أثناء الإصلاحات، غالبا ما يتعين عليك التعامل مع الدوائر، خاصة إذا كنت ترغب في إنشاء عناصر زخرفية مثيرة للاهتمام ومبتكرة. غالبًا ما يتعين عليك أيضًا تقسيمها إلى أجزاء متساوية. هناك عدة طرق للقيام بذلك. على سبيل المثال، يمكنك الرسم مضلع منتظمأو استخدم الأدوات المعروفة لدى الجميع منذ المدرسة. لذلك، من أجل تقسيم الدائرة إلى أجزاء متساوية، سوف تحتاج إلى الدائرة نفسها بشكل واضح مركز معينوالقلم الرصاص والمنقلة وكذلك المسطرة والبوصلة.
تقسيم الدائرة باستخدام المنقلة
ربما يكون تقسيم الدائرة إلى أجزاء متساوية باستخدام الأداة المذكورة أعلاه هو الأبسط. ومن المعروف أن الدائرة 360 درجة. من خلال تقسيم هذه القيمة إلى العدد المطلوب من الأجزاء، يمكنك معرفة مقدار ما سيستغرقه كل جزء (انظر الصورة).
بعد ذلك، بدءًا من أي نقطة، يمكنك تدوين ملاحظات تتوافق مع الحسابات التي تم إجراؤها. هذه الطريقة جيدة عندما تحتاج الدائرة إلى القسمة على 5، 7، 9، إلخ. أجزاء. على سبيل المثال، إذا كان الشكل بحاجة إلى تقسيمه إلى 9 أجزاء، فستكون العلامات عند 0 و40 و80 و120 و160 و200 و240 و280 و320 درجة.
تقسيمها إلى 3 و 6 أجزاء
لتقسيم الدائرة بشكل صحيح إلى 6 أجزاء، يمكنك استخدام الخاصية مسدس منتظم، أي. يجب أن يكون قطره الأطول ضعف طول جانبه. للبدء، يجب أن تمتد البوصلة إلى طول يساوي نصف قطر الشكل. بعد ذلك، ترك أحد أرجل الأداة في أي نقطة على الدائرة، والثاني يحتاج إلى عمل درجة، وبعد ذلك، كرر التلاعب، ستتمكن من إنشاء ست نقاط، وربطها يمكنك الحصول على مسدس ( انظر الصورة).
من خلال ربط رؤوس الشكل من خلال واحد، يمكنك الحصول عليه مثلث منتظم، وبناء على ذلك يمكن تقسيم الشكل إلى 3 أجزاء متساوية، ومن خلال ربط جميع الرؤوس ورسم الأقطار من خلالها، يمكنك تقسيم الشكل إلى 6 أجزاء.
تقسيمها إلى 4 و 8 أجزاء
إذا كانت الدائرة بحاجة إلى تقسيمها إلى 4 أجزاء متساوية، أولا وقبل كل شيء، تحتاج إلى رسم قطر الشكل. سيسمح لك ذلك بالحصول على نقطتين من النقاط الأربع المطلوبة مرة واحدة. بعد ذلك، عليك أن تأخذ بوصلة، وتمتد أرجلها على طول القطر، ثم تترك إحداهما عند أحد طرفي القطر، وتصنع الشقوق الأخرى خارج الدائرة من الأسفل والأعلى (انظر الصورة).
يجب أن يتم نفس الشيء بالنسبة للطرف الآخر من القطر. بعد ذلك، يتم ربط النقاط التي تم الحصول عليها خارج الدائرة باستخدام المسطرة والقلم الرصاص. سيكون الخط الناتج عبارة عن قطر ثانٍ، والذي سيكون متعامدًا بشكل واضح مع الأول، ونتيجة لذلك سيتم تقسيم الشكل إلى 4 أجزاء. للحصول على، على سبيل المثال، 8 أجزاء متساوية، يمكن تقسيم الزوايا القائمة الناتجة إلى نصفين ورسم الأقطار من خلالها.
