MAOU "Innovatiivsete tehnoloogiate lütseum"

Mitmetahulised nurgad. Kumer hulktahukas

Valmistas 10B klassi õpilane: Aleksei Burykin

Kontrollis: Dubinskaya I.A.

Habarovsk

Mitmetahuline nurk

Mitmetahuline nurk on tasapindnurkadest moodustatud kujund, mille puhul on täidetud järgmised tingimused:

1) kahte nurka pole ühised punktid, välja arvatud nende ühine tipp või terve külg;

2) iga nurga puhul on selle iga külg ühine ühe ja ainult ühe teise sellise nurgaga;

3) igast nurgast saab minna igasse nurka mööda nurki, millel on ühine külg;

4) pole kahte nurka ühine poolära lama samas tasapinnas.

• Nurgad ASB, BSC,... nimetatakse lamedad nurgad või servad, nimetatakse nende külgi SA, SB, ... ribid ja ühine tipp S- üleval hulktahuline nurk.

1. teoreem.

Kolmnurkse nurga korral on iga tasapinna nurk väiksem kui kahe ülejäänud tasapinna nurga summa.

Tagajärg

• / ASC- / ASB/CSB; / ASC- / CSB/ASB.

Kolmnurkse nurga korral on iga tasapinna nurk suurem kui kahe ülejäänud nurga erinevus .

Teoreem2.

• Kolmetahulise nurga kõigi kolme tasapinna nurga väärtuste summa on väiksem kui 360° .

180°, mis tähendab, et α + β + γ " width="640"

Tõestus

Tähistagem

siis kolmnurkadest ASC, ASB, BSC on meil

Nüüd võtab ebavõrdsus kuju

180° - α + 180° - β + 180° - γ 180°,

kust see järeldub

α + β + γ

Kolmnurksete nurkade võrdsuse lihtsaimad juhud

• 1) piki võrdset kahetahulist nurka, mis on ümbritsetud kahe vastavalt võrdse ja ühesuguse vahega tasapinnalise nurga vahele või 2) piki võrdset tasapinnalist nurka, mis on suletud kahe vastavalt võrdse ja identselt paikneva vahel kahetahulised nurgad .

Kumer hulktahuline nurk

• Mitmetahulist nurka nimetatakse kumeraks, kui see paikneb täielikult selle iga külje tasapinna ühel küljel, mis on lõputult pikendatud.

Polüheder.

Polüheder, kolmemõõtmelises ruumis - kollektsioon lõplik arv lamedad hulknurgad, nii et mis tahes hulknurga kumbki külg on samaaegselt teise külg, mida nimetatakse esimesega külgnevaks.

Kumer hulktahukas

Polüheder helistas kumer, kui see asetseb täielikult oma mis tahes külje tasapinna ühel küljel; siis on ka selle servad kumerad.

Kumer hulktahukas lõikab ruumi kaheks osaks - väliseks ja sisemiseks. Selle sisemine osa on kumer keha. Ja vastupidi, kui kumera keha pind on hulktahukas, siis vastav hulktahukas on kumer.

Teoreem. Kumera hulktahuka nurga kõigi tasapindade nurkade summa on väiksem kui 360 kraadi.

Vara 1. Kumeras hulktahukas on kõik tahud kumerad hulknurgad.

Vara 2. Iga kumer hulktahukas võib koosneda ühise tipuga püramiididest, mille alus moodustab hulktahuka pinna.

Dihedraalnurk on kujund, mille moodustavad kaks pooltasapinda, mida piirab ühine sirgjoon. Pooltasapindu nimetatakse tahkudeks ja neid piiravat sirget kahetahulise nurga servaks.

Joonisel 142 on kujutatud kahetahulist nurka servaga a ja näoga a ja (3.

Kahepoolse nurga servaga risti olev tasapind lõikub selle tahkudega piki kahte pooljoont. Nende pooljoonte poolt moodustatud nurka nimetatakse kahetahulise nurga lineaarnurgaks. Kahenurga mõõtmeks loetakse sellele vastava nurga mõõt lineaarne nurk. Kui läbi kahetahulise nurga serva a punkti A tõmmata tasapind y, mis on selle servaga risti, siis lõikub tasapinnad a ja (3 piki pooljooni (joonis 142); antud kahetahulise nurga lineaarnurk). Selle lineaarnurga aste on kraadi mõõt kahetahuline nurk. Dihedraalnurga mõõt ei sõltu lineaarnurga valikust.

