Ujumbe wa sheria wa nguvu ya Hooke. Utoaji wa sheria ya Hooke kwa aina mbalimbali za deformation

Mgawo E katika fomula hii inaitwa Moduli ya vijana. Moduli ya vijana inategemea tu mali ya nyenzo na haitegemei ukubwa na sura ya mwili. Kwa vifaa tofauti, moduli ya Young inatofautiana sana. Kwa chuma, kwa mfano, E ≈ 2 · 10 11 N/m 2, na kwa mpira E ≈ 2 · 10 6 N/m 2, yaani, amri tano za ukubwa mdogo.

Sheria ya Hooke inaweza kuwa ya jumla kwa kesi ya deformations ngumu zaidi. Kwa mfano, lini bending deformation nguvu ya elastic ni sawia na kupotoka kwa fimbo, ambayo mwisho wake iko kwenye msaada mbili (Mchoro 1.12.2).

Kielelezo 1.12.2. Bend deformation.

Nguvu ya elastic inayofanya mwili kutoka upande wa msaada (au kusimamishwa) inaitwa nguvu ya mmenyuko wa ardhi. Wakati miili inapogusana, nguvu ya majibu ya usaidizi inaelekezwa perpendicular nyuso za mawasiliano. Ndiyo maana mara nyingi huitwa nguvu shinikizo la kawaida. Ikiwa mwili umelazwa kwenye meza ya mlalo iliyosimama, nguvu ya mwitikio wa usaidizi huelekezwa kiwima kwenda juu na kusawazisha nguvu ya uvutano: Nguvu ambayo mwili hufanya kazi kwenye meza inaitwa. uzito wa mwili.

Katika teknolojia, umbo la ond chemchemi(Mchoro 1.12.3). Wakati chemchemi zinaponyoshwa au kukandamizwa, nguvu za elastic hutokea, ambazo pia hutii sheria ya Hooke. Mgawo k inaitwa ugumu wa spring. Ndani ya mipaka ya matumizi ya sheria ya Hooke, chemchemi zinaweza kubadilisha sana urefu wao. Kwa hiyo, mara nyingi hutumiwa kupima nguvu. Chemchemi ambayo mvutano wake hupimwa kwa vitengo vya nguvu inaitwa dynamometer. Inapaswa kukumbushwa katika akili kwamba wakati chemchemi inaponyoshwa au kushinikizwa, deformations tata ya torsional na bending hutokea katika coils yake.

Kielelezo 1.12.3. Deformation ya ugani wa spring.

Tofauti na chemchemi na baadhi ya vifaa vya elastic (kwa mfano, mpira), deformation ya mvutano au ya kubana ya vijiti vya elastic (au waya) hutii sheria ya mstari wa Hooke ndani ya mipaka nyembamba sana. Kwa metali, deformation ya jamaa ε = x / l haipaswi kuzidi 1%. Kwa deformation kubwa, matukio yasiyoweza kurekebishwa (fluidity) na uharibifu wa nyenzo hutokea.

§ 10. Nguvu ya elastic. Sheria ya Hooke

Aina za deformations

Deformation inayoitwa mabadiliko katika umbo, ukubwa au ujazo wa mwili. Deformation inaweza kusababishwa na nguvu za nje kutumika kwa mwili.
Upungufu ambao hupotea kabisa baada ya hatua ya nguvu za nje kwenye mwili kukoma huitwa elastic, na kasoro zinazoendelea hata baada ya nguvu za nje kuacha kufanya kazi kwenye mwili - plastiki.
Tofautisha mvutano wa mvutano au mgandamizo(upande mmoja au wa kina), kupinda, msokoto Na kuhama.

Nguvu za elastic

Wakati mwili thabiti umeharibika, chembe zake (atomi, molekuli, ioni) ziko kwenye nodi za kimiani ya fuwele huhamishwa kutoka kwa nafasi zao za usawa. Uhamisho huu unakabiliwa na nguvu za mwingiliano kati ya chembe za mwili dhabiti, ambazo huweka chembe hizi kwa umbali fulani kutoka kwa kila mmoja. Kwa hiyo, kwa aina yoyote ya deformation ya elastic, nguvu za ndani hutokea katika mwili ambazo huzuia deformation yake.

Nguvu zinazotokea katika mwili wakati wa deformation yake ya elastic na huelekezwa dhidi ya mwelekeo wa uhamisho wa chembe za mwili unaosababishwa na deformation huitwa nguvu za elastic. Nguvu za elastic hutenda katika sehemu yoyote ya mwili ulioharibika, na pia katika hatua ya kuwasiliana na mwili na kusababisha deformation. Katika kesi ya mvutano wa upande mmoja au ukandamizaji, nguvu ya elastic inaelekezwa kando ya mstari wa moja kwa moja ambayo nguvu ya nje hufanya, na kusababisha deformation ya mwili, kinyume na mwelekeo wa nguvu hii na perpendicular kwa uso wa mwili. Asili ya nguvu za elastic ni umeme.

Tutazingatia kesi ya tukio la nguvu za elastic wakati wa mvutano wa upande mmoja na ukandamizaji wa mwili imara.

Sheria ya Hooke

Uunganisho kati ya nguvu ya elastic na deformation ya elastic ya mwili (kwa uharibifu mdogo) ilianzishwa kwa majaribio na Newton, mwanafizikia wa Kiingereza Hooke. Usemi wa kihisabati wa sheria ya Hooke ya mabadiliko ya mvutano wa upande mmoja (mgandamizo) una umbo.

ambapo f ni nguvu ya elastic; x - elongation (deformation) ya mwili; k ni mgawo wa uwiano kulingana na ukubwa na nyenzo za mwili, inayoitwa rigidity. Kitengo cha SI cha ugumu ni newton kwa mita (N/m).

