Пластическая. Углеводы образуются в растениях в процессе фотосинтеза и служат исходным сырьем для синтеза всех других органических веществ;
Структурная. Эту роль выполняют целлюлоза или клетчатка, пектиновые вещества, гемицеллюлоза;
Запасающая. Запасные питательные вещества: крахмал, инулин, сахароза…
Защитная. Сахароза у зимующих растений – основное защитное питательное вещество.
Энергетическая. Углеводы – основной субстрат дыхания. При окислении 1 г. углеводов выделяется 17 кДж энергии.
2.2. Белки (Б).
Белки, или протеины – высокомолекулярные соединения, построенные из аминокислот.
Среди органических веществ по количеству в растениях на первом месте стоят не белки, а углеводы и жиры. Но именно Б. играют решающую роль в обмене веществ.
Функции белков в растениях.
Структурная. В цитоплазме клеток доля белков составляет 2/3 от всей массы. Белки являются составной частью мембран;
Запасающая. В растениях белков меньше, чем в животных организмах, но достаточно много. Так, в семенах злаков – 10-20 % сухой массы, в семенах бобовых и масличных культур – 20-40 %;
Энергетическая. Окисление 1 г белка дает 17 кДж;
Каталитическая. Ферменты клеток, выполняющие каталитическую функцию являются белковыми веществами;
Транспортная. Осуществляют транспорт веществ через мембраны;
Защитная. Белки как антитела.
Белки выполняют ряд других специфических функций.
2.2.1. Аминокислоты (А),
А – основные структурные единицы, из которых построены молекулы всех белковых веществ. Аминокислоты – производные кислот жирного или ароматического рядов, содержащие одновременно аминогруппу (-NH 2) и и карбоксильную группу (-СООН). Большинство природных А. имеет общую формулу
В природе присутствует около 200 А., а в построении Б. участвуют лишь 20, а также два амида- аспарагин и глутамин. Остальные А. называются свободными.
В Б. присутствуют только левые аминокислоты.
Из химических свойств А. отметим их амфотерность . В связи с амфотерным характером А. в водных растворах в зависимости от рН раствора диссоциация групп –СООН или –NH 2 подавляется и А. обнаруживают свойства кислоты или щелочи.
(-) щелочная среда кислая среда заряд «+»
Н 2 О +R-СН-СОО - ← ОН- +R-СН-СОО- + Н+ →R-СН-СООН
H 2 NH 3 N + H 3 N +
Реакция раствора А., при которой наблюдается равенство «+» и «-» зарядов, называется изоэлектрической точкой (ИЭТ). В ИЭТ молекула А. электронейтральна и не передвигается в электрическом поле.
В состав Б. входят 20 А. и два амида-аспарагин и глутамин. Из 20 А. 8 являются незаменимыми, так как они не могут синтезироваться в организме человека и животных, а синтезируются растениями и микроорганизмами. К незаменимым аминокислотам относятся: валин; лизин; метионин; треонин; лейцин; изолейцин; триптофан; фенилаланин.
Представители А.
Аланин СН 3 -СН-СООН (6.02)
Цистеин СН 2 -СН-СООН (5.02)
Аспарагиновая СООН-СН 2 -СН-СООН (2.97)
кислота |
Глутаминовая СООН-СН 2 -СН 2 -СН-СООН (3.22)
кислота |
Лизин СН 2 -СН 2 -СН 2 -СН 2 -СН-СООН (9.74)
2.2.2. Состав и общие свойства белков.
Элементарный состав Б. довольно постоянен и почти все они содержат 50-60 % С, 20-24 % О, 6-7 % Н, 15-19 % N, а количество серы – от 0 до 3 %. В сложных Б. в небольшом количестве присутствуют фосфор, железо, цинк, медь…..
Свойства белков.
Амфотерность. Б. содержат свободные NH 2 и СООН группы и могут диссоциировать как кислоты и как основания (см. на примере А.). Они имеют ИЭТ. При реакции раствора равной или близкой ИЭТ белки характеризуются крайней неустойчивостью и легко выпадают из растворов в осадок при самых слабых внешних воздействиях. Это используется для выделения белков.
