លោការីតធម្មជាតិ។ លោការីត

ដូច្នេះ យើងមានអំណាចពីរ។ ប្រសិនបើអ្នកយកលេខពីបន្ទាត់ខាងក្រោម អ្នកអាចស្វែងរកបានយ៉ាងងាយស្រួលនូវថាមពលដែលអ្នកនឹងត្រូវលើកពីរដើម្បីទទួលបានលេខនេះ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីទទួលបាន 16 អ្នកត្រូវបង្កើនថាមពលពីរទៅថាមពលទីបួន។ ហើយដើម្បីទទួលបាន 64 អ្នកត្រូវបង្កើនពីរទៅថាមពលទីប្រាំមួយ។ នេះអាចមើលឃើញពីតារាង។

ហើយឥឡូវនេះ - តាមពិតនិយមន័យនៃលោការីត៖

គោលលោការីតនៃ x គឺជាអំណាចដែលត្រូវលើកឡើងដើម្បីទទួល x ។

ការរចនា៖ កំណត់ហេតុ a x = b ដែល a ជាមូលដ្ឋាន x ជាអាគុយម៉ង់ b គឺជាអ្វីដែលលោការីតពិតជាស្មើនឹង។

ឧទាហរណ៍ 2 3 = 8 ⇒ log 2 8 = 3 (លោការីតគោល 2 នៃ 8 គឺបីព្រោះ 2 3 = 8) ។ ជាមួយនឹងកំណត់ហេតុជោគជ័យដូចគ្នា 2 64 = 6 ចាប់តាំងពី 2 6 = 64 ។

ប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកលោការីតនៃចំនួនទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថាលោការីត។ ដូច្នេះ ចូរយើងបន្ថែមបន្ទាត់ថ្មីទៅក្នុងតារាងរបស់យើង៖

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6
2	4	8	16	32	64
កំណត់ហេតុ 2 2 = 1	កំណត់ហេតុ 2 4 = 2	កំណត់ហេតុ 2 8 = 3	កំណត់ហេតុ ២ ១៦ = ៤	កំណត់ហេតុ 2 32 = 5	កំណត់ហេតុ 2 64 = 6

ជាអកុសល មិនមែនលោការីតទាំងអស់ត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ ព្យាយាមស្វែងរកកំណត់ហេតុ 2 5 ។ លេខ 5 មិនមាននៅក្នុងតារាងទេ ប៉ុន្តែតក្កវិជ្ជាកំណត់ថាលោការីតនឹងស្ថិតនៅកន្លែងណាមួយនៅលើផ្នែក។ ព្រោះ ២ ២< 5 < 2 3 , а чем больше степень двойки, тем больше получится число.

លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល៖ លេខបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគអាចត្រូវបានសរសេរផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានកំណត់ ហើយពួកគេមិនដែលធ្វើម្តងទៀតទេ។ ប្រសិនបើលោការីតប្រែជាមិនសមហេតុផល វាជាការប្រសើរក្នុងការទុកវាចោលតាមវិធីនោះ៖ កំណត់ហេតុ 2 5, កំណត់ហេតុ 3 8, កំណត់ហេតុ 5 100 ។

វាជាការសំខាន់ក្នុងការយល់ថាលោការីតគឺជាកន្សោមដែលមានអថេរពីរ (មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់)។ ដំបូងឡើយ មនុស្សជាច្រើនយល់ច្រឡំថាតើមូលដ្ឋាននៅទីណា និងកន្លែងណាដែលការជជែកវែកញែកនោះ។ ដើម្បីកុំឲ្យមានការយល់ច្រលំនោះ សូមទស្សនារូបភាព៖

មុនពេលយើងគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីនិយមន័យនៃលោការីតនោះទេ។ ចងចាំ៖ លោការីតគឺជាថាមពលដែលមូលដ្ឋានត្រូវតែត្រូវបានសាងសង់ ដើម្បីទទួលបានអាគុយម៉ង់។ វាគឺជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពល - វាត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហមនៅក្នុងរូបភាព។ វាប្រែថាមូលដ្ឋានគឺតែងតែនៅខាងក្រោម! ខ្ញុំប្រាប់សិស្សរបស់ខ្ញុំនូវច្បាប់ដ៏អស្ចារ្យនេះនៅមេរៀនដំបូង - ហើយគ្មានការភាន់ច្រលំកើតឡើងទេ។

យើងបានស្វែងរកនិយមន័យ - អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវរៀនពីរបៀបរាប់លោការីត ពោលគឺឧ។ កម្ចាត់សញ្ញា "កំណត់ហេតុ" ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងកត់សំគាល់ថា ការពិតសំខាន់ៗចំនួនពីរកើតឡើងពីនិយមន័យ៖

អាគុយម៉ង់ និងមូលដ្ឋានត្រូវតែធំជាងសូន្យជានិច្ច។ វាកើតឡើងពីនិយមន័យនៃដឺក្រេដោយនិទស្សន្តសមហេតុផល ដែលនិយមន័យនៃលោការីតត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
មូលដ្ឋានត្រូវតែខុសគ្នាពីមួយ ចាប់តាំងពីមួយទៅកម្រិតណាមួយនៅតែមួយដដែល។ ដោយសារតែបញ្ហានេះ សំណួរដែលថា «តើអ្នកត្រូវលើកឡើងទៅកាន់អំណាចអ្វីដើម្បីបានពីរ» គឺគ្មានន័យទេ។ មិនមានសញ្ញាបត្របែបនេះទេ!

ការរឹតបន្តឹងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។(ODZ) ។ វាប្រែថា ODZ នៃលោការីតមើលទៅដូចនេះ៖ កំណត់ហេតុ a x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1 ។

ចំណាំថាមិនមានការរឹតបន្តឹងលើលេខ b (តម្លៃនៃលោការីត) ទេ។ ឧទាហរណ៍ លោការីតប្រហែលជាអវិជ្ជមាន៖ log 2 0.5 = −1 ព្រោះ 0.5 = 2 −1 ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ឥឡូវនេះយើងកំពុងពិចារណាតែកន្សោមលេខប៉ុណ្ណោះ ដែលវាមិនតម្រូវឱ្យដឹងពី VA នៃលោការីតនោះទេ។ ការរឹតបន្តឹងទាំងអស់ត្រូវបានគិតរួចហើយដោយអ្នកនិពន្ធនៃបញ្ហា។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលសមីការលោការីត និងវិសមភាពចូលដំណើរការ តម្រូវការ DL នឹងក្លាយជាកាតព្វកិច្ច។ យ៉ាងណាមិញ មូលដ្ឋាន និងអំណះអំណាងអាចមានសំណង់រឹងមាំខ្លាំង ដែលមិនចាំបាច់ត្រូវគ្នាទៅនឹងការរឹតបន្តឹងខាងលើ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលគ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការគណនាលោការីត។ វាមានបីជំហាន៖

