Автономна Република Нахчиван. Начини за зголемување на ефикасноста на програмите за државна регулација во земјоделскиот сектор на Република Ерменија

ABA I. КЛАСИЧНИ И ПОСЕБНИ ИЗЈАВИ ЗА ПРОБЛЕМ

СО СЛОБОДНИ ГРАНИЦИ.

I. Општи карактеристики на проблеми на пренос на маса и дифузија со реакција.

I. Проблеми со почетна гранична вредност за рамни површини на концентрационото поле. Квалитативни ефекти на процесите на дифузија придружени со адсорпција и хемиски реакции.

I. Конечно-временска стабилизација до стационарни, просторно локализирани решенија.

АБА II. СТУДИЈА НА НЕЛИНЕАРНИ ПРОБЛЕМИ СО ТРАНСФЕР И

ДИФУЗИЈА НА ПАСИВНИ НЕЧИСТОРИСТИ ВО СТРАТИФИЦИРАНИ СРЕДИНИ.

Метод за одвојување на променливи во квазилинеарна параболична дифузија и транспортна равенка.

Точни решенија за проблемите на дифузија и пренос од концентрирани, моментални и трајно активни извори во медиум во мирување.

АБА III. МАТЕМАТИЧКИ МОДЕЛИ НА ПРОЦЕСИТЕ НА ДИФУЗИЈА

СО РЕАКЦИЈА.

Rothe метод и интегрални равенки на проблемот.

Проблеми со слободните граници во проблемот со загадувањето и самопрочистувањето од точкаст извор.

ТЕРАТУРА.

Вовед во дисертацијата (дел од апстрактот) на тема „Конструктивни методи за решавање проблеми со гранични вредности со слободни граници за нелинеарни равенки од параболичен тип“

Кога се проучуваат проблемите со нелинеарни гранични вредности кои ги опишуваат процесите на загадување и рекреација на животната средина, рефлектирајќи, заедно со дифузија, адсорпција и хемиски реакции, посебен интереспретставуваат проблеми од типот на Стефан со слободна граница и извори кои суштински зависат од саканото концентрационо поле.

Нелинеарни проблеми со слободни граници во еколошки проблемини овозможи да ја опишеме реално забележаната локализација на процесите на загадување (рекреација) животната средина. Нелинеарноста овде се должи и на зависноста на турбулентниот дифузен тензор K и на ефлуентите на загадувањето / од концентрацијата c. Во првиот случај, просторна локализација се постигнува поради дегенерација, кога при c = O и K = 0. Меѓутоа, се јавува само во овој моментвремето g и во g да е отсутно.

Еволуцијата на процесите на дифузија со стабилизирање на реакцијата до ограничување стационарни состојбисо јасно дефинирана просторна локализација, ви дозволуваат да опишете математички моделисо посебна зависност од одводи /(и). Вториот ја моделира потрошувачката на материјата поради хемиски реакции од фракционо ред, кога /(c) = . Во овој случај, без оглед на дегенеративноста на коефициентот на дифузија, постои просторнотемпорална локализација на нарушувањето на дифузијата на медиумот. Во секој момент /, локалното дифузно нарушување зафаќа одреден регион 0(7), однапред ограничен со претходно непознатата слободна површина Г(7). Концентрационото поле c(p, /) во овој случај е дифузен бран со преден Г(/), кој се шири низ непречена средина, каде што c = O.

Сосема е природно дека овие квалитативни ефекти можат да се добијат само врз основа на нелинеарен пристап за моделирање на реакционите процеси.

Сепак, овој пристап е поврзан со значителни математички потешкотии при проучувањето на нелинеарните проблеми со слободни граници што се појавуваат овде, кога мора да се одреди пар функции - полето на концентрација c(p,t) и слободната граница Г(/) = ( (p,t): c(p,t) = O). Ваквите проблеми, како што веќе беше забележано, припаѓаат на посложени, малку проучени проблеми математичка физика.

Значително помалку истражувања се направени за проблемите со граничните вредности со слободни граници поради нивната сложеност, што е поврзано и со нивната нелинеарност и со фактот дека тие бараат априори спецификација на тополошките карактеристики на полињата што се бараат. Меѓу делата кои ја разгледуваат решливоста на ваквите проблеми, за одбележување се делата на А.А. Самарски, О.А. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, итн Со некои ограничувања на одредени функцииво делата на А.А.Березовски, Е.С. Сабинина докажала теореми за постоење и единственост за решавање на проблем со гранична вредност со слободна граница за равенката за топлина.

Не помалку важноима развој ефективни методиприближно решение на проблемите од оваа класа, што ќе ни овозможи да воспоставиме функционални зависности на главните параметри на процесот од влезните податоци, овозможувајќи да се пресмета и предвиди еволуцијата на процесот што се разгледува.

Поради брзото подобрување компјутерска технологијаСите поголем развојсе ефективни нумерички методирешенија за вакви проблеми. Тие го вклучуваат методот на прави линии, методот на проекција-мрежа, развиен во делата на Г.И.Марчук, В.И.Огошков. ВО Во последно времеУспешно се користи методот на фиксно поле, главната идеја е дека границата што се движи е фиксирана и на неа е наведен дел од познатите гранични услови, се решава проблемот со граничната вредност што се добива, а потоа се користи преостанатата граница. условите и добиеното решение, се наоѓа нова, попрецизна позиција на слободната граница и сл.

Бидејќи проблемите со слободните граници не се целосно проучени, а нивното решение е поврзано со значителни тешкотии, нивното проучување и решавање бара вклучување на нови идеи, употреба на целиот арсенал конструктивни методинелинеарна анализа, модерни достигнувањаматематичка физика, пресметковна математикаи можностите на модерната компјутерска технологија. Во теоретска смисла, за вакви проблеми остануваат актуелни прашањапостоење, уникатност, позитивност, стабилизација и просторновременска локализација на решенијата.

Дисертациската работа е посветена на формулирање на нови проблеми со слободни граници, моделирање на процесите на пренос и дифузија со реакцијата на загадувачите во еколошките проблеми, нивните квалитативно истражувањеи, главно, развој на конструктивни методи за изградба на приближни решенија за ваквите проблеми.

Првото поглавје дава општи карактеристикипроблеми на дифузија во активни медиуми, односно медиуми во кои ефлуентите значително зависат од концентрацијата. Наведени се физички засновани ограничувања на тековите, под кои проблемот се сведува на следниот проблем со слободни граници за квазилинеарна параболична равенка: с, = div(K(p, t, с) одделение) - div(cu) - f ( с)+ w во Q (/) ,t> 0, c(p,0) = e0(p) во cm в)одделение, n)+ac = accp на S(t), c)gradc,n) = 0 на Г ако) , каде K(p,t,c) е турбулентен дифузен тензор; ü е векторот на брзината на медиумот, c(p,t) е концентрацијата на медиумот.

Значително внимание во првото поглавје е посветено на формулирањето на проблемите на почетната граница за површини на ниво на концентрација во случај на процеси на насочена дифузија, кога постои кореспонденција еден на еден помеѓу концентрацијата и една од просторните координати. Монотоничната зависност на c(x,y,z,t) од z ни овозможува да се трансформираме диференцијална равенка, почетните и граничните услови на задачата за полето на концентрациите во диференцијалната равенка и соодветните дополнителни услови за полето на неговите рамни површини - z = z(x,y,c,t). Ова се постигнува со диференцијација инверзни функции, решавање на равенката на познатата површина S: Ф (x,y,z,t)=0->z=zs(x,y,t) и обратно читање на идентитетот c(x,y,zs,t) =c(x, y, t). Диференцијалната равенка (1) за c потоа се трансформира во равенка за z- Az=zt-f (c)zc, каде што

2 ^ Az=vT (K*t*)-[K-b Vz = lzx + jz +k, VT = V-k-. зц џ

При преселба од независна променливи x,y,zна независни променливи x>y,c физички домен Q(i) се трансформира во нефизички домен Qc(/), ограничен на делрамнина c = 0, во која оди слободната површина Г и слободно внатре општ случајнепозната површина c=c(x,y,t), во која оди познатата површина S(t).

За разлика од операторот divKgrad ■ на директниот проблем, операторот А инверзен проблемсуштински нелинеарни. Тезата ја докажува позитивноста на соодветниот оператор А квадратна форма e+rf+yf-latf-lßrt, и на тој начин се воспоставува неговата елиптичност, што ни овозможува да разгледаме формулации на проблеми со граничните вредности за него. Со интегрирање по делови, добивме аналог на првата формула на Грин за операторот A c(x,yt) c(t) cbcdy \uAzdc= Jdc d u(KVTz,n)iï- \\viyrv,VTz)dxdy

Vzf x,y,t) 0 c(x,y,t) - í *

Сметаме проблем со слободна граница за концентрационо поле c = c(x,y,z,1), кога условот на Дирихле div(Kgradc) - c, = /(c) - Re g c(P,0) = c0 е наведен на површината (P), ReShto), c = (p(p,0, ReB^), ¿>0, (2)

ReG(4 ¿>0. s = 0, K- = 0, dp

Во овој случај, преминот во однос на рамната површина r = r(x,y,c^) ни овозможи да се ослободиме од слободната површина c=c(x,y,?), бидејќи таа е целосно одредена од Дирихле услов c(x,y^) = d >(x,y,rx(x,y^),O-Како резултат на тоа, следниот проблем со почетната граница за силно нелинеарен параболичен оператор^ - - во време- различно, но веќе позната областС2с(0:<9/

Az = z(~zc, x,yED(t), 0 0, z(x,y,c,0) = z0(x,y,c), x,y,sePc(O), z(x, y,c,t) = zs (x, y, c, t), c = c(x, y, t), X, y G D(t), t > 0, zc(x,y,0,t )=-co, x,y&D(t), t> 0.