Денатурация. Это потеря белком своих биологических свойств под влиянием различных внешних воздействий – высокая температура, действие кислот, солей тяжелых металлов, спирт, ацетон и др. (см. факторы коагуляции коллоидов). В результате воздействия в белковой молекуле происходит изменение строения полипептидных цепей, нарушается пространственная структура, но распад на аминокислоты не происходит. Например, при нагревании куриного яйца белок свертывается. Это необратимая денатурация; или абсолютно высушенные семена.
Биологическая питательная ценность белков (БПЦ). Она определяется содержанием в Б. незаменимых А. Для этого исследуемый Б. сравнивают со стандартным Б., утвержденным ФАО (Международная продовольственная и с.-х. организация). Рассчитывают аминокислотный скор каждой незаменимой аминокислоты и выражают его в % содержание незаменимой А. в исследуемом белке (мг) х 100 %
Те А., у которых аминокислотный скор меньше 100 %, называются лимитирующими . Во многих Б. вообще нет отдельных незаменимых А.. Например, триптофан отсутствует в белках яблок; во многих растительных Б. лимитирующими чаще всего бывают четыре незаменимых А. – лизин, триптофан, метионин и треонин. Б., не содержащие некоторых незаменимых А., называютсянеполноценными . Растительные Б.считаются неполноценными,а Б. животных –полноценными . На создание 1 кг животного Б. расходуется 8-12 кг растительного. По БПЦ белка можно оценить: 100 % - белки молока, яиц; другие животные Б – 90-95 %; Б. бобовых культур – 75-85 %; Б. зерновых культур - 60-70 %.
2.2.3. Строение белков.
Согласно полипептидной теории строения Б. (Данилевский, Фишер) аминокислоты взаимодействуют между собой с образованием пептидной связи – СО-NH-. Образуются ди-, три-, пенто- и полипептиды.
Молекула Б. построена из одной или нескольких связанных между собой полипептидных цепей, состоящих из аминокислотных остатков.
СН 3 СН 2 SН СН 3 СН 2 SН
H 2 N-СН-СООН +H 2 N-СН-СООН →H 2 N-СН-СО-NН-СН-СООН + Н 2 О
Аланин цистеин аланилцистеин
(дипептид)
Структура Б .
Существуют различные уровни организации белковой молекулы и каждая молекула имеет свою пространственную структуру. Потеря или нарушение этой структуры вызывает нарушение выполняемой функции (денатурация).
Существуют различные уровни организации белковой молекулы.
Первичная структура. Определяется количеством и последовательностью расположения аминокислот в молекуле Б. Первичная структура закреплена генетически. Молекула Б. имеет при этой структуре нитевидную форму. …….
Первичная структура гомологичных белков используется, в частности, в качестве критерия для установления родства между отдельными видами растений, животных и человека.
Вторичная структура. Она представляет собой спиралевидную конфигурацию полипептидных цепей. Решающая роль в ее образовании принадлежит водородным связям …… Однако между отдельными точками спирали могут возникать и дисульфидные связи (-S-S-), которые нарушают типичную спиральную структуру.
Третичная структура. Это еще более высокий уровень организации Б. Она характеризует пространственную конфигурацию молекулы. Она обусловлена тем, что свободные карбоксильные, аминные, гидроксильные и др. группы боковых радикалов молекул аминокислот в полипептидных цепях взаимодействуют между собой с образованием амидных, сложноэфирных и солеобразных связей. Благодаря этому полипептидная цепь, имеющая определенную вторичную структуру, еще более складывается и упаковывается и приобретает специфическую пространственную конфигурацию. Существенную роль в ее образовании играют также водородные и дисульфидные связи. Формируется глобулярная (шаровидная) форма белков.
Четвертичная структура. Она образуется при объединении нескольких белков с третичной структурой. Следует отметить, что функциональная активность того или иного белка определяется всеми четырьмя уровнями его организации.
2.2.4. Классификация белков .
