Да речеме дека Ахил трча десет пати побрзо од желката и е илјада чекори зад неа. За време на времето што му е потребно на Ахил да го истрча ова растојание, желката ќе ползи сто чекори во иста насока. Кога Ахил ќе истрча сто чекори, желката лази уште десет чекори итн. Процесот ќе продолжи бесконечно, Ахил никогаш нема да ја стигне желката.
Ова расудување стана логичен шок за сите наредни генерации. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт... Сите тие на овој или оној начин ја разгледувале апоријата на Зенон. Шокот беше толку силен што „ ... дискусиите продолжуваат до ден-денес; научната заедница сè уште не успеала да дојде до заедничко мислење за суштината на парадоксите ... математичка анализа, теорија на множества, нови физички и филозофски пристапи беа вклучени во проучувањето на прашањето ; ниту еден од нив не стана општоприфатено решение за проблемот...„[Википедија, „Зенонова апорија“. Сите разбираат дека се измамени, но никој не разбира во што се состои измамата.
Од математичка гледна точка, Зенон во својата апорија јасно го демонстрирал преминот од количина во . Оваа транзиција подразбира примена наместо постојани. Колку што разбрав, математичкиот апарат за користење на променливи мерни единици или сè уште не е развиен или не е применет на апоријата на Зенон. Примената на нашата вообичаена логика не води во стапица. Ние, поради инертноста на размислувањето, применуваме константни временски единици на реципрочната вредност. Од физичка гледна точка, ова изгледа како времето да забавува додека не запре целосно во моментот кога Ахил ќе ја стигне желката. Ако времето застане, Ахил повеќе не може да ја прегази желката.
Ако ја свртиме нашата вообичаена логика, сè си доаѓа на свое место. Ахил трча со постојана брзина. Секој следен сегмент од неговиот пат е десет пати пократок од претходниот. Соодветно на тоа, времето поминато за негово надминување е десет пати помалку од претходното. Ако го примениме концептот на „бесконечност“ во оваа ситуација, тогаш би било точно да се каже „Ахил бескрајно брзо ќе ја достигне желката“.
Како да се избегне оваа логична замка? Останете во константни единици време и не преминувајте на реципрочни единици. На јазикот на Зенон изгледа вака:
Во времето што му треба на Ахил да истрча илјада чекори, желката ќе ползи сто чекори во иста насока. Во следниот временски интервал еднаков на првиот, Ахил ќе истрча уште илјада чекори, а желката ќе ползи сто чекори. Сега Ахил е осумстотини чекори пред желката.
Овој пристап адекватно ја опишува реалноста без никакви логички парадокси. Но, ова не е целосно решение за проблемот. Изјавата на Ајнштајн за неодоливоста на брзината на светлината е многу слична на Зеноновата апорија „Ахил и желката“. Сè уште треба да го проучуваме, преиспитаме и решиме овој проблем. А решението мора да се бара не во бескрајно голем број, туку во мерни единици.
Друга интересна апорија на Зенон раскажува за летечка стрела:
Летечката стрела е неподвижна, бидејќи во секој момент од времето е во мирување, а бидејќи е во мирување во секој момент од времето, секогаш е во мирување.
Во оваа апорија, логичкиот парадокс е надминат многу едноставно - доволно е да се разјасни дека во секој момент од времето летечка стрела мирува на различни точки во просторот, што, всушност, е движење. Тука треба да се забележи уште една точка. Од една фотографија на автомобил на патот, невозможно е да се одреди ниту фактот на неговото движење ниту растојанието до него. За да одредите дали автомобилот се движи, потребни ви се две фотографии направени од иста точка во различни временски моменти, но не можете да го одредите растојанието од нив. За да го одредите растојанието до автомобилот, потребни ви се две фотографии направени од различни точки во вселената во еден момент во времето, но од нив не можете да го одредите фактот на движење (се разбира, сè уште ви требаат дополнителни податоци за пресметки, тригонометријата ќе ви помогне ). Она на што сакам да привлечам посебно внимание е дека две точки во времето и две точки во просторот се различни работи што не треба да се мешаат, бидејќи даваат различни можности за истражување.
Среда, 4 јули 2018 година
Разликите помеѓу множеството и мултимножеството се многу добро опишани на Википедија. Ајде да видиме.
Како што можете да видите, „не може да има два идентични елементи во множеството“, но ако има идентични елементи во множеството, таквото множество се нарекува „мултисет“. Разумните суштества никогаш нема да ја разберат таквата апсурдна логика. Ова е нивото на зборувачки папагали и тренирани мајмуни, кои немаат интелигенција од зборот „целосно“. Математичарите делуваат како обични тренери, проповедајќи ни ги нивните апсурдни идеи.
Некогаш инженерите кои го граделе мостот биле во чамец под мостот додека го тестирале мостот. Ако мостот се урнал, просечниот инженер умрел под урнатините на неговата креација. Ако мостот можеше да го издржи товарот, талентираниот инженер изградил други мостови.
Без разлика колку математичарите се кријат зад фразата „пама ми, јас сум во куќата“, или подобро кажано, „математиката проучува апстрактни концепти“, постои една папочна врвца која нераскинливо ги поврзува со реалноста. Оваа папочна врвца е пари. Да ја примениме математичката теорија на множества на самите математичари.
