Да кажем, че Ахил тича десет пъти по-бързо от костенурката и е на хиляда стъпки зад нея. През времето, необходимо на Ахил да измине това разстояние, костенурката ще пропълзи стотина стъпки в същата посока. Когато Ахил пробяга сто крачки, костенурката пълзи още десет крачки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.
Това разсъждение се превърна в логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт... Всички те разглеждат по един или друг начин апориите на Зенон. Шокът беше толкова силен, че " ... дискусиите продължават и до днес; научната общност все още не е успяла да стигне до общо мнение относно същността на парадоксите ... в изследването на въпроса са включени математически анализ, теория на множествата, нови физически и философски подходи ; нито едно от тях не стана общоприето решение на проблема...„[Уикипедия, „Апория на Зенон“. Всички разбират, че ги заблуждават, но никой не разбира в какво се състои измамата.
От математическа гледна точка Зенон в своята апория ясно демонстрира прехода от количество към . Този преход предполага прилагане вместо постоянни. Доколкото разбирам, математическият апарат за използване на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апориите на Зенон. Прилагането на нашата обичайна логика ни води в капан. Ние, поради инерцията на мисленето, прилагаме постоянни единици време към реципрочната стойност. От физическа гледна точка това изглежда като забавяне на времето, докато спре напълно в момента, в който Ахил настигне костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да надбяга костенурката.
Ако обърнем обичайната си логика, всичко си идва на мястото. Ахил тича с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-кратък от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим концепцията за „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да кажем „Ахил ще настигне костенурката безкрайно бързо“.
Как да избегнем този логически капан? Останете в постоянни единици за време и не преминавайте към реципрочни единици. На езика на Зенон това изглежда така:
За времето, необходимо на Ахил да направи хиляда крачки, костенурката ще пропълзи стотина крачки в същата посока. През следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще направи още хиляда стъпки, а костенурката ще пропълзи сто стъпки. Сега Ахил е на осемстотин стъпки пред костенурката.
Този подход описва адекватно реалността без никакви логически парадокси. Но това не е пълно решение на проблема. Твърдението на Айнщайн за неустоимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон „Ахил и костенурката“. Все още трябва да изучаваме, преосмисляме и решаваме този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно големи числа, а в мерни единици.
Друга интересна апория на Зенон разказва за летяща стрела:
Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от времето тя е в покой, и тъй като е в покой във всеки момент от времето, тя винаги е в покой.
В тази апория логическият парадокс се преодолява много просто – достатъчно е да се изясни, че във всеки момент една летяща стрела е в покой в различни точки на пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на неговото движение, нито разстоянието до него. За да определите дали колата се движи, ви трябват две снимки, направени от една и съща точка в различни точки във времето, но не можете да определите разстоянието от тях. За да определите разстоянието до кола, имате нужда от две снимки, направени от различни точки в пространството в един момент във времето, но от тях не можете да определите факта на движение (разбира се, все още имате нужда от допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне ). Това, на което искам да обърна специално внимание е, че две точки във времето и две точки в пространството са различни неща, които не бива да се бъркат, защото дават различни възможности за изследване.
Сряда, 4 юли 2018 г
Разликите между набор и мултимножество са описани много добре в Wikipedia. Да видим.
Както можете да видите, "не може да има два еднакви елемента в набор", но ако има идентични елементи в набор, такъв набор се нарича "мултисет". Разумните същества никога няма да разберат такава абсурдна логика. Това е нивото на говорещите папагали и дресираните маймуни, които нямат интелигентност от думата „напълно“. Математиците действат като обикновени обучители, проповядвайки ни своите абсурдни идеи.
Имало едно време инженерите, които построили моста, били в лодка под моста, докато тествали моста. Ако мостът се срути, посредственият инженер загина под развалините на своето творение. Ако мостът можеше да издържи натоварването, талантливият инженер построи други мостове.
Колкото и да се крият математиците зад фразата „имайте предвид, аз съм в къщата“ или по-скоро „математиката изучава абстрактни понятия“, има една пъпна връв, която ги свързва неразривно с реалността. Тази пъпна връв е пари. Нека приложим математическата теория на множествата към самите математици.
