Aby znaleźć dzielnik, musisz podzielić dywidendę. Jak znaleźć nieznany dzielnik

Często można znaleźć równania, w których dzielnik jest nieznany. Na przykład 350: X = 50, gdzie 350 to dywidenda, X to dzielnik, a 50 to iloraz. Aby rozwiązać te przykłady, konieczne jest wykonanie określonego zestawu działań ze znanymi liczbami.

Będziesz potrzebować

- ołówek lub długopis;
- kartka papieru lub notatnik.

Instrukcje

Wyobraź sobie, że jedna kobieta ma kilkoro dzieci. Kupiła w sklepie 30 cukierków. Wracając do domu, pani podzieliła się słodyczami po równo pomiędzy dzieci. Tym samym każde dziecko otrzymało na deser 5 cukierków. Pytanie: Ile dzieci miała ta kobieta?
Napisz proste równanie, w którym niewiadoma, tj. X to liczba dzieci, 5 to liczba słodyczy, które każde dziecko otrzymało, a 30 to liczba zakupionych słodyczy. Powinieneś otrzymać przykład: 30: X = 5. W tym wyrażeniu matematycznym 30 nazywa się dywidendą, X jest dzielnikiem, a wynikowy iloraz wynosi 5.
Teraz zacznij rozwiązywać. Wiadomo: aby znaleźć dzielnik, należy podzielić dywidendę przez iloraz. Okazuje się: X = 30: 5; 30: 5 = 6; X = 6.
Sprawdź, podstawiając otrzymaną liczbę do równania. Zatem 30: X = 5, znalazłeś nieznany dzielnik, tj. X = 6, zatem: 30: 6 = 5. Wyrażenie jest poprawne i z tego wynika, że równanie zostało rozwiązane poprawnie. Oczywiście przy rozwiązywaniu przykładów obejmujących liczby pierwsze sprawdzanie nie jest konieczne. Ale gdy równania składają się z dwucyfrowych, trzycyfrowych, czterocyfrowych itd. numery, koniecznie sprawdź sam. W końcu nie zajmuje to dużo czasu, ale daje całkowitą pewność co do uzyskanego wyniku.

Długa droga do rozwoju umiejętności rozwiązywanie równań zaczyna się od rozwiązania pierwszych i stosunkowo prostych równań. Przez takie równania rozumiemy równania, w których lewa strona zawiera sumę, różnicę, iloczyn lub iloraz dwóch liczb, z których jedna jest nieznana, a prawa strona zawiera liczbę. Oznacza to, że równania te zawierają nieznaną sumę, odjemną, odejmowanie, mnożnik, dzielną lub dzielnik. Rozwiązanie takich równań zostanie omówione w tym artykule.

Tutaj podamy zasady, które pozwolą Ci znaleźć nieznany termin, czynnik itp. Co więcej, od razu rozważymy zastosowanie tych zasad w praktyce, rozwiązując równania charakterystyczne.

Nawigacja strony.

Zatem podstawiamy liczbę 5 zamiast x do pierwotnego równania 3+x=8, otrzymujemy 3+5=8 - ta równość jest poprawna, zatem poprawnie znaleźliśmy nieznany wyraz. Jeżeli podczas sprawdzania otrzymalibyśmy niepoprawną równość liczbową, oznaczałoby to dla nas, że równanie rozwiązaliśmy niepoprawnie. Główną przyczyną może być zastosowanie błędnej reguły lub błędy obliczeniowe.

Jak znaleźć nieznany minusend lub subtrahend?

Związek między dodawaniem i odejmowaniem liczb, o którym wspominaliśmy już w poprzednim akapicie, pozwala nam uzyskać regułę znajdowania nieznanej odjemności poprzez znane odjęcie i różnicę, a także regułę znajdowania nieznanego odejmowania poprzez znane Minuenda i różnica. Sformułujemy je jeden po drugim i od razu przedstawimy rozwiązanie odpowiednich równań.

Aby znaleźć nieznaną odjemną, musisz dodać odejmowanie do różnicy.

Rozważmy na przykład równanie x−2=5. Zawiera nieznaną minuendę. Powyższa reguła mówi nam, że aby ją znaleźć, musimy dodać znane odjęcie 2 do znanej różnicy 5, mamy 5+2=7. Zatem wymagana odjemna jest równa siedem.

Jeżeli pominiemy objaśnienia, rozwiązanie zapiszemy następująco:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .

Dla samokontroli przeprowadźmy kontrolę. Podstawiamy znalezioną odjemną do pierwotnego równania i otrzymujemy równość liczbową 7−2=5. Jest to poprawne, zatem możemy być pewni, że poprawnie określiliśmy wartość nieznanej odejmowanej.

Możesz przystąpić do znajdowania nieznanego odjemnika. Można go znaleźć za pomocą dodawania zgodnie z następującą zasadą: aby znaleźć nieznany odjemnik, musisz odjąć różnicę od odejmowania.

Rozwiążmy równanie w postaci 9−x=4, korzystając z zapisanej reguły. W tym równaniu niewiadoma jest odejmowaniem. Aby to znaleźć, musimy odjąć znaną różnicę 4 od znanej odjemnej 9, mamy 9−4=5. Zatem wymagane odejmowanie jest równe pięć.

Oto krótka wersja rozwiązania tego równania:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .

Pozostaje tylko sprawdzić poprawność znalezionego odejmowania. Sprawdźmy to, podstawiając znalezioną wartość 5 do pierwotnego równania zamiast x i otrzymamy równość liczbową 9−5=4. Jest to poprawne, więc wartość odejmowania, którą znaleźliśmy, jest poprawna.

Zanim przejdziemy do następnej zasady, zauważamy, że w szóstej klasie rozważana jest zasada rozwiązywania równań, która pozwala przenieść dowolny wyraz z jednej części równania do drugiej z przeciwnym znakiem. Zatem wszystkie omówione powyżej zasady znajdowania nieznanej sumy, odejmowania i odejmowania są z nim całkowicie zgodne.

Aby znaleźć nieznany czynnik, potrzebujesz...

Przyjrzyjmy się równaniom x·3=12 i 2·y=6. W nich nieznana liczba jest czynnikiem po lewej stronie, a iloczyn i drugi czynnik są znane. Aby znaleźć nieznany mnożnik, możesz skorzystać z następującej reguły: aby znaleźć nieznany współczynnik, należy podzielić iloczyn przez znany współczynnik.

Podstawą tej reguły jest to, że nadaliśmy dzieleniu liczb znaczenie odwrotne do znaczenia mnożenia. Oznacza to, że istnieje związek między mnożeniem a dzieleniem: z równości a·b=c, w której a≠0 i b≠0 wynika, że c:a=b i c:b=c i odwrotnie.

