Семинар приехали 3 из норвегии. Задачи по теории вероятности(ЕГЭ)

Определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
3.
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
4.
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
5.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 -
из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.
6.
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано
75 докладов
-
первые три дня по 17
докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьѐвкой.
Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
7.
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80
выступлений
-
по одному от каждой страны. В первый день 8
выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьѐвкой. Какова вероятность, что выступление представителя
России состоится в третий день конкурса?
8.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании.
Порядок докладов определяется жеребьѐвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
9.
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким
- либо бадминтонистом из России?
10.
В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
11.
В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

12.
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьѐвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.
13.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45
этих стекол, вторая
––
55
. Первая фабрика выпускает
3
бракованных стекол, а вторая
––
1
. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
14.
Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью
0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
15.
Вася, Петя, Коля и Лѐша бросили жребий
-
кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
16.
В чемпионате мира участвуют 16
команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того , что команда
России окажется во второй группе?
17.
На экзамене по геометрии школьнику достаѐтся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему
«Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
18.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе.
Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
19.
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
20.
В магазине стоят два платѐжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
21.
Помещение освещается фонарѐм с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

22.
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89.
Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
23.
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства
-
яйца высшей категории, а из второго хозяйства
-
20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
24.
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чѐтной?
25.
Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число.
Какова вероятность того, что оно делится на 3?
26.
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнѐтся.
27.
В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдѐт в магазин?
28.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку , чтобы определить, какая из команд начнѐт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
29.
Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию
«А = сумма очков равна 5»?
30.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орѐл, во второй
-
решка).
31.На рок
- фестивале выступают группы
-
по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из
Норвегии? Результат округлите до сотых.
32.
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность

уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем
-
0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
33.
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей
-
1 очко, если проигрывает
-
0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований.
Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
34.
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков.
Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
35.
На борту самолѐта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолѐте 300 мест.
36.
На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трѐм аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчѐте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
37.
В классе 26 человек, среди них два близнеца
-
Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
38.
В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чѐрные с жѐлтыми надписями на бортах, остальные
-
жѐлтые с чѐрными надписями.
Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жѐлтого цвета с чѐрными надписями.
39.
В группе туристов 30 человек. Их вертолѐтом в несколько приѐмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолѐт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолѐта.
40.
Вероятность того, что новый DVD
- проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт , равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD
- проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука.
На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт»
от его вероятности в этом городе?
41.
При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965.
Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 66,99 мм, или больше, чем 67,01 мм.

42.
Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше
11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.
43.
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трѐх предметов
-
математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность
«Коммерция»,
нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трѐх предметов
-
математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку
-
0,8, по иностранному языку
-
0,7 и по обществознанию
-
0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
44.
На фабрике керамической посуды 10% произведѐнных тарелок имеют дефект.
При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок.
Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
45.
В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3.
Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
46.
По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надѐжность двух интернет
- магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8.
Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван
Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет
- магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
47.
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94.
Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.
48.
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнѐт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.
49.
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причѐм погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в
Волшебной стране будет отличная погода.
50.
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется
положительным . У больных

гепатитом пациентов анализ даѐт положительный результат с вероятностью 0,9.
Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
51.
В кармане у Миши было четыре конфеты
-
«Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
52.
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой
- то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла , достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.
53.
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
54.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
В7.
1.
Найдите корень уравнения
2.
Найдите корень уравнения
3.
Найдите корень уравнения
4.
Найдите корень уравнения
5.
Найдите корень уравнения
6.
Найдите корень уравнения
7.
Найдите корень уравнения
8.
Найдите корень уравнения
9.
Найдите корень уравнения

10.
Найдите корень уравнения
11.
Найдите корень уравнения
12.
Найдите корень уравнения
13.
Найдите корень уравнения
14.
Найдите корень уравнения
15.
Найдите корень уравнения
16.
Найдите корень уравнения
17.
Найдите корень уравнения
18.
Найдите корень уравнения
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
19.
Найдите корень уравнения
20.
Найдите корень уравнения

21.
Найдите корень уравнения
Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
22.
Найдите корень уравнения
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
23.
Найдите корень уравнения

24.
Найдите корень уравнения
25.
Найдите корень уравнения
26.
Найдите корень уравнения
27.
Найдите корень уравнения

28.
Найдите корень уравнения

29. Найдите корень уравнения
30.
Найдите корень уравнения
31.
Найдите корень уравнения
32.
Найдите корень уравнения
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
33. Найдите корень уравнения
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
34.
Найдите корень уравнения
35. Найдите корень уравнения
36.
Найдите корень уравнения
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
37.
Найдите корень уравнения
. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
38.
Найдите корень уравнения
. В ответе напишите наименьший положительный корень.
39.
Найдите корень уравнения