Учихме много добре математика и сега седим на касата и даваме заплати. И така, един математик идва при нас за парите си. Ние му преброяваме цялата сума и я поставяме на масата си в различни купчини, в които поставяме банкноти от една и съща деноминация. След това вземаме по една банкнота от всяка купчина и даваме на математика неговия „математически набор от заплата“. Нека обясним на математика, че той ще получи останалите сметки едва когато докаже, че множество без еднакви елементи не е равно на множество с еднакви елементи. Тук започва забавлението.
На първо място ще работи логиката на депутатите: „Това може да се приложи към другите, но не и към мен!“ След това ще започнат да ни уверяват, че банкнотите с една и съща номинална стойност имат различни номера на банкнотите, което означава, че не могат да се считат за едни и същи елементи. Добре, да броим заплатите в монети - на монетите няма цифри. Тук математикът ще започне трескаво да си спомня физиката: различните монети имат различно количество мръсотия, кристалната структура и разположението на атомите е уникално за всяка монета...
И сега имам най-интересния въпрос: къде е линията, отвъд която елементите на мултимножество се превръщат в елементи на множество и обратно? Такава линия не съществува - всичко се решава от шаманите, тук науката дори не лъже.
Вижте тук. Избираме футболни стадиони с еднаква площ. Площите на полетата са еднакви - което означава, че имаме мултимножество. Но ако погледнем имената на същите тези стадиони, получаваме много, защото имената са различни. Както можете да видите, едно и също множество от елементи е както множество, така и мултимножество. Кое е вярно? И ето че математикът-шаман-шарпист вади асо коз от ръкава си и започва да ни говори или за множество, или за мултимножество. При всички случаи той ще ни убеди, че е прав.
За да разберем как съвременните шамани оперират с теорията на множествата, обвързвайки я с реалността, е достатъчно да отговорим на един въпрос: как елементите на едно множество се различават от елементите на друго множество? Ще ви покажа, без никакво „мислимо като неединно цяло“ или „немислимо като единно цяло“.
Неделя, 18 март 2018 г
Сумата от цифрите на едно число е танц на шамани с тамбура, който няма нищо общо с математиката. Да, в уроците по математика ни учат да намираме сумата от цифрите на числото и да го използваме, но те затова са шамани, за да учат потомците на своите умения и мъдрост, иначе шаманите просто ще измрат.
Имате ли нужда от доказателство? Отворете Wikipedia и се опитайте да намерите страницата „Сума от цифри на число“. Тя не съществува. Няма формула в математиката, която може да се използва за намиране на сумата от цифрите на произволно число. В края на краищата числата са графични символи, с които пишем числа, а на езика на математиката задачата звучи така: „Намерете сумата от графични символи, представляващи произволно число.“ Математиците не могат да решат този проблем, но шаманите могат да го направят лесно.
Нека да разберем какво и как правим, за да намерим сумата от цифрите на дадено число. И така, нека имаме числото 12345. Какво трябва да се направи, за да се намери сборът от цифрите на това число? Нека разгледаме всички стъпки по ред.
1. Запишете числото на лист хартия. какво направихме Ние преобразувахме числото в графичен числов символ. Това не е математическа операция.
2. Разрязваме една получена картина на няколко картинки, съдържащи отделни числа. Изрязването на картина не е математическа операция.
3. Преобразувайте отделни графични символи в числа. Това не е математическа операция.
4. Съберете получените числа. Сега това е математика.
Сумата от цифрите на числото 12345 е 15. Това са „курсовете по кроене и шиене“, преподавани от шамани, които математиците използват. Но това не е всичко.
От математическа гледна точка няма значение в коя бройна система записваме числото. Така че в различни системи с числа сумата от цифрите на едно и също число ще бъде различна. В математиката числовата система се обозначава като долен индекс отдясно на числото. С голямото число 12345, не искам да си заблуждавам главата, нека разгледаме числото 26 от статията за. Нека запишем това число в двоична, осмична, десетична и шестнадесетична бройни системи. Няма да разглеждаме всяка стъпка под микроскоп; вече сме го направили. Нека да видим резултата.