Sheria ya Hooke kwa mvutano wa upande mmoja (compression) imeundwa kama ifuatavyo: Nguvu ya elastic inayotokea wakati wa deformation ya mwili ni sawia na urefu wa mwili huu.

Hebu tuchunguze jaribio linaloonyesha sheria ya Hooke. Hebu mhimili wa ulinganifu wa spring cylindrical sanjari na mstari wa moja kwa moja Ax (Mchoro 20, a). Mwisho mmoja wa chemchemi umewekwa kwenye usaidizi kwenye hatua A, na ya pili ni bure na mwili M umeunganishwa nayo. Wakati chemchemi haijaharibika, mwisho wake wa bure iko kwenye hatua C. Hatua hii itachukuliwa kama asili ya kuratibu x, ambayo huamua nafasi ya mwisho wa bure wa spring.

Wacha tunyooshe chemchemi ili mwisho wake wa bure uwe mahali pa D, uratibu ambao ni x> 0: Katika hatua hii chemchemi hufanya kwenye mwili M kwa nguvu ya elastic.

Wacha sasa tukandamize chemchemi ili mwisho wake wa bure uwe kwenye hatua B, ambayo uratibu wake ni x<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Inaweza kuonekana kutoka kwa takwimu kwamba makadirio ya nguvu ya elastic ya chemchemi kwenye mhimili wa Ax daima ina ishara kinyume na ishara ya uratibu wa x, kwa kuwa nguvu ya elastic daima inaelekezwa kuelekea nafasi ya usawa C. Katika Mchoro. 20, b inaonyesha grafu ya sheria ya Hooke. Maadili ya elongation x ya chemchemi yamepangwa kwenye mhimili wa abscissa, na maadili ya nguvu ya elastic yanapangwa kwenye mhimili wa kuratibu. Utegemezi wa fx kwenye x ni wa mstari, kwa hivyo grafu ni mstari wa moja kwa moja unaopitia asili ya kuratibu.

Hebu tuchunguze jaribio lingine.
Hebu mwisho mmoja wa waya mwembamba wa chuma umewekwa kwenye bracket, na mzigo umesimamishwa kutoka mwisho mwingine, uzito ambao ni nguvu ya nje ya nje F inayofanya kazi kwenye waya perpendicular kwa sehemu yake ya msalaba (Mchoro 21).

Kitendo cha nguvu hii kwenye waya inategemea sio tu moduli ya nguvu F, lakini pia kwenye eneo la sehemu ya waya S.

Chini ya ushawishi wa nguvu ya nje inayotumiwa kwake, waya huharibika na kunyoosha. Ikiwa kunyoosha sio kubwa sana, deformation hii ni elastic. Katika waya iliyoharibika kwa elastically, kitengo cha nguvu cha elastic kinatokea.
Kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton, nguvu ya elastic ni sawa kwa ukubwa na kinyume katika mwelekeo wa nguvu ya nje inayofanya mwili, i.e.

f juu = -F (2.10)

Hali ya mwili iliyoharibika elastically ina sifa ya thamani s, inayoitwa dhiki ya kawaida ya mitambo(au, kwa kifupi, tu voltage ya kawaida) Mkazo wa kawaida s ni sawa na uwiano wa moduli ya nguvu ya elastic kwa eneo la sehemu ya mwili:

s=f juu /S (2.11)

Hebu urefu wa awali wa waya usiopanuliwa uwe L 0 . Baada ya kutumia nguvu F, waya ulinyooshwa na urefu wake ukawa sawa na L. Thamani DL=L-L 0 inaitwa. urefu kabisa wa waya. Ukubwa

kuitwa urefu wa mwili wa jamaa. Kwa mkazo wa mkazo e>0, kwa mkazo wa kubana e<0.

Uchunguzi unaonyesha kuwa kwa kasoro ndogo dhiki ya kawaida s inalingana na urefu wa jamaa e:

Mfumo (2.13) ni mojawapo ya aina za uandishi wa sheria ya Hooke kwa mvutano wa upande mmoja (compression). Katika fomula hii, urefu wa jamaa huchukuliwa modulo, kwani inaweza kuwa chanya na hasi. Mgawo wa uwiano E katika sheria ya Hooke unaitwa moduli ya longitudinal ya unyumbufu (Moduli ya Young).

Wacha tuanzishe maana ya kimwili ya moduli ya Young. Kama inavyoweza kuonekana kutoka kwa fomula (2.12), e=1 na L=2L 0 na DL=L 0 . Kutoka kwa fomula (2.13) inafuata kwamba katika kesi hii s=E. Kwa hivyo, moduli ya Young ni nambari sawa na mkazo wa kawaida ambao unapaswa kutokea katika mwili ikiwa urefu wake umeongezeka mara mbili. (ikiwa sheria ya Hooke ilikuwa kweli kwa deformation kubwa kama hiyo). Kutoka kwa formula (2.13) pia ni wazi kwamba katika moduli ya SI Young inaonyeshwa kwa pascals (1 Pa = 1 N / m2).

Mchoro wa mvutano

Kutumia formula (2.13), kutoka kwa maadili ya majaribio ya urefu wa jamaa e, mtu anaweza kuhesabu maadili yanayolingana ya dhiki ya kawaida inayotokea kwenye mwili ulioharibika na kuunda grafu ya utegemezi wa s kwa e. Grafu hii inaitwa mchoro wa kunyoosha. Grafu sawa kwa sampuli ya chuma imeonyeshwa kwenye Mtini. 22. Katika sehemu ya 0-1, grafu inaonekana kama mstari wa moja kwa moja unaopitia asili. Hii ina maana kwamba hadi thamani fulani ya dhiki, deformation ni elastic na sheria ya Hooke imeridhika, yaani, dhiki ya kawaida ni sawia na urefu wa jamaa. Thamani ya juu ya dhiki ya kawaida s p, ambayo sheria ya Hooke bado imeridhika, inaitwa kikomo cha uwiano.

