ជាលើកដំបូង សមីការ​ការ៉េគណិតវិទូនៃប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណបានដោះស្រាយវា។ ជនជាតិបាប៊ីឡូនអាចដោះស្រាយសមីការ quadratic មិនពេញលេញ ក៏ដូចជាប្រភេទជាក់លាក់នៃសមីការ quadratic ពេញលេញនៅជុំវិញ 2 ពាន់ឆ្នាំមុនគ។ គណិតវិទូក្រិកបុរាណអាចដោះស្រាយសមីការចតុកោណប្រភេទមួយចំនួន ដោយកាត់បន្ថយវាទៅជាសំណង់ធរណីមាត្រ។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការដោយមិនប្រើចំណេះដឹងធរណីមាត្រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ Diophantus of Alexandria (សតវត្សទី 3) ។ Diophantus នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ Arithmetic បានគូសបញ្ជាក់អំពីវិធីសាស្រ្តមួយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េពេញលេញ ប៉ុន្តែសៀវភៅទាំងនេះមិនបានរស់រានមានជីវិតទេ។ នៅទ្វីបអ៊ឺរ៉ុប រូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ quadratic ត្រូវបានកំណត់ជាលើកដំបូងដោយគណិតវិទូអ៊ីតាលី Leonardo Fibonacci ក្នុងឆ្នាំ 1202 ។

ច្បាប់ទូទៅសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េ បំប្លែងទៅជាទម្រង់ x 2 + bx = គត្រូវបានពិពណ៌នាដោយគណិតវិទូអាឡឺម៉ង់ M. Stiefel ។ នៅឆ្នាំ 1544 គាត់បានបង្កើតច្បាប់ទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការ quadratic កាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ Canonical តែមួយ
x 2 + bx + c = 0ជាមួយនឹងការប្រែប្រួលដែលអាចកើតមាននៃសញ្ញា និងមេគុណ ខ និង គ។

François Viète ទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់សមីការការ៉េក្នុងទម្រង់ទូទៅ ប៉ុន្តែគាត់បានធ្វើការតែជាមួយលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។

Tartaglia, Cardano, Bombelli គឺជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអ៊ីតាលីដែលស្ថិតក្នុងចំណោមអ្នកដំបូងគេក្នុងសតវត្សទី 16 ដែលត្រូវយកមកពិចារណា បន្ថែមពីលើចំណុចវិជ្ជមាន ឫសអវិជ្ជមាន។

វៀតគឺជាអ្នកបង្កើតរូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េទូទៅ។ គាត់បានធ្វើសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយសម្រាប់តែឫសវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ (គាត់មិនទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានទេ) ។

បន្ទាប់ពីស្នាដៃរបស់គណិតវិទូជនជាតិហូឡង់ Albert Girard ក៏ដូចជា Descartes និង Newton វិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងបានប្រព្រឹត្តទៅតាមទម្រង់ទំនើប។

សមីការ​ការ៉េ

1. ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តដែលធ្លាប់ស្គាល់រួចមកហើយក្នុងការដោះស្រាយ និងសិក្សាសមីការការ៉េ៖

• ការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ;
• ដោយប្រើរូបមន្តឫសសម្រាប់សមីការ quadratic;
• តាមទ្រឹស្តីបទ Vieta;
• ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារបួនជ្រុង។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការ វាចាំបាច់ក្នុងការត្រួតពិនិត្យសំណុំនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបានរបស់មិនស្គាល់ ពីព្រោះ វាអាចផ្លាស់ប្តូរ។ នៅក្នុងករណីនៃការពង្រីករបស់វា ដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញគួរតែត្រូវបានពិនិត្យ ដើម្បីមើលថាតើវាលើសពីសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យឬអត់។ ប្រសិនបើការរួមតូចបានកើតឡើងនោះ ចាំបាច់ត្រូវផ្ទៀងផ្ទាត់ថាតើតម្លៃដែលបាត់បង់របស់មិនស្គាល់គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ។ ដំណើរការនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយចៃដន្យមិនតែងតែងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តទេ ដូច្នេះគួរចៀសវាងការរួមតូចនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃសមីការដែលមិនស្គាល់។

2. កំហុសធម្មតានៅពេលដោះស្រាយសមីការ។

យោងទៅតាមច្បាប់ អ្នកអាចបំប្លែងសមីការដើមទៅជាសមមូល ហើយអ្នកដឹងថា៖ សមីការទាំងសងខាងអាចបែងចែក ឬគុណដោយលេខមិនសូន្យដូចគ្នា។

1) ប្រសិនបើសមីការមានទម្រង់ f(x) · g(x) = p(x) · g(x) នោះការបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយកត្តាដូចគ្នា g(x) ជាក្បួនមិនអាចទទួលយកបានទេ។ សកម្មភាពនេះអាចនាំទៅដល់ការបាត់បង់ឫស៖ ឫសនៃសមីការ g(x) = 0 អាចនឹងត្រូវបាត់បង់ ប្រសិនបើពួកគេមាន។

ឧទាហរណ៍ ១.

ដោះស្រាយសមីការ 2(x − 3) = (x − 3)(x + 5) ។

ដំណោះស្រាយ។

នៅទីនេះអ្នកមិនអាចកាត់បន្ថយដោយកត្តាមួយ (x – 3) ។

2(x – 3) – (x – 3)(x + 5) = 0 ដកដង្កៀបទូទៅចេញ៖

(x − 3)(-x − 3) = 0, ឥឡូវនេះ

x − 3 = 0 ឬ −x – 3 = 0;

x = 3 ឬ x = −3 ។

ចម្លើយ៖ -៣; ៣.

2) សមីការនៃទម្រង់ f(x) / g(x) = 0 អាចត្រូវបានជំនួសដោយប្រព័ន្ធ៖

(f(x) = 0,
(g(x) ≠ 0 ។

វាស្មើនឹងសមីការដើម។

ឬអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការ f(x) = 0 ហើយមានតែបន្ទាប់មកលុបបំបាត់ឫសដែលបានរកឃើញដែលធ្វើឱ្យភាគបែង g(x) បាត់។

មានសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគដែលកាត់បន្ថយទៅជាសមីការបួនជ្រុង។

ឧទាហរណ៍ ២.

