31*. Начертайте перпендикуляр от точка C към линията AB (фиг. 29,a, където AB || pl. V).
Решение. Известно е, че прав ъгъл се проектира върху равнина във формата прав ъгълв случай, че едната му страна е успоредна на равнината на проекцията, а другата пресича тази равнина под остър ъгъл.
IN в този случай(фиг. 29, а) правата AB е успоредна на квадрата. V. Следователно е възможно от точка c" (фиг. 29, b) да начертаете права линия, перпендикулярна на a"b" и да намерите проекциите на точката K, в която CK пресича AB. Получаваме проекциите c"k " и ck на желания перпендикуляр.
32. Начертайте права от точка C, перпендикулярна на правата AB: 1) AB || мн. H (фиг. 30, а), 2) AB || мн. W (фиг. 30, b).
33*. Пресечете прави AB и CD (фиг. 31, а) с трета права, перпендикулярна на тях, т.е. намерете най-късото разстояние между пресичащите се прави AB и CD, от които една права (CD) е перпендикулярна на квадрата. прогнози Н.
Решение. Тъй като правата CD е перпендикулярна на квадрата. H, тогава всеки перпендикуляр към него е разположен успоредно на квадрата. N. Следователно на квадрата е изобразен прав ъгъл между желаната права и права AB. H под формата на прав ъгъл. Хоризонт. проекцията на пресечната точка на желаната линия с линията CD - точка m - съвпада с (d) (фиг. 31, b). Начертаваме хоризонта през точка m. проекция на правата, перпендикулярна на ab, докато се пресече с нея в точка k и намерете k". Предната част, проекцията на желаната права линия (k"m") е разположена успоредно на оста x.
34*. Построете ромб ABCD, като знаете, че сегментът BD е един от неговите диагонали (BD || pl. V), а върхът A трябва да е на правата линия EF (фиг. 32, a).
Решение. Диагоналите на ромба са взаимно перпендикулярни и се разполовяват в точката на пресичане. Затова разделяме (фиг. 32, b) проекциите на диагонала BD наполовина. Тъй като BD || мн. V, след това от точка k" начертаваме перпендикуляр на правата b"d". Това съответства на правилата за построяване на проекцията на прав ъгъл върху равнина, спрямо която диагоналът BD е успореден. Пресечната точка на този перпендикуляр с проекцията e"f" представлява предната част, проекцията a "желания връх на ромба A. За да построим точка c", отлагаме отсечката k"c" върху продължението на линия a"k", различна от отсечката a"k". От точка a" построяваме точка a на ef. Останалото е ясно от чертежа.
35. Постройте равнобедрен триъгълник ABCс основа, равна на BC (BC || pl. N). Връх A трябва да е на права линия EF (фиг. 33).
36. Изградете правоъгълен триъгълник ABC, чийто катет A B лежи на правата MN (MN || pl. V) и е равен на l. За катет BC е дадена неговата проекция bс (фиг. 34).
37*. Изграждане равнобедрен триъгълникс основата BC на правата MN (MN || pl. H) и върха A на правата EF (фиг. 35, а). Основата BC трябва да е равна на височината на триъгълника AK, а за точка K са дадени нейният хоризонт и проекция.
Решение. За да построите триъгълник, трябва да намерите неговата височина AK и да поставите половината от стойността му върху правата M N от двете страни на точка K. На фиг. 35, b, от точка k изграждаме точка k". От точка k изчертаваме перпендикуляр на правата линия mn (правият ъгъл между височината AK и основата BC, лежаща на MN, е изобразен на проекционната равнина H във формата на прав ъгъл, тъй като правата MN е успореден квадрат H). получаваме предната част. Проекция на височината на АК.
Сега можете да намерите действителната височина на AK. За целта изграждаме правоъгълен триъгълник akK, чийто катет kK е равен на разликата в разстоянията на точките A и K от квадрата. H. Хипотенузата aK изразява височината на AK. Поставяне на сегменти kb n kc върху правата линия mn, равен на половинатависочина AK (т.е. половината от отсечката aK), получаваме точките b и c, а от тях проекциите b" и c". Останалото е ясно от чертежа.
