Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Некоторые обозначения
Глава I. Электростатика проводников
§ 1. Электростатическое поле проводников
§ 2. Энергия электростатического поля проводников
§ 3. Методы решения электростатических задач
§ 4. Проводящий эллипсоид
§ 5. Силы, действующие на проводник
Глава II. Электростатика диэлектриков
§ 6. Электростатическое поле в диэлектриках
§ 7. Диэлектрическая проницаемость
§ 8. Диэлектрический эллипсоид
§ 9. Диэлектрическая проницаемость смеси
§ 10. Термодинамические соотношения для диэлектриков в электрическом
§ 11. Полная свободная энергия диэлектрического тела
§ 12. Электрострикция изотропных диэлектриков
§ 13. Диэлектрические свойства кристаллов
§ 14. Положительность диэлектрической восприимчивости
§ 15. Электрические силы в жидком диэлектрике
§ 16. Электрические силы в твердых телах
§ 17. Пьезоэлектрики
§ 18. Термодинамические неравенства
§ 19. Сегнетоэлектрики
§ 20. Несобственные сегнетоэлектрики
Глава III. Постоянный ток
§ 21. Плотность тока и проводимость
§ 22. Эффект Холла
§ 23. Контактная разность потенциалов
§ 24. Гальванический элемент
§ 25. Электрокапиллярность
§ 26. Термоэлектрические явления
§ 27. Термогальваномагнитные явления ".
§ 28. Диффузионно-электрические явления
Глава IV. Постоянное магнитное поле
§ 29. Постоянное магнитное поле
§ 30. Магнитное поле постоянных токов
§ 31. Термодинамические соотношения в магнитном поле
§ 32. Полная свободная энергия магнетика

§ 33. Энергия системы токов
§ 34. Самоиндукция линейных проводников
§ 35. Силы в магнитном поле
§ 36. Гиромагнитные явления
Глава V. Ферромагнетизм и антиферромагнетизм
§ 37, Магнитная симметрия кристаллов
§ 38. Магнитные классы и пространственные группы
§ 39. Ферромагнетик вблизи точки Кюри
§ 40. Энергия магнитной анизотропии
§ 41. Кривая намагничения ферромагнетиков
§ 42. Магнитострикция ферромагнетиков
§ 43. Поверхностное натяжение доменной стенки
§ 44. Доменная структура ферромагнетиков
§ 45. Однодоменные частицы
§ 46. Ориентационные переходы
§ 47. Флуктуации в ферромагнетике
§ 48. Антиферромагнетик вблизи точки Кюри
§ 49. Бикритическая точка антиферромагнетика
§ 50. Слабый ферромагнетизм
§ 51. Пьезомагнетизм и магнитоэлектрический эффект
§ 52. Геликоидальная магнитная структура
Глава VI. Сверхпроводимость
§ 53. Магнитные свойства сверхпроводников
§ 54. Сверхпроводящий ток
§ 55. Критическое поле
§ 56. Промежуточное состояние
§ 57. Структура промежуточного состояния
Глава VII. Квазистационарное электромагнитное поле
§ 58. Уравнения квазистационарного поля
§ 59. Глубина проникновения магнитного поля в проводник
§ 60. Скин-эффект
§ 61. Комплексное сопротивление
§ 62. Емкость в цепи квазистационарного тока
§ 63. Движение проводника в магнитном поле
§ 64. Возбуждение тока ускорением
Глава VIII. Магнитная гидродинамика
§ 65. Уравнения движения жидкости в магнитном поле
§ 66. Диссипативные процессы в магнитной гидродинамике
§ 67. Магнитогидродинамическое течение между параллельными
плоскостями
§ 68, Равновесные конфигурации
§ 69. Магнитогидродинамические волны
§ 70. Условия на разрывах
§ 71. Тангенциальные и вращательные разрывы

§ 72. Ударные волны
§ 73. Условие эволюционности ударных волн
§ 74. Турбулентное динамо
Глава IX. Уравнения электромагнитных волн
§ 75. Уравнения поля в диэлектриках в отсутствие дисперсии
§ 76. Электродинамика движущихся диэлектриков
§ 77. Дисперсия диэлектрической проницаемости
§ 78. Диэлектрическая проницаемость при очень больших частотах
§ 79. Дисперсия магнитной проницаемости
§ 80. Энергия поля в диспергирующих средах
§ 81. Тензор напряжений в диспергирующих средах
§ 82. Аналитические свойства функции ε (ω )
§ 83. Плоская монохроматическая волна
§ 84. Прозрачные среды
Глава X. Распространение электромагнитных волн
§ 85. Геометрическая оптика
§ 86. Отражение и преломление волн
§ 87. Поверхностный импеданс металлов
§ 88. Распространение волн в неоднородной среде
§ 89. Принцип взаимности
§ 90. Электромагнитные колебания в полых резонаторах
§ 91. Распространение электромагнитных волн в волноводах
§ 92. Рассеяние электромагнитных волн на малых частицах
§ 93. Поглощение электромагнитных волн на малых частицах
§ 94. Дифракция на клине
§ 95. Дифракция на плоском экране
Глава XI. Электромагнитные волны в анизотропных средах
§ 96. Диэлектрическая проницаемость кристаллов
§ 97. Плоская волна в анизотропной среде
§ 98. Оптические свойства одноосных кристаллов
§ 99. Двухосные кристаллы
§ 100. Двойное преломление в электрическом поле
§ 101. Магнитооптические эффекты
§ 102. Динамооптические явления
Глава XII. Пространственная дисперсия
§ 103. Пространственная дисперсия
§ 104. Естественная оптическая активность
§ 105. Пространственная дисперсия в оптически неактивных средах
§ 106. Пространственная дисперсия вблизи линии поглощения
Глава XIII. Нелинейная оптика
§ 107. Преобразование частот в нелинейных средах
§ 108. Нелинейная проницаемость
§ 109. Самофокусировка
§ 110. Генерация второй гармоники

§ 111. Сильные электромагнитные волны
§ 112. Вынужденное комбинационное рассеяние
Глава XIV. Прохождение быстрых частиц через вещество
§ 113. Ионизационные потери быстрых частиц в веществе.
Нерелятивистский случай
§ 114. Ионизационные потери быстрых частиц в веществе. Релятивистский
§ 115. Излучение Черенкова
§ 116. Переходное излучение
Глава XV. Рассеяние электромагнитных волн
§ 117. Общая теория рассеяния в изотропных средах
§ 118. Принцип детального равновесия при рассеянии
§ 119. Рассеяние с малым изменением частоты
§ 120. Рэлеевское рассеяние в газах и жидкостях
§ 121. Критическая опалесценция
§ 122. Рассеяние в жидких кристаллах
§ 123. Рассеяние в аморфных твердых телах
Глава XVI. Дифракция рентгеновых лучей в кристаллах
§ 124. Общая теория дифракции рентгеновых лучей
§ 125. Интегральная интенсивность
§ 126. Диффузное тепловое рассеяние рентгеновых лучей
§ 127. Температурная зависимость сечения дифракции
Приложение. Криволинейные координаты
Предметный указатель

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Этот указатель дополняет оглавление книги, не повторяя его. В указатель

включены термины, понятия и задачи, непосредственно не отраженные в оглавлении.

Абрагама сила 361, 386	Брюстера угол 409
Адиабатический инвариант 385	Быстрая ударная волна 347
Азимутальные и меридиональные	Вектор гирации 477, 497
	Высокочастотная асимптотика
Альфвеновская скорость 329
Альфвеновские волны 329	Оптической активности 477
Поглощение 332	Пойтинга в гиротропной среде 484
Разрывы 336	В среде с пространственной
Расширение 339	дисперсией 495, 496
Барнетта эффект 186	Вмороженность магнитного поля
Бинормаль 470
Био и Савара закон 161	Волна включения 350
Бирадиаль 470	Волны в круглом волноводе 440
Брегга - Вульфа условие 601	Прямоугольном волноводе
Брегга метод 606

Волны электрического
магнитного типов 421
В волноводе 434
Вращательный		разрыв 336
Вращение плоскости поляризации
во вращающемся теле 499
Вынужденное излучение 562,
Вынужденное комбинационное
рассеяние 535, 573
Высота поднятия жидкости в
конденсаторе 75
Гартманна число 322
Гипотеза масштабной
инвариантности 233, 244
Гиромагнитные		коэффициенты
Гиротропная среда 477
Гистерезис 205
Главная волна 436
Главное сечение 467
	диэлектрические оси
	проникновения в
сверхпроводник 255, 282, 417
Граничные условия Леонтовича
	границе диэлектриков
Доменов 224
Магнетиков

- - - - сверхпроводника 256, 267

- - - движущейся границе диэлектрика 365, 533

- - при отражении света 407 Групповая скорость 403 Двойное круговое преломление

481 Двойной слой 138, 142

Двухосные кристаллы 84 Двухфотоыное поглощение 537 Дебая - Валлера множитель 612

- - Шеррера метод 606 Деполяризующее поле 66 Дефокусирующая среда 518 Джоуля - Ленца закон 130, 135 Дзялошинского поле 248