Многу добро учевме математика и сега седиме на каса и даваме плати. Значи, математичар доаѓа кај нас за неговите пари. Му ја броиме целата сума и ја поставуваме на нашата маса во различни купови, во кои ставаме сметки од иста деноминација. Потоа земаме по една сметка од секој куп и му го даваме на математичарот неговиот „математички сет на плата“. Да му објасниме на математичарот дека ќе ги добие преостанатите сметки само кога ќе докаже дека множество без идентични елементи не е еднакво на множество со идентични елементи. Тука започнува забавата.
Како прво, ќе функционира логиката на пратениците: „Ова може да се примени за другите, но не и за мене! Тогаш ќе почнат да нè уверуваат дека сметките од иста деноминација имаат различни броеви на сметки, што значи дека не можат да се сметаат за исти елементи. Добро, ајде да ги броиме платите во монети - нема бројки на монетите. Овде математичарот ќе почне френетично да се сеќава на физиката: различните монети имаат различни количества нечистотија, кристалната структура и распоредот на атомите се единствени за секоја паричка...
И сега го имам најинтересното прашање: каде е линијата по која елементите на мултимножеството се претвораат во елементи на множество и обратно? Таква линија не постои - сè одлучуваат шаманите, науката не е ни блиску до лажење овде.
Погледнете тука. Избираме фудбалски стадиони со иста површина на теренот. Областите на полињата се исти - што значи дека имаме мултимножество. Но, ако ги погледнеме имињата на истите овие стадиони, добиваме многу, бидејќи имињата се различни. Како што можете да видите, истиот сет на елементи е и множество и мултимножество. Што е точно? И тука математичарот-шаман-острист вади кец на адути од ракавот и почнува да ни кажува или за сет или за мултисет. Во секој случај ќе не убеди дека е во право.
За да се разбере како модерните шамани работат со теоријата на множества, врзувајќи ја со реалноста, доволно е да се одговори на едно прашање: како елементите на едно множество се разликуваат од елементите на друго множество? Ќе ти покажам, без никакво „замисливо како не една целина“ или „незамисливо како единствена целина“.
недела, 18 март 2018 година
Збирот на цифрите на еден број е танц на шамани со тамбура, што нема никаква врска со математиката. Да, на часовите по математика нè учат да го најдеме збирот на цифрите на некој број и да го користиме, но затоа тие се шамани, за да ги научат своите потомци на нивните вештини и мудрост, инаку шаманите едноставно ќе изумрат.
Дали ви треба доказ? Отворете ја Википедија и обидете се да ја пронајдете страницата „Збир на цифри на број“. Таа не постои. Не постои формула во математиката што може да се користи за да се најде збирот на цифрите на кој било број. На крајот на краиштата, броевите се графички симболи со кои пишуваме броеви, а на математичкиот јазик задачата звучи вака: „Најдете го збирот на графичките симболи што претставуваат кој било број“. Математичарите не можат да го решат овој проблем, но шаманите го можат лесно.
Ајде да откриеме што и како правиме за да го најдеме збирот на цифрите на даден број. И така, да го имаме бројот 12345. Што треба да се направи за да се најде збирот на цифрите на овој број? Ајде да ги разгледаме сите чекори по ред.
1. Запишете го бројот на лист хартија. Што направивме? Го претворивме бројот во симбол на графички број. Ова не е математичка операција.
2. Една добиена слика ја сечеме на неколку слики кои содржат поединечни броеви. Сечењето слика не е математичка операција.
3. Претворете ги поединечните графички симболи во бројки. Ова не е математичка операција.
4. Додадете ги добиените броеви. Сега ова е математика.
Збирот на цифрите на бројот 12345 е 15. Тоа се „курсевите за сечење и шиење“ што ги учат шаманите што ги користат математичарите. Но, тоа не е се.
Од математичка гледна точка, не е важно во кој броен систем пишуваме број. Значи, во различни системи на броеви збирот на цифрите од истиот број ќе биде различен. Во математиката, нумеричкиот систем е означен како подлога десно од бројот. Со големиот број 12345, не сакам да си ја измамам главата, да го разгледаме бројот 26 од статијата за. Ајде да го напишеме овој број во бинарни, октални, децимални и хексадецимални броени системи. Ние нема да го гледаме секој чекор под микроскоп; ние веќе го направивме тоа. Да го погледнеме резултатот.
Како што можете да видите, во различни системи на броеви збирот на цифрите од истиот број е различен. Овој резултат нема никаква врска со математиката. Исто како да ја одредите плоштината на правоаголникот во метри и сантиметри, ќе добиете сосема различни резултати.
Нулата изгледа исто во сите системи со броеви и нема збир на цифри. Ова е уште еден аргумент во прилог на фактот дека. Прашање до математичарите: како нешто што не е број е означено во математиката? Што, за математичарите не постои ништо освен бројките? Можам да го дозволам ова за шамани, но не и за научниците. Реалноста не е само бројки.
Добиениот резултат треба да се смета како доказ дека броевните системи се мерни единици за броевите. На крајот на краиштата, не можеме да споредуваме броеви со различни мерни единици. Ако истите дејства со различни мерни единици на иста количина доведат до различни резултати по нивното споредување, тогаш тоа нема никаква врска со математиката.
