Cos x 1 2 grafu. Grafu ya chaguo za kukokotoa y=ctg(x)

Kazi kuu za trigonometriki ni chaguo za kukokotoa y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Hebu fikiria kila mmoja wao tofauti.

Y = dhambi(x)

Grafu ya chaguo za kukokotoa y=sin(x).

Tabia za kimsingi:

3. Kazi ni isiyo ya kawaida.

Y = cos(x)

Grafu ya chaguo za kukokotoa y=cos(x).

Tabia za kimsingi:

1. Kikoa cha ufafanuzi ni mhimili mzima wa nambari.

2. Kazi ndogo. Seti ya maadili ni sehemu [-1;1].

3. Kazi ni sawa.

4.Kitendaji ni cha muda na ndogo zaidi kipindi chanya sawa na 2*π.

Y = tani(x)

Grafu ya chaguo za kukokotoa y=tg(x).

Tabia za kimsingi:

1. Kikoa cha ufafanuzi ni mhimili mzima wa nambari, isipokuwa pointi za fomu x=π/2 +π*k, ambapo k ni nambari kamili.

3. Kazi ni isiyo ya kawaida.

Y = ctg(x)

Grafu ya chaguo za kukokotoa y=ctg(x).

Tabia za kimsingi:

1. Kikoa cha ufafanuzi ni mhimili mzima wa nambari, isipokuwa pointi za fomu x=π*k, ambapo k ni nambari kamili.

2. Kazi isiyo na kikomo. Seti ya maadili ni safu nzima ya nambari.

3. Kazi ni isiyo ya kawaida.

4. Chaguo za kukokotoa ni za mara kwa mara na kipindi chanya kidogo zaidi sawa na π.

Je, unahitaji usaidizi kuhusu masomo yako?



Mada iliyotangulia:














Rudi mbele

Makini! Onyesho la kuchungulia la slaidi ni kwa madhumuni ya habari pekee na huenda lisiwakilishe vipengele vyote vya wasilisho. Ikiwa una nia kazi hii, tafadhali pakua toleo kamili.

Mada ya somo: "Kazi y=cosx"

Somo #1

Malengo ya somo: Kufahamisha wanafunzi na sifa za utendaji

Malengo ya somo.

Elimu - uundaji wa dhana za kazi kwa kutumia nyenzo za kuona, malezi ya ujuzi katika kujenga grafu ya kazi y = cosx, malezi ya ujuzi katika kusoma kwa ufasaha wa grafu, uwezo wa kutafakari mali ya kazi kwenye grafu.

Wakati wa madarasa

№ Hatua ya somo Onyesho la slaidi Muda
1 Wakati wa kuandaa. Salamu
2 Kutangaza mada na madhumuni ya somo
3 Usasishaji wa maarifa ya kumbukumbu

Kufanya mazoezi ya mdomo.

Uchunguzi wa mbele
4 Uwasilishaji wa nyenzo mpya

Kazi ya kujenga grafu ya y = cosx kwenye sehemu

Majadiliano ya sifa za chaguo za kukokotoa y =cosx kwa muda

Kazi ya kujenga mchoro wa grafu ya kazi y = cosх

Majadiliano ya mali ya kazi y = cosx

Kuingiza mali kwenye meza
5

Kutatua matatizo kulingana na kitabu Nambari 708, No. 709

 Suluhisho linaambatana na slaidi Na
6 Kazi ni kuunda grafu ya kazi na mabadiliko kando ya mhimili wa kuratibu na kando ya mhimili wa abscissa.

Majadiliano ya sifa za kazi
7 Kazi ya kujitegemea kulingana na kitabu cha kiada

№710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3)
Kufupisha.

Muhtasari wa somo.

Kuweka alama.
9 Kazi ya nyumbani §40 No. 710 (2;4), No. 711 (2;4), No. 711 (2;4). Unda grafu za chaguo za kukokotoa y =cosx na ueleze sifa za chaguo hili la kukokotoa.

