លោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម ដក និងបំប្លែងតាមគ្រប់មធ្យោបាយ។ ប៉ុន្តែដោយសារលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទេ មានច្បាប់នៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បង.
អ្នកប្រាកដជាត្រូវដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះ - មិនមែនបញ្ហាលោការីតធ្ងន់ធ្ងរតែមួយអាចដោះស្រាយបានដោយគ្មានពួកវានោះទេ។ លើសពីនេះទៀតមានពួកគេតិចតួចណាស់ - អ្នកអាចរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងក្នុងមួយថ្ងៃ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។
ការបូកនិងដកលោការីត
ពិចារណាលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ កំណត់ហេតុ ក xនិងកំណត់ហេតុ ក y. បន្ទាប់មក គេអាចបូក និងដក និង៖
- កំណត់ហេតុ ក x+ កំណត់ហេតុ ក y=កំណត់ហេតុ ក (x · y);
- កំណត់ហេតុ ក x- កំណត់ហេតុ ក y=កំណត់ហេតុ ក (x : y).
ដូច្នេះផលបូកនៃលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងលោការីតនៃកូតា។ សូមចំណាំ៖ ចំណុចសំខាន់នៅទីនេះ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. បើហេតុផលខុសគ្នា ច្បាប់ទាំងនេះមិនដំណើរការទេ!
រូបមន្តទាំងនេះនឹងជួយអ្នកគណនាកន្សោមលោការីត ទោះបីជាផ្នែកនីមួយៗរបស់វាមិនត្រូវបានពិចារណាក៏ដោយ (សូមមើលមេរៀន "អ្វីជាលោការីត")។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ហើយមើល៖
កំណត់ហេតុ ៦ ៤ + កំណត់ហេតុ ៦ ៩.
ដោយសារលោការីតមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តបូក៖
log 6 4 + log 6 9 = log 6 (4 9) = log 6 36 = 2 ។
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 2 48 − log 2 ៣.
មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តខុសគ្នា៖
log 2 48 − log 2 3 = log 2 (48:3) = log 2 16 = 4 ។
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 3 135 − log 3 5 ។
ជាថ្មីម្តងទៀត មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា ដូច្នេះយើងមាន៖
log 3 135 − log 3 5 = log 3 (135:5) = log 3 27 = 3 ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកន្សោមដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោការីត "អាក្រក់" ដែលមិនត្រូវបានគណនាដោយឡែកពីគ្នា។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការបំលែង លេខធម្មតាទាំងស្រុងត្រូវបានទទួល។ ការធ្វើតេស្តជាច្រើនគឺផ្អែកលើការពិតនេះ។ បាទ កន្សោមដូចការធ្វើតេស្តត្រូវបានផ្តល់ជូនក្នុងភាពធ្ងន់ធ្ងរទាំងអស់ (ជួនកាលស្ទើរតែគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ) នៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។
ការដកនិទស្សន្តចេញពីលោការីត
ឥឡូវនេះសូមធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការបន្តិច។ ចុះបើមូលដ្ឋាន ឬអាគុយម៉ង់នៃលោការីតជាថាមពល? បន្ទាប់មកនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីតដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ
វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាច្បាប់ចុងក្រោយធ្វើតាមពីរដំបូង។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំវាយ៉ាងណាក៏ដោយ - ក្នុងករណីខ្លះវានឹងកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។
ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើ ODZ នៃលោការីតត្រូវបានអង្កេត៖ ក > 0, ក ≠ 1, x> 0. ហើយរឿងមួយទៀត៖ រៀនអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់ មិនត្រឹមតែពីឆ្វេងទៅស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងច្រាសមកវិញ i.e. អ្នកអាចបញ្ចូលលេខមុនពេលចុះហត្ថលេខាលោការីតចូលទៅក្នុងលោការីតខ្លួនឯង។ នេះគឺជាអ្វីដែលត្រូវការញឹកញាប់បំផុត។
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ កំណត់ហេតុ ៧ ៤៩ ៦ .
ចូរយើងកម្ចាត់សញ្ញាបត្រនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ដោយប្រើរូបមន្តទីមួយ៖
log 7 49 6 = 6 log 7 49 = 6 2 = 12
កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖
[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]
ចំណាំថាភាគបែងមានលោការីត មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ដែលជាអំណាចពិតប្រាកដ៖ 16 = 2 4 ; ៤៩ = ៧ ២. យើងមាន៖
[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព] ខ្ញុំគិតថាឧទាហរណ៍ចុងក្រោយនេះទាមទារឱ្យមានការបញ្ជាក់ខ្លះៗ។ តើលោការីតបានទៅណា? រហូតដល់ពេលចុងក្រោយ យើងធ្វើការតែជាមួយភាគបែងប៉ុណ្ណោះ។ យើងបានបង្ហាញមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតដែលឈរនៅទីនោះក្នុងទម្រង់នៃអំណាច ហើយយកនិទស្សន្តចេញ - យើងទទួលបានប្រភាគ "បីជាន់" ។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប្រភាគសំខាន់។ ភាគយក និងភាគបែងមានលេខដូចគ្នា៖ log 2 7. ចាប់តាំងពី log 2 7 ≠ 0 យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ - 2/4 នឹងនៅតែមាននៅក្នុងភាគបែង។ យោងតាមក្បួននព្វន្ធ លេខទាំងបួនអាចផ្ទេរទៅភាគយកដែលជាអ្វីដែលបានធ្វើ។ លទ្ធផលបានជាចម្លើយ៖ ២.
ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។
និយាយអំពីច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកលោការីត ខ្ញុំបានសង្កត់ធ្ងន់ជាពិសេសថាពួកវាដំណើរការតែជាមួយមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចុះបើហេតុផលខុសគ្នា? ចុះបើពួកគេមិនមែនជាលេខដូចគ្នា?
រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មីមួយមកជួយសង្គ្រោះ។ ចូរយើងបង្កើតវាតាមទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ៖
សូមឱ្យកំណត់ហេតុលោការីតត្រូវបានផ្តល់ ក x. បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ។ គបែបនោះ។ គ> 0 និង គ≠ ១, សមភាពគឺពិត៖
[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]
ជាពិសេសប្រសិនបើយើងដាក់ គ = x, យើងទទួលបាន:
[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]
ពីរូបមន្តទីពីរ វាធ្វើតាមដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតអាចប្តូរបាន ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះកន្សោមទាំងមូលត្រូវបាន "ត្រឡប់" ពោលគឺឧ។ លោការីតលេចឡើងនៅក្នុងភាគបែង។
រូបមន្តទាំងនេះកម្រត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមលេខធម្មតា។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃថាតើពួកវាមានភាពងាយស្រួលយ៉ាងណានៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានបញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបានទាល់តែសោះ លើកលែងតែការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មីមួយ។ តោះមើលពីរបីចំណុចនេះ៖
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 5 16 log 2 25 ។
ចំណាំថាអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទាំងពីរមានអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរយកសូចនាករនេះចេញ៖ log 5 16 = log 5 2 4 = 4log 5 2; log 2 25 = log 2 5 2 = 2log 2 5;
ឥឡូវនេះសូម "បញ្ច្រាស" លោការីតទីពីរ៖
[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]ដោយសារផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលរៀបចំកត្តាឡើងវិញ យើងគុណនឹងបួន និងពីរដោយស្ងប់ស្ងាត់ ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយជាមួយលោការីត។
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 9 100 lg ៣.
