Magnetisk feltstyrke på aksen af ​​en cirkulær strøm (fig. 6.17-1) skabt af et lederelement IDl, er lige

fordi i dette tilfælde

Ris. 6.17. Magnetisk felt på den cirkulære strømakse (venstre) og elektrisk felt på dipolaksen (højre)

Når den integreres over et sving, vil vektoren beskrive en kegle, således at kun feltkomponenten langs aksen vil "overleve" 0z. Derfor er det nok at opsummere værdien

Integration

udføres under hensyntagen til, at integranden ikke afhænger af variablen l, A

Følgelig komplet magnetisk induktion på spolens akse svarende til

Især i midten af ​​svinget ( h= 0) felt er lig

I stor afstand fra spolen ( h >> R) kan vi negligere enheden under det radikale i nævneren. Som et resultat får vi

Her har vi brugt udtrykket for størrelsen af ​​det magnetiske moment i et sving Р m, lig med produktet jeg pr. område af svinget. Magnetfeltet danner et højrehåndet system med den cirkulære strøm, så (6.13) kan skrives på vektorform

Til sammenligning, lad os beregne feltet af en elektrisk dipol (fig. 6.17-2). De elektriske felter fra positive og negative ladninger er ens hhv.

så det resulterende felt bliver

På lange afstande ( h >> l) vi har herfra

Her brugte vi begrebet vektoren for det elektriske moment af en dipol introduceret i (3.5). Mark E parallelt med dipolmomentvektoren, så (6.16) kan skrives på vektorform

Analogien med (6.14) er indlysende.

Elledninger cirkulært magnetfelt med strøm er vist i fig. 6.18. og 6.19

Ris. 6.18. Magnetiske feltlinjer i en cirkulær spole med strøm i korte afstande fra ledningen

Ris. 6.19. Fordeling af magnetiske feltlinjer i en cirkulær spole med strøm i planet af dens symmetriakse.
Det magnetiske moment af spolen er rettet langs denne akse

I fig. 6.20 præsenterer et eksperiment med at studere fordelingen af ​​magnetiske feltlinjer omkring en cirkulær spole med strøm. En tyk kobberleder føres gennem huller i en gennemsigtig plade, hvorpå der hældes jernspåner. Efter at have tændt for en jævnstrøm på 25 A og banket på pladen, danner savsmuldet kæder, der gentager formen på magnetfeltlinjerne.

De magnetiske kraftlinjer for en spole, hvis akse ligger i pladens plan, er koncentreret inde i spolen. Nær ledningerne har de en ringform, og langt fra spolen falder feltet hurtigt, så savsmuldet praktisk talt ikke er orienteret.

Ris. 6,20. Visualisering af magnetfeltlinjer omkring en cirkulær spole med strøm

Eksempel 1. En elektron i et brintatom bevæger sig rundt om en proton i en cirkel med radius et B= 53 pm (denne værdi kaldes Bohr-radius efter en af ​​skaberne af kvantemekanikken, som var den første til at beregne orbitalradius teoretisk) (Fig. 6.21). Find styrken af ​​den tilsvarende cirkulære strøm og magnetiske induktion I felter i midten af ​​cirklen.

Ris. 6.21. Elektron i et brintatom og B = 2,18·106 m/s. En ladning i bevægelse skaber et magnetfelt i midten af ​​banen

Det samme resultat kan opnås ved at bruge udtryk (6.12) for feltet i midten af ​​spolen med en strøm, hvis styrke vi fandt ovenfor

Eksempel 2. En uendelig lang tynd leder med en strøm på 50 A har en ringformet sløjfe med en radius på 10 cm (fig. 6.22). Find den magnetiske induktion i midten af ​​løkken.

Ris. 6.22. Magnetisk felt af en lang leder med en cirkulær sløjfe

Løsning. Det magnetiske felt i midten af ​​løkken skabes af en uendelig lang lige ledning og en ringspole. Feltet fra en lige ledning er rettet ortogonalt til planen på tegningen "ved os", dens værdi er lig med (se (6.9))

Feltet skabt af den ringformede del af lederen har samme retning og er lig med (se 6.12)

Det samlede felt i midten af ​​spolen vil være lig med

Yderligere Information

http://n-t.ru/nl/fz/bohr.htm - Niels Bohr (1885–1962);

http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php - Bohrs teori om brintatomet i Louis de Broglies bog "Revolution in Physics";

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html - Nobelpriser. Nobelprisen i fysik 1922 Niels Bohr.

