"Polygoner" - Materiale til selvstudie om emnet "Polygoner" Opgaver til spillet. Trekant (ligesidet). Gået i stykker. Ikke-konveks. Samlet af Soloninkina T.V. Den endelige del af et plan afgrænset af en polygon. Tegn en konveks femkant. Pentagon. Regelmæssige polygoner. Ekspert 2.
"Måle arealet af en polygon" - At lære noget nyt. 1. Hvordan måler man arealet af en figur? -Alle kender begrebet område fra livserfaring. Abu r-Rayhan al-Buruni. 3. Lektionens mål: Fra i dag vil vi lære at beregne arealer af forskellige geometriske former. Vi hører ofte: "arealet af vores lejlighed er 63 m2." Cherevina Oksana Nikolaevna.
"Arealer af figurer geometri" - Figurer med lige store arealer kaldes lige i areal. H. S=(a?b):2. Rektangel, trekant, parallelogram. C. S=a?b. D. Lærer: Ivniaminova L.A. Arealer af figurer. A. B. b. Forfattere: Zyryanova N. Jafarova A, grad 8b.
"Regulær polygon" - Følge 1. Regelmæssige polygoner. Grundlæggende formler. R. Regelmæssig trekant. Konsekvens 2. En cirkel afgrænset om en regulær polygon. r. Konsekvenser. En cirkel indskrevet i en regulær polygon. Regelmæssig sekskant. O. Anvendelse af formler. I enhver regulær polygon kan du indskrive en cirkel, og kun én.
"Parallelogram" - Parallelogram. Hvis en firkant har modsatte sider ens parvis, så er firkanten et parallelogram. Hvis to sider af en firkant er lige store og parallelle. Hvad er et parallelogram? Tegn på et parallelogram. I et parallelogram er modsatte sider og modsatte vinkler ens. Diagonalerne i et parallelogram er delt i to af skæringspunktet.
"Rektangel rhombus square" - Løsning af problemer om emnet "Rektangel. A. Svar på screeningstesten. Find: MD + DN. Rhombus. Formål med lektionen: At konsolidere teoretisk materiale om emnet “Rektangel. Teoretisk selvstændigt arbejde Udfyld tabellen, mærk skiltene + (ja), - (nej). Korrekte svar på teoretisk selvstændigt arbejde.
Der er i alt 19 oplæg
Russkikh Egor, Tarasov Dmitry
Verden omkring os er en verden af former, den er meget forskelligartet og fantastisk. Vi er omgivet af husholdningsgenstande af forskellige typer. Efter at have studeret dette emne, så vi virkelig, at polygoner omgiver os overalt og findes i forskellige livssfærer.
Hent:
Eksempel:
https://accounts.google.com
Slide billedtekster:
Regelmæssige polygoner
Fantastisk polygon
Stjerne polygoner
Polygoner i naturen
Polygoner i naturen
Tak for din opmærksomhed!
Eksempel:
For at bruge præsentationseksempler skal du oprette en Google-konto og logge ind på den: https://accounts.google.com
Slide billedtekster:
Regelmæssige polygoner i naturvidenskab og nogle andre områder af livet Projektforfattere: 8. klasse russiske elever Egor Tarasov Dmitry. Videnskabelig vejleder: matematiklærer Rakhmankulova E.R.
Problematisk spørgsmål. Hvilken plads indtager polygoner i vores liv? Undersøgelsesobjekt: polygoner. Forskningsemne: praktisk anvendelse af polygoner i verden omkring os.
Mål: systematisere viden om dette emne og opnå ny information om polygoner og deres praktiske anvendelse. Mål: 1. Studere litteratur om emnet. 2. Vis den praktiske anvendelse af regulære polygoner i verden omkring os.
Forskningsmetoder: 1. Videnskabeligt (litteraturstudie); 2. Forskning. Hypotese: Polygoner skaber skønhed i menneskelige omgivelser.
Regelmæssige polygoner
Magisk firkant 4 9 2 3 5 7 8 1 6
Fantastisk polygon
Stjerne polygoner
Polygoner i naturen P3: P4: P6 = 1: 0,877: 0,816
Polygoner i naturen
Polygoner i naturen
Polygoner omkring os Parket
Konklusion Uden geometri ville der ikke være noget; alt, der omgiver os, er geometriske former. Men vi glemmer at være opmærksomme på dette.
Konklusion Verden omkring os er en verden af former, den er meget forskelligartet og fantastisk. Vi er omgivet af husholdningsgenstande af forskellige typer. Efter at have studeret dette emne, så vi virkelig, at polygoner omgiver os overalt og findes i forskellige livssfærer.
Tak for din opmærksomhed!
Eksempel:
For at bruge præsentationseksempler skal du oprette en Google-konto og logge ind:
Regional videnskabelig og praktisk konference
Afsnit Matematik
DIV_ADBLOCK155">
Stadier af forskningsarbejde:
· udvælgelse af et forskningsemne af interesse,
· diskussion af forskningsplanen og foreløbige resultater,
· arbejde med forskellige informationskilder;
· mellemliggende konsultationer med læreren,
· offentlige taler med demonstration af præsentationsmateriale.
Anvendt udstyr: Digitalkamera, multimedieudstyr.
Hypotese:
Polygoner skaber skønhed i menneskelige omgivelser.
Forskningsemne
Polygoners egenskaber i hverdagen, livet, naturen.
Bemærk: Alt udført arbejde indeholder ikke kun informationsmateriale, men også videnskabeligt materiale. Hvert afsnit har en computerpræsentation, der illustrerer hvert forskningsområde.
Forsøgsbase. Den vellykkede afslutning af forskningsarbejdet blev lettet af en lektion i "Geometry Around Us"-cirklen og lektioner i geometri, geografi og fysik.
Kort litteraturgennemgang: Vi stiftede bekendtskab med polygoner i geometritimerne. Derudover lærte vi fra bogen "Entertaining Geometry", magasinet "Mathematics at School", avisen "Mathematics", og en ung matematikers encyklopædiske ordbog redigeret. Nogle data blev hentet fra magasinet "Read, Learn, Play". Meget information hentes fra internettet.
Personligt bidrag: For at forbinde polygoners egenskaber med livet begyndte vi at tale med elever og lærere, hvis bedsteforældre eller andre slægtninge var engageret i udskæring, broderi, strikning, patchwork osv. Fra dem modtog vi værdifuld information.
Polygoner
Vi besluttede at udforske de geometriske former, der findes omkring os. Da vi var blevet interesseret i problemet, udarbejdede vi en arbejdsplan. Vi besluttede at studere: brugen af polygoner i praktiske menneskelige aktiviteter. For at besvare de stillede spørgsmål skulle vi: tænke på vores egen, spørge en anden person, konsultere bøger, foretage observationer. Vi ledte efter svar på spørgsmål i bøger. - Hvilke polygoner har vi studeret? Vi udførte en observation for at besvare spørgsmålet. - Hvor kan jeg se dette? I løbet af lektionen blev der afholdt et ekstracurrikulært arrangement i matematik "Parade of Quadrilaterals", hvor de lærte om firkanters egenskaber.
Geometri i arkitektur. Moderne arkitektur bruger dristigt en række geometriske former. Mange boligbyggerier er dekoreret med søjler. Geometriske figurer af forskellige former kan ses i konstruktionen af katedraler og brodesign.