Na przykład znajdźmy nieznany współczynnik równania x·3=12. Zgodnie z regułą musimy podzielić znany iloczyn 12 przez znany współczynnik 3. Przeprowadźmy: 12:3=4. Zatem nieznanym czynnikiem jest 4.

W skrócie rozwiązanie równania zapisuje się jako ciąg równości:
x·3=12 ,
x=12:3,
x=4 .

Wskazane jest również sprawdzenie wyniku: zamiast litery zastępujemy znalezioną wartość w pierwotnym równaniu, otrzymujemy 4 3 = 12 - poprawną równość liczbową, dlatego poprawnie znaleźliśmy wartość nieznanego czynnika.

I jeszcze jedno: działając zgodnie z wyuczoną zasadą, tak naprawdę dzielimy obie strony równania przez znany współczynnik inny niż zero. W szóstej klasie będzie się mówić, że obie strony równania można mnożyć i dzielić przez tę samą liczbę różną od zera, nie ma to wpływu na pierwiastki równania.

Jak znaleźć nieznaną dywidendę lub dzielnik?

W ramach naszego tematu pozostaje dowiedzieć się, jak znaleźć nieznaną dywidendę ze znanym dzielnikiem i ilorazem, a także jak znaleźć nieznany dzielnik ze znaną dywidendą i ilorazem. Wspomniany już w poprzednim akapicie związek między mnożeniem i dzieleniem pozwala nam odpowiedzieć na te pytania.

Aby znaleźć nieznaną dywidendę, należy pomnożyć iloraz przez dzielnik.

Przyjrzyjmy się jego zastosowaniu na przykładzie. Rozwiążmy równanie x:5=9. Aby znaleźć nieznaną dzielną tego równania, zgodnie z regułą należy pomnożyć znany iloraz 9 przez znany dzielnik 5, czyli mnożymy liczby naturalne: 9,5=45. Zatem wymagana dywidenda wynosi 45.

Pokażmy krótką wersję rozwiązania:
x:5=9,
x=9·5 ,
x=45 .

Kontrola potwierdza, że wartość nieznanej dywidendy została ustalona prawidłowo. Rzeczywiście, podstawiając liczbę 45 do pierwotnego równania zamiast zmiennej x, otrzymujemy poprawną równość liczbową 45:5=9.

Należy zauważyć, że analizowaną regułę można interpretować jako mnożenie obu stron równania przez znany dzielnik. Transformacja ta nie wpływa na pierwiastki równania.

Przejdźmy do reguły znajdowania nieznanego dzielnika: aby znaleźć nieznany dzielnik, musisz podzielić dywidendę przez iloraz.

Spójrzmy na przykład. Znajdźmy nieznany dzielnik z równania 18:x=3. Aby to zrobić, musimy podzielić znaną dywidendę 18 przez znany iloraz 3, mamy 18:3 = 6. Zatem wymagany dzielnik wynosi sześć.

Rozwiązanie można zapisać w następujący sposób:
18:x=3 ,
x=18:3,
x=6 .

Sprawdźmy ten wynik pod kątem rzetelności: 18:6=3 jest poprawną równością liczbową, zatem pierwiastek równania został znaleziony poprawnie.

Oczywiste jest, że tę regułę można zastosować tylko wtedy, gdy iloraz jest różny od zera, aby nie spotkać się z dzieleniem przez zero. Gdy iloraz jest równy zero, możliwe są dwa przypadki. Jeżeli dzielna jest równa zeru, to znaczy równanie ma postać 0:x=0, to dowolna niezerowa wartość dzielnika spełnia to równanie. Innymi słowy, pierwiastkami takiego równania są dowolne liczby, które nie są równe zero. Jeżeli, gdy iloraz jest równy zero, dywidenda jest różna od zera, to przy braku wartości dzielnika pierwotne równanie zamienia się w poprawną równość liczbową, czyli równanie nie ma pierwiastków. Dla ilustracji przedstawiamy równanie 5:x=0, które nie ma rozwiązań.

Zasady udostępniania

Konsekwentne stosowanie zasad znajdowania nieznanej sumy, odejmowania, odejmowania, mnożenia, dzielnej i dzielnika pozwala na rozwiązywanie równań z pojedynczą zmienną o bardziej złożonej postaci. Rozumiemy to na przykładzie.

Rozważmy równanie 3 x+1=7. Najpierw możemy znaleźć nieznany wyraz 3 x, w tym celu musimy odjąć znany wyraz 1 od sumy 7, otrzymujemy 3 x = 7−1, a następnie 3 x = 6. Teraz pozostaje znaleźć nieznany czynnik, dzieląc iloczyn 6 przez znany współczynnik 3, otrzymujemy x=6:3, skąd x=2. W ten sposób znajduje się pierwiastek pierwotnego równania.

Dla utrwalenia materiału przedstawiamy krótkie rozwiązanie innego równania (2·x−7): 3−5=2.
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2 x−7=21 ,
2x=21+7 ,
2x=28,
x=28:2,
x=14 .

Bibliografia.

Matematyka.. 4 klasie. Podręcznik dla edukacji ogólnej instytucje. O 14:00 Część 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova i in.] - wyd. 8. - M.: Edukacja, 2011. - 112 s.: il. - (Szkoła Rosji). - ISBN 978-5-09-023769-7.
Matematyka: podręcznik dla 5 klasy. ogólne wykształcenie instytucje / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - wyd. 21, skreślone. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: il. ISBN 5-346-00699-0.

Równania, rozwiązywanie równań

rozwiązywanie równań

3+x=8,
x=8−3,
x=5.

sprawdzać

Na górze strony

x−2=5,
x=5+2,
x=7.

9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Na górze strony

Jak znaleźć dzielnik

x·3=12,
x=123,
x=4.

Na górze strony

x5=9,
x=9·5,
x=45.

Rozwiązanie można zapisać w następujący sposób:
18x=3,
x=183,
x=6.

Na górze strony

(2 x−7)3−5=2,
(2x−7)3=2+5,
(2x-7)3=7,
2 x−7=7 3,
2 x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14.

Na górze strony

Matematyka.
Matematyka

Dział. Dzielenie z resztą

Definicja podziału

Dzielenie liczby a przez liczbę b oznacza znalezienie nowej liczby, przez którą należy pomnożyć b, aby otrzymać a.

Z tego wynika następująca definicja działania: dzielenie to operacja arytmetyczna, za pomocą której z danego iloczynu dwóch liczb i jednej z nich (znany czynnik) znajduje się inną liczbę (nieznany czynnik).

Po podzieleniu produkt ten nazywa się podzielny, tym czynnikiem jest rozdzielacz, a wymaganym współczynnikiem jest prywatny.

Stąd jest to jasne dzielenie jest odwrotnością mnożenia.

Dzielenie liczby a przez liczbę b można zapisać na dwa sposoby:

1) lub 2), a każda z tych równości oznacza, że przy dzieleniu liczby A na numer B iloraz daje liczbę naturalną q.