Както можете да видите, в различните бройни системи сумата от цифрите на едно и също число е различна. Този резултат няма нищо общо с математиката. Това е същото, както ако определите площта на правоъгълник в метри и сантиметри, ще получите напълно различни резултати.
Нулата изглежда еднакво във всички бройни системи и няма сбор от цифри. Това е още един аргумент в полза на факта, че. Въпрос към математиците: как в математиката се обозначава нещо, което не е число? Какво, за математиците не съществува нищо освен числата? Това мога да го позволя за шаманите, но не и за учените. Реалността не е само в числа.
Полученият резултат трябва да се счита за доказателство, че бройните системи са мерни единици за числа. В крайна сметка не можем да сравняваме числа с различни мерни единици. Ако едни и същи действия с различни мерни единици на една и съща величина водят до различни резултати след сравняването им, то това няма нищо общо с математиката.
Какво е истинска математика? Това е, когато резултатът от математическа операция не зависи от размера на числото, използваната мерна единица и от това кой извършва това действие.
о! Това не е ли женската тоалетна?
- Млада жена! Това е лаборатория за изследване на бездефилната святост на душите по време на възнесението им на небето! Ореол отгоре и стрелка нагоре. Каква друга тоалетна?
Жена... Ореолът отгоре и стрелката надолу са мъжки.
Ако такова произведение на дизайнерското изкуство мига пред очите ви няколко пъти на ден,
Тогава не е изненадващо, че изведнъж намирате странна икона в колата си:
Лично аз полагам усилия да видя минус четири градуса в акащ човек (една снимка) (композиция от няколко снимки: знак минус, числото четири, обозначение на градуси). И не мисля, че това момиче е глупачка, която не знае физика. Тя просто има силен стереотип за възприемане на графични изображения. И математиците ни учат на това през цялото време. Ето един пример.
1А не е „минус четири градуса“ или „едно а“. Това е "какащ човек" или числото "двадесет и шест" в шестнадесетичен запис. Тези хора, които постоянно работят в тази бройна система, автоматично възприемат число и буква като един графичен символ.
Паралелепипедът е геометрична фигура, всичките 6 лица на която са успоредници.
В зависимост от вида на тези паралелограми се разграничават следните видове паралелепипеди:
- прав;
- наклонен;
- правоъгълен.
Правият паралелепипед е четириъгълна призма, чиито ръбове сключват ъгъл от 90° с равнината на основата.
Правоъгълният паралелепипед е четириъгълна призма, чиито лица са правоъгълници. Кубът е вид четириъгълна призма, в която всички лица и ръбове са равни една на друга.
Характеристиките на фигурата предопределят нейните свойства. Те включват следните 4 твърдения:
Лесно е да запомните всички горни свойства, те са лесни за разбиране и се извеждат логически въз основа на вида и характеристиките на геометричното тяло. Въпреки това, простите изрази могат да бъдат изключително полезни при решаване на типични USE задачи и ще спестят времето, необходимо за преминаване на теста.
Формули за паралелепипед
За да намерите отговори на проблема, не е достатъчно да знаете само свойствата на фигурата. Може да се нуждаете и от някои формули за намиране на площ и обем на геометрично тяло.
Площта на основите се намира по същия начин като съответния индикатор на успоредник или правоъгълник. Можете сами да изберете основата на успоредника. По правило при решаване на задачи е по-лесно да се работи с призма, чиято основа е правоъгълник.
Формулата за намиране на страничната повърхност на паралелепипед може да е необходима и в тестови задачи.
Примери за решаване на типични задачи за единен държавен изпит
Упражнение 1.
дадени: правоъгълен паралелепипед с размери 3, 4 и 12 см.
Необходимонамерете дължината на един от главните диагонали на фигурата.
Решение: Всяко решение на геометрична задача трябва да започне с изграждането на правилен и ясен чертеж, на който ще бъдат посочени „дадено“ и желаната стойност. Фигурата по-долу показва пример за правилното изпълнение на условията на задачата.