Geometri i naturen. Der er mange vidunderlige geometriske former i naturen selv. Polygonerne skabt af naturen er utroligt smukke og varierede.
JEG.Regelmæssige polygoner
Geometri er en gammel videnskab, og de første beregninger blev foretaget for over tusind år siden. Gamle mennesker lavede ornamenter af trekanter, romber og cirkler på hulernes vægge. Siden oldtiden er regelmæssige polygoner blevet betragtet som et symbol på skønhed og perfektion. Med tiden lærte mennesket at bruge figurers egenskaber i det praktiske liv. Geometri i hverdagen. Vægge, gulv og loft er rektangler. Mange ting ligner en firkant, en rombe, en trapez.
Af alle polygoner med et givet antal sider er den mest behagelige for øjet den regulære polygon, hvor alle sider er lige store, og alle vinkler er lige store. En af disse polygoner er en firkant, eller med andre ord, en firkant er en regulær firkant.
Et kvadrat kan defineres på flere måder: et kvadrat er et rektangel, hvor alle sider er lige store, og et kvadrat er en rombe, hvor alle vinkler er rette.
Fra et skolegeometrikursus ved vi: et kvadrat har alle sider lige, alle vinkler er rette vinkler,
Diagonalerne er lige store, indbyrdes vinkelrette, skæringspunktet halverer og halverer kvadratets hjørner.
Pladsen har en række interessante egenskaber. Så hvis du for eksempel skal omslutte et firkantet område af det største område med et hegn af en given længde, skal du vælge dette område i form af en firkant.
Pladsen har symmetri, hvilket giver den enkelhed og en vis perfektion af form: Pladsen fungerer som en standard for måling af arealer af alle figurer.
Bogen "The Amazing Square" beskriver i detaljer beviserne for nogle af pladsens egenskaber, giver et eksempel på en "perfekt firkant" og en løsning på et problem med at skære en firkant af den arabiske matematiker Abul Vefa fra det 10. århundrede.
I. Lehmans bog "Fascinerende matematik" indeholder flere dusin problemer, herunder nogle, der er tusinder af år gamle. For en fuldstændig forståelse af konstruktionen ved at folde et firkantet stykke papir, blev bogen "Apply Math" brugt. Her kan du liste en række firkantede puslespil: magiske firkanter, tangrammer, pentominoer, tetrominoer, polyominoer, mavemuskler, origami. Jeg vil gerne tale om nogle af dem.
1. Magiske firkanter
Hellig, magisk, mystisk, mystisk, perfekt... Så snart de blev kaldt. "Jeg ved ikke noget smukkere i aritmetik end disse tal, kaldet af nogle planetariske og af andre magi," skrev den berømte franske matematiker, en af skaberne af talteori, Pierre de Fermat, om dem. Attraktiv med naturlig skønhed, fyldt med indre harmoni, tilgængelig, men stadig uforståelig, skjuler mange hemmeligheder bag den tilsyneladende enkelhed...
Mød magiske firkanter - fantastiske repræsentanter for tallenes imaginære verden.
Magiske firkanter opstod i oldtiden i Kina. Sandsynligvis den "ældste" af de magiske firkanter, der er kommet ned til os, er Lo Shu-bordet (ca. 2200 f.Kr.). Det er 3x3 i størrelse og fyldt med naturlige tal fra 1 til 9.
2. Tangram
Tangram er et verdensberømt spil baseret på gamle kinesiske gåder. Ifølge legenden faldt en keramisk flise for 4 tusind år siden ud af en mands hænder og brød i 7 stykker. Ophidset forsøgte han at samle det sammen med sit personale. Men fra de nykomponerede dele modtog jeg nye interessante billeder hver gang. Denne aktivitet viste sig hurtigt at være så spændende og forvirrende, at firkanten bestående af syv geometriske figurer blev kaldt Visdommens Board. Hvis du klipper en firkant, får du det populære kinesiske puslespil TANGRAM, som i Kina kaldes "chi tao tu", altså et mentalt puslespil med syv dele. Navnet "tangram" stammer højst sandsynligt fra ordet "tan", som betyder "kinesisk" og roden "gram". I vores land er det nu almindeligt under navnet "Pythagoras"
3. Stjerne polygoner
Ud over de sædvanlige regulære polygoner er der også stjerneformede.
Udtrykket "stellat" har en fælles rod med ordet "stjerne", og dette angiver ikke dets oprindelse.
Stjerne femkanten kaldes et pentagram. Pythagoræerne valgte en femtakket stjerne som talisman; den blev betragtet som et symbol på sundhed og tjente som et identifikationsmærke.
Der er en legende om, at en af pythagoræerne var syg i fremmedes hus. De forsøgte at få ham ud, men sygdommen aftog ikke. Uden midlerne til at betale for behandling og pleje bad patienten før sin død ejeren af huset om at tegne en femtakkede stjerne ved indgangen og forklarede, at der ved dette tegn ville være mennesker, der ville belønne ham. Og faktisk, efter nogen tid, bemærkede en af de omrejsende pythagoræere en stjerne og begyndte at spørge ejeren af huset, hvordan det så ud ved indgangen. Efter ejerens historie belønnede gæsten ham generøst.
Pentagrammet var velkendt i det gamle Egypten. Men det blev kun vedtaget direkte som et sundhedsemblem i det antikke Grækenland. Det var havets femtakkede stjerne, der "foreslog" os det gyldne snit. Dette forhold blev senere kaldt "det gyldne snit". Hvor det er til stede, mærkes skønhed og harmoni. En velbygget mand, en statue, det storslåede Parthenon skabt i Athen er også underlagt det gyldne snits love. Ja, alt menneskeliv har brug for rytme og harmoni.
4. Stjerne polyeder
Mange former for stjernepolyedre er foreslået af naturen selv. Snefnug er stjerneformede polyeder. Der kendes flere tusinde forskellige typer snefnug. Men Louis Poinsot formåede at opdage to andre stjernepolyedre 200 år senere. Derfor kaldes stjernepolyedre nu Kepler-Poinsot-legemer. Ved hjælp af stjerneformede polyedre bryder hidtil usete kosmiske former ind i vores byers kedelige arkitektur. Det usædvanlige polyeder "Stjerne" af doktoren i kunsthistorie inspirerede arkitekten til at skabe projektet for Nationalbiblioteket i Damaskus.
Den store Johannes Keplers bog "Harmony of the World" er kendt, og i sit værk "On Hexagonal Snowflakes" skrev han: "Konstruktionen af en femkant er umulig uden den andel, som moderne matematikere kalder "guddommelig." Han opdagede de første to regulære stjerneformede polyedre.
Stjerneformede polyedre er meget dekorative, hvilket giver dem mulighed for i vid udstrækning at blive brugt i smykkeindustrien til fremstilling af alle slags smykker. De bruges også i arkitektur.
Konklusion: Der er et chokerende lille antal almindelige polyedre, men dette meget beskedne hold formåede at komme ind i dybet af forskellige videnskaber.
Stjernepolyederet er en dejlig smuk geometrisk krop, hvis kontemplation giver æstetisk nydelse.
Gamle mennesker så skønhed på hulernes vægge i mønstre af trekanter, romber og cirkler. Siden oldtiden er regelmæssige polygoner blevet betragtet som et symbol på skønhed og perfektion.
Den stjerneformede femkant - pentagrammet blev betragtet som et symbol på sundhed og tjente som et identifikationsmærke for pythagoræerne.