تقسيم الدائرة إلى أربعة أجزاء متساوية وتكوين شكل رباعي منتظم(الشكل 6).
خطان مركزيان متعامدان يقسمان الدائرة إلى أربعة أجزاء متساوية. وبربط نقاط تقاطع هذه الخطوط مع الدائرة ذات الخطوط المستقيمة يتم الحصول على شكل رباعي منقوش منتظم.
تقسيم الدائرة إلى ثمانية أجزاء متساوية وتكوين مثمن منقوش منتظم(الشكل 7).
يتم تقسيم الدائرة إلى ثمانية أجزاء متساوية باستخدام البوصلة. على النحو التالي.
من النقطتين 1 و 3 (نقاط تقاطع خطوط الوسط مع الدائرة) نصف قطر تعسفي R ارسم الأقواس حتى تتقاطع مع بعضها البعض، وبنفس نصف القطر من النقطة 5 قم بعمل شق على القوس المرسوم من النقطة 3.
يتم رسم الخطوط المستقيمة من خلال نقاط تقاطع الرقيق ومركز الدائرة حتى تتقاطع مع الدائرة عند النقاط 2، 4، 6، 8.
إذا كانت النقاط الثماني الناتجة متصلة بالتتابع بخطوط مستقيمة، فستحصل على مثمن منقوش عادي.
تقسيم الدائرة إلى ثلاثة أجزاء متساوية وتكوين مثلث منتظم(الشكل 8).
الخيار 1.
عند تقسيم دائرة بالبوصلة إلى ثلاثة أجزاء متساوية، من أي نقطة على الدائرة، على سبيل المثال، النقطة A من تقاطع الخطوط المركزية مع الدائرة، ارسم قوسًا نصف قطره R، يساوي نصف القطرالدوائر، نحصل على النقطتين 2 و 3. ستكون نقطة التقسيم الثالثة (النقطة 1) موجودة في الطرف المقابل للقطر الذي يمر عبر النقطة أ. من خلال ربط النقاط 1 و 2 و 3 في السلسلة، نحصل على مثلث منقوش منتظم.
الخيار 2.
عند بناء مثلث منتظم، إذا أعطيت أحد رؤوسه، على سبيل المثال النقطة 1، ابحث عن النقطة A. للقيام بذلك، من خلال نقطة معينةنفذ القطر (الشكل 8). ستكون النقطة A في الطرف المقابل لهذا القطر. ثم يتم رسم قوس نصف قطره R يساوي نصف قطر الدائرة المعطاة، ويتم الحصول على النقطتين 2 و 3.
تقسيم الدائرة إلى ستة أجزاء متساوية وتكوين شكل سداسي منقوش منتظم(الشكل 9).
عند تقسيم دائرة إلى ستة أجزاء متساوية باستخدام البوصلة، يتم رسم أقواس من طرفين لهما نفس القطر ونصف قطرهما يساوي نصف قطر الدائرة المعطاة حتى يتقاطعا مع الدائرة عند النقاط 2، 6، 3، 5. من خلال ربط النقاط الناتجة بالتتابع، يتم الحصول على مسدس منقوش منتظم.
تقسيم الدائرة إلى اثني عشر جزءًا متساويًا وإنشاء شكل اثنا عشري منقوش بشكل منتظم(الشكل 10).
عند تقسيم دائرة بالبوصلة، من الأطراف الأربعة لقطرين متعامدين متبادلين للدائرة، يتم رسم قوس نصف قطره يساوي نصف قطر الدائرة المعطاة حتى يتقاطع مع الدائرة (الشكل 10). من خلال ربط نقاط التقاطع التي تم الحصول عليها بالتتابع، يتم الحصول على اثنا عشري منقوش منتظم.
تقسيم الدائرة إلى خمسة أجزاء متساوية وتكوين شكل خماسي منقوش منتظم (الشكل 11).
