ប្រព័ន្ធដោះស្រាយវិសមភាពសនិទានតាមអ៊ីនធឺណិត។ ប្រព័ន្ធវិសមភាព - ព័ត៌មានមូលដ្ឋាន

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងចាប់ផ្តើមសិក្សាពីប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព។ ដំបូងយើងនឹងពិចារណាប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ នៅដើមមេរៀន យើងនឹងពិចារណាពីកន្លែង និងមូលហេតុដែលប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពកើតឡើង។ បន្ទាប់ យើងនឹងសិក្សាពីអត្ថន័យនៃដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធមួយ ហើយចងចាំពីការរួបរួម និងការប្រសព្វនៃសំណុំ។ នៅចុងបញ្ចប់យើងនឹងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាក់លាក់នៃប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។

ប្រធានបទ: របបអាហារវិសមភាព និងប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេ។

មេរៀន៖មេគំនិត, ប្រព័ន្ធដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ

រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានដោះស្រាយវិសមភាពបុគ្គល និងអនុវត្តវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលសម្រាប់ពួកគេ ទាំងនេះអាចជា វិសមភាពលីនេអ៊ែរទាំងការ៉េ និងសមហេតុផល។ ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព - ដំបូង ប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ. សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយដែលតម្រូវការដើម្បីពិចារណាប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពកើតឡើង។

ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។

ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។

មុខងារមួយមាននៅពេលដែលឫសការ៉េទាំងពីរមាន ពោលគឺឧ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះ? វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរក x ទាំងអស់ដែលបំពេញទាំងវិសមភាពទីមួយ និងទីពីរ។

ចូរយើងពណ៌នានៅលើអ័ក្សគោនូវសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ និងទីពីរ។

ចន្លោះពេលនៃការប្រសព្វនៃកាំរស្មីពីរគឺជាដំណោះស្រាយរបស់យើង។

វិធីសាស្រ្តនៃការពិពណ៌នាអំពីដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពមួយត្រូវបានគេហៅថា វិធីសាស្ត្រដំបូល។

ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំពីរ។

ចូរយើងពណ៌នាអំពីក្រាហ្វិកនេះ។ យើងមានសំណុំ A នៃធម្មជាតិបំពាន និងសំណុំ B នៃធម្មជាតិបំពាន ដែលប្រសព្វគ្នា។

និយមន័យៈ ចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំពីរ A និង B គឺជាសំណុំទីបីដែលមានធាតុទាំងអស់រួមបញ្ចូលទាំង A និង B ។

ដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់នៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរនៃវិសមភាព ចូរយើងពិចារណាពីរបៀបស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពបុគ្គលដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ចម្លើយ៖ (៧; ១០] ។

4. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

តើវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធអាចមកពីណា? ឧទាហរណ៍ពីវិសមភាព

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ក្រាហ្វិកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនីមួយៗ និងស្វែងរកចន្លោះពេលនៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។

ដូច្នេះប្រសិនបើយើងមានប្រព័ន្ធដែលវិសមភាពមួយបំពេញតម្លៃណាមួយនៃ x នោះវាអាចត្រូវបានលុបចោល។

ចម្លើយ៖ ប្រព័ន្ធគឺផ្ទុយគ្នា។

យើងបានពិនិត្យមើលបញ្ហាគាំទ្រធម្មតាដែលដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។

ពិចារណាប្រព័ន្ធខាងក្រោម។

7.

ពេលខ្លះប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយវិសមភាពទ្វេមួយ ពិចារណាករណីបែបនេះ។

8.

យើងបានពិនិត្យមើលប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ យល់ថាតើពួកវាមកពីណា ពិនិត្យមើលប្រព័ន្ធស្តង់ដារ ដែលប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរទាំងអស់អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ និងដោះស្រាយវាបានខ្លះ។

1. Mordkovich A.G. និងផ្សេងៗទៀត ពិជគណិតថ្នាក់ទី៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន.- ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: ill ។

2. Mordkovich A.G. និងផ្សេងៗទៀត។ - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill ។

3. Makarychev Yu. ថ្នាក់ទី ៩៖ ការអប់រំ។ សម្រាប់និស្សិតអប់រំទូទៅ។ ស្ថាប័ន / Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov ។ - ទី 7 ed ។ , ប។ និងបន្ថែម - M. : Mnemosyne, 2008 ។

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 ។ ទី 16 ed ។ - M. , 2011. - 287 ទំ។

5. Mordkovich A.G. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 ។ ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោងផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 12 ed ។ , លុប។ - M. : 2010. - 224 ទំ។ : ill ។

6. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 ។ នៅក្នុង 2 ផ្នែក 2. សៀវភៅបញ្ហាសម្រាប់សិស្សនៃស្ថាប័នអប់រំទូទៅ / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A.G. Mordkovich ។ - ទី 12 ed ។ , ប។ - M. : 2010.-223 ទំ។ : ill ។

1. វិបផតថលនៃវិទ្យាសាស្រ្តធម្មជាតិ ().

2. ស្មុគ្រស្មាញអប់រំ និងវិធីសាស្រ្តអេឡិចត្រូនិកសម្រាប់រៀបចំថ្នាក់ទី 10-11 សម្រាប់ការប្រឡងចូលផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ គណិតវិទ្យា ភាសារុស្សី ()។

4. មជ្ឈមណ្ឌលអប់រំ “បច្ចេកវិទ្យាការបង្រៀន” ().

5. ផ្នែក College.ru លើគណិតវិទ្យា ().

1. Mordkovich A.G. និងផ្សេងៗទៀត។ - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill ។ លេខ 53; ៥៤; ៥៦; ៥៧.

វិសមភាព និងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព គឺជាប្រធានបទមួយដែលគ្របដណ្តប់នៅក្នុងពិជគណិតនៅវិទ្យាល័យ។ បើនិយាយពីកម្រិតពិបាកវិញ វាមិនមែនជាការពិបាកបំផុតនោះទេ ព្រោះវាមានច្បាប់សាមញ្ញ (បន្ថែមលើពួកវាបន្តិចក្រោយមក)។ តាមក្បួនមួយ សិស្សសាលារៀនដោះស្រាយបញ្ហាប្រព័ន្ធវិសមភាពយ៉ាងងាយស្រួល។ នេះក៏ដោយសារតែការពិតដែលថាគ្រូគ្រាន់តែ "បណ្តុះបណ្តាល" សិស្សរបស់ពួកគេលើប្រធានបទនេះ។ ហើយពួកគេមិនអាចជួយធ្វើកិច្ចការនេះបានទេ ព្រោះវាត្រូវបានសិក្សានាពេលអនាគតដោយប្រើបរិមាណគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត ហើយត្រូវបានសាកល្បងផងដែរនៅលើការប្រឡង Unified State និង ការប្រឡង Unified State ។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា ប្រធានបទនៃវិសមភាព និងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពត្រូវបានគ្របដណ្តប់យ៉ាងលម្អិត ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកនឹងសិក្សាវា វាជាការល្អបំផុតដើម្បីងាកទៅរកពួកគេ។ អត្ថបទនេះសង្ខេបតែសម្ភារៈធំជាង ហើយអាចមានការខកខានមួយចំនួន។

គំនិតនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព

ប្រសិនបើយើងងាកទៅរកភាសាវិទ្យាសាស្ត្រ យើងអាចកំណត់គោលគំនិតនៃ "ប្រព័ន្ធវិសមភាព"។ នេះគឺជាគំរូគណិតវិទ្យាដែលតំណាងឱ្យវិសមភាពជាច្រើន។ ជាការពិតណាស់ គំរូនេះទាមទារដំណោះស្រាយមួយ ហើយនេះនឹងជាចម្លើយទូទៅសម្រាប់វិសមភាពទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធដែលបានស្នើឡើងក្នុងកិច្ចការ (ជាធម្មតាវាត្រូវបានសរសេរដូចនេះឧទាហរណ៍៖ "ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព 4 x + 1 > 2 និង 30 − x > 6... ") ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មុននឹងបន្តទៅប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ អ្នកត្រូវយល់អ្វីផ្សេង។

ប្រព័ន្ធវិសមភាព និងប្រព័ន្ធសមីការ

នៅពេលរៀនប្រធានបទថ្មី ការយល់ច្រឡំតែងតែកើតឡើង។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អ្វីៗគឺច្បាស់ហើយ អ្នកចង់ចាប់ផ្តើមដោះស្រាយកិច្ចការឱ្យបានឆាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត គ្រាខ្លះនៅតែស្ថិតក្នុង "ស្រមោល" ហើយមិនត្រូវបានយល់ច្បាស់នោះទេ។ ម្យ៉ាងទៀត ធាតុមួយចំនួននៃចំណេះដឹងដែលបានទទួលរួចហើយ អាចទាក់ទងជាមួយអ្វីដែលថ្មី។ ជាលទ្ធផលនៃ "ការត្រួតស៊ីគ្នា" នេះ កំហុសកើតឡើងជាញឹកញាប់។

ដូច្នេះ មុននឹងយើងចាប់ផ្តើមវិភាគប្រធានបទរបស់យើង យើងគួរចងចាំពីភាពខុសគ្នារវាងសមីការ និងវិសមភាព និងប្រព័ន្ធរបស់វា។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ យើង​ត្រូវ​ពន្យល់​ម្តង​ទៀត​អំពី​អ្វី​ដែល​គោល​គំនិត​គណិតវិទ្យា​ទាំង​នេះ​តំណាង​ឱ្យ។ សមីការគឺតែងតែជាសមភាព ហើយវាតែងតែស្មើទៅនឹងអ្វីមួយ (ក្នុងគណិតវិទ្យា ពាក្យនេះត្រូវបានតាងដោយសញ្ញា "=")។ វិសមភាពគឺជាគំរូដែលតម្លៃមួយធំជាង ឬតិចជាងតម្លៃមួយទៀត ឬមានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថាវាមិនដូចគ្នាទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងករណីដំបូងវាជាការសមរម្យដើម្បីនិយាយអំពីសមភាពហើយនៅក្នុងទីពីរមិនថាវាច្បាស់យ៉ាងណាអាចស្តាប់ពីឈ្មោះខ្លួនវាអំពីវិសមភាពនៃទិន្នន័យដំបូង។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការ និងវិសមភាពអនុវត្តមិនខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកទេ ហើយវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវាគឺដូចគ្នា។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថានៅក្នុងករណីទីមួយសមភាពត្រូវបានប្រើហើយក្នុងករណីទីពីរវិសមភាពត្រូវបានប្រើ។

ប្រភេទនៃវិសមភាព

មានវិសមភាពពីរប្រភេទ៖ ជាលេខ និងជាមួយអថេរមិនស្គាល់។ ប្រភេទទីមួយតំណាងឱ្យបរិមាណដែលបានផ្តល់ (លេខ) ដែលមិនស្មើគ្នាសម្រាប់គ្នាទៅវិញទៅមក ឧទាហរណ៍ 8 > 10។ ទីពីរគឺជាវិសមភាពដែលមានអថេរមិនស្គាល់មួយ (តំណាងដោយអក្សរនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង ដែលភាគច្រើនជា X)។ អថេរនេះត្រូវតែស្វែងរក។ អាស្រ័យលើចំនួនមានប៉ុន្មាន គំរូគណិតវិទ្យាបែងចែករវាងវិសមភាពជាមួយអថេរមួយ (ពួកវាបង្កើតជាប្រព័ន្ធវិសមភាពជាមួយអថេរមួយ) ឬអថេរជាច្រើន (ពួកវាបង្កើតជាប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលមានអថេរជាច្រើន)។

ប្រភេទពីរចុងក្រោយនេះបើយោងតាមកម្រិតនៃការសាងសង់របស់ពួកគេនិងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញនៃដំណោះស្រាយត្រូវបានបែងចែកទៅជាសាមញ្ញនិងស្មុគស្មាញ។ វិសមភាពលីនេអ៊ែរ ត្រូវបានគេហៅផងដែរថា វិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ នៅក្នុងវេនពួកគេត្រូវបានបែងចែកជាតឹងរឹងនិងមិនតឹងរ៉ឹង។ អ្នកតឹងរ៉ឹងជាពិសេស "និយាយ" ថាបរិមាណមួយត្រូវតែចាំបាច់តិចឬច្រើន ដូច្នេះនេះគឺជាវិសមភាពសុទ្ធ។ ឧទាហរណ៍ជាច្រើនអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ 8 x + 9 > 2, 100 - 3 x > 5 ។ល។ ដែលមិនតឹងរឹងក៏រួមបញ្ចូលសមភាពផងដែរ។ នោះគឺ តម្លៃមួយអាចធំជាង ឬស្មើនឹងតម្លៃមួយទៀត (សញ្ញា "≥") ឬតិចជាង ឬស្មើនឹងតម្លៃផ្សេងទៀត (សញ្ញា "≤")។ ទោះបីជានៅក្នុងវិសមភាពលីនេអ៊ែរក៏ដោយ អថេរមិនស្ថិតនៅលើឫស ការ៉េ ឬបែងចែកដោយអ្វីនោះទេ នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេត្រូវបានគេហៅថា "សាមញ្ញ" ។ ស្មុគ្រស្មាញពាក់ព័ន្ធនឹងអថេរមិនស្គាល់ដែលទាមទារគណិតវិទ្យាបន្ថែមទៀតដើម្បីស្វែងរក។ ពួកវាច្រើនតែមានទីតាំងនៅក្នុងការ៉េ គូប ឬក្រោមឫស វាអាចជាម៉ូឌុល លោការីត ប្រភាគ។ល។ ប៉ុន្តែដោយសារភារកិច្ចរបស់យើងគឺត្រូវស្វែងយល់ពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព យើងនឹងនិយាយអំពីប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ . ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយមុនពេលនោះពាក្យពីរបីគួរតែត្រូវបាននិយាយអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃវិសមភាព

