Урок математики в 6 классе
Урок №4
Тема: Процентное отношение двух чисел .
Цель: Формировать понятие процентного отношения двух чисел.
Отрабатывать практические умения и навыки вычисления процентов.
Развивать познавательный интерес к вычислению процентов.
Воспитывать способность анализировать, сравнивать, обобщать.
Тип : урок усвоения новых умений и навыков.
Оборудование : таблица, раздаточный материал.
Структура урока
- Организационный момент(1 мин.)
Мотивация обучения(2мин.)
Актуализация опорных знаний.(5мин.)
Изучение нового материала(5мин.)
Решение задач. Физкультминутка.(15мин.)
Математический тренинг.(5мин.)
Подведение итогов. Рефлексия.(8мин.)
Задание на дом.(4мин.)
Ход урока.
I.Организационный момент.
Проверить подготовку учащихся к уроку, наличие раздаточного материала.
II.Мотивация обучения.
Мы изучали тему,Проценты’’ в 5 классе. Научились находить проценты от числа, находить число по его проценту. Эти знания позволяют нам продвинуться в решении задач. Сегодняшний урок посвящен решению задач на нахождение процентного отношения чисел. Такие задачи нам приходится решать в жизни каждый день. Учебный день в школе начинается с вопроса Сколько процентов учащихся отсутствуют в классе?
Как ответить на этот вопрос? (Применяю прием интерактивного обучения,Круг идей” Целью приема есть вовлечение всех к обсуждению проблемы. Группы высказываются по очереди, пока не будут исчерпаны все варианты ответов, на доске составляется список предложенных идей, обобщаются высказанные мысли, делаются выводы.)
III. Актуализация опорных знаний.
Вспомним сведения из 5 класса.
1.Что называется процентом?
Сотую часть рубля называют копейкой, сотую часть метра -сантиметром, сотую часть гектара - аром или соткой. Принято называть сотую часть величины или числа процентом. Значит одна копейка - один процент от одного рубля, а один сантиметр - один процент от одного метра, один ар - один процент гектара, две сотых - один процент от числа два. Сотая часть метра - это сантиметр, сотая часть рубля - копейка, сотая часть центнера - килограмм. Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Потому для них было придумано специальное название - процент (от латинского "по-центум" - на сто). Значит, одна копейка - один процент от одного рубля, а один сантиметр - один процент от одного метра.
ОДИН ПРОЦЕНТ - ЭТО ОДНА СОТАЯ ДОЛЯ ЧИСЛА.
Математическими знаками один процент записывается так: 1%. Записи 2%, 4% читают: (Два процента), (Четыре процента)
2. Прочитайте предложение " К 15 апреля вспахано 93% пахотных земель ",
" Производительность труда повысилась на 4% ",
" Цены снижены на 30% ".
Определение одного процента можно записать равенством:
1% = 0,01 ; а%=0,01*а.
Каждый быстро сообразит, что 5%=0,05, 23%=0,23, 130%=1,3 и т. д.
3.Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Мы уже сделали вывод, что деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.
Задача2. Тракторист вспахал 1,32 кв. км пашни. Это составило 60% всей площади, которую должен вспахать. Какова вся площадь, которую ему нужно вспахать?
Решение: Давайте рассуждать. Вся площадь нам не известна. Обозначим ее буквой X . Мы знаем, что 60% от числа X составляет 1,32.
Значит, сначала проценты нужно заменить десятичной дробью, а затем записать уравнение X * 0,60 =1,32. Решая его, получаем, что Х = 1,32/0,60 = 2,2 (кв. км)
Что же мы сделали, чтобы найти X? Во-первых, заменили проценты десятичной дробью, во вторых, разделили данное нам число на получившуюся десятичную дробь.
Конечно, площадь и число процентов в этой задаче могли быть другими. Но путь решения останется прежним. Значит, можно сформулировать правило:
Если дано, сколько процентов от искомого числа составляет данное число, то чтобы найти искомое число, нужно заменить проценты десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.
Так как 1% равен сотой части величины, то вся величина равна 100%.
Задача №1: Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?
