ទិដ្ឋភាពលម្អិត៖ ២១៥៤

រូបមន្តប្រូបាបសរុប និងរូបមន្ត Bayes

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលផ្នែកសំខាន់មួយ។ ទ្រឹស្តីបទបូកនិងគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនិងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតាលើប្រធានបទ។ អ្នកអានដែលបានអានអត្ថបទអំពី ព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យវានឹងកាន់តែសាមញ្ញ ដោយសារនៅក្នុងវា យើងពិតជាបានចាប់ផ្តើមប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុបរួចហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកមកពីម៉ាស៊ីនស្វែងរក និង/ឬមិនយល់ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ (តំណភ្ជាប់ទៅមេរៀនទី ១ នៃវគ្គសិក្សា)បន្ទាប់មក ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យចូលមើលទំព័រទាំងនេះជាមុនសិន។

តាមពិត តោះបន្ត។ ចូរយើងពិចារណា ព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យដែលអាចកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តនៃការមិនឆបគ្នាមួយ។ សម្មតិកម្ម ដែលទម្រង់ ក្រុមពេញ. អនុញ្ញាតឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេ និងប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានដឹង។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងគឺ៖

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប. នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា វាត្រូវបានបង្កើតជាទ្រឹស្តីបទ ភស្តុតាងដែលមានលក្ខណៈបឋម៖ យោងតាម ពិជគណិតនៃព្រឹត្តិការណ៍, (ព្រឹត្តិការណ៍មួយបានកើតឡើង និង ឬព្រឹត្តិការណ៍មួយបានកើតឡើង និងបន្ទាប់ពីព្រឹត្តិការណ៍មួយបានកើតឡើង ឬព្រឹត្តិការណ៍មួយបានកើតឡើង និងបន្ទាប់ពីព្រឹត្តិការណ៍មួយបានកើតឡើង ឬ …. ឬព្រឹត្តិការណ៍មួយបានកើតឡើង និងបន្ទាប់ពីព្រឹត្តិការណ៍មួយបានកើតឡើង). ចាប់តាំងពីសម្មតិកម្ម មិនឆបគ្នា ហើយព្រឹត្តិការណ៍គឺអាស្រ័យ បន្ទាប់មកយោងទៅតាម ទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា។ (ជំហានដំបូង)និង ទ្រឹស្តីបទនៃការគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យ (ជំហានទីពីរ):

មនុស្សជាច្រើនប្រហែលជាគិតទុកជាមុនអំពីខ្លឹមសារនៃឧទាហរណ៍ទីមួយ =)

កន្លែងណាដែលអ្នកស្តោះទឹកមាត់ មានកោដ្ឋ៖

បញ្ហា 1

មាន​កោដ្ឋ​ចំនួន​បី​ដូច​គ្នា។ កោដ្ឋទីមួយមានបាល់ពណ៌សចំនួន 4 និង 7 គ្រាប់ខ្មៅ, ទីពីរ - មានតែពណ៌សនិងទីបី - មានតែបាល់ខ្មៅប៉ុណ្ណោះ។ កោដ្ឋមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ហើយបាល់មួយត្រូវបានទាញចេញពីវាដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់នេះមានពណ៌ខ្មៅ?

ដំណោះស្រាយ៖ ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ - បាល់ខ្មៅមួយនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះអាចកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃសម្មតិកម្មមួយដូចខាងក្រោម៖
- កោដ្ឋទី 1 នឹងត្រូវបានជ្រើសរើស;
- កោដ្ឋទី 2 នឹងត្រូវបានជ្រើសរើស;
- កោដ្ឋទី ៣ នឹងត្រូវបានជ្រើសរើស។

ដោយសារកោដ្ឋត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ជម្រើសនៃកោដ្ឋទាំងបី អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាដូច្នេះ៖

សូមចំណាំថាទម្រង់សម្មតិកម្មខាងលើ ក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍នោះ​គឺ​តាម​លក្ខខណ្ឌ បាល់​ពណ៌​ខ្មៅ​អាច​លេច​ចេញ​ពី​កោដ្ឋ​ទាំងនេះ​ប៉ុណ្ណោះ ហើយ​ជា​ឧទាហរណ៍​មិន​អាច​មក​ពី​តុ​ប៊ីយ៉ា​បាន​ទេ។ តោះធ្វើការពិនិត្យកម្រិតមធ្យមសាមញ្ញ៖
យល់ព្រម តោះបន្ត៖

កោដ្ឋទីមួយមាន 4 ពណ៌ស + 7 ខ្មៅ = 11 គ្រាប់ និយមន័យបុរាណ:
- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរបាល់ខ្មៅ បានផ្តល់ឱ្យនោះ។ដែលកោដ្ឋទី១ នឹងត្រូវជ្រើសរើស។

កោដ្ឋ​ទីពីរ​មាន​តែ​គ្រាប់​ពណ៌​ស​ដូច្នេះ ប្រសិនបើត្រូវបានជ្រើសរើសរូបរាងនៃបាល់ខ្មៅក្លាយជា មិនអាចទៅរួច: .

ហើយ​ទី​បំផុត កោដ្ឋ​ទី​បី​មាន​តែ​គ្រាប់​ខ្មៅ ដែល​មាន​ន័យ​ថា​ត្រូវ​គ្នា។ ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌការទាញយកបាល់ខ្មៅនឹងត្រូវបាន (ព្រឹត្តិការណ៍អាចទុកចិត្តបាន).

- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ខ្មៅនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។

ចម្លើយ:

ឧទាហរណ៍ដែលបានវិភាគម្តងទៀតបង្ហាញថាតើវាមានសារៈសំខាន់យ៉ាងណាក្នុងការស្វែងយល់ពីលក្ខខណ្ឌ។ ចូរយកបញ្ហាដូចគ្នាជាមួយកោដ្ឋ និងបាល់ - ទោះបីជាមានភាពស្រដៀងគ្នាខាងក្រៅក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រនៃដំណោះស្រាយអាចខុសគ្នាទាំងស្រុង៖ កន្លែងណាមួយដែលអ្នកត្រូវការប្រើ។ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេកន្លែងណាមួយនៃព្រឹត្តិការណ៍ ឯករាជ្យ, កន្លែងណាមួយ។ អាស្រ័យហើយនៅកន្លែងណាមួយយើងកំពុងនិយាយអំពីសម្មតិកម្ម។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរមិនមានលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យផ្លូវការច្បាស់លាស់សម្រាប់ការជ្រើសរើសដំណោះស្រាយទេ - អ្នកស្ទើរតែតែងតែត្រូវគិតអំពីវា។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកែលម្អជំនាញរបស់អ្នក? យើងសម្រេចចិត្ត យើងសម្រេចចិត្ត ហើយយើងសម្រេចចិត្តម្តងទៀត!

បញ្ហា ២

ជួរបាញ់មានកាំភ្លើងចំនួន 5 ដែលមានភាពត្រឹមត្រូវខុសៗគ្នា។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចំគោលដៅសម្រាប់អ្នកបាញ់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើគ្នា និង 0.4 ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចំគោលដៅ ប្រសិនបើអ្នកបាញ់ប្រហារមួយគ្រាប់ពីកាំភ្លើងដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ?

ដំណោះស្រាយខ្លីៗ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

នៅក្នុងបញ្ហាតាមប្រធានបទភាគច្រើន សម្មតិកម្មពិតជាមិនទំនងដូចគ្នាទេ៖

បញ្ហា ៣

មានកាំភ្លើង 5 ដើមនៅក្នុងសាជីជ្រុងដែល 3 ត្រូវបានបំពាក់ដោយអុបទិក។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់ប្រហារនឹងបាញ់ចំគោលដៅនៅពេលបាញ់កាំភ្លើងដោយប្រើកែវពង្រីកគឺ 0.95; សម្រាប់កាំភ្លើងដែលមិនមានអុបទិក ប្រូបាប៊ីលីតេនេះគឺ ០.៧។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគោលដៅនឹងត្រូវបានវាយប្រហារ ប្រសិនបើអ្នកបាញ់ប្រហារមួយគ្រាប់ពីកាំភ្លើងដែលថតដោយចៃដន្យ។

ដំណោះស្រាយ៖ ក្នុង​បញ្ហា​នេះ​ចំនួន​កាំភ្លើង​គឺ​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​លើក​មុន​ដែរ ប៉ុន្តែ​មាន​សម្មតិកម្ម​តែ​ពីរ​ប៉ុណ្ណោះ៖
- អ្នកបាញ់នឹងជ្រើសរើសកាំភ្លើងដែលមានការមើលឃើញអុបទិក។
- អ្នកបាញ់នឹងជ្រើសរើសកាំភ្លើងដោយមិនមានការមើលឃើញអុបទិក។
ដោយ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ: .
គ្រប់គ្រង៖

ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ - អ្នកបាញ់ប្រហារបានបាញ់ចំគោលដៅដោយកាំភ្លើងដែលបាញ់ដោយចៃដន្យ។
យោងតាមលក្ខខណ្ឌ៖ ។

យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖

ចម្លើយ: 0,85

នៅក្នុងការអនុវត្ត វិធីខ្លីៗក្នុងការធ្វើទ្រង់ទ្រាយកិច្ចការ ដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់ផងដែរ គឺអាចទទួលយកបាន៖

ដំណោះស្រាយ៖ យោងតាមនិយមន័យបុរាណ៖ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការជ្រើសរើសកាំភ្លើងដែលមានការមើលឃើញអុបទិក និងគ្មានការមើលឃើញអុបទិករៀងគ្នា។

យោងតាមលក្ខខណ្ឌ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចំគោលដៅពីប្រភេទកាំភ្លើងដែលត្រូវគ្នា។

យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់ប្រហារនឹងវាយប្រហារគោលដៅដោយកាំភ្លើងដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។

ចម្លើយ: 0,85

ភារកិច្ចខាងក្រោមគឺសម្រាប់អ្នកដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង:

បញ្ហា ៤

ម៉ាស៊ីនដំណើរការជាបីរបៀប៖ ធម្មតា បង្ខំ និងទំនេរ។ នៅក្នុងរបៀបទំនេរប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យរបស់វាគឺ 0.05 នៅក្នុងរបៀបប្រតិបត្តិការធម្មតា - 0.1 និងនៅក្នុងរបៀបបង្ខំ - 0.7 ។ 70% នៃពេលវេលាដែលម៉ាស៊ីនដំណើរការក្នុងរបៀបធម្មតា និង 20% នៅក្នុងរបៀបបង្ខំ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យម៉ាស៊ីនក្នុងអំឡុងពេលប្រតិបត្តិការគឺជាអ្វី?

ក្នុង​ករណី​នេះ ខ្ញុំ​សូម​រំលឹក​អ្នក​ថា ដើម្បី​ទទួល​បាន​តម្លៃ​ប្រូបាប៊ីលីតេ នោះ​ភាគរយ​ត្រូវ​តែ​ចែក​នឹង 100។ សូម​ប្រយ័ត្ន​ខ្លាំង​ណាស់! យោងតាមការសង្កេតរបស់ខ្ញុំ មនុស្សច្រើនតែព្យាយាមច្រឡំលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប។ ហើយខ្ញុំបានជ្រើសរើសឧទាហរណ៍នេះជាពិសេស។ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីអាថ៌កំបាំងមួយ - ខ្ញុំស្ទើរតែច្រឡំខ្លួនឯង =)

ដំណោះស្រាយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន (ទម្រង់ខ្លីៗ)

បញ្ហាដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Bayes

សម្ភារៈគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងខ្លឹមសារនៃកថាខណ្ឌមុន។ អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តសម្មតិកម្មមួយក្នុងចំណោមសម្មតិកម្ម . តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសម្មតិកម្មជាក់លាក់មួយបានកើតឡើង?

បានផ្តល់ឱ្យនោះ។ព្រឹត្តិការណ៍នោះ។ បានកើតឡើងរួចហើយ, ប្រូបាប៊ីលីតេសម្មតិកម្ម លើសកម្រិតយោងតាមរូបមន្តដែលទទួលបានឈ្មោះរបស់បូជាចារ្យអង់គ្លេស Thomas Bayes៖

- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសម្មតិកម្មបានកើតឡើង;
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសម្មតិកម្មបានកើតឡើង;
…
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសម្មតិកម្មបានកើតឡើង។

នៅ glance ដំបូងវាហាក់ដូចជាមិនសមហេតុផលទាំងស្រុង - ហេតុអ្វីបានជាគណនាឡើងវិញនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានគេស្គាល់រួចហើយ? ប៉ុន្តែតាមពិតវាមានភាពខុសគ្នា៖

នេះ។ អាទិភាព(ប៉ាន់ស្មាន ទៅតេស្ត) ប្រូបាប៊ីលីតេ។

នេះ។ ក្រោយ(ប៉ាន់ស្មាន បន្ទាប់ពីការធ្វើតេស្ត) ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មដូចគ្នាដែលបានគណនាឡើងវិញទាក់ទងនឹង "កាលៈទេសៈដែលបានរកឃើញថ្មី" - ដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាព្រឹត្តិការណ៍ ពិតជាបានកើតឡើង.

សូមក្រឡេកមើលភាពខុសគ្នានេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ៖

បញ្ហា ៥

ផលិតផល 2 បាច់បានមកដល់ឃ្លាំង៖ ទីមួយ - 4000 បំណែក, ទីពីរ - 6000 បំណែក។ ភាគរយជាមធ្យមនៃផលិតផលមិនស្តង់ដារនៅក្នុងបាច់ទីមួយគឺ 20% ហើយនៅក្នុងទីពីរ - 10% ។ ផលិតផលដែលយកចេញពីឃ្លាំងដោយចៃដន្យប្រែទៅជាស្តង់ដារ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលវាគឺ៖ ក) ពីបាច់ទីមួយ ខ) ពីបាច់ទីពីរ។

ផ្នែកទីមួយ ដំណោះស្រាយរួមមានការប្រើប្រាស់រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតការគណនាត្រូវបានអនុវត្តក្រោមការសន្មត់ថាការធ្វើតេស្ត មិនទាន់ផលិតនៅឡើយនិងព្រឹត្តិការណ៍ "ផលិតផលប្រែជាស្តង់ដារ"មិនទាន់។

ចូរយើងពិចារណាសម្មតិកម្មពីរ៖
- ផលិតផលដែលយកដោយចៃដន្យនឹងមានចាប់ពីក្រុមទី 1 ។
- ផលិតផលដែលយកដោយចៃដន្យនឹងចេញពីក្រុមទី 2 ។

សរុប: 4000 + 6000 = 10000 ទំនិញនៅក្នុងស្តុក។ យោងតាមនិយមន័យបុរាណ៖
.

គ្រប់គ្រង៖

តោះពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យ៖ - ផលិតផលដែលយកដោយចៃដន្យពីឃ្លាំងនឹងមានស្តង់ដារ។

នៅក្នុងបាច់ទីមួយ 100% - 20% = 80% ផលិតផលស្តង់ដារ ដូច្នេះ៖ បានផ្តល់ឱ្យនោះ។ថាវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ភាគីទី 1 ។

ដូចគ្នានេះដែរនៅក្នុងបាច់ទីពីរ 100% - 10% = 90% នៃផលិតផលស្តង់ដារនិង - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលដែលយកដោយចៃដន្យពីឃ្លាំងនឹងមានស្តង់ដារ បានផ្តល់ឱ្យនោះ។ថាវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ភាគីទី 2 ។

យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលដែលយកដោយចៃដន្យពីឃ្លាំងនឹងមានស្តង់ដារ។

ផ្នែកទីពីរ។ អនុញ្ញាតឱ្យផលិតផលដែលយកដោយចៃដន្យពីឃ្លាំងប្រែទៅជាស្តង់ដារ។ ឃ្លានេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយផ្ទាល់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌហើយវាបញ្ជាក់ការពិតដែលព្រឹត្តិការណ៍ បានកើតឡើង.

យោងតាមរូបមន្ត Bayes៖

ក) - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលស្តង់ដារដែលបានជ្រើសរើសជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមទី 1 ។

ខ) - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលស្តង់ដារដែលបានជ្រើសរើសជាកម្មសិទ្ធិរបស់បាច់ទី 2 ។

បន្ទាប់ពី ការវាយតម្លៃឡើងវិញជាការពិត សម្មតិកម្មនៅតែបង្កើត ក្រុមពេញ:
(ការប្រឡង;-))

ចម្លើយ:

Ivan Vasilyevich ដែលបានផ្លាស់ប្តូរវិជ្ជាជីវៈរបស់គាត់ម្តងទៀតហើយក្លាយជានាយករោងចក្រនឹងជួយយើងឱ្យយល់ពីអត្ថន័យនៃការវាយតម្លៃឡើងវិញនៃសម្មតិកម្ម។ គាត់ដឹងថា សិក្ខាសាលាលើកទី១ បានដឹកជញ្ជូនផលិតផលចំនួន ៤០០០ ទៅកាន់ឃ្លាំង ហើយសិក្ខាសាលាលើកទី ២ - ផលិតផលចំនួន ៦០០០ ហើយមកបញ្ជាក់អំពីរឿងនេះ។ ចូរសន្មត់ថាផលិតផលទាំងអស់មានប្រភេទដូចគ្នា ហើយស្ថិតនៅក្នុងធុងតែមួយ។ តាមធម្មជាតិ លោក Ivan Vasilyevich បានគណនាជាបឋមថា ផលិតផលដែលគាត់នឹងដកចេញសម្រាប់ការត្រួតពិនិត្យ ទំនងជាត្រូវបានផលិតដោយសិក្ខាសាលាលើកទី 1 ហើយភាគច្រើនទំនងជានៅលើកទីពីរ។ ប៉ុន្តែ​បន្ទាប់​ពី​ផលិតផល​ដែល​បាន​ជ្រើស​រើស​ប្រែ​ទៅ​ជា​ស្ដង់ដារ គាត់​បាន​លាន់​មាត់​ថា​៖ «​ឡូយ​មែន! "វាត្រូវបានចេញផ្សាយដោយសិក្ខាសាលាលើកទី 2" ។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មទី 2 ត្រូវបានគេប៉ាន់ប្រមាណថាប្រសើរជាង ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មទី 1 ត្រូវបានគេប៉ាន់ស្មានមិនដល់៖ . ហើយការវាយតម្លៃនេះមិនមានមូលដ្ឋានច្បាស់លាស់ទេ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ សិក្ខាសាលាលើកទី 2 មិនត្រឹមតែផលិតផលិតផលកាន់តែច្រើនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដំណើរការបានប្រសើរជាងមុន 2 ដង!