По строению белки подразделяются на протеины, или простые Б., построенные только из остатков аминокислот, и протеиды, или сложные Б., состоящие из простого Б. и прочно связанного с ним какого-либо другого соединения небелковой природы. В зависимости от природы небелковой части протеиды делятся на подгруппы.
Фосфопротеиды – белок соединен с фосфорной кислотой.
Липопротеиды – белок соединен с фосфолипидами и др. липидами, например, в мембранах.
Гликопротеиды – белок соединен с углеводами и их производными. Например, в составе растительных слизей.
Металлопротеиды – содержат металлы, г.о. микроэлементы: Fe,Cu,Zn….. Это в основном металлосодержащие ферменты: каталаза, цитохромы и др.
Нуклеопротеиды – одна из самых важных подгрупп. Здесь белок соединяется с нуклеиновыми кислотами.
Большое практическое значение имеет классификация протеинов по растворимости в различных растворителях. Различают следующие фракции Б. по растворимости:
Альбумины – растворимые в воде. Типичный представитель – альбумин куриного яйца, многие белки – ферменты.
Глобулины – белки, растворимые в слабых растворах нейтральных солей (4 или 10 % NaClили КCl).
Проламины – растворяются в 70 % этиловом спирте. Например, глиадины пшеницы и ржи.
Глютелины – растворяются в слабых растворах щелочей (0,2-2 %).
Гистоны – низкомолекулярные Б. щелочного характера, содержащиеся в ядрах клеток.
Фракции Б. различаются по аминокислтному составу и биологической питательной ценности (БПЦ). По БПЦ фракции располагаются в последовательности: альбумины › глобулины ≈ глютелины › проламины. Содержание фракций зависит от вида растений, оно неодинаково в различных частях зерна. (см. частную биохимию с.-х. культур).
Липиды (Л).
Липиды – жиры (Ж) и жироподобные вещества (липоиды) близкие по своим физико-химическим свойствам, но различающиеся по биологической роли в организме.
Липиды обычно разделяются на две группы: жиры и липоиды. Обычно к липидам относят и жирорастворимые витамины.
Изучение связи свойств веществ с их строением – одна из основных задач химии. Большой вклад в ее решение внесла структурная теория органических соединений, в число создателей которой входит великий российский химик Александр Михайлович Бутлеров (1828-1886). Именно он первым установил, что свойства вещества зависят не только от его состава (молекулярной формулы), но и от того, в каком порядке связаны между собой атомы в молекуле. Такой порядок назвали «химическим строением». Бутлеров предсказал, что составу C 4 H 10 могут соответствовать два вещества, имеющие разное строение – бутан и изобутан, и подтвердил это, синтезировав последнее вещество.
Идея о том, что порядок соединения атомов имеет ключевое значение для свойств вещества, оказалась очень плодотворной. На ней основано представление молекул с помощью графов, в которых атомы играют роль вершин, а химические связи между ними – ребер, соединяющих вершины. В графическом представлении длины связей и углы между ними игнорируются. Описанные выше молекулы C 4 H 10 изображаются следующими графами:
Атомы водорода в таких графах не указываются, так как их расположение можно однозначно установить по структуре углеродного скелета. Напомним, что углерод в органических соединениях четырехвалентен, поэтому в соответствующих графах от каждой вершины может отходить не более четырех ребер.
Графы – это математические объекты, поэтому их можно характеризовать с помощью чисел. Отсюда появилась идея выражать строение молекул числами, которые связаны со структурой молекулярных графов. Эти числа в химии называют «топологическими индексами». Рассчитав какой-либо топологический индекс для большого числа молекул, можно установить связь между его значениями и свойствами веществ, и затем использовать эту связь для предсказания свойств новых, еще не синтезированных веществ . К настоящему моменту химиками и математиками предложены сотни разнообразных индексов, характеризующих те или иные свойства молекул.
Методы расчета топологических индексов
Способы расчета топологических индексов могут быть самыми разнообразными, но все они должны удовлетворять вполне естественным требованиям:
1) каждой молекуле соответствует свой, индивидуальный индекс;
2)близкие по свойствам молекулы имеют похожие индексы.