Дипольный момент 35, 57 Директор жидкого кристалла 106,

Дисперсионная форма линии 587 Диссипация энергии в Диэлектриках 379, 457

Системой электродов в проводящей среде 132

Дифракционное пятно 601

- - вокруг главного максимума 603

- - - побочного максимума 604 Дифракция на Дополнительном экране 452

- - круглом отверстии 453

Щели 452

Диэлектрики 13, 56 Диэлектрическая восприимчивость

Поляризация 56

- проницаемость 59 Диэлектрический тензор 83 Доменная стенка в кубическом

кристалле 216-219

- - - одноосном кристалле 219 Домены 206

Замыкающие 221

Область существования в эллипсоиде 207

- сегнетоэлектрические 121 Емкость 17

Взаимная

Двух проводников 21

Цилиндров 32

Кольца 22

- конденсатора с учетом краевых эффектов 36

- проводящего шара в анизотропной среде 87

- сферического сегмента 36 Естественная гиротропия 498

- оптическая активность 498

Связь с симметрией тела 501 Заряд, протекающий по кольцу при

остановке вращения 311

Контуру при изменении			Пластинки 412
магнитного потока 308			С большим е 413
Излучение диполя в среде с ε		и µ , 427	При скользящем падении 411
При движении частицы в			Связь с поверхностным
рассеивающей среде 581			импедансом 419
Изменение емкости конденсатора			Поглощения 395
при внесении диэлектрического			Размагничивания 66
			Самоиндукции 172
Знака времени 188			Двойного провода 181
Объема и формы проводящего			Замкнутого провода 179
шара во внешнем поле 53			В магнитной среде
И электрокалорический эффект			Тороидального соленоида
диэлектрического эллипсоида			Цилиндрического соленоида
во внешнем поле 81
Изменение объема ферромагнитного			Экстинкции 572
эллипсоида во внешнем поле			Электропроводности 129
			Электростатической индукции 17
Теплоемкости диэлектрической			Удаленных проводников 22
пластины в поле 81, 82			Крамерса -Кронига формулы 389,
Формы диэлектрического
			Критические индексы (показатели)
Импеданс 294			232, 233, 590, 591
Индукция магнитная 154			Критическое состояние 117, 589
Электрическая 57			Круговая оптическая ось 477
Инерционная область 354			Крыло линии 583
Квадрупольный момент заряженного			Ландау - Плачека формула 587
эллипсоида 44			Лауэ метод 604
Керра эффект 476			Уравнение 600
Кинетические коэффициенты 132			Легкая ось, плоскость 201
Комбинационное рассеяние			Ледюка - Риги эффект 149
Комбинационные частоты 509			Линейные токи 161
Комплексный потенциал 28			Магнитная восприимчивость 156
Контактный разрыв 334			Поляризуемость 286, 445
Конформное отображение 29			Проводящего цилиндра в
Коттона -Мутона эффект 482			магнитном поле 288
Коэффициент взаимной индукции			Шара в магнитном поле 287
			Решетка Бравэ 196
Деполяризации 43			Структура 188
Емкости			Магнитное поле вокруг
Затухания поля в проводящем			вращающегося в электрическом
			поле шара 365
Отражения 407			В полости цилиндрического
Вблизи угла полного отражения			проводника 164
			Замкнутого тока 163

- - - - в анизотропной среде 165

- - кругового замкнутого тока 164 Магнитные кристаллические

классы 190, 192

Поверхности 323

- пространственные группы 189 Магнитный момент неравномерно

вращающегося проводящего шара 311

- - проводящего шара, вращающегося в магнитном поле 307

- - сверхпроводящего диска 261 Магнитозвуковые волны 329 Магнитостатическая энергия 226 Магнитостатические колебания

Магнитострикция линейная 249 Магнитоупругая энергия 209 Максвелла эффект 488 Максвелловское время релаксации

Мандельштама - Бриллюэна дублет 586, 593

Матрица импеданса 298 Медленная ударная волна 347 Метод изображений 23

Инверсии 25

Порошков 606

Микромагнетизм 225 Минимальность диссипации энергии

в проводящей среде 133 Момент сил, действующих на

анизотропный диэлектрический шар 88

Диэлектрический элипсоид 66

Мэнли - Роу теорема 510 Накачка 380, 535 Наклонное прохождение 421 Намагниченность 155

Поликристаллического ферромагнетика 207

Направление легкого намагничения

- электрического поля 13 Нелинейная восприимчивость 512 Нелокальная связь 491 Нематические жидкие кристаллы

106, 591 Необыкновенная волна 467, 473 Несмещенная линия 583 Несоразмерные структуры 253 Нернста эффект 149 Нормальное прохождение 421

Область прозрачности 381, 397 Область спонтанной

намагниченности 206 Обменное взаимодействие 197 Обобщенные восприимчивости 286,

Обыкновенная волна 466 Одноосные кристаллы 84 Ома закон 129

- - в движущемся проводнике 303 Онсагера принцип 131 Опрокидывание подрешеток 240 Оптическая ось 465, 470

Лучей 470

Сингулярная 474

Оптически более (менее) плотные среды 410

Отрицательные кристаллы 466 Параллельные ударные волны 348

Эволюционность 349 Параметрическое усиление 530 Пельтье эффект 147 Перпендикулярная ударная волна 342

Пинч 324, 325

Пироэлектрические тела 85, 86 Плазменный шнур 324 Плоские волны неоднородные

Плотность электрического тока 129, 158

Поверхностные волны в	Шара во внешнем поле 31
пьезоэлектрике 111	Эллипсоида во внешнем поле
На границе диэлектриков 425
Заряженной проводящей	Проводящей плоскости с
	круглым отверстием 47
	Со щелью 48
Поверхностный импеданс 284,	Полная свободная энергия тела в
	диэлектрической среде 79
С учетом термоэлектричества	Положительные кристаллы 466
	Поляризационная зависимость
Поверхность волновых векторов	рассеяния с учетом
	передаваемого импульса 580
Индексов 460	Поляризация при отражении от
Лучевая 461	гирот-ропного тела 485
Нормалей 460	Поляритонная область спектра 505
Показатель преломления 394, 395	Поперечно магнитные волны 434
Поле плоское 27	Электрические волны 434
Электростатическое вблизи	Потенциал выхода 137
клиновидного края проводника	Правило сумм 391
	Предельный угол полного отражения
Поле электростатическое вблизи
конического острия на	Преломление света на
поверхности проводника 32	поверхности
Углубления 33	гиротропного тела 484
Внутри анизотропной	Одноосного кристалла 468
пластинки во внешнем поле 88	Принцип взаимности в
В полом диэлектрическом	электростатике 63
цилиндре 67	Для квадрупольных и магнито-
Шаре 67	дипольных излучателей 427
Сферической полости в	Продольная и поперечная
анизотропной среде 88	проницаемости 495
Вокруг пироэлектрического	Связь с е иц 495
	Продольные волны 399, 503
Точечного заряда в	Промежуточный показатель 243
анизотропной среде 87	Проницаемость магнитная 156
Заряда у границы двух сред 60	Магнитная диэлектрическая 59
Заряженного проводящего	Пьезомагнитный тензор 230
	Работа выхода 137
Заряженной нити 61	Распределение зарядов на
- - - -) параллельной	полушаровом выступе на
диэлектрическому цилиндру 61,	проводящей поверхности 34
	Проводящем диске во
Проводящего цилиндра во	внешнем поле 45
внешнем поле 31

Эллипсоиде во внешнем	Силы, действующие на сторонние
	заряды в твердом диэлектрике
Цилиндрическом стержне
во внешнем поле 35	Пондемоторные 91
Потенциала при прохождении	Симметрии кинетических
	коэффициентов принцип 131,
через проводящую сферу 132
Рассеяние антисимметричное 567	Обобщенный 455, 493
На анизотропных частицах 443	Скорость света в движущейся среде
Линейных молекулах 588
Шарике с большим Б 444	Сложение скоростей
Симметричное 567, 575	распространения 404
Скалярное 567, 575	Смешанное состояние 271
Растяжение кольцевого провода
собственным магнитным	прямоугольного 431
	Сдвиг при изменении
Ферромагнетика в зависимости	диэлектрической
	проницаемости 433
направления намагниченности 211	При внесении шарика 432
Рейнольдса число магнитное 319	Собственные частоты резонатора
Релятивистские взаимодействия	сферического 432
	Связанных контуров
Самоканалирование 521
Сверхпроводники первого и	Средние значения квадратичных
	выражений 284
рода 255, 262, 271	Стереоизомеры 500
Сверхпроводящий переход 254	Стоксово рассеяние 562, 573
Связь обратного тензора	Сторонние заряды 57,
проводимости с
прямым в магнитном поле 136	Токи 358, 425
Сечение рассеяния 441	Структура фронта волны в
Сила взаимодействия	диспергирующем диэлектрике
токонесущего провода с
магнетиком 185	Стюарта - Толмена эффект 310
Изображения 24	Сфероидальные координаты 39
Осциллятора 391	Телеграфное уравнение	439 Тензор
Отталкивания двух проводников	деформации 97
	Диэлектрической проницаемости
Половин проводящего свойства симметрии 107-109 Тензорный эллипсоид 84 Теплоемкость эллипсоида в промежуточном состоянии 272 Термодинамические неравенства 115, 168 Ток смещения 359 Томсона соотношение 148 Формула 300 - эффект 146, 147 Точка Кюри 197 - - антиферромагнитная 237 Отражения 421 Угол полной поляризации 409 Униполярная индукция 306 При вращении намагниченного шара 308 Упругооптические постоянные 486 Условие синхронизма 525, 537 Устойчивость заряженной проводящей капли 55 Фазовая скорость 403 Фарадея закон 305 Эффект 481 Фарадея эффект обратный 484 Ферма принцип 402 Ферримагнетики 192, 244 Ферромагнетики 189 Ферромагнитный резонанс в пластинке 377 Эллипсоиде 376 - - неоднородный 375 - - однородный 376 Ферроэлектричество 117 Физо эффект 405 Флуктуации анизотропии 583 Флуктуационная область 198, 204, 231 Фокусирующая среда 518 Формфактор атомный 610 Френеля уравнение 460 Формула 407 Эллипсоид 464 Фуко токи 281 Химический потенциал в электрическом поле 74 Холла постоянная 136 Цемплена теорема 342 Черепковский конус 554 Эйконал 401, 461 Эйнштейна - де Хааса эффект 186 Экситоны 505 Электрическая индукция 57 Поляризуемость 445 Электрический момент 57 Электрическое поле вращающегося намагниченного шара 306 Электродвижущая сила 140 Концентрационного элемента 153 Электрокалорический эффект в диэлектрике 82 Электромагнитная ударная волна 533 Эллипсоидальные координаты 37 Энантиоморфные формы 500 Энергия выхода доменов 222 - - плоскопараллельных доменов 224 - поля в анизотропной диспергирующей среде 457 - - - среде с пространственной дисперсией 495 - притяжения диполя к проводящей плоскости 33

«Кафедра теоретической физики ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА: ЭЛЕКТРОДИНАМИКА. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕД Учебное пособие по курсу «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» ...»