40.
Найдите корень уравнения
41.
Найдите корень уравнения
42.
Найдите корень уравнения
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
43.
Найдите корень уравнения
44.
Найдите корень уравнения
45.
Найдите корень уравнения
46.
Найдите корень уравнения
47.
Найдите корень уравнения
48.
Найдите корень уравнения
49.
Найдите корень уравнения
В8.
1.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, CH
-
высота,
,
Найдите
BH .
2.
В треугольнике
ABC угол
C равен
,
,
. Найдите высоту
CH .
3.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, CH
-
высота,
,
Найдите
AH .
4. В треугольнике
ABC угол
C равен
, CH
-
высота,
,
Найдите
BH .
5. В треугольнике
ABC угол
C равен
,
,
. Найдите высоту
CH .
6.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, CH
-
высота,
,

Найдите
AH .
7.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, CH
-
высота,
,
Найдите
BH .
8.
В треугольнике
ABC угол
C равен
,
,
. Найдите высоту
CH .
9.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, CH
-
высота,
,
Найдите
BH .
10.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, CH
-
высота,
,
Найдите
BH .
11.
В треугольнике
ABC
,
. Найдите
AB .
12.
В треугольнике
ABC
,
,
. Найдите
AC .
13.
В треугольнике
ABC
,
. Найдите
AB .
14.
В треугольнике
ABC
,
,
. Найдите
AC .
15.
В треугольнике
ABC
,
. Найдите
AB .
16.
В треугольнике
ABC
,
,
. Найдите
AC .
17.
В треугольнике
ABC
,
,
. Найдите высоту
AH .
18.
В треугольнике
ABC
, AH
-
высота,
,
Найдите
BH .

19.
В треугольнике
ABC
,
,
. Найдите высоту
AH .
20.
В треугольнике
ABC
, AH
-
высота,
,
Найдите
BH .
21.
В треугольнике
ABC
,
,
. Найдите высоту
AH .
22.
В треугольнике
ABC
, AH
-
высота,
,
Найдите
BH .
23.
В треугольнике
ABC
,
. Найдите высоту
AH .
24.
В треугольнике
ABC
, AH
-
высота,
. Найдите
BH
25.
В треугольнике
ABC
,
. Найдите высоту
AH .
26.
В треугольнике
ABC
, AH
-
высота,
Найдите
BH .
27.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, CH
-
высота,
,
Найдите
28.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, CH
-
высота,
,
Найдите
29.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, CH
-
высота,
,
Найдите
30.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, высота
CH равна 20,
Найдите
31.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, высота
CH равна 4,
Найдите

32.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, высота
CH равна 4,
Найдите
33.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, высота
CH равна 24,
Найдите
34.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, высота
CH равна 7,
Найдите
35.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, высота
CH равна 8,
Найдите
36.
В тупоугольном треугольнике
ABC
, высота
AH равна 4.
Найдите
37.
В тупоугольном треугольнике
ABC
, высота
AH равна 20.
Найдите
38.
В тупоугольном треугольнике
ABC
, высота
AH равна 4.
Найдите
39.
В тупоугольном треугольнике
ABC
, AH
-
высота,
Найдите
40.
В тупоугольном треугольнике
ABC
, AH
-
высота,
Найдите
41.
В тупоугольном треугольнике
ABC
, высота
AH равна 7,
Найдите
42.
В тупоугольном треугольнике
ABC
, высота
AH равна 24,
Найдите
43.
В тупоугольном треугольнике
ABC
, высота
AH равна 4,
Найдите
44.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, CH
-
высота,
,
Найдите
BH .
45.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, CH
-
высота,
,

Найдите
AH .
46.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, CH
-
высота,
,
Найдите
AB .
47.
В треугольнике
ABC угол
C равен
, CH
-
высота,
,
Найдите
AB .
48.
В параллелограмме
ABCD
,
,
. Найдите большую высоту параллелограмма.
49.
Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны
25. Найдите синус острого угла трапеции.
50.
Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен
. Найдите боковую сторону.
51.
Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен
. Найдите меньшее основание.

1 . Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Решение.

Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.

Вероятность события определятся по формуле:

k - число событий, которые нас "устраивают", на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами .

n - число всех возможных событий, или число всех возможных исходов .

В нашей задаче на семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.

Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.

Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3

Ответ: 0,3

2 . Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Решение. "Зафиксируем" Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его "зафиксировали"), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.

То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9 .