មូលដ្ឋាន និងអំណះអំណាងនៃលោការីតទីមួយ គឺជាអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរសរសេរវាចុះ ហើយកម្ចាត់សូចនាករនេះ៖
[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]ឥឡូវនេះ ចូរយើងកម្ចាត់លោការីតទសភាគដោយផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី៖
[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន
ជាញឹកញាប់នៅក្នុងដំណើរការដំណោះស្រាយ វាចាំបាច់ក្នុងការតំណាងឱ្យលេខជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះ រូបមន្តខាងក្រោមនឹងជួយយើង៖
ក្នុងករណីដំបូងលេខ នក្លាយជាសូចនាករនៃកម្រិតដែលឈរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។ លេខ នវាអាចជាអ្វីទាំងអស់ ព្រោះវាគ្រាន់តែជាតម្លៃលោការីត។
រូបមន្តទីពីរគឺពិតជានិយមន័យដែលបកស្រាយ។ នោះហើយជាអ្វីដែលគេហៅថា៖ អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន។
ជាការពិតតើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើលេខ ខបង្កើនអំណាចបែបនេះដែលចំនួន ខអំណាចនេះផ្តល់លេខ ក? ត្រឹមត្រូវ៖ អ្នកទទួលបានលេខដូចគ្នានេះ។ ក. អានកថាខណ្ឌនេះម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន - មនុស្សជាច្រើនជាប់គាំង។
ដូចជារូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន ជួនកាលជាដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន។
កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖
[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]
ចំណាំថា log 25 64 = log 5 8 - គ្រាន់តែយកការ៉េចេញពីមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ដោយគិតពីច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបាន៖
[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]បើអ្នកណាមិនដឹង នេះជាភារកិច្ចពិតពីការប្រឡង Unified State :)
ឯកតាលោការីត និងសូន្យលោការីត
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់អត្តសញ្ញាណពីរដែលស្ទើរតែមិនអាចហៅថាលក្ខណៈសម្បត្តិ - ផ្ទុយទៅវិញ ពួកវាជាផលវិបាកនៃនិយមន័យនៃលោការីត។ ពួកគេតែងតែលេចឡើងក្នុងបញ្ហា ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល បង្កើតបញ្ហាសូម្បីតែសម្រាប់សិស្ស "កម្រិតខ្ពស់" ក៏ដោយ។
- កំណត់ហេតុ ក ក= 1 គឺជាឯកតាលោការីត។ ចងចាំម្តងនិងសម្រាប់ទាំងអស់: លោការីតទៅមូលដ្ឋានណាមួយ។ កពីមូលដ្ឋាននេះគឺស្មើនឹងមួយ។
- កំណត់ហេតុ ក 1 = 0 គឺជាលោការីតសូន្យ។ មូលដ្ឋាន កអាចជាអ្វីក៏បាន ប៉ុន្តែប្រសិនបើអាគុយម៉ង់មានមួយ នោះលោការីតគឺស្មើនឹងសូន្យ! ដោយសារតែ ក 0 = 1 គឺជាលទ្ធផលផ្ទាល់នៃនិយមន័យ។
នោះហើយជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ ត្រូវអនុវត្តឲ្យបានជាក់ជាមិនខាន! ទាញយកសន្លឹកបន្លំនៅដើមមេរៀន បោះពុម្ពវាចេញ និងដោះស្រាយបញ្ហា។
តើលោការីតគឺជាអ្វី?
យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលមាន "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ច្រើន ... ")
តើលោការីតគឺជាអ្វី? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយលោការីត? សំណួរទាំងនេះច្រឡំនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើន។ ជាប្រពៃណី ប្រធានបទលោការីតត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មុគស្មាញ មិនអាចយល់បាន និងគួរឱ្យខ្លាច។ ជាពិសេសសមីការជាមួយលោការីត។
នេះមិនមែនជាការពិតទាំងស្រុងទេ។ ដាច់ខាត! មិនជឿខ្ញុំទេ? ល្អ ឥឡូវនេះ ត្រឹមតែ 10 ទៅ 20 នាទី អ្នក៖
1. អ្នកនឹងយល់ តើលោការីតគឺជាអ្វី.
2. រៀនដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងមូល។ ទោះបីជាអ្នកមិនបានឮអ្វីអំពីពួកគេក៏ដោយ។
3. រៀនគណនាលោការីតសាមញ្ញ។
ជាងនេះទៅទៀត អ្នកត្រូវដឹងតែតារាងគុណ និងរបៀបបង្កើនលេខទៅជាថាមពល...
ខ្ញុំមានអារម្មណ៍ថាអ្នកមានការសង្ស័យ... មិនអីទេ, កំណត់ពេលវេលា! តោះ!
ជាដំបូង ដោះស្រាយសមីការនេះនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក៖
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បង.
- logax + logay = loga(x y);
- logax − logay = loga (x: y) ។
មូលដ្ឋានដូចគ្នា។
Log6 4 + log6 ៩.
ឥឡូវនេះសូមធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការបន្តិច។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីត
ចុះបើមូលដ្ឋាន ឬអាគុយម៉ង់នៃលោការីតជាថាមពល? បន្ទាប់មកនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីតដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ
ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើ ODZ នៃលោការីតត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ៖ a > 0, a ≠ 1, x >
កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖
ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។
សូមឱ្យលោការីតលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ c ដូចជា c > 0 និង c ≠ 1 សមភាពគឺពិត៖
កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖
សូមមើលផងដែរ៖
លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត
1.
2.
3.
4.
5. 
6.
7.
8.
9.
10.
11. 
12.
13.
14. 
15.
និទស្សន្តគឺ 2.718281828…. ដើម្បីចងចាំនិទស្សន្ត អ្នកអាចសិក្សាក្បួន៖ និទស្សន្តស្មើនឹង 2.7 និងពីរដងនៃឆ្នាំកំណើតរបស់ Leo Nikolaevich Tolstoy ។
លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត
ដោយដឹងពីច្បាប់នេះ អ្នកនឹងដឹងទាំងតម្លៃពិតប្រាកដនៃនិទស្សន្ត និងថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើតរបស់ Leo Tolstoy ។
ឧទាហរណ៍សម្រាប់លោការីត
កន្សោមលោការីត
ឧទាហរណ៍ ១.
ក). x=10ac^2 (a>0,c>0)។
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ 3.5 យើងគណនា 
2.
3. 
4. 
កន្លែងណា 
.
ឧទាហរណ៍ 2. រក x if
ឧទាហរណ៍ 3. អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ
គណនា log(x) ប្រសិនបើ
លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត
លោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម ដក និងបំប្លែងតាមគ្រប់មធ្យោបាយ។ ប៉ុន្តែដោយសារលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទេ មានច្បាប់នៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បង.
