Из твердого вещества можно изготовить однородные тела. Свойство однородности состоит в следующем. Выделим в произвольно взятых точках тела иди наковые по массе части . Тело однородно, если объемы этих частей одинаковы. Из жидкости и газов также можно «изготовить» тела, заключив их в сосуды.
Для однородного тела можно выяснить зависимость массы от его объема. Эта зависимость будет линейной для любых веществ. Однако для разных веществ углы наклона соответствующих графиков к оси объемов различны (рис. 41). Следовательно, можно сделать вывод: отношение массы к объему для данно го вещества не зависит от объема, однако для разных веществ эти отношения различны. Например, дни графика 3 (см. рис. 41) это отношение больше, чем для графика 1.
Отношение называется плотностью вещества. Единица плотности - кг/м 3 .
Среди металлов маленькие плотности имеют калий, магний, литий. Наиболее легкий металл - литий - имеет плотность 534 кг/м 3 (это меньше плотности воды). Металл с наибольшей плотностью - осмий. Его плотность 22 570 кг/м 3 .
Плотность вещества связана с его строением. Эта связь проявляется в том, что плотность равна
произведению концентрации частиц на массу одной частицы
(молекулы, атома или иона) вещетва. Действительно, , однако , где - общее число частиц. Итак, 
.
Твердых кристаллических веществ плотность может быть связана с периодом решетки .
Пусть вещество (например, медь) имеет кубическую гранецентрированную решетку (рис. 42). Тогда в объеме содержится 4 атома. Определим массу и объем этой ячейки.
Если взять массу вещества, равную молярной массе , то в ней содержится (число Авогадро) атомов. Следовательно, масса вещества в объеме равна . Таким образом, плотность меди равна .
Плотность газов легко изменяется, поэтому в разных изопроцессах она может изменяться. Это становится ясным, если уравнение Менделеева-Клапейрона записать, включив в него плотность. Действительно, ; следовательно, , или . Отсюда можно сделать следующие выводы.
В системе СИ плотность измеряется в кг/ , а в системе СГС в г/ .
Удельным весом называется отношение веса тела к его объему
В системе СИ удельный вес измеряется в H/м 3 , а в системе СГС в дин / см 3 .
Согласно второму закону Ньютона вес P=mg, где g – ускорение силы тяжести. Тогда удельный вес можно представить в виде произведения плотности тела на ускорения силы тяжести:
При изменении температуры тела изменяется и его плотность, так как изменяется его объем. Зависимость плотности тела от температуры выражается формулой:
где - плотность тела при 0 о С, - коэффициент объемного расширения тела, t – температура тела.
Существует несколько способов определения плотности твердых тел. Если тело имеет правильную геометрическую форму, то его плотность легко определить, измерив его объем и массу. Если тело имеет неправильную геометрическую форму, то его объем определяют с помощью мензурки или применяют метод гидростатического взвешивания. Для определения объема мелких и сыпучих твердых тел, а также для определения плотности жидкости применяют специальный прибор – пикнометр.
В настоящей лабораторной работе определяется плотность твердых тел правильной геометрической формы, объем которых легко рассчитать по соответствующим формулам.
К телам правильной геометрической формы в частности относятся: шар, для которого объем:
где R – радиус, D – диаметр шара.
Цилиндр, для которого объем:
; где D – диаметр цилиндра, Н – его высота.
Полый цилиндр, для которого объем;
где D – внешний диаметр цилиндра, Н – его высота, d – внутренний диаметр цилиндра.
Параллелепипед, для которого объем V = a*b*c , где а – высота, b – длина,
с – ширина параллелепипеда.
II. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Определите массу тела на технических весах, соблюдая при этом правила работы с ними. Обратите внимание на точность взвешивания на технических весах.
2. Измерьте линейные размеры тела штангенциркулем. Измерения произведите три раза и вычислите средние значения.
3. По средним значениям линейных размеров вычислите объем тела.
4. Измерьте линейные размеры тела микрометром (по три раза каждый размер) и вычислите по средним данным объем тела.
5. Вычислите плотность тела по средним значениям массы и объема тела
отдельно для измерений тела штангенциркулем и микрометром
7. Вычислите относительные ошибки измерения плотности тела по формуле:
где m – среднее значение массы тела, - средняя абсолютная ошибка измерения массы тела, - средняя относительная ошибка измерения объема (формулы для вычисления относительных ошибок измерений объема тела даны в примечаниях к данной работе).
