يعرض درس الفيديو "الدالة y = cos x وخصائصها ورسمها البياني". المواد البصريةلدراسة هذا الموضوع. يعرض الدليل ميزات الوظيفة وخصائصها بالإضافة إلى أوصاف حل المشكلات التي يتم فيها تطبيق المعرفة حول خصائص جيب التمام. بمساعدة درس فيديو، يسهل على المعلم تقديم المعرفة المطلوبة وتطوير مهارات الطلاب. المواد المرئيةيمكن أن يساعد في تحسين فعالية الدرس من خلال توفير فهم أعمق للمادة و تحفيظ أفضلوكذلك توفير وقت الدرس للعمل الفردي.
إن استخدام درس الفيديو يمنح المعلم ميزة لتقديم المادة بشكل أكثر فعالية. يمكن استخدام الدليل فقط للتوضيح، أو مصاحبًا لشرح المعلم أو كجزء مستقل من الدرس، مما يتيح للمعلم فرصة التحسين العمل الفرديمع الطلاب. يصبح التخطيط الموضح للرسوم البيانية والتحويلات باستخدام تأثيرات الرسوم المتحركة أكثر قابلية للفهم للطلاب ويساعدهم على إتقان مهارات حل المشكلات باستخدام من هذه المادة. يساعدك تسليط الضوء على خصائص الوظيفة والتعبير عنها باستخدام أدوات الفيديو التعليمية على تذكرها بشكل أفضل.
يبدأ العرض التوضيحي بتقديم اسم السمة. لإنشاء رسم بياني للدالة y = cos x، يتم تذكير الطلاب بصيغة تقليل cos x = sin (x + π/2)، والتي تشير إلى أن الرسوم البيانية للوظائف y = cos x وy = sin (x) + π/2) متساويان تمامًا. لرسم رسم بياني للدالة y=sin (x+π/2)، يتم استخدام مستوى إحداثي، على محور الإحداثي السيني الذي تم تحديد النقطة -π/2 به. إذا أخذنا هذه النقطة كأصل إحداثيات البناء رسومات الخطيئة x، فإن هذا الرسم البياني هو أيضًا رسم بياني للدالة y = sin (x + π/2) للأصل. أي أن الرسم البياني للدالة y = cos x يتم إزاحته بمقدار π/2 على طول محور الإحداثي للرسم البياني للدالة y = sin x. من الواضح أن الرسم البياني للدالة y = cos x هو أيضًا شكل جيبي. يتيح لنا موقعها استخلاص استنتاجات حول خصائص الوظيفة.
الخاصية الأولى للدالة تتعلق بمجال التعريف. من الواضح أن مجال تعريف الدالة سيكون خط الأعداد بأكمله، أي D(f)=(- ∞;+∞).
تشير الخاصية الثانية للدالة إلى تكافؤ الوظيفة. يتم تذكير الطلاب بالمواد التي تمت دراستها في الصف التاسع، والتي تم فيها الإشارة إلى شرط تكافؤ الدالة. ل دالة زوجيةالمساواة f(-x)=f(x) صحيحة. عند الحديث عن تكافؤ دالة جيب التمام، تجدر الإشارة إلى أن الرسم البياني لهذه الوظيفة متماثل حول المحور الإحداثي. يمكنك توضيح خصائص الدالة في الشكل الذي يوضح ذلك خطة تنسيق دائرة الوحدة. في الربعين الأول والرابع، يتم وضع علامة على النقاط المتناظرة بالنسبة لمحور الإحداثي السيني. يتم تحديد جيب التمام بواسطة حدود النقطة، لذلك بالنسبة للنقطتين L(t) وN(-t) فإن الإحداثيات هي نفسها. وبالتالي cos (-t)= cos t.
الخاصية الثالثة تحدد فترات النقصان والزيادة للدالة. تنص الخاصية على أن الدالة تتناقص على القطعة، وعلى القطعة [π;2π] يزيد جيب التمام. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للدالة، يوضح بوضوح مساحة الدوال المتناقصة والمتزايدة.
من الواضح أن الدالة y = cos x تزداد في كل قطعة [π+2πk;2π+2πk]. المقاطع التنازلية في منظر عامتبدو هكذا، حيث k هو عدد صحيح.