II.Polygoner i naturen
1. Bikage
Regelmæssige polygoner findes i naturen. Et eksempel er honeycomb, som er en polygon dækket af regulære sekskanter. Selvfølgelig studerede de ikke geometri, men naturen gav dem talentet til at bygge huse i form af geometriske former. På disse sekskanter dyrker bier celler fra voks. Bierne afsætter honning i dem, og dækker dem derefter igen med et solidt rektangel af voks.
Hvorfor valgte bierne sekskanten?
For at besvare dette spørgsmål skal du sammenligne omkredsen af forskellige polygoner, der har samme areal. Lad en regulær trekant, en firkant og en regulær sekskant være givet. Hvilken af disse polygoner har den mindste omkreds?
Lad S være arealet af hver af de navngivne figurer, side og n være den tilsvarende regulære n-gon.
For at sammenligne omkredsene skriver vi deres forhold ned: P3: P4: P6 = 1: 0,877: 0,816
Vi ser, at af de tre regulære polygoner med samme areal, har den regulære sekskant den mindste omkreds. Derfor sparer kloge bier voks og tid til at bygge honningkager.
Biernes matematiske hemmeligheder slutter ikke der. Det er interessant at udforske strukturen af bi-honningkager yderligere. Smarte bier fylder rummet, så der ikke er huller tilbage, hvilket sparer 2% voks. Hvordan man er uenig i biens mening fra eventyret "Tusind og en nat": "Mit hus blev bygget i henhold til lovene i den strengeste arkitektur. Euklid selv kunne lære af min bikages geometri." Således berørte vi ved hjælp af geometri hemmeligheden bag matematiske mesterværker lavet af voks, og sørgede igen for den omfattende effektivitet af matematik.
Så bierne, der ikke kendte matematik, "bestemte" korrekt, at en regulær sekskant har den mindste omkreds blandt figurer med samme areal.
Biavler Nikolai Mikhailovich Kuznetsov bor i vores landsby. Han har været involveret i bier siden den tidlige barndom. Han forklarede, at når man bygger honningkager, forsøger bier instinktivt at gøre dem så store som muligt, mens de bruger så lidt voks som muligt. Den sekskantede form er den mest økonomiske og effektive form til bikagekonstruktion.
Cellevolumen er omkring 0,28 cm3. Når man bygger honningkager, bruger bier jordens magnetfelt som guide. Celler af honningkager er drone, honning og yngel. De adskiller sig i størrelse og dybde. Honning er dybere, drone er bredere.
2. Snefnug.
Et snefnug er et af naturens smukkeste væsner.
Naturlig sekskantet symmetri stammer fra egenskaberne af vandmolekylet, som har et sekskantet krystalgitter, der holdes sammen af hydrogenbindinger, hvilket gør det muligt at have en strukturel form med minimal potentiel energi i den kolde atmosfære.
Skønheden og variationen af geometriske former af snefnug betragtes stadig som et unikt naturfænomen.
Matematikerne blev især slået af den "lille hvide prik", der blev fundet i midten af snefnuget, som om det var sporet af benet på et kompas, der blev brugt til at skitsere dets omkreds." Den store astronom Johannes Kepler forklarede i sin afhandling "Nytårsgave. På sekskantede snefnug" formen af krystaller efter Guds vilje. Den japanske videnskabsmand Nakaya Ukichiro kaldte sne "et brev fra himlen, skrevet med hemmelige hieroglyffer." Han var den første til at lave en klassificering af snefnug. Verdens eneste snefnugmuseum, der ligger på øen Hokkaido, er opkaldt efter Nakai.
Så hvorfor er snefnug sekskantede?
Kemi: I isens krystalstruktur deltager hvert vandmolekyle i 4 hydrogenbindinger rettet mod tetraederens hjørner ved strengt definerede vinkler svarende til 109°28" (i isstrukturerne I, Ic, VII og VIII er dette tetraeder regelmæssigt). centrum af dette tetraeder er et oxygenatom, i to hjørner - et brintatom, hvis elektroner er involveret i dannelsen af en kovalent binding med oxygen. De to resterende knudepunkter er optaget af par valenselektroner af oxygen, som gør ikke deltage i dannelsen af intramolekylære bindinger Nu bliver det klart, hvorfor iskrystallen er sekskantet.
Hovedtrækket, der bestemmer formen på en krystal, er forbindelsen mellem vandmolekyler, svarende til forbindelsen af led i en kæde. På grund af de forskellige forhold mellem varme og fugt får krystallerne, som i princippet skulle være ens, desuden forskellige former. Snefnugget kolliderer med superafkølede små dråber på sin vej og forenkler dens form, samtidig med at symmetrien bevares.
Geometri: Det formative princip valgte en regulær sekskant, ikke af nødvendighed bestemt af materiens og rummets egenskaber, men kun på grund af dets iboende egenskab til fuldstændigt, uden et enkelt mellemrum, at dække planet og være tættest på en cirkel af alle de figurer, der har samme ejendom.
Fysiklærer - N
Ved temperaturer under 0°C bliver vanddamp straks til en fast tilstand, og der dannes iskrystaller i stedet for dråber. Hovedvandkrystallen har form som en regulær sekskant i planet. Nye krystaller aflejres derefter på hjørnerne af en sådan sekskant, nye krystaller aflejres på dem, og det er sådan, de forskellige former for stjerner - snefnug, som er velkendte for os, opnås.
Matematiklærer -
Af alle de regulære geometriske figurer kan kun trekanter, firkanter og sekskanter fylde et plan uden at efterlade hulrum, hvor den regulære sekskant dækker det største område. Om vinteren har vi meget sne. Derfor valgte naturen sekskantede snefnug for at fylde mindre.
Kemi lærer –
Den sekskantede form af snefnug forklares af vandets molekylære struktur, men spørgsmålet om, hvorfor snefnug er flade, er endnu ikke blevet besvaret.
E. Yevtushenko udtrykker skønheden ved snefnug i sit digt.
Fra snefnug til is
Han lagde sig på jorden og på tagene,
Fantastisk alle med hvidhed.
Og han var virkelig storslået
Og han var virkelig smuk...
.
III. Polygoner omkring os
"Smykkekunsten indeholder i en implicit form den ældste del af den højere matematik, vi kender"
Hermann Weil.
1. Parket
Firbenene afbildet af den hollandske kunstner M. Escher danner, som matematikere siger, en "parket". Hver firben passer tæt mod sine naboer uden det mindste mellemrum, som parketgulve.
En regulær opdeling af et fly, kaldet en "mosaik", er et sæt lukkede figurer, der kan bruges til at flisebelægge planet uden skæringspunkter mellem figurerne og mellemrum mellem dem. Typisk bruger matematikere simple polygoner, såsom firkanter, trekanter, sekskanter, ottekanter eller kombinationer af disse figurer, som former til at lave mosaikker.
Smukke parketgulve er lavet af almindelige polygoner: trekanter, firkanter, femkanter, sekskanter, ottekanter. For eksempel kan cirkler ikke danne parket.
Parketgulve har altid været betragtet som et symbol på prestige og god smag. Brugen af værdifulde træsorter til fremstilling af luksusparket og brugen af forskellige geometriske mønstre giver rummet sofistikering og respektabilitet.
