កន្សោមត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ មេរៀន "ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ"

តាមសំណើរបស់អ្នក។

6. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

ដោយសារតែ មុខងារនៃមុំដែលបំពេញគ្នាទៅវិញទៅមករហូតដល់ 90 °គឺស្មើគ្នាបន្ទាប់មកយើងជំនួស sin50° នៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគដោយ cos40° ហើយអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ស៊ីនុសនៃអាគុយម៉ង់ពីរដងទៅភាគយក។ យើងទទួលបាន 5sin80° នៅក្នុងភាគយក។ ចូរជំនួស sin80° ជាមួយ cos10° ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់បន្ថយប្រភាគ។

រូបមន្តដែលបានអនុវត្ត៖ 1) sinα=cos(90°-α); 2) sin2α=2sinαcosα។

7. នៅក្នុងការវិវត្តនព្វន្ធដែលមានភាពខុសគ្នាគឺ 12 ហើយពាក្យទីប្រាំបីគឺ 54 សូមស្វែងរកចំនួនពាក្យអវិជ្ជមាន។

ផែនការដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងបង្កើតរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទូទៅនៃដំណើរការនេះ ហើយស្វែងយល់ថាតើតម្លៃណានៃ n ពាក្យអវិជ្ជមាននឹងត្រូវបានទទួល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវស្វែងរកពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព។

យើងមាន d=12, a 8=54។ ដោយប្រើរូបមន្ត a n = a 1 + (n-1)∙d យើងសរសេរ៖

a 8 = a 1 +7d ។ ចូរជំនួសទិន្នន័យដែលមាន។ 54=a 1 +7∙12;

a 1 =-30 ។ ជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងរូបមន្ត a n = a 1 +(n-1)∙d

a n =-30+(n-1)∙12 ឬ n=-30+12n-12 ។ ចូរធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ a n = 12n-42 ។

យើងកំពុងស្វែងរកចំនួនពាក្យអវិជ្ជមាន ដូច្នេះយើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាព៖

មួយ n<0, т.е. неравенство: 12n-42<0;

12 ន<42 ⇒ n<3,5. Из чего заключаем, что в данной прогрессии всего три отрицательных члена, т.е. n=3.

8. រកជួរតម្លៃនៃអនុគមន៍ខាងក្រោម៖ y=x-|x| ។

តោះបើកតង្កៀបម៉ូឌុល។ ប្រសិនបើ x≥0 នោះ y=x-x ⇒ y=0 ។ ក្រាហ្វនឹងជាអ័ក្សអុកនៅខាងស្តាំនៃប្រភពដើម។ ប្រសិនបើ x<0, то у=х+х ⇒ у=2х. Графиком будет та часть прямой у=2х, которая лежит ниже оси Ох. Таким образом, график данной функции y=x-|x| есть объединение полупрямых. Областью значений служат все неположительные числа, т.е. E(y)=(-∞; 0].

9. ស្វែង​រក​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​កោណ​រាង​ជា​រង្វង់​ខាង​ស្ដាំ ប្រសិនបើ generatrix របស់​វា​គឺ 18 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយ​ផ្ទៃ​នៃ​មូលដ្ឋាន​របស់​វា​គឺ 36 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាកោណដែលមានផ្នែកអ័ក្ស MAV ។ ម៉ាស៊ីនភ្លើង VM=18, S main. =36π។ យើងគណនាផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណដោយប្រើរូបមន្ត: S side ។ =πRl ដែល l ជាម៉ាស៊ីនភ្លើង ហើយយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌគឺស្មើនឹង 18 សង់ទីម៉ែត្រ R ជាកាំនៃមូលដ្ឋាន យើងនឹងរកឃើញវាដោយប្រើរូបមន្ត៖ S cr ។ = πR ២. យើងមាន S cr ។ = S មូលដ្ឋាន = 36π ។ ដូច្នេះ πR 2 = 36π ⇒ R = 6 ។

បន្ទាប់មកផ្នែក S ។ =π∙6∙18 ⇒ ចំហៀង S ។ =108π សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

12. ការដោះស្រាយសមីការលោការីត។ ប្រភាគស្មើនឹង 1 ប្រសិនបើភាគបែងរបស់វាស្មើនឹងភាគបែងរបស់វា ឧ។

log(x 2 +5x+4)=2logx សម្រាប់ logx≠0 ។ យើងអនុវត្តទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព ទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចនៃលេខក្រោមសញ្ញាលោការីត៖ lg(x 2 +5x +4)=lgx 2 ។ លោការីតទសភាគទាំងនេះគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះលេខក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះ៖

x 2 +5x+4=x 2 ដូច្នេះ 5x=-4; យើងទទួលបាន x = 0.8 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តម្លៃនេះមិនអាចយកបានទេ ព្រោះមានតែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះដែលអាចស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត ដូច្នេះសមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ចំណាំ។ អ្នកមិនគួរស្វែងរក ODZ នៅដើមការសម្រេចចិត្តទេ (ខ្ជះខ្ជាយពេលវេលារបស់អ្នក!) វាជាការប្រសើរក្នុងការត្រួតពិនិត្យ (ដូចដែលយើងកំពុងធ្វើឥឡូវនេះ) នៅចុងបញ្ចប់។

13. រកតម្លៃនៃកន្សោម (x o – y o) ដែល (x o; y o) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ៖

14. ដោះស្រាយសមីការ៖

ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកដោយ 2 និងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ អ្នកនឹងរៀនរូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃមុំទ្វេ។ លទ្ធផលគឺសមីការសាមញ្ញ៖ tg4x=1 ។

15. រកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖ f(x)=(6x 2 −4x) 5.

