មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល"
សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។
ជំនួយការបង្រៀន និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអ៊ីនធឺណេតអាំងតេក្រាលសម្រាប់ថ្នាក់ទី 11
សៀវភៅណែនាំអន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៩-១១ "ត្រីកោណមាត្រ"
សៀវភៅណែនាំអន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ "លោការីត"
និយមន័យនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
បុរស យើងបានសិក្សាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល រៀនលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ និងបង្កើតក្រាហ្វ វិភាគឧទាហរណ៍នៃសមីការដែលមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានរកឃើញ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងសិក្សាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាព។និយមន័យ។ សមីការនៃទម្រង់៖ $a^(f(x))=a^(g(x))$ ដែល $a>0$, $a≠1$ ត្រូវបានគេហៅថាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
ដោយរំលឹកទ្រឹស្តីបទដែលយើងបានសិក្សាក្នុងប្រធានបទ "អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល" យើងអាចណែនាំទ្រឹស្តីបទថ្មីមួយ៖
ទ្រឹស្តីបទ។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល $a^(f(x))=a^(g(x))$ ដែល $a>0$, $a≠1$ គឺស្មើនឹងសមីការ $f(x)=g(x) $
ឧទាហរណ៍នៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ឧទាហរណ៍។ដោះស្រាយសមីការ៖
ក) $3^(3x-3)=27$។
ខ) $((\frac(2)(3)))^(2x+0.2)=\sqrt(\frac(2)(3))$។
គ) $5^(x^2-6x)=5^(-3x+18)$ ។
ដំណោះស្រាយ។
ក) យើងដឹងច្បាស់ថា $27=3^3$។
ចូរសរសេរសមីការរបស់យើងឡើងវិញ៖ $3^(3x-3)=3^3$ ។
ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទខាងលើ យើងឃើញថាសមីការរបស់យើងកាត់បន្ថយទៅសមីការ $3x-3=3$; ការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងទទួលបាន $x=2$។
ចម្លើយ៖ $x=2$ ។
ខ) $\sqrt(\frac(2)(3))=((\frac(2)(3)))^(\frac(1)(5))$។
បន្ទាប់មកសមីការរបស់យើងអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញ៖ $((\frac(2)(3)))^(2x+0.2)=((\frac(2)(3)))^(\frac(1)(5)) =((\frac(2)(3)))^(0.2)$ ។
$2х+0.2=0.2$។
$x=0$ ។
ចម្លើយ៖ $x=0$ ។
គ) សមីការដើមគឺស្មើនឹងសមីការ៖ $x^2-6x=-3x+18$ ។
$x^2-3x-18=0$ ។
$(x-6)(x+3)=0$។
$x_1=6$ និង $x_2=-3$ ។
ចម្លើយ៖ $x_1=6$ និង $x_2=-3$។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយសមីការ៖ $\frac(((0.25))^(x-0.5))(\sqrt(4))=16*((0.0625))^(x+1)$ ។
ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងអនុវត្តសកម្មភាពជាបន្តបន្ទាប់គ្នា ហើយនាំភាគីទាំងពីរនៃសមីការរបស់យើងទៅមូលដ្ឋានដូចគ្នា។
តោះអនុវត្តប្រតិបត្តិការមួយចំនួននៅផ្នែកខាងឆ្វេង៖
1) $((0.25))^(x-0.5)=((\frac(1)(4)))^(x-0.5)$។
2) $\sqrt(4)=4^(\frac(1)(2))$។
3) $\frac(((0.25))^(x-0.5))(\sqrt(4))=\frac(((\frac(1)(4)))^(x-0 ,5)) (4^(\frac(1)(2)))=\frac(1)(4^(x-0.5+0.5))=\frac(1)(4^x)=((\frac(1)) (4)))^x$។
តោះទៅខាងស្តាំ៖
4) $16=4^2$.