ដោះស្រាយសមីការ៖ (x + 3) / (x − 3) + (x − 3) / (x + 3) = 10/3 + 36 / (x − 3) (x + 3) ។

ដំណោះស្រាយ។

ដោយការគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយភាគបែងរួម និងជំនួសសមីការដើមដោយចំនួនគត់ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមមូលមួយ៖

(3(x + 3) 2 + 3(x − 3) 2 = 10(x − 3)(x + 3) + 3 36;
((x − 3)(x +3) ≠ 0 ។

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានឫសពីរ៖ x = 3 ឬ x = −3 ប៉ុន្តែ x ≠ 3 និង x ≠ −3 ។

ចម្លើយ៖ សមីការមិនមានឫសគល់ទេ។

ឧទាហរណ៍ ៣.

ដោះស្រាយសមីការ៖ (x + 5)(x 2 + 4x − 5)/(x + 5)(x + 2) = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

ជារឿយៗត្រូវបានកំណត់ចំពោះដំណោះស្រាយនេះ៖

(x 2 + 4x − 5) / (x + 2) = 0 ។
(x = −5, x = 1,
(x ≠ −2 ។

ចម្លើយ៖ -៥; ១.

ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ ១.

ឧទាហរណ៍ 4 ។

នៅពេលអនុវត្តកិច្ចការទូទៅ ដើម្បីសិក្សាសមីការការ៉េនៃទម្រង់ខាងក្រោម៖ "ដោយមិនគណនាឫសពិត x 1 និង x 2 នៃសមីការ 2x 2 + 3x + 2 = 0 រកតម្លៃនៃ x 1 2 + x 2 2"ការមិនយកចិត្តទុកដាក់សាមញ្ញនាំទៅរកកំហុសធ្ងន់ធ្ងរ។

ជាការពិត យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta

x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2) 2 − x 1 x 2 = (−3/2) 2 − 2 1 = 1/4 ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ទ្រឹស្តីបទអាចប្រើបានប្រសិនបើមានឫសពិត។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ D< 0 и корней нет.

ចម្លើយ៖ តម្លៃ x 1 2 + x 2 2 មិនមានទេ។

ឧទាហរណ៍ 5 ។

គណនាមេគុណអវិជ្ជមាន b និងឫសនៃសមីការ x 2 + bx – 1 = 0 ប្រសិនបើការកើនឡើងនៃឫសនីមួយៗដោយមួយ ពួកវាក្លាយជាឫសនៃសមីការ x 2 – b 2 x – b = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

ទុក x 1 និង x 2 ជាឫសគល់នៃសមីការ x 2 + bx – 1 = 0 ។ បន្ទាប់មក តាមចំនុចរបស់ Vieta

x 1 + x 2 = −b និង x 1 x 2 = −1 (*) ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត តាមលក្ខខណ្ឌ

(x 1 + 1) + (x 2 + 1) = b 2 និង (x 1 + 1)(x 2 + 1) = −b ។

តោះសរសេរឡើងវិញ៖

x 1 + x 2 = b 2 − 2 និង (x 1 + 1)(x 2 + 1) = -b ។

ឥឡូវនេះដោយពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌ (*) យើងទទួលបាន b 2 – 2 = -b ដូច្នេះហើយ

b 1 = −2, b 2 = 1. តាមលក្ខខណ្ឌ b 1 = −2 ។

នេះមានន័យថាសមីការដើមមានទម្រង់ x 2 – 2x – 1 = 0 ឫសគឺជាលេខ x 1,2 = 1 ± √2 ។

ចម្លើយ៖ b 1 = −2, x 1.2 = 1 ± √2 ។

សមីការ​បាន​កាត់​បន្ថយ​ទៅ​ជា​ចតុកោណ។ សមីការ biquadratic

សមីការនៃទម្រង់ ax 4 + bx 2 + c = 0 ដែល a ≠ 0, ត្រូវបានគេហៅថា សមីការ biquadratic ជាមួយអថេរមួយ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ biquadratic អ្នកត្រូវធ្វើការជំនួស x 2 = t រកឫស t 1 និង t 2 នៃសមីការការ៉េនៅ 2 + bt + c = 0 ហើយដោះស្រាយសមីការ x 2 = t 1 និង x 2 = ។ t ២. ពួកវាមានដំណោះស្រាយតែក្នុងករណីដែល t 1,2 ≥ 0 ។

ឧទាហរណ៍ ១.

ដោះស្រាយសមីការ x 4 + 5x 2 − 36 = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

ការជំនួស: x 2 = t ។

t 2 + 5t − 36 = 0. យោងតាមចំនុច Vieta t 1 = −9 និង t 2 = 4 ។

x 2 = −9 ឬ x 2 = 4 ។

ចម្លើយ៖ មិនមានឫសគល់នៅក្នុងសមីការទីមួយទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងសមីការទីពីរ៖ x = ± 2 ។

ឧទាហរណ៍ ២.

ដោះស្រាយសមីការ (2x – 1) 4 – 25(2x – 1) 2 + 144 = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

ការជំនួស៖ (2x − 1) 2 = t ។

t 2 – 25t + 144 = 0. យោងតាមចំនុច Vieta t 1 = 9 និង t 2 = 16 ។

(2x − 1) 2 = 9 ឬ (2x − 1) 2 = 16 ។

2x – 1 = ± 3 ឬ 2x – 1 = ± 4 ។

មានឫសពីរពីសមីការទីមួយ៖ x = 2 និង x = −1 ហើយពីទីពីរផងដែរ៖ x = 2.5 និង x = -1.5 ។

ចម្លើយ៖ -១.៥; -1; ២; ២.៥.

