Формулы сокращенного умножения 4. можно познакомиться с функциями и производными

2015. Система А2Б подключила телефонию к CRM

Система управления бизнесом А2Б интегрировала свою CRM с сервисом телефонии СКОРОЗВОН. Теперь можно звонить клиентам одним кликом всего от 40 копеек в минуту. Удобные звонки и быстрое фиксирование результатов позволят менеджерам не тратить время на поиск номера контактного лица и его набор в телефоне. Сервис СКОРОЗВОН предоставляет возможность записи телефонных разговоров и хранит их до 1 года (в зависимости от тарифа). Система А2Б также позволяет управлять проектами, контролировать поручения, вести планирование. Стоимость по прежнему - от 500 руб/месяц на всю компанию.

2015. В CRM А2Б расширена аналитика и реализованы настройки доступа

Система управления бизнесом А2Б выпустила в марте несколько значительных обновлений модуля CRM: расширена аналитика, реализована кастомизация стадий продаж, добавлена возможность настроек доступа для менеджеров. Расширенные отчеты показывают работу менеджеров, прогноз продаж, популярность товаров, воронку на любой промежуток времени в графическом и табличном виде. Дополнительные фильтры помогут детализировать отчет под текущие запросы. Теперь каждая компания может установить свои правила доступа к базе клиентов, продаж и взаимодействий для своих менеджеров. Настроить можно от возможности просмотра до возможности удаления определенных записей в базе. Как и прежде, модуль CRM, входящий в состав системы А2Б, стоит от 500 руб/месяц на всю компанию. Для трех пользователей система бесплатна.

2015. В А2Б появилась система электронного документооборота

В системе управления бизнесом А2Б появился модуль электронного документооборота, доступный как в онлайн, так и в коробочном варианте. Модуль СЭД включает самые востребованные возможности для управления внутренним документооборотом компании и предназначен для сокращения времени на согласование и контроль соответствующих поручений. Система позволяет быстро найти любой документ, просмотреть историю и упростить формирование отчетов. СЭД А2Б подходит для компаний малого и среднего бизнеса, а также крупных компаний с облегченными требованиями к программе. Стоимость модуля СЭД - от 500 руб/месяц на всю компанию (до трех пользователей можно использовать бесплатно).

2014. В А2Б появился сборщик электронной почты

Система управления бизнесом А2Б теперь позволяет собирать в едином доступе задачи по продажам, проектам, планам развития компании. Теперь здесь же можно работать и с электронной почтой. Сборщик почты позволяет просматривать письма сразу с нескольких почтовых ящиков, читать, отправлять, отвечать и пересылать письма из интерфейса А2Б. Также реализован полнотекстовый поиск по адресам, теме и тексту письма. Используя сборщик можно значительно сократить время на работу с письмами и задачами: не надо открывать разные почтовые аккаунты и вводить логины/пароли, просматривать ящики, даже если новых писем нет. Теперь можно держать открытой только одну вкладку - А2Б. Здесь и задачи, и планы, и почта.

2014. Система управления бизнесом А2Б добавила бесплатную версию

Теперь SaaS система управления А2Б доступна бесплатно для трех пользователей. Бесплатная конфигурация не ограничена по функционалу и включает CRM, управление проектами и планирование, контроль поручений и учет идей, календарь и хранилище документов. Бесплатная версия А2Б будет интересна как начинающим свой бизнес компаниям, так и уже стабильно развивающимся, а также небольшим проектным группам. На бесплатном тарифе можно выбрать только те модули для использования, которые необходимы в работе компании. Для хранения файлов доступно 5Гб дискового пространства. Также, отметим что на днях в системе появился модуль СЭД для автоматизации документооборота. ***

2014. А2Б обновила CRM модуль

В онлайн-системе управления бизнесом А2Б существенно обновлен модуль "Клиенты" (CRM). Теперь список клиентов, продаж и взаимодействий доступен в едином окне. Работа по продаже включает учет товаров и услуг, выписку счетов и внесение платежей. Удобная связка клиентов, контактных лиц, продаж и взаимодействий позволяет оперативно увидеть всю проделанную и запланированную работу по продаже. Подробные отчеты показывают результаты работы менеджеров в представлении воронки продаж, менеджеров, сделок, товаров/услуг, также представлен ABC-анализ. Весь функционал CRM доступен от 500 руб/месяц на всю компанию. Кроме того, А2Б начала продажу коробочной версии системы на неограниченное количество пользователей. Коробка доступна за 100000 руб.

