av "3Q"-tegn fjernes fra den resulterende strengen, vil den resulterende sekvensen være passordet: Svar: Utøver ThreeFive har to lag, som er tildelt nummer: 1. legg til 3, 2. gang med 5. Ved å fullføre den første av dem, legger ThreeFive til 3 til tallet på skjermen, og ved å fullføre det andre multipliserer det dette tallet med 5. Skriv ned rekkefølgen på kommandoer i et program som ikke inneholder mer enn 5 kommandoer og konverterer tallet 1 til tallet 515. I svaret ditt, angi kun kommandotallene, ikke legg mellomrom mellom tallene. Ja, for programmet gange med 5 legg til 3 legg til 3 du må skrive: 211. Dette programmet konverterer for eksempel tallet 4 til tallet 26. Svar: Utøveren Kvadrator har to lag, som er tildelt nummer: 1. legg til 1, 2. kvadrat det. Den første av disse kommandoene øker tallet på skjermen med 1, den andre - kvadrerer det. Programmet for utøveren Quadrator er en sekvens av kommandonumre. For eksempel er 21211 et program kvadrat det legg til 1 kvadrat det legg til 1 legg til 1 Dette programmet konverterer tallet 2 til tallet 27. Skriv et program som konverterer tallet 2 til tallet 102 og inneholder ikke mer enn 6 kommandoer. Hvis det er mer enn ett slikt program, skriv ned noen av dem. Svar: Maskinen mottar et tresifret nummer som inndata. Basert på dette tallet konstrueres et nytt nummer etter følgende regler. 1. Det første og andre, samt andre og tredje siffer i det opprinnelige nummeret legges til. 2. De resulterende to tallene skrives etter hverandre i synkende rekkefølge (uten skilletegn). Eksempel. Opprinnelig nummer: 348. Summer: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Resultat: 127. Spesifiser det minste tallet, som et resultat av at maskinen vil produsere tallet 1412. Svar: Maskinen mottar et firesifret oktalt tall som input. Basert på dette tallet konstrueres et nytt nummer etter følgende regler. 1. Det første og andre, samt tredje og fjerde siffer legges til. 2. De resulterende to tallene i det oktale tallsystemet skrives etter hverandre i stigende rekkefølge (uten skilletegn). Eksempel. Originalnummer: 4531. Summer: 4+5 = 9; 3+1 = 4. Resultat: 49. Bestem hvilke av følgende tall som kan være resultatet av maskinen. Svar: I noen informasjonssystem er informasjon kodet i binære seks-bits ord. Ved overføring av data er deres forvrengning mulig, derfor legges et syvende (kontroll) siffer til på slutten av hvert ord slik at summen av sifrene til det nye ordet, inkludert kontrollsifferet, er jevnt. For eksempel vil 0 legges til til høyre for ordet 110011, og 1 legges til høyre for ordet 101100. Etter å ha mottatt ordet behandles det. I dette tilfellet kontrolleres summen av sifrene, inkludert kontroll. Hvis det er oddetall, betyr det at det var en feil ved overføring av dette ordet, og det erstattes automatisk av det reserverte ordet 0000000. Hvis det er partall, betyr det at det ikke var noen feil eller at det var mer enn én feil. I dette tilfellet endres ikke det aksepterte ordet. Opprinnelig melding 1100101 0001001 0011000 ble vedtatt som 1100111 0001100 0011000 Hvordan vil den mottatte meldingen se ut etter behandling? 1) 0000000 0001100 0011000 2) 0000000 0000000 0011000 3) 1100111 0000000 0011000 4) 1100111 0001100 0000000 Svar: Utøverkalkulator1 har to lag, som er tildelt nummer: 1. legg til 1, 2. gang med 5. Ved å utføre den første av dem, legger Kalkulator1 til 1 til tallet på skjermen, og ved å utføre den andre multipliserer den det med 5. Programmet for denne utføreren er en sekvens av kommandonumre. For eksempel spesifiserer program 121 følgende sekvens av kommandoer: legg til 1, multipliser 5, legg til 1, Dette programmet konverterer for eksempel tallet 7 til tallet 41. Skriv i svaret ditt et program som ikke inneholder mer enn seks kommandoer og konverterer tallet 1 