Dhana ya angle ya dihedral
Ili kuanzisha dhana ya pembe ya dihedral, hebu kwanza tukumbuke mojawapo ya axioms ya stereometry.
Ndege yoyote inaweza kugawanywa katika nusu-ndege mbili za mstari $a$ zilizo kwenye ndege hii. Katika kesi hii, pointi ziko katika nusu-ndege sawa ziko upande mmoja wa mstari wa moja kwa moja $ a $, na pointi zinazolala katika ndege tofauti za nusu ziko kwenye pande tofauti za mstari wa moja kwa moja $ a $ (Mchoro 1).
Picha 1.
Kanuni ya kujenga angle ya dihedral inategemea axiom hii.
Ufafanuzi 1
Takwimu inaitwa angle ya dihedral, ikiwa inajumuisha mstari na ndege mbili za nusu za mstari huu ambazo si za ndege moja.
Katika kesi hiyo, ndege za nusu za angle ya dihedral zinaitwa kingo, na mstari wa moja kwa moja unaotenganisha ndege za nusu ni makali ya dihedral(Mchoro 1).
Kielelezo 2. Pembe ya dihedral
Kipimo cha digrii ya angle ya dihedral
Ufafanuzi 2
Wacha tuchague alama ya kiholela $A$ ukingoni. Pembe kati ya mistari miwili iliyonyooka iliyo katika nusu-ndege tofauti, inayoelekea ukingo na inayokatiza kwa uhakika $A$ inaitwa. linear dihedral angle(Mchoro 3).
Kielelezo cha 3.
Kwa wazi, kila pembe ya dihedral ina idadi isiyo na kikomo ya pembe za mstari.
Nadharia 1
Pembe zote za mstari wa pembe moja ya dihedral ni sawa kwa kila mmoja.
Ushahidi.
Hebu tuzingatie pembe mbili za mstari $AOB$ na $A_1(OB)_1$ (Mchoro 4).
Kielelezo cha 4.
Kwa kuwa miale $OA$ na $(OA)_1$ iko katika nusu-plane sawa $\alpha $ na ni perpendicular kwa mstari sawa sawa, basi wao ni codirectional. Kwa kuwa miale $OB$ na $(OB)_1$ iko katika nusu-plane sawa $\beta $ na ni perpendicular kwa mstari sawa sawa, basi wao ni codirectional. Kwa hiyo
\[\pembe AOB=\pembe A_1(OB)_1\]
Kwa sababu ya usuluhishi wa uchaguzi wa pembe za mstari. Pembe zote za mstari wa pembe moja ya dihedral ni sawa kwa kila mmoja.
Nadharia imethibitishwa.
Ufafanuzi 3
Kipimo cha digrii cha pembe ya dihedral ni kipimo cha digrii ya pembe ya mstari wa pembe ya dihedral.
Matatizo ya sampuli
Mfano 1
Hebu tupewe ndege mbili zisizo za kipenyo $\alpha $ na $\beta $ ambazo zinakatiza kwenye mstari ulionyooka $m$. Pointi $A$ ni ya ndege $\beta$. $AB$ ni sawa na mstari $m$. $AC$ ni ya kawaida kwa ndege $\alpha $ (pointi $C$ ni ya $\alpha $). Thibitisha kuwa pembe $ABC$ ni pembe ya mstari wa pembe ya dihedral.
Ushahidi.
Hebu tuchore picha kulingana na hali ya tatizo (Mchoro 5).
Kielelezo cha 5.
Ili kuithibitisha, kumbuka nadharia ifuatayo
Nadharia ya 2: Mstari wa moja kwa moja unaopita kwenye msingi wa iliyoelekezwa ni sawa kwake, kulingana na makadirio yake.
Kwa kuwa $AC$ ni ya kawaida kwa ndege $\alpha $, basi uhakika $C$ ni makadirio ya uhakika $A$ kwenye ndege $\alpha $. Kwa hiyo, $BC$ ni makadirio ya oblique $AB$. Kulingana na Nadharia 2, $BC$ ni sawa na ukingo wa pembe ya dihedral.