Kwa kuongezeka zaidi kwa mzigo, utegemezi wa dhiki juu ya urefu wa jamaa inakuwa isiyo ya kawaida (sehemu ya 1-2), ingawa sifa za elastic za mwili bado zimehifadhiwa. Thamani ya juu ya dhiki ya kawaida, ambayo deformation ya mabaki haifanyiki, inaitwa kikomo cha elastic. (Kikomo cha elastic kinazidi kikomo cha uwiano kwa mia moja tu ya asilimia.) Kuongeza mzigo juu ya kikomo cha elastic (sehemu ya 2-3) inaongoza kwa ukweli kwamba deformation inakuwa mabaki.

Kisha sampuli huanza kurefuka kwa mkazo wa mara kwa mara (sehemu ya 3-4 ya grafu). Jambo hili linaitwa fluidity ya nyenzo. Mkazo wa kawaida s t ambayo deformation ya mabaki hufikia thamani fulani inaitwa kutoa nguvu.

Katika mikazo inayozidi nguvu ya mavuno, mali ya elastic ya mwili hurejeshwa kwa kiwango fulani, na huanza tena kupinga deformation (sehemu ya 4-5 ya grafu). Thamani ya juu ya spr ya dhiki ya kawaida, juu ya ambayo sampuli hupasuka, inaitwa nguvu ya mkazo.

Nishati ya mwili ulioharibika kwa elastic

Kubadilisha maadili ya s na e kutoka kwa fomula (2.11) na (2.12) kuwa fomula (2.13), tunapata

f juu /S=E|DL|/L 0 .

inatoka wapi kwamba nguvu ya elastic fуn, inayotokea wakati wa deformation ya mwili, imedhamiriwa na formula

f juu =ES|DL|/L 0 . (2.14)

Wacha tuamue kazi A def iliyofanywa wakati wa deformation ya mwili, na nishati inayoweza W ya mwili ulioharibika. Kulingana na sheria ya uhifadhi wa nishati,

W=A kifafanuzi. (2.15)

Kama inavyoonekana kutoka kwa formula (2.14), moduli ya nguvu ya elastic inaweza kubadilika. Inaongezeka kwa uwiano wa deformation ya mwili. Kwa hiyo, kuhesabu kazi ya deformation, ni muhimu kuchukua thamani ya wastani ya nguvu ya elastic , sawa na nusu ya thamani yake ya juu:

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

Kisha kuamua na formula A def = |DL| kazi ya deformation

A def = ES|DL| 2/2L 0 .

Kubadilisha usemi huu kuwa fomula (2.15), tunapata thamani ya nishati inayowezekana ya mwili ulio na ulemavu wa elastic:

W=ES|DL| 2/2L 0 . (2.17)

Kwa chemchemi iliyoharibika ES/L 0 =k ni ugumu wa chemchemi; x ni ugani wa chemchemi. Kwa hivyo, formula (2.17) inaweza kuandikwa kwa fomu

W=kx 2/2. (2.18)

Mfumo (2.18) huamua nishati inayoweza kutokea ya chemchemi iliyo na ulemavu wa elastic.

Maswali ya kujidhibiti:

 Deformation ni nini?

 Ni deformation gani inayoitwa elastic? plastiki?

 Taja aina za ulemavu.

 Nguvu ya elastic ni nini? Je, inaelekezwa vipi? Ni nini asili ya nguvu hii?

 Je, sheria ya Hooke inaundwaje na kuandikwa kwa ajili ya mvutano wa upande mmoja (mgandamizo)?

 Ugumu ni nini? Kitengo cha SI cha ugumu ni nini?

 Chora mchoro na ueleze jaribio linaloonyesha sheria ya Hooke. Chora mchoro wa sheria hii.

 Baada ya kufanya mchoro wa maelezo, eleza mchakato wa kunyoosha waya wa chuma chini ya mzigo.

 Mkazo wa kawaida wa mitambo ni nini? Ni fomula gani inayoelezea maana ya dhana hii?

 Nini kinaitwa kurefusha kabisa? urefu wa jamaa? Je! ni kanuni gani zinazoelezea maana ya dhana hizi?

 Ni aina gani ya sheria ya Hooke katika rekodi iliyo na mkazo wa kawaida wa kiufundi?

 Je, moduli ya Vijana inaitwa nini? Maana yake ya kimwili ni nini? Kitengo cha SI cha moduli ya Young ni nini?

 Chora na ueleze mchoro wa mkazo wa sampuli ya chuma.

 Nini kinaitwa kikomo cha uwiano? elasticity? mauzo? nguvu?

 Pata fomula zinazoamua kazi ya deformation na nishati inayoweza kutokea ya mwili ulioharibika.

Kama unavyojua, fizikia inasoma sheria zote za asili: kutoka rahisi hadi kanuni za jumla za sayansi ya asili. Hata katika maeneo hayo ambayo inaweza kuonekana kuwa fizikia haiwezi kuelewa, bado ina jukumu la msingi, na kila sheria ndogo, kila kanuni - hakuna kitu kinachoepuka.

Katika kuwasiliana na

Ni fizikia ambayo ndio msingi wa misingi; ni hii ambayo iko kwenye asili ya sayansi zote.

Fizikia inachunguza mwingiliano wa miili yote, zote mbili ndogo sana na kubwa sana. Fizikia ya kisasa inasoma kwa bidii sio tu ndogo, lakini miili ya dhahania, na hata hii inatoa mwanga juu ya kiini cha ulimwengu.