til tallet 77. Svar: CALCULATOR-utføreren har bare to kommandoer, som er tildelt tall: 2. gang med 2 Ved å utføre kommando nummer 1, trekker KALKULATOREN fra tallet på skjermen 1, og ved å utføre kommando nummer 2, multipliserer tallet på skjermen med 2. Skriv et program som inneholder mer enn 4 lag, som fra tallet 3 får tallet 16. Angi kun lagnumrene. For eksempel er program 21211 et program: gange med 2 gange med 2 som konverterer tallet 1 til 0. Svar: Vasya glemte passordet for Windows XP, men husket algoritmen for å få det fra hintstrengen "B265C42GC4": hvis alle sekvenser av tegn "C4" erstattes med "F16", og deretter fjernes alle tresifrede tall fra de resulterende streng, vil den resulterende sekvensen være passordet. Definer et passord: Svar: Utøver TwoFive har to lag, som er tildelt nummer: 1. trekke fra 2 2. del på 5 Ved å utføre den første av dem trekker TwoFive 2 fra tallet på skjermen, og ved å utføre den andre deler den dette tallet med 5 (hvis deling er helt umulig, er TwoFive slått av). Skriv ned rekkefølgen på kommandoer i et program som ikke inneholder mer enn 5 kommandoer og konverter tallet 152 til tallet 2. I svaret ditt, angi kun kommandotallene, ikke legg mellomrom mellom tallene. Ja, for programmet del på 5 du må skrive 211. Dette programmet konverterer for eksempel tallet 55 til tallet 7. Svar: I noen informasjonssystem er informasjon kodet i binære seks-bits ord. Ved overføring av data er forvrengning mulig, så et syvende (kontroll) siffer legges til på slutten av hvert ord slik at summen av sifrene til det nye ordet, inkludert kontrollsifferet, blir jevnt. For eksempel vil 0 legges til til høyre for ordet 110011, og 1 legges til ordet 101100. Etter å ha mottatt ordet behandles det. I dette tilfellet kontrolleres summen av sifrene, inkludert kontroll. Hvis det er oddetall, betyr det at det var en feil ved overføring av dette ordet, og det erstattes automatisk av det reserverte ordet 0000000. Hvis det er partall, betyr det at det ikke var noen feil eller at det var mer enn én feil. I dette tilfellet endres ikke det aksepterte ordet. Den opprinnelige meldingen 1100101 0001001 1111000 ble mottatt som 1100111 0001100 1111000. Hvordan vil den mottatte meldingen se ut etter behandling? 1) 0000000 0001100 1111000 2) 0000000 0000000 1111000 3) 1100101 0000000 1111000 4) 1100111 0001100 0000000 Svar: Mitya inviterte vennen Vasya på besøk, men fortalte ham ikke koden for den digitale låsen til inngangen hans, men sendte følgende melding: "I sekvensen 4, 1, 8, 2, 6, del alle tall større enn 3 med 2, og fjern dem fra den resulterende sekvensen alle partall." Etter å ha fullført trinnene som er angitt i meldingen, mottok Vasya følgende kode for den digitale låsen: Svar: Kassereren glemte passordet til safen, men husket algoritmen for å få det fra strengen "AYY1YABC55": hvis du sekvensielt fjerner strengen med tegn "YY" og "ABC" fra strengen, og deretter bytter tegnene A og Y , så vil den resulterende sekvensen være passordet. Definer et passord.
hemmeligheter rask multiplikasjon og divisjoner 1. Multiplikasjon og divisjon med 5, 50, 500 osv. Multiplikasjon med 5, 50, 500 osv. erstattes av multiplikasjon med 10, 100, 1000 osv., etterfulgt av divisjon med 2 av det resulterende produktet (eller divisjon med 2 og multiplikasjon med 10, 100, 1000 osv. = 100:2 osv.) 54*5=(54*10):2=540:2=*5 = (54:2)*10= 270). For å dele et tall på 5,50, 500 osv., må du dele dette tallet på 10.100.1000 osv. og gange med 2. 10800: 50 = 10800:100*2 =216 10800: 50 = 10800*2:100 =216 2. Multiplikasjon og divisjon med 25, 250, 2500 osv. Multiplikasjon med 25, 250, 2500 osv. erstattes av multiplikasjon med 100, 1000, 10000 osv. og resultatet deles på = 100: 4) 542*25=(542*100):4=13*25=248: 4*100 = 6200) (hvis tallet er delelig med 4, tar ikke multiplikasjon tid; enhver elev kan gjøre det). For å dele et tall med 25, 25,250,2500 osv., må dette tallet deles på 100,1000,10000 osv. og multipliseres med 4 31200: 25 = 31200:100*4 = 1248. 