Решение: Так как 1200 костюмов - это 100% выпуска, то, чтобы найти 1% выпуска, надо 1200 разделить на 100. Получим, что 1200:100=12, значит, 1% выпуска равен 12 костюмов. Чтобы найти, чему равны 32% выпуска, надо умножить 12 на 32. Так как 12*32=384, то фабрика выпустила 384 костюма нового фасона.
Задача №2: За контрольную работу по математике 12 учеников получили отметку "5", что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников в классе?
Решение: Сначала узнаем, чему равен 1% всех учеников. Для этого разделим 12 на 30. Так как 12:30=0,4, то 1% равен 0,4. Чтобы узнать, чему равны 100% надо умножить 0,4 на 100. Так как 0,4*100=40 учеников.
IV. Изучение нового материала.
Задача-рассказ.
Всем нам приходилось пить чай из чашек разного размера, при этом сахар каждый добавляет по своему вкусу, добиваясь привычного ощущения сладости независимо от емкости посуды. Например, если ты каждое утро выпиваешь250г чая, в котором растворено3 ложки сахара, то есть 30г, то отношение 30/250, которое равно 3/25, и будет характеризовать твой,сахарный вкус”.
Число 3/25 показывает какую часть от массы напитка составляет масса сахара. А если ты захочешь выпить 400г чая, то, чтобы он был привычного вкуса, в нем должно быть растворено 400*3/25=48(г) сахара.
Запишем в процентах: 3/25=0,12=121%. Число 12 показывает, сколько процентов в выпитом чае составляет сахар. Это число называют процентным отношением массы сахара к массе чая.
Процентное отношение двух чисел - это их отношение, выраженное в процентах. Оно показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.
V. Решение задач .
(Эвристическая беседа).
Пример решения задачи на проценты.
Задача1. Токарь вытачивал за 1 час 40 деталей. Применив резец из сверх прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?
Решение: И так чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40.
Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах - 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.
Итак, чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.
Задача №3: Из 1800 га поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем?
|способ.
Решение: Картофелем засажено 558 /1800 всего поля. Обратим дробь 558/1800 в десятичную. Для это разделим 558 на 1800. Получим 0,31. Значит, картофелем засажена 31 сотая всего поля. Каждая сотая равна 1% поля, поэтому картофелем засажен 31% всего поля.
11 способ.
1800га - 100%
558га - х%..
Отношения 1800/100 и 558/х равны, поскольку каждое из них показывает, сколько га приходится на 1%.
Тогда имеем:
1800:100=558:х, х=558*100/1800=31%.
Ответ: 31%.
№652. Учебник Математика-6 А.Г.Мерзляк.
1)(6-3)/3*100=100% увеличилось, 4)(80-72)/80*100=10% уменьшилось,
2)(3-2)/2*100=50%увеличилось, 5)(115-100)/100*100=15%увеличилось,
3)(70-40)/40*100=75%увеличилось, 6)(60-42)/60*100=30%уменьшилось.
Ответ:100%, 50%, 75%, --10%, 15%, --30%.
Знак,– “впереди числа процентов будет означать, что значение величины уменьшилось, а,+” значение увеличилось.
Итак, чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась данная величина, необходимо найти:
1)на сколько единиц увеличилась или уменьшилась эта величина,
2)сколько процентов составляет полученная разность от первоначального значения величины.
Чтобы привить навык быстрого решения выше приведенных типов задач, предлагаю учащимся упражнение со следующей тренинг – таблицей Заполнив таблицу, учащийся сравнивает свой результат с таблицей ответов к тренинг - таблице и вычисляет процент своих правильных ответов. По этому проценту и по продолжительности работы учащийся может сам себе выставить оценку согласно следующей рейтинг - таблице.
Эту таблицу каждый ученик заполняет самостоятельно или работают в парах.
Математический тренинг.
Тренинг-таблица.
Сколько % составляет А от В
Сколько % составляет В от А
На сколько % А больше, чем В
На сколько % В больше, чем А
На сколько % А меньше, чем В
На сколько % В меньше, чем А
Ответы к тренинг-таблице .