8. Вычислите абсолютные ошибки измерений плотности по формуле (отдельно для микрометра и штангенциркуля):
9. Данные измерений и вычислений занесите в таблицы.
10. Запишите ответы в виде: 
.отдельно для измерений плотности тела штангенциркулем и микрометром.
12. Сделайте выводы.
Таблица 1
Определение объема тела
| Название инструмента | №№ изм. | Линейные размеры мм | Абсолютные ошибки, мм. | V, | E % | |||||
| А | в | с | Δа | Δв | Δс | |||||
| 1. | ||||||||||
| 2. | ||||||||||
| 3. | ||||||||||
| Ср. | ||||||||||
| 1. | ||||||||||
| 2. | ||||||||||
| 3. | ||||||||||
| Ср. | ||||||||||
Таблица 1 дана для параллелепипеда. Для цилиндра вместо а, в, с будет D. и Н и т. д.
Таблица 2
Определение плотности тела
| Название инструмента | m, г | Δm, г | |||
Формулы для подсчета относительных ошибок измерений объема тел правильной геометрической формы
Для шара: ,
где D – среднее значение диаметра, ΔD – средняя абсолютная ошибка измерений диаметра.
Для цилиндра: 
,
где D и Н среднее значение диаметра и высоты соответственно, ΔD и ΔН – средние абсолютные ошибки измерений диаметра и высоты цилиндра.
Для полого цилиндра: ,
где D и d – средние значения внешнего и внутреннего диаметров соответственно, ΔD и Δd – средние значения абсолютных ошибок измерений внешнего и внутреннего диаметров соответственно, Н – среднее значение высоты цилиндра, ΔН – среднее значение абсолютных ошибок измерений высоты.
Для параллелепипеда:
где а, в, с – средние значения высоты, длины и ширины соответственно, Δа, Δв, Δс – средние значения абсолютных ошибок измерений.
1. Какие измерения называются прямыми и косвенными? Приведите примеры.
2. Какие ошибки называются систематическими и случайными? От чего они зависят?
3. Какие ошибки измерений называются абсолютными и относительными? Какова размерность этих ошибок?
4. Дайте понятие веса и массы тела, плотности и удельного веса. Каковы единицы измерения этих величин?
5. Сформулируйте законы Ньютона и закон всемирного тяготения.
6. Расскажите устройство штангенциркуля и микрометра.
7. Как зависит плотность от температуры?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить законы колебательного движения, определить ускорения силы тяжести.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: математический маятник, секундомер, набор шариков, линейка.
1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.
Движение, при котором тело или система тел через равные промежутки времени отклоняется от положения равновесия и вновь возвращается к нему, называются периодическими колебаниями.
Колебания, при которых изменение колеблющейся величины со временем происходит по закону синуса или косинуса, называются гармоническими.
Уравнение гармонического колебания записывается в виде:
Гармонические колебания характеризуются следующими параметрами: амплитудой А, периодом Т, частотой υ, фазой φ, круговой частотой ω.
А – амплитуда колебания – это наибольшее смещение от положения равновесия. Амплитуда измеряется в единицах длины (м, см и т. д.).
Т – период колебания – это время, в течении которого совершается одно полное колебание. Период измеряется в секундах.
υ – Частота колебания – это число колебаний, совершаемых в единицу времени. Измеряется в Герцах.
φ – фаза колебания. Фаза определяет положение колеблющейся точки в данный момент времени. В системе СИ фаза измеряется в радианах.
ω – круговая частота измеряется рад/с
Всякое колебательное движение совершается под действием переменной силы. В случае гармонического колебания эта сила пропорциональна смещения и направлена против смещения:
где К – коэффициент пропорциональности, зависящий от массы тела и круговой частоты.
Примером гармонического колебания может служить колебательной движение математического маятника.
Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и недеформируемой нити.
Небольшой тяжелый шарик, подвешенный на тонкой нити (нерастяжимой), является хорошей моделью математического маятника.
Объем газов V измеряют в кубических метрах (м 3). Вследствие того, что объем газов сильно изменяется при нагревании, охлаждении и сжатии, за его единицу принимают 1 м 3 газа при нормальных условиях (температура - 0°С, давление - 101,3 кПа). Для указанных условий определяют основные характеристики газов и выполняются теплотехнические расчеты. При учете расхода газов для коммерческого (финансового) расчета за единицу объема принимают 1 м 3 при стандартных условиях (температура - 20°С, давление - 101,3 кПа, влажность - 0%).
