Cos x 1 2 графикон. График на функцијата y=ctg(x)

Главните тригонометриски функции се функциите y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Ајде да го разгледаме секој од нив одделно.

Y = грев (x)

График на функцијата y=sin(x).

Основни својства:

3. Функцијата е непарна.

Y = cos(x)

График на функцијата y=cos(x).

Основни својства:

1. Доменот на дефиниција е целата нумеричка оска.

2. Функцијата е ограничена. Множеството вредности е сегментот [-1;1].

3. Функцијата е рамна.

4.Функцијата е периодична со најмалата позитивен периодеднакво на 2*π.

Y = тен (x)

График на функцијата y=tg(x).

Основни својства:

1. Доменот на дефиниција е целата нумеричка оска, со исклучок на точките од формата x=π/2 +π*k, каде k е цел број.

3. Функцијата е непарна.

Y = ctg(x)

График на функцијата y=ctg(x).

Основни својства:

1. Доменот на дефиниција е целата нумеричка оска, со исклучок на точките од формата x=π*k, каде k е цел број.

2. Неограничена функција. Множеството вредности е целата нумеричка линија.

3. Функцијата е непарна.

4. Функцијата е периодична со најмал позитивен период еднаков на π.

Ви треба помош со вашите студии?



Претходна тема:














Назад напред

Внимание! Прегледите на слајдовите се само за информативни цели и може да не ги претставуваат сите карактеристики на презентацијата. Ако си заинтересиран оваа работа, ве молиме преземете ја целосната верзија.

Тема на часот: „Функција y=cosx“

Лекција бр. 1

Цели на часот: Да се ​​запознаат учениците со својствата на функцијата

Цели на часот.

Образовни – формирање на функционални концепти со користење на визуелен материјал, формирање на вештини за конструирање графикони на функцијата y=cosx, формирање на вештини за течно читање на графикони, способност за прикажување на својствата на функцијата на графикон.

За време на часовите

№ Фаза на лекција Слајд шоу Време
1 Време на организирање.поздрав
2 Објавување на темата и целта на часот
3 Ажурирање на референтното знаење

Изведување на орални вежби.

Фронтална анкета
4 Презентација на нов материјал

Задача да се конструира график од y = cosx на отсечка

Дискусија за својствата на функцијата y =cosx на интервал

Задача за конструирање скица на граф на функцијата y = cosх

Дискусија за својствата на функцијата y = cosx

Внесување својства во табела
5

Решавање задачи по учебник бр.708 бр.709

 Решението е придружено со слајд бр.4
6 Задачата е да се конструира график на функција со поместување по оската на ординатите и по оската на апсцисата.

Дискусија за својствата на функцијата
7 Самостојна работаспоред учебникот

№710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3)
Сумирајќи.

Резиме на лекција.

Оценување.
9 Домашна работа §40 бр.710(2;4), бр.711(2;4), бр.711(2;4). Конструирајте графикони на функциите y =cosx и опишете ги својствата на оваа функција.

Дополнителен бр.717 (1)

Цел на часот: Да ги запознае учениците со својствата на функцијата y=cosx, да научи да изгради график на функцијата y=cosx, да го прочита овој график, да ги користи својствата и графикот на функцијата при решавање равенки и неравенки.

2. Најавата за темата и целта на часот е придружена со слајд бр.2

3. Ажурирање на основните знаења

Изведување на орални вежби.

  1. Прегледајте ја дефиницијата за тригонометриски функции и знаците на вредностите на овие функции.
  2. Свртете го вниманието на учениците на фактот дека за било кој реален бројможете да ја означите соодветната точка на единица круг, а со тоа и нејзината апсциса и ордината, т.е. косинус и синус на број x: y = cosx и y = sinx, чиј домен се сите реални броеви.