Што е вистинска математика? Ова е кога резултатот од математичката операција не зависи од големината на бројот, мерната единица што се користи и од тоа кој го врши ова дејство.
О! Зарем ова не е женски тоалет?
- Млада жена! Ова е лабораторија за проучување на недефилската светост на душите при нивното вознесување на небото! Ореол на врвот и стрелка нагоре. Кој друг тоалет?
Женски... Ореолот одозгора и стрелката надолу се машки.
Ако такво дизајнерско дело ви трепка пред очи неколку пати на ден,
Тогаш не е изненадувачки што одеднаш ќе најдете чудна икона во вашиот автомобил:
Лично, се трудам да видам минус четири степени кај какачот (една слика) (композиција од неколку слики: знак минус, број четири, ознака на степени). И не мислам дека оваа девојка е будала која не знае физика. Таа едноставно има силен стереотип за перцепција на графички слики. И математичарите нè учат на ова постојано. Еве еден пример.
1А не е „минус четири степени“ или „еден а“. Ова е „човек што кака“ или бројот „дваесет и шест“ во хексадецимална нотација. Оние луѓе кои постојано работат во овој броен систем автоматски ги перцепираат бројот и буквата како еден графички симбол.
Редослед на дејствија - Математика III одделение (Моро)
Краток опис:
Во животот постојано извршувате разни дејства: станувате, миете го лицето, вежбате, појадувате, одите на училиште. Дали мислите дека е можно да се промени оваа процедура? На пример, појадувајте, а потоа измијте го лицето. Веројатно е можно. Можеби не е многу згодно да појадувате ако сте неизмиени, но ништо лошо нема да се случи поради ова. Во математиката, дали е можно да се промени редоследот на операциите по ваша дискреција? Не, математиката е егзактна наука, па и најмалите промени во постапката ќе доведат до тоа дека одговорот на нумеричкиот израз ќе стане неточен. Во второ одделение веќе се запознавте со некои деловнички правила. Значи, веројатно се сеќавате дека редоследот во извршувањето на дејствата се регулира со загради. Тие покажуваат кои дејства треба прво да се завршат. Кои други деловнички правила постојат? Дали е различен редоследот на операциите во изразите со и без загради? Одговори на овие прашања ќе најдете во учебникот по математика за трето одделение при изучување на темата „Редос на дејствија“. Дефинитивно мора да вежбате да ги применувате правилата што сте ги научиле, а доколку е потребно, да ги пронајдете и исправите грешките при утврдувањето на редоследот на дејствата во нумеричките изрази. Ве молиме запомнете дека редот е важен во секој бизнис, но во математиката е особено важен! 
Кога пресметувате примери, треба да следите одредена процедура. Користејќи ги правилата подолу, ќе дознаеме по кој редослед се изведуваат дејствата и за што служат заградите.
Ако во изразот нема загради, тогаш:
Ајде да размислиме постапкаво следниот пример.
Ве потсетуваме дека редослед на операции по математикаподредени од лево кон десно (од почеток до крај на примерот).
Кога ја пресметувате вредноста на изразот, можете да го снимите на два начина.
Првиот начин
- Секое дејство се запишува посебно со свој број под примерот.
- По завршувањето на последното дејство, одговорот е нужно запишан на оригиналниот пример.
- Вториот метод се нарекува синџирско снимање. Сите пресметки се вршат по истиот редослед, но резултатите се пишуваат веднаш по знакот за еднаквост.
- Прво ги извршуваме сите дејства внатре во заградите
- Потоа ги подигнуваме на јачина сите загради и броеви што стојат во јачина, од лево кон десно (од почеток до крај на примерот).
- Останатите чекори ги извршуваме како и обично
- дејствата се вршат по редослед од лево кон десно,
- Притоа, прво се врши множење и делење, а потоа собирање и одземање.
- Ако во примерот нема загради, ги извршуваме сите дејства по редослед, од лево кон десно.
- Ако примерот содржи загради, потоа прво ги извршуваме дејствата во загради, па дури потоа сите други дејства, почнувајќи од лево кон десно.
- Ако во примерот нема загради, прво извршете ги операциите множење и делење по редослед, од лево кон десно. Потоа - операциите собирање и одземање по редослед, од лево кон десно.
- Ако примерот содржи загради, потоа прво ги извршуваме операциите во загради, па множење и делење, а потоа собирање и одземање почнувајќи од лево кон десно.
- При извршувањето на оваа задача, прво ја наоѓаме вредноста на изразот затворен во загради.
- Треба да започнете со множење, па со собирање.
- Откако ќе се реши изразот во загради, продолжуваме со дејства надвор од нив.
- Според деловникот, следен чекор е множење.
- Последниот чекор ќе биде одземање.
- Карактеристики на сметководството за субвенции Државата настојува да ги поддржи малите и средни бизниси. Ваквата поддршка најчесто се изразува во форма на субвенции – бесплатни плаќања од […]
- Жалба против педијатар Жалбата против педијатар е официјален документ кој ги утврдува барањата на пациентот и ја опишува суштината на таквите барања. Според член 4 од Федералниот закон „За постапката за разгледување [...]
