En anden atomeffekt forbundet med kernens specifikke egenskaber er spaltningen af ​​atomare energiniveauer som et resultat af elektronernes interaktion med kernens spin - kaldet hyperfin niveaustruktur. På grund af denne vekselvirknings svaghed er denne strukturs intervaller meget små, også i sammenligning med den fine strukturs intervaller. Derfor skal den hyperfine struktur overvejes for hver af de fine strukturkomponenter separat.

Vi vil betegne kernens spin i dette afsnit (i overensstemmelse med skik og brug inden for atomspektroskopi) med i, idet vi bibeholder betegnelsen J for det samlede moment af atomets elektronskal. Vi betegner atomets samlede moment (sammen med kernen) som . Hver komponent i den hyperfine struktur er karakteriseret ved en vis værdi af dette øjeblik.

Ifølge de generelle regler for tilføjelse af momenter tager kvantetallet F værdierne

så hvert niveau med en given J opdeles i en (hvis ) eller (hvis ) komponent.

Da de gennemsnitlige afstande af elektroner i et atom er store sammenlignet med radius R af kernen, spilles hovedrollen i hyperfin spaltning af elektronernes interaktion med multipolmomenterne af kernen af ​​de laveste ordener. Det er de magnetiske dipol- og elektriske kvadrupolmomenter (det gennemsnitlige dipolmoment er nul - se § 75).

Kernens magnetiske moment er af størrelsesordenen, hvor er hastigheden af ​​nukleoner i kernen. Energien af ​​dens interaktion med elektronens magnetiske moment er af størrelsesordenen

En kernes kvadrupolmoment er energien af ​​vekselvirkningen af ​​det felt, den skaber med ladningen af ​​en elektron af størrelsesordenen

Ved at sammenligne (121.2) og (121.3) ser vi, at den magnetiske vekselvirkning (og derfor niveauopdelingen den forårsager) er gange større end quadrupol-vekselvirkningen; selvom forholdet er relativt lille, er forholdet stort.

Operatøren af ​​den magnetiske interaktion af elektroner med kernen har formen

(svarende til elektronspin-kredsløbsinteraktion). Afhængigheden af ​​den niveauopdeling, det forårsager, af F er derfor givet af udtrykket

(121,5)

Operatøren af ​​quadrupole interaktion af elektroner med kernen er sammensat af operatøren af ​​quadrupole momentum tensor af kernen og komponenterne af elektron momentum vektor J. Den er proportional med den skalar, der er sammensat af disse operatorer

det vil sige, den har formen

her tages det i betragtning, at det udtrykkes gennem kernespinoperatoren ved en formel af formen (75.2). Efter at have beregnet egenværdierne for operatoren (121.6) (dette gøres nøjagtigt som i beregningerne i opgave 1 § 84), finder vi, at afhængigheden af ​​den kvadrupol hyperfine niveauopdeling af kvantetallet F er givet ved udtrykket

Effekten af ​​magnetisk hyperfin opsplitning er især mærkbar for niveauer forbundet med en ydre elektron placeret i -tilstanden, på grund af den relativt høje sandsynlighed for at finde en sådan elektron nær kernen.

Lad os beregne den hyperfine spaltning for et atom, der indeholder en ekstern elektron (E. Fermi, 1930). Denne elektron er beskrevet af en sfærisk symmetrisk bølgefunktion af dens bevægelse i det selvkonsistente felt af de resterende elektroner og kernen.

Vi vil lede efter operatøren for interaktion af en elektron med en kerne som en operatør af energi - kernens magnetiske moment i det magnetiske felt, der skabes (ved oprindelsen) af elektronen. Ifølge den velkendte formel for elektrodynamik, dette felt

hvor j er operatoren for den strømtæthed, der skabes af det bevægelige elektronspin, og er radiusvektoren fra centrum til grundstoffet Ifølge (115.4) har vi

( - Bohr magneton). Efter at have skrevet og udført integration, finder vi

Til sidst, for den interaktionsoperatør, vi har

Hvis det samlede moment af atomet er, så fører hyperfin spaltning til fremkomsten af ​​en dublet; ifølge (121.5) og (121.9) finder vi for afstanden mellem to niveauer af dubletten

Da værdien er proportional (se § 71), stiger størrelsen af ​​denne spaltning proportionalt med atomnummeret.