عند تقسيم دائرة بالبوصلة، يتم تقسيم نصف أي قطر (نصف القطر) إلى نصفين للحصول على النقطة أ. من النقطة أ، كما من المركز، ارسم قوسًا بنصف القطر يساوي المسافةمن النقطة أ إلى النقطة 1 إلى التقاطع مع النصف الثاني من هذا القطر عند النقطة ب. يساوي وتريقابل قوساً طوله يساوي 1/5 محيطه. عمل شقوق على دائرة نصف قطرها R1، يساوي الجزءفي الشكل 1ب، قسّم الدائرة إلى خمسة أجزاء متساوية. يتم اختيار نقطة البداية A اعتمادًا على موقع البنتاغون.
من النقطة 1، قم ببناء النقطتين 2 و 5، ثم من النقطة 2، قم ببناء النقطة 3، ومن النقطة 5، قم ببناء النقطة 4. يتم التحقق من المسافة من النقطة 3 إلى النقطة 4 باستخدام البوصلة؛ إذا كانت المسافة بين النقطتين 3 و 4 تساوي الجزء 1 ب، فقد تم تنفيذ البناء بدقة.
من المستحيل عمل الشقوق بالتتابع، في اتجاه واحد، حيث تتراكم أخطاء القياس ويتضح أن الجانب الأخير من البنتاغون منحرف. من خلال ربط النقاط التي تم العثور عليها بالتتابع، يتم الحصول على خماسي منقوش منتظم.
تقسيم الدائرة إلى عشرة أجزاء متساوية وتكوين شكل عشري منقوش بشكل منتظم(الشكل 12).
يتم تقسيم الدائرة إلى عشرة أجزاء متساوية بنفس طريقة تقسيم الدائرة إلى خمسة أجزاء متساوية (الشكل 11)، ولكن قم أولاً بتقسيم الدائرة إلى خمسة أجزاء متساوية، بدءًا من البناء من النقطة 1، ثم من النقطة 6، الموجودة عند النقطة 1. الطرف المقابل للقطر. من خلال ربط جميع النقاط في السلسلة، يتم الحصول على عشري منقوش منتظم.
تقسيم الدائرة إلى سبعة أجزاء متساوية وتكوين شكل سباعي منقوش بشكل منتظم(الشكل 13).
من أي نقطة على الدائرة، مثل النقطة أ، يرسم قوس بنصف قطر دائرة معينة حتى يتقاطع مع الدائرة عند النقطتين ب، د من الخط المستقيم.
نصف الجزء الناتج (في في هذه الحالةالجزء BC) سيكون مساوياً للوتر الذي يقابل قوسًا يشكل 1/7 من المحيط. مع نصف قطر يساوي الجزء BC، يتم عمل الشقوق على الدائرة بالتسلسل الموضح عند بناء البنتاغون العادي. من خلال ربط جميع النقاط المتسلسلة، يتم الحصول على شكل سباعي منقوش منتظم.
تقسيم الدائرة إلى أربعة عشر جزءًا متساويًا وإنشاء شكل رباعي منقوش منتظم (الشكل 14).
يتم تقسيم الدائرة إلى أربعة عشر جزءًا متساويًا بنفس طريقة تقسيم الدائرة إلى سبعة أجزاء متساوية (الشكل 13)، ولكن قم أولاً بتقسيم الدائرة إلى سبعة أجزاء متساوية، بدءًا من البناء من النقطة 1، ثم من النقطة 8، الواقعة عند النقطة 1. الطرف المقابل للقطر. من خلال ربط جميع النقاط في السلسلة، يتم الحصول على رباعي منقوش منتظم.
