Złote jesienne liście drzew świeciły jasno. Promienie wieczornego słońca dotykały przerzedzonych szczytów. Światło przedarło się przez gałęzie i stworzyło spektakl przedziwnych postaci migoczących na ścianie uniwersyteckiego „camera”.
Zamyślony wzrok Sir Hamiltona powoli przesunął się, obserwując grę światłocienia. W głowie irlandzkiego matematyka dział się prawdziwy tygiel myśli, pomysłów i wniosków. Doskonale rozumiał, że wyjaśnianie wielu zjawisk za pomocą mechaniki Newtona jest jak gra cieni na ścianie, zwodniczo splatających postacie i pozostawiających wiele pytań bez odpowiedzi. „Być może jest to fala... a może strumień cząstek” – pomyślał naukowiec, „a może światło jest przejawem obu zjawisk. Jak postacie utkane z cienia i światła.”
Początki fizyki kwantowej
Ciekawie jest obserwować wielkich ludzi i próbować zrozumieć, jak rodzą się wspaniałe idee, które zmieniają bieg ewolucji całej ludzkości. Hamilton jest jednym z tych, którzy stali u początków fizyki kwantowej. Pięćdziesiąt lat później, na początku XX wieku, wielu naukowców zajmowało się badaniami cząstek elementarnych. Zdobyta wiedza była sprzeczna i nieopracowana. Jednak pierwsze chwiejne kroki zostały podjęte.
Zrozumienie mikroświata na początku XX wieku
W 1901 roku przedstawiono pierwszy model atomu i wykazano jego niespójność z punktu widzenia elektrodynamiki konwencjonalnej. W tym samym okresie Max Planck i Niels Bohr opublikowali wiele prac na temat natury atomu. Pomimo ich pełnego zrozumienia budowy atomu nie istniało.
Kilka lat później, w 1905 roku, mało znany niemiecki naukowiec Albert Einstein opublikował raport na temat możliwości istnienia kwantu światła w dwóch stanach - falowym i korpuskularnym (cząstki). W swojej pracy podano argumenty wyjaśniające przyczynę niepowodzenia modelu. Jednak wizja Einsteina była ograniczona starym rozumieniem modelu atomowego.
Po licznych pracach Nielsa Bohra i jego współpracowników w 1925 roku narodził się nowy kierunek - rodzaj mechaniki kwantowej. Powszechne wyrażenie „mechanika kwantowa” pojawiło się trzydzieści lat później.
Co wiemy o kwantach i ich dziwactwach?
Dzisiaj fizyka kwantowa zaszła dość daleko. Odkryto wiele różnych zjawisk. Ale co tak naprawdę wiemy? Odpowiedź podaje jeden ze współczesnych naukowców. „Możesz albo wierzyć w fizykę kwantową, albo jej nie rozumieć” – brzmi definicja. Pomyśl o tym sam. Wystarczy wspomnieć o takim zjawisku, jak kwantowe splątanie cząstek. Zjawisko to pogrążyło świat naukowy w stanie całkowitego zdezorientowania. Jeszcze większym szokiem było to, że powstały paradoks był niezgodny z Einsteinem.
Efekt splątania kwantowego fotonów został po raz pierwszy omówiony w 1927 roku na Piątym Kongresie Solvaya. Między Nielsem Bohrem a Einsteinem wybuchła gorąca dyskusja. Paradoks splątania kwantowego całkowicie zmienił rozumienie istoty świata materialnego.
Wiadomo, że wszystkie ciała składają się z cząstek elementarnych. W związku z tym wszystkie zjawiska mechaniki kwantowej znajdują odzwierciedlenie w zwykłym świecie. Niels Bohr powiedział, że jeśli nie patrzymy na Księżyc, to go nie ma. Einstein uważał to za nierozsądne i uważał, że obiekt istnieje niezależnie od obserwatora.
Studiując problemy mechaniki kwantowej, należy zrozumieć, że jej mechanizmy i prawa są ze sobą powiązane i nie są zgodne z fizyką klasyczną. Spróbujmy zrozumieć najbardziej kontrowersyjny obszar - kwantowe splątanie cząstek.
Kwantowa teoria splątania
Na początek warto zrozumieć, że fizyka kwantowa jest jak studnia bez dna, w której można znaleźć wszystko. Zjawisko splątania kwantowego na początku ubiegłego wieku badali Einstein, Bohr, Maxwell, Boyle, Bell, Planck i wielu innych fizyków. Przez cały XX wiek tysiące naukowców na całym świecie aktywnie badało i eksperymentowało z tym zjawiskiem.
Świat podlega ścisłym prawom fizyki
Skąd takie zainteresowanie paradoksami mechaniki kwantowej? Wszystko jest bardzo proste: żyjemy zgodnie z pewnymi prawami świata fizycznego. Możliwość „ominięcia” predestynacji otwiera magiczne drzwi, za którymi wszystko staje się możliwe. Na przykład koncepcja „Kota Schrodingera” prowadzi do kontroli materii. Możliwa stanie się także teleportacja informacji spowodowana splątaniem kwantowym. Przesyłanie informacji stanie się natychmiastowe, niezależnie od odległości.
Kwestia ta jest nadal badana, ale wykazuje pozytywną tendencję.
Analogia i zrozumienie
Co jest wyjątkowego w splątaniu kwantowym, jak je zrozumieć i co się dzieje, gdy to się dzieje? Spróbujmy to rozgryźć. Aby to zrobić, musisz przeprowadzić pewien eksperyment myślowy. Wyobraź sobie, że masz w rękach dwa pudełka. W każdym z nich znajduje się jedna kula z paskiem. Teraz dajemy jedno pudełko astronautowi, a on leci na Marsa. Gdy otworzysz pudełko i zobaczysz, że pasek na piłce jest poziomy, wówczas piłka w innym pudełku automatycznie będzie miała pionowy pasek. Będzie to splątanie kwantowe wyrażone prostymi słowami: jeden obiekt z góry określa położenie drugiego.
Należy jednak rozumieć, że jest to jedynie powierzchowne wyjaśnienie. Aby uzyskać splątanie kwantowe, cząstki muszą mieć to samo pochodzenie, jak bliźniaki.
Bardzo ważne jest, aby zrozumieć, że eksperyment zostanie przerwany, jeśli ktoś przed tobą miał okazję przyjrzeć się przynajmniej jednemu z obiektów.
Gdzie można zastosować splątanie kwantowe?
Zasada splątania kwantowego może zostać wykorzystana do natychmiastowego przesyłania informacji na duże odległości. Taki wniosek jest sprzeczny z teorią względności Einsteina. Mówi, że maksymalna prędkość ruchu jest nieodłączna tylko od światła - trzysta tysięcy kilometrów na sekundę. Taki transfer informacji umożliwia istnienie fizycznej teleportacji.
Wszystko na świecie jest informacją, łącznie z materią. Do takiego wniosku doszli fizycy kwantowi. W 2008 roku na podstawie teoretycznej bazy danych udało się zaobserwować splątanie kwantowe gołym okiem.
To po raz kolejny sugeruje, że jesteśmy u progu wielkich odkryć – ruchu w przestrzeni i czasie. Czas we Wszechświecie jest dyskretny, dlatego natychmiastowy ruch na duże odległości pozwala na dostanie się do różnych gęstości czasu (w oparciu o hipotezy Einsteina i Bohra). Być może w przyszłości stanie się to rzeczywistością podobną do dzisiejszej telefonii komórkowej.
Eterdynamika i splątanie kwantowe
Według niektórych czołowych naukowców splątanie kwantowe tłumaczy się faktem, że przestrzeń wypełniona jest rodzajem eteru – czarnej materii. Jak wiemy, każda cząstka elementarna istnieje w postaci fali i korpuskuły (cząstki). Niektórzy naukowcy uważają, że wszystkie cząstki znajdują się na „płótnie” ciemnej energii. Nie jest to łatwe do zrozumienia. Spróbujmy to rozgryźć w inny sposób - przez skojarzenie.
Wyobraź sobie siebie na brzegu morza. Lekki wiatr i słaby wiatr. Czy widzisz fale? A gdzieś w oddali, w odbiciach promieni słońca, widać żaglówkę.
Statek będzie naszą cząstką elementarną, a morze będzie eterem (ciemną energią).
Morze może być w ruchu w postaci widocznych fal i kropel wody. W ten sam sposób wszystkie cząstki elementarne mogą być po prostu morzem (jego integralną częścią) lub odrębną cząstką - kroplą.
To uproszczony przykład, wszystko jest nieco bardziej skomplikowane. Cząstki bez obecności obserwatora mają postać fali i nie mają określonego położenia.
Biała żaglówka to odrębny obiekt, różniący się od powierzchni i struktury wody morskiej. Podobnie w oceanie energii występują „szczyty”, które możemy postrzegać jako przejaw znanych nam sił, które ukształtowały materialną część świata.
Mikroświat żyje według własnych praw
Zasadę splątania kwantowego można zrozumieć, jeśli weźmiemy pod uwagę fakt, że cząstki elementarne mają postać fal. Nie mając określonej lokalizacji ani cech, obie cząstki znajdują się w oceanie energii. W momencie pojawienia się obserwatora fala „przemienia się” w obiekt dostępny w dotyku. Druga cząstka, obserwując układ równowagi, nabiera przeciwnych właściwości.
Opisywany artykuł nie ma na celu zwięzłego naukowego opisu świata kwantowego. Zdolność zrozumienia przeciętnego człowieka opiera się na dostępności zrozumienia prezentowanego materiału.
Fizyka cząstek bada splątanie stanów kwantowych w oparciu o spin (rotację) cząstki elementarnej.
W języku naukowym (w uproszczeniu) - splątanie kwantowe definiuje się za pomocą różnych spinów. Podczas obserwacji obiektów naukowcy zauważyli, że mogą istnieć tylko dwa spiny - wzdłuż i w poprzek. Co dziwne, w innych pozycjach cząstki nie „pozują” obserwatorowi.
Nowa hipoteza - nowe spojrzenie na świat
Badanie mikrokosmosu – przestrzeni cząstek elementarnych – dało początek wielu hipotezom i przypuszczeniom. Efekt splątania kwantowego skłonił naukowców do zastanowienia się nad istnieniem pewnego rodzaju mikrosieci kwantowej. Ich zdaniem w każdym węźle – punkcie przecięcia – znajduje się kwant. Cała energia jest integralną siecią, a manifestacja i ruch cząstek jest możliwy tylko poprzez węzły sieci.
Rozmiar „okna” takiej kraty jest dość mały, a pomiar za pomocą nowoczesnego sprzętu jest niemożliwy. Aby jednak potwierdzić lub obalić tę hipotezę, naukowcy postanowili zbadać ruch fotonów w przestrzennej sieci kwantowej. Rzecz w tym, że foton może poruszać się albo prosto, albo po zygzakach - wzdłuż przekątnej sieci. W drugim przypadku, po przebyciu większej odległości, wyda więcej energii. W związku z tym będzie się różnić od fotonu poruszającego się po linii prostej.
Być może z czasem dowiemy się, że żyjemy w przestrzennej sieci kwantowej. Lub może okazać się błędne. Jednak to zasada splątania kwantowego wskazuje na możliwość istnienia sieci.