Historien om kunstnerisk parket i sig selv er meget gammel - den går tilbage til omkring det 12. århundrede. Det var da, at nye tendenser på det tidspunkt begyndte at dukke op i adelige og adelige palæer, paladser, slotte og familieejendomme - monogrammer og heraldiske insignier på gulvet i haller, haller og forstuer, som et tegn på særlig tilknytning til de magter, der er . Den første kunstneriske parket blev lagt ret primitivt ud fra et moderne synspunkt - fra almindelige træstykker, der matchede farven. I dag er dannelsen af komplekse ornamenter og mosaikkombinationer tilgængelig. Dette opnås takket være laser med høj præcision og mekanisk skæring.
I begyndelsen af det 19. århundrede fremkom der i stedet for de raffinerede linjer i parketdesignet enkle linjer, rene konturer og regelmæssige geometriske former og en stram symmetri i den kompositoriske struktur.
Alle forhåbninger inden for dekorativ kunst er rettet mod at vise heltemod og enestående meningsfuld klassisk oldtid. Parketten fik en barsk geometri: nu solide tern, nu cirkler, nu firkanter eller polygoner med deres opdeling i smalle striber i forskellige retninger. I datidens aviser kunne man finde annoncer, hvor det blev foreslået at vælge parket af netop dette mønster.
Et karakteristisk parketgulv af de russiske klassikere fra det 19. århundrede er parketten designet af arkitekten Voronikhin i Stroganov-huset på Nevsky Prospekt. Hele parketten består af store skjolde med præcist gentagne skråtstillede firkanter, ved hvis trådkors er der beskedent givet firebladede rosetter, let aftegnede med grafemer.
De mest typiske parketgulve fra det tidlige 19. århundrede er dem, der er tegnet af arkitekten C. Rossi. Næsten alle tegningerne i dem er kendetegnet ved stor lakonisme, gentagelse, geometri og klar opdeling med lige eller skrå lameller, der forenede hele lejlighedens parketgulv.
Arkitekt Stasov valgte parketgulve, der bestod af enkle former af firkanter og polygoner. I alle Stasovs projekter kan man føle den samme stringens som Rossis, men behovet for at udføre restaureringsarbejde, som faldt på hans lod efter branden i paladset, gør det mere alsidigt og bredere.
Ligesom Rossis blev Stasovs parketgulv i Catherine Palaces blå tegnestue bygget af enkle firkanter, der er forenet af vandrette, lodrette eller diagonale lameller, der danner store celler, der deler hver firkant i to trekanter.
Geometri er også observeret i parketgulvene i Maria Feodorovnas bibliotek, hvor kun de mange forskellige farver på parketten - palisander, amarant, mahogni, palisander osv. - bringer en vis animation.
Den dominerende farve på parketten er mahogni, hvor siderne af rektangler og firkanter er givet af pæretræ, indrammet af et tyndt lag ibenholt, som giver endnu større klarhed og linearitet til hele mønsteret. Ahorn i hele parketten er rigeligt givet i form af bånd, egeblade, rosetter og ionitter.
Alle disse parketgulve har ikke et centralt hovedmønster; de består alle af gentagne geometriske motiver. En lignende parket blev bevaret i Yusupovs tidligere hus i Sankt Petersborg.
Arkitekterne Stasov og Bryullov restaurerede lejlighederne i Vinterpaladset efter branden i 1837. Stasov skabte parketterne til Vinterpaladset i den højtidelige, monumentale og officielle stil med russiske klassikere fra 30'erne af det 19. århundrede. Farverne på parketten blev også valgt udelukkende klassisk.
Ved valg af parket, da det ikke var nødvendigt at kombinere parket med loftets mønster, forblev Stasov tro mod sine kompositionsprincipper. For eksempel er parketgulvet i galleriet fra 1812 kendetegnet ved sin tørre og højtidelige majestæt, som blev opnået ved gentagelsen af simple geometriske former indrammet af en frise.
2. Tesselation
Tessellations, også kendt som flisebelægning, er samlinger af former, der dækker hele det matematiske plan, og passer sammen uden overlap eller mellemrum. Regulære tesseller består af figurer i form af regulære polygoner, når de kombineres, har alle hjørner samme form. Der er kun tre polygoner, der er egnede til brug i almindelige tesselleringer. Disse er en regulær trekant, en firkant og en regulær sekskant. Halvregulære tesselleringer er dem, hvor regulære polygoner af to eller tre typer bruges, og alle hjørner er ens. Der er kun 8 semi-regulære tesseller. Tilsammen kaldes de tre regulære tesseller og otte semi-regulære arkimedeiske. Tessellation, hvor individuelle fliser er genkendelige figurer, er et af hovedtemaerne i Eschers arbejde. Hans notesbøger indeholder mere end 130 variationer af tesseller. Han brugte dem i et stort antal af sine malerier, herunder "Dag og nat" (1938), serien af malerier "The Limit of the Circle" I-IV og de berømte "Metamorphoses" I-III (). Eksemplerne nedenfor er malerier af nutidige forfattere Hollister David og Robert Fathauer.
3. Patchwork fra polygoner
Hvis striber, firkanter og trekanter kan laves uden særlig forberedelse og uden færdigheder ved hjælp af en symaskine, så vil polygoner kræve en masse tålmodighed og dygtighed fra os. Mange quiltere foretrækker at samle polygoner i hånden. Hver persons liv er en slags patchwork-lærred, hvor lyse og magiske øjeblikke veksler med grå og mørke dage.
Der er en lignelse om patchwork. "En kvinde kom til vismanden og sagde: "Lærer, jeg har alt: en mand, børn og et hus - en fuld kop, men jeg begyndte at tænke: hvorfor alt dette? Og mit liv faldt fra hinanden, alt er ikke en glæde!" Vismanden lyttede til hende, tænkte over det og rådede hende til at prøve at sy sit liv sammen. Kvinden lod vismanden være i tvivl, men hun prøvede. Hun tog en nål og tråd og syede et stykke af sine tvivl på et stykke blå himmel, som hun så i vinduet på sit værelse. Hendes lille barnebarn lo, og hun syede et stykke latter på sit lærred. Og sådan gik det. Fuglen synger - og endnu et stykke tilføjes; de vil støde dig til tårer - endnu et.
Patchwork-stoffet blev brugt til at lave tæpper, puder, servietter og håndtasker. Og alle, de kom til, mærkede, hvordan stykker af varme satte sig i deres sjæle, og de blev aldrig ensomme igen, og livet virkede aldrig tomt og ubrugeligt for dem."
Hver håndværker skaber som det var sit livs lærred. Du kan bekræfte dette på arbejdet.
Hun arbejder passioneret med at skabe patchwork-tæpper, sengetæpper, tæpper og henter inspiration fra hvert af hendes værker.
4. Ornament, broderi og strik.
1). Ornament
Ornament er en af de ældste typer af menneskelig visuel aktivitet, som i en fjern fortid bar en symbolsk magisk betydning, en vis symbolik. Designet var næsten udelukkende geometrisk, bestående af strenge former for cirkel, halvcirkel, spiral, firkant, rhombus, trekant og deres forskellige kombinationer. Det gamle menneske gav sine ideer om verdens struktur med visse tegn. Med alt dette har ornamentikeren en bred vifte, når han skal vælge motiver til sin komposition. De leveres til ham i overflod af to kilder - geometri og natur.
For eksempel er en cirkel solen, en firkant er jorden.