تشير الخاصية الرابعة إلى أن دالة جيب التمام محدودة من الأعلى والأسفل. على غرار جيب التمام، يمكننا ملاحظة القيم المحدودة لجيب التمام -1<= cos х<=1. Поэтому функция является ограниченной.
تحدد الخاصية الخامسة القيم الأصغر والأكبر للدالة. في هذه الحالة، يتم تحقيق أصغر قيمة -1 عند أي نقطة x=π+2πk، ويتم تحقيق أكبر قيمة 1 عند أي نقطة x=2πk.
تشير الخاصية السادسة إلى استمرارية الدالة y = cos x. يوضح الشكل الذي يوضح الرسم البياني أن هذه الوظيفة لا تحتوي على فواصل في مجال التعريف بأكمله.
الخاصية السابعة للدالة تنص على أن مجموعة القيم y = cos x تقع على المقطع [-1;1].
بعد ذلك، يتم النظر في الأمثلة التي من الضروري فيها استخدام المعرفة حول خصائص الوظيفة y = cos x. في المثال الأول من الضروري حل المعادلة cos x=1-2. سيكون حل هذه المعادلة هو نقاط تقاطع الرسوم البيانية للدالة، والتي يتم تمثيلها بتعبيرات الجانبين الأيمن والأيسر للمعادلة، أي y = cos x و y = 1-x 2. من الواضح أن الرسم البياني للمعادلة الأولى هو الشكل الجيبي الموضح سابقًا في الموضوع. الرسم البياني للدالة الثانية عبارة عن قطع مكافئ، يقع رأسه عند النقطة (0؛1). بعد رسم الرسوم البيانية لكل دالة، يوضح الشكل الخاص بهذه المشكلة أن نقطة التقاطع الوحيدة بين الرسمين البيانيين ستكون النقطة B(0;1).
في المثال الثاني، تحتاج إلى إنشاء وقراءة رسم بياني للدالة المحددة في المقطع x<π/2 выражением sinx, а на отрезке х>=π/2 بواسطة التعبير cosx. في الشكل المصاحب لحل المثال، تم رسم رسم بياني للدالة у=sinx على المقطع [-3π/2; π/2]. في هذه الحالة، عند النقطة π/2، لا تأخذ الدالة قيمة. على المقطع [π/2; 3π/2] يتم إنشاء جزء من الدالة y = cos x. من الواضح أن الأجزاء التي تم إنشاؤها سوف تتكرر في جميع أنحاء مجال التعريف بأكمله. فيما يلي وصف لكيفية قراءة الدالة. ويلاحظ أن هذا يعني وصف خصائصه. يتم سرد خصائص هذه الوظيفة - مجال التعريف (-∞;+∞)، وغياب العلامات الزوجية أو الفردية لمجال التعريف بأكمله، وتكون الدالة محدودة من الأعلى والأسفل. أكبر قيمة للدالة ستكون 1، وأصغرها -1. ويلاحظ أيضًا أن هناك انقطاعًا عند النقطة x=π/2، وهي مجموعة قيم الدالة (-1;1).
يتم استخدام درس الفيديو "الوظيفة y = cos x وخصائصها والرسم البياني" في درس الرياضيات حول هذا الموضوع كمواد مرئية. كما يمكن أن يكون هذا الفيديو مفيدًا للمعلمين الذين يقومون بالتدريس عن بعد لتطوير المهارات اللازمة لدى الطلاب. يمكن التوصية بالمادة للمراجعة المستقلة من قبل الطلاب الذين لم يتقنوا الموضوع جيدًا ويحتاجون إلى تدريب إضافي.
فك تشفير النص:
قبل إنشاء رسم بياني للدالة y = cos x، تذكر صيغة التخفيض، والتي بموجبها cos x = sin(x + 14ПЂ2) "> (جيب تمام الوسيطة x يساوي جيب الوسيطة x plus pi بواسطة اثنان).وهذا يعني أن الوظائف y = cos x And
ص = الخطيئة(س +14ПЂ2)"> متساويان بشكل متماثل، وبالتالي فإن رسومهما البيانية متطابقة.
