Kuamua kiwango cha utegemezi kati ya viashiria kadhaa, coefficients nyingi za uunganisho hutumiwa. Kisha hufupishwa katika jedwali tofauti, ambalo huitwa matrix ya uunganisho. Majina ya safu na safu za matrix kama hiyo ni majina ya vigezo ambavyo utegemezi wao kwa kila mmoja umeanzishwa. Katika makutano ya safu na nguzo, coefficients ya uwiano inayofanana iko. Wacha tujue jinsi unaweza kufanya hesabu sawa kwa kutumia zana za Excel.
Ni kawaida kuamua kiwango cha uhusiano kati ya viashiria anuwai kama ifuatavyo, kulingana na mgawo wa uunganisho:
- 0 - 0.3 - hakuna uhusiano;
- 0.3 - 0.5 - uhusiano dhaifu;
- 0.5 - 0.7 - uunganisho wa wastani;
- 0.7 - 0.9 - juu;
- 0.9 - 1 - nguvu sana.
Ikiwa mgawo wa uunganisho ni hasi, hii ina maana kwamba uhusiano kati ya vigezo ni kinyume.
Ili kuunda matrix ya uunganisho katika Excel, unatumia zana moja iliyojumuishwa kwenye kifurushi "Uchambuzi wa data". Hiyo ndiyo inaitwa - "Uhusiano". Hebu tujifunze jinsi inavyoweza kutumika kukokotoa vipimo vingi vya uunganisho.
Hatua ya 1: Amilisha kifurushi cha uchambuzi
Ni lazima kusema mara moja kwamba mfuko default "Uchambuzi wa data" walemavu. Kwa hiyo, kabla ya kuendelea na utaratibu wa kuhesabu moja kwa moja coefficients ya uwiano, unahitaji kuamsha. Kwa bahati mbaya, si kila mtumiaji anajua jinsi ya kufanya hivyo. Kwa hiyo, tutakaa juu ya suala hili.
Baada ya hatua maalum, mfuko wa chombo "Uchambuzi wa data" itaamilishwa.
Hatua ya 2: hesabu ya mgawo
Sasa unaweza kuendelea moja kwa moja kuhesabu mgawo mwingi wa uunganisho. Wacha tutumie mfano wa jedwali hapa chini la viashiria vya tija ya wafanyikazi, uwiano wa mtaji-kazi na uwiano wa nguvu kazi katika biashara mbalimbali ili kuhesabu mgawo wa uwiano wa mambo haya.
Hatua ya 3: uchambuzi wa matokeo yaliyopatikana
Sasa hebu tuone jinsi ya kuelewa matokeo ambayo tulipokea katika mchakato wa usindikaji wa data na zana "Uhusiano" katika Excel.
Kama tunavyoweza kuona kutoka kwa jedwali, uwiano wa uwiano wa mtaji-kazi (Safu wima ya 2) na upatikanaji wa nishati ( Safu wima ya 1) ni 0.92, ambayo inalingana na uhusiano wenye nguvu sana. Kati ya tija ya kazi ( Safu wima ya 3) na upatikanaji wa nishati ( Safu wima ya 1) kiashiria hiki ni 0.72, ambayo ni kiwango cha juu cha utegemezi. Mgawo wa uwiano kati ya tija ya kazi ( Safu wima ya 3) na uwiano wa mtaji-kazi ( Safu wima ya 2) ni sawa na 0.88, ambayo pia inafanana na kiwango cha juu cha utegemezi. Kwa hivyo, tunaweza kusema kwamba uhusiano kati ya mambo yote yaliyosomwa ni nguvu kabisa.
Kama unaweza kuona, kifurushi "Uchambuzi wa data" katika Excel ni zana rahisi sana na rahisi kutumia ya kuamua mgawo wa uunganisho mwingi. Kwa msaada wake, unaweza pia kuhesabu uwiano wa kawaida kati ya mambo mawili.
| y | x (1) | x (2) | x (3) | x (4) | x (5) | |
| y | 1.00 | 0.43 | 0.37 | 0.40 | 0.58 | 0.33 |
| x (1) | 0.43 | 1.00 | 0.85 | 0.98 | 0.11 | 0.34 |
| x (2) | 0.37 | 0.85 | 1.00 | 0.88 | 0.03 | 0.46 |
| x (3) | 0.40 | 0.98 | 0.88 | 1.00 | 0.03 | 0.28 |
| x (4) | 0.58 | 0.11 | 0.03 | 0.03 | 1.00 | 0.57 |
| x (5) | 0.33 | 0.34 | 0.46 | 0.28 | 0.57 | 1.00 |
Uchanganuzi wa matrix ya coefficients ya uunganisho wa jozi inaonyesha kuwa kiashirio bora kinahusiana sana na kiashirio. x(4) - kiasi cha mbolea kinachotumiwa kwa hekta 1 ().
Wakati huo huo, uhusiano kati ya sifa-hoja ni karibu kabisa. Kwa hivyo, kuna uhusiano wa kiutendaji kati ya idadi ya matrekta ya magurudumu ( x(1)) na idadi ya zana za kulima ardhini 
.
Uwepo wa multicollinearity pia unaonyeshwa na coefficients ya uwiano na. Kuzingatia uhusiano wa karibu kati ya viashiria x (1) , x(2) na x(3), ni mmoja tu kati yao anayeweza kujumuishwa katika modeli ya urekebishaji wa mavuno.
Ili kuonyesha athari mbaya ya multicollinearity, zingatia muundo wa urejeshaji wa mavuno, ikijumuisha viashirio vyote vya ingizo:
F obs = 121.
Thamani za makadirio yaliyosahihishwa ya upungufu wa kawaida wa makadirio ya coefficients ya equation yanaonyeshwa kwenye mabano. 
.
Vigezo vifuatavyo vya kutosha vinawasilishwa chini ya usawa wa regression: mgawo mwingi wa uamuzi; makadirio yaliyosahihishwa ya tofauti iliyobaki, wastani wa makosa ya jamaa ya kukadiria na thamani iliyokokotwa ya kigezo F obs = 121.
Mlinganyo wa rejista ni muhimu kwa sababu F obs = 121 > F kp = 2.85 imepatikana kutoka kwa jedwali F-usambazaji kwa a=0.05; n 1 =6 na n 2 =14.
Inafuata kutokana na hili kwamba Q¹0, i.e. na angalau moja ya mgawo wa equation q j (j= 0, 1, 2, ..., 5) sio sifuri.
Ili kujaribu nadharia juu ya umuhimu wa mgawo wa rejista ya mtu binafsi H0: q j =0, ambapo j=1,2,3,4,5, linganisha thamani muhimu t kp = 2.14, iliyopatikana kutoka kwa jedwali t-usambazaji katika kiwango cha umuhimu a=2 Q=0.05 na idadi ya digrii za uhuru n=14, pamoja na thamani iliyohesabiwa . Inafuata kutoka kwa mlinganyo kwamba mgawo wa rejista ni muhimu kitakwimu tu wakati x(4) tangu ½ t 4 ½=2.90 > t kp =2.14.
Ishara hasi za mgawo wa kurudi nyuma hazijitolei kwa tafsiri ya kiuchumi wakati x(1) na x(5). Kutoka kwa maadili hasi ya coefficients inafuata kwamba kuongezeka kwa kueneza kwa kilimo na matrekta ya magurudumu ( x(1)) na bidhaa za afya za mimea ( x(5)) ina athari mbaya kwa mavuno. Kwa hivyo, usawa wa regression unaosababishwa haukubaliki.
