Monoomi võimsus
Monoomial on selle astme mõiste. Mõtleme välja, mis see on.
Definitsioon.
Monoomi võimsus standardvorm on kõigi selle kirjes sisalduvate muutujate eksponentide summa; kui monoomi tähistuses pole muutujaid ja see erineb nullist, siis loetakse selle aste võrdne nulliga; arvu null loetakse monoomiks, mille aste on määratlemata.
Monoomi astme määramine võimaldab tuua näiteid. Monoomi a aste on võrdne ühega, kuna a on 1. Monoomia 5 võimsus on null, kuna see on nullist erinev ja selle tähistus ei sisalda muutujaid. Ja korrutis 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 on kaheksanda astme monoom, kuna kõigi muutujate a, x ja y eksponentide summa on võrdne 2+1+3+2=8.
Muide, standardkujul kirjutamata monomiumi aste on võrdne vastava standardvormi monomiumi astmega. Selle illustreerimiseks arvutame monoomi astme 3 x 2 a 3 x (−2) x 5 a. See standardkujul monoom on kujul −6·x 8 ·y 4, selle aste on 8+4=12. Seega on algse monoomi aste 12.
Monoomkoefitsient
Standardkujul olev monoom, mille tähistuses on vähemalt üks muutuja, on ühe arvulise teguriga korrutis - arvuline koefitsient. Seda koefitsienti nimetatakse monomiaalkoefitsiendiks. Sõnastame ülaltoodud argumendid definitsiooni kujul.
Definitsioon.
Monoomkoefitsient on standardkujul kirjutatud monomi numbriline tegur.
Nüüd saame tuua näiteid erinevate monomialide koefitsientide kohta. Arv 5 on definitsiooni järgi monoomi 5·a 3 koefitsient, samamoodi on monoomi (−2,3)·x·y·z koefitsient −2,3.
Erilist tähelepanu väärivad monomialide koefitsiendid, mis on võrdsed 1 ja −1. Asi on selles, et tavaliselt ei ole need salvestusel selgesõnaliselt olemas. Arvatakse, et standardvormi monomialide koefitsient, mille tähistuses pole numbrilist tegurit, võrdne ühega. Näiteks monomialid a, x·z 3, a·t·x jne. koefitsient on 1, kuna a võib pidada 1·a, x·z 3 - 1·x·z 3 jne.
Samamoodi loetakse miinus üheks monomialide koefitsient, mille standardkujul kirjetel ei ole arvulist tegurit ja mis algavad miinusmärgiga. Näiteks monomiaalid −x, −x 3 y z 3 jne. on koefitsient −1, kuna −x=(−1) x, −x 3 y z 3 = (−1) x 3 y z 3 ja nii edasi.
Muide, monoomi koefitsiendi mõistet nimetatakse sageli standardkujulisteks monomideks, mis on arvud ilma tähtteguriteta. Nendeks arvudeks loetakse selliste monomialarvude koefitsiente. Nii näiteks loetakse monoomi koefitsient 7 võrdseks 7-ga.
Bibliograafia.
- Algebra:õpik 7. klassi jaoks Üldharidus institutsioonid / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; toimetanud S. A. Teljakovski. - 17. väljaanne. - M.: Haridus, 2008. - 240 lk. : haige. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovitš A.G. Algebra. 7. klass. Kell 14 1. osa Õpik õpilastele õppeasutused/ A. G. Mordkovitš. - 17. väljaanne, lisa. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 lk.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matemaatika (juhend tehnikutesse astujatele): Proc. abiraha.- M.; Kõrgem kool, 1984.-351 lk, ill.
Selles õppetükis anname monomiaali range määratluse, kaaluge erinevaid näiteidõpikust. Tuletagem meelde volituste korrutamise reegleid samadel alustel. Määratleme monoomi standardkuju, monomiaali koefitsiendi ja selle täheosa. Vaatleme kahte peamist standardtehtet monomialidega, nimelt taandamine standardvormiks ja konkreetse arvutamine numbriline väärtus monomiaalne juures antud väärtused selles sisalduvad sõnasõnalised muutujad. Sõnastame reegli monomiaali taandamiseks standardvormiks. Õpime lahendama standardülesandeid mis tahes monomialidega.