Посмотрим, как реализуется эта идея на примере предельных углеводородов – алканов. Ключевым для построения многих индексов служит понятие «матрицы расстояний» D. Так называют матрицу, элементы которой показывают число ребер, разделяющих соответствующие вершины молекулярного графа. Построим эту матрицу для трех изомерных углеводородов состава C 5 H 12 . Для этого изобразим их молекулярные графы и перенумеруем вершины (в произвольном порядке):
Диагональные элементы матрицы расстояний для углеводородов равны 0. В первом графе вершина 1 связана с вершиной 2 одним ребром, поэтому элемент матрицы d 12 = 1. Аналогично, d 13 = 2, d 14 = 3, d 15 = 4. Первая строка в матрице расстояний нормального пентана имеет вид: (0 1 2 3 4). Полные матрицы расстояний для трех графов:
молекула химия топологический индекс
Расстояние между вершинами не зависит от порядка их перечисления, поэтому матрицы расстояний симметричны относительно диагонали.
Первый топологический индекс, отражающий структуру молекулярного графа (G), был предложен в 1947 г. Винером . Он определяется как сумма диагональных элементов матрицы расстояний плюс полусумма ее недиагональных элементов:
(1)
Для указанных выше графов, соответствующих пентанам C 5 H 12 , индекс Винера принимает значения 20, 18 и 16. Можно предположить, что он описывает степень разветвленности углеводорода: наибольшие значения соответствуют наименее разветвленным углеводородам. С увеличением длины углеродного скелета индекс Винера растет, так как в матрице расстояний становится больше элементов. Статистический анализ на примере нескольких сотен углеводородов показал, что индекс Винера коррелирует с некоторыми физическими свойствами алканов: температурами кипения, теплотами испарения, молярным объемом.
Другой тип индексов основан не на расстояниях между вершинами, а на числе ближайших соседей для каждой вершины. В качестве примера рассчитаем индекс Рандича , который определяется следующим образом:
(2)
где v i – степень i-й вершины, то есть число ребер, от нее отходящих. Для указанных выше графов индекс Рандича равен:
(3)
(4)
(5)
Этот индекс также уменьшается с увеличением степени разветвленности углеродного скелета и может быть использован для описания физических свойств алканов.
Алканы – самый скучный с химической точки зрения тип органических молекул, так как он не содержит никаких «особенностей» – двойных и тройных связей или атомов других элементов, кроме водорода и углерода (такие элементы называют гетероатомами). Введение гетероатомов в состав молекулы может кардинально изменить свойства вещества. Так, добавление всего одного атома кислорода превращает довольно инертный газообразный этан C 2 H 6 в жидкий этанол C 2 H 5 OH, проявляющий довольно высокую химическую и биологическую активность.
Следовательно, в топологических индексах молекул, более сложных, чем алканы, надо учитывать присутствие кратных связей и гетероатомов. Это делается путем присвоения вершинам и ребрам графов определенных числовых коэффициентов – «весов» . Например, в матрице расстояний диагональные элементы можно определить через заряд ядра Z i (напомним, что для углерода Z = 6):
(6)
Недиагональные элементы определяются суммированием по ребрам, причем каждому ребру, соединяющему атомы с зарядами Z i и Z j , присваивается вес
(7)
где b равно порядку связи между атомами (1 для одинарной связи, 2 для двойной, 3 для тройной). Для обычных одинарных связей углерод-углерод, k = 1. Сравним индексы Винера пропана C 3 H 8 и трех близких по составу кислородсодержащих веществ: пропилового спирта C 3 H 8 O, изомерного ему изопропилового спирта C 3 H 8 O и ацетона C 3 H 6 O.
Для этого рассчитаем по указанным правилам матрицы расстояний. В молекулярных графах укажем все атомы, кроме атомов водорода.1) Пропан
2) В молекуле пропилового спирта кислород связан с крайним атомом углерода:
Для одинарной связи C–O весовой коэффициент равен 36/(68) = 0.75. Диагональный элемент матрицы, отвечающий кислороду:
d 44 = 1 – 6/8 = 0.25.
