Jak wiadomo, podczas różnych procesów mechanicznych następuje zmiana energii mechanicznej W meh. Miarą zmiany energii mechanicznej jest praca sił przyłożonych do układu:
\(~\Delta W_(meh) = A.\)
Podczas wymiany ciepła następuje zmiana energii wewnętrznej ciała. Miarą zmiany energii wewnętrznej podczas wymiany ciepła jest ilość ciepła.
Ilość ciepła jest miarą zmiany energii wewnętrznej, którą ciało otrzymuje (lub oddaje) w procesie wymiany ciepła.
Zatem zarówno praca, jak i ilość ciepła charakteryzują zmianę energii, ale nie są tożsame z energią. Nie charakteryzują one stanu samego układu, ale określają proces przejścia energii z jednego rodzaju na drugi (z jednego ciała na drugie), gdy stan się zmienia i w istotny sposób zależą od charakteru procesu.
Zasadnicza różnica między pracą a ilością ciepła polega na tym, że praca charakteryzuje proces zmiany energii wewnętrznej układu, któremu towarzyszy przemiana energii z jednego rodzaju na inny (z mechanicznej na wewnętrzną). Ilość ciepła charakteryzuje proces przenoszenia energii wewnętrznej z jednego ciała do drugiego (z bardziej ogrzanego do mniej ogrzanego), któremu nie towarzyszą przemiany energetyczne.
Doświadczenie pokazuje, że ilość ciepła potrzebna do ogrzania masy ciała M na temperaturę T 1 do temperatury T 2, obliczone według wzoru
\(~Q = cm (T_2 - T_1) = cm \Delta T, \qquad (1)\)
Gdzie C- ciepło właściwe substancji;
\(~c = \frac(Q)(m (T_2 - T_1)).\)
Jednostką ciepła właściwego w układzie SI jest dżul na kilogram Kelwina (J/(kg·K)).
Ciepło właściwe C jest liczbowo równa ilości ciepła, jaką należy dostarczyć ciału o masie 1 kg, aby ogrzać je o 1 K.
Pojemność cieplna ciało C T jest liczbowo równa ilości ciepła potrzebnej do zmiany temperatury ciała o 1 K:
\(~C_T = \frac(Q)(T_2 - T_1) = cm.\)
Jednostką pojemności cieplnej ciała w układzie SI jest dżul na kelwin (J/K).
Aby zamienić ciecz w parę o stałej temperaturze, należy wydać pewną ilość ciepła
\(~Q = Lm, \qquad (2)\)
Gdzie L- ciepło właściwe parowania. Kiedy para się skrapla, uwalniana jest taka sama ilość ciepła.
Aby stopić krystaliczne ciało ważące M w temperaturze topnienia organizm musi przekazać ilość ciepła
\(~Q = \lambda m, \qquad (3)\)
Gdzie λ - ciepło właściwe topnienia. Kiedy ciało krystalizuje, uwalniana jest taka sama ilość ciepła.
Ilość ciepła wydzielanego podczas całkowitego spalania masy paliwa M,
\(~Q = qm, \qquad (4)\)
Gdzie Q- ciepło właściwe spalania.
Jednostką ciepła właściwego parowania, topnienia i spalania w układzie SI jest dżul na kilogram (J/kg).
Literatura
Aksenovich L. A. Fizyka w szkole średniej: Teoria. Zadania. Testy: Podręcznik. dodatek dla placówek prowadzących kształcenie ogólne. środowisko, edukacja / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; wyd. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - s. 154-155.
721. Dlaczego do chłodzenia niektórych mechanizmów używa się wody?
Woda ma duże ciepło właściwe, co pozwala na dobre odprowadzanie ciepła z mechanizmu.
722. W którym przypadku należy zużyć więcej energii: ogrzać jeden litr wody o 1°C czy ogrzać sto gramów wody o 1°C?
Aby podgrzać litr wody, im większa masa, tym więcej energii należy wydać.
723. Srebro miedzioniklowe i srebrne widelce o jednakowej masie zanurzono w gorącej wodzie. Czy otrzymają taką samą ilość ciepła z wody?
Widelec miedzioniklowy otrzyma więcej ciepła, ponieważ ciepło właściwe miedzioniklu jest większe niż srebra.
724. Kawałek ołowiu i kawałek żeliwa o tej samej masie uderzono trzykrotnie młotem kowalskim. Który kawałek stał się gorętszy?
