نظرية فروبينيوس المعممة. نموذج ليونتيف للاقتصاد المتنوع

الصفحة 1


تميز نظرية فروبينيوس الرسوم البيانية الثنائية التي لها تطابق تام. تحتوي نظرية هول على توصيف الرسوم البيانية ثنائية الأجزاء التي لها مطابقة من A إلى B. وتعطي نظرية كونيغ صيغة للرقم المطابق في رسم بياني ثنائي.  

تؤسس نظرية فروبينيوس وجود علاقة بين عدم القيمة وتكامل نظام من المتجهات المستقلة خطيًا.  

لقد تم إثبات نظرية فروبينيوس بشكل كامل.  

نظرية فروبينيوس والتعديل يلعب المجال الرئيسي / C دور الوحدة في هذه الحالة، حيث أن A K - A لأي جبر A. أخيرًا، توضح النظرية 3.1 أن الجبر العكسي A يصل بالفعل إلى المصفوفات، معكوس الجبر أ بمعنى هذه العملية كل هذا يسمح لنا بتحديد بنية المجموعة على مجموعة فئات التماثل للأجسام المركزية على النحو التالي.  

ظهرت نظرية فروبينيوس 1.43 في الأصل كنظرية حول طبيعة حلول بعض الأنظمة المتجانسة المعادلات الخطيةمع المشتقات الجزئية من الدرجة الأولى؛ راجع Frobenius ومناقشة الثوابت في §2.1. تطورها إلى نظرية من الهندسة التفاضلية حدث لأول مرة في كتاب شيفالي المهم عن مجموعات الكذب. تم جمع هذا الكتاب معًا لأول مرة معظم التعاريف الحديثةوالنظريات حول هذا الموضوع. وفي وقت لاحق، تم تعميمها بشكل أكبر - انظر سوسمان - ولكن لا يزال هناك الكثير من العمل المتبقي، على وجه الخصوص، في توضيح بنية المجموعات المفردة. في هذه الأعمال وغيرها، يتم توزيع المصطلحات أو النظام التفاضليتنطبق على ما نسميه ببساطة نظام الحقول المتجهة.  

تحتوي نظريات فروبينيوس وشور على براهين اندماجية معقدة.  

ويترتب على نظرية فروبينيوس أن مجموعات فروبينيوس قابلة للتقسيم. إذا كان H عاملاً إضافيًا لمجموعة Frobenyus، فإن مُطبيع أي مجموعة فرعية Yx من H موجود في الأخير. وبما أن الشيء نفسه ينطبق على أي مجموعة فرعية مترافقة مع H، فإن العامل الثابت لمجموعة Frobenius معزول بقوة. وبالتالي، فإن أي عنصر لا هوية غير موجود في عامل ثابت يؤدي إلى تماثل ذاتي منتظم فيه.  

وفقًا لنظرية فروبينيوس-بيرون، فإن أي مصفوفة موجبة (أو غير سالبة، ولكنها غير قابلة للتحلل) لها قيمة ذاتية موجبة حقيقية A mas، والتي يقابلها ناقل ذاتي فريد (يصل إلى عامل) بمكونات موجبة. وبالتالي، يتم ضمان وجود ناقل الأولويات (أوزان العناصر) في جميع الحالات عندما تحتوي مصفوفة الأحكام على عناصر إيجابية فقط.  

وبحسب نظرية فروبينيوس فإن جميع الأعداد (129) تختلف عن الصفر والإشارة الواحدة.  


بواسطة نظرية Frobenius [1، § 10، 9J، يتم تقليل الحالة الأكثر عمومية dwj i /, Λ Wk إلى تلك التي تم النظر فيها فقط باستخدام مجموعات خطية مناسبة، وهذه الشروط ضرورية وكافية للتكامل المحلي. فهي تضمن أن العنصر السطحي يمكن أن يمتد من المستوى المتناهي الصغر إلى المستوى المحلي؛ السؤال هو حول إمكانية الاستمرار المستوى العالمييبقى مفتوحا. في هذه الحالة يتميز N مجال المتجهات X T 1، وكما هو موضح في القسم 2.3، فإن المنحنيات المتكاملة موجودة دائمًا محليًا في X. في حالة عامةتكون عديدات الطيات الفرعية ذات الأبعاد n ثابتة في ظل التدفقات المحلية Фkh المتولدة بواسطة حقل متجه X يفي بالشرط (wj X) 0، وحتى يتم إنشاؤها محليًا إذا كان Фkh يمكنه التصرف على نقطة ما.  

