Türev alma, türevin hesaplanmasıdır.
1. Türev alma formülleri.
Ana farklılaşma formülleri tablodadır. Ezberlenmeleri gerekmez. Bazı kalıpları anladıktan sonra, bazı formüllerden bağımsız olarak başkalarını türetebileceksiniz.
1) (k) formülüyle başlayalım X+ m)' = k.
Özel durumları formüllerdir X′ = 1 ve C′ = 0.
Y = kx + m formundaki herhangi bir fonksiyonda türev şuna eşittir: eğim k.
Örneğin, y = 2 fonksiyonu verildiğinde X+ 4. Herhangi bir noktadaki türevi 2'ye eşit olacaktır:
(2 x + 4)' = 2 .
Bir fonksiyonun türevi en = 9 X+ 5 herhangi bir noktada eşittir 9 . Vesaire.
y = 5 fonksiyonunun türevini bulalım X. Bunu yapmak için 5 hayal edelim X formda (5 X+ 0). Daha öncekine benzer bir ifade aldık. Araç:
(5X)′ = (5 X+ 0)' = 5.
Son olarak neye eşit olduğunu bulalım. X′.
Önceki örnekteki tekniği uygulayalım: hayal edin X 1 olarak X+ 0. Sonra şunu elde ederiz:
X′ = (1 X+ 0)' = 1.
Böylece formülü bağımsız olarak tablodan türettik:
(0 · X+ m)' = 0.
Ama sonra m''nin de 0'a eşit olduğu ortaya çıkıyor. m = C olsun, burada C keyfi bir sabittir. Sonra başka bir gerçeğe geliyoruz: Bir sabitin türevi sıfıra eşittir. Yani tablodan başka bir formül alıyoruz.
“A Alın” video kursu başarılı olmak için gerekli tüm konuları içerir Birleşik Devlet Sınavını geçmek matematikte 60-65 puan. Tamamen tüm problemler 1-13 Profil Birleşik Devlet Sınavı matematikte. Ayrıca matematikte Temel Birleşik Devlet Sınavını geçmek için de uygundur. Birleşik Devlet Sınavını 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor!
10-11. Sınıflar ve öğretmenler için Birleşik Devlet Sınavına hazırlık kursu. Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 1. Bölümünü (ilk 12 problem) ve Problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazla ve ne 100 puanlık bir öğrenci ne de beşeri bilimler öğrencisi onlarsız yapamaz.
Tüm gerekli teori. Hızlı yollar Birleşik Devlet Sınavının çözümleri, tuzakları ve sırları. FIPI Görev Bankası'nın 1. bölümünün tüm mevcut görevleri analiz edildi. Kurs, Birleşik Devlet Sınavı 2018'in gerekliliklerine tamamen uygundur.
Kurs 5 içerir büyük konular, her biri 2,5 saat. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilmektedir.
Yüzlerce Birleşik Devlet Sınavı görevi. Kelime problemleri ve olasılık teorisi. Sorunları çözmek için basit ve hatırlanması kolay algoritmalar. Geometri. Teori, referans materyali, her türlü Birleşik Devlet Sınavı görevinin analizi. Stereometri. Zor çözümler, kullanışlı hileler, geliştirme mekansal hayal gücü. Sıfırdan probleme trigonometri 13. Sıkıştırmak yerine anlamak. Görsel açıklama karmaşık kavramlar. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Çözümün temeli karmaşık görevler Birleşik Devlet Sınavının 2 bölümü.
“A Alın” video kursu ihtiyacınız olan tüm konuları içerir başarılı tamamlama Matematikte 60-65 puanlık Birleşik Devlet Sınavı. Matematikte Profil Birleşik Devlet Sınavının 1-13 arasındaki tüm görevlerini tamamlayın. Ayrıca matematikte Temel Birleşik Devlet Sınavını geçmek için de uygundur. Birleşik Devlet Sınavını 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor!