2013. Компания А2Б выпустила новую версию модуля Поручения

В онлайн-системе управления бизнесом А2Б полностью обновлен модуль "Поручения". Кроме нового интерфейса, был добавлен новый функционал. Теперь работать с поручениями стало удобнее: вся информация на одном экране. В новой версии добавлена роль наблюдателя, отображается динамика по исполнению поручения, добавлен быстрый поиск. Теперь авторы и исполнители поручений смогут эффективнее работать с задачами: обсуждать, прикладывать файлы, отчитываться и согласовывать одним кликом. Вся история работы с поручением фиксируется в журнале. Все шаги по делегированию задачи в целом или ее части также будут отображаться в карточке поручения. Кроме этого, поручение можно выдавать из проекта или документа. Основание поручения также отображается в его карточке.

2013. В сервисе А2Б появился модуль расписаний

В системе управления бизнесом А2Б появился новый модуль «Расписания», который может выполнять роль центрального планировщика на предприятии, собирая информацию по расписаниям в едином месте. В модуле «Расписания» можно планировать графики отпусков, дежурств, обучения персонала, производственные планы деятельности, расписания занятий, приема больных, движения транспорта, любые другие таблицы, используемые в текущей деятельности компании. В новом модуле удобно назначать ответственных и отслеживать исполнение плановых событий, планировать активность на персону, подразделение или любой внешний субъект, строить план-графики и расписания в привычном "шахматном" представлении.

2013. A2B - теоретически правильная система управления предприятием

Если вы с отличием закончили какой-нибудь институт менеджмента и легко ориентируетесь в учебниках по стратегическому управлению предприятием, если вы считаете что бизнесу нужны не социальные игрушки, а автоматизация, то вам очень понравится новая SaaS система A2B. В ней - все сделано правильно. Посмотрите, на схему выше. Вот так должна выглядеть оптимальная система автоматизации предприятия. Начинается все с целей. Вы ставите цели, потом разрабатываете планы их достижения, потом исходя из этих планов - создаются проекты, в которых менеджеры согласно иерархии ставят поручения своим подчиненным и контролируют их выполнение. После выполнения поручения сотрудник должен отчитаться, либо он может делегировать поручение другому сотруднику. По мере выполнения поручений и проектов, вы, как руководитель, можете в любой момент времени определить, на сколько процентов достигнута каждая цель и сравнить план с фактом.

>>Математика: Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

Имеется несколько случаев, когда умножение одного многочлена на другой приводит к компактному, легко запоминающемуся результату. В этих случаях предпочтительнее не умножать каждый раз один многочлен на другой, а пользоваться готовым результатом. Рассмотрим эти случаи.

1. Квадрат суммы и квадрат разности:

Пример 1. Раскрыть скобки в выражении:

а) (Зх + 2) 2 ;

б) (5а 2 - 4b 3) 2

а) Воспользуемся формулой (1), учтя, что в роли а выступает Зх, а в роли b - число 2.
Получим:

(Зх + 2) 2 = (Зх) 2 + 2 Зх 2 + 2 2 = 9x 2 + 12x + 4.

б) Воспользуемся формулой (2) , учтя, что в роли а выступает5а 2 , а в ролиb выступает 4b 3 . Получим:

(5а 2 -4b 3) 2 = (5а 2) 2 - 2- 5a 2 4b 3 + (4b 3) 2 = 25a 4 -40a 2 b 3 + 16b 6 .