Opgaver

1. Beregn hyperfin spaltning (associeret med magnetisk interaktion) for et atom, der indeholder en elektron med orbital momentum I ud over lukkede skaller (E. Fermi, 1930).

Løsning. Vektorpotentialet og styrken af ​​det magnetiske felt skabt af kernens magnetiske moment er lige store

Når de studeres ved hjælp af højopløselige spektrale instrumenter, afslører linjerne af de fleste elementer en kompleks struktur, meget smallere end multiplet (fine) linjestrukturen. Dens forekomst er forbundet med samspillet mellem kernernes magnetiske momenter med elektronskallen, hvilket fører til hyperfin struktur af niveauer og med isotopisk forskydning af niveauer .

De magnetiske momenter af kerner er forbundet med tilstedeværelsen af ​​deres mekaniske vinkelmomentum (spin). Nuklear spin kvantiseres i henhold til de generelle regler for kvantisering af mekaniske momenter. Hvis massetallet for kernen A er lige, er spin-kvantetallet I et heltal; hvis A er ulige, er tallet I et halvt heltal. En stor gruppe af såkaldte lige-lige kerner, som har et lige antal af både protoner og neutroner, har nul spin og nul magnetisk moment. Spektrallinjerne af lige-lige isotoper har ikke en hyperfin struktur. De resterende isotoper har ikke-nul mekaniske og magnetiske momenter.

I analogi med de magnetiske momenter skabt i atomer af elektroner og , kan kernens magnetiske moment repræsenteres i formen

hvor er protonmassen, den såkaldte nukleare faktor, som tager højde for strukturen af ​​kerneskaller (i størrelsesorden er den lig med enhed). Måleenheden for nukleare momenter er kernemagneten:

Kernemagneten er =1836 gange mindre end Bohr-magnetonen. Den lille værdi af de magnetiske momenter af kerner sammenlignet med de magnetiske momenter af elektroner i et atom forklarer snæverheden af ​​den hyperfine struktur af spektrallinjer, som er en størrelsesorden fra multipletopdeling.

Energien for interaktion af kernens magnetiske moment med atomets elektroner er lig med

hvor er styrken af ​​det magnetiske felt skabt af elektroner på det punkt, hvor kernen er placeret.

Beregninger fører til formlen

Her er A en konstant værdi for et givet niveau, F er kvantetallet af det samlede vinkelmomentum af kernen og elektronskallen

som tager værdier

F=J+I, J+I-1,…, |J-I|. (7,6)

Hyperfin spaltning stiger med stigende kerneladning Z, samt med stigende grad af ionisering af atomet, omtrent proportionalt med , hvor er ladningen af ​​atomresten. Hvis den hyperfine struktur for lette grundstoffer er ekstremt smal (i størrelsesordenen hundrededele), så når den for tunge grundstoffer som Hg, T1, Pb, Bi en værdi i tilfælde af neutrale atomer og flere i tilfælde af ioner.

Som et eksempel i fig. Figur 7.1 viser et diagram over den hyperfine opdeling af niveauer og linjer i natriumresonans-dubletten (overgang). Natrium (Z=11) har den eneste stabile isotop med massetal A=23. Kernen tilhører gruppen af ​​ulige-lige kerner og har spin I=3/2. Kernens magnetiske moment er 2,217. Det fælles lavere niveau af begge komponenter i dubletten er opdelt i to ultrafine niveauer med F=1 og 2. Niveauet i fire underniveauer (F=0, 1, 2, 3). Niveauopdelingsværdien er 0,095. Opdelingen af ​​de øverste niveauer er meget mindre: for niveauet er den lig med 0,006, den fulde opdeling for niveauet er 0,0035.

Undersøgelser af den hyperfine struktur af spektrallinjer gør det muligt at bestemme så vigtige mængder som de mekaniske og magnetiske momenter af kerner.