10-11. Sınıflar ve öğretmenler için Birleşik Devlet Sınavına hazırlık kursu. Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 1. Bölümünü (ilk 12 problem) ve Problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazla ve ne 100 puanlık bir öğrenci ne de beşeri bilimler öğrencisi onlarsız yapamaz.
Gerekli tüm teori. Birleşik Devlet Sınavının hızlı çözümleri, tuzakları ve sırları. FIPI Görev Bankası'nın 1. bölümünün tüm mevcut görevleri analiz edildi. Kurs, Birleşik Devlet Sınavı 2018'in gerekliliklerine tamamen uygundur.
Kurs, her biri 2,5 saat olmak üzere 5 büyük konu içermektedir. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilmektedir.
Yüzlerce Birleşik Devlet Sınavı görevi. Sözlü problemler ve olasılık teorisi. Sorunları çözmek için basit ve hatırlanması kolay algoritmalar. Geometri. Teori, referans materyali, her türlü Birleşik Devlet Sınavı görevinin analizi. Stereometri. Zor çözümler, faydalı kopyalar, mekansal hayal gücünün gelişimi. Sıfırdan probleme trigonometri 13. Sıkıştırmak yerine anlamak. Karmaşık kavramların net açıklamaları. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Birleşik Devlet Sınavının 2. Kısmının karmaşık problemlerini çözmek için bir temel.
Türev tablosu temel işlevler
Tanım 1
Türev hesaplaması denir farklılaşma.
$y"$ veya $\frac(dy)(dx)$ türevini belirtin.
Not 1
Bir fonksiyonun türevini bulmak için temel türev kurallarına göre başka bir fonksiyona dönüştürülür.
Türev tablosuna bakalım. Fonksiyonların türevlerini bulduktan sonra başka fonksiyonlara dönüşmesine dikkat edelim.
Bunun tek istisnası kendine dönüşen $y=e^x$'dir.
Türevlerin farklılaşmasına ilişkin kurallar
Çoğu zaman, bir türev bulurken, sadece türev tablosuna bakmanız değil, önce türev alma kurallarını ve bir ürünün türevinin kanıtını uygulamanız ve ancak daha sonra temel fonksiyonların türev tablosunu kullanmanız gerekir.
1. Sabit, türev işaretinden çıkarılır
$C$ bir sabittir.
Örnek 1
$y=7x^4$ fonksiyonunun türevini alın.
Çözüm.
$y"=(7x^4)"$'ı bulun. $7$ sayısını türev işaretinden çıkarırsak şunu elde ederiz:
$y"=(7x^4)"=7(x^4)"=$
Tabloyu kullanarak güç fonksiyonunun türevinin değerini bulmanız gerekir:
$=7 \cdot 4x^3=$
Sonucu matematikte kabul edilen forma dönüştürelim:
Cevap: 28$x^3$.
2. Toplamın (farkın) türevi, türevlerin toplamına (farkına) eşittir:
$(u \pm v)"=u" \pm v"$.
Örnek 2
$y=7+x-5x^3+4 \sin x-9\sqrt(x^2)+\frac(4)(x^4) -11\cot x$ fonksiyonunun türevini alın.
Çözüm.