Teema:Monoomialid. Aritmeetilised tehtedüle monomiaalide
Õppetund:Monoomi mõiste. Standardvaade monomiaalne
Mõelge mõnele näitele:
3. 
;
Me leiame ühiseid jooni antud väljendite jaoks. Kõigil kolmel juhul on avaldis arvude ja muutujate korrutis, mis on tõstetud astmeni. Selle põhjal anname monomiaalne määratlus : monoomi nimetatakse midagi sellist algebraline avaldis, mis koosneb astmete ja arvude korrutisest.
Nüüd anname näiteid avaldistest, mis ei ole monomiaalid:
Leiame nende avaldiste erinevuse eelmistest. See seisneb selles, et näidetes 4-7 on liitmise, lahutamise või jagamise tehted, samas kui näidetes 1-3, mis on monomial, neid tehteid ei ole.
Siin on veel mõned näited:
Avaldis number 8 on monoom, kuna see on astme ja arvu korrutis, samas kui näide 9 ei ole monoom.
Nüüd uurime välja toimingud monomialidega .
1. Lihtsustamine. Vaatame näidet nr 3 ;ja näide nr 2 /
Teises näites näeme ainult ühte koefitsienti - , iga muutuja esineb ainult üks kord, see tähendab muutuja " A" on ühes eksemplaris esitatud kui "", samamoodi esinevad muutujad "" ja "" ainult üks kord.
Näites nr 3 on vastupidi kaks erinevad koefitsiendid- ja muutujat "" näeme kaks korda - kui "" ja kui "", samamoodi ilmub muutuja "" kaks korda. See on, see väljend tuleks lihtsustada, nii jõuamegi selleni esimene toiming, mida monomialidega tehakse, on monomiaali taandamine standardvormile . Selleks taandame näite 3 avaldise standardvormile, seejärel defineerime selle toimingu ja õpime, kuidas taandada mis tahes monoomi standardvormiks.
Niisiis, kaaluge näidet:
Esimene toiming standardvormile redutseerimisel on alati kõigi arvuliste tegurite korrutamine:
;
Nimetatakse selle toimingu tulemus monoomi koefitsient .
Järgmisena peate võimsusi korrutama. Korrutame muutuja astmed " X"vastavalt samade alustega astmete korrutamise reeglile, mis ütleb, et korrutamisel liidetakse astendajad:
Nüüd korrutame jõude" juures»:
;
Niisiis, siin on lihtsustatud väljend:
;
Iga monoomi saab taandada standardvormile. Sõnastame standardimise reegel :
Korrutage kõik arvulised tegurid;
Asetage saadud koefitsient esimesele kohale;
Korrutage kõik kraadid, see tähendab, saate täheosa;
See tähendab, et iga monoomi iseloomustab koefitsient ja täheosa. Tulevikku vaadates märgime, et monomiaale, millel on sama täheosa, nimetatakse sarnasteks.
Nüüd peame välja töötama tehnika monoomide standardvormiks muutmiseks . Vaatleme näiteid õpikust:
Ülesanne: viige monoom standardvormi, nimetage koefitsient ja täheosa.
Ülesande täitmiseks kasutame monoomi taandamise reeglit standardvormiks ja astmete omadusi.
1. 
;
3. 
;
Kommentaarid esimese näite kohta: Esiteks, teeme kindlaks, kas see avaldis on tõesti monoom, kontrollime, kas see sisaldab arvude ja astmete korrutamist ja kas see sisaldab liitmise, lahutamise või jagamise tehteid. Võime öelda, et see avaldis on monoom, kuna ülaltoodud tingimus on täidetud. Järgmisena korrutame vastavalt monomiumi standardvormile redutseerimise reeglile arvulised tegurid:
- leidsime antud monomi koefitsiendi;
; ; ; see tähendab, et saadakse avaldise sõnasõnaline osa:;
Paneme vastuse kirja: ;
Kommentaarid teise näite kohta: Järgides reeglit, mida teostame:
1) korrutage arvulised tegurid:
2) korrutage astmed:
Muutujad esitatakse ühes eksemplaris, see tähendab, et neid ei saa millegagi korrutada, need kirjutatakse muudatusteta ümber, aste korrutatakse:
Paneme vastuse kirja:
;
IN selles näites monomi koefitsient on võrdne ühega ja täheosa on .
