Колку изнесува симетралата на аголот на триаголникот? Кога одговарате на ова прашање, познатиот стаорец трча по аглите и го дели аголот на половина, излегува од устата на некои луѓе.“ Ако одговорот треба да биде „хумористичен“, тогаш можеби е точен. Но, со научна точкаОд перспектива, одговорот на ова прашање треба да звучи вака: почнувајќи од темето на аголот и делејќи го вториот на два еднакви дела.“ Во геометријата, оваа бројка се смета и како отсечка од симетралата пред нејзиното пресекување со спротивната страна на триаголникот Ова не е погрешно мислење, но што друго се знае за симетралата на аголот, покрај нејзината дефиниција?
Како и секој друг локуспоени, тоа има свои знаци. Првиот од нив, напротив, не е ни знак, туку теорема, која накратко може да се изрази на следниов начин: „Ако страната спротивна на неа е поделена на два дела со симетрала, тогаш нивниот однос ќе одговара на односот на страните на голем триаголник“.
Второто својство што го има: точката на пресек на симетралите на сите агли се нарекува центар.
Третиот знак: симетралите на еден внатрешен и два надворешни агли на триаголник се сечат во центарот на една од трите впишани кругови.
Четвртото својство на симетралата на аголот на триаголникот е дека ако секоја од нив е еднаква, тогаш втората е рамнокрака.
Важи и петтиот знак рамнокрак триаголники е главното упатство за негово препознавање на цртеж по симетрали, имено: во рамнокрак триаголник, истовремено служи како средина и надморска височина.
Симетралата на аголот може да се конструира со помош на компас и линијар:
Шестото правило вели дека е невозможно да се конструира триаголник користејќи го вториот само со постоечките симетрали, исто како што е невозможно да се конструира на овој начин удвојување на коцка, квадрат на круг и трисекција на агол. Строго кажано, ова се сите својства на симетралата на аголот на триаголникот.
Ако внимателно го прочитавте претходниот пасус, тогаш можеби сте заинтересирани за една фраза. "Што е трисекција на агол?" - веројатно ќе прашате. Трисекторот е малку сличен на симетралата, но ако ја нацртате втората, аголот ќе се подели на два еднакви дела, а при конструирање трисек ќе се подели на три. Секако, симетралата на аголот е полесно да се запомни, бидејќи трисекцијата не се учи на училиште. Но, заради комплетноста, ќе ви кажам и за тоа.
Трисектор, како што веќе реков, не може да се конструира само со компас и линијар, но може да се создаде користејќи ги правилата на Фуџита и некои кривини: полжавите на Паскал, квадратите, конхоидите на Никомед, конусни пресеци,
Проблемите со трисекција на агол се прилично едноставно решени со помош на невсис.
Во геометријата постои теорема за трисектори на агол. Се нарекува Морлиева теорема. Таа наведува дека пресечните точки на трисекторите на секој агол лоцирани во средината ќе бидат темиња
Мал црн триаголник во голем секогаш ќе биде рамностран. Оваа теорема ја открил британскиот научник Френк Морли во 1904 година.
Еве колку можете да научите за делењето агол: трисекторот и симетралата на аголот секогаш бараат детални објаснувања. Но, тука беа дадени многу дефиниции што сè уште не ги открив: полжавот на Паскал, конхоидот на Никомед итн. Бидете сигурни, има уште многу да се пишува за нив.
Најдете (во cm2) плоштината S на сликата прикажана на карирана хартијасо големина на ќелија од 1 cm 1 cm (види слика). Запишете го во вашиот одговор. 11 Да ги најдеме радиусите на круговите што го формираат прстенот. Ги избрав овие сегменти затоа што ... за нив има правоаголни триаголници со кати кои се цели броеви. R r R 2 = R 2 = 17 1 cm r 2 = r 2 = 2 S = (R 2 – r 2) S = (17 – 2) S = 15 3 x 1 0 x B Подели го одговорот со Примени го питагорејот теорема.
