1. Find det væsentlige. 1. Find det væsentlige. Sum (minus, plus, lighed, addend, divisor). Geometri (figur, punkt, egenskaber, sætning, ligning). Sum (minus, plus, lighed, addend, divisor). Geometri (figur, punkt, egenskaber, sætning, ligning). 2. Kontrol af definitioner. 2. Kontrol af definitioner. Når du har defineret et bestemt begreb, skal du være sikker på, at det er korrekt. Rigtigheden kan kontrolleres ved at bytte om på betingelse og konklusion i definitionen. Hvis sætningen forbliver sand, når man skifter plads, så har vi givet definitionen korrekt. Når du har defineret et bestemt begreb, skal du være sikker på, at det er korrekt. Rigtigheden kan kontrolleres ved at bytte om på betingelse og konklusion i definitionen. Hvis sætningen forbliver sand, når man skifter plads, så har vi givet definitionen korrekt. Tjek rigtigheden af definitionerne: Tjek rigtigheden af definitionerne: Et kvadrat er en firkant. Et kvadrat er en firkant. Addition er en matematisk operation. Addition er en matematisk operation. 3. Navngiv en gruppe af tal i ét ord: a) 2, 4, 7, 9, 6; 6)13,18,25,33,48,57. 3. Navngiv en gruppe af tal i ét ord: a) 2, 4, 7, 9, 6; 6)13,18,25,33,48,57.
1. Find det væsentlige. Trekant (plan, toppunkt, centrum, side, vinkelret). Forskel (subtraktion, plus, minus, sum, addend). 2.Tjek definitioner. En cirkel er en geometrisk figur. Et lige tal er et naturligt tal. 3.Navngiv en gruppe tal i ét ord: a) 2, 4, 8,12, 44, 56; b) 1, 13,77,83,95.
Det første bogstav er i ordet "murmeldyr", Det første bogstav er i ordet "murmeldyr", men det er ikke i ordet "lektion". Men det ligger ikke i ordet "lektion". Og så tænk og et kort ord Og så tænk og et kort ord Blandt de smarte fyre vil du finde nogen. Blandt de smarte fyre finder du hvem som helst. Tag to breve fra din mor uden forlegenhed, Tag to breve fra din mor uden forlegenhed, og generelt vil du få resultatet fra addition. Men generelt vil du få resultatet fra addition.
Mor tusindben købte støvler til sine tre døtre. Hvor mange par støvler skulle mor købe? For at finde sin brud tvang prinsen sine soldater til at gå rundt i 12 bosættelser. Hver af dem havde 40 piger. Hvor mange piger prøvede i alt skoen? Hvordan skriver man tallet 100 i fem enheder?
Haren havde 4 sønner og en sød datter. En dag fik han en pose med 60 æbler med hjem. Hvor mange æbler fik hver hare, hvis haren delte dem ligeligt mellem sig? Den modige lille skrædder dræbte 7 fluer med et slag. Hvor mange fluer dræbte han, hvis han lavede 11 slag? Fyrene og deres hunde gik en tur. En bedstefar siger til dem: "Se, gutter, tab ikke hovedet og brække ikke benene." En dreng sagde: "Vi har kun 36 ben og 13 hoveder, så vi vil ikke fare vild." Hvor mange hunde og hvor mange drenge?
A) Når en kat står på 2 ben, vejer den 5 kg Hvor meget vejer den, hvis den står på 4 ben? B) Der sad 36 jackdaws på tre træer. Når 6 jackdaws fløj fra det første træ til det andet, og 4 jackdaws fra det andet til det tredje, så var der lige mange jackdaws på alle tre træer Hvor mange jackdaws sad oprindeligt på hvert træ? A) Et æg koges i 10 minutter. Hvor lang tid tager det at koge 2 æg? B) Haren havde 4 sønner og en sød datter. En dag fik han en pose med 60 æbler med hjem. Hvor mange æbler fik hver af kaninerne, hvis haren delte dem ligeligt mellem sig?
mestre hovedregning
Denne liste over et par lidt kendte matematiske tricks vil vise dig, hvordan du hurtigt laver matematik i dit hoved i sager, der er mere komplicerede end 5 gange 10, og giver også dine venner mulighed for at bruge dig som en lommeregner.
1. Gang med 11
Vi ved alle, hvordan man hurtigt gange et tal med 10, du skal bare tilføje et nul til sidst, men vidste du, at der er et trick til nemt at gange et tocifret tal med 11?
Lad os sige, at vi skal gange 63 med 11. Tag det tocifrede tal, der skal ganges med 11, og forestil dig mellemrummet mellem dets to cifre:
6_3
Tilføj nu det første og andet ciffer i dette nummer og placer det på dette sted:
6_(6+3)_3
Og vores multiplikationsresultat er klar:
63*11=693
Hvis resultatet af tilføjelsen af det første og det andet ciffer er et tocifret tal, skal du kun indsætte det andet ciffer og tilføje et til det første ciffer i det oprindelige nummer:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869
2. Hurtigt kvadreret et tal
slutter på 5
Hvis du skal firkante et tocifret tal, der ender på 5, kan du gøre det meget enkelt i dit hoved. Multiplicer det første ciffer i tallet med sig selv plus en og tilføj 25 til sidst, og det er det:
45*45=4*(4+1)_25=2025
3. Gang med 5
For de fleste er det nemt at gange med 5 for små tal, men hvordan kan du hurtigt tælle store tal ganget med 5 i dit hoved?
