Chỉ vì đối với số nguyên bạn cần tính dấu của thương. Làm thế nào để tính dấu thương của số nguyên? Chúng ta hãy xem xét nó một cách chi tiết trong chủ đề.
Thuật ngữ và khái niệm về thương của số nguyên.
Để thực hiện phép chia số nguyên, bạn cần nhớ các thuật ngữ, khái niệm. Trong phép chia có: số bị chia, số chia và thương của các số nguyên.
Cổ tức là số nguyên đang được chia. Dải phân cách là số nguyên đang được chia cho. Riêng tư là kết quả của phép chia số nguyên.
Bạn có thể nói “Chia số nguyên” hoặc “Thương số nguyên”; ý nghĩa của các cụm từ này giống nhau, nghĩa là bạn cần chia một số nguyên cho một số nguyên khác và nhận được câu trả lời.
Phép chia bắt nguồn từ phép nhân. Hãy xem một ví dụ:
Chúng ta có hai thừa số 3 và 4. Nhưng giả sử chúng ta biết rằng có một thừa số 3 và kết quả của phép nhân các thừa số đó là tích của chúng 12. Làm thế nào để tìm được thừa số thứ hai? Sư đoàn đến giải cứu.
Quy tắc chia số nguyên.
Sự định nghĩa:
Thương của hai số nguyên bằng thương số của các mô-đun của chúng, có dấu cộng nếu các số có cùng dấu và có dấu trừ nếu chúng có dấu khác nhau.
Điều quan trọng là phải tính đến dấu của thương số nguyên. Quy tắc ngắn gọn để chia số nguyên:
Cộng thêm cộng thêm cho cộng.
“+ : + = +”
Hai phủ định tạo nên một khẳng định.
“– : – =+”
Trừ cộng cộng cho trừ.
“– : + = –”
Cộng nhân trừ sẽ cho trừ.
“+ : – = –”
Bây giờ chúng ta hãy xem xét chi tiết từng điểm của quy tắc chia số nguyên.
Chia số nguyên dương.
Hãy nhớ rằng số nguyên dương giống như số tự nhiên. Ta sử dụng các quy tắc tương tự như khi chia số tự nhiên. Ký hiệu thương của phép chia số nguyên số dương luôn là một điểm cộng. Nói cách khác, khi chia hai số nguyên “ cộng thêm cộng cho cộng thêm”.
Ví dụ:
Chia 306 cho 3.
Giải pháp:
Cả hai số đều có dấu “+” nên đáp án sẽ là dấu “+”.
306:3=102
Trả lời: 102.
Ví dụ:
Chia số bị chia 220286 cho số chia 589.
Giải pháp:
Số bị chia của 220286 và số chia của 589 có dấu cộng nên thương cũng sẽ có dấu cộng.
220286:589=374
Đáp án: 374
Chia số nguyên âm.
Quy tắc chia hai số âm.
Cho hai số nguyên âm a và b. Chúng ta cần tìm mô-đun của chúng và thực hiện phép chia.
Kết quả của phép chia hoặc thương của hai số nguyên âm sẽ có dấu “+”. hoặc "hai phủ định tạo nên một khẳng định".
Hãy xem một ví dụ:
Tìm thương -900:(-12).
Giải pháp:
-900:(-12)=|-900|:|-12|=900:12=75
Đáp án: -900:(-12)=75
Ví dụ:
Chia một số nguyên âm -504 cho số thứ hai số âm -14.
Giải pháp:
-504:(-14)=|-504|:|-14|=504:14=34
Biểu thức có thể được viết ngắn gọn hơn:
-504:(-14)=34
Chia các số nguyên khác dấu. Quy tắc và ví dụ.
Khi thực hiện chia số nguyên với dấu hiệu khác nhau , thương sẽ bằng một số âm.
Cho dù một số nguyên dương được chia cho một số nguyên âm hay một số nguyên âm được chia cho một số nguyên dương thì kết quả của phép chia sẽ luôn bằng một số âm.
Trừ cộng cộng cho trừ.
Cộng nhân trừ sẽ cho trừ.
Ví dụ:
Tìm thương của hai số nguyên khác dấu -2436:42.
Giải pháp:
-2436:42=-58
Ví dụ:
Tính phép chia 4716:(-524).
Giải pháp:
4716:(-524)=-9
Số 0 chia cho một số nguyên. Luật lệ.
Khi số 0 được chia cho một số nguyên, câu trả lời là số 0.
Ví dụ:
Thực hiện phép chia 0:558.
Giải pháp:
0:558=0
Ví dụ:
Chia số 0 cho số nguyên âm -4009.
Giải pháp:
0:(-4009)=0
Bạn không thể chia cho số 0.
Bạn không thể chia 0 cho 0.
Kiểm tra phép chia một phần của số nguyên.
Như đã nêu trước đó, phép chia và phép nhân có liên quan chặt chẽ với nhau. Vì vậy, để kiểm tra kết quả phép chia hai số nguyên, bạn cần nhân cả số chia và thương, thu được số bị chia.
Kiểm tra kết quả phép chia là một công thức ngắn:
Số chia ∙ Thương = Cổ tức
Hãy xem một ví dụ:
Thực hiện phép chia và kiểm tra 1888:(-32).
Giải pháp:
Chú ý đến dấu của số nguyên. Số 1888 là số dương và có dấu “+”. Số (-32) là số âm và có dấu “-”. Vì vậy, khi chia hai số nguyên khác dấu thì đáp án sẽ là số âm.
1888:(-32)=-59
Bây giờ hãy kiểm tra câu trả lời tìm thấy:
1888 – chia được,
-32 – số chia,
-59 – riêng tư,
Chúng ta nhân số chia với thương.