អ្នកប្រាកដជាត្រូវដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះ - មិនមែនបញ្ហាលោការីតធ្ងន់ធ្ងរតែមួយអាចដោះស្រាយបានដោយគ្មានពួកវានោះទេ។ លើសពីនេះទៀតមានពួកគេតិចតួចណាស់ - អ្នកអាចរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងក្នុងមួយថ្ងៃ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។
ការបូកនិងដកលោការីត
ពិចារណាលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ លោការីត និងលោការីត។ បន្ទាប់មក គេអាចបូក និងដក និង៖
- logax + logay = loga(x y);
- logax − logay = loga (x: y) ។
ដូច្នេះផលបូកនៃលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងលោការីតនៃកូតា។ សូមចំណាំ៖ ចំណុចសំខាន់នៅទីនេះ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. បើហេតុផលខុសគ្នា ច្បាប់ទាំងនេះមិនដំណើរការទេ!
រូបមន្តទាំងនេះនឹងជួយអ្នកគណនាកន្សោមលោការីត ទោះបីជាផ្នែកនីមួយៗរបស់វាមិនត្រូវបានពិចារណាក៏ដោយ (សូមមើលមេរៀន "អ្វីជាលោការីត")។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ហើយមើល៖
ដោយសារលោការីតមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តបូក៖
log6 4 + log6 9 = log6 (4 9) = log6 36 = 2 ។
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log2 48 − log2 ៣.
មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តខុសគ្នា៖
log2 48 − log2 3 = log2 (48: 3) = log2 16 = 4 ។
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log3 135 − log3 ៥.
ជាថ្មីម្តងទៀត មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា ដូច្នេះយើងមាន៖
log3 135 − log3 5 = log3 (135:5) = log3 27 = 3 ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកន្សោមដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោការីត "អាក្រក់" ដែលមិនត្រូវបានគណនាដោយឡែកពីគ្នា។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការបំលែង លេខធម្មតាទាំងស្រុងត្រូវបានទទួល។ ការធ្វើតេស្តជាច្រើនគឺផ្អែកលើការពិតនេះ។ បាទ កន្សោមដូចការធ្វើតេស្តត្រូវបានផ្តល់ជូនក្នុងភាពធ្ងន់ធ្ងរទាំងអស់ (ជួនកាលស្ទើរតែគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ) នៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។
ការដកនិទស្សន្តចេញពីលោការីត
វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាច្បាប់ចុងក្រោយធ្វើតាមពីរដំបូង។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំវាយ៉ាងណាក៏ដោយ - ក្នុងករណីខ្លះវានឹងកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។
ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើ ODZ នៃលោការីតត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ៖ a> 0, a ≠ 1, x> 0។ ហើយរឿងមួយបន្ថែមទៀត៖ រៀនអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់មិនត្រឹមតែពីឆ្វេងទៅស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ផ្ទុយមកវិញផងដែរ។ , i.e. អ្នកអាចបញ្ចូលលេខមុនពេលចុះហត្ថលេខាលោការីតចូលទៅក្នុងលោការីតខ្លួនឯង។ នេះគឺជាអ្វីដែលត្រូវការញឹកញាប់បំផុត។
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log7 496 ។
ចូរយើងកម្ចាត់សញ្ញាបត្រនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ដោយប្រើរូបមន្តទីមួយ៖
log7 496 = 6 log7 49 = 6 2 = 12
កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖
ចំណាំថាភាគបែងមានលោការីត មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ដែលជាអំណាចពិតប្រាកដ៖ 16 = 24; 49 = 72. យើងមាន៖
ខ្ញុំគិតថាឧទាហរណ៍ចុងក្រោយនេះទាមទារឱ្យមានការបញ្ជាក់ខ្លះៗ។ តើលោការីតបានទៅណា? រហូតដល់ពេលចុងក្រោយ យើងធ្វើការតែជាមួយភាគបែងប៉ុណ្ណោះ។
រូបមន្តលោការីត។ ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍លោការីត។
យើងបានបង្ហាញមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតដែលឈរនៅទីនោះក្នុងទម្រង់នៃអំណាច ហើយយកនិទស្សន្តចេញ - យើងទទួលបានប្រភាគ "បីជាន់" ។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប្រភាគសំខាន់។ ភាគយក និងភាគបែងមានលេខដូចគ្នា៖ log2 7. ចាប់តាំងពី log2 7 ≠ 0 យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគបាន - 2/4 នឹងនៅតែស្ថិតក្នុងភាគបែង។ យោងតាមក្បួននព្វន្ធ លេខទាំងបួនអាចផ្ទេរទៅភាគយកដែលជាអ្វីដែលបានធ្វើ។ លទ្ធផលបានជាចម្លើយ៖ ២.
ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។
និយាយអំពីច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកលោការីត ខ្ញុំបានសង្កត់ធ្ងន់ជាពិសេសថាពួកវាដំណើរការតែជាមួយមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចុះបើហេតុផលខុសគ្នា? ចុះបើពួកគេមិនមែនជាលេខដូចគ្នា?
រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មីមួយមកជួយសង្គ្រោះ។ ចូរយើងបង្កើតវាតាមទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ៖
សូមឱ្យលោការីតលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ c ដូចជា c > 0 និង c ≠ 1 សមភាពគឺពិត៖
ជាពិសេសប្រសិនបើយើងកំណត់ c = x យើងទទួលបាន៖
ពីរូបមន្តទីពីរ វាធ្វើតាមដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតអាចប្តូរបាន ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះកន្សោមទាំងមូលត្រូវបាន "ត្រឡប់" ពោលគឺឧ។ លោការីតលេចឡើងនៅក្នុងភាគបែង។
រូបមន្តទាំងនេះកម្រត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមលេខធម្មតា។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃថាតើពួកវាមានភាពងាយស្រួលយ៉ាងណានៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានបញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបានទាល់តែសោះ លើកលែងតែការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មីមួយ។ តោះមើលពីរបីចំណុចនេះ៖
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log5 16 log2 25.
ចំណាំថាអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទាំងពីរមានអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរយកសូចនាករនេះចេញ៖ log5 16 = log5 24 = 4log5 2; log2 25 = log2 52 = 2log2 5;
ឥឡូវនេះសូម "បញ្ច្រាស" លោការីតទីពីរ៖
ដោយសារផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលរៀបចំកត្តាឡើងវិញ យើងគុណនឹងបួន និងពីរដោយស្ងប់ស្ងាត់ ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយជាមួយលោការីត។
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log9 100 lg ៣.