យើងផ្តល់មុខងារស្មុគស្មាញ។ យើងកំណត់វានៅក្នុងពាក្យមួយ - នេះគឺជាសញ្ញាបត្រ។ ដូច្នេះយោងទៅតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញមួយ យើងរកឃើញដេរីវេនៃដឺក្រេ ហើយគុណវាដោយដេរីវេនៃមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេនេះតាមរូបមន្ត៖

(u n)' = ន ∙ u n -1 ∙ យូ'

f '(x)= 5(6x 2 −4x) ៤ ∙ (6x 2 −4x)' = 5(6x 2 −4x) ៤ ∙ (12x-4) = 5(6x 2 −4x) ៤ ∙ ៤(៣x-១)=២០(៣x-១)(៦x២-៤x) ៤.

16. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក f '(1) ប្រសិនបើមុខងារ

17. ក្នុង​ត្រីកោណ​សមមូល ផល​បូក​នៃ​ផ្នែក​ទាំងអស់​គឺ 33√3 សង់ទីម៉ែត្រ រក​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ។

ទ្វេភាគីនៃត្រីកោណសមភាពគឺទាំងមធ្យម និងរយៈកំពស់។ ដូច្នេះប្រវែងនៃរយៈទទឹង BD នៃត្រីកោណនេះគឺស្មើនឹង

ចូររកផ្នែក AB ពីចតុកោណ Δ ABD ។ ចាប់តាំងពី sin60 ° = BD : AB បន្ទាប់មក AB = BD : sin60°។

18. រង្វង់​មួយ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​សមមូល​ដែល​មាន​កម្ពស់ 12 សង់ទីម៉ែត្រ រក​ផ្ទៃ​រង្វង់។

រង្វង់ (O; OD) ត្រូវបានចារឹកក្នុង Δ ABC ។ កម្ពស់ BD ក៏ជា bisector និងមធ្យមមួយ ហើយកណ្តាលនៃរង្វង់ ចំណុច O ស្ថិតនៅលើ BD ។

O - ចំនុចប្រសព្វនៃកំពស់ ចំនុច bisectors និង medians បែងចែក BD មធ្យមក្នុងសមាមាត្រ 2:1 ដោយរាប់ពីចំនុចកំពូល។ ដូច្នេះ OD=(1/3)BD=12:3=4។ កាំនៃរង្វង់ R = OD = 4 សង់ទីម៉ែត្រ ផ្ទៃរង្វង់ S = πR 2 = π∙4 2 ⇒ S = 16π cm 2 ។

19. គែម​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​រាង​បួន​ជ្រុង​ធម្មតា​គឺ 9 សង់ទីម៉ែត្រ និង​ផ្នែក​ម្ខាង​នៃ​មូលដ្ឋាន​គឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ។

មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ ABCD ការ៉េ មូលដ្ឋានកម្ពស់ MO គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃការ៉េ។

20. ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

នៅក្នុងភាគយកការ៉េនៃភាពខុសគ្នាត្រូវបានបត់។

យើងបែងចែកភាគបែងដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការដាក់ជាក្រុម។

21. គណនា៖

ដើម្បីអាចទាញយកឫសការ៉េនព្វន្ធ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែជាការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះ។ ចូរយើងតំណាងឱ្យកន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាឫសជាការ៉េនៃភាពខុសគ្នារវាងកន្សោមពីរដោយប្រើរូបមន្ត៖

a 2 -2ab+b 2 =(a-b) 2 សន្មត់ថា a 2 +b 2 =10 ។

22. ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ចូរយើងតំណាងឱ្យផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពជាផលិតផល។ ផលបូកនៃស៊ីនុសនៃមុំពីរគឺស្មើនឹងពីរដងនៃផលិតផលនៃស៊ីនុសនៃផលបូកពាក់កណ្តាលនៃមុំទាំងនេះ និងកូស៊ីនុសនៃភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាលនៃមុំទាំងនេះ។:

យើងទទួលបាន៖

ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពនេះតាមក្រាហ្វិក។ យើងជ្រើសរើសចំណុចទាំងនោះនៃក្រាហ្វ y=cost ដែលស្ថិតនៅខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយកំណត់ abscissas នៃចំណុចទាំងនេះ (បង្ហាញដោយការដាក់ស្រមោល)។

23. ស្វែងរកអង្គបដិប្រាណទាំងអស់សម្រាប់អនុគមន៍៖ h(x)=cos 2 x ។

ចូរបំប្លែងមុខងារនេះ ដោយបន្ថយកម្រិតរបស់វាដោយប្រើរូបមន្ត៖

1+cos2α=2cos 2 α ។ យើងទទួលបានមុខងារ៖

24. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ

25. បញ្ចូលសញ្ញានព្វន្ធជំនួសឱ្យសញ្ញាផ្កាយ ដើម្បីឱ្យអ្នកទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ៖ (3*3)*(4*4) = 31 – 6។

យើងហេតុផល៖ លេខគួរតែមាន 25 (31 - 6 = 25) ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបានលេខនេះពី "បី" និងពីរ "បួន" ដោយប្រើសញ្ញាសកម្មភាព?