Mówiąc prościej, w hipotetycznym przestrzennym „sześcianie” definicja jednej ściany niesie ze sobą wyraźnie przeciwne znaczenie drugiej. Jest to zasada zachowania struktury czasoprzestrzeni.
Epilog
Aby zrozumieć magiczny i tajemniczy świat fizyki kwantowej, warto przyjrzeć się bliżej rozwojowi nauki na przestrzeni ostatnich pięciuset lat. Wcześniej wierzono, że Ziemia jest płaska, a nie kulista. Powód jest oczywisty: jeśli przyjmiesz jego kształt jako okrągły, woda i ludzie nie będą w stanie się utrzymać.
Jak widzimy, problem polegał na braku pełnej wizji wszystkich zaangażowanych sił. Możliwe, że współczesna nauka nie ma wystarczającej wizji wszystkich działających sił, aby zrozumieć fizykę kwantową. Luki w wizji rodzą system sprzeczności i paradoksów. Być może magiczny świat mechaniki kwantowej zawiera odpowiedzi na postawione pytania.
Można powiedzieć, że nikt nie rozumie mechaniki kwantowej
Fizyk Richard Feynman
Nie będzie przesadą stwierdzenie, że wynalezienie urządzeń półprzewodnikowych było rewolucją. Jest to nie tylko imponujące osiągnięcie technologiczne, ale także utorowało drogę wydarzeniom, które na zawsze zmieniły współczesne społeczeństwo. Urządzenia półprzewodnikowe znajdują zastosowanie we wszelkiego rodzaju urządzeniach mikroelektronicznych, w tym w komputerach, niektórych typach medycznego sprzętu diagnostycznego i terapeutycznego oraz w popularnych urządzeniach telekomunikacyjnych.
Ale za tą rewolucją technologiczną kryje się jeszcze coś więcej: rewolucja w nauce ogólnej: dziedzina teoria kwantowa. Bez tego skoku w rozumieniu świata przyrody rozwój urządzeń półprzewodnikowych (i powstających coraz bardziej zaawansowanych urządzeń elektronicznych) nigdy by się nie powiódł. Fizyka kwantowa to niezwykle złożona dziedzina nauki. W tym rozdziale przedstawiono jedynie krótki przegląd. Kiedy naukowcy pokroju Feynmana mówią, że „nikt [tego nie rozumie]”, można być pewnym, że jest to naprawdę złożony temat. Bez podstawowego zrozumienia fizyki kwantowej lub przynajmniej zrozumienia odkryć naukowych, które doprowadziły do jego rozwoju, nie da się zrozumieć, jak i dlaczego działają półprzewodnikowe urządzenia elektroniczne. Większość podręczników do elektroniki próbuje wyjaśniać półprzewodniki w kategoriach „fizyki klasycznej”, co w rezultacie czyni je jeszcze bardziej zagmatwanymi w zrozumieniu.
Wielu z nas widziało diagramy modeli atomowych, które wyglądają jak na poniższym rysunku.
Atom Rutherforda: elektrony ujemne krążące wokół małego dodatniego jądra
Maleńkie cząstki materii tzw protony I neutrony, tworzą środek atomu; elektrony krążą jak planety wokół gwiazdy. Jądro ma dodatni ładunek elektryczny ze względu na obecność protonów (neutrony nie mają ładunku elektrycznego), podczas gdy równoważący ładunek ujemny atomu znajduje się w krążących na orbicie elektronach. Elektrony ujemne są przyciągane przez dodatnie protony, tak jak planety przyciągane są do Słońca przez grawitację, ale orbity są stabilne ze względu na ruch elektronów. Ten popularny model atomu zawdzięczamy pracom Ernesta Rutherforda, który około 1911 roku ustalił eksperymentalnie, że ładunki dodatnie atomów skupiają się w maleńkim, gęstym jądrze, a nie są równomiernie rozłożone na średnicy, jak to wcześniej stwierdził badacz J. J. Thomson. przypuszczalny.
Eksperyment Rutherforda z rozpraszaniem polega na bombardowaniu cienkiej złotej folii dodatnio naładowanymi cząsteczkami alfa, jak pokazano na poniższym rysunku. Młodzi doktoranci H. Geiger i E. Marsden uzyskali nieoczekiwane wyniki. Trajektoria niektórych cząstek alfa została odchylona pod dużym kątem. Część cząstek alfa została rozproszona w przeciwnym kierunku, pod kątem prawie 180°. Większość cząstek przeszła przez złotą folię, nie zmieniając swojej ścieżki, tak jakby folii w ogóle nie było. Fakt, że kilka cząstek alfa doświadczyło dużych odchyleń w swojej trajektorii, wskazuje na obecność jąder o małym ładunku dodatnim.
Rozpraszanie Rutherforda: wiązka cząstek alfa jest rozpraszana przez cienką złotą folię Chociaż model atomu Rutherforda był lepiej wspierany przez dane eksperymentalne niż model Thomsona, nadal nie był idealny. Podejmowano dalsze próby określenia struktury atomu, które pomogły utorować drogę dziwnym odkryciom fizyki kwantowej. Dziś nasze rozumienie atomu jest nieco bardziej złożone. Jednak pomimo rewolucji w fizyce kwantowej i jej wkładu w nasze zrozumienie budowy atomu, Rutherfordowski obraz Układu Słonecznego jako struktury atomu zakorzenił się w powszechnej świadomości do tego stopnia, że utrwalił się w dziedzinach edukacji, nawet jeśli jest to niewłaściwe.
Rozważmy krótki opis elektronów w atomie, zaczerpnięty z popularnego podręcznika elektroniki:
Wirujące elektrony ujemne przyciągają dodatnie jądro, co prowadzi nas do pytania, dlaczego elektrony nie wlatują do jądra atomu. Odpowiedź jest taka, że wirujące elektrony pozostają na swojej stabilnej orbicie dzięki dwóm równym, ale przeciwnym siłom. Siła odśrodkowa działająca na elektrony jest skierowana na zewnątrz, a siła przyciągania pomiędzy ładunkami próbuje przyciągnąć elektrony w kierunku jądra.
Zgodnie z modelem Rutherforda autor uważa elektrony za stałe kawałki materii zajmujące orbity kołowe, a ich wewnętrzne przyciąganie w kierunku przeciwnie naładowanego jądra równoważy ich ruch. Użycie terminu „siła odśrodkowa” jest technicznie niepoprawne (nawet w przypadku planet krążących wokół orbit), ale można to łatwo wybaczyć ze względu na powszechną akceptację modelu: w rzeczywistości siła nie istnieje. odpychającykażdy obracające się ciało od środka swojej orbity. Wydaje się, że dzieje się tak dlatego, że bezwładność ciała dąży do utrzymania jego ruchu po linii prostej, a ponieważ orbita jest ciągłym odchyleniem (przyspieszeniem) od ruchu prostoliniowego, zatem zachodzi stała bezwładna reakcja na każdą siłę przyciągającą ciało do środek orbity (dośrodkowy), czy to grawitacja, przyciąganie elektrostatyczne, czy nawet napięcie połączenia mechanicznego.
Jednak prawdziwym problemem związanym z tym wyjaśnieniem jest przede wszystkim koncepcja elektronów poruszających się po orbitach kołowych. Udowodniono, że przyspieszone ładunki elektryczne emitują promieniowanie elektromagnetyczne, co było znane już w czasach Rutherforda. Ponieważ ruch wirujący jest formą przyspieszenia (wirujący obiekt ze stałym przyspieszeniem, oddalający obiekt od normalnego ruchu po linii prostej), elektrony w stanie wirującym powinny emitować promieniowanie, podobnie jak brud z ślizgającego się koła. Elektrony przyspieszane po torach kołowych w akceleratorach cząstek tzw synchrotrony wiadomo, że to robią, a wynik jest nazywany promieniowanie synchrotronowe. Gdyby elektrony traciły w ten sposób energię, ich orbity ostatecznie uległyby zakłóceniu, powodując zderzenie z dodatnio naładowanym jądrem. Jednak zwykle nie dzieje się to wewnątrz atomów. Rzeczywiście, „orbity” elektronów są niezwykle stabilne w szerokim zakresie warunków.
Ponadto eksperymenty z „wzbudzonymi” atomami wykazały, że energia elektromagnetyczna jest emitowana przez atom tylko przy określonych częstotliwościach. Atomy są, jak wiadomo, „wzbudzane” przez bodźce zewnętrzne, takie jak światło, w celu pochłaniania energii i zwracania fal elektromagnetycznych o określonych częstotliwościach, podobnie jak kamerton, który nie dzwoni z określoną częstotliwością, dopóki nie zostanie uderzony. Kiedy światło emitowane przez wzbudzony atom jest dzielone przez pryzmat na częstotliwości składowe (kolory), wykrywane są w widmie poszczególne linie kolorów, czyli układ linii widmowych unikalny dla pierwiastka chemicznego. Zjawisko to jest powszechnie stosowane do identyfikacji pierwiastków chemicznych, a nawet do pomiaru proporcji każdego pierwiastka w związku lub mieszaninie chemicznej. Zgodnie z modelem atomowym Układu Słonecznego Rutherforda (odnoszącym się do elektronów jako kawałków materii swobodnie obracających się po orbicie o pewnym promieniu) i prawami fizyki klasycznej, wzbudzone atomy powinny oddawać energię w niemal nieskończonym zakresie częstotliwości, a nie w wybranych częstotliwościach. Innymi słowy, gdyby model Rutherforda był poprawny, nie występowałby efekt „kamertonu”, a widmo kolorów emitowane przez dowolny atom wyglądałoby jako ciągłe pasmo kolorów, a nie kilka pojedynczych linii.
Model atomu wodoru Bohra (z orbitami narysowanymi w odpowiedniej skali) zakłada, że elektrony znajdują się tylko na dyskretnych orbitach. Elektrony poruszające się od n=3,4,5 lub 6 do n=2 są wyświetlane na szeregu linii widmowych Balmera Badacz Niels Bohr podjął próbę ulepszenia modelu Rutherforda po kilkumiesięcznym badaniu go w laboratorium Rutherforda w 1912 roku. Próbując pogodzić wyniki innych fizyków (zwłaszcza Maxa Plancka i Alberta Einsteina), Bohr zaproponował, że każdy elektron ma określoną, określoną ilość energii, a jego orbity są rozmieszczone w taki sposób, że każdy z nich może zajmować określone miejsca wokół jądro, podobnie jak kulki, unieruchomione po kołowych ścieżkach wokół rdzenia, a nie tak swobodnie poruszające się satelity, jak wcześniej zakładano (rysunek powyżej). Ze względu na prawa elektromagnetyzmu i ładunków przyspieszających Bohr nazwał „orbity” tzw stany stacjonarne aby uniknąć interpretacji, że były mobilne.
Chociaż ambitna próba Bohra ponownego przemyślenia struktury atomu, tak aby była bardziej zgodna z danymi eksperymentalnymi, była ważnym kamieniem milowym w fizyce, nie została ona ukończona. Jego analiza matematyczna lepiej przewidywała wyniki eksperymentów niż analizy przeprowadzane według poprzednich modeli, ale wciąż pozostawały bez odpowiedzi pytania dotyczące Dlaczego elektrony muszą zachowywać się w ten dziwny sposób. Twierdzenie, że elektrony istnieją w stacjonarnych stanach kwantowych wokół jądra, pasuje do danych eksperymentalnych lepiej niż model Rutherforda, ale nie mówi, co spowodowało, że elektrony przyjęły te specjalne stany. Odpowiedzi na to pytanie miał udzielić inny fizyk, Louis de Broglie, około dziesięć lat później.