Dzielenie z resztą

Gdy wymagamy, aby iloraz był liczbą całkowitą, dzielimy liczbę A na numer B może nie zawsze.

Na przykład, gdy nie można podzielić 23 przez 4, ponieważ nie ma liczby całkowitej, przez którą można pomnożyć 4 i otrzymać iloczyn równy 23.

Można jednak określić największą liczbę całkowitą, która pomnożona przez 4 daje liczbę całkowitą najbliższą 23. Ta liczba to 5. Po pomnożeniu przez 5 przez 4 otrzymamy 20.

Różnica między dywidendą 23 i 20 wynosi 3 – zwana resztą.

Sam podział w takich przypadkach nazywa się dzielenie z resztą.

Przypadek, w którym iloraz daje liczbę całkowitą i nie ma reszty, nazywa się dzielenie bez reszty Lub dzieląc całkowicie, nazywa się iloraz całkowicie prywatny lub po prostu prywatny.

Jeżeli dzielenie liczby przez liczbę b daje niepełny iloraz q i resztę r, wówczas zapisuje się to w następujący sposób.

Przy dzieleniu z resztą niepełnym ilorazem jest największa liczba, która pomnożona przez dzielnik daje iloczyn nieprzekraczający dywidendy. Różnicę między dywidendą a tym iloczynem nazywa się resztą.

Oznacza to, że reszta dzielenia musi być zawsze mniejsza niż dzielnik, ponieważ gdyby reszta była równa dzielnikowi lub była od niego większa, to iloraz nie byłby wówczas największą możliwą liczbą. Jeśli pozostała część zostanie odjęta od dywidendy, wówczas uzyskana różnica ( a - r) zostanie podzielona przez podany dzielnik B bez reszty, a iloraz nadal daje liczbę Q.

Zgodnie ze znaczeniem podziału różnica wynosi .

Stąd: (w sensie podziału).

Ostatnia równość pokazuje, że w przypadku dzielenia z resztą Dywidenda jest równa dzielnikowi ilorazowi plus reszta.

Notatka. Poniżej wyrażenie: jedna liczba jest podzielna przez drugą bez reszty (w całości)— zastąp je wyrażeniem: jedna liczba jest podzielna przez inną.

Numer A w tym przypadku jest to tzw wielokrotność b.

Powiązana informacja:

C) Wartość charakteryzująca gładkość lub ostrość rozkładu empirycznego w porównaniu z rozkładem normalnym
I.
Jaki jest iloraz liczb

Ustalanie składu majątku wspólnego
I. Oznaczanie stopnia utlenienia substancji organicznych.
II. ROZKŁAD CZASU STUDIÓW NA SEMESTR I RODZAJE STUDIÓW
II ROZKŁAD CZASU STUDIÓW NA SEMESTRY I RODZAJE STUDIÓW
ITC, ukraiński oddział międzynarodowego wydawnictwa. 03110, Kijów, al. Łobanowski (Krasnozvezdny), 51, tel. 270-39-03, itcpublishing.com
IV. Przepisz zdania, podkreśl definicję wyrażoną przez imiesłów I z zu; Przetłumacz zdania.
V. Ustalenie czasu pracy, zmian, składu zespołów, liczby wykonawców
VI. Wyznaczanie prędkości bezwzględnej
VI. WYZNACZANIE ZWYCIĘZCÓW
XI. OKREŚLENIE ZWYCIĘZCÓW I NAGRÓD
A. Wyznaczanie parametrów dielektrycznych e', tgdx, e" stałych materiałów elektroizolacyjnych

Szukaj na stronie:

Równania, rozwiązywanie równań

Znalezienie nieznanego terminu, czynnika itp., reguł, przykładów, rozwiązań

Tutaj podamy zasady, które pozwolą Ci znaleźć nieznany termin, czynnik itp. Co więcej, od razu rozważymy zastosowanie tych zasad w praktyce, rozwiązując równania charakterystyczne.

Aby znaleźć nieznany termin, potrzebujesz...

Żenia i Kola postanowili zjeść jabłka, więc zaczęli zrzucać je z jabłoni. Żenia dostała 3 jabłka, a na koniec procesu chłopcy mieli 8 jabłek. Ile jabłek zrzucił Kola?

Aby przełożyć ten typowy problem na język matematyczny, oznaczmy nieznaną liczbę jabłek, które Kola strącił przez x. Następnie, zgodnie z warunkiem, 3 jabłka Żenia i x jabłka Koly razem dają 8 jabłek. Ostatnie zdanie odpowiada równaniu w postaci 3+x=8. Po lewej stronie równania znajduje się suma zawierająca nieznany wyraz, po prawej wartość tej sumy - liczba 8. Jak więc znaleźć interesujący nas nieznany wyraz x?

W tym celu obowiązuje następująca zasada: aby znaleźć nieznany termin, należy od sumy odjąć znany termin.

Zasadę tę wyjaśnia fakt, że odejmowanie ma przeciwne znaczenie dodawania. Inaczej mówiąc, istnieje związek pomiędzy dodawaniem i odejmowaniem liczb, który wyraża się następująco: z faktu, że a+b=c wynika, że c−a=b i c−b=a i odwrotnie, z c−a=b, tak jak z c−b=a wynika, że a+b=c.

Ogłoszona zasada pozwala na określenie kolejnego nieznanego terminu przy pomocy jednego znanego terminu i znanej kwoty. W tym przypadku nie ma znaczenia, który z terminów jest nieznany, pierwszy czy drugi. Przyjrzyjmy się jego zastosowaniu na przykładzie.

Wróćmy do naszego równania 3+x=8. Zgodnie z regułą musimy odjąć znany wyraz 3 od znanej sumy 8. Oznacza to, że odejmujemy liczby naturalne: 8−3=5, więc znaleźliśmy potrzebny nam nieznany wyraz, który jest równy 5.

Przyjmuje się następującą formę zapisu rozwiązania takich równań:

najpierw zapisz oryginalne równanie,
poniżej równanie otrzymane po zastosowaniu reguły znajdowania nieznanego wyrazu,
na koniec jeszcze niżej zapisz równanie uzyskane po wykonaniu operacji na liczbach.

Znaczenie tej formy zapisu jest takie, że pierwotne równanie jest sukcesywnie zastępowane równoważnymi równaniami, z których ostatecznie staje się oczywisty pierwiastek pierwotnego równania. Jest to szczegółowo omawiane na lekcjach algebry w 7. klasie, ale na razie sformalizujmy rozwiązanie naszego równania na poziomie 3. klasy:
3+x=8,
x=8−3,
x=5.

Aby mieć pewność, że otrzymana odpowiedź jest prawidłowa, jest to wskazane sprawdzać. Aby to zrobić, wynikowy pierwiastek równania należy podstawić do pierwotnego równania i sprawdzić, czy daje to poprawną równość liczbową.