Kisha, pembe $ABC$ inakidhi mahitaji yote ya kufafanua pembe ya dihedral ya mstari.
Mfano 2
Pembe ya dihedral ni $30^\circ$. Kwenye moja ya nyuso kuna uhakika $ A $, ambayo iko umbali wa $ 4 $ cm kutoka kwa uso mwingine. Tafuta umbali kutoka kwa uhakika $ A $ hadi makali ya angle ya dihedral.
Suluhisho.
Hebu tuangalie Kielelezo cha 5.
Kwa hali, tuna $AC=4\cm$.
Kwa ufafanuzi wa kipimo cha digrii cha pembe ya dihedral, tunayo kwamba pembe $ABC$ ni sawa na $30^\circ$.
Pembetatu $ABC$ ni pembetatu ya kulia. Kwa ufafanuzi wa sine ya pembe ya papo hapo
\[\frac(AC)(AB)=dhambi(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \
NUKUU YA MAANDIKO YA SOMO:
Katika planimetry, vitu kuu ni mistari, sehemu, mionzi na pointi. Miale inayotokana na hatua moja huunda moja ya maumbo yao ya kijiometri - pembe.
Tunajua kuwa pembe ya mstari hupimwa kwa digrii na radiani.
Katika stereometry, ndege huongezwa kwa vitu. Kielelezo kilichoundwa na mstari wa moja kwa moja a na nusu-ndege na mpaka wa kawaida a ambayo sio ya ndege sawa katika jiometri inaitwa angle ya dihedral. Ndege-nusu ni nyuso za pembe ya dihedral. Mstari wa moja kwa moja a ni ukingo wa pembe ya dihedral.
Pembe ya dihedral, kama pembe ya mstari, inaweza kutajwa, kupimwa, na kutengenezwa. Hili ndilo tunalopaswa kujua katika somo hili.
Wacha tupate angle ya dihedral kwenye mfano wa tetrahedron wa ABCD.
Pembe ya dihedral yenye makali AB inaitwa CABD, ambapo pointi C na D ni za nyuso tofauti za pembe na makali AB huitwa katikati.
Kuna vitu vingi karibu na sisi na vitu katika mfumo wa pembe ya dihedral.
Katika miji mingi, madawati maalum ya upatanisho yanawekwa katika mbuga. Benchi imetengenezwa kwa namna ya ndege mbili zinazoelekea katikati.
Wakati wa kujenga nyumba, paa inayoitwa gable hutumiwa mara nyingi. Juu ya nyumba hii paa hufanywa kwa namna ya angle ya dihedral ya digrii 90.
Pembe ya dihedral pia hupimwa kwa digrii au radiani, lakini jinsi ya kuipima.
Inashangaza kutambua kwamba paa za nyumba hutegemea rafters. Na sheathing ya rafter huunda mteremko wa paa mbili kwa pembe fulani.
Hebu tuhamishe picha kwenye kuchora. Katika kuchora, ili kupata angle ya dihedral, hatua B ni alama kwenye makali yake. Kutoka hatua hii, miale miwili ya BA na BC hutolewa perpendicular kwa makali ya angle. Pembe ya ABC inayoundwa na miale hii inaitwa pembe ya dihedral ya mstari.
Kipimo cha digrii cha pembe ya dihedral ni sawa na kipimo cha digrii ya pembe yake ya mstari.
Wacha tupime pembe AOB.
Kipimo cha digrii cha pembe ya dihedral fulani ni digrii sitini.
Idadi isiyo na kikomo ya pembe za mstari zinaweza kuchorwa kwa pembe ya dihedral; ni muhimu kujua kuwa zote ni sawa.
Hebu tuchunguze pembe mbili za mstari AOB na A1O1B1. Miale OA na O1A1 ziko kwenye uso mmoja na ziko sawa kwa mstari ulionyooka OO1, kwa hivyo zina uelekeo mmoja. Mihimili OB na O1B1 pia inaelekezwa kwa ushirikiano. Kwa hivyo, pembe AOB ni sawa na pembe A1O1B1 kama pembe zilizo na pande zinazoelekeza.