Et eksempel på bestemmelse af nuklear spin-værdi Det nukleare moment af thallium og strukturen af ​​linjen med = 535.046 nm kan beregnes direkte ud fra antallet af komponenter. Det komplette billede af niveauopdeling er vist i fig. 7.2. Thallium har to isotoper: og , hvoraf procentdelen i den naturlige blanding er: –29,50% og – 70,50%. Linjerne i begge thalliumisotoper oplever et isotopisk skift svarende til henholdsvis nm. For begge isotoper er det nukleare spin I=1/2. Ifølge spaltningsskemaet skal man forvente, at thalliumlinjen med nm, som optræder under overgangen fra niveau til niveau, består af tre hyperfine spaltningskomponenter med et intensitetsforhold på 2:5:1, da niveauet består af to subniveauer med en afstand mellem underniveauerne, og niveauet deler sig også i to underniveauer. Afstanden mellem underniveauer er ubetydelig, så spektroskopiske observationer afslører kun to hyperfine spaltningskomponenter for hver isotop separat, placeret i en afstand af nm (). Antallet af komponenter viser, at thalliumkernens spin er I =1/2, da ved J = 1/2 er antallet af komponenter 2I+1 =2. Quadrupol moment Q = 0. Dette indikerer, at opdelingen af ​​udtrykket er meget lille og ikke kan løses spektroskopisk. Den unormalt snævre opdeling af udtrykket forklares ved, at det er forstyrret af konfigurationen. Det samlede antal komponenter i denne linje er fire. Komponenterne A og B tilhører en mere almindelig isotop, og komponenterne B tilhører en sjældnere. Begge grupper af komponenter er forskudt i forhold til hinanden med , hvor den tungere isotop svarer til et skift til den violette side af spektret. Måling af intensitetsforholdet af komponenterne A: eller B:b gør det muligt at bestemme indholdet af isotoper i en naturlig blanding.

7.4. Beskrivelse af installation.

HFS af spektrallinjer kan kun observeres ved brug af højopløsningsinstrumenter, for eksempel et Fabry-Perot interferometer (FPI). En FPI er en enhed med et smalt spektralinterval (f.eks. er det frie spektralinterval for λ = 500 nm i en FPI med en afstand mellem spejle t = 5 mm Δλ = 0,025 nm, inden for dette interval Δλ er det muligt at studere den fine og ultrafine struktur). Som regel bruges FPI i kombination med en spektral enhed til foreløbig monokromatisering. Denne monokromatisering kan udføres enten før lysstrømmen kommer ind i interferometeret eller efter at have passeret interferometeret.

Det optiske skema til at studere HFS af spektrallinjer er vist i fig. 7.3.

Lyskilde 1 (højfrekvent elektrodeløs VSB-lampe med metaldampe) projiceres af linse 2 (F = 75 mm) på FPI'en (3). Interferensmønsteret, lokaliseret i det uendelige, i form af ringe projiceres af en akromatisk kondensator 4 (F=150 mm) ind i planet af indgangsspalten 5 på spektrografen (6,7,8 kollimator, Cornu prisme, kammerlinse af spektrografen). Den centrale del af de koncentriske ringe skæres ud af spalten (5) på spektrografen, og billedet af billedet overføres til brændplanet 9, hvor det optages på en fotografisk plade. Hvis der er tale om et linjespektrum, vil billedet bestå af spektrallinjer krydset i højden af ​​interferensmaksima og -minima. Dette billede kan ses visuelt fra kassettedelen gennem et forstørrelsesglas. Med korrekt justering af IT får billedet et symmetrisk udseende (fig. 7.4.).

ULTRA-FIN STRUKTUR(hyperfin spaltning) af energiniveauer - opdeling af energiniveauerne for et atom, molekyle eller krystal i flere. underniveauer, på grund af interaktionen af ​​magnetiske. kernens moment med magnetisk felt oprettet af kap. arr. elektroner, samt interaktion med inhomogen intra-atomær elektrisk. Mark. På grund af hyperfin niveauopdeling i optisk. i spektre af atomer og molekyler, i stedet for en spektral linje, vises en gruppe af meget tætte linjer - S. s. spektrale linjer.

Hvis kernen i et atom eller en af ​​atomkernerne i et molekyle har et spin jeg, derefter hvert underniveau af S. s. karakteriseret ved det samlede moment F = J+ 7, hvor J er vektorsummen af ​​det samlede elektronmomentum og impulsen af ​​kernernes orbitale bevægelse. F fulde øjebliksværdier løber igennem F = |J - I|, |J - I| + 1,..., J+I (J Og jeg- kvantetal af komplet mekanisk elektroniske og nukleare spin-momenter). Når antallet af underniveauer er 2I + 1, og hvornår J< I det er lige 2J+ 1. Underniveauets energi er skrevet som:

hvor er energien af ​​niveauet, der negligerer S. s., er energien af ​​magneten. dipol-dipol interaktion, - elektrisk energi. quadrupol interaktion.