Du skal tage dette tal og dividere med 2. Hvis resultatet er et heltal, så læg 0 til det i slutningen, hvis ikke, kasser resten og tilføj 5 i slutningen:
1248*5=(1248/2)_(0 eller 5)=624_(0 eller 5)=6240 (resultatet af division med 2 er et heltal)
4469*5=(4469/2)_(0 eller 5)=(2234.5)_(0 eller 5)=22345 (resultatet af division med 2 med en rest)
4. Gang med 4
Dette er et meget simpelt og ved første øjekast indlysende trick til at gange et hvilket som helst tal med 4, men på trods af dette indser folk det ikke på det rigtige tidspunkt. For blot at gange et hvilket som helst tal med 4, skal du gange det med 2 og derefter gange det med 2 igen:
67*4=67*2*2=134*2=268
5. Beregn 15 %
Hvis du skal mentalberegne 15 % af et tal, er der en nem måde at gøre det på. Tag 10 % af tallet (divider tallet med 10) og læg halvdelen af de resulterende 10 % til det tal.
15% af 884 rubler=(10% af 884 rubler)+((10% af 884 rubler)/2)=88,4 rubler + 44,2 rubler = 132,6 rubler
6. Multiplicere store tal
Hvis du skal gange store tal i dit hoved, og et af dem er lige, så kan du bruge metoden til at forenkle faktorer ved at halvere det lige tal og fordoble det andet:
32*125 er
16*250 er
8*500 er
4*1000=4000
7. Division med 5
At dividere et stort tal med 5 er meget let i dit hoved. Alt du skal gøre er at gange tallet med 2 og flytte decimalen ét sted tilbage:
175/5
Gang med 2: 175*2=350
Skift med ét tegn: 35,0 eller 35
1244/5
Gang med 2: 1244*2=2488
Skift med ét tegn: 248,8
8. Subtraktion fra 1000
For at trække et stort tal fra tusind, følg en simpel teknik: træk alle cifre i tallet fra 9 undtagen det sidste, og træk det sidste ciffer i tallet fra 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Selvfølgelig, for at lære at tælle hurtigt i dit hoved, skal du øve dig i at bruge disse teknikker mange gange for at bringe dem til automatik; en engangslæsning vil kun efterlade nuller i dit hoved.
Mental tælleproces
Processen med mental tælling kan betragtes som en tælleteknologi, der kombinerer menneskelige ideer og færdigheder om tal og matematiske aritmetiske algoritmer.
Der er tre typer mental tælle teknologier, som bruger forskellige fysiske evner hos en person:
- audiomotor tælle teknologi;
- visuel tælleteknologi.
Karakteristisk træk audiomotorisk mental tælling er at ledsage hver handling og hvert tal med en verbal sætning som "to gange to er fire." Det traditionelle tællesystem er netop en audiomotorteknologi. Ulemperne ved den audiomotoriske beregningsmetode er:
- fravær i den huskede sætning af relationer med naboresultater,
- manglende evne til at adskille tiere og enheder af et produkt i sætninger om multiplikationstabellen uden at gentage hele sætningen;
- manglende evne til at vende sætningen fra svaret til faktorerne, hvilket er vigtigt for at udføre division med en rest;
- langsom hastighed for gengivelse af en verbal sætning.
Supercomputere, der demonstrerer høj tænkningshastighed, bruger deres visuelle evner og fremragende visuelle hukommelse. Folk, der er gode til hastighedsberegninger, bruger ikke ord, når de løser et regneeksempel i hovedet. De demonstrerer virkeligheden visuel teknologi til mental tælling, blottet for den største ulempe - den langsomme hastighed til at udføre grundlæggende operationer med tal.
Hovedregning i folkeskolen
Udvikling af hovedregningsfærdigheder indtager en særlig plads i folkeskolen og er en af hovedopgaverne ved undervisning i matematik på dette stadie. Det er i de første år af uddannelsen, at de grundlæggende teknikker til mundtlige beregninger fastlægges, som aktiverer elevernes mentale aktivitet, udvikler hukommelse, tale og evnen til at lytte til, hvad der bliver sagt, øger opmærksomheden og reaktionshastigheden.
Hovedregning trænere
| Der er ikke nok information i dette afsnit. Digital pladespiller design. Pinwheelets faste base er et plan med billeder af tal arrangeret i et T-matrixformat med tre rækker og tre kolonner. Et roterende plan (propel) er overlejret på basen, hvorpå pile er tegnet, hvilket giver svarene. Propellens rotationsakse falder sammen med midten af den faste T-matrix. Den eneste tilgængelige bevægelse er at dreje propellen rundt om sin akse. Tilføjelse. Funktionsprincippet for en digital pladespiller er som følger. Lad os skrive summen af etcifrede tal A+B= med to cifre af tiere D og enheder E. Lad os kalde alle eksempler med samme værdi af udtrykket +B tilføjelsesark. Antallet af enheder E i additionseksemplet er vist med en pil fra A til E. Denne pil kaldes indikator for mængdeenheder. Pilene på tilføjelsesarket danner stiplede linjer lyn. Enheder regerer. Addition A+B udføres ved at følge pilen vist på additionsarket (+B) fra nummer A til nummer E af sumenhederne. Eksempel 2+1. Du skal bruge et tilføjelsesark (+1). Lad os sætte markørchippen til nummer 2 på T-matrixen. Vi flytter chippen langs lynpilen, der kommer ud af punkt 2. Enden af markøren viser mængden 3. Eksempel 7+7. Tag tilføjelsesarket (+7). Lad os sætte markørchippen til nummer 7 på T-matrixen. Flyt chippen langs "trin op"-pilen på det 7. lyn, der kommer fra punkt A=7. Enden af markøren viser enhedscifferet E=4. Vi ansøger tiere hersker. Hvis enhedsindikatoren for summen A->E har en inversion, det vil sige A>E, så er tier-cifferet af summen D=1 . Lad os udføre følgende eksperiment med eksempler på multiplikation med 3 (tredje ark med multiplikation 3xB=). Lad os forestille os, at vi er i centrum af en stor telefon T-matrix. Lad