2). Broderi
Broderi er en af hovedtyperne af Chuvash folkekunst. Moderne Chuvash-broderi, dets ornamentering, teknik og farveskema er genetisk relateret til Chuvash-folkets kunstneriske kultur i fortiden.
Broderikunsten har en lang historie. Fra generation til generation blev mønstre og farveskemaer forfinet og forbedret, og broderiprøver med karakteristiske nationale træk blev skabt. Broderiet af folkene i vores land er kendetegnet ved stor originalitet, et væld af tekniske teknikker og farveskemaer.
Hver nation, afhængigt af lokale forhold, særpræg ved livet, skikke og natur, skabte sine egne broderiteknikker, mønstermotiver og deres kompositoriske struktur. I russisk broderi, for eksempel, spilles en stor rolle af geometriske mønstre og geometriserede former for planter og dyr: romber, motiver af en kvindelig figur, fugle og også en leopard med en hævet pote.
Solen blev afbildet i form af en diamant, en fugl symboliserede forårets ankomst osv.
Af stor interesse er broderierne af folkene i Volga-regionen: Mari, Mordovianer og Chuvash. Disse folks broderier har mange fælles træk. Forskellene ligger i mønstrenes motiver og deres tekniske udførelse.
Broderimønstre sammensat af geometriske former og meget geometriske motiver.
Gammelt Chuvash-broderi er ekstremt forskelligartet. Forskellige typer af det blev brugt til fremstilling af tøj, især lærredsskjorter. Skjorten var rigt dekoreret med broderi på brystet, sømmen, ærmerne og ryggen. Og derfor mener jeg, at Chuvash nationalt broderi skal begynde med en beskrivelse af kvindernes skjorte som den mest farverige og rigt dekoreret med ornamenter. På skuldrene og ærmerne af denne type skjorte er der broderi af geometriske, stiliserede plante- og nogle gange dyremønstre. Skulderbroderi er anderledes end ærmebroderi, og det er som en fortsættelse af skulderbroderi. På en af de gamle skjorter går broderi sammen med fletningsstriber, der går ned fra skuldrene, ned og ender ved brystet med en spids vinkel. Striberne er arrangeret i form af romber, trekanter og firkanter. Inde i disse geometriske figurer er der små, mesh-broderier, og store krogeformede og stjerneformede figurer er broderet langs yderkanten. Sådanne broderier blev bevaret i Nikolaevs hus. Min slægtning broderede dem.
En anden type kvinders håndarbejde er hækling. Siden oldtiden har kvinder strikket meget og utrætteligt. Denne type håndarbejde er ikke mindre spændende end broderi. Her er et af Tamara Fedorovnas værker. Hun delte med os sine minder om, hvordan hver eneste pige i landsbyen blev lært at krydssømme på lærred og satinsting og strikke sting. Efter antallet af strikkede masker, af ting dekoreret med broderi og blonder, blev en pige bedømt som en brud og fremtidig husmor. Symønstrene var forskellige, de gik i arv fra generation til generation, de blev opfundet af håndværkerne selv. Blomstermotivet, geometriske former, tætte søjler, overdækkede og udækkede riste går igen i stikornamentet. I en alder af 89 år er Tamara Fedorovna engageret i hækling. Her er hendes håndværk. Hun strikker til børn, pårørende og naboer. Han tager endda imod ordrer.
Konklusion: Ved at kende til polygoner og deres typer, kan du skabe meget smukke dekorationer. Og al denne skønhed omgiver os.
Folk har haft behov for at dekorere husholdningsartikler i lang tid.
5. Geometrisk udskæring
Det skete sådan, at Rus er et land med skove. Og så frugtbart materiale som træ var altid lige ved hånden. Ved hjælp af en økse, en kniv og nogle andre hjælpeværktøjer forsynede en person sig selv med alt, hvad der var nødvendigt for: livet: han opførte boliger og udhuse, broer og vindmøller, fæstningsmure og tårne, kirker, lavede maskiner og værktøj, skibe og både, slæder og vogne, møbler, fade, legetøj til børn og meget mere.
På ferier og fritidstimer morede han sin sjæl med sine rullende melodier på træmusikinstrumenter: balalaikaer, piber, violiner og fløjter.
Selv geniale og pålidelige dørlåse blev lavet af træ. Et af disse slotte opbevares i Statens Historiske Museum i Moskva. Det blev lavet af en mester i træarbejder tilbage i det 18. århundrede, kærligt dekoreret med trekantede udskæringer! (Dette er et af navnene på geometriske udskæringer,)
Geometrisk udskæring er en af de ældste typer træskærerarbejde, hvor de afbildede figurer har en geometrisk form i forskellige kombinationer. Geometrisk udskæring består af en række elementer, der danner forskellige dekorative sammensætninger. Firkanter, trekanter, trapezoider, romber og rektangler er et arsenal af geometriske elementer, der gør det muligt at skabe originale kompositioner med et rigt spil af lys og skygge.
Jeg kunne se denne skønhed siden barndommen. Min bedstefar, Mikhail Yakovlevich Yakovlev, arbejdede som teknologilærer på Kovalinskaya-skolen. Ifølge min mor underviste han i udskæringskurser. Jeg gjorde dette selv. Mikhail Yakovlevichs døtre har bevaret hans værker. Æsken er en gave til det ældste barnebarn på hendes 16 års fødselsdag. En backgammonboks til det ældste barnebarn. Der er borde, spejle, fotorammer.
Mesteren forsøgte at tilføje et stykke skønhed til hvert produkt. Først og fremmest blev der lagt stor vægt på form og proportioner. For hvert produkt blev træ udvalgt under hensyntagen til dets fysiske og mekaniske egenskaber. Hvis den smukke tekstur af træ i sig selv kunne dekorere produkterne, så forsøgte de at identificere og understrege det.
IV. Eksempler fra livet
Jeg vil gerne give et par flere eksempler på at anvende viden om polygoner i vores liv.
1/Ved afholdelse af træning: Polygoner tegnes af mennesker, der er ret krævende af sig selv og andre, som opnår succes i livet ikke kun takket være protektion, men også på grund af deres egen styrke. Når polygoner har fem, seks eller flere vinkler og er forbundet med dekorationer, så kan vi sige, at de er tegnet af en følelsesmæssig person, der nogle gange træffer intuitive beslutninger.
2/Kaffe-spådomsbetydninger:
Hvis der ikke er nogen firkant, er dette et dårligt varsel, der advarer om fremtidige problemer.
En regulær firkant er det bedste tegn. Dit liv vil passere lykkeligt, og du vil være økonomisk sikker og have overskud.
Opsummer dit arbejde på kontrolarket og giv dig selv en endelig karakter.
Firkanten er mellemrummet på håndfladen mellem hovedlinjen og hjertelinjen. Det kaldes også håndbordet. Hvis midten af firkanten er bred på siden af tommelfingeren og endnu bredere på siden af håndfladen, indikerer dette meget god organisation og sammensætning, sandfærdighed, troskab og et generelt lykkeligt liv.
3/ Palmistry - spåkundskab i hånden
Firkantens figur (den har også et andet navn - "håndbord") er placeret mellem linjerne i hjertet, sindet, skæbnen og Merkur (leveren). I tilfælde af svagt udtryk eller fuldstændig fravær af sidstnævnte udføres dens funktion af Apollo-linjen.
