ಬಾಲ್ ವಿಭಾಗ. ಬಾಲ್ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗ

ಬಾಲ್ ವಿಭಾಗವಿಮಾನದಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿದ ಚೆಂಡಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಧಾರದ ವಿಭಾಗ. ಬೇಸ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗದ ತಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎತ್ತರ ಚೆಂಡಿನ ವಿಭಾಗ (ಚಿತ್ರ 41). ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಭಾಗದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗ .

ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಆರ್- ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ;

ಆರ್- ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯ;

ಗಂ- ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರ;

ಎಸ್- ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ (ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ);

ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ- ಚದರ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಚೆಂಡು ವಿಭಾಗ;

ವಿ- ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಪರಿಮಾಣ.

ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರ ಮತ್ತು ಗೋಲಾಕಾರದ ಬೆಲ್ಟ್

ಬಾಲ್ ಪದರಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ವಲಯಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾರಣಗಳು ಪದರ. ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎತ್ತರ ಪದರ (ಚಿತ್ರ 42). ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಭಾಗದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ಬೆಲ್ಟ್ .

ಚೆಂಡು, ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರವನ್ನು ಕ್ರಾಂತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾಯಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಅರ್ಧವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಅರ್ಧವೃತ್ತವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ, ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ವೃತ್ತದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ, ಚೆಂಡಿನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರ.

ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಆರ್- ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ;

R1, R2- ಬೇಸ್ಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು;

ಗಂ- ಎತ್ತರ;

S1, S2- ನೆಲೆಗಳ ಪ್ರದೇಶ;

ಎಸ್- ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ (ಗೋಳಾಕಾರದ ಬೆಲ್ಟ್ನ ಪ್ರದೇಶ);

ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ- ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ;

ವಿ- ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರದ ಪರಿಮಾಣ.

ಬಾಲ್ ವಲಯ

ಬಾಲ್ ವಲಯಎಂದು ಕರೆದರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹ, ಪಾರ್ಶ್ವ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಲಯವನ್ನು (ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ) ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ದೇಹವನ್ನು ಚೆಂಡಿಗೆ ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯ . ಹೀಗಾಗಿ, ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯವು ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಕೋನ್, ಅಥವಾ ಕೋನ್ ಇಲ್ಲದೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (Fig. 43a, 43b).

ಅಕ್ಕಿ. 43a. ಅಕ್ಕಿ. 43b.

ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಆರ್- ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ;

ಆರ್- ವಿಭಾಗದ ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯ;

ಗಂ- ಚೆಂಡಿನ ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರ;

ಎಸ್- ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ;

ವಿ- ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯದ ಪರಿಮಾಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಭಾಗದ ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಡ್ರಾ ಮಾಡಲಾಯಿತು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ. ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು 15 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ಪಟ್ಟಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 44).

ಗೋಳಾಕಾರದ ಬೆಲ್ಟ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು ತಿಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದು ನಾವು ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ನಂತರ ಪ್ರದೇಶ

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಚೆಂಡನ್ನು ಇಬ್ಬರು ದಾಟಿದ್ದಾರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳು, ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ವಿವಿಧ ಬದಿಗಳುಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ. ಗೋಳಾಕಾರದ ಭಾಗಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು 42p cm 2 ಮತ್ತು 70p cm 2. ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 6 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಪ್ರದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಅಲ್ಲಿ ಆರ್ -ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ (ಗೋಳ), h, H -ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರಗಳು. ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಮತ್ತು ನಾವು ಮೂರು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ. ಚೆಂಡಿನ ವ್ಯಾಸವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

Û Þ Û. ಇದರರ್ಥ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ವರಮೇಳ

ಇಂದ DAEP(OA --ತ್ರಿಜ್ಯ) ಆದ್ದರಿಂದ ಆದ್ದರಿಂದ ಸೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು V c:V w =1:4 ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಲೆಮ್ಮಾ 17.2 ರಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಸಂಬಂಧ (5), ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮುದಾಯ. R ತ್ರಿಜ್ಯದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗೋಳವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ F ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 17.15). ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಎಳೆಯುವ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಎಫ್ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ

ಗೋಳಾಕಾರದ ಭಾಗಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ವಿಭಾಗ 16.5 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಲೆಮ್ಮಾ 17.2 ರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ಲೆಮ್ಮಾ. R ತ್ರಿಜ್ಯದ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಪ್ರದೇಶದ S ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯದ ಪರಿಮಾಣ, ಅದರ ಆಧಾರ ಈ ಪ್ರದೇಶ, ಸೂತ್ರದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ

ಒಂದು ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಅಂಕಿ ಎಫ್ ಅನ್ನು ನೀಡೋಣ ಮತ್ತು Q ತಳದ ಎಫ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯವಾಗಿರಲಿ. ನಾವು ಚೆಂಡಿನ ಸುತ್ತ ಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಿಂದ “ಸೆಕ್ಟರ್” ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸೋಣ. ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯ Q. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, a - ಪರಿಮಾಣ, ನಂತರ, ಲೆಮ್ಮಾ 17.2 ರಂತೆ, . ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದಾಗ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ (13).

ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು (13), ನೀವು ಗೋಳದ ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗವು ಯಾವುದೇ ಸಮತಲದಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿದ ಗೋಳದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ (Fig. 17.16 a). ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಗೋಳದ ಭಾಗವನ್ನು ಗೋಲಾಕಾರದ ಬೆಲ್ಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ (ಚಿತ್ರ 17.16 ಬಿ). ಗೋಳಾಕಾರದ ಪಟ್ಟಿಯ ಎತ್ತರವು ಈ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗೋಳಾಕಾರದ ಬೆಲ್ಟ್, ಯಾವಾಗ ಒಂದು

ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಯಿತು. ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರವು ಅದರ ಅನುಗುಣವಾದ ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

(13) ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 16.5 ರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗ ಡಿ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯದ ಪರಿಮಾಣ ವಿ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ Q, ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ:

ಈ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಇಲ್ಲಿ H ಎಂಬುದು ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ

ಗೋಳಾಕಾರದ ಪಟ್ಟಿಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಸೂತ್ರವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಬೆಲ್ಟ್ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಆರ್- ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ;

ಆರ್- ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯ;

ಗಂ- ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರ;

ಎಸ್- ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ (ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ);

ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ- ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ;

ವಿ- ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಪರಿಮಾಣ.

ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರ ಮತ್ತು ಗೋಲಾಕಾರದ ಬೆಲ್ಟ್

ಬಾಲ್ ಪದರಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ವಲಯಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾರಣಗಳು ಪದರ. ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎತ್ತರ ಪದರ (ಚಿತ್ರ 42). ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಭಾಗದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ಬೆಲ್ಟ್ .

ಚೆಂಡು, ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರವನ್ನು ಕ್ರಾಂತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾಯಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಅರ್ಧವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಅರ್ಧವೃತ್ತವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ, ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ವೃತ್ತದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ, ಚೆಂಡಿನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರ.

ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಆರ್- ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ;

R1, R2- ಬೇಸ್ಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು;

ಗಂ- ಎತ್ತರ;

S1, S2- ನೆಲೆಗಳ ಪ್ರದೇಶ;

ಎಸ್- ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ (ಗೋಳಾಕಾರದ ಬೆಲ್ಟ್ನ ಪ್ರದೇಶ);

ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ- ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ;

ವಿ- ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರದ ಪರಿಮಾಣ.

ಬಾಲ್ ವಲಯ

ಬಾಲ್ ವಲಯಪಾರ್ಶ್ವದ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಲಯವನ್ನು (ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ) ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ದೇಹವನ್ನು ಚೆಂಡಿಗೆ ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯ . ಹೀಗಾಗಿ, ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯವು ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಕೋನ್, ಅಥವಾ ಕೋನ್ ಇಲ್ಲದೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (Fig. 43a, 43b).

ಅಕ್ಕಿ. 43a. ಅಕ್ಕಿ. 43b.

ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಆರ್- ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ;

ಆರ್- ವಿಭಾಗದ ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯ;

ಗಂ- ಚೆಂಡಿನ ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರ;

ಎಸ್- ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ;

ವಿ- ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯದ ಪರಿಮಾಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿಭಾಗದ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು 15 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ಬೆಲ್ಟ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 44).

ಗೋಳಾಕಾರದ ಬೆಲ್ಟ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು ತಿಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದು ನಾವು ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ನಂತರ ಪ್ರದೇಶ

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಚೆಂಡನ್ನು ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯದ ಎದುರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳಿಂದ ಛೇದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ಭಾಗಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು 42p cm 2 ಮತ್ತು 70p cm 2. ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 6 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಪ್ರದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಅಲ್ಲಿ ಆರ್ -ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ (ಗೋಳ), h, H -ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರಗಳು. ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಮತ್ತು ನಾವು ಮೂರು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ. ಚೆಂಡಿನ ವ್ಯಾಸವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

Û Þ Û

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಮೌಲ್ಯವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ

ಉತ್ತರ: 7 ಸೆಂ.ಮೀ

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಚೆಂಡಿನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಅದರ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಿಂದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು 1: 2 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರದೇಶಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈ?

ಪರಿಹಾರ. ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 45).

ಚೆಂಡಿನ ವ್ಯಾಸದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಕ್ರಿ.ಶ- ವ್ಯಾಸ, ಓ- ಕೇಂದ್ರ, OE=R- ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ, ಬಿಇ- ವಿಭಾಗದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಲಂಬವಾಗಿ ಚೆಂಡಿನ ವ್ಯಾಸ,

ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ ಬಿಇಮೂಲಕ ಆರ್:

ಇಂದ DOBEವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ ಬಿಇಮೂಲಕ ಆರ್:

ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ, ಎಸ್ 1ಕಡಿಮೆ ಎಸ್ 2 4.5 ಬಾರಿ.

ಉತ್ತರ: 4.5 ಬಾರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 4. 13 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ ಗೋಳದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬ ವಿಭಾಗಗಳು 4 ಸೆಂ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ 12 ಸೆಂ.ಮೀ. ಅವರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 46).

ವಿಭಾಗಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ OO 2- ದೂರ ಮತ್ತು OO 1 -ದೂರ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮತ್ತು ಓ.ಸಿ.- ಆಯತದ ಕರ್ಣ OO 2 CO 1ಮತ್ತು AOB ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

1.3. ಅದರ ತಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 15 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು 25 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

1.4 15 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ ಗೋಳವು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ 9 ಸೆಂ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಸಮತಲದಿಂದ ಛೇದಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

1.5 2 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನದ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವ್ಯಾಸದ ಗೋಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

1.6. ಭೂಮಿಯ ಪರಿಮಾಣವು ಚಂದ್ರನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. (ಭೂಮಿಯ ವ್ಯಾಸವನ್ನು 13 ಸಾವಿರ ಕಿಮೀ, ಚಂದ್ರನ ವ್ಯಾಸ - 3.5 ಸಾವಿರ ಕಿಮೀ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.)

1.7. ಟೊಳ್ಳಾದ ಚೆಂಡಿನ ಗೋಡೆಗಳ ಪರಿಮಾಣವು 876p cm 3 ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಗೋಡೆಗಳ ದಪ್ಪವು 3 cm ಹೊರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಆಂತರಿಕ ಮೇಲ್ಮೈಗಳುಚೆಂಡು.

1.8 ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 10 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ತಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 6 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

1.9 ಒಂದು ಚೆಂಡಿನ ಪರಿಮಾಣವು ಇನ್ನೊಂದು ಚೆಂಡಿನ ಪರಿಮಾಣದ 8 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಮೊದಲ ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರದೇಶಎರಡನೆಯ ಮೇಲ್ಮೈ.

ಹಂತ II

2.1. ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು 5 ಸೆಂ, 5 ಸೆಂ ಮತ್ತು 6 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು 2.5 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ನಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ.

2.2 ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 7 ಸೆಂ.ಮೀ. ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಈ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2.3 ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರದ ಮೂಲಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯವು 63 ಸೆಂ ಮತ್ತು 39 ಸೆಂ, ಅದರ ಎತ್ತರವು 36 ಸೆಂ.ಮೀ.