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពមានដូចជា៖

1. សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាសប្រសិនបើប្រតិបត្តិការមួយត្រូវបានប្រើដើម្បីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃភាគី (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ t 1 ≤ t 2 បន្ទាប់មក t 2 ≥ t 1) ។
2. ភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្ថែមលេខដូចគ្នាទៅខ្លួនវា (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ t 1 ≤ t 2 បន្ទាប់មក t 1 + លេខ ≤ t 2 + លេខ) ។
3. វិសមភាពពីរឬច្រើនដែលមានសញ្ញាក្នុងទិសដៅដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យបន្ថែមផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំរបស់ពួកគេ (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ t 1 ≥ t 2, t 3 ≥ t 4 បន្ទាប់មក t 1 + t 3 ≥ t 2 + t 4) .
4. ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានគុណឬបែងចែកដោយចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នា (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ t 1 ≤ t 2 និងលេខមួយ ≤ 0 បន្ទាប់មកលេខ· t 1 ≥ លេខ· t 2) ។
5. វិសមភាពពីរ ឬច្រើនដែលមានពាក្យវិជ្ជមាន និងសញ្ញាក្នុងទិសដៅដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យខ្លួនគេត្រូវគុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ t 1 ≤ t 2, t 3 ≤ t 4, t 1, t 2, t 3, t 4 ≥ 0 បន្ទាប់មក t 1 · t 3 ≤ t 2 · t 4) ។
6. ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអនុញ្ញាតឱ្យគេគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះសញ្ញានៃវិសមភាពប្រែប្រួល (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ t 1 ≤ t 2 និងលេខ ≤ 0 បន្ទាប់មកលេខ · t 1 ≥ លេខ · t 2).
7. វិសមភាពទាំងអស់មានទ្រព្យសម្បត្តិនៃអន្តរកាល (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ t 1 ≤ t 2 និង t 2 ≤ t 3 បន្ទាប់មក t 1 ≤ t 3) ។

ឥឡូវនេះបន្ទាប់ពីសិក្សាគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីដែលទាក់ទងនឹងវិសមភាពយើងអាចបន្តដោយផ្ទាល់ទៅការពិចារណានៃច្បាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេ។

ប្រព័ន្ធដោះស្រាយវិសមភាព។ ព័ត៌មានទូទៅ។ ដំណោះស្រាយ

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើដំណោះស្រាយគឺជាតម្លៃនៃអថេរដែលសមរម្យសម្រាប់វិសមភាពទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រព័ន្ធដោះស្រាយវិសមភាព គឺជាការអនុវត្តប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា ដែលនៅទីបំផុតនាំទៅរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធទាំងមូល ឬបង្ហាញថាវាគ្មានដំណោះស្រាយ។ ក្នុង​ករណី​នេះ អថេរ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ជា​របស់​សំណុំ​លេខ​ទទេ (សរសេរ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ អក្សរបង្ហាញពីអថេរ∈ (សញ្ញា “ជាកម្មសិទ្ធិ”) ø (សញ្ញា “សំណុំទទេ”) ឧទាហរណ៍ x ∈ ø (អាន៖ “អថេរ “x” ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំទទេ”)។ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖ ក្រាហ្វិក ពិជគណិត វិធីសាស្ត្រជំនួស។ វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាពួកគេសំដៅទៅលើគំរូគណិតវិទ្យាទាំងនោះដែលមានអថេរមិនស្គាល់ជាច្រើន។ ក្នុងករណីដែលមានតែមួយ វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលគឺសមរម្យ។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក

អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពជាមួយនឹងបរិមាណដែលមិនស្គាល់ជាច្រើន (ចាប់ពីពីរឡើងទៅ)។ សូមអរគុណចំពោះវិធីសាស្រ្តនេះ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួល និងឆាប់រហ័ស ដូច្នេះវាគឺជាវិធីសាស្ត្រទូទៅបំផុត។ នេះ​ត្រូវ​បាន​ពន្យល់​ដោយ​ការ​ពិត​ដែល​ថា​ការ​គូស​ក្រាហ្វ​កាត់​បន្ថយ​ចំនួន​នៃ​ការ​សរសេរ​ប្រតិបត្តិការ​គណិតវិទ្យា។ វាក្លាយជារីករាយជាពិសេសក្នុងការសម្រាកបន្តិចពីប៊ិច យកខ្មៅដៃជាមួយបន្ទាត់ ហើយចាប់ផ្តើមសកម្មភាពបន្ថែមទៀតជាមួយនឹងជំនួយរបស់ពួកគេ នៅពេលដែលការងារជាច្រើនត្រូវបានធ្វើ ហើយអ្នកចង់បានភាពខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មនុស្សមួយចំនួនមិនចូលចិត្តវិធីសាស្ត្រនេះទេ ដោយសារតែពួកគេត្រូវបែកចេញពីកិច្ចការ ហើយប្តូរសកម្មភាពផ្លូវចិត្តរបស់ពួកគេទៅជាការគូរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះគឺជាវិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបំផុត។

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពដោយប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក ចាំបាច់ត្រូវផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃវិសមភាពនីមួយៗទៅផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ពួកគេ។ សញ្ញានឹងត្រូវបានបញ្ច្រាស សូន្យគួរតែត្រូវបានសរសេរនៅខាងស្តាំ បន្ទាប់មកវិសមភាពនីមួយៗត្រូវសរសេរដោយឡែកពីគ្នា។ ជាលទ្ធផលមុខងារនឹងត្រូវបានទទួលពីវិសមភាព។ បន្ទាប់ពីនេះ អ្នកអាចយកខ្មៅដៃ និងបន្ទាត់មួយចេញ៖ ឥឡូវអ្នកត្រូវគូរក្រាហ្វនៃមុខងារនីមួយៗដែលទទួលបាន។ សំណុំទាំងមូលនៃលេខដែលនឹងស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលនៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេនឹងជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព។