38. Постройте квадрат ABCD със страна BC върху правата MM, която || мн. V (фиг. 36).
39. Постройте правоъгълен триъгълник ABC със страна BC на права MN (MN || област H). За катет AB е дадена проекцията a"b". Кракът BC трябва да е 1,5 пъти по-голям от крака AB (фиг. 37).
Вижте Фиг. 92. Показва челна диметрична проекция на куб с кръгове, вписани в лицата му.
Кръгове, разположени в равнини, перпендикулярни на осите x и z, са представени с елипси. Предната страна на куба, перпендикулярна на оста y, се проектира без изкривяване, а кръгът, разположен върху него, е изобразен без изкривяване, т.е. описан с компас. Следователно, фронталната диметрична проекция е удобна за изобразяване на обекти с криволинейни очертания, като тези, показани на фиг. 93.
Построяване на фронтална диметрична проекция на плоска част с цилиндричен отвор. Фронталната диметрична проекция на плоска част с цилиндричен отвор се извършва по следния начин.
1. Конструирайте контура на предната страна на частта с помощта на компас (фиг. 94, а).
2. Правите линии се изчертават през центровете на кръга и дъгите, успоредни на оста y, върху които се полага половината от дебелината на детайла. Получават се центровете на кръга и дъгите, разположени на задната повърхност на детайла (фиг. 94, b). От тези центрове се изчертават кръг и дъги, чиито радиуси трябва да са равни на радиусите на кръга и дъгите на предната страна.
3. Начертайте допирателни към дъгите. Отстранете излишните линии и очертайте видимия контур (фиг. 94, c).
Изометрични проекции на окръжности. Квадрат в изометрична проекцияпроектиран в ромб. Кръгове, вписани в квадрати, например, разположени върху лицата на куб (фиг. 95), се изобразяват като елипси в изометрична проекция. На практика елипсите се заменят с овали, които се изчертават с четири дъги от кръгове.
Построяване на овал, вписан в ромб.
1. Изградете ромб със страна, равна на диаметъра на изобразения кръг (фиг. 96, а). За да направите това, изометричните оси x и y се изчертават през точка O и върху тях се полагат сегменти, равни на радиуса на изобразения кръг от точка O. През точки a, w, c и d се прекарват прави линии, успоредни на осите; вземете ромб. Голямата ос на овала е разположена върху големия диагонал на ромба.
2. Поставете овал в ромба. За да направите това, дъги с радиус R се описват от върховете на тъпите ъгли (точки A и B), равно на разстояниетоот върха тъп ъгъл(точки A и B) съответно към точки a, b или c, d. През точки B и a, B и b се изчертават прави линии (фиг. 96, b); пресичането на тези линии с по-големия диагонал на ромба дава точки C и D, които ще бъдат центровете на малките дъги; радиусът R 1 на малките дъги е равен на Ca (Db). Дъги с този радиус свързват големите дъги на овала. Така се изгражда овал, лежащ в равнина, перпендикулярна на оста z (овал 1 на фиг. 95). Овалите, разположени в равнини, перпендикулярни на осите x (овал 3) и y (овал 2), са конструирани по същия начин като овал 1, само конструкцията на овал 3 се извършва по осите y и z (фиг. 97, a ), и овали 2 (виж фиг. 95) - по осите x и z (фиг. 97, b).
Построяване на изометрична проекция на детайл с цилиндричен отвор.
Как да приложим на практика разгледаните конструкции?
Дадена е изометрична проекция на детайла (фиг. 98, а). Необходимо е да се направи проходен цилиндричен отвор, пробит перпендикулярно на предния ръб.
Конструкцията се извършва по следния начин.
1. Намерете позицията на центъра на отвора върху предната страна на детайла. През намерения център се начертават изометрични оси. (За да се определи тяхната посока, е удобно да се използва изображението на куб на фиг. 95.) На осите от центъра се полагат сегменти, равни на радиуса на изобразения кръг (фиг. 98, а).
