មុខងារលក្ខណៈអថេរចៃដន្យ Xត្រូវបានគេហៅថាបំលែង Fourier នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យមួយ៖
ទ្រព្យសម្បត្តិ
ភស្តុតាង.
ភស្តុតាង.
តាមធម្មជាតិ, ទ្រព្យសម្បត្តិនេះពង្រីកដល់ចំនួនធំនៃលក្ខខណ្ឌ៖
.
φ (t) គឺជាបន្តបន្ទាប់គ្នា។
ភស្តុតាង.
កន្សោមចុងក្រោយជាលទ្ធផលអាស្រ័យតែលើ ម៉ោង. សម្រាប់អថេរចៃដន្យបន្ត យើងអាចសរសេរបាន។
.
ភស្តុតាង. ប្រសិនបើមាន kគ្រានៃទំហំ Xបន្ទាប់មកដោយប្រើភាពខុសគ្នានៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល (ដែលអាចធ្វើទៅបានចាប់តាំងពី ទំ(xមាន) យើងទទួលបាន
ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗ វាត្រូវបាន "យកទៅឆ្ងាយ" ខ្ញុំ អ៊ី[ X] ដូច្នេះបន្ទាប់ពី kភាពខុសគ្នាដែលយើងទទួលបាន ខ្ញុំ kអ៊ី[ X k] លទ្ធផលនេះអាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងទម្រង់
.
មុខងារលក្ខណៈកំណត់ដោយឡែកពីការបែងចែកនៃអថេរចៃដន្យ។
ភស្តុតាងនៃករណីពិសេស
អនុញ្ញាតឱ្យ X - ចំនួនគត់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក ( k Z) បន្ទាប់មក (បំលែង Fourier បញ្ច្រាស)
(ស៊េរី Fourier ដែលមេគុណគឺ ទំ k) បន្ទាប់មក
លក្ខខណ្ឌទាំងអស់សម្រាប់ k≠មផ្តល់ឱ្យ 0 (ដោយ orthogonality) និងនៅសល់
.
អនុញ្ញាតឱ្យ φ (t) គឺអាចរួមបញ្ចូលយ៉ាងពិតប្រាកដនៅលើបន្ទាត់ពិត ហើយមានដង់ស៊ីតេចែកចាយ ទំ(x) 11 .
តោះសាកល្បងបង្ហាញ ទំ(x) តាមរយៈមុខងារលក្ខណៈ។ ចូរយើងសរសេរការបំប្លែង Fourier បញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍ φ :
.
ជាមួយនេះនៅក្នុងចិត្ត
ដោយសារតែ
តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរអថេរយើងទទួលបាន
ដូច្នេះហើយ
.
ប្រសិនបើនៅក្នុង (*) នៅក្នុងអាំងតេក្រាលទីពីរ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលទាំងពីរមានសញ្ញាដូចគ្នា យើងទទួលបាន 0; ប្រសិនបើខុសគ្នា - ចំនួនកំណត់។ នោះគឺមានដែនកំណត់មិនសូន្យនៅ ក<y<ខ. ក្នុងករណីនេះ អាំងតេក្រាលពី −∞ ទៅ ∞ នឹងលេចឡើង ស្មើនឹង π . ពីទីនេះ
បានទទួល:
,
ហេតុនេះ ទំត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយមុខងារលក្ខណៈ។
.
ភស្តុតាង..
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមុខងារ
មុខងារ φ X (t) - លក្ខណៈនៃអថេរចៃដន្យ Xប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើ៖
φ X (0) = 1,
φ X (t) និយមន័យវិជ្ជមាន.
មុខងារ φ (t) ត្រូវបានគេហៅថា និយមន័យវិជ្ជមាន(និយមន័យវិជ្ជមាន) ប្រសិនបើ
ហើយសមភាពទៅសូន្យគឺសម្រេចបានតែនៅពេល z ខ្ញុំ = 0ខ្ញុំ. ប្រសិនបើយើងចុះខ្សោយលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការសម្រេចបានសមភាពដល់សូន្យ យើងទទួលបាន និយមន័យមិនអវិជ្ជមានមុខងារ។
សូមពិនិត្យមើលមុខងារលក្ខណៈគឺវិជ្ជមានកំណត់៖
ហេតុផល. ដោយទ្រព្យសម្បត្តិ 5),
នៅ k= 1, យើងទទួលបាន,
នៅ k= 2 -.