Magnetisme

Karakteristika for magnetfeltet (styrke, induktion). Kraftlinjer, spænding og magnetisk induktion af jævnstrøm, i centrum af cirkulær strøm.

MAGNETISK FELTINDUKTION

Magnetisk induktion- vektormængde: ved hvert punkt i feltet er den magnetiske induktionsvektor rettet tangentielt til de magnetiske kraftlinjer.

Tilstedeværelsen af ​​et magnetfelt detekteres af kraften, der udøves på strømførende ledere eller permanente magneter, der indføres i det. Navnet "magnetisk felt" er forbundet med orienteringen af ​​den magnetiske nål under påvirkning af feltet skabt af strømmen. Dette fænomen blev først opdaget af den danske fysiker H. Ørsted (1777-1851).

Når man studerede magnetfeltet, blev der etableret to fakta:

1. Det magnetiske felt virker kun på bevægelige ladninger;

2. Bevægende ladninger skaber til gengæld et magnetfelt.

Således ser vi, at magnetfeltet adskiller sig væsentligt fra det elektrostatiske felt, som virker på både bevægelige og stationære ladninger.

Et magnetfelt – et kraftfelt, der virker på elektriske ladninger i bevægelse og på legemer med et magnetisk moment.

Ethvert magnetfelt har energi, der viser sig, når den interagerer med andre kroppe. Under påvirkning af magnetiske kræfter ændrer bevægelige partikler retningen af ​​deres strømning. Et magnetfelt vises kun omkring de elektriske ladninger, der er i bevægelse. Enhver ændring i det elektriske felt medfører forekomsten af ​​magnetiske felter.

Det modsatte udsagn er også sandt: en ændring i magnetfeltet er en forudsætning for fremkomsten af ​​et elektrisk felt. En sådan tæt interaktion førte til skabelsen af ​​teorien om elektromagnetiske kræfter, ved hjælp af hvilken forskellige fysiske fænomener med succes forklares i dag.

Magnetisk feltstyrke- vektor fysisk størrelse lig med forskellen i den magnetiske induktionsvektor B og magnetiseringsvektor M . Normalt angivet med symbolet N .

Magnetisk felt af jævnstrøm og cirkulære strømme.

Magnetisk felt af jævnstrøm, dvs. strøm, der flyder gennem en lige ledning af uendelig længde

Magnetisk felt for det aktuelle element ,dl – trådlængdeelement

Efter at have integreret det sidste udtryk inden for disse grænser opnår vi et magnetfelt svarende til:

Jævnstrøms magnetfelt

fra alle nuværende elementer vil der blive dannet en kegle af vektorer, den resulterende vektor er rettet opad langs Z-aksen. Lad os tilføje projektionerne af vektorerne på Z-aksen, så har hver projektion formen:

Vinkel mellem og radius vektor r svarende til .

Integrering over dl og under hensyntagen til , får vi

- magnetfelt på den cirkulære spoles akse

Magnetiske feltlinjer

Magnetiske feltlinjer er cirkler. Magnetiske feltlinjer er linjer tegnet, så tangenterne til dem i hvert punkt angiver retningen af ​​feltet i det pågældende punkt. Feltlinjerne er tegnet således, at deres tæthed, det vil sige antallet af linjer, der passerer gennem en enhedsareal, giver modulet af magnetfeltets magnetiske induktion. Således vil vi modtage "magnetiske kort", hvis konstruktions- og brugsmetode ligner "elektriske kort". Den største forskel mellem magnetfeltet er, at dets linjer altid er lukkede. opbygning af magnetfeltlinjer

Magnetisk felt i midten af ​​en cirkulær leder, der fører strøm.