Следовательно, p=9/25=0,36

Ответ: 0,36

3 . Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов - первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.

1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.

Так как всего запланировано 75 докладов - первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано

75-17х3=24 доклада .

Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12 .

Число всех возможных исходов равно 75 , так как всего запланировано 75 докладов.

Итак, р=12/75=0,16

Ответ: 0,16.

4 . Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей . Так как результат каждого бросания монеты не зависит от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями .

Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.

В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна

ххх=1/16=0,0625

Ответ: 0,0625

5 . Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?

Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.

Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468

Частота этого события равна

Вероятность выпадения решки равна 0,5

Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032

Ответ: 0,032

И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:

Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых.

В-8..gif" alt="f(x)" width="34" height="19">, определенной на интервале ..gif" alt="task-7/ps/task-7.1" width="254" height="170">

В-9..gif" width="15" height="14">. Объем пирамиды равен 1, . Найдите площадь треугольника .

В-10. На семинар приехали 3 ученых из Швейцарии, 5 из Голландии и 4 из Франции. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым окажется доклад ученого из Швейцарии.

В-11. Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания - в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

В-12.Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где https://pandia.ru/text/78/141/images/image207.gif" alt="y~=~(9-x){{e}^{x+9}}" width="118 height=21" height="21">

ВАРИАНТ 13

В – 1 Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

В – 2 На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В – 3 Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см

В – 4 В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма такси

Подача машины

Продолжительность и стоимость
минимальной поездки*

Стоимость 1 минуты сверх
продолжительности минимальной поездки (в руб.)

Бесплатно

20 мин. - 300 руб.

10 мин. - 150 руб.

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

В – 5 Найдите корень уравнения: https://pandia.ru/text/78/141/images/image005_91.gif" alt="90^\circ" width="27" height="15 src=">.gif" alt="\cos A = \frac{\sqrt{17}}{17}" width="95" height="41 src=">. Найдите AC .

Найдите значение выражения https://pandia.ru/text/78/141/images/image079_2.gif" alt="y=f"(x)" width="66" height="20 src=">- производной функции , определенной на интервале ..gif" alt="task-7/ps/task-7.3" width="255" height="169">

В-9. Высота конуса равна 4, а длина образующей - 5. Найдите диаметр основания конуса.

В-10. На семинар приехали 4 ученых из Норвегии, 6 из России и 6 из Великобритании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад ученого из Норвегии.

В-11. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

В-12. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч, вычисляется по формуле . Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 5000 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

В-13. Лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Найдите наибольшее значение функции https://pandia.ru/text/78/141/images/image218.gif" alt="[-\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3}]" width="56" height="34">.

ВАРИАНТ 14

В – 1 Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

В – 2 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января . Ответ дайте в миллиметрах.

https://pandia.ru/text/78/141/images/image002_172.gif" alt="\times" width="19" height="13">1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В – 4 При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

В – 5 Найдите корень уравнения: https://pandia.ru/text/78/141/images/image005_91.gif" alt="90^\circ" width="27" height="15 src=">.gif" alt="\cos A = \frac{\sqrt{17}}{17}" width="95" height="41 src=">. Найдите AC .

Найдите , если https://pandia.ru/text/78/141/images/image079_2.gif" alt="y=f"(x)" width="66" height="20 src=">- производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

В-9..gif" alt="BB_1=2" width="60" height="16">, , https://pandia.ru/text/78/141/images/image231.gif" alt="DB_1" width="32" height="16">.

В-10. На семинар приехали 3 ученых из Финляндии, 2 из Бельгии и 5 из Голландии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым окажется доклад ученого из Финляндии.

В-11. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

В-12..gif" alt="S = 500" width="58" height="14">метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F , приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.

В-14..gif" alt="[-\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3}]" width="56" height="34">

ВАРИАНТ 15

В – 1 Таксист за месяц проехал км. Стоимость 1 литра бензина - 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

В – 2 На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.

https://pandia.ru/text/78/141/images/image002_172.gif" alt="\times" width="19" height="13">1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В – 4 Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель

Процент от выручки, поступающий в доход салона

Примечания

Изделия ценой до руб.

Изделия ценой свыше р.

Все изделия

«Омикрон»

Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого дивана.

В – 5 Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

В – 6 В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите AC .

В – 7 Найдите https://pandia.ru/text/78/141/images/image243.gif" alt="\cos \alpha =\frac{2\sqrt{6}}{5}" width="95 height=41" height="41">и

В-8. На рисунке изображен график - производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции https://pandia.ru/text/78/141/images/image246.gif" alt="[-2; 6 ]" width="50" height="19">.