Зависимость между объемом при нормальных и стандартных условиях:
V о = V [(Р б + р и)/101,3] = 2,695V (р абс /T); (2.7)
V 20 = V 0 (273 + 20)/273 = 1,073 V 0 , (2.8)
Где V - объем газа, м 3 , измеренный при рабочих условиях; V 0 - то же, м 3 , при нормальных условиях; V 20 - то же, м 3 , при t = 20°С и р = 101,3 кПа.
Любой газ способен неограниченно расширяться. Следовательно, знание объема, который занимает газ, недостаточно для определения его массы, так как в любом объеме, целиком заполненном газом, его масса может быть различной.
Масса - мера вещества какого-либо тела (жидкости, газа) в состоянии покоя; скалярная величина, характеризующая инерционные и гравитационные свойства тела. Единица массы в СИ - килограмм (кг).
Плотность, или масса единицы объема, обозначаемая буквой p, - отношение массы тела m, кг, к его объему, V, м 3
Р = m/V (2.9)
Или с учетом химической формулы газа:
Р = m/Vм = М/22,4, (2.10)
Где М -молекулярная масса (см. табл. 2.3).
Единица плотности в СИ - килограмм на кубический метр (кг/м 3).
Зная состав газовой смеси и плотность ее компонентов, определяем по правилу смешения среднюю плотность смеси:
Р см =(P 1 V 1 + P 2 V 2 + ... + P n V n)/100, (2.11)
Где P 1 , P 2 ...P n - плотность компонентов газового топлива, кг/м 3 ; V 1 , V 2 ...V n - содержание компонентов, объем в %.
Величину, обратную плотности, называют удельным, или массовым, объемом V уд и измеряют в кубических метрах на килограмм (м 3 /кг).
В практике часто, чтобы показать, на сколько 1 м 3 газа легче или тяжелее 1 м 3 воздуха, пользуются понятием «относительная плотность d» - отношение плотности газа к плотности воздуха:
D = р/1,293 или d = М/(22,4х1,293) (2.12–2.13)
Таблица 2.3. Основные характеристики некоторых газов, входящих в состав углеводородных газов, и их продуктов сгорания.
| Показатель | Азот | Воздух | Водяной пар | Диоксид углерода | Кислород | Водород | Оксид углерода | Метан |
| Химическая формула | N 2 | – | H 2 O | CO 2 | O 2 | H 2 | CO | CH 4 |
| Молекулярная масса М | 28,013 | 28,960 | 18,016 | 44,011 | 32,000 | 2,016 | 28,011 | 16,043 |
| Молярный объем VM, м 3 /кмоль | 22,395 | 22,398 | 22,405 | 22,262 | 22,393 | 22,425 | 22,400 | 22,38 |
| Плотность газовой фазы, кг/м 3 ; | ||||||||
| при 0°С и 101,3 кПа ρ П0 | 1,251 | 1,293 | 0,804 | 1,977 | 1,429 | 0,090 | 1,250 | 0,717 |
| при 20°С и 101,3 кПа ρ П20 | 1,166 | 1,205 | 0,750 | 1,842 | 1,331 | 0,0837 | 1,165 | 0,668 |
| Плотность жидкой фазы, кг/м 3 , при 0 °С и 101,3 кПа Жо | – | – | – | – | – | – | – | 0,416 |
| Относительная плотность газа d n | 0,9675 | 1,000 | 0,6219 | 1,529 | 1,105 | 0,0695 | 0,9667 | 0,5544 |
| Удельная газовая постоянная R , Дж/(кг К) | 296,65 | 281,53 | 452,57 | 185,26 | 259,7 | 4122,2 | 291,1 | 518,04 |
| Температура, °С, при 101,3 кПа: | ||||||||
| кипения t киn | -195,8 | -195 | 100 | -78,5 | -183 | -253 | -192 | -161 |
| плавления t пл | -210 | -213 | 0 | -56,5 | -219 | -259 | -205 | -182,5 |
| Температура критическая t крит, °C | -146,8 | -139,2 | 374,3 | 31,84 | -118,4 | -240,2 | -140 | -82,5 |
| Давление критическое р кр, МПа | 3,35 | 3,84 | 22,56 | 7,53 | 5,01 | 1,28 | 3,45 | 4,58 |
| Теплота плавления Q пл , кДж/кг | 25,62 | – | – | 190,26 | 13,86 | 173,40 | 33,60 | 255,80 |