អ្នក​និយាយ​ថា​ប្រធានបទ​សុទ្ធសាធ? នៅក្នុងផ្នែក - បាទលើសពីនេះទៅទៀត Bayes ខ្លួនឯងបានបកស្រាយ ក្រោយប្រូបាប៊ីលីតេដូច កម្រិតនៃការជឿទុកចិត្ត. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយមិនមែនអ្វីៗទាំងអស់គឺសាមញ្ញទេ - ក៏មានគ្រាប់ធញ្ញជាតិក្នុងវិធីសាស្រ្ត Bayesian ផងដែរ។ យ៉ាងណាមិញលទ្ធភាពដែលផលិតផលនឹងមានស្តង់ដារ (0.8 និង 0.9 សម្រាប់សិក្ខាសាលាលើកទី 1 និងទី 2 រៀងគ្នា)នេះ។ បឋម(អាទិភាព) និង មធ្យមការវាយតម្លៃ។ ប៉ុន្តែ​បើ​និយាយ​តាម​ទស្សនវិជ្ជា អ្វីៗ​ហូរ​ទៅ អ្វីៗ​ក៏​ប្រែប្រួល រួម​ទាំង​ប្រូបាប៊ីលីតេ។ វាអាចទៅរួចណាស់។ នៅពេលសិក្សាសិក្ខាសាលាលើកទី 2 កាន់តែជោគជ័យបានបង្កើនភាគរយនៃផលិតផលស្តង់ដារផលិត (និង/ឬសិក្ខាសាលាលើកទី១បានកាត់បន្ថយ)ហើយប្រសិនបើអ្នកពិនិត្យមើលចំនួនធំជាង ឬផលិតផលទាំង 10 ពាន់នៅក្នុងឃ្លាំងនោះ តម្លៃដែលប៉ាន់ស្មានលើសនឹងកាន់តែខិតទៅជិតការពិត។

ដោយវិធីនេះប្រសិនបើ Ivan Vasilyevich ទាញយកផ្នែកដែលមិនមានស្តង់ដារនោះផ្ទុយទៅវិញ - គាត់នឹងកាន់តែ "គួរឱ្យសង្ស័យ" នៃសិក្ខាសាលាលើកទី 1 និងតិចជាងទីពីរ។ ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកពិនិត្យមើលវាដោយខ្លួនឯង៖

បញ្ហា ៦

ផលិតផល 2 បាច់បានមកដល់ឃ្លាំង៖ ទីមួយ - 4000 បំណែក, ទីពីរ - 6000 បំណែក។ ភាគរយជាមធ្យមនៃផលិតផលមិនស្តង់ដារនៅក្នុងបាច់ទីមួយគឺ 20% នៅក្នុងទីពីរ - 10% ។ ផលិតផល​ដែល​យក​ចេញពី​ឃ្លាំង​ដោយ​ចៃដន្យ​បាន​ប្រែក្លាយ​ទៅជា​ ទេ។ស្ដង់ដារ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលវាគឺ៖ ក) ពីបាច់ទីមួយ ខ) ពីបាច់ទីពីរ។

លក្ខខណ្ឌត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរពីរ ដែលខ្ញុំបានគូសបញ្ជាក់ជាដិត។ បញ្ហាអាចត្រូវបានដោះស្រាយពីទទេឬប្រើលទ្ធផលនៃការគណនាពីមុន។ នៅក្នុងគំរូ ខ្ញុំបានអនុវត្តដំណោះស្រាយទាំងស្រុង ប៉ុន្តែដើម្បីជៀសវាងការត្រួតស៊ីគ្នាជាផ្លូវការជាមួយបញ្ហាលេខ 5 ព្រឹត្តិការណ៍ "ផលិតផលដែលយកដោយចៃដន្យពីឃ្លាំងនឹងមិនមានស្តង់ដារ"ចង្អុលបង្ហាញដោយ។

គ្រោងការណ៍ Bayesian សម្រាប់ការប៉ាន់ស្មានប្រូបាប៊ីលីតេឡើងវិញត្រូវបានរកឃើញនៅគ្រប់ទីកន្លែង ហើយវាក៏ត្រូវបានកេងប្រវ័ញ្ចយ៉ាងសកម្មដោយប្រភេទផ្សេងៗនៃអ្នកបោកប្រាស់ផងដែរ។ សូមពិចារណាក្រុមហ៊ុនភាគហ៊ុនរួមគ្នាដែលមានអក្សរបីដែលបានក្លាយជាឈ្មោះគ្រួសារ ដែលទាក់ទាញប្រាក់បញ្ញើពីសាធារណជន សន្មតថាវិនិយោគពួកគេនៅកន្លែងណាមួយ បង់ភាគលាភជាប្រចាំ។ល។ តើមានអ្វីកើតឡើង? ពីមួយថ្ងៃទៅមួយថ្ងៃ ពីមួយខែទៅមួយខែកន្លងផុតទៅ និងការពិតកាន់តែច្រើនឡើងៗ ដែលបង្ហាញតាមរយៈការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម និងការនិយាយផ្ទាល់មាត់ គ្រាន់តែបង្កើនកម្រិតនៃការជឿទុកចិត្តលើសាជីជ្រុងហិរញ្ញវត្ថុប៉ុណ្ណោះ។ (ការប៉ាន់ប្រមាណ posteriori Bayesian ឡើងវិញដោយសារព្រឹត្តិការណ៍កន្លងមក!). នោះគឺនៅក្នុងក្រសែភ្នែករបស់វិនិយោគិនមានការកើនឡើងឥតឈប់ឈរនៅក្នុងលទ្ធភាពនោះ។ "នេះគឺជាក្រុមហ៊ុនធ្ងន់ធ្ងរ"; ខណៈពេលដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មផ្ទុយ ("ទាំងនេះគ្រាន់តែជាអ្នកបោកប្រាស់")ជាការពិតណាស់ថយចុះនិងថយចុះ។ អ្វី​ដែល​បន្ទាប់​មក​ខ្ញុំ​គិត​ថា​គឺ​ច្បាស់​។ គួរកត់សម្គាល់ថាកេរ្តិ៍ឈ្មោះដែលរកបានផ្តល់ឱ្យអ្នករៀបចំពេលវេលាដើម្បីលាក់បាំងដោយជោគជ័យពី Ivan Vasilyevich ដែលត្រូវបានចាកចេញមិនត្រឹមតែដោយគ្មានប៊ូឡុងប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងដោយគ្មានខោផងដែរ។

យើងនឹងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដូចគ្នាបន្តិចក្រោយមក ប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះជំហានបន្ទាប់គឺប្រហែលជាករណីទូទៅបំផុតដែលមានសម្មតិកម្មបី៖

បញ្ហា ៧

ចង្កៀងអគ្គិសនីត្រូវបានផលិតនៅរោងចក្រចំនួនបី។ រោងចក្រទី 1 ផលិតបាន 30% នៃចំនួនចង្កៀងសរុប ទី 2 - 55% និងទី 3 - នៅសល់។ ផលិតផលរបស់រោងចក្រទី 1 មាន 1% នៃចង្កៀងដែលមានជម្ងឺ, ទី 2 - 1,5%, ទី 3 - 2% ។ ហាងទទួលផលិតផលពីរោងចក្រទាំងបី។ ចង្កៀងដែលបានទិញប្រែទៅជាមានកំហុស។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលវាត្រូវបានផលិតដោយរោងចក្រទី 2?

ចំណាំថានៅក្នុងបញ្ហានៅលើរូបមន្ត Bayes នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ ចាំបាច់មានភាពជាក់លាក់មួយ។ តើមានអ្វីកើតឡើងព្រឹត្តិការណ៍, ក្នុងករណីនេះការទិញចង្កៀងមួយ។

ព្រឹត្តិការណ៍បានកើនឡើង និង ដំណោះស្រាយវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការរៀបចំវានៅក្នុងរចនាប័ទ្ម "រហ័ស" ។

ក្បួនដោះស្រាយគឺដូចគ្នាបេះបិទ៖ នៅជំហានដំបូងយើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង្កៀងដែលបានទិញនឹងប្រែជាខូច។

ដោយប្រើទិន្នន័យដំបូង យើងបំប្លែងភាគរយទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេ៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង្កៀងត្រូវបានផលិតដោយរោងចក្រទី 1 ទី 2 និងទី 3 រៀងគ្នា។
គ្រប់គ្រង៖

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការផលិតចង្កៀងដែលមានបញ្ហាសម្រាប់រោងចក្រដែលត្រូវគ្នា។

យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖

- លទ្ធភាពដែលចង្កៀងដែលបានទិញនឹងមានបញ្ហា។

ជំហានទីពីរ។ អនុញ្ញាតឱ្យចង្កៀងដែលបានទិញប្រែទៅជាមានកំហុស (ព្រឹត្តិការណ៍បានកើតឡើង)

យោងតាមរូបមន្តរបស់ Bayes៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង្កៀងខូចដែលបានទិញត្រូវបានផលិតដោយរោងចក្រទីពីរ

ចម្លើយ:

ហេតុអ្វីបានជាប្រូបាប៊ីលីតេដំបូងនៃសម្មតិកម្មទី 2 កើនឡើងបន្ទាប់ពីការវាយតម្លៃឡើងវិញ? យ៉ាងណាមិញរោងចក្រទីពីរផលិតចង្កៀងដែលមានគុណភាពមធ្យម (ទីមួយគឺល្អជាងទីបីគឺអាក្រក់ជាង) ។ ដូច្នេះហេតុអ្វីបានជាវាកើនឡើង ក្រោយតើវាអាចទៅរួចទេដែលថាចង្កៀងខូចគឺមកពីរោងចក្រទី 2? នេះមិនត្រូវបានពន្យល់ដោយ "កេរ្តិ៍ឈ្មោះ" ទៀតទេ ប៉ុន្តែតាមទំហំ។ ចាប់តាំងពីរោងចក្រលេខ 2 ផលិតចំនួនចង្កៀងច្រើនបំផុត (ច្រើនជាងពាក់កណ្តាល) លក្ខណៈប្រធានបទនៃការប៉ាន់ប្រមាណលើសគឺយ៉ាងហោចណាស់ឡូជីខល។ ("ទំនង​ជា​ចង្កៀង​ខូច​នេះ​មក​ពី​ទីនោះ").

វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មទី 1 និងទី 3 ត្រូវបានគេប៉ាន់ប្រមាណលើសក្នុងទិសដៅដែលរំពឹងទុកហើយបានក្លាយជាស្មើគ្នា:

គ្រប់គ្រង៖ ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវត្រួតពិនិត្យ។

ដោយវិធីនេះ អំពីការប៉ាន់ប្រមាណដែលប៉ាន់ស្មានមិនដល់ និងហួសប្រមាណ៖

បញ្ហា ៨

ក្នុង​ក្រុម​និស្សិត ៣​នាក់​មាន​កម្រិត​ខ្ពស់ ១៩​នាក់​មាន​កម្រិត​មធ្យម និង ៣​នាក់​មាន​កម្រិត​ទាប។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យសម្រាប់សិស្សទាំងនេះគឺរៀងគ្នាស្មើនឹង៖ 0.95; 0.7 និង 0.4 ។ គេ​ដឹង​ថា មាន​សិស្ស​ខ្លះ​ប្រឡង​ជាប់។ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែល៖

ក) គាត់ត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងល្អ។
ខ) ត្រូវបានរៀបចំកម្រិតមធ្យម;
គ) ត្រូវបានរៀបចំមិនល្អ។

អនុវត្តការគណនា និងវិភាគលទ្ធផលនៃការវាយតម្លៃឡើងវិញនូវសម្មតិកម្ម។

កិច្ចការនេះគឺនៅជិតនឹងការពិត ហើយជាពិសេសគឺអាចជឿជាក់បានសម្រាប់ក្រុមសិស្សក្រៅម៉ោង ដែលគ្រូស្ទើរតែគ្មានចំណេះដឹងអំពីសមត្ថភាពរបស់សិស្សជាក់លាក់ណាមួយឡើយ។ ក្នុងករណីនេះលទ្ធផលអាចបណ្តាលឱ្យមានផលវិបាកដែលមិននឹកស្មានដល់។ (ជាពិសេសសម្រាប់ការប្រឡងឆមាសទី១). ប្រសិនបើសិស្សដែលរៀបចំមិនបានល្អ មានសំណាងគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការទទួលបានសំបុត្រនោះ គ្រូទំនងជាចាត់ទុកគាត់ជាសិស្សល្អ ឬសូម្បីតែសិស្សខ្លាំង ដែលនឹងនាំមកនូវភាគលាភល្អនាពេលអនាគត។ (ជាការពិតណាស់ អ្នកត្រូវ "លើករបារ" និងរក្សារូបភាពរបស់អ្នក). ប្រសិនបើសិស្សម្នាក់បានសិក្សា ចង្អៀត និងធ្វើម្តងទៀតរយៈពេល 7 ថ្ងៃ 7 យប់ ប៉ុន្តែជាអកុសល នោះព្រឹត្តិការណ៍បន្ថែមទៀតអាចកើតឡើងតាមរបៀបដ៏អាក្រក់បំផុត - ជាមួយនឹងការចាប់យកឡើងវិញជាច្រើន និងតុល្យភាពនៅលើគែមនៃការលុបបំបាត់។

មិនចាំបាច់និយាយទេ កេរ្តិ៍ឈ្មោះគឺជាដើមទុនដ៏សំខាន់បំផុត វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលសាជីវកម្មជាច្រើនមានឈ្មោះជាបិតាស្ថាបនិករបស់ពួកគេ ដែលបានដឹកនាំអាជីវកម្មកាលពី 100-200 ឆ្នាំមុន ហើយល្បីល្បាញដោយសារកេរ្តិ៍ឈ្មោះដ៏ល្អឥតខ្ចោះរបស់ពួកគេ។

បាទ វិធីសាស្រ្ត Bayesian គឺក្នុងកម្រិតជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែ... នោះហើយជារបៀបដែលជីវិតដំណើរការ!

ចូរបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ឧស្សាហកម្មចុងក្រោយ ដែលខ្ញុំនឹងនិយាយអំពីភាពស្មុគ្រស្មាញផ្នែកបច្ចេកទេសដែលមិនស្គាល់រហូតមកដល់ពេលនេះ៖

បញ្ហា ៩

សិក្ខាសាលាចំនួនបីនៃរោងចក្រផលិតផ្នែកដូចគ្នា ដែលត្រូវបានបញ្ជូនទៅធុងធម្មតាសម្រាប់ដំឡើង។ គេ​ដឹង​ថា​សិក្ខាសាលា​ទី​១​ផលិត​បាន​២​ដង​ច្រើន​ជាង​សិក្ខាសាលា​លើក​ទី​២ និង​៤​ដង​ច្រើន​ជាង​សិក្ខាសាលា​ទី​៣ ។ នៅក្នុងសិក្ខាសាលាដំបូងអត្រាពិការភាពគឺ 12%, ទីពីរ - 8%, នៅក្នុងទីបី - 4% ។ សម្រាប់ការត្រួតពិនិត្យផ្នែកមួយត្រូវបានយកចេញពីធុង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងមានកំហុស? តើ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​អ្វី​ដែល​ផ្នែក​ខូច​ខាត​ដែល​បាន​ដក​ចេញ​ត្រូវ​បាន​ផលិត​ដោយ​សិក្ខាសាលា​លើក​ទី​៣?

Ivan Vasilyevich កំពុងជិះសេះម្តងទៀត =) ខ្សែភាពយន្តត្រូវតែមានការបញ្ចប់ដ៏រីករាយ =)

ដំណោះស្រាយ៖ មិនដូចបញ្ហាលេខ 5-8 ទេ នៅទីនេះសំណួរមួយត្រូវបានសួរយ៉ាងច្បាស់លាស់ ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប។ ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត លក្ខខណ្ឌគឺ "បានអ៊ិនគ្រីប" តិចតួច ហើយជំនាញសាលាក្នុងការតែងសមីការសាមញ្ញនឹងជួយយើងដោះស្រាយល្បែងផ្គុំរូបនេះ។ វាងាយស្រួលក្នុងការយកតម្លៃតូចបំផុតជា "x"៖

ទុកជាចំណែកនៃផ្នែកដែលផលិតដោយសិក្ខាសាលាទីបី។

តាម​លក្ខខណ្ឌ​សិក្ខាសាលា​ទី​១​ផលិត​បាន​៤​ដង​ច្រើន​ជាង​សិក្ខាសាលា​ទី​៣ ដូច្នេះ​ចំណែក​នៃ​សិក្ខាសាលា​ទី​១​គឺ​។

លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត សិក្ខាសាលា​លើក​ទី​មួយ​ផលិត​ផលិតផល​បាន​ច្រើន​ជាង​សិក្ខាសាលា​លើក​ទី​២ ដែល​មាន​ន័យ​ថា​ចំណែក​នៃ​ផលិតផល​ក្រោយ​ៗ​ទៀត ៖ ។

តោះបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖

ដូច្នេះ៖ - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលបានដកចេញពីធុងត្រូវបានផលិតដោយសិក្ខាសាលាលើកទី 1 ទី 2 និងទី 3 រៀងគ្នា។

ការគ្រប់គ្រង៖ លើសពីនេះទៀតវានឹងមិនឈឺចាប់ក្នុងការមើលឃ្លាម្តងទៀតទេ។ «​គេ​ដឹង​ថា​សិក្ខាសាលា​ទី​១​ផលិត​ផលិតផល​បាន​ច្រើន​ជាង​សិក្ខាសាលា​ទី​២​២​ដង និង​ច្រើន​ជាង​សិក្ខាសាលា​ទី​៣​៤​ដង​»​។ហើយត្រូវប្រាកដថាតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលទទួលបានពិតជាត្រូវគ្នាទៅនឹងលក្ខខណ្ឌនេះ។

ដំបូងគេអាចយកចំណែកនៃសិក្ខាសាលាទី 1 ឬចំណែកនៃសិក្ខាសាលាទី 2 ជា "X" - ប្រូបាប៊ីលីតេនឹងដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែ វិធីមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀត ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតត្រូវបានឆ្លងកាត់ ហើយដំណោះស្រាយគឺស្ថិតនៅលើផ្លូវ៖

តាមលក្ខខណ្ឌយើងរកឃើញ៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការផលិតផ្នែកដែលមានបញ្ហាសម្រាប់សិក្ខាសាលាពាក់ព័ន្ធ។

យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖
- លទ្ធភាពដែលផ្នែកមួយត្រូវបានដកចេញដោយចៃដន្យពីកុងតឺន័រនឹងប្រែទៅជាមិនស្តង់ដារ។

សំណួរទី 2៖ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលមានបញ្ហាដែលបានស្រង់ចេញត្រូវបានផលិតដោយសិក្ខាសាលាលើកទី 3? សំណួរនេះសន្មត់ថាផ្នែកត្រូវបានដកចេញរួចហើយ ហើយវាប្រែជាមានកំហុស។ យើងវាយតម្លៃឡើងវិញនូវសម្មតិកម្មដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Bayes៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន។ ការរំពឹងទុកទាំងស្រុង - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ សិក្ខាសាលាលើកទី 3 មិនត្រឹមតែផលិតផ្នែកតូចបំផុតប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងនាំមុខក្នុងគុណភាពផងដែរ!