След като разгледахме направения чертеж и запомнихме всички свойства на геометричното тяло, стигаме до единствения правилен метод за решение. Прилагайки 4-то свойство на паралелепипед, получаваме следния израз:
След прости изчисления получаваме израза b2=169, следователно b=13. Отговорът на задачата е намерен, трябва да отделите не повече от 5 минути за търсене и рисуване.
a, към основата на PP;
с височината си.
- какво трябва да знаем, какви данни имаме?
- какви свойства има правоъгълният паралелепипед?
- Питагоровата теорема важи ли тук? как?
- Има ли достатъчно данни за прилагане на Питагоровата теорема или са необходими други изчисления?
Диагонален квадрат, на квадратен паралелепипед (вижте свойствата на квадратен паралелепипед) е равен на сумата от квадратите на трите му различни страни (ширина, височина, дебелина) и съответно диагоналите на квадратен паралелепипед са равни на корена от тази сума.
Спомням си училищната програма по геометрия, можем да кажем следното: диагоналът на паралелепипед е равен на квадратния корен, получен от сбора на трите му страни (те са обозначени с малки букви a, b, c).
Дължината на диагонала на правоъгълен паралелепипед е равна на корен квадратен от сумата от квадратите на страните му.
Доколкото знам от училищната програма, 9 клас, ако не се лъжа и ако не ме лъже паметта, диагоналът на правоъгълен паралелепипед е равен на корен квадратен от сумата от квадратите на трите страни.
квадратът на диагонала е равен на сбора от квадратите на ширината, височината и дължината, въз основа на тази формула получаваме отговора, диагоналът е равен на корен квадратен от сбора на трите му различни измерения, с букви те обозначават ncz abc
Правоъгълен паралелепипед (PP) не е нищо повече от призма, чиято основа е правоъгълник. За PP всички диагонали са равни, което означава, че всеки от неговите диагонали се изчислява по формулата:
Може да се даде друго определение, като се вземе предвид декартовата правоъгълна координатна система:
PP диагоналът е радиус-векторът на всяка точка в пространството, определена от координатите x, y и z в декартовата координатна система. Този радиус вектор към точката се изтегля от началото. И координатите на точката ще бъдат проекциите на радиус вектора (диагоналите на PP) върху координатните оси. Проекциите съвпадат с върховете на този паралелепипед.
Правоъгълен паралелепипед е вид многостен, състоящ се от 6 лица, в основата на които е правоъгълник. Диагоналът е отсечка, която свързва противоположните върхове на успоредник.
Формулата за намиране на дължината на диагонал е, че квадратът на диагонала е равен на сумата от квадратите на трите измерения на успоредника.
Намерих добра диаграма-таблица в интернет с пълен списък на всичко, което е в паралелепипеда. Има формула за намиране на диагонала, която се означава с d.
Има изображение на ръба, върха и други важни неща за паралелепипеда.
Ако дължината, височината и ширината (a,b,c) на правоъгълен паралелепипед са известни, тогава формулата за изчисляване на диагонала ще изглежда така:
Обикновено учителите не предлагат на своите ученици гола формула, а полагат усилия те да я изведат сами, като задават насочващи въпроси:
Обикновено, след като отговорят на поставените въпроси, учениците лесно могат сами да изведат тази формула.
Диагоналите на правоъгълен паралелепипед са равни. Както и диагоналите на противоположните му лица. Дължината на диагонала може да се изчисли, като се знае дължината на ръбовете на успоредника, излизащи от един връх. Тази дължина е равна на корен квадратен от сумата от квадратите на дължините на неговите ръбове.
Кубоидът е един от така наречените многостени, който се състои от 6 лица, всяко от които е правоъгълник. Диагоналът е сегмент, който свързва противоположните върхове на успоредник. Ако дължината, ширината и височината на правоъгълен паралелепипед се приемат съответно като a, b, c, тогава формулата за неговия диагонал (D) ще изглежда така: D^2=a^2+b^2+c ^2.
Диагонал на правоъгълен паралелепипеде сегмент, свързващ срещуположните му върхове. Така че имаме кубоидс диагонал d и страни a, b, c. Едно от свойствата на паралелепипеда е, че квадратът дължина на диагонала d е равно на сбора от квадратите на неговите три измерения a, b, c. Оттук заключението е, че дължина на диагоналаможе лесно да се изчисли по следната формула:
Също:
Как да намерите височината на паралелепипед?