2.4 12 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೆಂಡನ್ನು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಮೊದಲನೆಯದು ಚೆಂಡಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದುವಿಗೆ 60 ° ಕೋನದಲ್ಲಿದೆ. ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

2.5 ತ್ರಿಜ್ಯದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅವನಿಂದ 10 ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಗೋಚರಿಸುವ ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಬಿಸಿ ಗಾಳಿಯ ಬಲೂನ್ 15 ಮೀ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2.6. ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳಿಂದ ಚೆಂಡನ್ನು ಛೇದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 60 ° ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು 4 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಮೂಲಗಳ ವಲಯಗಳು ಸಮಾನ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಕತ್ತರಿಸಿದ ಭಾಗಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2.7. ಚೆಂಡು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನ 120 ° ನಲ್ಲಿ. ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಮೂಲೆಯ ಅಂಚಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ.

2.8 ಚೆಂಡಿನಿಂದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲಾಯಿತು, ಅದರ ದಪ್ಪವು 9 ಸೆಂ, ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶಗಳು 400p cm 2 ಮತ್ತು 49p cm 2. ಉಳಿದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಭಾಗಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

2.9 ಚೆಂಡಿನ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ವಿಭಾಗ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯ R ಆಗಿದ್ದರೆ ಚೆಂಡಿನ ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2.10. R ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ರಂಧ್ರವನ್ನು ಕೊರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಅಕ್ಷವು ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗ, ರಂಧ್ರದ ವ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಚೆಂಡು. ಗೋಳದ ಉಳಿದ ಭಾಗದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಹಂತ III

3.1. ಚೆಂಡಿನ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ ವಿಮಾನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದು ವಿಭಾಗಗಳ ಒಟ್ಟು ಸ್ವರಮೇಳವು 18 ಆಗಿದೆ. ಈ ವಿಭಾಗಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3.2. ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು 15 ಮೀ ಚೆಂಡಿನ ಹೊರಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ ಅನ್ನು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ 10 ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು A ನಿಂದ 20 ಮೀ.

3.3. ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, ಮೂರು ಸಮಾನ ಸ್ವರಮೇಳಗಳು, ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯ ನಡುವಿನ ಕೋನವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು R ಆಗಿದ್ದರೆ ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3.4. A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳು ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ, AB ಎಂಬುದು ದೊಡ್ಡ ಚೆಂಡಿನ ವ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, BCಯು ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ. BC = 20 cm ಮತ್ತು ಚೆಂಡುಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 700p cm 2 ಆಗಿದ್ದರೆ ಚೆಂಡುಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3.5 10 ರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಅಂಚಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

3.6. 60° ಮತ್ತು R ತ್ರಿಜ್ಯದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಲಯವು ಪಾರ್ಶ್ವದ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವ್ಯಾಸದ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಭಾಗವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೂಪುಗೊಂಡ ದೇಹವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರವು ಚೆಂಡಿನ ಧ್ರುವವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುಈ ವಿಭಾಗದ ಅಡಿಪಾಯ.

ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು S = 2πRh ಆಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ R ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು h ಎಂಬುದು ಗೋಲಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಹ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: V = πh2 (R - 1/3h), ಇಲ್ಲಿ R ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು h ಎಂಬುದು ಗೋಲಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಚೆಂಡಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮತಲ ವಿಭಾಗಗಳು ವಲಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ದೊಡ್ಡದು ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದೆ ಕೇಂದ್ರ ಭಾಗಚೆಂಡು: ಇದನ್ನು ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನವನ್ನು ವ್ಯಾಸ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಸದ ಸಮತಲದಿಂದ ಚೆಂಡಿನ ವಿಭಾಗವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತ, ಮತ್ತು ಗೋಳದ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಸದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಗೋಳಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ, ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದೊಡ್ಡ ವಲಯಗಳು. ಇದಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಭೂಮಿ: ಗ್ರಹದ ಧ್ರುವಗಳ ಮೂಲಕ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೆರಿಡಿಯನ್‌ಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು.