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ កអាចកើតឡើងបានលុះត្រាតែមានព្រឹត្តិការណ៍មួយកើតឡើង ក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កគណនាដោយរូបមន្ត

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប .

ចូរយើងពិចារណាម្តងទៀតអំពីក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា ដែលជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការដែល . ព្រឹត្តិការណ៍ កអាចកើតឡើងរួមគ្នាជាមួយនឹងព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយដែលយើងនឹងហៅ សម្មតិកម្ម . បន្ទាប់មកយោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ កបានកើតឡើង នេះអាចផ្លាស់ប្តូរប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្ម .

ដោយទ្រឹស្តីបទគុណប្រូបាប៊ីលីតេ

.

ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់សម្មតិកម្មដែលនៅសល់

រូបមន្តលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្ត Bayes (រូបមន្ត Bayes ) ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មត្រូវបានគេហៅថា ប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយ ចំណែកឯ - ប្រូបាប៊ីលីតេពីមុន .

ឧទាហរណ៍។ហាងនេះបានទទួលផលិតផលថ្មីពីរោងចក្រចំនួនបី។ សមាសភាពភាគរយនៃផលិតផលទាំងនេះមានដូចខាងក្រោម: 20% - ផលិតផលនៃសហគ្រាសទីមួយ 30% - ផលិតផលនៃសហគ្រាសទីពីរ 50% ​​- ផលិតផលនៃសហគ្រាសទីបី; លើសពីនេះ 10% នៃផលិតផលនៃសហគ្រាសទីមួយមានចំណាត់ថ្នាក់ខ្ពស់បំផុតនៅសហគ្រាសទីពីរ - 5% និងនៅទីបី - 20% នៃផលិតផលនៃថ្នាក់ខ្ពស់បំផុត។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលថ្មីដែលបានទិញដោយចៃដន្យនឹងមានគុណភាពខ្ពស់បំផុត។

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងបញ្ជាក់ដោយ INព្រឹត្តិការណ៍ដែលផលិតផលថ្នាក់ខ្ពស់បំផុតនឹងត្រូវបានទិញ យើងបញ្ជាក់ដោយព្រឹត្តិការណ៍ដែលមាននៅក្នុងការទិញផលិតផលដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សហគ្រាសទីមួយ ទីពីរ និងទីបី រៀងគ្នា។

អ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប ហើយនៅក្នុងសញ្ញាណរបស់យើង៖

ការជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប យើងទទួលបានប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន៖

ឧទាហរណ៍។ម្នាក់​ក្នុង​ចំណោម​អ្នក​បាញ់​បី​នាក់​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ទៅ​កាន់​ខ្សែ​បន្ទាត់​បាញ់​ហើយ​បាញ់​ពីរ​គ្រាប់។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចំគោលដៅដោយការបាញ់មួយសម្រាប់អ្នកបាញ់ទីមួយគឺ 0.3 សម្រាប់លើកទីពីរ - 0.5; សម្រាប់ទីបី - 0.8 ។ គោលដៅមិនត្រូវបានវាយប្រហារទេ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលការបាញ់ប្រហារត្រូវបានបាញ់ដោយអ្នកបាញ់ទីមួយ។

ដំណោះស្រាយ។សម្មតិកម្មបីគឺអាចធ្វើទៅបាន:

អ្នក​បាញ់​ដំបូង​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ទៅ​ខ្សែ​ភ្លើង​,

អ្នក​បាញ់​ទីពីរ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ទៅ​ខ្សែ​ភ្លើង​,

អ្នកបាញ់ទីបីត្រូវបានហៅទៅកាន់បន្ទាត់បាញ់។

ចាប់​តាំង​ពី​ការ​ហៅ​អ្នក​បាញ់​ណា​មួយ​ចូល​ទៅ​ក្នុង​បន្ទាត់​នៃ​ភ្លើង​គឺ​អាច​ធ្វើ​បាន​ស្មើ​គ្នា​, បន្ទាប់​មក​

ជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ព្រឹត្តិការណ៍ B ត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ - បន្ទាប់ពីការបាញ់ត្រូវបានបាញ់គោលដៅមិនត្រូវបានវាយប្រហារទេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះក្រោមសម្មតិកម្មដែលបានធ្វើឡើងគឺស្មើនឹង៖

ដោយប្រើរូបមន្ត Bayes យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មបន្ទាប់ពីការពិសោធន៍៖

ឧទាហរណ៍។ម៉ាស៊ីនស្វ័យប្រវត្តិចំនួនបីដំណើរការផ្នែកនៃប្រភេទដូចគ្នាដែលបន្ទាប់ពីដំណើរការត្រូវបានផ្ទេរទៅឧបករណ៍បញ្ជូនធម្មតា។ ម៉ាស៊ីនទីមួយផលិតបាន 2% នៃពិការភាពទីពីរ - 7% ទីបី - 10% ។ ផលិតភាពរបស់ម៉ាស៊ីនទីមួយគឺ 3 ដងធំជាងផលិតភាពនៃទីពីរហើយទីបីគឺ 2 ដងតិចជាងទីពីរ។

ក) តើអត្រាពិការភាពនៅលើបន្ទាត់ដំឡើងគឺជាអ្វី?

ខ) តើសមាមាត្រនៃផ្នែកពីម៉ាស៊ីននីមួយៗក្នុងចំណោមផ្នែកដែលមានបញ្ហានៅលើឧបករណ៍បញ្ជូនគឺជាអ្វី?

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងយកផ្នែកមួយដោយចៃដន្យពីបន្ទាត់ជួបប្រជុំគ្នា ហើយពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ A - ផ្នែកគឺមានបញ្ហា។ វាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសម្មតិកម្មទាក់ទងនឹងកន្លែងដែលផ្នែកនេះត្រូវបានដំណើរការ៖ - ផ្នែកដែលយកដោយចៃដន្យត្រូវបានដំណើរការនៅលើម៉ាស៊ីនទី។

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ (ក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា ពួកគេត្រូវបានផ្តល់ជាភាគរយ)៖

ភាពអាស្រ័យរវាងផលិតភាពម៉ាស៊ីនមានន័យដូចខាងក្រោមៈ

ហើយចាប់តាំងពីសម្មតិកម្មបង្កើតជាក្រុមពេញលេញ។

ដោយបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការ យើងរកឃើញ៖ .

ក) ប្រូបាប៊ីលីតេសរុបដែលផ្នែកដែលបានយកដោយចៃដន្យពីបន្ទាត់ដំឡើងគឺមានបញ្ហា៖

ម៉្យាងទៀតក្នុងចំណោមផ្នែកជាច្រើនដែលចេញពីខ្សែដំឡើង ភាពខ្វះខាតមានចំនួនដល់ទៅ 4%។

ខ) អនុញ្ញាតឱ្យវាដឹងថាផ្នែកដែលយកដោយចៃដន្យមានកំហុស។ ដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Bayes យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃសម្មតិកម្ម៖

ដូច្នេះនៅក្នុងម៉ាស់សរុបនៃផ្នែកដែលខូចនៅលើ conveyor ចំណែកនៃម៉ាស៊ីនទីមួយគឺ 33%, ទីពីរ - 39%, ទីបី - 28% ។

កិច្ចការជាក់ស្តែង

កិច្ចការទី 1

ការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងសាខាសំខាន់នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

គោលដៅគឺដើម្បីទទួលបានជំនាញជាក់ស្តែងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុង

សាខានៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

ការរៀបចំសម្រាប់ការអនុវត្តជាក់ស្តែង

ស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងសម្ភារៈទ្រឹស្តីលើប្រធានបទនេះ សិក្សាខ្លឹមសារនៃសម្ភារៈទ្រឹស្តី ក៏ដូចជាផ្នែកពាក់ព័ន្ធនៅក្នុងប្រភពអក្សរសាស្ត្រ

នីតិវិធីសម្រាប់ការបំពេញភារកិច្ច

ដោះស្រាយបញ្ហាចំនួន 5 យោងតាមចំនួននៃជម្រើសភារកិច្ចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាងទី 1 ។

ជម្រើសទិន្នន័យប្រភព

តារាងទី 1

	លេខកិច្ចការ

សមាសភាពនៃរបាយការណ៍ស្តីពីកិច្ចការ ១

5 បានដោះស្រាយបញ្ហាយោងទៅតាមលេខជម្រើស។

បញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ

1.. គឺជាក្រុមនៃករណីដូចខាងក្រោមៈ ក) បទពិសោធន៍ - បោះកាក់; ព្រឹត្តិការណ៍៖ ក១- រូបរាងនៃអាវធំនៃអាវុធ; ក២- រូបរាងនៃលេខ; ខ) ការពិសោធន៍ - បោះកាក់ពីរ; ព្រឹត្តិការណ៍៖ ខ១- រូបរាងនៃអាវធំពីរ; B2 -រូបរាងនៃលេខពីរ; ខ៣- រូបរាងនៃអាវធំមួយនិងលេខមួយ; គ) បទពិសោធន៍ - បោះគ្រាប់ឡុកឡាក់; ព្រឹត្តិការណ៍៖ C1 -រូបរាងមិនលើសពីពីរចំណុច; C2 -រូបរាងនៃចំណុចបីឬបួន; C3 -រូបរាងយ៉ាងហោចណាស់ប្រាំចំណុច; ឃ) បទពិសោធន៍ - ការបាញ់ប្រហារនៅគោលដៅ; ព្រឹត្តិការណ៍៖ ឃ១- បុក; ឃ២-នឹក; e) បទពិសោធន៍ - បាញ់ពីរគ្រាប់នៅគោលដៅមួយ; ព្រឹត្តិការណ៍៖ អ៊ី០- មិន​មាន​ការ​វាយ​ប្រហារ​មួយ​; អ៊ី ១- បុកមួយ; អ៊ី ២- បុកពីរ; f) បទពិសោធន៍ - ដកកាតពីរចេញពីនាវា; ព្រឹត្តិការណ៍៖ F1 -រូបរាងនៃកាតក្រហមពីរ; F2- រូបរាងនៃកាតខ្មៅពីរ?

2. ក្នុង​កោដ្ឋ A មាន​ពណ៌​ស និង B បាល់ខ្មៅ។ បាល់មួយត្រូវបានទាញដោយចៃដន្យពីកោដ្ឋ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់នេះមានពណ៌ស។

៣.ក្នុង​កោដ្ឋ A ស និង ខ បាល់ខ្មៅ។ បាល់មួយត្រូវបានគេយកចេញពីកោដ្ឋហើយទុកមួយឡែក។ បាល់នេះបានប្រែទៅជាពណ៌ស។ បន្ទាប់ពីនេះបាល់មួយទៀតត្រូវបានយកចេញពីកោដ្ឋ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់នេះនឹងមានពណ៌សផងដែរ។

៤-​ក្នុង​កោដ្ឋ A ស និង ខ បាល់ខ្មៅ។ បាល់​មួយ​ត្រូវ​បាន​យក​ចេញ​ពី​កោដ្ឋ ហើយ​ដោយ​មិន​បាន​មើល​ទេ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ដាក់​មួយ​ឡែក។ បន្ទាប់ពីនោះបាល់មួយទៀតត្រូវបានយកចេញពីកោដ្ឋ។ គាត់ប្រែទៅជាពណ៌ស។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ទីមួយដាក់មួយឡែកក៏មានពណ៌សដែរ។

5. ពី​កោដ្ឋ​ដែល​មាន A ស និង ខ បាល់ខ្មៅ យកបាល់ទាំងអស់ចេញម្តងមួយៗ លើកលែងតែមួយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ចុងក្រោយដែលនៅសល់ក្នុងកោដ្ឋនឹងមានពណ៌ស។

6. ពីកោដ្ឋដែល A បាល់ពណ៌ស និង B ខ្មៅ យកបាល់ទាំងអស់ចេញជាជួរ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ពណ៌សនឹងត្រូវបានគូរជាលើកទីពីរតាមលំដាប់លំដោយ។

7. មានគ្រាប់ A ពណ៌ស និង B ខ្មៅនៅក្នុងកោដ្ឋ (ក > ២). បាល់ពីរត្រូវបានគេយកចេញពីកោដ្ឋក្នុងពេលតែមួយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ទាំងពីរមានពណ៌ស។

៨.ក្នុង​កោដ្ឋ A មាន​ពណ៌​ស និង B បាល់ខ្មៅ (A> 2, B> 3) ។ បាល់ចំនួនប្រាំត្រូវបានគេយកចេញពីកោដ្ឋក្នុងពេលតែមួយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ rថាពីរក្នុងចំណោមពួកគេនឹងមានពណ៌សនិងបីខ្មៅ។

9. នៅក្នុងហ្គេមដែលមាន X ផលិតផលដែលអាចប្រើបាន ខ្ញុំខូច។ បានជ្រើសរើសពីក្រុមសម្រាប់ការគ្រប់គ្រង I ផលិតផល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ rតើមួយណាជា J ផលិតផលនឹងខូច។

10. ស្លាប់ត្រូវបានរមៀលម្តង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោម៖ ក -រូបរាងនៃចំនួនពិន្ទុស្មើគ្នា; IN- រូបរាងយ៉ាងហោចណាស់ 5 ពិន្ទុ; ជាមួយ-រូបរាងមិនលើសពី 5 ពិន្ទុ។

11. គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានរមៀលពីរដង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ rថាចំនួនពិន្ទុដូចគ្នានឹងលេចឡើងទាំងពីរដង។

12. គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោលក្នុងពេលតែមួយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោម៖ ក- ផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានទាញគឺ 8; IN- ផលិតផលនៃចំណុចរមូរគឺ 8; ជាមួយ-ផលបូកនៃចំណុចរមូរគឺធំជាងផលិតផលរបស់ពួកគេ។

13. កាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ តើព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមមួយណាទំនងជាង៖ ក -កាក់នឹងនៅសងខាង។ IN -តើកាក់នឹងបញ្ចប់នៅផ្នែកផ្សេងៗទេ?

១៤.ក្នុង​កោដ្ឋ ក ស និង ខ បាល់ខ្មៅ (ក > ២; ខ > ២). បាល់ពីរត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋក្នុងពេលតែមួយ។ តើព្រឹត្តិការណ៍មួយណាទំនងជាង៖ ក- បាល់ដែលមានពណ៌ដូចគ្នា; IN -បាល់នៃពណ៌ផ្សេងគ្នា?