Kwa hivyo pembe ya dihedral ina sifa ya pembe ya mstari, na pembe za mstari ni papo hapo, butu na kulia. Hebu fikiria mifano ya pembe za dihedral.
Pembe butu ni ikiwa pembe yake ya mstari ni kati ya digrii 90 na 180.
Pembe ya kulia ikiwa pembe yake ya mstari ni digrii 90.
Pembe ya papo hapo, ikiwa pembe yake ya mstari ni kutoka digrii 0 hadi 90.
Wacha tuthibitishe moja ya mali muhimu ya pembe ya mstari.
Ndege ya pembe ya mstari ni perpendicular kwa makali ya angle ya dihedral.
Acha pembe ya AOB iwe pembe ya mstari ya pembe fulani ya dihedral. Kwa ujenzi, miale AO na OB ni perpendicular kwa mstari wa moja kwa moja a.
Ndege ya AOB inapitia mistari miwili inayoingiliana AO na OB kulingana na nadharia: Ndege hupitia mistari miwili inayoingiliana, na moja tu.
Mstari a ni perpendicular kwa mistari miwili inayoingiliana iliyo katika ndege hii, ambayo ina maana, kwa kuzingatia perpendicularity ya mstari na ndege, mstari wa moja kwa moja ni perpendicular kwa ndege AOB.
Ili kutatua matatizo, ni muhimu kuwa na uwezo wa kujenga angle ya mstari wa angle ya dihedral iliyotolewa. Tengeneza pembe ya mstari wa pembe ya dihedral kwa ukingo AB kwa tetrahedron ABCD.
Tunazungumza juu ya angle ya dihedral, ambayo huundwa, kwanza, kwa makali AB, uso mmoja ABD, na uso wa pili ABC.
Hapa kuna njia moja ya kuijenga.
Wacha tuchore alama ya pembeni kutoka kwa nukta D hadi ndege ya ABC. Weka alama ya alama M kama msingi wa kipenyo. Kumbuka kwamba katika tetrahedron msingi wa perpendicular unafanana na katikati ya mduara ulioandikwa kwenye msingi wa tetrahedron.
Wacha tuchore mstari ulioinama kutoka kwa ncha ya D hadi ukingo wa AB, weka alama N kama msingi wa mstari ulioelekezwa.
Katika pembetatu DMN, sehemu ya NM itakuwa makadirio ya DN iliyoelekezwa kwenye ndege ya ABC. Kulingana na nadharia ya pembetatu tatu, kingo AB kitakuwa sawa kwa makadirio ya NM.
Hii ina maana kwamba pande za pembe DNM ni perpendicular kwa makali AB, ambayo ina maana kwamba constructed angle DNM ni taka linear angle.
Hebu fikiria mfano wa kutatua tatizo la kuhesabu angle ya dihedral.
Pembetatu ya isosceles ABC na pembetatu ya kawaida ADB hazilala kwenye ndege moja. Sehemu ya CD ni perpendicular kwa ADB ya ndege. Tafuta pembe ya dihedral DABC ikiwa AC=CB=2 cm, AB= 4 cm.
Pembe ya dihedral ya DABC ni sawa na pembe yake ya mstari. Hebu tujenge pembe hii.
Wacha tuchore CM iliyoelekezwa kwa makali ya AB, kwani pembetatu ya ACB ni isosceles, basi uhakika M utaambatana na katikati ya makali AB.
CD ya mstari wa moja kwa moja ni perpendicular kwa ADB ya ndege, ambayo ina maana ni perpendicular kwa mstari wa moja kwa moja wa DM ulio kwenye ndege hii. Na sehemu ya MD ni makadirio ya CM iliyoelekezwa kwenye ADV ya ndege.
Mstari wa moja kwa moja AB ni perpendicular kwa CM inayoelekea kwa ujenzi, ambayo ina maana, kwa theorem ya perpendiculars tatu, ni perpendicular kwa makadirio MD.
