Цели урока:
обучающие цели:
Обобщить знания о многогранниках и их элементах;
Повторить формулы для вычисления площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды;
Закрепить практические навыки вычисления площадей поверхностей многогранников;
Расширить знания в области математики, показать её прикладной характер;
развивающие цели:
Развитие познавательного интереса, логического мышления, пространственного воображения и исследовательских способностей;
Развитие вычислительных навыков, ключевых компетенций, умений сравнивать, анализировать, аргументировать сделанный выбор;
воспитательные цели:
Воспитание ответственности, умения работать в коллективе, принимать самостоятельные решения;
Показать значимость знаний, возможность их применения на практике.
Тип урока: урок комплексного применения знаний.
Оборудование: макеты многогранников, карточки-задания, презентация, оргтехника, бланки рефлексии, муляжи-коробки с подарками.
Ход урока
- Организационный момент (2 мин.).
- Актуализация знаний (4 мин.).
- Постановка проблемы, определение целей урока (8 мин.).
- Проведение исследовательской работы (27 мин.).
- Рефлексия (4 мин.).
Эпиграф урока: Имеет смысл то знание, которое используется на практике. (Том Брейдсфорд)
Конспект урока.
Добрый день!
Добрый день улыбчивым лицам!
Пусть добрый день продлится до вечера!
Я приглашаю Вас на урок математики.
Мы начинаем отсчет отрезка времени нашей 45-минутной совместной жизни. И от меня и от вас зависит, насколько этот отрезок жизни будет интересным и полезным.
Перед вами кейс-папки, в которых находятся материалы к нашему уроку.
Найдите “Оценочный лист МГ”. Выберите ответственного из группы, кто будет заполнять его. Заполните 1 столбец, напишите фамилии учащихся вашей МГ(микрогруппы). В следующем столбце поставьте “плюсик” тому, кто из вашей группы правильно ответит на следующие вопросы и так в течение нашего урока.
Посмотрите, пожалуйста, на стол, что вы видите? (Ответы учащихся: призма, прямоугольный параллелепипед, пирамида).
Как мы их называем? (Ответы учащихся: многогранники).
И, действительно, тема “Многогранники” - основная в курсе стереометрии. Многогранные формы мы видим ежедневно. Это - спичечный коробок, коробка из - под сока, из - под молока, книга, комната, многоэтажные дома, башни Кремля, Египетские пирамиды.
Давайте посмотрим, из каких поверхностей состоит эта призма? (Ответы учащихся: из оснований и боковой поверхности).
Из каких поверхностей состоит эта пирамида? (Ответы учащихся: из основания и боковой поверхности).
Как можно найти площадь полной поверхности этого параллелепипеда? (Ответы учащихся).
А этой пирамиды? (Ответы учащихся).
Значит, как будет звучать тема сегодняшнего урока? (Ответы учащихся). “Площади поверхностей многогранников”. (Слайд 1).
Почему именно эта тема? Вы, будущие работники торговых предприятий не раз столкнётесь многогранниками в своей профессиональной сфере. Например, при размещении коробок с товаром на складе, в торговом зале; при упаковке подарков.
Итак, представьте себе такую ситуацию : Вы работаете продавцом – консультантом в магазине “Подарки”. Вам необходимо собирать и упаковать подарок для Вашего покупателя, который состоит из 4 наименований. Сумма подарка не должна превышать 15000 рублей. За упаковочный материал деньги не берёте. Поэтому чем меньше его расходуете, тем больше ваша прибыль.
Отсюда возникает противоречие : с одной стороны упаковка подарка, а с другой стороны экономия упаковочного материала. Скажите, какая проблема из этого вытекает? Работа в МГ. (Ответы учащихся).
Резюмируя ваш высказывания, сформулируем проблему : для экономии упаковочного материала, в виде какого многогранника упаковать подарок – прямоугольного параллелепипеда или пирамиды?
Предлагайте варианты решения этой проблемы. (Работа в МГ)
Чтобы разрешить эту проблему мы с вами будем работать в режиме исследования , который имеет определённую структуру.
Это есть гипотеза : Предположим, что если упакуем подарок в виде пирамиды, то расход упаковочного материала будет меньше.
Что вы будете исследовать? (Работа в МГ)
Объект исследования: Подарочный набор – некий многогранник (параллелепипед, пирамида - с точки зрения математики).
Какому предмету относится исследование? (Работа в МГ)
Предмет исследования: математика.
Зачем проводим исследование? (Работа в МГ)
Цель исследования: вычислить площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.
Что для этого следует делать? (Работа в МГ)
Для работы предлагаю следующий алгоритм.
Задачи исследования:
Выбрать до 4-х подарков на сумму не более 15000 р.;
- “сложить” подарки вместе (в виде определенного многоугольника);
Определить основные формулы для работы;
Провести необходимые измерения;
Вычислить площади многогранников;
Сделать сравнительный анализ;
Сформулировать выводы.
Каждая МГ работать будет над своим подарком. Найдите в кейс-папках табличку с названием подарка (для новосёлов, для юбиляров, для новобрачных).
Выберите подарки. Список подарков находится в кейс – папках, выбранные товары отметьте в таблице, и сразу же выбирайте из витрины. (Работа в МГ)
Найдите в кейс – папках таблицу “Алгоритм работы” и работайте по нему. Для работы определяем время 18 мин. По завершению работы готовьте выступающих.