Kolmnurkne nurk on kujund, mis koosneb kolmest lamenurgast (joonis 143). Neid nurki nimetatakse kolmnurkse nurga tahkudeks ja nende külgi servadeks. Tasapindade nurkade ühist tippu nimetatakse kolmnurkse nurga tipuks. Tahkude ja nende pikenduste poolt moodustatud kahetahulisi nurki nimetatakse kolmiknurga kahetahulisteks nurkadeks.

Mitmetahulise nurga mõistet defineeritakse sarnaselt lamenurkadest koosneva kujundiga (joonis 144). Mitmetahulise nurga puhul defineeritakse tahkude, servade ja kahetahuliste nurkade mõisted samamoodi nagu kolmnurkse nurga puhul.

Hulktahukas on keha, mille pind koosneb lõplikust hulgast lamedast hulknurgast (joonis 145).

Polüeedrit nimetatakse kumeraks, kui see asub oma pinnal iga hulknurga tasapinna ühel küljel (joon. 145, a, b). ühine osa sellist tasapinda ja kumera hulktahuka pinda nimetatakse tahuks. Kumera hulktahuka tahud on kumerad hulknurgad. Tahkude külgi nimetatakse hulktahuka servadeks, tippe aga hulktahuka tippudeks.

Hulknurksed nurgad Hulknurk on tasapinnal asuva hulknurga ruumiline analoog. Tuletame meelde, et tasapinnal olev hulknurk on kujund, mille moodustab selle tasapinna ja sellega piiratud sisemise ala lihtne suletud katkendjoon.

Mitmetahulise nurga definitsioon Pind, mille moodustab tasapindnurkade lõplik hulk A 1 SA 2, A 2 SA 3, ..., An-1 SAn, An. SA 1 ühise tipuga S, milles naabernurkadel ei ole ühiseid punkte, välja arvatud ühise kiire punktid, ja mitte-naabernurkadel pole ühiseid punkte, välja arvatud ühine tipp, nimetatakse polühedraalpinnaks. Figuuri, mille moodustavad määratud pind ja üks kahest sellega piiratud ruumiosast, nimetatakse hulktahukaks nurgaks. Ühist tippu S nimetatakse hulktahuka nurga tipuks. Kiiri SA 1, ..., SAn nimetatakse hulktahuka nurga servadeks ja tasapinna nurgad ise A 1 SA 2, A 2 SA 3, ..., An-1 SAn, An. SA 1 – hulktahuka nurga tahud. Mitmetahulist nurka tähistatakse tähtedega SA 1...An, mis tähistavad tippu ja punkte selle servadel.

Mitmetahuliste nurkade tüübid Olenevalt tahkude arvust on hulktahukad nurgad kolm-, tetraeedri-, viisnurksed jne.

Ülesanne 1 Too näiteid hulktahukatest, mille tipud ristuvad tahud moodustavad ainult: a) kolmnurksed nurgad; b) tetraeedrilised nurgad; c) viisnurksed nurgad. Vastus: a) Tetraeeder, kuup, dodekaeeder; b) oktaeeder; c) ikosaeeder.

2. ülesanne Too näiteid hulktahukatest, mille tipud ristuvad tahud moodustavad ainult: a) kolm- ja tetraeedrilised nurgad; b) kolmnurksed ja viisnurksed nurgad; c) tetraeedrilised ja viisnurksed nurgad. Vastus: a) nelinurkne püramiid, kolmnurkne bipüramiid; b) viisnurkne püramiid; c) viisnurkne bipüramiid.

Kolmnurga ebavõrdsus Kolmnurga puhul kehtib järgmine teoreem. Teoreem (Kolmnurga ebavõrdsus). Kolmnurga kumbki külg on väiksem kui ülejäänud kahe külje summa. Tõestame, et kolmnurkse nurga puhul kehtib järgmine: ruumiline analoog see teoreem. Teoreem. Kolmnurkse nurga iga tasapinnaline nurk on väiksem kui selle kahe teise tasapinna nurga summa.

Tõestus Vaatleme kolmetahulist nurka SABC. Olgu selle suurim tasapindnurk nurk ASC. Siis on ebavõrdsed ASB ASC täidetud

Poolitajate lõikepunkt Kolmnurga puhul kehtib järgmine teoreem. Teoreem. Kolmnurga poolitajad lõikuvad ühes punktis - sisse kirjutatud ringi keskpunktis. Tõestame, et kolmnurkse nurga korral kehtib selle teoreemi järgmine ruumianaloog. Teoreem. Kolmetahulise nurga kahetahuliste nurkade poolitustasandid lõikuvad piki üht sirget.