ប្រសិនបើ E X= 0.D X=E[ X
2 ] = 1,
.
20.2 ឧទាហរណ៍
ដំណោះស្រាយ. ចូរយើងកាត់បន្ថយកន្សោមទៅជាទម្រង់
វាមិនពិបាកក្នុងការមើលនោះទេ។ 
. បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរអ្នកអាចសរសេរបាន។ 
.
សូមក្រឡេកមើលតម្លៃ ទំ ខ្ញុំ :
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ខូស ២ t គឺជាមុខងារលក្ខណៈនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកដែលយកតម្លៃ 0 ជាមួយប្រូបាប៊ីលីតេ 1/2 និងតម្លៃ 2 និង −2 ជាមួយប្រូបាប៊ីលីតេ 1/4 ។
គណនាមុខងារលក្ខណៈ degenerateអថេរចៃដន្យ៖ ទំ(X= 0) = 1.
ដំណោះស្រាយ..
ប្រសិនបើ ទំ(X=គ) = 1 យើងទទួលបាន។
ដំណោះស្រាយ. ចូរយើងកាត់បន្ថយកន្សោមទៅជាទម្រង់
.
សូមក្រឡេកមើលតម្លៃ ទំ ខ្ញុំ :
បានទទួល៖ នេះគឺជាមុខងារលក្ខណៈនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក។
ដំណោះស្រាយ. អនុញ្ញាតឱ្យ យ=X–X′ , បន្ទាប់មក
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ការ៉េនៃម៉ូឌុលនៃមុខងារលក្ខណៈណាមួយគឺជាមុខងារលក្ខណៈម្តងទៀត។
អនុញ្ញាតឱ្យ X,យ - អថេរចៃដន្យជាមួយមុខងារលក្ខណៈ φ X (t) និង φ យ (t);ក,ខ> 0 - ថេរដូចនោះ។ ក+ខ= 1. ពិចារណាមុខងារ
តើវាជាលក្ខណៈទេ ហើយបើដូច្នេះ តើអថេរចៃដន្យមួយណា?
ចម្លើយ៖ បាទ វាគឺ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារចែកចាយដែលត្រូវគ្នា។ Xនិង យ - ច X (x) និង ច យ (y) តោះពិចារណាមុខងារ។ ជាក់ស្តែងនេះគឺជាមុខងារចែកចាយចាប់តាំងពី
បន្ទាប់មកដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ
ប្រសិនបើ φ (t) - មុខងារលក្ខណៈ X, នោះ។ φ (−t) - មុខងារលក្ខណៈ (– X)
អនុញ្ញាតឱ្យ φ (tX(ឧទាហរណ៍ ៤) ។
បន្ទាប់មកគឺ (t f φ (t)]
ដំណោះស្រាយ) = ឡើងវិញ[
អនុញ្ញាតឱ្យ φ (t. ជាក់ស្តែង ច X (x) ត្រូវគ្នាទៅនឹងមុខងារចែកចាយ φ (t)]:
អនុញ្ញាតឱ្យ φ (t) បន្ទាប់មកសម្រាប់ Re[ X(ឧទាហរណ៍ ៤) ។
បន្ទាប់មកគឺ (t) - មុខងារលក្ខណៈនៃបរិមាណ φ (t)]
) = ខ្ញុំ[
ដំណោះស្រាយមុខងារលក្ខណៈនៃអថេរចៃដន្យខ្លះ? បន្ទាប់មកគឺ (0) = 0.
X ~ ស្វែងរកមុខងារលក្ខណៈនៃការចែកចាយធម្មតា។(0, 1):
. ទេ វាមិនមែនទេ ដោយសារតែ
ន φ (tតោះរាប់
) ភាពខុសគ្នានៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល៖ 
ចូរយើងដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល φ
(0) = 1:
X~ស្វែងរកមុខងារលក្ខណៈនៃការចែកចាយធម្មតា។(ក,σ ជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌដំបូង X 0 ~ស្វែងរកមុខងារលក្ខណៈនៃការចែកចាយធម្មតា។២)៖ ចូរយើងប្រៀបធៀបតម្លៃនេះជាមួយ X=ក+σ X(០, ១)។ វាងាយស្រួលមើលនោះ។
0.