I atomer og ioner basisk. Magnet spiller en rolle. interaktion, hvoraf energi

konstant EN(Hz) bestemmes ved at beregne et gennemsnit over tilstanden med det samlede moment F af den magnetiske operator. vekselvirkning af elektroner med kernemoment Størrelsen af ​​vekselvirkningen er proportional. atomisk magneton", hvor er Bohr-magnetonen, T- elektronmasse og m р - protonmasse. Afstanden mellem underniveauerne i S. s. i et atom er cirka 1000 gange mindre end afstanden mellem komponenterne fin struktur. Karakteristiske værdier for hyperfin opdeling i størrelsesordenen en eller flere. GHz. Den hyperfine opdeling af exciterede energiniveauer falder proportionalt. binder energien af ​​en exciteret elektron til styrken 3/2 og aftager hurtigt med stigende banemomentum af elektronen. I tilfælde af brintlignende atomer (H, He+ osv.)

Hvor - Rydberg konstant, - fin struktur konstant, Z- nuklear ladning (i elektronenheder), P Og l- hoved- og orbitale kvantetal, g jeg- atomisk Lande multiplikator.Elektrisk. quadrupol interaktion eksisterer for ikke-sfærisk. kerner s. Det giver korrektioner til energien af ​​atomets underniveauer

Konstant I bestemmes ved at tage et gennemsnit over tilstanden med det totale moment F af den kvadrupolinteraktionsoperator

Hvor jeg, k = 1, 2, 3, - Kronecker symbol.Sædvanligvis quadrupol interaktionskonstanten I en til halvanden størrelsesorden mindre end konstanten EN. Quadrupol interaktion fører til overtrædelse af Lande interval reglen.

Til dipolovergange mellem underniveauer af systemet. forskellige niveauer udføres udvælgelsesregler:. Mellem underniveauerne af S. s. Magneter er tilladt på samme niveau. dipolovergange med ovenstående udvælgelsesregler, samt elektriske quadrupol overgange med udvælgelsesregler.

Næsten alle molekyler i jordens elektroniske tilstand har en total mekanisk elektronernes moment er nul og magnetisk. S. s. oscillerende-rotere. energiniveauer kap. arr. forbundet med molekylets rotation. I tilfælde af diatomiske, lineære polyatomiske molekyler og molekyler af den symmetriske toptype (se. Molekyle), indeholdende en kerne med spin jeg på molekylets akse,

Hvor J og K- kvantetal af den samlede rotation. moment og dets projektion på den øverste akse. Magn. spaltning spænder fra 1-100 kHz. Hvis flere personer har spin. molekylets kerner, så på grund af det magnetiske interaktion mellem nukleare momenter opstår komplementært. opdeling rækkefølge flere. kHz. Magnetisk S. s. Energiniveauerne for molekyler med et elektronisk moment er af samme orden som for atomer.

Hvis molekylet i sin tilstand indeholder en kerne c på sin akse, Ch. quadrupol opdeling spiller en rolle:

hvor (Hz) er en konstant karakteristik af dataniveauet TIL Og J. Størrelsen af ​​quadrupole opdelinger er tiere og hundreder af MHz.

I opløsninger, glas og krystaller af S. s. kan for eksempel have energiniveauer af urenheder, frie radikaler, elektroner lokaliseret på gitterdefekter.

Diff. kemiske isotoper elementer har forskellige nukleare spin-værdier, og deres linjer er isotopiske. flytte. Derfor overlapper spektrene af forskellige isotoper og syntetiske stoffer ofte hinanden. spektrallinjer er yderligere kompliceret.

Lit.: Townes Ch., Shavlov A., Radiospectroscopy, trans. fra engelsk, M., 1959; Sobelman I.I., Introduktion til teorien om atomspektre, Moskva, 1977; Armstrong L. jr., Theory of the hyperfine structure of free atoms, N.Y.-, 1971; P a d ts i g A. A., S M i r n o v B. M., Parametre for atomer og atomære ioner. Vejviser, 2. udgave, M., 1986. E. A. Yukov.