Tõestus Vaatleme kolmetahulist nurka SABC. Dihedraalnurga SA poolitustasand SAD on lookus selle nurga punktid, mis on võrdsel kaugusel selle tahkudest SAB ja SAC. Samamoodi on kahetahulise nurga SB poolitustasand SBE selle nurga punktide asukoht, mis on võrdsel kaugusel selle tahkudest SAB ja SBC. Nende lõikejoon SO koosneb punktidest, mis on võrdsel kaugusel kolmnurkse nurga kõikidest tahkudest. Järelikult läbib seda kahetahulise nurga SC poolitustasand.

Perpendikulaarsete poolitajate lõikepunkt Kolmnurga puhul kehtib järgmine teoreem. Teoreem. Kolmnurga külgedega risti asetsevad poolitajad lõikuvad ühes punktis – ümberringjoone keskpunktis. Tõestame, et kolmnurkse nurga korral kehtib selle teoreemi järgmine ruumianaloog. Teoreem. Tasapinnad, mis läbivad kolmnurkse nurga tahkude poolitajaid ja on nende tahkudega risti, lõikuvad mööda ühte sirget.

Tõestus Vaatleme kolmetahulist nurka SABC. Nurga BSC poolitajat SD läbiv ja selle tasapinnaga risti olev tasapind koosneb kolmetahulise nurga SABC servadest SB ja SC võrdsel kaugusel asuvatest punktidest. Sarnaselt koosneb nurga ASC poolitaja SE läbiv ja selle tasapinnaga risti olev tasapind kolmnurknurga SABC servadest SA ja SC võrdsel kaugusel asuvatest punktidest. Nende lõikejoon SO koosneb punktidest, mis on võrdsel kaugusel kolmnurkse nurga kõigist servadest. Järelikult asub see tasapinnal, mis läbib nurga ASB poolitajat ja on selle tasapinnaga risti.

Mediaanide lõikepunkt Kolmnurga puhul kehtib järgmine teoreem. Teoreem. Kolmnurga mediaanid lõikuvad ühes punktis - sisse kirjutatud ringi keskpunktis. Tõestame, et kolmnurkse nurga korral kehtib selle teoreemi järgmine ruumianaloog. Teoreem. Kolmnurkse nurga servi läbivad tasapinnad ja vastaskülgede poolitajad ristuvad mööda ühte sirget.

Tõestus Vaatleme kolmetahulist nurka SABC. Me paneme selle tema ribidele võrdsed segmendid SA = SB = CS. Kolmnurkse nurga tasapinna nurkade poolitajad SD, SE, SF on vastavalt kolmnurkade SBC, SAB mediaanid. Seetõttu on AD, BE, CF mediaanid kolmnurk ABC. Olgu O mediaanide lõikepunkt. Siis on sirge SO vaadeldavate tasandite lõikejoon.

Kõrguste lõikepunkt Kolmnurga puhul kehtib järgmine teoreem. Teoreem. Kolmnurga kõrgused või nende laiendid ristuvad ühes punktis. Tõestame, et kolmnurkse nurga korral kehtib selle teoreemi järgmine ruumianaloog. Teoreem. Tasapinnad, mis läbivad kolmnurkse nurga servi ja on risti vastaskülgede tasanditega, lõikuvad mööda ühte sirget.

Tõestus Vaatleme kolmetahulist nurka Sabc. Olgu d, e, f kolmnurkse nurga tahkude tasandite lõikejooned tasapindadega, mis läbivad selle nurga servi a, b, c ja on risti vastavate tahkude tasanditega. Valime mõne punkti C serval c. Kukkugem sellelt ristid CD ja CE vastavalt sirgetele d ja e. Tähistame A ja B-ga sirgete CD ja CE lõikepunktid vastavalt sirgetega SB ja SA. Rida d on ortogonaalne projektsioon suunata AD BSC tasapinnale. Kuna BC on risti sirgega d, siis on see ka risti sirgega AD. Samamoodi on sirge AC risti sirgega BE. Olgu O sirgete AD ja BE lõikepunkt. Sirge BC on risti tasapinnaga SAD, seega on see risti sirgega SO. Samamoodi on joon AC risti tasapinnaga SBE, seega on see risti joonega SO. Seega on sirge SO risti sirgetega BC ja AC, seega risti tasapinnaga ABC, mis tähendab, et see on risti sirgega AB. Teisest küljest on joon CO joonega AB risti. Seega on sirge AB risti tasapinnaga SOC. Lennuk SAB läbib joont AB, tasapinnaga risti Seetõttu on SOC ise selle tasapinnaga risti. See tähendab, et kõik kolm vaadeldavat tasapinda lõikuvad piki sirget SO.