15. អ្នកលេងបីនាក់កំពុងលេងបៀ។ ពួកគេម្នាក់ៗត្រូវបានចែកបៀចំនួន 10 ហើយសន្លឹកបៀចំនួន 2 ត្រូវបានបន្សល់ទុកនៅក្នុងការចាប់ឆ្នោត។ អ្នកលេងម្នាក់មើលឃើញថាគាត់មានសន្លឹកបៀចំនួន 6 គ្រាប់ពេជ្រ និង 4 គ្រាប់មិនមែនពេជ្រនៅក្នុងដៃរបស់គាត់។ គាត់​បោះ​សន្លឹក​បៀ​ពីរ​សន្លឹក​ក្នុង​ចំណោម​បួន​សន្លឹក​នេះ ហើយ​ចាប់​ឆ្នោត​ឱ្យ​ខ្លួន​គាត់។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគាត់នឹងទិញពេជ្រពីរ។

16. ពីកោដ្ឋដែលមាន នបាល់ដែលមានលេខ បាល់ទាំងអស់នៅក្នុងវាត្រូវបានយកចេញដោយចៃដន្យ មួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀត។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនៃបាល់ដែលបានគូរនឹងស្ថិតនៅក្នុងលំដាប់: 1, 2, ..., ទំ។

១៧.កោដ្ឋដូចគ្នានឹងបញ្ហាមុនដែរ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីគ្រាប់នីមួយៗត្រូវបានដកចេញហើយ គេដាក់ចូលវិញ ហើយលាយឡំជាមួយអ្នកដទៃ ហើយលេខរបស់វាត្រូវបានសរសេរចុះ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលលំដាប់ធម្មជាតិនៃលេខនឹងត្រូវបានសរសេរ: 1, 2, ... , ទំ។

18. សន្លឹកបៀពេញមួយសន្លឹក (52 សន្លឹក) ត្រូវបានបែងចែកដោយចៃដន្យទៅជាពីរកញ្ចប់ស្មើគ្នា 26 សន្លឹក។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោម៖ ក -កញ្ចប់នីមួយៗនឹងមានសន្លឹកអាត់ពីរ; IN- កញ្ចប់មួយនឹងមិនមានសន្លឹកអាត់តែមួយទេ ហើយមួយទៀតនឹងមិនមានទាំងបួន។ ស-វកញ្ចប់មួយនឹងមានសន្លឹកអាត់មួយ ហើយមួយទៀតនឹងមានបី។

19. ក្រុមចំនួន 18 ចូលរួមក្នុងការប្រកួតជើងឯកបាល់បោះ ដែលពីក្រុមចំនួន 2 ក្នុងចំណោម 9 ក្រុមនីមួយៗត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចៃដន្យ។ មានក្រុមចំនួន 5 ក្នុងចំណោមអ្នកចូលរួមប្រកួតប្រជែង

ថ្នាក់បន្ថែម។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោម៖ ក -ក្រុមលំដាប់កំពូលទាំងអស់នឹងស្ថិតនៅក្នុងក្រុមតែមួយ។ IN- ក្រុមលំដាប់កំពូលចំនួនពីរនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងក្រុមមួយ និងបីក្រុមទៀតចូលទៅក្នុងក្រុមផ្សេងទៀត។

20. លេខត្រូវបានសរសេរនៅលើសន្លឹកបៀចំនួនប្រាំបួន: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ។ ពីរក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានយកចេញដោយចៃដន្យហើយដាក់នៅលើតុតាមលំដាប់នៃរូបរាងបន្ទាប់មកលេខលទ្ធផលគឺ អានឧទាហរណ៍ 07 (ប្រាំពីរ) 14 (ដប់បួន) ។ល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនឹងស្មើ។

21. លេខត្រូវបានសរសេរនៅលើសន្លឹកបៀចំនួនប្រាំ: 1, 2, 3, 4, 5. ពីរក្នុងចំណោមពួកគេ មួយបន្ទាប់ពីផ្សេងទៀតត្រូវបានយកចេញ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនៅលើកាតទីពីរនឹងធំជាងលេខនៅលើទីមួយ។

22. សំណួរដូចគ្នានឹងបញ្ហាទី 21 ដែរ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីសន្លឹកបៀទីមួយត្រូវបានដកចេញ វាត្រូវបានដាក់ត្រឡប់មកវិញ ហើយលាយជាមួយអ្វីដែលនៅសល់ ហើយលេខនៅលើវាត្រូវបានសរសេរចុះ។

២៣.ក្នុង​កោដ្ឋ ក ស, ខ បាល់ខ្មៅនិង C ក្រហម។ បាល់ទាំងអស់នៅក្នុងវាត្រូវបានយកចេញពីកោដ្ឋម្តងមួយៗហើយពណ៌របស់វាត្រូវបានកត់ត្រា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលពណ៌សលេចឡើងក្នុងបញ្ជីនេះមុនពណ៌ខ្មៅ។

24. មាន​កោដ្ឋ​ពីរ​អង្គ​៖ ក្នុង​គ ស និង ខ បាល់ខ្មៅ; នៅ C ទីពីរ ស និង ឃ ខ្មៅ។ បាល់មួយត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋនីមួយៗ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ទាំងពីរមានពណ៌ស។

25. នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាទី 24 សូមស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ដែលបានគូរនឹងមានពណ៌ខុសៗគ្នា។

26. មានរន្ធចំនួនប្រាំពីរនៅក្នុងស្គរបង្វិល ប្រាំក្នុងនោះមានប្រអប់ព្រីនធឺរ ហើយពីរត្រូវបានទុកចោល។ ស្គរ​ត្រូវ​បាន​ជំរុញ​ទៅ​ក្នុង​ការ​បង្វិល​ជា​លទ្ធផល​នៃ​សំបុក​មួយ​ដោយ​ចៃដន្យ​លេចឡើង​ប្រឆាំង​នឹង​ប្រម៉ោយ​។ បន្ទាប់ពីនេះគន្លឹះត្រូវបានចុច; ប្រសិនបើក្រឡាទទេ នោះការបាញ់មិនកើតឡើងទេ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ rការពិតដែលថាដោយបានធ្វើការពិសោធន៍នេះម្តងទៀតពីរដងជាប់ៗគ្នា យើងនឹងមិនបាញ់ទាំងពីរដងនោះទេ។

27. នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា (មើលបញ្ហាទី 26) សូមស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលការបាញ់នឹងកើតឡើងទាំងពីរដង។

28. កោដ្ឋមាន A; បាល់ដែលមានលេខ 1, 2, ..., ទៅពីកោដ្ឋ ខ្ញុំបាល់មួយក្នុងពេលតែមួយត្រូវបានយកចេញ (ខ្ញុំ<к), លេខ​បាល់​ត្រូវ​បាន​កត់​ត្រា ហើយ​បាល់​ត្រូវ​បាន​ដាក់​ក្នុង​កោដ្ឋ​វិញ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ rលេខដែលបានកត់ត្រាទាំងអស់នឹងខុសគ្នា។

29. ពាក្យ "សៀវភៅ" ត្រូវបានផលិតចេញពីអក្សរប្រាំនៃអក្ខរក្រមបំបែក។ ក្មេងដែលមិនចេះអានបានខ្ចាត់ខ្ចាយអក្សរទាំងនេះ ហើយបន្ទាប់មកប្រមូលវាតាមលំដាប់ចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ rដែលគាត់បានបង្កើតពាក្យ "សៀវភៅ" ម្តងទៀត។

30. ពាក្យ "ម្នាស់" បង្កើតចេញពីអក្សរនៃអក្ខរក្រមបំបែក។ ក្មេងដែលមិនចេះអានបានខ្ចាត់ខ្ចាយអក្សរទាំងនេះ ហើយបន្ទាប់មកប្រមូលវាតាមលំដាប់ចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ rថាគាត់មានពាក្យ "ម្នាស់" ម្តងទៀត

31. សន្លឹកបៀជាច្រើនត្រូវបានដកចេញពីសន្លឹកបៀពេញមួយសន្លឹក (52 សន្លឹក 4 សន្លឹក)។ តើត្រូវដកសន្លឹកបៀប៉ុន្មានសន្លឹក ដើម្បីនិយាយជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេធំជាង 0.50 ថាក្នុងចំណោមសន្លឹកបៀទាំងនោះនឹងមានសន្លឹកបៀដូចគ្នា?

32. នមនុស្សអង្គុយដោយចៃដន្យនៅតុមូលមួយ។ (ន>២). ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ rមនុស្សថេរពីរនាក់នោះ។ កនិង INនឹងនៅជិត។

33. បញ្ហាដូចគ្នា (សូមមើល 32) ប៉ុន្តែតារាងមានរាងចតុកោណកែងហើយ N មនុស្សអង្គុយដោយចៃដន្យនៅម្ខាងរបស់វា។

34. Lotto barrels មានលេខចាប់ពី 1 ដល់ ន.នៃទាំងនេះ នធុងពីរត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលធុងទាំងពីរមានលេខតិចជាង k (2

35. Lotto barrels មានលេខចាប់ពី 1 ដល់ ន.នៃទាំងនេះ នធុងពីរត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ រកប្រូបាប៊ីលីតេដែលធុងមួយមានលេខធំជាង k , និងមួយទៀត - តិចជាង k . (2

36. ថ្មពី មកាំភ្លើង​បាញ់​ទៅ​លើ​ក្រុម​មួយ​ដែល​មាន នគោលដៅ (ម< N). កាំភ្លើងជ្រើសរើសគោលដៅរបស់ពួកគេតាមលំដាប់លំដោយចៃដន្យ ផ្តល់ថាគ្មានកាំភ្លើងពីរដើមអាចបាញ់ចំគោលដៅតែមួយបានទេ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ rគោលដៅដែលមានលេខ 1, 2, ... នឹងត្រូវបានបាញ់ ម.

37. ថ្មមួយមាន ទៅកាំភ្លើង, ការបាញ់ប្រហារទៅលើក្រុមដែលមាន ខ្ញុំយន្តហោះ (ទៅ< ២). អាវុធនីមួយៗជ្រើសរើសគោលដៅរបស់ខ្លួនដោយចៃដន្យ និងដោយឯករាជ្យពីអ្នកដទៃ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្វីៗទាំងអស់។ ទៅកាំភ្លើងនឹងបាញ់ចំគោលដៅដូចគ្នា។

38. នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមុន សូមស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលកាំភ្លើងទាំងអស់នឹងបាញ់នៅគោលដៅផ្សេងៗគ្នា។

39. បាល់បួនត្រូវបានរាយប៉ាយដោយចៃដន្យនៅទូទាំងរន្ធចំនួនបួន; បាល់នីមួយៗធ្លាក់ចូលទៅក្នុងរន្ធមួយ ឬមួយទៀតដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នា និងដោយឯករាជ្យពីគ្រាប់ផ្សេងទៀត (មិនមានឧបសគ្គចំពោះបាល់ជាច្រើនដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងរន្ធដូចគ្នាទេ)។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលនឹងមានបាល់បីនៅក្នុងរន្ធមួយ មួយនៅក្នុងរន្ធផ្សេងទៀត និងគ្មានបាល់នៅក្នុងរន្ធពីរផ្សេងទៀត។

40. Masha ឈ្លោះជាមួយ Petya ហើយមិនចង់ជិះឡានក្រុងតែមួយជាមួយគាត់ទេ។ មានឡានក្រុងចំនួន 5 ពីផ្ទះសំណាក់ទៅវិទ្យាស្ថានចាប់ពីម៉ោង 7 ដល់ 8 ។ អ្នក​ណា​មិន​ចាប់​ឡាន​ក្រុង​ទាំង​នេះ​យឺត​ពេល​សម្រាប់​ការ​បង្រៀន។ តើ Masha និង Petya អាចទៅដល់វិទ្យាស្ថានបានតាមឡានក្រុងផ្សេងៗគ្នា ហើយមិនយឺតពេលសម្រាប់ការបង្រៀន?

41. នាយកដ្ឋានព័ត៌មានវិទ្យារបស់ធនាគារជួលអ្នកវិភាគចំនួន 3 នាក់ អ្នកសរសេរកម្មវិធីចំនួន 10 នាក់ និងវិស្វករចំនួន 20 នាក់ ។ សម្រាប់​ការ​បន្ថែម​ម៉ោង​នៅ​ថ្ងៃ​ឈប់​សម្រាក ប្រធាន​នាយកដ្ឋាន​ត្រូវ​បែងចែក​បុគ្គលិក​ម្នាក់។ តើនេះអាចធ្វើតាមរបៀបប៉ុន្មាន?

42. ប្រធានផ្នែកសេវាសន្តិសុខរបស់ធនាគារត្រូវដាក់ឆ្មាំចំនួន 10 នាក់នៅ 10 ប៉ុស្តិ៍ជារៀងរាល់ថ្ងៃ។ តើនេះអាចធ្វើតាមរបៀបប៉ុន្មាន?

43. ប្រធានធនាគារថ្មីត្រូវតែងតាំងអនុប្រធានថ្មី 2 នាក់ក្នុងចំណោមនាយក 10 រូប។ តើនេះអាចធ្វើតាមរបៀបប៉ុន្មាន?

44. ភាគីសង្រ្គាមមួយបានចាប់អ្នកទោសចំនួន 12 នាក់ និងអ្នកទោសចំនួន 15 នាក់ទៀត។ តើ​អ្នកទោស​សង្គ្រាម​៧​នាក់​អាច​ដោះដូរ​បាន​ប៉ុន្មាន​វិធី​?

45. Petya និង Masha ប្រមូលឌីសវីដេអូ។ Petya មានរឿងកំប្លែងចំនួន 30 រឿង ភាពយន្តសកម្មភាព 80 រឿង និងរឿង Melodramas ចំនួន 7 រឿង Masha មានរឿងកំប្លែងចំនួន 20 រឿង ភាពយន្តសកម្មភាពចំនួន 5 និង Melodramas ចំនួន 90 ។ តើ Petya និង Masha អាចផ្លាស់ប្តូររឿងកំប្លែង ៣ រឿង សកម្មភាព ២ និងរឿងភ្លេង ១ រឿងបានប៉ុន្មាន?

​​ក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាទី 45 តើ Petya និង Masha អាចផ្លាស់ប្តូរ 3 melodramas និង 5 រឿងកំប្លែងបានប៉ុន្មាន?

47. ក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាទី 45 តើ Petya និង Masha អាចផ្លាស់ប្តូរភាពយន្តសកម្មភាពចំនួន 2 និងរឿងកំប្លែងចំនួន 7 បានប៉ុន្មាន?

48. ភាគីសង្រ្គាមមួយបានចាប់អ្នកទោស 15 នាក់ និង 16 នាក់ផ្សេងទៀត។ តើ​អ្នកទោស​សង្គ្រាម​៥​នាក់​អាច​ដោះដូរ​បាន​ប៉ុន្មាន​វិធី​?

49. តើរថយន្តចំនួនប៉ុន្មានដែលអាចចុះបញ្ជីក្នុងទីក្រុង 1 ប្រសិនបើលេខមាន 3 លេខ និង 3 អក្សរ (មានតែអក្សរដែលត្រូវនឹងអក្សរឡាតាំង - A, B, E, K, M, N, O, R, S, T, U, X)?

50. ភាគីសង្រ្គាមមួយចាប់បាន 14 នាក់ និងផ្សេងទៀត - អ្នកទោស 17 នាក់។ តើ​អ្នកទោស​សង្គ្រាម​៦​នាក់​អាច​ដោះដូរ​បាន​ប៉ុន្មាន​វិធី​?

51. តើអ្នកអាចបង្កើតពាក្យខុសគ្នាប៉ុន្មានដោយរៀបចំអក្សរឡើងវិញនៅក្នុងពាក្យ "ម្តាយ"?

52. មានផ្លែប៉ោមក្រហម 3 និង 7 ផ្លែនៅក្នុងកន្ត្រកមួយ។ ផ្លែប៉ោមមួយត្រូវបានយកចេញពីវា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងមានពណ៌ក្រហម។

53. មានផ្លែប៉ោមក្រហម 3 និង 7 ពណ៌បៃតងនៅក្នុងកន្ត្រកមួយ។ ផ្លែប៉ោមបៃតងមួយផ្លែត្រូវបានយកចេញហើយដាក់មួយឡែក។ បន្ទាប់មកផ្លែប៉ោម ១ ផ្លែទៀតត្រូវបានយកចេញពីកន្ត្រក។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្លែប៉ោមនេះនឹងមានពណ៌បៃតង?

54. ក្នុងមួយបាច់នៃផលិតផល 1000 មាន 4 ខូច។ សម្រាប់ការគ្រប់គ្រង បណ្តុំនៃផលិតផល 100 ត្រូវបានជ្រើសរើស។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃ LLP ដែលឡូតិ៍ត្រួតពិនិត្យនឹងមិនមានចំណុចខ្វះខាតណាមួយ?

56. ក្នុងទសវត្សរ៍ទី 80 ហ្គេម "កីឡា Loto 5 ក្នុងចំណោម 36" មានប្រជាប្រិយភាពនៅក្នុងសហភាពសូវៀត។ អ្នកលេងបានគូសលេខ 5 នៅលើសន្លឹកបៀពីលេខ 1 ដល់លេខ 36 ហើយទទួលបានរង្វាន់នៃនិកាយផ្សេងៗ ប្រសិនបើគាត់ទាយលេខផ្សេងគ្នាដែលប្រកាសដោយគណៈកម្មការគូរ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកលេងមិនបានទាយលេខតែមួយ។

57. ក្នុងទសវត្សរ៍ទី 80 ហ្គេម "កីឡា Loto 5 ក្នុងចំណោម 36" មានប្រជាប្រិយភាពនៅក្នុងសហភាពសូវៀត។ អ្នកលេងបានគូសលេខ 5 នៅលើសន្លឹកបៀពីលេខ 1 ដល់លេខ 36 ហើយទទួលបានរង្វាន់នៃនិកាយផ្សេងៗ ប្រសិនបើគាត់ទាយលេខផ្សេងគ្នាដែលប្រកាសដោយគណៈកម្មការគូរ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកលេងទាយលេខមួយ។

58. ក្នុងទសវត្សរ៍ទី 80 ហ្គេម "កីឡា Loto 5 ក្នុងចំណោម 36" មានប្រជាប្រិយភាពនៅក្នុងសហភាពសូវៀត។ អ្នកលេងបានគូសលេខ 5 នៅលើសន្លឹកបៀពីលេខ 1 ដល់លេខ 36 ហើយទទួលបានរង្វាន់នៃនិកាយផ្សេងៗ ប្រសិនបើគាត់ទាយលេខផ្សេងគ្នាដែលប្រកាសដោយគណៈកម្មការគូរ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកលេងទាយលេខ 3 ។

59. ក្នុងទសវត្សរ៍ទី 80 ហ្គេម "កីឡា Loto 5 ក្នុងចំណោម 36" មានប្រជាប្រិយភាពនៅក្នុងសហភាពសូវៀត។ អ្នកលេងបានគូសលេខ 5 នៅលើសន្លឹកបៀពីលេខ 1 ដល់លេខ 36 ហើយទទួលបានរង្វាន់នៃនិកាយផ្សេងៗ ប្រសិនបើគាត់ទាយលេខផ្សេងគ្នាដែលប្រកាសដោយគណៈកម្មការគូរ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកលេងមិនត្រូវគ្នានឹងលេខទាំង 5 យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

60. នៅក្នុងទសវត្សរ៍ទី 80 ហ្គេម "កីឡា Loto 6 ក្នុងចំណោម 49" មានប្រជាប្រិយភាពនៅក្នុងសហភាពសូវៀត។ អ្នកលេងបានគូសលេខ 6 ពីលេខ 1 ដល់លេខ 49 នៅលើកាតមួយ ហើយទទួលបានរង្វាន់នៃនិកាយផ្សេងៗ ប្រសិនបើគាត់ទាយលេខផ្សេងគ្នាដែលប្រកាសដោយគណៈកម្មការគូរ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកលេងទាយលេខ 2 ។

61. ក្នុងទសវត្សរ៍ទី 80 ហ្គេម "កីឡា Loto 6 ក្នុងចំណោម 49" មានប្រជាប្រិយភាពនៅក្នុងសហភាពសូវៀត។ អ្នកលេងបានគូសលេខ 6 ពីលេខ 1 ដល់លេខ 49 នៅលើកាតមួយ ហើយទទួលបានរង្វាន់នៃនិកាយផ្សេងៗ ប្រសិនបើគាត់ទាយលេខផ្សេងគ្នាដែលប្រកាសដោយគណៈកម្មការគូរ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកលេងមិនបានទាយលេខតែមួយ។

62. នៅក្នុងទសវត្សរ៍ទី 80 ហ្គេម "កីឡា Loto 6 ក្នុងចំណោម 49" មានប្រជាប្រិយភាពនៅក្នុងសហភាពសូវៀត។ អ្នកលេងបានគូសលេខ 6 នៅលើសន្លឹកបៀពីលេខ 1 ដល់លេខ 49 ហើយទទួលបានរង្វាន់នៃនិកាយផ្សេងៗ ប្រសិនបើគាត់ទាយលេខផ្សេងគ្នាដែលប្រកាសដោយគណៈកម្មការគូរ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកលេងទាយលេខទាំង 6 ។

63. ក្នុងមួយបាច់នៃផលិតផល 1000 មាន 4 ខូច។ សម្រាប់ការគ្រប់គ្រង បណ្តុំនៃផលិតផល 100 ត្រូវបានជ្រើសរើស។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃ LLP ដែលឡូតិ៍ត្រួតពិនិត្យនឹងមានកំហុសតែ 1?