ដូច្នេះ ដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការណាមួយមានដូចជាការជំនួសសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យជាបន្តបន្ទាប់ជាមួយនឹងសមីការសមមូល និងសាមញ្ញជាងមួយទៀត។

នៅតែមានសំណួរ? មិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!

blog.site នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពដើមគឺត្រូវបានទាមទារ។

មនុស្សគ្រប់គ្នាបានស្គាល់គំនិតបែបនេះថាជាសមីការតាំងពីនៅរៀន។ សមីការគឺជាសមភាពដែលមានអថេរមួយ ឬច្រើន។ ដោយដឹងថាផ្នែកមួយនៃសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងផ្នែកផ្សេងទៀត អ្នកអាចញែកផ្នែកនីមួយៗនៃសមីការដោយផ្ទេរសមាសធាតុមួយចំនួនរបស់វាលើសពីសញ្ញាស្មើគ្នាដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់។ អ្នកអាចសម្រួលសមីការទៅនឹងការសន្និដ្ឋានឡូជីខលដែលត្រូវការក្នុងទម្រង់ x=n ដែល n ជាលេខណាមួយ។

ពីសាលាបឋមសិក្សា កុមារទាំងអស់ឆ្លងកាត់វគ្គសិក្សានៃការសិក្សាដែលមានភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នា។ ក្រោយមកនៅក្នុងកម្មវិធី សមីការលីនេអ៊ែរកាន់តែស្មុគស្មាញលេចឡើង - បួនជ្រុង បន្ទាប់មកសមីការគូបមក។ ប្រភេទសមីការជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗមានវិធីសាស្រ្តថ្មីនៃដំណោះស្រាយ វាកាន់តែពិបាកសិក្សា និងធ្វើម្តងទៀត។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយបន្ទាប់ពីនេះសំណួរកើតឡើងអំពីការដោះស្រាយសមីការប្រភេទនេះ ដូចជាសមីការទ្វេចតុកោណ។ ប្រភេទនេះ ថ្វីបើមានភាពស្មុគស្មាញជាក់ស្តែងក៏ដោយ ក៏ត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញដែរ៖ រឿងសំខាន់គឺអាចនាំយកសមីការបែបនេះទៅជាទម្រង់ត្រឹមត្រូវ។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេត្រូវបានសិក្សាក្នុងមេរៀនមួយ ឬពីរ រួមជាមួយនឹងកិច្ចការជាក់ស្តែង ប្រសិនបើសិស្សមានចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានក្នុងការដោះស្រាយសមីការការ៉េ។

តើ​មនុស្ស​ដែល​ប្រឈមមុខ​នឹង​សមីការ​ប្រភេទ​នេះ​ត្រូវ​ដឹង​អ្វីខ្លះ? ដើម្បីចាប់ផ្តើម ពួកវារួមបញ្ចូលតែអំណាចនៃអថេរ "x" ប៉ុណ្ណោះ៖ ទីបួន និងតាមនោះ ទីពីរ។ ដើម្បី​ឱ្យ​សមីការ​ទ្វេ​ជ្រុង​អាច​ដោះស្រាយ​បាន វា​ត្រូវ​តែ​នាំ​មក​ក្នុង​ទម្រង់​របៀប​នេះ​? សាមញ្ញគ្រប់គ្រាន់ហើយ! អ្នកគ្រាន់តែត្រូវជំនួស "x" នៅក្នុងការ៉េដោយ "y" ។ បន្ទាប់មក "x" ទៅអំណាចទីបួន ដែលជាការគួរឱ្យខ្លាចសម្រាប់សិស្សសាលាជាច្រើននឹងប្រែទៅជា "y" ការេ ហើយសមីការនឹងយកទម្រង់នៃការ៉េធម្មតាមួយ។

បន្ទាប់មកវាត្រូវបានដោះស្រាយជាសមីការការ៉េធម្មតា៖ វាត្រូវបានរាប់បញ្ចូល បន្ទាប់មកតម្លៃនៃ "y" អាថ៌កំបាំងត្រូវបានរកឃើញ។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ biquadratic ដល់ទីបញ្ចប់ អ្នកត្រូវស្វែងរកពីលេខ "y" - នេះនឹងជាតម្លៃដែលចង់បាន "x" បន្ទាប់ពីរកឃើញតម្លៃដែលអ្នកអាចអបអរសាទរខ្លួនឯងចំពោះការបញ្ចប់ការគណនាដោយជោគជ័យ។

តើអ្នកគួរចងចាំអ្វីខ្លះនៅពេលដោះស្រាយសមីការនៃប្រភេទនេះ? ទីមួយ និងសំខាន់បំផុត៖ ខ្ញុំមិនអាចជាលេខអវិជ្ជមានបានទេ! លក្ខខណ្ឌដែលហ្គេមគឺជាការ៉េនៃលេខ X មិនរាប់បញ្ចូលដំណោះស្រាយបែបនេះ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើនៅពេលដំបូងដោះស្រាយសមីការ biquadratic តម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃ "y" ប្រែទៅជាវិជ្ជមាន ហើយទីពីរគឺអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវតែយកតែកំណែវិជ្ជមានរបស់វា បើមិនដូច្នោះទេ សមីការ biquadratic នឹងត្រូវបានដោះស្រាយមិនត្រឹមត្រូវ។ វាជាការប្រសើរក្នុងការណែនាំភ្លាមៗថាអថេរ "y" ធំជាង ឬស្មើសូន្យ។

ចំនុចសំខាន់ទីពីរ៖ លេខ “X” ដែលជាឫសការ៉េនៃលេខ “Y” អាចជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ ចូរនិយាយថាប្រសិនបើ "y" ស្មើនឹងបួន នោះសមីការ biquadratic នឹងមានដំណោះស្រាយពីរ៖ ពីរ និងដកពីរ។ វាកើតឡើងដោយសារតែចំនួនអវិជ្ជមានដែលបានលើកឡើងទៅថាមពលគូគឺស្មើនឹងចំនួននៃម៉ូឌុលដូចគ្នា ប៉ុន្តែមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលដូចគ្នា។ ដូច្នេះវាមានតម្លៃចងចាំចំណុចសំខាន់នេះជានិច្ច បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកអាចនឹងបាត់បង់ចម្លើយមួយ ឬច្រើនចំពោះសមីការ។ វាជាការល្អបំផុតក្នុងការសរសេរភ្លាមៗថា "x" គឺស្មើនឹងបូកឬដកឫសការ៉េនៃ "y" ។

ជាទូទៅ ការដោះស្រាយសមីការ biquadratic គឺសាមញ្ញណាស់ ហើយមិនត្រូវការពេលវេលាច្រើនទេ។ ពីរម៉ោងសិក្សាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីសិក្សាប្រធានបទនេះនៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា - មិនរាប់បញ្ចូលជាការពិតណាស់ពាក្យដដែលៗនិងការធ្វើតេស្ត។ សមីការ biquadratic នៃទម្រង់ស្ដង់ដារអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើអ្នកអនុវត្តតាមច្បាប់ដែលបានរាយខាងលើ។ ការដោះស្រាយពួកវានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកទេព្រោះវាត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា។ សូមសំណាងល្អជាមួយនឹងការសិក្សារបស់អ្នកនិងជោគជ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងអស់មិនមែនត្រឹមតែគណិតវិទ្យាទេ!