Овде го проучуваме и прашањето за единственоста на решението на проблемот (3). Врз основа на добиениот аналог на првата формула на Грин за операторот А, земајќи ги предвид граничните услови по елементарните, но прилично незгодни трансформации со помош на Јанг-овата неравенка, се утврдува монотонијата на операторот А на решенијата zx и z2 на проблемот.

Lg2 - Ar1)(r2 -)(bcc1us1c< 0 . (4)

Од друга страна, со користење на диференцијална равенка, граница и почетна состојбаприкажано, тоа

Добиената противречност ја докажува теоремата за единственост за решението на проблемот на Дирихле за површини на ниво на концентрација c(x,y,t)

Теорема 1. Ако изворната функција w е const, функцијата на мијалник f(c) монотоно се зголемува и /(0) = 0, тогаш решението на проблемот на Дирихле (2) за рамни површини е позитивно и единствено.

Третиот пасус од првото поглавје ги разгледува квалитативните ефекти на процесите на дифузија придружени со адсорпција и хемиски реакции. Овие ефекти не можат да се опишат врз основа на линеарна теорија. Доколку во најнова брзинаширењето е бесконечно и со тоа нема просторна локализација, тогаш разгледуваните нелинеарни модели на дифузија со реакција на вредностите утврдени во работата функционални зависностикоефициент на турбулентна дифузија K и густина на ефлуентот (кинетика хемиски реакции) / од концентрација c ни овозможи да ги опишеме реално забележаните ефекти конечна брзинадистрибуција, просторна локализација и стабилизација во одредено време (рекреација) на загадувачите. Работата утврди дека наведените ефекти може да се опишат со користење на предложените модели, доколку ги има неправилен интегралсо w 1

K(w)dzdt = -\Q(t)dt, t>0;

00 dc с(сс^) = 0,К(с)- = 0, z = oo,t>0. џ

Стационарниот проблем во форма без координати има форма div(K(c)grade) = f(c) во Q\P (0< с < оо},

K(cgradc,n)) + ac = 0 на 5 = 5Q П Ж, (7) с = 0, (К(с) одделение,п) = 0 на Г s (с = 0) = dQ. P D,

JJJ/(c)dv + cds = q. а с

Во полу-соседство со eQ на точката Pe Г, преминот кон полукоординативната форма на нотација овозможи да се добие проблемот на Коши drj.

K(c) dc dt] divT (K(c)gradTc) = f(c) во co rj<0

8) dc c = 0, K(c)~ = 0,77 = 0,

OT] каде m] е координатата измерена долж нормалата на Γ во точката P, а другите две Декартови координати m1, m2 лежат во тангентата рамнина на Γ во точката P. Бидејќи во co можеме да претпоставиме дека c(m1, m2 , g/) слабо зависи од тангенцијалните координати, односно c(tx, t2,1]) = c(t]), потоа да се определи c(t]) од (8) проблемот на Коши drj drj f(c ), следи Т.Ј< О, dc c = 0, K(c) - = 0,77 = 0. drj

Добиено е точно решение на проблемот (9)

77(s)= повторете 2 s [ o s1m?< 00 (10) и доказана следующая теорема

Теорема 2. Неопходен услов за постоење на просторно локализирано решение за разгледуваните нелокални проблеми со слободни граници е постоењето на несоодветен интеграл (б).

Дополнително, докажано е дека условот (6) е неопходен и доволен 1 за постоење на просторно локализирано решение на следниот еднодимензионален неподвижен проблем со слободна граница r(c), 0

00 O tsk = ^- si) o 2 c1c c(oo) = 0, K(c)- = 0, g = oo, c1g односно се одвива

Теорема 3. Ако функцијата /(c) ги задоволува условите f(c) = c ^ , ^< // < 1, при с-» О, а К{с)-непрерывная положительная функция, то при любом д>0 позитивна одлукаПроблемот со нелокална гранична вредност (11) постои и е единствен.

Овде ги разгледуваме и прашањата за рекреација на животната средина во одредено време кои се многу важни за пракса. Во делата на В.В.Калашников и А.А.Самарски, користејќи теореми за споредба, овој проблем се сведува на решавање на диференцијалната неравенка -< -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не зависящие от коей1 ординаты) решение.

Во исто време, за време на рекреација проценката w

Т<]. ск х)

За разлика од овие пристапи, тезата направи обид да се добијат попрецизни проценки кои ќе ја земат предвид почетната распределба на концентрацијата co (x) и нејзиниот носител „(0). За таа цел, користејќи априори добиени проценки во работата, беше пронајдена диференцијална неравенка за квадратната норма на решението Ж

13) од што следи попрецизна проценка за Т т<

1+ /?>(())] каде c е коренот на равенката

Уг^-Р)/ с /1 =(р, = КМГ > = ^-Ш+Р)^1 ■

Второто поглавје е посветено на прашањата за моделирање на процесите на пренос и дифузија на пасивни нечистотии во стратификувани медиуми. Почетната точка овде е проблемот (1) со /(c) = 0 и граничната состојба на Дирихле или нелокален услов c, = (I\(K(p,G,c)%gais)-0 c(p,0) = c0(p) во 0(0),

C(P>*) = φ(р,0 на или = ()((), с(р, Г) = 0, (К(р^, с)%?аес,н) = 0 на Г(Г ).

Се разгледуваат еднодимензионални проблеми на турбулентна дифузија, земајќи ја предвид зависноста на коефициентот на дифузија од размерот, времето и концентрацијата. Тие претставуваат локални и нелокални проблеми за квазилинеарната ds равенка

1 dt g"-1 dg p-\

K(r,t,c) ds dg p = 1,2,3,

16) каде K(r,t,c) = K0(p(t)rmck; Birkhoff во форма c(r,t) = f(t)B(T1), tj = r7t P>0,

17) каде што функциите и параметарот p се одредуваат во процесот на одвојување на променливите во (16). Како резултат на тоа, добивме обична диференцијална равенка за B(t]) at] и претставувањето

Оn+m+p-2)/pBk £® drj

C.B-ij-dtl, о

За две вредности на произволна константа C( - C, = и

С1 = ^Ур равенката (18) признава точни решенија, во зависност од една произволна константа. Последново може да се одреди со задоволување на едно или друго дополнителни услови. Во случајот на граничниот услов на Дирихле c(0,0 = B0[f^)]"p/p (20), се добива точно просторно локализирано решение во случајот k > 0, m< 2:

2-t Gf\h;

L/k 0<г <гф(/),

Vd^0(2-m\ p = pk + 2-m, и точното нелокализирано решение во случај на k<0, т <2:

1/к 0< г < 00.

22) = [k^2 - t)/?/^1 p = 2-t- p\k\.

Овде f(1) = \(p(r)yt; gf (/) = [^(O]^ o

За k -» 0, од добиените решенија следува решението на линеарниот проблем c(r,0 = VySht-t) exp[- /(1 - m)2k0f(1)\, што, за f(1) = 1 и m = 0, се трансформира во основното решение на равенката на дифузијата.

Точни решенија беа добиени и во случај на моментални или трајно дејствувачки концентрирани извори, кога дополнителна нелокална гранична состојба на формата

23) каде o)n е плоштината на единечната сфера (co1 = 2, a>2 = 2i, a>3 = 4z).

Точните решенија пронајдени за k >0 од формата (21) претставуваат дифузен бран кој се шири низ непречена средина со конечна брзина. На к< О такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

Се разгледуваат проблемите на дифузија од постојано дејствувачка точка и линеарни извори во подвижен медиум, кога се користи квазилинеарна равенка за да се одреди концентрацијата

Vdivc = -^S(r),

24) каде K(g,x,s) = K0k(x)gtsk, 8(g) е функцијата Dirac delta, O е моќноста на изворот. Интерпретацијата на координатата x како време/ исто така овозможи да се добијат точни парцијални решенија за нелокален проблем од формата (21) r 2/(2+2 k) 2 o, 1

2С2 (2 + 2к)К0 к

Решението (25) овозможува во принцип да се опише просторната локализација на нарушувањето на дифузијата. Во овој случај, се одредува предниот дел на дифузниот бран, одвојувајќи ги регионите со нулта и ненулта концентрации. За k -» 0 следува познато решениеРобертс, што, сепак, не дозволува да се опише просторна локализација.

Третото поглавје од дисертацијата е посветено на истражување конкретни задачидифузија со реакција во стратификуван воздушна средина, што е следниот еднодимензионален проблем со слободна граница uxx-ut = / (u), 0< х < s(t), t>O, u(x,0) = Uq(X), 0< х < 5(0), (26) ux-hu = -h(p, х = 0, t >0, u = 0, нивно = 0, x = s(t), t > 0.

Извршена е нумеричко-аналитичка имплементација на проблемот (26), врз основа на методот Роте, што овозможи да се добие следната седумцифрена апроксимација на проблемот во форма на систем на проблеми со граничните вредности за обични диференцијални равенки со во однос на приближната вредност u(x) = u(x,1k), и 5 =) V u(x)-u(x^k1): V u"-m~xy = y - m~1 u, 0< х < 5, и"-ки = х = 0, (27) ф) = 0 |ф) = 0.

