Инструкции
Најдете го доменот на функцијата. На пример, функцијата sin(x) е дефинирана низ целиот интервал од -∞ до +∞, а функцијата 1/x е дефинирана од -∞ до +∞, освен точката x = 0.
Идентификувајте области на континуитет и точки на дисконтинуитет. Обично функцијата е континуирана во истиот регион каде што е дефинирана. За да се детектираат дисконтинуитети, мора да се пресмета како што аргументот се приближува до изолираните точки во доменот на дефиниција. На пример, функцијата 1/x се стреми кон бесконечност кога x→0+, и кон минус бесконечност кога x→0-. Тоа значи дека во точката x = 0 има дисконтинуитет од вториот вид.
Ако границите на точката на дисконтинуитет се конечни, но не и еднакви, тогаш ова е дисконтинуитет од првиот вид. Ако се еднакви, тогаш функцијата се смета за континуирана, иако не е дефинирана во изолирана точка.
Најдете вертикални асимптоти, доколку ги има. Пресметките од претходниот чекор ќе ви помогнат тука, бидејќи вертикалната асимптота скоро секогаш се наоѓа на точката на дисконтинуитет од вториот вид. Меѓутоа, понекогаш не се поединечни точки кои се исклучени од доменот на дефиниција, туку цели интервали на точки, а потоа вертикалните асимптоти може да се лоцираат на рабовите на овие интервали.
Проверете дали функцијата има посебни својства: парни, непарни и периодичност.
Функцијата ќе биде парна ако за кој било x во доменот f(x) = f(-x). На пример, cos(x) и x^2 - дури и функции.
Периодичноста е својство кое вели дека постои одреден број T, наречен период, дека за кој било x f(x) = f(x + T). На пример, сите главни тригонометриски функции(синус, косинус, тангента) - периодичен.
Најдете ги точките. За да го направите ова, пресметајте го изводот на дадена функцијаи најдете ги оние вредности на x каде што станува нула. На пример, функцијата f(x) = x^3 + 9x^2 -15 има извод g(x) = 3x^2 + 18x, кој исчезнува на x = 0 и x = -6.
За да одредите кои екстремни точки се максимум, а кои минимум, следете ја промената на знаците на изводот кај пронајдените нули. g(x) го менува знакот од плус во точката x = -6, а во точката x = 0 назад од минус во плус. Следствено, функцијата f(x) има минимум во првата точка и минимум во втората.
Така, најдовте и региони на монотоност: f(x) монотоно се зголемува на интервалот -∞;-6, монотоно се намалува на -6;0 и повторно се зголемува на 0;+∞.
Најдете го вториот извод. Неговите корени ќе покажат каде графикот на дадена функција ќе биде конвексен, а каде конкавен. На пример, вториот извод на функцијата f(x) ќе биде h(x) = 6x + 18. Тој оди на нула при x = -3, менувајќи го знакот од минус во плус. Следствено, графикот на f(x) пред оваа точка ќе биде конвексен, по него - конкавен, а самата точка ќе биде точка на флексија.
Функцијата може да има и други асимптоти покрај вертикалните, но само ако нејзиниот домен на дефиниција вклучува . За да ги најдете, пресметајте ја границата на f(x) кога x→∞ или x→-∞. Ако е конечна, тогаш сте ја нашле хоризонталната асимптота.
Косиот асимптота е права линија од формата kx + b. За да најдете k, пресметајте ја границата на f(x)/x како x→∞. Да се најде b - граница (f(x) – kx) за истиот x→∞.