-- [ Страница 1 ] --

Федеральное агентство по образованию

Российской федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

Институт инженерной физики и радиоэлектроники

Кафедра теоретической физики

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА:

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА.

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

Учебное пособие по курсу «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред»

Красноярск 200 УДК 530/537 А.М.Баранов, С.Г.Овчинников, О.А.Золотов, Н.Н.Паклин, Л.С.Титов.

Теоретическая физика: Электродинамика. Электродинамика сплошных сред.

Учебное пособие по курсу «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» // СФУ, Красноярск, 2008. – 198 с.

Учебное пособие «Теоретическая физика: Электродинамика. Электродинамика сплошных сред» по дисциплине «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» предназначено для студентов 3-го курса физических специальностей университетов и посвящено изложению основных принципов теории электромагнитного поля в вакууме и сплошных средах.

Каждая глава снабжена контрольными вопросами для самопроверки.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Сибирского федерального университета © Сибирский федеральный университет, 2008

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина «Теоретическая физика: Электродинамика. Электродинамика сплошных сред» является второй из курсов теоретической физики, обязательной университетской программы по теоретической физике для направления «Физика» и специальности «Физика» (после дисциплины «Теоретическая физика. Механика») университетов.

Соответствующий курс «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» имеет значение с общетеоретической точки зрения как пример калибровочной теории, которая может обобщаться на другие физические явления микромира и макромира, и также для более глубокого и детального по сравнению с курсом «Электричество и магнетизм» из общей физики ознакомления со свойствами электромагнитных полей и заряженных частиц как в вакууме, так и в сплошных средах.

С другой стороны, курс «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» является примером применения классической полевой теории электромагнитного поля. Такого рода классический полевых теорий на данный момент существует две: электромагнитная (теория Максвелла) и гравитационная (теория Эйнштейна). Поэтому необходимо, чтобы студентыфизики на примере электромагнитной теории овладели основными понятиям, навыками и умениями работать с классической полевой теорией.

В области обучения целью преподавания дисциплины по направлению подготовки 010700 Физика является изучение теории электромагнитного поля в вакууме и сплошных средах, формирование базовых общепрофессиональных знаний о теоретических основах, базовых понятиях, законах электродинамики и моделях электродинамических систем, теории генерации и распространения электромагнитного излучения, необходимых в последующих курсах: теории относительности, квантовой механики, термодинамики и статистической физики, а также квантовой теории поля и квантовой теории твердого тела. Кроме того, в курсе «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» закладываются основы владения основными методами теоретической физики (в приложениях к электростатике и магнитостатике), необходимыми при изучении дальнейших курсов теоретической физики: квантовой механики, термодинамики и статистической физики, квантовой теории магнетизма и твердого тела.

Основной задачей дисциплины "Теоретическая физика: Электродинамика. Электродинамика сплошных сред" является обучение овладение идеями и методами полевого подхода к описанию физических явлений с участием электромагнитных взаимодействий с тем, чтобы эти методы могли быть легко перенесены в дальнейшем и на другие разделы теории поля в теоретической физики. При этом студенты должны знать, откуда и как возникли эти методы, когда и где можно их применять. Они должны также знать и уметь решать типовые задачи, пользуясь различными подходами для решения уравнений Максвелла в вакууме и сплошных средах.

К концу изучения курса студент должен овладеть следующими компетенциями:

1. Универсальными общенаучными компетенциями (ОНК):

ОНК-1. Готовность использовать полученные знания, навыки и умения при дальнейшем изучении курсов теоретической физики – квантовой механики, термодинамики и статистической физики, специальных дисциплин специализаций «Теоретическая физика», «Физика твердого тела», «Физика магнитных явлений», «Радиофизика», применять методы высшей математики и моделирования, теоретического исследования в физике и технике;

ОНК-2. Способность активно и целенаправленно применять полученные знания, навыки и умения для выбора тематики выполнения индивидуальной научно-исследовательской работы и курсовых работ;

2. Инструментальными компетенциями (ИК):

ИК-1. Активное владение пользовательскими навыками для применения компьютерных пакетов для аналитических и численных вычислений при решении ряда электродинамических задач;

ИК-2. Готовность работать с информацией в области теоретической физики из различных источников: отечественной и зарубежной научной периодической литературы, монографий и учебников, электронных ресурсов Интернет;

3. Профессиональными компетенциями (ПК):

ПК-1. Готовность использовать основные методы теоретической физики в последующей профессиональной деятельности в качестве научных сотрудников, преподавателей вузов, инженеров;

ПК-2 Готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности в областях теоретической физики: механики, теории относительности, электродинамики, квантовой механики, статистической физики.

ПК-3. Способность понимать, излагать и критически анализировать физическую информацию.

ПК-4. К концу изучения курса «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» от студента требуется:

а). Знание и понимание физического смысла уравнений Максвелла.

б). Умение вычислять векторные функции с дифференциальным оператором Гамильтона.

в). Умение решать простейшие задачи о движении заряженной частицы в статических электромагнитных полях.

г). Знание основных видов решений для электромагнитного поля – статическое, волны, излучение.

д). При изучении сплошных сред необходимо понимание причины различия напряженности и индукции.

е). Знать особенности прохождения волн в диспергирующих средах.

ж). Иметь понятие о волноводах и резонаторах.

з). Понимать различия между диамагнетизмом и парамагнетизмом.

и). Иметь основные понятия о теории ферромагнетизма, доменной структуре.

к). Иметь элементарные знания о сверхпроводимости как низко температурной, так и высоко температурной.

Для изучения дисциплины «Теоретическая физика: Электродинамика.

Электродинамика сплошных сред» необходимо предварительное усвоение курса «Электричество и магнетизм», «Теоретическая физика. Механика», основных разделов «Математического анализа» – дифференциальное и интегральное исчисление, «Дифференциальных уравнений», «Линейной алгебры и аналитической геометрии», основ «Информатики».

Дисциплина «Теоретическая физика: Электродинамика. Электродинамика сплошных сред» является базовым при изучении последующих курсов теоретической физики: квантовой механики, термодинамики и статистической физики, квантовой теории поля и теории гравитационного поля (общей теории относительности) и ряда специальных курсов по различным разделам физики, в том числе спецкурсов: «Основы общей теории относительности», «Квантовая теория магнетизма».

ЧАСТЬ I. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА В ВАКУУМЕ

Глава 1. Электрический заряд и электромагнитное поле

1.1. Понятие силового поля и пробного заряда Из повседневного опыта хорошо известно, что любое физическое тело, помещенное над поверхностью Земли и предоставленное самому себе (т.е. не удерживаемое ни веревкой, ни подставкой) начинает двигаться вертикально вниз (падать) и через некоторое время достигает поверхности Земли. Какие силы заставляют тело двигаться? Как видно из описанного эксперимента ни Земля, ни наше тело не взаимодействовали друг с другом через непосредственное взаимодействие (соприкосновение). Взаимодействие происходило на расстоянии, через третье «тело» – поле. Другими словами, вокруг каждого из рассматриваемых тел существует силовое поле, через которое они и влияют друг на друга (изменяют состояние движения друг друга на расстоянии).

Данное силовое поле называется гравитационным, а силы – силами гравитационного притяжения, связанными с существованием гравитационного поля вокруг Земли и рассматриваемого тела. Как Земля, так и взятое нами тело обладают одной характеристикой (параметром) – гравитационной массой, определяющей величину силы взаимодействия между телами. Так как масса Земли M несравненно больше массы взятого нами тела (т.е. инертность Земли очень велика), то и силовое поле, создаваемое ею, несравненно более интенсивно, т.е. обладает значительной напряженностью по сравнению с напряженностью тела массы m.

Следовательно, напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения) для Земли равно g З = GN M / R 2, а для тела будет gТ = GN m / R 2. Поэтому их отношение gТ / g З = m / M 0 из-за ничтожной величины массы тела по сравнению с массой Земли.

Отсюда можно сделать вывод, что влияние силового поля Земли на тело настолько велико, что обратным влиянием силового поля тела на гравитационное поле Землю можно пренебречь, несмотря на то, что по третьему закону динамики (3-му закону Ньютона) сила притяжения тела к Земле равна силе притяжения Земли к телу. Это означает, с другой стороны, что общее (результирующее) поле системы Земля-тело практически определяется силовым полем Земли.

Приведенный здесь пример убеждает нас, что при рассмотрении ряда физических явлений можно пользоваться как понятием силового поля, так и пробного тела, т.е. физического тела, которое взаимодействует со внешним силовым полем, но само не оказывает влияния на это поле. Понятие пробного тела, естественно, является в определенной степени абстракцией с физической точки зрения, но введения такого понятия значительно облегчает и упрощает описание физических явлений.