Решението (27) се сведува на нелинеарно интегрални равенкикако Vol-terra и нелинеарна равенкана x = 0 5 u(x) ~ 4t [i/g-^--* s/g + k^tek -¿g p V l/g l/g

0 < X < 5, к(р.

За нумерички пресметки, решавањето на системот (28) со користење на конечно-димензионално приближување се сведува на изнаоѓање решенија за систем на нелинеарни алгебарски равенкиво однос на нодалните вредности и. = u(x)) и i-.

Тука се разгледуваат и проблемите со слободните граници во проблемот со загадувањето и самопрочистувањето на атмосферата по точкасти извори. Во отсуство на адсорбирачка површина 5(0 (ti&3 = 0) во случај на рамни, цилиндрични или точки извори на загадување, кога концентрацијата зависи од еден просторни координати- растојание до изворот и времето, се добива наједноставниот еднодимензионален нелокален проблем со слободна граница

-- = /(s), 00, dt gp~x 8g \ 8g, f,0) = 0, 00; ах

1 I bg + /(c) Г~1£/г=- (30) о о ^ ; ^

Изградбата на решение за проблемот (29), (30) беше спроведена со методот Роте во комбинација со методот на нелинеарни интегрални равенки.

Со трансформација на зависни и независни променливи, нелокален проблем со слободна граница за точка изворсведена на канонска форма d2i di 1st d L, h l g---= x rir, 0

5l:2 8t u(x,0) = 0, 0< л; < 5(0), (5(0) = 0), (31) м(5(г),т) = мх(5(т),т) = 0,

Pmg + = d(r), m > 0, која содржи само една функција која ја дефинира функцијата d(r).

Во одредени случаи, се добиваат точни решенија на соодветните нелокални неподвижни проблеми со слободна граница за равенката Емден-Фаулер со 12 и 1 во l

2=х иН, 0<Х<5, с!х ф) = м,(5) = 0, \х1~/*и1*сЬс = 4. (32) о

Особено, кога /? = 0 m(l:) = (1/6) (25 + x) (5-x) 2, каде што * = (Зз) 1/3.

Заедно со методот Роте, во комбинација со методот на нелинеарни интегрални равенки, решението на нестационарниот проблем (32) се конструира со методот на еквивалентна линеаризација. Овој метод во суштина користи конструкција на решение за стационарен проблем. Како резултат на тоа, проблемот се сведува на проблемот на Коши за обична диференцијална равенка, чиешто решение може да се добие со еден од приближните методи, на пример, методот Рунге-Кута.

Следниве резултати се доставени за одбрана:

Студија на квалитативни ефекти на просторнотемпорална локализација;

Воспоставување на неопходни услови за просторна локализација до ограничувачки стационарни состојби;

Теорема за единственоста на решението на проблем со слободна граница во случај на услови на Дирихле на позната површина;

Добивање со одвојување на променливите точно просторно локализирани фамилии на парцијални решенија на дегенерирани квазилинеарни параболични равенки;

Развој на ефективни методи за приближно решавање на еднодимензионални нестационарни локални и нелокални проблеми со слободни граници врз основа на примена на методот Роте во комбинација со методот на интегрални равенки;

Добивање точни просторно локализирани решенија за стационарни проблеми со дифузија со реакција.

Заклучок на дисертацијата на тема „Математичка физика“, Догучаева, Светлана Магомедовна

Главните резултати од работата на дисертацијата може да се формулираат на следниов начин.

1. Проучени се квалитативно нови ефекти на просторнотемпоралната локализација.

2. Воспоставени се неопходните услови за просторна локализација и стабилизација до ограничувачки стационарни состојби.

3. Докажано е теорема за единственоста на решението на проблемот со слободна граница во случај на услови на Дирихле на позната површина.

4. Со методот на раздвојување на променливите се добиени точни просторно локализирани фамилии на парцијални решенија на дегенерирани квазилинеарни параболични равенки.

5. Развиени се ефективни методи за приближно решавање на еднодимензионални стационарни проблеми со слободни граници врз основа на примена на методот Роте во комбинација со методот на нелинеарни интегрални равенки.

6. Добиени се точно просторно локализирани решенија на стационарни проблеми на дифузија со реакција.

Врз основа на варијацискиот метод во комбинација со методот Роте, развиен е методот на нелинеарни интегрални равенки, методи на ефективни решенија со развој на алгоритми и програми за нумерички пресметки на компјутер и приближни решенија на еднодимензионални нестационарни локални а добиени се и нелокални проблеми со слободни граници, што овозможува да се опише просторната локализација во проблемите со загадувањето и самопрочистувањето на стратификуваните водни и воздушни средини.

Резултатите од работата на дисертацијата може да се користат во формулирањето и решавањето на различни проблеми на модерната природна наука, особено металургијата и криомедицината.

ЗАКЛУЧОК

Список на референци за истражување на дисертацијата Кандидат за физичко-математички науки Догучаева, Светлана Магомедовна, 2000 г.

1. Арсенин В.Ја. Проблеми со гранични вредности на математичка физика и специјални функции. -М.: НаукаД 984.-384с.

2. Ахромева Т. С., Курдумов С. П., Малињецки Г. Г., Самарски А.А. Двокомпонентни дисипативни системи во близина на точката на бифуркација // Математичко моделирање. Процеси во нелинеарни медиуми. -М.: Наука, 1986. -С. 7-60.

3. Bazaliy B.V. За еден доказ за постоење на решение за двофазниот проблем Стефан // Математичка анализа и теорија на веројатност. -Киев: Институт за математика на Украинската ССР Академија на науките, 1978.-П. 7-11.

4. Bazaliy B.V., Shelepov V.Yu. Варијациони методи во мешаниот проблем на топлинска рамнотежа со слободна граница //Проблеми со гранична вредност на математичката физика. -Киев: Институт за математика на Академијата на науките на Украинската ССР, 1978 година. Стр. 39-58.

5. Баренблат Г.И., Ентов В.М., Рижик В.М. Теорија на нестационарна филтрација на течност и гас. М.: Наука, 1972.-277 стр.

6. Белјаев В.И. За врската помеѓу дистрибуцијата на водород сулфид во Црното Море и вертикалниот транспорт на неговите води/Yukeanalogiya.-1980.-14, Issue Z.-S. 34-38.

7. Березоеска Л.М., Догучаева С.М. Проблемот со граница на вошки за нивото на површината на полето на концентрација во проблеми! далеку од дома//Crajov1 задачи! за живописни п!дадилки.-Вип. 1 (17).-Kshv: 1n-t математика HAH Ukrash, 1998. P. 38-43.

8. Березовка Л.М., Догучаева С.М. D1r1khle проблем за површината на концентрационото поле // Математички методи во научниот и техничкиот напредок. -Кшв: 1н-т Математика ХАХ Украш, 1996. Стр. 9-14.

9. Березовскаја ЈИ. М., Докучаева С.М. Просторна локализација и стабилизација во процесите на дифузија со реакција //Dopovts HAH Decoration.-1998.-бр. 2.-S. 7-10.

10. Ју Березовски А.А. Предавања за проблеми со нелинеарни гранични вредности од математичката физика. V. 2 дела - Киев: Наукова Дума, 1976.- Дел 1. 252-ти.

11. М. Березовски А.А. Нелинеарни интегрални равенки на спроводлив и зрачен пренос на топлина во тенки цилиндрични обвивки//Диференцијални равенки со парцијални деривати во применети задачи. Киев, 1982. - стр. 3-14.

12. Березовски А.А. Класични и специјални формулации на Стефански проблеми // Нестационарни Стефански проблеми. Киев, 1988. - стр. 3-20. - (Препр. / Академија на науките на Украинската ССР. Институт за математика; 88.49).

13. Березовски А.А., Богуславски С.Г. Прашања за хидрологија на Црното Море //Сеопфатни океанографски студии на Црното Море. Киев: Наукова Думка, 1980. - стр. 136-162.

14. Березовски А.А., Богуславски С./"Проблеми на пренос на топлина и маса во решавањето на тековните проблеми на Црното Море. Киев, 1984 година. - 56 стр.

15. Березовски М.А., Догучаева С.М. Математички модел на контаминираното самопрочистување на вонземската средина //Вјуник Кшвского Ушверситету. -Вип 1.- 1998.-С. 13-16.

16. Богољубов Н.Н., Митрополски Ју.А. Асимптотични методи во теоријата на нелинеарни осцилации. М.: Наука, 1974. - 501 стр.

17. N.L. Call, Дисперзија на нечистотии во граничниот слој на атмосферата. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. - 192 стр 21. Будок Б.М., Самарски А.А., Тихонов А.Н. Збирка задачи по математичка физика. М.: Наука, 1972. - 687 стр.

18. Vainberg M. M. Варијационален метод и метод на монотони оператори. М.: Наука, 1972.-415 стр.

19. Владимиров В.С. Равенки на математичката физика. М.: Наука, 1976. 512 стр.

20. Галактионов В.А., Курдумов С.П., Михаилов А.П., Самарски А.А. Локализација на топлина во нелинеарни медиуми // Разл. Равенки. 1981. - Број. 42. -С. 138-145.31 Даниљук И.И. За проблемот на Стефан//Успехи Мат. Sci. 1985. - 10. - Број. 5(245)-С. 133-185.

21. Даниљук И., Кашкаха В.Е. Околу еден нелинеарен Ritz систем. //Док. Академија на науките на Украинската ССР. Сулфур. 1973. - бр.40. - стр 870-873.

22. КомерсантДогучаева С.М. Слободни гранични проблеми во еколошки проблеми // Проблеми со нелинеарни гранични вредности Математика. физиката и нивните примени. Киев: Институт за математика HAH на Украина, 1995. - стр. 87-91.