ជាការពិតណាស់គឺ៖ ៣ ∙ 3 + 4 ∙ 4 = 9 + 16 = 25. ឆ្លើយ E).

មេរៀនវីដេអូ "ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ" ត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញរបស់សិស្សក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណមាត្រដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន។ ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀនវីដេអូ ប្រភេទនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ និងឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើពួកវាត្រូវបានពិភាក្សា។ ដោយប្រើឧបករណ៍មើលឃើញ វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់គ្រូក្នុងការសម្រេចគោលបំណងមេរៀន។ ការបង្ហាញយ៉ាងរស់រវើកនៃសម្ភារៈជួយចងចាំចំណុចសំខាន់ៗ។ ការប្រើប្រាស់បែបផែនគំនូរជីវចល និងការបញ្ចេញសំឡេងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសគ្រូទាំងស្រុងនៅដំណាក់កាលនៃការពន្យល់សម្ភារៈ។ ដូច្នេះ ដោយប្រើជំនួយមើលឃើញនេះក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា គ្រូអាចបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃការបង្រៀន។

នៅដើមមេរៀនវីដេអូ ប្រធានបទរបស់វាត្រូវបានប្រកាស។ បន្ទាប់មកយើងរំលឹកឡើងវិញនូវអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រដែលបានសិក្សាពីមុន។ អេក្រង់បង្ហាញភាពស្មើគ្នា sin 2 t+cos 2 t=1, tg t=sin t/cos t, ដែល t≠π/2+πk សម្រាប់ kϵZ, ctg t = cos t/sin t, ត្រឹមត្រូវសម្រាប់ t≠πk, ដែល kϵZ, tg t· ctg t=1, សម្រាប់ t≠πk/2, ដែល kϵZ, ហៅថា អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាអត្តសញ្ញាណទាំងនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់សមភាពឬធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ។

ខាងក្រោមនេះ យើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តអត្តសញ្ញាណទាំងនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ជាដំបូង វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីពិចារណាដោះស្រាយបញ្ហានៃការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 វាចាំបាច់ក្នុងការសម្រួលកន្សោម cos 2 t-cos 4 t + sin 4 t ។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ដំបូងយកកត្តារួម cos 2 t ចេញពីតង្កៀប។ ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរនេះនៅក្នុងវង់ក្រចកកន្សោម 1- cos 2 t ត្រូវបានទទួល តម្លៃដែលពីអត្តសញ្ញាណសំខាន់នៃត្រីកោណមាត្រគឺស្មើនឹង sin 2 t ។ បន្ទាប់ពីបំប្លែងកន្សោម វាច្បាស់ណាស់ថាវាអាចដកកត្តារួមមួយទៀត sin 2 t ចេញពីតង្កៀប បន្ទាប់ពីនោះកន្សោមយកទម្រង់ sin 2 t (sin 2 t + cos 2 t) ។ ពីអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបានតម្លៃនៃកន្សោមក្នុងតង្កៀបស្មើនឹង 1។ ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ យើងទទួលបាន cos 2 t- cos 4 t + sin 4 t = sin 2 t ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 កន្សោមតម្លៃ/(1- ស៊ីនុន)+ ថ្លៃដើម/(1+ ស៊ីនុត) ចាំបាច់ត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ដោយសារលេខភាគនៃប្រភាគទាំងពីរមានតម្លៃកន្សោម វាអាចត្រូវបានដកចេញពីតង្កៀបជាកត្តាទូទៅ។ បន្ទាប់មកប្រភាគនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតាដោយគុណ (1-sint)(1+ sint)។ បន្ទាប់ពីនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នាមក ភាគយកនៅតែ 2 ហើយភាគបែង 1 - sin 2 t ។ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃអេក្រង់ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន sin 2 t+cos 2 t=1 ត្រូវបានរំលឹកឡើងវិញ។ ដោយប្រើវាយើងរកឃើញភាគបែងនៃប្រភាគ cos 2 t ។ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយប្រភាគ យើងទទួលបានទម្រង់សាមញ្ញនៃកន្សោមតម្លៃ/(1-sint)+ cost/(1+ sint)=2/cost ។