De Broglie zaproponował, że elektrony, podobnie jak fotony (cząstki światła), mają zarówno właściwości cząstek, jak i właściwości fal. Opierając się na tym założeniu, zasugerował, że analizowanie wirujących elektronów pod kątem fal jest lepiej dostosowane niż pod kątem cząstek i może zapewnić lepszy wgląd w ich kwantową naturę. I rzeczywiście nastąpił kolejny przełom w zrozumieniu.
Struna wibrująca z częstotliwością rezonansową pomiędzy dwoma stałymi punktami wytwarza falę stojącą Według de Broglie'a atom składał się z fal stojących, zjawiska dobrze znanego fizykom w różnych postaciach. Podobnie jak szarpana struna instrumentu muzycznego (zdjęcie powyżej), wibrująca z częstotliwością rezonansową, z „węzłami” i „antysękami” w stabilnych miejscach na całej długości. De Broglie wyobraził sobie elektrony wokół atomów jako fale zakrzywione w okrąg (zdjęcie poniżej).
„Obracające się” elektrony, niczym fala stojąca wokół jądra, (a) dwa cykle na orbicie, (b) trzy cykle na orbicie Elektrony mogą istnieć tylko na określonych, specyficznych „orbitach” wokół jądra, ponieważ są to jedyne odległości, w których zbiegają się końce fali. Przy każdym innym promieniu fala zderzy się ze sobą destrukcyjnie i w ten sposób przestanie istnieć.
Hipoteza de Broglie dostarczyła zarówno matematyki, jak i wygodnej analogii fizycznej do wyjaśnienia stanów kwantowych elektronów w atomie, ale jego model atomu był nadal niekompletny. Przez kilka lat fizycy Werner Heisenberg i Erwin Schrödinger, pracując niezależnie od siebie, pracowali nad koncepcją dualności falowo-cząsteczkowej de Broglie'a, aby stworzyć bardziej rygorystyczne modele matematyczne cząstek subatomowych.
Ten teoretyczny postęp od prymitywnego modelu fali stojącej de Broglie'a do macierzy Heisenberga i modeli równań różniczkowych Schrödingera otrzymał nazwę mechaniki kwantowej i wprowadził do świata cząstek subatomowych dość szokującą cechę: znak prawdopodobieństwa, czyli niepewności. Według nowej teorii kwantowej niemożliwe było określenie dokładnego położenia i dokładnego pędu cząstki w jednym momencie. Popularnym wyjaśnieniem tej „zasady nieoznaczoności” było to, że wystąpił błąd pomiaru (to znaczy, próbując dokładnie zmierzyć położenie elektronu, zakłóca się jego pęd i dlatego nie można wiedzieć, co było przed rozpoczęciem pomiaru położenia, i wzajemnie). Sensacyjnym wnioskiem mechaniki kwantowej jest to, że cząstki nie mają dokładnych położeń i pędów, a ze względu na związek tych dwóch wielkości ich łączna niepewność nigdy nie spadnie poniżej pewnej wartości minimalnej.
Ta forma połączenia „niepewności” istnieje w dziedzinach innych niż mechanika kwantowa. Jak omówiono w rozdziale „Sygnały prądu przemiennego o mieszanej częstotliwości” w tomie 2 tej serii książek, istnieją wzajemnie wykluczające się relacje pomiędzy pewnością danych w dziedzinie czasu przebiegu i danymi w dziedzinie częstotliwości. Mówiąc najprościej, im lepiej znamy częstotliwości składowe, tym mniej dokładnie znamy ich amplitudę w czasie i odwrotnie. Cytuję siebie:
Sygnał o nieskończonym czasie trwania (nieskończonej liczbie cykli) można analizować z absolutną dokładnością, ale im mniej cykli dostępnych komputerowi do analizy, tym mniej dokładna jest analiza... Im mniej okresów sygnału, tym mniej dokładna jest jego częstotliwość. Doprowadzając tę koncepcję do logicznego ekstremum, krótki impuls (nawet nie pełny cykl sygnału) w rzeczywistości nie ma określonej częstotliwości, jest to nieskończony zakres częstotliwości. Zasada ta jest wspólna dla wszystkich zjawisk falowych, a nie tylko dla napięć i prądów przemiennych.
Aby dokładnie określić amplitudę zmieniającego się sygnału, musimy ją zmierzyć w bardzo krótkim czasie. Jednakże takie postępowanie ogranicza naszą wiedzę na temat częstotliwości fali (fala w mechanice kwantowej nie powinna przypominać fali sinusoidalnej; takie podobieństwo jest przypadkiem szczególnym). Z drugiej strony, aby określić częstotliwość fali z dużą dokładnością, musimy mierzyć ją w dużej liczbie okresów, co oznacza, że w danym momencie stracimy z pola widzenia jej amplitudę. Zatem nie możemy jednocześnie poznać chwilowej amplitudy i wszystkich częstotliwości dowolnej fali z nieograniczoną dokładnością. Inną dziwną rzeczą jest to, że ta niepewność jest znacznie większa niż niepewność obserwatora; leży to w samej naturze fali. Nie jest to prawdą, chociaż przy odpowiedniej technologii byłoby możliwe zapewnienie dokładnych pomiarów zarówno chwilowej amplitudy, jak i częstotliwości jednocześnie. Dosłownie fala nie może mieć jednocześnie dokładnej chwilowej amplitudy i dokładnej częstotliwości.
Minimalna niepewność położenia i pędu cząstki wyrażona przez Heisenberga i Schrödingera nie ma nic wspólnego z ograniczeniem pomiaru; jest to raczej nieodłączna właściwość natury dualizmu cząstkowo-falowego. Dlatego elektrony w rzeczywistości nie istnieją na swoich „orbitach” jako precyzyjnie określone cząstki materii lub nawet jako precyzyjnie określone kształty fal, ale raczej jako „chmury” – termin techniczny funkcja falowa rozkłady prawdopodobieństwa tak, jakby każdy elektron był „rozproszony” lub „rozproszony” w pewnym zakresie pozycji i pędów.
Ten radykalny pogląd na elektrony jako niejasne chmury początkowo zaprzecza pierwotnej zasadzie elektronowych stanów kwantowych: elektrony istnieją na dyskretnych, określonych „orbitach” wokół jądra atomu. W końcu to nowe odkrycie było odkryciem, które doprowadziło do powstania i wyjaśnienia teorii kwantowej. Jak dziwne wydaje się, że teoria stworzona w celu wyjaśnienia dyskretnego zachowania elektronów kończy się stwierdzeniem, że elektrony istnieją raczej jako „chmury”, a nie jako pojedyncze kawałki materii. Jednak zachowanie kwantowe elektronów nie zależy od tego, czy elektrony mają określone wartości współrzędnych i pędu, ale od innych właściwości zwanych liczby kwantowe. W istocie mechanika kwantowa rezygnuje z powszechnych pojęć położenia absolutnego i momentu absolutnego i zastępuje je pojęciami absolutnymi typów, które nie mają analogii w ogólnej praktyce.
Chociaż wiadomo, że elektrony istnieją w eterycznych „chmurach” o rozproszonym prawdopodobieństwie, a nie jako pojedyncze kawałki materii, te „chmury” mają nieco inne cechy. Każdy elektron w atomie można opisać czterema miarami numerycznymi (wspomnianymi wcześniej liczbami kwantowymi), które nazywane są główny (promieniowy), orbitalny (azymutalny), magnetyczny I kręcić się liczby. Poniżej znajduje się krótki przegląd znaczenia każdej z tych liczb:
Główna (promieniowa) liczba kwantowa: oznaczone literą N, liczba ta opisuje powłokę, w której znajduje się elektron. „Powłoka” elektronowa to obszar przestrzeni wokół jądra atomu, w którym mogą istnieć elektrony, co odpowiada stabilnym modelom „fali stojącej” de Broglie'a i Bohra. Elektrony mogą „przeskakiwać” z powłoki na powłokę, ale nie mogą istnieć pomiędzy nimi.
Główna liczba kwantowa musi być dodatnią liczbą całkowitą (większą lub równą 1). Innymi słowy, główna liczba kwantowa elektronu nie może wynosić 1/2 ani -3. Te liczby całkowite nie zostały wybrane arbitralnie, ale na podstawie eksperymentalnych dowodów widma światła: różne częstotliwości (kolory) światła emitowanego przez wzbudzone atomy wodoru podlegają matematycznej zależności w zależności od konkretnych wartości liczb całkowitych, jak pokazano na poniższym rysunku.
Każda powłoka może pomieścić kilka elektronów. Analogią do muszli elektronicznych są koncentryczne rzędy siedzeń w amfiteatrze. Tak jak osoba siedząca w amfiteatrze musi wybrać rząd, w którym chce usiąść (nie może siedzieć pomiędzy rzędami), tak elektrony muszą „wybrać” konkretną powłokę, aby „usiąść”. Podobnie jak rzędy w amfiteatrze, najbardziej zewnętrzne powłoki zawierają więcej elektronów w porównaniu do powłok znajdujących się bliżej środka. Elektrony mają również tendencję do znajdowania najmniejszej dostępnej powłoki, tak jak ludzie w amfiteatrze szukają miejsc najbliżej środka sceny. Im wyższy numer powłoki, tym więcej energii mają znajdujące się na niej elektrony.
Maksymalna liczba elektronów, jaką może pomieścić każda powłoka, jest opisana równaniem 2n 2, gdzie n jest główną liczbą kwantową. Zatem pierwsza powłoka (n = 1) może zawierać 2 elektrony; druga powłoka (n = 2) - 8 elektronów; i trzecia powłoka (n = 3) - 18 elektronów (zdjęcie poniżej).
Główna liczba kwantowa n i maksymalna liczba elektronów są powiązane wzorem 2(n 2). Orbity nie mają skali. Powłoki elektronowe w atomie oznaczono literami, a nie cyframi. Pierwszą powłokę (n = 1) oznaczono K, drugą powłokę (n = 2) L, trzecią powłokę (n = 3) M, czwartą powłokę (n = 4) N, piątą powłokę (n = 5) O, szósta powłoka ( n = 6) P i siódma powłoka (n = 7) B.
Orbitalna (azymutalna) liczba kwantowa: powłoka składająca się z podpowłok. Niektórym łatwiej będzie wyobrazić sobie podpowłoki jako proste fragmenty powłok, takie jak paski dzielące drogę. Podpowłoki są znacznie dziwniejsze. Podpowłoki to obszary przestrzeni, w których mogą istnieć „chmury” elektronów i w rzeczywistości różne podpowłoki mają różne kształty. Pierwsza podpowłoka jest kulista (rysunek poniżej (s)), co ma sens, gdy jest wizualizowana jako chmura elektronów otaczająca jądro atomowe w trzech wymiarach.
Druga podpowłoka przypomina hantle i składa się z dwóch „płatków” połączonych w jednym punkcie w pobliżu środka atomu (zdjęcie poniżej (p)).
Trzecia podpowłoka zwykle przypomina zestaw czterech „płatków” zgrupowanych wokół jądra atomu. Te kształty podpowłoki przypominają graficzną reprezentację wzorów anten z cebulowatymi płatkami wystającymi z anteny w różnych kierunkach (rysunek poniżej (d)).