បន្ទាប់មកដោយទ្រព្យសម្បត្តិ 2)
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ។
មុខងារលក្ខណៈ។
បាឋកថាលេខ ៥. ផ្នែកទី 2. អថេរចៃដន្យ។
ប្រធានបទ ១មុខងារចែកចាយ ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ និងលក្ខណៈជាលេខនៃអថេរចៃដន្យ។
គោលបំណងនៃការបង្រៀន៖
ផ្តល់ចំណេះដឹងអំពីវិធីដើម្បីពិពណ៌នាអថេរចៃដន្យ។
សំណួរមេរៀន៖
អក្សរសិល្ប៍៖
L1 - Bocharov P. P., Pechinkin A.V. ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ - លើកទី 2 ។ - M. : FIZMATLIT, 2005. - 296 ទំ។
L2 - Gmurman, V. E. ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា។ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សាកលវិទ្យាល័យ / V. E. Gmurman ។ - ទី 9 ed ។ , លុប។ - M. : ខ្ពស់ជាង។ សាលា, 2005. - 479 ទំ។ : ឈឺ។
L3 - Nakhman A.D., Kosenkova I.V. ជួរដេក។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្ត។ - Tambov: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព TSTU ឆ្នាំ ២០០៩។ L4 - Plotnikova S.V. ស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្ត។ – Tambov: TSTU Publishing House, 2005. (ឯកសារ pdf)នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនជំនួសឱ្យមុខងារចែកចាយ F(x)មុខងារលក្ខណៈត្រូវបានអនុវត្ត។ ដោយមានជំនួយពីចរិតលក្ខណៈនេះវាប្រែទៅជាត្រូវបានណែនាំឧទាហរណ៍ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈលេខមួយចំនួននៃ sl.v. និង z.r. មុខងារ s.v.
មុខងារលក្ខណៈ sl.v. ត្រូវបានគេហៅថាការផ្លាស់ប្តូរ Fourier នៃ a.e. F(x):
, (2.6.1)
តើប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលជាអាគុយម៉ង់នៃមុខងារលក្ខណៈគឺនៅឯណា - m.o. sl.v. (សូមមើល§ 2.8 ។ )
អនុវត្តការបំប្លែង Fourier បញ្ច្រាស យើងទទួលបានរូបមន្តដែលកំណត់ a.e. sl.v. ដោយមុខងារលក្ខណៈរបស់វា។
. (2.6.2)
ចាប់តាំងពីវិមាត្រ F(x)បញ្ច្រាសនៃវិមាត្រ xបន្ទាប់មកបរិមាណ ហើយដូច្នេះវាគ្មានវិមាត្រទេ។ អាគុយម៉ង់មានវិមាត្របញ្ច្រាស x.
ការប្រើប្រាស់តំណាង (2.5.7) a.e. F(x)ក្នុងទម្រង់ជាផលបូកនៃអនុគមន៍ដីសណ្ត យើងអាចពង្រីករូបមន្ត (1) ដើម្បីបំបែក r.v.
. (2.6.3)
ពេលខ្លះជំនួសឱ្យមុខងារលក្ខណៈ វាប្រែថាងាយស្រួលប្រើលោការីតរបស់វា៖
យ
. (2.6.4)
មុខងារ យអាចត្រូវបានគេហៅថាទីពីរ ( លោការីត)មុខងារលក្ខណៈ sl.v. .