- Претставка за намалување на големината на побарувањето Еден од видовите на појаснување на побарувањето е петиција за намалување на големината на побарувањето. Кога тужителот погрешно ја утврдил вредноста на побарувањето. Или обвинетиот делумно исполнил [...]
- Црн пазар за долари во Киев Девизна аукција за купување долари во Киев Внимание: администрацијата не е одговорна за содржината на огласите на валутна аукција. Правила за објавување огласи на девизи […]
Кога ги пресметувате резултатите од дејствата со двоцифрени и/или трицифрени броеви, задолжително наведете ги вашите пресметки во колона.
Втор начин
Ако изразот содржи загради, тогаш прво се вршат дејствата во заградите.
Внатре во самите загради, редоследот на дејствата е ист како кај изразите без загради.
Ако има повеќе загради во заградите, тогаш прво се изведуваат дејствата внатре во вгнездените (внатрешни) загради.
Постапка и степенување
Ако примерот содржи нумерички или буквален израз во загради што мора да се подигне на моќност, тогаш:
Постапка за извршување на дејствија, правила, примери.
Нумеричките, азбучните изрази и изразите со променливи во нивната нотација може да содржат знаци на различни аритметички операции. При трансформирање на изрази и пресметување на вредностите на изразите, дејствата се вршат по одреден редослед, со други зборови, мора да набљудувате редослед на дејствија.
Во оваа статија, ќе откриеме кои дејства треба да се извршат прво и кои по нив. Да почнеме со наједноставните случаи, кога изразот содржи само броеви или променливи поврзани со знаци плус, минус, множење и делење. Следно, ќе објасниме кој редослед на дејства треба да се следи во изразите со загради. Конечно, да го погледнеме редоследот по кој се извршуваат дејствата во изрази кои содржат моќи, корени и други функции.
Навигација на страница.
Прво множење и делење, потоа собирање и одземање
Училиштето го дава следново правило кое го одредува редоследот по кој се вршат дејствата во изразите без загради:
Наведеното правило се сфаќа сосема природно. Вршењето дејства по редослед од лево кон десно се објаснува со фактот дека вообичаено е да водиме евиденција од лево кон десно. А фактот дека множењето и делењето се вршат пред собирање и одземање се објаснува со значењето што го носат овие дејства.
Ајде да погледнеме неколку примери за тоа како се применува ова правило. На пример, ќе ги земеме наједноставните нумерички изрази за да не бидеме одвлечени од пресметките, туку конкретно да се фокусираме на редоследот на дејствата.
Следете ги чекорите 7−3+6.
Оригиналниот израз не содржи загради и не содржи множење или делење. Затоа, треба да ги извршиме сите дејства по редослед од лево кон десно, односно прво одземаме 3 од 7, добиваме 4, по што додаваме 6 на добиената разлика од 4, добиваме 10.
Накратко, решението може да се запише на следниов начин: 7−3+6=4+6=10.
Наведете го редоследот на дејствата во изразот 6:2·8:3.
За да одговориме на прашањето на проблемот, да се свртиме кон правилото што го означува редоследот на извршување на дејствата во изрази без загради. Оригиналниот израз ги содржи само операциите на множење и делење, а според правилото тие мора да се изведат по редослед од лево кон десно.
Прво го делиме 6 со 2, го множиме овој количник со 8 и на крајот го делиме резултатот со 3.
Пресметај ја вредноста на изразот 17−5·6:3−2+4:2.
Прво, да одредиме по кој редослед треба да се извршат дејствата во оригиналниот израз. Содржи и множење и делење и собирање и одземање. Прво, од лево кон десно, треба да извршите множење и делење. Значи, множиме 5 со 6, добиваме 30, овој број го делиме со 3, добиваме 10. Сега делиме 4 со 2, добиваме 2. Пронајдената вредност 10 ја заменуваме во оригиналниот израз наместо 5·6:3, а наместо 4:2 - вредноста 2, имаме 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2 +2.
Добиениот израз повеќе не содржи множење и делење, па останува да се извршат преостанатите дејства по редослед од лево кон десно: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
Отпрвин, за да не се меша редоследот по кој се извршуваат дејствата при пресметување на вредноста на изразот, погодно е да се постават броеви над знаците за акција што одговараат на редоследот по кој се извршуваат. За претходниот пример би изгледало вака: 
.
При работа со изрази на букви треба да се следи истиот редослед на операции - прво множење и делење, потоа собирање и одземање.
Дејства од првата и втората фаза
Во некои учебници по математика постои поделба на аритметички операции на операции од првата и втората фаза. Ајде да го сфатиме ова.
Дејства од првата фазасе викаат собирање и одземање, а се викаат множење и делење дејства од втората фаза.
Во овие термини, правилото од претходниот став, кое го одредува редоследот на извршување на дејствијата, ќе биде напишано на следниов начин: ако изразот не содржи загради, тогаш со редослед од лево кон десно, најпрвин се дејствијата од втората фаза ( се вршат множење и делење, потоа дејствата од првата фаза (собирање и одземање).
Редослед на аритметички операции во изрази со загради
Изразите често содржат загради за да го означат редоследот по кој се извршуваат дејствата. Во овој случај правило кое го одредува редоследот на извршување на дејствијата во изразите со загради, се формулира на следниов начин: прво се вршат дејствата во загради, додека множењето и делењето исто така се вршат по редослед од лево кон десно, потоа собирање и одземање.