23. Догучаева Светлана М. Березовски Арнолд А. Математички модели на расејување, распаѓање и сорпција на гас, чад и други видови загадување во турбулентна атмосфера //Интернат. Конф. Нелинеарни разлики/равенки? Киев, 21-27 август 1995 година, стр. 187.

24. КомерсантДогучаева С.М. Просторна локализација на решенија на проблеми со гранични вредности за дегенерирана параболична равенка во еколошки проблем // Проблеми со нелинеарни гранични вредности Математиката. физиката и нивните примени. -Киев: Институт за математика ХАХ на Украина, 1996 година. Стр. 100-104.

25. BbDoguchaeva S.M. Еднодимензионален проблем на Коши за рамни површини на концентрационото поле //Проблеми со слободни граници и нелокални проблеми за нелинеарни параболични равенки. Киев: Институт за математика HAH на Украина, 1996. - стр. 27-30.

26. Комерсант.Догучаева С.М. Просторна локализација на решенија на проблеми со гранични вредности за дегенерирана параболична равенка во еколошки проблем // Проблеми со нелинеарни гранични вредности Математиката. физиката и нивните примени. -Киев: Институт за математика ХАХ на Украина, 1996 година. Стр. 100-104.

27. Догучаева С. М. Проблеми со слободните граници за дегенерирана параболична равенка во еколошкиот проблем // Доповда ХАХ Декорација. 1997. - бр.12. - стр. 21-24.

28. Калашников A. S. За природата на ширењето на нарушувања во проблемите на нелинеарно спроведување на топлина со апсорпција // Мат. белешки. 1974. - 14, бр.4. - стр 891-905. (56)

29. Калашников А.С. Некои прашања од квалитативната теорија на нелинеарни дегенерирани параболични равенки од втор ред // Успехи Мат. Sci. 1987. - 42, број 2 (254). - стр 135-164.

30. Калашников А. С. За класата системи од типот „реакција-дифузија“ // Зборник на трудови од семинарот именуван по. И.Г. Петровски. 1989. - Број. 11. - стр 78-88.

31. Калашников А.С. На услови за моментално набивање на потпори на решенија на полулинеарни параболични равенки и системи // Мат. белешки. 1990. - 47, бр. 1. - стр 74-78.

32. Аб. Калашников А. С. За дифузија на мешавини во присуство на дејство на долг дострел // Весник. Пресметај. математика и математика физика. М., 1991. - 31, бр.4. - S. 424436.

33. Каменомостскаја С. Л. За проблемот на Стефан // Мат. собирање. 1961. -53, бр.4, -С. 488-514.

34. Камке Е. Прирачник за обични диференцијални равенки - М.: Наука, 1976. 576 стр.

35. Ладиженскаја О.А., Солоников В.А., Уралцева Н.Н. Линеарни и квазилинеарни равенки од параболичен тип. М.: Наука, 1967. - 736 стр. (78)

36. Ладиженскаја О.А., Уралцева Н.Н. Линеарни и квазилинеарни равенки од елипсовиден тип. М.: Наука, 1964. - 736 стр.

37. Ликов А.Б. Теорија на топлинска спроводливост. М.: Повисоко. училиште, 1967. 599 стр.

38. Мартинсон Л.К. За конечната брзина на ширење на топлинските пречки во медиум со постојани коефициенти на топлинска спроводливост // Весник. Пресметај. математика. и мат. физика. М., 1976. - 16, бр.6. - стр 1233-1241.

39. Марчук Г.М., Агошков В.И. Вовед во методите на проекциони мрежи. -М.: Наука, 1981. -416 стр.

40. Митрополски Ју.А., Березовски А.А. Стефан проблеми со ограничувачка стационарна состојба во специјалната електрометалургија, криохирургија и морска физика // Мат. физика и нелин. Механика. 1987. - Број. 7. - стр 50-60.

41. Митрополски Ју.А., Березовски А.А., Шхануков М.Х. Просторно-временска локализација во проблеми со слободни граници за нелинеарна равенка од втор ред //Укр. подлога. списание 1996. - 48, бр. 2 - С. 202211 година.

42. Митрополски Ју А., Шхануков М.К., Березовски А.А. За нелокален проблем за параболична равенка //Укр. подлога. списание 1995. -47, бр. 11.- стр. 790-800.

43. Озмидов Р.В. Хоризонтални турбуленции и турбулентна размена во океанот. М.: Наука, 1968. - 196 стр.

44. Озмидов Р.В. Некои резултати од студијата за дифузија на нечистотии во морето // Океанологија. 1969. - 9. - бр.1. - P. 82-86.66 .Окубо А.А. Преглед на теоретски модели за турбулентна дифузија во морето. -Океаногр. Соц. Јапонија, 1962 година, стр. 38-44.

45. Олеиник О.А. На еден метод за решавање на општиот Стефан проблем // Докл. Академија на науките на СССР. Сер. A. 1960. - бр. 5. - стр 1054-1058.

46. Олеиник О.А. За проблемот на Стефан //Прво летно математичко училиште. Т.2. Киев: Наук, Думка, 1964. - стр. 183-203.

47. Робертс О. Ф. Теориско расејување на чад во турбулентна атмосфера. Proc. Рој., Лондон, Сер. А., с. 104.1923 година. - Стр.640-654.

48. Ју.Сабинина Е.С. На една класа на нелинеарни дегенерирани параболични равенки // Докл. ÀH СССР. 1962. - 143, бр.4. - стр 494-797.

49. Кх.Сабинина Е.С. На една класа квазилинеарни параболични равенки кои не се решливи во однос на временскиот дериват // Сибирск. подлога. списание 1965. - 6, бр.5. - стр 1074-1100.

50. Самара А.А. Локализација на топлина во нелинеарни медиуми // Успехи Мат. Sci. 1982. - 37, бр. 4 - стр 1084-1088.

51. Самара А.А. Вовед во нумерички методи. М.: Наука, 1986. - 288 стр.

52. А. Самарски А.А., Курдумов С.П., Галактинов В.А. Математичко моделирање. Процеси во нелин. средини М.: Наука, 1986. - 309 стр.

53. Sansone G. Обични диференцијални равенки. М.: ИЛ, 1954.-416 стр.

54. Stefan J. Uber diettheorie der veisbildung, insbesondere über die eisbildung im polarmere //Sitzber. Виена. акад. Нат. природата, Бд. 98, IIa, 1889. P.965-983

55. Сатон О.Г. Микрометеорологија. Ново. Јорк-Торонто-Лондон. 1953. 333стр.1%.Friedman A. Парцијални диференцијални равенки од параболичен тип. -М.: Мир, 1968.-427 стр.

56. Friedman A. Варијациони принципи во проблеми со слободни граници. М.: Наука, 1990. -536 стр.

Ве молиме имајте предвид дека научните текстови презентирани погоре се објавени само за информативни цели и се добиени преку препознавање на оригиналниот текст на дисертацијата (OCR). Затоа, тие може да содржат грешки поврзани со несовршени алгоритми за препознавање. Нема такви грешки во PDF-датотеките на дисертациите и апстрактите што ги доставуваме.

Вовед во работата

Релевантност на темата.Кога се проучуваат проблемите со нелинеарни гранични вредности кои ги опишуваат процесите на загадување и рекреација на животната средина, рефлектирајќи, заедно со дифузијата, адсорпцијата и хемиските реакции, проблемите од типот на Стефан со слободна граница и изворите кои значително зависат од саканото поле на концентрација се од особено значење. интерес. Во теоретска смисла, прашањата за постоењето, уникатноста, стабилизацијата и просторната локализација на решенијата остануваат релевантни за ваквите проблеми. Во практична смисла, развојот на ефективни нумерички и аналитички методи за нивно решавање изгледа особено важен.

Развојот на ефективни методи за приближно решавање на проблемите од оваа класа овозможува да се воспостават функционални зависности на главните параметри на процесот од влезните податоци, што овозможува да се пресмета и предвиди еволуцијата на процесот што се разгледува.

Меѓу делата што ја разгледуваат решливоста на проблемите од типот на Стефан со слободна граница, за одбележување се делата на А.А. Самарски, О.А. Олеиник, С.А. Каменомосткој, Л.И. Рубенштајн и други.

Цел на работата.Целта на оваа дисертација е да ги проучи проблемите со слободните граници во нова формулација која ги моделира процесите на пренос и дифузија, земајќи ја предвид реакцијата на загадувачите во еколошките проблеми; нивно квалитативно истражување и, главно, развој на конструктивни методи за конструирање приближни решенија за поставените проблеми.

Општи методи на истражување.Резултатите од работата се добиени со методот Бирхоф на раздвојување на променливи, методот на нелинеарни интегрални равенки, методот Роте, како и методот на еквивалентна линеаризација.

Научна новина и практична вредност.За прв пат се разгледуваат изјавите за проблемите како што е Стефан проблемот што се проучува во дисертацијата. За оваа класа проблеми, се добиени следниве главни резултати за одбрана:

Проучени се квалитативно нови ефекти на просторно-временската локализација

Воспоставени се неопходните услови за просторна локализација и стабилизација до ограничувачки стационарни состојби,

Докажана е теорема за единственоста на решението на проблемот со слободна граница во случај на услови на Дирихле на позната површина.

Со методот на раздвојување на променливите се добиваат точни просторно локализирани фамилии на парцијални решенија на дегенерирани квазилинеарни параболични равенки.