មូលដ្ឋាន និងអំណះអំណាងនៃលោការីតទីមួយ គឺជាអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរសរសេរវាចុះ ហើយកម្ចាត់សូចនាករនេះ៖
ឥឡូវនេះ ចូរយើងកម្ចាត់លោការីតទសភាគដោយផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី៖
អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន
ជាញឹកញាប់នៅក្នុងដំណើរការដំណោះស្រាយ វាចាំបាច់ក្នុងការតំណាងឱ្យលេខជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះ រូបមន្តខាងក្រោមនឹងជួយយើង៖
ក្នុងករណីទីមួយ លេខ n ក្លាយជានិទស្សន្តនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។ លេខ n អាចជាអ្វីទាំងអស់ ព្រោះវាគ្រាន់តែជាតម្លៃលោការីត។
រូបមន្តទីពីរគឺពិតជានិយមន័យដែលបកស្រាយ។ នោះហើយជាអ្វីដែលហៅថា៖ ។
តាមពិតទៅ តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើលេខ b ត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលបែបនេះ ដែលលេខ b ទៅអំណាចនេះផ្តល់លេខ a? ត្រឹមត្រូវ៖ លទ្ធផលគឺដូចគ្នា ក. អានកថាខណ្ឌនេះម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន - មនុស្សជាច្រើនជាប់គាំង។
ដូចជារូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន ជួនកាលជាដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន។
កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖
ចំណាំថា log25 64 = log5 8 - គ្រាន់តែយកការ៉េចេញពីមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ដោយគិតពីច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបាន៖
បើអ្នកណាមិនដឹង នេះជាភារកិច្ចពិតពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ :)
ឯកតាលោការីត និងសូន្យលោការីត
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់អត្តសញ្ញាណពីរដែលស្ទើរតែមិនអាចហៅថាលក្ខណៈសម្បត្តិ - ផ្ទុយទៅវិញ ពួកវាជាផលវិបាកនៃនិយមន័យនៃលោការីត។ ពួកគេតែងតែលេចឡើងក្នុងបញ្ហា ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល បង្កើតបញ្ហាសូម្បីតែសម្រាប់សិស្ស "កម្រិតខ្ពស់" ក៏ដោយ។
- logaa = 1 គឺ។ ចងចាំម្តង និងសម្រាប់ទាំងអស់៖ លោការីតទៅមូលដ្ឋានណាមួយនៃមូលដ្ឋាននោះ គឺស្មើនឹងមួយ។
- loga 1 = 0 គឺ។ គោល a អាចជាអ្វីក៏ដោយ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអាគុយម៉ង់មានមួយ នោះលោការីតនឹងស្មើនឹងសូន្យ! ដោយសារតែ a0 = 1 គឺជាផលវិបាកផ្ទាល់នៃនិយមន័យ។
នោះហើយជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ ត្រូវអនុវត្តឲ្យបានជាក់ជាមិនខាន! ទាញយកសន្លឹកបន្លំនៅដើមមេរៀន បោះពុម្ពវាចេញ និងដោះស្រាយបញ្ហា។
សូមមើលផងដែរ៖
លោការីតនៃ b ទៅមូលដ្ឋាន a តំណាងឱ្យកន្សោម។ ដើម្បីគណនាលោការីត មានន័យថា ស្វែងរកថាមពល x () ដែលសមភាពពេញចិត្ត
លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត
វាចាំបាច់ក្នុងការដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើព្រោះថាស្ទើរតែគ្រប់បញ្ហានិងឧទាហរណ៍ដែលទាក់ទងនឹងលោការីតត្រូវបានដោះស្រាយដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋានរបស់វា។ លក្ខណៈសម្បត្តិកម្រនិងអសកម្មដែលនៅសល់អាចទទួលបានតាមរយៈឧបាយកលគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងរូបមន្តទាំងនេះ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
នៅពេលគណនារូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃលោការីត (៣.៤) អ្នកមកញឹកញាប់ណាស់។ អ្វីដែលនៅសល់គឺស្មុគស្មាញបន្តិច ប៉ុន្តែនៅក្នុងកិច្ចការមួយចំនួន ពួកគេមិនអាចខ្វះបានសម្រាប់ការសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញ និងគណនាតម្លៃរបស់វា។
ករណីទូទៅនៃលោការីត
លោការីតទូទៅបំផុតមួយចំនួនគឺ គោលដែលស្មើនឹងដប់ និទស្សន្ត ឬពីរ។
លោការីតដល់គោលដប់ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាលោការីតទសភាគ ហើយត្រូវបានតាងយ៉ាងសាមញ្ញដោយ lg(x)។
វាច្បាស់ណាស់ពីការថតដែលមូលដ្ឋានមិនត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងការថត។ ឧទាហរណ៍
លោការីតធម្មជាតិគឺជាលោការីតដែលមូលដ្ឋានជានិទស្សន្ត (តំណាងដោយ ln(x))។
និទស្សន្តគឺ 2.718281828…. ដើម្បីចងចាំនិទស្សន្ត អ្នកអាចសិក្សាក្បួន៖ និទស្សន្តស្មើនឹង 2.7 និងពីរដងនៃឆ្នាំកំណើតរបស់ Leo Nikolaevich Tolstoy ។ ដោយដឹងពីច្បាប់នេះ អ្នកនឹងដឹងទាំងតម្លៃពិតប្រាកដនៃនិទស្សន្ត និងថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើតរបស់ Leo Tolstoy ។
ហើយលោការីតសំខាន់មួយទៀតទៅគោលពីរត្រូវបានតាងដោយ
ដេរីវេនៃលោការីតនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងមួយបែងចែកដោយអថេរ
លោការីតអាំងតេក្រាល ឬអង្គបដិវត្តត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង
សម្ភារៈដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អ្នកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងលោការីត និងលោការីត។ ដើម្បីជួយអ្នកឱ្យយល់អំពីសម្ភារៈនេះ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះពីកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា និងសាកលវិទ្យាល័យ។
ឧទាហរណ៍សម្រាប់លោការីត
កន្សោមលោការីត
ឧទាហរណ៍ ១.
ក). x=10ac^2 (a>0,c>0)។
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ 3.5 យើងគណនា
2.
ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃភាពខុសគ្នានៃលោការីតយើងមាន
3.
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ 3.5 យើងរកឃើញ
4. កន្លែងណា .
កន្សោមដែលហាក់ដូចជាស្មុគ្រស្មាញត្រូវបានសម្រួលក្នុងការបង្កើតដោយប្រើច្បាប់មួយចំនួន
ការស្វែងរកតម្លៃលោការីត
ឧទាហរណ៍ 2. រក x if
ដំណោះស្រាយ។ សម្រាប់ការគណនា យើងអនុវត្តទៅលក្ខខណ្ឌចុងក្រោយ 5 និង 13
យើងបានដាក់វាក្នុងកំណត់ត្រា និងកាន់ទុក្ខ
ដោយសារមូលដ្ឋានស្មើគ្នា នោះយើងយកកន្សោម
លោការីត។ កម្រិតចូល។
អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ
គណនា log(x) ប្រសិនបើ
ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងយកលោការីតនៃអថេរមកសរសេរលោការីតតាមរយៈផលបូកនៃពាក្យរបស់វា
នេះគ្រាន់តែជាការចាប់ផ្តើមនៃការស្គាល់គ្នារបស់យើងជាមួយនឹងលោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ អនុវត្តការគណនា បង្កើនជំនាញជាក់ស្តែងរបស់អ្នក - អ្នកនឹងត្រូវការចំណេះដឹងដែលអ្នកទទួលបានក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការលោការីត។ ដោយបានសិក្សាពីវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការបែបនេះ យើងនឹងពង្រីកចំណេះដឹងរបស់អ្នកទៅកាន់ប្រធានបទសំខាន់មួយទៀតគឺ វិសមភាពលោការីត...
លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត
លោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម ដក និងបំប្លែងតាមគ្រប់មធ្យោបាយ។ ប៉ុន្តែដោយសារលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទេ មានច្បាប់នៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បង.