En firkant, der er stor i størrelse, regelmæssig i form, har klare grænser og strækker sig mod Jupiterbjerget indikerer godt helbred og god karakter. Sådanne mennesker er klar til at ofre sig selv for andres skyld, de er åbne, uhykleriske, som de respekteres for af andre.
Hvis firkanten er bred, vil en persons liv være fyldt med forskellige glædelige begivenheder, han vil have mange venner. Den alt for beskedne størrelse af firkanten eller krumningen af siderne siger klart, at den person, der har det, er infantil, ubeslutsom, egoistisk, og hans sanselighed er uudviklet.
Overfloden af små linjer i firkanten er bevis på sindets begrænsninger. Hvis et kryds i form af et "x" er synligt inde i figuren, indikerer dette den excentriske karakter af den person, der undersøges, og er et dårligt tegn. Et kryds, der har den korrekte form, indikerer, at han er tilbøjelig til at interessere sig for mystik.
1. Fantastisk polygon
Ud over teorien om qi, principperne om yin og yang og Tao, er der et andet grundlæggende koncept i læren om feng shui: den "hellige ottekant", kaldet ba gua. Oversat fra kinesisk betyder dette ord "dragekrop". Vejledt af principperne i Ba Gua kan du planlægge indretningen af rummet, så det skaber en atmosfære, der fremmer maksimal åndelig komfort og materielt velvære. I det gamle Kina troede man, at ottekanten var et symbol på velstand og lykke.
Karakteristika for ba-gua sektorerne.
Karriere - Nord
Sektorfarven er sort. Det element, der fremmer harmonisering, er vand. Sektoren er direkte relateret til vores type aktivitet, arbejdsplads, realisering af arbejdspotentiale, faglighed og indtjening. Succes eller fiasko i denne henseende afhænger direkte af velstanden inden for denne sektor.
Viden - Nordøst
Sektorfarven er blå. Grundstoffet er Jorden, men det har en ret svag effekt. Sektoren er forbundet med sindet, evnen til at tænke, spiritualitet, ønsket om selvforbedring, evnen til at assimilere modtaget information, hukommelse og livserfaring.
Familie - Øst
Sektorens farve er grøn. Det element, der fremmer harmonisering, er træ. Retningen er forbundet med familie i ordets bredeste forstand. Det betyder ikke kun din husstand, men også alle slægtninge, inklusive fjernere.
Rigdom - sydøst
Sektorens farve er lilla. Elementet - træ - har en svag effekt. Retningen er forbundet med vores økonomiske tilstand, den symboliserer velvære og velstand, materiel rigdom og overflod på absolut alle områder.
Slava - syd
Farve – rød. Det element, der gør denne sfære aktiv, er Ild. Denne sektor symboliserer din berømmelse og omdømme, mening fra dine kære og bekendte.
Ægteskab - sydvest
Sektorens farve er pink. Element - Jord. Sektoren er forbundet med din elskede og symboliserer dit forhold til ham. Hvis der ikke er en sådan person i dit liv i øjeblikket, repræsenterer denne sektor et tomrum, der venter på at blive udfyldt. Retningens tilstand vil fortælle dig, hvad dine chancer er for hurtigt at realisere dit potentiale inden for personlige relationer.
Børn - Vest
Sektorens farve er hvid. Element – Metal, men har en svag effekt. Symboliserer din evne til at reproducere på ethvert område, både fysisk og åndeligt. Vi kan tale om børn, kreativt selvudtryk, implementering af forskellige planer, hvis resultat vil glæde dig og dem omkring dig og vil tjene som dit visitkort i fremtiden. Sektoren er blandt andet forbundet med din evne til at kommunikere og afspejler din evne til at tiltrække folk til dig.
Hjælpsomme mennesker – Nordvest
Sektorfarven er grå. Element - Metal. Retningen symboliserer mennesker, du kan stole på i vanskelige situationer; den viser tilstedeværelsen i dit liv af dem, der er i stand til at komme til undsætning, yde støtte og blive nyttige for dig på et eller andet område. Derudover er sektoren forbundet med rejser og den mandlige halvdel af din familie.
Sundhed er i centrum
Sektorens farve er gul. Det har ikke et specifikt element, det er forbundet med alle elementer som en helhed, og fra hvert tager det den nødvendige andel af energi. Området symboliserer din mentale og åndelige sundhed, forbindelse og harmoni i alle livets aspekter.
2. Pi og regulære polygoner.
Den 14. marts i år bliver Pi-dagen fejret for tyvende gang - en uformel højtid for matematikere dedikeret til dette mærkelige og mystiske nummer. Feriens "far" var Larry Shaw, som gjorde opmærksom på, at denne dag (3.14 i det amerikanske datosystem) blandt andet falder på Einsteins fødselsdag. Og måske er dette det mest passende øjeblik til at minde dem, der er langt fra matematik, om de vidunderlige og mærkelige egenskaber ved denne matematiske konstant.
Interesse for værdien af tallet π, som udtrykker forholdet mellem omkredsen og diameteren, dukkede op i oldtiden. Den velkendte formel for omkredsen L = 2 π R er også definitionen af tallet π. I oldtiden troede man, at π = 3. Det er f.eks. nævnt i Bibelen. I den hellenistiske æra troede man det, og denne betydning blev brugt af både Leonardo da Vinci og Galileo Galilei. Begge tilnærmelser er dog meget grove. En geometrisk tegning, der viser en cirkel omskrevet om en regulær sekskant og indskrevet i en firkant, giver umiddelbart de enkleste skøn for π: 3< π < 4. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено Уильямом Джонсом (William Jones, 1675–1749) в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια
Konklusion: Vi besvarede spørgsmålet: "Hvorfor studere matematik?" Fordi i dybet af vores sjæle lever hver af os et hemmeligt håb om at kende os selv, vores indre verden, for at forbedre os selv. Matematik giver en sådan mulighed – gennem kreativitet, gennem et holistisk syn på verden. Oktagonen er et symbol på velstand og lykke.
V. Regelmæssige polygoner i arkitektur
Billedhuggere, arkitekter og kunstnere viste også stor interesse for de regulære polyeders former.
I geometritimerne lærte vi forskellige polygoners definitioner, karakteristika og egenskaber.
Efter at have læst litteraturen om arkitekturens historie kom vi til den konklusion, at verden omkring os er en verden af former, den er meget forskelligartet og fantastisk. Vi så, at bygninger har mange forskellige former.
Vi er omgivet af husholdningsgenstande af forskellige typer. Efter at have studeret dette emne, så vi virkelig, at polygoner er overalt omkring os. I Rusland har bygninger meget smuk arkitektur, både historisk og moderne, i hver af dem kan du finde forskellige typer polygoner.
1. Arkitektur i Moskva og andre byer i verden.
Hvor smukt er Moskva Kreml. Dens tårne er smukke! Hvor mange interessante geometriske former bruges som deres grundlag! For eksempel Alarmtårnet. På et højt parallelepipedum er der et mindre parallelepipedum, med åbninger til vinduer, og en firkantet afkortet pyramide er rejst endnu højere. Der er fire buer på den, toppet af en ottekantet pyramide.Geometriske figurer af forskellige former kan genkendes i andre bemærkelsesværdige strukturer opført af russiske arkitekter. St. Basil's Cathedral)
Den udtryksfulde kontrast af en trekant og et rektangel på facaden tiltrækker besøgende til Groningen Museum (Holland) (Fig. 9) Runde, rektangulære, firkantede - alle disse former eksisterer perfekt sammen i bygningen af Museum of Modern Art i San Francisco (USA). Bygningen af Georges Pompidou Centre for Contemporary Art i Paris er en kombination af et kæmpe gennemsigtigt parallelepipedum med gennembrudte metalbeslag.