| Теплота сгорания, МДж/м 3: | ||||||||
| высшая Q в | – | – | – | – | – | 12,80 | 12,68 | 39,93 |
| низшая Q н | – | – | – | – | – | 10,83 | 12,68 | 35,76 |
| Теплота сгорания, МДж/кг: | ||||||||
| высшая Q в | – | – | – | – | – | 141,90 | 10,09 | 55,56 |
| низшая Q н | – | – | – | – | – | 120,10 | 10,09 | 50,08 |
| Число Воббе, МДж/м 3 ; | ||||||||
| высшее Wo B | – | – | – | – | – | 48,49 | 12,90 | 53,30 |
| низшее Wo H | – | – | – | – | – | 41,03 | 12,9 | 48,23 |
| Удельная теплоемкость газа с г , кДж/(кг °С), при О °С и: | ||||||||
| постоянном давлении с р | 1,042 | 1,008 | 1,865 | 0,819 | 0,920 | 14,238 | 1,042 | 2,171 |
| постоянном объеме с V | 0,743 | 0,718 | 1,403 | 0,630 | 0,655 | 10,097 | 0,743 | 1,655 |
| Удельная теплоемкость жидкой фазы с ж , кДж/(кг °С), при 0°С и 101,3 кПа | – | – | – | – | – | – | – | 3,461 |
| Показатель адиабаты Χ, К, при 0°С и 101,3 кПа | 1,401 | 1,404 | 1,330 | 1,310 | 1,404 | 1,410 | 1,401 | 1,320 |
| Теоретически необходимое количество воздуха для горения Lт.в , м 3 /м 3 | – | – | – | – | – | 2,38 | 2,38 | 9,52 |
| Теоретически необходимое количество кислорода для горения L т.к , м 3 /м 3 | – | – | – | – | – | 0,5 | 0,5 | 2,0 |
| Объем влажных продуктов сгорания, м 3 /м 3 , при α = 1; | ||||||||
| CO 2 | – | – | – | – | – | – | 1,0 | 1,0 |
| H 2 O | – | – | – | – | – | 1,0 | – | 2,0 |
| N 2 | – | – | – | – | – | 1,88 | 1,88 | 7,52 |
| Всего | – | – | – | – | – | 2,88 | 2,88 | 10,52 |
| Скрытая теплота испарения при 101,3 кПа: | ||||||||
| кДж/кг | – | – | – | – | – | – | – | 512,4 |
| кДж/л | – | |||||||
| Объем паров с 1 кг сжиженных газов при нормальных условиях V п , м 3 | – | |||||||
| Объем паров с 1 л сжиженных газов при нормальных условиях V п , м 3 | – | |||||||
| Динамическая вязкость μ: | ||||||||
| паровой фазы, 107 Н с/м 2 | 165,92 | 171,79 | 90,36 | 138,10 | 192,67 | 83,40 | 166,04 | 102,99 |
| жидкой фазы, 106 Н с/м 2 | – | 66,64 | ||||||
| Кинематическая вязкость ν, 106 м 2 /с | 13,55 | 13,56 | 14,80 | 7,10 | 13,73 | 93,80 | 13,55 | 14,71 |
| Растворимость газа в воде, см 3 /см 3 , при 0 °С и 101,3 кПа | 0,024 | 0,029 | – | 1,713 | 0,049 | 0,021 | 0,035 | 0,056 |
| Температура воспламенения, t BC, °C | – | 410–590 | 610–658 | 545–800 | ||||
| Жаропроизво- дительность t ж, °C | – | 2210 | 2370 | 2045 | ||||
| Пределы воспламеняемости газов в смеси с воздухом при 0°С и 101,3 кПа, об. %: | ||||||||
| нижний | – | 4,0 | 12,5 | 5,0 | ||||
| верхний | – | 75,0 | 74,0 | 15,0 | ||||
| Содержание в смеси, об. %, с максимальной скоростью распространения пламени | – | 38,5 | 45,0 | 9,8 | ||||
| Максимальная скорость распространения пламени v max, м/с, в трубе D=25,4 мм | – | 4,83 | 1,25 | 0,67 | ||||
| Коэффициент теплопроводности компонентов при 0°С и 101,3 кПа, Вт/(м К): | ||||||||
| парообразных λ п | 0,0243 | 0,0244 | 0,2373 | 0,0147 | 0,0247 | 0,1721 | 0,0233 | 0,0320 |
| жидких λ ж | – | 0,306 | ||||||
| Отношение объема газа к объему жидкости при температуре кипения и давлении 101,3 кПа | – | 580 | ||||||
| Октановое число | – | 110 | ||||||
Примечания:
1. Число Воббе - отношение теплоты сгорания газа к квадратному корню относительной плотности при стандартных условиях, характеризующее постоянство теплового потока, получаемого при сжигании газа.