សេចក្តីណែនាំ

Substitution Method បង្ហាញអថេរមួយ ហើយជំនួសវាទៅក្នុងសមីការមួយផ្សេងទៀត។ អ្នកអាចបង្ហាញអថេរណាមួយតាមការសំរេចចិត្តរបស់អ្នក។ ឧទាហរណ៍ បង្ហាញ y ពីសមីការទីពីរ៖
x-y=2 => y=x-2 បន្ទាប់មកជំនួសអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅក្នុងសមីការទីមួយ៖
2x+(x-2)=10 ផ្លាស់ទីអ្វីៗទាំងអស់ដោយគ្មាន “x” ទៅខាងស្តាំ ហើយគណនា៖
2x+x=10+2
3x=12 បន្ទាប់ ដើម្បីទទួលបាន x ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 3៖
x=4 ដូច្នេះ អ្នក​បាន​រក​ឃើញ “x. ស្វែងរក "y. ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួស "x" ទៅក្នុងសមីការដែលអ្នកបានបង្ហាញ "y"៖
y=x-2=4-2=2
y=2 ។

ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការ៖
2*4+2=10
4-2=2
ជនមិនស្គាល់មុខត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ!

វិធីបន្ថែម ឬដកសមីការ កម្ចាត់អថេរណាមួយភ្លាមៗ។ ក្នុង​ករណី​របស់​យើង នេះ​គឺ​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ជាមួយ “y.
ដោយសារតែនៅក្នុង "y" មានសញ្ញា "+" ហើយនៅក្នុងទីពីរ "-" បន្ទាប់មកអ្នកអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការបន្ថែមពោលគឺឧ។ បត់​ឆ្វេង​ទៅ​ឆ្វេង ហើយ​ខាង​ស្ដាំ​នឹង​ខាង​ស្ដាំ៖
2x+y+(x-y)=10+2បម្លែង៖
2x+y+x-y=10+2
៣x=១២
x=4 ជំនួស “x” ទៅក្នុងសមីការណាមួយ ហើយស្វែងរក “y”៖
2*4+y=10
8+y=10
y=10-8
y=2 តាមវិធីទី 1 អ្នកអាចមើលឃើញថាពួកវាត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។

ប្រសិនបើមិនមានអថេរដែលបានកំណត់ច្បាស់លាស់ទេនោះ ចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងសមីការបន្តិច។
នៅក្នុងសមីការទីមួយយើងមាន "2x" ហើយនៅក្នុងសមីការទីពីរយើងមាន "x" ។ ដើម្បីឱ្យ x ត្រូវបានកាត់បន្ថយកំឡុងពេលបូក សូមគុណសមីការទីពីរដោយ 2៖
x-y=2
2x-2y=4 បន្ទាប់មកដកទីពីរចេញពីសមីការទីមួយ៖
2x+y-(2x-2y)=10-4 ចំណាំថាប្រសិនបើមានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីបើក សូមប្តូរវាទៅផ្ទុយ៖
2x+y-2x+2y=6
3у=6
រក y = 2x ដោយបង្ហាញពីសមីការណាមួយ i.e.
x=4

វីដេអូលើប្រធានបទ

គន្លឹះទី 2: របៀបដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរក្នុងអថេរពីរ

សមីការសរសេរក្នុងទម្រង់ទូទៅ ax+bу+c=0 ត្រូវបានគេហៅថាសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានពីរ អថេរ. សមីការបែបនេះមានដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់ ដូច្នេះនៅក្នុងបញ្ហាវាតែងតែត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយអ្វីមួយ - សមីការមួយផ្សេងទៀត ឬលក្ខខណ្ឌកំណត់។ អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ដោយបញ្ហា ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយពីរ អថេរអនុវត្តតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។

អ្នកនឹងត្រូវការ

• - សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ;
• - សមីការទីពីរ ឬលក្ខខណ្ឌបន្ថែម។

សេចក្តីណែនាំ

ដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរ ដោះស្រាយវាដូចខាងក្រោម។ ជ្រើសរើសសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការដែលមេគុណមាន អថេរតូចជាង និងបង្ហាញអថេរមួយក្នុងចំណោមអថេរ ឧទាហរណ៍ x ។ បន្ទាប់មកជំនួសតម្លៃនេះដែលមាន y ទៅក្នុងសមីការទីពីរ។ នៅក្នុងសមីការលទ្ធផលនឹងមានអថេរ y តែមួយ ផ្លាស់ទីផ្នែកទាំងអស់ដោយ y ទៅខាងឆ្វេង និងមួយទំនេរទៅខាងស្តាំ។ ស្វែងរក y ហើយជំនួសទៅក្នុងសមីការដើមណាមួយ ដើម្បីស្វែងរក x ។

មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ។ គុណសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការដោយចំនួនមួយ ដូច្នេះមេគុណនៃអថេរមួយដូចជា x គឺដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរ។ បន្ទាប់មកដកសមីការមួយចេញពីសមីការមួយទៀត (ប្រសិនបើផ្នែកខាងស្តាំមិនស្មើនឹង 0 សូមចាំថាត្រូវដកផ្នែកខាងស្តាំតាមរបៀបដូចគ្នា)។ អ្នកនឹងឃើញថាអថេរ x បានបាត់ ហើយនៅសល់តែអថេរ y មួយប៉ុណ្ណោះ។ ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល ហើយជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញរបស់ y ទៅជាសមភាពដើមណាមួយ។ ស្វែងរក x ។

វិធីទីបីដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរគឺក្រាហ្វិក។ គូរប្រព័ន្ធកូអរដោណេ និងក្រាហ្វបន្ទាត់ពីរដែលសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធរបស់អ្នក។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជំនួសតម្លៃ x ទាំងពីរទៅក្នុងសមីការ ហើយស្វែងរក y ដែលត្រូវគ្នា - ទាំងនេះនឹងជាកូអរដោនេនៃចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់។ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតក្នុងការស្វែងរកចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេគឺគ្រាន់តែជំនួសតម្លៃ x=0 និង y=0។ កូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងពីរនេះនឹងជាភារកិច្ច។

ប្រសិនបើមានសមីការលីនេអ៊ែរតែមួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌបញ្ហា នោះអ្នកត្រូវបានគេផ្តល់លក្ខខណ្ឌបន្ថែម ដែលអ្នកអាចស្វែងរកដំណោះស្រាយ។ អានបញ្ហាដោយប្រុងប្រយ័ត្នដើម្បីស្វែងរកលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ។ ប្រសិនបើ អថេរ x និង y បង្ហាញពីចម្ងាយ ល្បឿន ទម្ងន់ - មានអារម្មណ៍សេរីដើម្បីកំណត់ដែនកំណត់ x≥0 និង y≥0។ វាអាចទៅរួចដែល x ឬ y លាក់ចំនួនផ្លែប៉ោម។ល។ - បន្ទាប់មកតម្លៃអាចគ្រាន់តែជា . ប្រសិនបើ x គឺជាអាយុរបស់កូនប្រុស វាច្បាស់ណាស់ថាគាត់មិនអាចចាស់ជាងឪពុករបស់គាត់បានទេ ដូច្នេះសូមបង្ហាញវានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។

ប្រភព៖

• របៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយអថេរមួយ។

ដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ សមីការជាមួយបី មិនស្គាល់មានដំណោះស្រាយជាច្រើន ដូច្នេះជារឿយៗវាត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយសមីការ ឬលក្ខខណ្ឌពីរទៀត។ អាស្រ័យលើទិន្នន័យដំបូង វគ្គនៃការសម្រេចចិត្តនឹងពឹងផ្អែកភាគច្រើន។

អ្នកនឹងត្រូវការ

• - ប្រព័ន្ធនៃសមីការបីជាមួយនឹងមិនស្គាល់បី។

សេចក្តីណែនាំ

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធពីរក្នុងចំនោមប្រព័ន្ធទាំងបីមានតែពីរក្នុងចំណោមបីដែលមិនស្គាល់ សូមព្យាយាមបង្ហាញអថេរមួយចំនួននៅក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត ហើយជំនួសវាទៅជា សមីការជាមួយបី មិនស្គាល់. គោលដៅរបស់អ្នកនៅក្នុងករណីនេះគឺដើម្បីប្រែក្លាយវាទៅជាធម្មតា។ សមីការជាមួយមនុស្សដែលមិនស្គាល់។ ប្រសិនបើនេះគឺ ដំណោះស្រាយបន្ថែមទៀតគឺសាមញ្ញណាស់ - ជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត ហើយស្វែងរកអ្វីដែលមិនស្គាល់ផ្សេងទៀត។

ប្រព័ន្ធមួយចំនួននៃសមីការអាចត្រូវបានដកចេញពីសមីការមួយដោយមួយទៀត។ មើលថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការគុណមួយ ឬអថេរមួយ ដូច្នេះការមិនស្គាល់ពីរត្រូវបានលុបចោលក្នុងពេលតែមួយ។ ប្រសិនបើមានឱកាសបែបនេះ សូមទាញយកប្រយោជន៍ពីវា ទំនងបំផុត ដំណោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់នឹងមិនពិបាកទេ។ សូមចងចាំថានៅពេលគុណនឹងចំនួនមួយ អ្នកត្រូវតែគុណទាំងផ្នែកខាងឆ្វេង និងផ្នែកខាងស្តាំ។ ដូចគ្នាដែរ ពេលដកសមីការ អ្នកត្រូវចាំថាផ្នែកខាងស្តាំក៏ត្រូវដកដែរ។

ប្រសិនបើវិធីសាស្រ្តពីមុនមិនបានជួយទេ ចូរប្រើវិធីសាស្រ្តទូទៅនៃការដោះស្រាយសមីការណាមួយដែលមានបី មិនស្គាល់. ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ a11x1+a12x2+a13x3=b1, a21x1+a22x2+a23x3=b2, a31x1+a32x2+a33x3=b3។ ឥឡូវបង្កើតម៉ាទ្រីសនៃមេគុណសម្រាប់ x (A) ម៉ាទ្រីសមិនស្គាល់ (X) និងម៉ាទ្រីសនៃអថេរឥតគិតថ្លៃ (B) ។ សូមចំណាំថាដោយការគុណម៉ាទ្រីសនៃមេគុណដោយម៉ាទ្រីសនៃមិនស្គាល់ អ្នកនឹងទទួលបានម៉ាទ្រីសនៃលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ នោះគឺ A * X = B ។

ស្វែងរកម៉ាទ្រីស A ទៅនឹងថាមពល (-1) ដោយការរកឃើញដំបូង ចំណាំថាវាមិនគួរស្មើនឹងសូន្យទេ។ បន្ទាប់ពីនេះ គុណម៉ាទ្រីសលទ្ធផលដោយម៉ាទ្រីស B ជាលទ្ធផលអ្នកនឹងទទួលបានម៉ាទ្រីស X ដែលចង់បានដែលបង្ហាញពីតម្លៃទាំងអស់។

អ្នកក៏អាចស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការចំនួនបីដោយប្រើវិធីសាស្ត្ររបស់ Cramer ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមស្វែងរកកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបី ∆ ដែលត្រូវគ្នានឹងម៉ាទ្រីសប្រព័ន្ធ។ បន្ទាប់មកស្វែងរកកត្តាកំណត់ចំនួនបីបន្ថែមទៀត ∆1, ∆2 និង ∆3 ជាបន្តបន្ទាប់ ដោយជំនួសតម្លៃនៃពាក្យសេរី ជំនួសឲ្យតម្លៃនៃជួរឈរដែលត្រូវគ្នា។ ឥឡូវរក x: x1=∆1/∆, x2=∆2/∆, x3=∆3/∆។