Kwa hivyo, perpendiculars mbili CM na DM zinapatikana kwa makali AB. Hii inamaanisha kuwa zinaunda pembe ya mstari CMD ya pembe ya dihedral DABC. Na tunachotakiwa kufanya ni kuipata kutoka kwa CDM ya pembetatu sahihi.
Kwa hiyo sehemu ya SM ni ya kati na urefu wa pembetatu ya isosceles ACB, basi kulingana na theorem ya Pythagorean, mguu SM ni sawa na 4 cm.
Kutoka kwa pembetatu ya kulia ya DMB, kulingana na theorem ya Pythagorean, DM ya mguu ni sawa na mizizi miwili ya tatu.
Cosine ya pembe kutoka kwa pembetatu ya kulia ni sawa na uwiano wa mguu wa karibu MD kwa hypotenuse CM na ni sawa na mizizi mitatu ya mara tatu mbili. Hii ina maana kwamba angle CMD ni digrii 30.
SURA YA KWANZA NYUMA NA NDEGE
V. ANGELI ZA DIHEDRAL, PEMBE YA KULIA YENYE NDEGE,
ANGLE YA MIONGOZO MBILI YA KUVUKA KULIA, ANGELI ZA POLYHEDALI
Pembe za Dihedral
38. Ufafanuzi. Sehemu ya ndege iliyo upande mmoja wa mstari wowote wa moja kwa moja ulio kwenye ndege hii inaitwa nusu-ndege. Kielelezo kilichoundwa na nusu-ndege mbili (P na Q, Kielelezo 26) kinachotoka kwenye mstari mmoja wa moja kwa moja (AB) inaitwa. angle ya dihedral. Direct AB inaitwa makali, na nusu-ndege P na Q - vyama au kingo angle ya dihedral.
Pembe kama hiyo kawaida huteuliwa na herufi mbili zilizowekwa kwenye ukingo wake (angle ya dihedral AB). Lakini ikiwa kwenye makali moja kuna pembe kadhaa za dihedral, basi kila moja yao imeteuliwa na barua nne, ambazo mbili za kati ziko kwenye makali, na mbili za nje ziko kwenye nyuso (kwa mfano, dihedral angle SCDR) (Mtini. 27).
Ikiwa kutoka kwa sehemu ya kiholela D edges AB (Mchoro 28) hutolewa kwa kila uso perpendicular kwa makali, basi angle ya CDE inayoundwa nao inaitwa. pembe ya mstari angle ya dihedral.
Ukubwa wa angle ya mstari hautegemei nafasi ya vertex yake kwenye makali. Kwa hivyo, pembe za mstari CDE na C 1 D 1 E 1 ni sawa kwa sababu pande zao zinafanana na kwa mwelekeo sawa.
Ndege ya pembe ya mstari ni perpendicular kwa makali, kwa kuwa ina mistari miwili perpendicular yake. Kwa hiyo, ili kupata angle ya mstari, inatosha kuingiliana na uso wa angle ya dihedral iliyopewa na ndege perpendicular kwa makali, na kuzingatia angle inayosababisha katika ndege hii.
39. Usawa na usawa wa pembe za dihedral. Pembe mbili za dihedral zinachukuliwa kuwa sawa ikiwa zinaweza kuunganishwa wakati wa kuingizwa; vinginevyo, angle yoyote ya dihedral inachukuliwa kuwa ndogo zaidi itakuwa sehemu ya pembe nyingine.
Kama pembe katika planimetry, pembe za dihedral zinaweza kuwa karibu, wima na kadhalika.
Ikiwa pembe mbili za karibu za dihedral ni sawa kwa kila mmoja, basi kila mmoja wao anaitwa pembe ya kulia ya dihedral.
Nadharia. 1) Pembe za dihedral sawa zinahusiana na pembe za mstari sawa.
2) Pembe kubwa ya dihedral inalingana na pembe kubwa ya mstari.
Hebu PABQ, na P 1 A 1 B 1 Q 1 (Kielelezo 29) ziwe pembe mbili za dihedral. Tunaingiza pembe A 1 B 1 kwenye pembe AB ili makali A 1 B 1 yalingane na makali AB na uso P 1 na uso P.