Ili kupata mlinganyo wa urejeshi na vigawo muhimu, tunatumia algoriti ya uchanganuzi wa urejeshaji hatua kwa hatua. Awali, tunatumia algorithm ya hatua kwa hatua na kuondokana na vigezo.
Wacha tuondoe tofauti kutoka kwa mfano x(1) , ambayo inalingana na thamani ya chini kabisa ya ½ t 1 ½=0.01. Kwa anuwai zilizobaki, tunaunda tena hesabu ya rejista:
Equation inayotokana ni muhimu kwa sababu F aliona = 155 > F kp = 2.90, kupatikana katika kiwango cha umuhimu a = 0.05 na idadi ya digrii za uhuru n 1 = 5 na n 2 = 15 kulingana na jedwali F-usambazaji, i.e. vekta q¹0. Walakini, ni mgawo wa rejista tu x(4). Thamani zilizokadiriwa ½ t j ½ kwa coefficients nyingine ni kidogo t kr = 2.131, iliyopatikana kutoka kwa meza t-usambazaji kwa a=2 Q=0.05 na n=15.
Kwa kuwatenga kutofautisha kutoka kwa mfano x(3) , ambayo inalingana na thamani ya chini t 3 =0.35 na tunapata equation ya rejista:
(2.9)
Katika equation inayosababisha, mgawo saa x(5). Kwa kuwatenga x(5) tunapata mlinganyo wa rejista:
(2.10)
Tulipata mlinganyo muhimu wa urejeshaji ukiwa na vigawo muhimu na vinavyoweza kufasiriwa.
Hata hivyo, equation inayosababisha sio pekee "nzuri" na sio "bora" mfano wa mavuno katika mfano wetu.
Hebu tuonyeshe hilo katika hali ya multicollinearity, algorithm ya hatua kwa hatua na kuingizwa kwa vigezo ni bora zaidi. Hatua ya kwanza katika mfano wa mavuno y kutofautiana pamoja x(4) , ambayo ina mgawo wa juu zaidi wa uunganisho na y, iliyofafanuliwa na kutofautisha - r(y,x(4))=0.58. Katika hatua ya pili, ikiwa ni pamoja na equation pamoja na x(4) vigezo x(1) au x(3), tutapata miundo ambayo, kwa sababu za kiuchumi na sifa za takwimu, inazidi (2.10):
(2.11)
(2.12)
Ikiwa ni pamoja na mojawapo ya vigezo vitatu vilivyobaki katika equation inazidisha sifa zake. Angalia, kwa mfano, equation (2.9).
Kwa hivyo, tuna mifano mitatu ya mavuno "nzuri", ambayo tunahitaji kuchagua moja kwa sababu za kiuchumi na takwimu.
Kulingana na vigezo vya takwimu, mfano (2.11) ni wa kutosha zaidi. Inalingana na maadili ya chini ya tofauti ya mabaki = 2.26 na wastani wa makosa ya jamaa ya makadirio na maadili makubwa zaidi na Fob = 273.
Mfano (2.12) una viashiria mbaya zaidi vya kutosha, ikifuatiwa na mfano (2.10).
Sasa tutachagua mifano bora zaidi (2.11) na (2.12). Mifano hizi hutofautiana kutoka kwa kila mmoja kwa suala la vigezo x(1) na x(3). Walakini, katika mifano ya mavuno kutofautisha x(1) (idadi ya matrekta ya magurudumu kwa hekta 100) ni bora zaidi kuliko kutofautiana x(3) (idadi ya zana za kulima ardhi kwa hekta 100), ambayo kwa kiasi fulani ni ya pili (au inayotokana na x (1)).
Katika suala hili, kwa sababu za kiuchumi, upendeleo unapaswa kutolewa kwa mfano (2.12). Kwa hivyo, baada ya kutekeleza algorithm ya uchanganuzi wa urejeshaji wa hatua kwa hatua na ujumuishaji wa vigeu na kuzingatia ukweli kwamba ni moja tu kati ya vigezo vitatu vinavyohusiana vinavyopaswa kuingia kwenye equation ( x (1) , x(2) au x(3)) chagua mlinganyo wa mwisho wa rejista:
Mlinganyo ni muhimu kwa a=0.05, kwa sababu F obs = 266 > F kp = 3.20, iliyopatikana kutoka kwa jedwali F-usambazaji kwa a= Q=0.05; n 1 =3 na n 2 =17. Migawo yote ya urejeleaji katika mlinganyo ½ pia ni muhimu t j½> t kp(a=2 Q=0.05; n=17)=2.11. Mgawo wa urejeshaji q 1 unapaswa kuzingatiwa kuwa muhimu (q 1 ¹0) kwa sababu za kiuchumi, wakati t 1 = 2.09 kidogo tu t kp = 2.11.
Kutoka kwa equation ya urejeshaji inafuata kwamba ongezeko la moja katika idadi ya matrekta kwa hekta 100 za ardhi inayofaa kwa kilimo (kwa thamani maalum). x(4)) husababisha ongezeko la mavuno ya nafaka kwa wastani wa 0.345 c/ha.
Hesabu ya takriban ya mgawo wa elasticity e 1 »0.068 na e 2 »0.161 inaonyesha kuwa kwa viashiria vinavyoongezeka. x(1) na x(4) kwa 1%, mavuno ya nafaka huongezeka kwa wastani kwa 0.068% na 0.161%, kwa mtiririko huo.
Mgawo mwingi wa uamuzi unaonyesha kuwa ni 46.9% tu ya tofauti ya mavuno inaelezewa na viashiria vilivyojumuishwa kwenye modeli ( x(1) na x(4)), yaani, kueneza kwa uzalishaji wa mazao kwa matrekta na mbolea. Tofauti iliyobaki ni kwa sababu ya hatua ya sababu ambazo hazijahesabiwa ( x (2) , x (3) , x(5), hali ya hewa, nk). Hitilafu ya wastani ya ukadiriaji inaashiria utoshelevu wa modeli, pamoja na thamani ya tofauti iliyobaki. Wakati wa kutafsiri equation ya rejista, maadili ya makosa ya jamaa ya makadirio ni ya kupendeza. 
. Hebu tukumbuke kwamba - thamani ya mfano wa kiashiria kinachofaa ni sifa ya thamani ya wastani ya mavuno kwa jumla ya mikoa inayozingatiwa, mradi tu maadili ya vigezo vya maelezo. x(1) na x(4) zimewekwa kwa kiwango sawa, yaani x (1) = Xi(1) na x (4) = x i(4). Kisha, kulingana na maadili ya d i Unaweza kulinganisha mikoa kwa mavuno. Maeneo ambayo maadili ya d yanalingana i>0, kuwa na mavuno zaidi ya wastani, na d i<0 - ниже среднего.
Katika mfano wetu, kwa upande wa mavuno, uzalishaji wa mazao ni bora zaidi katika eneo linalolingana na d 7 =28%, ambapo mavuno ni 28% juu kuliko wastani wa kikanda, na yenye ufanisi mdogo ni katika eneo lenye d. 20 =-27,3%.
Kazi na mazoezi
2.1. Kutoka kwa idadi ya watu kwa ujumla ( y, x (1) , ..., x(p)), wapi y ina sheria ya kawaida ya usambazaji yenye matarajio ya kihisabati yenye masharti na tofauti s 2, sampuli nasibu ya n, acha iende ( y i, Xi (1) , ..., Xi(p)) - matokeo i uchunguzi wa ( i=1, 2, ..., n) Amua: a) matarajio ya hisabati ya makadirio ya angalau miraba ya vekta q; b) matrix ya udadisi ya makadirio ya miraba kidogo zaidi ya vekta q; c) matarajio ya hisabati ya tathmini.