អ្នកប្រាកដជាត្រូវដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះ - មិនមែនបញ្ហាលោការីតធ្ងន់ធ្ងរតែមួយអាចដោះស្រាយបានដោយគ្មានពួកវានោះទេ។ លើសពីនេះទៀតមានពួកគេតិចតួចណាស់ - អ្នកអាចរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងក្នុងមួយថ្ងៃ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។
ការបូកនិងដកលោការីត
ពិចារណាលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ លោការីត និងលោការីត។ បន្ទាប់មក គេអាចបូក និងដក និង៖
- logax + logay = loga(x y);
- logax − logay = loga (x: y) ។
ដូច្នេះផលបូកនៃលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងលោការីតនៃកូតា។ សូមចំណាំ៖ ចំណុចសំខាន់នៅទីនេះ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. បើហេតុផលខុសគ្នា ច្បាប់ទាំងនេះមិនដំណើរការទេ!
រូបមន្តទាំងនេះនឹងជួយអ្នកគណនាកន្សោមលោការីត ទោះបីជាផ្នែកនីមួយៗរបស់វាមិនត្រូវបានពិចារណាក៏ដោយ (សូមមើលមេរៀន "អ្វីជាលោការីត")។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ហើយមើល៖
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log6 4 + log6 ៩.
ដោយសារលោការីតមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តបូក៖
log6 4 + log6 9 = log6 (4 9) = log6 36 = 2 ។
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log2 48 − log2 ៣.
មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តខុសគ្នា៖
log2 48 − log2 3 = log2 (48: 3) = log2 16 = 4 ។
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log3 135 − log3 ៥.
ជាថ្មីម្តងទៀត មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា ដូច្នេះយើងមាន៖
log3 135 − log3 5 = log3 (135:5) = log3 27 = 3 ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកន្សោមដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោការីត "អាក្រក់" ដែលមិនត្រូវបានគណនាដោយឡែកពីគ្នា។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការបំលែង លេខធម្មតាទាំងស្រុងត្រូវបានទទួល។ ការធ្វើតេស្តជាច្រើនគឺផ្អែកលើការពិតនេះ។ បាទ កន្សោមដូចការធ្វើតេស្តត្រូវបានផ្តល់ជូនក្នុងភាពធ្ងន់ធ្ងរទាំងអស់ (ជួនកាលស្ទើរតែគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ) នៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។
ការដកនិទស្សន្តចេញពីលោការីត
ឥឡូវនេះសូមធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការបន្តិច។ ចុះបើមូលដ្ឋាន ឬអាគុយម៉ង់នៃលោការីតជាថាមពល? បន្ទាប់មកនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីតដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ
វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាច្បាប់ចុងក្រោយធ្វើតាមពីរដំបូង។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំវាយ៉ាងណាក៏ដោយ - ក្នុងករណីខ្លះវានឹងកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។
ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើ ODZ នៃលោការីតត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ៖ a> 0, a ≠ 1, x> 0។ ហើយរឿងមួយបន្ថែមទៀត៖ រៀនអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់មិនត្រឹមតែពីឆ្វេងទៅស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ផ្ទុយមកវិញផងដែរ។ , i.e. អ្នកអាចបញ្ចូលលេខមុនពេលចុះហត្ថលេខាលោការីតចូលទៅក្នុងលោការីតខ្លួនឯង។
វិធីដោះស្រាយលោការីត
នេះគឺជាអ្វីដែលត្រូវការញឹកញាប់បំផុត។
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log7 496 ។
ចូរយើងកម្ចាត់សញ្ញាបត្រនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ដោយប្រើរូបមន្តទីមួយ៖
log7 496 = 6 log7 49 = 6 2 = 12
កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖
ចំណាំថាភាគបែងមានលោការីត មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ដែលជាអំណាចពិតប្រាកដ៖ 16 = 24; 49 = 72. យើងមាន៖
ខ្ញុំគិតថាឧទាហរណ៍ចុងក្រោយនេះទាមទារឱ្យមានការបញ្ជាក់ខ្លះៗ។ តើលោការីតបានទៅណា? រហូតដល់ពេលចុងក្រោយ យើងធ្វើការតែជាមួយភាគបែងប៉ុណ្ណោះ។ យើងបានបង្ហាញមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតដែលឈរនៅទីនោះក្នុងទម្រង់នៃអំណាច ហើយយកនិទស្សន្តចេញ - យើងទទួលបានប្រភាគ "បីជាន់" ។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប្រភាគសំខាន់។ ភាគយក និងភាគបែងមានលេខដូចគ្នា៖ log2 7. ចាប់តាំងពី log2 7 ≠ 0 យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគបាន - 2/4 នឹងនៅតែស្ថិតក្នុងភាគបែង។ យោងតាមក្បួននព្វន្ធ លេខទាំងបួនអាចផ្ទេរទៅភាគយកដែលជាអ្វីដែលបានធ្វើ។ លទ្ធផលបានជាចម្លើយ៖ ២.
ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។
និយាយអំពីច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកលោការីត ខ្ញុំបានសង្កត់ធ្ងន់ជាពិសេសថាពួកវាដំណើរការតែជាមួយមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចុះបើហេតុផលខុសគ្នា? ចុះបើពួកគេមិនមែនជាលេខដូចគ្នា?
រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មីមួយមកជួយសង្គ្រោះ។ ចូរយើងបង្កើតវាតាមទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ៖
សូមឱ្យលោការីតលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ c ដូចជា c > 0 និង c ≠ 1 សមភាពគឺពិត៖
ជាពិសេសប្រសិនបើយើងកំណត់ c = x យើងទទួលបាន៖
ពីរូបមន្តទីពីរ វាធ្វើតាមដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតអាចប្តូរបាន ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះកន្សោមទាំងមូលត្រូវបាន "ត្រឡប់" ពោលគឺឧ។ លោការីតលេចឡើងនៅក្នុងភាគបែង។
រូបមន្តទាំងនេះកម្រត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមលេខធម្មតា។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃថាតើពួកវាមានភាពងាយស្រួលយ៉ាងណានៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានបញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបានទាល់តែសោះ លើកលែងតែការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មីមួយ។ តោះមើលពីរបីចំណុចនេះ៖
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log5 16 log2 25.
ចំណាំថាអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទាំងពីរមានអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរយកសូចនាករនេះចេញ៖ log5 16 = log5 24 = 4log5 2; log2 25 = log2 52 = 2log2 5;
ឥឡូវនេះសូម "បញ្ច្រាស" លោការីតទីពីរ៖
ដោយសារផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលរៀបចំកត្តាឡើងវិញ យើងគុណនឹងបួន និងពីរដោយស្ងប់ស្ងាត់ ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយជាមួយលោការីត។
កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log9 100 lg ៣.
