«Алгебраическая дробь» - (2а + в) : а При а = 1; в = 3. При а = 0; в = 4 При а = 2; в = 0. Числитель и знаменатель дроби можно умножить (разделить) на одно и тоже число. Сократить дробь. Допустимые значения букв. Найти значение выражения. Основное свойство дроби. Умножить числитель и знаменатель дроби на 2, 3, 5. Какие значения может принимать буква а? Почему?
«Шкалы» - Основные типы шкал измерения ». Теория систем и системный анализ. Тема5 «Оценка сложных систем. Шкалы интервалов. Этапы оценивания сложных систем: Этап2. Определение цели оценивания. Собственно оценивание. Измерение свойств системы. Виды шкал.
«Процентные задачи» - Формула расчета простых процентов. История создания процентов. В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Формула расчета сложных процентов. Основные типы задач на проценты: Нахождение процентов от данного. Например: 20% от 45кг пшеницы равны 45·0,2=9 кг. Какова цена бананов?
«Классы вычетов» - Сравнения по модулю m. Т1. Классы вычетов. Определение. Урок 2. . n=5k+2. Т2.
«Задачи на проценты с решением» - Периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов. Исследовательская работа по теме «ПРОЦЕНТЫ». Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). 40 25. Какая сумма будет лежать на счете через шесть лет? Формула сложного процента.
Конспект урока по теме: «Процентное отношение двух чисел».
Токарева В.Н.,
учитель математики МБОУ «СОШ «№20 с УИОП»
г.Старый Оскол
Цели урока:
Общеобразовательные: повторить понятие «процент»; закрепить основные приемы и методы решения задач;
Развивающие: формирование качеств мышления, необходимых для математической деятельности и интеллектуального развития учащихся: самоопределения, логики, рефлексии, алгоритмизации.
Воспитательные : создание условий для развития коммуникативных умений, организации сотрудничества, сотворчества.
Ход урока.
Девиз: «Чтобы дойти до цели, нужно прежде всего идти» О.Д.Бальзак.
2. Мотивация урока.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Создание проблемной ситуации
Учитель: если вы правильно выполните вычисления, то узнаете тему сегодняшнего урока.
пр
о
ц
е
н
т
ы
Учащиеся дают ответы, на экране буквы встают на место чисел в клеточки. Появляется тема урока.(Проценты)
2. Устный опрос
Что называется процентом? (сотая часть числа)
Что называется отношением?(частное двух чисел называют отношением этих чисел)
Что означает буквально перевод с латинского языка «pro zentum »?(за сто)
Как найти % от числа? (надо проценты выразить дробью, а затем найти дробь от данного числа)
Как выразить число в процентах?(достаточно это число умножить на сто и поставить знак %)
а) 10% от 190; (15)
б) 7 % от 50 км?
Как найти число по %? (надо выразить проценты в виде дроби найти число по данной дроби)
Найдите число:
а) 3 % которого равны 30;
б) 30 % составляет 27?
Переведите в проценты дроби?
а) 27/100 (27% ) г) 1/8 (0,125 – 12,5%)
б) 0,69; (69%) д) 4/5 (0,8 – 80%)
в) 0,4; (4 0 % ) е) 0,47 (47%)
Как выразить проценты в виде десятичной дроби?(число % разделить на сто)
Переведите проценты в десятичную дробь?
а) 1%; (0,01) д) 64 % (0,64)
б) 40%; (04) е) 5,7 % (0,057)
в) 95%; (0,95) ж) 0,7 % (0,007)
г) 139%; (1,39) з) 7 % (0,07)
4. Изучение нового материала.
1)) Проект ученика «Проценты в нашей жизни»
2)Учитель:Итак, ребята, тема сегодняшнего урока – «Процентное отношение двух чисел».
Процент - это универсальная величина, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин. Она очень важная в курсе математики.– Ребята, как вы думаете, в повседневной жизни, где встречаются проценты? Примерные ответы учащихся:
– В банках, на вкладах с разной процентной ставкой, при получении кредитов.
Верно, в современных условиях формирования рыночных отношений, мы правильно должны уметь обращаться деньгами, выбирать сберегательные банки, где нам будут предоставлять вклады по более высоким процентным ставкам.
А также в повседневной жизни встречается очень много задач на нахождение процентного отношения чисел, и не только денежных. Полученные знания на уроках математики вам помогут в дальнейшем при решении задач по химии, физике. При сдаче ЕГЭ часто дают текстовые задачи на проценты. Поэтому, наша цель, научиться решать их уже сейчас, и в дальнейшем уметь применять полученные знания.
