الرسم البياني Sin 1. التعريف الهندسي للجيب وجيب التمام

اكتشفنا أن سلوك الدوال المثلثية، والدوال ص = الخطيئة س بخاصة، على سطر الأعداد بأكمله (أو لجميع قيم الوسيطة X) يتم تحديده بالكامل من خلال سلوكه في الفاصل الزمني 0 < X < π / 2 .

لذلك، أولا وقبل كل شيء، سوف نقوم برسم الدالة ص = الخطيئة س بالضبط في هذه الفترة.

لنقم بإنشاء جدول قيم وظيفتنا التالي؛

من خلال تحديد النقاط المقابلة على المستوى الإحداثي وربطها بخط ناعم، نحصل على المنحنى الموضح في الشكل

يمكن أيضًا إنشاء المنحنى الناتج هندسيًا، دون تجميع جدول قيم الوظائف ص = الخطيئة س .

1. قسّم الربع الأول من دائرة نصف قطرها 1 إلى 8 أجزاء متساوية. إحداثيات نقاط تقسيم الدائرة هي جيب الزوايا المقابلة.

2. الربع الأول من الدائرة يتوافق مع الزوايا من 0 إلى π / 2 . لذلك على المحور Xلنأخذ قطعة ونقسمها إلى 8 أجزاء متساوية.

3. لنرسم خطوطًا مستقيمة موازية للمحاور Xومن نقاط التقسيم نقوم ببناء خطوط متعامدة حتى تتقاطع مع الخطوط الأفقية.

4. قم بتوصيل نقاط التقاطع بخط ناعم.

الآن دعونا نلقي نظرة على الفاصل الزمني π / 2 < X < π .
قيمة كل وسيطة Xمن هذا الفاصل الزمني يمكن تمثيلها ك

س = π / 2 + φ

أين 0 < φ < π / 2 . وفقا لصيغ التخفيض

الخطيئة( π / 2 + φ ) = كوس φ = الخطيئة ( π / 2 - φ ).

نقاط المحور Xمع الإحداثيات π / 2 + φ و π / 2 - φ متناظرة مع بعضها البعض حول نقطة المحور Xمع الإحداثي السيني π / 2 ، والجيوب عند هذه النقاط هي نفسها. هذا يسمح لنا بالحصول على رسم بياني للوظيفة ص = الخطيئة س في الفاصل [ π / 2 , π ] ببساطة عن طريق عرض الرسم البياني لهذه الوظيفة بشكل متماثل في الفاصل الزمني بالنسبة للخط المستقيم X = π / 2 .

الآن باستخدام الخاصية وظيفة التكافؤ الغريب ص = الخطيئة س،

الخطيئة(- X) = - الخطيئة X,

من السهل رسم هذه الوظيفة في الفاصل الزمني [- π , 0].

الدالة y = sin x دورية بفترة 2π ؛. لذلك، لبناء الرسم البياني الكامل لهذه الدالة، يكفي مواصلة المنحنى الموضح في الشكل إلى اليسار واليمين بشكل دوري مع فترة 2π .

ويسمى المنحنى الناتج الجيوب الأنفية . هذا هو الرسم البياني للوظيفة ص = الخطيئة س.

يوضح الشكل جيدًا جميع خصائص الوظيفة ص = الخطيئة س ، وهو ما أثبتناه سابقًا. دعونا نتذكر هذه الخصائص.

1) الوظيفة ص = الخطيئة س محددة لجميع القيم X ، إذن مجالها هو مجموعة الأعداد الحقيقية.

2) الوظيفة ص = الخطيئة س محدود. جميع القيم التي يقبلها تتراوح بين -1 و 1، بما في ذلك هذين الرقمين. ونتيجة لذلك، يتم تحديد نطاق الاختلاف في هذه الوظيفة من خلال عدم المساواة -1 < في < 1. متى X = π / 2 + 2 كيلو π تأخذ الدالة القيم الأكبر تساوي 1 و ل x = - π / 2 + 2 كيلو π - أصغر القيم تساوي - 1.

3) الوظيفة ص = الخطيئة س غريب (الجيبي متناظر بالنسبة للأصل).