Kommentaarid kolmanda näite kohta: a Sarnaselt eelmiste näidetega teostame järgmised toimingud:
1) korrutage arvulised tegurid:
;
2) korrutage astmed:
;
Paneme vastuse kirja: ;
IN sel juhul monoomi koefitsient on "" ja sõnasõnaline osa 
.
Nüüd kaalume teine standardoperatsioon monomialidega . Kuna monoom on algebraline avaldis, mis koosneb literaalsetest muutujatest, mis võivad võtta spetsiifilisi arvväärtusi, siis on meil aritmeetika numbriline avaldis, mis tuleks välja arvutada. See tähendab, et järgmine tehe polünoomidega on nende konkreetse arvväärtuse arvutamine .
Vaatame näidet. Antud monoom:
see monoom on juba taandatud standardkujule, selle koefitsient on võrdne ühega ja täheosa
Varem ütlesime, et algebralist avaldist ei saa alati arvutada, see tähendab, et selles sisalduvad muutujad ei saa omandada mingit väärtust. Monoomi puhul võivad selles sisalduvad muutujad olla mis tahes, see on monoomi tunnus.
Niisiis, sisse toodud näide on vaja arvutada monoomi väärtus , , , .
Tund teemal: "Monoomi standardvorm. Definitsioon. Näited"
Lisamaterjalid
Kallid kasutajad, ärge unustage jätta oma kommentaare, ülevaateid, soove. Kõik materjalid on viirusetõrjeprogrammiga kontrollitud.
Õppevahendid ja simulaatorid Integrali veebipoes 7. klassile
Elektrooniline õpik "Arusaadav geomeetria" 7.-9.klassile
Multimeedia õpik "Geomeetria 10 minutiga" 7.-9.klassile
Monoomne. Definitsioon
Monoomne- See matemaatiline avaldis, mis on toode peamine tegur ja üks või mitu muutujat.Monoomide hulka kuuluvad kõik arvud, muutujad ja nende astmed loomulik näitaja:
42; 3; 0; 6 2; 2 3 ; b 3; kirves 4 ; 4x3; 5a 2; 12xyz 3 .
Üsna sageli on raske kindlaks teha, kas antud matemaatiline avaldis viitab monoomile või mitte. Näiteks $\frac(4a^3)(5)$. Kas see on monoom või mitte? Sellele küsimusele vastamiseks peame väljendit lihtsustama, st. esinevad kujul: $\frac(4)(5)*a^3$.
Võime kindlalt öelda, et see väljend on monoom.
Monoomi standardvorm
Arvutuste tegemisel on soovitav monoomi taandada standardvormile. See on monoomi kõige ülevaatlikum ja arusaadavam salvestus.Monoomia standardvormiks redutseerimise protseduur on järgmine:
1. Korrutage monomiaalsete (või arvuliste tegurite) koefitsiendid ja asetage saadud tulemus esikohale.
2. Valige kõik sama tähepõhjaga astmed ja korrutage need.
3. Korrake punkti 2 kõigi muutujate jaoks.
Näited.
I. Vähendage antud monoom $3x^2zy^3*5y^2z^4$ standardvormile.
Lahendus.
1. Korrutage monoomi $15x^2y^3z * y^2z^4$ koefitsiendid.
2. Nüüd anname sarnased terminid 15х^2y^5z^5$.
II. Vähendage antud monoom $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ standardkujule.
Lahendus.
1. Korrutage monoomi $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$ koefitsiendid.
2. Nüüd esitame sarnased terminid $\frac(10)(7)a^5b^5c$.
Selles õppetükis anname monoomi range definitsiooni ja vaatame erinevaid näiteid õpikust. Tuletagem meelde samade alustega võimude korrutamise reegleid. Määratleme monoomi standardkuju, monomiaali koefitsiendi ja selle täheosa. Vaatleme kahte peamist tüüpilist toimingut monomialidega, nimelt taandamine standardvormile ja monomiaali konkreetse arvväärtuse arvutamine selles sisalduvate literaalsete muutujate antud väärtuste jaoks. Sõnastame reegli monomiaali taandamiseks standardvormiks. Õpime lahendama standardülesandeid mis tahes monomialidega.