Tasapindade nurkade summa Teoreem. Kolmnurkse nurga tasapinna nurkade summa on väiksem kui 360°. Tõestus. Olgu SABC antud kolmnurkne nurk. Vaatleme kolmetahulist nurka tipuga A, mille moodustavad tahud ABS, ACS ja nurk BAC. Kolmnurga ebavõrdsuse tõttu kehtib ebavõrdsus BAC

Kumerad hulktahukad nurgad Hulknurka nimetatakse kumeraks, kui see on nii kumer kujund st koos mis tahes kahe punktiga sisaldab see täielikult neid ühendavat lõiku. Joonisel on kujutatud kumerate ja mittekumerate hulktahuliste nurkade näiteid. Kinnisvara. Kumera hulktahuka nurga kõigi tasapindade nurkade summa on väiksem kui 360°. Tõestus on sarnane kolmiknurga vastava omaduse tõestusega.
Harjutus 5 Kolmnurkse nurga kaks tasapinda on 70° ja 80°. Millised on kolmanda tasapinna nurga piirid? Vastus: 10 o

Harjutus 6 Kolmnurkse nurga tasapinna nurgad on 45°, 45° ja 60°. Leidke 45° tasapindade vaheline nurk. Vastus: 90 o.

Harjutus 7 Kolmnurkse nurga puhul on kaks tasapinna nurka võrdsed 45°; nendevaheline kahetahuline nurk on õige. Leidke kolmas tasapinna nurk. Vastus: 60 o.

Harjutus 8 Kolmnurkse nurga tasapinna nurgad on 60°, 60° ja 90°. Selle servadele asetatakse tipust lähtudes võrdsed segmendid OA, OB, OC. Leidke kahetahuline nurk 90° nurgatasandi ja ABC tasandi vahel. Vastus: 90 o.

Harjutus 9 Kolmnurkse nurga iga tasapinna nurk on võrdne 60°. Selle ühele servale eraldatakse ülaosast 3 cm pikkune segment ja selle otsast langetatakse risti vastasküljele. Leidke selle risti pikkus. Vastus: vt

Definitsioonid. Võtame mitu nurka (joonis 37): ASB, BSC, CSD, mis üksteisega külgnedes asuvad samal tasapinnal ümber ühise tipu S.

Pöörame nurktasandit ASB ümber ühise külje SB nii, et see tasand moodustab tasandiga BSC teatud kahetahulise nurga. Seejärel, ilma tekkivat kahetahulist nurka muutmata, pöörame seda ümber sirge SC nii, et BSC tasand moodustab CSD tasapinnaga teatud kahetahulise nurga. Jätkame seda järjestikust pöörlemist iga ühise külje ümber. Kui viimane külg SF langeb kokku esimese küljega SA, siis moodustub kujund (joon. 38), mida nimetatakse nn. hulktahuline nurk. Nurgad ASB, BSC,... nimetatakse lamedad nurgad või servad, nimetatakse nende külgi SA, SB, ... ribid ja ühine tipp S- üleval hulktahuline nurk.

Iga serv on ka teatud kahetahulise nurga serv; seetõttu on hulktahukas nurgas sama palju kahetahulisi nurki ja nii palju tasapindu, kui palju on selles kõiki servi. Väikseim number hulktahulises nurgas on kolm tahku; seda nurka nimetatakse kolmnurkne. Võib esineda tetraeedrilisi, viisnurkseid jne nurki.

Mitmetahulist nurka tähistatakse kas ühe tähega S, mis on paigutatud tippu, või tähtede seeriaga SABCDE, millest esimene tähistab tippu ja teised - servi nende asukoha järjekorras.

Mitmetahulist nurka nimetatakse kumeraks, kui see paikneb täielikult selle iga külje tasapinna ühel küljel, mis on lõputult pikendatud. See on näiteks joonisel 38 näidatud nurk. Vastupidi, joonisel 39 olevat nurka ei saa nimetada kumeraks, kuna see asub mõlemal pool ASB serva või BCC serva.

Kui lõikame hulktahuka nurga kõik tahud tasapinnaga, moodustub lõigus ( abcde ). Kumera hulktahuka nurga korral on see hulknurk samuti kumer.