វិធីពិជគណិត

អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរមិនស្គាល់ពីរ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ វិសមភាពត្រូវតែមានសញ្ញាវិសមភាពដូចគ្នា (ពោលគឺពួកវាត្រូវតែមានសញ្ញា "ធំជាង" ឬសញ្ញា "តិចជាង" តែប៉ុណ្ណោះ។ វាត្រូវបានអនុវត្តជាពីរដំណាក់កាល។

ទីមួយពាក់ព័ន្ធនឹងសកម្មភាពដើម្បីកម្ចាត់អថេរដែលមិនស្គាល់មួយ។ ដំបូងអ្នកត្រូវជ្រើសរើសវា បន្ទាប់មកពិនិត្យមើលវត្តមាននៃលេខនៅពីមុខអថេរនេះ។ ប្រសិនបើពួកគេមិននៅទីនោះ (អថេរនឹងមើលទៅដូចជាអក្សរតែមួយ) នោះយើងមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីទេប្រសិនបើមាន (ប្រភេទនៃអថេរនឹងមានឧទាហរណ៍ 5y ឬ 12y) នោះវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើ ត្រូវប្រាកដថានៅក្នុងវិសមភាពនីមួយៗ លេខនៅពីមុខអថេរដែលបានជ្រើសរើសគឺដូចគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃវិសមភាពដោយកត្តាទូទៅ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ 3y ត្រូវបានសរសេរក្នុងវិសមភាពទីមួយ និង 5y នៅក្នុងទីពីរ នោះអ្នកត្រូវគុណពាក្យទាំងអស់នៃវិសមភាពទីមួយដោយ 5។ និងទីពីរដោយ 3។ អ្នកទទួលបាន 15y និង 15y រៀងគ្នា។

ដំណាក់កាលទីពីរនៃដំណោះស្រាយ។ វាចាំបាច់ក្នុងការផ្ទេរផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពនីមួយៗទៅផ្នែកខាងស្តាំរបស់ពួកគេផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនីមួយៗទៅផ្ទុយហើយសរសេរសូន្យនៅខាងស្តាំ។ បន្ទាប់មកមកផ្នែករីករាយ៖ កម្ចាត់អថេរដែលបានជ្រើសរើស (បើមិនដូច្នេះទេគេស្គាល់ថាជា "ការកាត់បន្ថយ") ខណៈពេលដែលបន្ថែមវិសមភាព។ នេះបណ្តាលឱ្យមានវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរមួយដែលចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយ។ បន្ទាប់ពីនេះ អ្នកគួរធ្វើរឿងដដែលនេះ តែជាមួយអថេរមិនស្គាល់មួយផ្សេងទៀត។ លទ្ធផលដែលទទួលបាននឹងជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។

វិធីសាស្រ្តជំនួស

អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពប្រសិនបើវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីណែនាំអថេរថ្មី។ ជាធម្មតា វិធីសាស្ត្រនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលអថេរដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងពាក្យមួយនៃវិសមភាពត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលទីបួន ហើយនៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត វាគឺជាការេ។ ដូច្នេះ វិធីសាស្រ្តនេះមានគោលបំណងកាត់បន្ថយកម្រិតនៃវិសមភាពនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ វិសមភាពគំរូ x 4 - x 2 - 1 ≤ 0 ត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីនេះ។ អថេរថ្មីមួយត្រូវបានណែនាំឧទាហរណ៍ t ។ ពួកគេសរសេរថា "អនុញ្ញាតឱ្យ t = x 2" បន្ទាប់មកគំរូត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ថ្មីមួយ។ ក្នុងករណីរបស់យើងយើងទទួលបាន t 2 - t - 1 ≤0។ វិសមភាពនេះចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល (បន្ថែមលើនោះបន្តិចក្រោយមក) បន្ទាប់មកត្រឡប់ទៅអថេរ X បន្ទាប់មកធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងវិសមភាពផ្សេងទៀត។ ចម្លើយដែលទទួលបាននឹងជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។

វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល

នេះគឺជាវិធីសាមញ្ញបំផុតដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព ហើយក្នុងពេលតែមួយវាមានលក្ខណៈជាសកល និងរីករាលដាល។ វា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ក្នុង​អនុវិទ្យាល័យ និង​សូម្បី​តែ​នៅ​វិទ្យាល័យ​។ ខ្លឹមសាររបស់វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាសិស្សស្វែងរកចន្លោះពេលនៃវិសមភាពនៅលើបន្ទាត់លេខ ដែលត្រូវបានគូរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា (នេះមិនមែនជាក្រាហ្វទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែជាបន្ទាត់ធម្មតាដែលមានលេខ)។ កន្លែងដែលចន្លោះពេលនៃវិសមភាពប្រសព្វគ្នា ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធត្រូវបានរកឃើញ។ ដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល អ្នកត្រូវអនុវត្តតាមជំហានទាំងនេះ៖

1. លក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃវិសមភាពនីមួយៗត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងឆ្វេងដោយមានសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ (សូន្យត្រូវបានសរសេរនៅខាងស្តាំ) ។
2. វិសមភាពត្រូវបានសរសេរដោយឡែកពីគ្នា ហើយដំណោះស្រាយចំពោះពួកគេនីមួយៗត្រូវបានកំណត់។
3. ចំនុចប្រសព្វនៃវិសមភាពនៅលើបន្ទាត់លេខត្រូវបានរកឃើញ។ លេខទាំងអស់ដែលមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វទាំងនេះនឹងជាដំណោះស្រាយ។

តើខ្ញុំគួរប្រើវិធីសាស្រ្តមួយណា?

ជាក់ស្តែងមួយដែលហាក់ដូចជាងាយស្រួលបំផុត និងងាយស្រួលបំផុត ប៉ុន្តែមានករណីជាច្រើននៅពេលដែលកិច្ចការត្រូវការវិធីសាស្ត្រជាក់លាក់មួយ។ ភាគច្រើនពួកគេនិយាយថាអ្នកត្រូវដោះស្រាយដោយប្រើក្រាហ្វ ឬវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ វិធីសាស្ត្រពិជគណិត និងការជំនួសត្រូវបានគេប្រើកម្រ ឬមិនប្រើទាល់តែសោះ ព្រោះវាមានភាពស្មុគ្រស្មាញ និងច្របូកច្របល់ ហើយក្រៅពីនេះ ពួកវាត្រូវបានគេប្រើច្រើនជាងសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការជាជាងវិសមភាព ដូច្នេះអ្នកគួរតែងាកមកគូរក្រាហ្វ និងចន្លោះពេល។ ពួកគេនាំមកនូវភាពច្បាស់លាស់ ដែលមិនអាចរួមចំណែកដល់ការប្រតិបត្តិគណិតវិទ្យាប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព និងឆាប់រហ័ស។