ಎರಡು ಸೆಕೆಂಟ್ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ಚೆಂಡಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಲಯಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಭಾಗಗಳುಪದರದ ಆಧಾರಗಳು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ವೃತ್ತವನ್ನು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು ವೃತ್ತಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಬಳಸಿ ತುಂಡುಗಳಾಗಿ, ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಅನಾನುಕೂಲ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿಲ್ಲ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲು ವೃತ್ತಆರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ, ಇತರ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಿ. ನಂತರ ನೀವು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಆರು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ವೃತ್ತವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಕೆಲಸ. ಎರಡು ಲಂಬವಾದ ಅಕ್ಷೀಯ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ವೃತ್ತವು ಇದನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ವೃತ್ತನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ. ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲು ವೃತ್ತ 8 ಭಾಗಗಳಾಗಿ, ನೀವು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವೃತ್ತದ 1/4 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ದೂರಕ್ಕೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ಸರಿಸಿ, ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ ಪಡೆದ ನಾಲ್ಕು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಈ ದೂರವನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇರಿಸಿ.

ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲು ವೃತ್ತಐದರಿಂದ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳು, ಮೊದಲು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಕೇಂದ್ರ ರೇಖೆಅರ್ಧದಲ್ಲಿ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಸೂಜಿಯನ್ನು ಇರಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅಕ್ಷೀಯ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಛೇದಕ ಮತ್ತು ಈ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವೃತ್ತದವರೆಗೆ ಸ್ಟೈಲಸ್ ಅನ್ನು ಸರಿಸಿ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ದೂರವನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಈ ದೂರವನ್ನು ಬಿಡಿ, ಅಕ್ಷೀಯ ಒಂದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ತದನಂತರ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸರಿಸಿ.
ಮುರಿಯಲು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ವೃತ್ತ 10 ಒಂದೇ ಭಾಗಗಳಾಗಿ.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಮೂಲಗಳು:

• ವೃತ್ತವನ್ನು 8 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

ಸದ್ಗುಣದಿಂದ ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳುಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ವೃತ್ತಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಲಭ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಪೇಪರ್, ರೂಲರ್, ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್, ಪೆನ್ಸಿಲ್, ಕತ್ತರಿ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಹೋಗಬಹುದು ಸರಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ, ಬಯಸಿದ ಆಕೃತಿಯ ನಕಲನ್ನು ಮಾಡಿ, ಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಬಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅದನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೊತ್ತವಿಭಾಗಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ವೃತ್ತಅರ್ಧದಷ್ಟು, ನೀವು ಅದನ್ನು 2 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ಮಡಿಸಿ, ನಾವು 4 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮಡಚಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ವೃತ್ತ, ಫಲಿತಾಂಶವು 8 ಮತ್ತು ನಂತರ 16 ಭಾಗಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನೀವು ಕಟ್ ಅನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಬಹುದು ವೃತ್ತಮುಖ್ಯ ಒಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕ್ರೀಸ್ ಇರುವ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಬಯಸಿದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ವೃತ್ತಮತ್ತು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು 3, 5, 7, 9 ಅಥವಾ 11 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ವೃತ್ತಸರಿ, ನಂತರ ಮತ್ತೆ ನೀವು ಮೊದಲು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬೇಕು, ಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ಎರಡಾಗಿ ಮಡಚಿ, ತದನಂತರ ನಾಲ್ಕು ಬಾರಿ. ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳು ಮಧ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. ಅವಳಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಎಲ್ಲಾ ವೃತ್ತ 360° ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 5 ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 360 ° ಅನ್ನು 5 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ - ನೀವು 72 ° ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗವು 72 ° ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ 180° ವ್ಯಾಪಿಸುವ ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು 72° ಅಳತೆ ಮಾಡಿ. ಮಧ್ಯದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಡಿಗ್ರಿಗೆ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ನಂತರ ಅದೇ 3 ಬಾರಿ ಮಾಡಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು 5 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ ವೃತ್ತಎ.