Ołów nagrzewa się bardziej, ponieważ jego ciepło właściwe jest niższe niż w przypadku żeliwa, a do ogrzania ołowiu potrzeba mniej energii.
725. Jedna kolba zawiera wodę, druga naftę o tej samej masie i temperaturze. Do każdej kolby wrzucono równie ogrzaną kostkę żelaza. Co nagrzeje się do wyższej temperatury – woda czy nafta?
Nafta oczyszczona.
726. Dlaczego wahania temperatury zimą i latem w miastach położonych nad morzem są mniej ostre niż w miastach położonych w głębi lądu?
Woda nagrzewa się i ochładza wolniej niż powietrze. Zimą ochładza i przenosi ciepłe masy powietrza na ląd, dzięki czemu klimat na wybrzeżu staje się cieplejszy.
727. Ciepło właściwe aluminium wynosi 920 J/kg °C. Co to znaczy?
Oznacza to, że aby ogrzać 1 kg aluminium o 1°C, należy wydać 920 J.
728. Pręty aluminiowe i miedziane o tej samej masie 1 kg schładza się o 1°C. O ile zmieni się energia wewnętrzna każdego bloku? Dla którego słupka zmieni się bardziej i o ile?
729. Jaka ilość ciepła jest potrzebna, aby ogrzać kilogram kęsa żelaznego o 45°C?
730. Jaka ilość ciepła jest potrzebna do ogrzania 0,25 kg wody od temperatury 30°C do 50°C?
731. Jak zmieni się energia wewnętrzna dwóch litrów wody po podgrzaniu o 5 °C?
732. Jaka ilość ciepła jest potrzebna do ogrzania 5 g wody od temperatury 20°C do 30°C?
733. Jaka ilość ciepła jest potrzebna, aby ogrzać kulkę aluminiową o masie 0,03 kg do temperatury 72°C?
734. Oblicz ilość ciepła potrzebną do ogrzania 15 kg miedzi o 80°C.
735. Oblicz ilość ciepła potrzebną do ogrzania 5 kg miedzi od temperatury 10°C do 200°C.
736. Jaka ilość ciepła jest potrzebna do ogrzania 0,2 kg wody od temperatury 15°C do 20°C?
737. Woda o masie 0,3 kg ostygła o 20°C. O ile spadła energia wewnętrzna wody?
738. Jaka ilość ciepła jest potrzebna, aby ogrzać 0,4 kg wody o temperaturze 20°C do temperatury 30°C?
739. Jaka ilość ciepła jest zużywana, aby ogrzać 2,5 kg wody o 20°C?
740. Jaka ilość ciepła została wydzielona podczas ochłodzenia 250 g wody z 90°C do 40°C?
741. Jaka ilość ciepła jest potrzebna do ogrzania 0,015 litra wody o 1°C?
742. Oblicz ilość ciepła potrzebną do ogrzania stawu o objętości 300 m3 o 10°C?
743. Jaką ilość ciepła należy dodać do 1 kg wody, aby podnieść jej temperaturę z 30°C do 40°C?
744. Woda o objętości 10 litrów ostygła z temperatury 100°C do temperatury 40°C. Ile ciepła wydzieliło się w tym czasie?
745. Oblicz ilość ciepła potrzebną do ogrzania 1 m3 piasku o 60°C.
746. Objętość powietrza 60 m3, ciepło właściwe 1000 J/kg °C, gęstość powietrza 1,29 kg/m3. Ile ciepła potrzeba, aby ogrzać go do 22°C?
747. Wodę ogrzano do temperatury 10°C, wydając 4,20 103 J ciepła. Określ ilość wody.
748. Wodzie o masie 0,5 kg przekazano 20,95 kJ ciepła. Jaka stała się temperatura wody, jeśli początkowa temperatura wody wynosiła 20°C?
749. Miedzianą patelnię o masie 2,5 kg napełniono 8 kg wody o temperaturze 10°C. Ile ciepła potrzeba, aby ogrzać wodę w garnku do wrzenia?
750. Do miedzianej kadzi o masie 300 g wlewa się litr wody o temperaturze 15°C. Jaka ilość ciepła jest potrzebna, aby ogrzać wodę w kadzi do temperatury 85°C?
751. Kawałek rozgrzanego granitu o masie 3 kg umieszcza się w wodzie. Granit przekazuje 12,6 kJ ciepła wodzie, schładzając ją o 10°C. Jakie jest ciepło właściwe kamienia?