Сколько % составляет А от В
Сколько % составляет В от А
На сколько % А больше, чем В
На сколько % В больше, чем А
На сколько % А меньше, чем В
На сколько % В меньше, чем А
200
100
100
400
300
300
125
133
Какие еще вопросы можно задать по итогам урока?Труднее всего мне сегодня показалось, когда…, и все-таки (благодаря тому что…).
Учитель отмечает работу каждого учащегося, мотивирует выставленные оценки.
VII.Задание на дом: выучить п.21, решить№649.
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели урока:
обучающие
развивающие
- расширение кругозора учащихся;
- пополнение словарного запаса;
- развитие мышления, внимания, умения учиться;
воспитательные
- привитие интереса самостоятельного изучения учебного материала с передачей информации учащимся-одноклассникам;
- формирование умения слушать и слышать, понимать объяснение, вести дискуссию, отстаивать правильность рассуждений.
Оборудование: Мультимедиапроектор, экран; у каждого ученика тетрадь и учебник, автор Мордкович А.Г., Зубарева И.И., 6 класс, 2008 г.
Ход урока
Вступительное слово учителя:
Здравствуйте, ребята. Сегодня мы приступаем к изучению следующей главы учебного курса математика-6 “Отношения вокруг нас”. Вам наверно немного странно слышать такое название темы, ведь кажется, что в нём нет математического смысла. Эпиграфом урока возьмём следующие слова:
“В математике есть своя красота,
как в живописи и поэзии”.
Н.Жуковский
Давайте поговорим об отношениях, что содержит в себе это понятие?
Понятие отношения в обществе:
Каждый человек рождается внутренне не свободным. К сожалению, нельзя то же сказать об обществе в которое он входит и которое он изменяет своим появлением, - будь то семья, нация, государство либо всё человечество. Каждое из них обладает системой отношений между своими сочленами,которая определяет их положение в обществе. А потому сын рабыни, как правило, был рабом, сын короля мог стать королём.
Понятие отношения в математике:
Для решения практических задач человеку часто приходится сравнивать величины - массу, расстояние, время, скорость, стоимость, объём, площадь и т.д.
Существует два способа сравнения величин. Первый состоитв нахождении их разности и отвечает на вопрос: “На сколько больше (меньше)?”. Второй состоит в нахождении частного и отвечает на вопрос “ Во сколько раз больше (меньше)?”.
Эти два вида сравнения имеют специальное название - разностное сравнение и кратное сравнение. Они часто встречаются в практической жизни, но служат для разных целей. Разностное сравнение указывает разность, то есть, на сколько величины отличаются друг от друга, а кратное – даёт качественную оценку этого отличия.
Для результата кратного сравнения двух чисел или двух величин в математике используют термин отношение: частное двух чисел. (Определение на слайде, решение задачи №1).
- В математике рассматривают отношение только для положительных чисел.
- Отношение записывают при помощи знака деления или дробной черты.
- Например: 17:2 или 17/2.
Отношение двух чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.
Решение задачи №2.
Термин отношение используется и в решении задач.
Решение задачи №3. (Выделяется время на обдумывание решения, заслушиваются предложения учащихся, рассматриваются два способа решения)
Решение задачи №4. (Задача на проверку запоминания термина отношение)
Разгадывание ребуса - заинтересовывание учащися к изучению последующего материала.
Домашнее задание:
- Правило страница 209, 212.
- № 980, 985.
- Творческое задание: где применяется пропорция (на неделю).
«Алгебраическая дробь» - (2а + в) : а При а = 1; в = 3. При а = 0; в = 4 При а = 2; в = 0. Числитель и знаменатель дроби можно умножить (разделить) на одно и тоже число. Сократить дробь. Допустимые значения букв. Найти значение выражения. Основное свойство дроби. Умножить числитель и знаменатель дроби на 2, 3, 5. Какие значения может принимать буква а? Почему?
«Шкалы» - Основные типы шкал измерения ». Теория систем и системный анализ. Тема5 «Оценка сложных систем. Шкалы интервалов. Этапы оценивания сложных систем: Этап2. Определение цели оценивания. Собственно оценивание. Измерение свойств системы. Виды шкал.
«Процентные задачи» - Формула расчета простых процентов. История создания процентов. В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Формула расчета сложных процентов. Основные типы задач на проценты: Нахождение процентов от данного. Например: 20% от 45кг пшеницы равны 45·0,2=9 кг. Какова цена бананов?
