Mstari wa moja kwa moja y = f(x) utakuwa sanjari kwa grafu iliyoonyeshwa kwenye kielelezo katika nukta x0 mradi tu itapita. hatua hii na kuratibu (x0; f(x0)) na ina mteremko f"(x0). Kupata mgawo huu, kwa kuzingatia vipengele vya tangent, si vigumu.
Utahitaji
- - kitabu cha kumbukumbu cha hisabati;
- - daftari;
- - penseli rahisi;
- - kalamu;
- - protractor;
- - dira.
Maagizo
- Tafadhali kumbuka kuwa grafu ya chaguo za kukokotoa zinazoweza kutofautishwa f(x) katika uhakika x0 haina tofauti na sehemu ya tanjiti. Kwa hiyo, iko karibu kabisa na sehemu l, kupita kwa pointi (x0; f (x0)) na (x0 + Δx; f (x0 + Δx)). Ili kutaja mstari wa moja kwa moja unaopitia hatua A na coefficients (x0; f(x0)), taja mteremko wake. Zaidi ya hayo, ni sawa na Δy/Δx secant tangent (Δх→0), na pia huelekea nambari f‘(x0).
- Ikiwa hakuna thamani za f‘(x0), basi labda hakuna tangent, au labda inaendeshwa kiwima. Kulingana na hili, uwepo wa derivative ya kazi kwenye hatua ya x0 inaelezewa na kuwepo kwa tangent isiyo ya wima, ambayo inawasiliana na grafu ya kazi kwenye hatua (x0, f (x0)). KATIKA kwa kesi hii mgawo wa angular wa tanjenti ni sawa na f"(x0). Inakuwa wazi maana ya kijiometri derivative, yaani, kuhesabu mteremko wa tangent.
- Hiyo ni, ili kupata mteremko wa tangent, unahitaji kupata thamani ya derivative ya kazi katika hatua ya tangency. Mfano: tafuta mgawo wa angular wa tangent kwa grafu ya chaguo za kukokotoa y = x³ katika sehemu iliyo na abscissa X0 = 1. Suluhisho: Pata derivative ya chaguo hili la kukokotoa y΄(x) = 3x²; tafuta thamani ya derivative katika hatua X0 = 1. у΄(1) = 3 × 1² = 3. Mgawo wa pembe ya tanjiti kwenye hatua X0 = 1 ni 3.
- Chora tanjenti za ziada kwenye takwimu ili waweze kugusa grafu ya kazi katika pointi zifuatazo: x1, x2 na x3. Weka alama kwenye pembe zinazoundwa na tangents hizi na mhimili wa abscissa (pembe inahesabiwa kwa mwelekeo mzuri - kutoka kwa mhimili hadi mstari wa tangent). Kwa mfano, pembe ya kwanza α1 itakuwa ya papo hapo, ya pili (α2) itakuwa butu, na ya tatu (α3) itakuwa sawa na sifuri, kwani mstari wa tangent uliochorwa ni. mhimili sambamba OH. Katika kesi hii, tangent angle butu Kuna maana hasi, na tangent angle ya papo hapo- chanya, kwa tg0 na matokeo ni sifuri.
Jifunze kuchukua derivatives ya utendaji. Derivative inaashiria kasi ya mabadiliko ya chaguo za kukokotoa katika hatua fulani iliyo kwenye grafu ya chaguo hili la kukokotoa. Katika kesi hii, grafu inaweza kuwa mstari wa moja kwa moja au uliopindika. Hiyo ni, derivative ina sifa ya kiwango cha mabadiliko ya kazi katika hatua maalum kwa wakati. Kumbuka kanuni za jumla, ambayo derivatives huchukuliwa, na kisha tu kuendelea na hatua inayofuata.
- Soma makala.
- Jinsi ya kuchukua derivatives rahisi zaidi, kwa mfano, derivative mlingano wa kielelezo, ilivyoelezwa. Mahesabu yaliyowasilishwa ndani hatua zinazofuata, itatokana na mbinu zilizoelezwa humo.
Jifunze kutofautisha kati ya matatizo ambayo mteremko lazima uhesabiwe kupitia derivative ya chaguo za kukokotoa. Matatizo sikuzote hukuuliza kutafuta mteremko au derivative ya chaguo za kukokotoa. Kwa mfano, unaweza kuulizwa kutafuta kiwango cha mabadiliko ya chaguo za kukokotoa katika hatua A(x,y). Unaweza pia kuulizwa kutafuta mteremko wa tangent kwa uhakika A(x,y). Katika hali zote mbili ni muhimu kuchukua derivative ya kazi.
Chukua derivative ya chaguo za kukokotoa ulizopewa. Hakuna haja ya kujenga grafu hapa - unahitaji tu equation ya kazi. Katika mfano wetu, chukua derivative ya kazi. Chukua derivative kulingana na njia zilizoainishwa katika kifungu kilichotajwa hapo juu:
- Nyingine:
Badilisha viwianishi vya nukta uliyopewa kwenye derivative iliyopatikana ili kukokotoa mteremko. Derivative ya chaguo za kukokotoa ni sawa na mteremko katika hatua fulani. Kwa maneno mengine, f"(x) ni mteremko wa chaguo la kukokotoa wakati wowote (x,f(x)). Katika mfano wetu:
- Pata mteremko wa kazi f (x) = 2 x 2 + 6 x (\mtindo wa kuonyesha f(x)=2x^(2)+6x) kwa uhakika A(4,2).
- Nyingi ya chaguo za kukokotoa:
- f ′ (x) = 4 x + 6 (\mtindo wa kuonyesha f"(x)=4x+6)
- Badilisha thamani ya "x" ya kuratibu ya hatua hii:
- f ′ (x) = 4 (4) + 6 (\mtindo wa maonyesho f"(x)=4(4)+6)
- Tafuta mteremko:
- Kazi ya mteremko f (x) = 2 x 2 + 6 x (\mtindo wa kuonyesha f(x)=2x^(2)+6x) kwa uhakika A(4,2) ni sawa na 22.
Ikiwezekana, angalia jibu lako kwenye grafu. Kumbuka kwamba mteremko hauwezi kuhesabiwa kwa kila hatua. Hesabu tofauti inazingatia kazi ngumu na grafu tata, ambapo mteremko hauwezi kuhesabiwa kila hatua, na katika baadhi ya matukio pointi hazilala kwenye grafu kabisa. Ikiwezekana, tumia kikokotoo cha kuchora ili kuangalia kwamba mteremko wa kitendakazi ulichopewa ni sahihi. KATIKA vinginevyo chora tanjiti kwa grafu katika sehemu uliyopewa na ufikirie ikiwa thamani ya mteremko uliopata inalingana na kile unachokiona kwenye grafu.
- Tangenti itakuwa na mteremko sawa na grafu ya kazi katika hatua fulani. Ili kuchora tangent kwa hatua fulani, songa kushoto / kulia kwenye mhimili wa X (kwa mfano wetu, maadili 22 kwenda kulia), na kisha juu moja kwenye mhimili wa Y, kisha uunganishe nukta uliyopewa. Katika mfano wetu, kuunganisha pointi na kuratibu (4,2) na (26,3).