Развиени се ефективни методи за приближно решавање на еднодимензионални стационарни проблеми со слободни граници врз основа на примена на методот Роте во комбинација со методот на нелинеарни интегрални равенки.

Се добиваат точно просторно локализирани решенија за стационарни проблеми со дифузија со реакција.

Резултатите од работата на дисертацијата може да се користат при формулирање и решавање на различни проблеми на модерната природна наука, особено металургијата и криомедицината, и се чини дека се многу ефикасни методи за предвидување, на пример, на воздушната средина.

Одобрување на работа.Главните резултати од дисертацијата беа пријавени и дискутирани на семинарот на Катедрата за математичка физика и теорија на нелинеарни осцилации на Институтот за математика на Националната академија на науките на Украина и на Катедрата за математичка физика на Универзитетот Тарас Шевченко во Киев, на Меѓународната конференција „Нелинеарни проблеми на диференцијални равенки и математичка физика“ (август 1997 година, Налчик), на семинарот на Математичкиот факултет на Кабардино-Балкарискиот државен универзитет за математичка физика и пресметковна математика.

Структура и обем на работа.Дисертациската работа се состои од вовед, три поглавја, заклучок и листа на цитирана литература која содржи 82 наслови. Опсег на работа:

Догучаева, Светлана МагомедовнаАВТОР

кандидат за физичко-математички наукиАКАДЕМСКИ СТЕПЕН

НалчикМЕСТО НА ЗАШТИТА

2000 ГОДИНА НА ЗАШТИТА

01.01.03 RF Виша комисија за атестирање КОД

RGB Lach

правата на рацете

Догучаева Светлана Магомедовна

Конструктивни методи за решавање проблеми со гранични вредности со слободни граници за нелинеарни равенки од параболичен тип

Специјалност 01.01.03 - Математичка физика

дисертација за степенот кандидат за физичко-математички науки

Налчик -

Работата беше спроведена на Кабардино-Балкарискиот државен универзитет по име. HM. Бербеков и Институтот за математика ХАХ од Украина.

Научен раководител: доктор по физика и математика

Науки, професор Березовски А.А.

Официјални противници: доктор по физика и математика

науки, професор Шогенов В.Кх. Кандидатот за физичко-математички науки, вонреден професор Бечелова А.Р.

Водечка организација: Институт за истражување

Применета математика и автоматизација KBSC RAS

Одбраната ќе се одржи на 28 декември 2000 година. во 1022 часот на состанокот на специјализираниот совет K063.88.06 на Државниот универзитет во Кабардино-Балкарија на адреса:

360004, Налчик, ул. Чернишевски, 173.

Дисертацијата може да се најде во библиотеката на KBSU.

Научен секретар ДС К063.88.06 д-р Кајгермазов А.А.

општ опис на работата

Релевантност на темата. Кога се проучуваат проблемите со нелинеарни гранични вредности кои ги опишуваат процесите на загадување и рекреација на животната средина, рефлектирајќи, заедно со дифузијата, адсорпцијата и хемиските реакции, проблемите од типот на Стефан со слободна граница и изворите кои значително зависат од саканото поле на концентрација се од особено значење. интерес. Во теоретска смисла, прашањата за постоењето, уникатноста, стабилизацијата и просторната локализација на решенијата остануваат релевантни за ваквите проблеми. Во практична смисла, развојот на ефективни нумерички и аналитички методи за нивно решавање изгледа особено важен.

Цел на работата. Целта на оваа дисертација е да ги проучи проблемите со слободните граници во нова формулација која ги моделира процесите на пренос и дифузија, земајќи ја предвид реакцијата на загадувачите во еколошките проблеми; нивно квалитативно истражување и, главно, развој на конструктивни методи за конструирање приближни решенија за поставените проблеми.

Општи методи на истражување. Резултатите од работата се добиени со методот Бирхоф на раздвојување на променливи, методот на нелинеарни интегрални равенки, методот Роте, како и методот на еквивалентна линеаризација.

Научна новина и практична вредност. За прв пат се разгледуваат изјавите за проблемите како што е Стефан проблемот што се проучува во дисертацијата. За оваа класа проблеми, се добиени следниве главни резултати за одбрана:

1. Проучени се квалитативно нови ефекти на просторно-временската локализација

2. Воспоставени се неопходните услови за просторна локализација и стабилизација до ограничувачки стационарни состојби,

Одобрување на работа. Главните резултати од дисертацијата беа пријавени и дискутирани на семинарот на Катедрата за математичка физика и теорија на нелинеарни осцилации на Институтот за математика на HAH на Украина и Катедрата за математичка физика на Универзитетот Тарас Шевченко во Киев, на Меѓународниот Конференција „Нелинеарни проблеми на диференцијални равенки и математичка физика“ (август 1997 година, Налчик), на семинарот на Математичкиот факултет на Кабардино-Балкарискиот државен универзитет за математичка физика и пресметковна математика.

Структура и обем на работа. Дисертациската работа се состои од вовед, три поглавја, заклучок и листа на цитирана литература која содржи 82 наслови. Опсег на работа:

Тоа е 96 страници напишани во околината на Microsoft Office 97 (тајмс римски стил).

Воведот ја поткрепува релевантноста на темата, ја формулира целта на истражувањето, дава краток преглед и анализа на моменталната состојба на проблемите што се изучуваат во дисертацијата и дава прибелешка на добиените резултати.

Првото поглавје дава општ опис на проблемите со дифузијата во активните медиуми, односно медиумот во кој ефлуентите значително зависат од концентрацијата. Физички засновани ограничувања на тековите се наведени под кои проблемот се сведува на следниот проблем со слободни граници Г(/) за квазилинеарна параболична равенка во регионот Cl(t):

с, = div(K(p,t,c)gradc)~ div(cu)- f(c) + w во Q(i), t > 0, сИ = с0ИвП(0)

(K(p,t,c)-grad(c,n))+ac - accp на S(t), (1)

c(p,t) = 0, (K(p,t,c) grad(c,n)) = 0 на T(i),

каде K(p,t,c) е турбулентен дифузен тензор; и е вектор на брзина на медиумот, c(p,t) е концентрацијата на медиумот.

Значително внимание во првото поглавје е посветено на формулирањето на проблемите на почетната граница за површини на ниво на концентрација во случај на процеси на насочена дифузија, кога постои кореспонденција еден на еден помеѓу концентрацијата и една од просторните координати. Монотоничната зависност c = c(x,y, z,t) од z ни овозможува да ја трансформираме диференцијалната равенка, почетните и граничните услови на проблемот за концентрационото поле во диференцијална равенка и соодветните дополнителни услови за полето на неговите рамни површини z = z(x,y,c,t) .Ова се постигнува со диференцирање на инверзни функции, со решавање на равенката на позната површина S:<$>(x,y,z,t) = 0 функции, резолуција на равенката на познатата површина S: y, z, t) = 0 -» z = zs (x, y, t) и инверзна про-

читање на идентитетот c(x,y,r5^)=c(x,y^). Диференцијалната равенка (1) за C потоа се трансформира во равенка за r - Ar - r, - /(c)rc,

каде Ar = Ym(K-Ugg)-

Yr = rx1 + r y] + k,

Кога се движите од независни променливи x, y, z на независни променливи x, y, c, физичката област се трансформира во нефизичка област ограничена со дел

рамнината c=O во која оди слободната површина Г и општо слободната непозната површина c=c(x,y,1), во која оди познатата површина 5(1).

За разлика од операторот cYu^ac1c на директниот проблем, операторот А на инверзниот проблем е суштински нелинеарен. Тезата ја докажува позитивноста на квадратната равенка што одговара на операторот А

формираат +m]2 +y£2 -2a^ - 2/3m]^ и на тој начин се утврдува неговата елиптичност, што ни овозможува да разгледаме проблеми за него во оваа формулација. Со интегрирање по делови, добивме аналог на првата формула на Грин за операторот А

c(x,y,1) c(0

jjdxdy |и Azdc-

Сметаме проблем со слободна граница за концентрационо поле c = c(x, y, 1,1), кога условот Дирихле е наведен на површината £(£)

diviK.grayc) - c, = /(c) - c>, Re * > O c(P,0) = co(P), ReI(0),

c =

с = 0, K- = 0, PeY(t), t> О ôn

Во овој случај, преминот во однос на рамната површина z = z(x,y,c,о) ни овозможи да се ослободиме од слободната површина c = c(x, y,t), бидејќи таа е целосно одредена од Дирихлеова состојба c(x,y,0 =

позната област: Qc(i) :

Az = z, - (/(с) -w(z)]zc x,yeD(t), 0<с O, z(x,y,c,0) = Zq (x,y,c), x,ye D(t), (3)

z(x,y,c,t) = zs(x,y,c,t), c = c(x,y,t), x,y eD(t), t> 0, zc(x,y ,0,0 = -°°, x,yeD(t), t> 0,

Овде го испитуваме и прашањето за единственоста на решението на проблемот (3).

Важи следнава теорема

Теорема 1. Ако изворната функција W = COïlSt, функцијата на мијалник f(c) се зголемува монотоно и /(o) = 0, тогаш решението на проблемот на Дирихле (2) за рамни површини е позитивно и единствено.

Третиот пасус од првото поглавје ги разгледува квалитативните ефекти на процесите на дифузија придружени со адсорпција и хемиски реакции. Овие ефекти не можат да се опишат врз основа на линеарна теорија. Ако во второто брзината на ширење е бесконечна и затоа нема просторна локализација, тогаш нелинеарните модели на дифузија со реакција што се разгледуваат, со функционалните зависности на коефициентот на турбулентна дифузија K и густината на ефлуентот (кинетика на хемиска реакција) f на концентрацијата c утврдена во работата, овозможуваат да се опишат реално забележаните ефекти од кореакцијата.