لرسم بياني للدالة y = sin(x +14ПЂ2)"> سنحتاج إلى نظام إحداثيات مساعد يكون نقطة الأصل عند النقطة B(-14ПЂ2"> ; 0) (عند النقطة BE بإحداثيات ناقص pi على اثنين، صفر). إذا رسمنا الدالة y = sin x في نظام الإحداثيات الجديد، فسنحصل على رسم بياني للدالة
ص = الخطيئة(س +14ПЂ2)"> أو الرسم البياني للدالة y = cos x، حيث أن الرسوم البيانية الخاصة بها متطابقة (انظر الشكل 1).
نظرًا لأنه يتم الحصول على الرسم البياني للدالة y = cos x من الرسم البياني الجيبي باستخدام الترجمة المتوازية عبر مسافة14ПЂ2"> في الاتجاه السلبي، فإن الرسم البياني لهذه الوظيفة هو أيضًا جيبي.
الرسم البياني للدالة y = cos x يعطي فكرة واضحة عن خصائص هذه الوظيفة.
الخاصية 1. المجال هو مجموعة جميع الأعداد الحقيقية أو D (f) = (-14в€ћ"> ; +14в€ћ">) (de من ef يساوي الفاصل الزمني من سالب ما لا نهاية إلى زائد ما لا نهاية).
خاصية 2. الدالة y = cos x زوجية.
تعلمنا في دروس الصف التاسع أن الدالة y = f (x)، x ϵX (y تساوي eff لـ x، حيث x تنتمي إلى المجموعة x كبيرة) تسمى حتى لو لأي قيمة x من تعيين X المساواة
f (- x) = f (x) (eff من ناقص x يساوي ef من x).
الملكية 3. على الفاصل الزمني [ 0 ; π ] (من صفر إلى pi) تقل الدالة وتزداد على المقطع [ π ; 2π ] (من pi إلى 2 pi) وهكذا.
يمكننا استخلاص نتيجة عامة: الدالة y = cos x تزداد على القطعة
[π 14+2ПЂk ">;142ПЂ+2ПЂk "> ] (من pi plus two pi ka إلى two pi plus two pi ka)، ويتناقص على المقطع [14 2PЂk">;14ПЂ+2ПЂk]"> (من قمتين إلى pi بالإضافة إلى قمتين)، حيث (ka ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة).
الملكية 4. الوظيفة محدودة بالأعلى والأسفل.
الخاصية 5. أصغر قيمة للدالة تساوي سالب واحد ويتم تحقيقها عند أي نقطة من النموذج x =14ПЂ+2ПЂk"> (أو يمكنك كتابة اسم y = - 1)؛ أكبر قيمة هي 1 ويتم تحقيقها في أي نقطة من النموذج x =142PЂk">
(أو يمكنك كتابة y max. = 1).
خاصية 6. الدالة y = cos x مستمرة.
خاصية 7. مجموعة قيم الدالة عبارة عن مقطع من ناقص واحد إلى واحد (أو يمكنك كتابة E(f) = [ - 1; 1]).
دعونا نلقي نظرة على الأمثلة.
مثال 1. حل المعادلة cos x= 1 - x 2 (جيب التمام x يساوي واحد ناقص x تربيع).
حل. دعونا نحل هذه المعادلة بيانيا. في نظام إحداثي واحد، سننشئ رسمين بيانيين للدوال: y = cos x و y = 1 - x 2. الرسم البياني الوظيفي
y = 1 - x 2 هو قطع مكافئ تتجه فروعه نحو الأسفل، لأن معامل x تربيع سلبي. (انظر الشكل 2) تحتوي الرسوم البيانية المبنية على نقطة مشتركة واحدة فقط - وهي النقطة B(0; 1)(تكون بإحداثيات صفر، واحد).
حل. سنقوم ببناء الجدول الزمني "قطعة قطعة". أولاً، لنرسم جزءًا من الرسم البياني للدالة y = sin x على الشعاع المفتوح (-14в€ћ"> ;14ПЂ2">)، ثم في نفس نظام الإحداثيات على الشعاع [14 ПЂ2"> ; +14в€ћ">) سنقوم ببناء جزء من الرسم البياني للدالة y = cos x. سوف نحصل على الرسم البياني للدالة y = f(x).
دعونا نقرأ الرسم البياني لهذه الوظيفة (وهذا يعني إدراج خصائص الوظيفة):
- مجال التعريف هو مجموعة جميع الأعداد الحقيقية، أي.
د(و) = (-14€؛ + в€ћ)"> (أي de من ef يساوي الفاصل الزمني من سالب ما لا نهاية إلى زائد ما لا نهاية).