Значи, изразите во загради се сметаат како компоненти на оригиналниот израз и го задржуваат редот на дејствата што веќе ни се познати. Да ги погледнеме решенијата на примерите за поголема јасност.
Следете ги овие чекори 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Изразот содржи загради, па ајде прво да ги извршиме дејствата во изразите приложени во овие загради. Да почнеме со изразот 7−2·3. Во него прво треба да извршите множење, а дури потоа одземање, имаме 7−2·3=7−6=1. Да преминеме на вториот израз во заградите 6−4. Тука има само едно дејство - одземање, го извршуваме 6−4 = 2.
Добиените вредности ги заменуваме во оригиналниот израз: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. Во добиениот израз прво вршиме множење и делење од лево кон десно, па одземање, добиваме 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. Во овој момент, сите дејства се завршени, се придржувавме до следниот редослед на нивна имплементација: 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Да запишеме кратко решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.
Се случува изразот да содржи загради во загради. Нема потреба да се плашите од ова, само треба постојано да го применувате наведеното правило за извршување дејства во изрази со загради. Да го покажеме решението на примерот.
Изведете ги операциите во изразот 4+(3+1+4·(2+3)) .
Ова е израз со загради, што значи дека извршувањето на дејствата мора да започне со изразот во загради, односно со 3+1+4·(2+3) . Овој израз содржи и загради, така што прво мора да ги извршите дејствата во нив. Да го направиме ова: 2+3=5. Заменувајќи ја пронајдената вредност, добиваме 3+1+4·5. Во овој израз прво вршиме множење, па собирање, имаме 3+1+4·5=3+1+20=24. Почетната вредност, откако ќе се замени оваа вредност, добива форма 4+24, а останува само да се завршат дејствата: 4+24=28.
Општо земено, кога изразот содржи загради во загради, често е погодно да се вршат дејства почнувајќи од внатрешните загради и преминувајќи кон надворешните.
На пример, да речеме дека треба да ги извршиме дејствата во изразот (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Прво, ги извршуваме дејствата во внатрешните загради, бидејќи 4−6:2=4−3=1, а потоа по ова оригиналниот израз ќе добие форма (4+(4+1)−1)−1. Повторно го извршуваме дејството во внатрешните загради, бидејќи 4+1=5, доаѓаме до следниот израз (4+5−1)−1. Повторно ги извршуваме дејствата во загради: 4+5−1=8 и доаѓаме до разликата 8−1, која е еднаква на 7.
Редоследот на операциите во изразите со корени, моќи, логаритми и други функции
Ако изразот вклучува моќи, корени, логаритми, синус, косинус, тангента и котангента, како и други функции, тогаш нивните вредности се пресметуваат пред да се извршат други дејства, а правилата од претходните ставови кои го одредуваат редоследот на дејствата се исто така земени во предвид. Со други зборови, наведените работи, грубо кажано, може да се сметаат за затворени во загради, а знаеме дека прво се вршат дејствата во загради.
Да ги погледнеме решенијата на примерите.
Изврши ги дејствата во изразот (3+1)·2+6 2:3−7.
Овој израз ја содржи моќноста од 6 2, неговата вредност мора да се пресмета пред да се извршат други дејства. Значи, го извршуваме степенот: 6 2 =36. Оваа вредност ја заменуваме во оригиналниот израз, тој ќе има форма (3+1)·2+36:3−7.
Тогаш сè е јасно: ги извршуваме дејствата во загради, по што ни останува израз без загради, во кој, по редослед од лево кон десно, прво вршиме множење и делење, а потоа собирање и одземање. Имаме (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13.
Можете да видите други, вклучително и посложени примери за извршување дејства во изрази со корени, моќи итн., Во написот Пресметување на вредностите на изразите.
cleverstudents.ru
Онлајн игри, симулатори, презентации, лекции, енциклопедии, статии
Пост навигација
Примери со загради, лекција со симулатори.
Ќе разгледаме три примери во оваа статија:
1. Примери со загради (дејства за собирање и одземање)
2. Примери со загради (собирање, одземање, множење, делење)
3. Примери со многу акција
1 Примери со загради (операции со собирање и одземање)
Ајде да погледнеме три примери. Во секоја од нив, редоследот на дејствата е означен со црвени броеви:
Гледаме дека редоследот на дејствата во секој пример ќе биде различен, иако бројките и знаците се исти. Ова се случува затоа што има загради во вториот и третиот пример.
*Ова правило е за примери без множење и делење. Ќе ги разгледаме правилата за примери со загради кои ги вклучуваат операциите на множење и делење во вториот дел од овој член.
За да избегнете забуна во примерот со загради, можете да го претворите во обичен пример, без загради. За да го направите ова, напишете го добиениот резултат во загради над заградите, потоа препишете го целиот пример, запишувајќи го овој резултат наместо загради, а потоа извршете ги сите дејства по редослед, од лево кон десно:
Во едноставни примери, можете да ги извршите сите овие операции во вашиот ум. Главната работа е прво да го извршите дејството во загради и да го запомните резултатот, а потоа да броите по редослед, од лево кон десно.