Најдете (во cm 2) областа S на сликата прикажана на карирана хартија со големина на ќелија од 1 cm 1 cm (види слика). Запишете го во вашиот одговор. 22 Да ги најдеме радиусите на круговите што го формираат прстенот. r = 2. Најдете R од триаголникот. R r R 2 = R 2 = 10 1 cm S = (R 2 – r 2) S = (10 – 2 2) S = 6 3 x 1 0 x B 3 6 Поделете го одговорот со Примени ја Питагоровата теорема.
Најдете (во cm 2) областа S на сликата прикажана на карирана хартија со големина на ќелија од 1 cm 1 cm (види слика). Запишете го во вашиот одговор. 33 Да ги најдеме радиусите на круговите што го формираат прстенот. Ги избрав овие сегменти затоа што ... за нив има правоаголни триаголници со кати кои се цели броеви. R r R 2 = R 2 = 17 1 cm r 2 = r 2 = 10 S = (R 2 – r 2) S = (17 – 10) S = 7 3 x 1 0 x B 3 7 Поделете го одговорот со Примени теоремата Питагора.
Најдете (во cm 2) областа S на сликата прикажана на карирана хартија со големина на ќелија од 1 cm 1 cm (види слика). Запишете го во вашиот одговор. 44 Да ги најдеме радиусите на круговите што го формираат прстенот. r = 3. Го наоѓаме R од триаголникот. R r R 2 = R 2 = 13 1 cm S = (R 2 – r 2) S = (13 – 3 2) S = 4 3 x 1 0 x B 3 4 Поделете го одговорот со Примени ја Питагоровата теорема.
Најдете (во cm 2) областа S на сликата прикажана на карирана хартија со големина на ќелија од 1 cm 1 cm (види слика). Запишете го во вашиот одговор. 55 Да ги најдеме радиусите на круговите што го формираат прстенот. r = 2. Најдете R од триаголникот. R r R 2 = R 2 = 5 1 cm S = (R 2 – r 2) S = (5 – 2 2) S = 1 3 x 1 0 x B 3 1 Поделете го одговорот со Примени ја Питагоровата теорема.
Здраво пријатели!Вклучен во обединетиот државен испит по математикавклучува задачи поврзани со пронаоѓање на областа на круг или негови делови (сектори, прстени елементи). Фигурата е поставена на лист хартија во карирана шема. Во некои проблеми скалата на ќелијата е дадена како 1 × 1 сантиметар, во други не е одредена - е дадена областа на елементот на кругот или самиот круг.
Задачите се плитки, треба да ја запомните формулата за областа на кругот, да можете визуелно (по ќелии) да го одредите радиусот на кругот, колкав дел од кругот е избраниот сектор. Патем, на блогот за областа на секторот. Неговата содржина нема никаква врска со решавањето на проблемите претставени подолу, но за оние кои сакаат да се сетат на формулата за плоштина на круг и област на сектор ќе биде многу корисна. Размислете за задачите (преземени од отворената банка за задачи):
Најдете ја (во cm 2) плоштината S на сликата прикажана на карирана хартија со големина на ќелија 1 cm x 1 cm. Напишете S/l во вашиот одговор.
За да се добие плоштина на фигура (прстен), потребно е да се одземе плоштината на круг со радиус 1 од плоштината на кругот со радиус 2. Формулата за плоштина од круг е:
Средства,
Поделете го резултатот со Пи и запишете го одговорот.
Одговор: 3
На карирана хартија се исцртуваат два круга. Плоштад внатрешен круге еднаква на 51. Најдете ја плоштината на засенчената фигура.
Областа на засенчената фигура може да се најде со пресметување на разликата помеѓу површината поголем круги помала површина. Дозволете ни да одредиме колку пати површината на поголемата се разликува од површината на помалата. Нека радиусот на помалиот е еднаков на R, тогаш неговата плоштина е еднаква на:
Радиусот на поголемиот круг е двојно поголем (видлив од клетките). Значи, неговата површина е еднаква на:
Откривме дека неговата површина е 4 пати поголема.