Nambari ya Ziada 717 (1)

Kusudi la somo: Kufahamisha wanafunzi na sifa za chaguo la kukokotoa y=cosx, kujifunza kujenga grafu ya chaguo za kukokotoa y=cosx, soma grafu hii, tumia sifa na grafu ya chaguo za kukokotoa wakati wa kutatua milinganyo na usawa.

2. Tangazo la mada na madhumuni ya somo linaambatana na slaidi Na

3. Kusasisha maarifa ya kimsingi

Kufanya mazoezi ya mdomo.

  1. Kagua ufafanuzi wa kazi za trigonometric na ishara za maadili ya kazi hizi.
  2. Vuta usikivu wa wanafunzi kwa ukweli kwamba kwa yoyote nambari halisi unaweza kuonyesha hatua inayolingana kwenye mduara wa kitengo, na kwa hiyo abscissa yake na kuratibu, i.e. cosine na sine ya nambari x: y = cosx na y = sinx, kikoa ambacho zote ni nambari halisi.

Kisha wanafunzi hujibu maswali:

  1. Je, chaguo la kukokotoa y=cosx huchukua thamani 0 kwa thamani gani za x? 1? -1?
  2. Je, chaguo za kukokotoa y=cosx kinaweza kuchukua thamani kubwa kuliko 1 au chini ya -1?
  3. Je, chaguo la kukokotoa y=cosx huchukua thamani gani kubwa zaidi (ndogo)?
  4. Ni seti gani ya maadili ya chaguo za kukokotoa y=cosx?

Majibu ya maswali haya na yafuatayo yanaambatana na kielelezo kwenye duara la kitengo.

Baada ya kurudia ishara za maadili ya kazi za trigonometric katika kila robo ya ndege ya kuratibu, wanafunzi wanaulizwa kuonyesha alama kadhaa kwenye mduara wa kitengo unaolingana na nambari ambazo cosine ni nambari chanya (hasi). Kisha jibu maswali:

1) Je, kazi y=cosx ina ishara gani ikiwa x=, x=,

0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?

2) Onyesha maadili kadhaa ya x ambayo maadili ya chaguo za kukokotoa y = cosx ni chanya na hasi.

3) Inawezekana kutaja maadili yote ya nambari ambayo cosine ni chanya au hasi?

4) Inawezekana kutaja maadili yote ya hoja x ambayo maadili ya kazi y = cosx ni chanya na hasi?

5) Kazi hata au isiyo ya kawaida y = cosx.

6) Kipindi cha kazi hii ni nini?

4. Uwasilishaji wa nyenzo mpya.

Ujumla na ujumuishaji wa maarifa yaliyopatikana hapo awali: utafiti wa kikoa cha ufafanuzi, seti ya maadili, usawa, upimaji hukuruhusu kuunda grafu kwanza kwenye sehemu, kisha kwenye sehemu, na kisha kwenye safu nzima ya nambari. Maelezo yanaambatana na slaidi nambari 3.

Kisha wanafunzi hujifunza kuchora mchoro wa grafu ya chaguo y = cosx kwa kutumia pointi (0;1), (;0),

(:-1), (;0), (;1) na muhtasari wa sifa za chaguo la kukokotoa, ukizirekodi kwenye jedwali.

Wacha tuangalie kwa kutumia nambari ya slaidi 4.

(Katika hatua hii, vidokezo vinavyounga mkono vinatolewa (Kiambatisho 1))

5. Kuunganishwa kwa ujuzi wa msingi.

Kwa kutumia mchoro wa grafu ya chaguo y=cosx, wanafunzi hujibu maswali No. 708, kwa kutumia jedwali la sifa za kitendakazi y=cosx, jibu maswali No. 709

6. Kazi ya kujenga grafu ya kazi na mabadiliko kando ya mhimili wa kuratibu na kando ya mhimili wa abscissa.

1. Slaidi nambari 5, 6

Wakati wa mazungumzo, mali ya kazi hizi hujadiliwa.