Fizikia imegawanywa katika sehemu, hii hurahisisha si tu sayansi yenyewe na ufahamu wake, bali pia mbinu ya utafiti. Mechanics inahusika na harakati za miili na mwingiliano wa miili ya kusonga, thermodynamics inahusika na michakato ya joto, electrodynamics inahusika na michakato ya umeme.

Kwa nini mechanics isome deformation?

Unapozungumza juu ya ukandamizaji au mvutano, unapaswa kujiuliza swali: ni tawi gani la fizikia linapaswa kusoma mchakato huu? Kwa kupotosha kwa nguvu, joto linaweza kutolewa, labda thermodynamics inapaswa kukabiliana na taratibu hizi? Wakati mwingine kioevu kinaposisitizwa, huanza kuchemsha, na wakati gesi zinasisitizwa, kioevu huundwa? Kwa hivyo, hydrodynamics inapaswa kuelewa deformation? Au nadharia ya kinetic ya molekuli?

Yote inategemea kwa nguvu ya deformation, kwa kiwango chake. Ikiwa kati inayoweza kuharibika (nyenzo ambayo imeshinikizwa au kunyooshwa) inaruhusu, na ukandamizaji ni mdogo, inafanya akili kuzingatia mchakato huu kama harakati ya baadhi ya pointi za mwili kuhusiana na wengine.

Na kwa kuwa swali linahusiana tu, inamaanisha kuwa mechanics itashughulikia.

Sheria ya Hooke na sharti la kutimizwa kwake

Mnamo 1660, mwanasayansi maarufu wa Kiingereza Robert Hooke aligundua jambo ambalo linaweza kutumika kuelezea mchakato wa deformation.

Ili kuelewa ni chini ya hali gani sheria ya Hooke imeridhika, Wacha tujiwekee kikomo kwa vigezo viwili:

Jumatano;
nguvu.

Kuna vyombo vya habari (kwa mfano, gesi, maji, hasa maji ya viscous karibu na majimbo imara au, kinyume chake, maji ya maji sana) ambayo haiwezekani kuelezea mchakato huo kwa kiufundi. Kinyume chake, kuna mazingira ambayo, kwa nguvu kubwa za kutosha, mechanics huacha "kufanya kazi."

Muhimu! Kwa swali: "Ni chini ya hali gani sheria ya Hooke ni kweli?", Jibu la uhakika linaweza kutolewa: "Katika kasoro ndogo."

Sheria ya Hooke, ufafanuzi: Deformation inayotokea katika mwili inalingana moja kwa moja na nguvu inayosababisha deformation hiyo.

Kwa kawaida, ufafanuzi huu unamaanisha kwamba:

compression au kunyoosha ni ndogo;
kitu cha elastic;
ina nyenzo ambayo hakuna michakato isiyo ya kawaida kama matokeo ya ukandamizaji au mvutano.

Sheria ya Hooke katika Fomu ya Hisabati

Uundaji wa Hooke, ambao tulitaja hapo juu, hufanya iwezekane kuiandika kwa fomu ifuatayo:

ambapo ni mabadiliko katika urefu wa mwili kutokana na ukandamizaji au kunyoosha, F ni nguvu inayotumiwa kwa mwili na husababisha deformation (nguvu ya elastic), k ni mgawo wa elasticity, kipimo katika N / m.

Ikumbukwe kwamba sheria ya Hooke halali kwa sehemu ndogo tu.

Pia tunaona kuwa ina mwonekano sawa wakati wa kunyoosha na kushinikizwa. Kwa kuzingatia kwamba nguvu ni wingi wa vector na ina mwelekeo, basi katika kesi ya compression, formula ifuatayo itakuwa sahihi zaidi:

Lakini tena, yote inategemea mahali ambapo mhimili unaopima utaelekezwa.

Ni tofauti gani ya kimsingi kati ya compression na upanuzi? Hakuna kitu ikiwa sio muhimu.

Kiwango cha utumiaji kinaweza kuzingatiwa kama ifuatavyo:

Wacha tuangalie grafu. Kama tunavyoona, na sehemu ndogo (robo ya kwanza ya kuratibu), kwa muda mrefu nguvu iliyo na kuratibu ina uhusiano wa mstari (mstari mwekundu), lakini basi uhusiano wa kweli (mstari wa alama) huwa sio wa mstari, na sheria. inaacha kuwa kweli. Kwa mazoezi, hii inaonyeshwa na kunyoosha kwa nguvu sana kwamba chemchemi huacha kurudi kwenye nafasi yake ya asili na kupoteza mali zake. Kwa kunyoosha zaidi fracture hutokea na muundo huanguka nyenzo.

Kwa ukandamizaji mdogo (robo ya tatu ya kuratibu), kwa muda mrefu nguvu iliyo na kuratibu pia ina uhusiano wa mstari (mstari mwekundu), lakini basi uhusiano wa kweli (mstari wa dotted) unakuwa usio wa kawaida, na kila kitu kinaacha kufanya kazi tena. Kwa mazoezi, hii inasababisha compression yenye nguvu sana joto huanza kutolewa na chemchemi hupoteza mali zake. Kwa ukandamizaji mkubwa zaidi, vilima vya chemchemi "hushikamana" na huanza kuharibika kwa wima na kisha kuyeyuka kabisa.