752. Do 5 kg wody o temperaturze 12°C dodano gorącą wodę o temperaturze 50°C, otrzymując mieszaninę o temperaturze 30°C. Ile wody dodałeś?
753. Wodę o temperaturze 20°C dodano do 3 litrów wody o temperaturze 60°C, otrzymując wodę o temperaturze 40°C. Ile wody dodałeś?
754. Jaka będzie temperatura mieszaniny, jeśli zmieszamy 600 g wody o temperaturze 80°C z 200 g wody o temperaturze 20°C?
755. Do wody o temperaturze 10°C wlano litr wody o temperaturze 90°C i temperatura wody osiągnęła 60°C. Ile było zimnej wody?
756. Ustal, ile gorącej wody podgrzanej do 60°C należy wlać do naczynia, jeżeli w naczyniu znajduje się już 20 litrów zimnej wody o temperaturze 15°C; temperatura mieszaniny powinna wynosić 40°C.
757. Oblicz, ile ciepła potrzeba do ogrzania 425 g wody o 20°C.
758. O ile stopni nagrzeje się 5 kg wody, jeśli otrzyma ona 167,2 kJ?
759. Ile ciepła potrzeba, aby ogrzać m gramów wody o temperaturze t1 do temperatury t2?
760. Do kalorymetru wlewa się 2 kg wody o temperaturze 15°C. Do jakiej temperatury nagrzeje się woda w kalorymetrze, jeśli zostanie w niej zanurzony odważnik mosiężny o masie 500 g podgrzany do temperatury 100°C? Ciepło właściwe mosiądzu wynosi 0,37 kJ/(kg °C).
761. Istnieją kawałki miedzi, cyny i aluminium o tej samej objętości. Który z tych kawałków ma największą, a który najmniejszą pojemność cieplną?
Do kalorymetru wlano 762,450 g wody o temperaturze 20°C. Po zanurzeniu w tej wodzie 200 g opiłek żelaza ogrzanych do temperatury 100°C, temperatura wody osiągnęła 24°C. Określ ciepło właściwe trocin.
763. W kalorymetrze miedzianym o masie 100 g mieści się 738 g wody o temperaturze 15°C. Do kalorymetru wprowadzono 200 g miedzi o temperaturze 100°C, po czym temperatura kalorymetru wzrosła do 17°C. Jakie jest ciepło właściwe miedzi?
764. Z pieca wyjmuje się stalową kulkę o masie 10 g i umieszcza w wodzie o temperaturze 10°C. Temperatura wody wzrosła do 25°C. Jaka była temperatura kulki w piekarniku, jeśli masa wody wynosiła 50 g? Ciepło właściwe stali wynosi 0,5 kJ/(kg °C).
770. Stalowy nóż o masie 2 kg nagrzano do temperatury 800°C, a następnie opuszczono do naczynia zawierającego 15 litrów wody o temperaturze 10°C. Do jakiej temperatury nagrzeje się woda w naczyniu?
(Wskazanie: Aby rozwiązać to zadanie, należy utworzyć równanie, w którym jako nieznaną przyjmuje się nieznaną temperaturę wody w naczyniu po opuszczeniu noża.)
771. Jaką temperaturę uzyska woda, jeśli zmieszamy 0,02 kg wody o temperaturze 15°C, 0,03 kg wody o temperaturze 25°C i 0,01 kg wody o temperaturze 60°C?
772. Do ogrzania klasy dobrze wentylowanej ilość ciepła potrzebna do ogrzewania wynosi 4,19 MJ na godzinę. Woda wpływa do grzejników o temperaturze 80°C i opuszcza je o temperaturze 72°C. Ile wody należy dostarczyć do grzejników w ciągu godziny?
773. Ołów o masie 0,1 kg w temperaturze 100°C zanurzono w kalorymetrze aluminiowym o masie 0,04 kg zawierającym 0,24 kg wody o temperaturze 15°C. Następnie temperatura w kalorymetrze osiągnęła 16°C. Jakie jest ciepło właściwe ołowiu?
Co nagrzeje się szybciej na kuchence – czajnik czy wiadro wody? Odpowiedź jest oczywista – czajniczek. Zatem drugie pytanie brzmi: dlaczego?