Na górze strony

Jak znaleźć nieznany minusend lub subtrahend?

Aby znaleźć nieznaną odjemną, musisz dodać odejmowanie do różnicy.

Jeżeli pominiemy objaśnienia, rozwiązanie zapiszemy następująco:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Oto krótka wersja rozwiązania tego równania:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Na górze strony

Aby znaleźć nieznany czynnik, potrzebujesz...

Na przykład znajdźmy nieznany współczynnik równania x·3=12. Zgodnie z regułą musimy podzielić znany iloczyn 12 przez znany współczynnik 3. Podzielmy liczby naturalne: 123=4. Zatem nieznanym czynnikiem jest 4.

W skrócie rozwiązanie równania zapisuje się jako ciąg równości:
x·3=12,
x=123,
x=4.

Osobno należy zwrócić uwagę na fakt, że podanej reguły nie można zastosować do znalezienia nieznanego czynnika, gdy drugi czynnik jest równy zero. Na przykład ta reguła nie nadaje się do rozwiązywania równania x·0=11. Rzeczywiście, jeśli w tym przypadku zastosujemy się do reguły, to aby znaleźć nieznany czynnik, musimy podzielić iloczyn 11 przez inny współczynnik równy zero, ale nie możemy dzielić przez zero. Omówimy te przypadki szczegółowo, gdy będziemy mówić o równaniach liniowych.

Na górze strony

Jak znaleźć nieznaną dywidendę lub dzielnik?

Aby znaleźć nieznaną dywidendę, należy pomnożyć iloraz przez dzielnik.

Przyjrzyjmy się jego zastosowaniu na przykładzie. Rozwiążmy równanie x5=9. Aby znaleźć nieznaną dzielną tego równania, zgodnie z regułą należy pomnożyć znany iloraz 9 przez znany dzielnik 5, czyli mnożymy liczby naturalne: 9,5=45. Zatem wymagana dywidenda wynosi 45.

Pokażmy krótką wersję rozwiązania:
x5=9,
x=9·5,
x=45.

Należy zauważyć, że analizowaną regułę można interpretować jako mnożenie obu stron równania przez znany dzielnik. Transformacja ta nie wpływa na pierwiastki równania.

Przejdźmy do reguły znajdowania nieznanego dzielnika: aby znaleźć nieznany dzielnik, musisz podzielić dywidendę przez iloraz.

Spójrzmy na przykład. Znajdźmy nieznany dzielnik z równania 18x=3. Aby to zrobić, musimy podzielić znaną dywidendę 18 przez znany iloraz 3, mamy 183 = 6. Zatem wymagany dzielnik wynosi sześć.

Rozwiązanie można zapisać w następujący sposób:
18x=3,
x=183,
x=6.

Sprawdźmy ten wynik pod kątem rzetelności: 186=3 jest poprawną równością liczbową, zatem pierwiastek równania został znaleziony poprawnie.

Oczywiste jest, że tę regułę można zastosować tylko wtedy, gdy iloraz jest różny od zera, aby nie spotkać się z dzieleniem przez zero. Gdy iloraz jest równy zero, możliwe są dwa przypadki. Jeżeli dzielna jest równa zeru, czyli równanie ma postać 0x=0, to równanie to spełnia dowolna niezerowa wartość dzielnika. Innymi słowy, pierwiastkami takiego równania są dowolne liczby, które nie są równe zero. Jeżeli, gdy iloraz jest równy zero, dywidenda jest różna od zera, to przy braku wartości dzielnika pierwotne równanie zamienia się w poprawną równość liczbową, czyli równanie nie ma pierwiastków. Dla ilustracji przedstawiamy równanie 5x=0, które nie ma rozwiązań.

Na górze strony

Zasady udostępniania

Rozważmy równanie 3 x+1=7. Najpierw możemy znaleźć nieznany wyraz 3 x, w tym celu musimy odjąć znany wyraz 1 od sumy 7, otrzymujemy 3 x = 7−1, a następnie 3 x = 6. Teraz pozostaje znaleźć nieznany czynnik, dzieląc iloczyn 6 przez znany współczynnik 3, mamy x=63, skąd x=2. W ten sposób znajduje się pierwiastek pierwotnego równania.

Dla utrwalenia materiału przedstawiamy krótkie rozwiązanie innego równania (2·x−7)3−5=2.
(2 x−7)3−5=2,
(2x−7)3=2+5,
(2x-7)3=7,
2 x−7=7 3,
2 x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14.

Na górze strony

Matematyka.. 4 klasie. Podręcznik dla edukacji ogólnej instytucje. Za 2 godziny Część 1/.- wyd. 8. - M.: Edukacja, 2011. - 112 s.: il. - (Szkoła Rosji). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Matematyka: podręcznik dla 5 klasy. ogólne wykształcenie instytucje / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. — wyd. 21, skreślone. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: il. ISBN 5-346-00699-0.

Równania, rozwiązywanie równań

Znalezienie nieznanego terminu, czynnika itp., reguł, przykładów, rozwiązań

Tutaj podamy zasady, które pozwolą Ci znaleźć nieznany termin, czynnik itp. Co więcej, od razu rozważymy zastosowanie tych zasad w praktyce, rozwiązując równania charakterystyczne.

Aby znaleźć nieznany termin, potrzebujesz...

Żenia i Kola postanowili zjeść jabłka, więc zaczęli zrzucać je z jabłoni. Żenia dostała 3 jabłka, a na koniec procesu chłopcy mieli 8 jabłek. Ile jabłek zrzucił Kola?

W tym celu obowiązuje następująca zasada: aby znaleźć nieznany termin, należy od sumy odjąć znany termin.

Przyjmuje się następującą formę zapisu rozwiązania takich równań:

najpierw zapisz oryginalne równanie,
poniżej równanie otrzymane po zastosowaniu reguły znajdowania nieznanego wyrazu,
na koniec jeszcze niżej zapisz równanie uzyskane po wykonaniu operacji na liczbach.

Na górze strony

Jak znaleźć nieznany minusend lub subtrahend?

Aby znaleźć nieznaną odjemną, musisz dodać odejmowanie do różnicy.

Jeżeli pominiemy objaśnienia, rozwiązanie zapiszemy następująco:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Oto krótka wersja rozwiązania tego równania:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Na górze strony

Aby znaleźć nieznany czynnik, potrzebujesz...

Przyjrzyjmy się równaniom x·3=12 i 2·y=6. W nich nieznana liczba jest czynnikiem po lewej stronie, a iloczyn i drugi czynnik są znane.

Jak znaleźć iloraz dzielnika; Piszę reguły, które nie zapadają w pamięć.

Aby znaleźć nieznany mnożnik, możesz skorzystać z następującej reguły: aby znaleźć nieznany współczynnik, należy podzielić iloczyn przez znany współczynnik.