Kama unaweza kuona, formula inayoelezea sheria hukuruhusu kupata nguvu, ukijua mabadiliko ya urefu wa mwili, au, ukijua nguvu ya elastic, pima mabadiliko ya urefu:

Pia, katika baadhi ya matukio, unaweza kupata mgawo wa elasticity. Ili kuelewa jinsi hii inafanywa, fikiria kazi ya mfano:

Dynamometer imeunganishwa na chemchemi. Ilinyooshwa kwa kutumia nguvu ya 20, kwa sababu ambayo ikawa na urefu wa mita 1. Kisha wakamwachilia, wakangoja hadi mitetemeko ikakoma, na akarudi katika hali yake ya kawaida. Katika hali ya kawaida, urefu wake ulikuwa sentimita 87.5. Wacha tujaribu kujua ni nyenzo gani ambayo chemchemi imetengenezwa.

Wacha tupate thamani ya nambari ya deformation ya chemchemi:

Kuanzia hapa tunaweza kuelezea thamani ya mgawo:

Kuangalia meza, tunaweza kupata kwamba kiashiria hiki kinafanana na chuma cha spring.

Tatizo la mgawo wa elasticity

Fizikia, kama tunavyojua, ni sayansi sahihi sana; zaidi ya hayo, ni sahihi sana kwamba imeunda sayansi nzima inayotumika ambayo hupima makosa. Mfano wa usahihi usioyumba, hawezi kumudu kuwa mbishi.

Mazoezi yanaonyesha kuwa utegemezi wa mstari tuliozingatia sio chochote zaidi ya Sheria ya Hooke kwa fimbo nyembamba na yenye nguvu. Ni kama ubaguzi tu inaweza kutumika kwa chemchemi, lakini hata hii haifai.

Inabadilika kuwa mgawo k ni thamani ya kutofautiana ambayo inategemea si tu juu ya nyenzo gani mwili hutengenezwa, lakini pia kwa kipenyo na vipimo vyake vya mstari.

Kwa sababu hii, hitimisho letu linahitaji ufafanuzi na maendeleo, kwa sababu vinginevyo, formula:

inaweza kuitwa chochote zaidi ya utegemezi kati ya vigezo vitatu.

Moduli ya vijana

Hebu jaribu kujua mgawo wa elasticity. Kigezo hiki, kama tulivyogundua, inategemea idadi tatu:

nyenzo (ambayo inatufaa kabisa);
urefu L (ambayo inaonyesha utegemezi wake);
maeneo.

Muhimu! Kwa hivyo, ikiwa tunasimamia kwa namna fulani "kutenganisha" urefu wa L na eneo S kutoka kwa mgawo, basi tutapata mgawo ambao unategemea kabisa nyenzo.

Tunachojua:

eneo kubwa la sehemu ya mwili, zaidi ya mgawo k, na utegemezi ni wa mstari;
kadiri mwili unavyopungua, ndivyo mgawo wa k ulivyo chini, na utegemezi ni sawia.

Hii inamaanisha kuwa tunaweza kuandika mgawo wa elasticity kwa njia hii:

ambapo E ni mgawo mpya, ambayo sasa inategemea tu aina ya nyenzo.

Wacha tuanzishe wazo la "urefu wa jamaa":

Inapaswa kutambuliwa kuwa thamani hii ni ya maana zaidi kuliko , kwani haionyeshi tu ni kiasi gani chemchemi ilisisitizwa au kunyoosha, lakini ni mara ngapi hii ilitokea.

Kwa kuwa tayari "tumeanzisha" S kwenye mchezo, tutaanzisha wazo la mafadhaiko ya kawaida, ambayo imeandikwa kama ifuatavyo.

Muhimu! Mkazo wa kawaida ni sehemu ya nguvu inayoharibika kwenye kila kipengele cha eneo la sehemu.

Sheria ya Hooke na deformations elastic

Hitimisho

Wacha tutengeneze sheria ya Hooke ya mvutano na mgandamizo: Kwa migandamizo midogo, mkazo wa kawaida hulingana moja kwa moja na kurefusha.

Mgawo E unaitwa moduli ya Young na inategemea nyenzo pekee.

Nguvu ya upinzani wa dutu ya elastic kwa kunyoosha kwa mstari au ukandamizaji ni sawa na ongezeko la jamaa au kupungua kwa urefu.

Fikiria kuwa umeshika mwisho mmoja wa chemchemi ya elastic, ambayo mwisho wake umewekwa bila kusonga, na ukaanza kuinyoosha au kuikandamiza. Kadiri unavyokandamiza au kunyoosha chemchemi, ndivyo inavyopinga hii. Ni kwa kanuni hii kwamba kiwango chochote cha chemchemi kimeundwa - iwe ni shamba la chuma (ambalo chemchemi imeinuliwa) au kiwango cha chemchemi ya jukwaa (chemchemi imesisitizwa). Kwa hali yoyote, chemchemi inapinga deformation chini ya ushawishi wa uzito wa mzigo, na nguvu ya mvuto wa mvuto wa molekuli iliyopimwa kwa Dunia ni usawa na nguvu ya elastic ya spring. Shukrani kwa hili, tunaweza kupima wingi wa kitu kinachopimwa na kupotoka kwa mwisho wa chemchemi kutoka kwa nafasi yake ya kawaida.

Utafiti wa kwanza wa kisayansi wa mchakato wa kunyoosha elastic na ukandamizaji wa jambo ulifanywa na Robert Hooke. Hapo awali, katika jaribio lake, hakutumia hata chemchemi, lakini kamba, kupima ni kiasi gani kilichopanuliwa chini ya ushawishi wa nguvu mbalimbali zilizotumiwa kwa mwisho mmoja, wakati mwisho mwingine ulikuwa umewekwa kwa ukali. Alifanikiwa kugundua kuwa hadi kikomo fulani, kamba hiyo inaenea kwa usawa na ukubwa wa nguvu inayotumika, hadi inafikia kikomo cha kunyoosha kwa elastic (elasticity) na kuanza kupata deformation isiyoweza kurekebishwa ( sentimita. chini). Katika fomu ya equation, sheria ya Hooke imeandikwa katika fomu ifuatayo:

Wapi F- nguvu ya upinzani ya elastic ya kamba, x- mvutano wa mstari au ukandamizaji, na k- kinachojulikana mgawo wa elasticity. Ya juu zaidi k, kamba ni ngumu zaidi na ngumu zaidi kunyoosha au kukandamiza. Ishara ya minus katika fomula inaonyesha kwamba kamba inapinga deformation: wakati wa kunyoosha, huwa na kufupisha, na wakati wa kukandamizwa, huwa na kunyoosha.