конечна брзина на ширење, просторна локализација и стабилизација во одредено време (рекреација) на загадувачите. Работата утврди дека наведените ефекти може да се опишат со користење на предложените модели доколку има несоодветен интеграл

¡K(w)~2dw< оо (4)

Го разгледуваме соодветниот (1) нелокален проблем со почетната граница со d - O

ffed^ 1 Ac), о о,

oz\ oz) на c(z,0) = 0, 0< z < то, /00 / \\\ct+f{c)\lzdt = -\Q{t)dt, t>0; 00 0 dc

в( ,t) = 0, K(c)- = 0, z =°o>0. џ

Стационарниот проблем во форма без координати има форма: div(K(c) grade) = f(c) во Q \ P (0< с < да},

(.K(c)grad(c,n))+ac = 0 на S = dQf)dD, (5) c = 0, (K(c)grad(c,n)) = 0 на Г=(с = 0) = aoP£>, jff/(c)dv + afj cds = Q.

Во полу-соседство на точката P e G, преминот кон полукоординативната форма на нотација овозможи да се добие проблемот на Коши.

Divx(K(c)gradTc) = /(c) во (O (^<0),(6)

c = 0, K(c)- = 0,7 = 0,07

каде што 17 е координатата измерена долж нормалата R до Γ во точката P, а другите две Декартови координати r, r2 лежат во тангентата рамнина на Γ во точката P. Бидејќи во o можеме да претпоставиме дека c(r, r2 μ) слабо зависи од тангенцијалните координати, т.е

c(r,m2 Г]) = c(t]), потоа за да се определи c(//) од (6) следи проблемот на Коши

Ad- =/(c), r|<0,

c = o, ad-=0,7 = 0.

Се добива точно решение за проблемот (7).

77(s) = |l:(i>) 21 K(y)/(y)<ь (8)

o |_ 0 и се докажува следната теорема

Теорема 2. Неопходен услов за постоење на просторно локализирано решение на разгледуваните нелокални проблеми со слободни граници е постоењето на несоодветен интеграл (4).

Дополнително, докажано е дека условот (4) е неопходен и доволен за постоење на просторно локализирано решение на следниот нелокален стационарен проблем со слободна граница:

0 < г < оо,

c(oo) = 0, DG(c)-= 0, g

односно се одвива

Теорема 3. Ако функцијата f(c) ги задоволува условите f(c) = c2/M, V2 0, а K(c) е континуирана позитивна функција, тогаш за секое Q> O позитивно решение на проблемот со нелокална гранична вредност (9) постои и е единствено.

Овде ги разгледуваме и прашањата за рекреација на животната средина во одредено време кои се многу важни за пракса. Во делата на В.В. Калашников (1974) и А.А.

- < -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не завися-dt

во зависност од координатата) решение. Воедно, добиена е и проценка за времето за рекреација

За разлика од овие пристапи, тезата направи обид да се добијат попрецизни проценки кои ќе ја земат предвид почетната распределба на концентрацијата на ЦД (x) и неговиот носител 5(0).

За таа цел, користејќи априори добиени проценки во работата, беше пронајдена диференцијална нееднаквост за квадратната норма на решението

од што следи попрецизна проценка за Т

Т< ,(1+/?жо)

каде што c е коренот на равенката

"(1 -ru2lUg

2_0-/у с /2 =<р,

y(t) HkMI2, s(0) = ~-p(l + /))c

Второто поглавје е посветено на прашањата за моделирање на процесите на пренос и дифузија на пасивни нечистотии во стратификувани медиуми. Почетната точка овде е проблемот (1) со /(c) 3 O и граничната состојба на Дирихле или нелокалниот услов ct = div(K(p,t,c)gradc) - div(cü) + с во Q(t ), t> ЗА

с(р,0) = со(р) во ОД,

c(p,t) = q>(p,t) на S(t) или jc(p,t)dv = Q(t), (13)

c(p,t) = O, (K(p,t,c)grad(c,n)) = 0 на Г(0) Еднодимензионалните проблеми на турбулентна дифузија се разгледуваат земајќи ја предвид зависноста на коефициентот на дифузија по размер, време и концентрација.Тие претставуваат локални и нелокални проблеми за квазилинеарната равенка

каде K(g,(,c) =K0<р(()гтс1!; <р^) - произвольная функция;

K0, m и k се некои константи. Посебни решенија на оваа равенка се бараат со методот на раздвојување на променливите во форма

c(r,t) = f(t)B(rj), р>О,

каде што функциите /(/),5(r]),φ(/) и параметарот p се одредуваат во процесот на одвојување на променливите во (14). Како резултат на тоа, беше добиена обична диференцијална равенка за B(t]).

и презентации

c(r,t)^(t)f B(rj), =

значење

произволна

постојана

C, - Cx и Cx = (t ^/равенката (16) дозволува точно

ny решенија во зависност од една произволна константа. Последново може да се одреди со задоволување на одредени дополнителни услови. Во случајот на граничната состојба на Дирихле

с(0,0 = В0[ф(0]У* (18)

е добиено точно просторно локализирано решение во случајот k>0,m<2:

t)0 = [v*K0(2 - t)p / k]P"(2~t\ p = pk + 2-t.

и точното нелокализирано решение во случај на<0, т<2:

0<г<гф(0 , гД0<г<со

s(r,1)=«Ш-п

ЗА< Г < 00. (20)

u = [k0(2-t)r/vU1|4"(2_t)5 R = 2-t-p\k[

Еве= |f(t)s1t; gf (/) = . Кога k 0 од примени-

од следните решенија следи решението на линеарниот проблем

cM = vM) G/(1"t) exp[- g2- /(1 - t)gK^)\

кој кога φ(() = 1 и m - 0 се трансформира во основното решение на равенката на дифузија.

Q =

каде son е плоштината на единицата сфера (i>1 = 2, eog = 27u, o)b = 4l").

Пронајдените точни решенија за k > O од формата (19) претставуваат дифузен бран кој се шири низ непречена средина со конечна брзина. На к< 0 такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

каде K(r,x,c) = KcK(x)gtsk, ô(r)~ Дирак делта функција; Q-извор на енергија. Интерпретацијата на координатата X како време / исто така овозможи да се добијат точни парцијални решенија за (22)

0<г <гф(х), Гф(х)<Г< 00,

„ 2Скг(2 + 2к)Кь ко

lky(2 + 2ku

Решението (23) овозможува во принцип да се опише просторната локализација на нарушувањето на дифузијата. Во овој случај, се одредува предниот дел на дифузниот бран, одвојувајќи ги регионите со нулта и ненулта концентрации. За k -> 0, тоа имплицира добро познатото Робертс решение, кое, сепак, не дозволува да се опише просторна локализација.

Третото поглавје од дисертацијата е посветено на проучување на специфичните проблеми на дифузија со реакција во стратификувана воздушна средина, што е следниот еднодимензионален проблем со слободна граница.

theirx~u1=/(u)> 0< лт < £(/), />0,

u(x,0) = u0(x), 0<х< 5(0), (24)

нивните -II = ~)g<р, х = 0, ¿>0,

u- 0, нивните= 0, x = ¿>0.

Беше извршена нумеричка и аналитичка имплементација на проблемот (24), врз основа на методот Роте, што овозможи да се добие следното приближување на проблемот во форма на систем на проблеми со граничните вредности за обични диференцијални равенки во однос на приближна вредност u(x) = u(x^k), и

u(x) = u(x,1k_)):

u"-t~1u = ir - r"1u, 0< дг <

u"-Ui = -bср, x = 0, (25)

n(l) = 0 n"O) = 0.

Решението на проблемот (25) се сведува на нелинеарните интегрални равенки на Волтера

u(x) - l/t ¡зИ-^

За нумерички пресметки, решавањето (26), (27) со користење на конечно-димензионално приближување се сведува на изнаоѓање решенија на систем од нелинеарни алгебарски равенки во однос на нодалните вредности u] = u(x]) a sj.

Тука се разгледуваат и проблемите со слободните граници во проблемот со загадувањето и самопрочистувањето на атмосферата по точкасти извори.

од прецизионисти. Во отсуство на адсорбирачка површина S(t) (mesS = 0) во случај на рамни, цилиндрични или точки извори на загадување, кога концентрацијата зависи од една просторна координата - растојание до изворот и времето, наједноставниот еднодимензионален се добива нелокален проблем со слободна граница

-^=/(и),0<г<гф(0,">0,

1 d f „_, 8 с

g""1 дг(дгу

c(r,0) = 0, 0< г < (0) (28)

с(r,0 = 0, - = 0, r = gf(0, t> 0;

2--- = xx~rir, 0<л 0,

I 1 T + - \QiDdt (29)

Решението на проблемот (28), (29) е конструирано со помош на методот Роте во комбинација со методот на нелинеарни интегрални равенки.