«Классы вычетов» - Сравнения по модулю m. Т1. Классы вычетов. Определение. Урок 2. . n=5k+2. Т2.
«Задачи на проценты с решением» - Периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов. Исследовательская работа по теме «ПРОЦЕНТЫ». Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). 40 25. Какая сумма будет лежать на счете через шесть лет? Формула сложного процента.
Конспект урока.
Литература:
Предмет: математика 6 класс
Тема сегодняшнего урока: «Отношение двух чисел». На уроке Вы узнаете, что называют отношением двух чисел и что показывает отношение двух чисел. А так же, научитесь находить отношение двух чисел.
Давайте рассмотрим и решим задачу. Дан деревянный брусок длиной 4 метра. От этого бруска отпилили кусок длиной 3 метра. Какую часть бруска отпилили?
Для начала узнаем, какую часть от бруска составляет 1 метр. Длина куска равна 4 метрам, поэтому 1 метр из четырех, это 1: 4 бруска. Следовательно, 3 метра будут составлять 3:4 бруска. Ответ мы можем записать как в виде обыкновенной дроби, так и в виде десятичной дроби и в процентах. =0,75=75%.
Итак, отношением двух чисел называют частное этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.
Заметим, что если значения двух величин выражены одной и той же единицей измерения, то отношение этих величин называют отношением этих величин(отношением масс, отношением длин и т.д.)
Решим еще одну задачу. Масса книги 1 килограмм, а масса ее переплета 50 грамм. Нужно найти отношение массы переплета к массе всей книги.
Для того, чтобы найти отношение масс нам нужно, обе величины привести к одинаковой единице измерения. 1 килограмм = 1000 грамм. Значит, отношение массы переплета к массе книги будет равно , после сокращения получим =0,05 или 5%. Итак, масса переплета составляет 0,05 массы всей книги, или масса переплета составляет 5% массы всей книги.
На уроке Вы узнали, что называют отношением двух чисел и что показывает отношение двух чисел. А так же, научились находить отношение двух чисел.
Литература:
Математика.6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др., 2013.-288 с.
Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год.
Математика. 6 класс (И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович) 2009
Предмет: математика 6 класс
Тема урока: Отношение двух чисел.
Что называют отношением двух чисел?
а) разность двух чисел;
б) частное двух чисел;
в) произведение двух чисел;
г) сумму двух чисел.
Что показывает отношение двух чисел?
а) насколько первое число больше второго;
б)ничего;
в) насколько первое число меньше второго;
г) во сколько раз первое число больше второго .
Чему равно отношение а к в?
а);
Чему равно отношение 12 к 18?
а)
Отношение 3 к 7 равно…?
б) ;
Найдите неправильный вариант записи отношения 7 к 14?
в) 7:1 ;
Укажите отношение 2 к 5 в виде десятичной дроби?
б) 0,4 ;
Укажите отношение 4 к 5 в процентах?
б) 75%
в) 80% ;
Укажите отношение 8 к10 в процентах?
а);
б) 75%
В классе 12 мальчиков и 11 девочек. Чему равно отношение количества девочек к количеству мальчиков?
б) 2:1;
г) 11:12 .
Масса новогоднего подарка 3 килограмма, а масса его упаковки 150 грамм. Сколько процентов от веса всего подарка составляет его упаковка?
б) 5%;
г ) 30% .
От рулона обоев длиной 8 метров обрезали кусок длиной 2 метра. Чему равно отношение длины куска обоев к длине всего рулона?
в) 0,25;
Конспект урока по теме: «Процентное отношение двух чисел».
Токарева В.Н.,
учитель математики МБОУ «СОШ «№20 с УИОП»
г.Старый Оскол
Цели урока:
Общеобразовательные: повторить понятие «процент»; закрепить основные приемы и методы решения задач;
Развивающие: формирование качеств мышления, необходимых для математической деятельности и интеллектуального развития учащихся: самоопределения, логики, рефлексии, алгоритмизации.