os med venstre hånd vise retningen fra centrum til faktor B. Lad os lægge højre hånd til side og lave en ret vinkel med venstre hånd. Derefter højre hånd viser enhedstallet E eksempel på multiplikation 3xB. Så, regler for enheder ved multiplikation med 3 formuleret med to ord: "dem til højre"(fra radial stråle af multiplikator B). Reglen for roterende stråler (tal) på en T-matrix kan betragtes som mnemonisk regel, praktisk til at huske alle eksempler på 3. multiplikationsarbejdsark. Hvis læreren beder om at beregne 3x7, vil eleven huske billedet af T-matrixen med de nødvendige stråler og vil læse på det numrene på svaret, kalder numrene ord. Men hvornår geometriske beregninger i sindet er der ikke behov for ord, da ord optræder i lommeregnerens hoved efter billedet, hvor tallene på svaret allerede er angivet. Samtidig med at billedet vises i en persons hukommelse, er nummeret på resultatet allerede modtaget og realiseret. Det skal bemærkes, at billedelementerne i visuel aritmetik er standardiserede, de kan betragtes som visuelt sprog, hvis sekvens (svarende til algoritmen) svarer til at udføre beregninger. Billeder, der vises i hukommelsen kan være dynamisk som i filmene, eller statisk, hvis ét geometrisk diagram viser både startdata og resultattal. Enkelttrinsalgoritmer er at foretrække frem for flertrinsalgoritmer. For at huske det krævede billede for at opnå cifrene i svaret på et elementært eksempel, kræves et tidsinterval på 0,1-0,3 sekunder. Bemærk, at når man løser elementære eksempler ved hjælp af en geometrisk metode, er der ingen stigning i belastningen på psyken. Faktisk er geometrisk aritmetik for en trænet regnemaskine automatisk højhastighedsregning. Computer på fingrene. Indikering af radiale stråler ved multiplikation med 3 kan gøres med håndfladen højre hånd. Læg tommelfingeren på din højre hånd til side, og klem de resterende fingre godt sammen. Lad os placere vores højre håndflade på midten af T-matricen og pege med tommelfingeren mod faktoren B. Så vil de resterende fingre på højre hånd vise enhedscifferet E for produktet 3xB=). Så multiplikation med 3 er implementeret på telefonmatrixen højre hånd regel". For eksempel, 3x2=6. Tilsvarende: enhedsreglen for at gange med 7 er venstrehåndsreglen . Reglen for multiplikationsenheder med 9 er fingergarn . Andre geometriske regler for multiplikationsenheder kan vises i diagrammer, der har T-matrix radialer. I dette tilfælde udføres multiplikationen af lige tal på det lige kryds af cifrene i T-matricen. En vellykket simulator er mekaniske træningshjælpemidler - digitale pladespillere, der bruger en digital telefonmatrix. For at vise størrelsen af tiere af produktet AxB, kan du bruge trinmodeller multiplikationsark, hvis type og træk vi husker på samme måde som terrænet. Højden af hånden over basen (gulvet) viser værdien af tiere. Hvis tallet D overstiger 5, vil bunden af gulvet svare til D=5, og det øverste niveau af hånden vil svare til 9. Fænomenale tællereFænomenet særlige evner i mentalregning har været stødt på i lang tid. Som du ved, besad mange videnskabsmænd dem, især Andre Ampère og Carl Gauss. Evnen til hurtigt at tælle var dog også iboende hos mange mennesker, hvis erhverv var langt fra matematik og naturvidenskab generelt. Indtil anden halvdel af det 20. århundrede var forestillinger af specialister i mundtlige beregninger populære på scenen. Nogle gange organiserede de demonstrationskonkurrencer indbyrdes, som også blev afholdt inden for murene af respekterede uddannelsesinstitutioner, herunder for eksempel Moscow State University opkaldt efter M.V. Lomonosov. Blandt de berømte russiske "superdiske": Blandt udenlandske: Selvom nogle eksperter insisterede på, at det var et spørgsmål om medfødte evner, argumenterede andre for det modsatte: "sagen er ikke kun og ikke så meget i nogle exceptionelle, "fænomenale" evner, men i viden om nogle matematiske love, der gør det muligt hurtigt at lav beregninger” og afslørede villigt disse love . Sandheden viste sig som sædvanlig at være på en vis "gyldne middelvej" af en kombination af naturlige evner og deres kompetente, hårdtarbejdende opvågning, kultivering og brug. De, der, efter Trofim Lysenko, udelukkende stoler på vilje og selvhævdelse, med alle de allerede velkendte metoder og teknikker til mental beregning, hæver sig som regel med alle deres anstrengelser ikke over meget, meget gennemsnitlige præstationer. Desuden kan vedvarende forsøg på at "belaste" hjernen ordentligt med aktiviteter som hovedregning, skak med bind for øjnene osv. let føre til overbelastning og et mærkbart fald i mental præstation, hukommelse og velvære (og i de mest alvorlige tilfælde til skizofreni). På den anden side vil begavede mennesker, når de bruger deres talenter vilkårligt på et område som hovedregning, hurtigt "brænde ud" og ophører med at være i stand til at vise lyse præstationer i lang tid og bæredygtigt. Mental tællekonkurrenceSiden 2004 har World Mental Computing været afholdt hvert andet år ( engelsk), som samler de bedste levende fænomenale tællere på planeten. Konkurrencer afholdes for at løse problemer såsom at tilføje ti 10-cifrede tal, gange to 8-cifrede tal, beregne en given dato i henhold til kalenderen fra 1600 til 2100 og kvadratroden af et 6-cifret tal. Vinderen i kategorien "Bedste universelle fænomenale tæller" bestemmes også baseret på resultaterne af at løse seks ukendte "overraskelsesproblemer". Trachtenberg