7. Kazi ya kujitegemea kwa kutumia kitabu cha kiada

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

Gawanya sehemu hii katika sehemu mbili ili kwenye moja yao kazi y = cosx iongezeke, na kwa upande mwingine inapungua:

Kushuka; - huongezeka

Kushuka; - huongezeka

Kwa kutumia mali inayoongezeka au inayopungua ya chaguo za kukokotoa y = cosx, linganisha nambari:

Kwenye sehemu kazi y = cosx inapungua; , kwa hivyo,.

Kwenye sehemu kazi y = cosx huongezeka;

<, следовательно, cos < cos

Pata mizizi yote ya equation ya sehemu:

1) cosx = x = ±+2 n, n Z

Jibu:; ; .

2) cosx = - x = ±

8. Kujumlisha.

Kuweka alama.

Wakati wa somo tulijifunza jinsi ya kujenga grafu ya kazi y = cosx, kusoma mali ya grafu hii, kujenga mchoro wa grafu, na kutatua matatizo yanayohusiana na matumizi ya grafu na mali ya kazi y = cosx.

9. Kazi ya nyumbani.

§40 No. 710 (2;4), No. 711 (2;4), No. 711 (2;4). Unda grafu za chaguo za kukokotoa y =cosx na ueleze sifa za chaguo hili la kukokotoa.

Nambari ya nyongeza 717(1).

Mada: "Jukumu y=cosx"

Somo #2

Malengo ya somo: Kagua sheria za kuunda grafu ya chaguo za kukokotoa у=cosx, jifunze jinsi ya kubadilisha grafu, soma grafu hii, tumia sifa na grafu ya chaguo za kukokotoa wakati wa kutatua milinganyo na usawa.

Malengo ya somo.

Kielimu - malezi ya uwasilishaji wa kazi kwa kutumia nyenzo za kuona, malezi ya ustadi katika kupanga njama za kazi y = cosx chini ya mabadiliko anuwai, malezi ya ustadi katika usomaji mzuri wa grafu, uwezo wa kutafakari mali ya kazi kwenye grafu. .

Maendeleo - kukuza uwezo wa kuchambua na kujumlisha maarifa yaliyopatikana. Uundaji wa fikra za kimantiki.

Kielimu - kuzidisha shauku ya kupata maarifa mapya, kukuza utamaduni wa picha, kukuza usahihi na usahihi wakati wa kutengeneza michoro.

Ina vifaa: projekta ya media titika, skrini, mfumo wa uendeshaji wa Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, programu ya MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

Wakati wa madarasa

№ Hatua ya somo Onyesho la slaidi Muda
1 Wakati wa kuandaa. Salamu 1
2 Kutangaza mada na madhumuni ya somo 2
3 Kuangalia kazi ya nyumbani

Nambari 717(1), Slaidi Nambari 7

 5
4 Uwasilishaji wa nyenzo mpya

Kazi ya kuunda grafu kwa kufinya na kunyoosha hadi kwenye mhimili wa OX

Majadiliano ya sifa za chaguo za kukokotoa y =k cosx kwa k>1 na 0

Kazi ya kuunda grafu kwa kufinya na kunyoosha ori op-amp

Majadiliano ya sifa za chaguo za kukokotoa y = cos(k x) kwa k>1 na 0

Slaidi nambari 8, 9

 12
5 Ujumuishaji wa maarifa ya kimsingi. Kutatua shida kulingana na kitabu cha maandishi

№713(1;3), №715(1) №716(1)

 Nambari 717 (2) ukurasa wa kitabu cha 208. Wakati wa kutatua Nambari 715 (1), No. 716 (1), tumia grafu iliyojengwa ya kazi y = cos2x. Slaidi nambari 10 5
6 Kazi ni kuunda grafu ya kazi ambayo ni ulinganifu kuhusu mhimili wa abscissa.