ចូរយើងកត់សំគាល់លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់បំផុតនៃមុខងារលក្ខណៈ។
| |
. (2.6.5)
2. សម្រាប់ការបែងចែកស៊ីមេទ្រីនៅពេលដែល p(x)=p(-x)ផ្នែកស្រមើលស្រមៃក្នុង (1) គឺសូន្យ ហើយដូច្នេះមុខងារលក្ខណៈគឺជាមុខងារគូពិតប្រាកដ 
. ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើវាយកតែតម្លៃពិត នោះវាស្មើ ហើយការចែកចាយដែលត្រូវគ្នាគឺស៊ីមេទ្រី។
3. ប្រសិនបើ s.v. គឺជាមុខងារលីនេអ៊ែរនៃ r.v. បន្ទាប់មកមុខងារលក្ខណៈរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម
, (2.6.6)
កន្លែងណា កនិង ខ- អចិន្ត្រៃយ៍។
4. មុខងារលក្ខណៈនៃផលបូក 
ឯករាជ្យ s.v. គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមុខងារលក្ខណៈនៃលក្ខខណ្ឌ ពោលគឺប្រសិនបើ
. (2.6.7)
ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមានប្រយោជន៍ជាពិសេស ចាប់តាំងពីការស្វែងរក a.e. បរិមាណ sl.v. ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងពាក្យដដែលៗជាច្រើននៃ convolution ដែលជួនកាលបណ្តាលឱ្យមានការលំបាក។
ដូច្នេះ ដោយគិតគូរពីទំនាក់ទំនងមិនច្បាស់លាស់រវាងមុខងារចែកចាយ ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ និងមុខងារលក្ខណៈ ក្រោយមកទៀតអាចត្រូវបានប្រើស្មើៗគ្នាដើម្បីពិពណ៌នាអំពី r.v.
| |
ដាច់ពីគ្នា s.v. អាចយកតម្លៃបី (គ្មានជីពចរណាមួយត្រូវបានបង្ក្រាប), (ជីពចរមួយត្រូវបានបង្ក្រាប), (ជីពចរទាំងពីរត្រូវបានបង្ក្រាប)។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងនេះគឺស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន៖
និយាយអីញ្ចឹងអ្នកគ្រាន់តែតស៊ូមតិថាសិស្សមិនគួរដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីការបន្តឯកសណ្ឋានហើយឥឡូវនេះអ្នកកំពុងផ្តល់ឱ្យគាត់នូវមុខងារ delta? គ្រប់គ្រាន់ហើយ ខ្ញុំនឹងមិននិយាយអ្វីទាំងអស់។
ខ្ញុំរីករាយដែលបានជួបអ្នកម្តងទៀតលើប្រធានបទដោយមានឆន្ទៈក្នុងការពិភាក្សាដោយមិនគិតពីលក្ខណៈដែលទាក់ទងនឹងខ្ញុំផ្ទាល់។ ខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍នឹងអ្នក។ សិស្សត្រូវតែដឹងអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដែលគាត់អាចសួរបាន ប៉ុន្តែជាដំបូងគាត់ត្រូវតែគ្រប់គ្រងប្រព័ន្ធនៃគោលគំនិត ចរិតលក្ខណៈ និងទំនាក់ទំនងរវាងពួកគេ ហើយមិនគួរត្រូវបានកំណត់ចំពោះរង្វង់តូចចង្អៀតនៃផ្នែកនៃវិន័យដែលគាត់ជានោះទេ។ បច្ចុប្បន្នកំពុងសិក្សា ហើយមិនគួរជាសៀវភៅយោងដើរ ដែលចងចាំជានិច្ចនូវមុខងារមួយចំនួនធំដែលមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត។
នៅក្នុងបញ្ហាដើម វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់ថាតើមុខងារ HF ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាអថេរចៃដន្យណាមួយឬអត់។ សិស្សទទួលបានកិច្ចការបែបនេះ នៅពេលដែលគំនិតនៃ HF ត្រូវបានណែនាំ។ ហើយគោលដៅនៃការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគឺដើម្បីពង្រឹងការយល់ដឹងអំពីទំនាក់ទំនងរវាង CP និង PR ក៏ដូចជាការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ CP ។
មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីបង្ហាញថាមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជា HF: ទាំងអ្នកគួរតែស្វែងរកមុខងារដែលត្រូវគ្នានឹងវាយោងទៅតាម Fourier ហើយពិនិត្យមើលថាវាបំពេញលក្ខខណ្ឌធម្មតា និងជាវិជ្ជមាន ឬអ្នកគួរតែបញ្ជាក់ពីភាពមិនច្បាស់លាស់មិនអវិជ្ជមាននៃការផ្តល់ឱ្យ។ មុខងារ និងយោងទៅទ្រឹស្តីបទ Bochner-Khinchin ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទលើការតំណាងឱ្យ SV ក្នុងទម្រង់ជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃ Rademacher SVs ផ្សេងទៀតមិនរួមចំណែកដល់ការយល់ដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃ HF លើសពីនេះទៅទៀត ដូចដែលខ្ញុំបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ ដំណោះស្រាយរបស់អ្នក។ មានស៊េរី Fourier ដែលត្រូវបានបិទបាំង នោះគឺវាពិតជាត្រូវគ្នានឹងវិធីសាស្ត្រទីមួយ។
នៅពេលដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្ហាញថាមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនអាចជា HF នៃ SV ណាមួយទេ នោះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបង្កើតការបរាជ័យនៃលក្ខណៈសម្បត្តិមួយនៃ HF: តម្លៃឯកតានៅសូន្យ ម៉ូឌុលព្រំដែនដោយមួយ ទទួលបានតម្លៃត្រឹមត្រូវ សម្រាប់គ្រានៃ PDF, ការបន្តឯកសណ្ឋាន។ ការពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃតម្លៃនៃគ្រាដែលបានគណនាតាមរយៈអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងគណិតវិទ្យាដើម្បីពិនិត្យមើលការបន្តឯកសណ្ឋានក្នុងន័យថាការបរាជ័យក្នុងការបំពេញលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះអាចបម្រើជាមូលដ្ឋានដូចគ្នាសម្រាប់ការទទួលស្គាល់ភាពមិនសមស្របនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃតម្លៃបច្ចុប្បន្នគឺមានលក្ខណៈផ្លូវការ: បែងចែកនិងពិនិត្យ។ ការបន្តឯកសណ្ឋាន នៅក្នុងករណីទូទៅ ត្រូវតែបង្ហាញឱ្យឃើញ ដែលធ្វើឱ្យភាពជោគជ័យនៃការដោះស្រាយបញ្ហាអាស្រ័យលើសក្តានុពលច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស លើសមត្ថភាពរបស់គាត់ក្នុងការ "ស្មាន" ។
ជាផ្នែកមួយនៃការពិភាក្សានៃ "ការសាងសង់" នៃ SV មួយ ខ្ញុំស្នើឱ្យពិចារណាបញ្ហាសាមញ្ញមួយ: ចូរយើងសាងសង់ SV ជាមួយ HF នៃទម្រង់: 
កន្លែងណា
α ក | (y)= | M[Y | +∞∫ ϕ គ | (x) | (x) dx; | ||||||
µk(y) | ∫ (ϕ (x) | f(x)dx ។ | |||||||||
មុខងារលក្ខណៈនៃអថេរចៃដន្យ | |||||||||||
អនុញ្ញាតឱ្យ Y = e itX, ដែលជាកន្លែងដែល | X – | អថេរចៃដន្យជាមួយច្បាប់ដែលគេស្គាល់ |
|||||||||
ការចែកចាយ, t - ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ, i = | − 1. | ||||||||||
មុខងារលក្ខណៈ អថេរចៃដន្យបានហៅ |
|||||||||||
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអនុគមន៍ Y = e itX: | |||||||||||
∑ e itx k p k សម្រាប់ DSV, | |||||||||||
k = ១ | |||||||||||
υ X (t) = M = | |||||||||||
∫ e itX f (x )dx សម្រាប់ NSV ។ | |||||||||||
ដូច្នេះលក្ខណៈ | υ X(t) | និងច្បាប់នៃការចែកចាយ |
|||||||||
អថេរចៃដន្យគឺទាក់ទងដោយឡែក ការផ្លាស់ប្តូរ Fourier. ឧទាហរណ៍ ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយ f (x) នៃអថេរចៃដន្យ X ត្រូវបានបង្ហាញដោយឡែកតាមរយៈមុខងារលក្ខណៈរបស់វាដោយប្រើ ការបំប្លែង Fourier បញ្ច្រាស:
f(x)= | +∞ υ (t) e− itX dt ។ | |||
2 π−∞ ∫ | ||||