Kisha ikiwa pembe hizi za dihedral ni sawa, basi uso wa Q 1 utafanana na uso Q; ikiwa pembe A 1 B 1 ni chini ya pembe ya AB, basi uso wa Q 1 utachukua nafasi fulani ndani ya pembe ya dihedral, kwa mfano Q 2.
Baada ya kugundua hili, hebu tuchukue hatua fulani B kwenye makali ya kawaida na kuchora ndege R kupitia hiyo, perpendicular kwa makali. Kutoka kwenye makutano ya ndege hii na nyuso za pembe za dihedral, pembe za mstari hupatikana. Ni wazi kwamba ikiwa pembe za dihedral zinapatana, basi zitakuwa na CBD ya pembe ya mstari sawa; ikiwa pembe za dihedral haziendani, ikiwa, kwa mfano, uso wa Q 1 unachukua nafasi ya Q 2, basi pembe kubwa ya dihedral itakuwa na pembe kubwa ya mstari (ambayo ni: / CBD > / C 2 BD).
40. Nadharia za mazungumzo. 1) Pembe za mstari sawa zinalingana na pembe za dihedral sawa.
2) Pembe kubwa ya mstari inalingana na pembe kubwa ya dihedral .
Nadharia hizi zinaweza kuthibitishwa kwa urahisi kwa kupingana.
41. Matokeo. 1) Pembe ya kulia ya dihedral inalingana na pembe ya mstari wa kulia, na kinyume chake.
Hebu (Kielelezo 30) pembe ya dihedral PABQ iwe sawa. Hii inamaanisha kuwa ni sawa na pembe ya karibu ya QABP 1. Lakini katika kesi hii, pembe za mstari CDE na CDE 1 pia ni sawa; na kwa vile ziko karibu, kila moja lazima iwe sawa. Kinyume chake, ikiwa pembe za mstari wa karibu CDE na CDE 1 ni sawa, basi pembe za karibu za dihedral ni sawa, yaani, kila mmoja wao lazima awe sawa.
2) Pembe zote za kulia za dihedral ni sawa, kwa sababu pembe zao za mstari ni sawa .
Vile vile, ni rahisi kuthibitisha kwamba:
3) Pembe za dihedral za wima ni sawa.
4) Dihedral pembe zilizo na kingo zinazofanana na zinazofanana (au kinyume) ni sawa.
5) Ikiwa tutachukua kama kitengo cha pembe za dihedral angle ya dihedral ambayo inalingana na kitengo cha pembe za mstari, basi tunaweza kusema kwamba angle ya dihedral inapimwa kwa angle yake ya mstari.
Pembe ya dihedral. Pembe ya dihedral ya mstari. Pembe ya dihedral ni kielelezo kilichoundwa na ndege mbili za nusu ambazo sio za ndege moja na zina mpaka wa kawaida - mstari wa moja kwa moja a. Ndege za nusu zinazounda angle ya dihedral huitwa nyuso zake, na mpaka wa kawaida wa ndege hizi za nusu huitwa kando ya angle ya dihedral. Pembe ya mstari wa pembe ya dihedral ni pembe ambayo pande zake ni mionzi ambayo nyuso za angle ya dihedral zimeunganishwa na ndege perpendicular kwa makali ya angle ya dihedral. Kila pembe ya dihedral ina idadi yoyote ya pembe za mstari: kupitia kila hatua ya makali mtu anaweza kuchora ndege perpendicular kwa makali haya; Miale ambayo ndege hii huingiliana na nyuso za pembe ya dihedral huunda pembe za mstari.
Pembe zote za mstari wa pembe ya dihedral ni sawa kwa kila mmoja. Hebu tuthibitishe kwamba ikiwa pembe za dihedral zinazoundwa na ndege ya msingi wa piramidi ya KABC na ndege za nyuso zake za nyuma ni sawa, basi msingi wa perpendicular inayotolewa kutoka kwa vertex K ni katikati ya mduara ulioandikwa katika pembetatu ABC.