Для молекул, содержащих гетероатомы, индекс Винера перестает быть целым. 3) В молекуле изопропилового спирта кислород связан со средним атомом углерода:
4) В ацетоне порядок соединения атомов – такой же, как в изопропиловом спирте, но связь между углеродом и кислородом – двойная:
Для двойной связи C=O весовой коэффициент равен 36/(268) = 0.375
Как видно, добавление гетероатома в структуру алканов приводит к возрастанию индекса Винера за счет увеличения размера матрицы расстояний. Добавление кратных связей и увеличение степени разветвления молекулы уменьшает этот индекс. Эти правила выполняются и для более сложных молекул. Первоначально топологические индексы разрабатывались только с целью предсказания физико-химических свойств веществ. Однако впоследствии их стали применять и для решения других задач. Рассмотрим некоторые из них. Одно из приложений топологических индексов связано с классификацией органических соединений и созданием органических баз данных. Задача состоит в том, чтобы найти такой индекс, который взаимно однозначно характеризует химическую структуру и по которому эту структуру можно восстановить. Требуемый индекс должен обладать хорошей дискриминирующей способностью, то есть различать между собой даже близкие по структуре молекулы. Эта задача – грандиозная, поскольку органических структур известно уже более 20 миллионов. Ее решение, по-видимому, будет найдено в результате использования составных топологических индексов.
Реферат по предмету высшая математика на тему:
Применение в химии теории графов
Выполнил студент группы НХ-202
Москва 2011
Графами называется
область конечной математики, изучающая
дискретные структуры; применяется
для решения различных теоретических
и прикладных задач.
Некоторые
основные
понятия.
Граф - совокупность точек (вершин)
и совокупность пар этих точек (не обязательно
всех), соединенных линиями (рис. 1,а). Если
на графе линии ориентированы (т.е. стрелками
показано направление связи вершин), они
называются дугами, или ветвями; если неориентированы,
- ребрами. Соответственно, граф, содержащий
только дуги, называется ориентированным,
или орграфом; только ребра-неориентированным;
дуги и ребра - смешанным. Граф, имеющий
кратные ребра, называется мультиграфом;
граф, содержащий только ребра, принадлежащие
двум его непересекающимся подмножествам
(частям), - двудольным; дуги (ребра) и (или)
вершины, которым отвечают определенные
веса или числовые значения каких-либо
параметров, - взвешенным. Путь в графе
- чередующаяся последовательность вершин
и дуг, в которой ни одна из вершин не повторяется
(напр., a, b на рис. 1,a); контур-замкнутый
путь, в котором первая и последняя вершины
совпадают (напр.,f, h); петля - дуга (ребро),
которая начинается и кончается в одной
и той же вершине. Цепь графа - последовательность
ребер, в которой ни одна из вершин не повторяется
(например, с, d, e); цикл - замкнутая цепь,
в которой ее начальная и конечная вершины
совпадают. Граф называется связным, если
любая пара его вершин соединена цепью
или путем; в противоположном случае граф
называется несвязным.
Дерево - связный
неориентированный граф, не содержащий
циклов или контуров (рис. 1,б). Остовный
подграф некоторого графа - его подмножество,
содержащее все вершины и лишь
определенные ребра. Остовное дерево некоторого
графа - его остовный подграф, представляющий
собой дерево. Графы называются изоморфными,
если существует взаимно однозначное
соответствие между совокупностями
их вершин и ребер (дуг).
Для решения задач
графов теории и ее приложений графы
представляют с помощью матриц (смежности,
инцидентности, двустрочных и др.), а также
спец. числовых характеристик. Например,
в матрице смежности (рис. 1,в) строки и
столбцы отвечают номерам вершин графа,
а ее элементы принимают значения 0 и 1
(соответственно, отсутствие и наличие
дуги между данной парой вершин); в матрице
инцидентности (рис. 1,г) строки отвечают
номерам вершин, столбцы - номерам дуг,
а элементы принимают значения 0, + 1 и -
1 (соответственно, отсутствие, наличие
дуги, входящей в вершину и выходящей из
нее). Наиболее употребительные числовые
характеристики: число вершин (т), число
дуг или ребер (n), цикломатическое число,
или ранг графа (п - т + k, где k-число связных
подграфов в несвязном графе; например,
для графа на рис. 1,б ранг будет: 10-6+ 1 =5).