Vaatleme ainult kumeraid hulktahukaid nurki.

Teoreem. Kolmnurkse nurga korral on iga tasapinna nurk väiksem kui kahe ülejäänud tasapinna nurga summa.

Olgu kolmnurknurga SABC (joonis 40) suurim tasapindnurk nurk ASC.

Joonistame sellele nurgale nurga ASD, mis on võrdne nurgaga ASB, ja joonestame sirge AC, mis lõikab SD mingis punktis D. Joonistame SB = SD. Ühendades B A-ga ja C-ga, saame \(\Delta\)ABC, milles

AD+DC< АВ + ВС.

Kolmnurgad ASD ja ASB on kongruentsed, kuna nende vahel on võrdne nurk võrdsed küljed: seega AD = AB. Seega, kui tuletatud ebavõrdsuses jätame kõrvale võrdsed terminid AD ja AB, saame selle DC< ВС.

Nüüd märkame, et kolmnurkades SCD ja SCB on ühe kaks külge võrdsed teise kahe küljega, kuid kolmandad küljed ei ole võrdsed; sel juhul on suurem nurk nendest külgedest suurema vastas; Tähendab,

∠CSD< ∠ CSВ.

Lisades selle võrratuse vasakule küljele nurga ASD ja paremale nurga ASB, saame tõestamist vajava võrratuse:

∠ASC< ∠ CSB + ∠ ASB.

Oleme tõestanud, et isegi suurim tasapinna nurk on väiksem kui kahe ülejäänud nurga summa. See tähendab, et teoreem on tõestatud.

Tagajärg. Viimase võrratuse mõlemast küljest lahutatakse nurga ASB või nurga CSB võrra; saame:

∠ASC – ∠ASB< ∠ CSB;

∠ASC – ∠CSB< ∠ ASB.

Arvestades neid ebavõrdsusi paremalt vasakule ja võttes arvesse seda nurka ASC kui suurimat kolm nurka suurem kui kahe ülejäänud nurga erinevus, jõuame järeldusele, et kolmnurkse nurga korral on iga tasapinna nurk suurem kui kahe ülejäänud nurga erinevus.

Teoreem. Kumera hulktahuka nurga korral on kõigi tasapindade nurkade summa väiksem kui 4d (360°) .

Ristame servad (joon. 41) kumer nurk SABCDE mõne lennukiga; sellest saame kumera ristlõike n-gon ABCDE.

Rakendades varem tõestatud teoreemi igale kolmnurksele nurgale, mille tipud asuvad punktides A, B, C, D ja E, pacholym:

∠ABC< ∠ABS + ∠SВC, ∠BCD < ∠BCS + ∠SCD и т. д.

Liidame kõik need ebavõrdsused termini haaval kokku. Seejärel saame vasakul pool hulknurga ABCDE kõigi nurkade summa, mis on võrdne 2 dn - 4d , ja paremal - kolmnurkade ABS, SBC jne nurkade summa, välja arvatud need nurgad, mis asuvad tipus S. Nende viimaste nurkade summa tähistamine tähega X , saame pärast lisamist:

2dn - 4d < 2dn - x .

Kuna erinevused 2 dn - 4d ja 2 dn - x Minuendid on samad, siis selleks, et esimene erinevus oleks väiksem kui teine, on vajalik, et alamlahend 4 d oli rohkem kui omavastutus X ; see tähendab 4 d > X , st. X < 4d .

Kolmnurksete nurkade võrdsuse lihtsaimad juhud

Teoreemid. Kolmnurksed nurgad on võrdsed, kui neil on:

1) piki võrdset kahetahulist nurka, mis on ümbritsetud kahe vastavalt võrdse ja ühesuguse vahega tasapinnalise nurga vahele, või

2) piki võrdset tasapinda, mis on ümbritsetud kahe vastavalt võrdse ja identse vahega kahetahulise nurga vahele.

1) Olgu S ja S 1 kaks kolmnurknurka (joonis 42), mille puhul ∠ASB = ∠A 1 S 1 B 1, ∠ASC = ∠A 1 S 1 C 1 (ja need võrdsed nurgad identse asukohaga) ja kahetahuline nurk AS on võrdne kahetahulise nurgaga A 1 S 1 .