បង្ហាញមូលដ្ឋាន a និងអាគុយម៉ង់ x ជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋានអប្បបរមាដែលអាចធ្វើបានធំជាងមួយ។ នៅតាមផ្លូវ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីកម្ចាត់ទសភាគ;
ដោះស្រាយសមីការសម្រាប់អថេរ b: x = a b ;
លេខលទ្ធផល b នឹងជាចម្លើយ។

ហ្នឹងហើយ! ប្រសិនបើលោការីតប្រែជាមិនសមហេតុផល វានឹងអាចមើលឃើញរួចហើយនៅក្នុងជំហានដំបូង។ តម្រូវការដែលមូលដ្ឋានធំជាងមួយគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់៖ នេះកាត់បន្ថយលទ្ធភាពនៃកំហុស និងជួយសម្រួលដល់ការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។ វាដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគទសភាគ៖ ប្រសិនបើអ្នកបំប្លែងពួកវាភ្លាមៗទៅជាប្រភាគធម្មតា វានឹងមានកំហុសតិចជាងច្រើន។

តោះមើលពីរបៀបដែលគ្រោងការណ៍នេះដំណើរការដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖ log 5 25

ចូរស្រមៃមើលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ជាអំណាចនៃប្រាំ: 5 = 5 1 ; 25 = 5 2 ;

តោះបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖
log 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2 ;

យើងបានទទួលចម្លើយ៖ ២.

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖ log 4 64

ចូរស្រមៃមើលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ជាអំណាចនៃពីរ៖ 4 = 2 2 ; 64 = 2 6 ;
តោះបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖
log 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3 ;
យើងបានទទួលចម្លើយ៖ ៣.

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖ កំណត់ហេតុ ១៦ ១

ចូរស្រមៃមើលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ជាអំណាចនៃពីរ៖ 16 = 2 4 ; 1 = 20 ;
តោះបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖
log 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0 ;
យើងបានទទួលចម្លើយ៖ ០ ។

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖ កំណត់ហេតុ ៧ ១៤

ចូរស្រមៃមើលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ជាអំណាចនៃប្រាំពីរ: 7 = 7 1 ; 14 មិនអាចត្រូវបានតំណាងជាអំណាចនៃប្រាំពីរចាប់តាំងពី 7 1< 14 < 7 2 ;
ពីកថាខណ្ឌមុនវាដូចខាងក្រោមថាលោការីតមិនរាប់បញ្ចូល;
ចំលើយគឺគ្មានការផ្លាស់ប្តូរទេ៖ កំណត់ហេតុ ៧ ១៤.

កំណត់ចំណាំតូចមួយនៅលើឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ។ តើអ្នកអាចប្រាកដថាលេខមួយមិនមែនជាថាមពលពិតប្រាកដនៃលេខផ្សេងដោយរបៀបណា? វាសាមញ្ញណាស់ - គ្រាន់តែបញ្ចូលវាទៅជាកត្តាសំខាន់។ ប្រសិនបើការពង្រីកមានកត្តាពីរផ្សេងគ្នា នោះចំនួនមិនមែនជាថាមពលពិតប្រាកដទេ។

កិច្ចការ។ រកមើលថាតើលេខគឺជាអំណាចពិតប្រាកដ: 8; ៤៨; ៨១; ៣៥; ១៤.

8 = 2 · 2 · 2 = 2 3 - ដឺក្រេពិតប្រាកដ, ដោយសារតែ មានមេគុណតែមួយ;
48 = 6 · 8 = 3 · 2 · 2 · 2 · 2 = 3 · 2 4 - មិនមែនជាអំណាចពិតប្រាកដទេ ព្រោះមានកត្តាពីរគឺ 3 និង 2;
81 = 9 · 9 = 3 · 3 · 3 · 3 = 3 4 - ដឺក្រេពិតប្រាកដ;
35 = 7 · 5 - ជាថ្មីម្តងទៀតមិនមែនជាអំណាចពិតប្រាកដ;
14 = 7 · 2 - ជាថ្មីម្តងទៀតមិនមែនជាសញ្ញាបត្រពិតប្រាកដ;

ចំណាំផងដែរថាលេខបឋមខ្លួនឯងតែងតែជាអំណាចពិតប្រាកដរបស់ខ្លួនឯង។

លោការីតទសភាគ

លោការីតខ្លះគឺជារឿងធម្មតាណាស់ ដែលពួកគេមានឈ្មោះ និងនិមិត្តសញ្ញាពិសេស។

លោការីតទសភាគនៃ x គឺជាលោការីតដល់គោល 10, i.e. អំណាចដែលលេខ 10 ត្រូវតែលើកឡើង ដើម្បីទទួលបានលេខ x ។ ការដាក់ឈ្មោះ៖ lg x ។

ឧទាហរណ៍ log 10 = 1; lg 100 = 2; lg 1000 = 3 - ល។

ចាប់ពីពេលនេះតទៅ នៅពេលដែលឃ្លាដូចជា "Find lg 0.01" លេចឡើងក្នុងសៀវភៅសិក្សា ចូរដឹងថានេះមិនមែនជាការវាយអក្សរនោះទេ។ នេះគឺជាលោការីតទសភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកមិនស៊ាំនឹងកំណត់ចំណាំនេះទេ អ្នកអាចសរសេរវាឡើងវិញបានជានិច្ច៖
log x = log 10 x

អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលពិតសម្រាប់លោការីតធម្មតាក៏ពិតសម្រាប់លោការីតទសភាគផងដែរ។

លោការីតធម្មជាតិ

មានលោការីតមួយទៀតដែលមានការកំណត់ផ្ទាល់ខ្លួន។ តាមវិធីខ្លះ វាសំខាន់ជាងលេខទសភាគ។ យើងកំពុងនិយាយអំពីលោការីតធម្មជាតិ។

លោការីតធម្មជាតិនៃ x គឺជាលោការីតទៅមូលដ្ឋាន e, i.e. អំណាចដែលលេខ e ត្រូវតែត្រូវបានលើកឡើង ដើម្បីទទួលបានលេខ x ។ ការដាក់ឈ្មោះ៖ ln x ។

មនុស្សជាច្រើននឹងសួរថា អ៊ី ជាអ្វី? នេះជាចំនួនមិនសមហេតុផល; មិនអាចរកឃើញនិងសរសេរចុះតម្លៃពិតប្រាកដរបស់វាទេ។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់តែតួលេខដំបូងប៉ុណ្ណោះ៖
e = 2.718281828459...