Кубоидът е вид многостен, състоящ се от 6 лица, всяко от които е правоъгълник. От своя страна диагоналът е сегмент, който свързва противоположните върхове на успоредник. Дължината му може да се определи по два начина.
Ще имаш нужда
- Познаване на дължините на всички страни на успоредник.
Инструкции
1. Метод 1. Даден е правоъгълен паралелепипед със страни a, b, c и диагонал d. Според едно от свойствата на успоредника квадратът на диагонала е равен на сумата от квадратите на трите му страни. От това следва, че дължината на самия диагонал може да се изчисли чрез извличане на квадрата от дадена сума (фиг. 1).
2. Метод 2. Възможно е правоъгълният паралелепипед да е куб. Кубът е правоъгълен паралелепипед, в който всяко лице е представено от квадрат. Следователно всички негови страни са равни. Тогава формулата за изчисляване на дължината на неговия диагонал ще бъде изразена по следния начин: d = a*?3
Паралелепипедът е специален случай на призма, в която всичките шест лица са паралелограми или правоъгълници. Паралелепипед с правоъгълни лица се нарича още правоъгълен. Паралелепипедът има четири пресичащи се диагонала. Ако са дадени три ръба a, b, c, можете да намерите всички диагонали на правоъгълен паралелепипед, като извършите допълнителни конструкции.
Инструкции
1. Начертайте правоъгълен паралелепипед. Запишете известните данни: три ръба a, b, c. Първо изградете един диагонал m. За да го определим, използваме качеството на правоъгълен паралелепипед, според което всичките му ъгли са прави.
2. Построете диагонала n на едно от лицата на паралелепипеда. Извършете конструкцията така, че известният ръб, желаният диагонал на паралелепипеда и диагоналът на лицето заедно да образуват правоъгълен триъгълник a, n, m.
3. Намерете построения диагонал на лицето. Това е хипотенузата на друг правоъгълен триъгълник b, c, n. Според Питагоровата теорема n² = c² + b². Изчислете този израз и вземете корен квадратен от получената стойност - това ще бъде диагоналът на лицето n.
4. Намерете диагонала на паралелепипеда m. За да направите това, в правоъгълния триъгълник a, n, m намерете непозната хипотенуза: m² = n² + a². Заместете известните стойности, след което изчислете квадратния корен. Полученият резултат ще бъде първият диагонал на паралелепипеда m.
5. По същия начин начертайте всички останали три диагонала на паралелепипеда на стъпки. Също така за всички тях извършете допълнителна конструкция на диагонали на съседни лица. Като разгледате формираните правоъгълни триъгълници и приложите Питагоровата теорема, открийте стойностите на останалите диагонали на кубоида.
Видео по темата
Много реални обекти имат форма на паралелепипед. Примери за това са стаята и басейнът. Части с тази форма не са рядкост в индустрията. Поради тази причина често възниква задачата да се намери обемът на дадена фигура.
Инструкции
1. Паралелепипедът е призма, чиято основа е успоредник. Паралелепипедът има лица - всички равнини, които образуват тази фигура. Всеки има шест лица, всички от които са успоредници. Противоположните му страни са равни и успоредни една на друга. Освен това има диагонали, които се пресичат в една точка и се разполовяват в нея.
2. Има 2 вида паралелепипед. За първия всички лица са успоредници, а за втория са правоъгълници. Крайният се нарича правоъгълен паралелепипед. Всичките му лица са правоъгълни, а страничните са перпендикулярни на основата. Ако правоъгълен паралелепипед има лица, чиито основи са квадрати, тогава той се нарича куб. В този случай лицата и ръбовете му са равни. Ръбът е страна на всеки полиедър, който включва паралелепипед.