Sheria ya Hooke iliunda msingi wa tawi la mechanics linaloitwa nadharia elasticity. Ilibadilika kuwa ina matumizi pana zaidi, kwani atomi katika hali ngumu hufanya kama zimeunganishwa kwa kila mmoja kwa kamba, ambayo ni, iliyowekwa kwa usawa kwenye kimiani ya fuwele yenye sura tatu. Kwa hivyo, kwa deformation kidogo ya elastic ya nyenzo ya elastic, nguvu za kaimu pia zinaelezewa na sheria ya Hooke, lakini kwa fomu ngumu zaidi. Katika nadharia ya elasticity, sheria ya Hooke inachukua fomu ifuatayo:

σ /η = E

Wapi σ — dhiki ya mitambo(nguvu maalum inatumika kwa eneo la sehemu ya mwili), η - urefu wa jamaa au ukandamizaji wa kamba, na E - kinachojulikana Moduli ya vijana, au moduli ya elastic, kucheza nafasi sawa na mgawo wa elasticity k. Inategemea mali ya nyenzo na huamua ni kiasi gani mwili utanyoosha au mkataba wakati wa deformation ya elastic chini ya ushawishi wa dhiki moja ya mitambo.

Kwa kweli, Thomas Young anajulikana zaidi katika sayansi kama mmoja wa watetezi wa nadharia ya asili ya wimbi la mwanga, ambaye aliendeleza jaribio la kushawishi la kugawanya boriti ya mwanga katika mihimili miwili ili kuthibitisha ( sentimita. Kanuni ya kukamilishana na kuingiliwa), baada ya hapo hakuna mtu aliyekuwa na shaka yoyote juu ya usahihi wa nadharia ya wimbi la mwanga (ingawa Jung hakuwahi kuweka mawazo yake kikamilifu katika fomu kali ya hisabati). Kwa ujumla, moduli ya Young ni mojawapo ya viwango vitatu vinavyoelezea mwitikio wa nyenzo dhabiti kwa nguvu ya nje inayotumika kwayo. Ya pili ni moduli ya uhamishaji(inaelezea ni kiasi gani dutu huhamishwa chini ya ushawishi wa nguvu inayotumika kwa tangentially kwenye uso), na ya tatu - uwiano wa Poisson(inaelezea ni kiasi gani kigumu hupungua wakati wa kunyoosha). Mwisho huo unaitwa baada ya mwanahisabati wa Kifaransa Simeon-Denis Poisson (1781-1840).

Bila shaka, sheria ya Hooke, hata katika fomu iliyoboreshwa na Jung, haielezei kila kitu kinachotokea kwa imara chini ya ushawishi wa nguvu za nje. Hebu fikiria bendi ya mpira. Ikiwa hutaunyoosha sana, nguvu ya kurudi ya mvutano wa elastic itatokea kutoka kwa bendi ya mpira, na mara tu unapoifungua, itakuja mara moja na kuchukua sura yake ya awali. Ikiwa unyoosha bendi ya mpira zaidi, mapema au baadaye itapoteza elasticity yake, na utahisi kuwa nguvu ya kuvuta imepungua. Kwa hiyo umevuka kinachojulikana kikomo cha elastic nyenzo. Ikiwa utavuta mpira zaidi, baada ya muda utavunja kabisa na upinzani utatoweka kabisa - umevuka kinachojulikana. hatua ya kuvunja.

Kwa maneno mengine, sheria ya Hooke inatumika tu kwa migandamizo midogo kiasi au kunyoosha. Kwa muda mrefu kama dutu inabakia mali yake ya elastic, nguvu za deformation ni sawa sawa na ukubwa wake, na unashughulika na mfumo wa mstari - kwa kila ongezeko sawa la nguvu inayotumika kunalingana na ongezeko sawa la deformation. Inastahili kuimarisha tena matairi kikomo cha elastic, na chemchemi za viangama ndani ya dutu kwanza hudhoofika na kisha kuvunjika - na mlinganyo rahisi wa mstari wa Hooke hukoma kueleza kinachoendelea. Katika kesi hii, ni desturi kusema kwamba mfumo umekuwa isiyo ya mstari. Leo, utafiti wa mifumo na michakato isiyo ya mstari ni moja wapo ya mwelekeo kuu katika maendeleo ya fizikia.