:

يوتيوب الموسوعي

  • 1 / 5

    اسمحوا أن يكون الجسم الذي يحتوي على الجسم كجسم فرعي R (\displaystyle \mathbb (R))أعداد حقيقية، ويتوافر فيها شرطان:

    بعبارة أخرى، L (\displaystyle \mathbb (L))هو جبر التقسيم محدود الأبعاد في مجال الأعداد الحقيقية.

    تنص نظرية فروبينيوس على أن أي جسم من هذا القبيل L (\displaystyle \mathbb (L)):

    لاحظ أن نظرية فروبينيوس تنطبق فقط على الامتدادات ذات الأبعاد المحدودة R (\displaystyle \mathbb (R)). على سبيل المثال، فهو لا يغطي مجال الأعداد الحقيقية للتحليل غير القياسي، وهو أيضًا امتداد R (\displaystyle \mathbb (R))، ولكن ليس محدود الأبعاد. مثال آخر هو جبر الدوال العقلانية.

    العواقب والملاحظات

    البيانات الثلاثة الأخيرة تشكل ما يسمى نظرية معممةفروبينيوس.

    قسمة الجبر على مجال الأعداد المركبة

    جبر البعد نفوق الميدان أرقام معقدةهو جبر البعد 2 نزيادة R (\displaystyle \mathbb (R)). إن انحراف حقل الكواترنيونات ليس جبرًا فوق الحقل C (\displaystyle \mathbb (C))، منذ المركز H (\displaystyle \mathbb (H))هو مساحة حقيقية ذات بعد واحد. ولذلك، انتهى جبر التقسيم محدود الأبعاد فقط C (\displaystyle \mathbb (C))هو الجبر C (\displaystyle \mathbb (C)).

    فرضية فروبينيوس

    تحتوي النظرية على شرط الترابط. ماذا يحدث إذا رفضت هذا الشرط؟ تنص حدسية فروبينيوس على أنه حتى بدون شرط الارتباط لـ n غير 1، 2، 4، 8، في الفضاء الخطي الحقيقي آر إنمن المستحيل تحديد بنية جبر القسمة. تم إثبات فرضية فروبينيوس في الستينيات. القرن العشرين.

    إذا كان في ن>1في الفضاء آر إنيتم تعريف الضرب الثنائي بدون قواسم صفرية، ثم على الكرة سن-1 موجود ن-1حقول ناقلات مستقلة خطيا. من النتائج التي حصل عليها آدامز حول الكمية حقول المتجهات على الكرةويترتب على ذلك أن هذا ممكن فقط بالنسبة للمجالات س 1 , س 3 , س 7. وهذا يثبت حدسية فروبينيوس.

    أنظر أيضا

    الأدب

    • بختورين يو.الهياكل الأساسية للجبر الحديث. - م: نوكا، 1990. - 320 ص.
    • كوروش أ. ز.محاضرات في الجبر العام. 
    • الطبعة الثانية. - م: نوكا، 1973. - 400 ص.بونترياجين إل إس.

    − 1 , 0 , 1 , … (\displaystyle -1,\;0,\;1,\;\ldots )

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    − 1 , 0 , 1 , … (\displaystyle -1,\;0,\;1,\;\ldots )

    نظرية فروبينيوس إذا كان البعدالفضاءات الجزئية I

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    − 1 , 0 , 1 , … (\displaystyle -1,\;0,\;1,\;\ldots )

    نظرية فروبينيوس إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    دع البعد

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم

    دعونا نأخذ نظامًا مستقلاً خطيًا من المتجهات fu؛ vg خطي

    الفضاء أنا. دعونا نضع ط =

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم

    دعونا نأخذ نظامًا مستقلاً خطيًا من المتجهات fu؛ vg خطي

    i2 =

    ش 2 (u2 ) =

    i2 = ص1 ش 2 ش

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم

    دعونا نأخذ نظامًا مستقلاً خطيًا من المتجهات fu؛ vg خطي

    ع 1 ش 2 ش =

    ش 2 (u2 ) =

    i2 = ص1 ش 2 ش

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم

    ش 2 (u2 ) = 1:

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم i2 = 1:

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم

    دعونا نأخذ نظامًا مستقلاً خطيًا من المتجهات fu؛ vg خطي

    بواسطة المجموع i v = + x، حيث 2 R، x 2 I.