$y"=(7+x-5x^5+4 \sin x-9\sqrt(x^2)+\frac(4)(x^4) -11\cot x)"=$
Türev toplamını ve farkını ayırt etmek için kuralı uyguluyoruz:
$=(7)"+(x)"-(5x^5)"+(4 \sin x)"-(9\sqrt(x^2)"+(\frac(4)(x^4) )"-(11\karyola x)"=$
Türev alırken tüm kuvvetlerin ve köklerin $x^(\frac(a)(b))$ biçimine dönüştürülmesi gerektiğini unutmayın;
Tüm sabitleri türev işaretinden çıkaralım:
$=(7)"+(x)"-(5x^5)"+(4\sin x)"-(9x^(\frac(2)(5)))"+(4x^(-4) )"-(11\karyola x)"=$
$=(7)"+(x)"-5(x^5)"+4(\sin x)"-9(x^(\frac(2)(5)))"+4(x^( -4))"-11(\karyola x)"=$
Türev kurallarını anladıktan sonra, uzun bir ifadeyi yeniden yazmaktan kaçınmak için bunlardan bazıları (örneğin, son ikisi gibi) aynı anda uygulanır;
temel fonksiyonlardan türev işareti altında bir ifade elde ettik; Türev tablosunu kullanalım:
$=0+1-5 \cdot 5x^4+4\cos x-9 \cdot \frac(2)(5) x^(-\frac(3)(5))+12x^(-5)- 11 \cdot \frac(-1)(\sin^2 x)=$
Bunu matematikte kabul edilen forma dönüştürelim:
$=1-25x^4+4 \cos x-\frac(18)(5\sqrt(x^3))+\frac(12)(x^5) +\frac(11)(\sin^2 x)$
Sonucu bulurken terimlerin geçerli olduğunu lütfen unutmayın. kesirli kuvvetler köklere ve negatif olanlarla kesirlere dönüştürün.
Cevap: $1-25x^4+4 \cos x-\frac(18)(5\sqrt(x^3))+\frac(12)(x^5) +\frac(11)(\sin^2 x )$.
3. Fonksiyonların çarpımının türevinin formülü:
$(uv)"=u" v+uv"$.
Örnek 3
$y=x^(11) \ln x$ fonksiyonunun türevini alın.
Çözüm.
Öncelikle fonksiyonların çarpımının türevini hesaplamak için kuralı uyguluyoruz ve ardından türev tablosunu kullanıyoruz:
$y"=(x^(11) \ln x)"=(x^(11))" \ln x+x^(11) (\lnтx)"=11x^(10) \ln x+x^ (11) \cdot \frac(1)(x)=11x^(10) \ln x-\frac(x^(11))(x)=11x^(10) \ln x-x^(10)=x ^(10) (11 \ln x-1)$.
Cevap: $x^(10) (11 \ln x-1)$.
4. Kısmi bir fonksiyonun türevinin formülü:
$(\frac(u)(v))"=\frac(u" v-uv")(v^2)$.
Örnek 4
$y=\frac(3x-8)(x^5-7)$ fonksiyonunun türevini alın.
Çözüm.
$y"=(\frac(3x-8)(x^5-7))"=$
öncelik kurallarına göre matematiksel işlemlerÖnce bölmeyi, sonra toplama ve çıkarma işlemini yaparız, böylece önce bölümün türevini hesaplamak için kuralı uygularız:
$=\frac((3x-8)" (x^5-7)-(3x-8) (x^5-7)")((x^5-7)^2) =$
Toplam ve fark türevlerinin kurallarını uygulayalım, parantezleri açalım ve ifadeyi basitleştirelim:
$=\frac(3(x^5-7)-5x^4 (3x-8))((x^5-7)^2) =\frac(3x^5-21-15x^5+40x^ 4)((x^5-7)^2) =\frac(-12x^5+40x^4-21)((x^5-7)^2)$ .
Cevap:$\frac(-12x^5+40x^4-21)((x^5-7)^2)$.
Örnek 5
$y=\frac(x^7-2x+3)(x)$ fonksiyonunun türevini alalım.
Çözüm.
Y işlevi iki işlevin bölümüdür, dolayısıyla bölümün türevini hesaplamak için kuralı uygulayabilirsiniz, ancak bu durumda hantal bir işlev elde edersiniz. Bu işlevi basitleştirmek için payı paydaya, terime ve terime bölebilirsiniz:
$y=\frac(x^7-13x+9)(x)=x^6-13+\frac(9)(x)$.
Fonksiyonların toplamını ve farkını ayırt etme kuralını basitleştirilmiş bir fonksiyona uygulayalım:
$y"=(x^6-13+\frac(9)(x))"=(x^6)"+(-13)"+9(x^(-1))"=6x^5+ 0+9 \cdot (-x^(-2))=$
$=6x^5-\frac(9)(x^2)$.
Cevap: $6x^5-\frac(9)(x^2)$.