មូលដ្ឋាន និងអំណះអំណាងនៃលោការីតទីមួយ គឺជាអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរសរសេរវាចុះ ហើយកម្ចាត់សូចនាករនេះ៖
ឥឡូវនេះ ចូរយើងកម្ចាត់លោការីតទសភាគដោយផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី៖
អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន
ជាញឹកញាប់នៅក្នុងដំណើរការដំណោះស្រាយ វាចាំបាច់ក្នុងការតំណាងឱ្យលេខជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះ រូបមន្តខាងក្រោមនឹងជួយយើង៖
ក្នុងករណីទីមួយ លេខ n ក្លាយជានិទស្សន្តនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។ លេខ n អាចជាអ្វីទាំងអស់ ព្រោះវាគ្រាន់តែជាតម្លៃលោការីត។
រូបមន្តទីពីរគឺពិតជានិយមន័យដែលបកស្រាយ។ នោះហើយជាអ្វីដែលហៅថា៖ ។
តាមពិតទៅ តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើលេខ b ត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលបែបនេះ ដែលលេខ b ទៅអំណាចនេះផ្តល់លេខ a? ត្រឹមត្រូវ៖ លទ្ធផលគឺដូចគ្នា ក. អានកថាខណ្ឌនេះម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន - មនុស្សជាច្រើនជាប់គាំង។
ដូចជារូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន ជួនកាលជាដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន។
កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖
ចំណាំថា log25 64 = log5 8 - គ្រាន់តែយកការ៉េចេញពីមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ដោយគិតពីច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបាន៖
បើអ្នកណាមិនដឹង នេះជាភារកិច្ចពិតពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ :)
ឯកតាលោការីត និងសូន្យលោការីត
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់អត្តសញ្ញាណពីរដែលស្ទើរតែមិនអាចហៅថាលក្ខណៈសម្បត្តិ - ផ្ទុយទៅវិញ ពួកវាជាផលវិបាកនៃនិយមន័យនៃលោការីត។ ពួកគេតែងតែលេចឡើងក្នុងបញ្ហា ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល បង្កើតបញ្ហាសូម្បីតែសម្រាប់សិស្ស "កម្រិតខ្ពស់" ក៏ដោយ។
- logaa = 1 គឺ។ ចងចាំម្តង និងសម្រាប់ទាំងអស់៖ លោការីតទៅមូលដ្ឋានណាមួយនៃមូលដ្ឋាននោះ គឺស្មើនឹងមួយ។
- loga 1 = 0 គឺ។ គោល a អាចជាអ្វីក៏ដោយ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអាគុយម៉ង់មានមួយ នោះលោការីតនឹងស្មើនឹងសូន្យ! ដោយសារតែ a0 = 1 គឺជាផលវិបាកផ្ទាល់នៃនិយមន័យ។
នោះហើយជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ ត្រូវអនុវត្តឲ្យបានជាក់ជាមិនខាន! ទាញយកសន្លឹកបន្លំនៅដើមមេរៀន បោះពុម្ពវាចេញ និងដោះស្រាយបញ្ហា។
\(a^(b)=c\) \(\leftrightarrow\) \(\log_(a)(c)=b\)
ចូរពន្យល់វាឱ្យកាន់តែសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍ \(\log_(2)(8)\) គឺស្មើនឹងថាមពលដែល \(2\) ត្រូវតែលើកឡើងដើម្បីទទួលបាន \(8\)។ ពីនេះវាច្បាស់ថា \(\log_(2)(8)=3\)។
|
ឧទាហរណ៍៖ |
\\(\log_(5)(25)=2\) |
ដោយសារតែ \\(5^(2)=25\) |
||
|
\(\log_(3)(81)=4\) |
ដោយសារតែ \\(3^(4)=81\) |
|||
|
\(\log_(2)\)\(\frac(1)(32)\) \(=-5\) |
ដោយសារតែ \(2^(-5)=\)\(\frac(1)(32)\) |
អាគុយម៉ង់ និងមូលដ្ឋាននៃលោការីត
លោការីតណាមួយមាន "កាយវិភាគសាស្ត្រ" ដូចខាងក្រោមៈ
អាគុយម៉ង់នៃលោការីតជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរនៅកម្រិតរបស់វា ហើយមូលដ្ឋានត្រូវបានសរសេរជា subscript ខិតទៅជិតសញ្ញាលោការីត។ ហើយធាតុនេះអានដូចនេះ៖ "លោការីតពីម្ភៃប្រាំទៅគោលប្រាំ"។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាលោការីត?
ដើម្បីគណនាលោការីត អ្នកត្រូវឆ្លើយសំណួរ៖ តើមូលដ្ឋានគួរលើកឡើងពីអំណាចអ្វី ដើម្បីទទួលបានអាគុយម៉ង់?
ឧទាហរណ៍គណនាលោការីត៖ a) \(\log_(4)(16)\) b) \(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) c) \(\log_(\ sqrt (5))(1)\) d) \(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))\) e) \(\log_(3)(\sqrt(3))\)
ក) តើអំណាចអ្វីត្រូវលើក \(4\) ដើម្បីទទួលបាន \(16\)? ជាក់ស្តែងទីពីរ។ នោះហើយជាមូលហេតុ៖
\\(\log_(4)(16)=2\)
\(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) \(=-1\)
គ) តើអំណាចមួយណាត្រូវលើក \(\ sqrt(5)\) ដើម្បីទទួលបាន \(1\)? តើអំណាចអ្វីធ្វើឱ្យលេខមួយ? សូន្យ ពិតណាស់!
\(\log_(\sqrt(5))(1)=0\)
ឃ) តើអំណាចមួយណាដែលត្រូវលើក \(\sqrt(7)\) ដើម្បីទទួលបាន \(\sqrt(7)\)? ទីមួយ លេខណាមួយទៅអំណាចទីមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវា។
\(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))=1\)
e) តើអំណាចមួយណាដែលត្រូវលើក \(3\) ដើម្បីទទួលបាន \(\ sqrt(3)\)? មកពីយើងដឹងថា នោះជាអំណាចប្រភាគ ដែលមានន័យថា ឫសការេ គឺជាអំណាចនៃ \(\frac(1)(2)\) ។
\(\log_(3)(\sqrt(3))=\)\(\frac(1)(2)\)
ឧទាហរណ៍ ៖ គណនាលោការីត \(\log_(4\sqrt(2))(8)\)
ដំណោះស្រាយ :
|
\(\log_(4\sqrt(2))(8)=x\) |
យើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីត ចូរសម្គាល់វាជា x ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងប្រើនិយមន័យនៃលោការីត៖ |
|
|
\((4\sqrt(2))^(x)=8\) |
តើអ្វីតភ្ជាប់ \(4\sqrt(2)\) និង \(8\)? ពីរ ពីព្រោះលេខទាំងពីរអាចត្រូវបានតំណាងដោយពីរ៖ |
|
|
\(((2^(2)\cdot2^(\frac(1)(2))))^(x)=2^(3)\) |
នៅខាងឆ្វេងយើងប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃដឺក្រេ៖ \(a^(m)\cdot a^(n)=a^(m+n)\) និង \((a^(m))^(n)= a^(m\cdot n)\) |
|
|
\(2^(\frac(5)(2)x)=2^(3)\) |
មូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា យើងបន្តទៅសមភាពនៃសូចនាករ |
|
|
\\(\frac(5x)(2)\) \(=3\) |
|
គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ \(\frac(2)(5)\) |
|
|
ឫសលទ្ធផលគឺជាតម្លៃនៃលោការីត |
ចម្លើយ ៖ \(\log_(4\sqrt(2))(8)=1,2\)
ហេតុអ្វីបានជាលោការីតត្រូវបានបង្កើត?