И сега - симулатори!
1) Примери со загради до 20. Онлајн симулатор.
2) Примери со загради до 100. Онлајн симулатор.
3) Примери со загради. Симулатор бр. 2
4) Вметнете го бројот што недостасува - примери со загради. Апарат за обука
2 Примери со загради (собирање, одземање, множење, делење)
Сега да погледнеме примери во кои, покрај собирањето и одземањето, има и множење и делење.
Ајде прво да погледнеме примери без загради:
Постои еден трик за да не се збуните кога решавате примери за редоследот на дејствата. Ако нема загради, тогаш ги извршуваме операциите на множење и делење, потоа го препишуваме примерот, запишувајќи ги добиените резултати наместо овие дејства. Потоа вршиме собирање и одземање по редослед:
Ако примерот содржи загради, тогаш прво треба да се ослободите од заградите: препишете го примерот, запишувајќи го добиениот резултат во нив наместо заградите. Потоа треба ментално да ги истакнете деловите од примерот, одделени со знаците „+“ и „-“, и да го броите секој дел одделно. Потоа направете собирање и одземање по редослед:
3 Примери со многу акција
Ако има многу дејства во примерот, тогаш ќе биде попогодно да не се организира редоследот на дејствата во целиот пример, туку да се изберат блокови и да се реши секој блок одделно. За да го направите ова, наоѓаме слободни знаци „+“ и „–“ (бесплатно значи не во загради, прикажано на сликата со стрелки).
Овие знаци ќе го поделат нашиот пример во блокови:
Кога вршите дејства во секој блок, не заборавајте за постапката дадена погоре во статијата. Откако го решивме секој блок, ги извршуваме операциите за собирање и одземање по редослед.
Сега да го консолидираме решението на примерите за редоследот на дејствата на симулаторите!
1. Примери со загради во броеви до 100, собирање, одземање, множење и делење. Онлајн тренер.
2. Симулатор за математика за одделение 2 - 3 „Подредете го редоследот на дејствата (изрази со букви).“
3. Редослед на дејствија (го подредуваме редоследот и решаваме примери)
Постапка по математика 4 одделение
Основното училиште привршува, а наскоро детето ќе зачекори во напредниот свет на математиката. Но, веќе во овој период студентот се соочува со тешкотиите на науката. При извршување на едноставна задача, детето се збунува и се губи, што на крајот доведува до негативна оценка за сработеното. За да избегнете такви неволји, кога решавате примери, треба да можете да се движите по редоследот по кој треба да го решите примерот. Откако неправилно ги дистрибуирал дејствата, детето не ја завршува задачата правилно. Статијата ги открива основните правила за решавање на примери кои го содржат целиот опсег на математички пресметки, вклучително и загради. Постапка по математика IV одделение Правила и примери.
Пред да ја завршите задачата, замолете го вашето дете да ги нумерира дејствата што ќе ги изврши. Ако имате какви било тешкотии, ве молиме помогнете.
Некои правила што треба да се следат при решавање на примери без загради:
Ако некоја задача бара низа операции, прво мора да извршите делење или множење, а потоа собирање. Сите дејства се вршат како што буквата напредува. Во спротивно, резултатот од одлуката нема да биде точен.
Ако во примерот треба да извршите собирање и одземање, тоа го правиме по редослед, од лево кон десно.
27-5+15=37 (Кога го решаваме примерот се водиме по правилото. Прво вршиме одземање, па собирање).
Научете го вашето дете секогаш да ги планира и нумерира извршените дејства.
Одговорите на секое решено дејство се напишани над примерот. Ова ќе му олесни на детето да се движи низ дејствата.
Ајде да разгледаме друга опција каде што е неопходно да се дистрибуираат акции по редослед:
Како што можете да видите, при решавањето се следи правилото: прво го бараме производот, а потоа ја бараме разликата.
Ова се едноставни примери кои бараат внимателно разгледување при нивното решавање. Многу деца се запрепастени кога ќе видат задача која содржи не само множење и делење, туку и загради. Ученик кој не ја знае постапката за извршување на дејствија има прашања кои го спречуваат да ја заврши задачата.
Како што е наведено во правилото, прво го наоѓаме производот или количникот, а потоа се останато. Но, има загради! Што да направите во овој случај?
Решавање примери со загради
Ајде да погледнеме конкретен пример:
Како што можеме да видиме во визуелниот пример, сите дејства се нумерирани. За да ја засилите темата, поканете го вашето дете самостојно да реши неколку примери:
Редоследот по кој треба да се пресмета вредноста на изразот е веќе подреден. Детето ќе треба само директно да ја спроведе одлуката.
Ајде да ја комплицираме задачата. Оставете го детето самостојно да го најде значењето на изразите.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Научете го вашето дете да ги решава сите задачи во нацрт-форма. Во овој случај, ученикот ќе има можност да поправи неточна одлука или дамки. Не се дозволени корекции во работната книга. Со самото завршување на задачите, децата ги гледаат своите грешки.
Родителите, пак, треба да обрнат внимание на грешките, да му помогнат на детето да ги разбере и исправи. Не треба да го преоптоварувате мозокот на ученикот со големи количини на задачи. Со ваквите постапки ќе ја обесхрабрите желбата на детето за знаење. Во сè треба да има чувство за пропорција.