64. តើអ្នកអាចបង្កើតពាក្យខុសគ្នាប៉ុន្មានដោយរៀបចំអក្សរឡើងវិញនៅក្នុងពាក្យ "សៀវភៅ"?

65. តើ​អ្នក​អាច​បង្កើត​បាន​ប៉ុន្មាន​ពាក្យ​ផ្សេង​គ្នា​ដោយ​ការ​រៀប​អក្សរ​ឡើង​វិញ​ក្នុង​ពាក្យ "ម្នាស់"?

66. មនុស្ស 6 នាក់បានចូលទៅក្នុងជណ្តើរយន្ត ហើយសណ្ឋាគារនេះមាន 7 ជាន់។ តើ​ប្រហែល​ជា​មនុស្ស​ទាំង​៦​នាក់​នឹង​ចេញ​នៅ​ជាន់​តែ​មួយ​យ៉ាង​ណា?

67. មនុស្ស 6 នាក់បានចូលទៅក្នុងជណ្តើរយន្ត; តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលមនុស្សទាំង 6 នាក់នឹងចេញនៅជាន់ផ្សេងៗគ្នា?

68. កំឡុងពេលមានព្យុះផ្គររន្ទះ ខ្សែភ្លើងបានដាច់នៅក្នុងផ្នែកចន្លោះពី 40 ទៅ 79 គីឡូម៉ែត្រនៃខ្សែថាមពល។ ដោយសន្មតថាការសម្រាកគឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នានៅចំណុចណាមួយ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលការសម្រាកបានកើតឡើងនៅចន្លោះគីឡូម៉ែត្រទី 40 និងទី 45 ។

69. នៅលើផ្នែក 200 គីឡូម៉ែត្រនៃបំពង់បង្ហូរឧស្ម័ន ការលេចធ្លាយឧស្ម័នកើតឡើងរវាងស្ថានីយ៍បង្ហាប់ A និង B ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នានៅចំណុចណាមួយនៅក្នុងបំពង់បង្ហូរ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលការលេចធ្លាយកើតឡើងមិនលើសពី 20 គីឡូម៉ែត្រពី A

70. នៅលើផ្នែក 200 គីឡូម៉ែត្រនៃបំពង់បង្ហូរឧស្ម័ន ការលេចធ្លាយឧស្ម័នកើតឡើងរវាងស្ថានីយ៍បង្ហាប់ A និង B ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នានៅចំណុចណាមួយនៅក្នុងបំពង់បង្ហូរ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេចធ្លាយកើតឡើងជិត A ជាង B?

71. រ៉ាដារបស់អធិការនគរបាលចរាចរណ៍មានភាពត្រឹមត្រូវ 10 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយវិលទៅទិសជិតបំផុត។ តើមានអ្វីកើតឡើងញឹកញាប់ជាង - ការបង្គត់សម្រាប់ការពេញចិត្តរបស់អ្នកបើកបរឬអធិការ?

72. Masha ចំណាយពេលពី 40 ទៅ 50 នាទីនៅតាមផ្លូវទៅកាន់វិទ្យាស្ថាន ហើយគ្រប់ពេលក្នុងចន្លោះពេលនេះគឺប្រហែលដូចគ្នា។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលនាងនឹងចំណាយពេលពី 45 ទៅ 50 នាទីនៅលើផ្លូវ?

73. Petya និង Masha បានយល់ព្រមជួបគ្នានៅវិមាន Pushkin ពីម៉ោង 12 ដល់ម៉ោង 13 ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់អាចបញ្ជាក់ពីពេលវេលាពិតប្រាកដនៃការមកដល់បានទេ។ ពួកគេ​យល់ព្រម​រង់ចាំ​គ្នា​រយៈពេល ១៥ នាទី​។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការប្រជុំរបស់ពួកគេ?

74. អ្នកនេសាទចាប់បានត្រីក្នុងស្រះចំនួន 120 ក្បាល 10 ក្បាល។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចាប់ត្រីក្រវ៉ាត់?

75. ពីកន្ត្រកដែលមានផ្លែប៉ោមក្រហម 3 និង 7 ផ្លែ ផ្លែប៉ោមទាំងអស់ត្រូវបានយកចេញម្តងមួយៗ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្លែប៉ោមទី 2 នឹងមានពណ៌ក្រហម?

76. ពីកន្ត្រកមួយដែលមានផ្លែប៉ោមក្រហម 3 និង 7 ផ្លែផ្លែប៉ោមទាំងអស់ត្រូវបានយកចេញម្តងមួយៗ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្លែប៉ោមចុងក្រោយនឹងមានពណ៌បៃតង?

77. សិស្សជឿថាក្នុងចំណោម 50 សំបុត្រ 10 គឺ "ល្អ" ។ Petya និង Masha ចាប់ដៃគ្នាចាប់សំបុត្រមួយសន្លឹក។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែល Masha ទទួលបានសំបុត្រ "ល្អ"?

78. សិស្សជឿថាក្នុងចំណោមសំបុត្រចំនួន 50 មាន 10 “ល្អ”។ Petya និង Masha ចាប់ដៃគ្នាចាប់សំបុត្រមួយសន្លឹក។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលពួកគេទាំងពីរទទួលបានសំបុត្រ "ល្អ"?

79. Masha បានមកប្រឡងដោយដឹងពីចំលើយ 20 សំណួរក្នុងចំណោម 25 នៅក្នុងកម្មវិធី សាស្រ្តាចារ្យសួរ 3 សំណួរ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែល Masha នឹងឆ្លើយសំណួរចំនួន 3?

80. Masha បានមកប្រឡងដោយដឹងពីចំលើយ 20 សំណួរក្នុងចំណោម 25 នៅក្នុងកម្មវិធី សាស្រ្តាចារ្យសួរ 3 សំណួរ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែល Masha នឹងមិនឆ្លើយសំណួរណាមួយ?

81. Masha បានមកប្រឡងដោយដឹងពីចំលើយ 20 សំណួរក្នុងចំណោម 25 នៅក្នុងកម្មវិធី សាស្រ្តាចារ្យសួរ 3 សំណួរ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែល Masha នឹងឆ្លើយ 1 សំណួរ?

82. ស្ថិតិនៃការស្នើសុំប្រាក់កម្ចីពីធនាគារមានដូចខាងក្រោម: 10% - រដ្ឋ។ អាជ្ញាធរ, 20% - ធនាគារផ្សេងទៀត, នៅសល់ - បុគ្គល។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមិនសងប្រាក់កម្ចីគឺ 0.01, 0.05 និង 0.2 រៀងគ្នា។ តើប្រាក់កម្ចីប៉ុន្មានភាគរយដែលមិនត្រូវបានសង?

83. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចំណូលប្រចាំសប្តាហ៍របស់អ្នកជំនួញការ៉េមនឹងលើសពី 2000 រូប្លិ៍។ គឺ 80% នៅក្នុងអាកាសធាតុច្បាស់លាស់ 50% នៅក្នុងអាកាសធាតុមានពពកមួយផ្នែក និង 10% នៅក្នុងអាកាសធាតុភ្លៀង។ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលចំណូលនឹងលើសពី 2000 រូប្លិ៍។ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃអាកាសធាតុច្បាស់លាស់គឺ 20% ហើយមួយផ្នែកមានពពកនិងភ្លៀង - 40% នីមួយៗ។

84. នៅក្នុងកោដ្ឋ A មានពណ៌ស (ខ) និងខ បាល់ខ្មៅ (h) ។ បាល់ពីរត្រូវបានទាញ (ក្នុងពេលដំណាលគ្នាឬបន្តបន្ទាប់គ្នា) ពីកោដ្ឋ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ទាំងពីរមានពណ៌ស។

៨៥.ក្នុង​កោដ្ឋ ក ស និង ខ

86. ក្នុង​សន្លឹក​ឆ្នោត ក ស និង ខ

87. ក្នុង​សន្លឹក​ឆ្នោត ក ស និង ខ បាល់ខ្មៅ។ បាល់មួយត្រូវបានគេយកចេញពីកោដ្ឋ, ពណ៌របស់វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ហើយបាល់ត្រូវបានត្រលប់ទៅកោដ្ឋវិញ។ បន្ទាប់ពីនេះបាល់មួយទៀតត្រូវបានយកចេញពីកោដ្ឋ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ទាំងនេះនឹងមានពណ៌ផ្សេងគ្នា។

88. មានប្រអប់បាល់វាយកូនបាល់ថ្មីចំនួនប្រាំបួន។ ដើម្បីលេងយកបាល់បី; បន្ទាប់​ពី​ការ​ប្រកួត​ពួក​គេ​ត្រូវ​បាន​គេ​យក​មក​វិញ​។ នៅពេលជ្រើសរើសបាល់ បាល់ដែលបានលេងមិនត្រូវបានសម្គាល់ពីបាល់ដែលមិនបានលេងនោះទេ។ តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ប្រូបាប៊ីលីតេ​ដែល​ក្រោយ​បី​ប្រកួត​នឹង​មិន​មាន​បាល់​ដែល​មិន​ទាន់​បាន​លេង​ទុក​ក្នុង​ប្រអប់​នោះ?

89. ចាកចេញពីផ្ទះល្វែង, ន ភ្ញៀវម្នាក់ៗនឹងពាក់អាវផាយផ្ទាល់ខ្លួន។

90. ចាកចេញពីផ្ទះល្វែង, នភ្ញៀវដែលមានទំហំស្បែកជើងដូចគ្នា ពាក់អាវក្នុងទីងងឹត។ ពួកគេម្នាក់ៗអាចបែងចែក galosh ខាងស្តាំពីខាងឆ្វេង ប៉ុន្តែមិនអាចបែងចែកខ្លួនឯងពីអ្នកដទៃបានទេ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនោះ។ ភ្ញៀវម្នាក់ៗនឹងពាក់ galoshes ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់គូដូចគ្នា (ប្រហែលជាមិនមែនជារបស់ពួកគេ) ។

91. នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា 90 ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលមនុស្សគ្រប់គ្នានឹងចាកចេញនៅក្នុង galoshes របស់ពួកគេ ប្រសិនបើភ្ញៀវមិនអាចបែងចែក galoshes ខាងស្តាំពីខាងឆ្វេងបានទេហើយគ្រាន់តែយក galoshes ពីរដំបូងដែលពួកគេបានឆ្លងកាត់។

92. ការបាញ់ប្រហារកំពុងត្រូវបានធ្វើឡើងនៅយន្តហោះ ដែលផ្នែកដែលងាយរងគ្រោះមានម៉ាស៊ីនពីរ និងកាប៊ីនយន្តហោះ។ ដើម្បីបុក (បិទ) យន្តហោះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបុកម៉ាស៊ីនទាំងពីររួមគ្នា ឬកាប៊ីនយន្តហោះ។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃការបាញ់ទាំងនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបុកម៉ាស៊ីនទីមួយគឺស្មើនឹង ទំ ១ម៉ាស៊ីនទីពីរ p2,កាប៊ីនយន្ដហោះ ទំ៣.ផ្នែកយន្តហោះត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលយន្តហោះនឹងត្រូវបុក។

93. អ្នកបាញ់ពីរនាក់ដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក បាញ់ពីរគ្រាប់ (ម្នាក់ៗនៅគោលដៅរបស់ខ្លួន)។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចំគោលដៅជាមួយនឹងការបាញ់មួយសម្រាប់អ្នកបាញ់ដំបូង ទំ ១សម្រាប់លើកទីពីរ ទំ២.អ្នកឈ្នះនៃការប្រកួតគឺជាអ្នកបាញ់ប្រហារដែលគោលដៅមានរន្ធច្រើនជាងគេ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ Rxថាអ្នកបាញ់ដំបូងឈ្នះ។

94. នៅពីក្រោយវត្ថុអវកាស វត្ថុត្រូវបានរកឃើញដោយប្រូបាប៊ីលីតេ r.ការរកឃើញវត្ថុក្នុងវដ្តនីមួយៗកើតឡើងដោយឯករាជ្យពីវត្ថុផ្សេងទៀត។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេថានៅពេលណា នវដ្តវត្ថុនឹងត្រូវបានរកឃើញ។

95. 32 អក្សរនៃអក្ខរក្រមរុស្ស៊ីត្រូវបានសរសេរនៅលើកាតអក្ខរក្រមកាត់ចេញ។ សន្លឹកបៀចំនួនប្រាំត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀតហើយដាក់នៅលើតុតាមលំដាប់នៃរូបរាង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលពាក្យ "បញ្ចប់" នឹងលេចឡើង។

96. បាល់ពីរត្រូវបានខ្ចាត់ខ្ចាយដោយចៃដន្យ និងដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមកទៅជាកោសិកាចំនួនបួនដែលមានទីតាំងនៅមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀតនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ បាល់នីមួយៗមានប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នានៃការចុះចត 1/4 នៅក្នុងក្រឡានីមួយៗ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់នឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងកោសិកាជិតខាង។

97. ភ្លើងត្រូវបានបាញ់ទៅលើយន្តហោះដែលមានសំបកឆេះ។ ប្រេងឥន្ធនៈរបស់យន្តហោះត្រូវបានប្រមូលផ្តុំនៅក្នុងរថក្រោះចំនួន 4 ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងតួយន្តហោះ មួយបន្ទាប់ពីមួយទៀត។ តំបន់នៃរថក្រោះគឺដូចគ្នា។ ដើម្បី​ដុត​យន្តហោះ វា​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​វាយ​សំបក​ពីរ​គ្រាប់​ទាំង​ក្នុង​ធុង​តែមួយ ឬ​ក្នុង​ធុង​ដែល​នៅ​ជាប់​គ្នា​។ គេ​ដឹង​ថា​មាន​គ្រាប់​ផ្លោង​ពីរ​គ្រាប់​បុក​តំបន់​ធុង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលយន្តហោះនឹងឆេះ។

98. ពីសន្លឹកបៀពេញមួយសន្លឹក (52 សន្លឹក) សន្លឹកបៀចំនួន 4 សន្លឹកត្រូវបានដកចេញក្នុងពេលតែមួយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសន្លឹកបៀទាំងបួននឹងមានលក្ខណៈខុសៗគ្នា។

99. ពីសន្លឹកបៀពេញមួយសន្លឹក (52 សន្លឹក) សន្លឹកបៀចំនួន 4 សន្លឹកត្រូវបានដកចេញក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែសន្លឹកបៀនីមួយៗត្រូវបានប្រគល់ជូនវិញបន្ទាប់ពីការដកចេញ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសន្លឹកបៀទាំងបួននឹងមានលក្ខណៈខុសៗគ្នា។

100. នៅពេលដែលបញ្ឆេះត្រូវបានបើកម៉ាស៊ីនចាប់ផ្តើមដំណើរការជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ r.

101. ឧបករណ៍អាចដំណើរការជាពីររបៀប៖ 1) ធម្មតា និង 2) មិនប្រក្រតី។ របៀបធម្មតាត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុង 80% នៃករណីទាំងអស់នៃប្រតិបត្តិការឧបករណ៍; មិនធម្មតា - ក្នុង 20% ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យឧបករណ៍តាមពេលវេលា tនៅក្នុងរបៀបធម្មតាវាគឺ 0.1; មិនធម្មតា - 0.7 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេសរុប rការបរាជ័យនៃឧបករណ៍។

102. ហាងមួយទទួលបានទំនិញពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ចំនួន 3៖ 55% ចាប់ពីថ្ងៃទី 1, 20 ពីថ្ងៃទី 2 និង 25% ចាប់ពីថ្ងៃទី 3។ ភាគរយនៃពិការភាពគឺ 5, 6 និង 8 ភាគរយរៀងគ្នា។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលខូចដែលបានទិញបានមកពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ទីពីរ។

103. លំហូរនៃរថយន្តឆ្លងកាត់ស្ថានីយ៍ប្រេងឥន្ធនៈមានរថយន្តដឹកទំនិញ 60% និងរថយន្ត 40% ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃឡានដឹកទំនិញនៅស្ថានីយ៍ប្រេងឥន្ធនៈប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចាក់ប្រេងវាគឺ 0.1 ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃរថយន្តដឹកអ្នកដំណើរគឺ 0.3

104. លំហូររថយន្តឆ្លងកាត់ស្ថានីយ៍ប្រេងឥន្ធនៈមានរថយន្តដឹកទំនិញ 60% និងរថយន្ត 40% ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃឡានដឹកទំនិញនៅស្ថានីយ៍ប្រេងឥន្ធនៈប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចាក់ប្រេងវាគឺ 0.1 ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃរថយន្តដឹកអ្នកដំណើរគឺ 0.3

105. ហាងមួយទទួលបានទំនិញពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ចំនួន 3៖ 55% ចាប់ពីថ្ងៃទី 1, 20 ពីថ្ងៃទី 2 និង 25% ចាប់ពីថ្ងៃទី 3។ ភាគរយនៃពិការភាពគឺ 5, 6 និង 8 ភាគរយរៀងគ្នា។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលខូចដែលបានទិញមកពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ទី 1 ។

106. 32 អក្សរនៃអក្ខរក្រមរុស្ស៊ីត្រូវបានសរសេរនៅលើកាតអក្ខរក្រមកាត់ចេញ។ សន្លឹកបៀចំនួនប្រាំត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀតហើយដាក់នៅលើតុតាមលំដាប់នៃរូបរាង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលពាក្យ "សៀវភៅ" នឹងលេចឡើង។

107. ហាងមួយទទួលបានទំនិញពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ចំនួន 3៖ 55% ចាប់ពីថ្ងៃទី 1 ទី 20 ពីថ្ងៃទី 2 និង 25% ចាប់ពីថ្ងៃទី 3 ។ ភាគរយនៃពិការភាពគឺ 5, 6 និង 8 ភាគរយរៀងគ្នា។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលខូចដែលបានទិញមកពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ទី 1 ។