metodeBlandt dem, der praktiserer mentalregning, er bogen "Quick Counting Systems" af Zürichs matematikprofessor Jacob Trachtenberg populær. Historien om dens skabelse er usædvanlig. I 1941 kastede tyskerne den kommende forfatter ind i en koncentrationslejr. For at bevare sindets klarhed og overleve under disse forhold begyndte videnskabsmanden at udvikle et system med accelereret optælling. På fire år lykkedes det ham at skabe et sammenhængende system for voksne og børn, som han senere skitserede i en bog. Efter krigen skabte videnskabsmanden og ledede. Hovedregning i kunstenI Rusland, maleriet af den russiske kunstner Nikolai Bogdanov-Belsky "Oral Abacus. På den offentlige skole i S. A. Rachinsky," skrevet i 1895. Den problemstilling, der vises på tavlen, som eleverne tænker over, kræver ret høje hovedregningsevner og opfindsomhed. Her er hendes tilstand: Ude af stand til at parse udtryk (eksekverbar fil Fænomenet med hurtig tælling af en autistisk patient afsløres i filmen "Rain Man" af Barry Levinson og i filmen "Pi" af Darren Aronofsky. Nogle mentale tælleteknikkerFor at gange et tal med en enkeltcifret faktor (f.eks. 34×9) mundtligt, skal du udføre handlinger startende fra det højeste ciffer, og sekventielt tilføje resultaterne (30×9=270, 4×9=36, 270+ 36=306). For effektiv mental tælling er det nyttigt at kende multiplikationstabellen op til 19*9. I dette tilfælde udføres gange 147*8 i dit hoved på denne måde: 147×8=140×8+7×8= 1120 + 56= 1176. Men uden at kende multiplikationstabellen op til 19×9, er det i praksis mere praktisk at beregne alle sådanne eksempler ved at reducere multiplikatoren til grundtallet: 147×8=(150−3)×8=150×8−3 ×8=1200−24=1176, med 150×8=(150×2)×4=300×4=1200. Hvis et af de multiplicerede elementer dekomponeres i enkeltcifrede faktorer, er det praktisk at udføre handlingen ved sekventielt at gange med disse faktorer, for eksempel 225×6=225×2×3=450×3=1350. Det kan også være enklere: 225×6=(200+25)×6=200×6+25×6=1200+150=1350. Flere måder at tælle mentalt på:
for eksempel 43×11 = = = 473.
Bevis (10N+5) × (10N+5) = (N×(N+1)) x 100 + 25. For eksempel, 65² = 6×7 og add 25 til højre, får vi 4225 eller 95² = 9025 ( hundredvis af 9×10 og tilføj 25 til højre). se ogsåSkriv en anmeldelse om artiklen "Oral aritmetik"Noter
Litteratur
Links
Et uddrag, der karakteriserer mundtlig tælling– Tag til Italien, min ven, de vil vente på dig der. Bare bliv ikke længe! Jeg venter også på dig...” sagde dronningen og smilede kærligt.Axel faldt med et langt kys til hendes yndefulde hånd, og da han løftede øjnene, var der så megen kærlighed og ængstelse i dem, at den stakkels dronning, ude af stand til at holde det ud, udbrød: - Åh, bare rolig, min ven! Jeg er så godt beskyttet her, at selvom jeg ville, kunne der ikke ske mig noget! Rejs med Gud og kom snart tilbage... Axel så længe på hendes smukke og så kære ansigt, som om han absorberede hvert træk og prøvede at bevare dette øjeblik i sit hjerte for evigt, og bøjede sig så lavt for hende og gik hurtigt ad stien til udgangen uden at vende sig om eller stopper op, som om han er bange for, at hvis han vender sig om, vil han simpelthen ikke have kræfter nok til at gå... Og hun så ham af med det pludselig fugtige blik af sine enorme blå øjne, hvori den dybeste sorg lå gemt... Hun var en dronning og havde ingen ret til at elske ham. Men hun var også bare en kvinde, hvis hjerte fuldstændigt tilhørte denne rene, modige mand for altid... uden at spørge nogen om lov... - Åh, hvor er det trist, ikke? – hviskede Stella stille. – Hvor vil jeg gerne hjælpe dem!.. – Har de virkelig brug for nogens hjælp? - Jeg var overrasket. Stella nikkede bare med sit krøllede hoved, uden at sige et ord, og begyndte igen at vise en ny episode... Jeg var meget overrasket over hendes dybe involvering i denne charmerende historie, som indtil videre forekom mig som en meget sød historie om nogens kærlighed. Men da jeg allerede godt kendte Stellas store hjertes lydhørhed og venlighed, var jeg et eller andet sted i dybet af min sjæl næsten sikker på, at alt nok ikke ville være så enkelt, som det så ud til i første omgang, og jeg kunne kun vente... Vi så den samme park, men jeg anede ikke, hvor lang tid der var gået der, siden vi så dem i sidste "afsnit." Den aften skinnede og glitrede hele parken bogstaveligt talt med tusindvis af farvede lys, som, der smeltede sammen med den flimrende nattehimmel, dannede et storslået kontinuerligt funklende fyrværkeri. Efter forberedelsernes pragt at dømme var det formentlig en form for storslået fest, hvor alle gæster på finurlig anmodning fra dronningen udelukkende var klædt i hvidt tøj og, der minder lidt om gamle præster, "organiserede" gik igennem. den vidunderligt oplyste, funklende park med kurs mod det smukke stenpavillon, kaldet af alle - Kærlighedens Tempel. Kærlighedens tempel, antik gravering Og så pludselig, bag det samme tempel, udbrød der en brand... Blindende gnister svævede til toppen af træerne og farvede de mørke natteskyer med blodigt lys. De glade gæster gispede i kor og godkendte skønheden i det, der skete... Men ingen af dem vidste, at denne rasende ild ifølge dronningens plan udtrykte hendes kærligheds fulde kraft... Og den virkelige betydning af dette symbol blev kun forstået af én person, der var til stede den aften på ferie... Pogrom ved Versailles Arrestation af kongefamilien Frygt for hvad der sker... At se af Marie Antoinette til templet Stella