Со трансформација на зависните и независните променливи, нелокалниот проблем со слободна граница за точка извор се сведува на канонска форма

u(x,0) = 0, 0<л; <5(0), (5(0) = 0), (30)

m(5(g),g) = m;s(5(g),g) = 0, g>0

Во одредени случаи, се добиваат точни решенија на соодветните нелокални стационарни проблеми со слободна граница за Емден-Фаулеровата равенка

■ xx~ßuß, 0

u(s) = ux($) = 0, Jjf2 pußdx = q

] = (1 / 6) (2 s + x) (s -x)r, каде

Заедно со методот Роте во комбинација со методот на интегрални равенки, решението на нестационарниот проблем (31) се конструира со методот на еквивалентна линеаризација. Овој метод во суштина користи конструкција на решение за стационарен проблем. Како резултат на тоа, проблемот се сведува на проблемот на Коши за обична диференцијална равенка, чиешто решение може да се добие со еден од приближните методи, на пример, методот Рунге-Кута.

1. Березовски А.А., Догучаева С.М. Просторна локализација и стабилизација во процесите на дифузија со реакција //Доповда ХАХ Декорација. -1998 година. - бр. 2. -СО. 1-5.

2. Березовски Н.А., Догучаева С.М. Стефанови проблеми во проблемот на загадување и самопрочистување на животната средина со точкасти извори // Проблеми со нелинеарни гранични вредности на математичката физика и нивните апликации. - Киев: Институт за математика ХАХ на Украина, 1995 година. -

3. Березовска ЈИ.М., Догучаева С.М. D1r1hle проблем за врвот r1vrya на полето на концентрација // Математички методи во научни и технички достигнувања - Kshv: Институт за математика HAH Ukrashi, 1996.-P.9-14.

4. Березовски А.А., Догучаева С.М. Математички модел на опструкција и самопрочистување на otuchuny средна точка по точка dzherel //Проблеми со слободни граници и нелокални проблеми за нелинеарни параболични равенки. - Киев: Институт за математика HAH на Украина, 1996. P.13-16.

5. Догучаева С.М. Слободни гранични проблеми во еколошки проблеми // Проблеми со нелинеарни гранични вредности Математика. физика и нивните апликации - Киев: Инст. Математика HAH на Украина, 1995.-

6. Догучаева Светлана М., Березовски Арнолд А. Математички модели на расејување, распаѓање и сорпција на гас, чад и други видови на загадување во турбулентна атмосфера // Меѓународна конференција Нелинеарни диференцијални егуации, Киев, 21-27 август 1995 година, стр. . 187.

7. Догучаева С.М. Просторна локализација на решенија на проблеми со гранични вредности за дегенерирана параболична равенка во еколошки проблем // Проблеми со нелинеарни гранични вредности Математиката. Физичари и нивните апликации.-Киев: Институт за математика ХАХ од Украина,

1996.-С. 100-104.

8. Догучаева С.М. Еднодимензионален проблем на Коши за рамни површини на концентрационото поле //Проблеми со слободни граници и нелокални проблеми за нелинеарни параболични равенки. -Киев: Институт за математика ХАХ на Украина, 1996 година - стр. 27-30.

9. Догучаева С.М. Квалитативни ефекти на процесите на дифузија и пренос на маса, придружени со адсорпција и хемиски реакции // Нелинеарни проблеми на диференцијални равенки и математичка физика. - Киев: Институт за математика,

1997,-С. 103-106.

10. Догучаева С.М. Проблеми со слободните граници за дегенерирана параболична равенка во еколошкиот проблем //Dopovts HAH Decorations. - 1999. - бр.12 - стр.28-29.

ABA I. КЛАСИЧНИ И ПОСЕБНИ ИЗЈАВИ ЗА ПРОБЛЕМ

СО СЛОБОДНИ ГРАНИЦИ.

I. Општи карактеристики на проблеми на пренос на маса и дифузија со реакција.

I. Конечно-временска стабилизација до стационарни, просторно локализирани решенија.

АБА II. СТУДИЈА НА НЕЛИНЕАРНИ ПРОБЛЕМИ СО ТРАНСФЕР И

ДИФУЗИЈА НА ПАСИВНИ НЕЧИСТОРИСТИ ВО СТРАТИФИЦИРАНИ СРЕДИНИ.

Метод за одвојување на променливи во квазилинеарна параболична дифузија и транспортна равенка.

АБА III. МАТЕМАТИЧКИ МОДЕЛИ НА ПРОЦЕСИТЕ НА ДИФУЗИЈА

СО РЕАКЦИЈА.

Rothe метод и интегрални равенки на проблемот.

Проблеми со слободните граници во проблемот со загадувањето и самопрочистувањето од точкаст извор.

ТЕРАТУРА.

Воведдисертација по математика, на тема „Конструктивни методи за решавање проблеми со гранични вредности со слободни граници за нелинеарни равенки од параболичен тип“

Кога се проучуваат проблемите со нелинеарни гранични вредности кои ги опишуваат процесите на загадување и рекреација на животната средина, рефлектирајќи, заедно со дифузијата, адсорпцијата и хемиските реакции, проблемите од типот на Стефан со слободна граница и изворите кои значително зависат од саканото поле на концентрација се од особено значење. интерес.

Нелинеарните проблеми со слободните граници во еколошките проблеми овозможуваат да се опише реално забележаната локализација на процесите на загадување (рекреација) на животната средина. Нелинеарноста овде се должи и на зависноста на турбулентниот дифузен тензор K и на ефлуентите на загадувањето / од концентрацијата c. Во првиот случај, просторна локализација се постигнува поради дегенерација, кога при c = O и K = 0. Меѓутоа, таа се јавува само во даден временски момент r и отсуствува во z.

Еволуцијата на процесите на дифузија со реакција, стабилизирање до ограничувачки стационарни состојби со јасно дефинирана просторна локализација, може да се опише со математички модели со посебна зависност од мијалници /(в). Вториот ја моделира потрошувачката на материјата поради хемиски реакции од фракционо ред, кога /(c) = . Во овој случај, без оглед на дегенеративноста на коефициентот на дифузија, постои просторнотемпорална локализација на нарушувањето на дифузијата на медиумот. Во секој момент /, локалното дифузно нарушување зафаќа одреден регион 0(7), однапред ограничен со претходно непознатата слободна површина Г(7). Концентрационото поле c(p, /) во овој случај е дифузен бран со преден Г(/), кој се шири низ непречена средина, каде што c = O.

Значително помалку истражувања се направени за проблемите со граничните вредности со слободни граници поради нивната сложеност, што е поврзано и со нивната нелинеарност и со фактот дека тие бараат априори спецификација на тополошките карактеристики на полињата што се бараат. Меѓу делата кои ја разгледуваат решливоста на ваквите проблеми, за одбележување се делата на А.А. Самарски, О.А. Олеиник, С.А.Каменомосткој, итн. Со одредени ограничувања на дадените функции во делата на А.А. Сабинина докажала теореми за постоење и единственост за решавање на проблем со гранична вредност со слободна граница за равенката за топлина.

Подеднакво важен е развојот на ефективни методи за приближно решавање на проблемите од оваа класа, кои ќе овозможат да се воспостават функционални зависности на главните параметри на процесот од влезните податоци, овозможувајќи да се пресмета и предвиди еволуцијата на процесот. е предмет на разгледување.

Поради брзото подобрување на компјутерската технологија, се повеќе се развиваат ефективни нумерички методи за решавање на вакви проблеми. Тие го вклучуваат методот на прави линии, методот на проекција-мрежа, развиен во делата на Г.И.Марчук, В.И.Огошков. Неодамна успешно се користи методот на фиксно поле, главната идеја е дека границата што се движи е фиксирана и на неа е поставен дел од познатите гранични услови, се решава проблемот со граничната вредност што се добива, а потоа се користи преостанатите гранични услови и добиеното решение, нова, попрецизна позиција е пронајдена слободна граница, итн. Проблемот со наоѓање на слободната граница се сведува на последователно решение на голем број класични проблеми со граничните вредности за обични диференцијални равенки.

Бидејќи проблемите со слободните граници не се целосно проучени, а нивното решение е поврзано со значителни тешкотии, нивното истражување и решавање бара вклучување на нови идеи, употреба на целиот арсенал на конструктивни методи на нелинеарна анализа, современи достигнувања на математичката физика. пресметковна математика и можностите на современото пресметување.технологија. Во теоретска смисла, прашањата за постоење, уникатност, позитивност, стабилизација и просторновременска локализација на решенијата остануваат релевантни за ваквите проблеми.

Работата на дисертацијата е посветена на формулирање на нови проблеми со слободни граници кои ги моделираат процесите на транспорт и дифузија со реакцијата на загадувачките материи во еколошките проблеми, нивното квалитативно проучување и, главно, развојот на конструктивни методи за изградба на приближни решенија за таквите проблеми.

Првото поглавје дава општ опис на проблемите со дифузијата во активните медиуми, односно медиумот во кој ефлуентите значително зависат од концентрацијата. Наведени се физички засновани ограничувања на тековите, под кои проблемот се сведува на следниот проблем со слободни граници за квазилинеарна параболична равенка: с, = div(K(p, t, с) одделение) - div(cu) - f ( с)+ w во Q (/) ,t> 0, c(p,0) = e0(p) во cm в)одделение, n)+ac = accp на S(t), c)gradc,n) = 0 на Г ако) , каде K(p,t,c) е турбулентен дифузен тензор; ü е векторот на брзината на медиумот, c(p,t) е концентрацијата на медиумот.