- الدالة ليست زوجية ولا فردية.
- الوظيفة محدودة سواء أدناه أو أعلاه.
- أصغر قيمة للدالة تساوي سالب واحد (هناك عدد لا نهائي من هذه النقاط)، وأكبر قيمة للدالة تساوي واحدًا (هناك أيضًا عدد لا نهائي من هذه النقاط).
- الدالة لها انقطاع عند النقطة x =14ПЂ 2"> .
- مجموعة قيم الوظائف هي القطعة من ناقص واحد إلى واحد.
العودة إلى الأمام
انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتما بهذا العمل، يرجى تحميل النسخة الكاملة.
موضوع الدرس: "الدالة y=cosx"
الدرس 1
أهداف الدرس: تعريف الطلاب بخصائص الدالة
أهداف الدرس.
التعليمية - تكوين المفاهيم الوظيفية باستخدام المواد المرئية، وتكوين المهارات في بناء الرسوم البيانية للدالة y=cosx، وتكوين المهارات في قراءة الرسوم البيانية بطلاقة، والقدرة على عكس خصائص الوظيفة على الرسم البياني.
خلال الفصول الدراسية
| № | مرحلة الدرس | عرض الشرائح | وقت |
| 1 | تنظيم الوقت.تحيات | ||
| 2 | الإعلان عن موضوع الدرس والغرض منه | ||
| 3 | تحديث المعرفة المرجعية أداء التمارين الشفوية. |
مسح أمامي |
|
| 4 | تقديم مواد جديدة مهمة إنشاء رسم بياني لـ y = cosx على قطعة ما مناقشة خصائص الدالة y =cosx على فترة زمنية مهمة إنشاء رسم بياني للدالة y = cosx مناقشة خصائص الدالة y = cosx |
إدخال الخصائص في الجدول |
|
| 5 | حل المسائل حسب الكتاب المدرسي رقم 708، رقم 709 |
الحل مرفق بالشريحة رقم 4 | |
| 6 | وتتمثل المهمة في إنشاء رسم بياني للدالة مع التحول على طول المحور الإحداثي وعلى طول محور الإحداثي. مناقشة خصائص الوظيفة |
||
| 7 | العمل المستقل باستخدام الكتاب المدرسي | №710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3) |
|
| تلخيص. ملخص الدرس. وضع العلامات. |
|||
| 9 | العمل في المنزل | §40 رقم 710(2;4)، رقم 711(2;4)، رقم 711(2;4). أنشئ رسومًا بيانية للدوال y =cosx ووصف خصائص هذه الدالة. رقم إضافي 717 (1) |
الغرض من الدرس: تعريف الطلاب بخصائص الدالة y=cosx، وتعلم إنشاء رسم بياني للدالة y=cosx، وقراءة هذا الرسم البياني، واستخدام خصائص الدالة ورسمها البياني عند حل المعادلات والمتباينات.
2. يكون الإعلان عن موضوع الدرس والغرض منه مصحوبًا بالشريحة رقم 2
3. تحديث المعرفة الأساسية
أداء التمارين الشفوية.
- مراجعة تعريف الدوال المثلثية وعلامات قيم هذه الدوال.
- لفت انتباه الطلاب إلى حقيقة أنه بالنسبة لأي رقم حقيقي، يمكنك الإشارة إلى النقطة المقابلة على دائرة الوحدة، وبالتالي الإحداثي والإحداثي، أي. جيب التمام وجيب العدد x: y = cosx وy = sinx، مجاله كله أرقام حقيقية.
ثم يجيب الطلاب على الأسئلة:
- ما هي قيم x التي تأخذ فيها الدالة y=cosx القيمة 0؟ 1؟ -1؟
- هل يمكن للدالة y=cosx أن تأخذ قيمة أكبر من 1 أو أقل من -1؟
- في أي قيم x تأخذ الدالة y=cosx القيمة الأكبر (الأصغر)؟
- ما هي مجموعة قيم الدالة y=cosx؟
الإجابات على هذه الأسئلة والأسئلة التالية مرفقة برسم توضيحي على دائرة الوحدة.