W skrócie rozwiązanie równania zapisuje się jako ciąg równości:
x·3=12,
x=123,
x=4.

Na górze strony

Jak znaleźć nieznaną dywidendę lub dzielnik?

Aby znaleźć nieznaną dywidendę, należy pomnożyć iloraz przez dzielnik.

Pokażmy krótką wersję rozwiązania:
x5=9,
x=9·5,
x=45.

Należy zauważyć, że analizowaną regułę można interpretować jako mnożenie obu stron równania przez znany dzielnik. Transformacja ta nie wpływa na pierwiastki równania.

Przejdźmy do reguły znajdowania nieznanego dzielnika: aby znaleźć nieznany dzielnik, musisz podzielić dywidendę przez iloraz.

Rozwiązanie można zapisać w następujący sposób:
18x=3,
x=183,
x=6.

Sprawdźmy ten wynik pod kątem rzetelności: 186=3 jest poprawną równością liczbową, zatem pierwiastek równania został znaleziony poprawnie.

Oczywiste jest, że tę regułę można zastosować tylko wtedy, gdy iloraz jest różny od zera, aby nie spotkać się z dzieleniem przez zero. Gdy iloraz jest równy zero, możliwe są dwa przypadki. Jeżeli dzielna jest równa zeru, czyli równanie ma postać 0x=0, to równanie to spełnia dowolna niezerowa wartość dzielnika. Innymi słowy, pierwiastkami takiego równania są dowolne liczby, które nie są równe zero. Jeżeli, gdy iloraz jest równy zero, dywidenda jest różna od zera, to przy braku wartości dzielnika pierwotne równanie zamienia się w poprawną równość liczbową, czyli równanie nie ma pierwiastków. Dla ilustracji przedstawiamy równanie 5x=0, które nie ma rozwiązań.

Na górze strony

Zasady udostępniania

Rozważmy równanie 3 x+1=7. Najpierw możemy znaleźć nieznany wyraz 3 x, w tym celu musimy odjąć znany wyraz 1 od sumy 7, otrzymujemy 3 x = 7−1, a następnie 3 x = 6. Teraz pozostaje znaleźć nieznany czynnik, dzieląc iloczyn 6 przez znany współczynnik 3, mamy x=63, skąd x=2. W ten sposób znajduje się pierwiastek pierwotnego równania.

Dla utrwalenia materiału przedstawiamy krótkie rozwiązanie innego równania (2·x−7)3−5=2.
(2 x−7)3−5=2,
(2x−7)3=2+5,
(2x-7)3=7,
2 x−7=7 3,
2 x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14.

Na górze strony

Matematyka.. 4 klasie. Podręcznik dla edukacji ogólnej instytucje. Za 2 godziny Część 1/.- wyd. 8. - M.: Edukacja, 2011. - 112 s.: il. - (Szkoła Rosji). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Matematyka: podręcznik dla 5 klasy. ogólne wykształcenie instytucje / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. — wyd. 21, skreślone. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: il. ISBN 5-346-00699-0.

Równania, rozwiązywanie równań

Znalezienie nieznanego terminu, czynnika itp., reguł, przykładów, rozwiązań

Tutaj podamy zasady, które pozwolą Ci znaleźć nieznany termin, czynnik itp. Co więcej, od razu rozważymy zastosowanie tych zasad w praktyce, rozwiązując równania charakterystyczne.

Aby znaleźć nieznany termin, potrzebujesz...

Żenia i Kola postanowili zjeść jabłka, więc zaczęli zrzucać je z jabłoni. Żenia dostała 3 jabłka, a na koniec procesu chłopcy mieli 8 jabłek. Ile jabłek zrzucił Kola?

W tym celu obowiązuje następująca zasada: aby znaleźć nieznany termin, należy od sumy odjąć znany termin.

Przyjmuje się następującą formę zapisu rozwiązania takich równań:

najpierw zapisz oryginalne równanie,
poniżej równanie otrzymane po zastosowaniu reguły znajdowania nieznanego wyrazu,
na koniec jeszcze niżej zapisz równanie uzyskane po wykonaniu operacji na liczbach.

Na górze strony

Jak znaleźć nieznany minusend lub subtrahend?

Aby znaleźć nieznaną odjemną, musisz dodać odejmowanie do różnicy.

Jeżeli pominiemy objaśnienia, rozwiązanie zapiszemy następująco:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Oto krótka wersja rozwiązania tego równania:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Na górze strony

Aby znaleźć nieznany czynnik, potrzebujesz...

W skrócie rozwiązanie równania zapisuje się jako ciąg równości:
x·3=12,
x=123,
x=4.

Na górze strony

Jak znaleźć nieznaną dywidendę lub dzielnik?

Aby znaleźć nieznaną dywidendę, należy pomnożyć iloraz przez dzielnik.

Pokażmy krótką wersję rozwiązania:
x5=9,
x=9·5,
x=45.

Należy zauważyć, że analizowaną regułę można interpretować jako mnożenie obu stron równania przez znany dzielnik. Transformacja ta nie wpływa na pierwiastki równania.

Przejdźmy do reguły znajdowania nieznanego dzielnika: aby znaleźć nieznany dzielnik, musisz podzielić dywidendę przez iloraz.

Rozwiązanie można zapisać w następujący sposób:
18x=3,
x=183,
x=6.

Sprawdźmy ten wynik pod kątem rzetelności: 186=3 jest poprawną równością liczbową, zatem pierwiastek równania został znaleziony poprawnie.

reguła częściowa dzielnika dywidendy

Oczywiste jest, że tę regułę można zastosować tylko wtedy, gdy iloraz jest różny od zera, aby nie spotkać się z dzieleniem przez zero. Gdy iloraz jest równy zero, możliwe są dwa przypadki. Jeżeli dzielna jest równa zeru, czyli równanie ma postać 0x=0, to równanie to spełnia dowolna niezerowa wartość dzielnika. Innymi słowy, pierwiastkami takiego równania są dowolne liczby, które nie są równe zero. Jeżeli, gdy iloraz jest równy zero, dywidenda jest różna od zera, to przy braku wartości dzielnika pierwotne równanie zamienia się w poprawną równość liczbową, czyli równanie nie ma pierwiastków. Dla ilustracji przedstawiamy równanie 5x=0, które nie ma rozwiązań.

Na górze strony

Zasady udostępniania

Rozważmy równanie 3 x+1=7. Najpierw możemy znaleźć nieznany wyraz 3 x, w tym celu musimy odjąć znany wyraz 1 od sumy 7, otrzymujemy 3 x = 7−1, a następnie 3 x = 6. Teraz pozostaje znaleźć nieznany czynnik, dzieląc iloczyn 6 przez znany współczynnik 3, mamy x=63, skąd x=2. W ten sposób znajduje się pierwiastek pierwotnego równania.