Robert Hooke, 1635-1703

Mwanafizikia wa Kiingereza. Alizaliwa katika Maji Safi kwenye Kisiwa cha Wight, mtoto wa kasisi, alihitimu kutoka Chuo Kikuu cha Oxford. Akiwa bado chuo kikuu, alifanya kazi kama msaidizi katika maabara ya Robert Boyle, akimsaidia wa mwisho kujenga pampu ya utupu kwa ajili ya ufungaji ambayo sheria ya Boyle-Mariotte iligunduliwa. Akiwa wa kisasa wa Isaac Newton, alishiriki kikamilifu naye katika kazi ya Royal Society, na mnamo 1677 alichukua wadhifa wa katibu wa kisayansi huko. Kama wanasayansi wengine wengi wa wakati wake, Robert Hooke alipendezwa na nyanja mbalimbali za sayansi ya asili na alichangia kusitawisha nyingi kati yazo. Katika monograph yake "Mikrografia" ( Mikrografia) alichapisha michoro nyingi za muundo wa microscopic wa tishu hai na vielelezo vingine vya kibiolojia na alikuwa wa kwanza kuanzisha dhana ya kisasa ya "seli hai". Katika jiolojia, alikuwa wa kwanza kutambua umuhimu wa tabaka za kijiolojia na wa kwanza katika historia kujihusisha na utafiti wa kisayansi wa majanga ya asili ( sentimita. Uniformitarianism). Alikuwa mmoja wa wa kwanza kudhani kwamba nguvu ya mvuto wa mvuto kati ya miili inapungua kwa uwiano wa mraba wa umbali kati yao, na hii ni sehemu muhimu ya Sheria ya Newton ya Universal Gravitation, na washirika wawili na watu wa wakati huo walibishana. haki ya kuitwa mgunduzi wake hadi mwisho wa maisha yao. Hatimaye, Hooke alitengeneza na kujitengenezea binafsi zana kadhaa muhimu za kupimia za kisayansi - na wengi wana mwelekeo wa kuona hili kuwa mchango wake mkuu katika maendeleo ya sayansi. Hasa, alikuwa wa kwanza kufikiria kuweka nywele iliyotengenezwa kwa nyuzi mbili nyembamba kwenye kijicho cha darubini, wa kwanza kupendekeza kuchukua joto la kufungia la maji kama sifuri kwenye kiwango cha joto, na pia akagundua kiunga cha ulimwengu (gimbal). pamoja).

Aina za deformations

Deformation inayoitwa mabadiliko katika umbo, ukubwa au ujazo wa mwili. Deformation inaweza kusababishwa na nguvu za nje kutumika kwa mwili. Upungufu ambao hupotea kabisa baada ya hatua ya nguvu za nje kwenye mwili kukoma huitwa elastic, na kasoro zinazoendelea hata baada ya nguvu za nje kuacha kufanya kazi kwenye mwili - plastiki. Tofautisha mvutano wa mvutano au mgandamizo(upande mmoja au wa kina), kupinda, msokoto Na kuhama.

Nguvu za elastic

Tutazingatia kesi ya tukio la nguvu za elastic wakati wa mvutano wa upande mmoja na ukandamizaji wa mwili imara.

Sheria ya Hooke

Sheria ya Hooke kwa mvutano wa upande mmoja (compression) imeundwa kama ifuatavyo: Nguvu ya elastic inayotokea wakati wa deformation ya mwili ni sawia na urefu wa mwili huu.

Wacha tunyooshe chemchemi ili mwisho wake wa bure uwe mahali pa D, uratibu ambao ni x > 0: Katika hatua hii chemchemi hufanya kwenye mwili M kwa nguvu ya elastic.

Wacha sasa tukandamize chemchemi ili mwisho wake wa bure uwe kwenye hatua B, ambayo uratibu wake ni x

Hebu tuchunguze jaribio lingine.

Hebu mwisho mmoja wa waya mwembamba wa chuma umewekwa kwenye bracket, na mzigo umesimamishwa kutoka mwisho mwingine, uzito ambao ni nguvu ya nje ya nje F inayofanya kazi kwenye waya perpendicular kwa sehemu yake ya msalaba (Mchoro 21).

Kitendo cha nguvu hii kwenye waya inategemea sio tu moduli ya nguvu F, lakini pia kwenye eneo la sehemu ya waya S.

Chini ya ushawishi wa nguvu ya nje inayotumiwa kwake, waya huharibika na kunyoosha. Ikiwa kunyoosha sio kubwa sana, deformation hii ni elastic. Katika waya iliyoharibika kwa elastically, kitengo cha nguvu cha elastic kinatokea. Kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton, nguvu ya elastic ni sawa kwa ukubwa na kinyume katika mwelekeo wa nguvu ya nje inayofanya mwili, i.e.

f juu = -F (2.10)

s = f juu /S (2.11)

Hebu urefu wa awali wa waya usiopanuliwa uwe L 0 . Baada ya kutumia nguvu F, waya ilinyooshwa na urefu wake ukawa sawa na L. Kiasi cha DL = L - L 0 inaitwa. urefu kabisa wa waya. Kiasi e = DL/L 0 (2.12) inaitwa urefu wa mwili wa jamaa. Kwa mkazo wa mkazo e>0, kwa mkazo wa kubana e< 0.

Uchunguzi unaonyesha kuwa kwa kasoro ndogo dhiki ya kawaida s inalingana na urefu wa jamaa e:

s = E|e|. (2.13)

Wacha tuanzishe maana ya kimwili ya moduli ya Young. Kama inavyoonekana kutoka kwa formula (2.12), e = 1 na L = 2L 0 kwa DL = L 0 . Kutoka kwa formula (2.13) inafuata kwamba katika kesi hii s = E. Kwa hiyo, moduli ya Young ni nambari sawa na mkazo wa kawaida ambao unapaswa kutokea katika mwili ikiwa urefu wake umeongezeka mara mbili. (ikiwa sheria ya Hooke ilikuwa kweli kwa deformation kubwa kama hiyo). Kutoka kwa formula (2.13) pia ni wazi kwamba katika moduli ya SI Young inaonyeshwa kwa pascals (1 Pa = 1 N / m2).

Wizara ya Elimu ya Jamhuri ya Autonomous ya Crimea

Chuo Kikuu cha Kitaifa cha Tauride kilichoitwa baada ya. Vernadsky

Utafiti wa sheria ya mwili

SHERIA YA HOOKE

Imekamilishwa na: Mwanafunzi wa mwaka wa 1

Kitivo cha Fizikia gr. F-111

Potapov Evgeniy

Simferopol-2010

Mpango:

Uhusiano kati ya matukio au kiasi gani unaonyeshwa na sheria.