1. Wakati wa shirika. Salamu.

2. Tangazo la mada na madhumuni ya somo linaambatana na slaidi Na.

3. Kukagua kazi za nyumbani

4. Uwasilishaji wa nyenzo mpya

1. Kazi ya kujenga grafu kwa kufinya na kunyoosha kwenye mhimili wa OX.

Majadiliano ya sifa za chaguo za kukokotoa y =k cosx kwa k>1 na 0

Nambari ya slaidi 8

2. Kazi ya kujenga grafu kwa kufinya na kunyoosha kwenye mhimili wa op-amp.

Majadiliano ya sifa za chaguo za kukokotoa y = cos(kx) kwa k>1 na 0

Nambari ya slaidi 9

5. Kuunganishwa kwa ujuzi wa msingi

Kutatua matatizo kulingana na kitabu Nambari 713(1;3), No. 715(1) No. 716(1)

Tunaangalia kazi Nambari 715 (1) No. 716 (1) kwa kutumia slaidi No. 10

6. Kazi ya kuunda grafu ya kazi ya ulinganifu kuhusu mhimili wa abscissa

Majadiliano ya sifa za kazi . Slaidi Na. 11 (tumia muhtasari unaounga mkono (Kiambatisho 1))

7. Kazi ya kujitegemea

Kutatua matatizo ya mtihani . (Nusu ya wanafunzi hutatua majaribio katika XL (Kiambatisho cha 2), kwenye kompyuta, nusu nyingine kwenye vijitabu (Kiambatisho 3). Kisha wanafunzi hubadilisha nafasi.)

8. Muhtasari wa somo.

Kama matokeo ya kusoma mada, wanafunzi walijifunza kujenga grafu ya kazi y = cosх, kusoma mali ya kazi, kujenga grafu za kazi kwa kutumia mabadiliko mbalimbali, kusoma mali ya grafu na mabadiliko, kutatua matatizo rahisi kwa kutumia grafu. na mali ya kazi y = cosx.

Kuweka alama.

9. Kazi ya nyumbani.

§40 No. 717 (3), No. 713 (4), No. 715 (4), No. 716 (2). Nambari ya Ziada 719(2) (Angalia slaidi Na. 13)

Mwanzoni mwa somo linalofuata, unaweza kuwaalika wanafunzi kukamilisha kazi ya kutengeneza grafu kwenye takrima zilizotengenezwa tayari (

Somo na uwasilishaji juu ya mada: "Kazi y=cos(x). Ufafanuzi na grafu ya chaguo za kukokotoa"

Nyenzo za ziada
Watumiaji wapendwa, usisahau kuacha maoni yako, hakiki, matakwa. Nyenzo zote zimeangaliwa na programu ya kupambana na virusi.

Vifaa vya kufundishia na viigizaji katika duka la mtandaoni la Integral kwa daraja la 10
Matatizo ya algebraic na vigezo, darasa la 9-11
Mazingira ya programu "1C: Mjenzi wa Hisabati 6.1"

Tutajifunza nini:
1. Ufafanuzi.
2. Grafu ya kipengele.
3. Sifa za chaguo za kukokotoa Y=cos(X).
4. Mifano.

Ufafanuzi wa kitendakazi cha kosine y=cos(x)

Jamani, tayari tumekutana na chaguo la kukokotoa Y=sin(X).

Hebu tukumbuke mojawapo ya fomula za mzimu: sin(X + π/2) = cos(X).

Shukrani kwa fomula hii, tunaweza kudai kwamba chaguo za kukokotoa sin(X + π/2) na cos(X) zinafanana, na grafu zao za utendakazi zinapatana.

Grafu ya dhambi ya kukokotoa (X + π/2) inapatikana kutoka kwa grafu ya kazi ya dhambi(X) kwa tafsiri sambamba π/2 vitengo upande wa kushoto. Hii itakuwa grafu ya chaguo za kukokotoa Y=cos(X).

Grafu ya chaguo za kukokotoa Y=cos(X) pia huitwa wimbi la sine.