Применение теории
графов базируется на построении и
анализе различных классов химических
и химико-технологических графов,
которые называются также топологияческими
моделями, т.е. моделями, учитывающими
только характер связи вершин. Дуги (ребра)
и вершины этих графов отображают химические
и химико-технологические понятия, явления,
процессы или объекты и соответственно
качественные и количественные взаимосвязи
либо определенные отношения между ними.
Рис. 1. Иллюстрация
некоторых основных понятий: а-смешанный
граф; б-остовное дерево (сплошные дуги
a, h, d, f, h) и нек-рый подграф (пунктирные
дуги с, e, g, k, l) орграфа; в, г-матрицы соотв.
смежности и инцидентности орграфа.
Теоретические
задачи.
Химические
графы дают возможность прогнозировать
химические превращения, пояснять сущность
и систематизировать некоторые основные
понятия химии: структуру, конфигурацию,
конформации, квантовомеханические и
статистико-механические взаимодействия
молекул, изомерию и др. К химическим графам
относятся молекулярные, двудольные и
сигнальные графы кинетических уравнений
реакций.
Молекулярные графы,
применяемые в стереохимии и структурной
топологии, химии кластеров, полимеров
и др., представляют собой неориентированные
графы, отображающие строение молекул
(рис. 2). Вершины и ребра этих графов отвечают,
соответственно, атомам и химическим связям
между ними.
Рис. 2. Молекулярные
графы и деревья: а, б - мультиграфы
соотв. этилена и формальдегида; в-мол.
изомеров пентана (деревья 4, 5 изоморфны
дереву 2).
В стереохимии органических
веществ наиболее часто используют молекулярные
деревья -остовные деревья молекулярных
графов, которые содержат только все вершины,
соответствующие атомам С (рис. 2, а и б).
Составление наборов молекулярных деревьев
и установление их изоморфизма позволяют
определять молекулярные структуры и
находить полное число изомеров алканов,
алкенов и алкинов (рис. 2, в).
Молекулярные графы
дают возможность сводить задачи,
связанные с кодированием, номенклатурой
и структурными особенностями (разветвлепность,
цикличность и т.п.) молекул различных
соединений, к анализу и сопоставлению
чисто математических признаков и свойств
молекулярных графов и их деревьев, а также
соответствующих им матриц. Для выявления
количественных корреляций между строением
молекул и физико-химическими (в т.ч. фармакологическими)
свойствами соединений разработано более
20 тысяч названий топологических индексов
молекул (Винера, Балабана, Хосойи, Плата,
Рандича и др.), которые определяют с помощью
матриц и числовых характеристик молекулярных
деревьев. Например, индекс Винера W = (m 3
+ m)/6, где m-число вершин, отвечающих атомам
С, коррелирует с молекулярными объемами
и рефракциями, энтальпиями образования,
вязкостью, поверхностным натяжением,
хроматографическими константами соединений,
октановыми числами углеводородов и даже
физиологической активностью лекарственных
препаратов.
Важными параметрами
молекулярных графов, используемыми для
определения таутомерных форм данного
вещества и их реакционной способности,
а также при классификации аминокислот,
нуклеиновых кислот, углеводов и других
сложных природных соединений, являются
средняя
и полная (Н) информационные емкости. Параметр
вычисляется по формуле энтропии информации
Шеннона: , где p t -вероятность принадлежности
вершин
m графа i-тому виду, или классу эквивалентности,
k; i =
, Параметр. Изучение молекулярных структур типа
неорганических кластеров или лент Мёбиуса
сводится к установлению изоморфизма
соответствующих молекулярных графов
путем их укладки (вложения) в сложные
многогранники (например, полиэдры в случае
кластеров) или спец. многомерные поверхности
(например, римановые). Анализ молекулярных
графов полимеров, вершины которых отвечают
мономерным звеньям, а ребра - химическим
связям между ними, позволяет объяснить,
например, эффекты исключенного объема,
приводящие к качественным изменениям
прогнозируемых свойств полимеров.