بعد تكرار علامات قيم الدوال المثلثية في كل ربع من المستوى الإحداثي، يُطلب من الطلاب إظهار عدة نقاط على دائرة الوحدة المقابلة للأرقام التي يكون جيب تمامها رقمًا موجبًا (سالبًا). ثم أجب عن الأسئلة:
1) ما الإشارة التي تمتلكها الدالة y=cosx إذا كانت x=, x=,
0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?
2) أشر إلى عدة قيم لـ x تكون فيها قيم الدالة y = cosx موجبة وسالبة.
3) هل من الممكن تسمية جميع قيم الرقم الذي يكون جيب تمامه موجبًا أو سالبًا؟
4) هل من الممكن تسمية جميع قيم الوسيطة x التي تكون فيها قيم الدالة y = cosx موجبة وسالبة؟
5) الدالة الزوجية أو الفردية y = cosx.
6) ما هي مدة هذه الوظيفة؟
4. تقديم مواد جديدة.
تعميم وتجسيد المعرفة المكتسبة سابقًا: تتيح لك دراسة مجال التعريف، ومجموعة القيم، والتكافؤ، والدورية إنشاء رسم بياني أولاً على المقطع، ثم على المقطع، ثم على خط الأعداد بأكمله. الشرح مرفق بالشريحة رقم 3.
ثم يتعلم الطلاب رسم رسم بياني للدالة y = cosx باستخدام النقاط (0;1)، (;0)،
(:-1)، (؛0)، (؛1) وتلخيص خصائص الدالة وتسجيلها في جدول.
دعونا نتحقق باستخدام الشريحة رقم 4.
(في هذه المرحلة يتم إصدار الملاحظات الداعمة (الملحق 1))
5. توحيد المعرفة الأولية.
باستخدام رسم بياني للدالة y=cosx يجيب الطلاب على الأسئلة رقم 708، باستخدام جدول خصائص الدالة y=cosx، يجيبون على الأسئلة رقم 709
6. مهمة إنشاء رسم بياني للدالة مع التحول على طول المحور الإحداثي وعلى طول محور الإحداثي.
1. الشريحة رقم 5، 6
أثناء المحادثة، تتم مناقشة خصائص هذه الوظائف.
7. العمل المستقل باستخدام الكتاب المدرسي
№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710
قسّم هذا المقطع إلى جزأين بحيث تزيد الدالة y = cosx على أحدهما، وتتناقص على الآخر:
تنازلي؛ - يزيد
تنازلي؛ - يزيد
باستخدام خاصية الزيادة أو التناقص للدالة y = cosx، قارن بين الأرقام:
على المقطع الدالة y = cosx تتناقص؛ ، لذلك، .
على المقطع الدالة y = cosx تزداد؛
<, следовательно, cos < cos
أوجد جميع جذور المعادلة التي تنتمي إلى القطعة:
1) cosx = x = ±+2 ن، نز
إجابة: ؛ ; .
2) cosx = - x = ± 
8. تلخيص.
وضع العلامات.
تعلمنا خلال الدرس كيفية بناء رسم بياني للدالة y = cosx، وقراءة خصائص هذا الرسم البياني، وبناء رسم تخطيطي للرسم البياني، وحل المسائل المتعلقة باستخدام الرسم البياني وخصائص الدالة y = cosx.
9. الواجبات المنزلية.
§40 رقم 710(2;4)، رقم 711(2;4)، رقم 711(2;4). أنشئ رسومًا بيانية للدوال y =cosx ووصف خصائص هذه الدالة.
رقم إضافي 717(1).
الموضوع: "الدالة y=cosx"
الدرس 2
أهداف الدرس: مراجعة قواعد إنشاء رسم بياني للدالة у=cosx، وتعلم كيفية تحويل الرسم البياني، وقراءة هذا الرسم البياني، واستخدام خصائص الدالة ورسمها البياني عند حل المعادلات والمتباينات.
أهداف الدرس.
التعليمية – تكوين التمثيلات الوظيفية باستخدام المواد المرئية، وتكوين المهارات في رسم الرسوم البيانية للدالة y=cosx في ظل التحولات المختلفة، وتكوين المهارات في قراءة الرسوم البيانية بطلاقة، والقدرة على عكس خصائص الوظيفة على الرسم البياني .
التنموية - تطوير القدرة على تحليل وتعميم المعرفة المكتسبة. تكوين التفكير المنطقي.
التعليمية - لتعزيز الاهتمام باكتساب معرفة جديدة وتعزيز الثقافة الرسومية وتطوير الدقة والدقة عند عمل الرسومات.