ប្រសិនបើមានអ្វីមួយមិនដំណើរការ

ខណៈពេលដែលកំពុងសិក្សាប្រធានបទជាក់លាក់មួយនៅក្នុងពិជគណិត ជាធម្មជាតិ បញ្ហាអាចកើតឡើងជាមួយនឹងការយល់ដឹងរបស់វា។ ហើយនេះជារឿងធម្មតាទេ ពីព្រោះខួរក្បាលរបស់យើងត្រូវបានរចនាឡើងតាមរបៀបដែលវាមិនអាចយល់អំពីសម្ភារៈស្មុគស្មាញក្នុងមួយពេល។ ជារឿយៗអ្នកត្រូវអានកថាខណ្ឌឡើងវិញ យកជំនួយពីគ្រូ ឬអនុវត្តការដោះស្រាយកិច្ចការស្តង់ដារ។ ក្នុង​ករណី​របស់​យើង ពួក​គេ​មើល​ទៅ​ជា​ឧទាហរណ៍​ដូច​នេះ៖ "ដោះស្រាយ​ប្រព័ន្ធ​វិសមភាព 3 x + 1 ≥ 0 និង 2 x - 1 > 3 ។" ដូច្នេះ បំណងប្រាថ្នាផ្ទាល់ខ្លួន ជំនួយពីអ្នកខាងក្រៅ និងការអនុវត្តជួយក្នុងការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទស្មុគស្មាញណាមួយ។

អ្នកដោះស្រាយ?

សៀវភៅដំណោះស្រាយក៏សមរម្យដែរ ប៉ុន្តែមិនមែនសម្រាប់ចម្លងកិច្ចការផ្ទះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ជួយខ្លួនឯង។ នៅក្នុងពួកវា អ្នកអាចរកឃើញប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពជាមួយនឹងដំណោះស្រាយមួយ មើលពួកវា (ជាគំរូ) ព្យាយាមយល់ឱ្យបានច្បាស់អំពីរបៀបដែលអ្នកនិពន្ធនៃដំណោះស្រាយបានដោះស្រាយជាមួយនឹងភារកិច្ច ហើយបន្ទាប់មកព្យាយាមធ្វើដូចគ្នានេះដោយខ្លួនឯង។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ពិជគណិតគឺជាមុខវិជ្ជាដែលពិបាកបំផុតនៅក្នុងសាលា។ អញ្ចឹងតើអ្នកអាចធ្វើអ្វីបាន? គណិតវិទ្យាតែងតែមានដូចនេះ៖ សម្រាប់អ្នកខ្លះវាងាយស្រួល ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកផ្សេងទៀតវាពិបាក។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា កម្មវិធីអប់រំទូទៅត្រូវបានរៀបចំឡើងតាមរបៀបដែលសិស្សណាម្នាក់អាចដោះស្រាយវាបាន។ លើសពីនេះទៀតមនុស្សម្នាក់ត្រូវតែចងចាំពីចំនួនជំនួយការដ៏ច្រើន។ ពួកគេមួយចំនួនត្រូវបានរៀបរាប់ខាងលើ។

សូមមើលផងដែរ ការដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរតាមក្រាហ្វិក ទម្រង់ Canonical នៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

ប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គសម្រាប់បញ្ហាបែបនេះមានវិសមភាពក្នុងអថេរពីរ៖
ហើយមុខងារគោលបំណងមានទម្រង់ ច = គ 1 x + គ 2 yដែលត្រូវការពង្រីកអតិបរមា។

តោះឆ្លើយសំណួរ៖ តើលេខប៉ុន្មាន ( x; y) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព ពោលគឺតើពួកគេបំពេញវិសមភាពនីមួយៗក្នុងពេលដំណាលគ្នាដែរឬទេ? ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត តើ​វា​មាន​ន័យ​យ៉ាង​ណា​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​ប្រព័ន្ធ​ក្រាហ្វិក?
ដំបូងអ្នកត្រូវយល់ពីអ្វីដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពលីនេអ៊ែរមួយជាមួយនឹងមិនស្គាល់ពីរ។
ការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងការមិនស្គាល់ពីរមានន័យថាកំណត់គូទាំងអស់នៃតម្លៃដែលមិនស្គាល់ដែលវិសមភាពមាន។
ឧទាហរណ៍ វិសមភាព ៣ x – 5y≥ 42 ពេញចិត្តគូ ( x , y): (100, 2); (៣,–១០)។ល។ ភារកិច្ចគឺស្វែងរកគូបែបនេះទាំងអស់។
តោះពិចារណាវិសមភាពពីរ៖ ពូថៅ + ដោយ≤ គ, ពូថៅ + ដោយ≥ គ. ត្រង់ ពូថៅ + ដោយ = គបែងចែកយន្តហោះជាពីរយន្តហោះពាក់កណ្តាល ដូច្នេះកូអរដោណេនៃចំនុចមួយនៃពួកវាបំពេញនូវវិសមភាព ពូថៅ + ដោយ >គនិងវិសមភាពផ្សេងទៀត។ ពូថៅ + +ដោយ <គ.
ជាការពិត អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកចំណុចមួយជាមួយកូអរដោណេ x = x 0 ; បន្ទាប់មកចំនុចមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ ហើយមាន abscissa មួយ។ x 0, មានការចាត់តាំង

អនុញ្ញាតឱ្យប្រាកដ ក< 0, ខ>0, គ> 0 ។ ចំណុចទាំងអស់ជាមួយ abscissa x 0 កុហកខាងលើ ទំ(ឧទាហរណ៍ ចំណុច ម), មាន y M>y 0 និងចំណុចទាំងអស់នៅខាងក្រោមចំណុច ទំជាមួយ abscissa x 0, មាន y N<y 0. ចាប់តាំងពី x 0 គឺជាចំណុចដែលបំពាន បន្ទាប់មកវានឹងតែងតែមានចំណុចនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ ពូថៅ+ ដោយ > គបង្កើតជាយន្តហោះពាក់កណ្តាលហើយនៅម្ខាងទៀត - ចំណុចដែល ពូថៅ + ដោយ< គ.