4) الوظيفة ص = الخطيئة س دورية مع الفترة 2 π .

5) في فترات 2N π < س < π + 2 ن π (ن هو أي عدد صحيح) وهو موجب، وعلى فترات π + 2 كيلو π < X < 2π + 2 كيلو π (k هو أي عدد صحيح) فهو سلبي. في س = ك π تذهب الدالة إلى الصفر. ولذلك فإن قيم الوسيطة x (0; ± π ; ±2 π ; ...) تسمى أصفار الدالة ص = الخطيئة س

6) على فترات - π / 2 + 2 ن π < X < π / 2 + 2 ن π وظيفة ذ = الخطيئة س يزيد بشكل رتيب، وعلى فترات π / 2 + 2 كيلو π < X < 3π / 2 + 2 كيلو π فهو يتناقص بشكل رتيب.

يجب أن تولي اهتماما خاصا لسلوك الوظيفة ص = الخطيئة س بالقرب من النقطة X = 0 .

على سبيل المثال، الخطيئة 0.012 ≈ 0.012؛ الخطيئة (-0.05) ≈ -0,05;

الخطيئة 2° = الخطيئة π 2 / 180 = خطيئة π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

وفي الوقت نفسه، تجدر الإشارة إلى أنه بالنسبة لأي قيم x

| خطيئة س| < | س | . (1)

في الواقع، ليكن نصف قطر الدائرة الموضحة في الشكل يساوي 1،
أ / أوب = X.

ثم الخطيئة س= تيار متردد. لكن مكيف الهواء< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. ومن الواضح أن طول هذا القوس يساوي X، بما أن نصف قطر الدائرة هو 1. إذن، عند 0< X < π / 2

الخطيئة س< х.

وبالتالي، بسبب غرابة الوظيفة ص = الخطيئة س فمن السهل إظهار ذلك عندما - π / 2 < X < 0

| خطيئة س| < | س | .

واخيرا متى س = 0

| الخطيئة س | = | س |.

وهكذا ل| X | < π / 2 وقد ثبت عدم المساواة (١). في الواقع، هذا التفاوت ينطبق أيضًا على | س | > π / 2 يرجع ذلك إلى حقيقة أن | خطيئة X | < 1، أ π / 2 > 1

تمارين

1. وفقا للرسم البياني للوظيفة ص = الخطيئة س تحديد: أ) الخطيئة 2؛ ب) الخطيئة 4؛ ج) الخطيئة (-3).

2. وفقا للرسم البياني وظيفة ص = الخطيئة س تحديد أي رقم من الفاصل الزمني
[ - π / 2 , π / 2 ] لديه جيب يساوي: أ) 0.6؛ ب) -0.8.

3. وفقا للرسم البياني للوظيفة ص = الخطيئة س تحديد الأرقام التي لها جيب،
يساوي 1/2.

4. ابحث تقريبًا (بدون استخدام الجداول): أ) الخطيئة 1°؛ ب) الخطيئة 0.03؛
ج) الخطيئة (-0.015)؛ د) الخطيئة (-2°30").

في هذا الدرس سوف نلقي نظرة تفصيلية على الدالة y = sin x وخصائصها الأساسية ورسمها البياني. في بداية الدرس سنقدم تعريف الدالة المثلثية y = sin t على الدائرة الإحداثية وننظر في الرسم البياني للدالة على الدائرة والخط. دعونا نظهر دورية هذه الوظيفة على الرسم البياني وننظر في الخصائص الرئيسية للوظيفة. في نهاية الدرس، سوف نحل عدة مسائل بسيطة باستخدام الرسم البياني للدالة وخصائصها.

الموضوع: الدوال المثلثية

الدرس: الدالة y=sinx، خصائصها الأساسية ورسمها البياني

عند النظر في دالة، من المهم ربط كل قيمة وسيطة بقيمة دالة واحدة. هذا قانون المراسلاتويسمى وظيفة.

دعونا نحدد قانون المراسلات لـ .

أي رقم حقيقي يتوافق مع نقطة واحدة على دائرة الوحدة. النقطة لها إحداثي واحد، وهو ما يسمى جيب الرقم (الشكل 1).