Teema:Monoomialid. Aritmeetilised tehted monomialidega
Õppetund:Monoomi mõiste. Monoomi standardvorm
Mõelge mõnele näitele:
3. ;
Leiame antud avaldiste ühised tunnused. Kõigil kolmel juhul on avaldis arvude ja muutujate korrutis, mis on tõstetud astmeni. Selle põhjal anname monomiaalne määratlus : Monoom on algebraline avaldis, mis koosneb astmete ja arvude korrutisest.
Nüüd anname näiteid avaldistest, mis ei ole monomiaalid:
Leiame nende avaldiste erinevuse eelmistest. See seisneb selles, et näidetes 4-7 on liitmise, lahutamise või jagamise tehted, samas kui näidetes 1-3, mis on monomial, neid tehteid ei ole.
Siin on veel mõned näited:
Avaldis number 8 on monoom, kuna see on astme ja arvu korrutis, samas kui näide 9 ei ole monoom.
Nüüd uurime välja toimingud monomialidega .
1. Lihtsustamine. Vaatame näidet nr 3 ;ja näide nr 2 /
Teises näites näeme ainult ühte koefitsienti - , iga muutuja esineb ainult üks kord, see tähendab muutuja " A" on ühes eksemplaris esitatud kui "", samamoodi esinevad muutujad "" ja "" ainult üks kord.
Näites nr 3 on vastupidi kaks erinevat koefitsienti - ja , muutujat "" näeme kaks korda - kui "" ja kui "", samamoodi esineb muutuja "" kaks korda. See tähendab, et seda väljendit tuleks lihtsustada, nii jõuamegi esimene toiming, mida monomialidega tehakse, on monomiaali taandamine standardvormile . Selleks taandame näite 3 avaldise standardvormile, seejärel defineerime selle toimingu ja õpime, kuidas taandada mis tahes monoomi standardvormiks.
Niisiis, kaaluge näidet:
Esimene toiming standardvormile redutseerimisel on alati kõigi arvuliste tegurite korrutamine:
;
Nimetatakse selle toimingu tulemus monoomi koefitsient .
Järgmisena peate võimsusi korrutama. Korrutame muutuja astmed " X"vastavalt samade alustega astmete korrutamise reeglile, mis ütleb, et korrutamisel liidetakse astendajad:
Nüüd korrutame jõude" juures»:
;
Niisiis, siin on lihtsustatud väljend:
;
Iga monoomi saab taandada standardvormile. Sõnastame standardimise reegel :
Korrutage kõik arvulised tegurid;
Asetage saadud koefitsient esimesele kohale;
Korrutage kõik kraadid, see tähendab, saate täheosa;
See tähendab, et iga monoomi iseloomustab koefitsient ja täheosa. Tulevikku vaadates märgime, et monomiaale, millel on sama täheosa, nimetatakse sarnasteks.
Nüüd peame välja töötama tehnika monoomide standardvormiks muutmiseks . Vaatleme näiteid õpikust:
Ülesanne: viige monoom standardvormi, nimetage koefitsient ja täheosa.
Ülesande täitmiseks kasutame monoomi taandamise reeglit standardvormiks ja astmete omadusi.
1. ;
3. ;
Kommentaarid esimese näite kohta: Esiteks, teeme kindlaks, kas see avaldis on tõesti monoom, kontrollime, kas see sisaldab arvude ja astmete korrutamist ja kas see sisaldab liitmise, lahutamise või jagamise tehteid. Võime öelda, et see avaldis on monoom, kuna ülaltoodud tingimus on täidetud. Järgmisena korrutame vastavalt monomiumi standardvormile redutseerimise reeglile arvulised tegurid:
- leidsime antud monomi koefitsiendi;
; ; ; see tähendab, et saadakse avaldise sõnasõnaline osa:;
Paneme vastuse kirja: ;
Kommentaarid teise näite kohta: Järgides reeglit, mida teostame:
1) korrutage arvulised tegurid:
2) korrutage astmed:
Muutujad esitatakse ühes eksemplaris, see tähendab, et neid ei saa millegagi korrutada, need kirjutatakse muudatusteta ümber, aste korrutatakse:
Paneme vastuse kirja:
;
Selles näites on monomi koefitsient võrdne ühega ja täheosa on .