2.2. Kwa mujibu wa masharti ya tatizo 2.1, pata matarajio ya hisabati ya jumla ya kupotoka kwa mraba kutokana na kurudi nyuma, i.e. EQ R, Wapi
.
2.3. Kwa mujibu wa masharti ya tatizo la 2.1, tambua matarajio ya hisabati ya jumla ya upungufu wa mraba unaosababishwa na tofauti ya mabaki kuhusiana na mistari ya kurejesha, i.e. EQ ost, wapi
2.4. Thibitisha kuwa nadharia H 0 inapokamilika: q=0 takwimu
ina usambazaji wa F wenye digrii za uhuru n 1 =p+1 na n 2 =n-p-1.
2.5. Thibitisha kuwa dhana H 0: q j =0 inapokamilika, takwimu huwa na mgawanyo wa t wenye idadi ya digrii za uhuru n=n-p-1.
2.6. Kulingana na takwimu (Jedwali 2.3) juu ya utegemezi wa kupungua kwa mkate wa lishe ( y) kwa muda wa kuhifadhi ( x) pata makadirio ya uhakika ya matarajio ya masharti chini ya dhana kwamba mlinganyo wa jumla wa rejista ni wa mstari.
Jedwali 2.3.
Inahitajika: a) pata makadirio ya tofauti iliyobaki s 2 chini ya dhana kwamba mlingano wa urejeshaji wa jumla una fomu ; b) angalia kwa a=0.05 umuhimu wa mlinganyo wa rejista, i.e. hypothesis H 0: q=0; c) kwa kuaminika g = 0.9, kuamua makadirio ya muda wa vigezo q 0, q 1; d) kwa kutegemewa g=0.95, bainisha makadirio ya muda ya matarajio ya hisabati ya masharti katika X 0 =6; e) bainisha kwa g=0.95 muda wa kujiamini wa utabiri katika hatua hiyo X=12.
2.7. Kulingana na data juu ya mienendo ya kiwango cha ukuaji wa bei za hisa kwa miezi 5, iliyotolewa katika jedwali. 2.4.
Jedwali 2.4.
| miezi ( x) | |||||
| y (%) |
na dhana kwamba mlingano wa urejeshaji wa jumla una fomu , inahitajika: a) kuamua makadirio ya vigezo vyote viwili vya mlinganyo wa kurejesha na tofauti iliyobaki s 2; b) angalia kwa = 0.01 umuhimu wa mgawo wa rejista, i.e. hypotheses H 0: q 1 =0;
c) kwa kuegemea g=0.95, pata makadirio ya muda wa vigezo q 0 na q 1; d) kwa kutegemewa g=0.9, weka makadirio ya muda ya matarajio ya hisabati ya masharti katika x 0 =4; e) amua kwa g=0.9 muda wa kujiamini wa utabiri katika uhakika x=5.
2.8. Matokeo ya utafiti wa mienendo ya kupata uzito wa wanyama wadogo hutolewa katika Jedwali 2.5.
Jedwali 2.5.
Kwa kuchukulia kwamba mlingano wa urejeshaji wa jumla ni wa mstari, inahitajika: a) kuamua makadirio ya vigezo vyote viwili vya mlinganyo wa urejeshi na tofauti iliyobaki s 2; b) angalia kwa a=0.05 umuhimu wa mlinganyo wa rejista, i.e. hypotheses H 0: q=0;
c) kwa kuegemea g=0.8, pata makadirio ya muda wa vigezo q 0 na q 1; d) kwa kutegemewa g=0.98, kubainisha na kulinganisha makadirio ya muda ya matarajio ya hisabati ya masharti katika x 0 = 3 na x 1 =6;
e) amua kwa g=0.98 muda wa kujiamini wa utabiri katika hatua hiyo x=8.
2.9. Gharama ( y) nakala moja ya kitabu kulingana na mzunguko ( x) (nakala elfu) ina sifa ya data iliyokusanywa na shirika la uchapishaji (Jedwali 2.6). Amua makadirio ya miraba angalau na vigezo vya mlingano wa urejeshaji wa hyperbolic, kwa kutegemewa g=0.9, tengeneza vipindi vya kujiamini kwa vigezo q 0 na q 1, pamoja na matarajio ya masharti katika x=10.
Jedwali 2.6.
Amua makadirio na vigezo vya mlinganyo wa kurejesha hali ya fomu, jaribu nadharia ya H 0 kwa = 0.05: q 1 = 0 na ujenge vipindi vya kujiamini kwa kutegemewa g = 0.9 kwa vigezo q 0 na q 1 na matarajio ya hisabati ya masharti x=20.
2.11. Katika meza 2.8 iliwasilisha takwimu za viwango vya ukuaji (%) vya viashiria vifuatavyo vya uchumi mkuu n=Nchi 10 zilizoendelea za dunia kwa 1992: GNP - x(1) uzalishaji wa viwandani - x(2), faharisi ya bei - x (3) .
Jedwali 2.8.
| Nchi | x na vigezo vya mlingano wa urejeshaji, makadirio ya tofauti zilizobaki; b) angalia kwa = 0.05 umuhimu wa mgawo wa rejista, i.e. H 0: q 1 =0; c) kwa kutegemewa g=0.9, pata makadirio ya muda q 0 na q 1; d) pata kwa g=0.95 muda wa kujiamini kwa uhakika X 0 =Xi, Wapi i=5; e) linganisha sifa za takwimu za milinganyo ya rejista: 1, 2 na 3. 2.12. Tatua Tatizo 2.11 kwa kuchukua ( katika) index x(1), na kwa maelezo ( X) kutofautiana x (3) . 1. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Takwimu zinazotumika na misingi ya uchumi: Kitabu cha maandishi. M., UMOJA, 1998 (toleo la 2 2001); 2. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Takwimu zilizotumika katika shida na mazoezi: Kitabu cha maandishi. M. UMOJA - DANA, 2001; 3. Ayvazyan S.A., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. Takwimu zilizotumika. Utafiti wa utegemezi. M., Fedha na Takwimu, 1985, 487 pp.; 4. Ayvazyan S.A., Bukhstaber V.M., Enyukov I.S., Meshalkin L.D. Takwimu zilizotumika. Uainishaji na kupunguza mwelekeo. M., Fedha na Takwimu, 1989, 607 pp.; 5. Johnston J. Mbinu za Kiuchumi, M.: Takwimu, 1980, 446 pp.; 6. Dubrov A.V., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. Mbinu nyingi za takwimu. M., Fedha na Takwimu, 2000; 7. Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. Utafiti wa utegemezi kwa kutumia njia za uunganisho na urejeshaji. M., MESI, 1995, 120 pp.; 8. Mkhitaryan V.S., Dubrov A.M., Troshin L.I. Mbinu nyingi za takwimu katika uchumi. M., MESI, 1995, 149 pp.; 9. Dubrov A.M., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. Takwimu za hisabati kwa wafanyabiashara na wasimamizi. M., MESI, 2000, 140 pp.; 10. Lukashin Yu.I. Njia za utabiri wa regression na adaptive: Kitabu cha maandishi, M., MESI, 1997. 11. Lukashin Yu.I. Njia za kubadilika za utabiri wa muda mfupi. - M., Takwimu, 1979. MAOMBI Kiambatisho cha 1. Chaguzi za kazi za utafiti huru wa kompyuta. |
| - | y | x 1 | x 2 | x 3 |
| y | 1 | r yx1 | r yx2 | r yx3 |
| x 1 | r x1y | 1 | r x1x2 | r x1x3 |
| x 2 | r x2y | r x2x1 | 1 | r x2x3 |
| x 3 | rx3y | r x3x1 | r x3x2 | 1 |
Ingiza matriki ya migawo iliyooanishwa kwenye uwanja.