Направи пауза. Детето треба да биде расеан и да се одмори од часовите. Главната работа што треба да се запамети е дека не секој има математички ум. Можеби вашето дете ќе порасне во познат филозоф.
detskoerazvitie.info
Час по математика 2 одделение Редослед на дејства во изрази со загради.
Побрзајте да ги искористите попустите до 50% на курсевите на Infourok
Цел: 1.
2.
3. Консолидирај го знаењето за табелата за множење и делење со 2 – 6, концептот на делител и
4. Научете да работите во парови за да развиете комуникациски вештини.
Опрема * : + — (), геометриски материјал.
Еден, два - главата горе.
Три, четири - краци пошироки.
Пет, шест - сите седнуваат.
Седум, осум - да ја отфрлиме мрзеливоста.
Но, прво треба да го дознаете неговото име. За да го направите ова, треба да завршите неколку задачи:
6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 dm 5 cm… 4 dm 5 cm
Додека се сеќававме на редоследот на постапките во изразите, чуда се случија со замокот. Бевме само на портата, а сега бевме во ходникот. Види, вратата. И на него има замок. Да го отвориме?
1. Од бројот 20 одземете го количникот 8 и 2.
2. Разликата помеѓу 20 и 8 поделете ја со 2.
- Како се различни резултатите?
- Кој може да ја именува темата на нашата лекција?
(на душеци за масажа)
По патеката, по патеката
Галопираме на десната нога,
Скокаме на левата нога.
Ајде да трчаме по патеката,
Нашата претпоставка беше сосема точна7
Каде прво се вршат дејствата ако има загради во изразот?
Погледнете ги „живите примери“ пред нас. Да ги оживееме.
* : + — ().
m – c * (a + d) + x
k: b + (a – c) * t
6. Работа во парови.
За да ги решите ќе ви треба геометриски материјал.
Учениците ги завршуваат задачите во парови. По завршувањето, проверете ја работата на паровите на таблата.
Што ново научивте?
8. Домашна задача.
Тема: Редослед на дејства во изразите со загради.
Цел: 1. Изведете правило за редоследот на дејствата во изразите со загради што ги содржат сите
4 аритметички операции,
2. Да се развие способност за практично примена на правилата,
4. Научете да работите во парови за да развиете комуникациски вештини.
Опрема: учебник, тетратки, картички со акциони знаци * : + — (), геометриски материјал.
1 .Физичка вежба.
Девет, десет - седнете тивко.
2. Ажурирање на основните знаења.
Денес тргнуваме на уште едно патување низ Земјата на знаењето, градот на математиката. Мора да посетиме една палата. Некако го заборавив неговото име. Но, да не се нервираме, вие самите можете да ми кажете како се вика. Додека бев загрижен, се приближивме до портите на палатата. Ќе влеземе?
1. Споредете ги изразите:
2. Откријте го зборот.
3. Изјава за проблемот. Откривање на нешто ново.
Па како се вика палатата?
А кога во математиката зборуваме за ред?
Што веќе знаете за редоследот на дејствата во изразите?
— Интересно, од нас се бара да запишеме и решаваме изрази (наставникот ги чита изразите, учениците ги запишуваат и решаваат).
20 – 8: 2
(20 – 8) : 2
Добро сторено. Што е интересно за овие изрази?
Погледнете ги изразите и нивните резултати.
— Што е вообичаено во пишувањето изрази?
- Зошто мислите дека резултатите беа различни, бидејќи бројките беа исти?
Кој би се осмелил да формулира правило за вршење дејства во изрази со загради?
Можеме да ја провериме точноста на овој одговор во друга просторија. Ајде да одиме таму.
4. Физички вежби.
И по истиот пат
Ќе стигнеме до планината.
Стоп. Да се одмориме малку
И пак ќе одиме пешки.
5. Примарна консолидација на наученото.
Еве сме.
Треба да решиме уште два израза за да ја провериме точноста на нашата претпоставка.
6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2
За да ја провериме точноста на претпоставката, да ги отвориме учебниците на страница 33 и да го прочитаме правилото.
Како треба да ги извршите дејствата по решението во загради?
На таблата се напишани изрази со букви и има картички со знаци за акција. * : + — (). Децата одат на таблата едно по едно, земаат картичка со дејството што треба прво да се направи, потоа вториот ученик излегува и зема картичка со втората акција итн.
a + (а – б)
a * (b + c): г – т
м – в * ( а + г ) + x
к : б + ( а – в ) * т
(а-б) : t+d
6. Работа во парови.Автономна непрофитна организација Биро за судско вештачење Форензичко вештачење. Вонсудско испитување Преглед на испитот. Проценка Автономната непрофитна организација „Биро за судски вештачења“ во Москва е центар […]
А поделбата на броевите е со дејства од втората фаза.
Редоследот на дејства при наоѓање на вредностите на изразите се одредува со следниве правила:
1. Ако во изразот нема загради и тој содржи дејства од само една фаза, тогаш тие се изведуваат по редослед од лево кон десно.
2. Ако изразот содржи дејства од првиот и вториот стадиум и во него нема загради, тогаш прво се извршуваат дејствата од вториот степен, а потоа дејствата од првата фаза.