108. បាល់ពីរត្រូវបានខ្ចាត់ខ្ចាយដោយចៃដន្យ និងដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមកទៅជាកោសិកាចំនួនបួនដែលមានទីតាំងនៅមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀតនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ បាល់នីមួយៗមានប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នានៃការចុះចត 1/4 នៅក្នុងក្រឡានីមួយៗ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ 2 នឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងក្រឡាមួយ។

109. នៅពេលដែលបញ្ឆេះត្រូវបានបើកម៉ាស៊ីនចាប់ផ្តើមដំណើរការជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ r.ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលម៉ាស៊ីននឹងចាប់ផ្តើមដំណើរការជាលើកទីពីរដែលការបញ្ឆេះត្រូវបានបើក។

110. ភ្លើងត្រូវបានបាញ់ទៅលើយន្តហោះដែលមានសំបកឆេះ។ ប្រេងឥន្ធនៈរបស់យន្តហោះត្រូវបានប្រមូលផ្តុំនៅក្នុងរថក្រោះចំនួន 4 ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងតួយន្តហោះ មួយបន្ទាប់ពីមួយទៀត។ តំបន់នៃរថក្រោះគឺដូចគ្នា។ ដើម្បី​ដុត​យន្តហោះ​នោះ វា​គ្រប់គ្រាន់​ហើយ​ដែល​ត្រូវ​បាញ់​ផ្លោង​ពីរ​គ្រាប់​ក្នុង​ធុង​តែមួយ​។ គេ​ដឹង​ថា​មាន​គ្រាប់​ផ្លោង​ពីរ​គ្រាប់​បុក​តំបន់​ធុង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលយន្តហោះនឹងឆេះ

111. ភ្លើងត្រូវបានបាញ់ទៅលើយន្តហោះដែលមានសំបកឆេះ។ ប្រេងឥន្ធនៈរបស់យន្តហោះត្រូវបានប្រមូលផ្តុំនៅក្នុងរថក្រោះចំនួន 4 ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងតួយន្តហោះ មួយបន្ទាប់ពីមួយទៀត។ តំបន់នៃរថក្រោះគឺដូចគ្នា។ ដើម្បី​ដុត​យន្តហោះ​នោះ វា​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​វាយ​រថក្រោះ​ដែល​នៅ​ជាប់​គ្នា​ដោយ​សំបក​ពីរ។ គេ​ដឹង​ថា​មាន​គ្រាប់​ផ្លោង​ពីរ​គ្រាប់​បុក​តំបន់​ធុង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលយន្តហោះនឹងឆេះ

១១២.ក្នុង​កោដ្ឋ ក ស និង ខ បាល់ខ្មៅ។ បាល់មួយត្រូវបានគេយកចេញពីកោដ្ឋ, ពណ៌របស់វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ហើយបាល់ត្រូវបានត្រលប់ទៅកោដ្ឋវិញ។ បន្ទាប់ពីនេះបាល់មួយទៀតត្រូវបានយកចេញពីកោដ្ឋ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ដែលបានគូរទាំងពីរនឹងមានពណ៌ស។

113. ក្នុង​សន្លឹក​ឆ្នោត ក ស និង ខ បាល់ខ្មៅ។ បាល់ពីរត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋក្នុងពេលតែមួយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ទាំងនេះនឹងមានពណ៌ផ្សេងគ្នា។

114. បាល់ពីរត្រូវបានខ្ចាត់ខ្ចាយដោយចៃដន្យ និងដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមកទៅជាកោសិកាចំនួនបួនដែលមានទីតាំងនៅមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀតនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ បាល់នីមួយៗមានប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នានៃការចុះចត 1/4 នៅក្នុងក្រឡានីមួយៗ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់នឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងកោសិកាជិតខាង។

115. Masha បានមកប្រឡងដោយដឹងពីចំលើយ 20 សំណួរក្នុងចំណោម 25 នៅក្នុងកម្មវិធី សាស្រ្តាចារ្យសួរ 3 សំណួរ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែល Masha នឹងឆ្លើយ 2 សំណួរ?

116. សិស្សជឿថាក្នុងចំណោមសំបុត្រចំនួន 50 មាន 10 “ល្អ”។ Petya និង Masha ឆ្លាស់គ្នាចាប់សំបុត្រមួយសន្លឹក។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលពួកគេទាំងពីរទទួលបានសំបុត្រ "ល្អ"?

117. ស្ថិតិនៃការស្នើសុំប្រាក់កម្ចីពីធនាគារមានដូចខាងក្រោម: 10% - រដ្ឋ។ អាជ្ញាធរ, 20% - ធនាគារផ្សេងទៀត, នៅសល់ - បុគ្គល។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមិនសងប្រាក់កម្ចីគឺ 0.01, 0.05 និង 0.2 រៀងគ្នា។ តើប្រាក់កម្ចីប៉ុន្មានភាគរយដែលមិនត្រូវបានសង?

118. 32 អក្សរនៃអក្ខរក្រមរុស្ស៊ីត្រូវបានសរសេរនៅលើកាតអក្ខរក្រមកាត់ចេញ។ សន្លឹកបៀចំនួនប្រាំត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀតហើយដាក់នៅលើតុតាមលំដាប់នៃរូបរាង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលពាក្យ "បញ្ចប់" នឹងលេចឡើង។

119 ស្ថិតិលើការស្នើសុំប្រាក់កម្ចីពីធនាគារមានដូចខាងក្រោម: 10% - រដ្ឋ។ អាជ្ញាធរ, 20% - ធនាគារផ្សេងទៀត, នៅសល់ - បុគ្គល។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមិនសងប្រាក់កម្ចីគឺ 0.01, 0.05 និង 0.2 រៀងគ្នា។ តើប្រាក់កម្ចីប៉ុន្មានភាគរយដែលមិនត្រូវបានសង?

120. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចំណូលប្រចាំសប្តាហ៍របស់អ្នកជំនួញការ៉េមនឹងលើសពី 2000 rubles ។ គឺ 80% នៅក្នុងអាកាសធាតុច្បាស់លាស់ 50% នៅក្នុងអាកាសធាតុមានពពកមួយផ្នែក និង 10% នៅក្នុងអាកាសធាតុភ្លៀង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលចំណូលនឹងលើសពី 2000 រូប្លិ៍។ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃអាកាសធាតុច្បាស់លាស់គឺ 20% ហើយមួយផ្នែកមានពពកនិងភ្លៀង - 40% នីមួយៗ។

គោលបំណងនៃការងារ៖អភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប និងរូបមន្ត Bayes ។

រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កដែលអាចកើតឡើងបានលុះត្រាតែមានព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាមួយកើតឡើង B x, B 2, ..., B p,ការបង្កើតក្រុមពេញលេញគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗដោយប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ A៖

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្ម។ រូបមន្ត Bayes

អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ កអាចកើតឡើងដោយសារការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាមួយ។ V b 2,...,V n,បង្កើតក្រុមពេញលេញ។ ដោយ​សារ​វា​មិន​បាន​ដឹង​ជា​មុន​ថា​តើ​ព្រឹត្តិ​ការណ៍​ទាំង​នេះ​នឹង​កើត​ឡើង​មួយ​ណា​ទេ ទើប​គេ​ហៅ​ថា​សម្មតិកម្ម។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ កកំណត់ដោយរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖

ចូរយើងសន្មត់ថាការធ្វើតេស្តមួយត្រូវបានធ្វើឡើង ជាលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយបានកើតឡើង ក. វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ពីរបៀបផ្លាស់ប្តូរ (ដោយសារតែព្រឹត្តិការណ៍ កបានមកដល់រួចហើយ) ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្ម។ ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃសម្មតិកម្មត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត

នៅក្នុងរូបមន្តនេះ index / = 1.2

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តរបស់ Bayes (ដាក់ឈ្មោះតាមគណិតវិទូអង់គ្លេសដែលបានទាញយកវា; បោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1764) ។ រូបមន្តរបស់ Bayes អនុញ្ញាតឱ្យយើងប៉ាន់ស្មានឡើងវិញនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មបន្ទាប់ពីលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តដែលលទ្ធផលនៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេស្គាល់។ ក.

កិច្ចការទី 1 ។រោងចក្រផលិតផ្នែកជាក់លាក់មួយផ្នែកនីមួយៗមានពិការភាពជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.05 ។ ផ្នែកត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយអធិការមួយ; វារកឃើញពិការភាពជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.97 ហើយប្រសិនបើគ្មានពិការភាពណាមួយត្រូវបានរកឃើញទេ វាឆ្លងកាត់ផ្នែកទៅក្នុងផលិតផលដែលបានបញ្ចប់។ លើសពីនេះ អធិការអាចច្រានចោលផ្នែកដែលមិនមានពិការភាព។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃនេះគឺ 0.01 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដូចខាងក្រោម: A - ផ្នែកនឹងត្រូវបានបដិសេធ; ខ - ផ្នែកនឹងត្រូវបានបដិសេធប៉ុន្តែមិនត្រឹមត្រូវ; គ - ផ្នែកនឹងត្រូវបានបញ្ជូនទៅផលិតផលដែលបានបញ្ចប់ដោយមានពិការភាព។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងបង្ហាញពីសម្មតិកម្ម៖

ន= (ផ្នែកស្តង់ដារមួយនឹងត្រូវបានផ្ញើសម្រាប់ការត្រួតពិនិត្យ);

ន=(ផ្នែកដែលមិនមានស្តង់ដារនឹងត្រូវបានផ្ញើសម្រាប់ការត្រួតពិនិត្យ)។

ព្រឹត្តិការណ៍ ក =(ផ្នែកនឹងត្រូវបានបដិសេធ) ។

ពីលក្ខខណ្ឌបញ្ហាយើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេ

R N (A) = 0,01; Pfi(A) = 0,97.

ដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុបដែលយើងទទួលបាន

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកមួយនឹងត្រូវបានបដិសេធមិនត្រឹមត្រូវគឺ

ចូរយើងស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកមួយនឹងត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផលិតផលដែលបានបញ្ចប់ជាមួយនឹងពិការភាព៖

ចម្លើយ៖

កិច្ចការទី 2 ។ផលិតផលនេះត្រូវបានត្រួតពិនិត្យសម្រាប់ស្តង់ដារដោយអ្នកជំនាញទំនិញមួយក្នុងចំណោមអ្នកជំនាញចំនួនបី។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលនឹងទៅដល់អ្នកជំនួញដំបូងគឺ 0.25 ទីពីរ - 0.26 និងទីបី - 0.49 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលនឹងត្រូវបានទទួលស្គាល់ជាស្តង់ដារដោយអ្នកជំនួញទីមួយគឺ 0.95 ដោយទីពីរ - 0.98 និងទីបី - 0.97 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលស្តង់ដារត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយអ្នកត្រួតពិនិត្យទីពីរ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍៖

អិល =(ផលិតផលនឹងទៅឈ្មួញ/ទី ដើម្បីធ្វើការត្រួតពិនិត្យ); / = 1, 2, 3;

ខ =(ផលិតផលនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាស្តង់ដារ) ។

យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគេស្គាល់៖

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរ។

ដោយប្រើរូបមន្ត Bayes យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលស្តង់ដារត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយអ្នកត្រួតពិនិត្យទីពីរ៖

ចម្លើយ៖"0.263.

កិច្ចការ 3. ម៉ាស៊ីនពីរផលិតផ្នែកដែលចូលទៅក្នុង conveyor ទូទៅមួយ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានផ្នែកមិនស្តង់ដារនៅលើម៉ាស៊ីនទីមួយគឺ 0.06 ហើយនៅលើទីពីរ - 0.09 ។ ផលិតភាពនៃម៉ាស៊ីនទីពីរគឺពីរដងនៃម៉ាស៊ីនទីមួយ។ ផ្នែកមិនស្តង់ដារមួយត្រូវបានយកចេញពីបន្ទាត់ដំឡើង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកនេះត្រូវបានផលិតដោយម៉ាស៊ីនទីពីរ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍៖

ក. =(ផ្នែកមួយដែលយកចេញពី conveyor ត្រូវបានផលិតដោយម៉ាស៊ីន /th); / = 1.2;

IN= (ផ្នែកដែលបានយកនឹងមិនមានស្តង់ដារ) ។

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរ។

ដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុបដែលយើងរកឃើញ

ដោយប្រើរូបមន្ត Bayes យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកមិនស្តង់ដារដែលបានជ្រើសរើសត្រូវបានផលិតដោយម៉ាស៊ីនទីពីរ៖

ចម្លើយ៖ 0,75.

កិច្ចការទី 4 ។យើងកំពុងសាកល្បងឧបករណ៍ដែលមានពីរគ្រឿង ដែលភាពជឿជាក់គឺ 0.8 និង 0.9 រៀងគ្នា។ ថ្នាំងបរាជ័យដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ឧបករណ៍បានបរាជ័យ។ ដោយគិតពីចំណុចនេះ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្ម៖

• ក) មានតែថ្នាំងទីមួយប៉ុណ្ណោះដែលមានកំហុស។
• ខ) មានតែថ្នាំងទីពីរប៉ុណ្ណោះដែលមានកំហុស។
• គ) ថ្នាំងទាំងពីរមានកំហុស។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍៖

D = (ថ្នាំងទី 7 នឹងមិនបរាជ័យ); ខ្ញុំ = 1,2;

ឃ - ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយដែលត្រូវគ្នា;

ក= (កំឡុងពេលសាកល្បងនឹងមានការបរាជ័យឧបករណ៍)។

ពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាយើងទទួលបាន: P(D) = 0.8; R(L 2) = 0,9.

ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ

ព្រឹត្តិការណ៍ កស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទសម្រាប់បន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នា និងទ្រឹស្តីបទសម្រាប់គុណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ យើងទទួលបាន

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្ម៖

ចម្លើយ៖

កិច្ចការទី 5 ។នៅរោងចក្រ bolts ត្រូវបានផលិតនៅលើម៉ាស៊ីនចំនួន 3 ដែលផលិតបាន 25%, 30% និង 45% នៃចំនួនសរុបនៃ bolts រៀងគ្នា។ នៅក្នុងផលិតផលឧបករណ៍ម៉ាស៊ីន ពិការភាពគឺ 4%, 3% និង 2% រៀងគ្នា។ តើ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​អ្វី​ដែល​ប៊ូឡុង​ដែល​យក​ដោយ​ចៃដន្យ​ពី​ផលិតផល​ចូល​នឹង​មាន​បញ្ហា?

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍៖

4 = (ប៊ូឡុងមួយដែលត្រូវបានថតដោយចៃដន្យត្រូវបានធ្វើឡើងនៅលើម៉ាស៊ីន i-th); ខ្ញុំ = 1, 2, 3;

IN= (ប៊ូឡុង​ដែល​យក​ដោយ​ចៃដន្យ​នឹង​មាន​បញ្ហា)។

ពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេបុរាណ យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្ម៖

ផងដែរ ដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេបុរាណ យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ៖

ដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុបដែលយើងរកឃើញ

ចម្លើយ៖ 0,028.

កិច្ចការទី 6 ។សៀគ្វីអេឡិចត្រូនិចជាកម្មសិទ្ធិរបស់ភាគីមួយក្នុងចំណោមភាគីទាំងបីដែលមានប្រូបាប 0.25; 0.5 និង 0.25 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសៀគ្វីនឹងដំណើរការលើសពីអាយុកាលសេវាកម្មធានាសម្រាប់បាច់នីមួយៗគឺ 0.1; 0.2 និង 0.4 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសៀគ្វីដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងដំណើរការលើសពីរយៈពេលធានារបស់វា។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍៖

4 = (សៀគ្វីយកដោយចៃដន្យពីបាច់ ith); ខ្ញុំ = 1, 2, 3;

IN= (សៀគ្វីដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងដំណើរការលើសពីរយៈពេលធានា)។

យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មត្រូវបានគេស្គាល់៖

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរ៖

ដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុបដែលយើងរកឃើញ

ចម្លើយ៖ 0,225.

កិច្ចការទី 7 ។ឧបករណ៍នេះមានប្លុកចំនួនពីរ ដែលសមត្ថភាពនៃសេវាកម្មនីមួយៗគឺចាំបាច់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការរបស់ឧបករណ៍។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានការបរាជ័យសម្រាប់ប្លុកទាំងនេះគឺ 0.99 និង 0.97 រៀងគ្នា។ ឧបករណ៍បានបរាជ័យ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអង្គភាពទាំងពីរបានបរាជ័យ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍៖

D = (ប្លុក z-th នឹងបរាជ័យ); ខ្ញុំ = 1,2;

ក= (ឧបករណ៍នឹងបរាជ័យ)។

ពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយយើងទទួលបាន: DD) = 1-0.99 = 0.01; DD) = 1-0.97 = 0.03 ។

ព្រឹត្តិការណ៍ កកើតឡើងតែនៅពេលយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃព្រឹត្តិការណ៍ D ឬ ក ២.ដូច្នេះព្រឹត្តិការណ៍នេះស្មើនឹងផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ ក= ឃ + ក 2 .

តាមទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នាយើងទទួលបាន

ដោយប្រើរូបមន្ត Bayes យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេដែលឧបករណ៍បរាជ័យដោយសារតែការបរាជ័យនៃគ្រឿងទាំងពីរ។

ចម្លើយ៖

បញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ កិច្ចការទី 1 ។នៅក្នុងឃ្លាំងនៃស្ទូឌីយោទូរទស្សន៍មាន 70% នៃបំពង់រូបភាពដែលផលិតដោយរោងចក្រលេខ 1; បំពង់រូបភាពដែលនៅសេសសល់ត្រូវបានផលិតដោយរោងចក្រលេខ 2។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាបំពង់រូបភាពនឹងមិនរលត់ក្នុងកំឡុងអាយុកាលនៃការធានាគឺ 0.8 សម្រាប់បំពង់រូបភាពពីរោងចក្រលេខ 1 និង 0.7 សម្រាប់បំពង់រូបភាពពីរោងចក្រលេខ 2 ។ បំពង់រូបភាព បានរស់រានមានជីវិតសេវាកម្មធានា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលវាត្រូវបានផលិតដោយរោងចក្រលេខ 2 ។

កិច្ចការទី 2 ។ផ្នែកត្រូវបានទទួលសម្រាប់ការផ្គុំពីម៉ាស៊ីនបី។ វាត្រូវបានគេដឹងថាម៉ាស៊ីនទី 1 ផ្តល់ឱ្យ 0,3% នៃពិការភាព, ទី 2 - 0,2%, ទី 3 - 0,4% ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានផ្នែកដែលមានបញ្ហាសម្រាប់ការជួបប្រជុំគ្នា ប្រសិនបើផ្នែក 1000 ត្រូវបានទទួលពីម៉ាស៊ីនទី 1 2000 ពីម៉ាស៊ីនទី 2 និង 2500 ពីម៉ាស៊ីនទី 3 ។

កិច្ចការទី 3 ។ម៉ាស៊ីនពីរផលិតផ្នែកដូចគ្នា។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលផលិតនៅលើម៉ាស៊ីនទីមួយនឹងមានលក្ខណៈស្តង់ដារគឺ 0.8 ហើយនៅលើទីពីរ - 0.9 ។ ផលិតភាពនៃម៉ាស៊ីនទីពីរគឺធំជាង 3 ដងនៃផលិតភាពនៃម៉ាស៊ីនទីមួយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលយកដោយចៃដន្យពី conveyor ដែលទទួលផ្នែកពីម៉ាស៊ីនទាំងពីរនឹងមានលក្ខណៈស្តង់ដារ។

កិច្ចការទី 4 ។ប្រធានក្រុមហ៊ុនបានសម្រេចចិត្តប្រើប្រាស់សេវាកម្មរបស់ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនពីរក្នុងចំណោមក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនទាំងបី។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការដឹកជញ្ជូនទំនិញមិនទាន់ពេលវេលាសម្រាប់ក្រុមហ៊ុនទីមួយ ទីពីរ និងទីបីគឺស្មើនឹង 0.05 រៀងគ្នា។ 0.1 និង 0.07 ។ ដោយបានប្រៀបធៀបទិន្នន័យទាំងនេះជាមួយនឹងទិន្នន័យស្តីពីសុវត្ថិភាពនៃការដឹកជញ្ជូនទំនិញ អ្នកគ្រប់គ្រងបានសន្និដ្ឋានថាជម្រើសគឺសមមូល ហើយបានសម្រេចចិត្តធ្វើវាដោយច្រើន។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលទំនិញដែលបានដឹកជញ្ជូននឹងត្រូវបានដឹកជញ្ជូនទាន់ពេលវេលា។

កិច្ចការទី 5 ។ឧបករណ៍នេះមានប្លុកចំនួនពីរ ដែលសមត្ថភាពនៃសេវាកម្មនីមួយៗគឺចាំបាច់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការរបស់ឧបករណ៍។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការដែលមិនមានការបរាជ័យសម្រាប់ប្លុកទាំងនេះគឺ 0.99 និង 0.97 រៀងគ្នា។ ឧបករណ៍បានបរាជ័យ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអង្គភាពទីពីរបរាជ័យ។

កិច្ចការ 6. ហាងដំឡើងទទួលបានគ្រឿងបន្លាស់ពីម៉ាស៊ីនបី។ ម៉ាស៊ីនទីមួយផ្តល់ឱ្យ 3% នៃពិការភាពទីពីរ - 1% និងទីបី - 2% ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផ្នែកដែលមិនខូចចូលទៅក្នុងការជួបប្រជុំគ្នា ប្រសិនបើផ្នែក 500, 200, 300 ត្រូវបានទទួលពីម៉ាស៊ីននីមួយៗរៀងៗខ្លួន។

កិច្ចការទី 7 ។ឃ្លាំងទទួលផលិតផលពីក្រុមហ៊ុនចំនួនបី។ លើសពីនេះទៅទៀតការផលិតរបស់ក្រុមហ៊ុនទីមួយគឺ 20% ទីពីរ - 46% និងទីបី - 34% ។ វាត្រូវបានគេដឹងផងដែរថាភាគរយជាមធ្យមនៃផលិតផលមិនស្តង់ដារសម្រាប់ក្រុមហ៊ុនទីមួយគឺ 5% សម្រាប់ទីពីរ - 2% និងសម្រាប់ទីបី - 1% ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យត្រូវបានផលិតដោយក្រុមហ៊ុនទីពីរប្រសិនបើវាប្រែទៅជាស្តង់ដារ។

កិច្ចការ ៨.ខូចគុណភាពផលិតផលរោងចក្រ ដោយសារខូចគុណភាព កគឺ 5% ហើយក្នុងចំណោមអ្នកដែលត្រូវបានបដិសេធដោយផ្អែកលើ កផលិតផលមានកំហុសក្នុង 10% នៃករណី r.ហើយនៅក្នុងផលិតផលមិនមានពិការភាព ក, ពិការភាព rកើតឡើងក្នុង 1% នៃករណី។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការជួបប្រទះបញ្ហា រនៅក្នុងផលិតផលទាំងអស់។

កិច្ចការ ៩.ក្រុមហ៊ុន​មាន​រថយន្ត​ថ្មី​ចំនួន​១០​គ្រឿង និង​រថយន្ត​ចាស់​ចំនួន​៥​គ្រឿង ដែល​ត្រូវ​បាន​ជួសជុល​កាលពី​ពេល​មុន ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការត្រឹមត្រូវសម្រាប់រថយន្តថ្មីគឺ 0.94 សម្រាប់រថយន្តចាស់ - 0.91 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលរថយន្តដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងដំណើរការបានត្រឹមត្រូវ។

បញ្ហា 10 ។ឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាពីរបញ្ជូនសញ្ញាចូលទៅក្នុងបណ្តាញទំនាក់ទំនងធម្មតាដោយទីមួយបញ្ជូនសញ្ញាពីរដងច្រើនជាងទីពីរ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលសញ្ញាបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយពីឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាទីមួយគឺ 0.01 ពីទីពីរ - 0.03 ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលសញ្ញាបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយនៅក្នុងបណ្តាញទំនាក់ទំនងទូទៅគឺជាអ្វី?

បញ្ហា ១១.ផលិតផលមាន ៥ បាច់៖ ៣ ដុំ ៨ ដុំ ក្នុងនោះ ៦ ដុំ ស្ដង់ដារ ២ ដុំ និង ២ ដុំ ១០ ដុំ ក្នុងនោះ ៧ ដុំជាស្តង់ដារ និង ៣ ដុំមិនស្តង់ដារ។ មួយក្នុងចំនោមបាច់ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ហើយផ្នែកមួយត្រូវបានយកចេញពីបាច់នេះ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលបានយកនឹងមានលក្ខណៈស្តង់ដារ។

បញ្ហា 12 ។អ្នកដំឡើងទទួលបានជាមធ្យម 50% នៃផ្នែកពីរោងចក្រទីមួយ 30% ពីរោងចក្រទីពីរ និង 20% ពីរោងចក្រទីបី។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកមួយពីរោងចក្រដំបូងមានគុណភាពល្អគឺ 0.7; សម្រាប់ផ្នែកពីរោងចក្រទីពីរ និងទីបី 0.8 និង 0.9 រៀងគ្នា។ ផ្នែកដែលបានយកដោយចៃដន្យប្រែទៅជាមានគុណភាពល្អឥតខ្ចោះ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកនេះត្រូវបានផលិតដោយរោងចក្រដំបូង។

បញ្ហា ១៣.ការត្រួតពិនិត្យគយនៃយានយន្តត្រូវបានអនុវត្តដោយអធិការពីរ។ ជា​មធ្យម​ក្នុង​ចំណោម​រថយន្ត​១០០​គ្រឿង មាន​៤៥​គ្រឿង​ឆ្លងកាត់​អធិការ​ទី​១ ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលរថយន្តដែលអនុលោមតាមច្បាប់គយនឹងមិនត្រូវបានចាប់ខ្លួនក្នុងអំឡុងពេលត្រួតពិនិត្យគឺ 0.95 សម្រាប់អធិការទីមួយ និង 0.85 សម្រាប់លើកទីពីរ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលរថយន្តដែលគោរពតាមច្បាប់គយនឹងមិនត្រូវបានឃាត់ខ្លួនទេ។

បញ្ហា ១៤.ផ្នែកដែលត្រូវការដើម្បីផ្គុំឧបករណ៍គឺមកពីម៉ាស៊ីនពីរដែលដំណើរការគឺដូចគ្នា។ គណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានផ្នែកស្ដង់ដារសម្រាប់ការជួបប្រជុំគ្នាប្រសិនបើម៉ាស៊ីនមួយក្នុងចំណោមម៉ាស៊ីនផ្តល់នូវការបំពានស្តង់ដារជាមធ្យម 3% និងទីពីរ - 2% ។

បញ្ហា ១៥.គ្រូបង្វឹក​លើក​ទម្ងន់​បាន​គណនា​ថា ដើម្បី​ទទួល​បាន​ពិន្ទុ​ជា​ក្រុម​ក្នុង​ប្រភេទ​ទម្ងន់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ អត្តពលិក​ត្រូវ​រុញ​របារ​ទម្ងន់ ២០០ គីឡូក្រាម។ Ivanov, Petrov និង Sidorov កំពុងប្រជែងគ្នារកកន្លែងមួយក្នុងក្រុម។ ក្នុងអំឡុងពេលហ្វឹកហាត់ Ivanov បានព្យាយាមលើកទម្ងន់បែបនេះក្នុង 7 ករណីហើយលើកវាក្នុង 3 ក្នុងចំណោមពួកគេ។ Petrov បានលើកក្នុង 6 ករណីក្នុងចំណោម 13 ករណីហើយ Sidorov មានឱកាស 35% ក្នុងការដោះស្រាយដុំដែកដោយជោគជ័យ។ គ្រូបង្វឹកជ្រើសរើសអត្តពលិកម្នាក់ដោយចៃដន្យសម្រាប់ក្រុម។

• ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអត្តពលិកដែលបានជ្រើសរើសនឹងនាំមកនូវពិន្ទុសម្រាប់ក្រុម។
• ខ) ក្រុមមិនទទួលបានពិន្ទុណាមួយឡើយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Sidorov បានអនុវត្ត។

បញ្ហា ១៦.មានបាល់ពណ៌ក្រហមចំនួន 12 និងពណ៌ខៀវចំនួន 6 នៅក្នុងប្រអប់ពណ៌ស។ នៅក្នុងពណ៌ខ្មៅមាន 15 គ្រាប់ពណ៌ក្រហម និង 10 គ្រាប់ពណ៌ខៀវ។ ការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់។ ប្រសិនបើចំនួនពិន្ទុជាពហុគុណនៃ 3 នោះបាល់មួយត្រូវបានគេយកដោយចៃដន្យពីប្រអប់ពណ៌ស។ ប្រសិនបើចំនួនពិន្ទុផ្សេងទៀតត្រូវបានរមៀល នោះបាល់មួយត្រូវបានគេយកដោយចៃដន្យពីប្រអប់ខ្មៅ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃបាល់ក្រហមលេចឡើង?

បញ្ហា ១៧.ប្រអប់ពីរមានបំពង់វិទ្យុ។ ប្រអប់ទីមួយមាន 12 ចង្កៀង 1 ដែលមិនស្តង់ដារ។ នៅក្នុងទីពីរមានចង្កៀង 10 ដែលក្នុងនោះ 1 គឺមិនស្តង់ដារ។ ចង្កៀងមួយត្រូវបានគេយកដោយចៃដន្យពីប្រអប់ទីមួយហើយដាក់ក្នុងទីពីរ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង្កៀងដែលបានដកចេញដោយចៃដន្យពីប្រអប់ទីពីរនឹងមិនមានស្តង់ដារ។

បញ្ហា 18 ។បាល់ពណ៌សមួយត្រូវបានទម្លាក់ទៅក្នុងកោដ្ឋដែលមានបាល់ពីរ បន្ទាប់ពីនោះបាល់មួយត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ដែលបានស្រង់ចេញនឹងមានពណ៌ស ប្រសិនបើការសន្មត់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់អំពីសមាសភាពដំបូងនៃបាល់ (ផ្អែកលើពណ៌) គឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា។

បញ្ហា 19 ។ផ្នែកស្តង់ដារមួយត្រូវបានបោះចូលទៅក្នុងប្រអប់មួយដែលមាន 3 ផ្នែកដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកផ្នែកមួយត្រូវបានយកចេញដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកស្តង់ដារត្រូវបានដកចេញ ប្រសិនបើការទស្សន៍ទាយដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់អំពីចំនួនផ្នែកស្តង់ដារដែលមានដើមនៅក្នុងប្រអប់គឺប្រហែលស្មើគ្នា។

បញ្ហា 20 ។ដើម្បីបង្កើនគុណភាពនៃទំនាក់ទំនងវិទ្យុ អ្នកទទួលវិទ្យុពីរត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃអ្នកទទួលនីមួយៗដែលទទួលសញ្ញាគឺ 0.8 ហើយព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ (ការទទួលសញ្ញាដោយអ្នកទទួល) គឺឯករាជ្យ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលសញ្ញា ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការមិនដំណើរការក្នុងអំឡុងពេលទំនាក់ទំនងវិទ្យុសម្រាប់អ្នកទទួលនីមួយៗគឺ 0.9 ។

1. រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប។

អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ A កើតឡើងជាកម្មវត្ថុនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាមួយ។ B 1, B 2, B 3, ..., B n ដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញ។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ និងប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានដឹងP(A/B 1), P(A/B 2), ..., P(A/B n)ព្រឹត្តិការណ៍ A. អ្នកត្រូវស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ។

ទ្រឹស្តីបទ៖ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ដែលអាចកើតឡើងបានលុះត្រាតែមានព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាកើតឡើង B 1, B 2, B 3, ... , B ន ការបង្កើតក្រុមពេញលេញគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗដោយប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ A៖

- រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប។

ភស្តុតាង៖

យោងតាមលក្ខខណ្ឌ ព្រឹត្តិការណ៍ A អាចកើតឡើង ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាណាមួយកើតឡើងB 1, B 2, B 3, ... , B ន. ម្យ៉ាងទៀត ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A មានន័យថា ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ (មិនថាមួយណាក៏ដោយ) នៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា៖B 1 * A, B 2* ក, ខ ៣* ក, ... , B ន* ក. ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទបន្ថែមយើងទទួលបាន៖

យោងតាមទ្រឹស្តីបទនៃការគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យ យើងមាន៖

ល។

ឧទាហរណ៍៖មាន 2 ឈុត។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកពីសំណុំទីមួយគឺស្តង់ដារគឺ 0.8 ហើយសម្រាប់ឈុតទីពីរគឺ 0.9 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលបានយកដោយចៃដន្យ (ពីសំណុំដែលបានយកដោយចៃដន្យ) គឺជាស្តង់ដារ។

ដំណោះស្រាយ៖ព្រឹត្តិការណ៍ A - "ផ្នែកដែលបានស្រង់ចេញគឺជាស្តង់ដារ។" ព្រឹត្តិការណ៍ - "ពួកគេបានដកផ្នែកដែលផលិតដោយរោងចក្រ 1" ។ ព្រឹត្តិការណ៍ - "ផ្នែកមួយផលិតដោយរោងចក្រទីពីរត្រូវបានដកចេញ" ។ P( B 1 )=P(B 2)= 1/2.P(A/B 1 )=0.8 - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកផលិតនៅរោងចក្រដំបូងគឺស្តង់ដារ។ P(A /ខ ២ )=0.9 - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកផលិតនៅរោងចក្រទីពីរគឺស្តង់ដារ។

បន្ទាប់មក យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប យើងមាន៖

ឧទាហរណ៍៖អ្នកដំឡើងបានទទួល 3 ប្រអប់នៃគ្រឿងបន្លាស់ដែលផលិតដោយរោងចក្រលេខ 1 និងប្រអប់ 2 នៃគ្រឿងបន្លាស់ដែលផលិតដោយរោងចក្រលេខ 2 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកផលិតដោយរោងចក្រលេខ 1 គឺស្តង់ដារគឺ 0.8 ។ សម្រាប់រោងចក្រលេខ 2 ប្រូបាប៊ីលីតេនេះគឺ 0.9 ។ អ្នកដំឡើងបានដកផ្នែកមួយចេញពីប្រអប់ដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកស្តង់ដារត្រូវបានដកចេញ។

ដំណោះស្រាយ៖ព្រឹត្តិការណ៍ A - "ផ្នែកស្តង់ដារត្រូវបានដកចេញ។" ព្រឹត្តិការណ៍ B 1 - "ផ្នែកត្រូវបានដកចេញពីប្រអប់រោងចក្រលេខ 1" ។ ព្រឹត្តិការណ៍ខ ២ - "ផ្នែកត្រូវបានដកចេញពីប្រអប់រោងចក្រលេខ 2" ។ P(ខ 1) = 3/5 ។ P(B 2) = 2/5 ។

P(A / B 1) = 0.8 - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលផលិតនៅរោងចក្រដំបូងគឺស្តង់ដារ។ P(A /B 2) = 0.9 - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលផលិតនៅរោងចក្រទីពីរគឺស្តង់ដារ។

ឧទាហរណ៍៖ប្រអប់ទីមួយមានបំពង់វិទ្យុចំនួន 20 ដែលក្នុងនោះ 18 ជាស្តង់ដារ។ ប្រអប់ទីពីរមានបំពង់វិទ្យុចំនួន 10 ដែលក្នុងនោះមាន 9 ស្តង់ដារ។ បំពង់វិទ្យុមួយត្រូវបានផ្ទេរដោយចៃដន្យពីប្រអប់ទីពីរទៅប្រអប់ទីមួយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង្កៀងដែលគូរដោយចៃដន្យពីប្រអប់ទីមួយនឹងក្លាយជាស្តង់ដារមួយ។