ترتبط كل قيمة وسيطة بقيمة دالة واحدة.

خصائص واضحة تتبع من تعريف الجيب.

ويبين الشكل ذلك لأن هو إحداثية نقطة على دائرة الوحدة.

النظر في الرسم البياني للوظيفة. دعونا نتذكر التفسير الهندسي للحجة. الحجة هي الزاوية المركزية، وتقاس بالراديان. على طول المحور، سنرسم الأعداد الحقيقية أو الزوايا بالراديان، على طول المحور القيم المقابلة للدالة.

على سبيل المثال، الزاوية الموجودة على دائرة الوحدة تقابل نقطة على الرسم البياني (الشكل 2).

لقد حصلنا على رسم بياني للدالة في المنطقة ولكن بمعرفة فترة الجيب، يمكننا تصوير الرسم البياني للدالة على كامل مجال التعريف (الشكل 3).

الفترة الرئيسية للوظيفة هي وهذا يعني أنه يمكن الحصول على الرسم البياني على مقطع ثم يستمر في جميع أنحاء مجال التعريف بأكمله.

النظر في خصائص الوظيفة:

1) نطاق التعريف:

2) نطاق القيم:

3) الدالة الفردية:

4) أصغر فترة إيجابية:

5) إحداثيات نقاط تقاطع الرسم البياني مع محور الإحداثي السيني:

6) إحداثيات نقطة تقاطع الرسم البياني مع المحور الإحداثي:

7) الفترات التي تأخذ فيها الدالة قيمًا موجبة:

8) الفترات التي تأخذ فيها الدالة قيمًا سالبة:

9) زيادة الفترات:

10) تناقص الفترات:

11) الحد الأدنى من النقاط:

12) الحد الأدنى من الوظائف:

13) الحد الأقصى للنقاط:

14) الحد الأقصى للوظائف:

لقد نظرنا إلى خصائص الوظيفة ورسمها البياني. سيتم استخدام الخصائص بشكل متكرر عند حل المشكلات.

مراجع

1. الجبر وبداية التحليل الصف العاشر (في جزأين). كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام (مستوى الملف الشخصي)، أد. ايه جي موردكوفيتش. -م: منيموسين، 2009.

2. الجبر وبداية التحليل الصف العاشر (في جزأين). كتاب المشكلات للمؤسسات التعليمية (المستوى الشخصي)، أد. ايه جي موردكوفيتش. -م: منيموسين، 2007.

3. فيلينكين إن.يا.، إيفاشيف-موساتوف أو.إس.، شفارتسبورد إس.آي. الجبر والتحليل الرياضي للصف العاشر (كتاب مدرسي لطلاب المدارس والفصول الدراسية مع دراسة متعمقة للرياضيات - م: بروسفيشتشيني، 1996).

4. جاليتسكي إم إل، موشكوفيتش إم إم، شفارتسبورد إس آي. دراسة معمقة للجبر والتحليل الرياضي.-م.: التربية، 1997.

5. مجموعة من المسائل في الرياضيات للمتقدمين إلى مؤسسات التعليم العالي (تحرير M.I. Skanavi - M.: المدرسة العليا، 1992).

6. Merzlyak A.G.، Polonsky V.B.، Yakir M.S. محاكاة جبرية.-ك.: A.S.K.، 1997.

7. ساهاكيان إس إم، جولدمان إيه إم، دينيسوف دي في مشاكل في الجبر ومبادئ التحليل (دليل للطلاب في الصفوف 10-11 من مؤسسات التعليم العام - م: بروسفيشتشيني، 2003).

8. كارب أ.ب. مجموعة من المشاكل في الجبر ومبادئ التحليل: كتاب مدرسي. بدل للصفوف 10-11. مع العمق درس الرياضيات.-م: التعليم، 2006.

العمل في المنزل

الجبر وبداية التحليل الصف العاشر (في جزأين). كتاب المشكلات للمؤسسات التعليمية (المستوى الشخصي)، أد.