Воспитательные : создание условий для развития коммуникативных умений, организации сотрудничества, сотворчества.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Девиз: «Чтобы дойти до цели, нужно прежде всего идти» О.Д.Бальзак.
2. Мотивация урока.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Создание проблемной ситуации
Учитель: если вы правильно выполните вычисления, то узнаете тему сегодняшнего урока.
пр
о
ц
е
н
т
ы
Учащиеся дают ответы, на экране буквы встают на место чисел в клеточки. Появляется тема урока.(Проценты)
2. Устный опрос
Что называется процентом? (сотая часть числа)
Что называется отношением?(частное двух чисел называют отношением этих чисел)
Что означает буквально перевод с латинского языка «pro zentum »?(за сто)
Как найти % от числа? (надо проценты выразить дробью, а затем найти дробь от данного числа)
Как выразить число в процентах?(достаточно это число умножить на сто и поставить знак %)
а) 10% от 190; (15)
б) 7 % от 50 км?
Как найти число по %? (надо выразить проценты в виде дроби найти число по данной дроби)
Найдите число:
а) 3 % которого равны 30;
б) 30 % составляет 27?
Переведите в проценты дроби?
а) 27/100 (27% ) г) 1/8 (0,125 – 12,5%)
б) 0,69; (69%) д) 4/5 (0,8 – 80%)
в) 0,4; (4 0 % ) е) 0,47 (47%)
Как выразить проценты в виде десятичной дроби?(число % разделить на сто)
Переведите проценты в десятичную дробь?
а) 1%; (0,01) д) 64 % (0,64)
б) 40%; (04) е) 5,7 % (0,057)
в) 95%; (0,95) ж) 0,7 % (0,007)
г) 139%; (1,39) з) 7 % (0,07)
4. Изучение нового материала.
1)) Проект ученика «Проценты в нашей жизни»
2)Учитель:Итак, ребята, тема сегодняшнего урока – «Процентное отношение двух чисел».
Процент - это универсальная величина, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин. Она очень важная в курсе математики.– Ребята, как вы думаете, в повседневной жизни, где встречаются проценты? Примерные ответы учащихся:
– В банках, на вкладах с разной процентной ставкой, при получении кредитов.
Верно, в современных условиях формирования рыночных отношений, мы правильно должны уметь обращаться деньгами, выбирать сберегательные банки, где нам будут предоставлять вклады по более высоким процентным ставкам.
А также в повседневной жизни встречается очень много задач на нахождение процентного отношения чисел, и не только денежных. Полученные знания на уроках математики вам помогут в дальнейшем при решении задач по химии, физике. При сдаче ЕГЭ часто дают текстовые задачи на проценты. Поэтому, наша цель, научиться решать их уже сейчас, и в дальнейшем уметь применять полученные знания.
3)Изучим правило нахождения процентного отношения двух чисел и вспомним известные нам задачи на проценты.
1.Нахождение процентного отношения чисел
Чтобы найти процентное отношение чисел надо отношение этих чисел умножить на 100%.
Пример: сколько процентов составляют 4 розы от 20 роз?
4:20*100%=20%(роз).
2.Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти а% от в, надо в*0,01а.
Пример: найти 20% от 20 роз.
20*0,2=4 (розы)
3. Нахождение числа по его процентам.
Если известно, что а % числа х равно в, то х = в:0,01а.
Пример: 4 розы-20%. Сколько всего роз было?
4:0,2=20 (роз).
Решить № 647.
Вывод:
Чтобы найти a% от числа b, надо умножить в на 0,01a: X = b 0,01a .
Если a% числа x равно b, то x = b:0,01 a .
Чтобы найти процентное отношение этих чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.: a\b 100 %.
Историческая справка.
Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3% ,уровень инфляции составляет 8%в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира и т.д.
Слово процент происходит от латинского слова pro cent, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шетидесятиричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.
Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией.
Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.
5. Физкультминутка для глаз.
6. Закрепление нового материала.
1)Проект ученика «Семейная математика»
Решить № 648, 650 (1, 2, 3).
7. Самостоятельная работа.
Решить № 650.
8. Итоги урока. Д/з.
Выучить п.21, решить № 637, 639 (1, 2), 653 (1).
Рефлексия.
Что изучили?
Что учились делать?