យើងនឹងមិននិយាយលម្អិតអំពីចំនួននេះជាអ្វី និងមូលហេតុដែលវាត្រូវការ។ គ្រាន់តែចាំថា អ៊ី គឺជាមូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ៖
ln x = log e x

ដូច្នេះ ln e = 1 ; ln e 2 = 2; ln e 16 = 16 - ល។ ម៉្យាងវិញទៀត ln 2 គឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល។ ជាទូទៅលោការីតធម្មជាតិនៃចំនួនសនិទានណាមួយគឺមិនសមហេតុផល។ លើកលែងតែសម្រាប់មួយ៖ ln 1 = 0 ។

សម្រាប់លោការីតធម្មជាតិ ច្បាប់ទាំងអស់ដែលពិតសម្រាប់លោការីតធម្មតាមានសុពលភាព។

ឧទាហរណ៍នេះអាចជាម៉ាស៊ីនគិតលេខពីសំណុំកម្មវិធីមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការវីនដូ។ តំណភ្ជាប់ដើម្បីបើកដំណើរការវាត្រូវបានលាក់នៅក្នុងម៉ឺនុយមេនៃប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ - បើកវាដោយចុចលើប៊ូតុង "ចាប់ផ្តើម" បន្ទាប់មកបើកផ្នែក "កម្មវិធី" របស់វាទៅកាន់ផ្នែករង "ស្តង់ដារ" ហើយបន្ទាប់មកទៅ "ឧបករណ៍ប្រើប្រាស់" ។ ផ្នែក ហើយចុងក្រោយចុចលើធាតុ "ម៉ាស៊ីនគិតលេខ" " ជំនួសឱ្យការប្រើកណ្ដុរ និងរុករកតាមម៉ឺនុយ អ្នកអាចប្រើក្តារចុច និងប្រអប់បើកកម្មវិធី - ចុចបន្សំគ្រាប់ចុច WIN + R វាយ calc (នេះជាឈ្មោះឯកសារដែលអាចប្រតិបត្តិបានរបស់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ) ហើយចុច Enter ។

ប្តូរចំណុចប្រទាក់ម៉ាស៊ីនគិតលេខទៅជារបៀបកម្រិតខ្ពស់ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើ... តាមលំនាំដើមវាបើកក្នុងទិដ្ឋភាព "ធម្មតា" ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវការ "វិស្វកម្ម" ឬ "" (អាស្រ័យលើកំណែនៃប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការដែលអ្នកកំពុងប្រើ) ។ ពង្រីកផ្នែក "មើល" នៅក្នុងម៉ឺនុយហើយជ្រើសរើសបន្ទាត់សមស្រប។

បញ្ចូលអាគុយម៉ង់ដែលតម្លៃធម្មជាតិដែលអ្នកចង់វាយតម្លៃ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើពីក្តារចុចឬដោយចុចប៊ូតុងដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងចំណុចប្រទាក់ម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅលើអេក្រង់។

ចុចប៊ូតុងដែលមានស្លាក ln - កម្មវិធីនឹងគណនាលោការីតទៅជាគោល e ហើយបង្ហាញលទ្ធផល។

ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខមួយក្នុងចំណោម-calculators ជាជម្រើសមួយដើម្បីគណនាតម្លៃនៃលោការីតធម្មជាតិ។ ឧទាហរណ៍ដែលមានទីតាំងនៅ http://calc.org.ua. ចំណុចប្រទាក់របស់វាគឺសាមញ្ញបំផុត - មានវាលបញ្ចូលតែមួយដែលអ្នកត្រូវវាយតម្លៃនៃលេខដែលជាលោការីតដែលអ្នកត្រូវគណនា។ ក្នុងចំណោមប៊ូតុង រកហើយចុចពាក្យថា ln ។ ស្គ្រីបនៃម៉ាស៊ីនគិតលេខនេះមិនតម្រូវឱ្យមានការបញ្ជូនទិន្នន័យទៅកាន់ម៉ាស៊ីនមេ និងការឆ្លើយតបទេ ដូច្នេះអ្នកនឹងទទួលបានលទ្ធផលគណនាស្ទើរតែភ្លាមៗ។ លក្ខណៈពិសេសតែមួយគត់ដែលគួរត្រូវយកមកពិចារណាគឺថា សញ្ញាបំបែករវាងផ្នែកប្រភាគ និងចំនួនគត់នៃលេខដែលបានបញ្ចូលត្រូវតែជាចំនុច ហើយមិនមែន .

ពាក្យ " លោការីត" មកពីពាក្យក្រិកពីរដែលមួយមានន័យថា "លេខ" និងមួយទៀតមានន័យថា "សមាមាត្រ" ។ វាតំណាងឱ្យប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានៃការគណនាបរិមាណអថេរ (និទស្សន្ត) ដែលតម្លៃថេរ (មូលដ្ឋាន) ត្រូវតែលើកឡើងដើម្បីទទួលបានលេខដែលបានបង្ហាញនៅក្រោមសញ្ញា លោការីតក. ប្រសិនបើមូលដ្ឋានស្មើនឹងថេរគណិតវិទ្យាហៅថាលេខ "អ៊ី" នោះ លោការីតហៅថា "ធម្មជាតិ" ។

អ្នកនឹងត្រូវការ

ការចូលប្រើអ៊ីនធឺណិត Microsoft Office Excel ឬម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

សេចក្តីណែនាំ

ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខជាច្រើនដែលមាននៅលើអ៊ីនធឺណិត - នេះប្រហែលជាវិធីងាយស្រួលក្នុងការគណនាធម្មជាតិ a. អ្នកមិនចាំបាច់ស្វែងរកសេវាកម្មដែលសមរម្យទេ ដោយសារម៉ាស៊ីនស្វែងរកជាច្រើនខ្លួនឯងមានម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលសាកសមសម្រាប់ធ្វើការជាមួយ លោការីតអាមី ជាឧទាហរណ៍ សូមចូលទៅកាន់ទំព័រមេនៃម៉ាស៊ីនស្វែងរកអនឡាញដ៏ធំបំផុត - Google ។ គ្មានប៊ូតុងត្រូវបានទាមទារនៅទីនេះដើម្បីបញ្ចូលតម្លៃ ឬជ្រើសរើសមុខងារ គ្រាន់តែបញ្ចូលសកម្មភាពគណិតវិទ្យាដែលចង់បាននៅក្នុងវាលបញ្ចូលសំណួរ។ ចូរនិយាយថាដើម្បីគណនា លោការីតនិងលេខ 457 នៅក្នុងមូលដ្ឋាន “e” បញ្ចូល ln 457 - នេះនឹងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ Google ក្នុងការបង្ហាញជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃខ្ទង់ទសភាគប្រាំបី (6.12468339) ទោះបីជាមិនចុចប៊ូតុងដើម្បីផ្ញើសំណើទៅកាន់ម៉ាស៊ីនមេក៏ដោយ។