Sisestame nurga S 1 nurga S nii, et nende punktid S 1 ja S, sirged S 1 A 1 ja SA ning tasapinnad A 1 S 1 B 1 ja ASB langevad kokku. Siis läheb serv S 1 B 1 mööda SB (nurkade A 1 S 1 B 1 ja ASB võrdsuse tõttu), tasapind A 1 S 1 C 1 läheb mööda ASC (kahekujuliste nurkade võrdsuse tõttu ) ja serv S 1 C 1 läheb mööda serva SC (nurkade A 1 S 1 C 1 ja ASC võrdsuse tõttu). Seega langevad kolmnurksed nurgad kokku kõigi nende servadega, st. nad on võrdsed.

2) Teist märki, nagu ka esimest, tõestatakse põimimisega.

Sümmeetrilised hulktahulised nurgad

Nagu teada, vertikaalsed nurgad on võrdsed, kui räägime nurkadest, mille moodustavad sirged või tasapinnad. Vaatame, kas see väide on polüheedriliste nurkade puhul tõene.

Jätkame (joonis 43) kõik nurga SABCDE servad üle tipu S, siis moodustub veel üks hulktahukas nurk SA 1 B 1 C 1 D 1 E 1, mida saab nn. vertikaalne esimese nurga suhtes. On lihtne näha, et mõlemal nurgal on vastavalt võrdsed tasapinnalised ja kahetahulised nurgad, kuid mõlemad asuvad sees vastupidises järjekorras. Tõepoolest, kui kujutame ette vaatlejat, kes vaatab väljastpoolt hulktahulist nurka selle tippu, siis tunduvad servad SA, SB, SC, SD, SE talle olevat vastupäeva, samas kui nurka SA 1 B vaadates tunduvad talle. 1 C 1 D 1 E 1, näeb ta servi SA 1, SB 1, ..., mis asuvad päripäeva.

Polüeedrilisi nurki, millel on vastavalt võrdsed tasapinnalised ja kahetahulised nurgad, kuid mis asuvad vastupidises järjekorras, ei saa pesastamisel üldjuhul kombineerida; see tähendab, et nad pole võrdsed. Selliseid nurki nimetatakse sümmeetriline(tipu S suhtes). Figuuride sümmeetriat ruumis käsitletakse üksikasjalikumalt allpool.

Muud materjalid

Vaatleme kolme kiirt a, b, c, mis väljuvad samast punktist ja ei asu samas tasapinnas. Kolmnurkne nurk (abc) on kujund, mis koosneb kolmest lamenurgast (ab), (bc) ja (ac) (joonis 2). Neid nurki nimetatakse kolmiknurga tahkudeks ja nende külgi servadeks; tasapinnaliste nurkade ühist tippu nimetatakse kolmnurkse nurga tipuks. Kolmnurkse nurga tahkudest moodustatud kahetahulisi nurki nimetatakse kolmnurkse nurga kahetahulisteks nurkadeks.

Mitmetahulise nurga mõiste on defineeritud sarnaselt (joonis 3).

Polüheder

Stereomeetrias uuritakse kujundeid ruumis, mida nimetatakse kehadeks. Visuaalset (geomeetrilist) keha tuleb ette kujutada hõivatud ruumi osana füüsiline keha ja pinnaga piiratud.

Hulktahukas on keha, mille pind koosneb lõplikust hulgast lamedast hulknurgast (joonis 4). Hulktahukat nimetatakse kumeraks, kui see asub oma pinnal oleva iga tasapinnalise hulknurga tasapinna ühel küljel. Sellise tasandi ja kumera hulktahuka pinna ühisosa nimetatakse tahuks. Kumera hulktahuka tahud on lamedad kumerad hulknurgad. Tahkude külgi nimetatakse hulktahuka servadeks, tippe aga hulktahuka tippudeks.

Selgitame seda tuttava kuubi näitel (joonis 5). Kuubik on kumer hulktahukas. Selle pind koosneb kuuest ruudust: ABCD, BEFC, .... Need on selle näod. Kuubi servad on nende ruutude küljed: AB, BC, BE,.... Kuubi tipud on ruutude tipud: A, B, C, D, E, .... Kuubil on kuus tahku, kaksteist serva ja kaheksa tippu.

Lihtsaimate hulktahukate jaoks - prismad ja püramiidid, mis on meie uuringu põhiobjektiks - anname määratlused, mis sisuliselt ei kasuta keha mõistet. Neid määratletakse kui geomeetrilised kujundid märkides ära kõik neile kuuluvad ruumipunktid. Kontseptsioon geomeetriline keha ja selle pind sisse üldine juhtum antakse hiljem.