ដើម្បីយល់ពីនេះ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ៖ \(3^(x)=9\)។ គ្រាន់តែផ្គូផ្គង \(x\) ដើម្បីធ្វើឱ្យសមភាពដំណើរការ។ ជាការពិតណាស់ \(x=2\) ។
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការ៖ \(3^(x)=8\) x ស្មើនឹងអ្វី? នោះហើយជាចំណុច។
អ្នកដែលឆ្លាតបំផុតនឹងនិយាយថា "X គឺតិចជាងពីរបន្តិច" ។ តើត្រូវសរសេរលេខនេះដោយរបៀបណា? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ លោការីតត្រូវបានបង្កើត។ សូមអរគុណដល់គាត់ ចម្លើយនៅទីនេះអាចសរសេរជា \(x=\log_(3)(8)\)។
ខ្ញុំចង់សង្កត់ធ្ងន់ថា \(\log_(3)(8)\) ដូចជា លោការីតណាមួយគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។. បាទ វាមើលទៅមិនធម្មតា ប៉ុន្តែវាខ្លី។ ព្រោះបើយើងចង់សរសេរវាជាទសភាគ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖ \(1.892789260714.....\)
ឧទាហរណ៍ ៖ ដោះស្រាយសមីការ \(4^(5x-4)=10\)
ដំណោះស្រាយ :
|
\\(4^(5x-4)=10\) |
\(4^(5x-4)\) និង \(10\) មិនអាចត្រូវបាននាំទៅមូលដ្ឋានដូចគ្នាទេ។ នេះមានន័យថាអ្នកមិនអាចធ្វើដោយគ្មានលោការីតបានទេ។ ចូរយើងប្រើនិយមន័យនៃលោការីត៖ |
|
|
\(\log_(4)(10)=5x-4\) |
ចូរត្រឡប់សមីការ ដូច្នេះ X នៅខាងឆ្វេង |
|
|
\(5x-4=\log_(4)(10)\) |
មុនយើង។ តោះផ្លាស់ទី \(4\) ទៅខាងស្តាំ។ ហើយកុំខ្លាចលោការីត ចាត់ទុកវាដូចជាលេខធម្មតា។ |
|
|
\(5x=\log_(4)(10)+4\) |
ចែកសមីការដោយ 5 |
|
|
\(x=\)\(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\) |
|
នេះគឺជាឫសរបស់យើង។ បាទ វាមើលទៅមិនធម្មតា ប៉ុន្តែពួកគេមិនជ្រើសរើសចម្លើយទេ។ |
ចម្លើយ ៖ \(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\)
លោការីតទសភាគ និងធម្មជាតិ
ដូចដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងនិយមន័យនៃលោការីត មូលដ្ឋានរបស់វាអាចជាលេខវិជ្ជមានណាមួយ លើកលែងតែមួយ \((a>0, a\neq1)\)។ ហើយក្នុងចំណោមមូលដ្ឋានដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ មានពីរដែលកើតឡើងជាញឹកញាប់ ដែលសញ្ញាណខ្លីពិសេសមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់លោការីតជាមួយពួកគេ៖
លោការីតធម្មជាតិ៖ ជាលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានជាលេខរបស់អយល័រ \(e\) (ស្មើនឹងប្រមាណ \(2.7182818...\)) ហើយលោការីតត្រូវបានសរសេរជា \(\ln(a)\) ។
នោះគឺ \(\ln(a)\) គឺដូចគ្នានឹង \(\log_(e)(a)\)
លោការីតទសភាគ៖ លោការីតដែលមូលដ្ឋានគឺ 10 ត្រូវបានសរសេរ \(\lg(a)\) ។
នោះគឺ \(\lg(a)\) គឺដូចគ្នានឹង \(\log_(10)(a)\)ដែលជាកន្លែងដែល \(a\) គឺជាលេខមួយចំនួន។
អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន
លោការីតមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើន។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានគេហៅថា "អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន" ហើយមើលទៅដូចនេះ:
| \(a^(\log_(a)(c))=c\) |
ទ្រព្យសម្បត្តិនេះធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យ។ តោះមើលឱ្យច្បាស់ថាតើរូបមន្តនេះកើតឡើងយ៉ាងដូចម្តេច។
ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវសញ្ញាណខ្លីនៃនិយមន័យនៃលោការីត៖
ប្រសិនបើ \(a^(b)=c\), បន្ទាប់មក \(\log_(a)(c)=b\)
នោះគឺ \(b\) គឺដូចគ្នានឹង \(\log_(a)(c)\)។ បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរ \(\log_(a)(c)\) ជំនួសឱ្យ \(b\) ក្នុងរូបមន្ត \(a^(b)=c\)។ វាបានប្រែក្លាយ \(a^(\log_(a)(c))=c\) - អត្តសញ្ញាណលោការីតមេ។
អ្នកអាចរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតនៃលោការីត។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ អ្នកអាចធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយនឹងលោការីត ដែលពិបាកក្នុងការគណនាដោយផ្ទាល់។
ឧទាហរណ៍ ៖ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម \(36^(\log_(6)(5))\)
ដំណោះស្រាយ :
ចម្លើយ : \(25\)
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរលេខជាលោការីត?
ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ លោការីតណាមួយគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ លេខណាមួយអាចត្រូវបានសរសេរជាលោការីត។ ឧទាហរណ៍ យើងដឹងថា \(\log_(2)(4)\) ស្មើនឹងពីរ។ បន្ទាប់មកជំនួសឱ្យពីរ អ្នកអាចសរសេរ \(\log_(2)(4)\)។
ប៉ុន្តែ \(\log_(3)(9)\) ក៏ស្មើនឹង \(2\) ដែលមានន័យថា យើងក៏អាចសរសេរ \(2=\log_(3)(9)\) ផងដែរ។ ដូចគ្នានេះដែរជាមួយ \(\log_(5)(25)\) និងជាមួយ \(\log_(9)(81)\) ។ល។ នោះគឺវាប្រែចេញ
\(2=\log_(2)(4)=\log_(3)(9)=\log_(4)(16)=\log_(5)(25)=\log_(6)(36)=\ log_(7)(49)...\)
ដូច្នេះប្រសិនបើយើងត្រូវការ យើងអាចសរសេរពីរជាលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានណាមួយក៏បាន (សូម្បីតែនៅក្នុងសមីការ សូម្បីតែនៅក្នុងកន្សោម សូម្បីតែនៅក្នុងវិសមភាពក៏ដោយ) យើងគ្រាន់តែសរសេរមូលដ្ឋានការ៉េជាអាគុយម៉ង់។
វាដូចគ្នាជាមួយនឹងបីដង – វាអាចត្រូវបានសរសេរជា \(\log_(2)(8)\) ឬជា \(\log_(3)(27)\) ឬជា \(\log_(4)( 64) \) ... នៅទីនេះយើងសរសេរមូលដ្ឋាននៅក្នុងគូបជាអាគុយម៉ង់មួយ:
\(3=\log_(2)(8)=\log_(3)(27)=\log_(4)(64)=\log_(5)(125)=\log_(6)(216)=\ log_(7)(343)...\)
ហើយជាមួយបួន:
\(4=\log_(2)(16)=\log_(3)(81)=\log_(4)(256)=\log_(5)(625)=\log_(6)(1296)=\ log_(7)(2401)...\)
ហើយជាមួយដកមួយ៖
\(-1=\) \(\log_(2)\)\(\frac(1)(2)\) \(=\) \(\log_(3)\)\(\frac(1)( ៣)\) \(=\) \(\log_(4)\)\(\frac(1)(4)\) \(=\) \(\log_(5)\)\(\frac(1 )(5)\) \(=\) \(\log_(6)\)\(\frac(1)(6)\) \(=\) \(\log_(7)\)\(\frac (1)(7)\) \(...\)