dl

RdB,B

Det er let at forstå, at alle strømelementer skaber et magnetfelt i samme retning i midten af ​​den cirkulære strøm. Da alle elementer i lederen er vinkelret på radiusvektoren, på grund af hvilket sinα = 1, og er placeret i samme afstand fra centrum R, så får vi fra ligning 3.3.6 følgende udtryk

B = μ 0 μI/2R. (3.3.7)

2. Jævnstrøms magnetfelt uendelig længde. Lad strømmen løbe fra top til bund. Lad os vælge flere elementer med strøm på og finde deres bidrag til den totale magnetiske induktion i et punkt placeret i en afstand fra lederen R. Hvert element vil give sin egen vektor dB , rettet vinkelret på arkets plan "mod os", vil den samlede vektor også være i samme retning I . Når du flytter fra et element til et andet, som er placeret i forskellige højder af lederen, vil vinklen ændre sig α spænder fra 0 til π. Integration vil give følgende ligning

B = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)

Som vi sagde, orienterer magnetfeltet den strømførende ramme på en bestemt måde. Dette sker, fordi feltet udøver en kraft på hvert element i rammen. Og da strømmene på modsatte sider af rammen, parallelt med dens akse, flyder i modsatte retninger, viser de kræfter, der virker på dem, sig at være i forskellige retninger, som et resultat af hvilket et drejningsmoment opstår. Ampere fastslået, at styrken dF , som virker fra feltsiden på lederelementet dl , er direkte proportional med strømstyrken jeg i lederen og krydsproduktet af et element af længde dl til magnetisk induktion I :

dF = jeg[dl , B ]. (3.3.9)

Udtryk 3.3.9 kaldes Amperes lov. Retningen af ​​kraftvektoren, som kaldes Ampere kraft, bestemmes af reglen for venstre hånd: hvis håndfladen er placeret således, at vektoren kommer ind i den I , og ret de fire forlængede fingre langs strømmen i lederen, så vil den bøjede tommelfinger angive retningen af ​​kraftvektoren. Ampere kraftmodul beregnes ved formlen

dF = IBdlsina, (3.3.10)

Hvor α – vinkel mellem vektorer d l Og B .

Ved hjælp af Amperes lov kan du bestemme styrken af ​​vekselvirkningen mellem to strømme. Lad os forestille os to uendelige lige strømme jeg 1 Og jeg 2, der flyder vinkelret på planet i fig. 3.3.4 mod iagttageren, er afstanden mellem dem R. Det er tydeligt, at hver leder skaber et magnetisk felt i rummet omkring sig selv, som ifølge Amperes lov virker på en anden leder placeret i dette felt. Lad os vælge på den anden leder med strøm jeg 2 element d l og beregn kraften d F 1 , hvormed magnetfeltet af en strømførende leder jeg 1 påvirker dette element. Linjer af magnetisk induktionsfelt, der skaber en strømførende leder jeg 1, er koncentriske cirkler (fig. 3.3.4).

I 1

d F 2 d F 1

B 2

Vektor I 1 ligger i figurens plan og er rettet opad (dette bestemmes af reglen for den højre skrue) og dens modul

B 1 = (μ 0 μ/4π)2I1/R. (3.3.11)

Kraft d F 1 , hvormed feltet af den første strøm virker på elementet i den anden strøm, bestemmes af venstrehåndsreglen, den er rettet mod den første strøm. Da vinklen mellem det aktuelle element jeg 2 og vektor I 1 direkte, for kraftmodulet under hensyntagen til 3.3.11 opnår vi

dF 1= I 2 B 1 dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)

Det er let at vise, ved lignende ræsonnement, at kraften dF 2, hvormed magnetfeltet af den anden strøm virker på det samme element i den første strøm

Lad en trådspole med radius R være placeret i YZ-planet, langs hvilken en strøm af kraft I flyder. Vi er interesserede i det magnetiske felt, der skaber strømmen. Kraftlinjerne nær svinget er: Polarisering af lys Bølgeoptik

Det generelle billede af kraftlinjerne er også synligt (fig. 7.10). Tilføjelse af harmoniske vibrationer Hvis systemet samtidig deltager i flere oscillatoriske processer, så forstås tilføjelsen af ​​oscillationer som at finde den lov, der beskriver den resulterende oscillatoriske proces.