Odpowiedź jest nie mniej oczywista – bo masa wody w czajniku jest mniejsza. Świetnie. A teraz możesz sam przeprowadzić prawdziwe fizyczne doświadczenie w domu. Aby to zrobić, będziesz potrzebować dwóch identycznych małych rondli, takiej samej ilości wody i oleju roślinnego, na przykład po pół litra każdy i kuchenki. Na tym samym ogniu postaw garnki z olejem i wodą. Teraz tylko obserwuj, co nagrzeje się szybciej. Jeśli masz termometr do cieczy, możesz go użyć, jeśli nie, możesz po prostu od czasu do czasu sprawdzić temperaturę palcem, uważając tylko, aby się nie poparzyć. W każdym razie wkrótce przekonasz się, że olej nagrzewa się znacznie szybciej niż woda. I jeszcze jedno pytanie, które można zrealizować również w formie doświadczenia. Co zagotuje się szybciej - ciepła woda czy zimna? Wszystko znów jest jasne – ciepły będzie pierwszy na mecie. Po co te wszystkie dziwne pytania i eksperymenty? Aby wyznaczyć wielkość fizyczną zwaną „ilością ciepła”.
Ilość ciepła
Ilość ciepła to energia, którą ciało traci lub zyskuje podczas wymiany ciepła. To wynika jasno z nazwy. Podczas chłodzenia ciało straci pewną ilość ciepła, a podczas ogrzewania pochłonie. I pokazały nam odpowiedzi na nasze pytania Od czego zależy ilość ciepła? Po pierwsze, im większa masa ciała, tym większa ilość ciepła, jaką należy wydać, aby zmienić jego temperaturę o jeden stopień. Po drugie, ilość ciepła potrzebna do ogrzania ciała zależy od substancji, z której się ono składa, czyli od rodzaju substancji. I po trzecie, dla naszych obliczeń ważna jest również różnica temperatury ciała przed i po przeniesieniu ciepła. Bazując na powyższym, możemy określ ilość ciepła korzystając ze wzoru:
gdzie Q jest ilością ciepła,
m - masa ciała,
(t_2-t_1) – różnica pomiędzy początkową i końcową temperaturą ciała,
c jest ciepłem właściwym substancji, podanym w odpowiednich tabelach.
Korzystając z tego wzoru, możesz obliczyć ilość ciepła potrzebną do ogrzania dowolnego ciała lub jaką to ciało wydzieli podczas ochładzania.
Ilość ciepła mierzy się w dżulach (1 J), jak każdy rodzaj energii. Wartość tę wprowadzono jednak nie tak dawno temu, a ilość ciepła zaczęto mierzyć znacznie wcześniej. I użyli jednostki, która jest powszechnie stosowana w naszych czasach - kalorii (1 cal). 1 kaloria to ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1 grama wody o 1 stopień Celsjusza. Kierując się tymi danymi, ci, którzy lubią liczyć kalorie w spożywanym jedzeniu, mogą dla zabawy obliczyć, ile litrów wody można zagotować, korzystając z energii, którą zużywają w ciągu dnia z jedzeniem.
« Fizyka – klasa 10”
W jakich procesach zachodzą zagregowane przemiany materii?
Jak zmienić stan skupienia substancji?
Możesz zmienić energię wewnętrzną dowolnego ciała, wykonując pracę, ogrzewając je lub odwrotnie, schładzając.
Tak więc podczas kucia metalu praca jest wykonywana i nagrzewa się, a jednocześnie metal może być podgrzewany nad płonącym płomieniem.
Ponadto, jeśli tłok jest nieruchomy (ryc. 13.5), wówczas objętość gazu nie zmienia się po podgrzaniu i nie jest wykonywana żadna praca. Ale temperatura gazu, a tym samym jego energia wewnętrzna, wzrasta.
Energia wewnętrzna może się zwiększać i zmniejszać, więc ilość ciepła może być dodatnia lub ujemna.
Proces przenoszenia energii z jednego ciała na drugie bez wykonywania pracy nazywa się wymiana ciepła.
Nazywa się ilościową miarą zmiany energii wewnętrznej podczas wymiany ciepła ilość ciepła.
Molekularny obraz wymiany ciepła.
Podczas wymiany ciepła na granicy ciał dochodzi do oddziaływania wolno poruszających się cząsteczek ciała zimnego z szybko poruszającymi się cząsteczkami ciała gorącego. W rezultacie energie kinetyczne cząsteczek wyrównują się i prędkości cząsteczek ciała zimnego rosną, a prędkości cząsteczek ciała gorącego maleją.