Необходимо еще заметить следующее. Масса, проявляющаяся в гравитационном взаимодействии, может рассматриваться как гравитационный заряд, а, значит, можно ввести понятие пробного гравитационного заряда.

Все эти выводы для гравитационного поля получены на основании опытных фактов.

Однако есть еще один аспект, связанный с понятием пробной частицы и размеров такой частицы. Согласно специальной теории относительности (СТО) сигналы не могут распространяться в любой материальной среде быстрее скорости света в этой среде. Это означает невозможности существования абсолютно твердых тел. С другой стороны мы видели, что понятие пробной частицы связано с малыми размерами тела, т.к. как правило, такие малые тела имеют и малую массу, т.е. малый гравитационный заряд. Совмещение понятий малого по объему пробного тела и отсутствия деформаций приводит к понятию точечного пробного тела. Пробная частица должна быть, строго говоря, точечной. Однако в реальности это означает очень малые размеры частицы, так что ее можно в классической физике (т.е. без учета квантовых эффектов) принять за точечную.

В электромагнетизме на основании ряда опытных фактов можно заключить, что свойства частицы по отношению к взаимодействию с электромагнитным полем также определяются одним параметром, который называют электрическим зарядом частицы. При этом, в отличие от гравитационного заряда электрический заряд может быть двух знаков: положительным и отрицательным. Электронейтральные частицы имеют нулевой заряд.

Аналогично рассмотренному выше примеру с гравитационным полем можно ввести и понятие пробного электрического заряда, поле которого не влияет на поле внешнего электромагнитного поля, создаваемого системой зарядов, с которой он взаимодействует. Однако при определении пробной заряженной частицы необходимо учитывать, что заряд сам по себе не существует, а связан с некоторой частицей, обладающей массой. Поэтому понятие пробной частицы в электромагнетизме оказывается связанным как с точечностью частицы (малыми размерами), так и малостью электрического заряда.

1.2. Действие для заряда в электромагнитном поле и четырехмерный вектор-потенциал электромагнитного поля Одной из основных проблем, связанной с описанием движения пробной заряженной частицы, оказывается нахождение уравнений движения. Однако те знания, которые позволяли в классической механике довольно просто получить уравнения Лагранжа (уравнения движения) исходя из записи лагранжиана как разности кинетической T и потенциальной U энергий

–  –  –

здесь не применимы хотя бы из-за того, что электродинамика - это релятивистская теория, в которой необходимо заново построить и лагранжиан, и взаимодействие поля с зарядом.

Перейдем к построению действия для частицы, движущейся в электромагнитном поле. Прежде всего запишем известное из СТО действие для свободной нейтральной частица массы m, движущейся со скоростью v (при этом v 2 = v1 + v2 + v3, c – скорость света)

–  –  –

а параметр записывается как = m c 2.

Вариационная задача с закрепленными концами для действия (1.2) приводит к уравнению движения свободной нейтральной частицы, как и должно быть (ускорение равно нулю).

Запись действия можно трансформировать для четырехмерия, введя 4интервал в виде, например, в «декартовых» координатах,

–  –  –

где = diag (1,1,1,1) метрический тензор пространства-времени Минковского.

В этом случае действие для свободной частицы, движущейся между точками 1 и 2 четырехмерного пространства-времени, перепишется как

–  –  –

8 Если же кроме массы у частицы появляется еще один параметр, электрический заряд q, а сама заряженная частица помещается в электромагнитное поле, то необходимо внести изменения в запись действия и функции Лагранжа. Здесь опять необходимо вернуться к классической механике, где при переходе от движения свободной частицы к движению частицы в силовом поле, например гравитационном, в лагранжиане появляется потенциальная функция U, а в действии слагаемое пропорциональное произведению Udt.

С другой стороны, в электродинамике со скалярным потенциалом связана напряженность электрического поля,

–  –  –

Однако кроме электрического поля существует еще и магнитное, которое является вихревым и поэтому выражается с помощью оператора rot, учитывающего особый характер магнитного поля, как

–  –  –

где A вектор-потенциал магнитного поля.

Кроме того, в рамках четырехмерного формализма дифференциальная форма Udt может быть записана в виде (с точностью до постоянной, равной скорости света c)

–  –  –

где A0 потенциал электрического поля (потенциальная энергия U = q), фактически представляющий собой компоненту четырехмерного вектора A, называемого 4-потенциалом электромагнитного поля (греческие индексы пробегают значения 0,1,2,3).

Учитывая приведенные замечания, обобщим записи действия (1.2) и (1.5), добавив в подынтегральное выражение слагаемое (с учетом размерности) –  –  –

1.3. Уравнения движения точечного заряда в электромагнитном поле Выше уже было указано, при каких условиях заряд можно считать пробным, чтобы можно было применить к найденному лагранжиану (1.10) стандартный лагранжев формализм, т.е., в первую очередь, записать уравнения Лагранжа и подставить в них (1.10)

–  –  –

С помощью стандартной процедуры можно, исходя из лагранжиана, отвечающего движению заряженной частицы в электромагнитном поле, построить функцию Гамильтона. Однако, обращая внимание на соотношения (1.11) и (1.20), которые при отсутствии электромагнитного поля (4-потенциал равен нулю) позволяют записать гамильтониан свободной релятивистской частица как

–  –  –

так как энергия (1.20) с = 0, выраженная через импульс и есть функция Гамильтона.

Теперь нетрудно обобщить (1.21) на случай наличия электромагнитного поля, используя (1.11) и (1.20)

–  –  –

Если теперь для функции (1.22) составить уравнения Гамильтона, то это будут уравнения движения заряженной частицы, находящейся в поле.

Уравнения движения также можно получить с помощью формализма Гамильтона-Якоби.

Для этого определим 4-импульс p для свободной частицы как 4градиент от действия, взятой как функция верхнего предела

–  –  –

При этом гамильтониан равен со знаком минус производной действия по S времени (H =).

t Процедура обобщение на случай электромагнитного поля нам уже известна как сдвиг в уравнении (1.23) градиента и производной по времени на электромагнитные потенциалы с коэффициентами, учитывающими размерность. В результате приходим к релятивистскому уравнению ГамильтонаЯкоби

–  –  –

Следуя методу Гамильтона-Якоби, с помощью (1.24) можно получить закон движения заряженной частицы в поле.

1.4. Калибровочная или градиентная инвариантность электромагнитного поля В лагранжевом формализме большую роль играют свойства симметрии действия или функции Лагранжа. В частности, замена

–  –  –

не меняет уравнений Лагранжа.

В связи с этим интересно было бы выяснить вопрос об однозначности определения потенциалов в электродинамике, т.к. в уравнения движения входят напряженности электромагнитного поля E и H, а не потенциалы, т.е. для разных потенциалов напряженности могут быть одними и теми же. Другими словами, необходимо выяснить как могут преобразовываться потенциалы не меняя напряженностей электромагнитного поля.

Принимая во внимание дифференциальную структуру E и H, задаваемую формулами (1.17) и (1.18), можно ввести градиентный сдвиг для четырехмерного вектор-потенциала

A A f / x, (1.25)

при котором напряженности электрического и магнитного полей не будут меняться. При этом, естественно, уравнения движения оказываются ковариантными (не меняющими свою форму записи).

Это и есть калибровочная инвариантность полей или уравнения движения относительно калибровочных преобразований (1.25). В трехмерном виде эти преобразования записываются как 1 f A A + f,. (1.26) c t Нетрудно непосредственной подстановкой убедиться, что электрическое и магнитное поля действительно не изменяются при таких сдвигах потенциалов, т.к. операция ротора в определении напряженности магнитного поля, примененная к градиенту, дает тождественный нуль, а в выражении для напряженности электрического поля просто происходит тождественное добавление нуля при таких преобразованиях.

Следовательно, преобразования (1.25) и (1.26) электромагнитных потенциалов не изменяют самого поля, а потенциалы определяются неоднозначно: скалярный потенциал определен с точностью до аддитивного члена (со знаком минус), являющегося частной производной по времени от произвольной функции и векторный потенциал - с точностью до аддитивного градиента от той же самой функции.

Это означает, что к скалярному потенциалу можно добавлять произвольную постоянную, а к векторному потенциалу - любой постоянный вектор. Такой произвол позволяет подобрать так функцию f, чтобы скалярный потенциал был равен нулю, что невозможно сделать подбором одной функции для векторного потенциала ввиду его векторного характера.

1.5. Постоянное электромагнитное поле

–  –  –

Следовательно, постоянные электрическое и магнитное поля определяются каждое только «своими» потенциалами. Однако выбор потенциалов не однозначен и по-прежнему векторный потенциал определен с точностью до аддитивного градиента произвольной функции. Что касается потенциала электрического поля, то однозначности можно достигнуть путем выбора его равным нулю на бесконечности.

Кроме условия постоянства можно наложить еще требование однородности поля.

Силовое поле называется однородным, если во всех точках пространства напряженность поля одинакова. В частности, для однородного электрического поля скалярный потенциал может быть выражен через напряженность электрического поля как

–  –  –

мы также имеем однородное магнитное поле. При этом записи (1.30) и (1.31) отличаются на слагаемое, равное градиенту функции f = xyH / 2 ().

Существует еще одна запись однородного магнитного поля через градиент скалярного магнитного потенциала

–  –  –

Необходимо отметить, что при обобщении теории электромагнетизма на пятимерное плоское пространство Калуцы интерпретацию магнитного потенциала можно связать с пятой компонентой 5-потенциала A5 (см.

1.6. Движение в постоянных электрическом и магнитном полях Рассмотрим движение электрического заряда q в плоскости xy, при этом ось x направим вдоль вектора напряженности электрического поля E = (E,0,0) (см, например ). В этом случае уравнения движения (1.16) запишутся как

–  –  –

которое оказывается уравнение цепной линии.