Orbitale: (s) potrójna symetria;
(p) Pokazano: px, jedna z trzech możliwych orientacji (px, py, pz), wzdłuż odpowiednich osi;
(d) Pokazano: d x 2 -y 2 jest podobne do d xy , d yz , d xz . Pokazano: d z 2 . Liczba możliwych orbitali d: pięć.
Prawidłowe wartości orbitalnej liczby kwantowej są dodatnimi liczbami całkowitymi, podobnie jak w przypadku głównej liczby kwantowej, ale obejmują również zero. Te liczby kwantowe dla elektronów są oznaczone literą l. Liczba podpowłok jest równa głównej liczbie kwantowej powłoki. Zatem pierwsza powłoka (n = 1) ma jedną podpowłokę o numerze 0; druga powłoka (n = 2) ma dwie podpowłoki o numerach 0 i 1; trzecia powłoka (n = 3) ma trzy podpowłoki ponumerowane 0, 1 i 2.
Stara konwencja opisu podpowłok wykorzystywała litery, a nie cyfry. W tym formacie pierwszą podpowłokę (l = 0) oznaczono s, drugą podpowłokę (l = 1) oznaczono p, trzecią podpowłokę (l = 2) oznaczono d, a czwartą podpowłokę (l = 3) oznaczony f. Litery pochodziły od słów: ostry, główny, rozproszony I fundamentalny. Nadal można zobaczyć te oznaczenia w wielu układach okresowych, używane do przedstawienia konfiguracji elektronowej układu zewnętrznego ( wartościowość) powłoki atomowe.
(a) Reprezentacja Bohra atomu srebra, (b) orbitalna reprezentacja Ag z powłokami podzielonymi na podpowłoki (orbitalna liczba kwantowa l).
Ten diagram nie sugeruje niczego na temat rzeczywistej pozycji elektronów, a jedynie przedstawia poziomy energii.
Magnetyczna liczba kwantowa: Magnetyczna liczba kwantowa elektronu klasyfikuje orientację figury podpowłoki elektronu. „Płatki” podpowłok można skierować w kilku kierunkach. Te różne orientacje nazywane są orbitalami. Dla pierwszej podpowłoki (s; l = 0), która przypomina kulę, „kierunek” nie jest określony. Dla drugiej (p; l = 1) podpowłoki w każdej powłoce, która przypomina hantle skierowany w trzech możliwych kierunkach. Wyobraź sobie trzy hantle przecinające się w początku, każdy skierowany wzdłuż własnej osi w trójosiowym układzie współrzędnych.
Prawidłowe wartości dla danej liczby kwantowej składają się z liczb całkowitych z zakresu od -l do l, a liczba ta jest oznaczona jako m l w fizyce atomowej i l z w fizyce jądrowej. Aby obliczyć liczbę orbitali w dowolnej podpowłoce, należy podwoić liczbę podpowłok i dodać 1, (2∙l + 1). Na przykład pierwsza podpowłoka (l = 0) w dowolnej powłoce zawiera jeden orbital o numerze 0; druga podpowłoka (l = 1) w dowolnej powłoce zawiera trzy orbitale o liczbach -1, 0 i 1; trzecia podpowłoka (l = 2) zawiera pięć orbitali o liczbach -2, -1, 0, 1 i 2; i tak dalej.
Podobnie jak główna liczba kwantowa, magnetyczna liczba kwantowa powstała bezpośrednio na podstawie danych eksperymentalnych: efektu Zeemana, rozszczepienia linii widmowych w wyniku wystawienia zjonizowanego gazu na działanie pola magnetycznego, stąd nazwa „magnetyczna” liczba kwantowa.
Spinowa liczba kwantowa: Podobnie jak magnetyczna liczba kwantowa, tę właściwość elektronów atomu odkryto w drodze eksperymentów. Uważna obserwacja linii widmowych wykazała, że każda linia jest w rzeczywistości parą bardzo blisko siebie rozmieszczonych linii. Założono, że jest to tzw. delikatna struktura był wynikiem „obracania się” każdego elektronu wokół własnej osi, jak planeta. Elektrony o różnym „spinie” po wzbudzeniu wytwarzałyby nieco inne częstotliwości światła. Koncepcja wirującego elektronu jest obecnie przestarzała i bardziej pasuje do (niepoprawnego) poglądu na elektrony jako pojedyncze cząstki materii, a nie jako „chmury”, ale nazwa pozostaje.
Spinowe liczby kwantowe są oznaczone jako SM w fizyce atomowej i s z w fizyce jądrowej. Każdy orbital w każdej podpowłoce może mieć dwa elektrony na każdej powłoce, jeden o spinie +1/2 i jeden o spinie -1/2.
Fizyk Wolfgang Pauli opracował zasadę wyjaśniającą kolejność elektronów w atomie według tych liczb kwantowych. Jego zasada, tzw Zasada wykluczenia Pauliego, stwierdza, że dwa elektrony w tym samym atomie nie mogą zajmować tych samych stanów kwantowych. Oznacza to, że każdy elektron w atomie ma unikalny zestaw liczb kwantowych. Ogranicza to liczbę elektronów, które mogą zajmować dowolną orbitę, podpowłokę i powłokę.
To pokazuje rozmieszczenie elektronów w atomie wodoru:
Mając jeden proton w jądrze, atom przyjmuje jeden elektron do swojej równowagi elektrostatycznej (dodatni ładunek protonu jest dokładnie równoważony przez ujemny ładunek elektronu). Elektron ten znajduje się w dolnej powłoce (n = 1), pierwszej podpowłoce (l = 0), na jedynej orbicie (orientacja przestrzenna) tej podpowłoki (m l = 0), z wartością spinu 1/2. Ogólna metoda opisu tej struktury polega na umieszczeniu elektronów według ich powłok i podpowłok, zgodnie z konwencją zwaną oznaczenie spektroskopowe. W tym zapisie numer powłoki jest pokazany jako liczba całkowita, podpowłoka jako litera (s, p, d, f), a całkowita liczba elektronów w podpowłoce (wszystkie orbitale, wszystkie spiny) jako indeks górny. Zatem wodór z pojedynczym elektronem umieszczonym na poziomie podstawowym jest opisywany jako 1s 1.
Przechodząc do następnego atomu (w kolejności liczby atomowej) otrzymujemy pierwiastek hel:
Atom helu ma w jądrze dwa protony, co wymaga dwóch elektronów, aby zrównoważyć podwójny dodatni ładunek elektryczny. Ponieważ dwa elektrony - jeden o spinie 1/2, a drugi o spinie -1/2 - znajdują się na tym samym orbicie, struktura elektronowa helu nie wymaga dodatkowych podpowłok ani powłok do utrzymania drugiego elektronu.
Jednakże atom wymagający trzech lub więcej elektronów będzie potrzebował dodatkowych podpowłok, aby pomieścić wszystkie elektrony, ponieważ w dolnej powłoce znajdują się tylko dwa elektrony (n = 1). Rozważmy następny atom w kolejności rosnących liczb atomowych, lit:
Atom litu wykorzystuje część pojemności powłoki L (n = 2). Powłoka ta faktycznie ma całkowitą pojemność ośmiu elektronów (maksymalna pojemność powłoki = 2n 2 elektronów). Jeśli weźmiemy pod uwagę strukturę atomu z całkowicie wypełnioną powłoką L, zobaczymy, jak wszystkie kombinacje podpowłok, orbitali i spinów są zajęte przez elektrony:
Często przy przypisywaniu atomowi oznaczenia spektroskopowego pomija się wszelkie całkowicie wypełnione powłoki i wyznacza się niewypełnione powłoki i wypełnione powłoki wyższego poziomu. Na przykład element neon (pokazany na powyższym rysunku), który ma dwie całkowicie wypełnione powłoki, można opisać widmowo po prostu jako 2p 6, a nie 1s 22 s 22 p 6. Lit z całkowicie wypełnioną powłoką K i pojedynczym elektronem w powłoce L można opisać po prostu jako 2s 1, a nie 1s 22 s 1 .
Pomijanie całkowicie wypełnionych muszli niższego poziomu służy nie tylko wygodzie nagrywania. Ilustruje także podstawową zasadę chemii: o zachowaniu chemicznym pierwiastka decydują przede wszystkim jego niewypełnione otoczki. Zarówno wodór, jak i lit mają jeden elektron na swoich zewnętrznych powłokach (odpowiednio jako 1 i 2s 1), czyli oba pierwiastki mają podobne właściwości. Obydwa są wysoce reaktywne i reagują prawie w ten sam sposób (wiązanie z podobnymi pierwiastkami w podobnych warunkach). Tak naprawdę nie ma znaczenia, że lit ma całkowicie wypełnioną powłokę K pod prawie pustą powłoką L: niewypełniona powłoka L określa jego zachowanie chemiczne.
Pierwiastki posiadające całkowicie wypełnione otoczki zewnętrzne zaliczane są do szlachetnych i charakteryzują się niemal całkowitym brakiem reakcji z innymi pierwiastkami. Pierwiastki te sklasyfikowano jako obojętne, gdy sądzono, że w ogóle nie reagują, ale wiadomo, że w pewnych warunkach tworzą związki z innymi pierwiastkami.
Ponieważ pierwiastki o podobnych konfiguracjach elektronowych na swoich zewnętrznych powłokach mają podobne właściwości chemiczne, Dmitri Mendelejew odpowiednio uporządkował pierwiastki chemiczne w tabeli. Ta tabela jest tzw , a nowoczesne tabele mają tę ogólną formę, pokazaną na poniższym rysunku.
Układ okresowy pierwiastków chemicznych Dmitrij Mendelejew, rosyjski chemik, jako pierwszy opracował układ okresowy pierwiastków. Chociaż Mendelejew zorganizował swoją tablicę według masy atomowej, a nie liczby atomowej, i stworzył tabelę, która nie była tak użyteczna jak współczesne tablice okresowe, jego opracowanie stanowi doskonały przykład dowodu naukowego. Widząc wzorce okresowości (podobne właściwości chemiczne w zależności od masy atomowej), Mendelejew postawił hipotezę, że wszystkie pierwiastki powinny pasować do tego uporządkowanego wzoru. Odkrywając „puste” miejsca w tabeli, kierował się logiką istniejącego porządku i zakładał istnienie nieznanych dotąd elementów. Późniejsze odkrycie tych pierwiastków potwierdziło naukową poprawność hipotezy Mendelejewa, a dalsze odkrycia doprowadziły do powstania układu okresowego, którego używamy dzisiaj.
Lubię to musieć nauka o pracy: hipotezy prowadzą do logicznych wniosków i są akceptowane, modyfikowane lub odrzucane w zależności od zgodności danych eksperymentalnych z ich wnioskami. Każdy głupiec może sformułować hipotezę po fakcie, aby wyjaśnić dostępne dane eksperymentalne, i wielu to robi. Tym, co odróżnia hipotezę naukową od spekulacji ex post facto, jest przewidywanie przyszłych danych eksperymentalnych, które nie zostały jeszcze zebrane, i w rezultacie możliwe niepotwierdzenie tych danych. Odważnie doprowadzaj hipotezę do jej logicznych wniosków, a próba przewidzenia wyników przyszłych eksperymentów nie jest dogmatycznym skokiem wiary, ale raczej publicznym testem tej hipotezy, otwartym wyzwaniem dla przeciwników hipotezy. Innymi słowy, hipotezy naukowe są zawsze „ryzykowne”, ponieważ próbują przewidzieć wyniki eksperymentów, które nie zostały jeszcze przeprowadzone, a zatem mogą zostać sfałszowane, jeśli eksperymenty nie pójdą zgodnie z oczekiwaniami. Zatem jeśli hipoteza prawidłowo przewiduje wyniki powtarzanych eksperymentów, zostaje obalona jako fałszywa.