5) $((0.0625))^(x+1)=\frac(1)((16)^(x+1))=\frac(1)(4^(2x+2))$។
6) $16*((0.0625))^(x+1)=\frac(4^2)(4^(2x+2))=4^(2-2x-2)=4^(-2x)= \frac(1)(4^(2x))=((\frac(1)(4)))^(2x)$ ។
សមីការដើមគឺស្មើនឹងសមីការ៖
$((\frac(1)(4)))^x=((\frac(1)(4)))^(2x)$។
$x=2x$។
$x=0$ ។
ចម្លើយ៖ $x=0$ ។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយសមីការ៖ $9^x+3^(x+2)-36=0$ ។
ដំណោះស្រាយ៖
ចូរសរសេរសមីការរបស់យើងឡើងវិញ៖ $((3^2))^x+9*3^x-36=0$ ។
$((3^x))^2+9*3^x-36=0$។
តោះធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ អនុញ្ញាតឱ្យ $a=3^x$ ។
នៅក្នុងថ្មី។ សមីការអថេរនឹងយកទម្រង់៖ $a^2+9a-36=0$ ។
$(a+12)(a-3)=0$។
$a_1=-12$ និង $a_2=3$ ។
ចូរអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាសនៃអថេរ៖ $3^x=-12$ និង $3^x=3$ ។
នៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ យើងបានរៀនពីនោះ។ ការបញ្ចេញមតិអាចទទួលយកបាន។ តម្លៃវិជ្ជមាន, ចងចាំកាលវិភាគ។ នេះមានន័យថាសមីការទីមួយមិនមានដំណោះស្រាយទេ សមីការទីពីរមានដំណោះស្រាយមួយ៖ $x=1$ ។
ចម្លើយ៖ $x=1$ ។
ចូរយើងរំលឹកពីរបៀបដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖
1. វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។យើងតំណាងឱ្យភាគីទាំងពីរនៃសមីការក្នុងទម្រង់ជាមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ។ ( យើងបានប្រើវិធីនេះក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ ) ។
2. គោលការណ៍សមភាពនៃសូចនាករ។គោលការណ៍គឺផ្អែកលើការពិតដែលថាកន្សោមពីរជាមួយ នៅលើមូលដ្ឋានដូចគ្នា។គឺស្មើគ្នាប្រសិនបើដឺក្រេ (សូចនាករ) នៃមូលដ្ឋានទាំងនេះស្មើគ្នា។ $a^(f(x))=a^(g(x))$$f(x)=g(x)$។
3. វិធីសាស្រ្តជំនួសអថេរ។ វិធីសាស្រ្តនេះ។វាមានតម្លៃប្រើប្រសិនបើសមីការ នៅពេលជំនួសអថេរ ធ្វើឱ្យទម្រង់របស់វាងាយស្រួល និងងាយស្រួលដោះស្រាយជាង។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖ $\begin (cases) (27)^y*3^x=1, \\ 4^(x+y)-2^(x+y)=12។ \ បញ្ចប់ (ករណី) $ ។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរយើងពិចារណាសមីការទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធដោយឡែកពីគ្នា៖
$27^y*3^x=1$។
$3^(3y)*3^x=3^0$។
$3^(3y+x)=3^0$។
$x+3y=0$។
ពិចារណាសមីការទីពីរ៖
$4^(x+y)-2^(x+y)=12$។
$2^(2(x+y))-2^(x+y)=12$ ។
ចូរប្រើវិធីផ្លាស់ប្តូរអថេរ អនុញ្ញាតឱ្យ $y=2^(x+y)$ ។
បន្ទាប់មកសមីការនឹងមានទម្រង់៖
$y^2-y-12=0$ ។
$(y-4)(y+3)=0$។
$y_1=4$ និង $y_2=-3$ ។
ចូរបន្តទៅអថេរដំបូង ពីសមីការដំបូងយើងទទួលបាន $x+y=2$ ។ សមីការទីពីរមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ បន្ទាប់មករបស់យើង។ ប្រព័ន្ធដំបូងសមីការគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ៖ $\begin (cases) x+3y=0, \\ x+y=2 ។ \end (ករណី)$ ។
ដកទីពីរចេញពីសមីការទីមួយ យើងទទួលបាន៖ $\begin (cases) 2y=-2, \\ x+y=2 ។ \end (ករណី)$ ។
$\begin (cases) y=-1, \\ x=3 ។ \end (ករណី)$ ។
ចម្លើយ៖ $(3;-1)$។
វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ចូរយើងបន្តទៅវិសមភាព។ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពវាចាំបាច់ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ។ មានសេណារីយ៉ូពីរដែលអាចកើតមានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ព្រឹត្តិការណ៍នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព។ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រសិនបើ $a>1$ នោះវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល $a^(f(x))>a^(g(x))$ គឺស្មើនឹងវិសមភាព $f(x)>g(x)$។
ប្រសិនបើ $0
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយវិសមភាព៖
ក) $3^(2x+3)>81$។
ខ) $((\frac(1)(4)))^(2x-4) c) $(0.3)^(x^2+6x)≤(0.3)^(4x+15)$ ។
ដំណោះស្រាយ។
ក) $3^(2x+3)>81$។
$3^(2x+3)>3^4$។
វិសមភាពរបស់យើងគឺស្មើនឹងវិសមភាព៖
$2x+3>4$។
$2x>1$។
$x>0.5$។
ខ) $((\frac(1)(4)))^(2x-4) $((\frac(1)(4)))^(2x-4) នៅក្នុងសមីការរបស់យើង មូលដ្ឋានគឺនៅពេលដែលដឺក្រេ តិចជាង 1 បន្ទាប់មក នៅពេលជំនួសវិសមភាពជាមួយសមមូល ចាំបាច់ត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។
$2x-4>2$។
$x>3$ ។
គ) វិសមភាពរបស់យើងគឺស្មើនឹងវិសមភាព៖
$x^2+6x≥4x+15$។
$x^2+2x-15≥0$។
$(x-3)(x+5)≥0$។
តោះទាញយកប្រយោជន៍ វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលដំណោះស្រាយ៖
ចម្លើយ៖ $(-∞;-5]U)