2. Построете ромб, чиято страна е равна на диаметъра на изобразения кръг; извършвам голям диагоналромб (фиг. 98, b).
3. Опишете големи овални дъги; намерете центрове за малки дъги (фиг. 98, c).
4. Начертайте малки дъги (фиг. 98, d).
5. Конструирайте същия овал на задната страна на детайла и начертайте допирателни към двата овала (фиг. 98, д).
Отговорете на въпросите
1. Какви фигури са изобразени във фронталната диметрична проекция на кръгове, разположени в равнини, перпендикулярни на осите x и y?
2. Изкривен ли е кръг във фронтална диметрична проекция, ако неговата равнина е перпендикулярна на оста y?
3. Когато изобразявате какви части е удобно да използвате фронтална диметрична проекция?
4. Какви фигури представляват окръжности в изометрична проекция, разположени върху равнини, перпендикулярни на осите x, y, z?
5. Какви фигури на практика заместват елипсите, изобразяващи кръгове в изометрична проекция?
6. От какви елементи се състои овала?
7. Какви са диаметрите на кръговете, изобразени като овали, вписани в ромби на фиг. 95, ако страните на тези ромби са 40 mm?
Задачи към § 13 и 14
Упражнение 42
На фиг. 99 оси са начертани за изграждане на три ромба, представляващи квадрати в изометрична проекция. Вижте Фиг. 95 и запишете върху коя страна на куба - горната, дясната или лявата страна ще бъде разположен всеки ромб, построен върху осите, дадени на фиг. 99. На коя ос (x, y или z) ще бъде перпендикулярна равнината на всеки ромб?
8.1. Фронтални диметрични проекции на окръжности. Ако искат някои елементи в аксонометричното изображение. например кръговете (фиг. 64) се запазват неизкривени, след което се използва фронтална диметрична проекция. Конструкцията на фронтална диметрична проекция на част с цилиндричен отвор, чиито два изгледа са дадени на фигура 64, а, се извършва, както следва:
- Използвайки осите x, y, z, начертайте контури с тънки линии външна формадетайли (фиг. 64, b).
- Намерете центъра на отвора на предната страна. Оста на отвора се изчертава през него успоредно на оста y и върху него се полага половината от дебелината на детайла. Получава се центърът на отвора, разположен на задната страна.
- От получените точки като от центрове се чертаят окръжности, чийто диаметър равен на диаметърадупки (фиг. 64, c).
- Отстранете излишните линии и очертайте видимия контур на частта (фиг. 64, d).
ориз. 64. Построяване на фронтална диметрична проекция
Вграждане работна книгафронтална диметрична проекция на частта, показана на фигура 64, а. Насочете оста y в другата посока. Увеличете размера на изображението приблизително два пъти.
8.2. Изометрични проекции на окръжности. Изометричната проекция на окръжност (фиг. 65) е крива, наречена елипса. Елипсите се конструират трудно. В практиката на рисуване вместо това често се изграждат овали. Овалът е затворена крива, очертана от дъги от кръгове. Удобно е да се изгради овал, като се постави в ромб, който е изометрична проекция на квадрат.
ориз. 65. Изображение в изометрична проекция на окръжности, вписани в куб
Изграждането на овал, вписан в ромб, се извършва в следната последователност.
Първо се изгражда ромб със страна, равна на диаметъра на изобразения кръг (фиг. 66, а). За да направите това, изометричните оси x и y се начертават през точка O. Върху тях от точка О се полагат сегменти, равни на радиуса на изобразения кръг. През точки a, b, c и d начертайте прави линии, успоредни на осите; вземете ромб.
ориз. 66. Построяване на овал
Голямата ос на овала е разположена върху големия диагонал на ромба.
След това в ромба се вписва овал. За да направите това, се изчертават дъги от върховете на тъпите ъгли (точки A и B). Техният радиус R е равен на разстоянието от върха на тъп ъгъл (точки A и B) съответно до точки c, d или a, b (фиг. 66, b).