لتقسيم دائرة إلى نصفين، يكفي رسم أي قطر. سيقسم قطران متعامدان الدائرة إلى أربعة أجزاء متساوية (الشكل 28، أ)، بتقسيم كل جزء رابع إلى نصفين، تحصل على الأجزاء الثامنة، ومع مزيد من التقسيم - الأجزاء السادسة عشرة والثانية والثلاثين، وما إلى ذلك (الشكل 28،). ب) إذا قمت بتوصيل نقاط القسمة بخطوط مستقيمة، فيمكنك الحصول على جوانب مربع منقوش منتظم ( أ 4 )، المثمن ( 8 ) ور . د. (الشكل 28، ج).
الشكل 28
تقسيم الدائرة إلى 3، 6، 12، إلخ. أجزاء متساوية،وأيضا بناء المضلعات المنقوشة المنتظمة المقابلة نفذت على النحو التالي. يتم رسم قطرين متعامدين بشكل متبادل في دائرة 1–2 و 3–4 (الشكل 29 أ). من النقاط 1 و 2 كيف يتم وصف الأقواس التي يبلغ نصف قطرها دائرة من المراكز ر قبل أن يتقاطع معها في نقاط أ، ب، ج و د . نقاط أ , ب , 1، ج، د و 2 قسّم الدائرة إلى ستة أجزاء متساوية. هذه النقاط نفسها، المأخوذة من نقطة واحدة، ستقسم الدائرة إلى ثلاثة أجزاء متساوية (الشكل 29، ب). لتقسيم دائرة إلى 12 جزءًا متساويًا، قم بوصف قوسين آخرين مع نصف قطر الدائرة من النقاط 3 و 4 (الشكل 29، ج).
الشكل 29
يمكنك أيضًا إنشاء مثلثات منقوشة منتظمة وأشكال سداسية وما إلى ذلك باستخدام مسطرة ومربع بزاوية 30 و60 درجة. ويبين الشكل 30 بناء مماثل لمثلث منقوش.
الشكل 30
تقسيم الدائرة إلى سبعة أجزاء متساويةويتم بناء المضلع السباعي المنقوش المنتظم (الشكل 31) باستخدام نصف ضلع المثلث المنقوش، تقريبًا الجانب المتساويسباعي منقوش.
الشكل 31
تقسيم الدائرة إلى خمسة أو عشرة أجزاء متساويةارسم قطرين متعامدين بشكل متبادل (الشكل 32، أ). نصف القطر الزراعة العضوية. يقسم إلى نصفين، وبعد حصوله على نقطة في ، وصف قوسًا منه بنصف القطر ص = قبل الميلاد حتى يتقاطع عند النقطة د مع القطر الأفقي. المسافة بين النقاط ج و د يساوي طول ضلع المضلع الخماسي المنتظم ( 5 )، والجزء التطوير التنظيمي يساوي طول ضلع المضلع العشري المنقوش المنتظم ( 10 ). تقسيم الدائرة إلى خمسة وعشرة أجزاء متساوية، وكذلك بناء المنقوشة البنتاغون العاديويظهر الشكل 32، ب. مثال على استخدام تقسيم الدائرة إلى خمسة أجزاء هو النجمة الخماسية (الشكل 32، ج).
الشكل 32
ويبين الشكل 33 الطريقة العامةالتقسيم التقريبي للدائرة إلى أجزاء متساوية . لنفترض أنك تريد تقسيم دائرة إلى تسعة أجزاء متساوية. يتم رسم قطرين متعامدين بشكل متبادل وقطر رأسي في دائرة أ.ب مقسمة إلى تسعة أجزاء متساوية باستخدام خط مستقيم مساعد (الشكل 33، أ). من النقطة ب وصف قوس مع نصف القطر ر = أب، وعند تقاطعه مع استمرار القطر الأفقي يتم الحصول على نقاط مع و د . من النقاط ج و د من خلال نقاط تقسيم القطر الزوجية أو الفردية أ.ب أشعة السلوك. نقاط تقاطع الأشعة مع الدائرة سوف تقسمها إلى تسعة أجزاء متساوية (الشكل 33، ب).