2. Показатель адиабаты - отношение теплоемкостей газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объеме.
3. Вязкость (внутреннее трение) - одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Различают динамическую (единицы измерения: пуаз, Па*с) и кинематическую вязкости (единицы измерения: стокс, м 2 /с). Кинематическая вязкость может быть получена как отношение динамической вязкости к плотности вещества.
4. Жаропроизводительность - максимальная температура, которая может быть получена при полном сгорании газа в теоретически необходимом объеме сухого воздуха при температуре 0°С и отсутствии потерь тепла.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРАВИЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ И РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научится пользоваться измерительными приборами – штангенциркулем, микрометром и техническими весами, освоить методику приближенных вычислений, приобрести необходимые практические навыки по обработке экспериментальных результатов, определить плотность твердого тела.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: штангенциркуль, микрометр, технические весы, разновесы, измеряемое тело.
1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Плотностью тела называется отношение массы тела к его объему
В системе СИ плотность измеряется в кг/ , а в системе СГС в г/ .
Удельным весом называется отношение веса тела к его объему
В системе СИ удельный вес измеряется в H/м 3 , а в системе СГС в дин / см 3 .
Согласно второму закону Ньютона вес P=mg, где g – ускорение силы тяжести. Тогда удельный вес можно представить в виде произведения плотности тела на ускорения силы тяжести:
При изменении температуры тела изменяется и его плотность, так как изменяется его объем. Зависимость плотности тела от температуры выражается формулой:
где - плотность тела при 0 о С, - коэффициент объемного расширения тела, t – температура тела.
Существует несколько способов определения плотности твердых тел. Если тело имеет правильную геометрическую форму, то его плотность легко определить, измерив его объем и массу. Если тело имеет неправильную геометрическую форму, то его объем определяют с помощью мензурки или применяют метод гидростатического взвешивания. Для определения объема мелких и сыпучих твердых тел, а также для определения плотности жидкости применяют специальный прибор – пикнометр.
В настоящей лабораторной работе определяется плотность твердых тел правильной геометрической формы, объем которых легко рассчитать по соответствующим формулам.
К телам правильной геометрической формы в частности относятся: шар, для которого объем:
где R – радиус, D – диаметр шара.
Цилиндр, для которого объем:
; где D – диаметр цилиндра, Н – его высота.
Полый цилиндр, для которого объем;
,
где D – внешний диаметр цилиндра, Н – его высота, d – внутренний диаметр цилиндра.
Параллелепипед, для которого объем V = a*b*c , где а – высота, b – длина,
с – ширина параллелепипеда.
II. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Определите массу тела на технических весах, соблюдая при этом правила работы с ними. Обратите внимание на точность взвешивания на технических весах.
2. Измерьте линейные размеры тела штангенциркулем. Измерения произведите три раза и вычислите средние значения.
3. По средним значениям линейных размеров вычислите объем тела.
4. Измерьте линейные размеры тела микрометром (по три раза каждый размер) и вычислите по средним данным объем тела.
5. Вычислите плотность тела по средним значениям массы и объема тела
отдельно для измерений тела штангенциркулем и микрометром
7. Вычислите относительные ошибки измерения плотности тела по формуле:
Е 
где m – среднее значение массы тела, - средняя абсолютная ошибка измерения массы тела, - средняя относительная ошибка измерения объема (формулы для вычисления относительных ошибок измерений объема тела даны в примечаниях к данной работе).
8. Вычислите абсолютные ошибки измерений плотности по формуле (отдельно для микрометра и штангенциркуля):
9. Данные измерений и вычислений занесите в таблицы.
10. Запишите ответы в виде: .отдельно для измерений плотности тела штангенциркулем и микрометром.
12. Сделайте выводы.