Според тоа, тоа е еднакво на 51∙4 = 204 cm 2
Така, површината на засенчената фигура е 204 – 51 = 153 cm 2.
*Втор метод. Беше можно да се пресмета радиусот на малиот круг, а потоа да се одреди радиусот на поголемиот. Следно, пронајдете ја површината на поголемата и пресметајте ја површината на саканата фигура.
На карирана хартија се исцртуваат два круга. Површината на внатрешниот круг е 1. Најдете ја областа на засенчената фигура.
Овој проблем практично не се разликува од претходниот во неговото решение, единствената разлика е во тоа што круговите имаат различни центри.
И покрај фактот дека е јасно дека радиусот на поголемиот круг е 2 пати поголем од радиусотпомали, ве советувам да ја одредите големината на ќелијата со променливата x (x).
Како и во претходна задача, да одредиме колку пати површината на поголемата се разликува од плоштината на помалата. Да ја изразиме плоштината на помалиот круг, бидејќи неговиот радиус е 3x:
Да ја изразиме плоштината на поголемиот круг, бидејќи неговиот радиус е 6x:
Како што можете да видите, површината на поголемиот круг е 4 пати поголема.
Според тоа, тоа е еднакво на 1∙4 = 4 cm 2
Така, површината на засенчената фигура е 4 – 1 = 3 cm 2.
Одговор: 3
На карирана хартија се исцртуваат два круга. Површината на внатрешниот круг е 9. Најдете ја плоштината на засенчената фигура.
Дозволете ни да ја означиме големината на ќелијата со променливата x (x).
Дозволете ни да одредиме колку пати површината на поголемиот круг се разликува од плоштината на помалиот. Да ја изразиме областа на помалиот круг. Бидејќи неговиот радиус е 3∙ x, тогаш
Да ја изразиме областа на поголемиот круг. Бидејќи неговиот радиус е 4∙ x, тогаш
Поделете ја површината на поголемата со плоштината на помалата:
Односно, површината на поголемиот круг е 16/9 пати повеќе површинапомалку, затоа е еднакво на:
Така, површината на засенчената фигура е 16 – 9 = 7 cm 2.
*Втор метод.
Да го пресметаме радиусот на помалиот круг. Неговата површина е 9, што значи
Ајде да ја најдеме големината на ќелијата и потоа да го одредиме радиусот на поголемиот круг. Големината на ќелијата е:
Бидејќи радиусот на поголемиот круг одговара на 4 ќелии, неговиот радиус ќе биде еднаков на:
Одреди ја плоштината на поголемиот круг:
Најдете ја разликата: 16 – 9 = 7 cm 2
Одговор: 7
На карирана хартија е нацртан круг со површина од 48. Најдете ја областа на засенчениот сектор.
Во овој проблем, очигледно е дека засенчениот дел е половина од површината на целиот круг, односно еднаков на 24.
Одговор: 24
Кратко резиме.
Во проблемите поврзани со плоштината на секторот на кругот, мора да можете да одредите која пропорција ја сочинува површината на кругот. Ова не е тешко да се направи, бидејќи слични задачи централен аголсекторот е повеќекратен од 30 или 45.
Во проблемите поврзани со пронаоѓање на областите на прстенести елементи, постојат различни начиниза решение и двете се прикажани во решените задачи. Поуниверзален е методот во кој големината на ќелијата се означува преку променливата x, а потоа се одредуваат радиусите.
Но, најважно е да не ги запаметите овие методи. Можете да најдете трето и четврто решение. Главната работа е да ја знаете формулата за плоштината на кругот и да можете логично да расудувате.
Тоа е се. Со среќа!
P.S: Би ви бил благодарен ако ми кажете за страницата на социјалните мрежи.