Mechanika kwantowa, najpierw jako hipoteza, a potem jako teoria, okazała się niezwykle skuteczna w przewidywaniu wyników eksperymentów, zyskując tym samym wysoki stopień wiarygodności naukowej. Wielu naukowców ma powody sądzić, że jest to teoria niekompletna, gdyż jej przewidywania są bardziej prawdziwe w skalach mikrofizycznych niż makroskopowych, niemniej jednak jest to teoria niezwykle użyteczna do wyjaśniania i przewidywania oddziaływań cząstek i atomów.
Jak widzieliście w tym rozdziale, fizyka kwantowa odgrywa ważną rolę w opisywaniu i przewidywaniu wielu różnych zjawisk. W następnej sekcji zobaczymy jego znaczenie w przewodnictwie elektrycznym ciał stałych, w tym półprzewodników. Mówiąc najprościej, nic w chemii ani fizyce ciała stałego nie ma sensu w popularnej teoretycznej strukturze elektronów istniejących jako pojedyncze cząstki materii krążące wokół jądra atomu niczym miniaturowe satelity. Kiedy elektrony postrzega się jako „funkcje falowe” występujące w określonych, dyskretnych stanach, które są regularne i okresowe, można wyjaśnić zachowanie materii.
Podsumujmy to
Elektrony w atomach istnieją w „chmurach” o rozproszonym prawdopodobieństwie, a nie jako dyskretne cząstki materii krążące wokół jądra, jak miniaturowe satelity, jak sugerują typowe przykłady.
Poszczególne elektrony wokół jądra atomu mają tendencję do osiągania unikalnych „stanów” opisanych czterema liczbami kwantowymi: główna (promieniowa) liczba kwantowa, znany jako powłoka; orbitalna (azymutalna) liczba kwantowa, znany jako podpowłoka; magnetyczna liczba kwantowa, opisując orbitalny(orientacja podpowłoki); I spinowa liczba kwantowa, lub po prostu kręcić się. Stany te są stanami kwantowymi, czyli „pomiędzy nimi” nie ma warunków na istnienie elektronu, z wyjątkiem stanów mieszczących się w schemacie numeracji kwantowej.
Lodowata (promieniowa) liczba kwantowa (n) opisuje poziom podstawowy lub powłokę, w której znajduje się elektron. Im większa jest ta liczba, tym większy promień chmury elektronów z jądra atomowego i tym większa energia elektronu. Główne liczby kwantowe są liczbami całkowitymi (dodatnimi liczbami całkowitymi)
Orbitalna (azymutalna) liczba kwantowa (l) opisuje kształt chmury elektronów na określonej powłoce lub poziomie i często jest nazywany „podpowłoką”. W każdej powłoce znajduje się tyle podpowłok (form chmur elektronów), ile jest głównej liczby kwantowej powłoki. Azymutalne liczby kwantowe to dodatnie liczby całkowite zaczynające się od zera i kończące się liczbą mniejszą o jeden od głównej liczby kwantowej (n - 1).
Magnetyczna liczba kwantowa (ml) opisuje, jaką orientację ma podpowłoka (kształt chmury elektronów). Podpowłoki mogą dopuszczać tyle różnych orientacji, ile wynosi dwukrotność liczby podpowłok (l) plus 1, (2l+1) (to znaczy dla l=1, m l = -1, 0, 1), a każda unikalna orientacja nazywana jest orbitą . Liczby te są liczbami całkowitymi, począwszy od ujemnej wartości numeru podpowłoki (l) poprzez 0, a kończąc na dodatniej wartości numeru podpowłoki.
Spinowa liczba kwantowa (ms) opisuje inną właściwość elektronu i może przyjmować wartości +1/2 i -1/2.
Zasada wykluczenia Pauliego mówi, że dwa elektrony w atomie nie mogą dzielić tego samego zestawu liczb kwantowych. Dlatego na każdym orbicie nie mogą znajdować się więcej niż dwa elektrony (spin=1/2 i spin=-1/2), 2l+1 orbitali na każdej podpowłoce i n podpowłok na każdej powłoce i nie więcej.
Oznaczenie spektroskopowe jest konwencją oznaczania struktury elektronowej atomu. Powłoki są pokazane jako liczby całkowite, po których następują litery podpowłok (s, p, d, f) z liczbami w indeksie górnym wskazującymi całkowitą liczbę elektronów znalezionych w każdej odpowiedniej podpowłoce.
O chemicznym zachowaniu atomu decydują wyłącznie elektrony w niewypełnionych powłokach. Całkowicie wypełnione skorupy niskopoziomowe mają niewielki lub żaden wpływ na właściwości wiązania chemicznego pierwiastków.
Elementy z całkowicie wypełnionymi powłokami elektronowymi są prawie całkowicie obojętne i nazywane są szlachetny pierwiastki (wcześniej znane jako obojętne).
Fizyka jest najbardziej tajemniczą ze wszystkich nauk. Fizyka pozwala nam zrozumieć otaczający nas świat. Prawa fizyki są absolutne i obowiązują każdego bez wyjątku, niezależnie od osoby i statusu społecznego.
Artykuł przeznaczony jest dla osób powyżej 18 roku życia
Skończyłeś już 18 lat?
Podstawowe odkrycia w dziedzinie fizyki kwantowej
Izaak Newton, Nikola Tesla, Albert Einstein i wielu innych to wielcy przewodnicy ludzkości po cudownym świecie fizyki, którzy niczym prorocy odsłonili przed ludzkością największe tajemnice wszechświata i możliwości kontrolowania zjawisk fizycznych. Ich jasne głowy przebiły się przez ciemność ignorancji nierozsądnej większości i niczym gwiazda przewodnia wskazały drogę ludzkości w ciemności nocy. Jednym z takich przewodników po świecie fizyki był Max Planck, ojciec fizyki kwantowej.
Max Planck jest nie tylko twórcą fizyki kwantowej, ale także autorem znanej na całym świecie teorii kwantowej. Teoria kwantowa jest najważniejszym elementem fizyki kwantowej. W prostych słowach teoria ta opisuje ruch, zachowanie i interakcję mikrocząstek. Twórca fizyki kwantowej przyniósł nam także wiele innych prac naukowych, które stały się kamieniami węgielnymi współczesnej fizyki:
- teoria promieniowania cieplnego;
- szczególna teoria względności;
- badania z zakresu termodynamiki;
- badania z zakresu optyki.
Teorie fizyki kwantowej dotyczące zachowania i interakcji mikrocząstek stały się podstawą fizyki materii skondensowanej, fizyki cząstek i fizyki wysokich energii. Teoria kwantowa wyjaśnia nam istotę wielu zjawisk zachodzących w naszym świecie – od funkcjonowania komputerów elektronicznych po budowę i zachowanie ciał niebieskich. Twórca tej teorii Max Planck dzięki swojemu odkryciu pozwolił nam zrozumieć prawdziwą istotę wielu rzeczy na poziomie cząstek elementarnych. Ale stworzenie tej teorii nie jest jedyną zasługą naukowca. Jako pierwszy odkrył podstawowe prawo Wszechświata - prawo zachowania energii. Wkład Maxa Plancka w naukę jest trudny do przecenienia. Krótko mówiąc, jego odkrycia są bezcenne dla fizyki, chemii, historii, metodologii i filozofii.
Kwantowa teoria pola
W skrócie, kwantowa teoria pola to teoria opisująca mikrocząstki, a także ich zachowanie w przestrzeni, wzajemne oddziaływanie i wzajemną konwersję. Teoria ta bada zachowanie układów kwantowych w ramach tzw. stopni swobody. To piękne i romantyczne imię dla wielu z nas tak naprawdę nic nie znaczy. W przypadku manekinów stopnie swobody to liczba niezależnych współrzędnych potrzebnych do wskazania ruchu układu mechanicznego. Mówiąc najprościej, stopnie swobody są charakterystyką ruchu. Ciekawych odkryć w dziedzinie oddziaływań cząstek elementarnych dokonał Steven Weinberg. Odkrył tzw. prąd neutralny – zasadę oddziaływania kwarków i leptonów, za co w 1979 roku otrzymał Nagrodę Nobla.
Teoria kwantowa Maxa Plancka
W latach dziewięćdziesiątych XVIII wieku niemiecki fizyk Max Planck rozpoczął badania promieniowania cieplnego i ostatecznie uzyskał wzór na rozkład energii. Hipoteza kwantowa, która narodziła się w toku tych badań, położyła podwaliny pod fizykę kwantową, a także odkrytą w 1900 roku kwantową teorię pola. Kwantowa teoria Plancka głosi, że w promieniowaniu cieplnym wytworzona energia nie jest emitowana i pochłaniana w sposób ciągły, ale epizodycznie, kwantowo. Rok 1900, dzięki odkryciu Maxa Plancka, stał się rokiem narodzin mechaniki kwantowej. Warto także wspomnieć o wzorze Plancka. W skrócie jego istota jest następująca - opiera się na związku między temperaturą ciała a jego promieniowaniem.
Kwantowa teoria budowy atomu
Mechanika kwantowa teoria budowy atomu jest jedną z podstawowych teorii pojęć w fizyce kwantowej i w fizyce w ogóle. Teoria ta pozwala nam zrozumieć strukturę wszystkich rzeczy materialnych i podnosi zasłonę tajemnicy nad tym, z czego faktycznie się składają. A wnioski oparte na tej teorii są dość nieoczekiwane. Przyjrzyjmy się pokrótce budowie atomu. Z czego więc właściwie składa się atom? Atom składa się z jądra i chmury elektronów. Podstawa atomu, jego jądro, zawiera prawie całą masę samego atomu - ponad 99 procent. Jądro zawsze ma ładunek dodatni, a to określa pierwiastek chemiczny, którego częścią jest atom. Najciekawszą rzeczą w jądrze atomu jest to, że zawiera prawie całą masę atomu, ale jednocześnie zajmuje tylko jedną dziesięciotysięczną jego objętości. Co z tego wynika? A wniosek, jaki się nasuwa, jest dość nieoczekiwany. Oznacza to, że w atomie znajduje się tylko jedna dziesięciotysięczna gęstej substancji. A co zajmuje wszystko inne? A wszystko inne w atomie to chmura elektronów.
Chmura elektroniczna nie jest substancją trwałą, a właściwie nawet materialną. Chmura elektronów to po prostu prawdopodobieństwo pojawienia się elektronów w atomie. Oznacza to, że jądro zajmuje tylko jedną dziesięciotysięczną w atomie, a reszta to pustka. A jeśli weźmiemy pod uwagę, że wszystkie otaczające nas obiekty, od drobinek kurzu po ciała niebieskie, planety i gwiazdy, zbudowane są z atomów, to okazuje się, że wszystko, co materialne, tak naprawdę składa się w ponad 99 procentach z pustki. Teoria ta wydaje się zupełnie niewiarygodna, a jej autor co najmniej mylony, bo to, co wokół istnieje, ma solidną konsystencję, ma wagę i można go dotknąć. Jak może składać się z pustki? Czy do tej teorii budowy materii wkradł się błąd? Ale nie ma tu żadnego błędu.