Kommentaarid kolmanda näite kohta: a Sarnaselt eelmiste näidetega teostame järgmised toimingud:
1) korrutage arvulised tegurid:
;
2) korrutage astmed:
;
Paneme vastuse kirja: ;
Sel juhul on monomi koefitsient “” ja täheosa .
Nüüd kaalume teine standardoperatsioon monomialidega . Kuna monoom on algebraline avaldis, mis koosneb literaalsetest muutujatest, mis võivad omandada kindlaid arvväärtusi, on meil aritmeetiline arvavaldis, mida tuleb hinnata. See tähendab, et järgmine tehe polünoomidega on nende konkreetse arvväärtuse arvutamine .
Vaatame näidet. Antud monoom:
see monoom on juba taandatud standardkujule, selle koefitsient on võrdne ühega ja täheosa
Varem ütlesime, et algebralist avaldist ei saa alati arvutada, see tähendab, et selles sisalduvad muutujad ei saa omandada mingit väärtust. Monoomi puhul võivad selles sisalduvad muutujad olla mis tahes, see on monoomi tunnus.
Seega peate antud näites arvutama monoomi väärtuse , , , .
Matemaatikas on palju erinevaid matemaatilisi väljendeid ja mõnel neist on oma nimi. Me hakkame tutvuma ühega neist mõistetest – see on monoom.
Monoom on matemaatiline avaldis, mis koosneb arvude, muutujate korrutisest, millest igaüks võib mingil määral esineda korrutises. Uue kontseptsiooni paremaks mõistmiseks tuleb end kurssi viia mitme näitega.
Monoomide näited
Avaldised 4, x^2 , -3*a^4, 0,7*c, ¾*y^2 on monooomid. Nagu näete, on ainult üks arv või muutuja (võimsusega või ilma) samuti monomial. Aga näiteks avaldised 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 on juba ei ole monomiaalid, kuna need ei vasta määratlustele. Esimene avaldis kasutab sõna "summa", mis on vastuvõetamatu, teine kasutab "jagamist" ja kolmas kasutab erinevust.
Mõelgem paar näidet veel.
Näiteks avaldis 2*a^3*b/3 on samuti monoom, kuigi sellega kaasneb ka jagamine. Kuid sel juhul toimub jagamine arvuga ja seetõttu saab vastava avaldise ümber kirjutada järgmisel viisil: 2/3*a^3*b. Veel üks näide: Milline avaldistest 2/x ja x/2 on monoom ja milline mitte? Õige vastus on, et esimene avaldis ei ole monoom, kuid teine on monoom.
Monoomi standardvorm
Vaadake kahte järgmist monoavaldist: ¾*a^2*b^3 ja 3*a*1/4*b^3*a. Tegelikult on need kaks identset monomi. Kas pole tõsi, et esimene väljend tundub mugavam kui teine?
Selle põhjuseks on see, et esimene avaldis on kirjutatud standardvormis. Polünoomi standardvorm on korrutis, mis koosneb arvulisest tegurist ja erinevate muutujate astmetest. Numbrilist tegurit nimetatakse monoomi koefitsiendiks.
Monoomi standardvormi viimiseks piisab, kui korrutada kõik monomialis esinevad arvulised tegurid ja asetada saadud arv esikohale. Seejärel korrutage kõik sama tähepõhjaga astmed.
Monoomi taandamine selle standardkujule
Kui meie näites korrutame teises avaldises kõik arvulised tegurid 3*1/4 ja seejärel korrutame a*a, saame esimese monomi. Seda toimingut nimetatakse monomiaali taandamiseks selle standardkujule.
Kui kaks monomi erinevad ainult arvulise koefitsiendi poolest või on üksteisega võrdsed, siis nimetatakse selliseid monomi matemaatikas sarnasteks.