مجهزة: جهاز عرض الوسائط المتعددة، شاشة، نظام التشغيل Microsoft Windows 98/Me/2000/XP، برنامج MS Office 2003: Power Point، Microsoft Word، Microsoft Excel.
خلال الفصول الدراسية
| № | مرحلة الدرس | عرض الشرائح | وقت |
| 1 | تنظيم الوقت.تحيات | 1 | |
| 2 | الإعلان عن موضوع الدرس والغرض منه | 2 | |
| 3 | التحقق من الواجبات المنزلية | رقم 717(1)، الشريحة رقم 7 |
5 |
| 4 | تقديم مواد جديدة مهمة إنشاء رسم بياني عن طريق الضغط والتمدد إلى محور OX مناقشة خصائص الدالة y =k cosx لـ k>1 و0 مهمة إنشاء رسم بياني عن طريق الضغط وتمديد مضخم العمليات مناقشة خصائص الدالة y = cos(k x) لـ k>1 و0 |
الشريحة رقم 8، 9 |
12 |
| 5 | توحيد المعرفة الأولية.حل المسائل وفقا للكتاب المدرسي №713(1;3), №715(1) №716(1) |
رقم 717(2) صفحة الكتاب المدرسي 208. عند حل الرقم 715(1)، رقم 716(1)، استخدم الرسم البياني المبني للدالة y = cos2x. الشريحة رقم 10 | 5 |
| 6 | وتتمثل المهمة في إنشاء رسم بياني لدالة متناظرة حول محور الإحداثي السيني. 1. اللحظة التنظيمية. تحيات. 2. يكون الإعلان عن موضوع الدرس والغرض منه مصحوبًا بالشريحة رقم 2. 3. التحقق من الواجبات المنزلية 4. تقديم مواد جديدة 1. مهمة بناء الرسم البياني عن طريق الضغط والتمدد إلى محور OX. مناقشة خصائص الدالة y =k cosx لـ k>1 و0 الشريحة رقم 8 2. مهمة إنشاء رسم بياني عن طريق الضغط والتمدد إلى محور المرجع. مناقشة خصائص الدالة y = cos(kx) لـ k>1 و0 الشريحة رقم 9 5. توحيد المعرفة الأولية حل المسائل حسب الكتاب المدرسي رقم 713(1;3) رقم 715(1) رقم 716(1) نتحقق من المهمة رقم 715(1) رقم 716(1) باستخدام الشريحة رقم 10 6. مهمة بناء رسم بياني لدالة متناظرة حول محور الإحداثي السيني مناقشة خصائص الوظيفة .
الشريحة رقم 11 (استخدم الملخص الداعم (الملحق 1)) 7. العمل المستقل حل مشاكل الاختبار .
(يحل نصف الطلاب الاختبارات في XL (الملحق 2)، على الكمبيوتر، والنصف الآخر على النشرات (الملحق 3). ثم يقوم الطلاب بتغيير أماكنهم.) 8. ملخص الدرس. نتيجة لدراسة الموضوع، تعلم الطلاب بناء رسم بياني للدالة y = cosx، قراءة خصائص الدالة، بناء رسوم بيانية للدالة باستخدام تحويلات مختلفة، قراءة خصائص الرسوم البيانية مع التحويلات، حل المسائل البسيطة باستخدام الرسوم البيانية وخصائص الدالة y = cosx. وضع العلامات. 9. الواجبات المنزلية. §40 رقم 717(3)، رقم 713(4)، رقم 715(4)، رقم 716(2). رقم إضافي 719(2) (راجع الشريحة رقم 13) في بداية الدرس التالي، يمكنك دعوة الطلاب لإكمال عمل إنشاء الرسوم البيانية على النشرات الجاهزة ( |
في هذا الدرس سنتناول بالتفصيل الدالة y = cos x وخصائصها الرئيسية ورسمها البياني، وفي بداية الدرس سنقدم تعريف الدالة المثلثية y = cost على الدائرة الإحداثية وننظر في الرسم البياني للدالة وظيفة على الدائرة والخط. دعونا نظهر دورية هذه الوظيفة على الرسم البياني وننظر في الخصائص الرئيسية للوظيفة. في نهاية الدرس، سوف نحل عدة مسائل بسيطة باستخدام الرسم البياني للدالة وخصائصها.