រូបភាពទី 1

សញ្ញាវិសមភាពនៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះអាស្រ័យលើលេខ ក, ខ , គ.
នេះបង្កប់ន័យវិធីសាស្រ្តខាងក្រោមសម្រាប់ប្រព័ន្ធដោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរក្នុងអថេរពីរ។ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធអ្នកត្រូវការ៖

1. សម្រាប់វិសមភាពនីមួយៗ សូមសរសេរសមីការដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាពនេះ។
2. បង្កើត​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​ជា​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍​ដែល​បញ្ជាក់​ដោយ​សមីការ។
3. សម្រាប់បន្ទាត់នីមួយៗកំណត់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយវិសមភាព។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកចំណុចបំពានដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់មួយ ហើយជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងវិសមភាព។ ប្រសិនបើវិសមភាពគឺជាការពិត នោះយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលមានចំណុចដែលបានជ្រើសរើស គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដើម។ ប្រសិនបើវិសមភាពគឺមិនពិត នោះពាក់កណ្តាលយន្តហោះនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃបន្ទាត់គឺជាសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះ។
4. ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកតំបន់ប្រសព្វនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលទាំងអស់ ដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ។

តំបន់នេះអាចប្រែទៅជាទទេ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពមិនមានដំណោះស្រាយ និងមានភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។ បើមិនដូច្នេះទេ ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានគេនិយាយថាស្របគ្នា។
វាអាចមានចំនួនកំណត់ ឬចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។ តំបន់អាចជាពហុកោណបិទជិត ឬគ្មានព្រំដែន។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ពាក់ព័ន្ធចំនួនបី។

ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធក្រាហ្វិក៖
x + y – 1 ≤ 0;
–2x – 2y + 5 ≤ 0.

• ពិចារណាសមីការ x+y–1=0 និង –2x–2y+5=0 ដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាព;
• ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការទាំងនេះ។

រូបភាពទី 2

ចូរយើងកំណត់ប្លង់ពាក់កណ្តាលដែលកំណត់ដោយវិសមភាព។ ចូរ​យក​ចំណុច​បំពាន​មួយ អនុញ្ញាត​ឱ្យ (0; 0) ។ ចូរយើងពិចារណា x+ y– 1 0 ជំនួសចំណុច (0; 0): 0 + 0 – 1 ≤ 0 ។ នេះមានន័យថានៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលចំនុច (0; 0) ស្ថិតនៅ។ x + y – 1 ≤ 0, i.e. យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលស្ថិតនៅខាងក្រោមបន្ទាត់ គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ។ ការជំនួសចំណុចនេះ (0; 0) ទៅជាទីពីរ យើងទទួលបាន៖ –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, i.e. នៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលចំណុច (0; 0) ស្ថិតនៅ -2 x – 2y+ 5≥ 0 ហើយយើងត្រូវបានគេសួរថា នៅឯណា -2 x – 2y+ 5 ≤ 0 ដូច្នេះនៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះផ្សេងទៀត - នៅក្នុងមួយខាងលើបន្ទាត់ត្រង់។
ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលទាំងពីរនេះ។ បន្ទាត់គឺស្របគ្នា ដូច្នេះយន្តហោះមិនប្រសព្វគ្នាគ្រប់ទីកន្លែង ដែលមានន័យថាប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពទាំងនេះមិនមានដំណោះស្រាយ និងមានភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។

ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរកដំណោះស្រាយជាក្រាហ្វិកចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

រូបភាពទី 3
1. ចូរយើងសរសេរសមីការដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាព ហើយសង់បន្ទាត់ត្រង់។
x + 2y– 2 = 0

x	2	0
y	0	1

y – x – 1 = 0

x	0	2
y	1	3

y + 2 = 0;
y = –2.
2. ដោយបានជ្រើសរើសចំណុច (0; 0) យើងកំណត់សញ្ញានៃវិសមភាពនៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះ៖
0 + 2 ∙ 0 − 2 ≤ 0, i.e. x + 2y- 2 ≤ 0 នៅក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងក្រោមបន្ទាត់ត្រង់;
0 – 0 – 1 ≤ 0, i.e. y –x- 1 ≤ 0 នៅក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងក្រោមបន្ទាត់ត្រង់;
0 + 2 =2 ≥ 0, i.e. y+ 2 ≥ 0 នៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងលើបន្ទាត់ត្រង់។
3. ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលទាំងបីនេះនឹងជាតំបន់មួយដែលជាត្រីកោណ។ វាមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរកចំនុចកំពូលនៃតំបន់ដែលជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលត្រូវគ្នានោះទេ។


ដូច្នេះ ក(–3; –2), IN(0; 1), ជាមួយ(6; –2).

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀតដែលដែនដំណោះស្រាយលទ្ធផលនៃប្រព័ន្ធមិនត្រូវបានកំណត់។