Mfano. Kulingana na takwimu kutoka kwa makampuni 154 ya kilimo katika eneo la Kemerovo mwaka 2003, soma ufanisi wa uzalishaji wa nafaka (Jedwali 13).
- Amua sababu zinazochagiza faida ya nafaka katika biashara za kilimo mnamo 2003.
- Unda matriki ya mgawo wa uunganisho wa jozi. Amua ni mambo gani ni multicollinear.
- Tengeneza mlinganyo wa urejeshi unaoashiria utegemezi wa faida ya nafaka kwa vipengele vyote.
- Tathmini umuhimu wa mlingano wa urejeshaji unaotokana. Ni mambo gani yanayoathiri kwa kiasi kikubwa uundaji wa faida ya nafaka katika mtindo huu?
- Tathmini faida ya uzalishaji wa nafaka katika biashara ya kilimo nambari 3.
Suluhisho kwa kutumia kikokotoo tunapata Mlinganyo wa Marekebisho Mengi:
1. Kadirio la mlinganyo wa kurejesha hali.
Wacha tuamue vekta ya makadirio ya mgawo wa rejista. Kulingana na njia ndogo ya mraba, vekta hupatikana kutoka kwa usemi:
s = (X T X) -1 X T Y
Matrix X
| 1 | 0.43 | 2.02 | 0.29 |
| 1 | 0.87 | 1.29 | 0.55 |
| 1 | 1.01 | 1.09 | 0.7 |
| 1 | 0.63 | 1.68 | 0.41 |
| 1 | 0.52 | 0.3 | 0.37 |
| 1 | 0.44 | 1.98 | 0.3 |
| 1 | 1.52 | 0.87 | 1.03 |
| 1 | 2.19 | 0.8 | 1.3 |
| 1 | 1.8 | 0.81 | 1.17 |
| 1 | 1.57 | 0.84 | 1.06 |
| 1 | 0.94 | 1.16 | 0.64 |
| 1 | 0.72 | 1.52 | 0.44 |
| 1 | 0.73 | 1.47 | 0.46 |
| 1 | 0.77 | 1.41 | 0.49 |
| 1 | 1.21 | 0.97 | 0.88 |
| 1 | 1.25 | 0.93 | 0.91 |
| 1 | 1.31 | 0.91 | 0.94 |
| 1 | 0.38 | 2.08 | 0.27 |
| 1 | 0.41 | 2.05 | 0.28 |
| 1 | 0.48 | 1.9 | 0.32 |
| 1 | 0.58 | 1.73 | 0.38 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
Matrix Y
| 0.22 |
| 0.67 |
| 0.79 |
| 0.42 |
| 0.32 |
| 0.24 |
| 0.95 |
| 1.05 |
| 0.99 |
| 0.96 |
| 0.73 |
| 0.52 |
| 2.1 |
| 0.58 |
| 0.87 |
| 0.89 |
| 0.91 |
| 0.14 |
| 0.18 |
| 0.27 |
| 0.37 |
| 0 |
Matrix X T
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0.43 | 0.87 | 1.01 | 0.63 | 0.52 | 0.44 | 1.52 | 2.19 | 1.8 | 1.57 | 0.94 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 1.21 | 1.25 | 1.31 | 0.38 | 0.41 | 0.48 | 0.58 | 0 |
| 2.02 | 1.29 | 1.09 | 1.68 | 0.3 | 1.98 | 0.87 | 0.8 | 0.81 | 0.84 | 1.16 | 1.52 | 1.47 | 1.41 | 0.97 | 0.93 | 0.91 | 2.08 | 2.05 | 1.9 | 1.73 | 0 |
| 0.29 | 0.55 | 0.7 | 0.41 | 0.37 | 0.3 | 1.03 | 1.3 | 1.17 | 1.06 | 0.64 | 0.44 | 0.46 | 0.49 | 0.88 | 0.91 | 0.94 | 0.27 | 0.28 | 0.32 | 0.38 | 0 |
Zidisha matrices, (X T X)
Pata kibainishi det(X T X) T = 34.35
Pata matrix ya kinyume (X T X) -1
| 0.6821 | 0.3795 | -0.2934 | -1.0118 |
| 0.3795 | 9.4402 | -0.133 | -14.4949 |
| -0.2934 | -0.133 | 0.1746 | 0.3204 |
| -1.0118 | -14.4949 | 0.3204 | 22.7272 |
Vekta ya makadirio ya mgawo wa regression ni sawa na
s = (X T X) -1 X T Y =
| 0.1565 |
| 0.3375 |
| 0.0043 |
| 0.2986 |
Mlinganyo wa urejeshi (ukadirio wa mlingano wa urejeleaji)
Y = 0.1565 + 0.3375X 1 + 0.0043X 2 + 0.2986X 3
Matrix ya coefficients ya uwiano wa jozi
Idadi ya uchunguzi ni n = 22. Idadi ya vigezo vya kujitegemea katika mfano ni 3 hasa, na idadi ya regressors kuzingatia vector kitengo ni sawa na idadi ya coefficients haijulikani. Kuzingatia ishara Y, mwelekeo wa matrix inakuwa sawa na 5. Matrix ya vigezo vya kujitegemea X ina mwelekeo (22 x 5). Matrix X T X huamuliwa kwa kuzidisha moja kwa moja au kwa hesabu zifuatazo zilizokokotolewa.Matrix inayoundwa na Y na X
| 1 | 0.22 | 0.43 | 2.02 | 0.29 |
| 1 | 0.67 | 0.87 | 1.29 | 0.55 |
| 1 | 0.79 | 1.01 | 1.09 | 0.7 |
| 1 | 0.42 | 0.63 | 1.68 | 0.41 |
| 1 | 0.32 | 0.52 | 0.3 | 0.37 |
| 1 | 0.24 | 0.44 | 1.98 | 0.3 |
| 1 | 0.95 | 1.52 | 0.87 | 1.03 |
| 1 | 1.05 | 2.19 | 0.8 | 1.3 |
| 1 | 0.99 | 1.8 | 0.81 | 1.17 |
| 1 | 0.96 | 1.57 | 0.84 | 1.06 |
| 1 | 0.73 | 0.94 | 1.16 | 0.64 |
| 1 | 0.52 | 0.72 | 1.52 | 0.44 |
| 1 | 2.1 | 0.73 | 1.47 | 0.46 |
| 1 | 0.58 | 0.77 | 1.41 | 0.49 |
| 1 | 0.87 | 1.21 | 0.97 | 0.88 |
| 1 | 0.89 | 1.25 | 0.93 | 0.91 |
| 1 | 0.91 | 1.31 | 0.91 | 0.94 |
| 1 | 0.14 | 0.38 | 2.08 | 0.27 |
| 1 | 0.18 | 0.41 | 2.05 | 0.28 |
| 1 | 0.27 | 0.48 | 1.9 | 0.32 |
| 1 | 0.37 | 0.58 | 1.73 | 0.38 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Matrix iliyopitishwa.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0.22 | 0.67 | 0.79 | 0.42 | 0.32 | 0.24 | 0.95 | 1.05 | 0.99 | 0.96 | 0.73 | 0.52 | 2.1 | 0.58 | 0.87 | 0.89 | 0.91 | 0.14 | 0.18 | 0.27 | 0.37 | 0 |
| 0.43 | 0.87 | 1.01 | 0.63 | 0.52 | 0.44 | 1.52 | 2.19 | 1.8 | 1.57 | 0.94 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 1.21 | 1.25 | 1.31 | 0.38 | 0.41 | 0.48 | 0.58 | 0 |
| 2.02 | 1.29 | 1.09 | 1.68 | 0.3 | 1.98 | 0.87 | 0.8 | 0.81 | 0.84 | 1.16 | 1.52 | 1.47 | 1.41 | 0.97 | 0.93 | 0.91 | 2.08 | 2.05 | 1.9 | 1.73 | 0 |
| 0.29 | 0.55 | 0.7 | 0.41 | 0.37 | 0.3 | 1.03 | 1.3 | 1.17 | 1.06 | 0.64 | 0.44 | 0.46 | 0.49 | 0.88 | 0.91 | 0.94 | 0.27 | 0.28 | 0.32 | 0.38 | 0 |
Matrix A T A.