В приближении медленного движения (скорость частицы много меньше скорости света, p0 = mv0, E0 = mc 2), разлагая в ряд по степеням 1 / c выражение (1.37), уравнение цепной линии сводится уравнению параболы, по которой и движется заряженная частица в классике,

–  –  –

Расписывая по компонентам (1.38) и вводя вспомогательную комплексную переменную Z = v x + iv y, сведем два уравнения системы (1.38) к одному дифференциальному уравнению первого порядка

–  –  –

Таким образом, в однородном магнитном поле электрический заряд движется по винтовой линии, навиваясь на ось z с радиусом r, согласно (1.42) и циклической частотой. Скорость частицы постоянна при движении. В отсутствии начальной z составляющей скорости получим движение просто по окружности в плоскости, перпендикулярной направлению поля.

В приближении медленных движений (по сравнению со скоростью света, когда E mc 2) частота записывается как

–  –  –

1.7. Дуальное сопряжение и 4-мерный символ Леви-Чивиты При пространственных отражениях важную роль играет символ ЛевиЧивиты единичный полностью антисимметричный тензор (только в плоском пространстве): = =, из которого можно выделить

–  –  –

где ijk единичный антисимметричный тензор в трехмерном евклидовом пространстве, так же называемый символом Леви-Чивиты (латинские _ндеексы пробегают три значения: 1,2,3). Величина ijk равна: + 1, если индексы ijk образуют упорядоченный набор 123 или четную подстановку к нему; и ijk равен 1, если нечетную подстановку к упорядоченному набору; 0, если два или три индекса совпадают. Выпишем для справок свойства 3мерного символа Леви-Чивиты, играющие важную роль как в классической механике, так и в других разделах теоретической физики:

–  –  –

а так же аналогичные свойства 4-мерного символа Леви-Чивиты:

2 () ; = 6 ; =.

Валентность (ранг) символа Леви-Чивиты равна размерности пространства (пространства-времени). Свертка с ним называется дуальным сопряжением. В частности дуальное сопряжение антисимметричного тензора A (A = A)

–  –  –

Дуальное сопряжение применяется к скаляру, вектору, антисимметричному тензору валентности 4. При этом соблюдается правило:

тензор тензор = тензор;

тензор псевдотензор = псевдотензор;

псевдотензор псевдотензор = тензор.

–  –  –

если ijkl тензор, то = ijkl ijkl / 4! псевдоскаляр.

Здесь дуальное сопряжение обозначено знаком.

Пример. Свертка антисимметричного тензора валентности два с его дуальным сопряжением: Aik Aik псевдоскаляр.

Еще один важный пример, объем четырехмерного параллелепипеда, построенного на линейно не зависимых векторах a, b, c, d:

–  –  –

Фактически дуальное сопряжение можно рассматривать как некоторый поворот в дуальном пространстве, аналогичный повороту в комплексной плоскости.

1.8 Ковариантная форма уравнений движения Вариационная задача S = 0 с закрепленными концами для действия в 4-мерной форме (1.6) приводит к уравнениям Лагранжа в 4-мерной форме (уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле)

–  –  –

Эти уравнения суть уравнения Лоренца. Такая запись уравнений справедлива только в декартовых координатах.

Чтобы уравнения (1.49) были справедливы в произвольных криволинейных координатах, их необходимо переписать как

–  –  –

символ Кристоффеля, который выражается через метрический тензор. Такая запись называется ковариантной, т.е. запись, при которой сохраняется вид данного уравнения при произвольных преобразованиях координат.

Символ Кристоффеля появляется при использовании криволинейной координатной системы. В общей теории относительности, когда рассматриваются неинерциальные системы отсчета и сильные гравитационные поля, искривляется само пространство-время, а вместе с ним искривляются даже декартовы координаты. В этом случае уравнение движения тоже записываются в виде (1.50) .

1.9. Тензор электромагнитного поля

Антисимметричный тензор второго ранга F, определенный выражением (1.45) называется тензором электромагнитного поля. Это название становится понятным, если расписать все компоненты (1.45) и ввести по определениям напряженности электрического (1.17) и магнитного (1.18) полей. Нередко результат удобно представить в матричном виде

–  –  –

Таким образом, в 4-мерном формализме электрическое поле и магнитное поле являются не векторами, а компонентами антисимметричного тензора второго ранга.

1.10. Преобразование Лоренца для электромагнитного поля Преобразования Лоренца в 4-мерном виде для тензора F записывается как –  –  –

Возьмем специальное преобразование Лоренца (1.14) и подставим в (1.52). Расписывая, получим явный вид преобразования напряженностей электрического и магнитного полей при переходе в другую ИСО:

–  –  –

Преобразование (1.53) можно переписать в более компактной форме, ели выделить, относительно скорости, продольные и поперечные компоненты полей

–  –  –

Обратные к (1.55) преобразования полей получаются с помощью замены.

1.11. Инварианты электромагнитного поля При изучении свойств 4-векторов, мы интересуемся также инвариантными свойствами, скалярными квадратами и скалярными произведениями.

Инвариантные свойства 4-тензоров тоже представляют большой интерес, поэтому нам нужно вычислить все 4-скаляры, которые можно образовать из тензоров.

Простейший инвариант тензора электромагнитного поля оказывается тривиальным F g 0, т.к. это следствие антисимметричности тензора электромагнитного поля F.

Однако можно сконструировать и нетривиальные 4-скаляры из антисимметричного тензора F. Для этого необходимо свернуть тензор с другим антисимметричным тензором. Роль этого другого антисимметричного тензора играет либо сам тензор электромагнитного поля F, либо дуальное сопряжение к нему F. В итоге получаем два независимых инварианта: скаляр и псевдоскаляр

–  –  –

Замечание. Любая функция от инварианта есть инвариант. Поэтому принято определять их как простейшее инвариантное выражение, с точностью до знака и постоянного коэффициента.

Инварианты (1.56) – (1.58) не меняются при переходе в другую ИСО, а поэтому являются мощным инструментом для решения задач.

Пример, если в некоторой ИСО (E B) 0, то угол между векторами останется острым во всех ИСО и обязательно существует ИСО, в которой векторы параллельны. Аналогично, если в некоторой ИСО (E B) 0, то угол между векторами останется тупым во всех ИСО и обязательно существует ИСО, в которой векторы антипараллельны. Если в некоторой ИСО (E B) = 0, то угол между векторами останется прямым во всех ИСО.

Другой пример, если в некоторой ИСО B 2 E 2, то это неравенство будет выполняться во всех ИСО и обязательно существует ИСО, в которой E = 0. Аналогично, если в некоторой ИСО B 2 E 2, то это неравенство будет выполняться во всех ИСО и обязательно существует ИСО, в которой B = 0. Если в некоторой ИСО B 2 = E 2, то равенство будет выполняться во всех ИСО.

В литературе можно встретить другой вывод независимых инвариантов тензора электромагнитного поля. Антисимметричный тензор второго ранга имеет шесть независимых компонент и называется бивектором, т.е. два 3мерных вектора. Этот математический объект можно представить как один 3мерный комплексный вектор F = E + iB. Преобразования Лоренца эквивалентны пространственному повороту в 3-мерном комплексном пространстве.

Поэтому квадрат комплексного вектора является комплексным инвариантом:

F 2 = E 2 B 2 + 2 i E B) = inv, действительная и мнимая части которого пропорциональны выражениям (1.58).

Знание инвариантов позволяет построить инвариантный элемент действия и вывести уравнения поля из вариационного принципа S = 0. В выражениях (1.58) первый инвариант является скаляром, а второй инвариант псевдоскаляром. Именно первый инвариант F F = inv используется для конструирования действия. Если мы подставим в S = 0 действие, содержащее только полевые переменные dS f Fik F ik d (d элемент 4-объема), то получим уравнения свободного поля, без источников, т.е. без зарядов и токов.

Контрольные вопросы

1. Что такое пробная частица?

2. Что такое пробный заряд?

3. Как записываются уравнения Лагранжа в аналитической механике?

4. Как записывается закон всемирного тяготения Ньютона?

5. Как выглядит ньютоновский гравитационный потенциал?

6. Записать трехмерные уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле.

7. Записать уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле в ковариантном виде.

8. Какие существуют инварианты электромагнитного поля?

9. Что такое калибровочная инвариантность электромагнитного поля?

10. Как связан тензор электромагнитного поля в 4-потенциалом?

Глава 2. Уравнения электромагнитного поля

2.1. Уравнения Лагранжа для непрерывных систем В отличие от аналитической механики, где были введены лагранжев и гамильтонов формализмы для дискретных физических систем, в теории электромагнитного поля необходимо воспользоваться подходом, рассматривающим поле как непрерывную среду, т.е. континуум.

В первую очередь необходимо ввести полевые переменные, играющие в полевой теории роль обобщенных координат в аналитической механике и являющихся функциями независимых переменных. В нашем подходе – это четыре координаты: x 0, x1, x 2, x 3, которые не подвергаются варьированию, и будут обозначаться как x. Обозначим полевые переменные здесь как q (x), представляющие в нашем случае 4-потенциалы A, т.е. полевые переменные с точки зрения вариационного исчисления суть переменные величины и подвергаются варьированию. Вообще говоря, полевые переменные могут быть скалярами q(x), описывающими скалярное поле, векторами q (x), отвечающими векторному полю (электродинамика), тензорами q (x), характеризующими тензорное поле, например гравитационное, и т.д.

–  –  –

где q, q / x частная производная полевой переменной q (x) по x.