ايه جي موردكوفيتش. -م: منيموسين، 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

موارد الويب الإضافية

3. البوابة التعليمية للتحضير للامتحان ().

معلومات مرجعية عن الدوال المثلثية جيب التمام (sin x) وجيب التمام (cos x). التعريف الهندسي، الخصائص، الرسوم البيانية، الصيغ. جدول الجيب وجيب التمام، المشتقات، التكاملات، توسعات السلسلة، القاطع، قاطع التمام. التعبيرات من خلال المتغيرات المعقدة. الاتصال مع الوظائف الزائدية.

التعريف الهندسي للجيب وجيب التمام

|دينار بحريني|- طول قوس الدائرة التي مركزها نقطة أ.
α - الزاوية المعبر عنها بالراديان.

تعريف
جيب (الخطيئة α)هي دالة مثلثية تعتمد على الزاوية α بين الوتر وضلع المثلث القائم، وتساوي نسبة طول الضلع المقابل |BC| إلى طول الوتر |AC|.

جيب التمام (cos α)هي دالة مثلثية تعتمد على الزاوية α بين الوتر وضلع المثلث القائم، وتساوي نسبة طول الضلع المجاور |AB| إلى طول الوتر |AC|.

التدوينات المقبولة

;
;
.

رسم بياني لدالة الجيب، y = sin x

رسم بياني لدالة جيب التمام، y = cos x

خصائص الجيب وجيب التمام

الدورية

وظائف ص = الخطيئة سو ص = كوس سدورية مع فترة 2π.

التكافؤ

دالة الجيب غريبة. وظيفة جيب التمام حتى.

مجال التعريف والقيم، القصوى، الزيادة، النقصان

دوال الجيب وجيب التمام مستمرة في مجال تعريفها، أي لكل x (انظر إثبات الاستمرارية). يتم عرض خصائصها الرئيسية في الجدول (n - عدد صحيح).

	ص= الخطيئة س	ص= كوس س
النطاق والاستمرارية	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
نطاق القيم	-1 ≥ ص ≥ 1	-1 ≥ ص ≥ 1
زيادة
تنازلي
ماكسيما، ص = 1
الحد الأدنى، ص = - 1
أصفار، ص = 0
نقاط التقاطع مع المحور الإحداثي x = 0	ص= 0	ص= 1

الصيغ الأساسية

مجموع مربعات الجيب وجيب التمام

صيغ الجيب وجيب التمام من المجموع والفرق

;
;

صيغ لمنتج الجيب وجيب التمام

صيغ الجمع والفرق

التعبير عن جيب التمام من خلال جيب التمام

;
;
;
.

التعبير عن جيب التمام من خلال جيب التمام

;
;
;
.

التعبير من خلال الظل

; .

متى يكون لدينا :
; .

في :
; .

جدول الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام

يوضح هذا الجدول قيم الجيب وجيب التمام لقيم معينة للوسيطة.

التعبيرات من خلال المتغيرات المعقدة

;

صيغة أويلر

{ -∞ < x < +∞ }

القاطع، قاطع التمام

وظائف عكسية

الوظائف العكسية للجيب وجيب التمام هي أركسين وأركوسين، على التوالي.

أركسين، أركسين

أركوسين، أركوس

الأدب المستخدم:
في. برونشتاين، ك.أ. سيمنديايف، دليل الرياضيات للمهندسين وطلاب الجامعات، "لان"، 2009.

درس وعرض حول موضوع: "الدالة y=sin(x). تعريفاتها وخصائصها"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين، لا تنسوا ترك تعليقاتكم ومراجعاتكم ورغباتكم! تم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الأدلة وأجهزة المحاكاة في متجر Integral عبر الإنترنت للصف العاشر من 1C
حل المشاكل في الهندسة. مهام البناء التفاعلية للصفوف 7-10
بيئة البرمجيات "1C: منشئ رياضي 6.1"

ما سوف ندرسه :

خصائص الدالة Y=sin(X).
الرسم البياني الوظيفي.
كيفية بناء الرسم البياني وحجمه.
أمثلة.