| 22 | 14.17 | 19.76 | 27.81 | 13.19 |
| 14.17 | 13.55 | 15.91 | 16.58 | 10.56 |
| 19.76 | 15.91 | 23.78 | 22.45 | 15.73 |
| 27.81 | 16.58 | 22.45 | 42.09 | 14.96 |
| 13.19 | 10.56 | 15.73 | 14.96 | 10.45 |
Matrix inayosababishwa ina mawasiliano yafuatayo:
Wacha tupate migawo ya uunganisho wa jozi.
Kwa y na x 1
Maadili ya wastani
Utawanyiko
Mgawo wa uwiano
Kwa y na x 2
Mlinganyo ni y = shoka + b
Maadili ya wastani
Utawanyiko
Mkengeuko wa kawaida
Mgawo wa uwiano
Kwa y na x 3
Mlinganyo ni y = shoka + b
Maadili ya wastani
Utawanyiko
Mkengeuko wa kawaida
Mgawo wa uwiano
Kwa x 1 na x 2
Mlinganyo ni y = shoka + b
Maadili ya wastani
Utawanyiko
Mkengeuko wa kawaida
Mgawo wa uwiano
Kwa x 1 na x 3
Mlinganyo ni y = shoka + b
Maadili ya wastani
Utawanyiko
Mkengeuko wa kawaida
Mgawo wa uwiano
Kwa x 2 na x 3
Mlinganyo ni y = shoka + b
Maadili ya wastani
Utawanyiko
Mkengeuko wa kawaida
Mgawo wa uwiano
Matrix ya coefficients ya uwiano wa jozi.
| - | y | x 1 | x 2 | x 3 |
| y | 1 | 0.62 | -0.24 | 0.61 |
| x 1 | 0.62 | 1 | -0.39 | 0.99 |
| x 2 | -0.24 | -0.39 | 1 | -0.41 |
| x 3 | 0.61 | 0.99 | -0.41 | 1 |
Uchanganuzi wa safu mlalo ya kwanza ya mkusanyiko huu unaruhusu uteuzi wa sifa za kipengele ambazo zinaweza kujumuishwa katika muundo wa uunganisho mwingi. Vipengele vya sifa ambazo r yxi< 0.5 исключают из модели.
Collinearity ni uhusiano kati ya mambo. Ukosefu wa usawa ufuatao unaweza kukubaliwa kama kigezo cha multicollinearity:
r(x j y) > r(x k x j); r(x k y) > r(x k x j).
Ikiwa moja ya usawa haipatikani, basi parameter x k au x j haijajumuishwa, uunganisho ambao na kiashiria cha matokeo Y ni karibu zaidi.
3. Uchambuzi wa vigezo vya usawa wa regression.
Wacha tuendelee kwenye uchanganuzi wa takwimu wa hesabu inayosababishwa ya urekebishaji: kuangalia umuhimu wa equation na coefficients yake, kusoma makosa kamili na ya jamaa ya makadirio.
Kwa makadirio ya tofauti isiyo na upendeleo, tunafanya mahesabu yafuatayo:
Hitilafu isiyopendelea e = Y - X*s (kosa kamili la kukadiria)
| -0.18 |
| 0.05 |
| 0.08 |
| -0.08 |
| -0.12 |
| -0.16 |
| -0.03 |
| -0.24 |
| -0.13 |
| -0.05 |
| 0.06 |
| -0.02 |
| 1.55 |
| 0.01 |
| 0.04 |
| 0.04 |
| 0.03 |
| -0.23 |
| -0.21 |
| -0.15 |
| -0.1 |
| -0.16 |
s e 2 = (Y - X*s) T (Y - X*s)
Makadirio ya tofauti yasiyo na upendeleo ni
Makadirio ya kawaida ya kupotoka ni
Wacha tupate makisio ya matrix ya udadisi ya vekta k = a*(X T X) -1
| 0.26 | 0.15 | -0.11 | -0.39 |
| 0.15 | 3.66 | -0.05 | -5.61 |
| -0.11 | -0.05 | 0.07 | 0.12 |
| -0.39 | -5.61 | 0.12 | 8.8 |
Tofauti za vigezo vya mfano ni kuamua na uhusiano S 2 i = K ii, i.e. haya ni mambo yaliyo kwenye diagonal kuu
Ili kupanua uwezo wa uchambuzi wa maana wa mfano wa rejista, mgawo wa elasticity hutumiwa, ambayo imedhamiriwa na formula:
Mgawo wa unyumbufu kiasi E 1< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
Mgawo wa unyumbufu kiasi E 2< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
Mgawo wa unyumbufu kiasi E 3< 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
Ukaribu wa ushawishi wa pamoja wa mambo kwenye matokeo hupimwa na faharisi nyingi za uunganisho (kutoka 0 hadi 1)
Uhusiano kati ya sifa Y na sababu X ni wastani
Mgawo wa uamuzi
R2 = 0.622 = 0.38
hizo. katika 38.0855% ya kesi, mabadiliko katika x husababisha mabadiliko katika y. Kwa maneno mengine, usahihi wa kuchagua equation ya rejista ni wastani
Umuhimu wa mgawo wa uunganisho
Kwa kutumia jedwali la Mwanafunzi tunapata Ttable
Jedwali la T (n-m-1;a) = (18;0.05) = 1.734
Tangu Tob > Ttabl, tunakataa dhana kwamba mgawo wa uunganisho ni sawa na 0. Kwa maneno mengine, mgawo wa uunganisho ni muhimu kitakwimu
Kadirio la muda la mgawo wa uunganisho (muda wa uhakika)
Muda wa kuaminiwa kwa mgawo wa uunganisho
r(0.3882;0.846)
5. Dhana ya majaribio kuhusu mgawo wa mlinganyo wa urejeshaji (kujaribu umuhimu wa vigezo vya mlingano wa urejeshaji nyingi).