Taarifa ya sheria

Usemi wa hisabati wa sheria.

Sheria iligunduliwaje: kulingana na data ya majaribio au kinadharia?

Ukweli wa uzoefu kwa misingi ambayo sheria iliundwa.

Majaribio yanayothibitisha uhalali wa sheria iliyoundwa kwa misingi ya nadharia.

Mifano ya kutumia sheria na kuzingatia athari za sheria katika utendaji.

Fasihi.

Uhusiano kati ya matukio au idadi inayoonyeshwa na sheria:

Sheria ya Hooke inahusiana na matukio kama vile mkazo na mgeuko wa moduli thabiti, elastic na urefu. Moduli ya nguvu ya elastic inayotokea wakati wa deformation ya mwili ni sawia na urefu wake. Kurefusha ni sifa ya ulemavu wa nyenzo, inayotathminiwa na ongezeko la urefu wa sampuli ya nyenzo hii wakati wa kunyoosha. Nguvu ya elastic ni nguvu inayotokea wakati wa deformation ya mwili na inakabiliana na deformation hii. Mkazo ni kipimo cha nguvu za ndani zinazotokea katika mwili unaoharibika chini ya ushawishi wa mvuto wa nje. Deformation ni mabadiliko katika nafasi ya jamaa ya chembe za mwili zinazohusiana na harakati zao zinazohusiana na kila mmoja. Dhana hizi zinahusiana na kinachojulikana kama mgawo wa ugumu. Inategemea mali ya elastic ya nyenzo na ukubwa wa mwili.

Taarifa ya sheria:

Sheria ya Hooke ni equation ya nadharia ya elasticity ambayo inahusiana na mkazo na deformation ya kati elastic.

Uundaji wa sheria ni kwamba nguvu ya elastic ni sawia moja kwa moja na deformation.

Usemi wa hisabati wa sheria:

Kwa fimbo nyembamba ya mvutano, sheria ya Hooke ina fomu:

Hapa F nguvu ya mvutano wa fimbo, Δ l- elongation yake (compression), na k kuitwa mgawo wa elasticity(au ugumu). Minus katika equation inaonyesha kwamba nguvu ya mvutano daima inaelekezwa kwa mwelekeo kinyume na deformation.

Ukiingiza urefu wa jamaa

mkazo usio wa kawaida katika sehemu ya msalaba

basi sheria ya Hooke itaandikwa hivi

Katika fomu hii ni halali kwa kiasi chochote kidogo cha suala.

Katika hali ya jumla, dhiki na shida ni tensor za safu ya pili katika nafasi ya pande tatu (zina sehemu 9 kila moja). Tensor ya viunga vya elastic inayowaunganisha ni tensor ya safu ya nne C ijkl na ina coefficients 81. Kwa sababu ya ulinganifu wa tensor C ijkl, pamoja na dhiki na tensor za matatizo, ni vidhibiti 21 pekee vinavyojitegemea. Sheria ya Hooke inaonekana kama hii:

wapi σ ij- shinikizo tensor, - mkazo tensor. Kwa nyenzo ya isotropiki, tensor C ijkl ina coefficients mbili tu huru.

Jinsi sheria iligunduliwa: kulingana na data ya majaribio au kinadharia:

Sheria hiyo iligunduliwa mwaka wa 1660 na mwanasayansi wa Kiingereza Robert Hooke (Hook) kulingana na uchunguzi na majaribio. Ugunduzi huo, kama ilivyoonyeshwa na Hooke katika insha yake "De potentia restitutiva", iliyochapishwa mnamo 1678, ilifanywa naye miaka 18 mapema, na mnamo 1676 iliwekwa katika kitabu chake kingine chini ya kivuli cha anagram "ceiiinosssttuv", ikimaanisha. "Ut tensio sic vis" . Kwa mujibu wa maelezo ya mwandishi, sheria ya juu ya uwiano haitumiki tu kwa metali, bali pia kwa kuni, mawe, pembe, mifupa, kioo, hariri, nywele, nk.

Ukweli wa uzoefu kwa msingi ambao sheria iliundwa:

Historia iko kimya kuhusu hili..

Majaribio yanayothibitisha uhalali wa sheria iliyoundwa kwa misingi ya nadharia:

Sheria imeundwa kwa msingi wa data ya majaribio. Hakika, wakati wa kunyoosha mwili (waya) na mgawo fulani wa ugumu k kwa umbali Δ l, basi bidhaa zao zitakuwa sawa kwa ukubwa kwa nguvu ya kunyoosha mwili (waya). Uhusiano huu utashikilia kweli, hata hivyo, si kwa kasoro zote, lakini kwa ndogo. Kwa upungufu mkubwa, sheria ya Hooke hukoma kutumika na mwili huanguka.

Mifano ya kutumia sheria na kuzingatia athari za sheria katika vitendo:

Kama ifuatavyo kutoka kwa sheria ya Hooke, urefu wa chemchemi unaweza kutumika kuhukumu nguvu inayoifanya. Ukweli huu hutumiwa kupima nguvu kwa kutumia dynamometer - chemchemi yenye kipimo cha mstari kilichosawazishwa kwa maadili tofauti ya nguvu.

Fasihi.

1. Nyenzo za mtandao: - Tovuti ya Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83% D0%BA%D0%B0).

2. kitabu cha maandishi juu ya fizikia Peryshkin A.V. daraja la 9

3. kitabu cha maandishi juu ya fizikia V.A. Kasyanov daraja la 10

4. mihadhara juu ya mechanics Ryabushkin D.S.