Ushahidi. Kwanza kabisa, hebu tujenge pembe za mstari wa pembe za dihedral sawa. Kwa ufafanuzi, ndege ya pembe ya mstari lazima iwe perpendicular kwa makali ya angle ya dihedral. Kwa hiyo, makali ya angle ya dihedral lazima iwe perpendicular kwa pande za angle ya mstari. Ikiwa KO ni perpendicular kwa ndege ya msingi, basi tunaweza kuchora AU perpendicular AC, OR perpendicular SV, OQ perpendicular AB, na kisha kuunganisha pointi P, Q, R NA uhakika K. Kwa hivyo, tutajenga makadirio ya RK iliyopendekezwa, QK. , RK ili kingo AC, NE, AB ziwe sawa kwa makadirio haya. Kwa hiyo, kingo hizi ni perpendicular kwa wale kutega wenyewe. Na kwa hiyo ndege za pembetatu ROK, QOK, ROK ni perpendicular kwa kingo zinazofanana za angle ya dihedral na huunda pembe hizo sawa za mstari ambazo zimetajwa katika hali hiyo. Pembetatu za kulia ROK, QOK, ROK zinalingana (kwa kuwa zina mguu wa kawaida sawa na pembe zilizo kinyume na mguu huu ni sawa). Kwa hiyo, AU = AU = OQ. Ikiwa tunachora mduara na kituo cha O na radius OP, basi pande za pembetatu ABC ni za kawaida kwa radii OP, AU na OQ na kwa hivyo ni tangent kwa mduara huu.
Perpendicularity ya ndege. Ndege za alfa na beta huitwa perpendicular ikiwa pembe ya mstari wa mojawapo ya pembe za dihedral inayoundwa kwenye makutano yao ni sawa na 90." Ishara za upenyo wa ndege mbili Ikiwa moja ya ndege hizo mbili itapita kwenye mstari unaoelekea kwenye ndege nyingine, basi ndege hizi ni perpendicular.
Takwimu inaonyesha parallelepiped ya mstatili. Misingi yake ni mistatili ABCD na A1B1C1D1. Na mbavu za upande AA1 BB1, CC1, DD1 ni perpendicular kwa besi. Inafuata kwamba AA1 ni perpendicular kwa AB, yaani, uso wa upande ni mstatili. Kwa hivyo, tunaweza kuhalalisha mali ya parallelepiped ya mstatili: Katika parallelepiped ya mstatili, nyuso zote sita ni rectangles. Katika parallelepiped ya mstatili, nyuso zote sita ni rectangles. Pembe zote za dihedral za parallelepiped ya mstatili ni pembe za kulia. Pembe zote za dihedral za parallelepiped ya mstatili ni pembe za kulia.
Nadharia Mraba wa ulalo wa parallelepiped ya mstatili ni sawa na jumla ya miraba ya vipimo vyake vitatu. Hebu tugeuke tena kwa takwimu, na kuthibitisha kwamba AC12 = AB2 + AD2 + AA12 Kwa kuwa makali CC1 ni perpendicular kwa ABCD msingi, angle ACC1 ni sahihi. Kutoka kwa pembetatu ya kulia ACC1, kwa kutumia theorem ya Pythagorean, tunapata AC12 = AC2 + CC12. Lakini AC ni diagonal ya mstatili ABCD, hivyo AC2 = AB2 + AD2. Kwa kuongeza, CC1 = AA1. Kwa hiyo AC12= AB2+AD2+AA12 Nadharia imethibitishwa.
Kusudi la somo: kuanzishwa kwa dhana ya angle ya dihedral na angle yake ya mstari.
Kazi:
Kielimu: fikiria kazi juu ya utumiaji wa dhana hizi, kukuza ustadi wa kujenga wa kupata pembe kati ya ndege;
Maendeleo: maendeleo ya mawazo ya ubunifu ya wanafunzi, maendeleo binafsi ya wanafunzi, maendeleo ya hotuba ya wanafunzi;
Kielimu: kukuza utamaduni wa kazi ya kiakili, utamaduni wa mawasiliano, utamaduni wa kutafakari.