При получении уравнений (2.5) была использована теорема Гаусса для 3-мерного пространства и условия закрепления (2.4). Уравнения поля (2.5) представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных, в отличие от системы обыкновенных дифференциальных уравнений движения для материальных точек в механике.

2.2. Действие для электромагнитного поля

В главе 1 было построено действие (1.7), состоящее из двух частей:

действия для свободной частицы, зависящего только от свойств частиц (см.

(1.5)), и действия, описывающего взаимодействие между электромагнитным полем и заряженной частицей (см. (1.5.а)). При нахождении уравнений движения мы считали, что частица движется в заданном электромагнитном поле и поэтому нам не нужны были уравнения самого поля. Однако часть общего действия, определяющая электромагнитное поле, становится необходимой, если мы хотим найти уравнения самого поля.

Для определения вида действия для поля нам следует усчитывать важное свойство электромагнитного поля, свойство суперпозиции. Другими слова, электромагнитное поле подчиняется принципу суперпозиции, т.е.

создаваемое системой зарядов поле есть результат простого сложения полей от каждого заряда. Это означает, что напряженности результирующего поля в каждой точке равны векторной сумме напряженностей в этой точке каждого из полей.

Необходимо подчеркнуть, что в выражение для действия поля не должны входить потенциалы поля из-за их неоднозначности. Тогда остаются производные от потенциалов, но только первого порядка, т.к. в функцию Лагранжа могут входить лишь первые производные по времени. Кандидатом, удовлетворяющим этим условиям, оказывается тензор электромагнитного поля. С другой стороны, действие есть скаляр, и поэтому должно быть интегралом от некоторого скаляра, которым и является инвариант F F.

Следовательно, часть общего действия, отвечающая за поле, должна иметь вид

–  –  –

где знак минус взят для того, чтобы обеспечить единственный минимум для функционала действия, численный коэффициент связан с выбором системы единиц. В данном случае система СГС.

Таким образом, получаем плотность функции Лагранжа для электромагнитного поля

–  –  –

В отличие от ранее рассматривавшегося случая движения зарядов в заданном электромагнитном поле, когда заряды считались пробными, теперь такое условие уже не накладывается на заряды, а 4-потенциалы A и напряженности электромагнитного поля F относятся к истинному полю, включающему в себя как само внешнее поле, так и поле, создаваемое зарядами.

Другими словами, A и F зависят как положения, так и от скорости зарядов системы.

2.3. Четырехмерный вектор тока и уравнение непрерывности

Если рассматривать не только электромагнитное поле как непрерывную среду, но и систему электрических зарядов, введя непрерывное распределение зарядов в пространстве, то необходимо тогда определить понятие плотности заряда как заряд на единицу объема, обозначив как. Плотность заряда, вообще говоря, есть функция координат и времени, а интеграл по пространственному объему равен заряду, находящемуся в этом объеме.

Однако выше уже обсуждался вопрос, связанный с тем, что в реальности заряды необходимо считать точечными, что бы избежать противоречий.

Поэтому можно воспользоваться представлением точечного заряда через – функцию Дирака для записи плотности точечного заряда

–  –  –

Из соотношения (2.14) видно, что перемещение заряда можно описывать 4-вектором плотности тока, пропорциональным 4-скорости и имеющего следующие компоненты,

–  –  –

где в 4-мерном случае интегрирование производится по всей 4-мерной гиперповерхности, перпендикулярной оси времени x 0 = ct, а dS0 в сопутствующей системе отсчета совпадает с dV.

Используя (2.14), (2.15) и (2.18), перепишем общее действие (2.6) с учетом 4-вектора плотности тока

–  –  –

заряд в объем или вытекает, т.е. положительно или отрицательно скалярное произведение j d, что зависит от направления вектора j, т.к. вектор нормали к 2-поверхности всегда направлен в положительном направлении: наружу от рассматриваемого объема. Такой приток или отток заряда должен описываться изменением по времени величины заряда в данном объеме, выражением q / t. Учитывая, что при этом выполняется закон сохранения электрического заряда, следует записать

–  –  –

Воспользовавшись тем, что ротор всякого градиента равен нулю, а дивергенция ротора всегда равна нулю, получим два уравнения на напряженности электромагнитного поля

–  –  –

Полученные уравнения (2.27) и (2.28) суть первая пара уравнений Максвелла.

Если использовать теорему Гаусса, то из (2.28) вытекает интегральная формулировка одного из уравнений Максвелла: поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю,

–  –  –

С помощью теоремы Стокса можно другое уравнение Максвелла записать в интегральной форме: циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру равна с обратным знаком производной по времени от потока магнитного поля через поверхность, ограничиваемую этим контуром E dl = c t H d. (2.30) Циркуляция вектора напряженности электрического поля известна еще в электротехнике как электродвижущая сила в заданном контуре.

Первая пара уравнений Максвелла в дифференциальной форме может быть обобщена на 4-мерие, исходя из определения тензора электромагнитного поля через 4-потенциал, и записана как

–  –  –

При нахождении второй пары уравнений Максвелла следует иметь ввиду ранее отмечавшееся по поводу введения полевых переменных, что варьируются потенциалы электромагнитного поля, а вектор плотности тока, координатные переменные не варьируются. Кроме того, в выражении действия (2.19) первое слагаемое при решении вариационной задачи на нахождение полевых уравнений равно нулю, т.к. связано с нахождением уравнений движения. Тогда

–  –  –

Подставляя определение тензора электромагнитного поля через 4потенциал, применяя теорему Гаусса и условие исчезновения поля на пространственной бесконечности, приходим к интегралу

–  –  –

Эти уравнения и представляют вторую пару уравнений Максвелла.

Вместе с первой парой уравнений (2.27) и (2.28) полученные уравнения являются системой уравнений Максвелла, описывающей электромагнитное поле.

Применение теоремы Гаусса к уравнению (2.37) позволяет записать это уравнение Максвелла в интегральной форме: поток электрического поля через замкнутую поверхность равен полному заряду, находящемуся в объеме, ограниченном данной поверхностью, умноженному на коэффициент 4

E d = 4 dV =4q. (2.38)

Векторное уравнение (2.36) с помощью теоремы Стокса может быть представлено в интегральной форме: циркуляция магнитного поля по некоторому контуру равна умноженной на коэффициент 4 / c сумме токов истинного и смещения, протекающих сквозь поверхность, ограничиваемую этим контуром

–  –  –

Кроме того, учет коммутативности частных производных и антисимметричности тензора электромагнитного поля, можно получить из (2.35) закон сохранения 4-тока

–  –  –

В трехмерных обозначениях (2.41) сводится к уравнению yепрерывности (2.39).

2.6. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля В начале главы были получены лагранжевы уравнения поля («уравнения движения») (2.5) для непрерывной среды. Естественно, что в такой среде существуют и законы сохранения. Одним из таких законов является закон сохранения тензора энергии-импульса (ТЭИ), который объединяет плотность энергии, плотность потока энергии и плотность потока импульса, называемы так же тензором напряжений.

В полевой теории этот закон записывается как

–  –  –

Знание ТЭИ позволяет вычислить импульс объема сплошной среды или поля, заключенного внутри гиперповерхности с элементом интегрирования dS, как интеграл

–  –  –

Самая простая макроскопическая модель сплошной среды это идеальная жидкость, т.е. среда, в которой выполняется закон Паскаля и нет диссипативных процессов (вязкость, теплопроводность и т.п.).

Тензор энергии-импульса идеальной жидкости записывается как

–  –  –

где p давление среды, = c 2 плотность массы-энергии, u 4скорость, g метрический тензор.

Набор физических величин, необходимых для описания электромагнитного поля в 4-мерном формализме объединяются в симметричный тензор энергии-импульса

–  –  –

Из определения (2.48) видно, что этот тензор имеет нулевой след g T = 0, что на классическом уровне отражает отсутствие массы покоя у кванта электромагнитного поля – фотона.

Контрольные вопросы

1. В чем особенности вывода уравнений поля из вариационного принципа по сравнению с получением уравнений движения в аналитической механике?

2. Что такое плотность функции Лагранжа и как она связана с функцией Лагранжа?

3. Каков вид действия для электромагнитного поля?

4. Что такое вектор плотности тока?

5. Как выглядит уравнение непрерывности для тока?

6. Записать 1-ю пару уравнений Максвелла.

7. Записать 2-ю пару уравнений Максвелла.

8. Записать уравнения Максвелла в 4-мерной формулировке.

9. Как записать плотность точечного заряда?

10. Что такое тензор энергии-импульса идеальной жидкости?

11. Чему равен след тензора энергии-импульса электромагнитного поля?

Глава 3. Статические электрические и магнитные поля

3.1. Постоянное электрическое поле С точки зрения решения уравнений Максвелла, самый простой случай – это случай постоянного электрического поля при отсутствии магнитного. К тому же к этому случаю сводится немалая часть практических задач. Рассмотрим его.

В случае постоянного электрического поля – такое поле называется электростатическим – уравнения Максвелла имеют вид:

–  –  –

Подставляя (3.3) в (3.1), находим уравнение, которому удовлетворяет потенциал постоянного электрического поля:

4. (3.4) Это уравнение носит название уравнения Пуассона. В случае отсутствия зарядов рассматриваемой области, т. е. при равной нулю плотности зарядов, потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа = 0. (3.5) Из последнего уравнения следует, в частности, что в такой области потенциал электрического поля нигде не может иметь ни максимума, ни минимума. Действительно, для того чтобы имело экстремальное значение, необходимо, чтобы все первые производные от по координатам были равны нулю, – а вторые производные имели одинаковый знак. Последнее, однако, невозможно, так как при этом не может быть удовлетворено уравнение (3.5).