2. Arkitektur af byen Cheboksary
Hovedstaden i Chuvash-republikken er byen Cheboksary (Chuv. Shupashkar), der ligger på højre bred af Volga, og har en århundreder gammel historie. I skriftlige kilder har Cheboksary været nævnt som en bosættelse siden 1469 – dengang stoppede russiske soldater her på vej til Kazan-khanatet. Dette år anses for at være tidspunktet for grundlæggelsen af byen, men historikere insisterer allerede på at revidere denne dato - materialer fundet under de seneste arkæologiske udgravninger indikerer, at Cheboksary blev grundlagt i det 13. århundrede af bosættere fra den bulgarske by Suvar.
Byen var universelt berømt for sin klokkeproduktion - Cheboksary-klokker var kendt både i Rusland og i Europa.
Udviklingen af handel, spredningen af ortodoksi og massedåben af Chuvash-folket førte også til byens arkitektoniske opblomstring - byen var fyldt med kirker og templer, i hver af hvilke forskellige polygoner er synlige
Cheboksary er en meget smuk by. I hovedstaden Chuvashia er nyheden i en moderne metropol og antikken, hvor geometrisk udtryk kommer til udtryk, overraskende sammenflettet, hvilket primært kommer til udtryk i byens arkitektur. Desuden opfattes en meget harmonisk sammenvævning som et enkelt ensemble og supplerer kun hinanden.
3. Arkitektur af landsbyen Kovali
Du kan se skønhed og geometri i vores landsby. Her er en skole, der blev bygget i 1924, et monument over soldater - soldater.
Konklusion:
Uden geometri ville der ikke være noget, fordi alle de bygninger, der omgiver os, er geometriske former.
Konklusion
Efter at have udført forskning kom vi til den konklusion, at ved at vide om polygoner og deres typer, kan du skabe meget smukke dekorationer og bygge forskellige og unikke bygninger. Og alt dette er den skønhed, der omgiver os.
Menneskelige ideer om skønhed dannes under indflydelse af, hvad en person ser i den levende natur. I sine forskellige kreationer, meget langt fra hinanden, kan hun bruge de samme principper. Og vi kan sige, at polygoner skaber skønhed i kunst, arkitektur, natur og i menneskelige omgivelser.
Skønhed er overalt. Det findes i videnskaben, og især i dets perle - matematik. Husk, at videnskab, ledet af matematik, vil afsløre fantastiske skatte af skønhed for os.
Liste over brugt litteratur.
1. Modeller af polyedre. Om. fra engelsk . M., "Mir", 1974
2. Matematiske romaner. Om. fra engelsk . M., "Mir", 1974.
3. M. Introduktion til geometri. M., Nauka, 1966.
4. Matematisk kalejdoskop. Om. fra polsk. M., Nauka, 1981.
5., Erganzhiev geometri: Lærebog for klasse 5-6. –
Smolensk: Rusich, 1995.
6. , Orlova på træ. M.: Art
I begyndelsen af forrige århundrede udbrød den store franske arkitekt Corbusier engang: "Alt omkring er geometri!" I dag kan vi gentage dette udråb med endnu større forbløffelse. Faktisk se dig omkring - geometri er overalt! Geometrisk viden og færdigheder er i dag fagligt betydningsfulde for mange moderne specialer, for designere og konstruktører, for arbejdere og videnskabsmænd. En person kan ikke virkelig udvikle sig kulturelt og åndeligt, hvis han ikke har studeret geometri i skolen; geometri opstod ikke kun fra det praktiske, men også fra menneskets åndelige behov.
Geometri er en hel verden, der omgiver os fra fødslen. Alt, hvad vi ser omkring os, relaterer sig jo på den ene eller anden måde til geometri, intet undslipper dets opmærksomme blik. Geometri hjælper en person med at gå gennem verden med vidåbne øjne, lærer ham at se sig omhyggeligt omkring og se skønheden i almindelige ting, at se, tænke og drage konklusioner.
”En matematiker skaber, ligesom en kunstner eller digter, mønstre. Og hvis hans mønstre er mere stabile, er det kun, fordi de er sammensat af ideer... En matematikers mønstre skal, ligesom en kunstners eller en digters mønstre, være smukke; en idé skal ligesom farver eller ord være harmoniske med hinanden. Skønhed er det første krav: der er ikke plads i verden til grim matematik."
Det valgte emnes relevans
I geometritimerne lærte vi forskellige polygoners definitioner, karakteristika og egenskaber. Mange genstande omkring os har en form, der ligner de geometriske former, vi allerede kender. Overfladerne på en mursten eller et stykke sæbe består af seks sider. Rum, skabe, skuffer, borde, armerede betonblokke ligner i deres form et rektangulært parallelepipedum, hvis kanter er velkendte firkanter.
Polygoner har uden tvivl skønhed og bruges meget bredt i vores liv. Polygoner er vigtige for os, uden dem ville vi ikke kunne bygge så smukke bygninger, skulpturer, fresker, grafik og meget mere. Jeg blev interesseret i emnet "Polygoner" efter en lektion - et spil, hvor læreren præsenterede os for en opgave - et eventyr om at vælge en konge.
Alle polygonerne samledes i en skovlysning og begyndte at diskutere spørgsmålet om at vælge deres konge. De skændtes i lang tid og kunne ikke komme til en fælles mening. Og så sagde et gammelt parallelogram: "Lad os alle gå til polygonernes rige. Den, der kommer først, bliver kongen.” Alle var enige. Tidligt om morgenen begav alle sig ud på en lang rejse. På vejen mødte de rejsende en flod, der sagde: "Kun dem, hvis diagonaler skærer hinanden og er delt i halvdelen af skæringspunktet, vil svømme henover mig." Nogle af figurerne forblev på kysten, resten svømmede sikkert og gik videre . På vejen mødte de et højt bjerg, som sagde, at det kun ville tillade dem med lige diagonaler at passere. Flere rejsende blev i nærheden af bjerget, resten fortsatte deres vej. Vi nåede en stor klippe, hvor der var en smal bro. Broen sagde, at den ville tillade dem, hvis diagonaler skærer hinanden i rette vinkler, at passere. Kun én polygon krydsede broen, som var den første til at nå kongeriget og blev udråbt til konge. Så de valgte kongen. Jeg valgte også et emne til mit forskningsarbejde.
Formål med forskningsarbejdet: Praktisk anvendelse af polygoner i verden omkring os.