При использовании формул квадрата суммы или квадрата разности учитывайте, что
(- a - b) 2 = (а + b) 2 ;
(b-a) 2 = (a-b) 2 .

Это следует из того, что (- а) 2 = а 2 .

Отметим, что на формулах (1) и (2) основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме.

Например, можно практически устно возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 1 и 9. В самом деле

71 2 = (70 + 1) 2 = 70 2 + 2 70 1 + 1 2 = 4900 + 140 + 1 = 5041;
91 2 = (90 + I) 2 = 90 2 + 2 90 1 + 1 2 = 8100 + 180 + 1 = 8281;
69 2 = (70 - I) 2 = 70 2 - 2 70 1 + 1 2 = 4900 - 140 + 1 = 4761.

Иногда можно быстро возвести в квадрат и число, оканчивающееся цифрой 2 или цифрой 8. Например,

102 2 = (100 + 2) 2 = 100 2 + 2 100 2 + 2 2 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404;

48 2 = (50 - 2) 2 = 50 2 - 2 50 2 + 2 2 = 2500 - 200 + 4 = 2304.

Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.
Проведем соответствующие рассуждения для 85 2 .

Имеем:

85 2 = (80 + 5) 2 = 80 2 + 2 80 5 + 5 2 =-80 (80+ 10)+ 25 = 80 90 + 25 = 7200 + 25 = 7225.

Замечаем, что для вычисления 85 2 достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 35 2 = 1225 (3 4 = 12 и к полученному числу приписали справа 25);

65 2 = 4225; 1252 = 15625 (12 18 = 156 и к полученному числу приписали справа 25).

Раз уж мы с вами заговорили о различных любопытных обстоятельствах, связанных со скучными (на первый взгляд) формулами (1) и (2), то дополним этот разговор следующим геометрическим рассуждением. Пусть а и b - положительные числа. Рассмотрим квадрат со стороной а + b и вырежем в двух его углах квадраты со сторонами, соответственно равными а и b (рис. 4).


Площадь квадрата со стороной а + b равна (а + b) 2 . Но этот квадрат мы разрезали на четыре части: квадрат со стороной а (его площадь равна а 2), квадрат со стороной b (его площадь равна b 2), два прямоугольника со сторонами а и b (площадь каждого такого прямоугольника равна ab). Значит, (а + b) 2 = а 2 + b 2 + 2аb, т. е. получили формулу (1).

Умножим двучлен а + b на двучлен а - b. Получим:
(а + b) (а - b) = а 2 - аb + bа - b 2 = а 2 - b 2 .
Итак

Любое равенство в математике употребляется как слева направо (т.е. левая часть равенства заменяется его правой частью), так и справа налево (т.е. правая часть равенства заменяется его левой частью). Если формулу C) использовать слева направо, то она позволяет заменить произведение (а + b) (а - b) готовым результатом а 2 - b 2 . Эту же формулу можно использовать справа налево, тогда она позволяет заменить разность квадратов а 2 - b 2 произведением (а + b) (а - b). Формуле (3) в математике дано специальное название - разность квадратов.

Замечание. Не путайте термины «разность квадратов» к и «квадрат разности». Разность квадратов - это а 2 - b 2 , значит, речь идет о формуле (3); квадрат разности - это (a- b) 2 , значит речь идет о формуле (2). На обычном языке формулу (3) читают «справа налево» так:

разность квадратов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на их разность,

Пример 2. Выполнить умножение

(3x- 2y)(3x+ 2y)
Решение. Имеем:
(Зх - 2у) (Зх + 2у)= (Зx) 2 - (2у) 2 = 9x 2 - 4y 2 .

Пример 3. Представить двучлен 16x 4 - 9 в виде произведения двучленов.

Решение. Имеем: 16x 4 =(4x 2) 2 , 9 = З 2 , значит, заданный двучлен есть разность квадратов, т.е. к нему можно применить формулу (3), прочитанную справа налево. Тогда получим:

16x 4 - 9 = (4x 2) 2 - З 2 = (4x 2 + 3)(4x 2 - 3)

Формула (3), как и формулы (1) и (2), используется для математических фокусов. Смотрите:

79 81 = (80 - 1) (80 + 1) - 802 - I2 = 6400 - 1 = 6399;
42 38 = D0 + 2) D0 - 2) = 402 - 22 = 1600 - 4 = 1596.