1) T-takwimu
Umuhimu wa takwimu wa mgawo wa urejeshaji b 0 haujathibitishwa
Umuhimu wa takwimu wa mgawo wa urejeshaji b 1 haujathibitishwa
Umuhimu wa takwimu wa mgawo wa regression b 2 haujathibitishwa
Umuhimu wa takwimu wa mgawo wa kurejesha b 3 haujathibitishwa
Muda wa kujiamini kwa mgawo wa mlinganyo wa rejista
Wacha tuamue vipindi vya kujiamini vya mgawo wa rejista, ambayo kwa kuegemea kwa 95% itakuwa kama ifuatavyo.
(b i - t i S i ; b i + t i S i)
b 0: (-0.7348;1.0478)
b 1: (-2.9781;3.6531)
b 2: (-0.4466;0.4553)
b 3: (-4.8459;5.4431)
2) F-takwimu. Kigezo cha wavuvi
Fkp = 2.93
Tangu F< Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим и уравнение регрессии статистически ненадежно.
6. Kuangalia uwepo wa heteroscedasticity kwa kutumia uchambuzi wa picha wa mabaki.
Katika kesi hii, maadili ya utofauti wa maelezo ya X i yamepangwa kando ya mhimili wa abscissa, na miraba ya kupotoka e i 2 imepangwa kando ya mhimili wa kuratibu.
| y | Y(x) | e=y-y(x) | e 2 |
| 0.22 | 0.4 | -0.18 | 0.03 |
| 0.67 | 0.62 | 0.05 | 0 |
| 0.79 | 0.71 | 0.08 | 0.01 |
| 0.42 | 0.5 | -0.08 | 0.01 |
| 0.32 | 0.44 | -0.12 | 0.02 |
| 0.24 | 0.4 | -0.16 | 0.03 |
| 0.95 | 0.98 | -0.03 | 0 |
| 1.05 | 1.29 | -0.24 | 0.06 |
| 0.99 | 1.12 | -0.13 | 0.02 |
| 0.96 | 1.01 | -0.05 | 0 |
| 0.73 | 0.67 | 0.06 | 0 |
| 0.52 | 0.54 | -0.02 | 0 |
| 2.1 | 0.55 | 1.55 | 2.41 |
| 0.58 | 0.57 | 0.01 | 0 |
| 0.87 | 0.83 | 0.04 | 0 |
| 0.89 | 0.85 | 0.04 | 0 |
| 0.91 | 0.88 | 0.03 | 0 |
| 0.14 | 0.37 | -0.23 | 0.05 |
| 0.18 | 0.39 | -0.21 | 0.04 |
| 0.27 | 0.42 | -0.15 | 0.02 |
| 0.37 | 0.47 | -0.1 | 0.01 |
| 0.16 | -0.16 | 0.02 |
| Y | X 1 | X 2 | X 3 | X 4 | X 5 | X 6 | |
| Y | |||||||
| X 1 | 0,519 | ||||||
| X 2 | -0,273 | 0,030 | |||||
| X 3 | 0,610 | 0,813 | -0,116 | ||||
| X 4 | -0,572 | -0,013 | -0,022 | -0,091 | |||
| X 5 | 0,297 | 0,043 | -0,461 | 0,120 | -0,359 | ||
| X 6 | 0,118 | -0,366 | -0,061 | -0,329 | -0,100 | -0,290 |
Uchambuzi mwingiliano(kati ya "X's"!) migawo ya uunganisho inaonyesha kuwa thamani ya 0.8 inazidi kwa thamani kamili tu mgawo wa uunganisho kati ya jozi ya sababu X 1 –X 3 (kwa herufi nzito). Mambo X 1 –X 3 kwa hivyo hutambuliwa kama collinear.
2. Kama inavyoonyeshwa katika aya ya 1, vipengele X 1 –X 3 ni collinear, kumaanisha kuwa ni nakala za kila mmoja kwa ufanisi, na kuzijumuisha wakati huo huo kwenye mfano kutasababisha tafsiri isiyo sahihi ya coefficients za rejista zinazolingana. Ni wazi kwamba sababu X 3 ina kubwa zaidi moduli mgawo wa uunganisho na matokeo Y kuliko sababu X 1: r y , x 1 =0,519; r y , x 3 =0.610; (sentimita. meza 1) Hii inaonyesha ushawishi mkubwa zaidi wa sababu X 3 kwa mabadiliko Y. Sababu X 1 kwa hivyo haijajumuishwa katika kuzingatiwa.
Ili kuunda equation ya regression, maadili ya vigezo vinavyotumiwa ( Y,X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6) nakala kwa karatasi tupu ( adj. 3). Tunaunda equation ya rejista kwa kutumia programu-jalizi " Uchambuzi wa Data...Rejesha"(menu" Huduma"® « Uchambuzi wa data...» ® « Kurudi nyuma"). Paneli ya uchanganuzi wa urejeshaji iliyo na sehemu zilizojazwa imeonyeshwa kwenye mchele. 2.
Matokeo ya uchanganuzi wa urejeshaji hupewa ndani adj. 4 na kuhamia meza 2. Mlinganyo wa urejeshaji una fomu (tazama " Odds" V meza 2):
Equation ya rejista inachukuliwa kuwa muhimu kitakwimu, kwani uwezekano wa malezi yake bila mpangilio katika fomu ambayo ilipatikana ni 8.80 × 10 -6 (tazama. "Umuhimu F" V meza 2), ambayo ni ya chini sana kuliko kiwango cha umuhimu kinachokubalika cha a=0.05.
X 3 , X 4 , X 6 chini ya kiwango cha umuhimu kinachokubalika a=0.05 (ona “ Thamani ya P" V meza 2), ambayo inaonyesha umuhimu wa takwimu wa coefficients na ushawishi mkubwa wa mambo haya juu ya mabadiliko ya faida ya kila mwaka. Y.
Uwezekano wa uundaji wa nasibu wa coefficients kwa sababu X 2 na X 5 inazidi kiwango cha umuhimu kinachokubalika a=0.05 (ona “ Thamani ya P" V meza 2), na mgawo huu hauzingatiwi kuwa muhimu kitakwimu.
mchele. 2. Paneli ya uchanganuzi wa urejeshaji modeli Y(X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6)
meza 2
Y(X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6)
| Takwimu za kurudi nyuma | |||||||||
| Wingi R | 0,868 | ||||||||
| R-mraba | 0,753 | ||||||||
| R-mraba ya kawaida | 0,694 | ||||||||
| Hitilafu ya kawaida | 242,3 | ||||||||
| Uchunguzi | |||||||||
| Uchambuzi wa tofauti | |||||||||
| df | SS | MS | F | Umuhimu F | |||||
| Kurudi nyuma | 3749838,2 | 749967,6 | 12,78 | 8.80E-06 | |||||
| Salio | 1232466,8 | 58688,9 | |||||||
| Jumla | 4982305,0 | ||||||||
| Mlinganyo wa kurudi nyuma | |||||||||
| Odd | Hitilafu ya kawaida | T-takwimu | Thamani ya P | ||||||
| Makutano ya Y | 487,5 | 641,4 | 0,760 | 0,456 | |||||
| X2 | -0,0456 | 0,0373 | -1,224 | 0,235 | |||||
| X3 | 0,1043 | 0,0194 | 5,375 | 0,00002 | |||||
| X4 | -0,0965 | 0,0263 | -3,674 | 0,001 | |||||
| X5 | 2,528 | 6,323 | 0,400 | 0,693 | |||||
| X6 | 248,2 | 113,0 | 2,197 | 0,039 | |||||
3. Kulingana na matokeo ya kukagua umuhimu wa takwimu wa mgawo wa mlinganyo wa urejeshi uliofanywa katika aya iliyotangulia, tunaunda muundo mpya wa urejeshaji unaojumuisha vipengele vya taarifa pekee, ambavyo ni pamoja na:
· vipengee ambavyo mgawo wake ni muhimu kitakwimu;
mambo ambayo mgawo wake t-takwimu inazidi moja kwa thamani kamili (kwa maneno mengine, thamani kamili ya mgawo ni kubwa kuliko makosa yake ya kawaida).
