"Get an A" ವೀಡಿಯೊ ಕೋರ್ಸ್ ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಯಶಸ್ವಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆ 60-65 ಅಂಕಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 1-13 ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಸಹ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ನೀವು 90-100 ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಭಾಗ 1 ಅನ್ನು 30 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ!

10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಕೋರ್ಸ್, ಹಾಗೆಯೇ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭಾಗ 1 (ಮೊದಲ 12 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು) ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ 13 (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು. ಮತ್ತು ಇದು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ 70 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಮತ್ತು 100-ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅಥವಾ ಮಾನವಿಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅವರಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ತ್ವರಿತ ಮಾರ್ಗಗಳುಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಮೋಸಗಳು ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯಗಳು. FIPI ಟಾಸ್ಕ್ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನಿಂದ ಭಾಗ 1 ರ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಸ್ತುತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋರ್ಸ್ 2018 ರ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋರ್ಸ್ 5 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ದೊಡ್ಡ ವಿಷಯಗಳು, 2.5 ಗಂಟೆಗಳ ಪ್ರತಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮೊದಲಿನಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ನೂರಾರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿಡುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು. ರೇಖಾಗಣಿತ. ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಉಲ್ಲೇಖ ವಸ್ತು, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ. ಟ್ರಿಕಿ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಉಪಯುಕ್ತ ಚೀಟ್ ಹಾಳೆಗಳು, ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆ. ಮೊದಲಿನಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ 13. ಕ್ರ್ಯಾಮಿಂಗ್ ಬದಲಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ದೃಶ್ಯ ವಿವರಣೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತ. ಬೇರುಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ. ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಆಧಾರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳುಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ 2 ಭಾಗಗಳು.

ಮೊದಲ ಹಂತ

ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ. ಇಲ್ಲಸ್ಟ್ರೇಟೆಡ್ ಗೈಡ್ (2019)

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಯಾವ ವಿಶೇಷ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿವೆ?

ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಅಲ್ಲವೇ? ಮೂರು ಅದೇ ಕೋನ, ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ.

ಅದು ಏಕೆ? ನೋಡೋಣ ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ:

ಇದರರ್ಥ ಯಾವುದೇ ಎತ್ತರ ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದ್ವಿಭಾಜಕ, ಮಧ್ಯದ ಮತ್ತು ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕವೂ ಆಗಿದೆ! ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನದಂತೆ ಯಾವುದೇ ವಿಶೇಷ ರೇಖೆಗಳಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೇವಲ ಮೂರು!

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ:

ಇದು ಏಕೆ ಎಂದು ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರಬೇಕು.

ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ: ಬಿಂದುವು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅದು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ (ನಾವು ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ), ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ (ನಾವು ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ).

ಆದರೆ ಒಂದು ಬಿಂದು ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವೂ ಆಗಿದೆ! ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳನ್ನು ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಣಿಸುವ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂದರೆ.

ಇದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ. ಎತ್ತರ

ಅದನ್ನು ನೋಡೋಣ - ಇದು ಆಯತಾಕಾರದ.

ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ. ಸರ್ಕ್ಯುಮ್ರೇಡಿಯಸ್

ಇದು ಯಾಕೆ?

ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಮಧ್ಯದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವೂ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಅರ್ಥ, .

ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ:

ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ. ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ

ಇದು ಈಗ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರಬೇಕು

ಸರಿ, ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ವಿಭಾಗಗಳ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಉದ್ದಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೂರಾರು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಕೇಳಬಹುದು.

ಆದರೆ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ: ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ- ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಎತ್ತರಗಳು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು, ಮಧ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ. ಸಾರಾಂಶ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು

ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ -ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ: .

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಉದ್ದಗಳು "ಚೆನ್ನಾಗಿ" ಬದಿಯ ಉದ್ದದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸರಿ, ವಿಷಯ ಮುಗಿದಿದೆ. ನೀವು ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು ತುಂಬಾ ಕೂಲ್ ಆಗಿದ್ದೀರಿ ಎಂದರ್ಥ.

ಏಕೆಂದರೆ ಕೇವಲ 5% ಜನರು ಮಾತ್ರ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಓದಿದರೆ, ನೀವು ಈ 5% ನಲ್ಲಿರುತ್ತೀರಿ!

ಈಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯ.

ಈ ವಿಷಯದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ. ಮತ್ತು, ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಇದು ... ಇದು ಕೇವಲ ಸೂಪರ್ ಆಗಿದೆ! ನಿಮ್ಮ ಬಹುಪಾಲು ಗೆಳೆಯರಿಗಿಂತ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಉತ್ತಮವಾಗಿದ್ದೀರಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಇದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ...

ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ?

ಯಶಸ್ವಿಗಾಗಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಬಜೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಲೇಜಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಜೀವನಕ್ಕಾಗಿ.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನೂ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ನಾನು ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ ...

ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಜನರು ಉತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಣ, ಅದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸದವರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗಳಿಸಿ. ಇದು ಅಂಕಿಅಂಶ.

ಆದರೆ ಇದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವಲ್ಲ.

ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ಸಂತೋಷವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ (ಅಂತಹ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಇವೆ). ಬಹುಶಃ ಅವರ ಮುಂದೆ ಹೆಚ್ಚು ತೆರೆದಿರುವುದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳುಮತ್ತು ಜೀವನವು ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾಗುತ್ತದೆಯೇ? ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ...

ಆದರೆ ನೀವೇ ಯೋಚಿಸಿ...

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇತರರಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿರಲು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ... ಸಂತೋಷವಾಗಿರಲು ಏನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಾಗಿ ಕೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಸಮಯದ ವಿರುದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಮತ್ತು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದಿದ್ದರೆ (ಬಹಳಷ್ಟು!), ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಎಲ್ಲೋ ಒಂದು ಅವಿವೇಕಿ ತಪ್ಪನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದು ಕ್ರೀಡೆಯಂತೆಯೇ - ಖಚಿತವಾಗಿ ಗೆಲ್ಲಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಹಲವು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ನೀವು ಎಲ್ಲಿ ಬೇಕಾದರೂ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ, ವಿವರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ!

ನೀವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಐಚ್ಛಿಕ) ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಲು, ನೀವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಓದುತ್ತಿರುವ YouClever ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಜೀವನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ನೀವು ಸಹಾಯ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೇಗೆ? ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ:

1. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಿ - 299 ರಬ್.
2. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಎಲ್ಲಾ 99 ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಅನ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಿ - 999 ರಬ್.

ಹೌದು, ನಮ್ಮ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ 99 ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಪಠ್ಯಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ತೆರೆಯಬಹುದು.

ಎರಡನೇ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಮಗೆ ಕೊಡುತ್ತೇವೆಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ "ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ 6000 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಪ್ರತಿ ವಿಷಯಕ್ಕೆ, ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ." ಯಾವುದೇ ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಕೈಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಕೇವಲ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು - ಇಡೀ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮತಯಾರಿ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಸೈಟ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಧಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಪಠ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ...

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳು ನಿಮಗೆ ಇಷ್ಟವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಇತರರನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಕೇವಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಬೇಡಿ.

"ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದೆ" ಮತ್ತು "ನಾನು ಪರಿಹರಿಸಬಲ್ಲೆ" ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು. ನಿಮಗೆ ಎರಡೂ ಬೇಕು.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ!

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯು ನಿಮಗಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇದು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ (ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ) ಆದರೆ, ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಪರಿಹಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉಡುಗೊರೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ!

IN ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವೃತ್ತವನ್ನು "a" ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಈ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
a) ವಲಯಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
ಬಿ) ಎಲ್ಲಾ ವಲಯಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

*ಉಲ್ಲೇಖ! ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಎಂದರೇನು? ಇದು ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಸದಸ್ಯನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ: 3, 6, 12, 24, 48.... ಮುಂದಿನದನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಕ್ರಮದ ಹಿಂದಿನ ಪದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "2" ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಛೇದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ.

ಎ) ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ, ವೃತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ, ಅದರಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತೋಣ (ನಾವು ಅಲ್ಲಿಯೇ ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತೇವೆ):

ವಲಯಗಳನ್ನು (ದೊಡ್ಡದರಿಂದ ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕೆ) ಸರಳವಾಗಿ "ಮೊದಲ" ಮತ್ತು "ಎರಡನೇ" ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. ಮೊದಲ (ದೊಡ್ಡ) ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಎರಡು ಬಾರಿ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚುಎರಡನೇ (ಇನ್ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಕಾಲು 30 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದ ವಿರುದ್ಧ ಮಲಗಿರುತ್ತದೆ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್).

ವಲಯಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಅಂದರೆ, ಎರಡನೇ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಪ್ರದೇಶಪ್ರಥಮ. ಕೆತ್ತಲಾದ ವಲಯಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ನಾವು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು (ಅವಲಂಬನೆ) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕಿಂತ 4 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನದು. ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

*ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರ:

ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಇದರ ಛೇದವು ¼ ಆಗಿದೆ. ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ!

ಬಿ) ಅನಂತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸೂತ್ರವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಇದರರ್ಥ ಎಲ್ಲಾ ವಲಯಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಈಗ ನಾವು ಮೊದಲ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು "a" ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (ಭಾಗವು "a" ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅರ್ಧ ಭಾಗವು 0.5a ಆಗಿದೆ):

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಎರಡನೇ ವಿಧಾನ.

ಎ) ನೆರೆಯ ವಲಯಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಹೋಲಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕವು 0.5 (ವಲಯಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ) ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ.

ಬೌ) ಈಗ ವೃತ್ತಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಅವಕಾಶ

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಅದರ ಎತ್ತರದ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಗಣಿತದ ಬೋಧಕ (ಚೆಲ್ಯಾಬಿನ್ಸ್ಕ್ನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ನಗರ) ಎವ್ಗೆನಿ ಮಾಸ್ಲೋವ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಜಂಟಿಯಾಗಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿಧೇಯಪೂರ್ವಕವಾಗಿ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ Krutitskikh.