3. Multiplikasjon og divisjon med 125, 1250, 12500 osv. Multiplikasjon med 125, 1250 osv. erstattes av multiplikasjon med 1000, 10000 osv. og det resulterende produktet må deles på = 1000: 8) 72*125=72*1000:8=9000 Hvis tallet er delelig med 8, del først på 8, og gang deretter med 1000, 10000 osv. 48*125 = 48:8*1000 = 6000 For å dele et tall på 125, 1250 osv., må du dele dette tallet på 1000, 10000 osv. og gange med 8. 7000: 125 = 7000:1000*8 = 56. 4. Multiplikasjon og divisjon med 75, 750 osv. For å multiplisere et tall med 75, 750 osv., må du dele dette tallet på 4 og multiplisere med 300, 3000 osv. (75 = 300: 4) 48* 75 = 48:4*300 = 3600 For å dele et tall med 75 750 osv., må du dele dette tallet på 300, 3000 osv. og gange med 4 7200: 75 = 7200: 300*4 = 96. 5. Multipliser med 15, 150. Når du multipliserer med 15, hvis tallet er oddetall, multipliserer du det med 10 og legger til halvparten av det resulterende produktet: 23x15=23x(10+5)=230+115=345; hvis tallet er partall, fortsetter vi enda enklere - vi legger til halvparten av tallet og multipliserer resultatet med 10: 18x15=(18+9)x10=27x10=270. Når vi multipliserer et tall med 150, bruker vi samme teknikk og multipliserer resultatet med 10, siden 150 = 15x10: 24x150=((24+12)x10)x10=(36x10)x10=3600. På samme måte multipliserer du raskt et tosifret tall (spesielt et partall) med et tosifret tall som slutter på 5: 24*35 = 24*(30 +5) = 24*30+24:2*10 = 720+120=840. 6. Multiplisere tosifrede tall mindre enn 20. Til ett av tallene må du legge til antall enheter til det andre, gang dette beløpet med 10 og legg til produktet av enhetene til disse tallene: 18x16=(18+6)x10+8x6= 240+48=288. Ved å bruke den beskrevne metoden kan du multiplisere tosifrede tall mindre enn 20, samt tall som har samme antall tiere: 23x24 = (23+4)x20+4x6=27x20+12=540+12=562. Forklaring:
(10+a)*(10+b) = 100 + 10a + 10b + a*b = 10*(10+a+b) + a*b = 10*((10+a)+b) + a* b. 7. Multiplisere et tosifret tall med 101. Kanskje den enkleste regelen: tilordne nummeret ditt til deg selv. Multiplikasjonen er fullført. 57 * 101 = 5> 5757 Forklaring: (10a+b)*101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b 8. Multipliser et tall med 11. Du bør "spre fra hverandre" sifrene i tallet som multipliseres med 11, og legge inn summen av disse sifrene i det resulterende gapet, og hvis denne summen er mer enn 9, så, som med vanlig addisjon, skal enheten flyttes til det høyeste sifferet. Eksempel: Forklaring: Vi har: Vi komponerer produktet: 5 enheter, 5+2=7 tiere, 2+6=8 hundrevis, 6+3=9 tusen, 3+4=7 titusener, 4 hundretusener. 43625*11=479875. Når multiplikaden er mellom 1000 og 10000 (for eksempel 7543), kan du bruke følgende metode for å multiplisere med 11. Del først multiplikanden 7543 i tosifrede flater, og finn deretter produktet av den første flaten (75) til venstre med 11, som angitt i multiplikasjonen et tosifret tall med 11. Det resulterende tallet (75*11=725) vil gi hundrevis av produktet, siden hundrevis av multiplikanten ble multiplisert. Deretter må du multiplisere den andre siden (43) med 11, vi får enhetene til produktet: 43*11=473. Til slutt legger vi sammen de resulterende produktene: 825 hundre. +473=82739. Derfor, 7543*11=82739. La oss se på et annet eksempel: 8324*11. 83`24; 83 hundre *11=913 celler. 24*11=264; 913 celler +264=91564. Derfor, 8324*11=91564. 9. Multiplikasjon med 22, 33, ..., 99. For å multiplisere et tosifret tall 22.33, ...,99, må du representere denne faktoren som produktet av et ensifret tall med 11. Gang først med enkeltsifret nummer, og deretter klokken 11: 15 *33= 15*3*11=45*11=495. 10.