    ش. ثم i2 = 1:

    Lemma حول تحلل العناصر من F

    ط الخامس = + س، حيث

    2 ر، × 2 ط. وفق

    (ط + ت) 2 أنا، في< 0.

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم

    دعونا نأخذ نظامًا مستقلاً خطيًا من المتجهات fu؛ vg خطي

    بواسطة المجموع i v = + x، حيث 2 R، x 2 I.

    ش. ثم i2 = 1:

    Lemma حول تحلل العناصر من F

    ط الخامس = + س، حيث

    2 ر، × 2 ط. وفق

    (ط + ت) 2 أنا، في< 0.

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم

    دعونا نأخذ نظامًا مستقلاً خطيًا من المتجهات fu؛ vg خطي

    بواسطة المجموع i v = + x، حيث 2 R، x 2 I.

    ش. ثم i2 = 1:

    Lemma حول تحلل العناصر من F

    (ط + الخامس)2

    2 ر، × 2 ط.

    وفق

    (ط + ت) 2 أنا،< 0.

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم

    دعونا نأخذ نظامًا مستقلاً خطيًا من المتجهات fu؛ vg خطي

    بواسطة المجموع i v = + x، حيث 2 R، x 2 I.

    ش. ثم i2 = 1:

    Lemma حول تحلل العناصر من F

    (ط + الخامس)2

    2 ر، × 2 ط.

    وفق

    (ط + ت) 2 أنا،< 0.

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم

    دعونا نأخذ نظامًا مستقلاً خطيًا من المتجهات fu؛ vg خطي

    بواسطة المجموع i v = + x، حيث 2 R، x 2 I.

    (ط + الخامس)!

    حول التحلل

    Lemma حول تحلل العناصر من F

    (ط + الخامس)2

    عناصر من

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم

    دعونا نأخذ نظامًا مستقلاً خطيًا من المتجهات fu؛ vg خطي

    بواسطة المجموع i v = + x، حيث 2 R، x 2 I.

    (ط + الخامس)!

    حول التحلل

    Lemma حول تحلل العناصر من F

    (ط + الخامس)2

    (ط + الخامس). لدينا ي2 = 1،

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    (ط1 + الخامس). لدينا ي2 = 1،

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم

    دعونا نأخذ نظامًا مستقلاً خطيًا من المتجهات fu؛ vg خطي

    بواسطة المجموع i v = + x، حيث 2 R، x 2 I.

    أنا ي = أنا

    Lemma حول تحلل العناصر من F

    على تحلل العناصر

    (ط + الخامس). لدينا ي2 = 1،

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    (ط1 + الخامس). لدينا ي2 = 1،

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم

    دعونا نأخذ نظامًا مستقلاً خطيًا من المتجهات fu؛ vg خطي

    بواسطة المجموع i v = + x، حيث 2 R، x 2 I.

    (ط + الخامس)!

    × 2 أنا .

    Lemma حول تحلل العناصر من F

    على تحلل العناصر

    (ط + الخامس). لدينا ي2 = 1،

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    (ط1 + الخامس). لدينا ي2 = 1،

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم

    دعونا نأخذ نظامًا مستقلاً خطيًا من المتجهات fu؛ vg خطي

    بواسطة المجموع i v = + x، حيث 2 R، x 2 I.

    (ط + الخامس)!

    × 2 أنا .

    Lemma حول تحلل العناصر من F

    على تحلل العناصر

    (ط + الخامس). لدينا ي2 = 1،

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    (ط1 + الخامس). لدينا ي2 = 1،

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    عناصر

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم

    دعونا نأخذ نظامًا مستقلاً خطيًا من المتجهات fu؛ vg خطي

    بواسطة المجموع i v = + x، حيث 2 R، x 2 I.

    (ط + الخامس)!

    حول التحلل

    Lemma حول تحلل العناصر من F

    (ط + الخامس)2

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    × 2 أنا:

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم

    دعونا نأخذ نظامًا مستقلاً خطيًا من المتجهات fu؛ vg خطي

    بواسطة المجموع i v = + x، حيث 2 R، x 2 I.

    (ط + الخامس)!