Wszystkie rzeczy materialne wydają się gęste tylko dzięki interakcji między atomami. Rzeczy mają stałą i gęstą konsystencję tylko dzięki przyciąganiu lub odpychaniu między atomami. Zapewnia to gęstość i twardość sieci krystalicznej substancji chemicznych, z której składa się wszystko, co materia. Ale interesującym punktem jest to, że kiedy na przykład zmieniają się warunki temperaturowe otoczenia, wiązania między atomami, to znaczy ich przyciąganie i odpychanie, mogą zostać osłabione, co prowadzi do osłabienia sieci krystalicznej, a nawet do jej zniszczenia. Wyjaśnia to zmianę właściwości fizycznych substancji po podgrzaniu. Na przykład, gdy żelazo jest podgrzewane, staje się płynne i można je nadać dowolnemu kształtowi. A kiedy lód się topi, zniszczenie sieci krystalicznej prowadzi do zmiany stanu substancji, a ze stałego zamienia się w ciecz. Są to wyraźne przykłady osłabienia wiązań między atomami i w efekcie osłabienia lub zniszczenia sieci krystalicznej oraz pozwalają substancji stać się amorficzną. A powodem takich tajemniczych metamorfoz jest właśnie to, że substancje składają się tylko z jednej dziesięciotysięcznej gęstej materii, a reszta to pustka.
A substancje wydają się stałe tylko dzięki silnym wiązaniom między atomami, gdy słabną, substancja się zmienia. Tym samym kwantowa teoria budowy atomu pozwala nam spojrzeć na otaczający nas świat w zupełnie inny sposób.
Twórca teorii atomu, Niels Bohr, wysunął interesującą koncepcję, że elektrony w atomie nie emitują energii w sposób ciągły, lecz jedynie w momencie przejścia pomiędzy trajektoriami swojego ruchu. Teoria Bohra pomogła wyjaśnić wiele procesów wewnątrzatomowych, a także dokonała przełomu w dziedzinie nauk takich jak chemia, wyjaśniając granice tablicy stworzonej przez Mendelejewa. Według , ostatni element mogący istnieć w czasie i przestrzeni ma numer seryjny sto trzydzieści siedem, a elementy zaczynające się od stu trzydziestu ośmiu nie mogą istnieć, gdyż ich istnienie zaprzecza teorii względności. Teoria Bohra wyjaśniała także naturę takich zjawisk fizycznych, jak widma atomowe.
Są to widma interakcji wolnych atomów, które powstają, gdy pomiędzy nimi emitowana jest energia. Zjawiska takie są charakterystyczne dla substancji gazowych, parowych i substancji w stanie plazmowym. Tym samym teoria kwantowa dokonała rewolucji w świecie fizyki i umożliwiła naukowcom postęp nie tylko w dziedzinie tej nauki, ale także w zakresie wielu nauk pokrewnych: chemii, termodynamiki, optyki i filozofii. A także pozwolił ludzkości przeniknąć tajemnice natury rzeczy.
Jest jeszcze wiele rzeczy, które ludzkość musi przewrócić w swojej świadomości, aby uświadomić sobie naturę atomów i zrozumieć zasady ich zachowania i interakcji. Rozumiejąc to, będziemy w stanie zrozumieć naturę otaczającego nas świata, ponieważ wszystko, co nas otacza, od drobinek kurzu po samo słońce i my sami, wszystko składa się z atomów, których natura jest tajemnicza i niesamowita i skrywa wiele tajemnic.
W jaki sposób współcześni fizycy teoretyczni opracowują nowe teorie opisujące świat? Co dodają do mechaniki kwantowej i ogólnej teorii względności, aby stworzyć „teorię wszystkiego”? Jakie ograniczenia omawiane są w artykułach mówiących o braku „nowej fizyki”? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, jeśli zrozumiesz, co to jest działanie- obiekt leżący u podstaw wszystkich istniejących teorii fizycznych. W tym artykule wyjaśnię, co fizycy rozumieją przez działanie, a także pokażę, jak można to wykorzystać do skonstruowania prawdziwej teorii fizycznej przy użyciu zaledwie kilku prostych założeń dotyczących właściwości danego układu.
Od razu ostrzegam: w artykule będą zawarte wzory, a nawet proste obliczenia. Można je jednak pominąć bez większego uszczerbku dla zrozumienia. Ogólnie rzecz biorąc, formuły przedstawiam tutaj tylko dla tych zainteresowanych czytelników, którzy z pewnością chcą to rozgryźć samodzielnie.
Równania
Fizyka opisuje nasz świat za pomocą równań łączących różne wielkości fizyczne - prędkość, siłę, natężenie pola magnetycznego i tak dalej. Prawie wszystkie takie równania są różniczkowe, to znaczy zawierają nie tylko funkcje zależne od ilości, ale także ich pochodne. Przykładowo jedno z najprostszych równań opisujących ruch ciała punktowego zawiera drugą pochodną jego współrzędnej:
Tutaj oznaczyłem drugą pochodną po czasie przez dwa punkty (odpowiednio jeden punkt będzie oznaczał pierwszą pochodną). Jest to oczywiście drugie prawo Newtona, które odkrył pod koniec XVII wieku. Newton jako jeden z pierwszych dostrzegł potrzebę zapisywania równań ruchu w tej postaci, a także opracował rachunek różniczkowy i całkowy niezbędny do ich rozwiązania. Oczywiście większość praw fizycznych jest znacznie bardziej złożona niż drugie prawo Newtona. Na przykład układ równań hydrodynamiki jest tak złożony, że naukowcy wciąż nie wiedzą, czy można go rozwiązać w ogólnym przypadku, czy nie. Problem istnienia i płynności rozwiązań tego układu znalazł się nawet na liście „Problemów Milenijnych”, a Instytut Matematyczny Claya przyznał za jego rozwiązanie nagrodę w wysokości miliona dolarów.
Jak jednak fizycy znajdują te równania różniczkowe? Przez długi czas jedynym źródłem nowych teorii był eksperyment. Inaczej mówiąc, naukowiec najpierw dokonał pomiarów kilku wielkości fizycznych, a dopiero potem próbował ustalić, w jaki sposób są ze sobą powiązane. Na przykład w ten sposób Kepler odkrył trzy słynne prawa mechaniki niebieskiej, które później doprowadziły Newtona do jego klasycznej teorii grawitacji. Okazało się, że eksperyment „wyprzedził teorię”.
We współczesnej fizyce sprawy układają się nieco inaczej. Oczywiście eksperyment nadal odgrywa bardzo ważną rolę w fizyce. Bez potwierdzenia eksperymentalnego każda teoria jest jedynie modelem matematycznym – zabawką dla umysłu, która nie ma żadnego związku ze światem rzeczywistym. Jednak obecnie fizycy uzyskują równania opisujące nasz świat nie poprzez empiryczne uogólnienie faktów eksperymentalnych, ale wyprowadzają je „z pierwszych zasad”, czyli w oparciu o proste założenia dotyczące właściwości opisywanego układu (na przykład czasoprzestrzeni lub pole elektromagnetyczne). Ostatecznie na podstawie eksperymentu wyznaczane są jedynie parametry teorii – dowolne współczynniki, które wchodzą do równania wyprowadzonego przez teoretyka. W tym przypadku kluczową rolę w fizyce teoretycznej odgrywają zasada najmniejszego działania, sformułowane po raz pierwszy przez Pierre'a Maupertuisa w połowie XVIII wieku, a ostatecznie uogólnione przez Williama Hamiltona na początku XIX wieku.
Działanie
Czym jest działanie? W najbardziej ogólnym ujęciu akcja to funkcjonał, który wiąże trajektorię układu (czyli funkcję współrzędnych i czasu) z określoną liczbą. I zasada najmniejszego działania to stwierdza PRAWDA trajektorii działanie będzie minimalne. Aby zrozumieć znaczenie tych modnych słów, rozważ następujący ilustrujący przykład zaczerpnięty z wykładów Feynmana z fizyki.
Załóżmy, że chcemy dowiedzieć się, po jakiej trajektorii będzie się poruszać ciało umieszczone w polu grawitacyjnym. Dla uproszczenia założymy, że ruch jest całkowicie opisany wysokością X(T), czyli ciało porusza się wzdłuż linii pionowej. Załóżmy, że o ruchu wiemy tylko tyle, że ciało zaczyna się w punkcie X 1 na raz T 1 i dochodzimy do sedna X 2 na raz T 2, a całkowity czas podróży wynosi T = T 2 − T 1. Rozważ funkcję L, równa różnicy energii kinetycznej DO i energię potencjalną P: L = DO − P. Założymy, że energia potencjalna zależy tylko od współrzędnej cząstki X(T) i kinetyczny - tylko z jego prędkości ẋ
(T). Definiujemy również działanie- funkcjonalność S, równa wartości średniej L podczas całego ruchu: S = ∫ L(X, ẋ
, T)D T.
Jasne, że znaczenie S będzie w dużym stopniu zależeć od kształtu trajektorii X(T) - właściwie dlatego nazywamy to funkcjonałem, a nie funkcją. Jeśli ciało wzniesie się za wysoko (trajektoria 2), wzrośnie średnia energia potencjalna, a jeśli zacznie zbyt często zapętlać się (trajektoria 3), wzrośnie energia kinetyczna – założyliśmy, że całkowity czas ruchu jest dokładnie równy T co oznacza, że ciało musi zwiększyć prędkość, aby pokonać wszystkie zakręty. W rzeczywistości funkcjonalność S osiąga minimum na jakiejś optymalnej trajektorii, która jest odcinkiem paraboli przechodzącej przez punkty X 1 i X 2 (trajektoria 1). Szczęśliwym zbiegiem okoliczności trajektoria ta pokrywa się z trajektorią przewidzianą przez drugie prawo Newtona.
Przykłady trajektorii łączących punkty X 1 i X 2. Trajektoria uzyskana poprzez zmianę prawdziwej trajektorii jest zaznaczona na szaro. Kierunek pionowy odpowiada osi X, pozioma oś T
Czy to przypadek? Oczywiście nie jest to przypadek. Aby to pokazać, załóżmy, że znamy prawdziwą trajektorię i rozważmy ją odmiany. Odmiana δ X(T) jest dodatkiem do trajektorii X(T), który zmienia swój kształt, ale pozostawia punkt początkowy i końcowy na swoich miejscach (patrz rysunek). Zobaczmy, jakie znaczenie ma działanie na trajektoriach różniących się od prawdziwej trajektorii o nieskończenie małą zmianę. Funkcja rozkładania L i obliczając całkę przez części, stwierdzamy, że jest to zmiana S proporcjonalna do zmiany δ X:
Tutaj korzystamy z faktu, że zmienność punktowa X 1 i X 2 jest równe zero - umożliwiło to odrzucenie wyrazów pojawiających się po całkowaniu przez części. Otrzymane wyrażenie jest bardzo podobne do wzoru na pochodną zapisanego w postaci różniczków. Rzeczywiście, wyrażenie δ S/δ X czasami nazywany pochodną wariacyjną. Kontynuując tę analogię, dochodzimy do wniosku, że dodając mały dodatek δ X do prawdziwej trajektorii działanie nie powinno się zmieniać, czyli δ S= 0. Ponieważ dodawanie może być prawie dowolne (ustaliliśmy tylko jego końce), oznacza to, że całka również znika. Zatem znając działanie, możemy otrzymać równanie różniczkowe opisujące ruch układu - równanie Eulera-Lagrange'a.