През точки B и a, B и b се прекарват прави линии. В пресечната точка на прави линии Ba и Bb с по-големия диагонал на ромба се намират точки C и D (фиг. 66, а). Тези точки ще бъдат центровете на малките дъги. Техният радиус R1 е равен на Ca (или Db). Дъги с този радиус плавно свързват големите дъги на овала.
Разгледахме конструкцията на овал, разположен в равнина, перпендикулярна на оста z (овал 1 на фигура 65). Конструират се и овали, разположени в равнини, перпендикулярни на оста y (овал 2) и на оста x (овал 3). Само за овал 2 конструкцията се извършва по осите x и z (фиг. 67, а), а за овал 3 - по осите y и z (фиг. 67, b). Нека разгледаме как изследваните конструкции се прилагат на практика.
ориз. 67. Построяване на овали: a лежащи в равнина, перпендикулярна на оста y; b - лежаща в равнина, перпендикулярна на оста x
ориз. 68. Построяване на изометрична проекция на детайл с цилиндричен отвор
8.3. Метод за конструиране на аксонометрични проекции на обекти с кръгла повърхност. Фигура 68а показва изометрична проекция на пръта. Необходимо е да се изобрази цилиндричен отвор, пробит перпендикулярно на предния ръб. Конструкцията се извършва по следния начин:
- Намерете центъра на отвора на предната страна. Определете посоката на изометричните оси, за да построите ромб (вижте фиг. 65). От намерения център се изчертават оси (фиг. 68, а) и върху тях се полагат сегменти, равни на радиуса на окръжността.
- Те изграждат ромб. Начертайте го по голям диагонал (фиг. 68, b).
- Опишете големи дъги. Намерете центровете за малки дъги (фиг. 68.c).
- От намерените центрове се изчертават малки дъги.
На задния ръб е изграден същият овал, но е очертана само видимата му част (фиг. 68, г).
В някои случаи е по-удобно да започнете да конструирате аксонометрични проекции, като конструирате основна фигура. Затова нека разгледаме как плоските геометрични фигури, разположени хоризонтално, са изобразени в аксонометрията.
1. квадратпоказано на фиг. 1, а и б.
По оста Xположете страната на квадрат a по протежение на оста при- половин страна а/2за фронтална диметрична проекция и страна Аза изометрична проекция. Краищата на сегментите са свързани с прави линии.
ориз. 1. Аксонометрични проекции на квадрат:
2. Строителство аксонометрична проекция триъгълник показано на фиг. 2, а и б.
Симетричен на точка ЗА(начало на координатните оси) по протежение на оста Xоставете настрана половината от страната на триъгълника А/ 2, и по оста при- височината му ч(за фронтална диметрична проекция на половин височина з/2). Получените точки са свързани с прави сегменти.
ориз. 2. Аксонометрични проекции на триъгълник:
а - челен диметричен; b - изометричен
3. Построяване на аксонометрична проекция правилен шестоъгълник показано на фиг. 3.
ос Xвдясно и вляво от точката ЗАпоставете сегментите равен на странаташестоъгълник. ос присиметричен на точката ЗАпоставете сегментите s/2, равно на половината от разстоянието между противоположни странишестоъгълник (за фронтална диметрична проекция тези сегменти са наполовина). От точки мИ п, получени на оста при, плъзнете надясно и наляво успоредно на оста Xсегменти, равни на половината от страната на шестоъгълника. Получените точки са свързани с прави сегменти.
ориз. 3. Аксонометрични проекции на правилен шестоъгълник:
а - челен диметричен; b - изометричен
4. Построяване на аксонометрична проекция кръг .
Фронтална диметрична проекция удобен за изобразяване на обекти с криволинейни очертания, подобни на тези, показани на фиг. 4.
Фиг.4. Фронтални диметрични проекции на части
На фиг. 5. даден фронтален диметриченпроекция на куб с вписани кръгове в лицата му. Кръгове, разположени в равнини, перпендикулярни на осите x и z, са представени с елипси. Предната страна на куба, перпендикулярна на оста y, се проектира без изкривяване, а кръгът, разположен върху него, е изобразен без изкривяване, т.е. описан с компас.