Значително внимание во првото поглавје е посветено на формулирањето на проблемите на почетната граница за површини на ниво на концентрација во случај на процеси на насочена дифузија, кога постои кореспонденција еден на еден помеѓу концентрацијата и една од просторните координати. Монотоничната зависност на c(x,y,z,t) од z ни овозможува да ја трансформираме диференцијалната равенка, почетните и граничните услови на проблемот за концентрационото поле во диференцијална равенка и соодветните дополнителни услови за полето на неговото рамни површини - z = z(x,y,c, t). Ова се постигнува со диференцирање на инверзните функции, решавање на равенката на познатата површина S: Ф (x,y,z,t)=0->z=zs(x,y,t) и читање на идентитетот назад со(x ,y,zs, t)=c(x,y,t). Диференцијалната равенка (1) за c потоа се трансформира во равенка за z- Az=zt-f (c)zc, каде што

2 ^ Az=vT (K*t*)-[K-b Vz = lzx + jz +k, VT = V-k-. зц џ

При премин од независни променливи x, y, z на независни променливи x>y, c, физичкиот регион Q(i) се трансформира во нефизички регион Qc(/), ограничен со делот од рамнината c = 0, во која поминува слободната површина Г, а слободна во општ случај, непозната површина c=c(x,y,t), во која оди познатата површина S(t).

За разлика од операторот divKgrad ■ на директниот проблем, операторот А на инверзниот проблем е суштински нелинеарен. Тезата ја докажува позитивноста на квадратната форма e+rf+yf-latf-lßrt што одговара на операторот А, и со тоа ја утврдува нејзината елиптичност, што ни овозможува да разгледаме формулации на проблеми со граничните вредности за неа. Со интегрирање по делови, добивме аналог на првата формула на Грин за операторот A c(x,yt) c(t) cbcdy \uAzdc= Jdc d u(KVTz,n)iï- \\viyrv,VTz)dxdy

Vzf x,y,t) 0 c(x,y,t) - í *

ReG(4 ¿>0. s = 0, K- = 0, dp

Во овој случај, преминот во однос на рамната површина r = r(x,y,c^) ни овозможи да се ослободиме од слободната површина c=c(x,y,?), бидејќи таа е целосно одредена од Дирихле услов c(x,y^) = d >(x,y,rx(x,y^),O- Како резултат на тоа, следниот проблем со почетната граница за силно нелинеарен параболичен оператор^ - - во време- различен, но веќе познат домен C2c(0:<9/

Az = z(~zc, x,yED(t), 0 0, z(x,y,c,0) = z0(x,y,c), x,y,sePc(O), z(x, y,c,t) = zs (x, y, c, t), c = c(x, y, t), X, y G D(t), t > 0, zc(x,y,0,t)=-co, x,y&D(t), t> 0 .

Lg2 - Ar1)(r2 -)(bcc1us1c< 0 . (4)

Од друга страна, со користење на диференцијалната равенка, граничните и почетните услови се покажува дека

Третиот пасус од првото поглавје ги разгледува квалитативните ефекти на процесите на дифузија придружени со адсорпција и хемиски реакции. Овие ефекти не можат да се опишат врз основа на линеарна теорија. Ако во вториот брзината на ширење е бесконечна и со тоа нема просторна локализација, тогаш нелинеарните модели на дифузија со реакција што се разгледуваат, со функционалните зависности на коефициентот на турбулентна дифузија K и густината на ефлуентот (кинетика на хемиски реакции) / на Концентрацијата в утврдена во работата, овозможуваат да се опишат реално забележаните ефекти на конечната брзина на ширење, просторна локализација и стабилизација во одредено време (рекреација) на загадувачите. Работата утврди дека наведените ефекти може да се опишат со користење на предложените модели доколку има несоодветен интеграл со w 1

K(w)dzdt = -\Q(t)dt, t>0;

00 dc с(сс^) = 0,К(с)- = 0, z = oo,t>0. џ

Стационарниот проблем во форма без координати има форма div(K(c)grade) = f(c) во Q\P (0< с < оо},

K(cgradc,n)) + ac = 0 на 5 = 5Q П Ж, (7) с = 0, (К(с) одделение,п) = 0 на Г s (с = 0) = dQ. P D,

JJJ/(c)dv + cds = q. а с

K(c) dc dt] divT (K(c)gradTc) = f(c) во co rj<0

8) dc c = 0, K(c)~ = 0,77 = 0,

Добиено е точно решение на проблемот (9)

77(s)= повторете 2 s [ o s1m?< 00 (10) и доказана следующая теорема

00 O tsk = ^- si) o 2 c1c c(oo) = 0, K(c)- = 0, g = oo, c1g односно се одвива

Теорема 3. Ако функцијата /(c) ги задоволува условите f(c) = c ^ , ^< // < 1, при с-» О, а К{с)-непрерывная положительная функция, то при любом д>0 постои позитивно решение за проблемот со нелокалната гранична вредност (11) и е единствен.

Во исто време, за време на рекреација проценката w

Т<]. ск х)

13) од што следи попрецизна проценка за Т т<

1+ /?>(())] каде c е коренот на равенката

Уг^-Р)/ с /1 =(р, = КМГ > = ^-Ш+Р)^1 ■

C(P>*) = φ(р,0 на или = ()((), с(р, Г) = 0, (К(р^, с)%?аес,н) = 0 на Г(Г ).

1 dt g"-1 dg p-\

K(r,t,c) ds dg p = 1,2,3,

16) каде K(r,t,c) = K0(p(t)rmck;

Оn+m+p-2)/pBk £® drj

C.B-ij-dtl, о

За две вредности на произволна константа C( - C, = и

С1 = ^Ур равенката (18) дозволува точни решенија во зависност од една произволна константа. Последново може да се одреди со задоволување на одредени дополнителни услови. Во случајот на граничниот услов на Дирихле c(0,0 = B0[f^)]"p/p (20), се добива точно просторно локализирано решение во случајот k > 0, m< 2:

2-t Gf\h;

L/k 0<г <гф(/),

О, gf (/)<г< оо,

Vd^0(2-m\ p = pk + 2-m, и точното нелокализирано решение во случај на k<0, т <2:

1/к 0< г < 00.

22) = [k^2 - t)/?/^1 p = 2-t- p\k\.

Овде f(1) = \(p(r)yt; gf (/) = [^(O]^ o

23) каде o)n е плоштината на единечната сфера (co1 = 2, a>2 = 2i, a>3 = 4z).

Vdivc = -^S(r),

Gf(x)<Г<СС,

Мк 0<г<гф (х), Ф

2С2 (2 + 2к)К0 к

Решението (25) овозможува во принцип да се опише просторната локализација на нарушувањето на дифузијата. Во овој случај, се одредува предниот дел на дифузниот бран, одвојувајќи ги регионите со нулта и ненулта концентрации. За k -» 0, тоа имплицира добро познатото Робертс решение, кое, сепак, не дозволува да се опише просторна локализација.

Третото поглавје од дисертацијата е посветено на проучување на специфични проблеми на дифузија со реакција во стратификувана воздушна средина, што е следниот еднодимензионален проблем со слободна граница uxx-ut = / (u), 0< х < s(t), t>O, u(x,0) = Uq(X), 0< х < 5(0), (26) ux-hu = -h(p, х = 0, t >0, u = 0, нивно = 0, x = s(t), t > 0.

Решението (27) се сведува на нелинеарни интегрални равенки од типот Волтера и нелинеарна равенка за x = 0 5 u(x) ~ 4m [i/r-^--* s/r + k^tek -¿r n V l / g l / g

0 < X < 5, к(р.

За нумерички пресметки, решавањето на системот (28) со користење на конечно-димензионално приближување се сведува на изнаоѓање решенија за систем на нелинеарни алгебарски равенки во однос на јазлите и вредностите. = u(x)) и i-.

Тука се разгледуваат и проблемите со слободните граници во проблемот со загадувањето и самопрочистувањето на атмосферата по точкасти извори. Во отсуство на адсорбирачка површина 5(0 (врзе&3 = 0) во случај на рамни, цилиндрични или точки извори на загадување, кога концентрацијата зависи од една просторна координата - растојанието до изворот и времето, наједноставниот еднодимензионален се добива нелокален проблем со слободна граница

-- = /(и), 0<г<гф(О,/>0, dt gp~x 8g \ 8g, f,0) = 0, 0<г<гф (0) (29) 5с с(г,0 = 0, - = 0, г = гф(0, ^>0; ах

1 I bg + /(c) Г~1£/г=- (30) о о ^ ; ^

Со трансформација на зависните и независните променливи, нелокалниот проблем со слободна граница за точка извор се сведува на канонската форма<х<^(г), г>0,

5l:2 8t u(x,0) = 0, 0< л; < 5(0), (5(0) = 0), (31) м(5(г),т) = мх(5(т),т) = 0,

Pmg + = d(r), m > 0, која содржи само една функција која ја дефинира функцијата d(r).

2=х иН, 0<Х<5, с!х ф) = м,(5) = 0, \х1~/*и1*сЬс = 4. (32) о

Особено, кога /? = 0 m(l:) = (1/6) (25 + x) (5-x) 2, каде што * = (Зз) 1/3.

Следниве резултати се доставени за одбрана:

Студија на квалитативни ефекти на просторнотемпорална локализација;

Воспоставување на неопходни услови за просторна локализација до ограничувачки стационарни состојби;

Добивање точни просторно локализирани решенија за стационарни проблеми со дифузија со реакција.

Заклучок на дисертацијата на тема „Математичка физика“

Главните резултати од работата на дисертацијата може да се формулираат на следниов начин.

1. Проучени се квалитативно нови ефекти на просторнотемпоралната локализација.

6. Добиени се точно просторно локализирани решенија на стационарни проблеми на дифузија со реакција.

ЗАКЛУЧОК

Список на изворидисертација и апстракт по математика, кандидат за физичко-математички науки, Догучаева, Светлана Магомедовна, Налчик