Aina ya somo: somo la kujifunza maarifa mapya
Mbinu za kufundisha: maelezo na vielelezo
Vifaa: kompyuta, ubao mweupe unaoingiliana.
Fasihi:
Jiometri. Madarasa ya 10-11: kitabu cha maandishi. kwa darasa la 10-11. elimu ya jumla taasisi: msingi na wasifu. viwango / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, nk] - 18th ed. - M.: Elimu, 2009. - 255 p.
Mpango wa somo:
Muda wa shirika (dakika 2)
Kusasisha maarifa (dakika 5)
Nyenzo mpya za kujifunza (dakika 12)
Kuimarishwa kwa nyenzo za kujifunza (dakika 21)
Kazi ya nyumbani (dak 2)
Muhtasari (dakika 3)
Wakati wa madarasa:
1. Wakati wa shirika.
Inajumuisha mwalimu kusalimia darasa, kuandaa chumba kwa ajili ya somo, na kuangalia juu ya wasiohudhuria.
2. Kusasisha maarifa ya kimsingi.
Mwalimu: Katika somo la mwisho uliandika kazi ya kujitegemea. Kwa ujumla, kazi iliandikwa vizuri. Sasa turudie kidogo. Pembe kwenye ndege inaitwaje?
Mwanafunzi: Pembe kwenye ndege ni kielelezo kinachoundwa na miale miwili inayotoka kwa nukta moja.
Mwalimu: Pembe kati ya mistari kwenye nafasi inaitwaje?
Mwanafunzi: Pembe kati ya mistari miwili inayoingiliana katika nafasi ni ndogo zaidi ya pembe zinazoundwa na mionzi ya mistari hii na vertex kwenye hatua ya makutano yao.
Mwanafunzi: Pembe kati ya mistari inayoingiliana ni pembe kati ya mistari inayoingiliana, kwa mtiririko huo, sambamba na data.
Mwalimu: Pembe kati ya mstari wa moja kwa moja na ndege inaitwaje?
Mwanafunzi: Pembe kati ya mstari wa moja kwa moja na ndegePembe yoyote kati ya mstari wa moja kwa moja na makadirio yake kwenye ndege hii inaitwa.
3. Kusoma nyenzo mpya.
Mwalimu: Katika stereometry, pamoja na pembe hizo, aina nyingine ya angle inachukuliwa - pembe za dihedral. Labda tayari umekisia mada ya somo la leo ni nini, kwa hivyo fungua daftari zako, andika tarehe ya leo na mada ya somo.
Andika ubaoni na kwenye daftari:
10.12.14.
Pembe ya dihedral.
Mwalimu : Ili kuanzisha dhana ya pembe ya dihedral, ikumbukwe kwamba mstari wowote wa moja kwa moja unaochorwa katika ndege fulani hugawanya ndege hii katika nusu-ndege mbili.(Mchoro 1, a)
Mwalimu : Hebu fikiria kwamba tumepiga ndege kwa mstari wa moja kwa moja ili ndege mbili za nusu zilizo na mpaka zisiwe tena kwenye ndege moja (Mchoro 1, b). Takwimu inayotokana ni angle ya dihedral. Pembe ya dihedral ni takwimu inayoundwa na mstari wa moja kwa moja na ndege mbili za nusu na mpaka wa kawaida ambao sio wa ndege moja. Ndege za nusu zinazounda angle ya dihedral huitwa nyuso zake. Pembe ya dihedral ina pande mbili, kwa hivyo jina la pembe ya dihedral. Mstari wa moja kwa moja - mpaka wa kawaida wa ndege za nusu - inaitwa kando ya angle ya dihedral. Andika ufafanuzi kwenye daftari lako.
Pembe ya dihedral ni takwimu inayoundwa na mstari wa moja kwa moja na ndege mbili za nusu na mpaka wa kawaida ambao sio wa ndege moja.
Mwalimu : Katika maisha ya kila siku, mara nyingi tunakutana na vitu ambavyo vina sura ya angle ya dihedral. Toa mifano.