I teorien ville vi være interesserede i feltet, men i elementære funktioner er det umuligt at specificere feltet for denne tur. Det kan kun findes på symmetriaksen. Vi leder efter et felt på punkter (x,0,0).

En vektors retning bestemmes af krydsproduktet. Vektoren har to komponenter: og . Når vi begynder at summere disse vektorer, summer alle de vinkelrette komponenter op til nul. . Og nu skriver vi: , = , en . , og til sidst 1), .

Vi fik følgende resultat:

Og nu, som en kontrol, er feltet i midten af ​​svinget lig med: .

Det arbejde, der udføres ved at flytte et strømførende kredsløb i et magnetfelt.

Lad os betragte et stykke leder, der fører strøm, der kan bevæge sig frit langs to guider i et eksternt magnetfelt (fig. 9.5). Vi vil betragte magnetfeltet for at være ensartet og rettet i en vinkel α i forhold til normalen til lederens bevægelsesplan.

Fig.9.5. En sektion af en leder, der fører strøm i et ensartet magnetfelt.

Som det kan ses af fig. 9.5, har vektoren to komponenter og , hvoraf kun komponenten skaber en kraft, der virker i lederens bevægelsesplan. I absolut værdi er denne kraft lig med:

,

Hvor jeg– strømstyrke i lederen; l– lederens længde; B- magnetisk feltinduktion.

Denne krafts arbejde på den elementære bevægelsesvej ds Der er:

Arbejde lds lig med areal dS, fejet af lederen under bevægelse, og værdien BdScosα lig med den magnetiske induktionsflux dФ gennem dette område. Derfor kan vi skrive:

dA=IdФ.

Når vi betragter en sektion af en leder med strøm som en del af en lukket sløjfe og integrerer dette forhold, finder vi det arbejde, der udføres, når vi flytter en sløjfe med strøm i et magnetfelt:

A = I(Ф 2 – Ф 1)

Hvor F 1 Og F 2 betegne fluxen af ​​magnetfeltinduktion gennem konturområdet, henholdsvis i start- og slutpositionen.

Bevægelse af ladede partikler

Ensartet magnetfelt

Lad os overveje et særligt tilfælde, hvor der ikke er noget elektrisk felt, men der er et magnetfelt. Lad os antage, at en partikel med en begyndelseshastighed u0 går ind i et magnetfelt med induktion B. Vi vil betragte dette felt som ensartet og rettet vinkelret på hastigheden u0.

Hovedtræk ved bevægelse i dette tilfælde kan afklares uden at ty til en komplet løsning af bevægelsesligningerne. Først og fremmest bemærker vi, at Lorentz-kraften, der virker på en partikel, altid er vinkelret på partiklens hastighed. Det betyder, at arbejdet udført af Lorentz-styrken altid er nul; derfor forbliver den absolutte værdi af partiklens hastighed, og derfor partiklens energi, konstant under bevægelse. Da partikelhastigheden u ikke ændres, er størrelsen af ​​Lorentz-kraften

forbliver konstant. Denne kraft, der er vinkelret på bevægelsesretningen, er en centripetalkraft. Men bevægelse under påvirkning af en konstant centripetalkraft er bevægelse i en cirkel. Radius r af denne cirkel er bestemt af betingelsen

Hvis elektronenergien er udtrykt i eV og er lig med U, så

(3.6)

og derfor

Den cirkulære bevægelse af ladede partikler i et magnetfelt har et vigtigt træk: tidspunktet for fuldstændig omdrejning af en partikel i en cirkel (bevægelsesperiode) afhænger ikke af partiklens energi. Faktisk er revolutionsperioden lig med

Ved at erstatte dets udtryk her i stedet for r i henhold til formel (3.6), har vi:

(3.7)

Frekvensen viser sig at være ens

For en given type partikel afhænger både periode og frekvens kun af magnetfeltinduktionen.