3.2. Закон Кулона

Покажем здесь, что закон Кулона есть одно из простейших решений уравнений Максвелла для электростатики.

Определим теперь поле, создаваемое точечным зарядом. Очевидно, что его можно определить двумя разными способами: или решая уравнение (3.5) для потенциала, или решая систему уравнений (3.1), (3.2) для поля. Мы пойдем по второму пути, как по более физическому. Из соображений симметрии ясно, что поле E будет направлено в каждой точке по радиус-вектору, проведенному из точки, в которой находится заряд e. Из тех же соображений ясно, что абсолютная величина E поля будет зависеть только от расстояния R до заряда. Для нахождения этой абсолютной величины воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса и применим уравнение (3.1.1) в интегральной форме:

–  –  –

Поток электрического поля через шаровую поверхность с радиусом R, проведенную вокруг заряда e, равен 4R 2 E, этот поток должен быть равен 4e. Отсюда находим:

–  –  –

Таким образом, поле, создаваемое точечным зарядом, обратно пропорционально квадрату, расстояния от этого заряда. Это - так называемый закон Кулона. Потенциал этого поля

–  –  –

Если мы имеем систему зарядов, то создаваемое ею поле, согласно принципу суперпозиции, равно сумме полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Потенциал такого поля равен

–  –  –

где R - расстояние от элемента объема dV до данной точки («точки наблюдения») поля.

Отметим что при выводе (3.11) использовано определение 3-х мерной

–функции: при подстановке в (3.11) значений и для точечного заряда, т.

е. = e(R) и = e / R получается следующее математическое соотношение:

–  –  –

которое определяет 3-х мерную –функцию через лапласиан.

3.3. Поле равномерно движущегося заряда Интересно отметить, что при желании магнитное поле можно считать «несамостоятельным», просто как проявление эффектов специальной теории относительности.

Определим поле, создаваемое зарядом e, движущимся равномерно со скоростью v. Неподвижную систему отсчета будем называть системой K ;

систему отсчета, движущуюся вместе с зарядом, - системой K. Пусть заряд находится в начале координат системы K ; система K движется относительно K параллельно оси x ; оси y и z параллельны y и z. В момент времени t = 0 начала обеих систем совпадают. Координаты заряда в системе K, следовательно, x = vt, y = z = 0. В системе K мы имеем постоянное электрическое поле с векторным потенциалом A = 0 и скалярным = e / R, где R2 = x2 + y2 + z2. Применяя преобразования Лоренца для потенциалов электромагнитного поля, в системе K получаем

–  –  –

где R - радиус-вектор от заряда e к точке наблюдения x, y, z поля (его компоненты равны x vt, y, z).

Это выражение для E можно написать в другом виде, введя угол между направлением движения и радиус-вектором R. Очевидно, что

–  –  –

При заданном расстоянии R от заряда величина поля E возрастает с увеличением от нуля до /2 (или при уменьшении от до /2). Наименьшее значение поле имеет в направлении, параллельном направлению движения (= 0,); оно равно

–  –  –

Отметим, что при увеличении скорости поле E|| падает, a E возрастает. Можно сказать, что электрическое поле движущегося заряда как бы «сплющивается» по направлению движения. При скоростях v, близких к скорости света, знаменатель в формуле (3.23) близок к нулю в узком интервале значений вокруг значения = /2. Ширина этого интервала порядка величины –  –  –

Таким образом, электрическое поле быстро движущегося заряда на заданном расстоянии от него заметно отлично от нуля лишь в узком интервале углов вблизи экваториальной плоскости, причем ширина этого интервала падает с увеличением v как 1 v 2 / c 2.

Магнитное поле в системе K равно

–  –  –

Задача (. стр 130) Определить силу взаимодействия (в системе K) между двумя зарядами, движущимися с одинаковыми скоростями v.

Решение. Искомую силу F вычисляем как силу, действующую на один из зарядов (e1) в поле, создаваемом вторым зарядом (e2). Имеем с помощью (3.27):

–  –  –

где R - радиус-вектор от e2 к e1 а - угол между R и v. Заметим, что в связанной с зарядами системе отсчета их взаимодействие является чисто «Кулоновским». При переходе же в движущуюся систему возникают явления увеличения интервалов времени и сокращения расстояний, которые приводят к соотношениям (3.29). Таким образом, появление магнитного поля связано с относительностью движения рассматриваемых систем отсчета в СТО.

3.4. Дипольный и мультипольный моменты

Очевидно, что наибольший практический интерес представляет задача определения электрического поля системы зарядов на расстояниях, существенно превышающих размеры самой системы зарядов.

Введем систему координат с началом где-нибудь внутри системы зарядов. Радиус-векторы отдельных зарядов обозначим r. Потенциал поля, создаваемого всеми зарядами в точке с радиус-вектором R0, равен

–  –  –

носит название дипольного момента системы зарядов. Существенно, что если сумма всех зарядов Q равна нулю, то дипольный момент не зависит от выбора начала координат. Действительно, радиус-векторы r и r одного и того же заряда в двух разных системах координат связаны друг с другом соотношением

–  –  –

Похожие работы:

« ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт физики и химии Кафедра органической и экологической химии Катанаева В.Г. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов очной формы обучения по направлению 022000.62 ««Экология и природопользование», профили подготовки: «Геоэкология»,...»

«Министерство образования Российской Федерации Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова Кафедра физики и химии твердого тела Г. М. Кузьмичева ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ Учебное пособие МИНЕРАЛОГИЯ ХИМИЯ МАТЕМАТИКА КРИСТАЛЛОГРАФИЯ Рентгеновская Хими ч еская Физи ч еская кристаллография кристаллография кристаллография Геометри ч еская макро и микрокристаллография Москва, 2002 г УДК 548.5 ББК “Основные разделы кристаллографии: учебное пособие /...»

« МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА Методические указания по выполнению лабораторных работ общего физического практикума по молекулярной физике и термодинамике Казань – 2014 УДК 530.10 ББК 22.36 Э 41 Принято на заседании кафедры общей физики Протокол № 7 от 24 февраля 2014 года Рецензент: доктор физико-математических...»

« Кузаков, С.Ю. Платонов, А.В. Сомиков, А.В. Спасский ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 42 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ ПЕРВОГО ВОЗБУЖДЕННОГО УРОВНЯ ЯДЕР 7Li ПО ДОПЛЕРОВСКОМУ УШИРЕНИЮ ГАММА-ЛИНИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В.СКОБЕЛЬЦЫНА ЛАБОРАТОРИЯ СПЕЦИАЛЬНОГО ПРАКТИКУМА...»

«БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА ОМСКА «ЛИЦЕЙ №149»Рассмотрено: Утверждаю: Председатель МС Директор лицея Н.Д. Иконникова А.Я. Слободина 2015г. 2015 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Физика. Мир знаний» классы 5-1, 5-2, 5-3, 5-4 учитель Цвелой Владимир Андреевич Омск – 2015 I. Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного стандарта основного общего образования второго поколения (Приказ Министерства образования и науки от 17.12.2010 года...»

«УЧЕБНИК ДЛЯ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ Ю. А. Байков В. М. Кузнецов ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 3-е издание (электронное) Допущено Научно-методическим Советом по физике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим направлениям подготовки и специальностям Москва БИНОМ. Лаборатория знаний УДК 538.9 ББК 22.37 Б18 С е р и я о с н о в а н а в 2009 г. Р е ц е н з е н т ы: заведующий кафедрой наноматериалов...»

«П.Г. Плотников, Л.В. Плотникова Изучение полупроводников в курсе физики твердого тела Учебное пособие Санкт-Петербург МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УНИВЕРСИТЕТ ИТМО П.Г. Плотников, Л.В. Плотникова Изучение полупроводников в курсе физики твердого тела Учебное пособие Санкт-Петербург Плотников П.Г., Плотникова Л.В. Изучение полупроводников в курсе ФТТ: Учебное пособие. СПб: НИУ ИТМО, 2015. 58 с. В учебно–методическом пособии представлен цикл лабораторных работ по изучению...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тольяттинский государственный университет» Автор-составитель Нагорнов Ю.С. 101 вопрос о нанотехнологиях учебное пособие Тольятти УДК 620.3 Печатается по решению научно-методического ББК 22.3 совета ФГБОУ ВПО «ТГУ» Н 16 Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. Рецензент: Остапенко Г.И. –...»

«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА элективного курса «Методы решения физических задач» для 10-11 классов на 2015-2016 учебный год Разработала: учитель физики Банных Тамара Владимировна Рассмотрено на заседании педагогического совета протокол №1 от 31.08.2015г. Пояснительная записка Программа элективного курса составлена с учетом требований государственного образовательного стандарта и на основе авторской программы среднего (полного) общего образования по физике (профильный уровень) Г.Я. Мякишева // Сборник...»

«Р.А. Браже Восемь лекций по физике атмосферы и гидросферы Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет Р.А. Браже ВОСЕМЬ ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИКЕ АТМОСФЕРЫ И ГИДРОСФЕРЫ Учебное пособие для студентов специальности «Инженерная защита окружающей среды» Ульяновск 2003 УДК 504.3+504.4(075) ББК 26.233+26.221я7 Б87 Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Рецензенты: Кафедра прикладной физики Саратовского...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ТАТАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНО­ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Р.Х. САФАРОВ ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ (С приложениями к живым системам) К а за н ь УДК 539.17 ББК 22.38 С Печатается по решению учебно-методического совета физического факультета Татарского государственного гуманитарно­ педагогического университета Научный редактор: P.M. Юльметьев доктор физ.-мат. наук, проф. Рецензенты: Ю.А. Нефедьев-д октор физ.-мат. наук, проф. (КГУ); А. С....»