sukkede... og kastede os igen ud i endnu en "ny episode" af denne, ikke så glade, men stadig smukke historie... Marie Antoinette ved templet Han var i samme rum, fuldstændig chokeret over, hvad han så, og uden at bemærke noget omkring sig, stod han på bøjet knæ, trykkede sine læber mod hendes stadig smukke, hvide hånd, ude af stand til at udtale et ord... Han kom til hende fuldstændig desperat , efter at have prøvet alt i verden og mistet det sidste håb om at redde hende... og alligevel tilbød han igen sin næsten umulige hjælp... Han var besat af et enkelt ønske: at redde hende, uanset hvad... Han kunne simpelthen ikke lade hende dø... For uden hende ville hans liv, der allerede var unødvendigt for ham, ende... Versailles... Så dukkede Axel op igen. Kun denne gang stod han ved vinduet i et meget smukt, rigt møbleret værelse. Og ved siden af ham stod den samme "barndomsveninde" Margarita, som vi så med ham i begyndelsen. Kun denne gang var al hendes arrogante kulde forduftet et sted, og hendes smukke ansigt åndede bogstaveligt talt med sympati og smerte. Axel var dødsbleg og pressede panden mod vinduesglasset og så med rædsel, at der skete noget på gaden... Han hørte folkemængden rasle uden for vinduet, og i en frygtindgydende trance gentog han højlydt de samme ord: Kvinden svajede let, da det var svært for hende at bevare balancen på grund af hendes hænder, der var bundet fast bag ryggen, og klatrede på en eller anden måde op på platformen, mens hun stadig prøvede af al sin magt at holde sig lige og stolt. Hun stod og så ind i mængden, uden at sænke øjnene og ikke vise, hvor virkelig rædselsslagen hun var... Og der var ingen omkring hvis venlige blik kunne varme de sidste minutter af hendes liv... Ingen, der varmen kunne have hjulpet hende modstå dette skræmmende øjeblik, hvor hendes liv var ved at forlade hende på en så grusom måde... Der var dødsstille rundt omkring. Der var ikke andet at se... Og så stod den samme geniale, klogeste mand foran nogle halvfulde, brutaliserede mennesker og forsøgte håbløst at råbe dem ned og forsøgte at forklare dem noget... Men ingen af de forsamlede ville desværre høre på ham... I Sten blev kastet efter stakkels Axel, og mængden, der opildnede deres vrede med grimme forbandelser, begyndte at presse. Han forsøgte at bekæmpe dem, men de smed ham til jorden, begyndte brutalt at trampe på ham, rive hans tøj af... Og en eller anden stor fyr sprang pludselig på hans bryst, brækkede ribbenene, og uden tøven dræbte han ham let med et slag mod hans tinding. Axels nøgne, lemlæstede lig blev smidt ud i vejkanten, og der var ingen, der i det øjeblik ville have ondt af ham, allerede død... Der var kun en ret grinende, fuld, ophidset menneskemængde rundt omkring.. ... som bare havde brug for at smide det ud over nogen - din opsamlede dyrevrede... Og så pludselig, så det ud til, at et glimt blinkede i mit hoved - jeg indså, hvem Stella og jeg lige havde set, og for hvem vi var så oprigtigt bekymrede!... Det var den franske dronning, Marie Antoinette, hvis tragiske liv vi havde for ganske nylig (og meget kort!) fundet sted i en historielektion, og udførelsen af hvilken vores historielærer stærkt godkendte, idet han betragtede sådan en forfærdelig afslutning som meget "korrekt og lærerig"... åbenbart fordi han hovedsageligt underviste " Kommunisme" i historien. . |
Matematik uge
Club of Cheerful Mathematicians (KVM)
Lektionens mål:
fremme konsolideringen af tabel- og ekstra-tabel multiplikation og division;
udvikle logisk tænkning, opmærksomhed og evnen til at overføre tidligere erhvervet viden til nye forhold;
dyrke interesse for matematik;
Udstyr:
tegning af solen,
kort med opgaver til teams,
snemandstegning,
krus med ansigter for korrekte svar.
Fremskridt i spillet
Førende:
Venner! MCU'en er sjov
Vi er kommet for at besøge dig igen.
Vi havde virkelig glædet os til dette møde
Og de gjorde deres bedste.
Men vi finder ud af, hvad vi vil gøre på vores møde, hvis vi hurtigt finder betydningen af de udtryk, der står på kortene
(Den, der beslutter sig først, vil gå op til brættet og vende kortet)
96: 6 + 123= (139)72
9 8 + 128= (200)
63
9 7 – 29= (34)
gætte
Spil
Solen vil le, skinne,
Hvis vi kan løse eksemplerne.
Kommandovisning
BAM-holdet kommer ud
Velkommen til BAM-teamet!
Vores motto: "Lad os tænke aktivt!"
Holdkaptajn:
Hej venner, det er skole i dag
Stor og spændende dag.
Vi har forberedt en sjov
Vores fede MCU-fejring.
MCU - konkurrence
I vid og viden.
maj denne MCU ferie
Alle kunne lide dig,
Du skal have solid viden,
Vær munter og ressourcestærk.
Og denne MCU nu
Dedikeret til videnskab
Hvilken matematik har vi?
Det hedder med kærlighed.
Hun vil hjælpe med at rejse
Sådan præcision af tanker,
At vide alt i vores liv,
Mål og tæl.
PUPS-holdet kommer ud.
Velkommen til PUPS-teamet.
Vores motto : "Lad sindet erobre styrke!"
Holdkaptajn:
Vi er sjove fyre
Og vi kan ikke lide at kede os
Vi er med dig med glæde
Vi spiller MCU.
Vi svarer sammen
Og her er der ingen tvivl,
I dag bliver der venskab
Sejrenes elskerinde.
Og lad kampen rase mere intenst
Stærkere konkurrence.
Succes afgøres ikke af skæbnen,
Men kun vores viden.
Og konkurrerer med dig,
Vi vil forblive venner.
Lad kampen rase videre
Og vores venskab bliver stærkere med hende!
Holdopvarmning
Hvert hold får 3 opgaver.
For holdet BAM
1. Find det ekstra koncept:
A) Sum (minus, plus, lighed, addend, divisor);
B) Geometri (figur, punkt, parallelepipedumsvinkel, ligning).