Рис. 3. Графы реакций:
а-двудольный; б-сигнальный ур-ний кинетики;
r 1 , г 2 -р-ции; а 1 -а 6 -реагенты;
k-константы скорости р-цнй; s-комплексная
переменная преобразования Лапласа.
С применением графов
теории и принципов искусственного
интеллекта разработано программное обеспечение
информационно-поисковых систем в химии,
а также автоматизированных систем идентификации
молекулярных структур и рационального
планирования органического синтеза.
Для практической реализации на ЭВМ операций
выбора рациональных путей химических
превращений на основе ретросинтетического
и синтонного принципов используют многоуровневые
разветвленные графы поиска вариантов
решений, вершины которых соответствуют
молекулярным графам реагентов и продуктов,
а дуги изображают превращения веществ.
Рис. 4. Одноконтурная
химико-технологическая система
и соответствующие графы: а-структурная
схема; б, в-материальные потоковые
графы соотв. по общим массовым расходам
и расходу компонента А; г- тепловой
потоковый граф; д-фрагмент системы
ур-ний (f 1 - f 6) материального
баланса, полученной из анализа графов
на рис. 4, б и в; е-двудольный информационный
орграф; ж-информационный граф, I-смеситель;
II-реактор; III-ректификационная колонна;
IV-холодильник; I 1 -I 8 -технол.
потоки; q-массовый расход; H-энтальпия
потока; i. s и i*, s*- соотв. реальные и фиктивные
источники и стоки материальных и тепловых
потоков; с-концентрация реагента; V-объем
реактора.
Матричные представления
молекулярных графов различных соединений
эквивалентны (после преобразования
соответствующих элементов матриц)
матричным методам квантовой химии. Поэтому
теорию графов применяют при выполнении
сложных квантово-химических расчетов:
для определения числа, свойств и энергий
молекулярных орбиталей, прогнозирования
реакционной способности сопряженных
альтернантных и неальтернантных полиенов,
выявления ароматических и антиароматических
свойств веществ и др.
Для изучения в химической
физике возмущений в системах, состоящих
из большого числа частиц, используют
так называемые диаграммы Фейнмана
- графы, вершины которых отвечают
элементарным взаимодействиям физических
частиц, ребра - их путям после столкновений.
В частности, эти графы позволяют
исследовать механизмы колебательных
реакций и определять устойчивость
реакционных систем.
Для выбора рациональных
путей превращения молекул реагентов
при заданном множестве известных взаимодействий
используют двудольные графы реакций
(вершины соответствуют молекулам и этим
реакциям, дуги - взаимодействиям молекул
в реакции; рис. 3,a). Такие графы позволяют
разрабатывать диалоговые алгоритмы выбора
оптимальных путей химических превращений,
для которых требуется наименьшее число
промежуточных реакций, минимальное число
реагентов из перечня допустимых или достигается
наибольший выход продуктов.
Сигнальные графы
уравнений кинетики реакций отображают
системы кинетических уравнений, представленных
в алгебраическо-операторной форме
(рис. 3,б). Вершины графов отвечают так
называемым информационным переменным,
или сигналам, в виде концентраций
реагентов, дуги - взаимосвязям сигналов,
причем веса дуг определяются кинетическими
константами. Такие графы применяют при
изучении механизмов и кинетики сложных
каталитических реакций, сложных фазовых
равновесий при образовании комплексных
соединений, а также для расчета параметров
аддитивных свойств растворов.
Прикладные
задачи.