Потоа учениците одговараат на прашањата:

  1. За кои вредности на x функцијата y=cosx ја зема вредноста 0? 1? -1?
  2. Може ли функцијата y=cosx да земе вредност поголема од 1 или помала од -1?
  3. При кои вредности на x функцијата y=cosx ја зема најголемата (најмалата) вредност?
  4. Кое е множеството вредности на функцијата y=cosx?

Одговорите на овие и на следните прашања се придружени со илустрација на кругот на единицата.

Повторувајќи ги знаците на вредностите на тригонометриските функции во секоја четвртина од координатната рамнина, од учениците се бара да покажат неколку точки на единечниот круг што одговараат на броеви чиј косинус е позитивен (негативен) број. Потоа одговорете на прашањата:

1) Каков знак има функцијата y=cosx ако x=, x=,

0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?

2) Наведете неколку вредности на x при кои вредностите на функцијата y = cosx се позитивни и негативни.

3) Дали е можно да се именуваат сите вредности на број чиј косинус е позитивен или негативен?

4) Дали е можно да се именуваат сите вредности на аргументот x за кои вредностите на функцијата y = cosx се позитивни и негативни?

5) Парна или непарна функција y = cosx.

6) Кој е периодот на оваа функција?

4. Презентација на нов материјал.

Генерализирање и конкретизирање на знаењето стекнато порано: проучувањето на доменот на дефиниција, збир на вредности, паритет, периодичност ви овозможува да конструирате график прво на сегмент, потоа на отсечка, а потоа на целата бројна линија. Објаснувањето е придружено со слајд број 3.

Потоа учениците учат да цртаат скица на графикот на функцијата y = cosx користејќи точки (0;1), (;0),

(:-1), (;0), (;1) и ги сумира својствата на функцијата, запишувајќи ги во табела.

Ајде да провериме користејќи го слајдот број 4.

(Во оваа фаза се издаваат придружни белешки (Додаток 1))

5. Консолидација на примарното знаење.

Учениците со помош на скица на графикот на функцијата y=cosx одговараат на прашања бр.708, користејќи табела со својства на функцијата y=cosx, одговараат на прашања бр.709

6. Задача за конструирање график на функција со поместување по оската на ординатите и по оската на апсцисата.

1. Слајд бр. 5, 6

За време на разговорот, се дискутира за својствата на овие функции.

7. Самостојна работа со користење на учебникот

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

Поделете ја оваа отсечка на два сегменти така што на едната функцијата y = cosx се зголемува, а на другата се намалува:

Опаѓачки; - се зголемува

Опаѓачки; - се зголемува

Користејќи го својството за зголемување или намалување на функцијата y = cosx, споредете ги броевите:

На отсечката функцијата y = cosx се намалува; , оттука, .

На отсечката функцијата y = cosx се зголемува;

<, следовательно, cos < cos

Најдете ги сите корени на равенката што припаѓа на сегментот:

1) cosx = x = ±+2 n, nЗ

Одговор: ; ; .

2) cosx = - x = ±

8. Сумирајќи.

Оценување.

За време на часот научивме како да изградиме график на функцијата y = cosx, да ги читаме својствата на овој график, да изградиме скица на графикот и да решаваме проблеми поврзани со употребата на графикот и својствата на функцијата y = cosx.

9. Домашна задача.

§40 бр.710(2;4), бр.711(2;4), бр.711(2;4). Конструирајте графикони на функциите y =cosx и опишете ги својствата на оваа функција.

Дополнителен број 717(1).

Тема: „Функција y=cosx“

Лекција бр. 2

Цели на часот: Прегледајте ги правилата за конструирање график на функцијата у=cosx, научете како да трансформирате график, прочитајте го овој график, користете ги својствата и графикот на функцијата при решавање равенки и неравенки.

Цели на часот.

Образовни – формирање на функционални претстави со помош на визуелен материјал, формирање на вештини за исцртување графикони на функцијата y=cosx при различни трансформации, формирање вештини за течно читање графикони, способност да се одразат својствата на функцијата на графикон. .