ប្រើមុខងារដែលភ្ជាប់មកជាមួយសមស្រប ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគណនាតម្លៃនៃធម្មជាតិ លោការីតហើយកើតឡើងនៅពេលធ្វើការជាមួយទិន្នន័យនៅក្នុងកម្មវិធីនិពន្ធសៀវភៅបញ្ជីដ៏ពេញនិយម Microsoft Office Excel ។ មុខងារនេះត្រូវបានហៅនៅទីនេះដោយប្រើសញ្ញាណទូទៅ លោការីតនិងអក្សរធំ - LN ។ ជ្រើសរើសក្រឡាដែលលទ្ធផលគណនាគួរតែត្រូវបានបង្ហាញ ហើយបញ្ចូលសញ្ញាស្មើៗគ្នា - នេះជារបៀបដែលនៅក្នុងកំណត់ត្រាកម្មវិធីនិពន្ធសៀវភៅបញ្ជីនេះគួរតែចាប់ផ្តើមនៅក្នុងក្រឡាដែលមាននៅក្នុងផ្នែករង "ស្តង់ដារ" នៃផ្នែក "កម្មវិធីទាំងអស់" នៃម៉ឺនុយមេ។ ប្តូរម៉ាស៊ីនគិតលេខទៅរបៀបមុខងារកាន់តែច្រើនដោយចុចផ្លូវកាត់ក្តារចុច Alt + 2។ បន្ទាប់មកបញ្ចូលតម្លៃ ធម្មជាតិ លោការីតដែលអ្នកចង់គណនា ហើយចុចលើចំណុចប្រទាក់កម្មវិធី ប៊ូតុងដែលបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញា ln ។ កម្មវិធីនឹងធ្វើការគណនា និងបង្ហាញលទ្ធផល។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតធម្មជាតិ។ មុខងារយឺតៗខិតជិតភាពវិជ្ជមានគ្មានដែនកំណត់ នៅពេលដែលវាកើនឡើង xហើយខិតទៅជិតភាពអវិជ្ជមានយ៉ាងរហ័សនៅពេល xទំនោរទៅ 0 ("យឺត" និង "លឿន" បើប្រៀបធៀបទៅនឹងមុខងារថាមពលណាមួយនៃ x).

លោការីតធម្មជាតិគឺជាលោការីតទៅមូលដ្ឋាន , កន្លែងណា e (\ រចនាប័ទ្ម e)- ថេរមិនសមហេតុផលស្មើនឹងប្រមាណ 2.72 ។ វាត្រូវបានតំណាងថាជា ln ⁡ x (\displaystyle \ln x), កំណត់ហេតុ e ⁡ x (\ displaystyle \log _(e)x)ឬពេលខ្លះគ្រាន់តែ log ⁡ x (\ displaystyle \log x), ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន e (\ រចនាប័ទ្ម e)បង្កប់ន័យ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត លោការីតធម្មជាតិនៃចំនួនមួយ។ x- នេះគឺជានិទស្សន្តដែលចំនួនត្រូវតែលើកឡើង អ៊ីដើម្បីទទួលបាន x. និយមន័យនេះអាចត្រូវបានពង្រីកទៅជាចំនួនកុំផ្លិច។

ln ⁡ e = 1 (\displaystyle \ln e=1), ដោយសារតែ e 1 = e (\displaystyle e^(1)=e); ln ⁡ 1 = 0 (\displaystyle \ln 1=0), ដោយសារតែ e 0 = 1 (\ displaystyle e^(0)=1).

លោការីតធម្មជាតិក៏អាចត្រូវបានកំណត់តាមធរណីមាត្រសម្រាប់ចំនួនពិតវិជ្ជមានណាមួយ។ កដូចជាតំបន់នៅក្រោមខ្សែកោង y = 1 x (\displaystyle y=(\frac (1)(x)))នៅចន្លោះ [ 1 ; a ] (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ). ភាពសាមញ្ញនៃនិយមន័យនេះ ដែលស្របនឹងរូបមន្តផ្សេងទៀតជាច្រើនដែលប្រើលោការីតនេះ ពន្យល់ពីប្រភពដើមនៃឈ្មោះ "ធម្មជាតិ"។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាលោការីតធម្មជាតិជាមុខងារពិតនៃអថេរពិតប្រាកដ នោះវាគឺជាអនុគមន៍បញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលនាំទៅដល់អត្តសញ្ញាណ៖

e ln ⁡ a = a (a > 0); (\displaystyle e^(\ln a)=a\quad (a>0);) ln ⁡ e a = a (a > 0) ។ (\displaystyle \ln e^(a)=a\quad (a>0))

ដូចលោការីតទាំងអស់ដែរ លោការីតធម្មជាតិធ្វើផែនទីគុណនឹងការបូក៖

ln ⁡ x y = ln ⁡ x + ln ⁡ y ។ (\displaystyle \ln xy=\ln x+\ln y.)

មិនអាក្រក់ទេមែនទេ? ខណៈពេលដែលគណិតវិទូស្វែងរកពាក្យដើម្បីផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវនិយមន័យដ៏វែងអន្លាយ សូមយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់នូវពាក្យសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់នេះ។

លេខអ៊ីមានន័យថាកំណើន

លេខ អ៊ី មានន័យថាកំណើនជាបន្តបន្ទាប់។ ដូចដែលយើងបានឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន e x អនុញ្ញាតឱ្យយើងភ្ជាប់ការប្រាក់និងពេលវេលា: 3 ឆ្នាំនៅ 100% កំណើនគឺដូចគ្នានឹង 1 ឆ្នាំនៅ 300% សន្មតថា "ការប្រាក់ផ្សំ" ។

អ្នកអាចជំនួសតម្លៃភាគរយ និងពេលវេលាណាមួយ (50% សម្រាប់រយៈពេល 4 ឆ្នាំ) ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរក្នុងការកំណត់ភាគរយជា 100% ដើម្បីភាពងាយស្រួល (វាប្រែជា 100% សម្រាប់រយៈពេល 2 ឆ្នាំ)។ ដោយផ្លាស់ទីទៅ 100% យើងអាចផ្តោតតែលើសមាសធាតុពេលវេលាតែប៉ុណ្ណោះ៖

e x = e ភាគរយ * ពេលវេលា = អ៊ី 1.0 * ពេលវេលា = អ៊ីពេលវេលា

ជាក់ស្តែង e x មានន័យថា៖

តើការរួមចំណែករបស់ខ្ញុំនឹងកើនឡើងប៉ុន្មានបន្ទាប់ពី x ឯកតានៃពេលវេលា (សន្មត់ថា 100% កំណើនជាបន្តបន្ទាប់)។
ឧទាហរណ៍បន្ទាប់ពីចន្លោះពេល 3 ដងខ្ញុំនឹងទទួលបាន e 3 = 20.08 ដង "អ្វីៗ" បន្ថែមទៀត។

e x គឺជាកត្តាធ្វើមាត្រដ្ឋានដែលបង្ហាញពីកម្រិតដែលយើងនឹងកើនឡើងដល់ x ចំនួនពេលវេលា។

លោការីតធម្មជាតិមានន័យថាពេលវេលា

លោការីតធម្មជាតិគឺបញ្ច្រាសនៃ អ៊ី ដែលជាពាក្យប្រឌិតសម្រាប់ផ្ទុយ។ ការនិយាយស្តីពីការចម្លែក; នៅក្នុងឡាតាំងវាត្រូវបានគេហៅថា លោការីត ធម្មជាតិ ដូចនេះអក្សរកាត់ ln ។