2. Kontrol af definitioner:
Et kvadrat er en firkant.
Addition er en matematisk operation.
3. Navngiv en gruppe tal i ét ord.
A) 2,4, 7, 9, 6;
B) 13, 18, 25,33,48,5
For holdet HVALPE
1. Find det ekstra koncept:
A) Trekant (areal, plan, toppunkt, centrum, side, vinkelret)
B) Forskel (subtraktion, plus, minus, sum, minuend, addend)
2. Kontrol af definitioner:
En cirkel er en geometrisk figur.
Et lige tal er et naturligt tal.
3. Navngiv en gruppe tal i ét ord.
A) 2, 4, 8, 12, 44, 56;
B) 1, 3, 15, 77, 83, 95.
Konkurrence program.
1. Kaptajnkonkurrence.
Computeren til beregning af point er brudt sammen, vi skal finde ud af, hvad årsagen er.
Nummeret stod på tavlen 26.
Hvilket nummer blev sat ind i maskinen? (24)
3 3 3
X33 3
X33 3
(26 X 3 – 41 X 2 – 68 x 9 - 10 + 28: 3 =24)
- Mens kaptajnerne forbereder computeren til holdene, hold vil løse charader:
Det første bogstav er i ordet "murmeldyr"
Men det ligger ikke i ordet "lektion".
Blandt de smarte fyre finder du hvem som helst
Tag to breve fra din mor uden forlegenhed,
Og generelt vil du få resultatet fra addition.(Sum)
Forholdet er i begyndelsen af mit,
For enden er et landsted.
Og vi bestemte alt
Både ved tavlen og ved bordet.(Opgave)
I begyndelsen af ordet er der en mundtlig optælling,
Så kommer konsonantlyden.
Så groft dyrehår,
Men generelt finder vi resultatet.(Forskel)
2. konkurrence "Nygerrig"
Hvis du følger trinene korrekt, vil du finde ud af, hvilket træs træ der ikke rådner, men bliver hårdere med tiden.
Er de dele af Moskva Kreml lavet af dette træ, som har været i brug i 500 år og ikke rådner?
12 6 64 38 50 5 40 78
∙2
For holdet BAM
a) 6 1 7
14 4 ?
b) 9 2 11
26 8 ?
c) 35 7 5
48 ? ?
d) 92 46 2
72 ? 8
For holdet HVALPE
Se omhyggeligt på den øverste række af tal og forstå mønsteret af dets sammensætning.
a) 16 7 9
36 11 ?
b) 44 18 26
33 14
c) 32 8 4
54 ? ?
d) 22 4 88
12 ? 48
4 konkurrence “Tre modige »
Der udtages 3 personer fra hvert hold
at løse problemer
For holdet BAM
№1
Vasya har 15 rubler i sin pung. Hvor mange kort
Kan Vasya købe det for 70 kopek?
№2
Guslya-musikeren fremførte 35 triste sange, hvilket er 17 færre sange end de glade. Hvor mange sjove sange sang Guslya?
hvis dens areal er 4800 cm 2, og bredden er 60 cm.
For holdet HVALPE
№1
En briket indeholder 5 kg olie. På mejeriet er det pakket i pakker med 250g. Hvor mange stænger smør får du fra en briket?
№2
Kopatych havde 32 kg honning i den grønne tønde, hvilket var 17 kg mere end i den brune tønde. Hvor meget honning har Kopatych i sin brune tønde?
№3
Hvad er længden af rektanglet?
hvis dens areal er 4200 cm 2 , og dens bredde er 60 cm.
5. "Savvy" konkurrence
Løs et kombinatorisk problem.
№1
Yura, Vitya og Sasha spillede hockey. Et af dem scorede 8 mål, det andet - 9, det tredje - 10. Vitya scorede mere end Sasha, Yura - mere end Vitya. Hvor mange mål scorede hver dreng?
Yura 8 (Forbind med pile)
Vitya 9
Sasha 10
6. konkurrence "Konstruktører"
Vores ven Snowman kom for at heppe på os.
Lad os også være opmærksomme på ham. Se hvor smart han er!
Hvilke geometriske former består den af?
Nå, vores spil er kommet til en ende, det er tid til at opsummere det.
Opsummering:
Denne artikel blev skrevet af mig for flere år siden til en vejledningsside. Når jeg skrev, fordrejede webstedsadministratoren ikke kun mit efternavn, men også formålet med min artikel. Jeg havde tiltænkt det til skolebørn, og administratoren af det websted omdirigerede det... til nybegyndere med titlen "Hvilke beregninger laver en matematikvejleder i sit hoved?" Samtidig er loftet for mental beregning angivet af ham i hans artikel om dette emne kun reduceret til den mentale beregning af multiplikation af et tocifret tal med et enkeltcifret tal. Han skriver: "Lad os sige, at dette er 29x7. "Lydsporet" fra vejlederen kunne være som følger: "29 er tyve og 9. Tyve gange 7 vil være .... (elev svarer 14), og 9 gange 7 vil være .... (elev svarer 63) . Et hundrede og fyrre og treogtres vil være ..." "Ikke alene er der en fejl i denne tekst (tyve gange syv vil være 140, ikke 14) - du skal tjek, læs hvad der står (!!!), det er ikke kun tredive meget mere bekvemt at gange med syv og trække syv fra, så denne teknik i denne vejleders artikel er den eneste (????) i spørgsmålet om hovedberegning.
Hvad der sker? Er hurtige hovedregningsfærdigheder overflødige for skolebørn og kan kun bruges af vejledere? Men nej! I mine timer byder jeg altid velkommen, når en elev stræber efter at tælle i sit hoved. Ja, det bliver normalt ikke undervist i skolen. Men som erfaringen viser, kan enhver elev bruge evnerne til hurtig hovedberegning, hvis det ønskes. Og dette er i sig selv nyttigt, fordi det giver dig mulighed for at "føle" tal og forstå, hvor meget der kan opnås, når du multiplicerer, og hvor meget ikke. Det er kun vigtigt at lære at tænke lidt anderledes end det, der undervises i i skolen. Og disse teknikker kan være nyttige for en elev gennem hele skolens pensum og under eksamener, hvor det som bekendt ikke er tilladt at bruge en lommeregner.