9. Sammenlign den opnåede værdi med den teoretiske, beregnet gennem universelle konstanter.

Rapporten skal indeholde:

1. Optisk design af spektrometeret med et prisme og et roterende prisme;

2. Tabel over målinger af linjers afvigelsesvinkler - kviksølvreferencepunkter og deres gennemsnitlige værdier;

3. Tabel over målinger af afvigelsesvinkler for brintlinjer og deres gennemsnitlige værdier;

4. Værdierne af de fundne frekvenser af brintlinjer og de interpolationsformler, der bruges til beregningerne;

5. Ligningssystemer brugt til at bestemme Rydberg-konstanten ved hjælp af mindste kvadraters metode;

6. Den opnåede værdi af Rydberg-konstanten og dens værdi beregnet ud fra de universelle konstanter.

3.5.2. Spektroskopisk bestemmelse af nukleare momenter

3.5.2.1. Eksperimentel bestemmelse af parametre for hyperfin opdeling af spektrallinjer.

For at måle den ultrafine struktur af spektrallinjer er det nødvendigt at bruge spektrale instrumenter med høj opløsningsevne, derfor bruger vi i dette arbejde et spektralinstrument med krydsspredning, hvor et Fabry-Perot interferometer er placeret inde i en prismespektrograf (se fig. 3.5.1 og afsnit 2.4.3.2,

ris. 2.4.11).

Spredningen af ​​en prismespektrograf er tilstrækkelig til at adskille spektrale emissionslinjer forårsaget af overgange af valenselektronen i et alkalimetalatom, men er fuldstændig utilstrækkelig til at løse den hyperfine struktur af hver af disse linjer. Derfor, hvis vi kun brugte en prismespektrograf, ville vi opnå et almindeligt emissionsspektrum på en fotografisk plade, hvor komponenterne i den hyperfine struktur ville smelte sammen til en linje, hvis spektrale bredde kun bestemmes af opløsningen af ​​ICP51 .

Fabry-Perot interferometeret gør det muligt at opnå et interferensmønster inden for hver spektrallinje, som er en sekvens af interferensringe. Vinkeldiameteren af ​​disse ringe θ, som det er kendt fra teorien om Fabry-Perot-interferometeret, bestemmes af forholdet mellem tykkelsen af ​​standardluftlaget t og bølgelængden λ:

		θk = k

hvor k er interferensrækkefølgen for en given ring.

Hver spektral linje er således ikke blot et geometrisk billede af indgangsspalten, konstrueret af det optiske system af spektrografen i den fotografiske plades plan, hvert af disse billeder viser sig nu at være gennemskåret af segmenter af interferensringe. Hvis der ikke er nogen hyperfin opdeling, vil der inden for en given spektrallinje blive observeret ét system af ringe svarende til forskellige rækkefølger af interferens.

Hvis der inden for en given spektrallinje er to komponenter med forskellige bølgelængder (hyperfin opsplitning), så vil interferensmønstret være to systemer af ringe for bølgelængderne λ og λ ", vist i fig. 3.5.2 med henholdsvis optrukne og stiplede linjer.

Ris. 3.5.2. Interferensstruktur af en spektrallinje bestående af to tætte komponenter.

Den lineære diameter af interferensringene d i den lille vinkeltilnærmelse er relateret til vinkeldiameteren θ ved forholdet:

d = θ×F 2,

hvor F 2 er brændvidden af ​​spektrografkameralinsen.

Lad os få udtryk, der relaterer vinkel- og lineære diametre af interferensringene til bølgelængden af ​​den stråling, der danner interferensmønsteret i Fabry-Perot-interferometeret.

I den lille vinkeltilnærmelse cos θ 2 k ≈ 1− θ 8 k og for to længder

bølger λ og λ "betingelserne for interferensmaksimum af den k'te orden vil blive skrevet i overensstemmelse hermed:

						4λ"
θk = 8	−k			θ" k = 8	−k

Herfra, for forskellen mellem bølgelængderne af de to komponenter, får vi:

d λ = λ" −λ =			(θ k 2		− θ" k 2 )
Vinkeldiameteren (k +1) af 1. orden af ​​bølgelængde bestemmes af
forhold:
	8 − (k +1)
k+1

Fra (3.5.9) og (3.5.11) får vi:

		= θ2			− θ2
					k+1
Undtaget t						fra (3.5.10)-(3.5.12) får vi:
d λ =				θk 2 − θ" k 2
			k θ2 − θ2
						k+1