В-10. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 50 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 34 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

В-11. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

В-12..gif" alt="m_0" width="22" height="12">(мг) - начальная масса изотопа, (мин..gif" alt="m_0 = 40" width="60" height="16 src=">мг. Период его полураспада мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?

В-13. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 176 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 5 часов после этого следом за ним, со скоростью на 5 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

ВАРИАНТ 16

В – 1 Клиент взял в банке кредит рублей на год под %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

В – 2 На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.

https://pandia.ru/text/78/141/images/image002_172.gif" alt="\times" width="19" height="13 src=">1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов - за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 фунтов стерлингов?

Найдите корень уравнения:

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

Найдите https://pandia.ru/text/78/141/images/image272.gif" alt="\sin \alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3}" width="105 height=41" height="41">и .

В-8На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой https://pandia.ru/text/78/141/images/image033_10.gif" alt="f(x)" width="34" height="19">в точке .

В-9. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину диагонали .

В-10. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 18 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

В-11..gif" alt="\textrm{cм}^3" width="27" height="17 src=">.

R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 90 В? Ответ выразите в омах.

В-13. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 224 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

В-14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке Май 2009 г." href="/text/category/maj_2009_g_/" rel="bookmark">мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

https://pandia.ru/text/78/141/images/image002_172.gif" alt="\times" width="19" height="13">1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше https://pandia.ru/text/78/141/images/image293.gif" alt="task-14/ps/task-14.4" width="169" height="169">

В-9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания - 8. Найдите высоту цилиндра

В-10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

В-11. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

В-12. К источнику с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 120 В? Ответ выразите в омах.

В-13. Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

В-14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке 31 августа" href="/text/category/31_avgusta/" rel="bookmark">31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).


В открытом банке заданий ЕГЭ по математике есть два типа упражнений на тему "Конференции".

Задача 1. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов - первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение.

Получается, что в первые три дня будет прочитано 17 ⋅ 3 = 51 докладов. Тогда на последние два дня останется 75 - 51 = 24 доклада, по 24: 2 = 12 докладов в день.

Профессор М. мог попасть в любой из 75 докладов равновероятно. В последний день запланировано 12 докладов, т.е. вероятность, что профессор М. будет выступать в последний день равна 12/75 = 0,16.

Проверка:
Вероятность того, что профессор М. будет выступать в первый день равна 17/75;
во второй день - 17/75;
в третий день - 17/75;
в четвертый день - 0,16;
в пятый день - 0,16.

Найдем сумму 17/75 + 17/75 + 17/75 + 0,16 + 0,16 = 17/25 + 0,32 = 0,68 + 0,32 = 1. Задача решена верно, так как суммарная вероятность должна быть равна единице.

Ответ: 0,16.

Задача 2. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Решение 1.

Любой из выступающих может оказаться первым, вторым, третьим, четвертым, пятым, шестым, седьмым, восьмым, девятым или десятым. Всего десять вариантов (по количеству выступающих). Событие "Восьмым окажется доклад ученого из России" наступает в трех случая (число ученных из Росси).

Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России 3/10 = 0,3.

Ответ: 0,3.

Задачи для самостоятельного решения

1. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 80 докладов – первые два дня по 25 докладов, остальные в последний день конференции. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланирован на последний день?

2. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов – первые три дня по 15 докладов, остальные в последний день конференции. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланирован на последний день?

3. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 80 докладов – первые два дня по 35 докладов, остальные в последний день конференции. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланирован на последний день?

4. На семинар приехали 4 ученых из Венгрии, 5 из Италии и 11 из Германии. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что последним окажется доклад ученого из Германии.

5. На семинар приехали 5 ученых из Канады, 7 из Великобритании и 8 из США. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что последним окажется доклад ученого из Великобритании.

6.На семинар приехали 13 ученых из Сингапура, 8 из Таиланда и 9 из Малайзии. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что последним окажется доклад ученого из Малайзии.

N.B. При решении задачи о выборе бракованных предметов я рассказывал как в Интернете можно можно найти аналогичные задания (возможно и с решениями), рассмотренным ранее. Покажу еще один путь реализации этого поиска:

Шаг 1. Заходим на сайт

1.На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

2. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

3. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов - первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

4. На экзамене 40 вопросов, Коля не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

5. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 3 участника из России, в том числе Василий Лукин. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России?

7. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Китая окажется в первой группе?

7. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4?

8. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 41 до 56 делится на 2?

9. В классе 21 учащийся, среди них два друга - Вадим и Олег. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе.

10. Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,096. В некотором городе из 1000 проданных блендеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 102 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?