ការដោះស្រាយវិសមភាព។ មានវិសមភាពផ្សេងៗគ្នា ហើយទាមទារវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗដើម្បីដោះស្រាយវា។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចង់ចំណាយពេលវេលា និងការខិតខំប្រឹងប្រែងដោះស្រាយវិសមភាព ឬដោះស្រាយវិសមភាពដោយខ្លួនឯង ហើយចង់ពិនិត្យមើលថាតើអ្នកទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវទេនោះ យើងស្នើឱ្យអ្នកដោះស្រាយវិសមភាពតាមអ៊ីនធឺណិត ហើយប្រើប្រាស់សេវាកម្ម Math24.su របស់យើងសម្រាប់ការនេះ។ វាដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ រួមទាំងវិសមភាពមិនសមហេតុផល និងប្រភាគ។ ត្រូវប្រាកដថាបញ្ចូលទាំងសងខាងនៃវិសមភាពនៅក្នុងវាលដែលសមស្រប ហើយជ្រើសរើសសញ្ញាវិសមភាពរវាងពួកវា បន្ទាប់មកចុចប៊ូតុង "ដំណោះស្រាយ" ។ ដើម្បីបង្ហាញពីរបៀបដែលសេវាកម្មអនុវត្តដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព អ្នកអាចមើលប្រភេទផ្សេងៗនៃឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ (បានជ្រើសរើសនៅខាងស្តាំប៊ូតុង "ដោះស្រាយ")។ សេវាកម្មផ្តល់ទាំងចន្លោះពេលដំណោះស្រាយ និងតម្លៃចំនួនគត់។ អ្នកប្រើប្រាស់ដែលមក Math24.su ជាលើកដំបូងកោតសរសើរចំពោះល្បឿនលឿននៃសេវាកម្មនេះ ព្រោះអ្នកអាចដោះស្រាយវិសមភាពតាមអ៊ីនធឺណិតក្នុងរយៈពេលត្រឹមតែប៉ុន្មានវិនាទីប៉ុណ្ណោះ ហើយអ្នកអាចប្រើប្រាស់សេវាកម្មនេះដោយឥតគិតថ្លៃចំនួនដងគ្មានដែនកំណត់។ ការងារនៃសេវាកម្មគឺស្វ័យប្រវត្តិ ការគណនាត្រូវបានធ្វើឡើងដោយកម្មវិធី មិនមែនមនុស្សទេ។ អ្នកមិនចាំបាច់ដំឡើងកម្មវិធីណាមួយនៅលើកុំព្យូទ័ររបស់អ្នក ចុះឈ្មោះ បញ្ចូលទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន ឬអ៊ីមែល។ ការវាយអក្សរ និងកំហុសក្នុងការគណនាក៏ត្រូវបានដកចេញផងដែរ លទ្ធផលដែលទទួលបានអាចទុកចិត្តបាន 100%។ គុណសម្បត្តិនៃការដោះស្រាយវិសមភាពតាមអ៊ីនធឺណិត។ សូមអរគុណចំពោះល្បឿនខ្ពស់ និងភាពងាយស្រួលនៃការប្រើប្រាស់របស់វា សេវាកម្ម Math24.su បានក្លាយជាជំនួយការដែលអាចទុកចិត្តបានសម្រាប់សិស្សសាលា និងសិស្សជាច្រើន។ វិសមភាពត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា និងវគ្គសិក្សារបស់វិទ្យាស្ថាននៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ ហើយអ្នកដែលប្រើប្រាស់សេវាកម្មអនឡាញរបស់យើងទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍ដ៏អស្ចារ្យជាងអ្នកដទៃ។ Math24.su អាចប្រើបានគ្រប់ម៉ោង មិនតម្រូវឱ្យចុះឈ្មោះ ឬថ្លៃប្រើប្រាស់ទេ ហើយក៏មានច្រើនភាសាផងដែរ។ សេវាកម្មអនឡាញមិនគួរត្រូវបានធ្វេសប្រហែសដោយអ្នកដែលកំពុងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដោយខ្លួនឯងនោះទេ។ យ៉ាងណាមិញ Math24.su គឺជាឱកាសដ៏ល្អមួយដើម្បីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនារបស់អ្នក ស្វែងរកកន្លែងដែលកំហុសត្រូវបានធ្វើឡើង និងមើលពីរបៀបដែលប្រភេទវិសមភាពផ្សេងៗត្រូវបានដោះស្រាយ។ ហេតុផលមួយទៀតដែលវានឹងកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពតាមអ៊ីនធឺណិតគឺនៅពេលដែលការដោះស្រាយវិសមភាពមិនមែនជាកិច្ចការចម្បងនោះទេ ប៉ុន្តែមានតែផ្នែករបស់វាប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីនេះ វាគ្មានន័យអ្វីទេក្នុងការចំណាយពេលវេលា និងការខិតខំប្រឹងប្រែងច្រើនលើការគណនា ហើយវាជាការប្រសើរក្នុងការប្រគល់វាទៅសេវាកម្មអនឡាញ ខណៈពេលដែលអ្នកផ្តោតលើការដោះស្រាយបញ្ហាចម្បង។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ សេវាអនឡាញសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពនឹងមានប្រយោជន៍ទាំងសម្រាប់អ្នកដែលដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាប្រភេទនេះដោយឯករាជ្យ និងសម្រាប់អ្នកដែលមិនចង់ខ្ជះខ្ជាយពេលវេលា និងការខិតខំប្រឹងប្រែងលើការគណនាវែងៗ ប៉ុន្តែត្រូវការចម្លើយភ្លាមៗ។ ដូច្នេះហើយ នៅពេលដែលអ្នកជួបប្រទះវិសមភាព កុំភ្លេចប្រើប្រាស់សេវាកម្មរបស់យើងដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពណាមួយតាមអ៊ីនធឺណិត៖ លីនេអ៊ែរ ចតុកោណ មិនសមហេតុផល ត្រីកោណមាត្រ លោការីត។ តើអ្វីជាវិសមភាព និងរបៀបកំណត់។ វិសមភាព គឺជាផ្នែកបញ្ច្រាសនៃសមភាព ហើយជាគំនិតមួយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការប្រៀបធៀបវត្ថុពីរ។ អាស្រ័យ​លើ​លក្ខណៈ​នៃ​វត្ថុ​ដែល​គេ​ប្រៀបធៀប យើង​និយាយ​ថា ខ្ពស់ ទាប ខ្លី វែង ក្រាស់ ស្តើង ។ល។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អត្ថន័យនៃវិសមភាពមិនបាត់បង់ទេ ប៉ុន្តែនៅទីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីវិសមភាពនៃវត្ថុគណិតវិទ្យា៖ លេខ កន្សោម តម្លៃនៃបរិមាណ តួលេខ។ល។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការប្រើសញ្ញាវិសមភាពជាច្រើន៖ , ≤, ≥ ។ កន្សោមគណិតវិទ្យាដែលមានសញ្ញាបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាវិសមភាព។ សញ្ញា > (ធំជាង) ត្រូវបានដាក់នៅចន្លោះវត្ថុធំ និងតូចជាង។ វិសមភាពមិនតឹងរឹងពិពណ៌នាអំពីស្ថានភាពនៅពេលដែលកន្សោមមួយគឺ "មិនច្រើន" ("មិនតិចជាង") ជាងមួយផ្សេងទៀត។ “មិនច្រើន” មានន័យថាតិច ឬដូចគ្នា ហើយ “មិនតិច” មានន័យច្រើន ឬដូចគ្នា។

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។

ជំនួយ​ការ​អប់រំ និង​ការ​ក្លែង​ធ្វើ​នៅ​ក្នុង​ហាង​អនឡាញ​អាំងតេក្រាល​សម្រាប់​ថ្នាក់ទី 9
សៀវភៅសិក្សាអន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៩ "ច្បាប់ និងលំហាត់ធរណីមាត្រ"
សៀវភៅសិក្សាអេឡិចត្រូនិច "ធរណីមាត្រដែលអាចយល់បាន" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-9

ប្រព័ន្ធវិសមភាព

បុរស អ្នកបានសិក្សាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ ហើយបានរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទទាំងនេះ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅគំនិតថ្មីមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា - ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព។ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពគឺស្រដៀងនឹងប្រព័ន្ធសមីការ។ តើអ្នកចាំប្រព័ន្ធសមីការទេ? អ្នកបានសិក្សាប្រព័ន្ធសមីការនៅថ្នាក់ទីប្រាំពីរ ព្យាយាមចងចាំពីរបៀបដែលអ្នកដោះស្រាយវា។

ចូរយើងណែនាំនិយមន័យនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព។
វិសមភាពជាច្រើនដែលមានអថេរ x បង្កើតជាប្រព័ន្ធវិសមភាព ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ x ដែលវិសមភាពនីមួយៗបង្កើតជាកន្សោមលេខត្រឹមត្រូវ។