    حول التحلل

    Lemma حول تحلل العناصر من F

    (ط + الخامس)2

    وسائل، ،

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    (ط + الخامس). لدينا j2 = 1, i j 2I :

    أنا + ي + أنا ي ; ; ; 2ر

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 1. إذا كان البعديساوي 1، ثم F = C. دع البعد

    الفضاء أنا. دعني = p1 ش. ثم

    دعونا نأخذ نظامًا مستقلاً خطيًا من المتجهات fu؛ vg خطي

    بواسطة المجموع i v = + x، حيث 2 R، x 2 I.

    (ط + الخامس)!

    حول التحلل

    Lemma حول تحلل العناصر من F

    (ط + الخامس)2

    وسائل، ،

    على وجه الخصوص، (ط + الخامس)2

    جسم الكواترنيونات.

    (ط + الخامس). لدينا j2 = 1, i j 2I :

    أنا + ي + أنا ي ; ; ; 2ر

    هذا يعني، من خلال lemma حول تضمين جسم الكواترنيونات في F، وهكذا إذاالفضاء الخطي

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    إذا كان البعدلدي البعد 3، إذن F هو جسم الكواترنيونات.

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعد

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذ

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    نظام المتجهات فاي؛ ي؛ ك؛ ملغ، حيث i2 = j2 = k2 = 1، i j = j i = k، j k = k j = i، k i = i k = j.

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    س؛ ذ؛ ض 2 أنا:

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    س؛ ذ؛ ض 2 أنا:

    نظام المتجهات فاي؛ ي؛ ك؛ ملغ، حيث i2 = j2 = k2 = 1، i j = j i = k، j k = k j = i، k i = i k = j.

    بحكم lemma على تحلل العناصر من F إلى المجموع بالقوة lemmas على الفضاء الجزئي I ر = م + ط + ي + ك 2ط . منأنظمة ناقل فاي؛ ي؛ ك؛ ملغ التالية

    ينفخ أن ر 6 = 0.

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    س؛ ذ؛ ض 2 أنا:

    نظام المتجهات فاي؛ ي؛ ك؛ ملغ، حيث i2 = j2 = k2 = 1، i j = j i = k، j k = k j = i، k i = i k = j.

    الفضاء الجزئي ليما I

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    س؛ ذ؛ ض 2 أنا:

    نظام المتجهات فاي؛ ي؛ ك؛ ملغ، حيث i2 = j2 = k2 = 1، i j = j i = k، j k = k j = i، k i = i k = j.

    لقد ثبت أن 0 6= t = m + i + j + k 2 I . بواسطة الفضاء الجزئي ليما I

    ط ر = ط م + ك ي =

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    س؛ ذ؛ ض 2 أنا:

    نظام المتجهات فاي؛ ي؛ ك؛ ملغ، حيث i2 = j2 = k2 = 1، i j = j i = k، j k = k j = i، k i = i k = j.

    لقد ثبت أن 0 6= t = m + i + j + k 2 I . بواسطة الفضاء الجزئي ليما I

    ط ر = أنا م + ك ي = س + ك ي

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    س؛ ذ؛ ض 2 أنا:

    نظام المتجهات فاي؛ ي؛ ك؛ ملغ، حيث i2 = j2 = k2 = 1، i j = j i = k، j k = k j = i، k i = i k = j.

    لقد ثبت أن 0 6= t = m + i + j + k 2 I . بواسطة الفضاء الجزئي ليما I

    ط ر = أنا م + ك ي = س + ك ي 2 أنا:

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    س؛ ذ؛ ض 2 أنا:

    وبالمثل، يمكننا إثبات أن j t 2 I، k t 2 I.

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    س؛ ذ؛ ض 2 أنا:

    نظام المتجهات فاي؛ ي؛ ك؛ ملغ، حيث i2 = j2 = k2 = 1، i j = j i = k، j k = k j = i، k i = i k = j.