Развојно – развивање на способност за анализа и генерализирање на стекнатото знаење. Формирање на логично размислување.

Образовни - да се засили интересот за стекнување нови знаења, негување графичка култура, развивање на прецизност и точност при изработката на цртежите.

Опремен со: мултимедијален проектор, екран, оперативен систем Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, програма MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

За време на часовите

№ Фаза на лекција Слајд шоу Време
1 Време на организирање.поздрав 1
2 Објавување на темата и целта на часот 2
3 Проверка на домашната задача

Бр. 717 (1), слајд бр. 7

 5
4 Презентација на нов материјал

Задача за конструирање график со стискање и истегнување до оската OX

Дискусија за својствата на функцијата y =k cosx за k>1 и 0

Задача за конструирање график со стискање и истегнување на ори оп-засилувач

Дискусија за својствата на функцијата y = cos(k x) за k>1 и 0

Слајд бр. 8, 9

 12
5 Консолидација на примарното знаење.Решавање задачи според учебникот

№713(1;3), №715(1) №716(1)

 Учебник бр.717(2) стр 208. При решавањето бр.715(1), бр.716(1), употребете го конструираниот график на функцијата y = cos2x. Слајд бр. 10 5
6 Задачата е да се конструира график на функција која е симетрична во однос на оската на апсцисата.

1. Организациски момент. поздрав.

2. Најавата за темата и целта на часот е придружена со слајд бр.2.

3. Проверка на домашната задача

4. Презентација на нов материјал

1. Задача за конструирање график со стискање и истегнување до оската OX.

Дискусија за својствата на функцијата y =k cosx за k>1 и 0

Слајд број 8

2. Задача за конструирање график со стискање и истегнување до оската на оп-засилувачот.

Дискусија за својствата на функцијата y = cos(kx) за k>1 и 0

Слајд број 9

5. Консолидација на примарното знаење

Решавање задачи по учебник бр.713(1;3), бр.715(1) бр.716(1)

Ја проверуваме задачата бр. 715 (1) бр. 716 (1) користејќи слајд бр. 10

6. Задача за конструирање график на функција симетрична за оската на апсцисата

Дискусија за својствата на функцијата . Слајд бр. 11 (користете придружно резиме (Додаток 1))

7. Самостојна работа

Решавање проблеми со тестот . (Половина од учениците решаваат тестови во XL (Прилог 2), на компјутер, другата половина на материјали (Прилог 3). Потоа учениците ги менуваат местата.)

8. Резиме на лекцијата.

Како резултат на проучувањето на темата, учениците научија да градат график на функцијата y = cosх, да ги читаат својствата на функцијата, да градат графикони на функцијата користејќи различни трансформации, да ги читаат својствата на графиците со трансформации, да решаваат едноставни проблеми со помош на графикони и својства на функцијата y = cosx.

Оценување.

9. Домашна задача.

§40 бр.717(3), бр.713(4), бр.715(4), бр.716(2). Дополнителен број 719(2) (Проверете го слајдот бр. 13)

На почетокот на следниот час, можете да ги поканите учениците да ја завршат работата за изградба на графикони на готови материјали (

Час и презентација на тема: „Функција y=cos(x). Дефиниција и график на функцијата“

Дополнителни материјали
Почитувани корисници, не заборавајте да ги оставите вашите коментари, критики, желби. Сите материјали се проверени со антивирусна програма.

Наставни помагала и симулатори во онлајн продавницата Integral за 10 одделение
Алгебарски задачи со параметри, оценки 9–11
Софтверско опкружување „1C: Mathematical Constructor 6.1“

Што ќе проучуваме:
1. Дефиниција.
2. График на функција.
3. Својства на функцијата Y=cos(X).
4. Примери.

Дефиниција на косинусната функција y=cos(x)

Дечки, веќе ја запознавме функцијата Y=sin(X).