Завершим разговор о формуле разности квадратов любопытным геометрическим рассуждением. Пусть а и b - положительные числа, причем а > b. Рассмотрим прямоугольник со сторонами а + b и а - b (рис. 5). Его площадь равна (а + b) (а - b). Отрежем прямоугольник со сторонами b и а - b и подклеим его к оставшейся части так, как показано на рисунке 6. Ясно, что полученная фигура имеет ту же площадь, т. е. (а + b) (а - b). Но эту фигуру можно
построить так: из квадрата со стороной а вырезать квадрат со стороной b (это хорошо видно на рис. 6). Значит, площадь новой фигуры равна а 2 - b 2 . Итак, (а + b) (а - b) = а 2 - b 2 , т. е. получили формулу (3).

3. Разность кубов и сумма кубов

Умножим двучлен а - b на трехчлен а 2 + ab + b 2 .
Получим:
(a - b) (а 2 + ab + b 2) = а а 2 + а ab + а b 2 - b а 2 - b аb -b b 2 = а 3 + а 2 b + аb 2 -а 2 b-аb 2 -b 3 = а 3 -b 3 .

Аналогично

(а + b) (а 2 - аb + b 2) = а 3 + b 3

(проверьте это сами). Итак,

Формулу (4) обычно называют разностью кубов , формулу(5) - суммой кубов. Попробуем перевести формулы (4) и (5) на обычный язык. Прежде чем это сделать, заметим, что выражение a 2 + ab + b 2 похоже на выражение а 2 + 2ab + b 2 , которое фигурировало в формуле (1) и давало (а + b) 2 ; выражение а 2 - ab + b 2 похоже на выражение а 2 - 2ab + b 2 , которое фигурировало в формуле (2) и давало (а - b) 2 .

Чтобы отличить (в языке) эти пары выражений друг от друга, каждое из выражений а 2 + 2ab + b 2 и а 2 - 2ab + b 2 называют полным квадратом (суммы или разности), а каждое из выражений а 2 + ab + b 2 и а 2 - ab + b 2 называют неполным квадратом (суммы или разности). Тогда получается следующий перевод формул (4) и (5) (прочитанных «справа налево») на обычный язык:

разность кубов двух чисел (выражений) равна произведению разности этих чисел (выражений) на неполный квадрат их суммы; сумма кубов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на неполный квадрат их разности.

Замечание. Все полученные в этом параграфе формулы (1)-(5) используются как слева направо, так и справа налево, только в первом случае (слева направо) говорят, что (1)-(5) - формулы сокращенного умножения, а во втором случае (справа налево) говорят, что (1)-(5) - формулы разложения на множители.

Пример 4. Выполнить умножение (2х- 1)(4x 2 + 2х +1).

Решение. Так как первый множитель есть разность одночленов 2х и 1, а второй множитель - неполный квадрат их суммы, то можно воспользоваться формулой (4). Получим:

(2х - 1)(4x 2 + 2х + 1) = (2x) 3 - I 3 = 8x 3 - 1.

Пример 5. Представить двучлен 27а 6 + 8b 3 в виде произведения многочленов.

Решение. Имеем: 27а 6 = (За 2) 3 , 8b 3 =(2b) 3 . Значит, заданный двучлен есть сумма кубов, т. е. к нему можно применить формулу 95), прочитанную справа налево. Тогда получим:

27а 6 + 8b 3 = (За 2) 3 + (2b) 3 = (За 2 + 2Ь) ((За 2) 2 - За 2 2Ь + (2b) 2) = (За 2 + 2Ь) (9а 4 - 6а 2 Ь + 4b 2).

Помощь школьнику онлайн , Математика для 7 класса скачать , календарно-тематическое планирование

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.