Нахождение диагонали правильной призмы часто используется как промежуточный этап при решении более сложных задач. Общая формула легко выводится при рассмотрении двух прямоугольных треугольников.
Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти диагональ правильной призмы" Как найти диагонали призмы Как найти длину и ширину периметра Как найти объем параллепипеда
Инструкция
Для нахождения диагонали правильной призмы вам необходимо разобраться всего в нескольких определениях.
Призмой называется многогранник, имеющий в качестве оснований два равных многоугольника (треугольника, четырехугольника и т.д.), лежащих в параллельных плоскостях, а в качестве боковых граней - параллелограммы.
Прямой призмой называется призма, у которой боковые грани-прямоугольники.
Правильной призмой называется прямая призма, основания которой являются правильными многоугольниками (равносторонний треугольник, квадрат, и т.д.)
АВСDА1В1С1D1 - Правильная четырехугольная призма.
АА1В1В - боковая грань правильной четырехугольной призмы.
Все четыре боковых грани данной призмы равны.
АВСD и А1В1С1D1 -основания призмы (квадраты, лежащие в параллельных плоскостях).
Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две его не смежные вершины, т.е вершины, которые не принадлежат одной грани.
Из рисунка видно, что точка А и точка С 1 не принадлежат одной грани и следовательно отрезок АС1 - диагональ данной призмы.
Для того чтобы найти диагональ, призмы надо рассмотреть треугольник АСС1. Этот треугольник прямоугольный. Диагональ призмы АС1 в рассматриваемом треугольнике будет являться гипотенузой, а отрезки АС и СС1 катетами. Из теоремы Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) следует, что:
АС12 = АС2 + СС12 (1);
Далее следует рассмотреть треугольник АСD. Треугольник АСD тоже прямоугольный (т.к. основание призмы - квадрат). Для удобства можно обозначить сторону основания буквой а. Таким образом по теореме Пифагора:
АС2 = а2 +а2, АС = v2а (2);
Если обозначить высоту призмы буквой h и подставить выражение (2) в выражение (1), получится:
АС12 = 2а2+h2, АС1 = v(2a^2+h^2), где а - сторона основания, h - высота.
Данная формула справедлива для любой правильной призмы.
Как просто
Другие новости по теме:
Призмой называется многогранная геометрическая фигура, основаниями которой являются конгруэнтные параллельные многоугольники, а боковыми гранями - параллелограммы. Нахождение диагонали призмы - одной из самых распространенных геометрических фигур в оптике - пример того, насколько взаимосвязаны
Призма - геометрическая фигура, многогранник с двумя равными и параллельными гранями, называемыми основаниями и имеющими форму многоугольника. Другие грани имеют с основаниями общие стороны и называются боковыми. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Что такое призма" Как построить многогранник