Wróćmy do naszego problemu z ciałem poruszającym się w polu grawitacyjnym. Przypomnę, że zdefiniowaliśmy funkcję L jako różnica energii kinetycznej i potencjalnej ciała. Podstawiając to wyrażenie do równania Eulera-Lagrange'a, faktycznie otrzymujemy drugie prawo Newtona. W rzeczywistości nasze domysły dotyczące postaci funkcji L okazał się bardzo udany:
Okazuje się, że za pomocą akcji można zapisać równania ruchu w bardzo krótkiej formie, jakby „pakując” wszystkie cechy układu w funkcję L. To samo w sobie jest dość interesujące. Jednak działanie to nie tylko matematyczna abstrakcja; ma ono głębokie znaczenie fizyczne. Ogólnie rzecz biorąc, współczesny fizyk teoretyczny najpierw zapisuje działanie, a dopiero potem wyprowadza równania ruchu i je bada. W wielu przypadkach działanie dla systemu można skonstruować, przyjmując jedynie najprostsze założenia dotyczące jego właściwości. Zobaczmy, jak można to zrobić na kilku przykładach.
Swobodna cząstka relatywistyczna
Kiedy Einstein budował swoją szczególną teorię względności (STR), postulował kilka prostych twierdzeń na temat właściwości naszej czasoprzestrzeni. Po pierwsze jest jednorodny i izotropowy, to znaczy nie zmienia się przy skończonych przemieszczeniach i obrotach. Innymi słowy, nie ma znaczenia, gdzie się znajdujesz – na Ziemi, na Jowiszu czy w galaktyce Małego Obłoku Magellana – prawa fizyki działają tak samo we wszystkich tych punktach. Ponadto nie zauważysz żadnej różnicy, jeśli poruszasz się równomiernie po linii prostej - taka jest zasada względności Einsteina. Po drugie, żadne ciało nie może przekroczyć prędkości światła. Prowadzi to do tego, że zwykłe zasady przeliczania prędkości i czasu przy przejściach pomiędzy różnymi układami odniesienia – transformacje Galileusza – należy zastąpić bardziej poprawnymi transformacjami Lorentza. W rezultacie prawdziwie relatywistyczną wielkością, taką samą we wszystkich układach odniesienia, staje się nie odległość, ale odstęp - właściwy czas cząstki. Interwał S 1 − S 2 pomiędzy dwoma podanymi punktami można znaleźć za pomocą następującego wzoru gdzie C- prędkość światła:
Jak widzieliśmy w poprzedniej części, wystarczy zapisać działanie cząstki swobodnej, aby znaleźć jej równanie ruchu. Rozsądnie jest założyć, że działanie jest niezmiennikiem relatywistycznym, to znaczy wygląda tak samo w różnych układach odniesienia, ponieważ prawa fizyczne w nich są takie same. Dodatkowo chcielibyśmy, aby akcja została rozpisana możliwie najprościej (złożone wyrażenia zostawimy na później). Najprostszym niezmiennikiem relatywistycznym, który można powiązać z cząstką punktową, jest długość jej linii świata. Wybierając ten niezmiennik jako działanie (aby wymiar wyrażenia był poprawny, mnożymy go przez współczynnik − mc) i zmieniając go, otrzymujemy następujące równanie:
Mówiąc najprościej, 4-przyspieszenie swobodnej cząstki relatywistycznej musi być równe zeru. 4-przyspieszenie, podobnie jak 4-prędkość, to uogólnienia koncepcji przyspieszenia i prędkości na czterowymiarową czasoprzestrzeń. W rezultacie wolna cząstka może poruszać się tylko po danej linii prostej ze stałą 4-prędkością. W granicach małych prędkości zmiana odstępu praktycznie pokrywa się ze zmianą czasu, dlatego otrzymane przez nas równanie przechodzi w drugie prawo Newtona, omówione już powyżej: ja= 0. Natomiast warunek, aby 4-przyspieszenie było zerowe, jest spełniony dla cząstki swobodnej w ogólnej teorii względności, tyle że w niej czasoprzestrzeń zaczyna się już zaginać i cząstka niekoniecznie będzie się poruszać po linii prostej nawet przy braku sił zewnętrznych.
Pole elektromagnetyczne
Jak wiadomo, pole elektromagnetyczne objawia się w interakcji z naładowanymi ciałami. Zazwyczaj tę interakcję opisuje się za pomocą wektorów natężenia pola elektrycznego i magnetycznego, które są powiązane układem czterech równań Maxwella. Niemal symetryczny wygląd równań Maxwella sugeruje, że pola te nie są niezależnymi bytami – to, co wydaje nam się polem elektrycznym w jednym układzie odniesienia, może zamienić się w pole magnetyczne, jeśli przejdziemy do innego układu.
W rzeczywistości rozważmy drut, wzdłuż którego elektrony przepływają z tą samą i stałą prędkością. W układzie odniesienia związanym z elektronami istnieje jedynie stałe pole elektryczne, które można wyznaczyć korzystając z prawa Coulomba. Jednakże w pierwotnym układzie odniesienia ruch elektronów wytwarza stały prąd elektryczny, który z kolei indukuje stałe pole magnetyczne (prawo Bio-Savarta). Jednocześnie, zgodnie z zasadą względności, w wybranych przez nas układach odniesienia prawa fizyki muszą się pokrywać. Oznacza to, że zarówno pole elektryczne, jak i magnetyczne są częściami jakiejś jednej, bardziej ogólnej całości.
Tensory
Zanim przejdziemy do kowariantnego sformułowania elektrodynamiki, warto powiedzieć kilka słów o matematyce szczególnej i ogólnej teorii względności. Najważniejszą rolę w tych teoriach odgrywa koncepcja tensora (i, szczerze mówiąc, także w innych współczesnych teoriach). Mówiąc najprościej, tensor rangi ( N, M) można traktować jako ( N+M)-wymiarowa macierz, której składowe zależą od współrzędnych i czasu. Oprócz tego tensor musi zmieniać się w pewien sprytny sposób podczas przechodzenia z jednego układu odniesienia do drugiego lub gdy zmienia się siatka współrzędnych. Jak dokładnie określa liczbę indeksów kontrawariantnych i kowariantnych ( N I M odpowiednio). Jednocześnie sam tensor jako jednostka fizyczna nie zmienia się pod wpływem takich przekształceń - tak jak nie zmienia się pod nimi 4-wektor, będący szczególnym przypadkiem tensora pierwszego stopnia.
Składniki tensora numeruje się za pomocą indeksów. Dla wygody rozróżnia się indeksy górny i dolny, aby od razu zobaczyć, jak tensor ulega transformacji przy zmianie współrzędnych lub układu odniesienia. Na przykład składnik tensorowy T ranga (3, 0) jest zapisana jako Tαβγ i tensor U ranga (2, 1) - as Uα β γ . Zgodnie z ustaloną tradycją, składowe tensorów czterowymiarowych numeruje się literami greckimi, a trójwymiarowych – literami łacińskimi. Jednak niektórzy fizycy wolą postępować odwrotnie (na przykład Landau).
Ponadto, dla zachowania zwięzłości, Einstein zasugerował, aby podczas składania wyrażeń tensorowych nie pisać znaku sumy „Σ”. Splot to suma tensora po dwóch danych wskaźnikach, z których jeden musi być „górny” (kontrawariantny), a drugi „dolny” (kowariantny). Przykładowo, aby obliczyć ślad macierzy – tensora rangi (1, 1) – należy złożyć go wzdłuż dwóch dostępnych indeksów: Tr[ A μ ν ] = Σ A μ μ = Aμ μ . Możesz podnosić i obniżać indeksy za pomocą tensora metrycznego: T αβ γ = T αβμ G μγ .
Na koniec wygodnie jest wprowadzić całkowicie antysymetryczny pseudotensor ε μνρσ - tensor zmieniający znak dla dowolnej permutacji indeksów (np. ε μνρσ = −ε νμρσ) i którego składowa ε 1234 = +1. Nazywa się go także tensorem Levi-Civita. Przy obrocie układu współrzędnych ε μνρσ zachowuje się jak zwykły tensor, natomiast podczas inwersji (zastąpienie np. X → −X) jest konwertowany inaczej.
Rzeczywiście, wektory pola elektrycznego i magnetycznego są połączone w strukturę, która jest niezmienna pod wpływem transformacji Lorentza - to znaczy nie zmienia się podczas przejścia między różnymi (inercyjnymi) układami odniesienia. Jest to tak zwany tensor pola elektromagnetycznego Fμν. Najprościej byłoby zapisać to w postaci następującej macierzy:
Tutaj składniki pola elektrycznego są oznaczone literą mi, a składniki pola magnetycznego - litera H. Łatwo zauważyć, że tensor pola elektromagnetycznego jest antysymetryczny, to znaczy jego składowe znajdujące się po przeciwnych stronach przekątnej mają jednakową wielkość i przeciwne znaki. Jeśli chcemy otrzymać równania Maxwella „z pierwszych zasad”, musimy zapisać działanie elektrodynamiki. Aby to zrobić, musimy skonstruować najprostszą kombinację skalarną posiadanych obiektów tensorowych, w jakiś sposób powiązaną z polem lub właściwościami czasoprzestrzeni.
Jeśli się nad tym zastanowić, nie mamy wielkiego wyboru - jedynie tensor pola może pełnić rolę „cegiełek” Fμν, tensor metryczny Gμν i tensor absolutnie antysymetryczny ε μνρσ. Z nich można złożyć tylko dwie kombinacje skalarne, a jedna z nich jest pochodną całkowitą, to znaczy można ją pominąć przy wyprowadzaniu równań Eulera-Lagrange'a - po całkowaniu część ta po prostu spadnie do zera. Wybierając pozostałą kombinację jako działanie i zmieniając ją, otrzymujemy parę równań Maxwella - połowę układu (pierwsza linia). Wydawałoby się, że brakowało nam dwóch równań. Jednak tak naprawdę nie musimy zapisywać działania, aby wyprowadzić pozostałe równania - wynikają one bezpośrednio z antysymetrii tensora Fμν (druga linia):
Po raz kolejny uzyskaliśmy prawidłowe równania ruchu wybierając najprostszą możliwą kombinację jako naszego działania. To prawda, że ponieważ nie wzięliśmy pod uwagę istnienia ładunków w naszej przestrzeni, otrzymaliśmy równania dla pola swobodnego, czyli fali elektromagnetycznej. Dodając do teorii ładunki, należy również wziąć pod uwagę ich wpływ. Odbywa się to poprzez włączenie wektora 4-prądowego w działaniu.