លក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃមុខងារលក្ខណៈ៖ | ||||
មុខងារលក្ខណៈនៃបរិមាណ Z = aX + b ដែល X គឺចៃដន្យ |
||||
តម្លៃនៃមុខងារលក្ខណៈ υ X (t) គឺស្មើនឹង | ||||
υ Z (t) = M [ e it(aX+ b) ] = e itbυ X (at) ។ | ||||
ពេលដំបូងនៃលំដាប់ kth នៃអថេរចៃដន្យ X គឺស្មើនឹង | ||||
α k (x) = υ X (k) (0)i − k , | ||||
ដែល υ X (k) (0) គឺជាតម្លៃនៃដេរីវេ kth នៃអនុគមន៍លក្ខណៈនៅ t = 0 ។
3. មុខងារលក្ខណៈនៃផលបូក | Y = ∑ X k ឯករាជ្យ |
k = ១ |
អថេរចៃដន្យគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមុខងារលក្ខណៈនៃពាក្យ៖
υ Y(t) = ∏ υ ស៊ី | (ត) | ||
ខ្ញុំ = 1 | |||
4. លក្ខណៈនៃមុខងារធម្មតា។ | អថេរចៃដន្យជាមួយ |
||
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ m និង σ ស្មើនឹង៖ | |||
υ X (t) = eitm − | t 2 σ 2 | ||
LECTURE 8 អថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រ។ ច្បាប់ចែកចាយពីរវិមាត្រ
អថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រ (X,Y) គឺជាសំណុំនៃអថេរចៃដន្យមួយវិមាត្រពីរដែលយកតម្លៃជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ដូចគ្នា។
អថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយសំណុំនៃតម្លៃ Ω X , Ω Y នៃសមាសធាតុរបស់វា និងច្បាប់ចែកចាយរួម (ពីរវិមាត្រ) ។ អាស្រ័យលើប្រភេទនៃសមាសធាតុ X, Y, ដាច់ពីគ្នា, បន្ត និងចម្រុះ អថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រត្រូវបានសម្គាល់។
អថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រ (X, Y) អាចត្រូវបានតំណាងដោយធរណីមាត្រជាចំណុចចៃដន្យ (X, Y) នៅលើយន្តហោះ x0y ឬជាវ៉ិចទ័រចៃដន្យដែលដឹកនាំពីប្រភពដើមទៅចំណុច (X, Y) ។
មុខងារចែកចាយពីរវិមាត្រ អថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រ
(X ,Y ) គឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការប្រតិបត្តិរួមគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរ (X<х } и {Y < у }:
F(x, y) = p(( X< x} { Y< y} ) .
អនុគមន៍ចែកចាយពីរវិមាត្រធរណីមាត្រ F(x, y)
បុកចំណុចចៃដន្យ (X, Y) ក្នុង | ||||
គ្មានទីបញ្ចប់ | quadrant ជាមួយ | ខាងលើ |
||
ចំណុច (x,y) ដេកទៅខាងឆ្វេង និងខាងក្រោមវា។ | ||||
សមាសធាតុ X បានយកតម្លៃ | ||||
តូចជាងចំនួនពិត x នេះគឺ | ||||
ការចែកចាយ | F X (x) និង | |||
សមាសធាតុ Y - តិចជាងពិត | ||||
លេខ y | ការចែកចាយ | |||
FY(y) | ||||
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារចែកចាយពីរវិមាត្រ៖
1. 0 ≤ F (x ,y )≤ 1 .
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេ
. (x,y)
ភស្តុតាង។ លក្ខណសម្បត្តិធ្វើតាមនិយមន័យនៃអនុគមន៍ចែកចាយជាប្រូបាប៊ីលីតេ៖ ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមានមិនលើសពី 1 ។
2. F (–∞, y) = F (x, –∞) = F (–∞, –∞) = 0,F (+∞, +∞) = 1 ។
3. F (x 1 ,y )≤ F (x 2 ,y ) ប្រសិនបើ x 2 > x 1 ; F (x , y 1 )≤ F (x , y 2 ) ប្រសិនបើ y 2 > y 1 .
ភស្តុតាង។ ចូរយើងបង្ហាញថា F (x ,y ) គឺជាអនុគមន៍មិនថយចុះទាក់ទងនឹង
អថេរ x ។ ពិចារណាពីប្រូបាប៊ីលីតេ
p(X< x2 , Y< y) = p(X< x1 , Y< y) + p(x1 ≤ X< x2 , Y< y) .