الموضوع: الدوال المثلثية
الدرس: الدالة y=التكلفة وخصائصها الأساسية ورسمها البياني
الدالة هي قانون ترتبط بموجبه كل قيمة للوسيطة المستقلة بقيمة واحدة للدالة.
دعنا نتذكر تعريف الوظيفةيترك ر- أي عدد حقيقي. هناك نقطة واحدة فقط تتوافق معها معلى دائرة الأرقام. عند هذه النقطة مهناك حرف واحد. ويسمى جيب التمام للرقم ر.قيمة كل وسيطة رتتوافق قيمة دالة واحدة فقط (الشكل 1).
الزاوية المركزية تساوي عددياً قيمة القوس بالراديان، أي. رقم لذلك، يمكن أن تكون الوسيطة إما رقمًا حقيقيًا أو زاوية بالراديان.
إذا تمكنا من تحديد كل قيمة، فيمكننا بناء رسم بياني للدالة
يمكنك الحصول على الرسم البياني للدالة بطريقة أخرى. وفقا لصيغ التخفيض 
لذا فإن الرسم البياني لجيب التمام هو موجة جيبية منزاحة على طول المحور سإلى اليسار (الشكل 2).
خصائص الوظيفة
1) نطاق التعريف:
2) نطاق القيم: 
3) حتى وظيفة:
4) أصغر فترة إيجابية:
5) إحداثيات نقاط التقاطع مع محور الإحداثي السيني:
6) إحداثيات نقطة التقاطع مع المحور الإحداثي:
7) الفترات التي تأخذ فيها الدالة قيمًا موجبة:
8) الفترات التي تأخذ فيها الدالة قيمًا سالبة:
9) زيادة الفترات:
10) تناقص الفترات:
11) الحد الأدنى من النقاط: 
12) الحد الأدنى من الوظيفة : .
13) الحد الأقصى للنقاط: 
14) الحد الأقصى للوظائف:
لقد ألقينا نظرة على الخصائص الأساسية والرسم البياني للدالة، وبعد ذلك سيتم استخدامها لحل المسائل.
فهرس
1. الجبر وبداية التحليل الصف العاشر (في جزأين). كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام (مستوى الملف الشخصي)، أد. ايه جي موردكوفيتش. -م: منيموسين، 2009.
2. الجبر وبداية التحليل الصف العاشر (في جزأين). كتاب المشكلات للمؤسسات التعليمية (المستوى الشخصي)، أد. ايه جي موردكوفيتش. -م: منيموسين، 2007.
3. فيلينكين إن.يا.، إيفاشيف-موساتوف أو.إس.، شفارتسبورد إس.آي. الجبر والتحليل الرياضي للصف العاشر (كتاب مدرسي لطلاب المدارس والفصول الدراسية مع دراسة متعمقة للرياضيات). - م.: بروسفيشتشيني، 1996.
4. جاليتسكي إم إل، موشكوفيتش إم إم، شفارتسبورد إس آي. دراسة معمقة للجبر والتحليل الرياضي.-م.: التربية، 1997.
5. مجموعة من المسائل في الرياضيات للمتقدمين إلى مؤسسات التعليم العالي (تحرير M.I. Skanavi) - م: المدرسة العليا، 1992.
6. Merzlyak A.G.، Polonsky V.B.، Yakir M.S. محاكاة جبرية.-ك.: A.S.K.، 1997.
7. ساهاكيان إس إم، جولدمان إيه إم، دينيسوف دي في مسائل في الجبر ومبادئ التحليل (دليل للطلاب في الصفوف 10-11 من مؤسسات التعليم العام). - م.: بروسفيشتشيني، 2003.
8. كارب أ.ب. مجموعة من المشاكل في الجبر ومبادئ التحليل: كتاب مدرسي. بدل للصفوف 10-11. مع العمق درس الرياضيات.-م: التعليم، 2006.
العمل في المنزل
الجبر وبداية التحليل الصف العاشر (في جزأين). كتاب المشكلات للمؤسسات التعليمية (المستوى الشخصي)، أد. ايه جي موردكوفيتش. -م: منيموسين، 2007.
№№ 16.6, 16.7, 16.9.
موارد الويب الإضافية
3. البوابة التعليمية للتحضير للامتحان ().