Sifa za chaguo za kukokotoa cos(x)

    Wacha tuandike sifa za kazi yetu:
  • Kikoa cha ufafanuzi ni seti ya nambari halisi.
  • Kazi ni sawa. Wacha tukumbuke ufafanuzi wa kitendakazi sawasawa. Chaguo za kukokotoa huitwa hata kama usawa y(-x)=y(x) unashikilia. Kama tunavyokumbuka kutoka kwa fomula za roho: cos(-x)=-cos(x), ufafanuzi unatimizwa, basi cosine ni kazi sawa.
  • Chaguo za kukokotoa Y=cos(X) hupungua kwenye sehemu na kuongezeka kwenye sehemu [π; 2π]. Tunaweza kuthibitisha hili katika grafu ya utendaji wetu.
  • Chaguo za kukokotoa Y=cos(X) ni chache kutoka chini na kutoka juu. Mali hii inafuatia ukweli kwamba
    -1 ≤ cos(X) ≤ 1
  • Thamani ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa ni -1 (saa x = π + 2πk). Thamani kubwa zaidi ya chaguo za kukokotoa ni 1 (saa x = 2πk).
  • Chaguo za kukokotoa Y=cos(X) ni chaguo za kukokotoa zenye kuendelea. Wacha tuangalie grafu na tuhakikishe kuwa kazi yetu haina mapumziko, hii inamaanisha mwendelezo.
  • Msururu wa maadili: sehemu [- 1; 1]. Hii pia inaonekana wazi kutoka kwa grafu.
  • Utendakazi Y=cos(X) ni chaguo la kukokotoa la mara kwa mara. Wacha tuangalie grafu tena na tuone kwamba kazi inachukua maadili sawa kwa vipindi fulani.

Mifano iliyo na kitendakazi cha cos(x).

1. Tatua mlingano cos(X)=(x - 2π) 2 + 1

Suluhisho: Hebu tujenge grafu 2 za kazi: y=cos(x) na y=(x - 2π) 2 + 1 (angalia takwimu).


y=(x - 2π) 2 + 1 ni parabola inayohamishwa kwenda kulia kwa 2π na kwenda juu kwa 1. Grafu zetu hupishana katika sehemu moja A(2π;1), hili ndilo jibu: x = 2π.

2. Panga chaguo za kukokotoa Y=cos(X) kwa x ≤ 0 na Y=sin(X) kwa x ≥ 0

Suluhisho: Ili kuunda grafu inayohitajika, hebu tujenge grafu mbili za chaguo la kukokotoa katika "vipande". Kipande cha kwanza: y=cos(x) kwa x ≤ 0. Kipande cha pili: y=sin(x)
kwa x ≥ 0. Hebu tuonyeshe "vipande" vyote kwenye grafu moja.




3. Tafuta mkubwa zaidi na thamani ndogo kazi Y=cos(X) kwa muda [π; 7π/4]

Suluhisho: Wacha tujenge grafu ya chaguo la kukokotoa na tuzingatie sehemu yetu [π; 7π/4]. Grafu inaonyesha kwamba maadili ya juu na ya chini zaidi yanapatikana katika ncha za sehemu: kwa pointi π na 7π/4, mtawaliwa.
Jibu: cos(π) = -1 - thamani ndogo zaidi, cos(7π/4) = thamani kubwa zaidi.




4. Grafu chaguo za kukokotoa y=cos(π/3 - x) + 1

Suluhisho: cos(-x)= cos(x), kisha grafu inayotakiwa itapatikana kwa kusogeza grafu ya chaguo za kukokotoa y=cos(x) π/3 kulia na kitengo 1 juu.



Matatizo ya kutatua kwa kujitegemea

1)Tatua mlingano: cos(x)= x - π/2.
2) Tatua mlingano: cos(x)= - (x – π) 2 - 1.
3) Grafu chaguo za kukokotoa y=cos(π/4 + x) - 2.
4) Grafu chaguo za kukokotoa y=cos(-2π/3 + x) + 1.
5) Tafuta thamani kubwa na ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa y=cos(x) kwenye sehemu.
6) Tafuta thamani kubwa na ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa y=cos(x) kwenye sehemu [- π/6; 5π/4].

Katika somo hili tutaangalia kwa undani kazi y = cos x, mali yake kuu na grafu Mwanzoni mwa somo tutatoa ufafanuzi wa kazi ya trigonometric y = gharama kwenye mduara wa kuratibu na kuzingatia grafu. kazi kwenye mduara na mstari. Hebu tuonyeshe upimaji wa kazi hii kwenye grafu na fikiria mali kuu ya kazi. Mwisho wa somo, tutasuluhisha shida kadhaa rahisi kwa kutumia grafu ya kazi na mali zake.