Ved små vinkler er rækkefølgen af ​​interferens givet af relationen

k = 2 λ t (se (3.5.8)), så lighed (3.5.13) har formen:

d λ =				θk 2 − θ" k 2
	2 t θ 2				− θ2
					k+1
Går videre til bølgetal ν =								Vi får:
		1 d k 2 − d "k 2
d ν =
				− d 2
				k+1

For nu at bestemme d ~ ν skal vi måle de lineære diametre af to systemer af interferensringe for to komponenter af den hyperfine struktur inde i den spektrallinje, der undersøges. For at øge nøjagtigheden af ​​at bestemme d ~ ν er det fornuftigt at måle ringenes diametre, startende fra den anden og slutter med den femte. Yderligere ringe er placeret tæt på hinanden, og fejlen ved bestemmelse af forskellen i kvadraterne af ringenes diametre vokser meget hurtigt. Du kan tage et gennemsnit af hele højre side (3.5.16), eller separat tæller og nævner.

3.5.2.2. Bestemmelse af kernemagnetisk moment

I dette arbejde foreslås det at bestemme værdierne for spaltningen af ​​grundtilstanden 52 S 1 2 af den stabile isotop Rb 87 ved super-

Selvom vi har fuldført opgaven med at finde energiniveauerne for brints grundtilstand, vil vi stadig fortsætte med at studere dette interessante system. For at sige noget andet om det, for eksempel at beregne den hastighed, hvormed et brintatom absorberer eller udsender radiobølger med længden 21 cm, du skal vide, hvad der sker med ham, når han er forarget. Vi skal gøre, hvad vi gjorde med ammoniakmolekylet – efter at vi havde fundet energiniveauerne, gik vi videre og fandt ud af, hvad der sker, når molekylet er i et elektrisk felt. Og efter dette var det ikke svært at forestille sig indflydelsen af ​​det elektriske felt af en radiobølge. I tilfældet med brintatomet gør det elektriske felt intet med niveauerne, bortset fra at det forskyder dem alle med en konstant værdi proportional med kvadratet af feltet, og det er ikke interessant for os, fordi det ikke ændrer sig forskelle energier. Denne gang er det vigtigt magnetny Mark. Det betyder, at næste skridt er at skrive Hamiltonian for det mere komplekse tilfælde, når atomet sidder i et eksternt magnetfelt.

Hvad er denne Hamiltonianer? Vi vil blot fortælle dig svaret, for vi kan ikke give noget "bevis", bortset fra at sige, at det er præcis sådan, atomet er opbygget.

Hamiltonianeren har formen

Nu består den af ​​tre dele. Første medlem EN(σ e ·σ p) repræsenterer den magnetiske interaktion mellem elektron og proton; det er det samme, som hvis der ikke var noget magnetfelt. Påvirkningen af ​​det eksterne magnetfelt manifesteres i de resterende to udtryk. Anden periode (— μ e σ e· B) er den energi, som en elektron ville have i et magnetfelt, hvis den var alene der. På samme måde ville det sidste led (- μ р σ р ·В) være energien af ​​en enkelt proton. Ifølge klassisk fysik ville begges energi tilsammen være summen af ​​deres energier; Ifølge kvantemekanikken er dette også korrekt. Interaktionsenergien, der opstår på grund af tilstedeværelsen af ​​et magnetfelt, er simpelthen summen af ​​energierne af interaktion af en elektron med et magnetfelt og en proton med det samme felt, udtrykt gennem sigma-operatorer. I kvantemekanikken er disse udtryk faktisk ikke energier, men at henvise til de klassiske formler for energi hjælper med at huske reglerne for at skrive Hamiltonian. Hvorom alting er, (10.27) er den korrekte Hamiltonianer.

Nu skal du tilbage til begyndelsen og løse hele problemet igen. Men det meste af arbejdet er allerede gjort, vi skal blot tilføje virkningerne af de nye medlemmer. Lad os antage, at magnetfeltet B er konstant og rettet langs z. Så til vores gamle Hamilton-operatør N du skal tilføje to nye stykker; lad os udpege dem N′:

Se hvor praktisk det er! Operatøren H′, der virker på hver tilstand, giver simpelthen et tal ganget med den samme tilstand. I matrixen<¡|H′| j>der er derfor kun diagonal elementer, og man kan blot tilføje koefficienterne fra (10.28) til de tilsvarende diagonale led i (10.13), så Hamiltons ligninger (10.14) bliver