-32∙(-59)=1888
Hàm a n =f(n) của đối số tự nhiên n(n=1; 2; 3; 4;...) được gọi là dãy số.
Số a 1; một 2 ; một 3 ; a 4 ;…, tạo thành một dãy, được gọi là các phần tử của một dãy số. Vậy a 1 = f (1); a 2 = f (2); a 3 =f(3); a 4 =f(4);…
Vì vậy, các thành viên của chuỗi được chỉ định bằng các chữ cái chỉ chỉ số - số sê-ri thành viên của họ: a 1 ; một 2 ; một 3 ; a 4 ;…, do đó, a 1 là thành viên đầu tiên của dãy;
a 2 là số hạng thứ hai của dãy;
số 3 là thành viên thứ ba của dãy;
số 4 là số hạng thứ tư của dãy, v.v.
Tóm lại, dãy số được viết như sau: a n =f(n) hoặc (an).
Có những cách sau để xác định một dãy số:
1) Phương pháp bằng lời nói. Biểu thị một mẫu hoặc quy tắc sắp xếp các thành viên của một chuỗi, được mô tả bằng lời.
Ví dụ 1. Viết một chuỗi tất cả số không âm, bội số của 5.
Giải pháp. Vì tất cả các số tận cùng bằng 0 hoặc 5 đều chia hết cho 5 nên dãy số sẽ được viết như sau:
0; 5; 10; 15; 20; 25; ...
Ví dụ 2. Cho dãy: 1; 4; 9; 16; 25; 36; ... . Hãy hỏi nó bằng lời nói.
Giải pháp. Chúng tôi nhận thấy rằng 1=1 2 ; 4=2 2 ; 9=3 2 ; 16=4 2 ; 25=5 2 ; 36=6 2 ; ... Ta kết luận: cho một dãy gồm các số tự nhiên bình phương.
2) Phương pháp phân tích. Trình tự được cho bởi công thức của số hạng thứ n: a n = f (n). Sử dụng công thức này, bạn có thể tìm thấy bất kỳ thành viên nào của chuỗi.
Ví dụ 3. Biểu thức số hạng thứ k của dãy số đã biết: a k = 3+2·(k+1). Tính bốn số hạng đầu tiên của dãy này.
a 1 =3+2∙(1+1)=3+4=7;
a 2 =3+2∙(2+1)=3+6=9;
a 3 =3+2∙(3+1)=3+8=11;
a 4 =3+2∙(4+1)=3+10=13.
Ví dụ 4. Xác định quy tắc soạn dãy số có một số phần tử đầu tiên và biểu diễn số hạng tổng quát của dãy bằng công thức đơn giản hơn: 1; 3; 5; 7; 9; ... .
Giải pháp. Chúng tôi nhận thấy rằng chúng tôi được cung cấp một chuỗi các số lẻ. Bất kì số lẻ có thể viết dưới dạng: 2k-1, trong đó k là số tự nhiên, tức là k=1; 2; 3; 4; ... . Trả lời: ak = 2k-1.
3) Phương pháp tái phát. Trình tự cũng được đưa ra bởi một công thức, nhưng không phải bởi một công thức thuật ngữ tổng quát, công thức này chỉ phụ thuộc vào số của thuật ngữ. Một công thức được chỉ định theo đó mỗi thuật ngữ tiếp theo được tìm thấy thông qua các thuật ngữ trước đó. Trong trường hợp phương pháp xác định hàm lặp lại, một hoặc một số thành viên đầu tiên của chuỗi luôn được chỉ định bổ sung.
Ví dụ 5. Viết bốn số hạng đầu tiên của dãy (an ),
nếu a 1 = 7; một n+1 = 5+a n .
a 2 =5+a 1 =5+7=12;
a 3 =5+a 2 =5+12=17;
a 4 =5+a 3 =5+17=22. Trả lời: 7; 12; 17; 22; ... .
Ví dụ 6. Viết năm số hạng đầu tiên của dãy (b n),
nếu b 1 = -2, b 2 = 3; b n+2 = 2b n +b n+1 .
b 3 = 2∙b 1 + b 2 = 2∙(-2) + 3 = -4+3=-1;
b 4 = 2∙b 2 + b 3 = 2∙3 +(-1) = 6 -1 = 5;
b 5 = 2∙b 3 + b 4 = 2∙(-1) + 5 = -2 +5 = 3. Đáp án: -2; 3; -1; 5; 3; ... .
4) Phương pháp đồ họa. Chuỗi số được đưa ra bởi một biểu đồ, biểu thị các điểm bị cô lập. Trục hoành các điểm này là số tự nhiên: n=1; 2; 3; 4; ... . Pháp lệnh là giá trị của các thành viên trong dãy: a 1 ; một 2 ; một 3 ; là 4 ;… .
Ví dụ 7. Viết tất cả năm số hạng của dãy số cho bằng đồ thị.
Mỗi điểm trong này mặt phẳng tọa độ có tọa độ (n; a n). Hãy viết tọa độ các điểm đã đánh dấu theo thứ tự tăng dần của hoành độ n.
Ta có: (1 ; -3), (2 ; 1), (3 ; 4), (4 ; 6), (5 ; 7).
Do đó, a 1 = -3; a 2 = 1; một 3 = 4; a 4 = 6; một 5 = 7.
Trả lời: -3; 1; 4; 6; 7.
Đã đánh giá dãy số vì một hàm số (trong ví dụ 7) được cho trên tập hợp năm số tự nhiên đầu tiên (n=1; 2; 3; 4; 5), do đó, là dãy số hữu hạn(gồm 5 thành viên).
Nếu một dãy số dưới dạng hàm được cho trên toàn bộ tập hợp số tự nhiên thì dãy đó sẽ là một dãy số vô hạn.