Dla utrwalenia materiału przedstawiamy krótkie rozwiązanie innego równania (2·x−7)3−5=2.
(2 x−7)3−5=2,
(2x−7)3=2+5,
(2x-7)3=7,
2 x−7=7 3,
2 x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14.

Na górze strony

Matematyka.. 4 klasie. Podręcznik dla edukacji ogólnej instytucje. Za 2 godziny Część 1/.- wyd. 8. - M.: Edukacja, 2011. - 112 s.: il. - (Szkoła Rosji). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Matematyka: podręcznik dla 5 klasy. ogólne wykształcenie instytucje / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. — wyd. 21, skreślone. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: il. ISBN 5-346-00699-0.

Równania, rozwiązywanie równań

Znalezienie nieznanego terminu, czynnika itp., reguł, przykładów, rozwiązań

Tutaj podamy zasady, które pozwolą Ci znaleźć nieznany termin, czynnik itp. Co więcej, od razu rozważymy zastosowanie tych zasad w praktyce, rozwiązując równania charakterystyczne.

Aby znaleźć nieznany termin, potrzebujesz...

Żenia i Kola postanowili zjeść jabłka, więc zaczęli zrzucać je z jabłoni. Żenia dostała 3 jabłka, a na koniec procesu chłopcy mieli 8 jabłek. Ile jabłek zrzucił Kola?

W tym celu obowiązuje następująca zasada: aby znaleźć nieznany termin, należy od sumy odjąć znany termin.

Przyjmuje się następującą formę zapisu rozwiązania takich równań:

najpierw zapisz oryginalne równanie,
poniżej równanie otrzymane po zastosowaniu reguły znajdowania nieznanego wyrazu,
na koniec jeszcze niżej zapisz równanie uzyskane po wykonaniu operacji na liczbach.

Na górze strony

Jak znaleźć nieznany minusend lub subtrahend?

Aby znaleźć nieznaną odjemną, musisz dodać odejmowanie do różnicy.

Jeżeli pominiemy objaśnienia, rozwiązanie zapiszemy następująco:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Oto krótka wersja rozwiązania tego równania:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Na górze strony

Aby znaleźć nieznany czynnik, potrzebujesz...

W skrócie rozwiązanie równania zapisuje się jako ciąg równości:
x·3=12,
x=123,
x=4.

Co to jest dywidenda, dzielnik, iloraz i reszta (przykłady)?

Rzeczywiście, jeśli w tym przypadku zastosujemy się do reguły, to aby znaleźć nieznany czynnik, musimy podzielić iloczyn 11 przez inny współczynnik równy zero, ale nie możemy dzielić przez zero. Omówimy te przypadki szczegółowo, gdy będziemy mówić o równaniach liniowych.

Na górze strony

Jak znaleźć nieznaną dywidendę lub dzielnik?

Aby znaleźć nieznaną dywidendę, należy pomnożyć iloraz przez dzielnik.

Pokażmy krótką wersję rozwiązania:
x5=9,
x=9·5,
x=45.

Należy zauważyć, że analizowaną regułę można interpretować jako mnożenie obu stron równania przez znany dzielnik. Transformacja ta nie wpływa na pierwiastki równania.

Przejdźmy do reguły znajdowania nieznanego dzielnika: aby znaleźć nieznany dzielnik, musisz podzielić dywidendę przez iloraz.

Rozwiązanie można zapisać w następujący sposób:
18x=3,
x=183,
x=6.

Sprawdźmy ten wynik pod kątem rzetelności: 186=3 jest poprawną równością liczbową, zatem pierwiastek równania został znaleziony poprawnie.

Oczywiste jest, że tę regułę można zastosować tylko wtedy, gdy iloraz jest różny od zera, aby nie spotkać się z dzieleniem przez zero. Gdy iloraz jest równy zero, możliwe są dwa przypadki. Jeżeli dzielna jest równa zeru, czyli równanie ma postać 0x=0, to równanie to spełnia dowolna niezerowa wartość dzielnika. Innymi słowy, pierwiastkami takiego równania są dowolne liczby, które nie są równe zero. Jeżeli, gdy iloraz jest równy zero, dywidenda jest różna od zera, to przy braku wartości dzielnika pierwotne równanie zamienia się w poprawną równość liczbową, czyli równanie nie ma pierwiastków. Dla ilustracji przedstawiamy równanie 5x=0, które nie ma rozwiązań.

Na górze strony

Zasady udostępniania

Rozważmy równanie 3 x+1=7. Najpierw możemy znaleźć nieznany wyraz 3 x, w tym celu musimy odjąć znany wyraz 1 od sumy 7, otrzymujemy 3 x = 7−1, a następnie 3 x = 6. Teraz pozostaje znaleźć nieznany czynnik, dzieląc iloczyn 6 przez znany współczynnik 3, mamy x=63, skąd x=2. W ten sposób znajduje się pierwiastek pierwotnego równania.

Dla utrwalenia materiału przedstawiamy krótkie rozwiązanie innego równania (2·x−7)3−5=2.
(2 x−7)3−5=2,
(2x−7)3=2+5,
(2x-7)3=7,
2 x−7=7 3,
2 x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14.

Na górze strony

Matematyka.. 4 klasie. Podręcznik dla edukacji ogólnej instytucje. Za 2 godziny Część 1/.- wyd. 8. - M.: Edukacja, 2011. - 112 s.: il. - (Szkoła Rosji). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Matematyka: podręcznik dla 5 klasy. ogólne wykształcenie instytucje / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. — wyd. 21, skreślone. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: il. ISBN 5-346-00699-0.

Instrukcje

Najczęściej trzeba rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze. Są to liczby, które dzielą liczbę pierwotną bez reszty, a jednocześnie same można dzielić bez reszty tylko przez siebie i jeden (takie liczby jak 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 itd.) . Co więcej, w serii nie znaleziono żadnego wzoru. Weź je ze specjalnego stołu lub znajdź za pomocą algorytmu zwanego „sitem Eratostenesa”.

Liczby, które mają więcej niż dwa dzielniki, nazywane są liczbami złożonymi. Co liczby czy mogą być złożone?
Ponieważ liczby są podzielne przez 2, to wszystkie są parzyste liczby, z wyjątkiem liczby 2 będzie złożone. Rzeczywiście w dzieleniu 2:2 dwa dzieli się przez siebie, to znaczy ma tylko dwa dzielniki (1 i 2) i jest liczbą pierwszą.

Zobaczmy, czy parzysty ma liczby w jakikolwiek inny sposób dzielniki. Najpierw podzielmy to przez 2. Z przemiennego charakteru operacji mnożenia wynika, że otrzymany iloraz będzie także dzielnikiem liczby. Następnie, jeśli uzyskany iloraz jest liczbą całkowitą, dzielimy ten iloraz ponownie przez 2. Wtedy powstały nowy iloraz y = (x:2):2 = x:4 będzie również dzielnikiem oryginału liczby. Podobnie 4 będzie dzielnikiem oryginału liczby.