ប្រភព៖

• ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ចំនួនបី

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការគឺពិបាក និងគួរឱ្យរំភើប។ ប្រព័ន្ធកាន់តែស្មុគស្មាញ វាកាន់តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការដោះស្រាយ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់នៅក្នុងគណិតវិទ្យាអនុវិទ្យាល័យ មានប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលមានចំនួនមិនស្គាល់ពីរ ប៉ុន្តែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ អាចមានអថេរច្រើនទៀត។ ប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្រ្តជាច្រើន។

សេចក្តីណែនាំ

វិធីសាស្រ្តទូទៅបំផុតសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការគឺការជំនួស។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវបង្ហាញអថេរមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមួយទៀត ហើយជំនួសវាទៅជាទីពីរ សមីការប្រព័ន្ធ, ដូច្នេះនាំមុខ សមីការទៅអថេរមួយ។ ឧទាហរណ៍ ផ្តល់សមីការខាងក្រោម៖ 2x-3y-1=0;x+y-3=0 ។

ពីកន្សោមទីពីរវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញអថេរមួយដោយផ្លាស់ទីអ្វីៗផ្សេងទៀតទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោមដោយមិនភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃមេគុណ: x = 3-y ។

បើកតង្កៀប៖ 6-2y-3y-1=0;-5y+5=0;y=1 យើងជំនួសតម្លៃលទ្ធផល y ទៅក្នុងកន្សោម៖ x=3-y;x=3-1;x=2។ .

នៅក្នុងកន្សោមទីមួយ ពាក្យទាំងអស់គឺ 2 អ្នកអាចយក 2 ចេញពីតង្កៀបទៅទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ៖ 2*(2x-y-3)=0។ ឥឡូវនេះផ្នែកទាំងពីរនៃកន្សោមអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខនេះ ហើយបន្ទាប់មកបង្ហាញជា y ចាប់តាំងពីមេគុណម៉ូឌុលសម្រាប់វាគឺស្មើនឹងមួយ: -y = 3-2x ឬ y = 2x-3 ។

ដូចនៅក្នុងករណីទីមួយ យើងជំនួសកន្សោមនេះទៅជាទីពីរ សមីការហើយយើងទទួលបាន៖ 3x+2*(2x-3)-8=0;3x+4x-6-8=0;7x-14=0;7x=14;x=2 ជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងកន្សោម៖ y=2x-3;y=4-3=1 ។

យើងឃើញថាមេគុណសម្រាប់ y ​​គឺដូចគ្នានៅក្នុងតម្លៃ ប៉ុន្តែខុសគ្នានៅក្នុងសញ្ញា ដូច្នេះប្រសិនបើយើងបន្ថែមសមីការទាំងនេះ យើងនឹងកម្ចាត់ y ទាំងស្រុង៖ 4x+3x-2y+2y-6-8=0; 14=0; x=2 ជំនួសតម្លៃនៃ x ទៅក្នុងសមីការណាមួយនៃប្រព័ន្ធ និងទទួលបាន y=1។

វីដេអូលើប្រធានបទ

ជីវសាស្ត្រ សមីការតំណាង សមីការដឺក្រេទីបួន ទម្រង់ទូទៅដែលត្រូវបានតំណាងដោយកន្សោម ax^4 + bx^2 + c = 0 ។ ដំណោះស្រាយរបស់វាគឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសមិនស្គាល់។ ក្នុងករណីនេះ x^2 ត្រូវបានជំនួសដោយអថេរមួយផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះលទ្ធផលគឺការ៉េធម្មតា។ សមីការដែលត្រូវដោះស្រាយ។

សេចក្តីណែនាំ

ដោះស្រាយចតុកោណ សមីការ, ជាលទ្ធផលនៃការជំនួស។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងគណនាតម្លៃដោយអនុលោមតាមរូបមន្ត: D = b^2? 4ac ក្នុងករណីនេះ អថេរ a, b, c គឺជាមេគុណនៃសមីការរបស់យើង។

ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ biquadratic ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកឫសការ៉េនៃដំណោះស្រាយដែលទទួលបាន។ ប្រសិនបើមានដំណោះស្រាយមួយនោះនឹងមានពីរ - តម្លៃវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាននៃឫសការ៉េ។ ប្រសិនបើមានដំណោះស្រាយពីរ សមីការ biquadratic នឹងមានឫសបួន។

វីដេអូលើប្រធានបទ

វិធីសាស្រ្តបុរាណមួយសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរគឺវិធីសាស្ត្រ Gauss ។ វាមាននៅក្នុងការលុបបំបាត់អថេរជាបន្តបន្ទាប់ នៅពេលដែលប្រព័ន្ធនៃសមីការដោយប្រើការបំប្លែងសាមញ្ញត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រព័ន្ធមួយជំហាន ដែលអថេរទាំងអស់ត្រូវបានរកឃើញជាបន្តបន្ទាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីចុងក្រោយ។

សេចក្តីណែនាំ

ដំបូង នាំប្រព័ន្ធសមីការទៅជាទម្រង់មួយដែលមិនស្គាល់ទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងលំដាប់ដែលបានកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ ឧទាហរណ៍ X ដែលមិនស្គាល់ទាំងអស់នឹងលេចឡើងដំបូងនៅលើបន្ទាត់នីមួយៗ Y ទាំងអស់នឹងមកបន្ទាប់ពី X ទាំងអស់ Z នឹងកើតឡើងបន្ទាប់ពី Y ។ មិនគួរមានការមិនស្គាល់នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការនីមួយៗទេ។ ផ្លូវចិត្តកំណត់មេគុណនៅពីមុខមិនស្គាល់នីមួយៗ ក៏ដូចជាមេគុណនៅខាងស្តាំនៃសមីការនីមួយៗ។

មុននឹងដោះស្រាយសមីការ biquadratic អ្នកត្រូវយល់ថាតើកន្សោមនេះជាអ្វី។ ដូច្នេះ នេះជាសមីការនៃសញ្ញាបត្រទី៤ ដែលអាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖ “ (ax 4) + (bx 2) + c = 0" ទម្រង់ទូទៅរបស់វាអាចត្រូវបានសរសេរជា " អូ" ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនៃប្រភេទនេះ អ្នកត្រូវប្រើវិធីសាស្ត្រមួយហៅថា "ការជំនួសការមិនស្គាល់"។ នេះ​បើ​តាម​ការ​លើក​ឡើង​របស់​លោក ស. x ២" ត្រូវតែជំនួសដោយអថេរផ្សេងទៀត។ បន្ទាប់ពីការជំនួសបែបនេះ សមីការបួនជ្រុងសាមញ្ញត្រូវបានទទួល ដំណោះស្រាយដែលនៅពេលអនាគតមិនពិបាកទេ។