ហើយតើការបញ្ច្រាស ឬបញ្ច្រាសនេះមានន័យដូចម្តេច?

e x អនុញ្ញាតឱ្យយើងជំនួសពេលវេលា និងទទួលបានកំណើន។
ln(x) អនុញ្ញាតឱ្យយើងចាប់យកកំណើន ឬប្រាក់ចំណូល និងស្វែងរកពេលវេលាដែលវាត្រូវការដើម្បីបង្កើតវា។

ឧទាហរណ៍៖

e 3 ស្មើនឹង 20.08 ។ បន្ទាប់ពីរយៈពេល 3 ដងយើងនឹងមាន 20.08 ដងច្រើនជាងអ្វីដែលយើងបានចាប់ផ្តើម។
ln(08/20) នឹងមានប្រមាណជា 3។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើកំណើន 20.08 ដង អ្នកនឹងត្រូវការរយៈពេល 3 ដង (ម្តងទៀត សន្មត់ថា 100% កំណើនជាបន្តបន្ទាប់)។

នៅតែអាន? លោការីតធម្មជាតិបង្ហាញពីពេលវេលាដែលត្រូវការដើម្បីឈានដល់កម្រិតដែលចង់បាន។

ការរាប់លោការីតមិនស្តង់ដារនេះ។

តើអ្នកបានឆ្លងកាត់លោការីតទេ - ពួកគេគឺជាសត្វចម្លែក។ តើគេបានគ្រប់គ្រងការបង្វែរការគុណទៅជាការបូកដោយរបៀបណា? ចុះការបែងចែកទៅជាដកវិញ? តោះមើល។

តើ ln(1) ស្មើនឹងអ្វី? ដោយវិចារណញាណ សំណួរគឺ៖ តើខ្ញុំគួររង់ចាំរយៈពេលប៉ុន្មានដើម្បីទទួលបាន 1x ច្រើនជាងអ្វីដែលខ្ញុំមាន?

សូន្យ។ សូន្យ។ មិនមែនទាល់តែសោះ។ អ្នកមានវាម្តងរួចហើយ។ វាមិនចំណាយពេលយូរដើម្បីទៅពីកម្រិតទី 1 ដល់កម្រិត 1។

ln(1) = 0

យល់ព្រម ចុះតម្លៃប្រភាគវិញ? តើវាត្រូវការពេលប៉ុន្មានដើម្បីឱ្យយើងនៅសល់ 1/2 នៃបរិមាណដែលមាន? យើងដឹងថាជាមួយនឹងការកើនឡើងជាបន្ត 100% ln(2) មានន័យថាពេលវេលាដែលវាត្រូវការទ្វេដង។ ប្រសិនបើយើង ចូរយើងត្រឡប់ពេលវេលាវិញ។(ឧ. រង់ចាំរយៈពេលអវិជ្ជមាន) បន្ទាប់មកយើងនឹងទទួលបានពាក់កណ្តាលនៃអ្វីដែលយើងមាន។

ln(1/2) = -ln(2) = -0.693

ឡូជីខលមែនទេ? ប្រសិនបើយើងត្រលប់ទៅ (ពេលវេលាត្រឡប់មកវិញ) ដល់ 0.693 វិនាទី យើងនឹងរកឃើញចំនួនពាក់កណ្តាលដែលមាន។ ជាទូទៅ អ្នកអាចបង្វែរប្រភាគ ហើយយកតម្លៃអវិជ្ជមាន៖ ln(1/3) = -ln(3) = -1.09 ។ នេះមានន័យថាប្រសិនបើយើងត្រលប់ទៅ 1.09 ដង យើងនឹងរកឃើញត្រឹមតែមួយភាគបីនៃចំនួនបច្ចុប្បន្នប៉ុណ្ណោះ។

ចុះលោការីតនៃចំនួនអវិជ្ជមានវិញ? តើវាត្រូវការពេលប៉ុន្មានដើម្បី "លូតលាស់" អាណានិគមនៃបាក់តេរីពី 1 ទៅ -3?

នេះមិនអាចទៅរួចទេ! អ្នកមិនអាចរាប់ចំនួនបាក់តេរីអវិជ្ជមានបានទេ? អ្នកអាចទទួលបានអតិបរមា (er... អប្បបរមា) នៃសូន្យ ប៉ុន្តែមិនមានវិធីដែលអ្នកអាចទទួលបានលេខអវិជ្ជមានពីសត្វតូចៗទាំងនេះទេ។ ការរាប់ចំនួនបាក់តេរីអវិជ្ជមានមិនសមហេតុផលទេ។

ln(លេខអវិជ្ជមាន) = មិនបានកំណត់

"មិនបានកំណត់" មានន័យថាមិនមានពេលវេលាដែលត្រូវរង់ចាំដើម្បីទទួលបានតម្លៃអវិជ្ជមានទេ។

ការគុណលោការីតគឺគ្រាន់តែជាការគួរឱ្យអស់សំណើច

តើត្រូវប្រើពេលប៉ុន្មានទើបអាចលូតលាស់បានបួនដង? ជាការពិតណាស់ អ្នកគ្រាន់តែអាចយក ln(4)។ ប៉ុន្តែនេះគឺសាមញ្ញពេក យើងនឹងទៅវិធីផ្សេង។

អ្នកអាចគិតពីកំណើនបួនដងថាជាការកើនឡើងទ្វេដង (ទាមទារ ln(2) ឯកតានៃពេលវេលា) ហើយបន្ទាប់មកទ្វេដងម្តងទៀត (ទាមទារ ln (2) ឯកតានៃពេលវេលា):

ពេលវេលាលូតលាស់ 4 ដង = ln(4) = ពេលវេលាកើនឡើងទ្វេដងហើយបន្ទាប់មកទ្វេដងម្តងទៀត = ln(2) + ln(2)

គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ អត្រាកំណើនណាមួយនិយាយថា 20 អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការកើនឡើងទ្វេដងបន្ទាប់ពីការកើនឡើង 10 ដង។ ឬកំណើន 4 ដង ហើយបន្ទាប់មក 5 ដង។ ឬបីដងហើយបន្ទាប់មកកើនឡើង 6.666 ដង។ មើលលំនាំ?

ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

លោការីតនៃ A គុណ B គឺ log(A) + log(B) ។ ទំនាក់ទំនងនេះធ្វើឱ្យយល់បានភ្លាមៗនៅពេលមើលក្នុងន័យរីកចម្រើន។

ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើកំណើន 30x អ្នកអាចរង់ចាំ ln(30) ក្នុងមួយអង្គុយ ឬរង់ចាំ ln(3) សម្រាប់បីដង ហើយបន្ទាប់មក ln(10) ផ្សេងទៀតសម្រាប់ 10x។ លទ្ធផលចុងក្រោយគឺដូចគ្នា ដូច្នេះពេលវេលាត្រូវតែថេរ (ហើយវាកើតឡើង)។

ចុះចំណែកវិញ? ជាពិសេស ln(5/3) មានន័យថា៖ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីលូតលាស់ 5 ដង ហើយបន្ទាប់មកទទួលបាន 1/3 នៃចំនួននោះ?

អស្ចារ្យណាស់ ការលូតលាស់ 5 ដងគឺ ln (5) ។ ការកើនឡើង 1/3 ដងនឹងចំណាយពេល -ln (3) ឯកតា។ ដូច្នេះ

ln(5/3) = ln(5) – ln(3)

នេះមានន័យថា៖ អនុញ្ញាតឱ្យវាកើនឡើង 5 ដង ហើយបន្ទាប់មក "ត្រឡប់ទៅក្នុងពេលវេលា" ដល់ចំណុចដែលនៅសល់តែមួយភាគបីនៃចំនួននោះ ដូច្នេះអ្នកទទួលបានកំណើន 5/3 ។ ជាទូទៅវាប្រែចេញ

ln(a/b) = ln(a) – ln(b)

ខ្ញុំសង្ឃឹមថា នព្វន្ធចម្លែកនៃលោការីតកំពុងចាប់ផ្តើមយល់សម្រាប់អ្នក៖ គុណអត្រាកំណើនក្លាយជាការបន្ថែមឯកតាពេលវេលាលូតលាស់ ហើយការបែងចែកក្លាយជាដកឯកតាពេលវេលា។ មិនចាំបាច់ទន្ទេញច្បាប់ទេ ព្យាយាមយល់។

ការប្រើប្រាស់លោការីតធម្មជាតិសម្រាប់ការលូតលាស់តាមអំពើចិត្ត

ជាការប្រសើរណាស់” អ្នកនិយាយថា “នេះគឺល្អទាំងអស់ប្រសិនបើកំណើនគឺ 100% ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះ 5% ដែលខ្ញុំទទួលបាន?”

គ្មានបញ្ហាទេ។ "ពេលវេលា" ដែលយើងគណនាជាមួយ ln() គឺពិតជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃអត្រាការប្រាក់ និងពេលវេលា ដែល X ដូចគ្នាពីសមីការ e x ។ យើងទើបតែសម្រេចចិត្តកំណត់ភាគរយទៅ 100% សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ ប៉ុន្តែយើងមានសេរីភាពក្នុងការប្រើប្រាស់លេខណាមួយ។

ចូរនិយាយថាយើងចង់សម្រេចបានកំណើន 30x: យក ln(30) និងទទួលបាន 3.4 នេះមានន័យថា:

e x = កម្ពស់
e 3.4 = 30

ជាក់ស្តែង សមីការនេះមានន័យថា "ការត្រឡប់មកវិញ 100% ក្នុងរយៈពេល 3.4 ឆ្នាំផ្តល់នូវកំណើន 30x" ។ យើងអាចសរសេរសមីការនេះដូចខាងក្រោម៖

e x = e អត្រា * ពេលវេលា
e 100% * 3.4 ឆ្នាំ = 30

យើងអាចផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃ "ភ្នាល់" និង "ពេលវេលា" ដរាបណាការភ្នាល់ * នៅសល់ 3.4 ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងចាប់អារម្មណ៍លើកំណើន 30x តើយើងត្រូវរង់ចាំរយៈពេលប៉ុន្មានក្នុងអត្រាការប្រាក់ 5%?

ln(30) = 3.4
អត្រា * ពេលវេលា = 3.4
0.05 * ពេលវេលា = 3.4
ពេលវេលា = 3.4 / 0.05 = 68 ឆ្នាំ។

ខ្ញុំហេតុផលដូចនេះ៖ "ln(30) = 3.4 ដូច្នេះនៅកំណើន 100% វានឹងចំណាយពេល 3.4 ឆ្នាំ។ ប្រសិនបើខ្ញុំបង្កើនអត្រាកំណើនទ្វេដង ពេលវេលាដែលត្រូវការនឹងត្រូវកាត់បន្ថយពាក់កណ្តាល។"

100% សម្រាប់ 3.4 ឆ្នាំ = 1.0 * 3.4 = 3.4
200% ក្នុង 1.7 ឆ្នាំ = 2.0 * 1.7 = 3.4
50% សម្រាប់ 6.8 ឆ្នាំ = 0.5 * 6.8 = 3.4
5% លើសពី 68 ឆ្នាំ = .05 * 68 = 3.4 ។

អស្ចារ្យណាស់មែនទេ? លោការីតធម្មជាតិអាចត្រូវបានប្រើជាមួយនឹងអត្រាការប្រាក់ និងពេលវេលាណាមួយ ដោយសារតែផលិតផលរបស់ពួកគេនៅតែថេរ។ អ្នកអាចផ្លាស់ទីតម្លៃអថេរបានច្រើនតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត។

ឧទាហរណ៍ត្រជាក់៖ ច្បាប់ចិតសិបពីរ

The Rule of Seventy-Two គឺជាបច្ចេកទេសគណិតវិទ្យាដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប៉ាន់ស្មានថាតើវានឹងចំណាយពេលប៉ុន្មានសម្រាប់លុយរបស់អ្នកកើនឡើងទ្វេដង។ ឥឡូវនេះយើងនឹងកាត់វា (បាទ!) ហើយលើសពីនេះទៀតយើងនឹងព្យាយាមយល់ពីខ្លឹមសាររបស់វា។

តើវាត្រូវការពេលប៉ុន្មានដើម្បីអោយលុយរបស់អ្នកកើនឡើងទ្វេដងនៅ 100% ប្រចាំឆ្នាំ?