خصائص الجيب. ص = الخطيئة (X)

يا رفاق، لقد تعرفنا بالفعل على الدوال المثلثية للحجة العددية. هل تتذكرهم؟

دعونا نلقي نظرة فاحصة على الدالة Y=sin(X)

دعونا نكتب بعض خصائص هذه الوظيفة:
1) مجال التعريف هو مجموعة الأعداد الحقيقية.
2) الدالة غريبة. دعونا نتذكر تعريف الدالة الفردية. تسمى الدالة فردية إذا كانت المساواة: y(-x)=-y(x). كما نتذكر من الصيغ الشبحية: الخطيئة(-x)=-الخطيئة(x). تم استيفاء التعريف، مما يعني أن Y=sin(X) هي دالة فردية.
3) الدالة Y=sin(X) تزداد على المقطع وتتناقص على المقطع [π/2; π]. عندما نتحرك على طول الربع الأول (عكس اتجاه عقارب الساعة)، يزداد الإحداثي، وعندما نتحرك خلال الربع الثاني ينخفض.

4) الدالة Y=sin(X) محدودة من الأسفل ومن الأعلى. هذه الخاصية تأتي من حقيقة ذلك
-1 ≥ الخطيئة(X) ≥ 1
5) أصغر قيمة للدالة هي -1 (عند x = - π/2+ πk). أكبر قيمة للدالة هي 1 (عند x = π/2+ πk).

دعونا نستخدم الخصائص 1-5 لرسم الدالة Y=sin(X). سنقوم ببناء الرسم البياني الخاص بنا بشكل تسلسلي، مع تطبيق خصائصنا. لنبدأ في إنشاء رسم بياني للقطعة.

ينبغي إيلاء اهتمام خاص للمقياس. على المحور الإحداثي يكون من الملائم أكثر أخذ قطعة وحدة تساوي خليتين، وعلى محور الإحداثي المحوري يكون أكثر ملاءمة أخذ قطعة وحدة (خليتين) تساوي π/3 (انظر الشكل).

رسم دالة الجيب x، y=sin(x)

لنحسب قيم الوظيفة في الجزء الخاص بنا:

دعونا نبني رسمًا بيانيًا باستخدام نقاطنا، مع مراعاة الخاصية الثالثة.

جدول التحويل لصيغ الأشباح

لنستخدم الخاصية الثانية، التي تنص على أن الدالة فردية، مما يعني أنها يمكن أن تنعكس بشكل متماثل بالنسبة إلى نقطة الأصل:

نحن نعلم أن الخطيئة (س+ 2π) = الخطيئة (س). وهذا يعني أنه على المقطع [- π؛ π] يبدو الرسم البياني كما هو في المقطع [π; 3π] أو [-3π؛ - π] وهكذا. كل ما علينا فعله هو إعادة رسم الرسم البياني في الشكل السابق بعناية على طول المحور السيني بأكمله.

الرسم البياني للدالة Y=sin(X) يسمى الجيوب الأنفية.

دعنا نكتب بعض الخصائص الإضافية وفقًا للرسم البياني الذي تم إنشاؤه:
6) الدالة Y=sin(X) تزداد على أي جزء من النموذج: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k هو عدد صحيح ويتناقص على أي جزء من النموذج: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk]، k – عدد صحيح.
7) الدالة Y=sin(X) هي دالة مستمرة. دعونا نلقي نظرة على الرسم البياني للدالة ونتأكد من أن الدالة لا تحتوي على فواصل، وهذا يعني الاستمرارية.
8) نطاق القيم: الجزء [- 1؛ 1]. وهذا واضح أيضًا من الرسم البياني للوظيفة.
9) الدالة Y=sin(X) - الدالة الدورية. دعونا نلقي نظرة على الرسم البياني مرة أخرى ونرى أن الدالة تأخذ نفس القيم على فترات زمنية معينة.

أمثلة على المشاكل مع الجيب

1. حل المعادلة sin(x)= x-π

الحل: لنقم ببناء رسمين بيانيين للدالة: y=sin(x) وy=x-π (انظر الشكل).
تتقاطع رسومنا البيانية عند نقطة واحدة A(π;0)، وهذه هي الإجابة: x = π

2. ارسم بيانيًا الدالة y=sin(π/6+x)-1

الحل: سيتم الحصول على الرسم البياني المطلوب عن طريق تحريك الرسم البياني للدالة y=sin(x) π/6 وحدات إلى اليسار ووحدة واحدة لأسفل.