ដំណោះស្រាយ៖ព្រឹត្តិការណ៍ A - "ចង្កៀងស្តង់ដារមួយត្រូវបានដកចេញពី 1 ប្រអប់។" ព្រឹត្តិការណ៍B 1 - "ចង្កៀងស្តង់ដារមួយត្រូវបានផ្ទេរពីប្រអប់ទីពីរទៅប្រអប់ទីមួយ" ។ ព្រឹត្តិការណ៍B 2 - "ចង្កៀងមិនស្តង់ដារត្រូវបានផ្ទេរពីប្រអប់ទីពីរទៅប្រអប់ទីមួយ" ។ P( B 1) = 9/10 ។ P(B 2)= 1/10.P(A/B 1)= 19/21 - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានផ្នែកស្តង់ដារចេញពីប្រអប់ទីមួយ ផ្តល់ថាផ្នែកស្តង់ដារដូចគ្នាត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងវា។

P(A/B 2)= 18/21 - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការយកផ្នែកស្តង់ដារចេញពីប្រអប់ទី 1 ដែលផ្តល់ថាផ្នែកដែលមិនមានស្តង់ដារត្រូវបានដាក់នៅក្នុងវា។

2. រូបមន្តនៃសម្មតិកម្មរបស់ Thomas Bayes ។

អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ A កើតឡើងជាកម្មវត្ថុនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាមួយ។ B 1, B 2, B 3, ... , B n បង្កើតក្រុមពេញលេញ។ ដោយ​សារ​វា​មិន​បាន​ដឹង​ជា​មុន​ថា​តើ​ព្រឹត្តិ​ការណ៍​ទាំង​នេះ​នឹង​កើត​ឡើង​មួយ​ណា​ទេ ទើប​គេ​ហៅ​ថា​សម្មតិកម្ម។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុបដែលបានពិភាក្សាពីមុន។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាការធ្វើតេស្តមួយត្រូវបានអនុវត្តជាលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ A បានកើតឡើង ចូរយើងកំណត់ភារកិច្ចរបស់យើងដើម្បីកំណត់ថាតើប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មបានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច (ដោយសារតែព្រឹត្តិការណ៍ A បានកើតឡើងរួចហើយ) ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត យើងនឹងស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌP(B 1 /A), P(B 2 /A), ..., P(B n /A)

ចូរយើងស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ P(B 1/A) . តាមទ្រឹស្តីបទគុណយើងមាន៖

វាធ្វើតាមពីនេះ៖

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ រូបមន្តត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃសម្មតិកម្មដែលនៅសល់ ពោលគឺឧ។ ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ សម្មតិកម្មណាមួយ។ B k (i = 1, 2, …, n ) អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

រូបមន្តសម្មតិកម្ម Thomas Bayes ។

Thomas Bayes (គណិតវិទូអង់គ្លេស) បានបោះពុម្ពរូបមន្តនៅឆ្នាំ ១៧៦៤។

រូបមន្តទាំងនេះធ្វើឱ្យវាអាចប៉ាន់ប្រមាណឡើងវិញនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មបន្ទាប់ពីលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តដែលបណ្តាលឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានគេស្គាល់។

ឧទាហរណ៍៖គ្រឿងបន្លាស់ដែលផលិតដោយសិក្ខាសាលារបស់រោងចក្រត្រូវបានបញ្ជូនទៅអធិការមួយក្នុងចំណោមអធិការពីរដើម្បីពិនិត្យមើលស្តង់ដាររបស់វា។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកនឹងឈានដល់អធិការទីមួយគឺ 0.6 និងទីពីរគឺ 0.4 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកសមស្របនឹងត្រូវបានទទួលស្គាល់ជាស្តង់ដារដោយអធិការទីមួយគឺ 0.94 សម្រាប់អធិការទីពីរប្រូបាប៊ីលីតេនេះគឺ 0.98 ក្នុងអំឡុងពេលត្រួតពិនិត្យ ផ្នែកដែលអាចទទួលយកបានត្រូវបានទទួលស្គាល់ជាស្តង់ដារ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអធិការទីមួយបានពិនិត្យផ្នែកនេះ។

ដំណោះស្រាយ៖ព្រឹត្តិការណ៍ A - "ផ្នែកល្អត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាជាស្តង់ដារ" ។ ព្រឹត្តិការណ៍ B 1 - "ផ្នែកត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយអធិការទីមួយ" ។ ព្រឹត្តិការណ៍B 2 - "ផ្នែកត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយអធិការទីពីរ" ។ P( B 1)=0.6។ P(B 2)=0.4។

P(A / B 1) = 0.94 - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយអធិការទីមួយត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាជាស្តង់ដារ។

P(A / B 2) = 0.98 - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយអធិការទីពីរត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាជាស្តង់ដារ។

បន្ទាប់មក៖

ឧទាហរណ៍៖ដើម្បីចូលរួមក្នុងការប្រកួតកីឡាជម្រុះសិស្ស 4 នាក់ត្រូវបានបែងចែកពីក្រុមទី 1 នៃវគ្គសិក្សា 6 នាក់មកពីទីពីរនិង 5 នាក់មកពីក្រុមទីបី។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សនៅក្នុងក្រុមទី 1 នឹងធ្វើឱ្យវាទៅក្រុមជម្រើសជាតិគឺ 0.9; លទ្ធផល​នៃ​ការ​ប្រកួត​នេះ សិស្ស​ដែល​បាន​ជ្រើសរើស​ដោយ​ចៃដន្យ​បាន​ជាប់​ក្នុង​ក្រុម​ជម្រើស​ជាតិ​មួយ​ណា​ជាង​គេ?

ដំណោះស្រាយ៖ព្រឹត្តិការណ៍ A - "សិស្សម្នាក់ដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យបានចូលទៅក្នុងក្រុមរបស់វិទ្យាស្ថាន។" ព្រឹត្តិការណ៍ B 1 - "សិស្សម្នាក់មកពីក្រុមទីមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ" ។ព្រឹត្តិការណ៍ B 2 - "សិស្សម្នាក់មកពីក្រុមទីពីរត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ" ។ព្រឹត្តិការណ៍ B 3 - "សិស្សម្នាក់មកពីក្រុមទីបីត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ" ។ P( B 1) = 4/15 ។ P(B 2) = 6/15 ។ P(B 3) = 5/15 ។

P(A / B 1)=0.9 គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សមកពីក្រុមទី 1 នឹងនាំវាទៅក្រុមជម្រើសជាតិ។

P(A / B 2) = 0.7 គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សមកពីក្រុមទី 2 នឹងធ្វើឱ្យវាទៅក្រុមជម្រើសជាតិ។

P(A/B ៣ )=0.8 គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សមកពីក្រុមទី 3 នឹងធ្វើឱ្យវាទៅក្រុមជម្រើសជាតិ។

បន្ទាប់មក៖

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សមកពីក្រុមទីមួយបានបង្កើតវាដល់ក្រុម។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សមកពីក្រុមទី 2 បង្កើតវាដល់ក្រុម។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សមកពីក្រុមទីបីបង្កើតវាដល់ក្រុម។

ភាគច្រើនទំនងជាសិស្សមកពីក្រុមទីពីរនឹងបង្កើតវាដល់ក្រុម។

ឧទាហរណ៍៖ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនខុសពីរបៀបប្រតិបត្តិការធម្មតា ការជូនដំណឹង C 1 នឹងរលត់ដោយប្រូបាប៊ីលីតេ 0.8 ហើយសំឡេងរោទិ៍ C 2 នឹងរលត់ដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 1 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលម៉ាស៊ីនត្រូវបានបំពាក់ដោយ C 1 ឬ C សំឡេងរោទិ៍ 2 គឺ 0.6 និង 0.4 រៀងគ្នា។ សញ្ញាមួយត្រូវបានទទួលដើម្បីកាត់កាំភ្លើងយន្ត។ តើមានអ្វីទំនងជាងនេះទៅទៀត៖ ម៉ាស៊ីនត្រូវបានបំពាក់ដោយឧបករណ៍ផ្តល់សញ្ញា C 1 ឬ C 2?

ដំណោះស្រាយ៖ព្រឹត្តិការណ៍ A - "សញ្ញាដើម្បីកាត់កាំភ្លើងយន្តត្រូវបានទទួល។" ព្រឹត្តិការណ៍ខ ១ -“ ម៉ាស៊ីននេះត្រូវបានបំពាក់ដោយឧបករណ៍ផ្តល់សញ្ញា C1 ។ ព្រឹត្តិការណ៍B 2 - "ម៉ាស៊ីនត្រូវបានបំពាក់ដោយឧបករណ៍ផ្តល់សញ្ញា C2 ។ P( B 1 ) = 0.6 ។ P(B 2) = 0.8 ។

P(A / B 1) = 0.8 គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលសញ្ញាមួយនឹងត្រូវបានទទួល ផ្តល់ថាម៉ាស៊ីនត្រូវបានបំពាក់ដោយឧបករណ៍ផ្តល់សញ្ញា C1 ។

P(A/B ២ )=1 - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសញ្ញានឹងត្រូវបានទទួល ផ្តល់ថាម៉ាស៊ីនត្រូវបានបំពាក់ដោយឧបករណ៍ផ្តល់សញ្ញា C2 ។

បន្ទាប់មក៖

មានលទ្ធភាពដែលថានៅពេលទទួលបានសញ្ញាដើម្បីកាត់ម៉ាស៊ីនសំឡេងរោទិ៍ C1 បានរលត់។

មានលទ្ធភាពដែលថានៅពេលទទួលបានសញ្ញាដើម្បីកាត់ម៉ាស៊ីនសំឡេងរោទិ៍ C2 បានរលត់។

ទាំងនោះ។ វាទំនងជាថានៅពេលកាត់ម៉ាស៊ីន សញ្ញាមួយនឹងត្រូវបានទទួលពីឧបករណ៍ផ្តល់សញ្ញា C1 ។

លទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីបទសំខាន់ពីរនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ - ទ្រឹស្តីបទនៃការបូក និងគុណ - គឺជារូបមន្តនៃប្រូបាបសរុប និងរូបមន្ត Bayes ។

នៅក្នុងភាសានៃពិជគណិតព្រឹត្តិការណ៍ សំណុំ , , ¼, ត្រូវបានគេហៅថា ក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍, ប្រសិនបើ៖

1. ព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាជាគូ, i.e. , , ;.

2. ផលបូកសរុបនៃចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេទាំងមូល .

ទ្រឹស្តីបទ 5 (រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប) ។ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ កអាចកើតឡើងបានលុះត្រាតែព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ (សម្មតិកម្ម) , ,¼, លេចឡើង បង្កើតក្រុមពេញលេញ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កស្មើនឹង

ភស្តុតាង។ដោយហេតុថាសម្មតិកម្ម , ¼, គឺអាចធ្វើទៅបានតែមួយគត់ និងព្រឹត្តិការណ៍ កយោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទអាចកើតឡើងតែជាមួយសម្មតិកម្មមួយប៉ុណ្ណោះ បន្ទាប់មក . ពីភាពមិនស៊ីគ្នានៃសម្មតិកម្ម ធ្វើតាមភាពមិនឆបគ្នា។ .

យើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងទម្រង់ (៦)៖

ដោយទ្រឹស្តីបទគុណ។ ការជំនួសការតំណាងនេះទៅជារូបមន្ត (13) ទីបំផុតយើងមាន: ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍ ៨.ក្រុមហ៊ុននាំចេញ-នាំចូល ហៀបនឹងចុះកិច្ចសន្យាផ្គត់ផ្គង់ឧបករណ៍កសិកម្មដល់ប្រទេសកំពុងអភិវឌ្ឍន៍មួយ។ ប្រសិនបើដៃគូប្រកួតប្រជែងសំខាន់របស់ក្រុមហ៊ុនមិនដេញថ្លៃក្នុងពេលដំណាលគ្នាសម្រាប់កិច្ចសន្យាទេនោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានកិច្ចសន្យាត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណនៅ 0.45; បើមិនដូច្នេះទេ - នៅ 0.25 ។ យោងតាមអ្នកជំនាញរបស់ក្រុមហ៊ុន ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគូប្រជែងនឹងដាក់សំណើសម្រាប់ការបញ្ចប់កិច្ចសន្យាគឺ 0.40 ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបញ្ចប់កិច្ចសន្យាគឺជាអ្វី?

ដំណោះស្រាយ។ ក -"ក្រុមហ៊ុននឹងចុះកិច្ចសន្យា" - "អ្នកប្រកួតប្រជែងនឹងដាក់សំណើរបស់ខ្លួន" - "អ្នកប្រកួតប្រជែងនឹងមិនដាក់សំណើរបស់ខ្លួនទេ"។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា , . ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃការបញ្ចប់កិច្ចសន្យាសម្រាប់ក្រុមហ៊ុន , . យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប

កូរ៉ូឡារីនៃទ្រឹស្តីបទគុណ និងរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុបគឺជារូបមន្តរបស់ Bayes ។

រូបមន្ត Bayesអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាឡើងវិញនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មនីមួយៗ ដោយផ្តល់ថាព្រឹត្តិការណ៍បានកើតឡើង។ (វាអនុវត្តនៅពេលព្រឹត្តិការណ៍ កដែលអាចលេចឡើងជាមួយនឹងសម្មតិកម្មតែមួយគត់ដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ បានកើតឡើង ហើយវាចាំបាច់ក្នុងការវាយតម្លៃឡើងវិញជាបរិមាណនូវប្រូបាប៊ីលីតេមុននៃសម្មតិកម្មទាំងនេះដែលគេស្គាល់មុនការធ្វើតេស្ត ពោលគឺឧ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកក្រោយ (ទទួលបានបន្ទាប់ពីការសាកល្បង) ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃសម្មតិកម្ម) , ... , .

ទ្រឹស្តីបទ 6 (Bayes Formula) ។ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ កបានកើតឡើង បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃសម្មតិកម្ម ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដែលហៅថារូបមន្ត Bayes៖

ភស្តុតាង។ដើម្បីទទួលបានរូបមន្តដែលត្រូវការ យើងសរសេរទ្រឹស្តីបទសម្រាប់គុណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កនិងក្នុងទម្រង់ពីរ៖

កន្លែងណា Q.E.D.

អត្ថន័យនៃរូបមន្តរបស់ Bayes គឺនៅពេលដែលព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង កទាំងនោះ។ នៅពេលយើងទទួលបានព័ត៌មានថ្មី យើងអាចសាកល្បង និងកែតម្រូវសម្មតិកម្មដែលដាក់ចេញមុនពេលធ្វើតេស្ត។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេហៅថា Bayesian ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកែតម្រូវការសម្រេចចិត្តគ្រប់គ្រងនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចការប៉ាន់ប្រមាណនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់នៃការចែកចាយនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងការវិភាគស្ថិតិ។ល។

កិច្ចការ ៩.ក្រុម​នេះ​មាន​សិស្ស​ពូកែ​៦​នាក់ សិស្ស​ពូកែ​១២​នាក់ និង​សិស្ស​ពូកែ​២២​នាក់​។ សិស្សពូកែឆ្លើយ 5 និង 4 ដោយប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នា សិស្សពូកែឆ្លើយ 5, 4, និង 3 ដែលមានប្រូបាបស្មើគ្នា ហើយសិស្សមធ្យមឆ្លើយ 4, 3, និង 2 ដោយប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នា។ សិស្សដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យបានឆ្លើយថា 4. តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សដែលសំដែងកម្រិតមធ្យមត្រូវបានគេហៅថា?

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងពិចារណាសម្មតិកម្មបី៖

ព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងសំណួរ។ ពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាវាត្រូវបានគេស្គាល់ថា

, , .

ចូរយើងស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្ម។ ដោយ​សារ​តែ​មាន​សិស្ស​ត្រឹម​តែ​៤០​នាក់​ប៉ុណ្ណោះ​ក្នុង​ក្រុម​ ហើយ​សិស្ស​ពូកែ​៦​នាក់។ . ដូចគ្នានេះដែរ , . ការអនុវត្តរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប យើងរកឃើញ

ឥឡូវនេះយើងអនុវត្តរូបមន្តរបស់ Bayes ទៅនឹងសម្មតិកម្ម៖

ឧទាហរណ៍ 10 ។សេដ្ឋវិទូ-អ្នកវិភាគតាមលក្ខខណ្ឌបែងចែកស្ថានភាពសេដ្ឋកិច្ចក្នុងប្រទេសមួយទៅជា "ល្អ" "មធ្យម" និង "អាក្រក់" ហើយប៉ាន់ស្មានប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេសម្រាប់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងពេលវេលានៅ 0.15; 0.70 និង 0.15 រៀងគ្នា។ សន្ទស្សន៍នៃស្ថានភាពសេដ្ឋកិច្ចមួយចំនួនកើនឡើងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 0.60 នៅពេលដែលស្ថានភាព "ល្អ" ។ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.30 នៅពេលដែលស្ថានភាពគឺមធ្យមហើយជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.10 នៅពេលដែលស្ថានភាពគឺ "អាក្រក់" ។ សូមឱ្យសន្ទស្សន៍ស្ថានភាពសេដ្ឋកិច្ចកើនឡើងនៅពេលនេះ។ តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ប្រូបាប៊ីលីតេ​ដែល​សេដ្ឋកិច្ច​របស់​ប្រទេស​កំពុង​រីក​ចម្រើន?

ដំណោះស្រាយ។ ក= "សន្ទស្សន៍ស្ថានភាពសេដ្ឋកិច្ចរបស់ប្រទេសនឹងកើនឡើង", ហ ១= “ស្ថានភាពសេដ្ឋកិច្ចក្នុងប្រទេសគឺល្អ”, ហ ២= "ស្ថានភាពសេដ្ឋកិច្ចក្នុងប្រទេសគឺ "មធ្យម" ន ៣= "ស្ថានភាពសេដ្ឋកិច្ចនៅក្នុងប្រទេសគឺ "អាក្រក់" ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌ៖ , , . ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ៖ ,, . អ្នកត្រូវស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ។ យើងរកឃើញវាដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Bayes៖

ឧទាហរណ៍ 11 ។ក្រុមហ៊ុនពាណិជ្ជកម្មបានទទួលទូរទស្សន៍ពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ចំនួនបីក្នុងសមាមាត្រ 1:4:5 ។ ការអនុវត្តបានបង្ហាញថាទូរទស្សន៍មកពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ទី 1 ទី 2 និងទី 3 នឹងមិនតម្រូវឱ្យមានការជួសជុលក្នុងអំឡុងពេលធានាក្នុង 98%, 88% និង 92% នៃករណីរៀងគ្នា។