បន្ទាប់មក យើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃភស្តុតាងនៃអត្តសញ្ញាណដែលប្រើចំណេះដឹងដែលទទួលបានអំពីអត្តសញ្ញាណជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 ចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ (tg 2 t-sin 2 t) · ctg 2 t = sin 2 t ។ ផ្នែកខាងស្តាំនៃអេក្រង់បង្ហាញអត្តសញ្ញាណបីដែលនឹងត្រូវការសម្រាប់ភស្តុតាង - tg t·ctg t=1, ctg t=cos t/sin t និង tg t=sin t/cos t ជាមួយនឹងការរឹតបន្តឹង។ ដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ តង្កៀបត្រូវបានបើកដំបូង បន្ទាប់មកផលិតផលមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីការបញ្ចេញមតិនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រចម្បង tg t·ctg t=1 ។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមអត្តសញ្ញាណពីនិយមន័យនៃកូតង់សង់ ctg 2 t ត្រូវបានបំលែង។ ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ កន្សោម 1-cos 2 t ត្រូវបានទទួល។ ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណចម្បង យើងរកឃើញអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ។ ដូច្នេះវាត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញថា (tg 2 t-sin 2 t) · ctg 2 t = sin 2 t ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 4 អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម tg 2 t + ctg 2 t ប្រសិនបើ tg t + ctg t = 6 ។ ដើម្បី​គណនា​កន្សោម ដំបូង​ត្រូវ​ការ៉េ​ខាង​ស្តាំ​និង​ឆ្វេង​នៃ​សមភាព (tg t+ctg t) 2 =6 2 ។ រូបមន្តគុណអក្សរកាត់ត្រូវបានរំលឹកនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃអេក្រង់។ បន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃកន្សោម ផលបូក tg 2 t + 2 · tg t·ctg t + ctg 2 t ត្រូវបានបង្កើតឡើង ដើម្បីបំប្លែង ដែលអ្នកអាចអនុវត្តអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមួយក្នុងចំណោមអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ tg t·ctg t=1 ទម្រង់​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​រំលឹក​ឡើង​វិញ​នៅ​ផ្នែក​ខាង​ស្ដាំ​នៃ​អេក្រង់។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ សមភាព tg 2 t + ctg 2 t = 34 ត្រូវបានទទួល។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពស្របគ្នានឹងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ដូច្នេះចម្លើយគឺ 34. បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

មេរៀនវីដេអូ "ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ" ត្រូវបានណែនាំសម្រាប់ប្រើក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យារបស់សាលាប្រពៃណី។ សម្ភារៈក៏នឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រូបង្រៀនដែលផ្តល់ការរៀនពីចម្ងាយផងដែរ។ ដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណមាត្រ។

ការឌិកូដអត្ថបទ៖

"ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។"

សមភាព

1) sin 2 t + cos 2 t = 1 (sine square te បូក cosine square te ស្មើមួយ)

2) tgt = សម្រាប់ t ≠ + πk, kϵZ (តង់សង់ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃស៊ីនុស te ទៅ កូស៊ីនុស te ជាមួយ te មិនស្មើនឹង pi ដោយពីរបូក pi ka, ka ជារបស់សេត)

3) ctgt = សម្រាប់ t ≠ πk, kϵZ (cotangent te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃ cosine te ទៅ sine te ជាមួយ te មិនស្មើនឹង pi ka, ka ជារបស់ zet) ។

4) tgt ∙ ctgt = 1 សម្រាប់ t ≠ , kϵZ (ផលគុណនៃតង់សង់ te ដោយកូតង់សង់ te គឺស្មើនឹងមួយ នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹងកំពូលកា ចែកនឹងពីរ កាជារបស់សេត)

ត្រូវបានគេហៅថា អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។

ពួកវាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងបង្ហាញកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តទាំងនេះ ដើម្បីសម្រួលកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។

ឧទាហរណ៍ 1. សម្រួលកន្សោម៖ cos 2 t - cos 4 t + sin 4 t ។ (កន្សោម a cosine squared te ដក cosine of the fourth degree te plus sine of the fourth degree te)។

ដំណោះស្រាយ។ cos 2 t - cos 4 t + sin 4 t = cos 2 t∙ (1 - cos 2 t) + sin 4 t = cos 2 t ∙ sin 2 t + sin 4 t = sin 2 t (cos 2 t + sin 2 t) = sin 2 t 1 = sin 2 t

(យើងយកកត្តារួម cosine square te ក្នុងតង្កៀប យើងទទួលបានភាពខុសគ្នារវាង unity និង cosine squared te ដែលស្មើនឹង sine squared te ដោយអត្តសញ្ញាណទីមួយ។ យើងទទួលបានផលបូកនៃ power sine te ទីបួននៃ ផលិតផល cosine square te និង sine square te យើងដកកត្តារួម sine square te នៅខាងក្រៅតង្កៀប យើងទទួលបានផលបូកនៃការ៉េនៃ cosine និង sine ដែលយោងទៅតាមអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងមួយ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានការ៉េនៃស៊ីនុស te) ។

ឧទាហរណ៍ 2. សម្រួលកន្សោម៖ + .