    لقد ثبت ذلك

    0 6= ر = م + ط + ي + ك 2 أنا . جدل حول المشاريع الفرعية

    السفر أنا

    أنا تي 2 أنا، ي تي 2 أنا،

    دعونا نضع ن =

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    لقد وجدنا n 2 I بحيث n2 = 1، 0 6= i n 2 I، 0 6= j n 2 I،

    بواسطة lemma على تضمين جسد الكواترنيونات في F

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    لقد وجدنا n 2 I بحيث n2 = 1، 0 6= i n 2 I، 0 6= j n 2 I،

    بواسطة lemma على تضمين جسد الكواترنيونات في F

    أنا ن = ن أنا؛ ي ن = ن ي; ك ن = ن ك:

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    لقد وجدنا n 2 I بحيث n2 = 1، 0 6= i n 2 I، 0 6= j n 2 I،

    بواسطة lemma على تضمين جسد الكواترنيونات في F

    أنا ن = ن أنا؛ ي ن = ن ي; ك ن = ن ك:

    ن أنا ي = أنا ن ي =

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    لقد وجدنا n 2 I بحيث n2 = 1، 0 6= i n 2 I، 0 6= j n 2 I،

    بواسطة lemma على تضمين جسد الكواترنيونات في F

    أنا ن = ن أنا؛ ي ن = ن ي; ك ن = ن ك:

    ن ك = ن ط ي = ط ن ي =

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    لقد وجدنا n 2 I بحيث n2 = 1، 0 6= i n 2 I، 0 6= j n 2 I،

    بواسطة lemma على تضمين جسد الكواترنيونات في F

    أنا ن = ن أنا؛ ي ن = ن ي; ك ن = ن ك: ك ن = ن ك = ن أنا ي = أنا ن ي =

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    لقد وجدنا n 2 I بحيث n2 = 1، 0 6= i n 2 I، 0 6= j n 2 I،

    بواسطة lemma على تضمين جسد الكواترنيونات في F

    أنا ن = ن أنا؛ ي ن = ن ي; ك ن = ن ك:

    ك ن = ن ك = ن أنا ي = أنا ن ي = أنا (ي ن) =

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    لقد وجدنا n 2 I بحيث n2 = 1، 0 6= i n 2 I، 0 6= j n 2 I،

    بواسطة lemma على تضمين جسد الكواترنيونات في F

    أنا ن = ن أنا؛ ي ن = ن ي; ك ن = ن ك:

    إذا كنت = f0g، فإن F = R. سابعا.6. دليل

    أكثر من 3. إذا كان البعدمستقلة خطيا

    يبقى أن ننظر في القضية عندما يكون البعد دعونا نأخذأكبر من 3. لقد أثبتنا أن F تتضمن مجال الكواترنيونات.

    لقد وجدنا n 2 I بحيث n2 = 1، 0 6= i n 2 I، 0 6= j n 2 I،

    بواسطة lemma على تضمين جسد الكواترنيونات في F

    أنا ن = ن أنا؛ ي ن = ن ي; ك ن = ن ك:

    ك ن = ن ك = ن أنا ي = أنا ن ي = أنا (ي ن) = ك ن:

    لذلك، 2k ن = 0، وهو تناقض.

    سابعا. نظرية فروبينيوس

    النظرية 2. دع F يكون جسمًا، و R F ،

    9i1; i2 ; : : : ; في

    9 0 ;1 ;2 ; : : : ;ن 2 ر

    ض = 0 +1 i1 +2 i2 + : : : +n في :

    إذن F إما أن يكون R أو C أو جسم كواترنيون.

    لقد تم إثبات النظرية.

    انتباه!

    بريد إلكتروني: [البريد الإلكتروني محمي]; [البريد الإلكتروني محمي]

    المواقع: http://melnikov.k66.ru؛ http://melnikov.web.ur.ru

    نظرية فروبينيوس

    وصف جميع الجبر الحقيقي الترابطي محدود الأبعاد بدون قواسم صفرية، كما أثبته ج. فروبينيوس. يقول F. T. أن:
    1) المجال أرقام حقيقيةوالأعداد المركبة هي الجبر الترابطي التبادلي الحقيقي الوحيد ذو الأبعاد المحدودة بدون مقسومات صفرية.
    2) مجال انحراف الكواترنيونات هو الجبر الترابطي الحقيقي الوحيد ذو الأبعاد المحدودة ولكنه ليس الجبر التبادلي بدون مقسومات صفرية.
    يوجد أيضًا وصف للجبر البديل محدود الأبعاد بدون قواسم صفرية:
    3) جبر كايلي هو البديل الحقيقي الوحيد ذو الأبعاد المحدودة، ولكنه ليس الجبر الترابطي بدون قواسم صفرية.
    والجمع بين هذه البيانات الثلاثة هو نقد. نظرية فروبينيوس المعممة. جميع الجبر المشترك في صياغة النظرية تبين أنه جبر مع عن طريق القسمة على رقم واحدومع واحد. لا يمكن تعميم F. t على حالات الجبر غير البديل. ومع ذلك، فقد ثبت أن أي جبر حقيقي محدود الأبعاد بدون قواسم صفرية لا يمكن أن يأخذ إلا قيمًا تساوي 1 أو 2 أو 4 أو 8.