Фиг.5. Фронтални диметрични проекции на окръжности, вписани в лицата на куб
Построяване на фронтална диметрична проекция на плоска част с цилиндричен отвор .
Фронталната диметрична проекция на плоска част с цилиндричен отвор се извършва по следния начин.
1. Конструирайте очертанията на предната страна на детайла с помощта на компас (фиг. 6, а).
2. Правите линии се изчертават през центровете на кръга и дъгите, успоредни на оста y, върху които се полага половината от дебелината на детайла. Получават се центровете на кръга и дъгите, разположени на задната повърхност на детайла (фиг. 6, б). От тези центрове се изчертават кръг и дъги, чиито радиуси трябва да са равни на радиусите на кръга и дъгите на предната повърхност.
3. Начертайте допирателни към дъгите. Отстранете излишните линии и очертайте видимия контур (фиг. 6, c).
ориз. 6. Построяване на челна диметрична проекция на детайл с цилиндрични елементи
Изометрични проекции на окръжности .
Квадрат в изометрична проекция се проектира в ромб. Кръгове, вписани в квадрати, например разположени върху лицата на куб (фиг. 7), се изобразяват като елипси в изометрична проекция. На практика елипсите се заменят с овали, които се изчертават с четири дъги от кръгове.
ориз. 7. Изометрични проекции на окръжности, вписани в лицата на куб
Построяване на овал, вписан в ромб.
1. Постройте ромб със страна, равна на диаметъра на изобразения кръг (фиг. 8, а). За да направите това, през точката ЗАначертайте изометрични оси XИ y,и върху тях от точката ЗАпоставете сегменти, равни на радиуса на изобразения кръг. Чрез точки а, b, СИ dначертайте прави линии, успоредни на осите; вземете ромб. Голямата ос на овала е разположена върху големия диагонал на ромба.
2. Поставете овал в ромб. За да направите това, от върховете на тъпите ъгли (точки АИ IN) описват дъги с радиус Р, равно на разстоянието от върха на тъпия ъгъл (точки АИ IN) до точки а, били s, dсъответно. От точка INкъм точките АИ bначертайте прави линии (фиг. 8, b); пресичането на тези линии с по-големия диагонал на ромба дава точките СЪСИ г, които ще бъдат центрове на малки дъги; радиус R 1малки дъги е равно на ок (Db). Дъги с този радиус свързват големите дъги на овала.
ориз. 8. Построяване на овал в равнина, перпендикулярна на оста z.
Така се изгражда овал, лежащ в равнина, перпендикулярна на оста z(овал 1 на фиг. 7). Овали, разположени в равнини, перпендикулярни на осите X(овал 3) и при(овал 2), изгражда се по същия начин като овал 1, само овал 3 се изгражда върху осите приИ z(фиг. 9, а) и овал 2 (виж фиг. 7) - по осите XИ z(Фиг. 9, b).
ориз. 9. Изграждане на овал в равнини, перпендикулярно на осите XИ при
Построяване на изометрична проекция на детайл с цилиндричен отвор.
Ако върху изометрична проекция на част трябва да изобразите проходен цилиндричен отвор, пробит перпендикулярно на предната повърхност, показан на фигурата. 10, а.
Конструкцията се извършва по следния начин.
1. Намерете позицията на центъра на отвора върху предната страна на детайла. През намерения център се начертават изометрични оси. (За да се определи тяхната посока, е удобно да се използва изображението на куба на фиг. 7.) По осите от центъра се полагат сегменти, равни на радиуса на изобразения кръг (фиг. 10, а).
2. Построете ромб, чиято страна е равна на диаметъра на изобразения кръг; начертайте голям диагонал на ромба (фиг. 10, b).
3. Опишете големи овални дъги; намерете центрове за малки дъги (фиг. 10, c).
4. Извършват се малки дъги (фиг. 10, d).
5. Конструирайте същия овал на задната страна на детайла и начертайте допирателни към двата овала (фиг. 10, д).
ориз. 10. Построяване на изометрична проекция на детайл с цилиндричен отвор