For eksempel skal du trække 9487 fra 11531. Hvordan underviser de i skolen? Du skal skrive en kolonne, mens du konstant besætter, tælle forskellen. I mellemtiden, hvis du låner flere gange, kan du nemt lave en fejl om, hvor du har lånt, og hvor du ikke har. Men du kan regne det ud i dit hoved på en helt anden måde, uden selv at tænke i en klumme. Du kan bemærke, at i minuenden er tallene for det meste små, og i subtrahenden er tallene for det meste store. Så tæller vi på denne måde: Hvor meget mere er 11531 end 11000? - Med 531. Hvor meget er 9487 mindre end 10000? - Ved 513. Mellem 11000 og 10000 - et tusind.
11531 – 9487 = 11000 + 531 – (10000 – 513) = 11000 – 10000 + 531 + 513 = 2044
Den nemmeste måde at huske denne teknik på er med et billede:
Lad os nu se på et mere kompliceret eksempel - multiplikation. Hvad er 64 * 15? Hvad er 15? 15 er 1,5 * 10. Hvordan ganges et tal med 1,5, dvs. med halvanden? For at gøre dette skal du tilføje halvdelen til dette tal. Hvis eksemplet ikke viser 1,5, men 15 eller 150, så skal du tilføje et vist antal nuller til højre. Således tildeler vi 64 plus halvdelen af dette tal, det vil sige 32 og nul.
Det vil sige 64 + 32 = 96; 96 * 10 = 960.
64 * 15 = 64 * 1,5 * 10 = (64 + 32) * 10 = 960
Lad os nu gange 84 med 25. Et lignende eksempel, men i dette tilfælde kan du regne på forskellige måder. Du kan tænke på 25 som 2,5 * 10. Med andre ord, tag 84 to gange og læg 42 til resultatet, og gange derefter med 10.
84 * 25 = (84 + 84 + 42) * 10 = 2100
Og vi tildeler nul. Men det kan gøres anderledes. 84 * 0,25 * 100. Det vil sige, at vi deler 25 i 0,25 og 100. Hvorfor har vi brug for dette? Faktum er, at 0,25 er ¼ (en fjerdedel). Med andre ord dividerer vi 84 med 4, vi får 21 og lægger to nuller sammen. Det viser sig det samme 2100:
84 * 25 = 84 * 0,25 * 100 = 84: 4 * 100 = 2100
Det kan se ud til, at sådanne teknikker næppe er nødvendige i skolen, at der i skolens læseplan kun er eksempler som 29x7. I mellemtiden er nogle lærebøger fulde af eksempler, der indebærer brugen af hurtige tællemetoder; det er kun vigtigt at kunne genkende disse metoder. Det er i denne forbindelse vigtigt at bemærke, at lærebøger til 6. klasse ofte indeholder opgaver "Beregn på den mest rationelle måde", men sådanne opgaver er normalt fraværende i lærebøger til efterfølgende karakterer. Det betyder ikke, at sådanne metoder skal glemmes i gymnasiet. Her er et eksempel fra en rigtig lektion med en 8. klasses elev. Han stødte på et problem
375 * 48. Det ser ud til, at trecifrede tal kun kan ganges med tocifrede tal i en kolonne. Men resultatet af at gange disse to tal er lettere at få i hovedet. Hvad er 375?
- Dette er 125 * 3. Tallet 125 er 0,125 * 1000 (en ottendedel gange tusind). Derfor omdanner vi 375 til 0,375 (tre ottendedele) * 1000. Vi får
48 * 375 = 48 * 0,375 * 1000 = 48 * 3: 8 * 1000 = 48: 8 * 3 * 1000 = 18000
Ved at kende denne teknik opnås alle handlinger automatisk i sindet, og eleven kan være sikker på, at han ikke har lavet en fejl nogen steder. Hvorimod når man tæller i en kolonne, hvor flere handlinger faktisk skal udføres, er sandsynligheden for fejl meget større.
For hurtige hovedberegninger er det en god idé at kende ikke kun multiplikationstabellen udenad, men også kvadrattabellen, i hvert fald op til tredive. Praksis viser, at det er relativt nemt, og der er skolebørn med sådan viden. Derudover gør denne viden det nogle gange muligt ikke kun at kvadre, men også at tælle eksempler som 39 * 26 i ens hoved ved at bruge teknikken til nedbrydning til "kendte" faktorer. Det er let at se, at 39 er 13 * 3,
og 26 er 13 * 2. Ved udenad, at 13 * 13 = 169, er der kun 169 * 6 tilbage. 170 * 6 er 170 * 3 * 2 = 1020 og minus 6, viser det sig 1014.