Podczas wymiany ciepła energia nie ulega przemianie z jednej formy w drugą; część energii wewnętrznej ciała bardziej ogrzanego jest przekazywana do ciała mniej ogrzanego.
Ilość ciepła i pojemność cieplna.
Wiesz już, że aby ogrzać ciało o masie m od temperatury t 1 do temperatury t 2, należy przekazać mu pewną ilość ciepła:
Q = cm(t 2 - t 1) = cm Δt. (13,5)
Kiedy ciało się ochładza, jego temperatura końcowa t 2 okazuje się niższa od temperatury początkowej t 1, a ilość ciepła oddanego przez ciało jest ujemna.
Nazywa się współczynnik c we wzorze (13.5). specyficzna pojemność cieplna Substancje.
Ciepło właściwe- jest to ilość liczbowo równa ilości ciepła, jakie otrzymuje lub oddaje substancja o masie 1 kg, gdy jej temperatura zmieni się o 1 K.
Ciepło właściwe gazów zależy od procesu, w którym zachodzi wymiana ciepła. Jeśli podgrzejesz gaz pod stałym ciśnieniem, rozszerzy się i wykona pracę. Aby ogrzać gaz o 1°C przy stałym ciśnieniu, musi on przekazać więcej ciepła, niż ogrzać go przy stałej objętości, gdy gaz będzie się tylko nagrzewał.
Ciecze i ciała stałe nieznacznie rozszerzają się po podgrzaniu. Ich właściwe pojemności cieplne przy stałej objętości i stałym ciśnieniu niewiele się różnią.
Ciepło właściwe parowania.
Aby w procesie wrzenia ciecz zamieniła się w parę, należy przekazać jej pewną ilość ciepła. Temperatura cieczy nie zmienia się podczas wrzenia. Przekształcenie cieczy w parę w stałej temperaturze nie prowadzi do wzrostu energii kinetycznej cząsteczek, lecz towarzyszy wzrost energii potencjalnej ich oddziaływania. W końcu średnia odległość między cząsteczkami gazu jest znacznie większa niż między cząsteczkami cieczy.
Nazywa się ilość liczbowo równą ilości ciepła potrzebnej do przekształcenia cieczy o masie 1 kg w parę o stałej temperaturze ciepło właściwe parowania.
Proces parowania cieczy zachodzi w dowolnej temperaturze, przy czym najszybsze cząsteczki opuszczają ciecz, która podczas parowania ochładza się. Ciepło właściwe parowania jest równe ciepłu właściwemu parowania.
Wartość ta jest oznaczona literą r i wyrażona w dżulach na kilogram (J/kg).
Ciepło właściwe parowania wody jest bardzo wysokie: r H20 = 2,256 · 10 6 J/kg w temperaturze 100°C. W przypadku innych cieczy, np. alkoholu, eteru, rtęci, nafty, ciepło właściwe parowania jest 3-10 razy mniejsze niż wody.
Aby zamienić ciecz o masie m w parę, potrzebna jest ilość ciepła równa:
Q p = rm. (13,6)
Kiedy para się skrapla, wydziela się taka sama ilość ciepła:
Q k = -rm. (13,7)
Ciepło właściwe topnienia.
Kiedy ciało krystaliczne topi się, całe dostarczone do niego ciepło zostaje wykorzystane do zwiększenia energii potencjalnej interakcji między cząsteczkami. Energia kinetyczna cząsteczek nie zmienia się, ponieważ topienie zachodzi w stałej temperaturze.
Wartość liczbowo równa ilości ciepła potrzebnej do przekształcenia substancji krystalicznej o masie 1 kg w temperaturze topnienia w ciecz nazywa się ciepło właściwe topnienia i oznaczone literą λ.
Podczas krystalizacji substancji o masie 1 kg uwalniana jest dokładnie taka sama ilość ciepła, jaka została pochłonięta podczas topienia.
Ciepło właściwe topnienia lodu jest dość wysokie: 3,34 10 5 J/kg.
„Gdyby lód nie miał wysokiego ciepła topnienia, to wiosną cała masa lodu musiałaby się stopić w ciągu kilku minut lub sekund, ponieważ ciepło jest stale przenoszone do lodu z powietrza. Konsekwencje tego byłyby tragiczne; przecież nawet w obecnej sytuacji duże powodzie i silne przypływy wody powstają, gdy topnieją duże masy lodu lub śniegu”. R. Czarny, XVIII wiek.