3)Изучим правило нахождения процентного отношения двух чисел и вспомним известные нам задачи на проценты.
1.Нахождение процентного отношения чисел
Чтобы найти процентное отношение чисел надо отношение этих чисел умножить на 100%.
Пример: сколько процентов составляют 4 розы от 20 роз?
4:20*100%=20%(роз).
2.Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти а% от в, надо в*0,01а.
Пример: найти 20% от 20 роз.
20*0,2=4 (розы)
3. Нахождение числа по его процентам.
Если известно, что а % числа х равно в, то х = в:0,01а.
Пример: 4 розы-20%. Сколько всего роз было?
4:0,2=20 (роз).
Решить № 647.
Вывод:
Чтобы найти a% от числа b, надо умножить в на 0,01a: X = b 0,01a .
Если a% числа x равно b, то x = b:0,01 a .
Чтобы найти процентное отношение этих чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.: a\b 100 %.
Историческая справка.
Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3% ,уровень инфляции составляет 8%в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира и т.д.
Слово процент происходит от латинского слова pro cent, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шетидесятиричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.
Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией.
Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.
5. Физкультминутка для глаз.
6. Закрепление нового материала.
1)Проект ученика «Семейная математика»
Решить № 648, 650 (1, 2, 3).
Решить № 650.
8. Итоги урока. Д/з.
Выучить п.21, решить № 637, 639 (1, 2), 653 (1).
Рефлексия.
Что изучили?
Что учились делать?
Частное двух чисел называют отношением
этих чисел.
Так с помощью букв записывают отношение чисел a и b, причем, а – предыдущий член, b – последующий член. (Напоминание: дробная черта означает знак деления).
Процентное отношение.
Правило.
Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.
Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.
По правилу: 52: 400 × 100 - 13 (%).
Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т. д.).
Решения задач на процентное отношение двух чисел редко предполагают только одно действие. Чаше решение таких задач состоит из 2-3 действий.
Примеры
Задача 1.
Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?
1-й вариант
Решение:
1 200 изделий - это план завода, или 100% плана.
1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?
2 300 - 1 200 = 1 100 (изд.)
2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?
1 100 от 1 200 => 1 100: 1 200 × 100 = 91,7 (%).
2-й вариант
Решение:
1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?
2 300 от 1 200 => 2 300: 1 200 ×100 = 191,7 (%).
2) На сколько процентов перевыполнен план?
191,7 - 100 = 91,7 (%)
Ответ: на 91,7%.
Задача 2.
Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?
Решение
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти отношение (частное) вспаханной части участка ко всей площади участка и выразить его отношение в процентах:
150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %
Таким образом, мы нашли процентное отношение, то есть сколько процентов одно число (150) составляет от другого числа (500).
Задача 3.
Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36 по плану. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плановой?
Решение
Для ответа на вопрос задачи надо найти отношение (частное) числа 45 к 36 и выразить его в процентах:
45: 36 = 1,25 = 125 %.
Задача 4.
В семенах сои содержится 20 % масла. Сколько масла содержится в 700 кг сои?
Решение.
В задаче требуется найти указанную часть (20 %) от известной величины (700 кг). Такие задачи можно решать способом приведения к единице. Основное значение величины – 700 кг. Её мы можем принять за условную единицу. А условная единица и есть 100 %. Так как пропорциональная зависимость прямая Кратко условия задачи можно записать так:
Составим пропорцию и найдем неизвестный член пропорции:
Ответ: 140кг.
Нахождение числа по его процентам.
Задача 1.
Из хлопка-сырца получается 24 % волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480 кг волокна?
Решение
480 кг волокна составляют 24 % от некоторой массы хлопка-сырца, которую примем за Х кг. Будем считать, что Х кг составляют 100 %. Теперь кратко условие задачи можно записать так:
Ответ: 2000кг = 2т.
Эту задачу можно решить и иначе.
Если в условии этой задачи вместо 24 % написать равное ему число 0,24, то получим задачу на нахождение числа по известной его части (дроби). А такие задачи решают делением. Отсюда вытекает ещё один способ решения:
1) 24 % = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (кг) = 2 (т).
Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби и решить задачу на нахождение числа по данной его дроби.
Вопросы к конспектам
В саду растет 5 кустов желтых роз. Это составляет 25% от всех роз в саду. Сколько кустов роз в саду?
Приведите отношение к отношению натуральных чисел:
Чтобы доехать до базы отдыха, турист проехал 80км, что составляет 40% всего пути. Какое расстояние осталось проехать, чтобы доехать до базы?