Formen af ​​ligningerne har ikke ændret sig, kun koefficienterne har ændret sig. Og farvel Iændres ikke over tid, kan du gøre alt det samme som før.
Erstatning MED= a l e-(¡/h)Et, vi får

Heldigvis er første og fjerde ligning stadig uafhængige af de andre, så den samme teknik vil blive brugt igen. En løsning er staten |/>, som

De to andre ligninger kræver mere arbejde, fordi koefficienterne for en 2 og en 3 ikke længere er lige hinanden. Men de ligner meget ligningsparet, som vi skrev for ammoniakmolekylet. Når vi ser tilbage på ligningerne (7.20) og (7.21), kan følgende analogi drages (husk, at de nedskrevne 1 og 2 der svarer til de nedskrevne 2 og 3 her):

Tidligere blev energier givet ved formel (7.25), som havde formen

I kapitel 7 plejede vi at kalde disse energier E I og E II, nu vil vi udpege dem E III Og E IV

Så vi har fundet energierne af fire stationære tilstande af brintatomet i et konstant magnetfelt. Lad os tjekke vores beregninger, som vi vil lede efter I til nul og se om vi får de samme energier som i forrige afsnit. Du kan se, at alt er godt. På B=0 energi E I, E II Og E III kontakt +A,-en E IV - V - 3A. Selv vores nummerering af stater er i overensstemmelse med den foregående. Men når vi tænder for magnetfeltet, vil hver energi begynde at ændre sig på sin egen måde. Lad os se, hvordan det sker.

Først skal du huske, at elektronen μ e negativ og næsten 1000 gange større μ s, hvilket er positivt. Det betyder, at μ e +μ р og μ e -μ р begge er negative og næsten lig med hinanden. Lad os betegne dem -μ og -μ′:

(OG μ , og μ′ er positive og falder næsten i værdi sammen med μ e, hvilket er omtrent lig med en Bohr-magneton.) Vores kvartet af energier vil så blive til

Energi E jeg oprindeligt lig med EN og stiger lineært med væksten I med fart μ. Energi E II er også lige i starten EN, men med vækst I lineær falder hældningen af ​​dens kurve er - μ . Ændring af disse niveauer fra I vist i fig. 10.3. Figuren viser også energigrafer E III Og E IV. Deres afhængighed af I forskellige. I det små I de er afhængige af I kvadratisk; Først er deres hældning nul, og så begynder de at bøje og hvornår stort B nærme sig lige linjer med en hældning ± μ "tæt på skråningen E I Og E II.

Skiftet i atomenerginiveauer forårsaget af virkningen af ​​et magnetfelt kaldes Zeeman effekt. Vi siger, at kurverne i fig. 10.3 show Zeeman splitter grundtilstand for brint. Når der ikke er noget magnetfelt, får man blot én spektrallinje fra brints hyperfine struktur. Statsovergange | IV> og enhver af de tre andre forekommer med absorption eller emission af en foton, hvis frekvens er 1420 MHz:1/t, ganget med energiforskellen 4A. Men når atomet er i et magnetfelt B, så er der meget flere linjer. Overgange kan forekomme mellem to af de fire tilstande. Det betyder, at hvis vi har atomer i alle fire tilstande, så kan energi absorberes (eller udsendes) i enhver af de seks overgange vist i fig. 10.4 med lodrette pile. Mange af disse overgange kan observeres ved hjælp af Rabi-molekylstråleteknikken, som vi beskrev i Kap. 35, § 3 (udg. 7).

Hvad forårsager overgangene? De opstår, hvis de sammen med et stærkt konstant felt I påføre et lille forstyrrende magnetfelt, der varierer med tiden. Vi observerede det samme under påvirkning af et vekslende elektrisk felt på et ammoniakmolekyle. Kun her er synderen ved overgangene, at magnetfeltet virker på de magnetiske momenter. Men de teoretiske beregninger er de samme som for ammoniak. Den nemmeste måde at få dem på er at tage et forstyrrende magnetfelt, der roterer i et plan hu, selvom det samme vil ske fra ethvert oscillerende vandret felt. Hvis man indsætter dette forstyrrende felt som et ekstra led i Hamiltonian, får man løsninger, hvor amplituderne ændrer sig med tiden, som det var tilfældet med ammoniakmolekylet. Det betyder, at du nemt og præcist kan beregne sandsynligheden for overgang fra en tilstand til en anden. Og du vil opdage, at alt dette stemmer overens med erfaringen.