3. За да намерите обема на паралелепипед, трябва да знаете площта на неговата основа и височина. Обемът се намира въз основа на това кой конкретен паралелепипед се появява в условията на задачата. Обикновеният паралелепипед има в основата си успоредник, а правоъгълният има правоъгълник или квадрат, който неизменно има прави ъгли. Ако в основата на паралелепипед има паралелограм, тогава обемът му се намира, както следва: V = S * H, където S е площта на основата, H е височината на паралелепипеда обикновено е неговият страничен ръб. В основата на паралелепипед може да има и успоредник, който не е правоъгълник. От курса на планиметрията е известно, че площта на паралелограма е равна на: S=a*h, където h е височината на успоредника, a е дължината на основата, т.е. :V=a*hp*H
4. Ако се случи вторият случай, когато основата на паралелепипеда е правоъгълник, тогава обемът се изчислява по същата формула, но площта на основата се намира по малко по-различен начин: V=S*H,S= a*b, където a и b са страните, съответно правоъгълник и ръб на паралелепипед. V=a*b*H
5. За да намерите обема на куб, трябва да се ръководите от примитивни логически методи. Тъй като всички лица и ръбове на куба са равни, а в основата на куба има квадрат, ръководейки се от формулите, посочени по-горе, можем да изведем следната формула: V = a^3
Затворена геометрична фигура, образувана от две двойки успоредни отсечки с еднаква дължина, разположени един срещу друг, се нарича успоредник. Успоредник, чиито ъгли са равни на 90°, се нарича още правоъгълник. На тази фигура можете да начертаете два сегмента с еднаква дължина, свързващи противоположни върхове - диагонали. Дължината на тези диагонали се изчислява по няколко метода.
Инструкции
1. Ако са известни дължините на 2 съседни страни правоъгълник(A и B), тогава дължината на диагонала (C) е много лесна за определяне. Изхождайте от факта, че диагоналлежи срещу правия ъгъл в триъгълника, образуван от него и тези две страни. Това ни позволява да приложим Питагоровата теорема в изчисленията и да изчислим дължината на диагонала, като намерим корен квадратен от сумата на квадратите на дължините на водещите страни: C = v (A? + B?).
2. Ако е известна дължината само на едната страна правоъгълник(A), както и големината на ъгъла (?), този, който образува с него диагонал, тогава за да изчислите дължината на този диагонал (C) ще трябва да използвате една от преките тригонометрични функции - косинус. Разделете дължината на водещата страна на косинуса на известния ъгъл - това ще бъде желаната дължина на диагонала: C=A/cos(?).
3. Ако правоъгълник е даден от координатите на неговите върхове, тогава задачата за изчисляване на дължината на неговия диагонал ще бъде намалена до намиране на разстоянието между две точки в тази координатна система. Приложете Питагоровата теорема към триъгълника, който образува проекцията на диагонала върху всяка от координатните оси. Възможно е правоъгълник в двумерни координати да се образува от върховете A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) и D(X?;Y? ). След това трябва да изчислите разстоянието между точките A и C. Дължината на проекцията на този сегмент върху оста X ще бъде равна на модула на координатната разлика |X?-X?|, а проекцията върху оста Y – |Y?-Y?|. Ъгълът между осите е 90°, от което следва, че тези две проекции са катети, а дължината на диагонала (хипотенузата) е равна на корен квадратен от сбора на квадратите на дължините им: AC=v(( X?-X?)?+(Y?- Y?)?).
4. За намиране на диагонала правоъгълникв триизмерна координатна система продължете по същия начин, както в предишната стъпка, само добавяйки към формулата дължината на проекцията върху третата координатна ос: AC=v((X?-X?)?+(Y ?-Y?)?+(Z?- Z?)?).
Видео по темата
Една математическа шега остава в паметта на мнозина: панталоните на Питагор са равни във всички посоки. Използвайте го, за да изчислите диагонал правоъгълник .
Ще имаш нужда
- Лист хартия, линийка, молив, калкулатор с функция за изчисляване на корени.
Инструкции
1. Правоъгълникът е четириъгълник, чиито ъгли са прави. Диагонал правоъгълник- отсечка от права линия, свързваща нейните два противоположни върха.
2. Върху лист хартия, поддържан с линийка и молив, начертайте произволен правоъгълник ABCD. По-готино е да направите това на квадратен лист от тетрадка - ще бъде по-лесно да нарисувате прави ъгли. Свържете върховете с сегмент правоъгълник A и C. Получената отсечка AC е диагоналЮ правоъгълник ABCD.