الحل: لنرسم الدالة ونفكر في القطعة [π/2; 5π/4].
يوضح الرسم البياني للدالة أن القيم الأكبر والأصغر يتم تحقيقها في نهايات المقطع عند النقطتين π/2 و5π/4 على التوالي.
الإجابة: sin(π/2) = 1 – أكبر قيمة، sin(5π/4) = أصغر قيمة.

مشاكل جيبية لحل مستقل

حل المعادلة: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
ارسم الدالة y=sin(π/3+x)-2
ارسم الدالة y=sin(-2π/3+x)+1
أوجد أكبر وأصغر قيمة للدالة y=sin(x) على القطعة
أوجد أكبر وأصغر قيمة للدالة y=sin(x) على الفترة [- π/3; 5π/6]

>>الرياضيات: الدوال y = sin x، y = cos x وخصائصها ورسومها البيانية

الدوال y = sin x، y = cos x وخصائصها ورسومها البيانية

في هذا القسم سنناقش بعض خصائص الدوال y = sin x, y = cos x ونبني الرسوم البيانية الخاصة بها.

1. الدالة ص = الخطيئة X.

أعلاه، في الفقرة 20، قمنا بصياغة قاعدة تسمح لكل رقم t بربطه بالرقم cos t، أي. تتميز الدالة y = sin t. دعونا نلاحظ بعض خصائصه.

خصائص الدالة u = sin t.

مجال التعريف هو المجموعة K من الأعداد الحقيقية.
وينبع هذا من حقيقة أن أي رقم 2 يتوافق مع النقطة M(1) على دائرة الأعداد، والتي لها إحداثيات محددة جيدًا؛ هذا الإحداثي هو كوس ر.

u = sin t هي دالة فردية.

ويأتي هذا من حقيقة أنه، كما ثبت في § 19، لأية ر المساواة
هذا يعني أن الرسم البياني للدالة u = sin t، مثل الرسم البياني لأي دالة فردية، متماثل بالنسبة إلى الأصل في نظام الإحداثيات المستطيل tOi.

الدالة u = sin t تزداد على الفاصل الزمني
يأتي هذا من حقيقة أنه عندما تتحرك نقطة على طول الربع الأول من دائرة الأعداد، فإن الإحداثي يزداد تدريجيًا (من 0 إلى 1 - انظر الشكل 115)، وعندما تتحرك النقطة على طول الربع الثاني من دائرة الأعداد، فإن يتناقص الإحداثي تدريجياً (من 1 إلى 0 - انظر الشكل 116).

الدالة u = sint محدودة بالأسفل والأعلى. ويأتي هذا من حقيقة أنه، كما رأينا في الفقرة 19، لأي عدم المساواة

(تصل الدالة إلى هذه القيمة في أي نقطة من النموذج (تصل الدالة إلى هذه القيمة في أي نقطة من النموذج
باستخدام الخصائص التي تم الحصول عليها، سنقوم ببناء رسم بياني للوظيفة التي تهمنا. لكن (انتبه!) بدلاً من u - sin t سنكتب y = sin x (بعد كل شيء، نحن معتادون على كتابة y = f(x)، وليس u = f(t)). هذا يعني أننا سنقوم ببناء رسم بياني بنظام الإحداثيات xOy المعتاد (وليس tOy).

لنقم بعمل جدول لقيم الدالة y - sin x:

تعليق.

دعونا نعطي إحدى إصدارات أصل مصطلح "الجيب". في اللاتينية، الجيوب الأنفية تعني الانحناء (سلسلة القوس).

الرسم البياني الذي تم إنشاؤه يبرر إلى حد ما هذه المصطلحات.