(កន្សោម be គឺជាផលបូកនៃប្រភាគពីរនៅក្នុងភាគយកនៃ cosine te ទីមួយក្នុងភាគបែងមួយដក sine te ក្នុងភាគយកនៃ cosine te ទីពីរនៅក្នុងភាគបែងនៃ cosine te ទីពីរ បូកនឹង sine te)។

(សូមយកកត្តារួម cosine te ចេញពីតង្កៀប ហើយនៅក្នុងតង្កៀបយើងនាំវាទៅភាគបែងធម្មតា ដែលជាផលគុណនៃ sine minus te ដោយ one plus sine te។

នៅក្នុងភាគយកយើងទទួលបាន៖ មួយបូក sine te បូកមួយដក sine te យើងបង្ហាញចំនួនស្រដៀងគ្នា ភាគយកស្មើនឹងពីរ បន្ទាប់ពីនាំយកចំនួនស្រដៀងគ្នា។

នៅក្នុងភាគបែង អ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ (ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ) និងទទួលបានភាពខុសគ្នារវាងការឯកភាព និងការ៉េនៃស៊ីនុស te ដែលយោងទៅតាមអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន

ស្មើនឹងការ៉េនៃកូស៊ីនុស te ។ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដោយ cosine te យើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ៖ ពីរបែងចែកដោយ cosine te) ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តទាំងនេះនៅពេលបង្ហាញកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។

ឧទាហរណ៍ 3. បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ (tg 2 t - sin 2 t) ∙ ctg 2 t = sin 2 t (ផលនៃភាពខុសគ្នារវាងការេនៃតង់សង់ te និង sine te ដោយការ៉េនៃកូតង់សង់ te គឺស្មើនឹងការេនៃ ស៊ីណាត) ។

ភស្តុតាង។

ចូរបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព៖

(tg 2 t - sin 2 t) ∙ ctg 2 t = tg 2 t ∙ ctg 2 t - sin 2 t ∙ ctg 2 t = 1 - sin 2 t ∙ ctg 2 t = 1 - sin 2 t ∙ = 1 - co 2 t = sin 2 t

(តោះបើកវង់ក្រចក ពីទំនាក់ទំនងដែលទទួលបានពីមុនមក គេដឹងថាផលគុណនៃការេនៃតង់សង់ te ដោយ cotangent te គឺស្មើនឹងមួយ។ ចូរយើងចាំថា cotangent te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃ cosine te ដោយ sine te ដែល មាន​ន័យ​ថា​ការ​ការ៉េ​នៃ​កូតង់សង់​គឺ​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​ការ​ការ៉េ​នៃ​កូស៊ីនុស te ដោយ​ការ​ការ៉េ​នៃ​ស៊ីនុស te ។

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដោយ sine square te យើងទទួលបានភាពខុសគ្នារវាង unity និង cosine square te ដែលស្មើនឹង sine square te)។ Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ 4. រកតម្លៃនៃកន្សោម tg 2 t + ctg 2 t ប្រសិនបើ tgt + ctgt = 6 ។

(ផលបូកនៃតង់សង់តេ និងកូតង់សង់ te ប្រសិនបើផលបូកនៃតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់គឺប្រាំមួយ) ។

ដំណោះស្រាយ។ (tgt + ctgt) 2 = 6 ២

tg 2 t + 2 ∙ tgt ∙ctgt + ctg 2 t = 36

tg 2 t + 2 + ctg 2 t = 36

tg 2 t + ctg 2 t = 36-2

tg 2 t + ctg 2 t = 34

ចូរ​ធ្វើ​ការ៉េ​ទាំង​សងខាង​នៃ​សមភាព​ដើម៖

(tgt + ctgt) 2 = 6 2 (ការេនៃផលបូកនៃតង់សង់ te និងកូតង់សង់ te គឺស្មើនឹងប្រាំមួយការ៉េ) ។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវរូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់៖ ការេនៃផលបូកនៃបរិមាណពីរគឺស្មើនឹងការេនៃទីមួយបូកពីរដងនៃផលគុណទីមួយដោយទីពីរបូកនឹងការេទីពីរ។ (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 យើងទទួលបាន tg 2 t + 2 ∙ tgt ∙ctgt + ctg 2 t = 36 (តង់សង់ការេ te បូកនឹងផលគុណនៃតង់សង់ te និងកូតង់សង់ te បូក cotangent ការេ te ស្មើនឹង សាមសិបប្រាំមួយ) ។

ដោយសារផលគុណនៃតង់សង់ te និងកូតង់សង់ te គឺស្មើនឹងមួយ នោះ tg 2 t + 2 + ctg 2 t = 36 (ផលបូកនៃការេនៃតង់សង់ te និងកូតង់សង់ te និងពីរគឺស្មើនឹងសាមសិបប្រាំមួយ)

មេរៀនទី១

ប្រធានបទ៖ ថ្នាក់ទី ១១ (ត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប)

ការធ្វើឱ្យ​កន្សោម​ត្រីកោណមាត្រ​សាមញ្ញ។

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។ (2 ម៉ោង)

គោលដៅ៖

• ធ្វើប្រព័ន្ធ ធ្វើឱ្យទូទៅ និងពង្រីកចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់សិស្សទាក់ទងនឹងការប្រើប្រាស់រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។