Mwanafunzi : Folda iliyofunguliwa nusu.
Mwanafunzi : Ukuta wa chumba ni pamoja na sakafu.
Mwanafunzi : Paa za gable za majengo.
Mwalimu : Haki. Na kuna idadi kubwa ya mifano kama hiyo.
Mwalimu : Kama unavyojua, pembe katika ndege hupimwa kwa digrii. Labda una swali, jinsi pembe za dihedral zinapimwa? Hii inafanywa kama ifuatavyo.Hebu tuweke alama kwenye makali ya pembe ya dihedral na kuchora ray perpendicular kwa makali kutoka kwa hatua hii kwenye kila uso. Pembe inayoundwa na miale hii inaitwa pembe ya mstari wa pembe ya dihedral. Tengeneza mchoro kwenye daftari zako.
Andika ubaoni na kwenye madaftari.
KUHUSU ∈ a, JSC ⊥ a, VO ⊥ a, SABD- pembe ya dihedral;∠ AOB- pembe ya mstari wa pembe ya dihedral.
Mwalimu : Pembe zote za mstari wa pembe ya dihedral ni sawa. Jifanyie mchoro mwingine kama huu.
Mwalimu : Hebu tuthibitishe. Fikiria pembe mbili za mstari AOB naPQR. Miale OA naQPuongo juu ya uso huo na ni perpendicularOQ, ambayo ina maana kwamba wanaongozwa pamoja. Vile vile, rays OB naQRiliyoelekezwa pamoja. Ina maana,∠ AOB= ∠ PQR(kama pembe zilizo na pande zilizopangwa).
Mwalimu : Naam, sasa jibu la swali letu ni jinsi angle ya dihedral inavyopimwa.Kipimo cha digrii cha pembe ya dihedral ni kipimo cha digrii ya pembe yake ya mstari. Chora upya picha za pembe ya dihedral ya papo hapo, kulia na butu kutoka kwa kitabu cha kiada kwenye ukurasa wa 48.
4. Kuunganishwa kwa nyenzo zilizojifunza.
Mwalimu : Tengeneza michoro kwa ajili ya kazi.
№ 1 . Imetolewa: ΔABC, AC = BC, AB iko kwenye ndegeα, CD ⊥ α, C∉ α. Tengeneza pembe ya mstari wa pembe ya dihedralCABD.
Mwanafunzi : Suluhisho:SENTIMITA. ⊥ AB, DC ⊥ AB.∠ CMD - inayotafutwa.
№ 2. Imetolewa: ΔABC, ∠ C= 90 °, BC iko kwenye ndegeα, JSC⊥ α, A∈ α.
Tengeneza pembe ya mstari wa pembe ya dihedralABCO.
Mwanafunzi : Suluhisho:AB ⊥ B.C., JSC⊥ BC ina maana OS⊥ Jua.∠ ACO - inayotafutwa.
№ 3 . Imetolewa: ΔABC, ∠ C = 90 °, AB iko kwenye ndegeα, CD⊥ α, C∉ α. Jengalinear dihedral angleDABC.
Mwanafunzi : Suluhisho: CK ⊥ AB, DC ⊥ AB,DK ⊥ AB maana yake∠ DKC - inayotafutwa.
№ 4
. Imetolewa:DABC- tetrahedron;FANYA⊥
ABC.Unda pembe ya mstari wa pembe ya dihedralABCD.
Mwanafunzi : Suluhisho:DM ⊥ jua,FANYA ⊥ VS maana yake ni OM⊥ Jua;∠ OMD - inayotafutwa.
5. Kujumlisha.
Mwalimu: Umejifunza nini kipya darasani leo?
Wanafunzi : Ni nini kinachoitwa angle ya dihedral, angle ya mstari, jinsi angle ya dihedral inapimwa.
Mwalimu : Walirudia nini?
Wanafunzi : Ni nini kinachoitwa angle kwenye ndege; pembe kati ya mistari iliyonyooka.
6.Kazi ya nyumbani.
Andika ubaoni na katika shajara zako: aya ya 22, No. 167, No. 170.