ចាប់តាំងពី p (X< x 2 ,Y < y )= F (x 2 ,y ), аp (X < x 1 , Y < y ) = F (x 1 , y ) , то
F (x 2 ,y )− F (x 1 ,y )= p (x 1 ≤ X< x 2 ,Y < y )F (x 2 ,y )− F (x 1 ,y )≥ 0F (x 2 ,y )≥ F (x 1 ,y ).
ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់ y ។
4. ការផ្លាស់ប្តូរទៅជាលក្ខណៈមួយវិមាត្រ៖
F (x ,∞ ) = p ( X< x ,Y < ∞ )= p (X < x )= F X (x ); | |||||||||||
F (∞ , y ) = p ( X< ∞ ,Y < y )= p (Y < y )= F Y (y ). | |||||||||||
5. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបុកតំបន់ចតុកោណ | |||||||||||
p (α≤ X ≤ β; δ≤ Υ≤ γ) = | |||||||||||
F (β ,γ ) −F (β ,δ ) −F (α ,γ ) +F (α ,δ )។ | (β,γ) | ||||||||||
មុខងារចែកចាយ - ភាគច្រើន | |||||||||||
សកល | |||||||||||
ការចែកចាយ | |||||||||||
បានប្រើ | ការពិពណ៌នាអំពីរបៀប | (β,δ) | |||||||||
បន្ត, | និងផ្តាច់មុខ | (α,δ) | |||||||||
អថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រ។ | |||||||||||
ម៉ាទ្រីសចែកចាយ
អថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រ (X,Y) គឺដាច់ពីគ្នា ប្រសិនបើសំណុំនៃតម្លៃនៃសមាសធាតុរបស់វា Ω X និង Ω Y គឺជាសំណុំដែលអាចរាប់បាន។ ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈប្រូបាប៊ីលីតេនៃបរិមាណបែបនេះ មុខងារចែកចាយពីរវិមាត្រ និងម៉ាទ្រីសចែកចាយត្រូវបានប្រើ។
ម៉ាទ្រីសចែកចាយគឺជាតារាងចតុកោណដែលមានតម្លៃនៃសមាសភាគ X − Ω X = ( x 1 , x 2 , ... , x n ) តម្លៃនៃសមាសភាគ Y − Ω Y = ( y 1 , y 2 , …,y m ) និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃគូដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃតម្លៃ p ij =p (X =x i,Y =y j),i = 1, …,n,j = 1, …,m ។
xi\yj | ||||
X i )= ∑ p ij , i = 1 , ... , n ។ | ||||
j=១ | ||||
3. ការផ្លាស់ប្តូរទៅស៊េរីការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃសមាសភាគ Y: | ||||
p j = p (Y = y j )= ∑ p ij ,j = 1, ...,m ។ | ||||
i = 1
ដង់ស៊ីតេចែកចាយពីរវិមាត្រ
អថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រ (X, Y) គឺបន្តប្រសិនបើវា
អនុគមន៍ចែកចាយ F (x,y) គឺជាមុខងារបន្តដែលអាចបែងចែកបានសម្រាប់អាគុយម៉ង់នីមួយៗ ហើយមានវិនាទី
ដេរីវេចម្រុះ ∂ 2 F (x, y) ។
∂ x ∂y
ដង់ស៊ីតេចែកចាយពីរវិមាត្រ f(x, y ) កំណត់លក្ខណៈដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេនៅជុំវិញចំណុចមួយជាមួយកូអរដោណេ ( x, y ) និងស្មើនឹងដេរីវេចម្រុះទីពីរនៃអនុគមន៍ចែកចាយ៖
∫∫ f(x, y) dxdy ។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដង់ស៊ីតេពីរវិមាត្រ៖
1. f (x ,y )≥ 0 ។
2. លក្ខខណ្ឌធម្មតា៖
∞ ∞
∫ ∫ f(x, y) d x d y = 1 ។