الخط الذي يعمل كرسم بياني للدالة y = sin x يسمى موجة جيبية. ذلك الجزء من الجيوب الأنفية الموضح في الشكل. 118 أو 119 تسمى موجة جيبية، وهذا الجزء من الموجة الجيبية الموضح في الشكل. 117 يسمى نصف موجة أو قوس موجة جيبية.

2. الدالة y = cos x.

يمكن إجراء دراسة الدالة y = cos x تقريبًا وفقًا لنفس المخطط الذي تم استخدامه أعلاه للدالة y = sin x. لكننا سنختار الطريق الذي يؤدي إلى الهدف بشكل أسرع. أولاً، سوف نثبت صيغتين مهمتين في حد ذاتها (سترى ذلك في المدرسة الثانوية)، ولكن في الوقت الحالي ليس لهما سوى أهمية إضافية لأغراضنا.

لأي قيمة t تكون المعادلات التالية صالحة:

دليل. دع الرقم t يتوافق مع النقطة M من الدائرة العددية n، والرقم * + - النقطة P (الشكل 124؛ من أجل البساطة، أخذنا النقطة M في الربع الأول). القوسان AM وBP متساويان، والمثلثان القائمان OKM وOLBP متساويان على التوالي. وهذا يعني O K = Ob، MK = Pb. من هذه التساويات ومن موقع المثلثين OCM وOBP في نظام الإحداثيات، نستخلص نتيجتين:

1) يتزامن إحداثي النقطة P من حيث القيمة المطلقة ويوقع مع حدود النقطة M؛ هذا يعني ذلك

2) إن حدود النقطة P تساوي القيمة المطلقة لإحداثي النقطة M، ولكنها تختلف عنها في الإشارة؛ هذا يعني ذلك

يتم تنفيذ نفس المنطق تقريبًا في الحالات التي لا تنتمي فيها النقطة M إلى الربع الأول.
دعونا نستخدم الصيغة (هذه هي الصيغة المثبتة أعلاه، ولكن بدلا من المتغير t نستخدم المتغير x). ماذا تعطينا هذه الصيغة؟ يسمح لنا بتأكيد أن الوظائف

متطابقة، وهو ما يعني أن الرسوم البيانية الخاصة بهم متطابقة.
دعونا نرسم الوظيفة للقيام بذلك، ننتقل إلى نظام الإحداثيات المساعد مع الأصل عند نقطة ما (يتم رسم الخط المنقط في الشكل 125). لنربط الدالة y = sin x بنظام الإحداثيات الجديد - سيكون هذا هو الرسم البياني للدالة (الشكل 125)، أي. رسم بياني للدالة y - cos x. إنها، مثل الرسم البياني للدالة y = sin x، تسمى موجة جيبية (وهو أمر طبيعي تمامًا).

خصائص الدالة y = cos x.

y = cos x هي دالة زوجية.

تظهر مراحل البناء في الشكل. 126:

1) إنشاء رسم بياني للدالة y = cos x (بتعبير أدق، نصف موجة)؛
2) عن طريق تمديد الرسم البياني المبني من المحور السيني بعامل 0.5، نحصل على نصف موجة من الرسم البياني المطلوب؛
3) باستخدام نصف الموجة الناتج، نقوم ببناء الرسم البياني الكامل للدالة y = 0.5 cos x.

محتوى الدرس ملاحظات الدرسدعم إطار عرض الدرس وأساليب تسريع التقنيات التفاعلية يمارس المهام والتمارين ورش عمل الاختبار الذاتي، والتدريبات، والحالات، والمهام، والواجبات المنزلية، وأسئلة المناقشة، والأسئلة البلاغية من الطلاب الرسوم التوضيحية الصوت ومقاطع الفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية، صور، رسومات، جداول، رسوم بيانية، فكاهة، نوادر، نكت، كاريكاتير، أمثال، أقوال، كلمات متقاطعة، اقتباسات الإضافات الملخصاتالمقالات والحيل لأسرّة الأطفال الفضوليين والكتب المدرسية الأساسية والإضافية للمصطلحات الأخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء من الكتاب المدرسي، وعناصر الابتكار في الدرس، واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثاليةخطة التقويم للسنة؛ توصيات منهجية؛ دروس متكاملة