Ovenfor antog vi, at retningen af ​​starthastigheden er vinkelret på retningen af ​​magnetfeltet. Det er ikke svært at forestille sig, hvilken karakter bevægelsen vil have, hvis partiklens begyndelseshastighed danner en vis vinkel med feltets retning.
I dette tilfælde er det praktisk at dekomponere hastigheden i to komponenter, hvoraf den ene er parallel med feltet, og den anden er vinkelret på feltet. Lorentz-kraften virker på partiklen, og partiklen bevæger sig i en cirkel, der ligger i et plan vinkelret på feltet. Komponenten Ut forårsager ikke fremkomsten af ​​yderligere kraft, da Lorentz-kraften, når den bevæger sig parallelt med feltet, er nul. Derfor, i retning af feltet, bevæger partiklen sig ved inerti ensartet med en hastighed

Som et resultat af tilføjelsen af ​​begge bevægelser vil partiklen bevæge sig langs en cylindrisk spiral.

Skruestigningen i denne spiral er lig med

erstatter dets udtryk (3.7) for T, har vi:

Hall-effekten er fænomenet med fremkomsten af ​​en tværgående potentialforskel (også kaldet Hall-spændingen), når en leder med jævnstrøm placeres i et magnetfelt. Opdaget af Edwin Hall i 1879 i tynde plader af guld. Ejendomme

I sin enkleste form ser Hall-effekten sådan ud. Lad en elektrisk strøm strømme gennem en metalstang i et svagt magnetfelt under påvirkning af spænding. Det magnetiske felt vil afbøje ladningsbærere (elektroner for at være specifikke) fra deres bevægelse langs eller mod det elektriske felt til en af ​​strålens flader. I dette tilfælde vil kriteriet for lillehed være betingelsen om, at elektronen ikke begynder at bevæge sig langs cycloiden.

Således vil Lorentz-kraften føre til akkumulering af en negativ ladning nær den ene side af stangen og en positiv ladning nær den modsatte. Ophobningen af ​​ladning vil fortsætte, indtil det resulterende elektriske felt af ladninger kompenserer for den magnetiske komponent af Lorentz-kraften:

Elektronernes hastighed kan udtrykkes i form af strømtæthed:

hvor er koncentrationen af ​​ladningsbærere. Derefter

Proportionalitetskoefficienten mellem og kaldes koefficient(eller konstant) Hal. I denne tilnærmelse afhænger fortegnet af Hall-konstanten af ​​tegnet på ladningsbærere, hvilket gør det muligt at bestemme deres type for et stort antal metaller. For nogle metaller (for eksempel bly, zink, jern, kobolt, wolfram) observeres et positivt tegn i stærke felter, hvilket forklares i de semiklassiske og kvanteteorier om faste stoffer.

Elektromagnetisk induktion- fænomenet med forekomsten af ​​elektrisk strøm i et lukket kredsløb, når den magnetiske flux, der passerer gennem det, ændres.

Elektromagnetisk induktion blev opdaget af Michael Faraday den 29. august [ kilde ikke angivet 111 dage] 1831. Han opdagede, at den elektromotoriske kraft, der opstår i et lukket ledende kredsløb, er proportional med ændringshastigheden af ​​den magnetiske flux gennem overfladen afgrænset af dette kredsløb. Størrelsen af ​​den elektromotoriske kraft (EMF) afhænger ikke af, hvad der forårsager fluxændringen - en ændring i selve magnetfeltet eller bevægelsen af ​​kredsløbet (eller en del af det) i magnetfeltet. Den elektriske strøm forårsaget af denne emk kaldes induceret strøm.

Målet med arbejdet : studere magnetfeltets egenskaber, bliv fortrolig med begrebet magnetisk induktion. Bestem magnetfeltinduktionen på aksen af ​​den cirkulære strøm.

Teoretisk introduktion. Et magnetfelt. Eksistensen af ​​et magnetfelt i naturen manifesteres i adskillige fænomener, hvoraf de enkleste er samspillet mellem bevægelige ladninger (strømme), strøm og en permanent magnet, to permanente magneter. Et magnetfelt vektor . Dette betyder, at for dens kvantitative beskrivelse på hvert punkt i rummet er det nødvendigt at indstille den magnetiske induktionsvektor. Nogle gange kaldes denne mængde simpelthen magnetisk induktion . Retningen af ​​den magnetiske induktionsvektor falder sammen med retningen af ​​den magnetiske nål, der er placeret på det pågældende punkt i rummet og fri for andre påvirkninger.