Powaga
Prawdziwym triumfem zasady najmniejszego działania w swoim czasie było zbudowanie ogólnej teorii względności (GTR). Dzięki niemu po raz pierwszy wyprowadzono prawa ruchu, których naukowcy nie byli w stanie uzyskać analizując dane eksperymentalne. Albo mogli, ale nie mieli czasu. Zamiast tego Einstein (i Hilbert, jeśli chcesz) przekształcił równania w metryki, zaczynając od założeń dotyczących właściwości czasoprzestrzeni. Od tego momentu fizyka teoretyczna zaczęła „wyprzedzić” fizykę eksperymentalną.
W ogólnej teorii względności metryka przestaje być stała (jak w szczególnej teorii względności) i zaczyna zależeć od gęstości umieszczonej w niej energii. Zauważmy, że bardziej poprawne jest mówienie o energii niż o masie, chociaż te dwie wielkości są powiązane zależnością mi = mc 2 w swoim własnym układzie odniesienia. Przypomnę, że metryka określa zasady, według których obliczana jest odległość pomiędzy dwoma punktami (ściśle mówiąc, punktami nieskończenie bliskimi). Ważne jest, aby metryka nie była zależna od wyboru układu współrzędnych. Na przykład płaską przestrzeń trójwymiarową można opisać za pomocą kartezjańskiego lub sferycznego układu współrzędnych, ale w obu przypadkach metryka przestrzeni będzie taka sama.
Aby zapisać działanie grawitacji, musimy skonstruować z metryki jakiś niezmiennik, który nie ulegnie zmianie przy zmianie siatki współrzędnych. Najprostszym takim niezmiennikiem jest wyznacznik metryki. Jeśli jednak uwzględnimy tylko to w działaniu, nie otrzymamy mechanizm różnicowy równanie, ponieważ to wyrażenie nie zawiera pochodnych metryki. A jeśli równanie nie jest różniczkowe, nie może opisać sytuacji, w których metryka zmienia się w czasie. Dlatego musimy dodać do działania najprostszy niezmiennik, który zawiera pochodne Gμν. Takim niezmiennikiem jest tzw. skalar Ricciego R, który otrzymuje się przez splot tensora Riemanna Rμνρσ, opisujący krzywiznę czasoprzestrzeni:
Roberta Couse-Bakera / flickr.com
Teoria wszystkiego
Wreszcie czas porozmawiać o „teorii wszystkiego”. Tak nazywa się kilka teorii, które próbują ujednolicić Ogólną Teorię Względności i Model Standardowy – dwie główne znane obecnie teorie fizyczne. Naukowcy podejmują takie próby nie tylko ze względów estetycznych (im mniej teorii potrzeba do zrozumienia świata, tym lepiej), ale także z powodów bardziej przekonujących.
Zarówno GTR, jak i Model Standardowy mają granice stosowalności, po przekroczeniu których przestają działać. Na przykład GTR przewiduje istnienie osobliwości – punktów, w których gęstość energii, a co za tym idzie, zakrzywienie czasoprzestrzeni, dąży do nieskończoności. Nieskończoności same w sobie są nieprzyjemne – oprócz tego Model Standardowy stwierdza, że energii nie można zlokalizować w jednym punkcie, lecz musi ona zostać rozłożona na pewną, choć niewielką, objętość. Dlatego w pobliżu osobliwości skutki zarówno Ogólnej Teorii Względności, jak i Modelu Standardowego powinny być duże. Jednocześnie ogólnej teorii względności nadal nie udało się skwantować, a Model Standardowy jest konstruowany przy założeniu płaskiej czasoprzestrzeni. Jeśli chcemy zrozumieć, co dzieje się wokół osobliwości, musimy opracować teorię obejmującą obie te teorie.
Mając na uwadze, jak skuteczna była w przeszłości zasada najmniejszego działania, naukowcy opierają na niej wszystkie swoje próby zbudowania nowej teorii. Pamiętacie, że budując akcję dla różnych teorii, braliśmy pod uwagę tylko najprostsze kombinacje? Wtedy nasze działania zostały zwieńczone sukcesem, ale wcale nie oznacza to, że najprostsze działanie jest najwłaściwsze. Ogólnie rzecz biorąc, natura nie ma obowiązku dostosowywania swoich praw, aby uprościć nam życie.
Dlatego rozsądne jest uwzględnienie w działaniu następujących, bardziej złożonych wielkości niezmienniczych i sprawdzenie, do czego to prowadzi. Przypomina to nieco kolejne przybliżanie funkcji wielomianami coraz wyższego stopnia. Jedynym problemem jest to, że wszystkie takie poprawki wiążą się z pewnymi nieznanymi współczynnikami, których nie można obliczyć teoretycznie. Co więcej, ponieważ Model Standardowy i ogólna teoria względności nadal dobrze się sprawdzają, współczynniki te powinny być bardzo małe, dlatego trudno je wyznaczyć na podstawie eksperymentu. Liczne prace opisujące „ograniczenia nowej fizyki” mają właśnie na celu określenie współczynników wyższych rzędów teorii. Jak dotąd udało im się znaleźć jedynie górne granice.
Ponadto istnieją podejścia, które wprowadzają nowe, nietrywialne koncepcje. Na przykład teoria strun sugeruje, że właściwości naszego świata można opisać za pomocą wibracji nie obiektów punktowych, ale obiektów rozciągłych – strun. Niestety, nie znaleziono jeszcze eksperymentalnego potwierdzenia teorii strun. Na przykład przewidziała pewne wzbudzenia na akceleratorach, ale nigdy się one nie objawiły.
Ogólnie rzecz biorąc, nie wydaje się jeszcze, aby naukowcy byli bliscy odkrycia „teorii wszystkiego”. Prawdopodobnie teoretycy będą musieli jeszcze wymyślić coś znacząco nowego. Nie ulega jednak wątpliwości, że pierwszą rzeczą, którą zrobią, będzie spisanie działania nowej teorii.
***
Jeśli wszystkie te argumenty wydawały Ci się skomplikowane i przejrzałeś artykuł bez czytania, oto krótkie podsumowanie faktów, które zostały w nim omówione. Po pierwsze, wszystkie współczesne teorie fizyczne w taki czy inny sposób opierają się na tej koncepcji działania- wielkość opisująca, jak bardzo system „lubi” określoną trajektorię ruchu. Po drugie, równania ruchu układu można otrzymać szukając trajektorii, po której odbywa się działanie najmniej oznaczający. Po trzecie, działanie można skonstruować, stosując zaledwie kilka podstawowych założeń dotyczących właściwości systemu. Na przykład, że prawa fizyki pokrywają się w układach odniesienia, które poruszają się z różnymi prędkościami. Po czwarte, niektórych kandydatów na „teorię wszystkiego” uzyskuje się po prostu przez dodanie do działania Modelu Standardowego i Ogólnej Teorii Względności terminów, które naruszają niektóre założenia tych teorii. Na przykład niezmienność Lorentza. Jeśli po przeczytaniu artykułu pamiętasz wymienione stwierdzenia, to już dobrze. A jeśli rozumiesz także, skąd pochodzą, to po prostu wspaniale.
Dmitrij Trunin
Wśród dwóch podstawowych teorii wyjaśniających otaczającą nas rzeczywistość teoria kwantowa odwołuje się do interakcji pomiędzy najmniejszy cząstek materii, a ogólna teoria względności odnosi się do grawitacji i Największa struktur w całym Wszechświecie. Od czasów Einsteina fizycy próbowali wypełnić lukę pomiędzy tymi naukami, ale z różnym skutkiem.
Jednym ze sposobów pogodzenia grawitacji z mechaniką kwantową było pokazanie, że grawitacja opiera się na niepodzielnych cząstkach materii, kwantach. Zasadę tę można porównać do tego, jak same kwanty światła, fotony, są falą elektromagnetyczną. Do tej pory naukowcy nie mieli wystarczających danych, aby potwierdzić to założenie, ale Antoine’a Tilloy’a(Antoine Tilloy) z Instytutu Optyki Kwantowej. Max Planck w Garching w Niemczech podjął próbę opisu grawitacji za pomocą zasad mechaniki kwantowej. Ale jak on to zrobił?
Świat kwantowy
W teorii kwantowej stan cząstki opisuje się za pomocą jej funkcja falowa. Pozwala na przykład obliczyć prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w określonym punkcie przestrzeni. Przed samym pomiarem nie jest jasne nie tylko, gdzie cząstka się znajduje, ale także czy istnieje. Sam fakt pomiaru dosłownie kreuje rzeczywistość poprzez „niszczenie” funkcji falowej. Jednak mechanika kwantowa rzadko zajmuje się pomiarami, dlatego jest jedną z najbardziej kontrowersyjnych dziedzin fizyki. Pamiętać Paradoks Schrödingera: Nie będziesz w stanie rozwiązać tego problemu, dopóki nie dokonasz pomiaru, otwierając pudełko i sprawdzając, czy kot żyje, czy nie.
Jednym z rozwiązań takich paradoksów jest tzw model GRW, który powstał pod koniec lat 80. Teoria ta obejmuje takie zjawisko jak „ miga„…spontaniczne załamania funkcji falowej układów kwantowych. Wynik jego zastosowania jest dokładnie taki sam, jak gdyby pomiary były prowadzone bez obserwatorów jako takich. Tilloy zmodyfikował go, aby pokazać, jak można go wykorzystać do ustalenia teorii grawitacji. W swojej wersji błysk, który niszczy funkcję falową i tym samym zmusza cząstkę do przebywania w jednym miejscu, również wytwarza w tym momencie w czasoprzestrzeni pole grawitacyjne. Im większy układ kwantowy, tym więcej zawiera cząstek i tym częściej pojawiają się rozbłyski, tworząc w ten sposób zmienne pole grawitacyjne.
Najciekawsze jest to, że średnia wartość tych fluktuacji to właśnie pole grawitacyjne, które opisuje teoria grawitacji Newtona. Takie podejście do łączenia grawitacji z mechaniką kwantową nazywa się quasi-klasycznym: grawitacja powstaje w wyniku procesów kwantowych, ale pozostaje siłą klasyczną. „Nie ma prawdziwego powodu, aby ignorować podejście quasi-klasyczne, w którym grawitacja jest klasyczna na podstawowym poziomie” – mówi Tilloy.
Zjawisko grawitacyjne
Klaus Hornberger z Uniwersytetu Duisburg-Essen w Niemczech, który nie był zaangażowany w rozwój teorii, darzy ją dużą sympatią. Naukowiec zwraca jednak uwagę, że zanim koncepcja ta stanie się podstawą jednolitej teorii, która jednoczy i wyjaśnia naturę wszystkich podstawowych aspektów otaczającego nas świata, konieczne będzie rozwiązanie szeregu problemów. Na przykład model Tilloya z pewnością można wykorzystać do uzyskania grawitacji Newtona, ale jego zgodność z teorią grawitacji wymaga jeszcze sprawdzenia za pomocą matematyki.
Jednak sam naukowiec zgadza się, że jego teoria potrzebuje podstawy dowodowej. Przewiduje na przykład, że grawitacja będzie zachowywać się inaczej w zależności od skali danych obiektów: zasady mogą być zupełnie inne w przypadku atomów i supermasywnych czarnych dziur. Tak czy inaczej, jeśli testy wykażą, że model Tillroya rzeczywiście odzwierciedla rzeczywistość, a grawitacja rzeczywiście jest konsekwencją fluktuacji kwantowych, wówczas pozwoli to fizykom zrozumieć otaczającą nas rzeczywistość na jakościowo innym poziomie.