Kundi la kwanza linajumuisha vipengele X 3 , X 4 , X 6, kwa pili - sababu X 2. Sababu X 5 haijajumuishwa katika kuzingatiwa kama isiyo na habari, na muundo wa mwisho wa urejeshaji utakuwa na sababu X 2 , X 3 , X 4 , X 6 .
Ili kuunda equation ya urekebishaji, nakili maadili ya vijiti vinavyotumika kwenye laha tupu ya kazi ( adj. 5) na kufanya uchambuzi wa urejeshaji ( mchele. 3) Matokeo yake yanatolewa adj. 6 na kuhamia meza 3. Mlinganyo wa kurudi nyuma ni:
(sentimita. " Odds" V meza 3).
mchele. 3. Paneli ya uchanganuzi wa urejeshaji modeli Y(X 2 , X 3 , X 4 , X 6)
Jedwali 3
Matokeo ya uchanganuzi wa urejeshaji wa modeli Y(X 2 , X 3 , X 4 , X 6)
| Takwimu za kurudi nyuma | |||||||||
| Wingi R | 0,866 | ||||||||
| R-mraba | 0,751 | ||||||||
| R-mraba ya kawaida | 0,705 | ||||||||
| Hitilafu ya kawaida | 237,6 | ||||||||
| Uchunguzi | |||||||||
| Uchambuzi wa tofauti | |||||||||
| df | SS | MS | F | Umuhimu F | |||||
| Kurudi nyuma | 3740456,2 | 935114,1 | 16,57 | 2.14E-06 | |||||
| Salio | 1241848,7 | 56447,7 | |||||||
| Jumla | 4982305,0 | ||||||||
| Mlinganyo wa kurudi nyuma | |||||||||
| Odd | Hitilafu ya kawaida | T-takwimu | Thamani ya P | ||||||
| Makutano ya Y | 712,2 | 303,0 | 2,351 | 0,028 | |||||
| X2 | -0,0541 | 0,0300 | -1,806 | 0,085 | |||||
| X3 | 0,1032 | 0,0188 | 5,476 | 0,00002 | |||||
| X4 | -0,1017 | 0,0223 | -4,560 | 0,00015 | |||||
| X6 | 227,5 | 98,5 | 2,310 | 0,031 | |||||
Mlinganyo wa urejeshi ni muhimu kitakwimu: uwezekano wa uundaji wake bila mpangilio uko chini ya kiwango cha umuhimu kinachokubalika cha a=0.05 (ona “ Umuhimu F" V meza 3).
Coefficients kwa sababu pia inachukuliwa kuwa muhimu kitakwimu X 3 , X 4 , X 6: uwezekano wa uundaji wao bila mpangilio uko chini ya kiwango cha umuhimu kinachokubalika a=0.05 (ona “ Thamani ya P" V meza 3) Hii inaonyesha athari kubwa ya malipo ya kila mwaka ya bima X 3, kiasi cha kila mwaka cha malipo ya bima X 4 na aina za umiliki X 6 kwa kila mabadiliko ya faida ya kila mwaka Y.
Mgawo wa kipengele X 2 (ukubwa wa kila mwaka wa akiba ya bima) sio muhimu kitakwimu. Hata hivyo, sababu hii bado inaweza kuchukuliwa kuwa taarifa, tangu t-takwimu za mgawo wake unazidi moduli kitengo, ingawa hitimisho zaidi kuhusu sababu X 2 inapaswa kutibiwa kwa tahadhari fulani.
4. Hebu tutathmini ubora na usahihi wa mlinganyo wa rejeshi wa mwisho kwa kutumia baadhi ya sifa za takwimu zilizopatikana wakati wa uchanganuzi wa urejeshi (angalia . « Takwimu za kurudi nyuma"V meza 3):
mgawo mwingi wa uamuzi
inaonyesha kuwa mtindo wa urejeshaji unaelezea 75.1% ya tofauti katika faida ya kila mwaka Y, na tofauti hii ni kwa sababu ya mabadiliko katika mambo yaliyojumuishwa katika muundo wa rejista X 2 , X 3 , X 4 na X 6 ;
kosa la kawaida la urejeshaji
rubles elfu.
inaonyesha kuwa maadili ya faida ya kila mwaka yaliyotabiriwa na mlinganyo wa rejista Y hutofautiana na maadili halisi kwa wastani wa rubles 237.6,000.
Hitilafu ya wastani ya kukadiria jamaa imedhamiriwa na takriban fomula:
Wapi 
rubles elfu. - faida ya wastani ya kila mwaka (imedhamiriwa kwa kutumia kazi iliyojengwa " WASTANI»; adj. 1).
E rel inaonyesha kuwa maadili ya faida ya kila mwaka yaliyotabiriwa na usawa wa rejista Y hutofautiana na maadili halisi kwa wastani wa 26.7%. Mfano huo una usahihi usioridhisha (saa - usahihi wa mfano ni wa juu, saa 
- nzuri, na 
- ya kuridhisha, na - isiyoridhisha).
5. Kwa tafsiri ya kiuchumi ya mgawo wa mlinganyo wa rejista, tunaweka jedwali la thamani za wastani na mikengeuko ya kawaida ya viambajengo katika data chanzo ( meza 4) . Thamani za wastani ziliamuliwa kwa kutumia kitendakazi kilichojumuishwa " WASTANI", kupotoka kwa kawaida - kwa kutumia kazi iliyojengwa " UKENGEUFU WA KAWAIDA" (sentimita. adj. 1).
1. Kuhesabu matrix ya coefficients ya uwiano wa jozi; kuchambua ukaribu na mwelekeo wa uunganisho wa tabia inayosababisha Y na kila sababu X; tathmini umuhimu wa takwimu wa migawo ya uunganisho r(Y,X i); chagua kipengele cha habari zaidi.
2. Tengeneza muundo wa urejeshaji uliooanishwa na kipengele cha habari zaidi; toa tafsiri ya kiuchumi ya mgawo wa kurudi nyuma.
3. Tathmini ubora wa muundo kwa kutumia hitilafu ya wastani ya ukadiriaji, mgawo wa uamuzi na jaribio la Fisher's F (kubali kiwango cha umuhimu α=0.05).
4. Kwa uwezekano wa kujiamini wa γ=80%, tabiri thamani ya wastani ya kiashirio Y(maadili ya utabiri wa mambo yametolewa katika Kiambatisho 6). Wasilisha maadili halisi na ya kielelezo Y, matokeo ya utabiri.
5. Kutumia njia ya kuingizwa, jenga mifano ya vipengele viwili, kuweka kipengele cha habari zaidi ndani yao; jenga mfano wa vipengele vitatu na orodha kamili ya mambo.
6. Chagua bora zaidi ya mifano nyingi zilizojengwa. Toa tafsiri ya kiuchumi ya coefficients yake.
7. Angalia umuhimu wa coefficients nyingi regression kutumia t-Mtihani wa Mwanafunzi (kubali kiwango cha umuhimu α=0.05). Je, ubora wa modeli nyingi umeboreshwa ikilinganishwa na muundo uliooanishwa?