Kontynuując ten łańcuch, uogólnimy regułę: najpierw dzielimy kolejno, a następnie powstałe ilorazy przez 2, aż iloraz stanie się równy liczbie nieparzystej. W tym przypadku wszystkie powstałe ilorazy będą dzielnikami tego liczby. Poza tym dzielniki tego liczby tam będzie liczby 2^k gdzie k = 1...n, gdzie n to liczba kroków w tym łańcuchu Przykład: 24:2 = 12, 12:2 = 6, 6:2 = 3 to liczba nieparzysta. Dlatego 12, 6 i 3 są dzielniki liczby 24. Dlatego w tym łańcuchu są 3 etapy, dzielniki liczby 24 też będzie liczby 2^1 = 2 (znane już z parzystości liczby 24), 2^2 = 4 i 2^3 = 8. Zatem liczby 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24 będą dzielnikami liczby 24.

Jednak nie dla wszystkich liczb parzystych może to dać wszystko dzielniki liczby. Rozważmy na przykład liczbę 42. 42:2 = 21. Jednakże, jak wiadomo, liczby 3, 6 i 7 również będą dzielnikami liczby 42.
Istnieje podzielność na liczby. Rozważmy najważniejsze z nich:
Test podzielności przez 3: gdy suma cyfr liczby podzielna przez 3 bez reszty.
Test podzielności przez 5: kiedy ostatnia cyfra liczby 5 lub 0.
Test podzielności przez 7: gdy wynik odjęcia od tego dwukrotności ostatniej cyfry liczby Bez ostatniej cyfry jest podzielna przez 7.
Test podzielności przez 9: gdy suma cyfr liczby podzielna przez 9 bez reszty.
Test podzielności przez 11: gdy suma cyfr zajmujących miejsca nieparzyste jest albo równa sumie cyfr zajmujących miejsca parzyste, albo z niej przez liczbę podzielną przez 11.
Istnieją również oznaki podzielności przez 13, 17, 19, 23 i inne liczby.

Zarówno w przypadku liczb parzystych, jak i nieparzystych należy użyć znaków dzielenia przez określoną liczbę. Dzieląc liczbę, powinieneś określić dzielniki wynikowy iloraz itp. (łańcuch jest podobny do łańcucha liczb parzystych przy dzieleniu ich przez 2, opisanym powyżej).

Źródła:

Znaki podzielności

Z czterech podstawowych operacji matematycznych operacją pochłaniającą najwięcej zasobów jest dzielenie. Można to zrobić ręcznie (w kolumnie), na kalkulatorach o różnej konstrukcji, a także za pomocą suwaka logarytmicznego.

Instrukcje

Aby podzielić liczbę przez drugą za pomocą kolumny, najpierw zapisz dzielną, a następnie dzielnik. Umieść między nimi pionową linię. Narysuj poziomą linię pod rozdzielaczem. Konsekwentnie, jakby usuwając cyfry najniższego rzędu, otrzymasz liczbę większą niż dzielnik. Mnożąc kolejno liczby od 0 do 9 przez dzielnik, znajdź największą z nich liczby, mniej niż uzyskano na poprzednim etapie. Zapisz tę liczbę jako pierwszą cyfrę ilorazu. Zapisz wynik pomnożenia tej liczby przez dzielnik pod dywidendą z przesunięciem o jedno miejsce w prawo. Wykonaj odejmowanie, a wraz z jego wynikiem wykonaj te same czynności, aż znajdziesz wszystkie cyfry ilorazu. Określ położenie przecinka, odejmując rząd dzielnika od rzędu dywidendy.

Jeżeli liczby nie są podzielne przez siebie, możliwe są dwie sytuacje. W pierwszym z nich jedna cyfra lub kombinacja kilku cyfr będzie powtarzana w nieskończoność. Wtedy nie ma sensu kontynuować obliczeń - wystarczy wziąć tę liczbę lub ciąg liczb w okresie. W drugiej sytuacji nie będzie możliwa żadna prawidłowość w szczególe. Następnie przestań dzielić, osiągając pożądaną dokładność wyniku, i zaokrąglij ostatni.

Aby podzielić jedną liczbę przez drugą za pomocą kalkulatora arytmetycznego (zarówno podstawowego, jak i inżynierskiego), naciśnij przycisk resetowania, wprowadź dywidendę, naciśnij przycisk dzielenia, wprowadź dzielnik, a następnie naciśnij przycisk znaku równości. Na kalkulatorze z zapisem formuły podziel w ten sam sposób, biorąc pod uwagę, że klawiszem ze znakiem równości może być np. Enter lub Exe. Nowoczesne urządzenia tego typu są dwuwierszowe: wpisuje się je w górnym wierszu, a wynik wyświetla się w dolnym większymi liczbami. Za pomocą klawisza Ans wynik ten można wykorzystać w kolejnych obliczeniach. We wszystkich przypadkach wynik jest automatycznie zaokrąglany w obrębie siatki cyfr kalkulatora.

Na kalkulatorze z odwrotnym zapisem polskim należy najpierw nacisnąć przycisk reset, następnie wpisać dywidendę i nacisnąć klawisz Enter (zamiast tego napisu może znajdować się strzałka w górę). Liczba trafi do komórki stosu. Teraz wprowadź dzielnik i naciśnij klawisz podziału. Liczba ze stosu zostanie podzielona przez liczbę, która była wcześniej wyświetlona na wskaźniku.

Użyj suwaka logarytmicznego w przypadkach, gdy wymagana jest niewielka dokładność. Usuń z obu liczby, a następnie z każdej z nich wybierz dwie najbardziej znaczące cyfry. Na skali A znajdź dzielnik, a następnie dopasuj go do dzielnej na skali B. Następnie znajdź jednostkę na tej ostatniej - tuż nad nią na skali A będzie się znajdować prywatny. Określ położenie przecinka w nim w taki sam sposób, jak w kolumnie.

Źródła:

Kolejność podziału kolumn
są numery prywatne

Uczniowie często spotykają się w zadaniach matematycznych z następującym sformułowaniem: „znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność liczb”. Zdecydowanie musisz się tego nauczyć, aby wykonywać różne operacje na ułamkach o nierównych mianownikach.

Znajdowanie najmniejszej wspólnej wielokrotności: podstawowe pojęcia

Aby zrozumieć, jak obliczyć LCM, należy najpierw określić znaczenie terminu „wielokrotność”.

Wielokrotność A to liczba naturalna, która dzieli się przez A bez reszty. Zatem liczby będące wielokrotnością 5 można uznać za 15, 20, 25 itd.

Liczba dzielników określonej liczby może być ograniczona, ale istnieje nieskończona liczba wielokrotności.