Multiplisere tosifrede tall med 111. La oss først ta som en multiplikand et tosifret tall hvis sum av sifre er mindre enn 10. La oss forklare med numeriske eksempler: Siden 111=100+10+1, deretter 45*111=45*(100+10+1). Når du multipliserer et tosifret tall, hvis summen av sifrene er mindre enn 10, med 111, er det nødvendig å sette inn to ganger summen av sifrene (dvs. tallene representert av dem) av tiere og enheter 4+ 5=9 midt mellom sifrene. 4500+450+45=4995. Derfor 45*111=4995. Når summen av sifrene i en tosifret multiplikand er større enn eller lik 10, for eksempel 68*11, må du legge til sifrene til multiplikaten (6+8) og sette inn 2 enheter av den resulterende summen i midt mellom tallene 6 og 8. Til slutt legger du til 1100 til det sammensatte tallet 6448. Derfor 68*111=7548. 11. Multipliser med 37. Når du multipliserer et tall med 37, hvis det gitte tallet er et multiplum av 3, blir det delt på 3 og multiplisert med 111. 27*37=(27:3)*(37*3)=9*111=999 Hvis det gitte tallet ikke er et multiplum av 3, trekkes 37 fra produktet eller 37 legges til produktet. 23*37=(24-1)*37=(24:3)*(37*3)-37=888-37=851. 12. Kvaddra et hvilket som helst tosifret tall. Hvis du husker kvadratene til alle tallene fra 1 til 25, er det lett å finne kvadratet til et tosifret tall større enn 25. For å finne kvadratet av et tosifret tall, må du multiplisere forskjellen mellom dette tallet og 25 med 100 og til det resulterende produktet legge til kvadratet av komplementet til det gitte tallet til 50 eller kvadratet av dets overskudd over 50. La oss se på et eksempel: 372=12*100+132=1200+169=1369 (M–25)*100+ (50-M) 2=100M-2500+2500–100M+M2=M2. 13. Multiplikasjon av tall nær 100. Når du øker (reduserer) en av faktorene med flere enheter, multipliser det resulterende heltall og de adderte (fratrukket) enhetene med en annen faktor og trekk det andre produktet fra det første produktet (legg til de resulterende produktene) 98∙8=(100-2) ∙8=100∙8-2∙8=800-16=784. Denne teknikken for å representere en av faktorene som en forskjell lar deg enkelt multiplisere med 9, 99, 999. For å gjøre dette, multipliser bare tallet med 1000) og trekk fra tallet som ble multiplisert fra det resulterende heltallet: 154x9=154x10-154==1386. Men det er enda lettere å gjøre barn kjent med regelen - "for å multiplisere et tall med 9 (99, 999), er det nok å trekke fra dette tallet antall tiere (hundrevis, tusen), økt med én, og til resulterende forskjell legg til tillegget av enhetens siffer til 10 (komplement til tallet dannet av de to siste (tre) sifrene i dette tallet): 154x9=(154-16)x10+(10-4)=138x10+6=1380+6=1386 14. Multiplikasjon av tosifrede tall hvis enheter summeres til 10. La to bli gitt tosifrede tall, hvis sum er 10: M=10m + n, K=10a + 10 – n. La oss komponere arbeidet deres. M * K= (10m+n) * (10a + 10 – n) =100am + 100m – 10mn + 10an + +10n – n2 = m * (a + 1) * 100 + n * (10a + 10 – n) – 10 min = (10m) * * (10 * (a + 1)) + n * (K – 10m). La oss se på noen eksempler: 17 * 23= 10 * 30 + 7 * 13= 300 + 91= 391; 33 * 67= 30 * 70 + 3 * 37= 2100 + 111= 2211. 15 .
Multiplisere med et tall skrevet med nire bare. For å finne produktet av et tall skrevet bare i nire av et tall som har samme antall sifre, må du trekke en fra faktoren og legge til et annet tall til det resulterende tallet, hvor alle sifrene komplementerer sifrene til det angitte resulterende tallet til 9. 137 * 999= 136 863; Tilstedeværelsen av en slik metode sees fra følgende metode for å løse de gitte eksemplene: 8 * 9= 8 * (10 – 1)= 80 – 8= 72, 46 * 99= 46 * (100 – 1)= 4600 – 54= 4554. 16. Kvaddre et tall som slutter på 5. Multipliser antall tiere med neste nummer tiere og legg til 25. 15*15 = 225 = 10*20+ 25 (eller 1*2 og legg til 25 til høyre) 35*35 =30*40 +25= 1225 (3*4 og legg til 25 til høyre) 65*65 = 60*70+25=4225 (6*7 og legg til 25 til høyre)
Ulikhet i formen x 
Ulikhet på formen x>a. Svar: (a; +∞).
Dobbel ulikhet av formen a≤x≤b. Svar: .
Eksempel:
Multiplikasjon gjøres på samme måte tresifrede tall med 1001, firesifrede med 10001 osv.
34 * 11 = 374, siden 3 + 4 = 7, plasserer vi de syv mellom de tre og de fire
68 * 11 = 748, siden 6 + 8 = 14, plasserer vi de fire mellom de syv (seks pluss den overførte) og åtte
10a+b - vilkårlig nummer, hvor a er antall tiere, b er antall enheter.
(10a+b)*11 = 10a*11 + b*11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b = 100a + 10*(a+b) + b,
hvor har vi en hundrevis, a+b tiere og b enheter. dvs. resultatet inneholder a*(a+1) hundrevis, to tiere og fem enheter.