ឧបករណ៍សម្រាប់មេរៀន៖

រចនាសម្ព័ន្ធមេរៀន៖

1. ពេលរៀបចំ
2. ការធ្វើតេស្តលើកុំព្យូទ័រយួរដៃ។ ការពិភាក្សាអំពីលទ្ធផល។
3. ការធ្វើឱ្យ​កន្សោម​ត្រីកោណមាត្រ​សាមញ្ញ
4. ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ
5. ការងារឯករាជ្យ។
6. សង្ខេបមេរៀន។ ការពន្យល់អំពីកិច្ចការផ្ទះ។

1. ពេលរៀបចំ។ (2 នាទី)

គ្រូស្វាគមន៍ទស្សនិកជន ប្រកាសប្រធានបទនៃមេរៀន រំលឹកពួកគេថា ពីមុនពួកគេត្រូវបានផ្តល់ភារកិច្ចឱ្យធ្វើឡើងវិញនូវរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងរៀបចំសិស្សសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត។

2. ការធ្វើតេស្ត។ (ការពិភាក្សា ១៥ នាទី + ៣ នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីសាកល្បងចំណេះដឹងនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តពួកវា។ សិស្សម្នាក់ៗមានកុំព្យូទ័រយួរដៃនៅលើតុរបស់ពួកគេជាមួយនឹងកំណែសាកល្បង។

វាអាចមានជម្រើសមួយចំនួន ខ្ញុំនឹងលើកឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំនោមពួកគេ៖

ខ្ញុំជម្រើស។

សម្រួលកន្សោម៖

ក) អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន

1. sin 2 3y + cos 2 3y + 1;

ខ) រូបមន្តបន្ថែម

3. sin5x - sin3x;

គ) ការបំប្លែងផលិតផលទៅជាផលបូក

6. 2sin8y cos3y;

ឃ) រូបមន្តមុំទ្វេ

7. 2sin5x cos5x;

ង) រូបមន្តសម្រាប់មុំពាក់កណ្តាល

ង) រូបមន្តសម្រាប់មុំបី

g) ការជំនួសជាសកល

h) ការកាត់បន្ថយកម្រិត

16. cos 2 (3x/7);

សិស្សឃើញចម្លើយរបស់ពួកគេនៅលើកុំព្យូទ័រយួរដៃនៅជាប់នឹងរូបមន្តនីមួយៗ។

ការងារត្រូវបានត្រួតពិនិត្យភ្លាមៗដោយកុំព្យូទ័រ។ លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ធំសម្រាប់អ្នករាល់គ្នាមើលឃើញ។

ដូចគ្នានេះផងដែរ បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការងារ ចម្លើយត្រឹមត្រូវត្រូវបានបង្ហាញនៅលើកុំព្យូទ័រយួរដៃរបស់សិស្ស។ សិស្ស​ម្នាក់ៗ​មើល​ឃើញ​ពី​កន្លែង​ដែល​កំហុស​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ និង​រូបមន្ត​អ្វី​ដែល​គាត់​ត្រូវ​ធ្វើ​ឡើង​វិញ។

3. ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។ (២៥ នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីធ្វើឡើងវិញ អនុវត្ត និងបង្រួបបង្រួមការប្រើប្រាស់រូបមន្តត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ ការដោះស្រាយបញ្ហា B7 ពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ។

នៅដំណាក់កាលនេះ គួរតែបែងចែកថ្នាក់ទៅជាក្រុមសិស្សខ្លាំងៗ (ធ្វើការដោយឯករាជ្យជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តជាបន្តបន្ទាប់) និងសិស្សខ្សោយដែលធ្វើការជាមួយគ្រូ។

កិច្ចការសម្រាប់សិស្សខ្លាំង (រៀបចំជាមុននៅលើមូលដ្ឋានបោះពុម្ព) ។ ការសង្កត់ធ្ងន់ចម្បងគឺទៅលើរូបមន្តនៃការកាត់បន្ថយ និងមុំទ្វេ យោងទៅតាមការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ 2011។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ (សម្រាប់សិស្សខ្លាំង)៖

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ គ្រូធ្វើការជាមួយសិស្សខ្សោយ ពិភាក្សា និងដោះស្រាយកិច្ចការនៅលើអេក្រង់ ក្រោមការបញ្ជារបស់សិស្ស។

គណនា៖

5) sin(270º - α) + cos (270º + α)

6)

ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

វាដល់ពេលដែលត្រូវពិភាក្សាអំពីលទ្ធផលនៃការងាររបស់ក្រុមខ្លាំង។

ចម្លើយ​បង្ហាញ​នៅ​លើ​អេក្រង់ ហើយ​ដោយ​ប្រើ​កាមេរ៉ា​វីដេអូ ការងារ​របស់​សិស្ស 5 នាក់​ផ្សេង​គ្នា​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ (កិច្ចការ​មួយ​សម្រាប់​គ្នា)។

ក្រុមខ្សោយមើលឃើញលក្ខខណ្ឌ និងវិធីនៃដំណោះស្រាយ។ ការពិភាក្សា និងការវិភាគកំពុងដំណើរការ។ ជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់មធ្យោបាយបច្ចេកទេសនេះកើតឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

4. ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។ (៣០ នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីធ្វើឡើងវិញ ធ្វើប្រព័ន្ធ និងទូទៅដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត ហើយសរសេរឫសរបស់វា។ ដំណោះស្រាយបញ្ហា B3.