ចាំបាច់៖

- សន្លឹកក្រដាសទទេមួយ;
- ប៊ិចសរសេរ;
- ជំនាញគណិតវិទ្យាមូលដ្ឋាន។

សេចក្តីណែនាំ៖

• ដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវសរសេរកន្សោមនៅលើក្រដាសមួយ។ ដំណាក់កាលដំបូងនៃដំណោះស្រាយរបស់វាមាននៅក្នុងនីតិវិធីសាមញ្ញមួយនៃការជំនួសកន្សោម " x ២ " ទៅអថេរសាមញ្ញ (ឧទាហរណ៍ " ទៅ") បន្ទាប់ពីអ្នកបានធ្វើរួច អ្នកគួរតែមានសមីការថ្មីមួយ៖ (ak 2) – (bk) + c = 0».
• បន្ទាប់មក ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ biquadratic ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវតែស្វែងរកឫសគល់សម្រាប់ " (ak ២) – (bк) + с = 0" ដែលអ្នកទទួលបានបន្ទាប់ពីការជំនួស។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន វានឹងចាំបាច់ក្នុងការគណនាតម្លៃរបស់អ្នករើសអើង ដោយប្រើរូបមន្តល្បី៖ " ឃ = (ខ 2 ) - 4 * អេ" លើសពីនេះទៅទៀត អថេរទាំងអស់នេះ ( ក, ខនិង ជាមួយ) គឺជាមេគុណនៃសមីការខាងលើ។
• កំឡុងពេល ការគណនាការរើសអើង យើងអាចដឹងថាតើសមីការ biquadratic របស់យើងមានដំណោះស្រាយឬអត់ ពីព្រោះប្រសិនបើនៅទីបញ្ចប់តម្លៃនេះប្រែទៅជាមានសញ្ញាដក នោះវានឹងមិនមានដំណោះស្រាយនៅពេលអនាគត។ ប្រសិនបើការរើសអើងស្មើនឹងសូន្យ នោះយើងនឹងមានដំណោះស្រាយតែមួយ ដែលកំណត់ដោយរូបមន្តខាងក្រោម៖ " k = - (b / 2 * a)" ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើការរើសអើងរបស់យើងប្រែទៅជាធំជាងសូន្យ នោះយើងនឹងមានដំណោះស្រាយពីរ។ ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយពីរ វានឹងចាំបាច់ក្នុងការយកឫសការ៉េនៃ ឃ"(នោះគឺមកពីអ្នករើសអើង)។ តម្លៃលទ្ធផលនឹងត្រូវសរសេរជាអថេរ “ QD».
• ជំហានបន្ទាប់គឺដោយផ្ទាល់ ដោះស្រាយសមីការការ៉េ ដែលអ្នកបានទទួល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកនឹងត្រូវជំនួសតម្លៃដែលបានស្គាល់រួចហើយទៅក្នុងរូបមន្ត។ សម្រាប់ដំណោះស្រាយមួយ៖ " k1 = (-b + QD) / 2 * ក" និងសម្រាប់ផ្សេងទៀត៖ " k2 = (-b - QD) / 2 * ក».
• ហើយទីបំផុតដំណាក់កាលចុងក្រោយ - ការស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ biquadratic . ដើម្បីធ្វើដូចនេះវានឹងចាំបាច់ក្នុងការយកឫសការ៉េនៃដំណោះស្រាយដែលទទួលបានពីមុនមកសមីការការ៉េធម្មតា។ ប្រសិនបើការរើសអើងស្មើនឹងសូន្យ ហើយយើងមានដំណោះស្រាយតែមួយ នោះក្នុងករណីនេះនឹងមានឫសពីរ (ជាមួយនឹងតម្លៃឫសការ៉េអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន)។ ដូច្នោះហើយ ប្រសិនបើការរើសអើងគឺធំជាងសូន្យ នោះសមីការ biquadratic របស់យើងនឹងមានឫសបួន។

នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាចាំបាច់ក្នុងការណែនាំវត្ថុគណិតវិទ្យាថ្មីមួយ - អ្នករើសអើង។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំថានេះជាអ្វីទេ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យត្រលប់ទៅមេរៀន "របៀបដោះស្រាយសមីការការ៉េ"។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម និយមន័យនៃសមីការ biquadratic ជាទូទៅគឺជាកន្សោមណាមួយដែលអថេរមានវត្តមានតែនៅក្នុងអំណាចទី 4 និងទី 2 ប៉ុណ្ណោះ។

1) ណែនាំអថេរថ្មី $((x)^(2))=t$ ។ ក្នុងករណីនេះ squaring ភាគីទាំងពីរនៃសមីការនេះ យើងទទួលបាន

\[\begin(align)&((((((x)^(2))))^(2))=((t)^(2))) \\& ((x)^(4))= ((t)^(2)) \\\ បញ្ចប់(តម្រឹម)\]

2) សរសេរកន្សោមរបស់យើងឡើងវិញ - $a((x)^(4))+b((x)^(2))+4=0\to a((t)^(2))+bt+c=0 $

3) ស្វែងរកដំណោះស្រាយសម្រាប់សមីការលទ្ធផល ហើយស្វែងរកអថេរ $((t)_(1))$ និង $((t)_(2))$ ប្រសិនបើមានឫសពីរ។

4) យើងអនុវត្តការជំនួសបញ្ច្រាស ពោលគឺយើងចាំថា $t$ ជាអ្វី យើងទទួលបានសំណង់ពីរ៖ $((x)^(2))=((t)_(1))$ និង $((x)^ (2))=((t)_(2))$។

5) ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល និងស្វែងរក X's ។

បញ្ហាប្រឈមពិតប្រាកដ

ឧទាហរណ៍ #1

សូមមើលពីរបៀបដែលគ្រោងការណ៍នេះដំណើរការលើសមីការ biquadratic ពិតប្រាកដ។

តោះដោះស្រាយបញ្ហាទីមួយ៖

\[(((x)^(៤))-៥((x)^(២))+៤=០\]

យើងណែនាំអថេរថ្មី និងសរសេរឡើងវិញ៖

\[((x)^(2))=t\to ((t)^(2))-5t+4=0\]

នេះ​ជា​សមីការ​រាង​បួន​ជ្រុង​ធម្មតា ចូរ​គណនា​វា​ដោយ​ប្រើ​ការ​រើស​អើង៖

នេះគឺជាលេខដ៏ល្អ។ ឫសគឺ ៣.