Да се ​​потсетиме на една од формулите за духови: sin(X + π/2) = cos(X).

Благодарение на оваа формула, можеме да тврдиме дека функциите sin(X + π/2) и cos(X) се идентични, а нивните графикони на функции се совпаѓаат.

Графикот на функцијата sin(X + π/2) се добива од графикот на функцијата sin(X) со паралелно преведување π/2 единици лево. Ова ќе биде графикот на функцијата Y=cos(X).

Графикот на функцијата Y=cos(X) се нарекува и синусен бран.

Својства на функцијата cos(x)

    Ајде да ги запишеме својствата на нашата функција:
  • Доменот на дефиниција е множество од реални броеви.
  • Функцијата е изедначена. Да се ​​потсетиме на дефиницијата за парна функција. Се повикува функцијата дури и ако важи еднаквоста y(-x)=y(x). Како што се сеќаваме од формулите на духови: cos(-x)=-cos(x), дефиницијата е исполнета, тогаш косинус е парна функција.
  • Функцијата Y=cos(X) се намалува на отсечката и се зголемува на отсечката [π; 2π]. Можеме да го потврдиме ова во графиконот на нашата функција.
  • Функцијата Y=cos(X) е ограничена одоздола и одозгора. Овој имот произлегува од фактот дека
    -1 ≤ cos(X) ≤ 1
  • Најмалата вредност на функцијата е -1 (на x = π + 2πk). Најголемата вредност на функцијата е 1 (на x = 2πk).
  • Функцијата Y=cos(X) е континуирана функција. Да го погледнеме графикот и да се увериме дека нашата функција нема прекини, тоа значи континуитет.
  • Опсег на вредности: сегмент [- 1; 1]. Ова е јасно видливо и од графиконот.
  • Функцијата Y=cos(X) е периодична функција. Ајде повторно да го погледнеме графикот и да видиме дека функцијата ги зема истите вредности во одредени интервали.

Примери со функцијата cos(x).

1. Решете ја равенката cos(X)=(x - 2π) 2 + 1

Решение: Да изградиме 2 графикони на функцијата: y=cos(x) и y=(x - 2π) 2 + 1 (види слика).


y=(x - 2π) 2 + 1 е парабола поместена надесно за 2π и нагоре за 1. Нашите графици се сечат во една точка A(2π;1), ова е одговорот: x = 2π.

2. Нацртај ја функцијата Y=cos(X) за x ≤ 0 и Y=sin(X) за x ≥ 0

Решение: За да го изградиме бараниот график, да изградиме два графика на функцијата во „парчиња“. Прво парче: y=cos(x) за x ≤ 0. Второ парче: y=sin(x)
за x ≥ 0. Да ги прикажеме двете „парчиња“ на еден графикон.




3. Најдете ги најголемите и најмала вредностфункции Y=cos(X) на интервалот [π; 7π/4]

Решение: Да изградиме график на функцијата и да го разгледаме нашиот сегмент [π; 7π/4]. Графиконот покажува дека највисоките и најниските вредности се постигнуваат на краевите на сегментот: во точките π и 7π/4, соодветно.
Одговор: cos(π) = -1 – најмалата вредност, cos(7π/4) = најголемата вредност.




4. Графиконирајте ја функцијата y=cos(π/3 - x) + 1

Решение: cos(-x)= cos(x), тогаш саканиот график ќе се добие со поместување на графикот на функцијата y=cos(x) π/3 единици надесно и 1 единица нагоре.



Проблеми кои треба да се решаваат самостојно

1)Реши ја равенката: cos(x)= x – π/2.
2) Реши ја равенката: cos(x)= - (x – π) 2 - 1.
3) Графиконирајте ја функцијата y=cos(π/4 + x) - 2.
4) Графиконирајте ја функцијата y=cos(-2π/3 + x) + 1.
5) Најдете ја најголемата и најмалата вредност на функцијата y=cos(x) на отсечката.
6) Најди ја најголемата и најмалата вредност на функцијата y=cos(x) на отсечката [- π/6; 5π/4].