3. Забележка, диагонал AC разделя правоъгълника ABCD на триъгълници ABC и ACD. Получените триъгълници ABC и ACD са правоъгълни триъгълници, т.к ъглите ABC и ADC са равни на 90 градуса (по дефиниция правоъгълник). Спомнете си Питагоровата теорема - квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катетите.
4. Хипотенузата е страната на триъгълника срещу правия ъгъл. Краката са страните на триъгълник, съседни на прав ъгъл. По отношение на триъгълници ABC и ACD: AB и BC, AD и DC са катети, AC е универсалната хипотенуза и за двата триъгълника (желани диагонал). Следователно AC на квадрат = квадрат AB + квадрат BC или AC на квадрат = квадрат AD + квадрат DC. Заменете дължините на страните правоъгълникв горната формула и изчислете дължината на хипотенузата (диагонал правоъгълник).
5. Да кажем страните правоъгълник ABCD са равни на следните стойности: AB = 5 cm и BC = 7 cm. Квадратът на диагонала AC на дадено правоъгълникизчислено по Питагоровата теорема: AC на квадрат = квадрат AB + квадрат BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 кв.см. С помощта на калкулатор изчислете корен квадратен от 74. Трябва да получите 8,6 см (закръглена стойност). Моля, имайте предвид, че според един от имотите правоъгълник, неговите диагонали са равни. И така, дължината на 2-рия диагонал BD правоъгълник ABCD е равно на дължината на диагонала AC. За горния пример тази стойност е 8,6 cm.
Видео по темата
Съвет 6: Как да намерите диагонала на успоредник при дадени страни
Успоредникът е четириъгълник, чиито срещуположни страни са успоредни. Правите линии, свързващи противоположните му ъгли, се наричат диагонали. Тяхната дължина зависи не само от дължините на страните на фигурата, но и от стойностите на ъглите във върховете на този многоъгълник, следователно, без да се знае истинността на един от ъглите, изчисляване на дължините на диагоналите се допуска само в изключителни случаи. Това са специални случаи на успоредници - квадрат и правоъгълник.
Инструкции
1. Ако дължините на всички страни на успоредника са еднакви (а), тогава тази фигура може да се нарече и квадрат. Стойностите на всички негови ъгли са равни на 90°, а дължините на диагоналите (L) са еднакви и могат да се изчислят с помощта на Питагоровата теорема за правоъгълен триъгълник. Умножете дължината на страната на квадрата по корен от две - резултатът ще бъде дължината на всеки от неговите диагонали: L=a*?2.
2. Ако за успоредник е известно, че е правоъгълник с дължина (a) и ширина (b), посочени в условията, то в този случай дължините на диагоналите (L) ще бъдат равни. И тук също използвайте Питагоровата теорема за триъгълник, в който хипотенузата е диагоналът, а катетите са две съседни страни на четириъгълника. Изчислете желаната стойност, като вземете корена от сумата на повдигнатите на квадрат ширина и височина на правоъгълника: L=?(a?+b?).
3. За всички останали случаи само умението за дължините на страните е достатъчно само за определяне на стойност, която включва дължините на двата диагонала наведнъж - сумата от техните квадрати по дефиниция е равна на удвоената сума от квадратите на страната дължини. Ако в допълнение към дължините на двете съседни страни на успоредника (a и b) е известен и ъгълът между тях (?), тогава това ще ни позволи да изчислим дължините на всеки сегмент, свързващ противоположните ъгли на фигура. Намерете дължината на диагонала (L?), лежащ срещу дадения ъгъл, като използвате косинусовата теорема - съберете квадратите на дължините на съседните страни, извадете от общата сума произведението на същите дължини по косинуса на ъгъла между тях , и от получената стойност вземете корен квадратен: L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). За да намерите дължината на друг диагонал (L?), можете да използвате свойството на успоредник, дадено в началото на тази стъпка - удвоете сумата от квадратите на дължините на 2 страни, извадете квадрата на изчисления диагонал от общо и вземете корена от получената стойност. Най-общо тази формула може да се напише по следния начин: L? = ?(a?+b?- L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?- a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).