Wspólna wielokrotność liczb naturalnych to liczba, którą można przez nie podzielić bez pozostawiania reszty.

Najmniejsza wspólna wielokrotność (LCM) liczb (dwa, trzy lub więcej) to najmniejsza liczba naturalna, która dzieli się przez wszystkie te liczby.

Aby znaleźć LOC, możesz skorzystać z kilku metod.

W przypadku małych liczb wygodnie jest zapisać wszystkie wielokrotności tych liczb w jednym wierszu, aż znajdziesz wśród nich coś wspólnego. Wielokrotności oznacza się wielką literą K.

Na przykład wielokrotności liczby 4 można zapisać w następujący sposób:

K. (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K. (6) = (12, 18, 24, ...)

Zatem widać, że najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest liczba 24. Zapis ten wykonuje się w następujący sposób:

LCM(4, 6) = 24

Największa suma rozdzielacz- jest to maksymalna liczba, przez którą można podzielić każdą z proponowanych liczb. Termin ten jest często używany do redukcji ułamków zespolonych, w których zarówno licznik, jak i mianownik muszą być podzielone przez tę samą liczbę. Czasami możliwe jest określenie największego wspólnego rozdzielacz na oko, ale w większości przypadków, aby go znaleźć, będziesz musiał wykonać szereg operacji matematycznych.

Będziesz potrzebować

Aby to zrobić, będziesz potrzebować kartki papieru lub kalkulatora.

Instrukcje

Podziel każdą liczbę zespoloną na iloczyn liczb pierwszych lub czynników. Na przykład 60 i 80, gdzie 60 równa się 2*2*3*5, a 80 to 2*2*2*2*5, można to zapisać prościej, używając . W tym przypadku będzie to wyglądać jak dwa w drugim pomnożone przez pięć i trzy, a drugi będzie iloczynem dwóch w czwartym i pięciu.

Teraz zapisz liczby wspólne dla obu. W naszej wersji jest to dwa i pięć. Jednak w innych przypadkach liczba ta może mieć jedną, dwie lub trzy cyfry, a nawet . Następnie musisz pracować. Wybierz najmniejszy dla każdego mnożnika. W przykładzie jest to dwa do drugiej potęgi i pięć do pierwszej.

Na koniec wystarczy pomnożyć powstałe liczby. W naszym przypadku wszystko jest niezwykle proste: dwa do pomnożone przez pięć równa się 20. Zatem liczbę 20 można nazwać największym wspólnym dzielnikiem dla 60 i 80.

Wideo na ten temat

notatka

Pamiętaj, że czynnik pierwszy to liczba, która ma tylko 2 dzielniki: jeden i samą liczbę.

Pomocna rada

Oprócz tej metody można także zastosować algorytm euklidesowy. Jego pełny opis, przedstawiony w formie geometrycznej, można znaleźć w książce Euklidesa „Elementy”.

Powiązany artykuł

Często można znaleźć równania, w których . Na przykład 350: X = 50, gdzie 350 to dywidenda, X to dzielnik, a 50 to iloraz. Aby rozwiązać te przykłady, konieczne jest wykonanie określonego zestawu działań ze znanymi liczbami.

Będziesz potrzebować

- ołówek lub długopis;
- kartka papieru lub notatnik.

Instrukcje

Napisz proste równanie, w którym niewiadoma, tj. X to liczba dzieci, 5 to liczba słodyczy, które każde dziecko otrzymało, a 30 to liczba zakupionych słodyczy. Zatem powinieneś otrzymać: 30: X = 5. W tym wyrażeniu matematycznym 30 nazywa się dywidendą, X jest dzielnikiem, a wynikowy iloraz wynosi 5.

Teraz zacznij rozwiązywać. Wiadomo: aby znaleźć dzielnik, należy podzielić dywidendę przez iloraz. Okazuje się: X = 30: 5; 30: 5 = 6; X = 6.

Sprawdź, podstawiając otrzymaną liczbę do równania. Zatem 30: X = 5, znalazłeś nieznany dzielnik, tj. X = 6, zatem: 30: 6 = 5. Wyrażenie jest poprawne i z tego wynika, że równanie zostało rozwiązane. Oczywiście przy rozwiązywaniu przykładów obejmujących liczby pierwsze sprawdzanie nie jest konieczne. Ale kiedy równania z , trzycyfrowe, czterocyfrowe itp. numery, koniecznie sprawdź sam. W końcu nie zajmuje to dużo czasu, ale daje całkowitą pewność co do uzyskanego wyniku.

notatka

Aby znaleźć dzielnik, musisz podzielić dywidendę. Jak znaleźć nieznany dzielnik

Będziesz potrzebować

Instrukcje

Jak znaleźć nieznany minusend lub subtrahend?

Aby znaleźć nieznany czynnik, potrzebujesz...

Jak znaleźć nieznaną dywidendę lub dzielnik?

Zasady udostępniania

Jak znaleźć dzielnik

Dział. Dzielenie z resztą

Jaki jest iloraz liczb

Znalezienie nieznanego terminu, czynnika itp., reguł, przykładów, rozwiązań

Aby znaleźć nieznany termin, potrzebujesz...

Jak znaleźć nieznany minusend lub subtrahend?

Aby znaleźć nieznany czynnik, potrzebujesz...

Jak znaleźć nieznaną dywidendę lub dzielnik?

Zasady udostępniania

Znalezienie nieznanego terminu, czynnika itp., reguł, przykładów, rozwiązań

Aby znaleźć nieznany termin, potrzebujesz...

Jak znaleźć nieznany minusend lub subtrahend?

Aby znaleźć nieznany czynnik, potrzebujesz...

Jak znaleźć iloraz dzielnika; Piszę reguły, które nie zapadają w pamięć.

Jak znaleźć nieznaną dywidendę lub dzielnik?

Zasady udostępniania

Znalezienie nieznanego terminu, czynnika itp., reguł, przykładów, rozwiązań

Aby znaleźć nieznany termin, potrzebujesz...

Jak znaleźć nieznany minusend lub subtrahend?

Aby znaleźć nieznany czynnik, potrzebujesz...

Jak znaleźć nieznaną dywidendę lub dzielnik?

reguła częściowa dzielnika dywidendy

Zasady udostępniania

Znalezienie nieznanego terminu, czynnika itp., reguł, przykładów, rozwiązań

Aby znaleźć nieznany termin, potrzebujesz...

Jak znaleźć nieznany minusend lub subtrahend?

Aby znaleźć nieznany czynnik, potrzebujesz...

Co to jest dywidenda, dzielnik, iloraz i reszta (przykłady)?

Jak znaleźć nieznaną dywidendę lub dzielnik?

Zasady udostępniania

Znajdowanie najmniejszej wspólnej wielokrotności: podstawowe pojęcia