    مضاءة.: Frobenius F.، "J. reine und angew. Math."، 1877، Bd 82، S. 230-315؛ كوروش إيه جي، محاضرات في الجبر العام، الطبعة الثانية، م، 1973.
    O. A. إيفانوفا.

    الموسوعة الرياضية. - م: الموسوعة السوفيتية.

    آي إم فينوغرادوف.

      نظرية حول شروط التكامل الكامل لنظام معادلات بفاف أو (من الناحية الهندسية) حول الشروط التي بموجبها يكون مجال المساحات الفرعية الظلية ذات الأبعاد n المحددة على متشعب قابل للتفاضل هو حقل الظل لترقيم أوراق معين... الموسوعة الرياضية

      دع حقيقي مصفوفة مربعة A، الذي يعتبر عاملًا في الفضاء، ليس له مساحات فرعية إحداثية ثابتة (تسمى هذه المصفوفة غير قابلة للتحلل) وهي غير سالبة (أي أن جميع عناصرها غير سالبة). و اتركها... ... الموسوعة الرياضية

      لنفترض أن A عبارة عن مصفوفة مربعة تحتوي على عناصر حقيقية موجبة تمامًا، فإن العبارات التالية صحيحة: الأكبر في المعامل القيمة الذاتيةحقيقية وإيجابية تمامًا، هذه القيمة الذاتية أولية... ... ويكيبيديا

      نظرية فروبينيوس بيرون (الإنجليزية): افترض أن المصفوفة المربعة تحتوي على عناصر حقيقية موجبة تمامًا، فإن العبارات التالية صحيحة: أكبر قيمة ذاتية في المعامل حقيقية وبدقة... ... ويكيبيديا

      فرديناند جورج فروبينيوس فرديناند جورج فروبينيوس ... ويكيبيديا

      - (الألماني فرديناند جورج فروبينيوس؛ 26 أكتوبر 1849، برلين 3 أغسطس 1917، شارلوتنبورج) عالم الرياضيات الألماني. السيرة الذاتية في عام 1867، حضر دروسًا في جامعة غوتنغن لمدة فصل دراسي واحد، ثم ... ويكيبيديا

      فرديناند جورج فروبينيوس فرديناند جورج فروبينيوس (ألمانية: فرديناند جورج فروبينيوس؛ 26 أكتوبر 1849، برلين؛ 3 أغسطس 1917، شارلوتنبورغ) عالم رياضيات ألماني. السيرة الذاتية في عام 1867، حضر دروسًا في جامعة غوتنغن لمدة فصل دراسي واحد، ثم ... ويكيبيديا

      فرديناند جورج فروبينيوس فرديناند جورج فروبينيوس (ألمانية: فرديناند جورج فروبينيوس؛ 26 أكتوبر 1849، برلين؛ 3 أغسطس 1917، شارلوتنبورغ) عالم رياضيات ألماني. السيرة الذاتية في عام 1867، حضر دروسًا في جامعة غوتنغن لمدة فصل دراسي واحد، ثم ... ويكيبيديا

      الحلقات والجبر مع الضرب الترابطي، أي مجموعات ذات عمليتين ثنائيتين إضافة + وضرب X، وهي مجموعة أبيلية إضافة وشبه مجموعة في الضرب، والضرب توزيعي (على اليسار وعلى اليمين) بالنسبة إلى . .. الموسوعة الرياضية

    كتب

    • ، زوريش الخامس.. هذا الكتاب عبارة عن سجل لدورة تجريبية سنوية خاصة في محتوى العلوم الطبيعية لعلماء الرياضيات، وكذلك الطلاب والمتخصصين في التخصصات الأخرى. ويعرض ثلاثة مواضيع:-...
    • التحليل الرياضي للمشاكل في العلوم الطبيعية، V. A. Zorich. هذا الكتاب عبارة عن سجل لدورة تجريبية خاصة لمدة عام في محتوى العلوم الطبيعية لعلماء الرياضيات، وكذلك الطلاب والمتخصصين في التخصصات الأخرى. ويعرض ثلاثة مواضيع:-...