Во оваа лекција детално ќе ја разгледаме функцијата y = cos x, нејзините главни својства и графикот.На почетокот на часот ќе ја дадеме дефиницијата за тригонометриската функција y = цена на координатниот круг и ќе го разгледаме графикот на функција на кругот и правата. Да ја прикажеме периодичноста на оваа функција на графиконот и да ги разгледаме главните својства на функцијата. На крајот од лекцијата, ќе решиме неколку едноставни проблеми користејќи го графикот на функцијата и нејзините својства.

Тема: Тригонометриски функции

Лекција: Функција y=cost, нејзините основни својства и графикон

Функција е закон според кој секоја вредност на независен аргумент е поврзана со една вредност на функцијата.

Да се ​​потсетиме дефиниција на функцијатаНека т- кој било реален број. Има само една точка што одговара на тоа Мна кругот со броеви. Во точката Мима една апсциса. Се нарекува косинус на бројот т.Секоја вредност на аргументот тодговара само една вредност на функцијата (сл. 1).

Централниот агол е нумерички еднаков на вредноста на лакот во радијани, т.е. број Затоа, аргументот може да биде или реален број или агол во радијани.

Ако можеме да одредиме за секоја вредност, тогаш можеме да изградиме график на функцијата

Графикот на функцијата можете да го добиете на друг начин. Според формулите за намалување па косинусниот график е синусен бран поместен по оската xлево (сл. 2).

Својства на функции

1) Опсег на дефиниција:

2) Опсег на вредности:

3) Изедначена функција:

4) Најмал позитивен период:

5) Координати на точките на вкрстување со оската на апсцисата:

6) Координати на точката на пресек со оската на ординатите:

7) Интервали во кои функцијата зема позитивни вредности:

8) Интервали во кои функцијата зема негативни вредности:

9) Зголемување на интервали:

10) Намалување на интервали:

11) Минимум поени:

12) Минимална функција: .

13) Максимални поени:

14) Максимални функции:

Ги разгледавме основните својства и графикот на функцијата, а потоа ќе се користат за решавање проблеми.

Библиографија

1. Алгебра и почеток на анализа, одделение 10 (во два дела). Учебник за општообразовни институции (ниво на профил), ед. А. Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2009 година.

2. Алгебра и почеток на анализа, одделение 10 (во два дела). Проблемска книга за образовни институции (ниво на профил), ед. А. Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2007 година.

3. Виленкин Н.Ја., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математичка анализа за 10 одделение (учебник за ученици од училишта и одделенија со продлабочено изучување на математиката) - М.: Просвешчение, 1996 година.

4. Галицки М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Продлабочено проучување на алгебрата и математичката анализа.-М.: Образование, 1997 г.

5. Збирка задачи по математика за апликанти на високообразовни институции (уреди М.И. Сканави) - М.: Виша школа, 1992 г.

6. Мерзљак А.Г., Полонски В.Б., Јакир М.С. Алгебарски симулатор.-К.: А.С.К., 1997 г.

7. Сахакјан С.М., Голдман А.М., Денисов Д.В. Проблеми за алгебра и принципи на анализа (прирачник за ученици од 10-11 одделение на општообразовните институции) - М.: Просвешчение, 2003 година.

8. Карп А.П. Збирка задачи по алгебра и принципи на анализа: учебник. додаток за 10-11 одделение. со длабочина студирал Математика.-М.: Образование, 2006 г.

Домашна работа

Алгебра и почеток на анализа, одделение 10 (во два дела). Проблемска книга за образовни институции (ниво на профил), ед. А. Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2007 година.

№№ 16.6, 16.7, 16.9.

Дополнителни веб-ресурси

3. Едукативен портал за подготовка на испит ().