តម្លៃណាមួយនៃ x ដែលវិសមភាពនីមួយៗយកកន្សោមលេខត្រឹមត្រូវ គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។ អាចត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយឯកជនផងដែរ។
តើដំណោះស្រាយឯកជនគឺជាអ្វី? ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងចំលើយ យើងបានទទួលកន្សោម x>7។ បន្ទាប់មក x=8 ឬ x=123 ឬចំនួនផ្សេងទៀតដែលធំជាងប្រាំពីរ គឺជាដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយ ហើយកន្សោម x>7 គឺជាដំណោះស្រាយទូទៅ។ ដំណោះស្រាយទូទៅត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយដំណោះស្រាយឯកជនជាច្រើន។

តើយើងបញ្ចូលគ្នានូវប្រព័ន្ធសមីការដោយរបៀបណា? នោះជាការត្រឹមត្រូវ ខ្សែដៃកោង ហើយដូច្នេះពួកគេធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងវិសមភាព។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធវិសមភាព៖ $\begin(cases)x+7>5\\x-3
ប្រសិនបើប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពមានកន្សោមដូចគ្នា ឧទាហរណ៍ $\begin(cases)x+7>5\\x+7
ដូច្នេះ​តើ​វា​មានន័យ​ដូចម្តេច​៖ ស្វែងរក​ដំណោះស្រាយ​ចំពោះ​ប្រព័ន្ធ​វិសមភាព?
ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព គឺជាសំណុំនៃដំណោះស្រាយមួយផ្នែកចំពោះវិសមភាព ដែលបំពេញនូវវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ។

យើងសរសេរទម្រង់ទូទៅនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពជា $\begin(cases)f(x)>0\\g(x)>0\end(cases)$

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ $Х_1$ ជាដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះវិសមភាព f(x)>0។
$X_2$ គឺជាដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះវិសមភាព g(x)>0។
$X_1$ និង $X_2$ គឺជាសំណុំនៃដំណោះស្រាយពិសេស។
ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពនឹងជាលេខដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ទាំង $X_1$ និង $X_2$ ។
ចូរយើងចងចាំប្រតិបត្តិការលើឈុត។ តើ​យើង​រក​ឃើញ​ធាតុ​នៃ​សំណុំ​ដែល​ជា​របស់​ឈុត​ទាំង​ពីរ​ក្នុង​ពេល​តែ​មួយ​ដោយ​របៀប​ណា? ត្រឹមត្រូវហើយ មានប្រតិបត្តិការប្រសព្វមួយសម្រាប់រឿងនេះ។ ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពរបស់យើងនឹងជាសំណុំ $A= X_1∩ X_2$ ។

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធដោះស្រាយវិសមភាព។

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព។
ក) $\begin(cases)3x-1>2\\5x-10 ខ) $\begin(cases)2x-4≤6\\-x-4
ដំណោះស្រាយ។
ក) ដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។
$3x-1>2; \; 3x>3; \; x>1$។
5x-10 ដុល្លារ
ចូរសម្គាល់ចន្លោះពេលរបស់យើងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេមួយ។

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនឹងជាផ្នែកនៃចំនុចប្រសព្វនៃចន្លោះពេលរបស់យើង។ វិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង បន្ទាប់មកផ្នែកនឹងបើក។
ចម្លើយ៖ (១; ៣) ។

ខ) យើងក៏នឹងដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។
$2x-4≤6; 2x≤ 10; x ≤ $5 ។
$-x-4 -5$ ។


ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនឹងជាផ្នែកនៃចំនុចប្រសព្វនៃចន្លោះពេលរបស់យើង។ វិសមភាពទីពីរគឺតឹងរ៉ឹង បន្ទាប់មកផ្នែកនឹងបើកនៅខាងឆ្វេង។
ចម្លើយ៖ (-៥; ៥] ។

ចូរយើងសង្ខេបនូវអ្វីដែលយើងបានរៀន។
ចូរនិយាយថាវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព៖ $\begin(cases)f_1 (x)>f_2 (x)\\g_1 (x)>g_2 (x)\end(cases)$ ។
បន្ទាប់មក ចន្លោះពេល ($x_1; x_2$) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ។
ចន្លោះពេល ($y_1; y_2$) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីពីរ។
ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនីមួយៗ។

ប្រព័ន្ធវិសមភាពអាចមានមិនត្រឹមតែវិសមភាពលំដាប់ទីមួយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានប្រភេទវិសមភាពផ្សេងទៀតផងដែរ។

ច្បាប់សំខាន់ៗសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព។
ប្រសិនបើវិសមភាពមួយនៃប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយ នោះប្រព័ន្ធទាំងមូលក៏គ្មានដំណោះស្រាយដែរ។
ប្រសិនបើវិសមភាពមួយត្រូវបានពេញចិត្តចំពោះតម្លៃណាមួយនៃអថេរនោះ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនឹងជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពផ្សេងទៀត។

ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖ $\begin(cases)x^2-16>0\\x^2-8x+12≤0 \end(cases)$
ដំណោះស្រាយ។
ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។
$x^2-16>0$ ។
$(x-4)(x+4)>0$។

ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។
$x^2-8x+12≤0$។
$(x-6)(x-2)≤0$។

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺចន្លោះពេល។
ចូរគូរចន្លោះពេលទាំងពីរនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា ហើយស្វែងរកចំនុចប្រសព្វ។
ចំនុចប្រសព្វនៃចន្លោះពេលគឺជាផ្នែក (4; 6] ។
ចម្លើយ៖ (៤; ៦] ។

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព។
ក) $\begin(cases)3x+3>6\\2x^2+4x+4 b) $\begin(cases)3x+3>6\\2x^2+4x+4>0\end(cases) )$។

ដំណោះស្រាយ។
ក) វិសមភាពទីមួយមានដំណោះស្រាយ x> 1 ។
ចូរយើងស្វែងរកអ្នករើសអើងចំពោះវិសមភាពទីពីរ។
$D=16-4*2*4=-16$។ $D អនុញ្ញាតឱ្យយើងចងចាំច្បាប់៖ នៅពេលដែលវិសមភាពណាមួយមិនមានដំណោះស្រាយ នោះប្រព័ន្ធទាំងមូលក៏គ្មានដំណោះស្រាយដែរ។
ចម្លើយ៖ មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ខ) វិសមភាពទីមួយមានដំណោះស្រាយ x>1 ។
វិសមភាពទីពីរគឺធំជាងសូន្យសម្រាប់ x ទាំងអស់។ បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធស្របគ្នាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីមួយ។
ចម្លើយ៖ x> ១.

បញ្ហាប្រព័ន្ធវិសមភាពសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖
ក) $\begin(cases)4x-5>11\\2x-12 ខ) $\begin(cases)-3x+1>5\\3x-11 c) $\begin(cases)x^2-25 d) $\begin(cases)x^2-16x+55>0\\x^2-17x+60≥0 \end(cases)$
e) $\begin(cases)x^2+36