Da magnetfeltet er et kraftfelt, er det afbildet vha magnetiske induktionslinjer - linjer, hvor tangenterne i hvert punkt falder sammen med retningen af ​​den magnetiske induktionsvektor i disse punkter af feltet. Det er sædvanligt at trække gennem et enkelt område vinkelret på , et antal magnetiske induktionslinjer svarende til størrelsen af ​​den magnetiske induktion. Således svarer tætheden af ​​linjerne til værdien I . Eksperimenter viser, at der ikke er magnetiske ladninger i naturen. Konsekvensen af ​​dette er, at de magnetiske induktionsledninger lukkes. Det magnetiske felt kaldes homogen, hvis induktionsvektorerne på alle punkter i dette felt er de samme, det vil sige lige store og har samme retninger.

For magnetfeltet er det sandt superpositionsprincippet: den magnetiske induktion af det resulterende felt skabt af flere strømme eller bevægelige ladninger er lig med vektor sum magnetiske induktionsfelter skabt af hver strøm eller bevægende ladning.

I et ensartet magnetfelt påvirkes en lige leder af Ampere effekt:

hvor er en vektor lig med længden af ​​lederen l og falder sammen med strømmens retning jeg i denne guide.

Retningen af ​​Ampere-kraften bestemmes højre skrueregel(vektorer , og danner et højrehåndsskruesystem): hvis en skrue med højregevind placeres vinkelret på planet dannet af vektorerne og , og roteres fra til i den mindste vinkel, så er skruens translationelle bevægelse vil angive retningen af ​​kraften. I skalarform kan relation (1) skrives på følgende måde:

F = I× l× B× synd-en eller 2).

Af det sidste forhold følger det fysisk betydning af magnetisk induktion : magnetisk induktion af et ensartet felt er numerisk lig med kraften, der virker på en leder med en strøm på 1 A, 1 m lang, placeret vinkelret på feltets retning.

SI-enheden for magnetisk induktion er Tesla (T): .

Magnetisk felt af cirkulær strøm. Elektrisk strøm interagerer ikke kun med et magnetfelt, men skaber det også. Erfaring viser, at et strømelement i et vakuum skaber et magnetfelt med induktion i et punkt i rummet

(3) ,

hvor er proportionalitetskoefficienten, mo = 4p x 10-7 H/m– magnetisk konstant – vektor numerisk lig med længden af ​​lederelementet og faldende i retning med elementærstrømmen – radiusvektor trukket fra lederelementet til det pågældende feltpunkt r – modul af radiusvektoren. Relation (3) blev etableret eksperimentelt af Biot og Savart, analyseret af Laplace og kaldes derfor Biot-Savart-Laplace lov. I henhold til reglen for den højre skrue viser den magnetiske induktionsvektor på det pågældende punkt sig at være vinkelret på det aktuelle element og radiusvektoren.

Baseret på Biot-Savart-Laplace-loven og princippet om superposition beregnes de magnetiske felter af elektriske strømme, der flyder i ledere med vilkårlig konfiguration, ved at integrere over hele lederens længde. For eksempel den magnetiske induktion af et magnetfelt i midten af ​​en cirkulær spole med en radius R , hvorigennem strømmen løber jeg , er lig med:

De magnetiske induktionslinjer for cirkulære og fremadgående strømme er vist i figur 1. På aksen af ​​den cirkulære strøm er den magnetiske induktionslinje lige. Retningen af ​​magnetisk induktion er relateret til strømretningen i kredsløbet højre skrueregel. Når den påføres cirkulær strøm, kan den formuleres som følger: hvis en skrue med højregevind drejes i retning af den cirkulære strøm, så vil skruens translationsbevægelse angive retningen af ​​de magnetiske induktionslinjer, dvs. tangenter, som i hvert punkt falder sammen med den magnetiske induktionsvektor.