Do stopienia ciała krystalicznego o masie m potrzebna jest ilość ciepła:
Qpl = λm. (13,8)
Ilość ciepła wydzielonego podczas krystalizacji ciała jest równa:
Q cr = -λm (13,9)
Równanie bilansu cieplnego.
Rozważmy wymianę ciepła w układzie składającym się z kilku ciał, które początkowo mają różną temperaturę, na przykład wymianę ciepła pomiędzy wodą w naczyniu a gorącą żelazną kulą opuszczoną do wody. Zgodnie z prawem zachowania energii ilość ciepła oddanego przez jedno ciało jest liczbowo równa ilości ciepła otrzymanego przez drugie.
Ilość oddanego ciepła uważa się za ujemną, ilość ciepła odebranego za dodatnią. Zatem całkowita ilość ciepła Q1 + Q2 = 0.
Jeśli wymiana ciepła zachodzi między kilkoma ciałami w izolowanym systemie, wówczas
Q 1 + Q 2 + Q 3 + ... = 0. (13.10)
Równanie (13.10) nazywa się równanie bilansu cieplnego.
Tutaj Q 1 Q 2, Q 3 to ilości ciepła otrzymanego lub oddanego przez ciała. Te ilości ciepła wyraża się wzorami (13.5) lub wzorami (13.6)-(13.9), jeżeli w procesie wymiany ciepła zachodzą różne przemiany fazowe substancji (topienie, krystalizacja, parowanie, skraplanie).
Pojęcie ilości ciepła powstało we wczesnych stadiach rozwoju współczesnej fizyki, kiedy nie było jasnych wyobrażeń o wewnętrznej strukturze materii, czym jest energia, jakie formy energii istnieją w przyrodzie i o energii jako formie ruchu i transformacji materii.
Przez ilość ciepła rozumie się wielkość fizyczną odpowiadającą energii przekazanej ciału materialnemu w procesie wymiany ciepła.
Przestarzałą jednostką ciepła jest kaloria równa 4,2 J, dziś jednostka ta praktycznie nie jest używana, a jej miejsce zajął dżul.
Początkowo zakładano, że nośnikiem energii cieplnej jest jakieś całkowicie nieważkie medium o właściwościach cieczy. W oparciu o to założenie rozwiązano i nadal rozwiązuje się wiele problemów fizycznych związanych z przenoszeniem ciepła. Istnienie hipotetycznej kaloryczności było podstawą wielu zasadniczo poprawnych konstrukcji. Uważano, że kaloryczność jest uwalniana i absorbowana w procesach ogrzewania i chłodzenia, topnienia i krystalizacji. W oparciu o błędne koncepcje fizyczne otrzymano prawidłowe równania procesów wymiany ciepła. Znane jest prawo, zgodnie z którym ilość ciepła jest wprost proporcjonalna do masy ciała uczestniczącego w wymianie ciepła i gradientu temperatury:
Gdzie Q to ilość ciepła, m to masa ciała, a współczynnik Z– wielkość zwana ciepłem właściwym. Ciepło właściwe jest cechą substancji biorącej udział w procesie.
Praca z termodynamiki
W wyniku procesów termicznych można wykonywać prace czysto mechaniczne. Na przykład, gdy gaz się nagrzewa, zwiększa swoją objętość. Weźmy sytuację taką jak na obrazku poniżej:
W tym przypadku praca mechaniczna będzie równa sile ciśnienia gazu działającego na tłok pomnożonej przez drogę przebytą przez tłok pod ciśnieniem. Oczywiście jest to najprostszy przypadek. Ale i w nim można zauważyć jedną trudność: siła nacisku będzie zależała od objętości gazu, co oznacza, że nie mamy do czynienia ze stałymi, ale z wielkościami zmiennymi. Ponieważ wszystkie trzy zmienne: ciśnienie, temperatura i objętość są ze sobą powiązane, obliczenie pracy staje się znacznie bardziej skomplikowane. Istnieją procesy idealne, nieskończenie powolne: izobaryczny, izotermiczny, adiabatyczny i izochoryczny – dla których takie obliczenia można przeprowadzić stosunkowo prosto. Wykreśla się wykres ciśnienia w funkcji objętości, a pracę oblicza się jako całkę postaci.