8. Tathmini ushawishi wa mambo juu ya matokeo kwa kutumia coefficients elasticity, beta na delta coefficients.
Kazi ya 2. Kuunda mfululizo wa wakati usiobadilika
Kiambatisho cha 7 kinaonyesha mfululizo wa wakati Y(t) viashiria vya kijamii na kiuchumi kwa Wilaya ya Altai kwa kipindi cha 2000 hadi 2011. Inahitajika kujifunza mienendo ya kiashiria sambamba na chaguo la kazi.
| Chaguo | Uteuzi, jina, kitengo cha kipimo cha kiashiria | |
| Y1 | Wastani wa matumizi ya watumiaji kwa kila mtu (kwa mwezi), kusugua. | |
| Y2 | Uzalishaji wa uchafuzi wa mazingira ndani ya angahewa, tani elfu | |
| Y3 | Bei ya wastani kwenye soko la makazi ya sekondari (mwishoni mwa mwaka, kwa kila mita ya mraba ya eneo la jumla), rubles | |
| Y4 | Kiasi cha huduma zinazolipwa kwa kila mtu, kusugua | |
| Y5 | Wastani wa idadi ya mwaka ya watu walioajiriwa katika uchumi, watu elfu | |
| Y6 | Idadi ya magari ya abiria kwa kila watu 1000 (mwishoni mwa mwaka), vitengo | |
| Y7 | Wastani wa mapato ya fedha kwa kila mtu (kwa mwezi), kusugua. | |
| Y8 | Fahirisi ya bei ya mlaji (Desemba ikilinganishwa na Desemba ya mwaka uliopita), % | |
| Y9 | Uwekezaji katika mali zisizohamishika (kwa bei halisi), rubles milioni | |
| Y10 | Mauzo ya biashara ya rejareja kwa kila mtu (kwa bei halisi), rubles |
Utaratibu wa kazi
1. Tengeneza modeli ya mfululizo wa saa, ambayo vigezo vyake vinaweza kukadiriwa kwa miraba kidogo. Eleza maana ya mgawo wa rejeshi.
2. Tathmini utoshelevu wa muundo uliojengwa kwa kutumia sifa za nasibu, uhuru na kufuata sehemu ya mabaki na sheria ya kawaida ya usambazaji.
3. Tathmini usahihi wa mfano kulingana na matumizi ya makosa ya wastani ya ukadiriaji.
4. Tabiri kiashirio kinachozingatiwa kwa mwaka mmoja mapema (hesabu muda wa utabiri na uwezekano wa kujiamini wa 70%).
5. Wasilisha kwa mchoro maadili halisi ya kiashirio, matokeo ya uundaji na utabiri.
6. Kokotoa vigezo vya logarithmic, polynomial (polynomia ya shahada ya 2), nguvu, mienendo ya kielelezo na hyperbolic. Kulingana na picha ya mchoro na thamani ya faharasa ya uamuzi, chagua aina inayofaa zaidi ya mwelekeo.
7. Kwa kutumia kielelezo bora kisicho na mstari, fanya utabiri wa uhakika wa kiashirio husika kwa mwaka ujao. Linganisha matokeo yaliyopatikana na muda wa utabiri wa kujiamini ulioundwa kwa kutumia muundo wa mstari.
MFANO
Kufanya mtihani
Tatizo 1
Kampuni hiyo inauza magari yaliyotumika. Majina ya viashiria na data ya awali ya modeli ya kiuchumi imewasilishwa kwenye jedwali:
| Bei ya mauzo, elfu.e. ( Y) | Bei ya gari jipya, elfu.e. ( X1) | Maisha ya huduma, miaka ( X2) | Kuendesha kwa mkono wa kushoto - 1, kuendesha kwa mkono wa kulia - 0, ( X3) |
| 8,33 | 13,99 | 3,8 | |
| 10,40 | 19,05 | 2,4 | |
| 10,60 | 17,36 | 4,5 | |
| 16,58 | 25,00 | 3,5 | |
| 20,94 | 25,45 | 3,0 | |
| 19,13 | 31,81 | 3,5 | |
| 13,88 | 22,53 | 3,0 | |
| 8,80 | 16,24 | 5,0 | |
| 13,89 | 16,54 | 2,0 | |
| 11,03 | 19,04 | 4,5 | |
| 14,88 | 22,61 | 4,6 | |
| 20,43 | 27,56 | 4,0 | |
| 14,80 | 22,51 | 3,3 | |
| 26,05 | 31,75 | 2,3 |
Inahitajika:
1. Kuhesabu matrix ya coefficients ya uwiano wa jozi; kuchambua ukaribu na mwelekeo wa uhusiano kati ya tabia inayotokana na Y na kila moja ya sababu X; kutathmini umuhimu wa takwimu wa coefficients ya uwiano r (Y, X i); chagua kipengele cha habari zaidi.
Tunatumia Excel (Uchambuzi wa Data / Data / CORRELATION):
Tunapata matrix ya coefficients ya uunganisho wa jozi kati ya anuwai zote zinazopatikana:
| U | X1 | X2 | X3 | |
| U | ||||
| X1 | 0,910987 | |||
| X2 | -0,4156 | -0,2603 | ||
| X3 | 0,190785 | 0,221927 | -0,30308 |
Wacha tuchambue coefficients ya uunganisho kati ya tabia inayosababishwa Y na kila sababu X j:
> 0, kwa hiyo, kati ya vigezo Y Na X 1 kuna uwiano wa moja kwa moja: bei ya juu ya gari jipya, bei ya juu ya kuuza.
> 0.7 - utegemezi huu uko karibu.
< 0, значит, между переменными Y Na X 2 kuzingatiwa
uwiano kinyume: bei ya kuuza ni ya chini kwa magari
simu za mkononi zenye maisha marefu ya huduma.
- utegemezi huu ni wa wastani, karibu na dhaifu.
> 0, ambayo ina maana kati ya vigezo Y Na X 3 kuna uwiano wa moja kwa moja: bei ya mauzo ni ya juu kwa magari ya kushoto ya gari.
< 0,4 – эта зависимость слабая.
Ili kuangalia umuhimu wa vigawo vya uunganisho vilivyopatikana, tunatumia jaribio la Mwanafunzi.
Kwa kila mgawo wa uunganisho
hebu tuhesabu t-takwimu kulingana na fomula 
na ingiza matokeo ya hesabu kwenye safu wima ya ziada ya jedwali la uunganisho:
| U | X1 | X2 | X3 | T-takwimu | |
| U | |||||
| X1 | 0,910987 | 7,651524603 | |||
| X2 | -0,4156 | -0,2603 | 1,582847988 | ||
| X3 | 0,190785 | 0,221927 | -0,30308 | 0,673265587 |
Kulingana na jedwali la alama muhimu za usambazaji wa Wanafunzi katika kiwango cha umuhimu 
na idadi ya digrii za uhuru, tunabainisha thamani muhimu (Kiambatisho cha 1, au chaguo za kukokotoa za STUDARSOBR).Y na muda wa huduma. X 2 ni ya kuaminika.
< , следовательно, коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между ценой реализации Y na msimamo wa usukani X 3 ni ya kuaminika.
Kwa hivyo, uhusiano wa karibu na muhimu zaidi unazingatiwa kati ya bei ya kuuza Y na bei ya gari mpya X 1; sababu X 1 ndiyo yenye taarifa zaidi.