សមីការត្រីកោណមាត្រណាមួយ មិនថាយើងដោះស្រាយវាដោយរបៀបណា នាំទៅរកភាពសាមញ្ញបំផុត។

នៅពេលបញ្ចប់កិច្ចការ សិស្សគួរយកចិត្តទុកដាក់លើការសរសេរឫសនៃសមីការនៃករណីពិសេស និងទម្រង់ទូទៅ និងជ្រើសរើសឫសគល់នៅក្នុងសមីការចុងក្រោយ។

ដោះស្រាយសមីការ៖

សរសេរឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតជាចម្លើយរបស់អ្នក។

5. ការងារឯករាជ្យ (10 នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីសាកល្បងជំនាញដែលទទួលបាន កំណត់បញ្ហា កំហុស និងវិធីដើម្បីលុបបំបាត់ពួកគេ។

ការងារច្រើនកម្រិតត្រូវបានផ្តល់ជូនដល់ជម្រើសរបស់សិស្ស។

ជម្រើស "3"

1) ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម

2) សម្រួលកន្សោម 1 - sin 2 3α - cos 2 3α

3) ដោះស្រាយសមីការ

ជម្រើសសម្រាប់ "4"

1) ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម

2) ដោះស្រាយសមីការ សរសេរឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

ជម្រើស "5"

1) ស្វែងរកtanαប្រសិនបើ

2) ស្វែងរកឫសនៃសមីការ សរសេរឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតជាចម្លើយរបស់អ្នក។

6. សេចក្ដីសង្ខេបមេរៀន (៥ នាទី)

គ្រូសង្ខេបការពិតដែលថាក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន ពួកគេបានធ្វើម្តងទៀត និងពង្រឹងរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

កិច្ចការផ្ទះត្រូវបានចាត់តាំង (រៀបចំនៅលើមូលដ្ឋានដែលបានបោះពុម្ពជាមុន) ជាមួយនឹងការត្រួតពិនិត្យដោយចៃដន្យនៅមេរៀនបន្ទាប់។

ដោះស្រាយសមីការ៖

9)

10) នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក ចង្អុលបង្ហាញឫសវិជ្ជមានតូចបំផុត។

មេរៀនទី 2

ប្រធានបទ៖ ថ្នាក់ទី ១១ (ត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប)

វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។ ការជ្រើសរើសឫស។ (2 ម៉ោង)

គោលដៅ៖

• បង្កើតចំណេះដឹងទូទៅ និងជាប្រព័ន្ធលើការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រនៃប្រភេទផ្សេងៗ។
• ដើម្បីលើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស សមត្ថភាពក្នុងការសង្កេត ប្រៀបធៀប ទូទៅ និងចាត់ថ្នាក់។
• លើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យយកឈ្នះលើការលំបាកក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង និងការយល់ដឹងអំពីសកម្មភាពរបស់ពួកគេ។

ឧបករណ៍សម្រាប់មេរៀន៖ KRMu, កុំព្យូទ័រយួរដៃសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗ។

រចនាសម្ព័ន្ធមេរៀន៖

1. ពេលរៀបចំ
2. ការពិភាក្សាអំពី d/z និងខ្លួនឯង។ ធ្វើការពីមេរៀនចុងក្រោយ
3. ការពិនិត្យឡើងវិញនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។
4. ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ
5. ការជ្រើសរើសឫសក្នុងសមីការត្រីកោណមាត្រ។
6. ការងារឯករាជ្យ។
7. សង្ខេបមេរៀន។ កិច្ចការផ្ទះ។

1. ពេលរៀបចំ (2 នាទី)

គ្រូស្វាគមន៍ទស្សនិកជន ប្រកាសប្រធានបទមេរៀន និងផែនការការងារ។

2. ក) ការវិភាគកិច្ចការផ្ទះ (៥ នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីពិនិត្យមើលការអនុវត្ត។ ការងារមួយត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ដោយប្រើកាមេរ៉ាវីដេអូ នៅសល់ត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការពិនិត្យគ្រូ។

ខ) ការវិភាគការងារឯករាជ្យ (៣ នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីវិភាគកំហុស និងចង្អុលបង្ហាញវិធីដើម្បីយកឈ្នះពួកគេ។

ចម្លើយ និងដំណោះស្រាយគឺនៅលើអេក្រង់ សិស្សមានការងាររបស់ពួកគេដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមុន។ ការវិភាគដំណើរការយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

3. ការពិនិត្យឡើងវិញនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ (5 នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីរំលឹកឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