ហើយមួយភាគបី៖
\(\frac(1)(3)\) \(=\log_(2)(\sqrt(2))=\log_(3)(\sqrt(3))=\log_(4)(\sqrt( 4))=\log_(5)(\sqrt(5))=\log_(6)(\sqrt(6))=\log_(7)(\sqrt(7))...\)
លេខណាមួយ \(a\) អាចត្រូវបានតំណាងជាលោការីតជាមួយគោល \(b\): \(a=\log_(b)(b^(a))\)
ឧទាហរណ៍ ៖ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ \(\frac(\log_(2)(14))(1+\log_(2)(7))\)
ដំណោះស្រាយ :
ចម្លើយ : \(1\)
លោការីតនៃចំនួនវិជ្ជមាន b ទៅមូលដ្ឋាន a (a> 0, a មិនស្មើនឹង 1) គឺជាលេខ c ដូចនេះ a c = b: log a b = c ⇔ a c = b (a> 0, a ≠ 1, b > 0)
ចំណាំថាលោការីតនៃចំនួនមិនវិជ្ជមានមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ លើសពីនេះ មូលដ្ឋាននៃលោការីតត្រូវតែជាចំនួនវិជ្ជមានដែលមិនស្មើនឹង 1 ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងការ៉េ -2 យើងទទួលបានលេខ 4 ប៉ុន្តែនេះមិនមានន័យថាលោការីតគោល -2 នៃ 4 ស្មើ ទៅ 2 ។
អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន
កំណត់ហេតុ a b = b (a > 0, a ≠ 1) (2)វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលវិសាលភាពនៃនិយមន័យនៃផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃរូបមន្តនេះគឺខុសគ្នា។ ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែ b>0, a>0 និង a ≠ 1។ ផ្នែកខាងស្តាំត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ b ណាមួយ ហើយមិនអាស្រ័យលើ a ទាល់តែសោះ។ ដូច្នេះ ការអនុវត្ត "អត្តសញ្ញាណ" លោការីតមូលដ្ឋាននៅពេលដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពអាចនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង OD ។
ផលវិបាកជាក់ស្តែងពីរនៃនិយមន័យនៃលោការីត
កំណត់ហេតុ a = 1 (a> 0, a ≠ 1) (3)កត់ត្រា a 1 = 0 (a > 0, a ≠ 1) (4)
ជាការពិតនៅពេលលើកលេខ a ដល់ថាមពលទីមួយ យើងទទួលបានលេខដូចគ្នា ហើយនៅពេលលើកវាដល់លេខសូន្យ យើងទទួលបានមួយ។
លោការីតនៃផលិតផល និងលោការីតនៃកូតាត
log a (b c) = log a b + log a c (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0) (5)កត់ត្រា a b c = កត់ត្រា a b − log a c (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0) (6)
ខ្ញុំចង់ព្រមានសិស្សសាលាប្រឆាំងនឹងការប្រើរូបមន្តទាំងនេះដោយមិនបានគិតនៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។ នៅពេលប្រើពួកវា "ពីឆ្វេងទៅស្តាំ" ODZ រួមតូច ហើយនៅពេលផ្លាស់ទីពីផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃលោការីតទៅលោការីតនៃផលិតផល ឬកូតាត ODZ ពង្រីក។
ជាការពិត កំណត់ហេតុកន្សោម a (f (x) g (x)) ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីពីរ៖ នៅពេលដែលមុខងារទាំងពីរមានភាពវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង ឬនៅពេលដែល f(x) និង g(x) ទាំងពីរគឺតិចជាងសូន្យ។
ការបំប្លែងកន្សោមនេះទៅជា sum log a f(x) + log a g(x) យើងបង្ខំអោយដាក់កម្រិតខ្លួនយើងតែក្នុងករណី f(x)>0 និង g(x)>0។ មានការរួមតូចនៃជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន ហើយនេះគឺមិនអាចទទួលយកបានជាលក្ខណៈក្រុម ព្រោះវាអាចនាំឱ្យបាត់បង់ដំណោះស្រាយ។ បញ្ហាស្រដៀងគ្នានេះមានសម្រាប់រូបមន្ត (6) ។
សញ្ញាបត្រអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីត
log a b p = p log a b (a> 0, a ≠ 1, b> 0) (7)ហើយម្តងទៀតខ្ញុំចង់អំពាវនាវឱ្យមានភាពត្រឹមត្រូវ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖
កត់ត្រា a (f (x) 2 = 2 log a f (x)
ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ f(x) លើកលែងតែសូន្យ។ ផ្នែកខាងស្តាំគឺសម្រាប់តែ f(x)> 0 ប៉ុណ្ណោះ! ដោយយកដឺក្រេចេញពីលោការីត យើងបង្រួម ODZ ម្តងទៀត។ នីតិវិធីបញ្ច្រាសនាំទៅដល់ការពង្រីកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ការកត់សម្គាល់ទាំងអស់នេះមិនត្រឹមតែអនុវត្តចំពោះអំណាច 2 ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងចំពោះអំណាចណាមួយទៀតផង។
រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។
log a b = log c b log c a (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0, c ≠ 1) (8)ករណីដ៏កម្រនោះនៅពេលដែល ODZ មិនផ្លាស់ប្តូរកំឡុងពេលផ្លាស់ប្តូរ។ ប្រសិនបើអ្នកបានជ្រើសរើសមូលដ្ឋាន c ដោយប្រាជ្ញា (វិជ្ជមាន និងមិនស្មើនឹង 1) រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីគឺមានសុវត្ថិភាពទាំងស្រុង។
ប្រសិនបើយើងជ្រើសរើសលេខ b ជាគោលថ្មី c យើងទទួលបានករណីពិសេសសំខាន់មួយនៃរូបមន្ត (8)៖
កត់ត្រា a b = 1 log b a (a> 0, a ≠ 1, b> 0, b ≠ 1) (9)
ឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួនជាមួយលោការីត
ឧទាហរណ៍ 1. គណនា៖ log2 + log50 ។
ដំណោះស្រាយ។ log2 + log50 = log100 = 2. យើងបានប្រើរូបមន្តបូកនៃលោការីត (5) និងនិយមន័យនៃលោការីតទសភាគ។
ឧទាហរណ៍ 2. គណនា៖ lg125/lg5 ។
ដំណោះស្រាយ។ log125/log5 = log 5 125 = 3. យើងបានប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី (8) ។
តារាងរូបមន្តទាក់ទងនឹងលោការីត
| កំណត់ហេតុ a b = b (a > 0, a ≠ 1) |
| កំណត់ហេតុ a = 1 (a> 0, a ≠ 1) |
| កត់ត្រា a 1 = 0 (a > 0, a ≠ 1) |
| log a (b c) = log a b + log a c (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0) |
| log a b c = log a b − log a c (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0) |
| log a b p = p log a b (a> 0, a ≠ 1, b> 0) |
| log a b = log c b log c a (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0, c ≠ 1) |
| log a b = 1 log b a (a> 0, a ≠ 1, b> 0, b ≠ 1) |