«ВВЕДЕНИЕ «Электродинамика» – один из наиболее важных разделов школьного курса физики, в котором изучают электрические, магнитные явления, электромагнитные колебания и волны, вопросы волновой оптики и элементы специальной теории относительности. Этот раздел отличается абстрактностью теорий, сложностью математического аппарата и, одновременно, широким применением изучаемого материала в практической деятельности людей. Именно поэтому в преподавании электродинамики важны, как экспериментальные...»

« ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИОННО-ЛУЧЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. I. ИОННО-ЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ Москва Университетская книга УДК 537.53 ББК 539 Б82 Борисов А. М., Машкова Е. С. Б82 Физические основы ионно-лучевых технологий. I. Ионно-электронная эмиссия: учебное пособие / А. М Борисов, Е. С. Машкова. – М.: Университетская книга, 2011. – 142 с.: табл. ил. – ISBN...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра радиофизики ПРАКТИКУМ ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА АВТОМАТИЗАЦИИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ УСТАНОВОК Методические указания к вводной лабораторной работе Новосибирск Работа является введением в практикум и даёт общее представление об автоматизации экспериментов, формулирует и описывает основные понятия, применяемые в данной области. Составитель А. М. Батраков...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ГОУВПО Амурский государственный университет Е.С Астапова Основы кристаллографии и физики кристаллов УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ для специальности 010701 – физика Факультет инженерно-физический Кафедра физического материаловедения и лазерных технологий 2006 г. Печатается по решению редакционно-издательского совета инженерно-физического факультета Амурского государственного университета Е. С....»

«РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт физики и химии Кафедра неорганической и физической химии Шиблева Т.Г. КОРРОЗИЯ МЕТАЛЛОВ И МЕТОДЫ ЗАЩИТЫ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 020100.68 «Химия» Магистерская программа «Физико-химический анализ природных и технических систем в макрои...»

« Простов, А. П. Пурмаль. ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА (ЗАДАЧИ ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЯ) Учебное пособие Москва 2007 ББК 24.53я73 УДК 544.3 (076) Рецензенты: Кафедра неорганической химии и методики преподавания химии Московского педагогического государственного университета. Доктор физико-математических наук, профессор О.М. Саркисов. Захаров И.В.,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ГЕОФИЗИКА, ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОИСКА ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ, соответствующей направленности (профилю) направления подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ 05.06.01 НАУКИ О ЗЕМЛЕ...»

«Государственное образовательное учреждение дополнительного образования (повышения квалификации) специалистов Санкт-Петербургская академия постдипломного педагогического образования Институт общего образования Кафедра физико-математического образования ПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ В 2014-2015 УЧЕБНОМ ГОДУ (Методические рекомендации) Материалы подготовлены Лукичевой Е.Ю., заведующим кафедрой физико-математического образования СПб АППО, к.п.н., доцентом Санкт-Петербург 2014 г. Содержание Математика как...»
Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам , мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

Наименование дисциплины: Электродинамика сплошных сред

Направление подготовки: 011200 Физика

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

1. Целями освоения дисциплины “Электродинамика сплошных сред” являются базовые знания по основам теории электромагнитных явлений в веществе и навыки практического применения полученных знаний к решению прикладных задач.

3.8. Электромагнитные волны в однородной изотропной среде с дисперсией.

3.9. Дисперсионные соотношения Крамерса - Кронига.

6.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:

Лифшиц физика: в 10 томах Т. – 2.: Теория поля. Учебное пособие для физ. спец. университетов – 8-е изд., испр. и доп. Физматлит, 2003. – 531 с. Алексеев задач по классической электродинамике: учеб. пособие / . -2-е изд., стереотип. – СПБ.: Лань, 2008.– 318 с. Иродов по общей физике: учеб. пособие – 3-е изд., исправ. – СПБ.: Лань, 2001, - 461 с. Смирнов. Сборник задач. (методические указания), ЯрГУ. 2004г. – 16 с.

б) дополнительная литература:

1. , Рыбаков. М. Высшая школа.

2. и др. Курс теоретической физики. т.1 М: Наука.

3. , . Классическая электродинамика.

Лань, 2-е изд, 2003г.

4. , Топтыгин задач по электродинамике. М:Наука.

1. Научная библиотека на сайте www. *****;

2. Каталог образовательных интернет-ресурсов на сайте http://www. *****;

3. Научная энциклопедия на сайте http://ru. wikipedia. org/wiki/ Электродинамика;

4. Научная энциклопедия на сайте http://*****/physics.

Наименование дисциплины: Электродинамика сплошных сред

Направление подготовки: 011200 Физика

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

1. Целями освоения дисциплины “Электродинамика сплошных сред” являются базовые знания по основам теории электромагнитных явлений в веществе и навыки практического применения полученных знаний к решению прикладных задач.

2. Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла дисциплин. Дисциплина “Электродинамика сплошных сред” является составной частью дисциплины “Теоретическая физика” и посвящена изучению теории электромагнитного поля в веществе. Полученные в курсе “Электродинамика сплошных сред” знания необходимы для дальнейшего изучения последующих курсов теоретической физики, специальных курсов теоретического и прикладного характера, а также для продолжения обучения в магистратуре по направлению Физика.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

определения и физический смысл основных характеристик состояний вещества в электромагнитном поле (вектор поляризации и вектор намагничения) и основных характеристик (напряженностей и индукций) электромагнитного поля в веществе и связь между ними,

уравнения Максвелла в веществе и их физическое содержание,

основные эффекты, возникающие в диэлектриках, магнетиках и проводниках под действием постоянного и переменного электромагнитных полей.

Уметь:

формулировать и решать задачи по нахождению электрических и магнитных полей в веществе,

применять математические методы для расчетов электромагнитных полей в веществе,

при решении задач пользоваться двумя системами электромагнитных единиц: гауссовой и СИ.

Владеть :

навыками практического решения задач по нахождению электрических и магнитных полей в веществе по заданным токам и зарядам и граничным условиям.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.

№ п/п	Раздел дисциплины
	Основные характеристики электромагнитного поля в веществе.
	1.1. Понятия микро- и макрополя в среде. Усреднение. Электрическая напряженность и магнитная индукция в среде. 1.2. Свободные и связанные заряды. Вектор поляризации. Объемные и поверхностные связанные заряды. Вектор электрической индукции. 1.3. Свободные и связанные токи. Вектор намагниченности. Объемные и поверхностные связанные токи. Вектор магнитной напряженности. 1.4. Система уравнений Максвелла для лектромагнитного поля в веществе. Электрические и магнитные характеристики среды: электрическая и магнитная восприимчивости, электрическая и магнитная проницаемости. 1.5. Электромагнитные потенциалы в среде. Волновое уравнение для потенциалов в среде. Скорость распространения электромагнитных волн в среде. 1.6. Энергия электромагнитного поля в веществе. 1.7. Уравнения Максвелла вблизи границы раздела двух сред. Условия для векторов поля на границе двух сред. 1.8. Системы электромагнитных величин - гауссова и СИ.
	Постоянные электрические и магнитные поля в веществе.
	2.1. Электростатическое поле внутри проводника и вблизи его границы. Электроемкость проводника. 2.2. Уравнение и граничные условия для скалярного потенциала. Поле системы проводников. Общая задача электростатики. 2.3. Понятие о методе изображений. Поле точечного заряда над плоской поверхностью проводника. 2.4. Стационарный электрический ток. Поле стационарных токов в объемных проводниках. 2.5. Силы, действующие на диэлектрик. 2.6. Энергия магнитного поля системы стационарных токов. Энергия взаимодействия токов. Коэффициенты взаимной индукции. 2.7. Силы, действующие на магнетик. 2.8. Классическая теория намагничивания. Парамагнетизм и ферромагнетизм. 2.9. Сверхпроводник в магнитном поле.
	Переменные токи и поля в веществе.
	3.1. Квазистационарные токи и поля в веществе. 3.2. Переменный ток в проводнике. Скин-эффект на плоской границе проводника. 3.3. Переменный ток и скин-эффект в цилиндрическом проводнике. 3.4. Уравнения магнитной гидродинамики в плазме. 3.5. Магнитное поле в хорошо проводящей плазме ("вмороженность" магнитного поля в плазму). 3.6. Равновесие плазменного шнура в магнитном поле (пинч-эффект). 3.7. Быстропеременные поля в веществе. Понятие дисперсии. 3.8. Электромагнитные волны в однородной изотропной среде с дисперсией. 3.9. Дисперсионные соотношения Крамерса - Кронига.

6.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: в 10 томах Т. – 2.: Теория поля. Учебное пособие для физ. спец. университетов – 8-е изд., испр. и доп. Физматлит, 2003. – 531 с.

Алексеев А.И. Сборник задач по классической электродинамике: учеб. пособие / А.И. Алексеев. -2-е изд., стереотип. – СПБ.: Лань, 2008.– 318 с.

Иродов И.Е. Задачи по общей физике: учеб. пособие – 3-е изд., исправ. – СПБ.: Лань, 2001, - 461 с.

Смирнов А.Д. Электродинамика. Сборник задач. (методические указания), ЯрГУ. 2004г. – 16 с.

б) дополнительная литература:

1. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. М. Высшая школа.

2. Левич В.Г. и др. Курс теоретической физики. т.1 М: Наука.

3. М. М. Бредов, В. В. Румянцев, И. Н. Топтыгин. Классическая электродинамика.

Лань, 2-е изд, 2003г.

4. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. М:Наука.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы :

Научная библиотека на сайте ;

Каталог образовательных интернет-ресурсов на сайте ;

Научная энциклопедия на сайте /wiki/ Электродинамика ;