សួរសិស្សថាតើវិធីសាស្រ្តអ្វីខ្លះសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដែលពួកគេដឹង។ សង្កត់ធ្ងន់ថាមានវិធីសាស្រ្តមូលដ្ឋាន (ដែលគេប្រើញឹកញាប់)

• ការជំនួសអថេរ,
• កត្តាកត្តា,
• សមីការដូចគ្នា,

ហើយមានវិធីសាស្រ្តអនុវត្ត៖

• ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងផលបូកទៅជាផលិតផល និងផលិតផលទៅជាផលបូក
• យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយកម្រិត
• ការជំនួសត្រីកោណមាត្រជាសកល
• សេចក្តីផ្តើមនៃមុំជំនួយ,
• គុណដោយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន។

វាគួរតែត្រូវបានចងចាំផងដែរថាសមីការមួយអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីផ្សេងគ្នា។

4. ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ (30 នាទី)

គោលដៅគឺដើម្បីធ្វើជារួម និងបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង និងជំនាញលើប្រធានបទនេះ ដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ដំណោះស្រាយ C1 ពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ។

ខ្ញុំ​ចាត់​ទុក​ថា​វា​គួរ​ឱ្យ​ដោះស្រាយ​សមីការ​សម្រាប់​វិធី​នីមួយៗ​រួម​ជាមួយ​សិស្ស។

សិស្សកំណត់ដំណោះស្រាយ គ្រូសរសេរវានៅលើកុំព្យូទ័របន្ទះ ហើយដំណើរការទាំងមូលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នករំលឹកឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលបានគ្របដណ្តប់ពីមុននៅក្នុងការចងចាំរបស់អ្នកបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព។

ដោះស្រាយសមីការ៖

1) ការជំនួសអថេរ 6cos 2 x + 5sinx - 7 = 0

2) កត្តាកំណត់ 3cos(x/3) + 4cos 2(x/3) = 0

3) សមីការដូចគ្នា sin 2 x + 3cos 2 x − 2sin2x = 0

4) បំប្លែងផលបូកទៅជាផលិតផល cos5x + cos7x = cos(π + 6x)

5) ការបំប្លែងផលិតផលទៅជាផលបូក 2sinx sin2x + cos3x = 0

6) ការកាត់បន្ថយដឺក្រេ sin2x - sin 2 2x + sin 2 3x = 0.5

7) ការជំនួសត្រីកោណមាត្រសកល sinx + 5cosx + 5 = 0 ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនេះនាំឱ្យមានការរួមតូចនៃជួរនិយមន័យ ចាប់តាំងពីស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានជំនួសដោយ tg(x/2)។ ដូច្នេះមុននឹងសរសេរចម្លើយ អ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើលេខពីសំណុំ π + 2πn, n Z គឺជាសេះនៃសមីការនេះ។

8) សេចក្តីផ្តើមនៃមុំជំនួយ √3sinx + cosx - √2 = 0

9) គុណដោយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន cosx cos2x cos4x = 1/8 ។

5. ការជ្រើសរើសឫសនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ (20 នាទី)

ដោយសារនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការប្រកួតប្រជែងដ៏ខ្លាំងក្លានៅពេលចូលសាកលវិទ្យាល័យ ការដោះស្រាយផ្នែកទីមួយនៃការប្រឡងតែម្នាក់ឯងគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ សិស្សភាគច្រើនគួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើកិច្ចការនៃផ្នែកទីពីរ (C1, C2, C3) ។

ដូច្នេះហើយ គោលដៅនៃវគ្គនៃមេរៀននេះគឺដើម្បីចងចាំសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន ហើយរៀបចំដោះស្រាយបញ្ហា C1 ពីការប្រលង Unified State ឆ្នាំ 2011។

មានសមីការត្រីកោណមាត្រដែលអ្នកត្រូវជ្រើសរើសឫសនៅពេលសរសេរចម្លើយ។ នេះគឺដោយសារតែការរឹតបន្តឹងមួយចំនួន ឧទាហរណ៍៖ ភាគបែងនៃប្រភាគមិនស្មើនឹងសូន្យ កន្សោមក្រោមឫសគូគឺមិនអវិជ្ជមាន កន្សោមក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺវិជ្ជមាន។ល។

សមីការបែបនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមីការនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង ហើយនៅក្នុងកំណែប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមពួកគេត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងផ្នែកទីពីរគឺ C1 ។

ដោះស្រាយសមីការ៖

ប្រភាគមួយស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើពេលនោះ ដោយប្រើរង្វង់ឯកតាយើងនឹងជ្រើសរើសឫស (សូមមើលរូបភាពទី 1)

រូបភាពទី 1 ។

យើងទទួលបាន x = π + 2πn, n Z

ចម្លើយ៖ π + 2πn, n Z

នៅលើអេក្រង់ ការជ្រើសរើសឫសត្រូវបានបង្ហាញនៅលើរង្វង់ក្នុងរូបភាពពណ៌មួយ។

ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យនៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ ហើយធ្នូមិនបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។ បន្ទាប់មក

ដោយប្រើរង្វង់ឯកតាយើងជ្រើសរើសឫស (សូមមើលរូបភាពទី 2)