អូ។ យើងបានប្រើលោការីតធម្មជាតិសម្រាប់ករណីនៃកំណើនជាបន្ត ហើយឥឡូវនេះអ្នកកំពុងនិយាយអំពីការផ្សំប្រចាំឆ្នាំ? តើរូបមន្តនេះមិនសាកសមនឹងករណីបែបនេះទេ? បាទ/ចាស វានឹង ប៉ុន្តែសម្រាប់អត្រាការប្រាក់ពិតប្រាកដដូចជា 5%, 6% ឬសូម្បីតែ 15% ភាពខុសគ្នារវាងការផ្សំប្រចាំឆ្នាំ និងកំណើនជាបន្តបន្ទាប់នឹងមានទំហំតូច។ ដូច្នេះការប៉ាន់ប្រមាណរដុបដំណើរការ អញ្ចឹង យើងនឹងធ្វើពុតថាយើងមានការកើនឡើងជាបន្តបន្ទាប់ទាំងស្រុង។

ឥឡូវនេះសំណួរគឺសាមញ្ញ: តើអ្នកអាចកើនឡើងទ្វេដងជាមួយនឹងកំណើន 100% លឿនប៉ុណ្ណា? ln(2) = 0.693 ។ វាត្រូវការពេលវេលា 0.693 ឯកតា (ឆ្នាំក្នុងករណីរបស់យើង) ដើម្បីបង្កើនចំនួនទ្វេដងរបស់យើងជាមួយនឹងការកើនឡើងជាបន្តបន្ទាប់ 100% ។

ដូច្នេះ ចុះបើអត្រាការប្រាក់មិនមែន 100% ប៉ុន្តែនិយាយថា 5% ឬ 10%?

ងាយស្រួល! ចាប់តាំងពីការភ្នាល់ * ពេលវេលា = 0.693 យើងនឹងបង្កើនចំនួនទ្វេដង៖

អត្រា * ពេលវេលា = 0.693
ពេលវេលា = 0.693 / ភ្នាល់

វាប្រែថាប្រសិនបើកំណើនគឺ 10% វានឹងចំណាយពេល 0.693 / 0.10 = 6.93 ឆ្នាំដើម្បីកើនឡើងទ្វេដង។

ដើម្បីសម្រួលការគណនា សូមគុណទាំងសងខាងដោយ 100 បន្ទាប់មកយើងអាចនិយាយថា "10" ជាជាង "0.10"៖

ពេលវេលាដើម្បីទ្វេដង = 69.3 / ការភ្នាល់ដែលការភ្នាល់ត្រូវបានបង្ហាញជាភាគរយ។

ឥឡូវនេះវាដល់ពេលដែលត្រូវកើនឡើងទ្វេដងក្នុងអត្រា 5%, 69.3 / 5 = 13.86 ឆ្នាំ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ 69.3 មិនមែនជាភាគលាភដែលងាយស្រួលបំផុតនោះទេ។ ចូរជ្រើសរើសលេខជិត ៧២ ដែលងាយស្រួលក្នុងការចែកដោយ ២, ៣, ៤, ៦, ៨ និងលេខផ្សេងទៀត។

ពេលវេលាដើម្បីទ្វេដង = 72 / ភ្នាល់

ដែលជាច្បាប់ចិតសិបពីរ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគ្របដណ្តប់។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកពេលវេលាដើម្បីបីដង អ្នកអាចប្រើ ln(3) ~ 109.8 និងទទួលបាន

ពេលវេលាដើម្បីបីដង = 110 / ភ្នាល់

ដែលជាច្បាប់មានប្រយោជន៍មួយទៀត។ "ច្បាប់ 72" អនុវត្តចំពោះកំណើននៃអត្រាការប្រាក់ កំណើនប្រជាជន វប្បធម៌បាក់តេរី និងអ្វីៗដែលរីកចម្រើនដោយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

តើមានអ្វីបន្ទាប់?

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាលោការីតធម្មជាតិឥឡូវនេះមានន័យសម្រាប់អ្នក - វាបង្ហាញពីពេលវេលាដែលវាត្រូវការសម្រាប់ចំនួនណាមួយដើម្បីកើនឡើងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ខ្ញុំគិតថាវាត្រូវបានគេហៅថាធម្មជាតិ ពីព្រោះអ៊ីគឺជារង្វាស់សកលនៃការលូតលាស់ ដូច្នេះ ln អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិធីសកលក្នុងការកំណត់ថាតើវាត្រូវការរយៈពេលប៉ុន្មានដើម្បីលូតលាស់។

រាល់ពេលដែលអ្នកឃើញ ln(x) សូមចាំថា "ពេលវេលាដែលវាត្រូវការដើម្បីពង្រីក X ដង" ។ នៅក្នុងអត្ថបទនាពេលខាងមុខ ខ្ញុំនឹងរៀបរាប់អំពី e និង ln នៅក្នុងការភ្ជាប់គ្នា ដូច្នេះក្លិនក្រអូបស្រស់នៃគណិតវិទ្យានឹងពេញខ្យល់។

ឧបសម្ព័ន្ធ៖ លោការីតធម្មជាតិនៃ អ៊ី

សំណួររហ័ស៖ តើ ln(e) ជាអ្វី?

មនុស្សយន្តគណិតវិទ្យានឹងនិយាយថា៖ ដោយសារពួកវាត្រូវបានកំណត់ថាជាការបញ្ច្រាសគ្នាទៅវិញទៅមក វាច្បាស់ណាស់ថា ln(e) = 1 ។
អ្នកយល់ចិត្ត៖ ln(e) គឺជាចំនួនដងដែលវាត្រូវការដើម្បីកើនឡើង "e" ដង (ប្រហែល 2.718) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ លេខ e ខ្លួនវាគឺជារង្វាស់នៃកំណើនដោយកត្តា 1 ដូច្នេះ ln(e) = 1 ។

គិតអោយច្បាស់។

ថ្ងៃទី 9 ខែកញ្ញា ឆ្នាំ 2013

១.១. ការកំណត់និទស្សន្តសម្រាប់និទស្សន្តចំនួនគត់

X 1 = X
X 2 = X * X
X 3 = X * X * X
…
X N = X * X * … * X — N ដង

១.២. សូន្យដឺក្រេ។

តាមនិយមន័យ វាត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅថា អំណាចសូន្យនៃលេខណាមួយគឺ 1:

១.៣. សញ្ញាបត្រអវិជ្ជមាន។

X -N = 1/X N

១.៤. អំណាចប្រភាគ, ឫស។

X 1/N = N ឫសនៃ X ។

ឧទាហរណ៍៖ X 1/2 = √X ។

១.៥. រូបមន្តសម្រាប់បន្ថែមថាមពល។

X (N+M) = X N * X M

1.6.រូបមន្តសម្រាប់ដកអំណាច។

X (N-M) = X N / X M

១.៧. រូបមន្តសម្រាប់គុណអំណាច។

X N * M = (X N) M

១.៨. រូបមន្តសម្រាប់បង្កើនប្រភាគទៅជាថាមពល។

(X/Y) N = X N / Y N

2. លេខ e.