Opgaver:
1. Lav en litteraturgennemgang om emnet.
2. Vis den praktiske anvendelse af polygoner i verden omkring os.
Problematisk spørgsmål: Hvordan
Korrekte parketgulve. Projektet er udarbejdet af en elev fra Kommunal Uddannelsesinstitution-Secondary School nr. 6, Marx Zhilnikova Nastya Vejleder: Martyshova Lyudmila Iosifovna Mål og mål Find ud af hvilke regulære konvekse polygoner, der kan bruges til at lave en almindelig parket. Overvej alle typer korrekte parketgulve og svar på spørgsmålet om deres mængde. Overvej eksempler på brugen af regulære polygoner i naturen. . Vi møder ofte parket i hverdagen: De dækker gulve i huse, dækker væggene i værelser med forskellige fliser og dekorerer ofte bygninger med ornamenter. . . . . . . . . . . Det første spørgsmål, der interesserer os, og som let kan løses, er følgende: af hvilke almindelige konvekse polygoner kan en parket laves? Summen af vinkler af en polygon. Lad parketpladen være en almindelig n-gon. Summen af alle vinklerne i en n-gon er 180(n-2), og da alle vinklerne er lige store, er hver af dem 180(n-2)/n. Da et helt antal af vinkler mødes ved hvert hjørne af parketten, skal tallet 360 være et heltal på 180(n-2)/n. Transformerer vi forholdet mellem disse tal, får vi 360n/ 180(n-2)= 2n/n-2. 180(n-2), n er antallet af sider af polygonen. Det er ganske enkelt at sikre sig, at ingen anden regulær polygon danner parketten. Og her skal vi bruge formlen for summen af vinklerne i en polygon. Hvis parketten består af n-goner, så k 360: a n polygoner vil konvergere ved hvert hjørne af parketten, hvor a n er vinklen af en regulær n-gon. Det er let at finde ud af, at a 3 = 60°, a 4 = 90°, a 5 = 108°, a 6 = 120°. 360° er kun deleligt med n, når n = 3; 4; 6. Det er klart heraf, at n-2 kun kan tage værdierne 1, 2 eller 4; derfor er de eneste mulige værdier for n 3, 4, 6. Således får vi parketgulve opbygget af regulære trekanter, firkanter eller regulære sekskanter. Andre parketter lavet af almindelige polygoner er umulige. PARKETER - MALING AF ET FLY MED POLYGONER Allerede pythagoræerne vidste, at der kun er tre typer regulære polygoner, som et plan kan belægges helt med uden mellemrum eller overlapninger - trekant, firkant og sekskant. PARKETER - PLAN FLISER MED POLYGONER Du kan stille krav om, at parketten kun skal være regulær "i spidserne", men tillade brug af forskellige typer regulære polygoner. Så kommer der yderligere otte parketgulve til de oprindelige tre. . Parket fra forskellige regulære polygoner. Lad os først finde ud af, hvor mange forskellige regulære polygoner (med samme sidelængde) der kan være omkring hvert punkt. Vinklen på en regulær polygon skal være i området fra 60° til 180° (ikke inklusive); derfor skal antallet af polygoner placeret i nærheden af et punkt være større end 2 (360°/180°) og må ikke overstige 6 (360°/60°). Parket fra forskellige regulære polygoner. Det kan vises, at der er følgende måder at lægge parket på ved hjælp af kombinationer af regulære polygoner: (3,12,12); (4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) - to parketmuligheder; (3,4,4,6) - fire muligheder; (3,3,3,4,4) - fire muligheder; (3,3,3,3,6); (3,3,3,3,3,3) (tallene i parentes er betegnelserne for polygoner, der konvergerer ved hvert toppunkt: 3 - regulær trekant, 4 kvadrat, 6 - regulær sekskant, 12 regulær tolvkant). Inddækninger af et plan med regulære polygoner opfylder følgende krav: 1 Planet er dækket helt med regulære polygoner, uden mellemrum eller dobbeltbelægninger, dvs. to dækkende polygoner har enten en fælles side eller har et fælles toppunkt eller har slet ingen fælles punkter. Denne belægning kaldes parket. 2 Omkring alle hjørner er regulære polygoner arrangeret på samme måde, dvs. Omkring alle hjørner følger polygoner af samme navn i samme rækkefølge. For eksempel, hvis polygonerne omkring et toppunkt er arrangeret i rækkefølgen: trekant - firkant - sekskant - firkant, så er polygonerne arrangeret i nøjagtig samme rækkefølge omkring ethvert andet toppunkt af samme, der dækker. Almindelig parket Således kan en parket lægges oven på sig selv på en sådan måde, at ethvert givet toppunkt af det overlejres på et hvilket som helst tidligere givet toppunkt. Denne form for parket kaldes korrekt. Hvor mange almindelige parketter er der, og hvordan er de indrettet? Lad os opdele alle almindelige parketter i grupper efter antallet af forskellige regulære polygoner, der indgår i parketten 1.a). Sekskanter b). Firkanter c). Trekanter 2.a). Firkanter og trekanter b). Firkanter og ottekanter c). Trekanter og sekskanter d) Trekanter og tolvkanter 3.a). Firkanter, sekskanter og tolvkanter b). Firkanter, sekskanter og trekanter Almindelige parketgulve lavet af en regulær polygon Gruppe1 a). Sekskanter b). Firkanter c). Trekanter 1a. En belægning bestående af regulære sekskanter. 1b. Parket bestående kun af kvadrater. 1. århundrede Parket bestående af kun trekanter. Almindelige parketgulve sammensat af to regulære polygoner Gruppe 2 a). Firkanter og trekanter b). Firkanter og ottekanter c). Trekanter og sekskanter d) Trekanter og tolvkanter 2a. Parketgulve bestående af firkanter og trekanter. Visning I. Arrangement af polygoner omkring toppunktet: trekant - trekant - trekant - firkant - firkant 2a. Type II. Parketter bestående af firkanter og trekanter Arrangement af polygoner rundt om toppen: trekant – trekant – firkant – trekant – firkant 2 b. Parket bestående af firkanter og ottekanter 2c. Parket bestående af trekanter og sekskanter. Type I og type II. Almindelige parketgulve sammensat af tre regulære polygoner Gruppe 3 a). Firkanter, sekskanter og tolvkanter b). Firkanter, sekskanter og trekanter 2d. Parket bestående af tolvkanter og trekanter 3a. Parket bestående af firkanter, sekskanter og tolvkanter. 3b. Parket bestående af firkanter, sekskanter og trekanter Beklædning i form af en sekvens: trekant - firkant - sekskant - firkant Dette er umuligt: Parket bestående af regulære femkanter findes ikke. Afdækninger i form af en sekvens er ikke mulige: 1) trekant – firkant – sekskant – firkant; 2) trekant – trekant – firkant – tolvkant; 3) trekant – firkant – trekant – tolvkant. Konklusioner Vær opmærksom på parketgulve, der kun består af regulære polygoner af samme navn - ligesidede trekanter, firkanter og regulære sekskanter. Blandt disse former (hvis alle sider er lige) dækker den regulære sekskant det største område. Derfor, hvis vi for eksempel ønsker at opdele en endeløs mark i sektioner på 1 hektar store, så der bruges mindst muligt materiale på hegn, så skal sektionerne formes til regulære sekskanter. . En anden interessant kendsgerning: det viser sig, at udskæringen af en honeycomb også ligner et fly dækket med regelmæssige sekskanter. Bier stræber instinktivt efter at bygge de størst mulige honningkager for at opbevare mere honning. . Konklusion Så alle mulige kombinationer er blevet overvejet. Sådan blev 11 rigtige parketgulve. De er meget smukke, er de ikke? Hvilket parketgulv kunne du bedst lide? . . Kilder A.N. Kolmogorov "Parketter lavet af regulære polygoner". "Quantum" 1970 nr. 3. Internetressourcer: http://www. arbuz. uz/v parket. html. virlib.eunnet.net/mif/text/n0399/1.html nordww.narod.ru/…/laureat08/1549parket.htm Group of Companies "Amber Strand - Parket". Produktkatalog.