Mada: Vitendaji vya Trigonometric

Somo: Kazi y=gharama, sifa zake za msingi na grafu

Chaguo za kukokotoa ni sheria ambayo kulingana nayo kila thamani ya hoja huru inahusishwa na thamani moja ya chaguo za kukokotoa.

Hebu tukumbuke ufafanuzi wa kazi Hebu t- nambari yoyote halisi. Kuna nukta moja tu inayolingana nayo M kwenye mzunguko wa nambari. Kwa uhakika M kuna abscissa moja. Inaitwa cosine ya nambari t. Kila thamani ya hoja t thamani moja tu ya kazi inalingana (Mchoro 1).

Pembe ya kati ni nambari sawa na thamani ya arc katika radians, i.e. nambari Kwa hivyo, hoja inaweza kuwa nambari halisi au pembe katika radiani.

Ikiwa tunaweza kuamua kwa kila thamani, basi tunaweza kuunda grafu ya chaguo la kukokotoa

Unaweza kupata grafu ya kazi kwa njia nyingine. Kulingana na kanuni za kupunguza kwa hivyo grafu ya kosine ni wimbi la sine lililosogezwa kando ya mhimili x upande wa kushoto (Mchoro 2).

Tabia za kazi

1) Wigo wa ufafanuzi:

2) anuwai ya maadili:

3) Utendaji sawa:

4) Kipindi chanya kidogo zaidi:

5) Kuratibu za sehemu za makutano na mhimili wa abscissa:

6) Kuratibu za hatua ya makutano na mhimili wa kuratibu:

7) Vipindi ambapo chaguo za kukokotoa huchukua maadili chanya:

8) Vipindi ambapo chaguo za kukokotoa huchukua maadili hasi:

9) Kuongeza vipindi:

10) Kupungua kwa vipindi:

11) Kiwango cha chini cha pointi:

12) Kitendaji cha chini kabisa:.

13) Pointi za juu zaidi:

14) Upeo wa utendakazi:

Tumeangalia mali ya msingi na grafu ya kazi Ijayo, zitatumika kutatua matatizo.

Bibliografia

1. Algebra na mwanzo wa uchambuzi, daraja la 10 (katika sehemu mbili). Kitabu cha kiada kwa taasisi za elimu ya jumla (kiwango cha wasifu), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.

2. Algebra na mwanzo wa uchambuzi, daraja la 10 (katika sehemu mbili). Kitabu cha shida kwa taasisi za elimu (kiwango cha wasifu), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Uchambuzi wa algebra na hisabati kwa daraja la 10 (kitabu cha wanafunzi wa shule na madarasa na utafiti wa kina wa hisabati - M.: Prosveshchenie, 1996).

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Utafiti wa kina wa uchambuzi wa aljebra na hisabati.-M.: Elimu, 1997.

5. Mkusanyiko wa matatizo katika hisabati kwa waombaji kwa taasisi za elimu ya juu (iliyohaririwa na M.I. Skanavi - M.: Shule ya Juu, 1992).

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Kiigaji cha algebraic.-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Matatizo juu ya algebra na kanuni za uchambuzi (mwongozo kwa wanafunzi katika darasa la 10-11 la taasisi za elimu ya jumla - M.: Prosveshchenie, 2003).

8. Karp A.P. Mkusanyiko wa shida kwenye algebra na kanuni za uchambuzi: kitabu cha maandishi. posho kwa darasa 10-11. kwa kina alisoma Hisabati.-M.: Elimu, 2006.

Kazi ya nyumbani

Algebra na mwanzo wa uchambuzi, daraja la 10 (katika sehemu mbili). Kitabu cha shida kwa taasisi za elimu (kiwango cha wasifu), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

№№ 16.6, 16.7, 16.9.

Nyenzo za ziada za wavuti

3. Lango la elimu kwa ajili ya maandalizi ya mitihani ().