Вывод. Возвращаясь к нашим целям и проблеме, скажите, в какой форме упаковать подарок экономичнее, в виде прямоугольного параллелепипеда или пирамиды? (Ответы учащихся) . - Кто ответит, с чем это связано? (Ответы учащихся).
Значит, отсюда следует, выдвинутую гипотезу опровергли .
Вновь обратитесь к оценочным листам. Отметьте, какой вклад каждый из вас внёс в общее дело? Насколько вы были успешны на 1 и 2 этапах исследования? Оцените каждого, поставьте оценку в столбце “Оценка группы”. Передайте оценочные листы преподавателю. (Преподаватель комментирует оценки отдельных учащихся)
А теперь попрошу, заполнить лист рефлексии.
Внимание на экран. Заканчивается отрезок нашей совместной жизни. Урок хотелось бы закончить словами Тома Брейдсфорда: “Имеет смысл то знание, которое используется на практике”. Спасибо за урок. Благодарю за внимание. Доброго дня до самого вечера.
Раздаточный материал.
Оценочный лист МГ
| Ф.И. учащихся | Ответы на вопросы | Исследовательская работа | Выступление | Оценка | ||
| 1 этап | 2 этап | группы | итоговая | |||
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 4 | ||||||
| 5 | ||||||
Ситуация: Вы работаете продавцом – консультантом в магазине “Подарки”. Вам необходимо собирать и упаковать подарок для Вашего покупателя, который состоит из 4 наименований. Сумма подарка не должна превышать 15000 рублей.
Название подарков для МГ
- Подарок для новосёлов.
- Подарок для новобрачных.
- Подарок для юбиляров.
Цена товара
| № | Наименование подарка | Цена (в рублях) |
| 1 | Утюг | 800-00 |
| 2 | Комплект постельного белья | 1000-00 |
| 3 | Микроволновая печь | 3500-00 |
| 4 | Телефон стационарный | 500-00 |
| 5 | Шоколад | 200-00 |
| 6 | Кухонный комбайн | 2500-00 |
| 7 | Сотовый телефон | 7000-00 |
| 8 | Спутниковая антенна “Триколор ТВ” | 9000-00 |
| 9 | DVD плеер | 2000-00 |
| 10 | Камера | 1500-00 |
| 11 | Машинка для стрижки волос | 1700-00 |
| 12 | Пылесос | 4500-00 |
| 13 | Чайный сервиз | 1000-00 |
Алгоритм работы
| Выбрать подарки | ||||
| Наименование | 1 | 2 | 3 | 4 |
| “Сложить” подарки | ||||
| Определить основные формулы для нахождения площади поверхностей | ||||
| Наименование многогранника | Формула | Обозначение | ||
| Прямоугольный параллелепипед | S= | S - площадь полной поверхности, | ||
| Пирамида четырехугольная | S= | S - площадь полной
поверхности, S осн - площадь основания, S б - площадь боковой поверхности, |
||
| Правильная четырехугольная пирамида | S б= | |||
| Измерить линейные размеры подарка | ||||
а) Подарок в виде прямоугольного параллелепипеда |
ширина | длина | высота | Вычислить площадь |
б) Подарок в виде пирамиды |
||||
| Форму подарка выбрали в виде … , потому, что площадь полной поверхности … оказалась …, чем у … | ||||
Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!
Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.
Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.
Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.
Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.
" мы уже рассмотрели теоретические моменты, которые необходимы для решения.В составе ЕГЭ по математике имеется целый ряд задач на определение площади поверхности и объема составных многогранников. Это, наверное, одни из самых простых задач по стереометрии. НО! Имеется нюанс. Не смотря на то, что сами вычисления просты, ошибку при решении такой задачи допустить очень легко.
В чём же дело? Далеко не все обладают хорошим пространственным мышлением, чтобы сразу увидеть все грани и параллелепипеды из которых «состоят» многогранники. Даже если вы умеете делать это очень хорошо, можете мысленно сделать такую разбивку, всё-таки следует не торопиться и воспользоваться рекомендациями из этой статьи.
Кстати, пока работал над данным материалом, нашёл ошибку в одной из задач на сайте. Нужна внимательность и ещё раз внимательность, вот так.
Итак, если стоит вопрос о площади поверхности, то на листе в клетку постройте все грани многогранника, обозначьте размеры. Далее внимательно вычисляйте сумму площадей всех полученных граней. Если будете предельно внимательны при построении и вычислении, то ошибка будет исключена.
Используем оговоренный способ. Он нагляден. На листе в клетку строим все элементы (грани) в масштабе. Если длины рёбер будут большими, то просто подпишите их.
Ответ: 72
Решите самостоятельно:
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ещё задачи , . В них приведены решения другим способом (без построения), постарайтесь разобраться — что откуда взялось. Также решите уже представленным способом.
* * *
Если требуется найти объём составного многогранника. Разбиваем многогранник на составляющие его параллелепипеды, записываем внимательно длины их рёбер и вычисляем.
Объем многогранника, изображенного на рисунке равен сумме объёмов двух многогранников с рёбрами 6,2,4 и 4,2,2
Ответ: 64
Решите самостоятельно:
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).