តម្លៃនៃលេខ e គឺស្មើនឹងដែនកំណត់ខាងក្រោម៖

E = lim(1+1/N) ជា N → ∞ ។

ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 17 ខ្ទង់ លេខ e គឺ 2.71828182845904512 ។

3. សមភាពរបស់អយល័រ។

សមភាពនេះភ្ជាប់លេខប្រាំដែលដើរតួនាទីពិសេសក្នុងគណិតវិទ្យា៖ 0, 1, e, pi, ឯកតាស្រមើលស្រមៃ។

អ៊ី (i*pi) + 1 = 0

4. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល exp(x)

exp(x) = e x

5. ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់៖ ដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលខ្លួនឯង៖

(exp(x))" = exp(x)

6. លោការីត។

៦.១. និយមន័យនៃអនុគមន៍លោការីត

ប្រសិនបើ x = b y នោះលោការីតគឺជាអនុគមន៍

Y = កំណត់ហេតុ b(x) ។

លោការីតបង្ហាញថាតើលេខមួយណាត្រូវលើកឡើង - គោលនៃលោការីត (ខ) ដើម្បីទទួលបានលេខដែលបានផ្តល់ (X)។ អនុគមន៍លោការីតត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ X ធំជាងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍៖ Log 10 (100) = 2 ។

៦.២. លោការីតទសភាគ

នេះជាលោការីតដល់គោល ១០៖

Y = កំណត់ហេតុ 10 (x) ។

កំណត់ដោយ Log(x): Log(x) = Log 10(x) ។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់លោការីតទសភាគគឺ decibel ។

៦.៣. ដេស៊ីបែល

ធាតុត្រូវបានបន្លិចនៅលើទំព័រដាច់ដោយឡែក Decibel

៦.៤. លោការីតគោលពីរ

នេះជាលោការីតគោល ២៖

Y = កំណត់ហេតុ 2 (x) ។

កំណត់ដោយ Lg(x): Lg(x) = Log 2 (X)

៦.៥. លោការីតធម្មជាតិ

នេះជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានអ៊ី៖

Y = កំណត់ហេតុ e (x) ។

កំណត់ដោយ Ln(x)៖ Ln(x) = Log e (X)
លោការីតធម្មជាតិគឺជាអនុគមន៍បញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល exp(X)។

៦.៦. ចំណុចលក្ខណៈ

Loga(1) = 0
កត់ត្រា a (a) = 1

៦.៧. រូបមន្តលោការីតផលិតផល

កំណត់ហេតុ a (x*y) = កត់ត្រា a (x) + កំណត់ហេតុ a (y)

៦.៨. រូបមន្តសម្រាប់លោការីតនៃកូតាត

កំណត់ហេតុ a (x/y) = កត់ត្រា a (x)-log a (y)

៦.៩. លោការីតនៃរូបមន្តថាមពល

កំណត់ហេតុ a (x y) = y * កំណត់ហេតុ a (x)

៦.១០. រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងទៅជាលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា

កំណត់ហេតុ b (x) = (កំណត់ហេតុ a (x)) / កំណត់ហេតុ a (ខ)

ឧទាហរណ៍៖

កំណត់ហេតុ 2 (8) = កំណត់ហេតុ 10 (8) / កំណត់ហេតុ 10 (2) =
0.903089986991943552 / 0.301029995663981184 = 3

7. រូបមន្តមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិត

ជារឿយៗមានបញ្ហានៃការបំប្លែងបរិមាណទៅជាតំបន់ ឬប្រវែង និងបញ្ហាបញ្ច្រាស់ - ការបំប្លែងតំបន់ទៅជាភាគ។ ឧទាហរណ៍ ក្តារត្រូវបានលក់ជាគូប (ម៉ែត្រគូប) ហើយយើងត្រូវគណនាថាតើជញ្ជាំងប៉ុន្មានអាចគ្របដណ្ដប់ដោយក្តារដែលមានក្នុងបរិមាណជាក់លាក់មួយ មើលការគណនាក្តារ តើមានក្តារប៉ុន្មានក្នុងមួយគូប។ ឬប្រសិនបើវិមាត្រនៃជញ្ជាំងត្រូវបានគេដឹងនោះអ្នកត្រូវគណនាចំនួនឥដ្ឋសូមមើលការគណនាឥដ្ឋ។

វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើសម្ភារៈគេហទំព័រដែលបានផ្តល់ឱ្យថាតំណភ្ជាប់សកម្មទៅប្រភពត្រូវបានដំឡើង។

លោការីតធម្មជាតិ។ លោការីត

លោការីតទសភាគ

លោការីតធម្មជាតិ

លេខអ៊ីមានន័យថាកំណើន

លោការីតធម្មជាតិមានន័យថាពេលវេលា

ការរាប់លោការីតមិនស្តង់ដារនេះ។

ការគុណលោការីតគឺគ្រាន់តែជាការគួរឱ្យអស់សំណើច

ការប្រើប្រាស់លោការីតធម្មជាតិសម្រាប់ការលូតលាស់តាមអំពើចិត្ត

ឧទាហរណ៍ត្រជាក់៖ ច្បាប់ចិតសិបពីរ

តើមានអ្វីបន្ទាប់?

ឧបសម្ព័ន្ធ៖ លោការីតធម្មជាតិនៃ អ៊ី

១.១. ការ​កំណត់​និទស្សន្ត​សម្រាប់​និទស្សន្ត​ចំនួន​គត់

១.២. សូន្យដឺក្រេ។

១.៣. សញ្ញាបត្រអវិជ្ជមាន។

១.៤. អំណាចប្រភាគ, ឫស។

១.៥. រូបមន្តសម្រាប់បន្ថែមថាមពល។

1.6.រូបមន្តសម្រាប់ដកអំណាច។

១.៧. រូបមន្តសម្រាប់គុណអំណាច។

១.៨. រូបមន្តសម្រាប់បង្កើនប្រភាគទៅជាថាមពល។

2. លេខ e.

3. សមភាពរបស់អយល័រ។

4. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល exp(x)

5. ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

6. លោការីត។

៦.១. និយមន័យនៃអនុគមន៍លោការីត

៦.២. លោការីតទសភាគ

៦.៣. ដេស៊ីបែល

៦.៤. លោការីតគោលពីរ

៦.៥. លោការីតធម្មជាតិ

៦.៦. ចំណុចលក្ខណៈ

៦.៧. រូបមន្តលោការីតផលិតផល

៦.៨. រូបមន្តសម្រាប់លោការីតនៃកូតាត

៦.៩. លោការីតនៃរូបមន្តថាមពល

៦.១០. រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងទៅជាលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា

ឧទាហរណ៍៖

7. រូបមន្តមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិត

១.១. ការកំណត់និទស្សន្តសម្រាប់និទស្សន្តចំនួនគត់