Для решения многомерных задач
анализа и оптимизации химико-технологических
систем (ХТС) используют следующие химико-технологические
графы (рис. 4): потоковые, информационно-потоковые,
сигнальные и графы надежности. К потоковым
графам, представляющим собой взвешенные
орграфы, относятся параметрические, материальные
по общим массовым расходам физических
потоков и массовым расходам некоторых
химических компонентов либо элементов,
а также тепловые графы. Перечисленные
графы соответствуют физико-химическим
превращениям веществ и энергии в данной
ХТС.
Параметрические потоковые
графы отображают преобразование параметров
(массовых расходов и др.) физических
потоков элементами ХТС; вершины
графов отвечают математическим моделям
аппаратов, а также источникам и
стокам указанных потоков, а дуги
- самим потокам, причем веса дуг равны
числу параметров соответствующего потока.
Параметрические графы служат для разработки
алгоритмов анализа технологических режимов
многоконтурных ХТС. Такие алгоритмы устанавливают
последовательность расчета систем уравнений
математических моделей отдельных аппаратов
какой-либо системы для определения параметров
ее выходных потоков при известных значениях
переменных входных потоков.
Материальные потоковые
графы отображают изменения расходов
веществ в ХТС. Вершины графов
отвечают аппаратам, в которых трансформируются
общие массовые расходы физических
потоков и массовые расходы некоторых
химических компонентов или элементов,
а также источникам и стокам веществ
потоков либо данных компонентов; соответственно,
дуги графов отвечают физическим потокам
или физическим и фиктивным (химические
превращения веществ в аппаратах)
источникам и стокам каких-либо компонентов,
а веса дуг равны массовым расходам
обоих типов. Тепловые потоковые графы
отображают балансы теплоты в ХТС; вершины
графов соответствуют аппаратам, в которых
изменяются расходы теплоты физических
потоков, и, кроме того, источникам и стокам
тепловой энергии системы; дуги отвечают
физическим и фиктивным (физ.-хим. превращения
энергии в аппаратах) тепловым потокам,
а веса дуг равны энтальпиям потоков. Материальные
и тепловые графы используют для составления
программ автоматизированной разработки
алгоритмов решения систем уравнений
материальных и тепловых балансов сложных
ХТС.
Информационно-пстоковые
графы отображают логико-информационную
структуру систем уравнений математических
моделей ХТС; применяются для
составления оптимальных алгоритмов
расчета этих систем. Двудольный информационный
граф (рис. 4, е) неориентированный или
ориентированный граф, вершины которого
отвечают, соответственно, уравнениям
f l -f 6 и переменным q 1 -
V, а ветви отображают их взаимосвязь. Информационный
граф (рис. 4, ж) - орграф, изображающий порядок
решения уравнений; вершины графа отвечают
этим уравнениям, источникам и приемникам
информации ХТС, а ветви - информационным
переменным.
Сигнальные графы
соответствуют линейным системам уравнений
математических моделей химико- технологических
процессов и систем. Вершины графов
отвечают сигналам (например, температуре),
ветви - связям между ними. Такие
графы используют для анализа
статических и динамических режимов
многопараметрических процессов и
ХТС, а также показателей ряда
их важнейших свойств (устойчивости,
чувствительности, управляемости).
Графы надежности применяют
для расчета различных показателей надежности
ХТС. Среди многочисленных групп этих
графов (например, параметрических, логико-функциональных)
особенно важны так называемые деревья
отказов. Каждое такое дерево - взвешенный
орграф, отображающий взаимосвязь множества
простых отказов отдельных процессов
и аппаратов ХТС, которые приводят к множеству
вторичных отказов и результирующему
отказу системы в целом.
Для создания комплексов
программ автоматизированного синтеза
оптимальных высоконадежных производств
(в том числе ресурсосберегающих)
наряду с принципами искусственного
интеллекта применяют ориентированные
семантические, или смысловые, графы
вариантов решений ХТС. Эти графы,
которые в частном случае являются
деревьями, изображают процедуры генерации
множества рациональных альтернативных
схем ХТС (например, 14 возможных при
разделении ректификацией пятикомпонентной
смеси целевых продуктов) и процедуры
упорядоченного выбора среди них схемы,
оптимальной по некоторому критерию эффективности
системы.
и т.д.................