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញតម្លៃ $t$៖

\[\begin(array)(·(35)(l))

((t)_(1))\text( )=\text( )\frac(5+3)(2)=\text( )\frac(8)(2)\text( )=\text( ) 4 \\(((t)_(2))\text( )=\frac(5-3)(2)=\text( )\frac(2)(2)\text(= )1 \\ បញ្ចប់ (អារេ)\]

ប៉ុន្តែសូមប្រយ័ត្ន យើងបានរកឃើញត្រឹមតែ $t$ - នេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយទេ នេះគ្រាន់តែជាជំហានទីបីប៉ុណ្ណោះ។ ចូរបន្តទៅជំហានទីបួន - ចងចាំថាតើ $t$ ជាអ្វីហើយដោះស្រាយ៖

\[\begin(align)&((x)^(2))=4\to ((x)^(2))-4=0\to (x-2)(x+2)=0 \\ & \left[ \begin(align)& x=2 \\& x=-2 \\\end(align) \\right. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

ដូច្នេះយើងបានដោះស្រាយផ្នែកដំបូង។ ចូរបន្តទៅតម្លៃទីពីរនៃ $t$៖

\[\begin(align)&((x)^(2))=1\to ((x)^(2))-1=0\to (x-1)(x+1)=0 \\ & \left[ \begin(align)& x=1 \\& x=-1 \\\end(align) \\right. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

សរុបមក យើងទទួលបានចម្លើយចំនួន ៤៖ ២; -២; 1; -1, ឧ។ សមីការ biquadratic អាចមានឫសរហូតដល់បួន។

ឧទាហរណ៍លេខ 2

ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍ទីពីរ៖

\[((x)^(4))-25((x)^(2))+144=0\]

ខ្ញុំនឹងមិនពណ៌នាលម្អិតនៅទីនេះទេ។ ចូរ​យើង​សម្រេច​ចិត្ត​ដូច​ដែល​យើង​ចង់​នៅ​ក្នុង​ថ្នាក់។

យើងជំនួស៖

បន្ទាប់មកយើងនឹងទទួលបាន៖

\[((t)^(2))-25t+144=0\]

យើងរាប់ $D$៖

ឫសគល់នៃអ្នករើសអើងគឺ 7. ចូរយើងស្វែងរក $t$:

\[\begin(array)(·(35)(l))

((t)_(1))\text()=\frac(25+7)(2)\text( )=\text( )\frac(32)(2)=\text( )16 \\( (t)_(2))\text( )=\frac(25-7)(2)=\text( )\frac(18)(2)\text( )=\text( )9 \\ បញ្ចប់ (អារេ)\]

តោះចាំថា $t$ ជាអ្វី៖

\[\begin(align)&((x)^(2))=16 \\& \left[ \begin(align)& x=4 \\& x=-4 \\\end(align) \\right . \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

ជម្រើសទីពីរ៖

\[\begin(align)&((x)^(2))=9 \\& \left[ \begin(align)& x=3 \\& x=-3 \\\end(align) \\right . \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

នោះហើយជាទាំងអស់។ យើង​មាន​ចម្លើយ​បួន​ទៀត៖ ៤; -៤; ៣; -៣.

ឧទាហរណ៍លេខ 3

ចូរយើងបន្តទៅសមីការ biquadratic ចុងក្រោយ៖

\[((x)^(4))-\frac(5)(4((x)^(2)))+\frac(1)(4)=0\]

ជាថ្មីម្តងទៀតយើងណែនាំការជំនួស:

\[((t)^(2))-\frac(5)(4t)+\frac(1)(4)=0\]

ចូរគុណទាំងសងខាងដោយ 4 ដើម្បីកម្ចាត់សេសប្រភាគ៖

តោះស្វែងរក $D$៖

ឫសគល់នៃអ្នករើសអើងមានបី៖

\[\begin(array)(·(35)(l))

((t)_(1))\text( )=\text( )\frac(5+3)(2\cdot 4)=\text( )\frac(8)(8)\text( )=\ text( )1 \\((t)_(2))\text( )=\frac(5-3)(2\cdot 4)=\text( )\frac(2)(8)=\text( )\frac(1)(4) \\\end(array)\]

យើងរាប់លេខ X ។ តោះចាំថា $t$ ជាអ្វី៖

\[\begin(align)&((x)^(2))=1 \\& \left[ \begin(align)& x=1 \\& x=-1 \\\end(align) \\right . \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

ជម្រើសទីពីរគឺស្មុគស្មាញបន្តិច៖

\[\begin(align)&((x)^(2))=\frac(1)(4) \\& \left[\begin(align)&x=\frac(1)(2) \\ & x=-\frac(1)(2) \\\ បញ្ចប់(តម្រឹម) \\ ស្តាំ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

យើងទទួលបានឫសបួនម្តងទៀត៖

នេះជារបៀបដែលសមីការ biquadratic ទាំងអស់ត្រូវបានដោះស្រាយ។ ជាការពិតណាស់ នេះមិនមែនជាមធ្យោបាយលឿនបំផុតនោះទេ ប៉ុន្តែវាគួរឱ្យទុកចិត្តបំផុត។ ព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដូចនៅក្នុងវីដេអូនេះដោយខ្លួនឯង។ នៅក្នុងចម្លើយ តម្លៃនៃ X's ត្រូវតែត្រូវបានសរសេរបំបែកដោយ semicolon - នេះជារបៀបដែលខ្ញុំសរសេរពួកវាចុះ។ នេះបញ្ចប់មេរៀន។ សូមសំណាងល្អ!