3. Ако има загради во изразот, тогаш прво извршете ги дејствата во заградите (земајќи ги предвид правилата 1 и 2).
Пример 1.Ајде да ја најдеме вредноста на изразот
а) x + 20 = 37;
б) y + 37 = 20;
в) а - 37 = 20;
г) 20 - m = 37;
д) 37 - s = 20;
д) 20 + k = 0.
636. При одземање кои природни броеви може да се добие 12? Колку пара такви броеви? Одговори на истите прашања за множење и делење.
637. Дадени се три броја: првиот е трицифрен број, вториот е количник на шестцифрен број поделен со десет, а третиот е 5921. Дали е можно да се наведат најголемиот и најмалиот од овие броеви?
638. Поедностави го изразот:
а) 2а + 612 + 1а + 324;
б) 12у + 29у + 781 + 219;
639. Реши ја равенката:
а) 8x - 7x + 10 = 12;
б) 13y + 15y- 24 = 60;
в) Зz - 2z + 15 = 32;
г) 6t + 5t - 33 = 0;
д) (x + 59): 42 = 86;
д) 528: k - 24 = 64;
е) стр: 38 - 76 = 38;
ж) 43м- 215 = 473;
з) 89n + 68 = 9057;
ѕ) 5905 - 21 v = 316;
и) 34s - 68 = 68;
м) 54б - 28 = 26.
640. Сточарска фарма обезбедува зголемување на телесната тежина од 750 g по животно дневно. Каква добивка добива комплексот за 30 дена за 800 животни?
641. Во две големи и пет мали лименки има 130 литри млеко. Колку млеко содржи мала конзерва ако нејзиниот капацитет е четири пати помал од капацитетот на поголем?
642. Кучето го видело својот сопственик кога било оддалечено од него 450 m и истрчало кон него со брзина од 15 m/s. Колкаво ќе биде растојанието помеѓу сопственикот и кучето за 4 секунди; по 10 секунди; во т с?
643. Реши ја задачата користејќи ја равенката:
1) Михаил има 2 пати повеќе ореви од Николај, а Петја има 3 пати повеќе од Николај. Колку јаткасти плодови има секој човек ако секој има 72 ореви?
2) Три девојки собрале 35 школки на морскиот брег. Галија најде 4 пати повеќе од Маша, а Лена 2 пати повеќе од Маша. Колку школки нашла секоја девојка?
644. Напиши програма за оценување на изразот
8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.
Напишете ја оваа програма во форма на дијаграм. Најдете го значењето на изразот.
645. Напиши израз со помош на следнава програма за пресметување:
1. Помножете 271 со 49.
2. Поделете 1001 со 13.
3. Помножете го резултатот од командата 2 со 24.
4. Додадете ги резултатите од командите 1 и 3.
Најдете го значењето на овој израз.
646. Напиши израз според дијаграмот (сл. 60). Напишете програма за да ја пресметате и да ја пронајдете нејзината вредност.
647. Реши ја равенката:
а) Zx + bx + 96 = 1568;
б) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
в) 2г + 7г + 78 = 1581;
г) 256 m - 147 m - 1871 - 63.747;
д) 88 880: 110 + x = 809;
ѓ) 6871 + стр: 121 = 7000;
е) 3810 + 1206: y = 3877;
ж) k + 12 705: 121 = 105.
648. Најди го количникот:
а) 1,989,680: 187; в) 9 018 009: 1001;
б) 572 163: 709; г) 533.368.000: 83.600.
649. Моторниот брод се движел по езерото 3 часа со брзина од 23 км/ч, а потоа по реката 4 часа. Колку километри поминал бродот за овие 7 часа ако се движел по реката 3 km/h побрзо отколку покрај езерото?
650. Сега растојанието помеѓу кучето и мачката е 30 m. За колку секунди кучето ќе ја достигне мачката ако брзината на кучето е 10 m/s, а на мачката 7 m/s?
651. Најдете ги во табелата (сл. 61) сите броеви по редослед од 2 до 50. Корисно е оваа вежба да се изведува неколку пати; Можете да се натпреварувате со пријател: кој може побрзо да ги најде сите броеви?
N.Ya. ВИЛЕНКИН, В. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, С. И. ШВАРТСБУРД, Математика одделение 5, Учебник за општообразовни институции
Планови за часови за 5-то одделение математика преземање, учебници и книги бесплатно, изработка на часови по математика онлајн
Содржина на лекцијата белешки за лекцијатаподдршка на рамка лекција презентација методи забрзување интерактивни технологии Вежбајте задачи и вежби работилници за самотестирање, обуки, случаи, потраги прашања за дискусија за домашни задачи реторички прашања од ученици Илустрации аудио, видео клипови и мултимедијафотографии, слики, графики, табели, дијаграми, хумор, анегдоти, шеги, стрипови, параболи, изреки, крстозбори, цитати Додатоци апстрактистатии трикови за љубопитните креветчиња учебници основни и дополнителен речник на поими друго Подобрување на учебниците и лекциитекорекција на грешки во учебникотажурирање фрагмент во учебник, елементи на иновација во лекцијата, замена на застарените знаења со нови Само за наставници совршени лекциикалендарски план за година, методолошки препораки, програма за дискусија Интегрирани лекции