39 * 26 = 3 * 13 * 2 * 13 = 169 * 6 = 170 * 6 – 6 = 1014
Forresten om bordet med firkanter. Ja, kvadrattabellen udgives på bladet af lærebøger, den udgives i samlinger til eksamensforberedelse, og den er tilladt at bruge til eksamen. Det viser sig, at det ikke er nødvendigt at kunne tabellen med firkanter udenad. Men før revolutionen, hvor der ikke var nogen lommeregnere og computere, var skolebørn, i det mindste på Rachinskys skole (kunstneren N.P. Bogdanov-Belsky har et maleri "Oral Calculation", der minder om dette), i stand til at kvadrere tal op til 100 i sind. Ikke i en klumme, men i sindet. Hvordan gjorde de det? Det ser ud til, at processen er ret arbejdskrævende, selvom du for eksempel bruger forkortede multiplikationsformler. Faktisk, lad os for eksempel tage tallet 96 og kvadrere det ved at bruge formlen for kvadratet af summen (90 + 6) 2. Du får tre udtryk, som nogle gange er ubelejlige at tilføje. Det er endnu mindre bekvemt, hvis vi tager formlen for kvadratet af forskellen (100 – 4) 2. Der er dog en enklere teknik, men for nu er det værd at tage et tilbagetog og tale om forkortede multiplikationsformler. Det er mærkeligt, men i skolepensum bruges disse formler inden for en række forskellige områder af matematikken - fra algebraiske brøker til trigonometriske transformationer, men ikke til hurtig multiplikation af tal. Kun når man direkte studerer emnet, er der givet flere eksempler på at tælle ved hjælp af disse formler, og denne slags opgaver findes i optagelsesprøverne til lyceum. Hvorfor? Ja, fordi det ikke er særlig praktisk at lave beregninger i dit hoved ved hjælp af disse formler, og metoderne er ikke universelle. Selvfølgelig kan disse formler i nogle tilfælde bruges til hurtige beregninger. Dette gælder især forskellen mellem kvadraters formel. Faktisk, hvis du skal gange 37 med 43, 26 med 32, 35 med 25 osv. (hvis forskellen mellem tallene er lige), kan formlen for forskel på kvadrater opnå et hurtigt resultat, selvom dette igen kræver at kende tabellen med kvadrater (37 * 43 = (40 – 3) * (40 + 3) = 1600 – 9 = 1591, 26 * 32 = (29 – 3) * (29 + 3) = 841 – 9 = 832;
35 * 25 = (30 + 5) * (30 - 5) = 900 - 25 = 875). En anden metode til kvadrering er mere praktisk end at bruge forkortede multiplikationsformler. Lad os f.eks. tage det samme tal 96 i anden.
Lad os først se på reglen for hurtigt at kvadrere tal, der ender på 5. For eksempel 25 i anden, 35 i anden, 45 i anden, 95 i anden. Reglen er denne. For at gøre dette skal du gange antallet af tiere af det tal, der skal kvadreres (f.eks. 9 i tallet 95) med det tal, der er én større (det vil sige med 10 i tilfælde af 95) og lægge 25 sammen. Det viser sig. 9025. Lad os beregne på denne måde, for eksempel, 85 2:
85 2 = 8 * 9 * 100 + 25 = 7225
(vi gange med 100, fordi produktet 8 * 9 giver os de første to cifre i det endelige resultat).
Jeg vil ikke kommentere på, hvorfor dette sker inden for rammerne af denne artikel, jeg vil kun bemærke, at denne regel også gælder for trecifrede tal, som begyndte at dukke op, for eksempel i OGE, og i den modsatte retning - i formen til at udtrække den aritmetiske kvadratrod af et femcifret tal, der ender på ...25. Efter al sandsynlighed begyndte opgaveforfatterne at tage højde for, at tabellen med kvadrater, der udgives overalt, kun omfatter kvadrater af to-cifrede tal, og det er nødvendigt at teste eleverne med noget, der går ud over denne tabels rammer. For at være retfærdig skal det siges, at i skolerne introducerer nogle lærere eleverne til denne teknik. Selvom det normalt ikke siges, at det kan bruges til nemt at opnå resultatet af at kvadrere et hvilket som helst tal fra tabellen. Hvordan gøres det? Blandt de tal, der er kvadreret er der den såkaldte. "reference" numre. Det er for det første 10, 20, 30, 40, ....90 og for det andet 15, 25, 35... 95. Det er de tal, der er meget nemme at kvadrere. Tag nu tallet 96 og firkant det. For at gøre dette skal du lægge 95 og 96 til 9025. Tilføj 200 og træk fra (5 + 4 er de tal, der komplementerer 95 og 96 til 100). Vi skriver resultatet – 9216. Hvorfor er det sådan?
96 * 96 = (95 + 1) * 96 = 95 * 96 + 1 * 96 = 95 * (95 + 1) + 1 * 96 = 95 * 95 + 95 + 96 = 9216.
På lignende måde kan du med passende træning kvadrere ethvert tal fra tabellen med kvadrater, selv til det punkt, hvor du kan udføre tricks med hurtig optælling eller fænomenal hukommelse foran dine klassekammerater. For dem, der stadig er bange for så store tal, kan operationsprincippet forklares ved hjælp af et simpelt eksempel. 4 firkantet. Dette bliver 16. Lad os nu kvadrere 5. Dette bliver 25. Ved at kende 4 i anden, opnås resultatet af det næste kvadrerede tal ved at lægge summen af de kvadrerede tal til det forrige. For eksempel, 5 i anden er 4 i anden + 5 + 4 (dvs. 16 + 9).
En elev, der er blevet dygtig til at bruge disse teknikker til hurtig hovedregning, kan godt finde på sine egne teknikker, idet han nøje ser på tallene og finder sine egne mønstre i dem. Som erfaringen viser, lærer dette ønske ham ikke at begå fejl ved at tælle, og søgen efter hans egne teknikker indgyder ham en interesse for emnet, giver ham mulighed for at tage en kreativ tilgang til studiet og finde noget eget i det. Nogle skolebørn stræber efter at vise deres færdigheder foran deres klassekammerater eller forsøger endda at udføre et "trick" med at tælle store tal i deres hoveder. Det skal hilses velkommen, selvom det ikke er i alle skoler, lærere tror, at skolebørn kan regne noget i deres hoveder og ikke på en lommeregner. I min hukommelse er der en anekdotisk sag fra serien "du kan ikke finde på det med vilje", da en elev i 5. klasse skrev: 22 + 33 = 55. Det ser ud til, at hvad er der galt her? Men læreren stregede dette over for ham og foreslog, at han omskriver det samme... i en klumme. I stedet for at lære børn at tælle i deres hoveder, er der nogle gange "mistroiske" lærere, der tror, at hvis kolonnen ikke er skrevet, så tæller eleven med en lommeregner.
I individuelle lektioner med en matematikvejleder kan det være nyttigt at være opmærksom på indlæringsteknikker til hurtig hovedregning.
© Alexander Mirov, matematiklærer, Moskva